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Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete gültig?
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IV
2017-06-04 23:21:18 UTC
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Hallo,

der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete. Gilt
die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?

Wenn nein, warum nicht?

Danke.
Tom Bola
2017-06-05 00:02:26 UTC
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Post by IV
Hallo,
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete. Gilt
die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Ich rate mal ja, weil die Aussage für die Komplemente gilt:

Zitat aus Wiki https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz:

Seien
K {\displaystyle K}
und
L {\displaystyle L}
homöomorphe kompakte Teilmengen des
R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
. Dann haben die Komplemente
R n ∖ K {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\setminus K}
und
R n ∖ L {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\setminus L}
dieselbe Anzahl von Wegkomponenten.
Martin Vaeth
2017-06-05 02:18:12 UTC
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Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Was ist ein abgeschlossenes Gebiet?

Die topologische Dimension ist unter Homöomorphismen jedenfalls invariant.
Der (sehr tiefliegende) Teilmengensatz der Dimensionstheorie besagt:
Ist M Teilmenge von X (und hat X gewisse Trennungseigenschaften), so ist
die topologische Dimension von M nicht größer als die von X.
Benutzt man nun, dass R^n die topologische Dimension n hat (also nach
dem Teilmengensatz auch jede nichtleere offene Teilmenge von R^n),
so kann man beispielsweise leicht einen Invarianzsatz der Dimension
für alle Teilmengen formulieren, die zwischen einem Gebiet und dessen
Abschluss liegen.
Roland Franzius
2017-06-05 07:23:26 UTC
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Post by IV
Hallo,
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn nein, warum nicht?
Invarianz unter was?

Zb bei Abbildungen des Einheitsintervalls auf das Einheitsquadrat?

https://duckduckgo.com/?q=map+unit+intervall+unit+square&t=ffsb&ia=web

Sagen wir mal so:
Es ist ausgeprochen mathematikfern, Fragen zu stellen, ohne die exakten
Voraussetzungen eines angedachten Satzes wenigstens umrißweise zu
formulieren.

Sonst bekommt man Antworten wie
"Ja oder nein oder in einem anderen Universum, je nachdem."

Die Sätze der Topologie beziehen sich auf die Kategorie stetiger
Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten, die auf offenen Mengen,
insbesondere der offenen Umgebungen von Punkten gegründet sind.

Die meisten Fragen bezüglich Mannigfaltigkeiten mit einem Stück Rand
(komplett abgeschlossen ist da nur eine seltener Spezialfall) kann man
nur dann vernünftig beantworten, wenn der Rand mitsamt der
Mannigfaltikeit in eine umfassende offene Umgebung topologisch
einbettbar ist.

Immerhin gibt es die Klasse der kompakten Mannigfaltigkeiten ohne Rand
wie Spären, Tori etc, da ist die gesamte Menge dann sowohl offen wie
abgeschlossen.

Und selbst da versagt zuweilen die topologische Vorstellungskraft, die
nach einem bekannten Satz nicht von einem Potential abgeleitet werden kann:

https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_horned_sphere
--
Roland Franzius
Detlef Müller
2017-06-05 08:51:01 UTC
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Post by IV
Hallo,
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist), ja, da man dann
die Einschränkung der Abbildung auf diese offene Teilmenge betrachten,
also ja.

Sollte damit einfach eine beliebige abgeschlossene Teilmenge gemeint
sein, dann natürlich nicht.

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
IV
2017-06-05 12:09:07 UTC
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Post by Detlef Müller
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete. Gilt
die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist), ja, da man dann die
Einschränkung der Abbildung auf diese offene Teilmenge betrachten, also
ja.
Aber ich will doch nicht die Einschränkung der Abbildung auf die offene
Teilmenge betrachten, sondern wissen, ob der Satz von der
Dimensionsinvarianz auch auf abgeschlossene Gebiete verallgemeinerbar ist
oder nicht.

Soll ich mit dem Stichwort "Fun-Theorie" recherchieren, oder meinst Du mit
"Fun-Theorie" die "Funktionentheorie"?
Detlef Müller
2017-06-05 19:00:01 UTC
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Post by IV
Post by Detlef Müller
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist), ja, da man dann die
Einschränkung der Abbildung auf diese offene Teilmenge betrachten,
also ja.
Aber ich will doch nicht die Einschränkung der Abbildung auf die offene
Teilmenge betrachten, sondern wissen, ob der Satz von der
Dimensionsinvarianz auch auf abgeschlossene Gebiete verallgemeinerbar
ist oder nicht.
Wie lautet dann genau Der Satz von der Invarianz der Dimension,
den Du meinst, etwa
"Sei U eine nicht leere offene Teilmenge des R^n und V eine nicht leere
offene Teilmenge des R^m uns sind U und V homöomorph, so ist n=m"
aus https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz
?

In dem Fall scheint mir, wenn man für U und V statt der Bedingung
"offen" nun "abgeschlossenes Gebiet" nimmt, kann man diesen neuen
Satz durch Einschränken des zugehörigen Homöomorphismus auf eine
offene Teilmenge von U (und Betrachten von f(U) statt V) auf den
bekannten Satz für offene Teilmengen zurück führen (mit dem selben
Ergebnis "n=m").

Aber wenn Du das nicht willst, dann kannst Du es
natürlich auch lassen :)

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
IV
2017-06-05 20:09:39 UTC
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Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wie lautet dann genau Der Satz von der Invarianz der Dimension, den Du
meinst, etwa "Sei U eine nicht leere offene Teilmenge des R^n und V eine
nicht leere offene Teilmenge des R^m uns sind U und V homöomorph, so ist
n=m" aus https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz?
Ja.
In dem Fall scheint mir, wenn man für U und V statt der Bedingung "offen"
nun "abgeschlossenes Gebiet" nimmt, kann man diesen neuen Satz durch
Einschränken des zugehörigen Homöomorphismus auf eine offene Teilmenge von
U (und Betrachten von f(U) statt V) auf den bekannten Satz für offene
Teilmengen zurück führen (mit dem selben Ergebnis "n=m").
Aber wenn Du das nicht willst, dann kannst Du es natürlich auch lassen :)
Ich weiß nicht was Du mir sagen willst. Ich möchte doch wissen, ob man den
Brouwerschen Satz von der Dimensionsinvarianz wie Du ihn oben zitiert hast,
also den mit den offenen Teilmengen, auch auf abgeschlossene Gebiete
verallgemeinern kann.
Detlef Müller
2017-06-05 21:32:57 UTC
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[...]
Post by IV
meinst, etwa "Sei U eine nicht leere offene Teilmenge des R^n und V
eine nicht leere offene Teilmenge des R^m uns sind U und V homöomorph,
so ist n=m" aus
https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz?
Ja.
In dem Fall scheint mir, wenn man für U und V statt der Bedingung
"offen" nun "abgeschlossenes Gebiet" nimmt, kann man diesen neuen Satz
durch Einschränken des zugehörigen Homöomorphismus auf eine offene
Teilmenge von U (und Betrachten von f(U) statt V) auf den bekannten
Satz für offene Teilmengen zurück führen (mit dem selben Ergebnis "n=m").
Aber wenn Du das nicht willst, dann kannst Du es natürlich auch lassen :)
Ich weiß nicht was Du mir sagen willst.
Daß (mit der von Dir gelieferten Definition für ein abgeschlossenes
Gebiet) die Bedingung "offen" durch die Bedingung "ein abgeschlossenes
Gebiet" ersetzt werden kann, und auch dann die Folgerung "m=n" gilt.

Da der neue Satz (2) (mit "abgeschlossene Gebiete" statt "offene
Teilmengen") sich wieder auf Mengen mit ganz speziellen Eigenschaften
bezieht, kann man sich fragen, warum es sich um eine Verallgemeinerung
des Ursprünglichen Satzes (1) handeln soll.

Eine Verallgemeinerung wäre (3) "Seien U aus R^n,V aus R^m Teilmengen,
enthalte U eine im R^n offene, nicht leere Teilmenge dann gilt:
ist U homöomorph zu V dann ist n=m",
denn der ursprüngliche Satz (1) ist ein Spezialfall
dieses neuen Satzes ist: jede offene, nicht leere Menge enthält nämlich
eine offene, nicht leere Menge (nämlich sich selbst).
Sind die Voraussetzungen von (1) erfüllt, sind also automatisch auch
die Voraussetzungen von (3) erfüllt.

Das trifft für (2) nicht zu, da offene Mengen im Allgemeinen keine
abgeschlossenen Mengen sind. Der von Dir gemeinte Satz (2) ist somit
keine Verallgemeinerung von (1).
Post by IV
Ich möchte doch wissen, ob man
den Brouwerschen Satz von der Dimensionsinvarianz wie Du ihn oben
zitiert hast, also den mit den offenen Teilmengen, auch auf
abgeschlossene Gebiete verallgemeinern kann.
Die Aussage (2) stimmt (sie ist wie (1) ein Spezialfall von(3)),
ist aber keine Verallgemeinerung (wie z.B. (3)).

Die kleine Spitze "das Du das auch lassen kannst, wenn Dir danach
ist", bedeutet daß Du frei bist, alle Versuche, Dich auf den
richtigen Weg zu lenken mit "Ich will gar nicht gehen sondern
getragen werden - schließlich bin ich kein Mathematiker"
abzuwatschen.
Ob das die Anwesenden sonderlich motiviert mit(?) zu tüfteln,
ist natürlich eine andere Frage.

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Martin Vaeth
2017-06-06 06:35:58 UTC
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Post by Detlef Müller
In dem Fall scheint mir, wenn man für U und V statt der Bedingung
"offen" nun "abgeschlossenes Gebiet" nimmt, kann man diesen neuen
Satz durch Einschränken des zugehörigen Homöomorphismus auf eine
offene Teilmenge von U (und Betrachten von f(U) statt V) auf den
bekannten Satz für offene Teilmengen zurück führen (mit dem selben
Ergebnis "n=m").
So einfach ist das nicht: Bevor man die Gleichheit der Dimension
kennt, weiß man zunächst nicht, dass das Bild des Inneren offen
im Bildraum ist. (Es wäre ja zunächst denkbar, dass die Dimension
des Raums, in dem f(U) enthalten ist, größer ist, und das Bild
alleine durch das Bild des Randes irgendwie im Bildraum "aufgeblasen"
wird. Natürlich geht das nicht, aber genau das ist nachzuweisen...)

