Discussion:
Die Allmenge darf nicht sein.
(zu alt für eine Antwort)
WM
2017-04-08 16:43:55 UTC
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Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen. Deshalb darf sie dort nicht existieren. Womit aber besteht ein Widerspruch? Es besteht ein Widerspruch mit der Annahme, dass alle (!) unendlichen Mengen vollständig sind und eine Kardinalzahl besitzen.

Das Perverse an ZF ist, dass man nicht die vernünftige Idee zulässt, es gäbe alles, was es gibt, sondern die närrische Idee, dass das Unendliche vollständig sei.

Die Idee der Abzählbarkeit unendlicher Mengen wurde längst widerlegt. Siehe z.B.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
S. 258 der aktuellen Version.

Die Idee der nichtexistenten Allmenge in Verbindung mit der Quantifizierung über alle (!) Mengen, z. B. in

Ex Ay: y !e x

sollte zumindest bei rational denkenden Mathematikern Skepsis erwecken: Philosophically, it (ZFC) makes sense only in terms of a vague belief in some sort of mystical universe of sets which is supposed to exist aphysically and atemporally (yet, in order to avoid the classical paradoxes, is somehow "not there all at once"). [Nik Weaver]

Aber die Welt ist voller Widersprüche. Es gibt vermutlich Leser, die diesen Text begreifen können und die transfinite Mengenlehre trotzdem noch für eine mathematische Disziplin halten.

Gruß, WM
Andreas Leitgeb
2017-04-08 17:58:25 UTC
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Post by WM
Das Perverse
... an deiner Argumentation ist, dass sie syntaktisch und logisch vor
Fehlern strotzt, und es für deine "Widersprüche" überhaupt nicht auf
die Unendlichkeit ankommt.
WM
2017-04-09 13:12:00 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Das Perverse
... an deiner Argumentation ist, dass sie syntaktisch und logisch vor
Fehlern strotzt,
die sich bei näherem Hinsehen allerdings alle verflüchtigen. Deshalb verzichtest Du nach gemachten Erfahrungen wohlweislich darauf, sie zu benennen.
Post by Andreas Leitgeb
und es für deine "Widersprüche" überhaupt nicht auf
die Unendlichkeit ankommt.
Käme es nicht auf die aktuale Unendlichkeit an, so würde die Matheologie nicht kompromisslos darauf bestehen, allerdings möglichst ohne sie beim Namen zu nennen.

Gruß, WM
Andreas Leitgeb
2017-04-09 23:38:19 UTC
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Das Perverse
... an deiner Argumentation ist, dass sie syntaktisch und logisch vor
Fehlern strotzt,
die sich bei näherem Hinsehen allerdings alle verflüchtigen.
Verflüchtigen tun sie sich nur insofern, als dass du die Hinweise darauf
ignorierst, oder nachträglich den Kontext umdeutest, und das Thema auf
Pöbeleien gegen die von dir selbst ersonnene "Matheologie" wechselst.
Post by WM
Käme es nicht auf die aktuale Unendlichkeit an, so würde die Matheologie
Ja, genau. Danke für das frische Beispiel.

Damit verflüchtigen sich allerdings lediglich deine "Argumente", nicht aber
die darin strotzenden Fehler, wie etwa die Forderung, Kommata als Terme für
Variablen einsetzen zu können.
WM
2017-04-10 14:05:26 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Damit verflüchtigen sich allerdings lediglich deine "Argumente", nicht aber
die darin strotzenden Fehler, wie etwa die Forderung, Kommata als Terme für
Variablen einsetzen zu können.
Fritsches Definition hat keinen Eingrenzung dessen angegeben, was in x = x einsetzbar sein soll.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-10 14:55:35 UTC
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Damit verflüchtigen sich allerdings lediglich deine "Argumente", nicht aber
die darin strotzenden Fehler, wie etwa die Forderung, Kommata als Terme für
Variablen einsetzen zu können.
Fritsches Definition hat keinen Eingrenzung
dessen angegeben, was in x = x einsetzbar sein soll.
Doch. Da es eine ZF-Definition ist, kommen nur ZF-Terme in Frage. Alles
andere ist syntaktischer Müll.

hs
Me
2017-04-10 06:25:51 UTC
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Das Perverse
... an deiner Argumentation ist, dass sie syntaktisch und logisch vor
Fehlern strotzt,
die sich bei näherem Hinsehen allerdings alle verflüchtigen.
Ne, Mückenheim, da "verflüchtigt" sich nichts, sorry.
H0Iger SchuIz
2017-04-29 09:05:58 UTC
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Das Perverse
... an deiner Argumentation ist, dass sie syntaktisch und logisch vor
Fehlern strotzt,
die sich bei näherem Hinsehen allerdings alle verflüchtigen.
Auch einen Plan. Anstatt sich mit den Fehlern zu beschäftigen, diese zu
korrigieren ud klarzustellen, wartet man einfach ab. Dann verflüchtigen
die sich schon.
Post by WM
Deshalb verzichtest Du nach gemachten Erfah
rungen wohlweislich darauf, sie zu benennen.
Jeder von Oftmals Falschs Fehlern ist dutzendweise, wenn nicht öfter,
moniert worden. Offensichtlich verflüchtigen sie sich nämlich nicht, er
wiederholt sie.

hs
s***@googlemail.com
2017-04-09 09:53:51 UTC
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Post by WM
Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen. Deshalb darf sie dort nicht existieren. Womit aber besteht ein Widerspruch? Es besteht ein Widerspruch mit der Annahme, dass alle (!) unendlichen Mengen vollständig sind und eine Kardinalzahl besitzen.
Das Perverse an ZF ist, dass man nicht die vernünftige Idee zulässt, es gäbe alles, was es gibt, sondern die närrische Idee, dass das Unendliche vollständig sei.
Die Idee der Abzählbarkeit unendlicher Mengen wurde längst widerlegt. Siehe z.B.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
S. 258 der aktuellen Version.
Die Idee der nichtexistenten Allmenge in Verbindung mit der Quantifizierung über alle (!) Mengen, z. B. in
Ex Ay: y !e x
sollte zumindest bei rational denkenden Mathematikern Skepsis erwecken: Philosophically, it (ZFC) makes sense only in terms of a vague belief in some sort of mystical universe of sets which is supposed to exist aphysically and atemporally (yet, in order to avoid the classical paradoxes, is somehow "not there all at once"). [Nik Weaver]
Aber die Welt ist voller Widersprüche. Es gibt vermutlich Leser, die diesen Text begreifen können und die transfinite Mengenlehre trotzdem noch für eine mathematische Disziplin halten.
Gruß, WM
Es darf durchaus eine Allmenge geben, in der ZFC gibt es sie aber beweisbar nicht.
WM
2017-04-09 13:11:17 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Es darf durchaus eine Allmenge geben, in der ZFC gibt es sie aber beweisbar nicht.
Es darf keine Allmenge geben,
- wenn die Existenz aktual, die Menge also abgeschlossen und nicht vermehrbar ist
und
- wenn die Potenzmenge größer als die Menge ist.

Beides ist in ZF der Fall. Also gibt es dort nicht alle Mengen, obwohl der Allquantor über alle Mengen quantifiziert.

Widerspruch.

Gruß, WM
Me
2017-04-09 19:56:49 UTC
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Raw Message
Es darf durchaus eine Allmenge geben, ...
Naja, besser, es gibt Systeme der Mengenlehre in denen es eine Allmenge gibt. NF ist so ein System.

Also besser so: "Es kann durchaus eine Allmenge geben, ..."
in der ZFC gibt es [so eine Menge] aber beweisbar nicht.
Richtig.
Es darf keine Allmenge geben, ...
Was auch immer.
- wenn die Potenzmenge größer als die Menge ist.
Bekanntlich gilt das auch im Kontext von ZFC. Hier kann man ja beweisen, dass gilt: card(P(M)) > card(M) für jede Menge M. Nun gibt es aber bekanntlich in ZFC keine Allmenge (z. B. weil jede Menge in ZFC "fundiert" ist) - also gibt es hier auch kein Problem.
WM
2017-04-10 14:04:42 UTC
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Raw Message
Post by Me
Es darf durchaus eine Allmenge geben, ...
Naja, besser, es gibt Systeme der Mengenlehre in denen es eine Allmenge gibt. NF ist so ein System.
Also besser so: "Es kann durchaus eine Allmenge geben, ..."
in der ZFC gibt es [so eine Menge] aber beweisbar nicht.
Richtig.
"So eine Menge"? Warum sagst Du nicht: In ZFC gibt es die Allmenge nicht? Möchtest Du suggerieren, dass ZFC keinen Term dafür bereithält?
Post by Me
Es darf keine Allmenge geben, ...
Was auch immer.
Es gibt in ZFC die Möglichkeit, die Allmenge zu beschreiben und ihr einen Term zuzuordnen. Es gibt in ZFC die Möglichkeit Widersprüche darzustellen.

Man kann in jeder Mengenlehre mit minimalem Anwendungsbezug ausdrücken, dass die Menge der Terme, der Namen, der Definitionen abzählbar ist.
Damit kann man beweisen, dass jede überabzählbare Menge mindestens zwei Elemente enthält, die nicht benannt, identifiziert, unterschieden oder geordnet werden können. Das Auswahlaxiom erlaubt den Beweis, dass auch alle Elemente einer überabzählbaren Menge geordnet werden können. Widerspruch.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-10 14:55:36 UTC
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Post by WM
"So eine Menge"? Warum sagst Du nicht: In ZFC gibt es die Allmenge nicht?
Möchtest Du suggerieren, dass ZFC keinen Term dafür bereithält?
Ich frage mal andersherum. Meint der Prefosser, dass es in ZF einen Term
für die Allmenge gibt? Kann er dann mal einen angeben.
Post by WM
Post by Me
Es darf keine Allmenge geben, ...
Was auch immer.
Es gibt in ZFC die Möglichkeit, die Allmenge zu beschreiben und ihr einen
Term zuzuordnen.
Wie lautet denn dieser Term? Behauptet, dass es einen gibt, hat er schon
oft. Einen angeben könnte er aber nicht. Und nu?
Post by WM
Man kann in jeder Mengenlehre mit minimalem Anwendungsbezug
Was soll das sein? Kann er mal konkret ein solches Axiomensystem
angeben?
Post by WM
ausdrücken, dass die Menge der Terme, der Namen, der Definitionen
abzählbar ist. Damit kann man beweisen, dass jede überabzählbare Menge
mindestens zwei Elemente enthält, die nicht benannt, identifiziert,
unterschieden oder geordnet werden können.
Dass es nicht für jedes Element eine (endliche) Zeichenkette als Namen
gibt, mag ja sein. Da kann man aber gur mit Leben. Seine etwas naive
Vorstellung, dass jedes Element einen Namen bräuchte, steht ihm
natürlich bei dem Verständnis der Mathematik im Weg. Eine
Ordnungsrelation stört sich daran jedenfalls nicht (von welcher redet er
denn?). Die soll nämlich die Elemente ordnen, nicht die Namen. Ähnlich
geht's der Relation "Gleichheit" und ihrem Komplement. Die kümmern sich
'nen Dreck um die Namen.

Lustig ist, das er womöglich von zwei _verschiedenen_ Elementen redet,
ohne das so benennen zu können, die er aber nicht "unterscheiden" kann.
Ja woher will er dann wissen, dass sie verschiedenen sind. Das zwei
gleiche Elemente nicht unterschieden werden können, interessiert aber
niemanden. Der Widerspruch entsteht mal wieder nur dadurch, dass er
widersprüchliche Eigenschaften annimmt.
Post by WM
Das Auswahlaxiom erlaubt den Beweis, dass auch alle Elemente einer
überabzählbaren Menge geordnet werden können. Widerspruch.
Nein.

hs
Me
2017-04-10 15:49:08 UTC
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Post by WM
Warum sagst Du nicht: In ZFC gibt es die Allmenge nicht?
Weil ein mathematische Aussage, die sich auf ein nicht existierendes Objekt bezieht, offenbar unsinnig ist. Man kann zwar in der "Wortsprache" so _sprechen_, aber z. B. im Kontext der klassischen Prädikatenlogik kann man so etwas gar nicht ausdrücken.
Post by WM
Möchtest Du suggerieren, dass ZFC keinen Term dafür bereithält?
Nein, das will ich nicht suggerieren, sondern behaupten: Es gibt in ZFC keinen Term /t/ (und so ein Term ist in ZFC auch nicht mittes einer korrekten Definition einführbar) für den gilt:

allmenge(t) ,

mit: allmenge(x) :<-> Ay(y e x).

Man kann nämlich beweisen:

~Ex(allmenge(x)) .
"Es gibt keine Allmenge."
Genauer: "Es gibt keine Menge mit der Eigenschaft,
alle Mengen als Elemente zu enthalten."
Post by WM
Es gibt in ZFC die Möglichkeit, die Allmenge zu beschreiben und ihr einen
Term zuzuordnen.
Nö, gibt es nicht. Vor allem deshalb nicht, weil es in ZFC keine Allmenge gibt. (Siehe oben.)

