Discussion:
Warnung: Mengenlehre kann die Erkenntnisfähigkeit beeinträchtigen!
(zu alt für eine Antwort)
WM
2017-02-22 06:25:52 UTC
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Dagobert Duck gewinnt jeden Tag 10 Dollars und gibt einen wieder aus. Als Comic-Figur lebt er ewig und sein Reichtum wächst ins Unermessliche. Gibt er jedoch immer den ältesten Dollar aus und wendet er die Mengenlehre an, so macht er Bankrott.

Der kleine Kobold wohnt in einem Haus mit zwei Räumen, Wohnzimmer und Schlafzimmer. Morgens geht er ins Wohnzimmer, abends ins Schlafzimmer. Das währt ewig. Es gibt kein Problem, kein Paradoxon und keine "Endergebnis". Thomson hat eine ähnliche Geschichte ersonnen, die oft als Paradoxon missverstanden wird, aber keines ist. Es geht nur immer so weiter. Wendet man dagegen die Mengenlehre an, so gibt es ein "schließlich", denn das Unendliche kann "vollendet" werden, und schließlich bleibt das Schlafzimmer leer, weil die Zahl der Rückkehren ausgeschöpft ist. Andererseits bleibt auch das Wohnzimmer leer, weil de Zahl der Eintritte dort auch ausgeschöpft ist. Der kleine Kobold ist verschwunden. (Man beachte, dass die Folge der Tage des kleinen Kobolds monoton steigt. Daher greift die Entschuldigung nicht, wonach der Mengenlimes bei nichtmonotonen Folgen versagt.)

________________________


Diese Überlegung basieren auf der Ausschöpfbarkeit von unendlichen Mengen, dem sogenannten Mengenlimes. Er ist Grundlage der transfiniten Mengenlehre, die wiederum als Grundlage der modernen Mathematik angesehen wird – jedenfalls von den meisten Mathematikern: Die meisten sind allerdings keine Experten auf diesem Gebiet; sie verlassen sich auf die Expertise der Experten. Diese vergleichsweise wenigen Mathematiker müssen aber die Ausschöpfbarkeit akzeptieren, weil anderenfalls die wichtigsten Theoreme der Mengenlehre zusammenbrechen und insbesondere die Idee der "abzählbaren Menge" unhaltbar wird – und damit ein großer Teil ihres Lebenwerkes.

Offensichtlich sind diese Ergebnisse unsinnig. Doch wie konnte es zum Credo in Absurdum kommen? Dazu muss während des Studiums ein irreversibler Defekt generiert worden sein. Er vermindert offensichtlich nicht die Intelliganz, verhindert aber jede Wahrnehmung der Lächerlichkeit dieser Resultate.

Ich möchte Studenten vor dem Übel bewahren, was erfahrungsgemäß erfolgversprechend ist, sofern es früh genug geschieht. Ich weiß das von vielen Hunderten von Studenten, die der Verfestigung dieser verderbliche Lehre entgingen und die obigen Resultate mit rationaler Skepsis ablehnen, weil sie den hier einzig anwendbaren analytischen Methoden widersprechen, wonach die Folge (9n) einen (uneigentlichen) unendlichen Grenzwert besitzt.

Daher liegt mir an möglichster Verbreitung dieses Textes.

Wolfgang Mückenheim
Carlo XYZ
2017-02-22 10:17:50 UTC
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Post by WM
Ich möchte Studenten vor dem Übel bewahren, was erfahrungsgemäß
erfolgversprechend ist, sofern es früh genug geschieht. Ich weiß das von
vielen Hunderten von Studenten, die der Verfestigung dieser verderbliche
Lehre entgingen ...
Daher liegt mir an möglichster Verbreitung dieses Textes.
Jehovas Zeugen wissen, an welche Ecken du dich am besten hinstellst.
Lass dich zuvor von einer Rechtschreibprüfung beraten.

ps: Sind das weniger geworden? Früher waren es noch 8000.
WM
2017-02-22 15:52:57 UTC
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Post by Carlo XYZ
Jehovas Zeugen wissen
ps: Sind das weniger geworden? Früher waren es noch 8000.
Es waren schon immer 144000.