Die einfachste präzise Argumentation ist m.E. die Benutzung des
Teilmengensatzes der topologischen Dimension, die ich in einem
anderen Posting gegeben habe.
Damit bekommt man dann gleich den allgemeineren Satz heraus,
den Du später angedeutet hast:

Sind U und V homöomorphe Teilmengen von n- bzw. m-dimensionalen
Mannigfaltigkeiten (C^0 und Hausdorff), die beide mindestens
einen inneren Punkt enthalten, so ist n=m.

Der entscheidende Punkt ist, dass man eben nicht _voraussetzen_
muss, dass der gegebene Homöomorphismus das Innere der Mengen
jeweils auf offene Mengen abbildet (das bekommt man natürlich
später frei Haus geliefert, sobald man erst einmal m=n weiss).

Ich sehe nicht, wie man das beweisen sollte, ohne den Teilmengensatz
für die topologische Dimension zu benutzen (oder zumindest wichtige
Teile davon implizit mitzubeweisen).

Andererseits: Für _abgeschlossene_ Teilmengen ist der Teilmengensatz
trivial, so dass sich der Spezialfall das obigen Satzes
(wenn U und V beide abgeschlossen sind), möglicherweise auch ziemlich
elementar einsehen lässt, ohne auf die topologische Dimension
zurückzugreifen. Ich sehe im Moment trotzdem keinen eleganten Beweis
selbst für diesen Spezialfall...
Detlef Müller
2017-06-06 10:31:19 UTC
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Post by Martin Vaeth
Post by Detlef Müller
In dem Fall scheint mir, wenn man für U und V statt der Bedingung
"offen" nun "abgeschlossenes Gebiet" nimmt, kann man diesen neuen
Satz durch Einschränken des zugehörigen Homöomorphismus auf eine
offene Teilmenge von U (und Betrachten von f(U) statt V) auf den
bekannten Satz für offene Teilmengen zurück führen (mit dem selben
Ergebnis "n=m").
So einfach ist das nicht: Bevor man die Gleichheit der Dimension
kennt, weiß man zunächst nicht, dass das Bild des Inneren offen
im Bildraum ist.
Ja, da hatte ich auch etwas gegrübelt, weswegen ich es so vage
("scheint mir ...") formuliert habe.
Das folgende hatte ich nur vage überlegt und nicht
ausformuliert:

Es ist auch V ein "abgeschlossenes Gebiet", was nach
IV's Definition bedeutet, V ist Abschluß einer im R^m offenen
Menge. Dann enthält eine in V offene nicht leere Menge V_0 immer
auch innere Punkte von V und damit eine im R^m offenen (nicht leere)
Teilmenge V_1 von V_0, die nur innere Punkt von V enthält (da
das ein wichtiges Detail ist führe ich es weiter unten noch einmal
genauer aus).

Betrachten eine (bzg. der TR-Topologie von U) offene
(nicht leere) Teilmenge U_0 von U, dann haben wir nach dem selben
Argument auch eine im R^n offene nicht leere Teilmenge U_1 von
U_0, die nur innere Punkte von U_0 enthält.
Sei nun f unser Homöomorphismus U-->V.
Dann ist V_0 := f(U_1) offen in V, es gibt dann eine nicht leere,
im R^m offene Teilmenge V_1 in V_0=f(U_1).
Deren Urbild U_2 := f^(-1)(V_1) ist (als Urbild einer offenen Menge)
offen in U und Teilmenge von U_1.

Da U_1 selbst schon offen im R^n ist stimmen für Teilmengen von U_1
aber Teilraumtopologie von U und die Topologie des R^n überein und
U_2 ist auch offen im R^n.
Somit wurden zwei offene, homöomorphe Teilmengen U_2 im R^n
und V_1=f(U_2) im R^m gefunden.
Post by Martin Vaeth
[...]
Der entscheidende Punkt ist, dass man eben nicht _voraussetzen_
muss, dass der gegebene Homöomorphismus das Innere der Mengen
jeweils auf offene Mengen abbildet (das bekommt man natürlich
später frei Haus geliefert, sobald man erst einmal m=n weiss).
In der tat wissen wir a priori für das Bild einer offenen Menge
nur, daß es auch in der Teilraumtopologie offen sein muß.
Post by Martin Vaeth
Ich sehe nicht, wie man das beweisen sollte, ohne den Teilmengensatz
für die topologische Dimension zu benutzen (oder zumindest wichtige
Teile davon implizit mitzubeweisen).
Der Kniff ist hier, die Informationen über V heranzuziehen, nämlich,
daß wir wissen, daß in V offene Mengen immer auch eine gewisse "Dicke"
im R^m haben müssen.
Denn V ist der Abschluß einer in R^m offenen Menge W.

Ist V0 in V offen und nicht leer, etwa mit v in V0,
so ist V0 = U geschnitten mit V für eine in R^m offenen
Menge U (Definition der Teilraum-Topologie).
Da v im Rand von W liegt, ist W geschnitten mit U (was wegen
v in U eine offene Umgebung von v ist) nicht leer.
W geschnitten mit U liegt aber ganz in V und ist offen
im R^m.
Post by Martin Vaeth
Andererseits: Für _abgeschlossene_ Teilmengen ist der Teilmengensatz
trivial, so dass sich der Spezialfall das obigen Satzes
(wenn U und V beide abgeschlossen sind), möglicherweise auch ziemlich
elementar einsehen lässt, ohne auf die topologische Dimension
zurückzugreifen. Ich sehe im Moment trotzdem keinen eleganten Beweis
selbst für diesen Spezialfall...
Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Martin Vaeth
2017-06-06 13:49:38 UTC
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Raw Message
Post by Detlef Müller
Post by Detlef Müller
Satz durch Einschränken des zugehörigen Homöomorphismus auf eine
offene Teilmenge von U (und Betrachten von f(U) statt V) auf den
[...]
Post by Detlef Müller
Somit wurden zwei offene, homöomorphe Teilmengen U_2 im R^n
und V_1=f(U_2) im R^m gefunden.
Schönes Argument!
Das funktioniert, weil Du vorher U_2 noch einmal "ausgedünnt" hast.
Ich hatte zunächst verstanden, dass Du U_2 als das Innere von U wählen
willst; für diese Wahl kann man vermutlich nicht mehr elementar argumentieren
(obwohl es im Nachhinein dann trotzdem stimmt, aber dazu benutzt man eben
letztlich Borsuk/Dimensionssatz als starkes Geschütz.)
Post by Detlef Müller
Der Kniff ist hier, die Informationen über V heranzuziehen, nämlich,
daß wir wissen, daß in V offene Mengen immer auch eine gewisse "Dicke"
im R^m haben müssen.
Umso überraschender ist, dass das Argument mit der topologischen
Dimension zeigt, dass der Sachverhalt auch ohne diese Zusatzinformation
richtig ist, d.h. selbst dannn, wenn V nur eine kleine Kugel enthält
und ansonsten "lokal dünn" aber trotzdem "groß" ist. (Als Bild für den
Rest habe ich eine flächenfüllende Kurve im Hinterkopf. Der Clou ist eben,
dass wir hier so nebenbei mitbeweisen müssen, dass eine solche Kurve nicht
von einem _Homöoorphisms_ der Kreislinie stammen kann.)

Vermutlich ist der letzte Absatz schwer zu verstehen: Letztlich versuche ich
ja, hier eine Situation zu beschreiben, die es nicht geben kann (auch wenn
man das eben elementar vermutlich nicht so einfach einsehen kann).
IV
2017-06-06 20:43:42 UTC
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Raw Message
"Detlef M�ller" schrieb im Newsbeitrag news:oh609n$rmc$***@gwaiyur.mb-net.net...
Gibt es den von mir gewünschten Satz (Invarianz der Dimension bei
abgeschlossenen Gebieten) nun, oder nicht, bzw. ist er gültig, oder nicht?

(Wie soll ich als Nichtmathematiker denn den von mir selber beweisen, wo
doch der Beweis des Brouwerschen Satzes von der Invarianz der Dimension (für
beliebig große Dimension) so sehr schwer sein soll?)
Martin hatte hier in einer anderen Diskussion geschrieben, daß der Beweis
über den Antipodensatz von Borsuk-Ulam läuft.
H0Iger SchuIz
2017-06-07 06:07:18 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Hallo Jürgen,
Post by IV
Gibt es den von mir gewünschten Satz (Invarianz der Dimension bei
abgeschlossenen Gebieten) nun, oder nicht, bzw. ist er gültig, oder nicht?
Na, mal wieder mit der Abarbeitung des Auftrags durch dein Personal
nicht zufrieden? Da muss doch mal wieder gemeckert werden, oder?


1. In der Mathematik wünscht man sich keine Sätze.

2. Vielleicht formulieren Sie mal den, um den es da gehen soll. Dann
weiß man auch wprüber man redet.
Post by IV
(Wie soll ich als Nichtmathematiker denn den von mir selber beweisen, wo
doch der Beweis des Brouwerschen Satzes von der Invarianz der Dimension (für
beliebig große Dimension) so sehr schwer sein soll?)
Auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole: man wird keine Mathematik
betreiben können, ohne sich mit Mathematik zu beschäftigen. Der
Unterschied zwischen eine Nichtmathematiker und einem Mathematiker ist
die Ausbildung. Das kann auch Selbststudium sein.