Was man definieren kann, ist das Prädikat "allmenge(x)" welches, wenn man so will, die "allmengen-Eigenschaft" bezeichnet (also die "Eigenschaft", alle Mengen als Elemente zu enthalten). Keine Menge in ZFC besitzt diese Eigenschaft.
H0Iger SchuIz
2017-04-20 11:53:08 UTC
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Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Es darf durchaus eine Allmenge geben, in der ZFC gibt es sie aber beweisbar nicht.
Es darf keine Allmenge geben,
Sagt wer? Sind wir wieder bei "Wünsch dir was"? Die Frage, ob es etwas
"geben darf", ist -- nebenbei -- völlig irrelevant. Relevant ist, dass
es in ZF(C) keine Allmenge gibt.
Post by WM
- wenn die Existenz aktual,
Ah, es geht gar nicht um ZF(C). Da taucht der Begriff der "aktualen
Existenz" nämlich gar nicht auf.
Post by WM
die Menge also abgeschlossen und nicht vermehrbar ist
und
Diese Begriffe übrigens auch nicht. Von welchem Mengenmodell spricht er
eigentlich?
Post by WM
- wenn die Potenzmenge größer als die Menge ist.
Wie ist denn die "Größer"-Relation für Mengen definiert?
Post by WM
Beides ist in ZF der Fall.
Nein. S.o.
Post by WM
Also gibt es dort nicht alle Mengen,
Was immer das heißen mag. Was in ZF als Menge gilt, kann man den Axioemn
entnehmen. Ja und genau diese gbt es in ZF.
Post by WM
obwohl der Allquantor über alle Mengen quantifiziert.
Der Allquantor quantifiziert in ZF über alle Mengen in ZF. So sieht's
aus.
Post by WM
Widerspruch.
Nein. Allerdings stimmt der Mengenbegriff nicht mit irgendwelchen
hinrgespinstigen Vorstellungen von Mengen überein, die Oftmals falsch
nicht so richtig benennen kann. Das ist aber kein Problem von ZF(C).

hs
Post by WM
Gruß, WM
Me
2017-04-09 11:47:49 UTC
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Post by WM
Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen.
Nein, nicht "die Allmenge" tut das, sondern die Annahme der Existenz einer Allmenge:

ExAy(y e x) ,

bzw. unter Verwendung des von mir definierten Mengenprädikats:

Ex(Menge(x) & Ay(Menge(y) -> y e x))
"Es gibt eine Menge, die alle Mengen enthält."

Aus dem Widerspruch, der dann herleitbar ist, kann mann mittels RAA schließen:

~Ex(Menge(x) & Ay(Menge(y) -> y e x))
"Es gibt keine Menge, die alle Mengen enthält."
Post by WM
... die vernünftige Idee ..., es gäbe alles, was es gibt, ...
Ja, sieht das auch Quine. Im Kontext der gewöhnlichen Prädikatenlogik (mit Identität) kann man das aber schlecht ausdrücken, weil diese nicht (von Haus aus) über ein "Existenz-Prädikat" verfügt (und man auch in Bezug auf die Sinnhaftigkeit eines solchen im Kontext von FOPL= geteilter Meinung sein könnte). Man muss es also definieren, nach Quines Vorschlag setzen wir:

E!a :<-> Ex(x = a)
"a existiert"

Das führt dann zu der trivialen Aussage:

Ax(E!x)
"Alles existiert."

Quine: "A curious thing about the ontological problem is its simplicity. It can be put in three Anglo-Saxon monosyllables: "What is there?". It can be answered, moreover in a word - "Everything"." (Quine, On what there is)

Die Situation ist hier so ähnlich wie bei/mit den Mengen in ZFC: Alles /existiert/ und in ZFC ist alles /Menge/. Und so, wie man also in der FOPL= nichts nennen kann, das NICHT existiert, kann man in ZFC nichts nennen, das keine Menge ist, denn "everything is a set" (in ZFC).
Post by WM
Ex Ay: y !e x
Richtig, im Kontext von ZFC gibt es auch ein "leere" Menge. Wieder unter Verwendung des Mengen-Prädikats kann man das auch so ausdrücken:

Ex(Menge(x) & Ay(y !e x))
bzw.
Ex(Menge(x) & ~Ey(y e x))
"Es gibt eine Menge, die keine Elemente enthält."

Mit EXT kann man leicht zeigen, dass es NUR EINE solche Menge gibt/geben kann:

E!x(Menge(x) & ~Ey(y e x)) ,

daher kann man dann einen entsprechenden Term für _die_ leere Menge einführen/definieren:

0 := ix(Menge(x) & ~Ey(y e x))

und es gilt dann:

Menge(0) & ~Ey(y e 0)
"0 ist eine Menge und 0 enthält keine Elemente."

0 ist also eine leere Menge, ja sogar DIE leere Menge, denn es gilt:

Ax(Menge(x) & ~Ey(y e x)) -> x = 0 .

*Jede* Menge, die keine Elemente enthält, ist identisch mit 0.
Post by WM
Aber die Welt ist voller Widersprüche.
Ja, insbesondere /Mückenheims Welt/. :-)
Me
2017-04-09 11:49:00 UTC
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Raw Message
Post by WM
Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen.
Nein, nicht "die Allmenge" tut das, sondern die Annahme der Existenz einer Allmenge:

ExAy(y e x) ,

bzw. unter Verwendung des von mir definierten Mengenprädikats:

Ex(Menge(x) & Ay(Menge(y) -> y e x))
"Es gibt eine Menge, die alle Mengen enthält."

Aus dem Widerspruch, der dann herleitbar ist, kann man mittels RAA schließen:

~Ex(Menge(x) & Ay(Menge(y) -> y e x))
"Es gibt keine Menge, die alle Mengen enthält."
Post by WM
... die vernünftige Idee ..., es gäbe alles, was es gibt, ...
Ja, sieht das auch Quine. Im Kontext der gewöhnlichen Prädikatenlogik (mit Identität) kann man das aber schlecht ausdrücken, weil diese nicht (von Haus aus) über ein "Existenz-Prädikat" verfügt (und man auch in Bezug auf die Sinnhaftigkeit eines solchen im Kontext von FOPL= geteilter Meinung sein könnte). Man muss es also definieren, nach Quines Vorschlag setzen wir:

E!a :<-> Ex(x = a)
"a existiert"

Das führt dann zu der trivialen Aussage:

Ax(E!x)
"Alles existiert."

Quine: "A curious thing about the ontological problem is its simplicity. It can be put in three Anglo-Saxon monosyllables: "What is there?". It can be answered, moreover in a word - "Everything"." (Quine, On what there is)

Die Situation ist hier so ähnlich wie bei/mit den Mengen in ZFC: Alles /existiert/ und in ZFC ist alles /Menge/. Und so, wie man also in der FOPL= nichts nennen kann, das NICHT existiert, kann man in ZFC nichts nennen, das keine Menge ist, denn "everything is a set" (in ZFC).
Post by WM
Ex Ay: y !e x
Richtig, im Kontext von ZFC gibt es auch ein "leere" Menge. Wieder unter Verwendung des Mengen-Prädikats kann man das auch so ausdrücken:

Ex(Menge(x) & Ay(y !e x))
bzw.
Ex(Menge(x) & ~Ey(y e x))
"Es gibt eine Menge, die keine Elemente enthält."

Mit EXT kann man leicht zeigen, dass es NUR EINE solche Menge gibt/geben kann:

E!x(Menge(x) & ~Ey(y e x)) ,

daher kann man dann einen entsprechenden Term für _die_ leere Menge einführen/definieren:

0 := ix(Menge(x) & ~Ey(y e x))

und es gilt dann:

Menge(0) & ~Ey(y e 0)
"0 ist eine Menge und 0 enthält keine Elemente."

0 ist also eine leere Menge, ja sogar DIE leere Menge, denn es gilt:

Ax(Menge(x) & ~Ey(y e x)) -> x = 0 .

*Jede* Menge, die keine Elemente enthält, ist identisch mit 0.
Post by WM
Aber die Welt ist voller Widersprüche.
Ja, insbesondere /Mückenheims Welt/. :-)
WM
2017-04-09 13:11:10 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by WM
Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen.
Die braucht nicht angenommen zu werden. Sie ist schlicht da. Allerdings nicht aktual und unveränderlich, sondern potentiell und als solche keine Menge im Sinne der Matheologie des beendeten Unendlichen.
Post by Me
Post by WM
... die vernünftige Idee ..., es gäbe alles, was es gibt, ...
E!a :<-> Ex(x = a)
"a existiert"
Ax(E!x)
"Alles existiert."
Quine: "A curious thing about the ontological problem is its simplicity. It can be put in three Anglo-Saxon monosyllables: "What is there?". It can be answered, moreover in a word - "Everything"." (Quine, On what there is)
Die Situation ist hier so ähnlich wie bei/mit den Mengen in ZFC: Alles /existiert/ und in ZFC ist alles /Menge/. Und so, wie man also in der FOPL= nichts nennen kann, das NICHT existiert, kann man in ZFC nichts nennen, das keine Menge ist, denn "everything is a set" (in ZFC).
Falsch. In ZF kann man vieles nennen, was keine Menge ist.

Quine hat übrigens auch in anderer Hinsicht kluge Einsichten: What is called giving the meaning of an utterance is simply the uttering of a synonym, couched, ordinarily, in clearer language than the original. If we are allergic to meanings as such, we can speak directly of utterances as significant or insignificant, and as synonymous or heteronymous one with another.

Also keine Unterscheidung zwischen Namen und Benanntem erforderlich. Wir können vollständig im Raum der Namen bleiben. Der ist bekanntlich in allen Sprachen abzählbar.
Post by Me
Post by WM
Ex Ay: y !e x
Richtig, im Kontext von ZFC gibt es auch ein "leere" Menge.
Vor allem gibt es alle Mengen, denn sonst könnte man nicht rüber ihre Eigenschaften urteilen. Diese Mengen bilden aber keine Menge, weil sich sonst ein Widerspruch manifestieren würde, ebenso wie bei unmessbaren Mengen und ähnlichen Ausflüchten, die nötig sind, um das Grundproblem möglichst zu verheimlichen: Es gibt keine beendete Unendlichkeit.
Post by Me
*Jede* Menge, die keine Elemente enthält, ist identisch mit 0.
Deswegen ist die Einschränkung "sei X eine nichtleere Menge reeller Zahlen" sinnlos. Eine Menge reeller Zahlen ist niemals leer.

Gruß, WM
Me
2017-04-09 22:18:14 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen.
Nein, nicht "die Allmenge" tut das, sondern die Annahme der Existenz einer
Allmenge ...
Die braucht nicht angenommen zu werden.
Doch, natürlich, muss man das annehmen.
Post by WM
Sie ist schlicht da.
Nö, insbesondere in ZFC ist "sie" nicht "da". Heißt: In ZFC gibt es keine Menge, die alle Mengen enthält, in Zeichen:

~Ex(Menge(x) & Ay(Menge(y) -> y e x)) .
"Es gibt keine Menge, die alle Mengen enthält."

Hinweis: In ZFC enthält z. B *keine* Menge _sich selbst_ als Element.
WM
2017-04-10 14:05:08 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen.
Nein, nicht "die Allmenge" tut das, sondern die Annahme der Existenz einer
Allmenge ...
Die braucht nicht angenommen zu werden.
Doch, natürlich, muss man das annehmen.
Post by WM
Sie ist schlicht da.
Es gibt in ZFC zumoindest alle Menge3n, die es in ZFC gibt. Oder möchtest Du da widersprechen?
Post by Me
~Ex(Menge(x) & Ay(Menge(y) -> y e x)) .
"Es gibt keine Menge, die alle Mengen enthält."
Es gibt also alle Mengen. Sonst wäre Deine Aussage nicht ZFC-konform.
Post by Me
Hinweis: In ZFC enthält z. B *keine* Menge _sich selbst_ als Element.
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-10 14:55:36 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Me
Nö, insbesondere in ZFC ist "sie" nicht "da". Heißt: In ZFC gibt es
Es gibt in ZFC zumoindest alle Menge3n, die es in ZFC gibt.
Oh, der Meister hat mal wieder eine Trivialität entdeckt.
Post by WM
Oder möchtest
Du da widersprechen?
Post by Me
~Ex(Menge(x) & Ay(Menge(y) -> y e x)) .
"Es gibt keine Menge, die alle Mengen enthält."
Es gibt also alle Mengen.
Und?
Post by WM
Post by Me
Hinweis: In ZFC enthält z. B *keine* Menge _sich selbst_ als Element.
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö.
Me
2017-04-10 16:09:13 UTC
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Raw Message
Es gibt in ZFC zumindest alle Mengen, die es in ZFC gibt.
Vermutlich. Ja. :-)

Es wäre schon verwundertlich, wenn es in ZFC nicht alle Mengen gäbe, die es in ZFC gibt!
Es gibt also alle Mengen.
DAS kann man sogar in ZFC formalisieren/ausdrücken, wenn man Quines Vorschlag, "es gibt" zu definieren, akzeptiert:

E!x :<-> Ey(y = x) .

Zusammen mit meiner Definition von /Menge/ kann man dann in ZFC formulieren und beweisen:

Ax(Menge(x) -> E!x).
Post by Me
Hinweis: In ZFC enthält z. B *keine* Menge _sich selbst_ als Element.
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö. So ist eine (und gegebenenfalls "die") "Allmenge" üblicherweise nicht charakterisiert. Üblicherweise versteht man unter einer Allmenge, eine Menge, die alle Mengen *als Elemente* enthält. Eine Menge, die _sich selbst_ nicht als Element enthält kann also keine Allmenge sein.

Hint: IN NF ist z. B.

V := {x : x = x}

di Allmenge, denn es gilt:

Ax(x e V) .

Es gilt daher insbesondere auch

V e V .

Die Menge V' := V \ {V} hingegen ist nicht keine Allmenge (mehr), denn hier gilt:

~Ax(x e V')
bzw.
Ex(x !e V')

Es gibt also eine Menge (nämlich V), die nicht Element in V' ist.
Me
2017-04-10 16:20:37 UTC
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Raw Message
Es gibt in ZFC zumindest alle Mengen, die es in ZFC gibt.
Vermutlich. Ja. :-)

Es wäre schon verwundertlich, wenn es in ZFC nicht alle Mengen gäbe, die es in ZFC gibt!
Es gibt also alle Mengen.
DAS kann man sogar in ZFC formalisieren/ausdrücken, wenn man Quines Vorschlag, "es gibt" zu definieren, akzeptiert:

E!x :<-> Ey(y = x) .

Zusammen mit meiner Definition von /Menge/ kann man dann in ZFC formulieren und beweisen:

Ax(Menge(x) -> E!x).
Post by Me
Hinweis: In ZFC enthält z. B *keine* Menge _sich selbst_ als Element.
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö. So ist eine (und gegebenenfalls "die") "Allmenge" üblicherweise nicht charakterisiert. Üblicherweise versteht man unter einer Allmenge, eine Menge, die alle Mengen *als Elemente* enthält. Eine Menge, die _sich selbst_ nicht als Element enthält kann also keine Allmenge sein.

Hint: IN NF ist z. B.

V := {x : x = x}

die Allmenge, denn es gilt:

Ax(x e V) .

Es gilt daher insbesondere auch

V e V .

