Discussion:
Kombinatorik fuer ein Kartenspiel
(zu alt für eine Antwort)
Ivo Siekmann
2013-09-21 03:11:39 UTC
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Raw Message
Hallo zusammen,

beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.

Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt. Ich vermute, dass es mehr Moeglichkeiten geben sollte. Aber als
ich darueber ein wenig nachgedacht habe, fand ich's schwerer, als ich
erst erwartet hatte.

Man kann die Anzahl moeglicher Karten, die wenigstens in einem Symbol
uebereinstimmen sollen, mithilfe des Satzes von Erdoes-Ko-Rado
abschaetzen... siehe z.B. hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Ko%E2%80%93Rado_theorem
oder hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Erd%C3%B6s-Ko-Rado
... dies ueberschaetzt die tatsaechlichen Moeglichkeiten aber vermutlich
erheblich.

Hier noch zur Veranschaulichung eine Abbildung mit kurzer Beschreibung
des Spiels:
http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1379475788&sr=8-1&keywords=dobble


Beste Gruesse
Ivo
Peter Kramer
2013-10-05 12:07:21 UTC
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Raw Message
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Es gibt also 27 Kartenpaare mit jeweils einem gemeinsamen Symbol,
verschieden von allen anderen. Es bleiben da noch 23 Symbole übrig.
Es bleibt dabei aber auch eine unpaarige Karte übrig, die keine Paarkarte
mehr bekommen kann. Bei 55 Karten ist das von dir geforderte also nicht
möglich.
Untersuchen wir das mal für 54 Karten.
Es fehlen dann auf jeder Karte noch 8-1=7 Symbole, welche für jede Karte
einzig sein müssen. Keines dieser 7-Sts darf ein Element(Symbol) mit
einem anderen Set gemeinsam haben. Wir brauchen also noch 54*7
verschiedene Symbole.
Haben wir aber nicht.
Damit deine Forderung bei 54 Karten möglich ist braucht man also
27 + 54*7 = 27*15 Symbole.
Post by Ivo Siekmann
Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt.
Nee, viel weniger als 55
Für 2n Anzahl Karten mit m Anzahl Symbolen mit jeweils k Symbolen pro
Karte
m = n*(1 + 2(k-1))
für m=50 Symbole und k=8 Symbole/Karte kann man damit
2n = 2m/(1 + 2(k-1)) = 6
Karten bestücken.
Post by Ivo Siekmann
Ich vermute, dass es mehr Moeglichkeiten geben sollte. Aber als
ich darueber ein wenig nachgedacht habe, fand ich's schwerer, als ich
erst erwartet hatte.
Man kann die Anzahl moeglicher Karten, die wenigstens in einem Symbol
uebereinstimmen sollen, mithilfe des Satzes von Erdoes-Ko-Rado
abschaetzen...
"die WENIGSTENS in einem Symbol uebereinstimmen"
Du hattest hier allerdings nach
"nur in GENAU EINEM der acht Symbole uebereinstimmen"
gefragt
Ivo Siekmann
2013-10-06 10:38:29 UTC
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Raw Message
Hallo Peter,

vielen Dank fuer Deine Antwort und fuers Nachdenken!
Post by Peter Kramer
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Es gibt also 27 Kartenpaare mit jeweils einem gemeinsamen Symbol,
verschieden von allen anderen. Es bleiben da noch 23 Symbole übrig.
Es bleibt dabei aber auch eine unpaarige Karte übrig, die keine Paarkarte
mehr bekommen kann. Bei 55 Karten ist das von dir geforderte also nicht
möglich.
Untersuchen wir das mal für 54 Karten.
Es fehlen dann auf jeder Karte noch 8-1=7 Symbole, welche für jede Karte
einzig sein müssen. Keines dieser 7-Sts darf ein Element(Symbol) mit
einem anderen Set gemeinsam haben. Wir brauchen also noch 54*7
verschiedene Symbole.
Haben wir aber nicht.
Damit deine Forderung bei 54 Karten möglich ist braucht man also
27 + 54*7 = 27*15 Symbole.
Post by Ivo Siekmann
Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt.
Nee, viel weniger als 55
Für 2n Anzahl Karten mit m Anzahl Symbolen mit jeweils k Symbolen pro
Karte
m = n*(1 + 2(k-1))
für m=50 Symbole und k=8 Symbole/Karte kann man damit
2n = 2m/(1 + 2(k-1)) = 6
Karten bestücken.
Die von Dir berechneten Moeglichkeiten beschreiben den Fall, dass ALLE
Karten im gleichen Symbol uebereinstimmen - allerdings sind auch dies
schon sieben. Beispiel(Symbole seien von 1-50 durchnummeriert, Karten
mit K1-Kn) :

K1: 1, 2- 8 (Karte 1 enthaelt Symbol 1 und 2-8)
K2: 1, 9-15
K3: 1,16-22
K4: 1,23-29
K5: 1,30-36
K6: 1,37-43
K7: 1,44-50

Diese sieben Karten stimmen also jeweils in Symbol 1 ueberein. Gemeint
war aber, dass JEDES MOEGLICHE PAAR Karten in GENAU EINEM SYMBOL
uebereinstimmt. Es gibt also weitere Moeglichkeiten:

K8: 2,9,16,23,30,37,44

K8 stimmt mit allen bisherigen Karten in jeweils einem Symbol ueberein
(auf die gleiche Weise erhaelt man noch weitere sechs Moeglichkeiten).
Die Schwierigkeit besteht darin, das systematisch fortzusetzen... so
dass man hinterher sicher ist, dass man auch keine Moeglichkeit
ausgelassen hat.