Viel Erfolg.

hs
IV
2017-06-07 16:21:55 UTC
Antworten
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Raw Message
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
Post by IV
Gibt es den von mir gewünschten Satz (Invarianz der Dimension bei
abgeschlossenen Gebieten) nun, oder nicht, bzw. ist er gültig, oder nicht?
Na, mal wieder mit der Abarbeitung des Auftrags durch dein Personal nicht
zufrieden? Da muss doch mal wieder gemeckert werden, oder?
Antwort 1: Man wird doch wohl noch nachfragen dürfen.
Antwort 2: (Off-Topic: Nö, muß nicht. Ohne Deine Kommentare könnten wir ohne
Meckern bei der Sache bleiben.)
Antwort 3: (Off-Topic: Meckern? Die Interpretation eines Textes hängt leider
immer auch vom Leser und dessen Grundeinstellung ab.)
Antwort 4: (Off-Topic: Man wird doch wohl noch nachfragen dürfen. Eine
Diskussion besteht nun mal aus Fragen, Antworten und Nachfragen.)
Antwort 5: (Off-Topic: Auf die Schnelle ist für mich nicht ersichtlich,
welche der beiden hier aufgeworfenen Fragen Detlef und Martin diskutieren.
Deshalb meine wie immer sachliche, höfliche, nur gut gemeinte, ehrliche
Nachfrage. Du verwechselst meine Ausdauer mit Renitenz.)
1. In der Mathematik wünscht man sich keine Sätze.
(Off-Topic: Ich verstehe auch diese Äußerung nicht. Ist sie nun ernst
gemeint, oder nicht? Da ich mich in Eurem Fach nicht auskenne, besteht die
Gefahr, daß ich das Ernstgemeinte für Spaß halte, und den Spaß für Ernst.)
Post by IV
(Wie soll ich als Nichtmathematiker denn den von mir gewünschten Satz
selber beweisen, wo doch der Beweis des Brouwerschen Satzes von der
Invarianz der Dimension (für beliebig große Dimension) so sehr schwer
sein soll?)
Auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole: man wird keine Mathematik
betreiben können, ohne sich mit Mathematik zu beschäftigen. Der
Unterschied zwischen eine Nichtmathematiker und einem Mathematiker ist die
Ausbildung. Das kann auch Selbststudium sein.
Das ist wahr und richtig, und alle hier wissen das.
Du verlangst wirklich von mir, daß ich den Brouwerschen Satz von der
Invarianz der Dimension, dessen Beweis laut Martin so sehr kompliziert ist
und der nicht durch einen einfacheren Beweis zu ersetzen ist, beweise und
dann auch noch auf andere Voraussetzungen erweitere?
H0Iger SchuIz
2017-06-07 19:20:10 UTC
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Permalink
Raw Message
Post by IV
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
Post by H0Iger SchuIz
1. In der Mathematik wünscht man sich keine Sätze.
(Off-Topic: Ich verstehe auch diese Äußerung nicht.
Ja, das steht zu befürchten.
Post by IV
Ist sie nun ernst
gemeint, oder nicht? Da ich mich in Eurem Fach nicht auskenne, besteht die
Gefahr, daß ich das Ernstgemeinte für Spaß halte, und den Spaß für Ernst.)
Ist dir schn mal untergekommen, dass sich ein Mathematiker einen Satz
wünscht?
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
(Wie soll ich als Nichtmathematiker denn den von mir gewünschten Satz
selber beweisen, wo doch der Beweis des Brouwerschen Satzes von der
Invarianz der Dimension (für beliebig große Dimension) so sehr schwer
sein soll?)
Auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole: man wird keine Mathematik
betreiben können, ohne sich mit Mathematik zu beschäftigen. Der
Unterschied zwischen eine Nichtmathematiker und einem Mathematiker ist die
Ausbildung. Das kann auch Selbststudium sein.
Das ist wahr und richtig, und alle hier wissen das.
Du verlangst wirklich von mir,
Nein, ich verlange gar nichts, insbesondere nicht von Ihnen. Mein Tipp
wäre halt, sich mit den Inhalten zu beschäftigen. Muss man aber auch
nicht. Man kann auch warten, bis die Wünsche in Erfüllung gehen.

hs
IV
2017-06-07 16:36:00 UTC
Antworten
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Raw Message
Post by IV
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Gibt es den von mir gewünschten Satz (Invarianz der Dimension bei
abgeschlossenen Gebieten) nun, oder nicht, bzw. ist er gültig, oder nicht?
(Wie soll ich als Nichtmathematiker denn den von mir selber beweisen, wo
doch der Beweis des Brouwerschen Satzes von der Invarianz der Dimension
(für beliebig große Dimension) so sehr schwer sein soll?)
Martin hatte hier in einer anderen Diskussion geschrieben, daß der Beweis
über den Antipodensatz von Borsuk-Ulam läuft.
... Sätze.
2. Vielleicht formulieren Sie mal den, um den es da gehen soll. Dann weiß
man auch worüber man redet.
(Off-Topic: Vielleicht hätte man das besser anders formulieren sollen. So,
daß einem auch eine gutmeinende Interpretation offenbleibt.)

Dabei hatte ich den "Satz von der Invarianz der Dimension" extra in
Wikipedia verlinkt, damit man diesen wichtigen Satz schnell findet und nicht
aneinander vorbeiredet:
https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz#Satz_von_der_Invarianz_der_Dimension
Gilt ein entsprechender Satz auch für abgeschlossene Teilmengen des R^n oder
für kompakte Teilmengen des R^n?
(Off-Topic: Bisher weiß ich noch nicht mal, was kompakte Mengen sein
sollen - es gibt mehrere verschiedene Definitionen.)
H0Iger SchuIz
2017-06-07 19:20:11 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Gibt es den von mir gewünschten Satz (Invarianz der Dimension bei
abgeschlossenen Gebieten) nun, oder nicht, bzw. ist er gültig, oder nicht?
(Wie soll ich als Nichtmathematiker denn den von mir selber beweisen, wo
doch der Beweis des Brouwerschen Satzes von der Invarianz der Dimension
(für beliebig große Dimension) so sehr schwer sein soll?)
Martin hatte hier in einer anderen Diskussion geschrieben, daß der Beweis
über den Antipodensatz von Borsuk-Ulam läuft.
... Sätze.
2. Vielleicht formulieren Sie mal den, um den es da gehen soll. Dann weiß
man auch worüber man redet.
(Off-Topic: Vielleicht hätte man das besser anders formulieren sollen. So,
daß einem auch eine gutmeinende Interpretation offenbleibt.)
Dabei hatte ich den "Satz von der Invarianz der Dimension" extra in
Wikipedia verlinkt,
Der steht doch aber nicht zur Diskussion, oder?
Post by IV
damit man diesen wichtigen Satz schnell findet und nicht
https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz#Satz
_von_der_Invarianz_der_Dimension
Gilt ein entsprechender Satz auch für abgeschlossene Teilmengen des R^n oder
für kompakte Teilmengen des R^n?
Was denn nun? Zunächst war von abgeschlossenen Gebieten die Rede, nun
von abgeschlossenen Mengen, dann wahlweise aber auch von kompakten
Mengen. Wie wäre es, wenn Sie den Satz, um den es hier gehen soll,
einfach mal aufschreiben.
Post by IV
(Off-Topic: Bisher weiß ich noch nicht mal, was kompakte Mengen sein
sollen - es gibt mehrere verschiedene Definitionen.)
Ich kenne nur die, in der jede offene Überdeckung eine endliche
Teilüberdeckung enthält. Welche davon verschiedene haben Sie noch
gefunden?

hs
IV
2017-06-07 20:36:16 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
... Sätze.
2. Vielleicht formulieren Sie mal den, um den es da gehen soll. Dann
weiß man auch worüber man redet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz#Satz
_von_der_Invarianz_der_Dimension
Wie wäre es, wenn Sie den Satz, um den es hier gehen soll, einfach mal
aufschreiben.
Aus dem Wikipedia-Artikel oben:
Satz von der Invarianz der Dimension (Brouwer):
Sei \emptyset <> U eine offene Teilmenge des R^n und sei \emptyset <> V eine
offene Teilmenge des R^m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.

Gelten auch die analogen Sätze für abgeschlossene Gebiete oder für kompakte
Gebiete?
Sei \emptyset <> U ein abgeschlossenes Gebiet des R^n und sei \emptyset <> V
ein abgeschlossenes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Sei \emptyset <> U ein kompaktes Gebiet des R^n und sei \emptyset <> V ein
kompaktes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
H0Iger SchuIz
2017-06-10 10:03:03 UTC
Antworten
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Raw Message
Post by IV
Sei \emptyset <> U ein abgeschlossenes Gebiet des R^n und sei \emptyset <> V
ein abgeschlossenes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Sei \emptyset <> U ein kompaktes Gebiet des R^n und sei \emptyset <> V ein
kompaktes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Sind dass jetzt zwei Sätze? Kann man das auch nachvollziehbar
aufschreiben?

Die Relation "<>" für Mengen kenne ich nicht.

hs
Torn Rumero DeBrak
2017-06-10 20:56:36 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by IV
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene
Gebiete. Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene
Gebiete?
... Sätze.
2. Vielleicht formulieren Sie mal den, um den es da gehen soll. Dann
weiß man auch worüber man redet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz#Satz
_von_der_Invarianz_der_Dimension
Wie wäre es, wenn Sie den Satz, um den es hier gehen soll, einfach mal
aufschreiben.
Sei \emptyset <> U eine offene Teilmenge des R^n und sei \emptyset <> V
eine offene Teilmenge des R^m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Gelten auch die analogen Sätze für abgeschlossene Gebiete oder für
kompakte Gebiete?
Sei \emptyset <> U ein abgeschlossenes Gebiet des R^n und sei \emptyset
<> V ein abgeschlossenes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so
gilt n = m.
Sei \emptyset <> U ein kompaktes Gebiet des R^n und sei \emptyset <> V
ein kompaktes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Gegenfrage:

Haben Sie ein konkretes Beispiel mit konkreten abgeschlossenen Gebieten,
die einen Hinweis geben, daß so eine Erweiterung des Satzes möglich wäre?

Wenn ja, dann geben Sie das Beispiel bitte hier an.
Wenn nein, auf welcher Grundlage erwarten Sie dann eine
Erweiterung des Satzes?

Wenn es reines Wunschdenken ist, dann sind sie in der Mathematik nicht
am richtigen Ort. Man phantasiert in der Mathematik nicht herum,
sondern betreibt Forschung auf Grund von vorhandenen Beispielen und
versucht, diese durch Sätze zu allgemeinen Aussagen zu erweitern.
Ohne ein Basisbeispiel sind Ihre ganzen Annahmen zu Erweiterungen
Schall und Rauch und entbehren jeglicher Grundlage.
IV
2017-06-11 09:38:57 UTC
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Raw Message
Post by Torn Rumero DeBrak
Post by IV
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn nein, warum nicht?
Sei \emptyset <> U eine offene Teilmenge des R^n und sei \emptyset <> V
eine offene Teilmenge des R^m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Gelten auch die analogen Sätze für abgeschlossene Gebiete oder für
Sei \emptyset <> U ein abgeschlossenes Gebiet des R^n und sei \emptyset
<> V ein abgeschlossenes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so
gilt n = m.
Sei \emptyset <> U ein kompaktes Gebiet des R^n und sei \emptyset <> V
ein kompaktes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Haben Sie ein konkretes Beispiel mit konkreten abgeschlossenen Gebieten,
die einen Hinweis geben, daß so eine Erweiterung des Satzes möglich wäre?
Nein.
Post by Torn Rumero DeBrak
Wenn ja, dann geben Sie das Beispiel bitte hier an.
Wenn nein, auf welcher Grundlage erwarten Sie dann eine Erweiterung des
Satzes?
Wenn es reines Wunschdenken ist, dann sind sie in der Mathematik nicht am
richtigen Ort. Man phantasiert in der Mathematik nicht herum, sondern
betreibt Forschung auf Grund von vorhandenen Beispielen und versucht,
diese durch Sätze zu allgemeinen Aussagen zu erweitern.
Ohne ein Basisbeispiel sind Ihre ganzen Annahmen zu Erweiterungen Schall
und Rauch und entbehren jeglicher Grundlage.
(Bitte bedenken Sie, daß ich kein Teilnehmer Ihrer Mathematik-Seminare bin,
die Sie entsprechend traktieren können und müssen, und dass ich das nie sein
werde.)
Zur Lösung einer Reihe bestimmter Problemstellungen in ihren Fächern
benötigen Nichtmathematiker die Antwort auf die Frage, ob die Invarianz der
Dimension allgemein auch auf dem Rand ganz oder teilweise geschlossener
nichtleerer Gebiete gilt.
Da dies eine mathematische zu sein scheint, sollte sie von Mathematikern
beantwortbar sein.

