Discussion:
Mein Artikel zu Integrationsregeln für zusammengesetze Funktionen
(zu alt für eine Antwort)
JWill
2017-04-30 13:55:02 UTC
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Raw Message
Hallo,

könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich ihn
so im Internet veröffentlichen kann?
Es geht um Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten- und Umkehrregeln für
die Integration.
Später möchte ich die englische Übersetzung in „The College Mathematics
Journal“ veröffentlichen.

http://www.scitron.de/AlternativeIntegrationsregeln.pdf

Vielen Dank.
H0Iger SchuIz
2017-04-30 14:19:08 UTC
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Raw Message
Post by JWill
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich ihn
so im Internet veröffentlichen kann?
Das ist ja wohl schon passiert, sonst könnten wir ihn ja nicht
anschauen.

Ansonsten ist mir -- wie bei der vorherigen Version -- nicht klar, was
das soll. Da werden Bezeichner geändert und dann soll das eine neue
Regel sein?

hs

hs
JWill
2017-05-01 13:01:44 UTC
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Raw Message
Post by JWill
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich
ihn so im Internet veröffentlichen kann?
Ansonsten ist mir -- wie bei der vorherigen Version -- nicht klar, was das
soll. Da werden Bezeichner geändert und dann soll das eine neue Regel
sein?
An welcher Stelle im Artikel wird denn gesagt, daß eine Integrationsregel
die nur durch Änderung von Bezeichnern anders geschrieben ist eine neue
Integrationsregel ist?
Eine allgemeine Integrationsregel deren Integrand ein Produkt ist ist nun
mal eine Produktregel, und eine allgemeine Integrationsregel deren Integrand
ein Quotient ist ist eine Quotientenregel. Der Artikel sagt aber wohl
nirgends, daß diese Regeln neu seien. Wenn doch, könntest Du bitte mal die
entsprechenden Stellen nennen?
H0Iger SchuIz
2017-05-01 14:42:23 UTC
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Raw Message
Post by JWill
Post by JWill
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich
ihn so im Internet veröffentlichen kann?
Ansonsten ist mir -- wie bei der vorherigen Version -- nicht klar, was das
soll. Da werden Bezeichner geändert und dann soll das eine neue Regel
sein?
An welcher Stelle im Artikel wird denn gesagt, daß eine Integrationsregel
die nur durch Änderung von Bezeichnern anders geschrieben ist eine neue
Integrationsregel ist?
Sieht so aus, als wären wir in dem Punkt einig, dass dieser "Artikel"
nichts neues enthält. OK. warum sollen aber bekannte Regeln neue Namen
bekommen?
Post by JWill
Eine allgemeine Integrationsregel
deren Integrand ein Produkt ist
Welche "allgemeine Regel" soll denn das sein? Falls der Autor hier
andeuten möchte, dass man (quasi allgemein) jedes Produkt von Funktionen
so integrieren könnte, so hat er wohl seinen eigenen Hinweis auf die
Schwierigkeiten, die Integrieren im Einzelfall mit sich bringt, nicht
verstanden.
Post by JWill
ist nun
mal eine Produktregel,
Man kann sie so nennen. Allerdings gibt es den Begriff "partielle
Integration" ja schon. Ich finde ihn auch zutreffender. Irgendwie
ehrlicher. Manchmal setzen sich im Lauf der Zeit die richtigen Begriffe
durch.
Post by JWill
und eine allgemeine Integrationsregel deren Integrand
ein Quotient ist ist eine Quotientenregel.
S.o.
Post by JWill
Der Artikel sagt aber wohl
nirgends, daß diese Regeln neu seien.
S.o. Nichts neues weit und breit. Also besteht der Inhalt des Artikels
im Wesentlichen aus der Einführung neuer Namen für bekannte Regeln? Um
ehrlich zu sein, sparte ich mir die Mühe so etwas auch noch zu
übersetzen. Aber wer genug Zeit für so etwas über hat, der soll sich
nicht aufhalten lassen.

Um auf die Frage zu Threadbeginn zurückzukommen: man _kann_ so etwas im
Internet veröffentlichen. Es gibt aber keinen Grund das auch zu tun.
Post by JWill
Wenn doch, könntest Du bitte mal die
entsprechenden Stellen nennen?
S.o.

Danke für die Ehrlichkeit.

hs
JWill
2017-05-01 15:53:28 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Sieht so aus, als wären wir in dem Punkt einig, dass dieser "Artikel"
nichts neues enthält. OK. warum sollen aber bekannte Regeln neue Namen
bekommen?
...
Nichts neues weit und breit. Also besteht der Inhalt des Artikels im
Wesentlichen aus der Einführung neuer Namen für bekannte Regeln? Um
ehrlich zu sein, sparte ich mir die Mühe so etwas auch noch zu übersetzen.
Aber wer genug Zeit für so etwas über hat, der soll sich nicht aufhalten
lassen.
Um auf die Frage zu Threadbeginn zurückzukommen: man _kann_ so etwas im
Internet veröffentlichen. Es gibt aber keinen Grund das auch zu tun.
Die Motivation hinter dem Artikel ist in Titel und Zusammenfassung
beschrieben. Mehr wollte ich dazu nicht schreiben - weil doch jeder da seine
eigene Meinung hat. Mögen diejenigen den Artikel annehmen, für die er einen
Gewinn darstellt. Generationen von Studenten und Nichtmathematikern fragen
sich, warum die symbolische Integration so viel komplizierter ist als die
symbolische Differentiation, und warum es nicht wie bei der Differentiation
auch eine Produktregel, Quotientenregel, Reziprokenregel, Kettenregel oder
Umkehrregel für die Integration gibt. Und sie fragen sich, wie wohl solche
Regeln aussehen könnten. All diese Fragen beantwortet der Artikel. Und die
etwas unüblichen Integrationsregeln können im Umgang mit der Substitution
und der partiellen Integration Ungeübten helfen, die Funktionen im
Integranden passend zu wählen.
H0Iger SchuIz
2017-05-02 05:56:39 UTC
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Raw Message
Post by JWill
Generationen von Studenten und Nichtmathematikern
Etwas pathetisch, gelle?
Post by JWill
fragen
sich, warum die symbolische Integration so viel komplizierter ist als die
symbolische Differentiation,
Diese Frage wird in jenem "Artikel" schon mal nicht beantwortet.
Post by JWill
und warum es nicht wie bei der Differentiation
auch eine Produktregel, Quotientenregel, Reziprokenregel, Kettenregel oder
Umkehrregel für die Integration gibt.
Diese Frage wird in jenem "Artikel" schon mal nicht beantwortet.
Post by JWill
Und sie fragen sich, wie wohl solche
Regeln aussehen könnten.
Echt? Was für Plinten fragen sich, wie Regeln, die es nicht gibt,
aussehen könnten? Diese Frage kann der "Artikel" gar nicht beantworten.
Post by JWill
All diese Fragen beantwortet der Artikel.
Äh, nein.
Post by JWill
Und die
etwas unüblichen Integrationsregeln
Ich finde die zitierte Regeln reichlich üblich.
Post by JWill
können im Umgang mit der Substitution
und der partiellen Integration Ungeübten helfen, die Funktionen im
Integranden passend zu wählen.
Wohl kaum. Wie soll es helfen, wenn die Regeln nochmal aufgeschrieben
werden? Übung und Erfahrung helfen bei so etwas. Dazu müsste man
vielleicht ein paar Beispiele betrachten.

hs
Christian Gollwitzer
2017-05-02 06:08:54 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Generationen von Studenten und Nichtmathematikern
fragen
sich, warum die symbolische Integration so viel komplizierter ist als die
symbolische Differentiation,
Und die
etwas unüblichen Integrationsregeln
Ich finde die zitierte Regeln reichlich üblich.
Post by JWill
können im Umgang mit der Substitution
und der partiellen Integration Ungeübten helfen, die Funktionen im
Integranden passend zu wählen.
Wohl kaum. Wie soll es helfen, wenn die Regeln nochmal aufgeschrieben
werden? Übung und Erfahrung helfen bei so etwas. Dazu müsste man
vielleicht ein paar Beispiele betrachten.
Ich habe das Gefühl, Jürgen glaubt, dass die Regel

int(f*g dx) = f*G - int(f' *G dx) (5)

mit G'=g aus irgendeinem Grund einfacher zu verstehen sei als die Regel

int(f*g' dx) = f*g - int(f' *g dx) (1)

wohl weil man auf der linken Seite ein direktes Produkt stehen sieht.
Diese Auffassung teile ich ich nicht, ich denke dass die beiden
Gleichungen auch für Anfänger gleich aussehen.