Gruß, WM
Jens Kallup
2017-02-22 14:29:53 UTC
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Post by WM
Dagobert Duck gewinnt jeden Tag 10 Dollars und gibt einen wieder aus. Als Comic-Figur lebt er ewig und sein Reichtum wächst ins Unermessliche. Gibt er jedoch immer den ältesten Dollar aus und wendet er die Mengenlehre an, so macht er Bankrott.
Der kleine Kobold wohnt in einem Haus mit zwei Räumen, Wohnzimmer und Schlafzimmer. Morgens geht er ins Wohnzimmer, abends ins Schlafzimmer. Das währt ewig. Es gibt kein Problem, kein Paradoxon und keine "Endergebnis".
Jetzt wird es ja lustig.
Comic-Figuren leben nicht - sie werden als Geschichte bewahrt.
Genauso Kobold, der lebt nicht, und selbst wenn, dann ist irgendwann Schluss
mit Luft holen.
Aber die Zeit geht weiter.
Neues kommt.

Hatte ich nicht irgendwo erwähnt, dass man an "unendliche" wieder
unendliche Mengen
anstöpseln kann?

Irgendwie betiteln Sie sich selbst Herr Mückenheim mit Ihren
_unsinnigen_ Texten.

und Deine "unabzählbaren Mengen" sind *nicht* unhaltbar - sie sind endlich.
Beispiel: D = { 1;2;3 } -> W = { a,b,c }
wobei in der Definitionsmenge von 1 bis 3 einen Mengenwert W a,b,c
zugeordnet werden
kann, woraus sich wiederum 9 mögliche Zuweisungen ergeben können:

einfache Mathe: 3*3 = 9

Schlipsträger Mathe:
1a 1b 1c
Matrix = 2a 2b 2c
3a 3b 3c

Veranschaulicht für aufstrebende Laien:

D1 -> W1 D2 -> W2 D3 -> W3
-----------------------------
1 -> a 1 -> b 1 -> c
2 -> b 2 -> c 2 -> a
3 -> c 3 -> a 3 -> b

Ihre Texte sollen womöglichst verbreitet werden?
Wohin?
Meinten Sie "schnellst möglich"?

Wollen Sie Ihre Studenten testen, indem erstmal was aufgeschrieben wird,
und dann die Studenten ruhig gestellt werden sollen, um möglichst Alleine
die Wiedersprüche zu finden?

Es kommt mir so vor, als ob das Bildungssystem irgendwie gagga ist.
Vieles hier wird mit Begriffen umschrieben, was ich an Stoff in
eingeschränkter
Form in der 8./9. Klasse schon hatte.
Me
2017-02-22 16:02:06 UTC
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On Wednesday, February 22, 2017 at 7:25:53 AM UTC+1, WM wrote:

"Mengenlehre kann die Erkenntnisfähigkeit beeinträchtigen!" [WM]

In Deinem Fall ist das offenbar in nicht unerheblichem Maße passiert.
H0Iger SchuIz
2017-02-22 16:12:15 UTC
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Post by Me
"Mengenlehre kann die Erkenntnisfähigkeit beeinträchtigen!" [WM]
In Deinem Fall ist das offenbar in nicht unerheblichem Maße passiert.
Und das, obwohl er nichts null Plan hat. Stell' mir mal vor, was dem
Mann hätte passieren können, wenn er etwas verstanden hätte.

Tztztz.

hs
WM
2017-02-23 09:05:47 UTC
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Post by Me
"Mengenlehre kann die Erkenntnisfähigkeit beeinträchtigen!" [WM]
In Deinem Fall ist das offenbar in nicht unerheblichem Maße passiert.
Natürlich die übliche Reaktion.

Was ist der Unterschied zwischen der Nummerierung aller Dezimeter durch Meter auf der reellen Achse und dem Bankrott von Dagobert?