Ich versuche mich als Mathematiker, obwohl ich das nicht gelernt habe, und
deshalb jeder Versuch, über die erlernten relativ einfachen Grundlagen
hinauszugehen, unweigerlich neue Fehler verursachen muss:
Ein Beispiel:
f: die Funktion x^(1/2) für x reell von x= 1 bis 2
f: [1,4] --> [1,2] x [-1,-2], x \mapsto (-sqrt(x), +sqrt(x))
Keine Ahnung ob die Notation des Wertebereichs richtig ist.
IV
2017-06-11 09:41:29 UTC
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Raw Message
Post by IV
f: die Funktion x^(1/2) für x reell von x= 1 bis 2
f: [1,4] --> [1,2] x [-1,-2], x \mapsto (-sqrt(x), +sqrt(x))
Keine Ahnung ob die Notation des Wertebereichs richtig ist.
Huch, schon wieder ein Fehler!
Korrektur:
f: für x reell von x= 1 bis 4
IV
2017-06-11 09:44:57 UTC
Antworten
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Raw Message
Ein Beispiel: ...
Huch, huch. Und noch ein Fehler.
Jetzt das ganze Beispiel nochmal korrigiert:
Ein Beispiel:
f: die Funktion x^(1/2) für x reell von x= 1 bis 4
f: [1,4] --> [-1,-2] x [1,2], x \mapsto (-sqrt(x), +sqrt(x))
Keine Ahnung ob die Art der Notation für den Wertebereich richtig ist.
H0Iger SchuIz
2017-06-11 10:14:38 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by Torn Rumero DeBrak
Post by IV
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn nein, warum nicht?
Sei \emptyset <> U eine offene Teilmenge des R^n und sei \emptyset <> V
eine offene Teilmenge des R^m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Gelten auch die analogen Sätze für abgeschlossene Gebiete oder für
Sei \emptyset <> U ein abgeschlossenes Gebiet des R^n und sei \emptyset
<> V ein abgeschlossenes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so
gilt n = m.
Sei \emptyset <> U ein kompaktes Gebiet des R^n und sei \emptyset <> V
ein kompaktes Gebiet des R^ m. Sind U und V homöomorph, so gilt n = m.
Haben Sie ein konkretes Beispiel mit konkreten abgeschlossenen Gebieten,
die einen Hinweis geben, daß so eine Erweiterung des Satzes möglich wäre?
Nein.
Post by Torn Rumero DeBrak
Wenn ja, dann geben Sie das Beispiel bitte hier an.
Wenn nein, auf welcher Grundlage erwarten Sie dann eine Erweiterung des
Satzes?
Wenn es reines Wunschdenken ist, dann sind sie in der Mathematik nicht am
richtigen Ort. Man phantasiert in der Mathematik nicht herum, sondern
betreibt Forschung auf Grund von vorhandenen Beispielen und versucht,
diese durch Sätze zu allgemeinen Aussagen zu erweitern.
Ohne ein Basisbeispiel sind Ihre ganzen Annahmen zu Erweiterungen Schall
und Rauch und entbehren jeglicher Grundlage.
(Bitte bedenken Sie, daß ich kein Teilnehmer Ihrer Mathematik-Seminare bin,
die Sie entsprechend traktieren können
Komische Vorstellung von Mathematik-Seminaren. So sehen sie dann aus,
die Phantasien eines Ahnuhngslosen: Seminarteilnehmer werden
"traktiert". Nee, in Wirklichkeit sind die da, um etwas zu lernen. Das
behagt vielleicht nicht jedem, so dass er auf derartig absurde Ideen
kommt.
Post by IV
und müssen, und dass ich das nie sein
werde.)
Ja, das ist wohl das Problem. Allerdings gubt es natürlich noch andere
Möglichkeiten, Mathematik zu lernen. "Ich will nicht" zu sagen, gehört
nicht dazu.
Post by IV
Zur Lösung einer Reihe bestimmter Problemstellungen in ihren Fächern
benötigen Nichtmathematiker
Mir dünkt, der Plural könnte hier unangemessen sein. Wer außer Jürgen
benötigt dass denn noch?
Post by IV
die Antwort auf die Frage, ob die Invarianz der
Dimension allgemein auch auf dem Rand ganz oder teilweise geschlossener
nichtleerer Gebiete gilt.
Da dies eine mathematische zu sein scheint, sollte sie von Mathematikern
beantwortbar sein.
Dazu hat es auch Antworten und Hinweise gegeben. Und nu?
Post by IV
Ich versuche mich als Mathematiker,
Meister Yoda sagt, es gibt kein Versuchen. "Tu' oder tu's nicht". Es
gibt also nur die Möglichkeien sich mit Mathematik zu beschäften -- dann
aber richtig -- oder es bleiben zu lassen. Ihr Versuch besteht darin,
den Bären der Erkenntnis zu waschen, ohne sein Fell nass zu machen (und
sich selbst die Finger schmutzig).
Post by IV
obwohl ich das nicht gelernt habe, und
deshalb jeder Versuch, über die erlernten relativ einfachen Grundlagen
Wofür.
Post by IV
f: die Funktion x^(1/2) für x reell von x= 1 bis 2
Der Satzbau ist schräg, da muss man sich über Mathematik schon keine
Gedanken machen. Aber: x^(1/2) ist keine Funktion, sondern ein Term. "x=
1 bis 2" verstehe ich nicht, weil ich nicht weiß, wie der Operator "bis"
definiert ist.

Kommt jetzt das zweite Beispiel?
Post by IV
f: [1,4] --> [1,2] x [-1,-2], x \mapsto (-sqrt(x), +sqrt(x))
Oder warum taucht hier auch f auf?

Sie sollten sich zunächst darum kümmern, die "einfachen Grundlagen" zu
erlernen.
Post by IV
Keine Ahnung ob die Notation des Wertebereichs richtig ist.
Kommt darauf an, was Sie ausdrücken möchten. Syntaktisch geht das so
durch.

hs
IV
2017-06-11 11:16:14 UTC
Antworten
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
die Antwort auf die Frage, ob die Invarianz der Dimension allgemein auch
auf dem Rand ganz oder teilweise geschlossener nichtleerer Gebiete gilt.
Da dies eine mathematische zu sein scheint, sollte sie von Mathematikern
beantwortbar sein.
Dazu hat es auch Antworten und Hinweise gegeben. Und nu?
Detlef hatte die Antwort bereits gegeben. Da es dazu weitere Diskussionen
zwischen Martin und Detlef gab, hatte ich noch einmal nachgefragt und mich
Detlefs Antwort versichert.
Da Detlefs Antwort nicht präzise ist, kann ich mich in einer Publikation
leider doch nicht darauf beziehen.
Dann forderte Herr Schulz die genaue Formulierung des Satzes, der eingangs
bereits genannt war.
Und Torn forderte ein konkretes Beispiel.
Vor einigen Tagen habe ich gesehen, daß ich den Satz von der Invarianz der
Dimension (Wikipedia: Satz von der Invarianz der Dimension) für die Lösung
meiner Problemstellung nun doch nicht benötige, weil elementare Funktionen
Funktionen genau einer Variablen sind und die Umkehrfunktion jeder elementar
umkehrbaren Funktion wieder eine elementare Funktion sein muss, also eine
Funktion genau einer Variablen.

Vielen Dank wieder an alle.
H0Iger SchuIz
2017-06-11 11:29:10 UTC
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Raw Message
Post by IV
Vor einigen Tagen habe ich gesehen, daß ich den Satz von der Invarianz der
Dimension (Wikipedia: Satz von der Invarianz der Dimension) für die Lösung
meiner Problemstellung nun doch nicht benötige,
Also viel Lärm um nichts. Wenn Sie vor "einigen Tagen" schon wussten,
dass Sie auf dem falschen Dampfer angeheuert haben, wirkt es etwas
komisch, dass Sie gestern noch einen neuen Thread zu diesem Satz
gestartet haben.

Da Sie aber ohnhin nicht wissen, wovon Sie da schreiben, muss man da
wohl drüber wech sehen.

hs
IV
2017-06-11 11:59:36 UTC
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Raw Message
Post by IV
Vor einigen Tagen habe ich gesehen, daß ich den Satz von der Invarianz
der Dimension (Wikipedia: Satz von der Invarianz der Dimension) für die
Lösung meiner Problemstellung nun doch nicht benötige
Also viel Lärm um nichts. Wenn Sie vor "einigen Tagen" schon wussten, dass
Sie auf dem falschen Dampfer angeheuert haben, wirkt es etwas komisch,
dass Sie gestern noch einen neuen Thread zu diesem Satz gestartet haben.
Da Sie aber ohnhin nicht wissen, wovon Sie da schreiben, muss man da wohl
drüber wech sehen.
Muss ich eigentlich auf jede Ihrer Anfeindungen antworten? Mir scheint diese
bereits vorher gestellte Frage nach der Invarianz der Dimension bei
abgeschlossenen Gebieten doch ziemlich interessant und wichtig zu sein, und
außerdem haben Sie immer wieder weitere Fragen und Forderungen
nachgeliefert, weshalb ich mich allein schon deshalb aus Höflichkeit dafür
entschieden hatte, die Diskussion hier weiterzuführen und sie nicht
abzubrechen.
H0Iger SchuIz
2017-06-11 12:17:37 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by IV
Vor einigen Tagen habe ich gesehen, daß ich den Satz von der Invarianz
der Dimension (Wikipedia: Satz von der Invarianz der Dimension) für die
Lösung meiner Problemstellung nun doch nicht benötige
Also viel Lärm um nichts. Wenn Sie vor "einigen Tagen" schon wussten, dass
Sie auf dem falschen Dampfer angeheuert haben, wirkt es etwas komisch,
dass Sie gestern noch einen neuen Thread zu diesem Satz gestartet haben.
Da Sie aber ohnhin nicht wissen, wovon Sie da schreiben, muss man da wohl
drüber wech sehen.
Muss ich eigentlich auf jede Ihrer Anfeindungen antworten?
Ja, unbedingt! Pflicht!
Post by IV
Mir scheint
Es scheint so einiges.

hs
IV
2017-06-07 20:42:39 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
(Bisher weiß ich noch nicht mal, was kompakte Mengen sein sollen - es
gibt mehrere verschiedene Definitionen.)
Ich kenne nur die, in der jede offene Überdeckung eine endliche
Teilüberdeckung enthält. Welche davon verschiedene haben Sie noch
gefunden?
https://de.wikipedia.org/wiki/Kompakter_Raum
"Eine Teilmenge des euklidischen Raums R^n heißt kompakt, wenn sie
abgeschlossen und beschränkt ist."
Ich denke, ich werde diese Definition nehmen.