Die Menge V' := V \ {V} hingegen ist keine Allmenge (mehr), denn hier gilt:

~Ax(x e V')
bzw.
Ex(x !e V')

Es gibt also eine Menge (nämlich V), die nicht Element in V' ist.
WM
2017-04-10 17:30:52 UTC
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Raw Message
Post by Me
Es gibt in ZFC zumindest alle Mengen, die es in ZFC gibt.
Vermutlich. Ja. :-)
Nein, denn eige tl.ich darf man diesen Begriff nicht erwähnen.
Post by Me
Es wäre schon verwundertlich, wenn es in ZFC nicht alle Mengen gäbe, die es in ZFC gibt!
Das ist nicht verwunderlich, weil ZFC sich selbst widerspricht.
Post by Me
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö. So ist eine (und gegebenenfalls "die") "Allmenge" üblicherweise nicht charakterisiert.
Hier ist sie so definiert:

Ex Ay: y c x

Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-04-10 22:05:19 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Me
Es gibt in ZFC zumindest alle Mengen, die es in ZFC gibt.
Vermutlich. Ja. :-)
Nein, denn eige tl.ich darf man diesen Begriff nicht erwähnen.
Post by Me
Es wäre schon verwundertlich, wenn es in ZFC nicht alle Mengen gäbe, die es in ZFC gibt!
Das ist nicht verwunderlich, weil ZFC sich selbst widerspricht.
Post by Me
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö. So ist eine (und gegebenenfalls "die") "Allmenge" üblicherweise nicht charakterisiert.
Ex Ay: y c x
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Gruß, WM
Es gibt diese Allmenge aber nuneinmal beweisbar nicht.
WEnn berhaupt gibt es eine klasse aller mengen.
Me
2017-04-10 22:29:45 UTC
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Raw Message
Es gibt diese Allmenge aber nun einmal beweisbar nicht.
Wenn überhaupt gibt es eine klasse aller mengen.
Shio, in ZFC gibt es WEDER eine Allmenge, noch eine Allklasse.

In NBG oder MK gibt es eine Allklasse (also eine Klasse, die alle Mengen ALS ELEMENTE enthält).

In NF gibt es eine Allmenge (aber, so wie in ZFC, keine echte Klassen).
s***@googlemail.com
2017-04-11 06:06:18 UTC
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Post by Me
Es gibt diese Allmenge aber nun einmal beweisbar nicht.
Wenn überhaupt gibt es eine klasse aller mengen.
Shio, in ZFC gibt es WEDER eine Allmenge, noch eine Allklasse.
In NBG oder MK gibt es eine Allklasse (also eine Klasse, die alle Mengen ALS ELEMENTE enthält).
In NF gibt es eine Allmenge (aber, so wie in ZFC, keine echte Klassen).
Wie gesagt, dass die nicht in der ZFC als element existiert ist mir klar.
Ich wollte damit nur ausdrcken, dass man grundsätzlich z.b. in der kategorietheorie alle mengen zu einer klasse zusammenfassen kann.
Me
2017-04-10 22:26:50 UTC
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Post by WM
Post by WM
weil ZFC sich selbst widerspricht.
Echt jetzt? Wahnsinn, Mückenheim! Unterrsichten Sie das auch?
Post by WM
Post by WM
Post by WM
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö. So ist eine (und gegebenenfalls "die") "Allmenge" üblicherweise nicht
charakterisiert.
Ex Ay: y c x
Definiert ist hier gar nichts, Mückenheim. Hier steht nur eine in ZFC widerlegbare Behauptung, das ist alles.
Me
2017-04-10 22:33:49 UTC
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Post by WM
Post by WM
weil ZFC sich selbst widerspricht.
Echt jetzt? Wahnsinn, Mückenheim! Unterrichten Sie das auch?

Haben Sie dieses epochale Resultat schon in einem einschlägigen Journal veröffentlicht, Mückenheim?! Da sollten Sie UNBEDINGT tun!!!
Post by WM
Post by WM
Post by WM
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö. So ist eine (und gegebenenfalls "die") "Allmenge" üblicherweise nicht
charakterisiert.
Ex Ay: y c x
Definiert ist hier gar nichts, Mückenheim. Hier steht nur eine in ZFC widerlegbare Behauptung, das ist alles.
Andreas Leitgeb
2017-04-11 00:45:36 UTC
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Post by WM
Post by WM
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Vielleicht kann man ja WM's plötzlichem Wechsel von "e" zu "c"
entnehmen, dass er die ursprüngliche Allmenge aufgegeben hat,
und er es nun mit einer (aus seiner Laien-Sicht) "abgeschwächten"
Form probiert.

Allerdings müsste so eine "c-Allmenge" sich selbst letztlich doch
auch *als Element* enthalten, da sie ja offenbar auch ihre eigene
Potenzmenge als Teilmenge enthalten müsste.

Wie also leicht zu sehen ist, war diese Ausflucht nicht wirksam.
In ZF(C) kann es eben auch keine "inklusions-Allmenge" geben.
Me
2017-04-11 05:07:41 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Vielleicht kann man ja WM's plötzlichem Wechsel von "e" zu "c"
entnehmen, dass er die ursprüngliche Allmenge aufgegeben hat,
und er es nun mit einer (aus seiner Laien-Sicht) "abgeschwächten"
Form probiert.
Allerdings müsste so eine "c-Allmenge" sich selbst letztlich doch
auch *als Element* enthalten, da sie ja offenbar auch ihre eigene
Potenzmenge als Teilmenge enthalten müsste.
Stimmt. Habe ich mir auch schon überlegt. Wenn a eine bel. Menge ist, ist auch P(a) eine Menge und P(a) müsste Teilmenge sein, dann wäre a aber ein Element.
Post by Andreas Leitgeb
Wie also leicht zu sehen ist, war diese Ausflucht nicht wirksam.
Warum er diese idiotisch Variante des "Allmengen-Begriffs" eingeführt hat, entzieht sich allerdings meinem Verständnis. Allgemein wird ja eine (bzw. gegebenenfalls "die") "Allmenge" (oder /the universal set/) als

"Menge aller Mengen"

aufgefasst. Die "charakteristische Eigenschaft" für so eine Menge lautet daher offenbar

Ay(y e x) ,

welche sich in dieser elementaren Weise "unabhängig vom Potenzmengenaxiom" also "direkt") angeben lässt.
Post by Andreas Leitgeb
In ZF(C) kann es eben auch keine "inklusions-Allmenge" geben.
In der Tat.
Andreas Leitgeb
2017-04-11 13:49:39 UTC
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Post by Me
Die "charakteristische Eigenschaft" für so eine Menge lautet daher offenbar
Ay(y e x) ,
welche sich in dieser elementaren Weise "unabhängig vom Potenzmengenaxiom"
also "direkt") angeben lässt.
Auch WM's "Alternative" ist unabhängig von Potenzmengen. Es reicht bereits,
dass es zu jeder Menge m auch die Menge {m} gibt, um zu erkennen, dass
auch die "c-Allmenge" nicht mit den Axiomen von ZF(C) verträglich ist.
WM
2017-04-11 17:16:43 UTC
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Raw Message
Post by Andreas Leitgeb
Auch WM's "Alternative" ist unabhängig von Potenzmengen. Es reicht bereits,
dass es zu jeder Menge m auch die Menge {m} gibt, um zu erkennen, dass
auch die "c-Allmenge" nicht mit den Axiomen von ZF(C) verträglich ist.
Das habe ich auch niemals behauptet! Ich habe lediglich angegeben, wie man sie definiert, so dass sie nach der Fritscheschen "Definition" als Menge zu bezeichnen ist.

Gruß, WM
Andreas Leitgeb
2017-04-11 22:58:17 UTC
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Auch WM's "Alternative" ist unabhängig von Potenzmengen. Es reicht bereits,
dass es zu jeder Menge m auch die Menge {m} gibt, um zu erkennen, dass
auch die "c-Allmenge" nicht mit den Axiomen von ZF(C) verträglich ist.
Das habe ich auch niemals behauptet!
Dass WM es nicht behauptet hat, beruhigt mich. Sonst hätte ich glatt noch den
Fehler darin suchen müssen.
Post by WM
Ich habe lediglich
... einen Mathematiker imitiert, ohne die Aussagen im Geringsten zu verstehen.
Me
2017-04-11 21:35:24 UTC
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Post by Me
Die "charakteristische Eigenschaft" für so eine Menge lautet daher offenbar
Ay(y e x) ,
welche sich in dieser elementaren Weise "unabhängig vom Potenzmengenaxiom"
(also "direkt") angeben lässt.
Auch WMs "Alternative" ist unabhängig von Potenzmengen. Es reicht bereits,
dass es zu jeder Menge m auch die Menge {m} gibt, um zu erkennen, dass
auch die "c-Allmenge" nicht mit den Axiomen von ZF(C) verträglich ist.
Stimmt. Aber in diesem Fall braucht man dann jedenfalls das Paarmengenaxiom, um das herleiten zu können. Lass es mich also nochmal (anders) formulieren:

"Die 'charakteristische Eigenschaft' für so eine Menge (also eine Menge aller Mengen) lautet daher offenbar

Ay(y e x) ,

welche sich in dieser elementaren Weise "unabhängig vom Potenzmengenaxiom" und unabhängig vom "Paarmengenaxiom" (also *direkt*) angeben lässt."

Nochmal anders

Ay(y e x)

ist einfach eine "direkte Formalisierung" ("Übersetzung") von "x enthält alle Mengen (als Elemente)"

Um zu "erkennen" (zu beweisen) dass Mückenheims Teilmengenformulierung "äquivalent" zu dieser "direkten Formulierung" ist, braucht man also in jedem Fall (irgendwelche) Axiome von ZFC.

Warum er *einfache Dinge* kompliziert und auf "Umwegen" ausdrücken will, entzieht sich aber weiterhin meinem Verständnis.
WM
2017-04-11 17:16:49 UTC
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Post by Me
Warum er diese idiotisch Variante des "Allmengen-Begriffs" eingeführt hat, entzieht sich allerdings meinem Verständnis.
Diese Variante wird von allen Lehrern der Anfangsgründe der Mengenlehre benutzt, wenn sie in einer die Tafel ausfüllenden Allmenge Mengen durch geometrische Figuren vergegenständlichen.

Gruß, WM
Andreas Leitgeb
2017-04-11 23:11:38 UTC
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Post by WM
Post by Me
Warum er diese idiotisch Variante des "Allmengen-Begriffs" eingeführt
hat, entzieht sich allerdings meinem Verständnis.
Diese Variante wird von allen Lehrern der Anfangsgründe der Mengenlehre
benutzt, wenn sie in einer die Tafel ausfüllenden Allmenge Mengen durch
geometrische Figuren vergegenständlichen.
Und er meint dabei jetzt wohl, dass ihm diese Symbole und die diese
Symbole einschließenden Frikadellen-Umrisslinien an der Tafel schon
all das notwendige Grundwissen gaben, das ihn nun zum erschöpfenden
Verständnis und zur Bewertung von ZF(C) befähigt...
WM
2017-04-12 11:28:15 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Und er meint dabei jetzt wohl, dass ihm diese Symbole und die diese
Symbole einschließenden Frikadellen-Umrisslinien an der Tafel schon
all das notwendige Grundwissen gaben, das ihn nun zum erschöpfenden
Verständnis und zur Bewertung von ZF(C) befähigt...
Alles, was man benötigt, um die transfinite Mengenlehre zu evaluieren, findet sich in
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
Wenn Du dort etwas nicht verstehst, darfst Du fragen.

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-04-12 12:57:59 UTC
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Darin findet sich aber nichts außer von dir zusammenkopiertes und oft zusammenhangloses zeug und einige 'eigene' überlegungen die grob falsch sind.
WM
2017-04-12 13:08:52 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Darin findet sich aber nichts außer von dir zusammenkopiertes und oft zusammenhangloses zeug und einige 'eigene' überlegungen die grob falsch sind.
Da gibt es Übersetzungen und Ausarbeitungen, die man sonst nirgendwo so konzentriert findet, zum Beispiel zum Hausdorff-Paradoxon. Du begreifst das nicht. Das spricht aber nicht gegen die Überlegungen. Du hattest ja schon einmal begonnen, einen Beweis zu untersuchen, wo Du dann gleich am Anfang steckengeblieben bist. Überlasse das Leuten, die mathematisch denken können.

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-04-12 13:11:26 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Darin findet sich aber nichts außer von dir zusammenkopiertes und oft zusammenhangloses zeug und einige 'eigene' überlegungen die grob falsch sind.
Da gibt es Übersetzungen und Ausarbeitungen, die man sonst nirgendwo so konzentriert findet, zum Beispiel zum Hausdorff-Paradoxon. Du begreifst das nicht. Das spricht aber nicht gegen die Überlegungen. Du hattest ja schon einmal begonnen, einen Beweis zu untersuchen, wo Du dann gleich am Anfang steckengeblieben bist. Überlasse das Leuten, die mathematisch denken können.
Gruß, WM
Doch, ich begreife dass du dir zusammenhanglos dinge zusammenklaust und sie dann, entweder bewusst oder unbewusst, falsch zusammensetzt.
Z.B. wenn du mal die eine, mal die andere definition für etwas nimmst, weil du aus zwei verschiedenen texten kopierst, aber behauptest, beides sei ein und dasselbe.

Das Problem ist ja eben, dass du kein wort von dem was du von anderen zitierst wirklich verstehst.
WM
2017-04-12 13:42:29 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Darin findet sich aber nichts außer von dir zusammenkopiertes und oft zusammenhangloses zeug und einige 'eigene' überlegungen die grob falsch sind.
Da gibt es Übersetzungen und Ausarbeitungen, die man sonst nirgendwo so konzentriert findet, zum Beispiel zum Hausdorff-Paradoxon. Du begreifst das nicht. Das spricht aber nicht gegen die Überlegungen. Du hattest ja schon einmal begonnen, einen Beweis zu untersuchen, wo Du dann gleich am Anfang steckengeblieben bist. Überlasse das Leuten, die mathematisch denken können.
Doch, ich begreife dass du dir zusammenhanglos dinge zusammenklaust
Fehlt da irgendwo ein Quellenhinweis? Wo??
Post by s***@googlemail.com
und sie dann, entweder bewusst oder unbewusst, falsch zusammensetzt.
Beweise, dass Du etwas begriffen hast. Zeige einen Fehler.