Gruß, WM
netzweltler
2017-02-22 20:31:50 UTC
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Post by WM
Dagobert Duck gewinnt jeden Tag 10 Dollars und gibt einen wieder aus. Als Comic-Figur lebt er ewig und sein Reichtum wächst ins Unermessliche. Gibt er jedoch immer den ältesten Dollar aus und wendet er die Mengenlehre an, so macht er Bankrott.
Der kleine Kobold wohnt in einem Haus mit zwei Räumen, Wohnzimmer und Schlafzimmer. Morgens geht er ins Wohnzimmer, abends ins Schlafzimmer. Das währt ewig. Es gibt kein Problem, kein Paradoxon und keine "Endergebnis". Thomson hat eine ähnliche Geschichte ersonnen, die oft als Paradoxon missverstanden wird, aber keines ist. Es geht nur immer so weiter. Wendet man dagegen die Mengenlehre an, so gibt es ein "schließlich", denn das Unendliche kann "vollendet" werden, und schließlich bleibt das Schlafzimmer leer, weil die Zahl der Rückkehren ausgeschöpft ist. Andererseits bleibt auch das Wohnzimmer leer, weil de Zahl der Eintritte dort auch ausgeschöpft ist. Der kleine Kobold ist verschwunden. (Man beachte, dass die Folge der Tage des kleinen Kobolds monoton steigt. Daher greift die Entschuldigung nicht, wonach der Mengenlimes bei nichtmonotonen Folgen versagt.)
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Diese Überlegung basieren auf der Ausschöpfbarkeit von unendlichen Mengen, dem sogenannten Mengenlimes. Er ist Grundlage der transfiniten Mengenlehre, die wiederum als Grundlage der modernen Mathematik angesehen wird – jedenfalls von den meisten Mathematikern: Die meisten sind allerdings keine Experten auf diesem Gebiet; sie verlassen sich auf die Expertise der Experten. Diese vergleichsweise wenigen Mathematiker müssen aber die Ausschöpfbarkeit akzeptieren, weil anderenfalls die wichtigsten Theoreme der Mengenlehre zusammenbrechen und insbesondere die Idee der "abzählbaren Menge" unhaltbar wird – und damit ein großer Teil ihres Lebenwerkes.
Offensichtlich sind diese Ergebnisse unsinnig. Doch wie konnte es zum Credo in Absurdum kommen? Dazu muss während des Studiums ein irreversibler Defekt generiert worden sein. Er vermindert offensichtlich nicht die Intelliganz, verhindert aber jede Wahrnehmung der Lächerlichkeit dieser Resultate.
Ich möchte Studenten vor dem Übel bewahren, was erfahrungsgemäß erfolgversprechend ist, sofern es früh genug geschieht. Ich weiß das von vielen Hunderten von Studenten, die der Verfestigung dieser verderbliche Lehre entgingen und die obigen Resultate mit rationaler Skepsis ablehnen, weil sie den hier einzig anwendbaren analytischen Methoden widersprechen, wonach die Folge (9n) einen (uneigentlichen) unendlichen Grenzwert besitzt.
Daher liegt mir an möglichster Verbreitung dieses Textes.
Wolfgang Mückenheim
Es gibt durchaus noch andere Möglichkeiten für den Kobold zu verschwinden.
Zu den folgenden Zeitpunkten t bewegt sich der Kobold auf dem Zahlenstrahl folgendermaßen:

t = 0: der Kobold bewegt sich von 0 nach 0,9
t = 0,9: der Kobold bewegt sich von 0,9 nach 0,99
t = 0,99: der Kobold bewegt sich von 0,99 nach 0,999
...

Wo befindet sich der Kobold zum Zeitpunkt t = 1?

Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner der Schritte auf der Liste dazu führt.
Ferner wissen wir, dass der Kobold an keinem Punkt kleiner 1 Halt gemacht hat, sonst hätte er nicht alle Schritte der Liste befolgt.

Wo ist der Kobold?
Me
2017-02-22 21:31:22 UTC
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Post by netzweltler
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner der Schritte
auf der Liste dazu führt.
Nein, das wissen wir nicht, und die Begründung ist auch nicht "schlüssig". Man könnte, wenn man davon ausgeht, dass der Kobold keine "Hypersprünge" machen kann, so argumentieren, dass er NUR am Punkt 1 sein kann. (Denn die Annahme, er wäre zum Zeitpunkt 1 an enen anderen Punkt als 1 führt zwingend zu dem Schluss, dass der Kobold einen "Hypersprung" (mit "effektiv" unendlicher Geschwindigkeit) an diese Position gemacht haben muss.
Me
2017-02-22 21:38:56 UTC
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Raw Message
Post by netzweltler
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner der
Schritte auf der Liste dazu führt.
Nein, das wissen wir nicht; die Begründung ist m. E. nicht "schlüssig".