Christian
JWill
2017-05-02 15:55:14 UTC
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Raw Message
Post by Christian Gollwitzer
Post by H0Iger SchuIz
Und die etwas unüblichen Integrationsregeln können im Umgang mit der
Substitution und der partiellen Integration Ungeübten helfen, die
Funktionen im Integranden passend zu wählen.
Wohl kaum. Wie soll es helfen, wenn die Regeln nochmal aufgeschrieben
werden? Übung und Erfahrung helfen bei so etwas.
Ich habe das Gefühl, Jürgen glaubt, dass die Regel
int(f*g dx) = f*G - int(f' *G dx) (5)
mit G'=g aus irgendeinem Grund einfacher zu verstehen sei als die Regel
int(f*g' dx) = f*g - int(f' *g dx) (1)
wohl weil man auf der linken Seite ein direktes Produkt stehen sieht.
Diese Auffassung teile ich ich nicht, ich denke dass die beiden
Gleichungen auch für Anfänger gleich aussehen.
B i s t Du denn ein Anfänger?
Ich kann mich noch daran erinnern, daß es manchen Studenten
(Nicht-Mathematiker) einfach nicht einfiel, Int u v' dx zu nehmen, wenn Int
v' u dx berechnet werden sollte.
Eine Regel ist einfacher, wenn auf der linken Seite wirklich das steht was
man gegeben hat.
Aber egal, all das ist Geschmackssache.
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:10 UTC
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Raw Message
Post by JWill
Post by Christian Gollwitzer
Ich habe das Gefühl, Jürgen glaubt, dass die Regel
int(f*g dx) = f*G - int(f' *G dx) (5)
mit G'=g aus irgendeinem Grund einfacher zu verstehen sei als die Regel
int(f*g' dx) = f*g - int(f' *g dx) (1)
wohl weil man auf der linken Seite ein direktes Produkt stehen sieht.
Diese Auffassung teile ich ich nicht, ich denke dass die beiden
Gleichungen auch für Anfänger gleich aussehen.
B i s t Du denn ein Anfänger?
Vielleicht war er mal einer oder er ist Anfängern begegnet oder hat
diese sogar beim Lernen begleitet.
Post by JWill
Ich kann mich noch daran erinnern, daß es manchen Studenten
(Nicht-Mathematiker) einfach nicht einfiel, Int u v' dx zu nehmen, wenn Int
v' u dx berechnet werden sollte.
An der Vertauschung ändert die Umbennung von v' nix. Ich entsinne mich
-- als ich Anfänger war -- hatten wir die Idee, dass man einen Faktor
ableiten vom anderen aber die Stammfunktion zu bilden hat, schnell
'raus. Da war die Schreibweise kein Hindernis. Wie amn das macht, da
mussten wir viel üben und ausprobieren. Die aufgeschriebene Regel hat
uns dabei nur nich wenig interessiert.
Post by JWill
Eine Regel ist einfacher, wenn auf der linken Seite wirklich das steht was
man gegeben hat.
Es ist die gleiche Regel. Durch umbenennen steht nichts anderes. Man
muss eben schauen, wie man das, was gegebenen ist, passend zur Regel
macht. Nochmal, da hilft nur Übung und Beispiele. Schreibweisen-Tango
lenkt nur ab.

hs
Post by JWill
Aber egal, all das ist Geschmackssache.
JWill
2017-05-03 17:07:37 UTC
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Raw Message
Post by JWill
Eine Regel ist einfacher, wenn auf der linken Seite wirklich das steht
was man gegeben hat.
Es ist die gleiche Regel. Durch Umbenennen steht nichts anderes. Man muss
eben schauen, wie man das, was gegebenen ist, passend zur Regel macht.
Normalerweise schaut man, welche Regel zu dem was gegeben ist paßt. Und
deshalb ist es am Anfang so schwierig, die Anwendung der Regel für die
partielle Integration und die Substitutionsregel zu erlernen.
Es ist die gleiche Regel. Durch Umbenennen steht nichts anderes.
Da auch hier wieder der Begriff "Regel" nicht definiert ist, haben wie so
oft beide Gesprächspartner recht.
(Der eine sagt: "Die Streichholzschachtel ist schmal.", und der andere sagt:
"Die Streichholzschachtel ist breit." Und beide haben recht. Es hängt eben
vom jeweiligen Standpunkt ab.)
H0Iger SchuIz
2017-05-04 05:57:57 UTC
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Raw Message
Post by JWill
Da auch hier wieder der Begriff "Regel" nicht definiert ist, haben wie so
oft beide Gesprächspartner recht.
Nihilistoscher Quatsch. Aber bitte gerne. So gesehen kann man jegliche
Diskussion gleich bleiben lassen.

By the way: Wenn man an der Einschätzung anderer nicht interessiert ist,
sollte man nicht danach fragen.

hs
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:10 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Christian Gollwitzer
Ich habe das Gefühl, Jürgen glaubt, dass die Regel
int(f*g dx) = f*G - int(f' *G dx) (5)
mit G'=g aus irgendeinem Grund einfacher zu verstehen sei als die Regel
int(f*g' dx) = f*g - int(f' *g dx) (1)
wohl weil man auf der linken Seite ein direktes Produkt stehen sieht.
Diese Auffassung teile ich ich nicht, ich denke dass die beiden
Gleichungen auch für Anfänger gleich aussehen.
Insbesondere ist das "Verstehen der Regel" gar nicht das problem. Man
muss sie anwenden können. Dazu muss man erkennen, das partielle
Integration passt und wie man die Faktoren zu wählen hat. Dabei hilft
die geänderte Schreibweise g'rad gar nix.

hs
JWill
2017-05-02 15:27:45 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Und die etwas unüblichen Integrationsregeln
Ich finde die zitierte Regeln reichlich üblich.
Kannst Du eine Literaturstelle nennen, wo explizite Produkt-, Quotienten-,
Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und Implizitenregeln für die Integration
zusammengestellt sind?
Post by H0Iger SchuIz
können im Umgang mit der Substitution und der partiellen Integration
Ungeübten helfen, die Funktionen im Integranden passend zu wählen.
Wohl kaum.
"Kaum": das ist doch ausreichend.
Post by H0Iger SchuIz
Wohl kaum. Wie soll es helfen, wenn die Regeln nochmal aufgeschrieben
werden? Übung und Erfahrung helfen bei so etwas.
Ja, aber wenn man die nicht mehr hat?
Im übrigen ist das Geschmacksache.
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:10 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Und die etwas unüblichen Integrationsregeln
Ich finde die zitierte Regeln reichlich üblich.
Kannst Du eine Literaturstelle nennen, wo explizite Produkt-, Quotienten-,
Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und Implizitenregeln für die Integration
zusammengestellt sind?
Bronstein.
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
können im Umgang mit der Substitution und der partiellen Integration
Ungeübten helfen, die Funktionen im Integranden passend zu wählen.
Wohl kaum.
"Kaum": das ist doch ausreichend.
Nein.
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Wohl kaum. Wie soll es helfen, wenn die Regeln nochmal aufgeschrieben
werden? Übung und Erfahrung helfen bei so etwas.
Ja, aber wenn man die nicht mehr hat?
Dann muss man wohl wieder üben. Wenn man die übrigens _nicht_ _mehr_
hat, ist man wohl kein Anfänger mehr.
Post by JWill
Im übrigen ist das Geschmacksache.
Nein, Didaktik ist keine Geschmackssache. Man kann durchaus die
Lernwrksamkeit von Methoden objektiv bewerten. Wird zwar selten gemacht,
geht aber.