Beste Gruesse
Ivo
Post by Peter Kramer
Post by Ivo Siekmann
Ich vermute, dass es mehr Moeglichkeiten geben sollte. Aber als
ich darueber ein wenig nachgedacht habe, fand ich's schwerer, als ich
erst erwartet hatte.
Man kann die Anzahl moeglicher Karten, die wenigstens in einem Symbol
uebereinstimmen sollen, mithilfe des Satzes von Erdoes-Ko-Rado
abschaetzen...
"die WENIGSTENS in einem Symbol uebereinstimmen"
Du hattest hier allerdings nach
"nur in GENAU EINEM der acht Symbole uebereinstimmen"
gefragt
Peter Kramer
2013-10-08 19:58:11 UTC
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Raw Message
Ivo Siekmann <***@yahoo.de> wrote in news:l2rejb$i92$***@dont-email.me:
Ja, ok, das hatte ich irgendwie missverstanden.
Ich fange mal nochmal von vorne an.
Interssante Aufgabe.
Detlef Müller
2013-10-06 22:46:59 UTC
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Post by Peter Kramer
...
Post by Ivo Siekmann
Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt.
Nee, viel weniger als 55
Räusper: Das Spiel existiert.
( http://www.spiele-check.de/10180-Dobble.html
und http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM)

Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.

Gruß,
Detlef
j***@yahoo.de
2013-10-07 23:11:02 UTC
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Post by Detlef Müller
Post by Peter Kramer
...
Post by Ivo Siekmann
Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt.
Nee, viel weniger als 55
Räusper: Das Spiel existiert.
( http://www.spiele-check.de/10180-Dobble.html
und http://www.amazon.de/Asmodee-200960-Dobble/dp/B00475BLAM)
Hallo Detlef,
Post by Detlef Müller
Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.
hm, dieses Argument habe ich Peter gegenueber absichtlich nicht verwendet, weil es aus gesunder wissenschaftlicher Skepsis ja angebracht sein kann, den Erfindern dieses Spiels nicht zu trauen. Ich muss auch zugeben, dass ich nicht fuer alle binomial(55,2) moeglichen Paare kontrolliert habe, ob sie nur in einem Symbol uebereinstimmen... :-)

Aber ich habe tatsaechlich erst einmal angenommen, dass man aus der Existenz dieses Spieles folgern kann, dass es mindestens mit 55 Karten geht.

Beste Gruesse
Ivo
Post by Detlef Müller
Gruß,
Detlef
Peter Kramer
2013-10-09 04:36:19 UTC
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Raw Message
Post by Ivo Siekmann
Post by Peter Kramer
...
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Originalzitat:
"ein Symbol und nur eines stimmt auf zwei verschiedenen(?) Karten
überein"
Schon ein bischen laisch formuliert: Da es keine 2 gleiche Karten gibt
ist der Zusatz "zwei verschiedene" lediglich berwirrend.
Ebenfalls "stimmen nur in einem Symbol überein" reicht auch völlig als
Formulierung.
Also kurz formuliert:
"jeweils zwei Karten stimmen nur in einem Symbol überein"
Der Umkehrsatz gilt nicht.
Das heisst ein Symbol darf auch auf mehr als zwei Karten auftauchen. Ich
hatte angenommen das ein Symbol nur auf maximal zwei Karten auftauchen
darf. So geht es mit 55 Karten auch.
Post by Ivo Siekmann
Post by Peter Kramer
Post by Ivo Siekmann
Die Frage ist nun, ob es mehr als 55 Karten geben kann, fuer die das
gilt.
Nee, viel weniger als 55
Räusper: Das Spiel existiert.
Räusper, bezweifle ich nicht ;-)
Räusper, Räusper habe ich erwartet ;-)
Post by Ivo Siekmann
Also: es geht definitiv mit den 55 Karten.
Ja ok, ein Symbol darf auf mehr als zwei Karten auftauchen, bzw. es muss,
damit alle 55 mit je 8 Symbolen besetzt werden können. Ich hatte
angenommen das ein Symbol nur auf maximal zwei Karten auftauchen darf.
Wie lautet dein Lösungsansatz?
Ich werde dem Ivo mal eine Antwort posten.
Peter Kramer
2013-10-08 21:28:49 UTC
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Raw Message
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Ok, ich habe jetzt mal nachgeschaut. Stimmt sowie du es oben schilderst.
Wir haben also erst einmal 27 Paare(= 54 Karten) mit je einem
verschiedenen Symbol und noch eine freie Karte(die 55.) mit einer bereits
gepaarten Karte mit dem 28. Symbol.
Es bleiben noch 22 Symbole zum vergeben, je 7 pro Karte.
Aber keines dieser 7-Sets darf eine Karte gemeinsam mit einem anderen 7-
Set haben, denn dann gäbe es ja mindestens 1 Kaartenpaar mit ZWEI
gemeinsamen Symbolen.
Ist das richtig so?
Ivo Siekmann
2013-10-10 10:44:37 UTC
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Raw Message
Hallo Peter,