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-04-12 23:15:36 UTC
Permalink
Raw Message
""
Fehlt da irgendwo ein Quellenhinweis? Wo??""
Was ich mit zusammenklauen meine ist, dass du keine eigenleistung vollbringst.
DU verstehst ja nichtmal was da steht und nimmst auch nie den kontext mit.

Das was du quelle nennst ist für gewöhnlich irgendein mathstackexchange link oder ein veralteter text dessen definitionen du nicht erklärst und dir wild dinge zurechtbiegst bzw. erfindest.

""
Post by s***@googlemail.com
und sie dann, entweder bewusst oder unbewusst, falsch zusammensetzt.
Beweise, dass Du etwas begriffen hast. Zeige einen Fehler.
""
Die Fehler wurden dir schon so oft genannt.
Angefangen damit, dass du nichtmal verstehst, was eine logische aussage ist , und ein intervall für eine solche gehalten hast.

Daran zeigt sich schon, dass du nichtmal begreifst, was du da reinkopierst.
WM
2017-04-13 18:35:23 UTC
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Raw Message
Post by s***@googlemail.com
""
Fehlt da irgendwo ein Quellenhinweis? Wo??""
Was ich mit zusammenklauen meine ist, dass du keine eigenleistung vollbringst.
Wie erwartet, außer Geifern kein Text.

Du solltest nicht vergessen, Dir ab und zu den Schaum vom Mund zu wischen. vollbringst Du dann wenigstens eine Eigenleistung.

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-04-13 19:42:41 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
""
Fehlt da irgendwo ein Quellenhinweis? Wo??""
Was ich mit zusammenklauen meine ist, dass du keine eigenleistung vollbringst.
Wie erwartet, außer Geifern kein Text.
Du solltest nicht vergessen, Dir ab und zu den Schaum vom Mund zu wischen. vollbringst Du dann wenigstens eine Eigenleistung.
Gruß, WM
Ja genau, außer geifern von dir keinerlei eigenleistung.
Beispiele an denen man das sehen kann hab ich erbracht, z.b. dass du einfach fehler aus deinen 'quellen' mitübernimmst und behauptest, es seien keine, selbst bei einfachen schreibfehlern.
Me
2017-04-13 20:11:37 UTC
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Raw Message
Post by s***@googlemail.com
z.b. dass du einfach fehler aus deinen 'quellen' mitübernimmst und
behauptest, es seien keine, selbst bei einfachen schreibfehlern.
Wie gesagt, auch wenn es ein wenig verwunderlich ist, dass so jemand an einer "Hochschule" lehrt, aber Mückenheim ist offenbar ein Mengenlehre-Crank.

In der Wikipedia kann man dazu lesen:

"Cranks rarely, if ever, acknowledge any error, no matter how trivial."

Auch das folgende ist m. E. recht zutreffend:

Cranks who contradict some mainstream opinion in some highly technical field, (e.g. mathematics [...]) frequently:

1. exhibit a marked lack of technical ability,

2. misunderstand or fail to use standard notation and terminology,

3. ignore fine distinctions which are essential to correctly understand mainstream belief.

Kennt man alles von WM.

Source:
https://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)
s***@googlemail.com
2017-04-13 21:55:59 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by s***@googlemail.com
z.b. dass du einfach fehler aus deinen 'quellen' mitübernimmst und
behauptest, es seien keine, selbst bei einfachen schreibfehlern.
Wie gesagt, auch wenn es ein wenig verwunderlich ist, dass so jemand an einer "Hochschule" lehrt, aber Mückenheim ist offenbar ein Mengenlehre-Crank.
"Cranks rarely, if ever, acknowledge any error, no matter how trivial."
1. exhibit a marked lack of technical ability,
2. misunderstand or fail to use standard notation and terminology,
3. ignore fine distinctions which are essential to correctly understand mainstream belief.
Kennt man alles von WM.
https://en.wikipedia.org/wiki/Crank_(person)
Is schon klar, aber irgendwie muss er das ganze ja auch vor sich selbst rationalisieren.
Da wird das alter vielleicht eine rolle spielen, aber zumindest eine weile hat er ja in der tat gelehrt, wenn auch keine reine mathematik sondern 'nur' HöMa
Me
2017-04-13 22:07:53 UTC
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Raw Message
Post by s***@googlemail.com
Da wird das alter vielleicht eine rolle spielen, aber zumindest eine weile
hat er ja in der tat gelehrt, wenn auch keine reine mathematik sondern 'nur'
HöMa
Vielleicht hätte er auch einfach bei der Physik bleiben sollen, da versteht er vielleicht sogar etwas von.
H0Iger SchuIz
2017-04-12 19:21:01 UTC
Permalink
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Und er meint dabei jetzt wohl, dass ihm diese Symbole und die diese
Symbole einschließenden Frikadellen-Umrisslinien an der Tafel schon
all das notwendige Grundwissen gaben, das ihn nun zum erschöpfenden
Verständnis und zur Bewertung von ZF(C) befähigt...
Alles, was man benötigt, um die transfinite Mengenlehre zu evaluieren, findet sich in
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf Wenn Du
dort etwas nicht verstehst, darfst Du fragen.
Prust. In dieser Auflistung von erbärmlichen Blödsinn findet sich
nichts, dass einem in der Mathematik weiterhelfen könnte.

hs
WM
2017-04-13 18:42:05 UTC
Permalink
Raw Message
Prust. In dieser Auflistung von erbärmlichen {{Dativ erforderlich}} Blödsinn findet sich
nichts, dass {{Relativpronomen erforderlich}} einem in der Mathematik weiterhelfen könnte.
Dazu ist es auch nicht gedacht.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2017-04-13 18:52:04 UTC
Permalink
Raw Message
Maori Macrons haben mehr auf der Platte als WM:
http://maori.typeit.org/
Post by WM
Prust. In dieser Auflistung von erbärmlichen {{Dativ erforderlich}} Blödsinn findet sich
nichts, dass {{Relativpronomen erforderlich}} einem in der Mathematik weiterhelfen könnte.
Dazu ist es auch nicht gedacht.
Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-20 10:19:40 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Prust. In dieser Auflistung von erbärmlichen {{Dativ erforderlich}}
Blödsinn findet sich nichts, dass {{Relativpronomen erforderlich}} einem
in der Mathematik weiterhelfen könnte.
Wenn jemand, der selbst richtig tippt, sich über Tippfehler echauffiert,
mag das ja angehen. So baer ist's doch eher lächerlich. Aber gönnen wir
ihm, dass er einen Kritikpunkt gefunden hat. Schön, Herr Prefosser, dass
Sie die Muße gefunden haben, mir mal etwas zu schreiben.
Post by WM
Dazu ist es auch nicht gedacht.
Danke für die Ehrlichkeit. Damit relativiert sich natürlich der in
<633686fd-0e72-4229-b4b7-***@googlegroups.com> erhobene
Anspruch, darin fände sich alles, was man benötige, "um die transfinite
Mengenlehre zu evaluieren".

So richtig ernst zu nehmen scheint er sein "Werk" dann ja doch nicht.
Irgendwie beruhigend.

Danke für's Gespräch. Oder kommt noch etwas?

hs
WM
2017-04-11 17:17:00 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Post by WM
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Vielleicht kann man ja WM's plötzlichem Wechsel von "e" zu "c"
entnehmen, dass er die ursprüngliche Allmenge aufgegeben hat,
Da hast Du etwas gründlich missverstanden. Selbstverständlich gibt es in ZF weder Mengen noch sonst etwas, außer Widersprüchen.

In einer sinnvollen Mengenlehre, die neben endlichen Mengen natürlich nur potentiell unendliche Mengen enthalten kann, existiert selbstverständlich alles, was existiert. Das ist die Allmenge. Die Alternative ob sie die Mengen als Elemente oder untermengen enthält, ist noch offen, da die Theorie nicht existiert.
Post by Andreas Leitgeb
Allerdings müsste so eine "c-Allmenge" sich selbst letztlich doch
auch *als Element* enthalten, da sie ja offenbar auch ihre eigene
Potenzmenge als Teilmenge enthalten müsste.
Das Enthalten sein von Mengen als Elementen ist vermutlich nicht nötig, hat es doch in ZF zu großer Verwirrung geführt.
Post by Andreas Leitgeb
Wie also leicht zu sehen ist, war diese Ausflucht nicht wirksam.
Das war keine Ausflucht, sondern ein Versuch zur Reaktivierung vernunftbetonten Denkens.
Post by Andreas Leitgeb
In ZF(C) kann es eben auch keine "inklusions-Allmenge" geben.
In ZF(C) kann es gar nichts geben, weil es ZF(C) außer als Illusion nicht gibt. Schon die Idee der Abzählbarkeit unendlicher Mengen ist widerlegt. Siehe z.B.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
S. 258
falls Dir die formelhafte Sprache nicht zu schwerfällt.

Gruß, WM
Andreas Leitgeb
2017-04-11 23:24:07 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Post by WM
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Vielleicht kann man ja WM's plötzlichem Wechsel von "e" zu "c"
entnehmen, dass er die ursprüngliche Allmenge aufgegeben hat,
Da hast Du etwas gründlich missverstanden. Selbstverständlich gibt es
in ZF weder Mengen noch sonst etwas, außer Widersprüchen.
Ich kommentierte da noch seinen zweiten Schritt, dabei ist er schon zum
dritten vorgedrungen: der vollständigen Ablehnung dieser von ihm so
phantasievoll ausgestalteten Variation einer ZF(C) mit Allmenge und
Widersprüchen soweit das geistige Auge reicht...
Me
2017-04-12 02:02:11 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Die Allmenge ist das, worin alle [...] Mengen als Unter-
mengen existieren.
...
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Ah, jetzt fällt der Grosschen, Herr Mückenheim verwechselt offenbar den Begriff der Allmenge (=Objektebene) mit dem (Mengen-)Universum (=Metaebene).
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Vielleicht kann man ja WMs plötzlichem Wechsel von "e" zu "c"
entnehmen, dass er die ursprüngliche Allmenge aufgegeben hat,
Vielleicht war ihm aber auch nur danach zur Abwechslung mal "c" statt "e" zu schreiben. Sonst würd's ja langweilig!
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Da hast Du etwas gründlich missverstanden. Selbstverständlich gibt es
in ZF weder Mengen noch sonst etwas, außer Widersprüchen.
ACH SO ist das! Na, d a s erklärt ja alles!

Wenn ZF(C) ohnehin voller Widersprüche ist, machts offebar nix aus, wenn man selbst noch einige hinzufügt!!! Ja, das WM ist schlau!!!
Post by Andreas Leitgeb
Ich kommentierte da noch seinen zweiten Schritt, dabei ist er schon zum
dritten vorgedrungen: der vollständigen Ablehnung dieser von ihm so
phantasievoll ausgestalteten Variation einer ZF(C) mit Allmenge und
Widersprüchen soweit das geistige Auge reicht...
Ja, so ist da mit WM, dem Großmeister der Dada-"Mathematik" (auch bekannt als "Mückenmatik", "WM-atik" oder "Matheologie").
WM
2017-04-12 11:28:02 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Me
Die Allmenge ist das, worin alle [...] Mengen als Unter-
mengen existieren.
...
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Ah, jetzt fällt der Grosschen, Herr Mückenheim verwechselt offenbar den Begriff der Allmenge (=Objektebene) mit dem (Mengen-)Universum (=Metaebene).
Da ist nichts zu verwchseln. Alle Objekte, die ES gibt, gehören offenbar zu dem Objekt, das alle Objekte einschließlich seiner selbst enthält. Das ist selbstverständlich und fraglos richtig. Dazu muss man nicht von Ebenen schwätzen. Falsch ist allein die Annahme, dass dies alles fertig oder beendet sei. Mag aber sein, dass es für die Cantor vorschwebende Anwendung geeignet ist "und im Besonderen von derjenigen Theologie bestätiget werden wird, welche auf d. heil. Schrift, Tradition und auf d. natürliche Beanlagung d. menschl. Geschlechts sich gründet, welche drei in nothwendiger Harmonie zu einand. stehen".

Gruß, WM
Me
2017-04-13 11:17:21 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Alle Objekte, die ES gibt, gehören offenbar zu dem Objekt, das alle Objekte
einschließlich seiner selbst enthält.
Ist das so? Welches Objekt soll das denn sein? (Jetzt mal auf die Wirklichkeit/Realität bezogen.)

Das erinnert aber doch ein wenig an das Mittelalterliche causa siu, was Du hier um Besten gibst, Mückenheim - ist das ein Beispiel für Matheologie?

https://de.wikipedia.org/wiki/Causa_sui
Post by WM
Das ist selbstverständlich und fraglos richtig.
Ist es das? Im Rahmen der "klassischen Mengenlehre" hat man allerdings durch das sog. "Fundierungsaxiom" BEWUSST "Objekte", die sich selbst als Elemente enthalten, ausgeschlossen. :-)

Tatsächlich gilt z. B. in ZFC für jede Menge M:

M !e M .

Mit anderen Worten, in ZFC enthält sich KEINE Menge selbst (als Element).
WM
2017-04-13 18:33:49 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Me
Post by WM
Alle Objekte, die ES gibt, gehören offenbar zu dem Objekt, das alle Objekte
einschließlich seiner selbst enthält.
Ist das so? Welches Objekt soll das denn sein? (Jetzt mal auf die Wirklichkeit/Realität bezogen.)
Es ist die Wirklichkeit.
Post by Me
Ist es das? Im Rahmen der "klassischen Mengenlehre" hat man allerdings durch das sog. "Fundierungsaxiom" BEWUSST "Objekte", die sich selbst als Elemente enthalten, ausgeschlossen. :-)
Man hat im Extensionalitätsaxiom die Definition einer Menge durch ihre Elemente. Wenn Deine Definition all Mengen definiert, dann sind alle als Elemente verfügbar.
Post by Me
M !e M .
Mit anderen Worten, in ZFC enthält sich KEINE Menge selbst (als Element).
Deswegen ist Deine Definition nicht nur sinnlos, sondern auch den Regeln von ZF widersprechend.