Man könnte, wenn man davon ausgeht (d. h. voraussetzt), dass der Kobold keine "Hypersprünge" machen kann, so argumentieren, dass er NUR am Punkt 1 sein kann. (Denn die Annahme, er wäre zum Zeitpunkt 1 an einem anderen Punkt als 1, führt zwingend zu dem Schluss, dass der Kobold einen "Hypersprung" (mit "effektiv" unendlicher Geschwindigkeit) zu dieser Position gemacht haben muss.
netzweltler
2017-02-22 22:15:38 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by netzweltler
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner der
Schritte auf der Liste dazu führt.
Nein, das wissen wir nicht; die Begründung ist m. E. nicht "schlüssig".
Es ist schlüssig, dass der Kobold nicht an Punkt 2 sein kann, da keiner der
Schritte auf der Liste dazu führt. Und es ist schlüssig, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner der Schritte auf der Liste dazu führt.
Post by Me
Man könnte, wenn man davon ausgeht (d. h. voraussetzt), dass der Kobold keine "Hypersprünge" machen kann, so argumentieren, dass er NUR am Punkt 1 sein kann. (Denn die Annahme, er wäre zum Zeitpunkt 1 an einem anderen Punkt als 1, führt zwingend zu dem Schluss, dass der Kobold einen "Hypersprung" (mit "effektiv" unendlicher Geschwindigkeit) zu dieser Position gemacht haben muss.
Keiner der Schritte der Liste deutet auf einen Hypersprung hin. Es ist schlüssig anzunehmen, dass kein Hypersprung stattgefunden hat.
Me
2017-02-22 23:25:32 UTC
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Raw Message
Post by netzweltler
Post by Me
Post by netzweltler
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner der
Schritte auf der Liste dazu führt.
Nein, das wissen wir nicht; die Begründung ist m. E. nicht "schlüssig".
Es ist schlüssig, dass der Kobold nicht an Punkt 2 sein kann, da keiner der
Schritte auf der Liste dazu führt.
Nein, das ist nicht schlüssig. Es kann aber unter der von mir genannten Voraussetzung GEFOLGERT werden.
Post by netzweltler
Und es ist schlüssig, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner
der Schritte auf der Liste dazu führt.
Du meinst, indem Du etwas Falsches einfach wiederholst, wird es richtig? So nach dem Motto falsch und (nochmal) falsch ergibt richtig? So ganz ohne jedes Argument? Cool!

Bist Du eine Mückenheimsche Sockenpuppe?
Post by netzweltler
Post by Me
Man könnte, wenn man davon ausgeht (d. h. voraussetzt), dass der Kobold
keine "Hypersprünge" machen kann,
und auch nicht einfach so verschwindet
Post by netzweltler
Post by Me
so argumentieren, dass er [zum Zeitpunkt t = 1] NUR am Punkt 1 sein kann.
(Denn die Annahme, er wäre zum Zeitpunkt t = 1 an einem anderen Punkt als
x = 1, führt zwingend zu dem Schluss, dass der Kobold einen "Hypersprung"
-mit "effektiv" unendlicher Geschwindigkeit- zu dieser Position gemacht
haben muss [müsste].)
Keiner der Schritte der Liste deutet auf einen Hypersprung hin.
Es ist schlüssig anzunehmen, dass kein Hypersprung stattgefunden hat.
Wenn wir also davon ausgehen (d. h. voraussetzt), dass der Kobold keinen "Hypersprung" gemacht hat, kann man -unter der weiteren Voraussetzung, dass er sich nicht einfach so in Luft aufgelöst hat- so argumentieren, dass er zum Zeitpunkt t = 1 NUR am Punkt 1 sein kann:

Denn die Annahme, er wäre zum Zeitpunkt t = 1 an einem anderen Punkt als x = 1, führt zwingend zu dem Schluss, dass der Kobold einen "Hypersprung" (mit "effektiv" unendlicher Geschwindigkeit) zu dieser Position gemacht haben muss (müsste). (Da er das aber, wie Du selbst sagst, nicht gemacht haben kann, kann er sich zum Zeitpunkt t = 1 NUR am Punkt x = 1 befinden.)
netzweltler
2017-02-22 23:39:32 UTC
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Raw Message
Am Donnerstag, 23. Februar 2017 00:25:34 UTC+1 schrieb Me:

[snip]
Post by Me
Post by netzweltler
Post by Me
Man könnte, wenn man davon ausgeht (d. h. voraussetzt), dass der Kobold
keine "Hypersprünge" machen kann,
und auch nicht einfach so verschwindet
Post by netzweltler
Post by Me
so argumentieren, dass er [zum Zeitpunkt t = 1] NUR am Punkt 1 sein kann.
(Denn die Annahme, er wäre zum Zeitpunkt t = 1 an einem anderen Punkt als
x = 1, führt zwingend zu dem Schluss, dass der Kobold einen "Hypersprung"
-mit "effektiv" unendlicher Geschwindigkeit- zu dieser Position gemacht
haben muss [müsste].)
Keiner der Schritte der Liste deutet auf einen Hypersprung hin.
Es ist schlüssig anzunehmen, dass kein Hypersprung stattgefunden hat.
Das ist eine willkürliche Festlegung. Du begründest den Aufenthalt des Kobolds an Punkt 1 damit, dass er nicht an einem Punkt kleiner 1 sein kann. Genauso könnte ich willkürlich festlegen, dass er an einem Punkt kleiner 1 sein muss, da er nicht an Punkt 1 sein kann. Beides ist falsch. Die vorgegebene Liste liefert keinen Hinweis auf den Aufenthaltsort des Kobolds.

Der Kobold hätte die Liste missachtet, wenn er an Punkt 1 ankommen würde. Jeder einzelne Schritt der Liste hat die Eigenschaft "nähere dich 1, erreiche 1 aber nicht".
Post by Me
Denn die Annahme, er wäre zum Zeitpunkt t = 1 an einem anderen Punkt als x = 1, führt zwingend zu dem Schluss, dass der Kobold einen "Hypersprung" (mit "effektiv" unendlicher Geschwindigkeit) zu dieser Position gemacht haben muss (müsste). (Da er das aber, wie Du selbst sagst, nicht gemacht haben kann, kann er sich zum Zeitpunkt t = 1 NUR am Punkt x = 1 befinden.)
Christian Gollwitzer
2017-02-23 06:42:26 UTC
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Post by Me
Post by netzweltler
Und es ist schlüssig, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner
der Schritte auf der Liste dazu führt.
Du meinst, indem Du etwas Falsches einfach wiederholst, wird es richtig? So nach dem Motto falsch und (nochmal) falsch ergibt richtig? So ganz ohne jedes Argument? Cool!
Bist Du eine Mückenheimsche Sockenpuppe?
Beim ersten Posting des netzweltlers habe ich dreckig gelacht, weil ich
dachte, das ist Satire auf Mückenheims krude Ansichten. Jetzt sieht es
so aus, dass er unter einem anderen Namen postet und das Paradoxon von
Zenon nicht verstanden hat :?

Christian
Me
2017-02-22 23:42:39 UTC
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Post by netzweltler
t = 0: der Kobold bewegt sich von 0 nach 0,9
Wenn wir unendliche Geschwindigkeiten bzw. Hypersprünge ausschließen, müsstest Du hier eine eine Zeitspanne angeben -nicht einfach einen Zeitpunkt- während der Kobold die Bewegung vollführt.

Also z. B: 0 <= t < 0,9 : der Kobold bewegt sich von x = 0 nach x = 0,9
=> v = delta x / delta t = 1
Post by netzweltler
t = 0,9: der Kobold bewegt sich von 0,9 nach 0,99
Analog:

0,9 <= t < 0,99 : der Kobold bewegt sich von x = 0,9 nach x = 0,99
=> v = delta x / delta t = 1
Post by netzweltler
t = 0,99: der Kobold bewegt sich von 0,99 nach 0,999
0,99 <= t < 0,999 : der Kobold bewegt sich von x = 0,99 nach x = 0,999
=> v = delta x / delta t = 1