ich finde, dass es tatsaechlich nicht ganz einfach ist, das Problem
knapp und trotzdem relativ unmissverstaendlich zu beschreiben...
Post by Peter Kramer
Post by Ivo Siekmann
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Ok, ich habe jetzt mal nachgeschaut. Stimmt sowie du es oben schilderst.
... der Sinn der Sache ist einfach, dass jeder Spieler fuer jede Karte,
die er auf der Hand hat, immer genau eine Uebereinstimmung mit einer in
der Mitte liegenden Karte hat. Prinzipiell haben also alle Spieler genau
gleiche Chancen, am schnellsten herauszufinden, welches Symbol passt.
Post by Peter Kramer
Wir haben also erst einmal 27 Paare(= 54 Karten) mit je einem
verschiedenen Symbol und noch eine freie Karte(die 55.) mit einer bereits
gepaarten Karte mit dem 28. Symbol.
Das ist im Prinzip richtig so. Allerdings muss man sich nun noch um
jedes weitere moegliche Paar kuemmern...
Post by Peter Kramer
Es bleiben noch 22 Symbole zum vergeben, je 7 pro Karte.
... aber die sind nicht frei waehlbar. Denn JEDES moegliche Paar muss in
genau einem Symbol uebereinstimmen...
Post by Peter Kramer
Aber keines dieser 7-Sets darf eine Karte gemeinsam mit einem anderen 7-
Set haben, denn dann gäbe es ja mindestens 1 Kaartenpaar mit ZWEI
gemeinsamen Symbolen.
Ist das richtig so?
... deshalb erscheint mir das mit den disjunkten 7er-Sets nicht ganz
richtig. Nehmen wir an, dass Karte K1 und Karte K2 in einem Symbol S1
uebereinstimmen. Was sonst noch auf K1 und K2 steht, darf also nicht
uebereinstimmen. Die Karten K3 und K4 haben Symbol S2 gemeinsam... Dann
MUSS eines der uebrigen 7 Symbole auf K3 mit K1 uebereinstimmen. Daraus
folgt dann, dass K3 und K2 in einem ANDEREN Symbol uebereinstimmen
muessen... sonst haetten K1 und K2 ein weiteres Symbol gemeinsam.

Ich gebe zu, alles ziemlich kompliziert. Ich selbst habe fuer die Frage
mit Graphen herumgespielt (auch der oben Satz von Erdoes-Ko-Rado beruht
auf Graphentheorie).

Die (zugegeben vage) Idee:
1) Jede Karte ist ein Knoten in einem ungerichteten Graphen
2) Der Graph ist vollstaendig, da wir alle Paarbeziehungen darstellen
muessen
3) Uebereinstimmung in einem Symbol wird dargestellt durch eine
Kantenbeschriftung ("Faerbung"). D.h.: Stimmen Knoten K1 und K2 in
Symbol S1 ueberein, wird die Kante zwischen K1 und K2 mit S1 "eingefaerbt".

Fuer unseren Fall bedeutet das also konkret:
1) Der Graph hat 55 Knoten, jeder Knoten hat 54 Kanten zu den uebrigen
Knoten (vollstaendiger Graph)
2) Alle 54 Kanten eines Knoten sind beschriftet, insgesamt gibt es GENAU
8 verschiedene "Farben" (= Symbole pro Karte).
3) Insgesamt gibt es 50 verschiedene "Farben" (= Symbole insgesamt).

Daraus folgt z.B.: Ist die Kante zwischen K1 und K2 mit S1 gefaerbt so
wie auch die Kante von K1 und K3, so folgt, dass die Kante zwischen K2
und K3 ebenfalls mit S1 gefaerbt sein muss. Kantenfaerbungen sind also
transitiv und im Graphen ergeben sich auf diese Weise Zykel/Kreise.

Die Kunst ist nun, die Anzahl verfuegbarer "Farben" (50 Symbole) und die
Anzahl erlaubter "Farben" pro Knoten (8 Symbole) mit der Anzahl der
Knoten im Graphen (55 Karten... oder mehr?) in Beziehung zu setzen. Ich
versuch's mal... aber ich bin wirklich kein Graphentheoretiker... :-)

Viele Gruesse
Ivo
Jan Fricke
2013-10-10 06:50:21 UTC
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Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.

Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.

Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.

Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.


Viele Grüße Jan
Ivo Siekmann
2013-10-10 11:16:47 UTC
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Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.
Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
Hallo Jan,

vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
Post by Jan Fricke
Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
Dies glaube ich noch...
Post by Jan Fricke
Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.
... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
Symbole sind nicht alle verschieden. Ich denke also, dass man nicht
folgern kann, dass es unmoeglich ist, dieses Spiel wie beschrieben zu
realisieren, indem man einfach diese beiden Zahlen vergleicht.

Viele Gruesse
Ivo
Jan Fricke
2013-10-10 12:03:05 UTC
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Post by Ivo Siekmann
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.
Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
Hallo Jan,
vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
Post by Jan Fricke
Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
Dies glaube ich noch...
Post by Jan Fricke
Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.
.... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
Symbole sind nicht alle verschieden.
Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.

Viele Grüße Jan
Klaus-R. Loeffler
2013-10-10 15:01:07 UTC
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Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.
Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
Hallo Jan,
vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
Post by Jan Fricke
Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
Dies glaube ich noch...
Post by Jan Fricke
Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.
.... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
Symbole sind nicht alle verschieden.
Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.
Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
sondern sogar noch etwas Luft.