"Eine Teilmenge M {\displaystyle M} M eines topologischen Raums ( X ,
) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})} (X,{\mathcal {T}}) heißt kompakt,
wenn jede offene Überdeckung
M ⊆ ⋃ i ∈ I U i mit U i ∈ T {\displaystyle M\subseteq \bigcup
_{i\in I}U_{i}\quad {\textrm {mit}}\quad U_{i}\in {\mathcal {T}}}
M\subseteq \bigcup _{{i\in I}}U_{i}\quad {\textrm {mit}}\quad U_{i}\in
{\mathcal {T}}
eine endliche Teilüberdeckung M ⊆ U i 1 ∪ U i 2 ∪ ⋯ ∪ U i n mit
i 1 , … , i n ∈ I {\displaystyle M\subseteq U_{i_{1}}\cup
U_{i_{2}}\cup \dotsb \cup U_{i_{n}}{\text{ mit }}i_{1},\dotsc ,i_{n}\in I}
M\subseteq U_{{i_{1}}}\cup U_{{i_{2}}}\cup \dotsb \cup U_{{i_{n}}}{\text{
mit }}i_{1},\dotsc ,i_{n}\in I besitzt."
"Einige Autoren wie beispielsweise Nicolas Bourbaki[1]:105 verwenden für die
hier definierte Eigenschaft den Begriff quasikompakt und reservieren den
Begriff kompakt für kompakte Hausdorff-Räume; das ist durch die französische
Prägung, sie ist insbesondere in der algebraischen Geometrie üblich. Manche
Autoren nennen die Kompaktheit zur klareren Abgrenzung von der
Folgenkompaktheit auch Überdeckungskompaktheit."
Ich denke, ich werde die Definition ganz oben nehmen.
H0Iger SchuIz
2017-06-09 07:04:22 UTC
Antworten
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Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
(Bisher weiß ich noch nicht mal, was kompakte Mengen sein sollen - es
gibt mehrere verschiedene Definitionen.)
Ich kenne nur die, in der jede offene Überdeckung eine endliche
Teilüberdeckung enthält. Welche davon verschiedene haben Sie noch
gefunden?
https://de.wikipedia.org/wiki/Kompakter_Raum
"Eine Teilmenge des euklidischen Raums R^n heißt kompakt, wenn sie
abgeschlossen und beschränkt ist."
Dieser Sonderfall ist für Euklid'sche Räume äquivalent zur o. g.
Definition.
Post by IV
Ich denke, ich werde diese Definition nehmen.
Je nachdem, wo man die Eigenschaft braucht, kann es sinnvoll sein, die
andere Beschreibung zu verwenden.

hs
IV
2017-06-06 21:08:39 UTC
Antworten
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Raw Message
"Detlef M�ller" schrieb im Newsbeitrag news:oh609n$rmc$***@gwaiyur.mb-net.net...
Redet Ihr hier noch darüber, ob der von mir gewünschte Satz von der
Invarianz der Dimension für abgeschlossene Gebiete gültig ist oder nicht,
oder darüber, ob sich aus diesem Satz durch Einschränkung auf eine offene
Teilmenge des R^n der Brouwersche Satz von der Invarianz der Dimension
ergibt?

In meiner Diskussion "Invariance of domain also for closed domains?" in
sci.math bekam ich die Antwort, daß die Invarianz der Dimension für kompakte
Mengen gültig sei.
Detlef Müller
2017-06-07 19:07:54 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Redet Ihr hier noch darüber, ob der von mir gewünschte Satz von der
Invarianz der Dimension für abgeschlossene Gebiete gültig ist oder
nicht, oder darüber, ob sich aus diesem Satz durch Einschränkung auf
eine offene Teilmenge des R^n der Brouwersche Satz von der Invarianz der
Dimension ergibt?
Ich hatte den Beweis für Deinen Wunschsatz etwas ausgebaut,
was noch einen kleinen Kniff erforderte und Martin hat
angemerkt, daß die Bedingung "abgeschlossene Teilmenge"
zumindest für das Bild des homöomorphismus wohl noch
gelockert werden kann.
Post by IV
In meiner Diskussion "Invariance of domain also for closed domains?" in
sci.math bekam ich die Antwort, daß die Invarianz der Dimension für
kompakte Mengen gültig sei.
Wird da wirklich behauptet:
wenn K im R^n und L im R^m kompakte Mengen
sind und K homöomorph zu L ist, dann ist n=m?

Das glaube ich nicht: Einzelne Punkte sind sicherlich
kompakt und als kompakte Mengen homöomorph zueinander,
dann würde sich der Satz vereinfachen zu "für je zwei
Vektorräume R^n und R^m gilt n=m".

Entweder wird da eine andere Behauptung gezeigt
(Übersetzungsproblem?), oder jemand will Dich
veräppeln.

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
IV
2017-06-07 20:24:21 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
In meiner Diskussion "Invariance of domain also for closed domains?" in
sci.math bekam ich die Antwort, daß die Invarianz der Dimension für
kompakte Mengen gültig sei.
wenn K im R^n und L im R^m kompakte Mengen sind und K homöomorph zu L ist,
dann ist n=m?
für K und L abgeschlossene, kompakte (beschränkte) Gebiete (the closed
domain happens to be compact (bounded))
Carlo XYZ
2017-06-08 06:08:43 UTC
Antworten
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Raw Message
Post by Detlef Müller
Entweder wird da eine andere Behauptung gezeigt
(Übersetzungsproblem?), oder jemand will Dich veräppeln.
Aber nein. Es ist nur so, dass Monsieur den geneigten Leser mit
verschiedenen Fischkesseln bzw. Schuhpaaren verwirrt: "invariance
of domain" für Angelsachsen, "Invarianz der Dimension" für Sachsen.
IV
2017-06-10 09:50:50 UTC
Antworten
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Raw Message
Post by Detlef Müller
Entweder wird da eine andere Behauptung gezeigt
Aber nein. Es ist nur so, dass ... (er) den geneigten Leser mit
verschiedenen ... verwirrt: "invariance of domain" für Angelsachsen,
"Invarianz der Dimension" für Sachsen.
Oh, danke für den Hinweis.
Anders als in der deutschen Wikipedia springt die englische Wikipedia bei
Eingabe von "invariance of dimension" zu "invariance of domain". Den
Unterschied hatte ich dann gar nicht bemerkt.
Entschuldigung.
Aber der Satz von der Invarianz der Dimension soll aus dem Satz von der
Invarianz offener Teilmengen des R^n folgen.
H0Iger SchuIz
2017-06-10 10:03:03 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
In meiner Diskussion "Invariance of domain also for closed domains?" in
sci.math bekam ich die Antwort, daß die Invarianz der Dimension für kompakte
Mengen gültig sei.
Damit wäre das doch geklärt. Sonst noch was?

hs
Hans CraueI
2017-06-08 00:31:29 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Detlef MÃŒller schrieb
Post by Detlef Müller
"Detlef Müller" schrieb
Post by Detlef Müller
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist), ja, da man dann die
Einschränkung der Abbildung auf diese offene Teilmenge betrachten,
also ja.
Aber ich will doch nicht die Einschränkung der Abbildung auf die offene
Teilmenge betrachten, sondern wissen, ob der Satz von der
Dimensionsinvarianz auch auf abgeschlossene Gebiete verallgemeinerbar
ist oder nicht.
Wie lautet dann genau Der Satz von der Invarianz der Dimension,
den Du meinst, etwa
"Sei U eine nicht leere offene Teilmenge des R^n und V eine nicht leere
offene Teilmenge des R^m uns sind U und V homöomorph, so ist n=m"
aus https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz?
In dem Fall scheint mir, wenn man für U und V statt der Bedingung
"offen" nun "abgeschlossenes Gebiet" nimmt, kann man diesen neuen
Satz durch Einschränken des zugehörigen Homöomorphismus auf eine
offene Teilmenge von U (und Betrachten von f(U) statt V) auf den
bekannten Satz für offene Teilmengen zurück führen (mit dem selben
Ergebnis "n=m").
Es kommt halt darauf an, was man unter "abgeschlossenes Gebiet"
versteht. Wenn man unter "abgeschlossenes Gebiet" den `Abschluss
eines Gebiets' versteht (was man dann auch besser so bezeichnen
sollte), ist die Aussage wahr.

Eine andere Lesart von "abgeschlossenes Gebiet" faellt mir nicht
ein. Versteht man darunter nur `abgeschlossene Menge', ist die
Aussage natuerlich falsch, wie schon mehrfach festgestellt.
Aber warum sollte man "abgeschlossenes Gebiet" sagen, wenn man
"abgeschlossene Menge" meint?

Hans
Roland Franzius
2017-06-06 05:11:13 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by Detlef Müller
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete.
Gilt die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist), ja, da man dann die
Einschränkung der Abbildung auf diese offene Teilmenge betrachten,
also ja.
Aber ich will doch nicht die Einschränkung der Abbildung auf die offene
Teilmenge betrachten, sondern wissen, ob der Satz von der
Dimensionsinvarianz auch auf abgeschlossene Gebiete verallgemeinerbar
ist oder nicht.
Kannst getrost davon ausgehen, dass "Sätze nicht verallgemeinerbar
sind". Ein mathematischer Satz pflegt genau zu umreißen, unter welchen
Bedingungen er gilt. Verletzt man eine einzige Voraussetzung auch nur am
Rande, ist er in der Allgemeinheit der Aussage falsch, weil es dann
mindestens ein Gegenbeipiel bekannt ist.