Offenbar bewegt sich der Kobold mit einer mittleren Geschwindigkeit von v = 1 voran.
Post by netzweltler
Wo befindet sich der Kobold zum Zeitpunkt t = 1?
Wenn wir davon ausgehen, dass der Kobold kein Freund des Stop and Go ist, scheint es bei einer (angenommenen) konstanten Geschwindigkeit des Kobolds von v = 1 NATÜRLICH zu sei, anzunehmen, dass er sich zum Zeitpunkt t = 1 am Ort x = 1 befindet (solange man davon ausgeht, dass er weder Hypersprünge macht, noch sich urplötzlich -ohne jeden ersichtlichen GRUND- in Luft auflöst).
Post by netzweltler
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da ...
Ja, ja, Du magst das ja "wissen". Ich halte es für schlüssiger anzunehmen, dass er sich am Punkt x = 1 befindet. (Siehe dazu die anderen Postings.)
Me
2017-02-22 23:52:10 UTC
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Post by netzweltler
t = 0: der Kobold bewegt sich von 0 nach 0,9
Wenn wir unendliche Geschwindigkeiten bzw. Hypersprünge ausschließen, müsstest Du hier eine eine Zeitspanne angeben -nicht einfach einen Zeitpunkt- während der der Kobold die Bewegung vollführt.

Also z. B: 0 <= t < 0,9 : der Kobold bewegt sich von x = 0 nach x = 0,9
=> v = delta x / delta t = 1
Post by netzweltler
t = 0,9: der Kobold bewegt sich von 0,9 nach 0,99
Analog:

0,9 <= t < 0,99 : der Kobold bewegt sich von x = 0,9 nach x = 0,99
=> v = delta x / delta t = 1
Post by netzweltler
t = 0,99: der Kobold bewegt sich von 0,99 nach 0,999
0,99 <= t < 0,999 : der Kobold bewegt sich von x = 0,99 nach x = 0,999
=> v = delta x / delta t = 1

Offenbar bewegt sich der Kobold mit einer mittleren Geschwindigkeit von v = 1 voran.
Post by netzweltler
Wo befindet sich der Kobold zum Zeitpunkt t = 1?
Es bei einer mittleren Geschwindigkeit des Kobolds von v = 1 (für t < 1) NATÜRLICH zu sei, anzunehmen, dass er sich zum Zeitpunkt t = 1 am Ort x = 1 befindet; tatsächlich kann man auch darauf SCHLIEßEN (solange man davon ausgeht, dass er weder Hypersprünge macht, noch sich urplötzlich -ohne jeden ersichtlichen GRUND- in Luft auflöst).
Post by netzweltler
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da ...
Ja, ja, Du magst das ja "wissen". Ich halte es für schlüssiger anzunehmen, dass er sich am Punkt x = 1 befindet. (Siehe dazu die anderen Postings.)
netzweltler
2017-02-23 09:19:28 UTC
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Post by Me
Post by netzweltler
t = 0: der Kobold bewegt sich von 0 nach 0,9
Wenn wir unendliche Geschwindigkeiten bzw. Hypersprünge ausschließen, müsstest Du hier eine eine Zeitspanne angeben -nicht einfach einen Zeitpunkt- während der der Kobold die Bewegung vollführt.
Also z. B: 0 <= t < 0,9 : der Kobold bewegt sich von x = 0 nach x = 0,9
=> v = delta x / delta t = 1
Post by netzweltler
t = 0,9: der Kobold bewegt sich von 0,9 nach 0,99
0,9 <= t < 0,99 : der Kobold bewegt sich von x = 0,9 nach x = 0,99
=> v = delta x / delta t = 1
Post by netzweltler
t = 0,99: der Kobold bewegt sich von 0,99 nach 0,999
0,99 <= t < 0,999 : der Kobold bewegt sich von x = 0,99 nach x = 0,999
=> v = delta x / delta t = 1
Offenbar bewegt sich der Kobold mit einer mittleren Geschwindigkeit von v = 1 voran.
Post by netzweltler
Wo befindet sich der Kobold zum Zeitpunkt t = 1?
Es bei einer mittleren Geschwindigkeit des Kobolds von v = 1 (für t < 1) NATÜRLICH zu sei, anzunehmen, dass er sich zum Zeitpunkt t = 1 am Ort x = 1 befindet; tatsächlich kann man auch darauf SCHLIEßEN (solange man davon ausgeht, dass er weder Hypersprünge macht, noch sich urplötzlich -ohne jeden ersichtlichen GRUND- in Luft auflöst).
Post by netzweltler
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da ...
Ja, ja, Du magst das ja "wissen". Ich halte es für schlüssiger anzunehmen, dass er sich am Punkt x = 1 befindet. (Siehe dazu die anderen Postings.)
Ich ändere wunschgemäß die Liste.