Klaus-R.

Klaus-R.
Klaus-R. Loeffler
2013-10-10 19:54:56 UTC
Permalink
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Post by Klaus-R. Loeffler
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.
Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
Hallo Jan,
vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
Post by Jan Fricke
Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
Dies glaube ich noch...
Post by Jan Fricke
Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.
.... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
Symbole sind nicht alle verschieden.
Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.
Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
sondern sogar noch etwas Luft.
Oder um nach konkreter Betrachtung der Bilder auf eine der Anfangsfragen
zu antworten: Man könnte wohl innerhalb der Regeln eine 56. Karte mit
den Symbolen Ahornblatt, Dino, Eiswürfel, Fragezeichen, Gänseblume,
Kaktee, Männchen, Schneemann hinzufügen.

Klaus-R.
j***@yahoo.de
2013-10-11 00:14:52 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Klaus-R. Loeffler
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.
Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
Hallo Jan,
vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
Post by Jan Fricke
Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
Dies glaube ich noch...
Post by Jan Fricke
Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.
.... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
Symbole sind nicht alle verschieden.
Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.
Hallo Klaus,

vielen Dank...
Post by Klaus-R. Loeffler
Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
sondern sogar noch etwas Luft.
... nach Jans Antwort hatte ich schon befuerchtet, dass bei der Spielbeschreibung etwas nicht stimmen koennte. Auf der Verpackung stehen einmal "50 Symbole" und an anderer Stelle "ueber 50 Symbole".

Nach ein bisschen Suchen auf MathOverflow (wo das Spiel wohl schon so einige Male durchdiskutiert wurde), habe ich einen Link zu einem Artikel gefunden, der die Hintergruende des Spiels sehr gut erklaert. Allerdings auf franzoesisch:
http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html

Ein gutes Modell scheint die projektive Ebene ueber einem endlichen Koerper zu sein, siehe z.B. hier:
http://math.stackexchange.com/questions/172771/are-there-an-infinite-set-of-sets-that-only-have-one-element-in-common-with-each

Ein paar Threads in MathOverflow erklaeren die Beziehung zu Block-Designs, was anscheinend die allgemeinste Methode ist, um derartige Fragen zu untersuchen:
http://math.stackexchange.com/questions/464932/dobble-card-game-mathematical-background?lq=1

Vielen Dank an Dich und alle anderen,
beste Gruesse
Ivo
Post by Klaus-R. Loeffler
Klaus-R.
Klaus-R.
Klaus-R. Loeffler
2013-10-11 07:44:13 UTC
Permalink
Raw Message
Hallo Ivo,

danke für die Links.

Falls jemand das Problem untersuchen will, ohne das Spiel zu besitzen:
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten

{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
{3,16,17,18,25,31,40,55}, {1,7,20,21,31,36,44,49},
{2,3,11,12,20,35,43,56}, {4,12,17,33,37,44,50,57},
{1,3,5,26,38,42,46,50}, {10,11,15,27,42,44,53,55},
{16,30,34,35,36,37,39,42}, {12,13,29,30,38,40,49,53},
{19,21,24,30,32,43,50,55}, {11,17,26,29,32,36,47,52},
{3,10,21,29,34,45,54,57}, {7,12,14,25,32,42,45,51},
{4,6,14,20,34,38,52,55}, {6,11,19,25,37,46,49,54},
{1,10,25,30,33,48,52,56}, {5,17,24,27,34,49,51,56},
{5,6,7,15,16,29,33,43}, {2,4,7,18,26,27,30,54},
{2,23,31,32,33,34,46,53}, {8,11,18,21,33,38,39,51},
{27,31,37,38,43,45,47,48}, {3,13,14,19,22,27,33,36},
{1,2,22,29,37,41,51,55}, {1,6,8,27,32,35,40,57},
{8,15,17,20,22,30,45,46}, {8,13,25,26,34,41,43,44},
{2,6,13,17,21,28,42,48}, {13,15,31,35,50,51,52,54},
{14,15,21,23,26,37,40,56}, {14,18,24,29,35,44,46,48},
{7,13,39,46,47,55,56,57}, {4,10,28,36,40,43,46,51},
{5,8,12,23,36,48,54,55}, {6,10,12,22,24,26,31,39},
{18,22,23,42,43,49,52,57}, {7,10,17,19,23,35,38,41},
{2,8,10,14,16,47,49,50}, {1,4,11,13,16,23,24,45},
{3,7,8,24,28,37,52,53}, {16,22,28,32,38,44,54,56},
{20,23,25,27,28,29,39,50}, {20,24,33,40,41,42,47,54},
{6,18,36,41,45,50,53,56}, {5,11,14,28,30,31,41,57},
{16,19,20,26,48,51,53,57}, {9,26,28,33,35,45,49,55},
{5,9,10,13,18,20,32,37}, {7,9,11,22,34,40,48,50},
{3,6,9,23,30,44,47,51}, {1,9,14,17,39,43,53,54},
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.

Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.