Nimm das einfachst denkbare nichttriviale Sätzchen: Alle Primzahlen >2
sind ungerade.

Gilt das auch für alle Primzahlen? Nein.

Trotzdem ist der Kern der Aussage des Satzes "meistens" richtig für
individuell angenehme Bedeutungen von "meistens" für Physiker,
Ingenieure und BWLer.

Das zugrundeliegende Prinzip der Gemeinde im jeweiligen Gebiet
kompetenter Mathematiker ist ja, dass ein Satz regelmäßig in den hundert
Jahren nach seiner Entdeckung auf eineseits auf jegliche Erweiterbarkeit
der Aussage, also Reduktion der Voraussetzungen, und andererseits auf
weitere Eingrenzung der Voraussetzunge beim Auftreten neuer
Modellklassen abgeklopft worden ist.

Dergleichen geschieht täglich in Übungsaufgaben und Seminaren während
des Studiums, zuweilen unter Beteiligung des nächsten aufsteigenden
Sterns der Mathematik.
--
Roland Franzius
IV
2017-06-11 12:25:33 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by Detlef Müller
Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete. Gilt
die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist), ja, da man dann die
Einschränkung der Abbildung auf diese offene Teilmenge betrachten, also
ja.
Sollte damit einfach eine beliebige abgeschlossene Teilmenge gemeint sein,
dann natürlich nicht.
Abgeschlossenes Gebiet:
Otto Greuel, Horst Kadner: Komplexe Funktionen und konforme Abbildungen.
Springer 1990, Seite 20 (siehe z. B. Google Books)
Bronstein/Mühlig/Semendjajew/Musiol: Taschenbuch der Mathematik. Harri
Deutsch, 2008, Seite 122
...

Da mir die nötigen Begriffe der Topologie und Homologietheorie nichts sagen,
wollte ich schon den elementareren Beweis von Sperner heranziehen und
erweitern:
Sperner, Emanuel: Neuer Beweis für die Invarianz der Dimensionszahl und des
Gebietes. In: Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. Band 6, 1928, 265-272.
Aber auch das erwies sich als für mich unmögliches Unterfangen, weil ich
selbst die dafür nötigen Begriffe nicht kenne.
Ich habe jetzt das Rudiment eines Beweises gefunden: Can we prove invariance
of dimension directly from the Jordan-Brouwer separation theorem?
(https://math.stackexchange.com/questions/1870550/can-we-prove-invariance-of-dimension-directly-from-the-jordan-brouwer-separation).
Aber selbst da weiß ich nicht, warum man da die Funktion zerlegen darf.
Deshalb vermeide ich es als Nichtmathemtiker, hochmathematische Probleme
lösen oder gar beweisen zu wollen.
Hans Crauel
2017-06-11 18:46:33 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
IV schrieb
"Detlef Müller" schrieb
Post by Detlef Müller
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist), ja, da man dann die
Einschränkung der Abbildung auf diese offene Teilmenge betrachten, also
ja.
Sollte damit einfach eine beliebige abgeschlossene Teilmenge gemeint sein,
dann natürlich nicht.
Otto Greuel, Horst Kadner: Komplexe Funktionen und konforme Abbildungen.
Springer 1990, Seite 20 (siehe z. B. Google Books)
Die dortige Definition laesst sich nun wirklich einfach
wiedergeben. Mir ist nicht nachvollziehbar, warum das nicht
erfolgt. Sie lautet:

| Definition 2.4: Jede ebene Punktmenge, die nur aus inneren
| Punkten besteht und zusammenhaengend ist, nennt man *Gebiet*.
| Nimmt man die Randpunkte von G zur Punktmenge G hinzu, dann
| erhaelt man ein *abgeschlossenes Gebiet* oder einen *Bereich*.

Dort wird unter einem "abgeschlossenen Gebiet" also der Abschluss
eines (dort allerdings nur ebenen) Gebiets verstanden.
Das ist, wie schon einmal gesagt, m.E. keine besonders glueckliche
Begriffsbildung. "Abschluss eines Gebiets" ist nicht nennenswert
laenger, dafuer aber wesentlich genauer.

Eine Anmerkung zur Quelle: Diese stammt aus der Reihe "Mathematik
fuer Ingenieure, Naturwissenschaftler, Oekonomen, Landwirte".
Das ist keine Mathematik-Literatur, sondern eine - solide und
eher auf Kochrezepte in Anwendungen ausgerichtete - Reihe fuer
die Ausbildung in den genannten Studiengaengen.

Die dort gegebene Definition von "Gebiet" als "ebene Punktmenge"
ist wesentlich weniger allgemein als die, wie sie etwa in
<https://de.wikipedia.org/wiki/Gebiet_%28Mathematik%29>
zu finden ist.
Man kann natuerlich auch allgemein den `Abschluss eines Gebiets'
als "abgeschlossenes Gebiet" bezeichnen. Fuer "abgeschlossene
Gebiete" im Sinne von Greuel/Kadner - ebenso wie allgemeiner dann,
wenn "abgeschlossenes Gebiet" fuer `Abschluss eines Gebiets'
stehen soll - ist die Sache dann klar.
Bronstein/Mühlig/Semendjajew/Musiol: Taschenbuch der Mathematik.
Harri Deutsch, 2008, Seite 122
Da habe ich nicht nachgesehen; das ist vorrangig eine
Formelsammlung. Wird der Begriff dort genauso wie in Greuel/Kadner
eingefuehrt? Wobei: zwei Quellenangaben mit unterschiedlichen
Definitionen eines Begriffs als Quelle fuer *eine* Begriffsbildung
anzugeben waere schon recht eigenartig.

Hans
IV
2017-06-11 20:26:41 UTC
Antworten
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Raw Message
Post by IV
Post by Detlef Müller
Post by Martin Vaeth
abgeschlossenes Gebiet
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist)
Otto Greuel, Horst Kadner: Komplexe Funktionen und konforme Abbildungen.
Springer 1990, Seite 20 (siehe z. B. Google Books)
Die dortige Definition laesst sich nun wirklich einfach wiedergeben. Mir
ist nicht nachvollziehbar, warum das nicht erfolgt. Sie lautet: ...
Die dortige Definition erfolgt in dem gegebenen Link.
Dort wird unter einem "abgeschlossenen Gebiet" also der Abschluss eines
(dort allerdings nur ebenen) Gebiets verstanden. Das ist, wie schon einmal
gesagt, m.E. keine besonders glueckliche Begriffsbildung. "Abschluss eines
Gebiets" ist nicht nennenswert laenger, dafuer aber wesentlich genauer.
Dazu müßte man ersteinmal den Begriff Abschluß kennen. Und dessen Definition
in "Wikipedia: Abgeschlossene Hülle" als kleinste abgeschlossene Obermenge
ist für den Nichtmathematiker auch in keiner Weise verständlich.
Eine Anmerkung zur Quelle: Diese stammt aus der Reihe "Mathematik fuer
Ingenieure, Naturwissenschaftler, Oekonomen, Landwirte". Das ist keine
Mathematik-Literatur, sondern eine - solide und eher auf Kochrezepte in
Anwendungen ausgerichtete - Reihe fuer die Ausbildung in den genannten
Studiengaengen.
Einen anderen Link hatte ich auf die Schnelle nicht gefunden.
Post by IV
Bronstein/Mühlig/Semendjajew/Musiol: Taschenbuch der Mathematik. Harri
Deutsch, 2008, Seite 122
das ist vorrangig eine Formelsammlung.
Kann man so sehen, muß man aber nicht.
Wird der Begriff dort genauso wie in Greuel/Kadner eingefuehrt?
Bronstein/Mühlig/Semendjajew/Musiol. Harri Deutsch, 2008:
Leider habe ich keinen Link findne können.
Seite 121:
"2.18.2.1 Definitionsbereich einer durch eine Menge gegebenen Funktion
Eine offene zusammenhängende Punktmenge wird Gebiet genannt. Wenn der Rand
in ein Gebiet einbezogen ist, dann handelt es sich um ein abgeschlossenes
Gebiet, ist dies nicht der Fall, und und soll der Anschluß des Randes
besonders betont werden, dann wird vom offenen Gebiet gesprochen."
Seite 122: graphische Darstellung eines beschränkten abgeschlossenen
Gebietes und eines unbeschränkten abgeschlossenen Gebietes
H0Iger SchuIz
2017-06-12 08:47:26 UTC
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Post by IV
Post by IV
Post by Detlef Müller
Post by Martin Vaeth
abgeschlossenes Gebiet
Wenn Du mit "Gebiet" eine Menge meinst, in der eine offene Teilmenge
enthalten ist (was in der Fun-Theorie üblich ist)
Otto Greuel, Horst Kadner: Komplexe Funktionen und konforme Abbildungen.
Springer 1990, Seite 20 (siehe z. B. Google Books)
Die dortige Definition laesst sich nun wirklich einfach wiedergeben. Mir
ist nicht nachvollziehbar, warum das nicht erfolgt. Sie lautet: ...
Die dortige Definition erfolgt in dem gegebenen Link.
Mit "Link" ist dann hier wohl gemeint, dass man sich bei Google Books
etwas 'raussuchen darf. Ja, praktisch. Ich verstehe Hans aber so, dass
angemessen wäre, diese Definition einfach zu zitieren.
Post by IV
Dort wird unter einem "abgeschlossenen Gebiet" also der Abschluss eines
(dort allerdings nur ebenen) Gebiets verstanden. Das ist, wie schon einmal
gesagt, m.E. keine besonders glueckliche Begriffsbildung. "Abschluss eines
Gebiets" ist nicht nennenswert laenger, dafuer aber wesentlich genauer.
Dazu müßte man ersteinmal den Begriff Abschluß kennen. Und dessen Definition
in "Wikipedia: Abgeschlossene Hülle" als kleinste abgeschlossene Obermenge
ist für den Nichtmathematiker auch in keiner Weise verständlich.
Das muss sie auch nicht sein. Wozu auch? Warum sollten Nichtmathematiker
so etwas verstehen können, wollen oder sollen?

Abgesehen davon, braucht's das in der Tiefe nicht. Hans' Anmerkung war,
dass der Begriff "abgeschlossenes Gebiet" unglücklich gewählt ist. Da
Gebiete als offen definiert sind, klingt das etwas nach "rundem
Quadrat". Wer aber verstanden hat, was so ein "abgeschlossenes Gebiet"
sein soll, wird das unter einem anderen Begriff auch verstehen.

