Discussion:
"Die Quadprimdifferenz"
(zu alt für eine Antwort)
MrPingschelle
2017-04-27 14:07:34 UTC
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Ich habe eine Vermutung zur Struktur natürlicher Zahlen.
Ich nenne sie die "Quadprimdifferenz" (kurz QPD).

n = m² - p

mit n, m aus N / 0
und p aus P

Beispiele:

1 = 2² - 3
2 = 2² - 2
3 = 4² - 13
4 = 3² - 5
5 = 4² - 11
6 = 3² - 3
7 = 3² - 2
8 = 5² - 17
9 = 4² - 7
10 = 9² - 71
...
15482 = 127² - 647


Wie lautet eure Meinung dazu?
Detlef Müller
2017-04-27 15:04:55 UTC
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Raw Message
Post by MrPingschelle
Ich habe eine Vermutung zur Struktur natürlicher Zahlen.
Ich nenne sie die "Quadprimdifferenz" (kurz QPD).
n = m² - p
mit n, m aus N / 0
und p aus P
[...]

Also in Klartext:

Vermutung:
Für jede natürliche Zahl n existiert eine Natürliche Zahl m und
eine Primzahl p mit n = m²-p.
Post by MrPingschelle
Wie lautet eure Meinung dazu?
Ich wäre dafür :)

Wenn man sich ein festes n greift, hat man ja für jedes
x > sqrt(n) die Gleichung

n = x^2 - (x^2-n)

und unter den unendlich vielen möglichen Zahlen P_x der Gestalt
P_x = x^2 - n würde ich eine Primzahl vermuten ... eigentlich sogar
unendlich viele.

Irgendwie habe ich das Gefühl, das Problem hatten wir hier
hier schon mindestens einmal am Wickel ...

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Detlef Müller
2017-04-27 15:45:29 UTC
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Raw Message
Post by Detlef Müller
Post by MrPingschelle
Ich habe eine Vermutung zur Struktur natürlicher Zahlen.
Ich nenne sie die "Quadprimdifferenz" (kurz QPD).
n = m² - p
mit n, m aus N / 0
und p aus P
[...]
Für jede natürliche Zahl n existiert eine Natürliche Zahl m und
eine Primzahl p mit n = m²-p.
Post by MrPingschelle
Wie lautet eure Meinung dazu?
Ich wäre dafür :)
Wenn man sich ein festes n greift, hat man ja für jedes
x > sqrt(n) die Gleichung
n = x^2 - (x^2-n)
und unter den unendlich vielen möglichen Zahlen P_x der Gestalt
P_x = x^2 - n würde ich eine Primzahl vermuten ... eigentlich sogar
unendlich viele.
Naja: Für n=16 hätten wir p = m^2-4 = (m-4)(m+4),
wobei m+4 nicht 1 sein kann, woraus (wenn p prim sein sollte)
m-4 = 1 also m=5 folgte ... aber 5^2-4 ist
nicht prim.

Also war mein Schnellschuß daneben - zumindest für Quadratzahlen
n=q^2 haben wir x^2-n = (x-q)(x+q) und dann muß
(q+1)^2-q^2 = 2q+1 prim sein.

[...]