hs
JWill
2017-05-02 19:28:04 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Und die etwas unüblichen Integrationsregeln
Ich finde die zitierte Regeln reichlich üblich.
Kannst Du eine Literaturstelle nennen, wo explizite Produkt-,
Quotienten-, Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und Implizitenregeln für die
Integration zusammengestellt sind?
Bronstein.
Hm, einen "Bronstein" kenne ich nicht.
Meinst Du vielleicht Bronstein/Semendjajew oder
Bronstein/Semendjajew/Musiol/Mühlig?
Ich hatte natürlich auch in diesen beiden nachgeschaut, aber ich kann da
keine der oben genannten "allgemeinen" Integrationsregeln finden. Könntest
Du bitte nochmal helfen?
H0Iger SchuIz
2017-05-03 05:23:58 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Und die etwas unüblichen Integrationsregeln
Ich finde die zitierte Regeln reichlich üblich.
Kannst Du eine Literaturstelle nennen, wo explizite Produkt-,
Quotienten-, Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und Implizitenregeln für die
Integration zusammengestellt sind?
Bronstein.
Hm, einen "Bronstein" kenne ich nicht.
Meinst Du vielleicht Bronstein/Semendjajew oder
Bronstein/Semendjajew/Musiol/Mühlig?
Na, da hat sich wohl wer drei Schlaumeierpunkte verdient. Gratuliere!
Post by JWill
Ich hatte natürlich auch in diesen beiden nachgeschaut, aber ich kann da
keine der oben genannten "allgemeinen" Integrationsregeln finden.
Phantasieregeln wirst du auch nicht finden. Und die üblichen Regeln
dürften dort nur unter den üblichen Namen verzeichnet sein, ncith unter
Phatasienamen.
Post by JWill
Könntest
Du bitte nochmal helfen?
Nein.

hs
JWill
2017-05-03 16:55:09 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Kannst Du eine Literaturstelle nennen, wo explizite Produkt-,
Quotienten-, Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und Implizitenregeln für die
Integration zusammengestellt sind?
Bronstein.
Hm, einen "Bronstein" kenne ich nicht.
Meinst Du vielleicht Bronstein/Semendjajew oder
Bronstein/Semendjajew/Musiol/Mühlig?
Na, da hat sich wohl wer drei Schlaumeierpunkte verdient. Gratuliere!
Was ist denn das für eine Antwort? Sachlich ist anders.
Keine Ahnung, ob es noch andere "Bronsteins" (oder "Bronsteine"?) gibt.
Du meinst also einen von den beiden oben?
Eine bekannte Umkehrregel gibt's da. Von den oben genannten "allgemeinen"
Integrationsregeln konnte ich dort keine finden.
H0Iger SchuIz
2017-05-04 05:57:58 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Kannst Du eine Literaturstelle nennen, wo explizite Produkt-,
Quotienten-, Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und Implizitenregeln für die
Integration zusammengestellt sind?
Bronstein.
Hm, einen "Bronstein" kenne ich nicht.
Meinst Du vielleicht Bronstein/Semendjajew oder
Bronstein/Semendjajew/Musiol/Mühlig?
Na, da hat sich wohl wer drei Schlaumeierpunkte verdient. Gratuliere!
Was ist denn das für eine Antwort? Sachlich ist anders.
Gut beobachtet. Da gibt es doch gleich nochmal drei Schlaumeierpunkte.
Post by JWill
Keine Ahnung, ob es noch andere "Bronsteins" (oder "Bronsteine"?) gibt.
Du meinst also einen von den beiden oben?
Sich dumm stellen, wirkt besser, wenn man schlau ist.
Post by JWill
Eine bekannte Umkehrregel gibt's da. Von den oben genannten "allgemeinen"
Integrationsregeln konnte ich dort keine finden.
Nochmal: In mathematischen Nachschlagewerken findet weder
Phantasieregeln noch Regeln unter Phantasienamen.

hs
Herbert Meinl
2017-05-03 20:01:24 UTC
Permalink
Raw Message
Am 02.05.2017 um 21:28 schrieb JWill:
nd?
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Bronstein.
Hm, einen "Bronstein" kenne ich nicht.
Meinst Du vielleicht Bronstein/Semendjajew oder
Bronstein/Semendjajew/Musiol/Mühlig?
Korinthenkacker. Das ist der gleiche, nur in unterschiedlichen
Überarbeitungen und Verlagen.
Post by JWill
Ich hatte natürlich auch in diesen beiden nachgeschaut, aber ich kann da
keine der oben genannten "allgemeinen" Integrationsregeln finden.
Könntest Du bitte nochmal helfen?
DEINE Regeln findest du dort auch nicht. Lass uns mit deinem Mist
endlich in Ruhe! Dein "Umkehrfunktion zu (x,e^x) --> x + e^x"-Theater
war schon mehr als genug.
JWill
2017-05-03 20:12:45 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Herbert Meinl
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Bronstein.
Hm, einen "Bronstein" kenne ich nicht.
Meinst Du vielleicht Bronstein/Semendjajew oder
Bronstein/Semendjajew/Musiol/Mühlig?
Korinthenkacker.
Versteh' ich nicht.
Post by Herbert Meinl
Das ist der gleiche, nur in unterschiedlichen Überarbeitungen und
Verlagen.
Auch das sehe ich anders.
Post by Herbert Meinl
Post by JWill
Ich hatte natürlich auch in diesen beiden nachgeschaut, aber ich kann da
keine der oben genannten "allgemeinen" Integrationsregeln finden.
Könntest Du bitte nochmal helfen?
DEINE Regeln findest du dort auch nicht.
Gut, danke. Ich hatte HoIger anders verstanden.
Post by Herbert Meinl
Lass uns mit deinem Mist endlich in Ruhe!
Du darfst mich ignorieren.
Dann schlaf weiter hier. Ruhe sanft.
Viel Erfolg dabei.
H0Iger SchuIz
2017-05-04 05:57:58 UTC
Permalink
Raw Message
"Herbert Meinl" schrieb im Newsbeitrag
Post by Herbert Meinl
DEINE Regeln findest du dort auch nicht.
Gut, danke. Ich hatte HoIger anders verstanden.
Vermutlich falsch. Phantasieregeln findet man dort nicht. Übliche
Integrationsregeln unter ihren üblichen Namen sehr wohl.

hs
IV
2017-05-03 20:23:23 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Bronstein
Ich hatte natürlich auch in diesen beiden nachgeschaut, aber ich kann da
keine der oben genannten "allgemeinen" Integrationsregeln finden.
Könntest Du bitte nochmal helfen?
Lass uns mit deinem Mist endlich in Ruhe! Deine "Umkehrfunktion zu
(x,e^x) --> x + e^x"-Theater war schon mehr als genug.
Na, immerhin konntest Du da genau wie ich lernen, daß man Multifunktionen
als Relationen, als partielle Relationen, als Bündel von Funktionen oder als
mehrwertige, mengenwertige, tupelwertige oder vektorwertige Funktionen
behandeln kann - wie HoIger schrieb, je nachdem wie man es braucht.
H0Iger SchuIz
2017-05-04 05:57:58 UTC
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Bronstein
Ich hatte natürlich auch in diesen beiden nachgeschaut, aber ich kann da
keine der oben genannten "allgemeinen" Integrationsregeln finden.
Könntest Du bitte nochmal helfen?
Lass uns mit deinem Mist endlich in Ruhe! Deine "Umkehrfunktion zu
(x,e^x) --> x + e^x"-Theater war schon mehr als genug.
Na, immerhin konntest Du da genau wie ich lernen, daß man Multifunktionen
als Relationen, als partielle Relationen, als Bündel von Funktionen oder als
mehrwertige, mengenwertige, tupelwertige oder vektorwertige Funktionen
behandeln kann - wie HoIger schrieb, je nachdem wie man es braucht.
Wo soll ich das geschrieben haben?

hs
IV
2017-05-04 15:57:36 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Lass uns mit deinem Mist endlich in Ruhe! Deine "Umkehrfunktion zu
(x,e^x) --> x + e^x"-Theater war schon mehr als genug.
Na, immerhin konntest Du da genau wie ich lernen, daß man Multifunktionen
als Relationen, als partielle Relationen, als Bündel von Funktionen oder
als mehrwertige, mengenwertige, tupelwertige oder vektorwertige
Funktionen behandeln kann - wie HoIger schrieb, je nachdem wie man es
braucht.
Wo soll ich das geschrieben haben?
im letzten Absatz hier: news:1n4xw1o.jwfl681wsmooxN%***@gmx.net...
H0Iger SchuIz
2017-05-04 18:19:46 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Lass uns mit deinem Mist endlich in Ruhe! Deine "Umkehrfunktion zu
(x,e^x) --> x + e^x"-Theater war schon mehr als genug.
Na, immerhin konntest Du da genau wie ich lernen, daß man Multifunktionen
als Relationen, als partielle Relationen, als Bündel von Funktionen oder
als mehrwertige, mengenwertige, tupelwertige oder vektorwertige
Funktionen behandeln kann - wie HoIger schrieb, je nachdem wie man es
braucht.
Wo soll ich das geschrieben haben?
Lern zitieren. Und am besten zitierst du Stellen, die du verstannden
hast.