Dass "Gebiet mit Abschluss" er bessere Begriff ist, kann man den
Fachleuten einfach mal glauben.
Post by IV
Post by IV
Bronstein/Mühlig/Semendjajew/Musiol: Taschenbuch der Mathematik. Harri
Deutsch, 2008, Seite 122
das ist vorrangig eine Formelsammlung.
Kann man so sehen, muß man aber nicht.
Hauptsache, man hat etwas zum Widersprechen. Den ganzen Tag lamantieren,
dass man kein Mathematiker sei, und dann jede fachliche oder
meta-fachliche Anmerkung eine Profis mit "Ja, aber ..." quittieren.
Weder konsequent noch elegant.

Als was würden Sie denn dieses Buch sehen? Als Lehrbuch? Dann wundert's
nicht, dass Sie nicht voran kommen.

hs
H0Iger SchuIz
2017-06-12 10:50:39 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Abgesehen davon, braucht's das in der Tiefe nicht. Hans' Anmerkung war,
dass der Begriff "abgeschlossenes Gebiet" unglücklich gewählt ist. Da
Gebiete als offen definiert sind, klingt das etwas nach "rundem
Quadrat". Wer aber verstanden hat, was so ein "abgeschlossenes Gebiet"
sein soll, wird das unter einem anderen Begriff auch verstehen.
PS: Begriffe wie "offen", "abgeschlossen", "Abschluss" oder
"abgeschlossene Hülle" tauchen im Mathematikstudiummspätestens im ersten
Semester auf. Die rangieren also relativ weit unten.

hs
IV
2017-06-12 19:03:58 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Bronstein/Mühlig/Semendjajew/Musiol: Taschenbuch der Mathematik. Harri
Deutsch, 2008, Seite 122
das ist vorrangig eine Formelsammlung.
Kann man so sehen, muß man aber nicht.
Als was würden Sie denn dieses Buch sehen?
Weil ich gefragt wurde:
"Formelsammlung" ist nicht passend. Das Werk enthält nicht nur Formeln, es
enthält auch die entsprechenden Definitionen, Sätze und Zusammenhänge.
H0Iger SchuIz
2017-06-12 19:16:20 UTC
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Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Bronstein/Mühlig/Semendjajew/Musiol: Taschenbuch der Mathematik. Harri
Deutsch, 2008, Seite 122
das ist vorrangig eine Formelsammlung.
Kann man so sehen, muß man aber nicht.
Als was würden Sie denn dieses Buch sehen?
"Formelsammlung" ist nicht passend. Das Werk enthält nicht nur Formeln, es
enthält auch die entsprechenden Definitionen, Sätze und Zusammenhänge.
Ein solcherartiges Nachschlagewerk beliebt man auch dann als
Formelsammlung zu titulieren, wenn es nicht nur Formeln enthält. Im
Wesentlichen fehlt jeglivher didaktischer Zugang. Somit richtet sich
eine solche Sammlung also an Leute, die das, was da drinsteht im Prinzip
schon wissen.

hs
IV
2017-06-12 19:27:36 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
"Formelsammlung" ist nicht passend. Das Werk enthält nicht nur Formeln,
es enthält auch die entsprechenden Definitionen, Sätze und Zusammenhänge.
Ein solcherartiges Nachschlagewerk beliebt man auch dann als
Formelsammlung zu titulieren, wenn es nicht nur Formeln enthält.
Wie ich schon schrieb: "Kann man so sehen, muß man aber nicht."
Post by H0Iger SchuIz
Im Wesentlichen fehlt jeglicher didaktischer Zugang. Somit richtet sich
eine solche Sammlung also an Leute, die das, was da drinsteht im Prinzip
schon wissen.
Wie immer haben Sie auch damit recht. Ich wüßte nicht, daß jemand das
bestreitet.
H0Iger SchuIz
2017-06-12 19:58:33 UTC
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Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
"Formelsammlung" ist nicht passend. Das Werk enthält nicht nur Formeln,
es enthält auch die entsprechenden Definitionen, Sätze und Zusammenhänge.
Ein solcherartiges Nachschlagewerk beliebt man auch dann als
Formelsammlung zu titulieren, wenn es nicht nur Formeln enthält.
Wie ich schon schrieb: "Kann man so sehen, muß man aber nicht."
Blabla.

hs
IV
2017-06-12 20:21:24 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Ein solcherartiges Nachschlagewerk beliebt man auch dann als
Formelsammlung zu titulieren, wenn es nicht nur Formeln enthält.
Wie ich schon schrieb: "Kann man so sehen, muß man aber nicht."
Blabla.
Antwort 1: Kann man so sehen, muß man aber nicht.
Antwort 2: Blabla.
Nu is aber gut.
IV
2017-06-11 20:31:42 UTC
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Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker, hochmathematische Probleme
lösen oder gar beweisen zu wollen.
Gemeint ist: Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker,
hochmathematische Probleme ohne die Hilfe von Mathematikern alleine lösen
oder gar beweisen zu wollen.
Roland Franzius
2017-06-12 15:14:44 UTC
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Post by IV
Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker, hochmathematische
Probleme lösen oder gar beweisen zu wollen.
Gemeint ist: Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker,
hochmathematische Probleme ohne die Hilfe von Mathematikern alleine
lösen oder gar beweisen zu wollen.
Das, was Betriebswirten als Abteilungsleitern gelingt, nämlich Probleme
von anderen lösen zu lassen und hinterher dem Vorstand zu referieren,
wie man's gemacht hat und den Bonus zu kassieren, das Verfahren hat sich
in der Mathematik nicht so bewährt.
--
Roland Franzius
IV
2017-06-12 18:57:00 UTC
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Post by Roland Franzius
Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker, hochmathematische Probleme
ohne die Hilfe von Mathematikern alleine lösen oder gar beweisen zu
wollen.
Das, was Betriebswirten als Abteilungsleitern gelingt, nämlich Probleme
von anderen lösen zu lassen und hinterher dem Vorstand zu referieren, wie
man's gemacht hat und den Bonus zu kassieren, das Verfahren hat sich in
der Mathematik nicht so bewährt.
Deshalb strebe ich ja auch eine Z u s a m m e n a r b e i t an.
(Da bringt jeder das ein was er kann - nicht mehr und nicht weniger.)
H0Iger SchuIz
2017-06-12 19:16:21 UTC
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Post by IV
Post by Roland Franzius
Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker, hochmathematische Probleme
ohne die Hilfe von Mathematikern alleine lösen oder gar beweisen zu
wollen.
Das, was Betriebswirten als Abteilungsleitern gelingt, nämlich Probleme
von anderen lösen zu lassen und hinterher dem Vorstand zu referieren, wie
man's gemacht hat und den Bonus zu kassieren, das Verfahren hat sich in
der Mathematik nicht so bewährt.
Deshalb strebe ich ja auch eine Z u s a m m e n a r b e i t an.
(Da bringt jeder das ein was er kann - nicht mehr und nicht weniger.)
Und was bringt derjenige ein, der vom Thema gar keine Ahnung hat?

Eine Methode der von Roland klassifizierten Personen ist es, den anderen
glauben zu machen, man arbeite ja zusammen. Der eine trägt dann die
Steine, der andere die Verantwortung.

Viel Erfolg.