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Stephan Gerlach
2017-04-29 13:24:05 UTC
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Raw Message
Post by Detlef Müller
Post by Detlef Müller
Post by MrPingschelle
Ich habe eine Vermutung zur Struktur natürlicher Zahlen.
Ich nenne sie die "Quadprimdifferenz" (kurz QPD).
n = m² - p
mit n, m aus N / 0
und p aus P
[...]
Für jede natürliche Zahl n existiert eine Natürliche Zahl m und
eine Primzahl p mit n = m²-p.
Post by MrPingschelle
Wie lautet eure Meinung dazu?
Ich wäre dafür :)
Wenn man sich ein festes n greift, hat man ja für jedes
x > sqrt(n) die Gleichung
n = x^2 - (x^2-n)
und unter den unendlich vielen möglichen Zahlen P_x der Gestalt
P_x = x^2 - n würde ich eine Primzahl vermuten ... eigentlich sogar
unendlich viele.
Naja: Für n=16 hätten wir p = m^2-4 = (m-4)(m+4),
... Es heißt sicher m^2-16 statt m^2-4...?!
Post by Detlef Müller
wobei m+4 nicht 1 sein kann, woraus (wenn p prim sein sollte)
m-4 = 1 also m=5 folgte ... aber 5^2-4 ist
nicht prim.
Also war mein Schnellschuß daneben - zumindest für Quadratzahlen
n=q^2 haben wir x^2-n = (x-q)(x+q) und dann muß
(q+1)^2-q^2 = 2q+1 prim sein.
Wobei 2q+1 natürlich nichts anderes als die allgemeine Darstellung einer
ungeraden Zahl ist.
Und eine solche ist i.a. in der Tat nicht prim :-) .
--
Post by Detlef Müller
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Detlef Müller
2017-04-30 00:22:28 UTC
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Raw Message
[...]
Post by Detlef Müller
Naja: Für n=16 hätten wir p = m^2-4 = (m-4)(m+4),
.... Es heißt sicher m^2-16 statt m^2-4...?!
richtig, da habe ich mich vertippt (wohl "^2" in 4^2
vergessen).
Post by Detlef Müller
wobei m+4 nicht 1 sein kann, woraus (wenn p prim sein sollte)
m-4 = 1 also m=5 folgte ... aber 5^2-4 ist
nicht prim.
Also war mein Schnellschuß daneben - zumindest für Quadratzahlen
n=q^2 haben wir x^2-n = (x-q)(x+q) und dann muß
(q+1)^2-q^2 = 2q+1 prim sein.
Wobei 2q+1 natürlich nichts anderes als die allgemeine Darstellung einer
ungeraden Zahl ist.
Und eine solche ist i.a. in der Tat nicht prim :-) .
In der Erklärung der dann gefundenen oeis-Folge wird dann
auch noch mehr dazu geschrieben.

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
MrPingschelle
2017-04-27 16:51:19 UTC
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Raw Message
Die Idee kam mir bei der Betrachtung der Goldbachschen Vermutung.

wäre n = m^2 - p überhaupt beweisbar?
übrigens: es kann mehrere Möglichkeiten geben, z. B.

2 = 4 - 2
2 = 9 - 7
2 = 25 - 23
Jens Kallup
2017-04-27 19:52:18 UTC
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Raw Message
Post by MrPingschelle
Die Idee kam mir bei der Betrachtung der Goldbachschen Vermutung.
wäre n = m^2 - p überhaupt beweisbar?
übrigens: es kann mehrere Möglichkeiten geben, z. B.
2 = 4 - 2
2 = 9 - 7
2 = 25 - 23
n = m^2 ist das gleiche wie: n = Wurzel(m)

da 2 * 2 gleich 4 ist ist 2 die Wurzel(4)

Wurzel(1 ) = 1,0, da 1 * 1 = 1 1 - 1 = 0 ist = prime
Wurzel(4 ) = 2,0, da 2 * 2 = 4 4 - 2 = 2 ist = prime
Wurzel(9 ) = 3,0, da 3 * 3 = 9 9 - 3 = 6 ist = no prime
Wurzel(16) = 4,0, da 4 * 4 = 16 16 - 4 = 12 ist = no prime
Wurzel(25) = 5,0, da 5 * 5 = 25 25 - 5 = 20 ist = mo prime
Wurzel(36) = 6,0, da 6 * 6 = 36 36 - 6 = 30 ist = no prime


Wie man sehen kann ist die Möglichkeit auf den Grad der
Potenz - hier hoch 2 - begrenzt.
Das heißt:

n = m^2 ist nur für die Zahlen: 0, 1, und 2 möglich.
oder anders:
n = m^2 ist auf dem R^2 begrenzt

würde ich erstmal sagen.
Jens
Jens Kallup
2017-04-27 22:13:29 UTC
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Sodele,
hoffentlich bekommt Ihr kein Augenkräbs:

Wurzel(1 ) = 1,0, da 1 * 1 = 1 1 - 1 = 0
Wurzel(4 ) = 2,0, da 2 * 2 = 4 4 - 2 = 2
Wurzel(9 ) = 3,0, da 3 * 3 = 9 9 - 3 = 6
Wurzel(16) = 4,0, da 4 * 4 = 16 16 - 4 = 12
Wurzel(25) = 5,0, da 5 * 5 = 25 25 - 5 = 20
Wurzel(36) = 6,0, da 6 * 6 = 36 36 - 6 = 30
Wurzel(49) = 7,0, da 7 * 7 = 49 49 - 7 = 42

1.
Es gilt: Sind beide Betragszahlen gerade, dann - 1 :

| 1| <--------------------------------+
|-4| = 3 = prime <←-+ |
| |
+-→→----> | 9| | |
| +--> |-4| )------+ = 5 = prime |
| | |
| +--( |-4 + -4| = |-4 | |
+-------( | 9 + 1| = | 10| )---------+
\ /
\------ - 1 -----/

|-4 + 10| - 1 = 13 = prime !