Klaus-R.
Klaus-R. Loeffler
2013-10-11 08:04:09 UTC
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Raw Message
Post by Klaus-R. Loeffler
Hallo Ivo,
danke für die Links.
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
{3,16,17,18,25,31,40,55}, {1,7,20,21,31,36,44,49},
{2,3,11,12,20,35,43,56}, {4,12,17,33,37,44,50,57},
{1,3,5,26,38,42,46,50}, {10,11,15,27,42,44,53,55},
{16,30,34,35,36,37,39,42}, {12,13,29,30,38,40,49,53},
{19,21,24,30,32,43,50,55}, {11,17,26,29,32,36,47,52},
{3,10,21,29,34,45,54,57}, {7,12,14,25,32,42,45,51},
{4,6,14,20,34,38,52,55}, {6,11,19,25,37,46,49,54},
{1,10,25,30,33,48,52,56}, {5,17,24,27,34,49,51,56},
{5,6,7,15,16,29,33,43}, {2,4,7,18,26,27,30,54},
{2,23,31,32,33,34,46,53}, {8,11,18,21,33,38,39,51},
{27,31,37,38,43,45,47,48}, {3,13,14,19,22,27,33,36},
{1,2,22,29,37,41,51,55}, {1,6,8,27,32,35,40,57},
{8,15,17,20,22,30,45,46}, {8,13,25,26,34,41,43,44},
{2,6,13,17,21,28,42,48}, {13,15,31,35,50,51,52,54},
{14,15,21,23,26,37,40,56}, {14,18,24,29,35,44,46,48},
{7,13,39,46,47,55,56,57}, {4,10,28,36,40,43,46,51},
{5,8,12,23,36,48,54,55}, {6,10,12,22,24,26,31,39},
{18,22,23,42,43,49,52,57}, {7,10,17,19,23,35,38,41},
{2,8,10,14,16,47,49,50}, {1,4,11,13,16,23,24,45},
{3,7,8,24,28,37,52,53}, {16,22,28,32,38,44,54,56},
{20,23,25,27,28,29,39,50}, {20,24,33,40,41,42,47,54},
{6,18,36,41,45,50,53,56}, {5,11,14,28,30,31,41,57},
{16,19,20,26,48,51,53,57}, {9,26,28,33,35,45,49,55},
{5,9,10,13,18,20,32,37}, {7,9,11,22,34,40,48,50},
{3,6,9,23,30,44,47,51}, {1,9,14,17,39,43,53,54},
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
... und nach dem Hinweis von Jan wird der Sack mit der 57. Karte
zugemacht: {4,5,21,22,25,35,47,53} .

Gruß an alle, die sich für das Problem interessiert haben.

Klaus-R.
Klaus-R. Loeffler
2013-10-13 07:52:04 UTC
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Raw Message
Post by Klaus-R. Loeffler
Post by Klaus-R. Loeffler
Hallo Ivo,
danke für die Links.
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
{3,16,17,18,25,31,40,55}, {1,7,20,21,31,36,44,49},
{2,3,11,12,20,35,43,56}, {4,12,17,33,37,44,50,57},
{1,3,5,26,38,42,46,50}, {10,11,15,27,42,44,53,55},
{16,30,34,35,36,37,39,42}, {12,13,29,30,38,40,49,53},
{19,21,24,30,32,43,50,55}, {11,17,26,29,32,36,47,52},
{3,10,21,29,34,45,54,57}, {7,12,14,25,32,42,45,51},
{4,6,14,20,34,38,52,55}, {6,11,19,25,37,46,49,54},
{1,10,25,30,33,48,52,56}, {5,17,24,27,34,49,51,56},
{5,6,7,15,16,29,33,43}, {2,4,7,18,26,27,30,54},
{2,23,31,32,33,34,46,53}, {8,11,18,21,33,38,39,51},
{27,31,37,38,43,45,47,48}, {3,13,14,19,22,27,33,36},
{1,2,22,29,37,41,51,55}, {1,6,8,27,32,35,40,57},
{8,15,17,20,22,30,45,46}, {8,13,25,26,34,41,43,44},
{2,6,13,17,21,28,42,48}, {13,15,31,35,50,51,52,54},
{14,15,21,23,26,37,40,56}, {14,18,24,29,35,44,46,48},
{7,13,39,46,47,55,56,57}, {4,10,28,36,40,43,46,51},
{5,8,12,23,36,48,54,55}, {6,10,12,22,24,26,31,39},
{18,22,23,42,43,49,52,57}, {7,10,17,19,23,35,38,41},
{2,8,10,14,16,47,49,50}, {1,4,11,13,16,23,24,45},
{3,7,8,24,28,37,52,53}, {16,22,28,32,38,44,54,56},
{20,23,25,27,28,29,39,50}, {20,24,33,40,41,42,47,54},
{6,18,36,41,45,50,53,56}, {5,11,14,28,30,31,41,57},
{16,19,20,26,48,51,53,57}, {9,26,28,33,35,45,49,55},
{5,9,10,13,18,20,32,37}, {7,9,11,22,34,40,48,50},
{3,6,9,23,30,44,47,51}, {1,9,14,17,39,43,53,54},
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
... und nach dem Hinweis von Jan wird der Sack mit der 57. Karte
zugemacht: {4,5,21,22,25,35,47,53} .
...bleibt die Frage, warum der Hersteller durch Weglassen der beiden
Karten