Gruß, WM
Me
2017-04-13 19:00:00 UTC
Permalink
Raw Message
Wenn Deine Definition all Mengen definiert, dann ...
Ja, wenn der Storch die Babys bringt, dann ...

Man hat es Ihnen schon ein paar mal gesagt, Mückenheim; sind Sie des Lesens nicht mächtig, oder einfach nur zu blöde zu verstehen, was da steht:

Mit
Menge(x) :<-> x = x

wird das /Prädikat/ "Menge" definiert, mehr nicht.
WM
2017-04-14 11:53:10 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Me
Wenn Deine Definition all Mengen definiert, dann ...
Ja, wenn der Storch die Babys bringt, dann ...
Mit
Menge(x) :<-> x = x
wird das /Prädikat/ "Menge" definiert, mehr nicht.
Natürlich. Dies ist ein Prädikat, das alle Mengen besitzen. Damit hast Du also alle Objekte definiert, die genau diese Eigenschaft besitzen, also Mengen sind. In ZFC darf und kann man aber nicht über alle Mengen sprechen, denn damit hätte man die Allmenge definiert, deren Elemente bzw. Untermengen gerade die Objekte sind, die das Prädikat tragen. Deswegen ist Deine Definition unzulässig.

Hast Du Dir noch nie überlegt, weshalb wohl nach allgemeinem Expertenkonsens seit über 100 Jahren keine Definition des Prädikates "Menge" in ZFC existiert?

Gruß, WM
Me
2017-04-14 13:09:26 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
Wenn Deine Definition all Mengen definiert, dann ...
Ja, wenn der Storch die Babys bringt, dann ...
Mit
Menge(x) :<-> x = x
wird das /Prädikat/ "Menge" definiert, mehr nicht.
Natürlich. Dies ist ein Prädikat, das alle Mengen besitzen.
Andersrum wird ein Schuh daraus: Das so definierte Prädikat trifft auf "alle Objekte in ZFC" zu, denn wir können im Kontext von ZFC + /Menge/ beweisen:

Ax(Menge(x)).
"Everything is a set."
Post by WM
In ZFC darf und kann man aber nicht über alle Mengen sprechen,
Doch, doch, Mückenheim, das kann und darf man. :-)

Hier ein Beispiel dafür:

Ax(Menge(x) -> Ey(Menge(y) & x e y)
"Zu jeder Menge x gibt es eine Menge, die x als Element enthält."
Post by WM
denn damit hätte man die Allmenge definiert,
Äh, nö. Du phantasierst da wieder mal etwas zusammen. :-)
Post by WM
deren Elemente bzw. Untermengen gerade die Objekte sind, die das Prädikat
tragen.
Wie gesagt: Eine absurde Behauptung, die Du da aufstellst. Kannst Du die IRGENDWIE belegen (mal abgesehen von der reinen, aber falschen, Behauptung)?
Post by WM
Deswegen ist Deine Definition unzulässig.
Ex falso quod libet, Mückehnheim. :-)

Was "unzulässig" ist, wäre z. B. in diesem Kontext einfach die Existenz einer Menge wie

{x : Menge(x)}
bzw.
{x : x = x}

anzunehmen. (Hier ist obige Mengenschreibweise schon nicht korrekt.)

Siehe hierzu:
http://math.stackexchange.com/questions/746495/zfc-why-is-the-set-x-mid-x-x-not-defined?rq=1

Du bringst da einfach mal wieder einige Dinge durcheinander, Mückenheim, weil Dir halt jedes Grundverständnis in Bezug auf die Mengenlehre fehlt.
Me
2017-04-14 13:32:08 UTC
Permalink
Raw Message
On Friday, April 14, 2017 at 1:53:11 PM UTC+2, WM wrote:

Auf eine vernünftige Frage sollte man auch antworten, denke ich, selbst wenn Sie von einem Mengenlehre-Crank wie Ihnen kommt, Mückenheim.
Hast Du Dir noch nie überlegt, weshalb wohl nach allgemeinem Experten-
konsens seit über 100 Jahren keine Definition des Prädikates "Menge" in ZFC
existiert?
Doch, habe ich mir. Der Grund ist der, dass diese Definition im Kontext von ZFC *absolut überflüssig* ist, eben WEIL jedes Objekt in ZFC (der Intention nach) eine Menge ist. Man kann auch sagen, so ein Prädikat ist "redundant", eben wegen

Ax(Menge(x)) .

Wenn nämlich ohnehin alle Objekte /Mengen/ sind, brauche ich das nicht auch noch jedes mal extra dazu zu sagen. :-)

Sobald man aber sog. Urelemente zulassen möchte (->ZFU) -das sind Objekte, die KEINE Mengen (aber auch keine "Klassen") sind- macht die Definition eines Prädikats /Menge/ Sinn.

Davon mal abgesehen ist die Definition des Prädikats /Menge/ in ZFC zwar *trivial*, aber weder *falsch* noch *unsinnig* (allenfalls *sinnlos*). Kurz: formal ist sie zulässig, möglich und korrekt.
Me
2017-04-14 13:33:23 UTC
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Auf eine vernünftige Frage sollte man auch antworten, denke ich, selbst wenn sie von einem Mengenlehre-Crank wie Ihnen kommt, Mückenheim.
Hast Du Dir noch nie überlegt, weshalb wohl nach allgemeinem Experten-
konsens seit über 100 Jahren keine Definition des Prädikates "Menge"
in ZFC existiert? [WM]
Doch, habe ich mir. Der Grund ist der, dass diese Definition im Kontext von ZFC *absolut überflüssig* ist, eben WEIL jedes Objekt in ZFC (der Intention nach) eine Menge ist. Man kann auch sagen, so ein Prädikat ist "redundant", eben wegen

Ax(Menge(x)) .

Wenn nämlich ohnehin alle Objekte /Mengen/ sind, brauche ich das nicht auch noch jedes mal extra dazu zu sagen. :-)

Sobald man aber sog. Urelemente zulassen möchte (->ZFU) -das sind Objekte, die KEINE Mengen (aber auch keine "Klassen") sind- macht die Definition eines Prädikats /Menge/ Sinn.

Davon mal abgesehen ist die Definition des Prädikats /Menge/ in ZFC zwar *trivial*, aber weder *falsch* noch *unsinnig* (allenfalls *sinnlos*). Kurz: formal ist sie zulässig, möglich und korrekt.
Me
2017-04-14 13:35:21 UTC
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On Friday, April 14, 2017 at 1:53:11 PM UTC+2, WM wrote: ...

Auf eine vernünftige Frage sollte man auch antworten, denke ich, selbst wenn sie von einem Mengenlehre-Crank wie Ihnen kommt, Mückenheim.
Hast Du Dir noch nie überlegt, weshalb wohl nach allgemeinem Experten-
konsens seit über 100 Jahren keine Definition des Prädikates "Menge"
in ZFC existiert? [WM]
Doch, habe ich mir. Der Grund ist der, dass diese Definition im Kontext von ZFC *absolut überflüssig* ist, eben WEIL jedes Objekt in ZFC (der Intention nach) eine Menge ist. Man kann auch sagen, so ein Prädikat ist "redundant", eben wegen

Ax(Menge(x)) .

Wenn nämlich ohnehin alle Objekte /Mengen/ sind, brauche ich das nicht auch noch jedes mal extra dazu zu sagen. :-)

Sobald man aber sog. Urelemente zulassen möchte (->ZFU) -das sind Objekte, die KEINE Mengen (aber auch keine "echten Klassen") sind- macht die Definition eines Prädikats /Menge/ Sinn.

Davon mal abgesehen ist die Definition des Prädikats /Menge/ in ZFC zwar *trivial*, aber weder *falsch* noch *unsinnig* (allenfalls *sinnlos*). Kurz: formal ist sie zulässig, möglich und korrekt.
WM
2017-04-14 16:41:49 UTC
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Post by Me
Hast Du Dir noch nie überlegt, weshalb wohl nach allgemeinem Experten-
konsens seit über 100 Jahren keine Definition des Prädikates "Menge"
in ZFC existiert? [WM]
Doch, habe ich mir. Der Grund ist der, dass diese Definition im Kontext von ZFC *absolut überflüssig* ist
Falsch, konsultiere einen Experten Deines Vertrauens. Man hätte schon gern eine Definition dessen, womit man handelt. Doch wenn dem Fuchs die Trauben zu sauer sind, so handelt er mit Zitronen.

Gruß, WM
Me
2017-04-14 17:12:28 UTC
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Post by Me
Hast Du Dir noch nie überlegt, weshalb wohl nach allgemeinem Experten-
konsens seit über 100 Jahren keine Definition des Prädikates "Menge"
in ZFC existiert? [WM]
Doch, habe ich mir. Der Grund ist der, dass diese Definition im Kontext
von ZFC *absolut überflüssig* ist [...]
[...] Man hätte schon gern eine Definition [...]
Ist das so?

Hier ist eine Definition:

Menge(x) :<-> x = x

Diese hat im Gegensatz zu den von Dir bevorzugten Nicht-Definitionen den Vorzug, (im Kontext von ZFC) formal korrekt und inhaltlich adäquat zu sein.
Me
2017-04-14 17:41:13 UTC
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Post by Me
[...] Man hätte schon gern eine Definition [...]
Menge(x) :<-> x = x
Diese hat im Gegensatz zu den von Dir bevorzugten Nicht-Definitionen den
Vorzug, (im Kontext von ZFC) formal korrekt und inhaltlich adäquat zu sein.
Insbesondere erlaubt diese auch *explizit* in ZFC zu beweisen:

Ax(Menge(x))

"Everything is a set."

Eine Behauptung die üblicherweise gerne formuliert/ausgesprochen wird, aber eben -ohne vorherige Definition des Prädikats /Menge/- nicht *explizit* in ZFC selbst formuliert und bewiesen werden kann.
WM
2017-04-14 19:34:36 UTC
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Post by Me
Post by Me
[...] Man hätte schon gern eine Definition [...]
Menge(x) :<-> x = x
Diese hat im Gegensatz zu den von Dir bevorzugten Nicht-Definitionen den
Vorzug, (im Kontext von ZFC) formal korrekt und inhaltlich adäquat zu sein.
Ax(Menge(x))
"Everything is a set."
Was offenbar falsch ist, da in ZFC als wichtigstes Objekt oder Ding die Element-Relation besteht, also zu ZFC gehört, aber keine Menge ist.
Post by Me
Eine Behauptung die üblicherweise gerne formuliert/ausgesprochen wird, aber eben -ohne vorherige Definition des Prädikats /Menge/- nicht *explizit* in ZFC selbst formuliert und bewiesen werden kann
und deswegen in Expertenkreisen auch nicht formalisiert wird. Richtig wäre: Jede Menge in ZFC is eine Menge. Aber das wäre eine ebenso sinnlose Tautologie wie x = x. Deswegen wird häufig mit einem Augenzwinkern der o.g. etwas schludrige Satz bemüht. Doch die Redner wissen in der Regel um den notwendig informellen Charakter - Du anscheinend nicht.

Gruß, WM
Me
2017-04-14 20:16:16 UTC
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Post by WM
Post by Me
Post by Me
[...] Man hätte schon gern eine Definition [...]
Menge(x) :<-> x = x
Diese hat im Gegensatz zu den von Dir bevorzugten Nicht-Definitionen den
Vorzug, (im Kontext von ZFC) formal korrekt und inhaltlich adäquat zu sein.
Ax(Menge(x))
"Everything is a set."
Was offenbar falsch ist, da in ZFC als wichtigstes Objekt oder Ding die
Element-Relation besteht, also zu ZFC gehört, aber keine Menge ist.
Das sind wirklich faszinierende neue Einsichten, die Du hier zum Besten gibts, Mückenheim. Ist das Teil dessen, was Du an der Hochschule lehrst? Ja, zu ZFC "gehören" wohl alle möglichen "Dinge", die Axiome z. B.!

Dennoch besteht, dass kannst Du mir ruhig glauben, keine Gefahr, im Kontext von ZFC + /Menge/ mittels der All-Beseitigung von

Ax(Menge(x))

auf

Menge(€)

zu schließen. Insofern kann man also Entwarnung geben.
Post by WM
Post by Me
Eine Behauptung die üblicherweise gerne formuliert/ausgesprochen wird, aber
eben -ohne vorherige Definition des Prädikats /Menge/- nicht *explizit* in
ZFC selbst formuliert und bewiesen werden kann
und deswegen in Expertenkreisen auch nicht formalisiert wird.
Genau. Wie ich schon sagte: Ohne entsprechendes /Prädikat/ keine Formalisierung. Das hast Du gut erkannt! :-)
Post by WM
Richtig wäre: Jede Menge in ZFC is eine Menge.
Ja, auch das ist RICHTIG!!!

Ax(Menge(x) -> Menge(x))
"Jede Menge ist eine Menge"

Bravo, Mückenheim!
Post by WM
Aber das wäre eine [...] Tautologie [...].
Ja, so etwas in der Art. (Die prädikatenloisch Entsprechung einer Tautologie, um genau zu sein.)
Post by WM
Deswegen wird häufig mit einem Augenzwinkern der o.g. etwas schludrige Satz
bemüht.
Ja, in einem Pamphlet z. B. allein _drei Mal_. :-)

Ob mit oder ohne Augenzwinkern, ist natürlich für den Leser schwer auszumachen.
Post by WM
Doch die Redner wissen in der Regel um den notwendig informellen Charakter
- Du anscheinend nicht.
Doch, NATÜRLICH weiß ich darum, eben *darum* habe ich ja das Prädikat /Menge/ definiert, damit dieses Aussage nicht länger "informell" bleiben muss, sondern (in ZFC) *explizit* ausgedrückt und bewiesen werden kann.