hs
IV
2017-05-04 21:12:03 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Lass uns mit deinem Mist endlich in Ruhe! Deine "Umkehrfunktion zu
(x,e^x) --> x + e^x"-Theater war schon mehr als genug.
Na, immerhin konntest Du da genau wie ich lernen, daß man
Multifunktionen als Relationen, als partielle Relationen, als Bündel
von Funktionen oder als mehrwertige, mengenwertige, tupelwertige oder
vektorwertige Funktionen behandeln kann - wie HoIger schrieb, je
nachdem wie man es braucht.
Wo soll ich das geschrieben haben?
Lern zitieren. Und am besten zitierst du Stellen, die du verstanden hast.
Ich versteh Dich auch hier wieder nicht.
Du hattest geschrieben:
"Geht es aber um eine nicht-injektive Funktion, braucht man ein etwas
allgemeineres Umkehrungskonzept. Da kommt es dann drauf an, was man damit
möchte, um zu entscheiden, welches man da nimmt."
Ich hatte das folgendermaßen zitiert: "daß man Multifunktionen als (...)
behandeln kann - wie HoIger {dankenswerterweise} schrieb, je nachdem wie man
es braucht."
Gemeint ist: Man kann verschiedenste Umkehrungskonzepte
definieren/verwenden. Wie HoIger {dankenswerterweise} schrieb: je nachdem
wie man es braucht.
Danke für diese für mich neue Erkenntnis.
H0Iger SchuIz
2017-05-05 07:06:13 UTC
Permalink
Raw Message
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
Lern zitieren. Und am besten zitierst du Stellen, die du verstanden hast.
Ich versteh Dich auch hier wieder nicht.
Glaub' ich sofort.
"Geht es aber um eine nicht-injektive Funktion, braucht man ein etwas
allgemeineres Umkehrungskonzept. Da kommt es dann drauf an, was man damit
möchte, um zu entscheiden, welches man da nimmt."
Aha.
Ich hatte das folgendermaßen zitiert: "daß man Multifunktionen als (...)
behandeln kann - wie HoIger {dankenswerterweise} schrieb, je nachdem wie man
es braucht."
Vielleicht weißt su nicht, was ein Zitat ist. Jenes ist jedenfalls
keines, ich schrieb das nicht.
Gemeint ist: Man kann verschiedenste Umkehrungskonzepte
definieren/verwenden. Wie HoIger {dankenswerterweise} schrieb: je nachdem
wie man es braucht.
Nein, das schrieb ich auch nicht.
Danke für diese für mich neue Erkenntnis.
Äh, ja, Erkenntnis. Is' klaa.

hs

JWill
2017-05-02 16:06:52 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Produktregel, Quotientenregel, Reziprokenregel, Kettenregel oder
Umkehrregel für die Integration
Echt? Was für Plinten fragen sich, wie Regeln, die es nicht gibt, aussehen
könnten?
Ich finde die zitierten Regeln reichlich üblich.
Welche Regeln meinst Du? Die, die ich im Artikel zitiere, die ich mir aus
etwas unüblichen Publikationen aufwendig zusammensuchen mußte?
Oder die Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und
Implizitenregeln aus meinem Artikel?
Oben schreibst Du doch, das seien Regeln, die es nicht gibt. Und nun findest
Du sie reichlich üblich? (Oder nimmst Du meinen Satz in Alltagssprache
wieder prädikatenlogisch auseinander?)

Und wenn diese expliziten Regeln bzw. deren Zusammenstellung noch nicht
publiziert wurden, dann ist allein das schon ein Grund, es zu tun.
Und eigentlich soll mein Artikel ja zeigen, daß die Regeln alle in der Regel
für die partielle Integration und der Substitutionsregel enthalten sind, es
also gar nicht nötig ist, sie explizit darzustellen.
Allerdings sind manche dieser alternativen Regeln mitunter komplexer,
mitunter wiederum einfacher anzuwenden als die klassischen - [Deveau] und
[Switkes] zeigen das am Beispiel der Quotientenregel.
Wer mag, kann ja die Komplexität dieser Regeln untersuchen. Anliegen meines
Artikels ist es auch, Leute dazu anzuregen.
Zu den Zielen des Artikels und der Motivation dahinter wollte ich im Artikel
nicht so viel sagen, weil das doch Geschmackssache ist, und weil ich die
Gedanken der Leser nicht einschränken wollte.
Bei dem Switkes-Artikel habe ich mich auch gefragt, was dieser naive Quatsch
soll. Dann bin ich aber darauf gekommen, daß die Quotientenregel noch nicht
alles ist, daß die Sache wohl noch nicht publiziert wurde und daß so eine
Zusammenstellung nicht ganz ohne Wert ist.
Wer mit dem Artikel nichts anfangen kann, soll es bleiben lassen.
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:10 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by JWill
Produktregel, Quotientenregel, Reziprokenregel, Kettenregel oder
Umkehrregel für die Integration
Echt? Was für Plinten fragen sich, wie Regeln, die es nicht gibt, aussehen
könnten?
Ich finde die zitierten Regeln reichlich üblich.
Welche Regeln meinst Du? Die, die ich im Artikel zitiere, die ich mir aus
etwas unüblichen Publikationen aufwendig zusammensuchen mußte?
Oder die Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten-, Umkehr- und
Implizitenregeln aus meinem Artikel?
Also, vielleicht ist da ja alles ein Bisschen kompliziert, aber die
partielle Integration bleibt die partielle Integration, auch wenn du die
hundert mal Produktregel nennst.
Post by JWill
Oben schreibst Du doch, das seien Regeln, die es nicht gibt.
Nein, ich schrieb, dass es so etwas wie eine "allgemeine Produktregel"
nicht gibt, in em Sinne, dass es keine Regel gubt, die man patschbumm
auf jedes Funktionsprodukt los lassen kann.
Post by JWill
Und nun findest
Du sie reichlich üblich?
Die partielle Integration ist reichlich üblich, ja.
Post by JWill
(Oder nimmst Du meinen Satz in Alltagssprache
wieder prädikatenlogisch auseinander?)
Nö, das kann man sich sparen. Ich bitte aber darum, meine gezielt
formulierten Aussagen mit der nötigen Genauigkeit zu lesen.
Post by JWill
Wer mit dem Artikel nichts anfangen kann, soll es bleiben lassen.
Jope.

hs
JWill
2017-05-03 17:11:47 UTC
Permalink
Raw Message
Und die etwas unüblichen Integrationsregeln
Ich finde die zitierten Regeln reichlich üblich.
Da wir beide jeweils offenbar andere der im Artikel genannten Regeln meinen,
haben wir auch hier wieder wie so oft beide recht.
JWill
2017-05-01 16:48:46 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Sieht so aus, als wären wir in dem Punkt einig, dass dieser "Artikel"
nichts neues enthält. OK. warum sollen aber bekannte Regeln neue Namen
bekommen?
...
Nichts neues weit und breit. Also besteht der Inhalt des Artikels im
Wesentlichen aus der Einführung neuer Namen für bekannte Regeln? Um
ehrlich zu sein, sparte ich mir die Mühe so etwas auch noch zu übersetzen.
Aber wer genug Zeit für so etwas über hat, der soll sich nicht aufhalten
lassen.
Um auf die Frage zu Threadbeginn zurückzukommen: man _kann_ so etwas im
Internet veröffentlichen. Es gibt aber keinen Grund das auch zu tun.
Ich orientiere mich am Niveau des folgenden Artikels aus dem College Math.
J..
Switkes, J.: A Quotient Rule Integration by Parts Formula. College Math. J.
36 (2005) (1) 58-60
http://www.maa.org/sites/default/files/switkes01200543268.pdf
Ich möchte gewissermaßen eine Fortsetzung zu diesem Artikel schreiben.