Ahornblatt, Dino, Eiswürfel, Fragezeichen,
Gänseblume, Kaktee, Männlein, Schneemann

und

Auge, Ausrufezeichen, Glühbirne, Hammer,
Hund, Marienkäfer, Schneemann, Totenkopf

eine unnötige Asymmetrie erzeugt hat.
Post by Klaus-R. Loeffler
Gruß an alle, die sich für das Problem interessiert haben.
Klaus-R.
t***@agido.com
2017-12-30 12:04:18 UTC
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Raw Message
Hallo Zusammen,
reduziert wurde das Spiel von 57 auf 55 Karten, damit bei 3 Spielern eine Startkarte überig bleibt 55 mod 3 = 1, vgl. http://www.bfmathematik.de/wp-content/uploads/2015/08/Hartmann-Endlich-Geometrie-spielen.pdf
Post by Klaus-R. Loeffler
Post by Klaus-R. Loeffler
Post by Klaus-R. Loeffler
Hallo Ivo,
danke für die Links.
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
{3,16,17,18,25,31,40,55}, {1,7,20,21,31,36,44,49},
{2,3,11,12,20,35,43,56}, {4,12,17,33,37,44,50,57},
{1,3,5,26,38,42,46,50}, {10,11,15,27,42,44,53,55},
{16,30,34,35,36,37,39,42}, {12,13,29,30,38,40,49,53},
{19,21,24,30,32,43,50,55}, {11,17,26,29,32,36,47,52},
{3,10,21,29,34,45,54,57}, {7,12,14,25,32,42,45,51},
{4,6,14,20,34,38,52,55}, {6,11,19,25,37,46,49,54},
{1,10,25,30,33,48,52,56}, {5,17,24,27,34,49,51,56},
{5,6,7,15,16,29,33,43}, {2,4,7,18,26,27,30,54},
{2,23,31,32,33,34,46,53}, {8,11,18,21,33,38,39,51},
{27,31,37,38,43,45,47,48}, {3,13,14,19,22,27,33,36},
{1,2,22,29,37,41,51,55}, {1,6,8,27,32,35,40,57},
{8,15,17,20,22,30,45,46}, {8,13,25,26,34,41,43,44},
{2,6,13,17,21,28,42,48}, {13,15,31,35,50,51,52,54},
{14,15,21,23,26,37,40,56}, {14,18,24,29,35,44,46,48},
{7,13,39,46,47,55,56,57}, {4,10,28,36,40,43,46,51},
{5,8,12,23,36,48,54,55}, {6,10,12,22,24,26,31,39},
{18,22,23,42,43,49,52,57}, {7,10,17,19,23,35,38,41},
{2,8,10,14,16,47,49,50}, {1,4,11,13,16,23,24,45},
{3,7,8,24,28,37,52,53}, {16,22,28,32,38,44,54,56},
{20,23,25,27,28,29,39,50}, {20,24,33,40,41,42,47,54},
{6,18,36,41,45,50,53,56}, {5,11,14,28,30,31,41,57},
{16,19,20,26,48,51,53,57}, {9,26,28,33,35,45,49,55},
{5,9,10,13,18,20,32,37}, {7,9,11,22,34,40,48,50},
{3,6,9,23,30,44,47,51}, {1,9,14,17,39,43,53,54},
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
... und nach dem Hinweis von Jan wird der Sack mit der 57. Karte
zugemacht: {4,5,21,22,25,35,47,53} .
...bleibt die Frage, warum der Hersteller durch Weglassen der beiden
Karten
Ahornblatt, Dino, Eiswürfel, Fragezeichen,
Gänseblume, Kaktee, Männlein, Schneemann
und
Auge, Ausrufezeichen, Glühbirne, Hammer,
Hund, Marienkäfer, Schneemann, Totenkopf
eine unnötige Asymmetrie erzeugt hat.
Post by Klaus-R. Loeffler
Gruß an alle, die sich für das Problem interessiert haben.
Klaus-R.
Moritz Franckenstein
2018-01-05 10:55:56 UTC
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Raw Message
Post by t***@agido.com
(Spiel Dobble)
Hallo Zusammen,
reduziert wurde das Spiel von 57 auf 55 Karten, damit bei 3 Spielern eine Startkarte übrig bleibt: 55 mod 3 = 1, vgl. http://www.bfmathematik.de/wp-content/uploads/2015/08/Hartmann-Endlich-Geometrie-spielen.pdf
Danke für den Nachtrag. Zusätzlich böte es den Vorteil, dass der
Hersteller bei 1-2 verlorengegangenen Karten leicht Ersatz liefern
könnte, ohne zu wissen, welche fehlt :) - ob er das auch tut?
--
Moritz Franckenstein
mailto:maf-***@gmx.net
http://www.maf-soft.de/
icq: 22030984 y!: maf_soft
Paul V.
2018-03-12 15:37:59 UTC
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Raw Message
Post by Klaus-R. Loeffler
Hallo Ivo,
danke für die Links.
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
{3,16,17,18,25,31,40,55}, {1,7,20,21,31,36,44,49},
{2,3,11,12,20,35,43,56}, {4,12,17,33,37,44,50,57},
{1,3,5,26,38,42,46,50}, {10,11,15,27,42,44,53,55},
{16,30,34,35,36,37,39,42}, {12,13,29,30,38,40,49,53},
{19,21,24,30,32,43,50,55}, {11,17,26,29,32,36,47,52},
{3,10,21,29,34,45,54,57}, {7,12,14,25,32,42,45,51},
{4,6,14,20,34,38,52,55}, {6,11,19,25,37,46,49,54},
{1,10,25,30,33,48,52,56}, {5,17,24,27,34,49,51,56},
{5,6,7,15,16,29,33,43}, {2,4,7,18,26,27,30,54},
{2,23,31,32,33,34,46,53}, {8,11,18,21,33,38,39,51},
{27,31,37,38,43,45,47,48}, {3,13,14,19,22,27,33,36},
{1,2,22,29,37,41,51,55}, {1,6,8,27,32,35,40,57},
{8,15,17,20,22,30,45,46}, {8,13,25,26,34,41,43,44},
{2,6,13,17,21,28,42,48}, {13,15,31,35,50,51,52,54},
{14,15,21,23,26,37,40,56}, {14,18,24,29,35,44,46,48},
{7,13,39,46,47,55,56,57}, {4,10,28,36,40,43,46,51},
{5,8,12,23,36,48,54,55}, {6,10,12,22,24,26,31,39},
{18,22,23,42,43,49,52,57}, {7,10,17,19,23,35,38,41},
{2,8,10,14,16,47,49,50}, {1,4,11,13,16,23,24,45},
{3,7,8,24,28,37,52,53}, {16,22,28,32,38,44,54,56},
{20,23,25,27,28,29,39,50}, {20,24,33,40,41,42,47,54},
{6,18,36,41,45,50,53,56}, {5,11,14,28,30,31,41,57},
{16,19,20,26,48,51,53,57}, {9,26,28,33,35,45,49,55},
{5,9,10,13,18,20,32,37}, {7,9,11,22,34,40,48,50},
{3,6,9,23,30,44,47,51}, {1,9,14,17,39,43,53,54},
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
Klaus-R.
Hallo Klaus-R.,