Hast Du denn nicht gelesen, was ich geschrieben habe?
Post by WM
Ax(Menge(x))
"Everything is a set."
Eine Behauptung die üblicherweise gerne formuliert/ausgesprochen wird, aber
eben -ohne vorherige Definition des Prädikats /Menge/- nicht *explizit* in
ZFC selbst formuliert und bewiesen werden kann.
P.S. Ich weiß nicht, ob es Dir aufgefallen ist, aber ***AUSSER DIR*** scheint sich hier niemand im Forum an dieser Definition zu stoßen. Selbst Herr Bader hat nur ein wenig gemurrt, aber keine keine konkreten Einwände dagegen erhoben; weshalb auch?
Me
2017-04-14 20:34:34 UTC
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Post by WM
Post by Me
Post by Me
[...] Man hätte schon gern eine Definition [...]
Menge(x) :<-> x = x
Diese hat im Gegensatz zu den von Dir bevorzugten Nicht-Definitionen den
Vorzug, (im Kontext von ZFC) formal korrekt und inhaltlich adäquat zu sein.
Ax(Menge(x))
"Everything is a set."
Was offenbar falsch ist, da in ZFC als wichtigstes Objekt oder Ding die
Element-Relation besteht, also zu ZFC gehört, aber keine Menge ist.
Das sind wirklich faszinierende neue Einsichten, die Du hier zum Besten gibts, Mückenheim, auch wenn Sie Unsinn sind. Ist das Teil dessen, was Du an der Hochschule lehrst? Ja, zu ZFC "gehören" wohl alle möglichen "Dinge", die Axiome z. B.!

Dennoch besteht, dass kannst Du mir ruhig glauben, keine Gefahr, im Kontext von ZFC + /Menge/ mittels der All-Beseitigung von

Ax(Menge(x))

auf

Menge(€)

zu schließen. Insofern kann man also Entwarnung geben.
Post by WM
Post by Me
Eine Behauptung die üblicherweise gerne formuliert/ausgesprochen wird, aber
eben -ohne vorherige Definition des Prädikats /Menge/- nicht *explizit* in
ZFC selbst formuliert und bewiesen werden kann
und deswegen in Expertenkreisen auch nicht formalisiert wird.
Genau. Wie ich schon sagte: Ohne entsprechendes /Prädikat/ keine Formalisierung. Das hast Du gut erkannt! :-)
Post by WM
Richtig wäre: Jede Menge in ZFC is eine Menge.
Ja, auch das ist RICHTIG!!!

Ax(Menge(x) -> Menge(x))
"Jede Menge ist eine Menge"

Bravo, Mückenheim!
Post by WM
Aber das wäre eine [...] Tautologie [...].
Ja, so etwas in der Art. (Die prädikatenloisch Entsprechung einer Tautologie, um genau zu sein.)
Post by WM
Deswegen wird häufig mit einem Augenzwinkern der o.g. etwas schludrige Satz
bemüht.
Ja, in Deinem Pamphlet z. B. allein _drei Mal_. :-)

Ob mit oder ohne Augenzwinkern, ist natürlich für den Leser schwer auszumachen.
Post by WM
Doch die Redner wissen in der Regel um den notwendig informellen Charakter
- Du anscheinend nicht.
Doch, NATÜRLICH weiß ich darum, eben *darum* habe ich ja das Prädikat /Menge/ definiert, damit dieses Aussage nicht länger "informell" bleiben muss, sondern (in ZFC) *explizit* ausgedrückt und bewiesen werden kann.

Hast Du denn nicht gelesen, was ich geschrieben habe?
Post by WM
Ax(Menge(x))
"Everything is a set."
Eine Behauptung die üblicherweise gerne formuliert/ausgesprochen wird, aber
eben -ohne vorherige Definition des Prädikats /Menge/- nicht *explizit* in
ZFC selbst formuliert und bewiesen werden kann.
P.S. Ich weiß nicht, ob es Dir aufgefallen ist, aber ***AUSSER DIR*** scheint sich hier niemand im Forum an dieser Definition zu stoßen. Selbst Herr Bader hat nur ein wenig gemurrt, aber keine keine konkreten Einwände dagegen erhoben; weshalb auch?
Me
2017-04-14 23:19:06 UTC
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P.S. Ich weiß nicht, ob es Dir aufgefallen ist, aber ***AUßER DIR*** scheint
sich hier niemand im Forum an dieser Definition zu stoßen.
Ach ne, stimmt ja gar nicht: Herr Sponsel hat die Definition für ähnlich *doof* befunden, wie die (behauptete) Existenz der leeren Menge; aber ich denke, DAMIT kann ich leben.
WM
2017-04-29 09:46:24 UTC
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Raw Message
Post by Me
P.S. Ich weiß nicht, ob es Dir aufgefallen ist, aber ***AUßER DIR*** scheint
sich hier niemand im Forum an dieser Definition zu stoßen.
Ach ne, stimmt ja gar nicht: Herr Sponsel hat die Definition für ähnlich *doof* befunden, wie die (behauptete) Existenz der leeren Menge; aber ich denke, DAMIT kann ich leben.
"Ein Term der Mengenlehre ist ein durch eine ∈-Formel definierbares mathematisches Objekt." Ob das Objekt widerspruchsfrei existiert ist irrelevant. Die Allmenge ist ein solches Objekt. Damit ist Deine Formel ungeeignet, in ZFC existierende Mengen zu definieren.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-29 10:34:33 UTC
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"Ein Term der Mengenlehre ist ein durch eine ?-Formel definierbares
mathematisches Objekt."
Warum stehen hier Anführungszeichen? Hat er das irgendwo abgeschrieben
un eine Quelle anzugeben vergessen?
Ob das Objekt widerspruchsfrei existiert ist
irrelevant. Die Allmenge ist ein solches Objekt. Damit ist Deine Formel
ungeeignet, in ZFC existierende Mengen zu definieren.
Es ist sinnlos, nochmals zu erklären, warum er hier irrt, so lange er
nicht weißt, was eine Defintion ist.

Aber danke für's Mitspielen.

hs
Me
2017-04-30 00:52:58 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
"Ein Term der Mengenlehre ist ein durch eine €-Formel definierbares
mathematisches Objekt."
Warum stehen hier Anführungszeichen? Hat er das irgendwo abgeschrieben
und eine Quelle anzugeben vergessen?
Aber ja, er hat natürlich wieder einmal nicht verstanden, worum es in dem Zitat geht. In diesem Fall geht es um die Modelltheorie und der Autor versteht hier natürlich unter einem "Term der Mengenlehre" etwas gänzlich anders als das, worum es in unserem Kontext geht, nämlich um die *syntaktische Kategorie* /Term/. Mücke ist einfach zu blöd für Mathematik.
Post by H0Iger SchuIz
Die Allmenge ist ein solches Objekt. Damit ist Deine Formel
ungeeignet, in ZFC existierende Mengen zu definieren.
Sein Gefasel ist so blöd, dass man gar nicht weiß, wie man darauf antworten soll.

Er faselt z. B. von einer Allmenge, die es im Kontext von ZFC gar nicht gibt. Wenn man aber ANNIMMT, dass es eine Allmenge gibt und dann (auf Basis dieser ANNAHME) definiert, dass

V

diese Allmenge sei. Dann liefert meine Definition natürlich SELBSTVERSTÄNDLICH auch, dass V eine Menge ist. Genauer, dann kann man natürlich

Menge(V)

ableiten. Allerdings kann man dann auch, wie Du ja schon des öfteren erwähnt hast, ALLES ableiten, da die ANNAHME der Existenz einer Allmenge in ZFC auf einen Widerspruch führt und daher ALLES in ZFC hergeleitet werden kann.

Insofern, weiß man wirklich nicht, was man zu dem IDIOTISCHEN "Argument" von Mücke sagen soll - außer, dass es eben IDIOTISCH ist.

"Meine Formel" soll auch nicht "existierende Mengen" definieren. Hat das IRGENDWANN IRGENDWER (außer Mücke gerade eben) mal behauptet?! Der Typ scheint einfach nicht mehr richtig zu ticken, scheint mir. Und ja, meine Formel ist auch ungeeignet, /existierende Quastenflosser/ zu definieren (aber auch hier hat niemand behauptet, dass sie dafür geeignet wäre).
Post by H0Iger SchuIz
Es ist sinnlos, nochmals zu erklären, warum er hier irrt, so lange er
nicht weißt, was eine Definition ist.
Oder (in diesem Kontext) ein /Term/.
H0Iger SchuIz
2017-04-30 12:25:30 UTC
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Raw Message
Post by Me
Insofern, weiß man wirklich nicht, was man zu dem IDIOTISCHEN "Argument"
von Mücke sagen soll - außer, dass es eben IDIOTISCH ist.
Das schon, nur ein Argument ist es halt nicht.

hs

Me
2017-04-30 12:03:49 UTC
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
"Ein Term der Mengenlehre ist ein durch eine €-Formel definierbares
mathematisches Objekt."
Warum stehen hier Anführungszeichen? Hat er das irgendwo abgeschrieben
und eine Quelle anzugeben vergessen?
Aber ja, er hat natürlich wieder einmal nicht verstanden, worum es in dem Zitat geht. In diesem Fall geht es um die Modelltheorie und der Autor versteht hier natürlich unter einem "Term der Mengenlehre" etwas gänzlich anders als das, worum es in unserem Kontext geht, nämlich um die *syntaktische Kategorie* /Term/. Mücke ist einfach zu blöd für Mathematik.
Post by H0Iger SchuIz
Die Allmenge ist ein solches Objekt. Damit ist Deine Formel
ungeeignet, in ZFC existierende Mengen zu definieren.
Sein Gefasel ist so blöd, dass man gar nicht weiß, wie man darauf antworten soll.

Er faselt z. B. von einer Allmenge, die es im Kontext von ZFC gar nicht gibt. Wenn man aber ANNIMMT, dass es eine Allmenge gibt und dann (auf Basis dieser ANNAHME) definiert, dass

V

diese Allmenge sei. Dann liefert meine Definition natürlich SELBSTVERSTÄNDLICH auch, dass V eine Menge ist. Genauer, dann kann man natürlich

Menge(V)

ableiten. Allerdings kann man dann auch, wie Du ja schon des öfteren erwähnt hast, ALLES ableiten, da die ANNAHME der Existenz einer Allmenge in ZFC auf einen Widerspruch führt und daher dann ALLES in ZFC hergeleitet werden kann.

Insofern, weiß man wirklich nicht, was man zu dem IDIOTISCHEN "Argument" von Mücke sagen soll - außer, dass es eben IDIOTISCH ist. :-)

"Meine Formel" soll auch nicht "existierende Mengen" definieren. Hat das IRGENDWANN IRGENDWER (außer Mücke natürlich) mal behauptet?! Und ja, meine Formel ist auch ungeeignet, /existierende Quastenflosser/ zu definieren (aber auch hier hat niemand behauptet, dass sie dafür geeignet wäre).
Post by H0Iger SchuIz
Es ist sinnlos, nochmals zu erklären, warum er hier irrt, so lange er
nicht weißt, was eine Definition ist.
Oder (in diesem Kontext) ein /Term/.

https://de.wikipedia.org/wiki/Term#Formale_Definition
WM
2017-04-14 19:34:32 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by Me
Hast Du Dir noch nie überlegt, weshalb wohl nach allgemeinem Experten-
konsens seit über 100 Jahren keine Definition des Prädikates "Menge"
in ZFC existiert? [WM]
Doch, habe ich mir. Der Grund ist der, dass diese Definition im Kontext
von ZFC *absolut überflüssig* ist [...]
[...] Man hätte schon gern eine Definition [...]
Ist das so?
Menge(x) :<-> x = x
Konsultiere bitte einen Experten Deines Vertrauens.

Gruß, WM
Me
2017-04-14 19:59:31 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
[...] Man hätte schon gern eine Definition [...]
Ist das so?
Menge(x) :<-> x = x
Konsultiere bitte einen Experten Deines Vertrauens.
Hinweis: Das "Autoritätsargument" ist in der Mathematik keine anerkannte Beweismethode. Ist das alles, was Du an "Argumenten" zu bieten hast, Mückenheim?

https://de.wikipedia.org/wiki/Argumentum_ad_verecundiam

Du bist schon ein komischer Typ, Mückenheim. Erst WILLST Du eine Definition, aber gibt man Dir eine, willst Du sie plötzlich NICHT mehr. :-)
H0Iger SchuIz
2017-04-25 17:57:07 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Post by WM
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Vielleicht kann man ja WM's plötzlichem Wechsel von "e" zu "c"
entnehmen, dass er die ursprüngliche Allmenge aufgegeben hat,
Da hast Du etwas gründlich missverstanden. Selbstverständlich gibt es in
ZF weder Mengen noch sonst etwas, außer Widersprüchen.
Oder kurz und verständlich: "Mengenlehre voll doof, Prefosser nicht
mögen Mengenlehre." Is klaa. Oder wozu bringt er hier einen Hinweis auf
sein jahrzehntelanges _erfolgloses_ Bemühen, der Mengenlehre einen
Widerspruch anzuhängen?
Post by WM
In einer sinnvollen Mengenlehre, die neben endlichen Mengen natürlich nur
potentiell unendliche Mengen enthalten kann,
Und? Wie soll die dann aussehen? Wo gibt es denn eine solche
Mengenlehre?
Post by WM
existiert selbstverständlich
alles, was existiert.
Toll.
Post by WM
Das ist die Allmenge. Die Alternative ob sie die
Mengen als Elemente oder untermengen enthält, ist noch offen, da die
Theorie nicht existiert.
War eigentlich klar. Dann muss man sich aber zu dieser Theorie keine
weiteren Gedanken machen. Danke für die Ehrlichkeit.
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Allerdings müsste so eine "c-Allmenge" sich selbst letztlich doch
auch *als Element* enthalten, da sie ja offenbar auch ihre eigene
Potenzmenge als Teilmenge enthalten müsste.
Das Enthalten sein von Mengen als Elementen ist vermutlich nicht nötig,
hat es doch in ZF zu großer Verwirrung geführt.
Für Mathematiker ist an ZF nichts verwirrend. Dass Nicht-Mathematiker da
schon mal stolpern, soll nicht stören.
Post by WM
In ZF(C) kann es gar nichts geben, weil es ZF(C) außer als Illusion nicht
gibt.
Da muss man die Augen aber schön fest zudrücken.
Post by WM
Schon die Idee der Abzählbarkeit unendlicher Mengen ist widerlegt.
Nein. Aber jemand, der noch nicht mal die Definition der Abzählbarkeit
abschreiben kann, wird das wohl nicht so recht beurteilen können. Seine
"Widerlegungen" sind immer nur Nachweise völligen Unverständnisses
eifacher, mathematischer Begriffe.
Post by WM
Siehe z.B.
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
S. 258
falls Dir die formelhafte Sprache nicht zu schwerfällt.
Das klingt echt drollig, wenn das jemand sagt, der noch nicht mal weiß,
was ein prädikatenlogischer Term ist.