Switkes' Artikel hat keine Zusammenfassung. Switkes beginnt und schreibt:
"In a recent calculus course, I introduced the technique of Integration by
Parts as an integration rule corresponding to the Product Rule for
differentiation.
(...)
My student Victor asked if we could do a similar thing with the Quotient
Rule. While the other students thought this was a crazy idea, I was
intrigued. Below, I derive a Quotient Rule Integration by Parts formula,
apply the resulting integration formula to an example, and discuss reasons
why this formula does not appear in calculus texts.
(...)
Why do we not find the Quotient Rule Integration by Parts formula in
calculus texts?
First, the Quotient Rule Integration by Parts formula (2) results from
applying the Standard Integration by Parts formula (1) to the integral (...)
(...)
Secondly, there is the potential only for slight technical advantage in
choosing formula (2) over formula (1). An identical integral will need to be
computed whether we use (1) or (2). The only difference in the required
differentiation and Integration occurs in the computation of du versus dU.
(...)
Acknowledgment. The author wishes to thank Cal Poly Pomona student Victor
(...) for his insightful idea."
JWill
2017-05-03 17:13:28 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Eine allgemeine Integrationsregel deren Integrand ein Produkt ist
Welche "allgemeine Regel" soll denn das sein? Falls der Autor hier
andeuten möchte, dass man (quasi allgemein) jedes Produkt von Funktionen
so integrieren könnte, so hat er wohl seinen eigenen Hinweis auf die
Schwierigkeiten, die Integrieren im Einzelfall mit sich bringt, nicht
verstanden.
Möchte der Autor nicht.
Da auch hier wieder der Begriff "allgemein" nicht definiert ist, haben wie
so oft beide Gesprächspartner recht.
JWill
2017-05-03 17:24:46 UTC
Permalink
Raw Message
Der Artikel sagt aber wohl nirgends, daß diese Regeln neu seien.
S.o. Nichts neues weit und breit. Also besteht der Inhalt des Artikels im
Wesentlichen aus der Einführung neuer Namen für bekannte Regeln? Um
ehrlich zu sein, sparte ich mir die Mühe so etwas auch noch zu übersetzen.
Aber wer genug Zeit für so etwas über hat, der soll sich nicht aufhalten
lassen.
Um auf die Frage zu Threadbeginn zurückzukommen: man _kann_ so etwas im
Internet veröffentlichen. Es gibt aber keinen Grund das auch zu tun.
Deine Argumente haben mich nicht überzeugt.
Natürlich ist der Inhalt des Artikels trivial. Aber es gibt schon ein paar
Gründe, die Integrationsregeln einmal ausformuliert zu präsentieren. Das
werden sich die Autoren der von mir im Artikel genannten Literaturstellen
ebenfalls gedacht haben.
H0Iger SchuIz
2017-05-04 05:57:58 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Deine Argumente haben mich nicht überzeugt.
Kein Wunder, wenn man schon gar nicht vorhatte, die Einschätzung anderer
zu beachten, nach der man fragte, sondern nur nach Aufmerksamkeit für
seine protogenialen Forschungsergebnisse sucht.
Post by JWill
Natürlich ist der Inhalt des Artikels trivial. Aber es gibt schon ein paar
Gründe, die Integrationsregeln einmal ausformuliert zu präsentieren.
Wie werden sie denn sonst präsentiert, wenn nicht "ausformuliert".
Verschlüsselt? Als Puzzle?
Post by JWill
Das
werden sich die Autoren der von mir im Artikel genannten Literaturstellen
ebenfalls gedacht haben.
Vielleicht sollte man sich nciht so viel Gedanken darüber machen, was
andere vielleicht denken oder meinen. Damit kann man jeden Menge
Irrtümer vermeiden.

hs
JWill
2017-05-04 15:39:25 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Deine Argumente haben mich nicht überzeugt.
Kein Wunder, wenn man schon gar nicht vorhatte, die Einschätzung anderer
zu beachten, nach der man fragte, sondern nur nach Aufmerksamkeit für
seine protogenialen Forschungsergebnisse sucht.
Sehe ich auch so. Keine Ahnung, auf wen hier Dein Hinweis zutreffen soll.
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Natürlich ist der Inhalt des Artikels trivial. Aber es gibt schon ein
paar Gründe, die Integrationsregeln einmal ausformuliert zu präsentieren.
Wie werden sie denn sonst präsentiert, wenn nicht "ausformuliert".
Verschlüsselt? Als Puzzle?
Na, verschlüsselt, versteckt in der Regel für die partielle Integration und
der Substitutionsregel.
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Das werden sich die Autoren der von mir im Artikel genannten
Literaturstellen ebenfalls gedacht haben.
Vielleicht sollte man sich nicht so viel Gedanken darüber machen, was
andere vielleicht denken oder meinen. Damit kann man jeden Menge Irrtümer
vermeiden.
Vielleicht sollte man sich hier sehr viel mehr Gedanken darüber machen, was
andere vielleicht denken oder meinen. Damit kann man jeden Menge Irrtümer
vermeiden.
(Aber all das ist keine mathematische Diskussion mehr.)
H0Iger SchuIz
2017-05-04 18:19:47 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Deine Argumente haben mich nicht überzeugt.
Kein Wunder, wenn man schon gar nicht vorhatte, die Einschätzung anderer
zu beachten, nach der man fragte, sondern nur nach Aufmerksamkeit für
seine protogenialen Forschungsergebnisse sucht.
Sehe ich auch so. Keine Ahnung, auf wen hier Dein Hinweis zutreffen soll.
Ja, das könnte das Problem sein.
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Natürlich ist der Inhalt des Artikels trivial. Aber es gibt schon ein
paar Gründe, die Integrationsregeln einmal ausformuliert zu präsentieren.
Wie werden sie denn sonst präsentiert, wenn nicht "ausformuliert".
Verschlüsselt? Als Puzzle?
Na, verschlüsselt, versteckt in der Regel für die partielle Integration und
der Substitutionsregel.
Stimmt. Die partielle Integration und die Substitution werden immer in
der partiellen Integartion und der Substitution versteckt. Vielleicht
sollte man die mal unter anderem Namen aufschreiben, damit man die
besser erkennt. Sonst alles gut?

hs
JWill
2017-05-04 20:55:00 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Natürlich ist der Inhalt des Artikels trivial. Aber es gibt schon ein
paar Gründe, die Integrationsregeln einmal ausformuliert zu präsentieren.
Wie werden sie denn sonst präsentiert, wenn nicht "ausformuliert".
Verschlüsselt? Als Puzzle?
Na, verschlüsselt, versteckt in der Regel für die partielle Integration
und der Substitutionsregel.
Stimmt. Die partielle Integration und die Substitution werden immer in der
partiellen Integration und der Substitution versteckt. Vielleicht sollte
man die mal unter anderem Namen aufschreiben, damit man die besser
erkennt. Sonst alles gut?
Ja, bis auf, daß Du Dir hier im umgangssprachlich Geschriebenen immer nur
eine einzige, unpassende, der möglichen Interpretationen herausgreifst und
dann Widersprüche konstruierst.
"d i e Integrationsregeln einmal ausformuliert" - Welche der
Integrationsregeln können denn wohl nur gemeint gewesen sein?
(Vielleicht liest Du die Texte einfach zu schnell - auf Deiner Suche nach
Widersprüchen auf die Du antworten kannst. Vielleicht sollte ich diese Teile
Deiner Antworten im Interesse Aller doch endlich wirklich ignorieren und
darauf nicht mehr antworten?)

Eine bestimmte Art von Integrationsregeln als allgemein zu bezeichnen, ist
meiner Meinung nach legitim.
Nur solche Integrationsregel als "allgemeine" Quotientenregel für die
Integration zu bezeichnen, die analog wie bei der Quotientenregel der
Differentiation einen Quotienten zweier Bezeichner für beliebige Funktionen
enthält, ist meiner Meinung nach ebenfalls legitim.
Und solch eine Integrationsregel als ausformuliert zu bezeichnen, wenn sie
explizit hingeschrieben ist, also nicht nur implizit, in der Regel für die
partielle Integration versteckt, ist, dürfte ebenso legitim sein.
Wenn Du diese von mir in Ermangelung anderer verwendeten umgangssprachlichen
Formulierungen nicht verstehst, hast Du dann bessere Vorschläge? "explizit"
und "implizit" müßte ich doch auch erst wieder erklären, bei
"ausformuliert", dachte ich, dürfte jeder Interessierte eine Vorstellung
davon entwickeln, was damit gemeint sein könnte. (Ich wollte im Artikel
nicht so viel Text zu den Integrationsregeln dazuschreiben, deshalb habe ich
dort nicht den Platz, jedes meiner umgangssprachlichen Worte mathematisch
exakt zu definieren.)
H0Iger SchuIz
2017-05-05 07:06:13 UTC
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Raw Message
Post by JWill
Ja, bis auf, daß Du Dir hier im umgangssprachlich Geschriebenen immer nur
eine einzige, unpassende, der möglichen Interpretationen herausgreifst und
dann Widersprüche konstruierst.
Und schon sind wir wieder bei Unterstellungen. Zusammen mit den falschen
Zitaten ergibt sich ein klares Bild.

hs
Jens Kallup
2017-04-30 15:11:04 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Hallo,
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich
ihn so im Internet veröffentlichen kann?
Es geht um Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten- und Umkehrregeln
für die Integration.
Später möchte ich die englische Übersetzung in „The College Mathematics
Journal“ veröffentlichen.
http://www.scitron.de/AlternativeIntegrationsregeln.pdf
Vielen Dank.
Wie kommst Du bei der Reziproke im Abschnitt 4, Seite 4 Formel?