2.
Es gilt: Ist die eine/andere Betragszahl nicht gerade.

16
-9 = 7 = prime
25
-16 = 9 = +1

|16| <--------------------------------+
|-9| = 7 = prime <←-+ |
| |
+-→→----> | 25| | |
| +--> |-16| )-----+ = 9 = prime |
| | |
| +--( |-9 + 16| = 7 |
+-------( | 9 + 1| = 10 )-----------+
\ || /
\---------------/
||
||

|16 + -16| = 0 | 3. |36 + -36| = 0
25-9 + 1 = 17 = prime | |49 + -36| = 13 prime

Grüzi
Jens
Detlef Müller
2017-04-28 09:08:39 UTC
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Post by MrPingschelle
Die Idee kam mir bei der Betrachtung der Goldbachschen Vermutung.
wäre n = m^2 - p überhaupt beweisbar?
Wenn Du damit die Behauptung meinst,
zu jedem natürlichen n gibt es eine Primzahl p und eine
Zah m so daß n = m^2 - p ist, nein.

Ein Gegenbeispiel ist n = 16 und warum es ein
Gegenbeispiel ist, habe ich im anderen Posting
gezeigt.
Post by MrPingschelle
übrigens: es kann mehrere Möglichkeiten geben, z. B.
2 = 4 - 2
2 = 9 - 7
2 = 25 - 23
Ich würde es für den Normalfall halten, wenn es sogar unendlich viele
Möglichkeiten gibt.

Für Quadratzahlen n = q^2 gibt es aber höchstens eine Lösung.

Ich habe mal mittels "sage" für k=1 bis 15 die kleinsten Primzahlen
p_k, für die k+p_k eine Quadratzahl ist, ausrechnen lassen, es ergibt
sich:
3, 2, 13, 5, 11, 3, 2, 17, 7, 71, 5, 13, 3, 2, 181

Es gibt das wunderbare Projekt http://oeis.org/
in dem solche Folgen katalogisiert werden - ob die da wohl schon
registriert ist? Schauen wir:

http://oeis.org/search?q=3%2C+2%2C+13%2C+5%2C+11%2C+3%2C+2%2C+17%2C+7%2C+71%2C+5%2C+13%2C+3%2C+2%2C+181

In der Tat: Dort heißt es:
"Smallest prime p such that p+n is a square, or 0 if no such p exists."
Bingo.

Weiter heißt es dort:

If n=A047845(i)^2 for some i, i.e. if n has the form ((k-1)/2)^2 with k
odd but not prime, then a(n)=0. It is conjectured that these are the
only values of n for which a(n)=0; this would follow from Schinzel's
hypothesis.

Somit scheint es wirklich noch offen zu sein (dem Stand des
Eintrags zu Folge), ob nur für die beschriebenen Ausnahmezahlen
a(n)=0 ist, d.h. keine Primzahl p mit "n+p ist eine Quadratzahl"
existiert.
Es wird allerdings vermutet ...

Am besten zeigt mal schnell einer, daß die erwähnte
"Schinzel's hypothesis" richtig ist.