hs
H0Iger SchuIz
2017-04-11 13:29:52 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
Es gibt in ZFC zumindest alle Mengen, die es in ZFC gibt.
Vermutlich. Ja. :-)
Nein, denn eige tl.ich darf man diesen Begriff nicht erwähnen.
Keine Ahnung, welchen begriff er meint. Aber diese Zensur scheint nur in
seinem Kopf stattzufinden. Nunja.
Post by WM
Post by Me
Es wäre schon verwundertlich, wenn es in ZFC nicht alle Mengen gäbe, die
es in ZFC gibt!
Das ist nicht verwunderlich, weil ZFC sich selbst widerspricht.
Aja. Vermutlich redet er von seinen stümperhaften Versche, der
Mengenlehre einen Widerspruch anzudichten, die meist daran scheiterten,
dass er sich in seinem Konglomerat undefinierter Begriffe und unklarer
Ausdrucksweisen verlaufen hat.
Post by WM
Post by Me
Die Allmenge ist das, worin alle diese Mengen als Untermengen existieren.
Nö. So ist eine (und gegebenenfalls "die") "Allmenge" üblicherweise
nicht charakterisiert.
Hier
Wo soll das sein? Und nein, so funktioniert das nicht. Wenn ein Begriff
shcon vergebn ist, kann man den nicht einfach umdefinieren.
Post by WM
Ex Ay: y c x
Das ist zunächst mal eine Aussage. Unabhängig davon, dass diese falsch
ist, ist das etwas anderes als eine Defintion. In einer solchen müsste
irgendwie der zu definierende Begriff vorkommen. naja, seine
Definitionsversuhe sind ja schon immer gescheitert.
Post by WM
Die Allmenge ist der Definitionsbereich, der alles enthält.
Definitionsbereiche kenne ich von Funktionen. Aber auch da spricht
niemand von einem "Definitionsbereich, der alles enthält". Was soll denn
"alles enthalten" bedeuten? Hier möchte er wohl mal wieder en
Unterschied zwischen "ist Element von" und "ist Teilmenge von" komplett
hinter sich lassen.

Was er mit "Definitionsbereich" innerhalb der Mengenlehre meinen möchte,
müsste er sich dann auch noch überlegen.

Es bleibt festzuhalten, dass er weder formal eine "Allmenge" definieren
kann, noch kann er erklären, was das sein soll.

hs
Andreas Leitgeb
2017-04-09 11:54:33 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Die Idee der nichtexistenten Allmenge in Verbindung mit der
Quantifizierung über alle (!) Mengen, z. B. in
Ex Ay: y !e x
Noch präziser könnte man den Sachverhalt des sich-nicht-mit-Quantoren-
Auskennens gar nicht ausdrücken, als indem man zum Kontext der nicht-
Existenz einer Allmenge (in ZFC) die formale Aussage der Existenz einer
leeren Menge angibt.
WM
2017-04-09 13:14:56 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Die Idee der nichtexistenten Allmenge in Verbindung mit der
Quantifizierung über alle (!) Mengen, z. B. in
Ex Ay: y !e x
Noch präziser könnte man den Sachverhalt des sich-nicht-mit-Quantoren-
Auskennens gar nicht ausdrücken, als indem man zum Kontext der nicht-
Existenz einer Allmenge (in ZFC) die formale Aussage der Existenz einer
leeren Menge angibt.
Nichts kann darüber hinwegtäuschen, dass die Existenz aller Mengen die Existenz einer Allmenge impliziert. Welche der Mengen, über die gerade quantifiziert wurde, darf den nicht in der Allmenge sein?

Gruß, WM
Me
2017-04-09 19:00:32 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Nichts kann darüber hinwegtäuschen, dass die Existenz aller Mengen die
Existenz einer Allmenge impliziert.
Nein, in Kontext von ZFC impliziert "die Exietnz aller Mengen" (was immer das auch genau sein mag), NICHT die Existenz einer Allmenge, insbesondere weil es, wie schon einige Male erwähnt, in ZFC keine Allmenge gibt.
Me
2017-04-09 21:47:02 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Nichts kann darüber hinwegtäuschen, dass die Existenz aller Mengen die
Existenz einer Allmenge impliziert.
Nein, in Kontext von ZFC impliziert "die Existenz aller Mengen" (was immer das auch genau sein mag) NICHT die Existenz einer Allmenge, insbesondere weil es, wie schon einige Male erwähnt, in ZFC keine Allmenge gibt.
WM
2017-04-10 14:05:00 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Me
Post by WM
Nichts kann darüber hinwegtäuschen, dass die Existenz aller Mengen die
Existenz einer Allmenge impliziert.
Nein, in Kontext von ZFC impliziert "die Existenz aller Mengen" (was immer das auch genau sein mag)
Das was hinter dem Allquantor steht.
Post by Me
NICHT die Existenz einer Allmenge, insbesondere weil es, wie schon einige Male erwähnt, in ZFC keine Allmenge gibt.
Falsch. Die Allmenge gibt es als Definition: Die Allmenge ist die Menge, die alle Mengen als Untermengen enthält, für die also gilt
Ex Ay: y c x.
Dass ZFC damit widersprüchlich wird, ist eine andere Frage.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-10 14:55:36 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Nichts kann darüber hinwegtäuschen, dass die Existenz aller Mengen die
Existenz einer Allmenge impliziert.
Nein, in Kontext von ZFC impliziert "die Existenz aller Mengen" (was
immer das auch genau sein mag)
Das was hinter dem Allquantor steht.
Hinter dem Allquantor steht ein Variablensymbol. Das sit aer lediglich
syntaktisches Mazerial. Dort stehen nicht "alle Mengen" Schlange. Hat er
schon mal einen Quantor gesehen?
Post by WM
Post by Me
NICHT die Existenz einer Allmenge, insbesondere weil es, wie schon
einige Male erwähnt, in ZFC keine Allmenge gibt.
Falsch. Die Allmenge gibt es als Definition: Die Allmenge ist die Menge,
die alle Mengen als Untermengen
Bisher war übrigens als Allmenge etwas bezeichnet, das alle Mengen _als_
_Element_ enthält.
Post by WM
enthält, für die also gilt Ex Ay: y c x.
Wo taucht denn in dieser geschlossenen Formel die Allmenge auf? Die
Formulierung dass diese Aussage "für [etwas] gelte", zeugt aber von
großem Missverständnis. damit dese Formluierung Sinn ergäbe, müsste
jenes etwas in dieser Formel auftauchen. Geht aber bei einer
geschlossenen Formel nicht.

Meint er eigentlich, dass diese Aussage in ZF gilt? Kann er das
beweisen?
Post by WM
Dass ZFC damit widersprüchlich wird, ist eine andere Frage.
Das ist eine durchaus entscheidende Frage. Wenn durch die Hinzunahmen
einer Annahme ein Widerspruch entsteht, ist diese Annahme falsch. Das
ist eine relevante Eingenschaft eines Axiomensystems.

hs
Me
2017-04-10 15:59:01 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
...weil es, wie schon einige Male erwähnt, in ZFC keine Allmenge gibt.
Falsch.
Nö, Mückenheim, beweisbar richtig.
Post by WM
Die Allmenge gibt es als Definition
Uns interessiert aber keine "Allmenge als Defintion", sondern (wie der Name "Allmenge" schon andeutet) lediglich als /Menge/, sollte es sie denn überhaupt geben.
Post by WM
Die Allmenge ist die Menge, die alle Mengen als Untermengen enthält,
für die also gilt Ex Ay: y c x.
Üblicherweise würde sieht man aber eine Menge, die alle Mengen als ELEMENTE enthält als eine "Allmenge" an. :-)

Hint: Wäre V nach Deiner Definition "die" Allmenge, so bräuchte sie sich, nach Deiner Definition sich, keineswegs selbst als Element enthalten. Nun wird NIEMAND außer Dir eine Menge V für die V !e V gilt als "Allmenge" bezeichnen wollen. Kurz Deine Definition ist abgesehen davon, dass Sie formal nicht korrekt ist, auch nicht einmal inhaltlich adäquat.
Post by WM
Dass ZFC damit widersprüchlich wird, ist eine andere Frage.
Nö. *Korrekte* Definitionen können *nachweislich* nicht zu einem Widerspruch führen.
WM
2017-04-10 17:11:06 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by WM
Die Allmenge gibt es als Definition
Uns interessiert aber keine "Allmenge als Defintion",
Sie interessiert jeden Leser Deiner "Definition".
Post by Me
sondern (wie der Name "Allmenge" schon andeutet) lediglich als /Menge/, sollte es sie denn überhaupt geben.
Nach Deiner Definition wäre es eine Menge.
Post by Me
Post by WM
Die Allmenge ist die Menge, die alle Mengen als Untermengen enthält,
für die also gilt Ex Ay: y c x.
Üblicherweise würde sieht man aber eine Menge, die alle Mengen als ELEMENTE enthält als eine "Allmenge" an. :-)
Erstaunlich, dass man sie so genau kennt, wo man sie doch nicht einmal als x in eine Formel einsetzen kann. Wie dem auch sei.
Post by Me
Hint: Wäre V nach Deiner Definition "die" Allmenge, so bräuchte sie sich, nach Deiner Definition sich, keineswegs selbst als Element enthalten. Nun wird NIEMAND außer Dir eine Menge V für die V !e V gilt als "Allmenge" bezeichnen wollen.
Für die Allmenge gilt V = V. Damit ist sie nach Deiner "Definition" eine Menge.
Post by Me
Kurz Deine Definition ist abgesehen davon, dass Sie formal nicht korrekt ist, auch nicht einmal inhaltlich adäquat.
Wenn das der Verfasser einer Definition, die x = x als wesentliches Bestimmungsmerkmal enthält, sagt, dann fühle ich mich geschmeichelt.
Post by Me
Post by WM
Dass ZFC damit widersprüchlich wird, ist eine andere Frage.
Nö. *Korrekte* Definitionen können *nachweislich* nicht zu einem Widerspruch führen.
Falsch.
- Die Menge, die alle Mengen enthält (wie auch immer), ist korrekt definiert.
- Der Viereckige Kreis ist korrekt definiert als Kreis, der vier Ecken besitzt. Er ist ein Widerspruch.
- Von vielen Definitionen in ZFC und anderen komplexen Theorien kann die Widerspruchsfreiheit nachweislich nicht ausgeschlossen werden, obwohl sie bislang als korrekt betrachtet werden.

Deine "Nachweise" sowie Deine "Logik" sind stark überholungsbedürftig.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-20 11:53:08 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Die Allmenge gibt es als Definition
Uns interessiert aber keine "Allmenge als Defintion",
Sie interessiert jeden Leser Deiner "Definition".
Nö, mich nicht. Aber der Prefosser weiß ja gerne, was andere denken
sollen. By the way, das was Oftmals Falsch schreibt, ist selten
interessant. Es ist allerhöchstens amüsant, auf was für einen Blödsinn
der immer kommt.
Post by WM
Post by Me
sondern (wie der Name "Allmenge" schon andeutet) lediglich als /Menge/,
sollte es sie denn überhaupt geben.
Nach Deiner Definition wäre es eine Menge.
Zum hundertensiebten Mal: Objekte, die nicht existieren, haben alle
Eigenschaften. Aus der falschen Annahme ihrer Existenz, kann man alles
folgern. Das ist keine Besonderheit der Mengenlehre, das ist lediglich
eine grundlegende Erkenntnis der Logik.
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Die Allmenge ist die Menge, die alle Mengen als Untermengen enthält,
für die also gilt Ex Ay: y c x.
Üblicherweise würde sieht man aber eine Menge, die alle Mengen als
ELEMENTE enthält als eine "Allmenge" an. :-)
Erstaunlich, dass man sie so genau kennt, wo man sie doch nicht einmal als
x in eine Formel einsetzen kann.
Ja, zu wissen was gemeint ist und es etwas formalisieren zu können, ist
wohl noch zweierlei. Oftmals Falsch erkennt wohl den Unterschied nicht,
weil er sich mit beidem schwer tut. Einen Term übrigens, kann man
problemlos "als x (sic!)" einsetzen. Ich würde ja mal versuchen, ihn
"für x" einzusetzen. Hat der Prefosser schon einen Term für die Allmenge
angegeben? Oder versucht er immer noch zu verstehen, was ein Term ist?
Post by WM
Für die Allmenge gilt V = V. Damit ist sie nach Deiner "Definition" eine Menge.
Es gibt keine Allmenge in ZF. Ansonsten: s.o.
Post by WM
Post by Me
Kurz Deine Definition ist abgesehen davon, dass Sie formal nicht korrekt
ist, auch nicht einmal inhaltlich adäquat.
Wenn das der Verfasser einer Definition, die x = x als wesentliches
Bestimmungsmerkmal enthält, sagt, dann fühle ich mich geschmeichelt.
Schade, dass er immer noch nicht verstanden, _warum_ die Definition _so_
aufgeschrieben wurde.
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Dass ZFC damit widersprüchlich wird, ist eine andere Frage.
Nö. *Korrekte* Definitionen können *nachweislich* nicht zu einem Widerspruch führen.
Falsch.
- Die Menge, die alle Mengen enthält
(wie auch immer), ist korrekt definiert.
Wenn man schon die Einschränkung "wie auch immer" macht, weil man nicht
genau weiß, wie etwas definiert sein soll, wird es wohl kaum eine
korrekte Definition sein.