1 dx x
---- * ---- = ---- ??
f(x) 1 f(x)

d ist die Ableitung, kann also x/1 sthen bleiben.
Dann wird:

1/f(x) * x/1 = x/f(x)

da hast Du wohl nur weggekürzt, wobei Du die Nenner und Teiler
nicht umgekehrt (Reziproke) hast.

Dann wüde aus:

1 dx x
---- * ---- = ----
f(x) 1 f(x)


folgendes: (Integrariat):
_1
1 1 1 * 1 1 / 1 1
---- * ---- = -------- = ----- = / ---------- * dx = - ---
f(x) dx f(x) * x x^2 _/ x^2 x
0
Obergrenze: 1
Untergrenze: 0

Endergebnis mit hinzunahme der Integrationskonstanten für
bestimmtes Integral:
_ _
| 1 |1
| - --- + C |
|_ x _|0

Gruß
Jens
JWill
2017-05-01 12:17:29 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich
ihn so im Internet veröffentlichen kann?
Es geht um Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten- und Umkehrregeln
für die Integration.
...
http://www.scitron.de/AlternativeIntegrationsregeln.pdf
Wie kommst Du bei der Reziproken im Abschnitt 4, Seite 4, auf die Formel?
1 dx x
---- * ---- = ---- ??
f(x) 1 f(x)
Durch geeignete Ersetzung von f(x) bzw. g(x) in der Quotientenregel
Gleichung 13:
Ersetze in Gleichung 13 folgendermaßen: f(x) = 1, und danach g(x) = f(x).
Int 1 dx = x.
Jens Kallup
2017-05-01 13:04:22 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by JWill
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob
ich ihn so im Internet veröffentlichen kann?
Es geht um Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten- und
Umkehrregeln für die Integration.
...
http://www.scitron.de/AlternativeIntegrationsregeln.pdf
Wie kommst Du bei der Reziproken im Abschnitt 4, Seite 4, auf die Formel?
1 dx x
---- * ---- = ---- ??
f(x) 1 f(x)
Durch geeignete Ersetzung von f(x) bzw. g(x) in der Quotientenregel
Ersetze in Gleichung 13 folgendermaßen: f(x) = 1, und danach g(x) =
f(x). Int 1 dx = x.
Reziproke:

1' h' 1
--- = - ---- = ---
h' h^2 h^2


Qoutient:

g' g' * h - g * h'
--- = ----------------- und das ist das gleiche wie oben
h' h^2
JWill
2017-05-01 13:24:30 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Jens Kallup
Post by JWill
Wie kommst Du bei der Reziproken im Abschnitt 4, Seite 4, auf die Formel?
1 dx x
---- * ---- = ---- ??
f(x) 1 f(x)
Durch geeignete Ersetzung von f(x) bzw. g(x) in der Quotientenregel
Ersetze in Gleichung 13 folgendermaßen: f(x) = 1, und danach g(x) = f(x).
Int 1 dx = x.
1' h' 1
--- = - ---- = ---
h' h^2 h^2
g' g' * h - g * h'
--- = ----------------- und das ist das gleiche wie oben
h' h^2
Tut mir leid, aber ich weiß gar nicht was Du meinst. Kannst Du bitte das Int
und das dx mitschreiben?
Ich meine ja die Quotientenregel Gleichung 13, also die Integrationsregel
für Quotienten, nicht die Quotientenregel für die Differentiation.
Stephan Gerlach
2017-05-02 18:32:43 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by Jens Kallup
Post by JWill
Wie kommst Du bei der Reziproken im Abschnitt 4, Seite 4, auf die Formel?
1 dx x
---- * ---- = ---- ??
f(x) 1 f(x)
Durch geeignete Ersetzung von f(x) bzw. g(x) in der Quotientenregel
Ersetze in Gleichung 13 folgendermaßen: f(x) = 1, und danach g(x) =
f(x). Int 1 dx = x.
1' h' 1
--- = - ---- = ---
h' h^2 h^2
g' g' * h - g * h'
--- = ----------------- und das ist das gleiche wie oben
h' h^2
Tut mir leid, aber ich weiß gar nicht was Du meinst.
Das wird dir evtl. öfter passieren, wenn du regelmäßig seine Beiträge liest.
Literaturhinweis: "Lösungsmethode für algebraische Gleichungen"
<https://groups.google.com/forum/#!topic/de.sci.mathematik/tLcUynOoBPg[1-25]>
insbesondere die Beiträge von ihm.
--
Post by JWill
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Leo Baumann
2017-05-01 15:10:57 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Hallo,
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich
ihn so im Internet veröffentlichen kann?
Es geht um Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten- und Umkehrregeln
für die Integration.
Später möchte ich die englische Übersetzung in „The College Mathematics
Journal“ veröffentlichen.
http://www.scitron.de/AlternativeIntegrationsregeln.pdf
Vielen Dank.
Ja, es gibt eine handvoll Regeln und Vorgehensweisen bei der
Integration. Im allgemeinen Fall kann man aber keine Regeln aufstellen,
sondern muss sich im Einzelfall was einfallen lassen.

Von daher ist eine "Regelsammlung für die Integration" Quatsch.
Christian Gollwitzer
2017-05-01 15:20:15 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Leo Baumann
Post by JWill
Es geht um Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten- und Umkehrregeln
für die Integration.
Später möchte ich die englische Übersetzung in „The College Mathematics
Journal“ veröffentlichen.
http://www.scitron.de/AlternativeIntegrationsregeln.pdf
Ja, es gibt eine handvoll Regeln und Vorgehensweisen bei der
Integration. Im allgemeinen Fall kann man aber keine Regeln aufstellen,
sondern muss sich im Einzelfall was einfallen lassen.
Es gibt den Risch-Algorithmus für die Integration:

https://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm

Der ist aber so kompliziert, dass man ihn von Hand niemals anwenden
würde, wenn man ein Integral sucht. Computeralgebrasysteme wie
Mathematica, Maple oder Maxima verwenden ihn aber (bzw. eine
Verallgemeinerung davon) um Integrale zu finden. Lediglich bei
rationalen Funktionen gibt es mit der Partialbruchzerlegung einen
ähnlichen Algorithmus, den man manuell durchführen kann.

Christian
JWill
2017-05-01 15:30:24 UTC
Permalink
Raw Message
Ja, es gibt eine handvoll Regeln und Vorgehensweisen bei der Integration.
Im allgemeinen Fall kann man aber keine Regeln aufstellen, sondern muss
sich im Einzelfall was einfallen lassen.
Von daher ist eine "Regelsammlung für die Integration" Quatsch.
Genau. Wie ja auch im Artikel deutlich wird.
Andererseits, um das Sich-Im-Einzelfall-Was-Einfallen-Lassen für Ungeübte zu
demonstrieren oder zu erleichtern, kann es nicht schaden, einmal die passend
ausformulierten Integrationsregeln anzuschauen.
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:11 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Ja, es gibt eine handvoll Regeln und Vorgehensweisen bei der Integration.
Im allgemeinen Fall kann man aber keine Regeln aufstellen, sondern muss
sich im Einzelfall was einfallen lassen.
Von daher ist eine "Regelsammlung für die Integration" Quatsch.
Genau. Wie ja auch im Artikel deutlich wird.
Andererseits, um das Sich-Im-Einzelfall-Was-Einfallen-Lassen für Ungeübte zu
demonstrieren oder zu erleichtern, kann es nicht schaden, einmal die passend
ausformulierten Integrationsregeln anzuschauen.
Doch.

hs
Torn Rumero DeBrak
2017-05-01 18:33:50 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Hallo,
könnt Ihr Euch bitte mal meinen Artikel (Link unten) anschauen, ob ich
ihn so im Internet veröffentlichen kann?
Es geht um Produkt-, Quotienten-, Reziproken-, Ketten- und Umkehrregeln
für die Integration.
Später möchte ich die englische Übersetzung in „The College Mathematics
Journal“ veröffentlichen.
http://www.scitron.de/AlternativeIntegrationsregeln.pdf
Vielen Dank.
Hallo,

Einige Fragen zu deiner Notation df(x)=d(f(x)) .
Warum führst du sie ein und nicht df(x)/dx = df/dx (x) ?
Willst du auf Differentialformen hinaus?