danke für diese Zahlenkolonnen, die einem viel Arbeit abnehmen. Da ich selbst versuche das Spiel mit eigenen Motiven nachzubauen, ist jedoch die Komponente der unterschiedlichen Motiv-Größen wichtig. Es gibt zwar einige Webseiten, die Double-Generatoren sind[1], diese bilden jedoch alle Motive gleich groß ab, was den Schwierigkeitsgrad und -spaß deutlich mindert. Wir haben bis zu sechs verschiedene Größen eines Motivs festgestellt. Dann ist uns aufgefallen, dass pro Karte es zwei Motive in derselben Größe gibt, also vier unterschiedliche Größen.
Ist diese Größenkomponente auch zu berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?

Paul V.


[1] https://dobblemania.pl
Jens Kallup
2018-03-12 16:09:43 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Paul V.
Ist diese Größenkomponente auch zu berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
kennst Du diese Momographiken?
Diese Rätsel, die im Kiosk nebenan erhältlich sind.
Die sehen so ähnlich wie hier aus:

http://vfl.ru/fotos/3c551c012971450.html

Gruß
Jens
Klaus Loeffler
2018-03-13 07:51:22 UTC
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Raw Message
Post by Paul V.
Post by Klaus-R. Loeffler
Hallo Ivo,
danke für die Links.
Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht jede der 55 Karten
einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2, 3, ..., 57}. Bei entsprechend
dem Alphabet möglicher Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55
Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
...
Post by Paul V.
Post by Klaus-R. Loeffler
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen noch als
56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
Klaus-R.
Hallo Klaus-R.,
danke für diese Zahlenkolonnen, die einem viel Arbeit abnehmen. Da ich
selbst versuche das Spiel mit eigenen Motiven nachzubauen, ist jedoch die
Komponente der unterschiedlichen Motiv-Größen wichtig. Es gibt zwar einige
Webseiten, die Double-Generatoren sind[1], diese bilden jedoch alle Motive
gleich groß ab, was den Schwierigkeitsgrad und -spaß deutlich mindert. Wir
haben bis zu sechs verschiedene Größen eines Motivs festgestellt. Dann ist
uns aufgefallen, dass pro Karte es zwei Motive in derselben Größe gibt,
also vier unterschiedliche Größen. Ist diese Größenkomponente auch zu
berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
Hallo Paul,

bei der Diskussion um das Spiel 2013 ging es nur um die Auswahl der
Icons, also die achtelementigen Teilmengen der Grundmenge mit paarweise
einelementigen Schnitten. Eine unterschiedliche Größendarstellung war
dabei nicht im Blick, auch wenn diese bei der konkreten Herstellung als
zusätzliches Element natürlich den Spielspaß steigert.

Es freut mich, wenn die Zusammenstellung für dich hilfreich war.

