Hallo Herr Leo,
zerpflügen wir mal diese Aufgabe...
Vorab gesagt - ich habe keine Octave oder sonstige Mathesoftwarepakete;
lediglich Pappier, Stift, Rechner ...
Ok.
wie es scheint, handelt es sich hier um 2 Hauptterme mit mehreren
Untertermen.
Beginnen wir mit folgenden:
Was bedeutet eigentlich 10^(-17) ?
Nun,
10^(-17) entspricht eine sehr kleine negative Zahl.
und zwar:
= 0 , 000 000 000 000 000 01
Also 16 Stellen nach dem Komma hinter der 0
Wie kann man sich das vorstellen?
Man verschiebt bei solchen Zahlen das Komma nach der Null nach links,
bis die Stelle der Exponent 16 erreicht wurde.
Der Rest bleibt dann der eigentlichen Zahl, die ausgedrückt werden soll.
Oder einfacher:
Man rotiert bei 10 ner Potenzen einfach die 1 und die 0, so dass dann
aus dem Objekt 10 -> 01 wird.
Nun können wir Sinnbildlich die Null abschneiden und hängen 16 nullen
an. Ist dies getan, wird dann das Komma hinter der ersten 0 gesetzt
und siehe da, wir haben den Wert.
Das mit dem Exponenten sollte dazu dienen, Schreibarbeit und Ressourcen-
verbrauch zu vermeiden.
Aber manchmal ist es nötig, die volle Stellenwertigkeit mit dem dem
Auge gesehen zu haben - für die Freaks unter den Mathematikern.
So ok.
Versuchen wir Werte zusammen zu fassen:
Also wird dann Term 1 - ich nenne ihn mal T1 = 2.552769158 * 10^(-17)
zählen wir mal die Nachkommastellen nach der 2:
Lösung: es sind 9
Nun ziehen wir von 17, 9 ab und erhalten 8 minus 1 restliche digits.
dann sehe als T1 so aus:
T1 = 2,552 769 158 000 000 0
dies ist aber nur ein zwischen Term und entspricht nicht dem realen
Termwert, da wir die nullen angefügt haben und den Minusbereich nicht
verlassen haben.
Wechseln wir also die Stellung - hin zum wahren und richtigen Term1
Lösung:
T1 = 0,000 000 255 276 915 8 ; orignal
aus die Maus, die erste.
Genau wie wir T1 errechnet haben, werden wir nun T2 auf die Linie von
T1 bringen und schauen...
T2 = 1,2631234 * 10^(-11) ; 10 Stellen nach 0, 17 - 7 = 10
T2 = 1,263 123 400 000 000 0 ; Lemma
T2 = 0,000 000 001 263 123 4 ; original
aus die Maus die zweite.
Term3:
Da wir ja wissen, das in der Mathematik gleiche Objekte zusammen
gefasst werden können, schreiben wir einfach mal
T3 = p^2 + p
T3 = p^3 ; oder p * p * p
T3 = TB
wir beachten hierbei das Zeichen * sowie das p-Symbol, was zi einen Term
weggeschrieben wird.
aus die Maus die dritte.
Kommen wir zu T4 = 0,000 001
auch hier setzen wir einen Standard und fügen 10 Nullen an:
T4 = 0,000 001 000 000 000 0 ; Lema
T4 = 0,000 000 000 000 000 1 ; original
aus die Maus die vierte.
Jetzt noch alles summieren, da hier kein minus Zeichen vorkommt, können
wir andere operatoren auschließen:
T1 = 0,000 000 255 276 915 8
+ T2 = 0,000 000 001 263 123 4
+ T4 = 0,000 000 000 000 000 1
--------------------------------
= TS1 = 0,000 000 256 537 039 3 ; TeilsummenTerm 1
================================
aus die Maus die fünfte.
Und der nullen nicht genug, werden zusätzlich 50 angefügt - oh nein
ist nicht so gut erkenntlich - wurzelziehen ist ja erstmal drann:
also:
____
T5 = V TS1
_________________________
T5 = v 0,000 000 256 537 039 3
Der geneigte Leser mag hier erkennen, dass die Rechentakte/Schritte
vom Computer schneller zum Ziel führen, wenn die führenden 7 nullen
Abschneiden, und zurück zur 10 ner Potenz kehren...