Im Kapitel Quotientenregel fehlt meiner Ansicht nach die wichtige
praktische Regel

int( f'/f dx ) = ln (f(x)).


Allgemein halte ich deinen Artikel aber für überflüssig.
Es besteht die "Gefahr", daß Anfänger alle diese Regeln
auswendig lernen wollen und nicht die allgemeinen Prinzipien,
auf denen sie basieren.
Das stellt genauso einen überflüssigen Gehirnbalast dar, wie
z.B. das Auswendiglernen von Spezialfällen der Binomischen
Formel (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, nämlich (a-b)^2 oder
(a+b+c)^2 oder (X/Y+3Z)^2 .

Ciao
JWill
2017-05-01 19:03:51 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Torn Rumero DeBrak
Einige Fragen zu deiner Notation df(x)=d(f(x)) .
Warum führst du sie ein und nicht df(x)/dx = df/dx (x) ?
Willst du auf Differentialformen hinaus?
Na, weil nicht eindeutig klar ist, was df(x) bedeuten soll.
df/dx (x) wird von vielen Nichtmathematikern nicht verstanden. Außerdem ist
es nicht so schön kurz wie df(x).
Post by Torn Rumero DeBrak
Im Kapitel Quotientenregel fehlt meiner Ansicht nach die wichtige
praktische Regel
int( f'/f dx ) = ln (f(x)).
Diese Regel ist zwar wichtig, sie ist aber keine allgemeine Quotientenregel,
sondern nur ein bekannter Spezialfall, nämlich die Regel für die
logarithmische Integration.
Der Artikel soll zeigen, daß es die im Artikeltitel genannten
Integrationsregeln tatsächlich gibt, und soll sie endlich einmal
zusammenstellen.
Post by Torn Rumero DeBrak
Allgemein halte ich deinen Artikel aber für überflüssig.
Nun, es gibt nicht nur Mathematiker.
Post by Torn Rumero DeBrak
Es besteht die "Gefahr", daß Anfänger alle diese Regeln auswendig lernen
wollen und nicht die allgemeinen Prinzipien, auf denen sie basieren.
Du meinst, ich sollte im Artikel besser davor warnen? Ich muß mal sehen.
Torn Rumero DeBrak
2017-05-01 20:21:03 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Post by Torn Rumero DeBrak
Einige Fragen zu deiner Notation df(x)=d(f(x)) .
Warum führst du sie ein und nicht df(x)/dx = df/dx (x) ?
Willst du auf Differentialformen hinaus?
Na, weil nicht eindeutig klar ist, was df(x) bedeuten soll.
df/dx (x) wird von vielen Nichtmathematikern nicht verstanden. Außerdem
ist es nicht so schön kurz wie df(x).
Und was soll dann df(x) bei dir sein? Der
Differentiationsoperator d/dx kann doch
nicht so mir-nichts-dir-nichts durch d in einer
Notationsfußnote ersetzt werden.
Auch wenn es an Nicht-Mathematiker geht, solltest du eine korrekte
Schreibweise bevorzugen.
Herbert Meinl
2017-05-02 09:32:43 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Torn Rumero DeBrak
Post by JWill
Post by Torn Rumero DeBrak
Einige Fragen zu deiner Notation df(x)=d(f(x)) .
Warum führst du sie ein und nicht df(x)/dx = df/dx (x) ?
Willst du auf Differentialformen hinaus?
Na, weil nicht eindeutig klar ist, was df(x) bedeuten soll.
df/dx (x) wird von vielen Nichtmathematikern nicht verstanden.
Außerdem ist es nicht so schön kurz wie df(x).
Und was soll dann df(x) bei dir sein? Der
Differentiationsoperator d/dx kann doch
nicht so mir-nichts-dir-nichts durch d in einer
Notationsfußnote ersetzt werden.
Auch wenn es an Nicht-Mathematiker geht, solltest du eine korrekte
Schreibweise bevorzugen.
Geb dir lieber keine Mühe, nachdem er hier einige mit >seinem< Beweis
von Ritts Satz an der Nase herumgeführt hat, erfindet er jetzt auf einem
anderen Gebiet das Rad von Neuem!
IV
2017-05-02 16:57:14 UTC
Permalink
Raw Message
Geb dir lieber keine Mühe, nachdem er hier einige mit >seinem< Beweis von
Ritts Satz an der Nase herumgeführt hat, erfindet er jetzt auf einem
anderen Gebiet das Rad von Neuem!
Wieso "an der Nase herumgeführt"?
Es ist schließlich mein Beruf, etwas Neues oder Sinnvolles zu entdecken bzw.
zu erschaffen. Damit beschäftige ich mich tagtäglich - u. a. auch in
Förderprojekten.
Für die Elementaren Funktionen im Reellen, denke ich(!), steht der Beweis.
Jetzt muß ich ihn auf die Elementaren Funktionen im Komplexen erweitern.
Dabei muß die noch zu findende Begriffsbildung unterscheiden zwischen den
per se mehrwertigen komplexen Funktionen und den mehrwertigen Funktionen die
sich als Umkehrung der mehrstelligen komplexen algebraischen Funktionen
ergeben.
Ihr seid eingeladen, daran mitzuarbeiten. Ich werde aber hier nicht mehr die
unausgegorenen derzeit noch zu weit führenden Gedanken zum Besten geben. Das
kostet zu viel Zeit, die dem Projekt an anderer Stelle fehlt. Wenn ich
konkrete Fragen habe, melde ich mich hier wieder. Ich zähl' auf Euch.
Übrigens, könnte jemand von Euch Mathematikern über ein Crowdfunding-Honorar
dazu bewegt werden, mit mir am Projekt zusammenzuarbeiten (Ich bin kein
Mathematiker.)?
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:11 UTC
Permalink
Raw Message
Post by IV
Geb dir lieber keine Mühe, nachdem er hier einige mit >seinem< Beweis von
Ritts Satz an der Nase herumgeführt hat, erfindet er jetzt auf einem
anderen Gebiet das Rad von Neuem!
Wieso "an der Nase herumgeführt"?
Es ist schließlich mein Beruf, etwas Neues oder Sinnvolles zu entdecken bzw.
zu erschaffen.
Wie neu ist denn ein weiterer Beweis für einen alten Satz? Und gut zu
wissen, dass due das beruflich machst.
Post by IV
Damit beschäftige ich mich tagtäglich - u. a. auch in
Förderprojekten.
Ah, wer fördert denn das? Fließen da Steuergelder 'rein?
Post by IV
Für die Elementaren Funktionen im Reellen, denke ich(!), steht der Beweis.
Jetzt muß ich ihn auf die Elementaren Funktionen im Komplexen erweitern.
Dabei muß die noch zu findende Begriffsbildung unterscheiden zwischen den
per se mehrwertigen komplexen Funktionen und den mehrwertigen Funktionen die
sich als Umkehrung der mehrstelligen komplexen algebraischen Funktionen
ergeben.
Viel Spaß.
Post by IV
Ihr seid eingeladen, daran mitzuarbeiten. Ich werde aber hier nicht mehr die
unausgegorenen derzeit noch zu weit führenden Gedanken zum Besten geben. Das
kostet zu viel Zeit, die dem Projekt an anderer Stelle fehlt. Wenn ich
konkrete Fragen habe, melde ich mich hier wieder. Ich zähl' auf Euch.
Übrigens, könnte jemand von Euch Mathematikern über ein Crowdfunding-Honorar
dazu bewegt werden, mit mir am Projekt zusammenzuarbeiten (Ich bin kein
Mathematiker.)?
Nö, kein Interesse. Egal, was gezahlt wird.