hs
IV
2017-06-12 19:31:54 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by Roland Franzius
Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker, hochmathematische
Probleme ohne die Hilfe von Mathematikern alleine lösen oder gar
beweisen zu wollen.
Das, was Betriebswirten als Abteilungsleitern gelingt, nämlich Probleme
von anderen lösen zu lassen und hinterher dem Vorstand zu referieren,
wie man's gemacht hat und den Bonus zu kassieren, das Verfahren hat sich
in der Mathematik nicht so bewährt.
Deshalb strebe ich ja auch eine Z u s a m m e n a r b e i t an.
(Da bringt jeder das ein was er kann - nicht mehr und nicht weniger.)
Und was bringt derjenige ein, der vom Thema gar keine Ahnung hat?
Eine Methode der von Roland klassifizierten Personen ist es, den anderen
glauben zu machen, man arbeite ja zusammen. Der eine trägt dann die
Steine, der andere die Verantwortung.
Da reden wir also wie so oft hier auch diesmal wieder von verschiedenen
Dingen.
PeterSchneider
2017-06-13 07:48:46 UTC
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Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by Roland Franzius
Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker, hochmathematische
Probleme ohne die Hilfe von Mathematikern alleine lösen oder gar
beweisen zu wollen.
Das, was Betriebswirten als Abteilungsleitern gelingt, nämlich
Probleme von anderen lösen zu lassen und hinterher dem Vorstand zu
referieren, wie man's gemacht hat und den Bonus zu kassieren, das
Verfahren hat sich in der Mathematik nicht so bewährt.
Deshalb strebe ich ja auch eine Z u s a m m e n a r b e i t an.
(Da bringt jeder das ein was er kann - nicht mehr und nicht weniger.)
Und was bringt derjenige ein, der vom Thema gar keine Ahnung hat?
Eine Methode der von Roland klassifizierten Personen ist es, den
anderen glauben zu machen, man arbeite ja zusammen. Der eine trägt
dann die Steine, der andere die Verantwortung.
Da reden wir also wie so oft hier auch diesmal wieder von verschiedenen
Dingen.
Du fällst hier immer wieder auf, dass du hier völlig unausgegorene,
Fragen stellst (oft genug ist selbst die Notation mangelhaft), dessen
Text du irgendwo abgeschrieben, aber nicht verstanden hast, wirfst
unreflektiert mit Links um dich und erwartest von allen hier frech, dass
sie dir alles haarklein erklären, ohne dass du was an eigener Mühe
investierst.
Lass es bleiben, du nervst nur.
IV
2017-06-13 18:55:11 UTC
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Du fällst hier immer wieder auf, dass du hier völlig unausgegorene, Fragen
stellst (oft genug ist selbst die Notation mangelhaft), dessen Text du
irgendwo abgeschrieben, aber nicht verstanden hast, wirfst unreflektiert
mit Links um dich und erwartest von allen hier frech, dass sie dir alles
haarklein erklären, ohne dass du was an eigener Mühe investierst.
Lass es bleiben, du nervst nur.
(off-topic: Aber ich hatte doch extra geschrieben: Laßt es bleiben - Ihr
werdet hier nur genervt.)
(off-topic: Ich weiß. Wenn ich die Notation und die Begriffe könnte, dann
wären die von mir genannten mathematischen Problemstellungen keine.)
(off-topic: Im übrigen arten die Diskussionen hier immer aus, weil bestimmte
Leute jedes meiner umgangssprachlich gemeinten Wörter mathematisch
auseinandernehmen - und zwar in einem beinahe "rüden" Ton. Da ich ein
höflicher Mensch bin, versuche ich natürlich, auf fast alle diese Fragen zu
antworten, und das provoziert dann wieder weitere Fettnäpfchen und Anwürfe.)
(off-topic: Da das hier ein mathematisches Diskussionsforum nicht nur für
Mathematikstudenten und Mathematiker ist, also auch ein Frage-Antwort-Forum,
sei es mir erlaubt, hier mathematische Probleme und Fragen zu stellen. Da
ich kein Mathematiker bin, sind meine Begriffe logischerweise oft (meistens)
unscharf und meine Notation nicht korrekt. Weshalb ich möglichst vermeide,
etwas mathematisch korrekt formulieren zu wollen. Wer nur mit mathematisch
korrekt formulierten Aufgaben oder nur mit Studentenaufgaben klarkommt, der
möge den Diskussionen fernbleiben, da er hier nur genervt wird. (Das Forum
ist ja auch ohne mich bestens besucht, oder?))
(off-topic: Ich erwarte hier nicht frech, daß mir alles haarklein erklärt
wird, ohne dass ich etwas an eigener Mühe investiere. Nur, um bei der Lösung
der Problemstellungen voranzukommen, benötige ich höhermathematische
Stichwörter. Ich frage doch erst, nachdem ich meine Mathematikbücher, das
Internet und die darüber erreichbare mathematische Fachliteratur konsultiert
habe. Erst wenn ich die benötigten Begriffe, Sätze und Stichwörter dort
nicht gefunden habe oder sie widersprüchlich sind, frage ich hier. Ich
erwarte hier jedoch nichts.)
(off-topic: Ich sollte auf die dauernden Anwürfe bestimmter Leute hier nicht
mehr reagieren. Meistens führen sie ja vom Thema weg und gehören deshalb in
neue Threads.)
PeterSchneider
2017-06-14 08:45:38 UTC
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Post by PeterSchneider
Du fällst hier immer wieder auf, dass du hier völlig unausgegorene,
Fragen stellst (oft genug ist selbst die Notation mangelhaft), dessen
Text du irgendwo abgeschrieben, aber nicht verstanden hast, wirfst
unreflektiert mit Links um dich und erwartest von allen hier frech,
dass sie dir alles haarklein erklären, ohne dass du was an eigener
Mühe investierst.
Lass es bleiben, du nervst nur.
(off-topic: Aber ich hatte doch extra geschrieben: Laßt es bleiben - Ihr > werdet hier nur genervt.)
(off-topic: Ich weiß. Wenn ich die Notation und die Begriffe könnte,
dann wären die von mir genannten mathematischen Problemstellungen keine.)
Das ist aber eine Grundlage für das gegenseitige Verstehen, wenn es
daran hapert führt das zu sinnlosen Diskussionen (wie hier immer zu sehen)
(off-topic: Im übrigen arten die Diskussionen hier immer aus, weil
bestimmte Leute jedes meiner umgangssprachlich gemeinten Wörter
mathematisch auseinandernehmen - und zwar in einem beinahe "rüden" Ton.
Da ich ein höflicher Mensch bin, versuche ich natürlich, auf fast alle
diese Fragen zu antworten, und das provoziert dann wieder weitere
Fettnäpfchen und Anwürfe.)
Das liegt daran, dass du dich mit Themen befasst, die deinen Horizont
weit übersteigen. Das merkt man doch! Hinweise, die diese Leute dir
diesbezüglich geben, ignorierst du penetrant!
(off-topic: Da das hier ein mathematisches Diskussionsforum nicht nur
für Mathematikstudenten und Mathematiker ist, also auch ein
Frage-Antwort-Forum, sei es mir erlaubt, hier mathematische Probleme und
Fragen zu stellen. Da ich kein Mathematiker bin, sind meine Begriffe
logischerweise oft (meistens) unscharf und meine Notation nicht korrekt.
Weshalb ich möglichst vermeide, etwas mathematisch korrekt formulieren
zu wollen. Wer nur mit mathematisch korrekt formulierten Aufgaben oder
nur mit Studentenaufgaben klarkommt, der möge den Diskussionen
fernbleiben, da er hier nur genervt wird. (Das Forum ist ja auch ohne
mich bestens besucht, oder?))
Dann solltest du dich nicht versteigen und mit der elementaren Algebra
anfangen!
(off-topic: Ich erwarte hier nicht frech, daß mir alles haarklein
erklärt wird, ohne dass ich etwas an eigener Mühe investiere. Nur, um
bei der Lösung der Problemstellungen voranzukommen, benötige ich
höhermathematische Stichwörter. Ich frage doch erst, nachdem ich meine
Mathematikbücher, das Internet und die darüber erreichbare mathematische
Fachliteratur konsultiert habe. Erst wenn ich die benötigten Begriffe,
Sätze und Stichwörter dort nicht gefunden habe oder sie widersprüchlich
sind, frage ich hier. Ich erwarte hier jedoch nichts.)
(off-topic: Ich sollte auf die dauernden Anwürfe bestimmter Leute hier
nicht mehr reagieren. Meistens führen sie ja vom Thema weg und gehören
deshalb in neue Threads.)
Es reicht ja, wenn du sie liest und danach handelst <:-)
H0Iger SchuIz
2017-06-19 16:02:52 UTC
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Post by IV
(off-topic: Ich weiß. Wenn ich die Notation und die Begriffe könnte, dann
wären die von mir genannten mathematischen Problemstellungen keine.)
Naja. Die Notwendigkeit der Verwendung einer geeignete Fachsprache
impliziert nicht, dass die richtigen Begriffe schon ausreichen
Post by IV
(off-topic: Im übrigen arten die Diskussionen hier immer aus, weil bestimmte
Leute jedes meiner umgangssprachlich gemeinten Wörter mathematisch
auseinandernehmen - und zwar in einem beinahe "rüden" Ton.
Die "Diskussionen" arten wohl eher deshlab aus, weil Jürgen immer
irgendwelche Meta-Diskussionen vom zaun bricht, in denen er nicht
genehmes Diskussionsverhalten zu tadeln versucht.
Post by IV
Da ich ein
höflicher Mensch bin,
Woran soll man das erkennen können?
Post by IV
versuche ich natürlich, auf fast alle diese Fragen zu
antworten, und das provoziert dann wieder weitere Fettnäpfchen und Anwürfe.)
Letztendlich läuft das auf zwei Fälle hinaus. Entweder der Fragesteller
nimmt die Ratschläge und Hinweise an, so dass er die Fachsprache lernt,
oder er verweigert sich dem und die fachliche Kommunikation bleibt
unmöglich.
Post by IV
(off-topic: Da das hier ein mathematisches Diskussionsforum nicht nur für
Mathematikstudenten und Mathematiker ist, also auch ein Frage-Antwort-Forum,
sei es mir erlaubt, hier mathematische Probleme und Fragen zu stellen.
Ja, und?
Post by IV
Da
ich kein Mathematiker bin, sind meine Begriffe logischerweise oft (meistens)
unscharf und meine Notation nicht korrekt.
Ja, siehe oben.
Post by IV
Weshalb ich möglichst vermeide,
etwas mathematisch korrekt formulieren zu wollen.
Klingt nach dem zweiten der oben beschriebenen Fälle.
Post by IV
Wer nur mit mathematisch
korrekt formulierten Aufgaben oder nur mit Studentenaufgaben klarkommt, der
möge den Diskussionen fernbleiben, da er hier nur genervt wird.
Wer sich auf eine öffentliche Diskussion einlässt, muss auch mit
öffentlichen Antworten rechnen. Diese nützen dem Frager veilleicht nicht
unbedingt etwas. Aber vielleicht helfen sie ja anderen, die mitlesen,
indem sie z.B. erkennen, wie man's nicht machen sollte.

hs

H0Iger SchuIz
2017-06-13 17:46:25 UTC
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Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by Roland Franzius
Deshalb vermeide ich es als Nichtmathematiker, hochmathematische
Probleme ohne die Hilfe von Mathematikern alleine lösen oder gar
beweisen zu wollen.
Das, was Betriebswirten als Abteilungsleitern gelingt, nämlich Probleme
von anderen lösen zu lassen und hinterher dem Vorstand zu referieren,
wie man's gemacht hat und den Bonus zu kassieren, das Verfahren hat sich
in der Mathematik nicht so bewährt.
Deshalb strebe ich ja auch eine Z u s a m m e n a r b e i t an.
(Da bringt jeder das ein was er kann - nicht mehr und nicht weniger.)
Und was bringt derjenige ein, der vom Thema gar keine Ahnung hat?
Eine Methode der von Roland klassifizierten Personen ist es, den anderen
glauben zu machen, man arbeite ja zusammen. Der eine trägt dann die
Steine, der andere die Verantwortung.
Da reden wir also wie so oft hier auch diesmal wieder von verschiedenen
Dingen.
Nö, wir reden über angebliche Zusammenarbeit. Inwiefern dass eine
tatsächliche Zusammenarbeit ist, wenn einer gar nichts einzubringen hat,
wäre noch zu klären.

hs
IV
2017-06-05 12:03:06 UTC
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Post by IV
der Satz von der Invarianz der Dimension gilt ja für offene Gebiete. Gilt
die Invarianz der Dimension auch für abgeschlossene Gebiete?
Wenn nein, warum nicht?
Gebiet: eine offene, nichtleere und zusammenhängende Teilmenge eines
topologischen Raumes [Wikipedia: Gebiet (Mathematik)

abgeschlossenes Gebiet: die Vereinigungsmenge von einem Gebiet mit seinem
Rand

Bronstein/Semendjajew/Musiol/Mühlig

do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Vieweg 1983:
https://books.google.de/books?id=OZGFBwAAQBAJ&pg=PA80&lpg=PA80&dq=%22abgeschlossenes+gebiet%22

von Finckenstein: Grundkurs Mathematik für Ingenieure. Teubner 1990:
https://books.google.de/books?id=X7DzBgAAQBAJ&pg=PA398&lpg=PA398&dq=%22abgeschlossenes+gebiet%22

Und wie heißt die Vereinigungsmenge eines offenen Gebietes mit einer echten
Teilmenge seines Randes - vielleicht teilweise abgeschlossenes Gebiet?
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