T5 = 256 537 039 3 ; 10^(7)
______________
T5 = v 256 537 039 3 ; Lemma 1
T5 = 50 649,485 614 367 ; Lemma 2
sodele nun wirds nen bissl haarig - wegen dem Komma:
T6 = 50649,485614367
betrachten wir die das Paar (Objekt vor, und nach dem Komma -
jeweils einzeln):
Fangen wir von Rechts nach Links an:
Potenz x = 50 - (9 + 5) = 36 - 9 = 27
Das heißt,
wir werden 27 nullen anfügen - was für eine Gaudi :-)
T6 = 50 649,485 614 367 000 000 000 000 000 000 000 000 000
schaut doch garnicht mal so schlecht aus.
fürs erste können wir die nullen nach der 2 auch getrost weggucken,
da sich dan der Wertigkeit nix ändern wird.
Dewegen werde ich das auch machen und den Term 7 berechnen:
Ich gehe davon aus, dass das "e" für die konstante der Eurlerischen
Zahl steht, da keine Legende oder Zeichenvorgabe aus dem Bild
ersichtlich ist.
Da die eulerische Zahl gerundet, 2,7183 beträgt, können wir nun
T7 berechnen:
T7 = e^(T6)
T7 = 2,718 3^(T6)
T7 = 2,718 3^(50 649,485 614 367)
Tja, und nun stehmer vorm Problem:
Der Rechner ist überfordert und Streikt.
Aber Mathematiker sind ja schlaue Wesen.
Und genau diese Gattung hat sich für das Berechnen von Termen
Formeln und Gesetze ausgedacht.
Und diese will ich Euch nicht vorenthalten:
Was haltet ihr von dieser Formel:
1
a^(-b) = ---
a^b
Da staunt der Laie, und der Fachmann wundert sich.
Ist das nicht die Formel wie sie schon in der Zeichnung vorliegt?
Haha, genau.
Für a nehmen wir e = 2,7183
Fur b nehmen wir T6 in abgewandelter Form: -0,506 494 856 143 67
Wie ihr bemerken könnt, ist das hier nur ein hin und hergeschiebe
der Kommas. Ich denke mal Leo hat sich gedacht: "Lass die nur mal
machen!" ?? Nun gut.
Dann erhalten wir:
T7 = 2,718 3^(-0,506 494 856 143 67) ; Lemma
T7 = 0,602 602 055 ; original
T7 = TC
tadaaaaa....
wer sagt denn, das wir ohne einfache Mittel nicht zurecht kommen.
So, dass war der erste Term.
der dritte:
TC = 2 * p
TC = p^2 + T3
TC = p^5
kommen wir zum nächsten Term D
TD = 6 * p
TD = p^6 + TC
TD = p^11
und der nächste Term E
TE = p^2 + p
TE = p^3 + TD
TE = p^14
und der nächste Term - wurzel aus :
______________
T5 = v 256 537 039 3 ; Lemma 1
T5 = 50 649,485 614 367 ; Lemma 2
Der Rest bleibt dann wie ghabt. Ob da das nun in schnörkelschrift
oder mit schleifchen weitere 150 null angezeichnet werden, ist
ohne Bedeutung.
Lösung:
TA1 = 50 649,485 614 367 ; rechter Term
+ TA2 = 50 649,485 614 367 ; linker Term
---------------------------
= 51 298 971 229 034 ; beide Terme addiert/summiert
===========================
P = Elektrische Leistung ?
würde sagen:
linke Leistung P ist mit 5% kleiner als
rechte Leistung P mit 9%
beide haben dann folglich einen Wirkungsgrad von 14%
So, das wars fürs erste Bildchen.
Falls da irgendwas fehlt, unklar ist, oder oder...
der kann ja auch seinen Senf zu den Post geben.
Und wie immer: Auf Eigene Gefahr: Fehler im Detail???
Gruß
Jens
Post by Leo BaumannHallo,
im Rahmen einer elektrotechnischen Berechnung sollen folgende beiden
Ausdrücke inverse Laplace-transformiert werden. -
Mir, MuPAD und Octave fällt dazu nichts mehr ein. Sieht übel aus im
Exponenten. -
Gibt es sinnvolle Umwandlungen, dass eine Transformation möglich ist?
Wer hilft? Wer hat eine Idee?
www.leobaumann.de/newsgroups/Laplace0.jpg
www.leobaumann.de/newsgroups/Laplace1.jpg
Danke - Leo