hs
IV
2017-05-03 17:42:11 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by Herbert Meinl
Geb dir lieber keine Mühe, nachdem er hier einige mit >seinem< Beweis
von Ritts Satz an der Nase herumgeführt hat, erfindet er jetzt auf einem
anderen Gebiet das Rad von Neuem!
Wieso "an der Nase herumgeführt"?
Es ist schließlich mein Beruf, etwas Neues oder Sinnvolles zu entdecken
bzw. zu erschaffen.
Wie neu ist denn ein weiterer Beweis für einen alten Satz?
Dafür, daß aus einem alternativen mathematischen Beweis eines alten Satzes
Neues entstehen kann, gibt es Beispiele in der
Mathematik-Forschungsgeschichte.
Post by H0Iger SchuIz
Und gut zu wissen, dass du das beruflich machst.
Sehe ich auch so.
Natürlich nicht in Mathematik, aber u. a. auch in Schnittmengen von
Naturwissenschaften, Technik, Informatik und Mathematik.
Deswegen sind erfolgreich durchgeführte Projekte, mit und ohne Team, nichts
Neues für mich.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Damit beschäftige ich mich tagtäglich - u. a. auch in Förderprojekten.
Ah, wer fördert denn das? Fließen da Steuergelder 'rein?
Ja und nein. Das hängt von den Projekten ab.
Wie gesagt, die berufsmäßigen Projekte sind keine rein mathematischen
Projekte.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ihr seid eingeladen, daran mitzuarbeiten.
Nö, kein Interesse. Egal, was gezahlt wird.
Das muß es auch geben. Na, Du wirst Deine eigenen mathematischen
Entwicklungsprojekte haben.
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:11 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Herbert Meinl
Geb dir lieber keine Mühe, nachdem er hier einige mit >seinem< Beweis
von Ritts Satz an der Nase herumgeführt hat, erfindet er jetzt auf einem
anderen Gebiet das Rad von Neuem!
Nur diesmal ist's eckig.

hs
JWill
2017-05-02 16:23:37 UTC
Permalink
Raw Message
Post by JWill
Einige Fragen zu deiner Notation df(x)=d(f(x)).
Warum führst du sie ein und nicht df(x)/dx = df/dx (x) ?
Willst du auf Differentialformen hinaus?
Na, weil nicht eindeutig klar ist, was df(x) bedeuten soll.
df/dx (x) wird von vielen Nichtmathematikern nicht verstanden. Außerdem
ist es nicht so schön kurz wie df(x).
Und was soll dann df(x) bei dir sein? Der Differentiationsoperator d/dx
kann doch nicht so mir-nichts-dir-nichts durch d in einer Notationsfußnote
ersetzt werden.
Auch wenn es an Nicht-Mathematiker geht, solltest du eine korrekte
Schreibweise bevorzugen.
Ja, gut. Danke. Ich werde schreiben: "df(x) = dt, mit t = f(x)".
H0Iger SchuIz
2017-05-02 05:56:39 UTC
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Post by JWill
Post by Torn Rumero DeBrak
Einige Fragen zu deiner Notation df(x)=d(f(x)) .
Warum führst du sie ein und nicht df(x)/dx = df/dx (x) ?
Willst du auf Differentialformen hinaus?
Na, weil nicht eindeutig klar ist, was df(x) bedeuten soll.
Dann sollte man es vielleicht erklären. Inwiefern wird denn durch
df(x)=d(f(x)) etwas "eindeutig klar".
Post by JWill
df/dx (x) wird von vielen Nichtmathematikern nicht verstanden.
Dann sollte man es ihnen erklären.
Post by JWill
Außerdem ist
es nicht so schön kurz wie df(x).
dfx ist noch kürzer. Und?
Post by JWill
Post by Torn Rumero DeBrak
Im Kapitel Quotientenregel fehlt meiner Ansicht nach die wichtige
praktische Regel
int( f'/f dx ) = ln (f(x)).
Diese Regel ist zwar wichtig, sie ist aber keine allgemeine Quotientenregel,
Eine "allgemeine Quotientenregel" für die Integration gibt es nicht.
Post by JWill
sondern nur ein bekannter Spezialfall, nämlich die Regel für die
logarithmische Integration.
Der Artikel soll zeigen, daß es die im Artikeltitel genannten
Integrationsregeln tatsächlich gibt,
Schau an, es gibt sie wirklich, die partielle Integration. Gut, dass das
mal einer sagt.
Post by JWill
und soll sie endlich einmal
zusammenstellen.
Als ob es noch keine Zusammenstellung von Integrationsregeln gäbe.
Lächerlich.
Post by JWill
Post by Torn Rumero DeBrak
Allgemein halte ich deinen Artikel aber für überflüssig.
Nun, es gibt nicht nur Mathematiker.
Und? Der Artikel ist trotzdem überflüssig. Womöglich magst du das nicht
hören, aber dann hättest du nicht fragen sollen. Übersetze ihn und
reiche ihn ein. Ewiger Ruhm wird dir gewiss sein.

hs
JWill
2017-05-02 17:18:31 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
dfx ist noch kürzer. Und?
Und?
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Diese Regel ist zwar wichtig, sie ist aber keine allgemeine
Quotientenregel,
Eine "allgemeine Quotientenregel" für die Integration gibt es nicht.
Int sin(x)/x dx = ... wäre eine spezielle Quotientenregel. Int f(x)/g(x) dx
= ... ist eine Quotientenregel für allgemeine Quotienten - wobei auch hier
der Begriff "allgemein" wieder nicht definiert ist, weshalb man sich mit
wahllos herausgegrifffenen Interpretationen des Begriffs zurückhalten
sollte. Deswegen kann man die Regel eine allgemeine Quotientenregel nennen.
Oder sollte man besser sagen "allgemeinere Quotientenregel"?
(Mir scheint, es kann überhaupt keine allgemeinen Regeln geben, und auch
allgemeine Gesetze kann es wohl nicht geben.)
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Der Artikel soll zeigen, daß es die im Artikeltitel genannten
Integrationsregeln tatsächlich gibt
Schau an, es gibt sie wirklich, die partielle Integration. Gut, dass das
mal einer sagt.
Sollte es außer den von mir im Artikel genannten Literaturstellen etwa noch
andere geben, die die Bezeichnungen der Integrationsregeln im Artikeltitel
explizit verwenden?
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
und soll sie endlich einmal zusammenstellen.
Als ob es noch keine Zusammenstellung von Integrationsregeln gäbe.
Lächerlich.
All die von mir aufwendig zusammengesuchten und von mir mal ausformulierten
nicht praktikablen Integrationsregeln stehen in irgendeiner publizierten
Integraltabelle? Wo denn?
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Post by Torn Rumero DeBrak
Allgemein halte ich deinen Artikel aber für überflüssig.
Nun, es gibt nicht nur Mathematiker.
Und? Der Artikel ist trotzdem überflüssig. Womöglich magst du das nicht
hören, aber dann hättest du nicht fragen sollen. Übersetze ihn und reiche
ihn ein. Ewiger Ruhm wird dir gewiss sein.
Denke ich auch.
Immerhin wird auch Switkes' sinnloser überflüssiger Artikel mittlerweile
schon zitiert.
Mein Artikel soll auch Anregungen geben. Allein das ist schon Sinn und
Nutzen genug.
H0Iger SchuIz
2017-05-02 18:22:11 UTC
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Raw Message
Post by JWill
Post by H0Iger SchuIz
dfx ist noch kürzer. Und?
Und?
Post by H0Iger SchuIz
Post by JWill
Diese Regel ist zwar wichtig, sie ist aber keine allgemeine
Quotientenregel,
Eine "allgemeine Quotientenregel" für die Integration gibt es nicht.
Int sin(x)/x dx = ... wäre eine spezielle Quotientenregel. Int f(x)/g(x) dx
= ... ist eine Quotientenregel für allgemeine Quotienten - wobei auch hier
der Begriff "allgemein" wieder nicht definiert ist, weshalb man sich mit
wahllos herausgegrifffenen Interpretationen des Begriffs zurückhalten
sollte. Deswegen kann man die Regel eine allgemeine Quotientenregel nennen.
Kann man machen. Man kann sie auch "Erbsensuppe mit Wurst" nennen.

hs
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