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
H0Iger SchuIz
2017-04-28 15:31:35 UTC
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Post by MrPingschelle
Die Idee kam mir bei der Betrachtung der Goldbachschen Vermutung.
wäre n = m^2 - p überhaupt beweisbar?
Nein, man kann nur Sätze beweisen. Die Formel $n=m^2 ß p$ ist keiner,
weil sie noch nicht mal eine Aussage ist. Womöglich hat da jemand
vergessen die Variablen zu binden, z.B. durch Quantoren?
Post by MrPingschelle
übrigens: es kann mehrere Möglichkeiten geben, z. B.
2 = 4 - 2
2 = 9 - 7
2 = 25 - 23
Jo und 1+1=2. So what?

hs
Jens Kallup
2017-04-27 16:02:01 UTC
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Post by MrPingschelle
Ich habe eine Vermutung zur Struktur natürlicher Zahlen.
Ich nenne sie die "Quadprimdifferenz" (kurz QPD).
n = m² - p
mit n, m aus N / 0
und p aus P
1 = 2² - 3
2 = 2² - 2
3 = 4² - 13
4 = 3² - 5
5 = 4² - 11
6 = 3² - 3
7 = 3² - 2
8 = 5² - 17
9 = 4² - 7
10 = 9² - 71
...
15482 = 127² - 647
Wie lautet eure Meinung dazu?
Lustige Aktion, naja hamer ja noch paar Tage April ;-)
Natürliche Zahlen, ich gehe mal von 1 bis 9 aus.
Eine Primzahl ist: weder 0 noch 1.
Für die Bestimmung einer Primzahl stelle man sich alle |N die > 2 sind
und ein vielfaches von 2 sind; also:

Pa = |2, 4, 6, 8) <-- dies sind keine Primzahlen !!!

nun bildet man _ein_ (1) vielfaches der Menge Pa sowie 2 selbst
also +1, dann erhalten wir:

Pb = |2, 3, 5, 7) <-- ein Intervall für die ersten 4 Primzahlen

ist gleich: Produkt von i (i für Intervall) bis/über n mal Primzahl.
Das heißt:

Pi = 2 * 3 * 5 * 7
Pi = 6 * 35

Pi = 6 * 30
+ 6 * 5

Pi = 30
Pi += 180 = 210 Teiler

das ergibt dann 48 Tests, um für die ersten Primzahlen ein Intervall
von 210 Teilern abzuarbeiten.

Nach Deiner Formel:

n = m² - p

bei Annahme m = 2 ; n = \/ e |N = 2, 3, 5, 7

2 = 2^2 = 2 * 2 = 4 - 2 = 2 damm :( 2 + 4 = 6 no prime
3 = 2^2 = 2 * 2 = 4 - 3 = 1 Ok. 3 + 4 = 7 is
5 = 2^2 = 2 * 2 = 4 - 5 = -1 damm :( 5 + 4 = 9 no prime
7 = 2^2 = 2 * 2 = 4 - 7 = -3 Ok. 7 + 4 = 11 is

Ein paar Test's:

2 + 3 = 6 Ok.
2 + 5 = 7 Ok.
2 + 7 = 9 Ok.

6 MOD 30 no
7 MOD 30 Ok
9 MOD 30 no

/ Primzahltest:
// C++, 2017 Jens Kallup
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int isprime(int number)
{
int i;
for(i = 2; i <= sqrt(number); i++)
{
if (number % i == 0)
return 0;
}
return 1;
}

int main(void)
{
char str[20];
int intervall;
int von, bis, prime;

von = 0;
bis = 40;

for (intervall = von; intervall < bis; ++intervall)
{
if (isprime(intervall))
strcpy(str,"is prime !"); else
strcpy(str,"oh no");

printf("is %3d prime = %s\n",
intervall,str);
}
return 0;
}


meinst du sowas?
MrPingschelle
2017-04-28 12:58:49 UTC
Permalink
Raw Message
16 ist kein Gegenbeispiel.

16 = 13² - 153
Ralf Goertz
2017-04-28 13:24:16 UTC
Permalink
Raw Message
Am Fri, 28 Apr 2017 05:58:49 -0700 (PDT)
Post by MrPingschelle
16 ist kein Gegenbeispiel.
16 = 13² - 153
153=3*3*17
MrPingschelle
2017-04-28 13:16:02 UTC
Permalink
Raw Message
Unterrichten sie Studenten?
Es würde mich interessieren, was die zu der Vermutung

n = m² - p mit n, m aus N / 0,16 und p aus P

sagen würden.
H0Iger SchuIz
2017-04-28 15:31:35 UTC
Permalink
Raw Message
Post by MrPingschelle
Ich habe eine Vermutung zur Struktur natürlicher Zahlen.
Ich nenne sie die "Quadprimdifferenz" (kurz QPD).
klingt nach einem Getriebetyp.

hs
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