Die Definiton des Begriffes Allmenge führt übrigens zu überhaupt nichts.
Die Annahme ihrer Existenz führt allerdings zu Widersprüchen.
Post by WM
- Der Viereckige
Seit wann schreiben wir denn Adjektive groß? Oder möchten der Herr
Prefosser den Maßstab der Pingeligkeit bei Vertippern nur an fremde
Texte anlegen, aber nicht an die eigenen? Ist es das, wie bayrische
Landesbeamte sich öffentlich gerieren sollen? Zur Kenntnis genommen.
Post by WM
Kreis ist korrekt definiert als Kreis, der vier Ecken
besitzt. Er ist ein Widerspruch.
Aussagen können Widersprüche sein. Ein Kreis (egal wie viele Ecken er
hat), ist aber keine Aussage. Auch hier gilt wieder, die Annahme der
Existenz eines viereckigen Kreises führt zu Widersprüchen, nicht das
Einführen eines (zugegeben sinnlosen) Begriffes.
Post by WM
- Von vielen Definitionen in ZFC und anderen komplexen Theorien kann
die Widerspruchsfreiheit nachweislich nicht ausgeschlossen werden, obwohl
sie bislang als korrekt betrachtet werden.
Blabla. Damit will er wohl seine jahrelangen, erfolglosen Versuche
zusammenfassen, einen Widerspruch in ZFC zu finden.
Post by WM
Deine "Nachweise" sowie Deine "Logik" sind stark überholungsbedürftig.
Logik ist niht individuell.


hs
Andreas Leitgeb
2017-04-09 23:22:48 UTC
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Raw Message
Post by WM
Welche der Mengen, über die gerade quantifiziert wurde, darf den
nicht in der Allmenge sein?
Da die Allmenge in ZFC nicht existiert, kann man auch nicht spekulieren,
was drin oder nicht drin wäre, "würde" sie denn existieren. Ihre Existenz
in ZFC ist eine falsche Aussage, und daraus kann man beliebiges und auch
noch das jeweilige Gegenteil davon ableiten.

Wolltest du aber die größtmögliche Menge A ermitteln, die in ZFC existiert,
würde sie jedenfalls mal sich selbst nicht enthalten. Damit wäre A schon
mal keine Allmenge mehr. A dürfte aber auch alle jene Mengen nicht enthalten,
die ihrerseits A enthalten, (wie etwa nur als Beispiel die Potenzmenge P(A) ),
oder die A enthaltende Mengen enthalten (wie etwa als Beispiel P(P(A)) ), oder
A enthaltende Mengen enthaltende Mengen enthalten (wie etwa als Beispiel
P(P(P(A))) ), oder ...

Wenn es dir eine Freude macht, kannst du versuchen, die Bedingung zu vervoll-
ständigen, sodass vielleicht am Ende eine alles zu enthalten erlaubte Enthal-
tende Menge also eine AZEEE-Menge herauskommt.
Me
2017-04-10 06:31:46 UTC
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Raw Message
Wolltest du aber die größtmögliche Menge A ermitteln, die in ZFC existiert ...
Was ein ähnlich sinnvolles Unterfangen wäre, wie im Kontext der Arithmetik "die größte natürliche Zahl" zu ermitteln. :-P

Ist nämlich M eine Menge (in ZFC), dann gilt card(P(M)) > card(M), P(M) ist also -in diesem Sinne- "größer" als M. Da M bel. ist...

Aber WM wäre das natürlich ohne weiteres zuzutrauen. ;-)
WM
2017-04-10 14:07:07 UTC
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Raw Message
Post by Me
Wolltest du aber die größtmögliche Menge A ermitteln, die in ZFC existiert ...
Was ein ähnlich sinnvolles Unterfangen wäre, wie im Kontext der Arithmetik "die größte natürliche Zahl" zu ermitteln.
Es geht nicht um die Ermittlung, sondern um die Formulierung. In die Formel x = x kann selbstverständlich alles eingesetzt werden, was sich selbst gleich ist.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-10 14:55:36 UTC
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Raw Message
Post by WM
Es geht nicht um die Ermittlung, sondern um die Formulierung. In die
Formel x = x kann selbstverständlich alles eingesetzt werden,
Unter Beachtung der Syntaxregeln allerdings nur Terme.
Post by WM
was sich
selbst gleich ist.
Und?

hs
WM
2017-04-10 14:05:17 UTC
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Raw Message
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Welche der Mengen, über die gerade quantifiziert wurde, darf den
nicht in der Allmenge sein?
Da die Allmenge in ZFC nicht existiert, kann man auch nicht spekulieren,
was drin oder nicht drin wäre
Da braucht es keine Spekulation. Es gibt in ZFC "alle Mengen", zum Beispiel sind die Axiome für alle Mengen gültig. Nicht mehr und nicht weniger ist in der Allmenge.
Post by Andreas Leitgeb
, "würde" sie denn existieren. Ihre Existenz
in ZFC ist eine falsche Aussage, und daraus kann man beliebiges und auch
noch das jeweilige Gegenteil davon ableiten.
Das kann man aus ZFC ohnehin. Aber die Verweigerung der Möglichkeit, nicht in ZFC existierende Mengen zu benennen, übersteigt nun doch die Grenzen der Orthodoxie. Die Allmenge Die Allmenge gibt es als Definition: Die Allmenge ist die Menge, die alle Mengen als Untermengen enthält, für die also gilt
Ex Ay: y c x.
In ZFC wäre diese Aussage falsch, aber formulierbar.
Post by Andreas Leitgeb
Wolltest du aber die größtmögliche Menge A ermitteln, die in ZFC existiert,
Es geht allein um die hinter dem Allquantor auftretenden Mengen. Für alle X.
Post by Andreas Leitgeb
würde sie jedenfalls mal sich selbst nicht enthalten.
Es geht nicht um Details, sondern um die Formulierbarkeit.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-10 14:55:36 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Welche der Mengen, über die gerade quantifiziert wurde, darf den
nicht in der Allmenge sein?
Da die Allmenge in ZFC nicht existiert, kann man auch nicht spekulieren,
was drin oder nicht drin wäre
Da braucht es keine Spekulation. Es gibt in ZFC "alle Mengen", zum
Beispiel sind die Axiome für alle Mengen gültig. Nicht mehr und nicht
weniger ist in der Allmenge.
Es gibt keine Allmenge in ZFC.
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
, "würde" sie denn existieren. Ihre Existenz
in ZFC ist eine falsche Aussage, und daraus kann man beliebiges und auch
noch das jeweilige Gegenteil davon ableiten.
Das kann man aus ZFC ohnehin. Aber die Verweigerung der Möglichkeit, nicht
in ZFC existierende Mengen zu benennen, übersteigt nun doch die Grenzen
der Orthodoxie.
Wenn er möchte, kann er sie ja benennen. Wie lautet denn nun sein
ZF-Term für die Allmenge? Na, kommt noch was?
Post by WM
Die Allmenge Die Allmenge gibt es als Definition: Die
Allmenge ist die Menge, die alle Mengen als Untermengen enthält, für die
also gilt
Ex Ay: y c x.
In ZFC wäre diese Aussage falsch, aber formulierbar.
Post by Andreas Leitgeb
Wolltest du aber die größtmögliche Menge A ermitteln, die in ZFC existiert,
Es geht allein um die hinter dem Allquantor auftretenden Mengen.
Hinter Quantoren treten keine Mengen auf, da stehen Variablensymbole.
Post by WM
Für alle X.
Schön stammeln kann er.
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
würde sie jedenfalls mal sich selbst nicht enthalten.
Es geht nicht um Details,
Sowieso nicht. Sein Gefasel erfasst nie irgendwelche Details.
Post by WM
sondern um die Formulierbarkeit.
Und? Wie sieht's denn mit der "Formulierbarkeit" eines ZF-Termes für die
Allmenge aus?

hs
Me
2017-04-09 12:18:31 UTC
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Raw Message
Die Allmenge ...
Nochmal, Mückenheim, in ZF(C) gibt es keine Allmenge. Was meinen wir damit? Wir meinen damit, dass es in ZFC keine Menge gibt, die alles (d. h. in ZFC alle Mengen) als Elemente enthält:

~Ex(Ay(y e x)).

Aber fangen wir mit den Grundlagen an:

Um überhaupt von einer (oder gegebenenfalls _der_) Allmenge sprechen zu können, müssen wir erst einmal festlegen, welche Eigenschaften denn so eine (bzw. diese) Menge charakterisieren. Dazu definieren wir das Prädikat (welches sich auf eine Eigenschaft bezieht):

allmenge(x) :<-> Ay(y e x) .

Eine Menge M ist also eine Allmenge, wenn gilt: allmenge(M). (Mit EXT ist klar, dass es nur höchstens eine solche Menge geben kann, wenn es denn überhaupt eine gibt.)

Wenn aber nun beispielsweise V eine Allmenge _wäre_ (also allmenge(V) gelten würde), dann müsste auch V e V gelten. Eine/die Allmenge müsste sich also selbst als Element enthalten.

In ZFC wollen wir allerdings keine "Objekte" zulassen, die sich selbst als Elemente enthalten. Solche "Objekte" werden daher in ZFC EXPLIZIT mit dem Fundierungsaxiom ausgeschlossen. Die MOTIVATION dafür ist klar: Eine Menge kann sich nach dem Mengen-Begriff, wie er z. B. von CANTOR formuliert worden ist, offenbar nicht selbst als Element enthalten, also wollen wir solche "Objekte" in unserer axiomatischen Mengenlehre auch nicht als /Mengen/ zulassen/auffassen.

Zudem kann man zeigen, dass die Annahme der Existenz einer Allmenge IN "ZF(C)" auch dann noch zu einem Widerspruch führt, wenn wir "unfundierte" Mengen nicht explizit per FUND ausschließen. (D. h. die Annahme der Existenz einer solchen Menge führt auch in ZF-FUND noch zu einem Widerspruch.)

Kurz, man kann in ZF(C) leicht zeigen, dass die ANNAHME

Ex(allmenge(x))
"Es gibt eine Allmenge".
(Eigentlich: "Es gibt eine Menge, die alle Mengen enthält."

zu einem Widerspruch führt. Daher kann man mittels RAA schließen:

~Ex(allmenge(x))
"Es gibt keine Allmenge".
Eigentlich: "Es gibt keine Menge, die alle Mengen enthält.

Von /der Allenge/ ist hier (im mathematisch relevanten Teil) nirgendwo die Rede. Kann es auch nicht sein, weil es eben in ZFC keine solch Menge gibt.
WM
2017-04-09 13:10:22 UTC
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Raw Message
Post by Me
Die Allmenge ...
~Ex(Ay(y e x)).
Es würde schon genügen anzugeben, welche der oben für y einsetzbaren Mengen nicht in einer Zusammenfassung aller oder wenigstens möglichst vieler Mengen enthalten sein darf.

Gruß, WM
Me
2017-04-10 07:10:47 UTC
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Raw Message
Post by Me
Die Allmenge ...
in ZF(C) gibt es keine Allmenge. Was meinen wir damit? Wir meinen damit,
dass es in ZFC keine Menge gibt, die alles (d. h. in ZFC alle Mengen) als
~Ex(Ay(y e x)).
Es würde schon genügen anzugeben, ...
Nein, Mückenheim. Ich würde Ihnen nochmal NACHDRÜCKLICH ans Herz legen, Sich erst einmal mit den Grundlagen zu beschäftigen. Diesbezüglich offenbaren sich nämlich bei Ihnen erhebliche Defizite.
WM
2017-04-10 14:06:49 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by Me
Die Allmenge ...
in ZF(C) gibt es keine Allmenge. Was meinen wir damit? Wir meinen damit,
dass es in ZFC keine Menge gibt, die alles (d. h. in ZFC alle Mengen) als
~Ex(Ay(y e x)).
Es würde schon genügen anzugeben, ...
Ich würde Ihnen nochmal NACHDRÜCKLICH ans Herz legen, Sich erst einmal mit den Grundlagen zu beschäftigen.
Wenn Du sie lernen möchtest, so empfehle ich Dir
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
insbesondere die Kapitel II und III.

Hattest Du wirklich so große Svchwierigkeiten beim Erlernen, dass Du mieinst, jemand könne diese simple Materie nicht verstehen?

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-29 09:05:57 UTC
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Raw Message
Ich find das ja nett. Prefosser Oftmals Falsch hat in einem immer länger
werdenen Thread jede Menge Blödsinn über Mengenlehre geschrieben. Man
blickt kaum noch durch, was er alles nicht verstanden hat. Da fasst er
Post by WM
Die Allmenge führt in ZF zu Widersprüchen.
Ja, wissen wir.
Post by WM
Deshalb darf sie dort nicht existieren.
Sagt wer? Das ist schon eine völlig absurde Auffassung, dass etwas
irgendwie sein dürfe.
Post by WM
Womit aber besteht ein Widerspruch?
Es besteht ein Widerspruch mit der Annahme,
dass alle (!) unendlichen Mengen vollständig
Damit besteht bestimmt kein Widerspruch. dazu müsste der Begriff der
"vollständigen" Menge ja erst mal definiert sein.
Post by WM
sind und eine Kardinalzahl besitzen.
Wohl kaum. Vielleicht sollte er sich mal ansehen, _wie_ man den
Widerspruch, der aus der Annahme der Existenz der Allmenge,
Post by WM
Das Perverse
Interessante Sichtweise. Zum Glück weiß man nicht so genau, was in
manchen Köpfen vorgeht.
Post by WM
an ZF ist, dass man nicht die vernünftige Idee zulässt, es gäbe alles, was
es gibt,
Das ist zunächst mal Geschwafel. Auch an dieser Stelle kann man davon
ausgehen, dass er "existieren" nicht in einem mathematischen Sinne
verwendet.
Post by WM
sondern die närrische Idee, dass das Unendliche vollständig sei.
Weder "das Unendliche"[1] noch dessen "Vollständigkeit" sind definierte
Begriffe. Insbesondere kommen sie in der Mengenlehre nicht vor. Die Idee
ist also insofern närrisch, dass sie nur aus der Aneinanderreihung
leerer Begriffe besteht. Das hat aber nichts mit der Mengenlehre zu tun,
sondern basiert auf der Unfähigkeit des Prefossers, sich klar
auszudrücken.

hs

[1] Unendlichkeit kommt nur als Eigenschaft vor, z.B. in Form einer
unendlichen Menge. Was aber soll "das Unendliche" sein?
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