0<=t<0,9: der Kobold bewegt sich von 0 nach 0,9
0,9<=t<0,99: der Kobold bewegt sich von 0,9 nach 0,99
0,99<=t<0,999: der Kobold bewegt sich von 0,99 nach 0,999
...

Und siehe da: Mir fehlt hier immer noch eine Zeile, die belegt, dass der Kobold Punkt 1 erreicht. Wie sollte er auch, wenn jede einzelne der unendlich vielen Zeilen der Liste das nicht erlaubt?
WM
2017-02-23 08:57:47 UTC
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Raw Message
Post by netzweltler
Es gibt durchaus noch andere Möglichkeiten für den Kobold zu verschwinden.
t = 0: der Kobold bewegt sich von 0 nach 0,9
t = 0,9: der Kobold bewegt sich von 0,9 nach 0,99
t = 0,99: der Kobold bewegt sich von 0,99 nach 0,999
...
Wo befindet sich der Kobold zum Zeitpunkt t = 1?
Wir wissen, dass der Kobold nicht an Punkt 1 sein kann, da keiner der Schritte auf der Liste dazu führt.
Ferner wissen wir, dass der Kobold an keinem Punkt kleiner 1 Halt gemacht hat, sonst hätte er nicht alle Schritte der Liste befolgt.
Wo ist der Kobold?
Die Zerlegung des Zeitintervalls 1 in eine vollständige geometrische Folge von Intervallen ist nicht möglich. Unendliche Folgen enden nicht. Der Grenzwert der Folge (1 - 1/10^n) ist zwar 1, aber er wird nicht erreicht.

Beispiel Achilles und die Schildkröte: Beide bewegen sich mit konstanten Geschwindigkeiten. Die Zerlegung in ständig abnehmende Zeitintervalle ist nicht möglich. Genauer: In der idealen Mathematik ist sie bis zu *jedem* gewünschten Schritt möglich, aber nicht für *alle* Schritte. Eine bessere Erklärung bietet hier der MatheRealismus: Irgendwann versagt die Möglichkeit der Zählung aufgrund der zu großen Darstellungskomplexität der benötigten natürlichen Zahlen.

Gruß, WM
Rudolf Sponsel
2017-02-23 07:37:19 UTC
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Raw Message
Post by WM
Wolfgang Mückenheim
Hallo Wolfgang,
Was soll am Abzählen wohl unterscheidbarer Objekte wie z.B. der
natürlichen Zahlen ein Problem sein? Heißt abzählen nicht einfach
zählen? Was ist denn der Unterschied, wenn ich zähle oder abzähle?
Gruß: Rudolf

---
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WM
2017-02-23 09:03:49 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Rudolf Sponsel
Post by WM
Wolfgang Mückenheim
Hallo Wolfgang,
Was soll am Abzählen wohl unterscheidbarer Objekte wie z.B. der
natürlichen Zahlen ein Problem sein? Heißt abzählen nicht einfach
zählen? Was ist denn der Unterschied, wenn ich zähle oder abzähle?
Beim Zählen musst Du entweder materielle Objekte verwenden, davon gibt es aber nur ca. 10^80 im zugänglichen Teil des Universums. Oder Du musst Dir die Zahlen irgendwie merken. Dazu brauchst Du Papier und Tinte oder Elektronenkonfigurationen, oder Neuronenkonfigurationen. Die Möglichkeiten reichen nicht aus, um natürliche Zahlen darzustellen, die mehr als 10^80 Ziffern besitzen, für die kein Bildungsgesetz gefunden werden kann, das selbst kürzer als 10^80 Zeichen ist.

Gruß, WM
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