Klaus-R.
Ralf Goertz
2018-05-17 14:19:55 UTC
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Raw Message
Am Tue, 13 Mar 2018 08:51:22 +0100
Post by Klaus Loeffler
Am Freitag, 11. Oktober 2013 09:44:13 UTC+2 schrieb Klaus-R.
Post by Klaus-R. Loeffler
Hallo Ivo,
danke für die Links.
Falls jemand das Problem untersuchen will, ohne das Spiel zu
besitzen: Ersetzt man die Bilder durch Nummern, so entspricht
jede der 55 Karten einer 8-elementigen Teilmenge von {1, 2,
3, ..., 57}. Bei entsprechend dem Alphabet möglicher
Bezeichnungen vergebenen Nummern hat man die 55 Karten
{2,5,19,39,40,44,45,52}, {3,4,15,32,39,41,48,49},
...
Post by Klaus-R. Loeffler
{2,9,15,24,25,36,38,57}, {9,12,16,21,27,41,46,52},
und {4,8,9,19,29,31,42,56}.
Man sieht, dass man ohne die Überschneidungsregel zu verletzen
noch als 56. Karte
{1,12,15,18,19,28,34,47} hinzunehmen kann.
Klaus-R.
Hallo Klaus-R.,
danke für diese Zahlenkolonnen, die einem viel Arbeit abnehmen. Da
ich selbst versuche das Spiel mit eigenen Motiven nachzubauen, ist
jedoch die Komponente der unterschiedlichen Motiv-Größen wichtig.
Es gibt zwar einige Webseiten, die Double-Generatoren sind[1],
diese bilden jedoch alle Motive gleich groß ab, was den
Schwierigkeitsgrad und -spaß deutlich mindert. Wir haben bis zu
sechs verschiedene Größen eines Motivs festgestellt. Dann ist uns
aufgefallen, dass pro Karte es zwei Motive in derselben Größe gibt,
also vier unterschiedliche Größen. Ist diese Größenkomponente auch
zu berücksichtigen in diesem mathematischen Problem?
Hallo Paul,
bei der Diskussion um das Spiel 2013 ging es nur um die Auswahl der
Icons, also die achtelementigen Teilmengen der Grundmenge mit
paarweise einelementigen Schnitten. Eine unterschiedliche
Größendarstellung war dabei nicht im Blick, auch wenn diese bei der
konkreten Herstellung als zusätzliches Element natürlich den
Spielspaß steigert.
Es freut mich, wenn die Zusammenstellung für dich hilfreich war.
Es wäre vielleicht interessant, sich wegen der paarweise einelementigen
Schnittmengen folgenden Artikel im Juni-Heft von Spektrum der
Wissenschaften anzuschauen…

https://www.spektrum.de/magazin/kartenspiel-algebra-dobble/1561184

Ralf

Jan Fricke
2013-10-11 07:42:09 UTC
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Post by Klaus-R. Loeffler
Es werden in dem Spiel nicht 50, sondern 57 Symbole verwendet. Ein
Symbol X kann also (ohne ein zweites doppelt auftretendes) auf maximal 8
Karten vorkommen. Das ergibt dann bei 55 Karten keinen Widerspruch,
sondern sogar noch etwas Luft.
In diesem Falle schreit die projektive Ebene der Ordnung 7 ganz laut:
"Ja, hier! Ich!" :)

Dort gilt nämlich:
(1) Es gibt 1+7+7²=57 Punkte (aka Symbole).
(2) Es gibt 1+7+7²=57 Geraden (aka Karten).
(3) Auf jeder Geraden liegen 1+7=8 Punkte.
(4) Jeder Punkt liegt auf 1+7=8 Geraden.

Es sollten also sogar noch 2 Karten möglich sein.


Viele Grüße Jan
j***@yahoo.de
2013-10-10 23:40:39 UTC
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Raw Message
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Post by Jan Fricke
Post by Ivo Siekmann
Hallo zusammen,
beim Kartenspiel Dobble sind insgesamt 55 Karten mit jeweils acht
Symbolen bedruckt. Insgesamt gibt es 50 verschiedene Symbole. Jeweils
zwei Karten sollen immer nur in GENAU EINEM der acht Symbole
uebereinstimmen.
Nein, das geht nicht.
Schauen wir uns mal die n Karten an, auf denen das Symbol X ist. Dort
sind noch 7*n weitere Symbole, die alle verschieden sein müssen. Da es
nur 49 weitere Symbole gibt, ist n höchstens 7.
Hallo Jan,
vielen Dank fuers Kartenzaehlen... sehr interessante Idee!
Post by Jan Fricke
Also: Jedes Symbol ist auf höchstens 7 Karten.
Dies glaube ich noch...
Post by Jan Fricke
Damit können auf allen Karten zusammen höchstens 7*50 Symbole sein; da
auf jeder Karte aber 8 Symbole sind, werden insgesamt 8*55 Symbole
insgesamt gebraucht.
.... aber das verstehe ich nicht so ganz. Wir wissen doch, dass es 50
verschiedene Symbole gibt. "Auf allen Karten zusammen" macht deshalb
keinen Sinn - da gibt es 50 Symbole und nicht 7*50. Und auch die 8*55
Symbole sind nicht alle verschieden.
Hallo Jan,
Post by Jan Fricke
Ich zähle einfach, wie viele Symbole insgesamt auf alle Karten gedruckt
werden müssen. Das sind genau 8*55, weil auf jeder 55 Karten genau 8
Symbole sind. Andererseits ist jedes der 50 Symbole auf höchstens 7
Karten -- das reicht also nicht aus, alle 55 Karten zu bedrucken.
... hm, jetzt bin ich froh, dass ich vorsichtigerweise nicht die Existenz des Spiels als Argument verwendet habe... aus reiner Verzweiflung hatte ich's als Antwort auf Deinen Post ueberlegt(ich versteh nicht mehr warum, aber das Spiel GIBT'S doch :-) ).

Beste Gruesse
Ivo
Post by Jan Fricke
Viele Grüße Jan
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