Discussion:
Verkettete algebraisch unabhängige Funktionen
(zu alt für eine Antwort)
IV
2018-03-30 13:51:46 UTC
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Hallo,

ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?

f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g: Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}

Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind, dann
sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z |-->
f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z |-->
f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.

Vielen Dank.
Torn Rumero DeBrak
2018-03-30 19:53:53 UTC
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Raw Message
Post by IV
Hallo,
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g:  Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind,
dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C},
z |--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z
|--> f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.
Vielen Dank.
Nimm als g doch einmal f1^-1.
Ist denn dann die identische Abbildung id = f1∘f1^-1 algebraisch
unabhängig von f2∘f1^-1 ?

Aloha
IV
2018-03-30 20:23:07 UTC
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Post by Torn Rumero DeBrak
Post by IV
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g: Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind,
dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C},
z |--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z
|--> f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.
Nimm als g doch einmal f1^-1.
Ist denn dann die identische Abbildung id = f1∘f1^-1 algebraisch
unabhängig von f2∘f1^-1 ?
Mensch, ich bin doch kein Mathematiker! Ich weiß auch wieder mal nicht, ob
bzw. was Du mir sagen willst. Sag' doch bitte einfach was Du meinst, und laß
mich nicht raten. Ich bin mathematisch nicht so helle, daß ich mathematische
Rätsel lösen könnte.
Soll f1^-1 die Umkehrfunktion sein? Wenn f1 bijektiv ist, dann existiert
f1^-1, sonst nicht.
Ich weiß nur: Da f1 eine transzendente Funktion ist, muß deren
Umkehrfunktion f1^-1, falls sie existiert, ebenfalls eine transzendente
Funktion sein. Dann wissen wir über die Funktion f2∘f1^-1 lediglich, daß sie
entweder eine transzendente oder eine algebraische Funktion ist.
Ich sehe noch nicht wie das weiterhelfen kann.
Torn Rumero DeBrak
2018-03-30 23:29:50 UTC
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Post by IV
Post by Torn Rumero DeBrak
Post by IV
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
Anders herum solltest du zuerst folgendes beantworten:
Gibt es überhaupt ein Beispiel, so dass deine
Vermutung wahr sein könnte. Ansonsten schickst du viele Leute
auf die sinnlose Suche nach unerfüllbaren Vermutungen.
Deshalb hat auch keiner Lust, mit dir nach Luftschlössern zu forschen.
Post by IV
Post by Torn Rumero DeBrak
Post by IV
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g:  Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig
sind, dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} -->
\mathbb{C}, z |--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} -->
\mathbb{C}, z |--> f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander
unabhängig.
Nimm als g doch einmal f1^-1.
Ist denn dann die identische Abbildung id = f1∘f1^-1 algebraisch
unabhängig von f2∘f1^-1  ?
Mensch, ich bin doch kein Mathematiker!
Das ist keine Entschuldigung für die dauernde Vergewaltigung der Mathematik.
Post by IV
Ich weiß auch wieder mal nicht,
ob bzw. was Du mir sagen willst.
Ich gab dir nur einen Hinweis, den du im eigenen Interesse untersuchen
solltest, obdeine Fragestellung überhaupt sinnvoll ist und es
erfüllbare Funktionen für deine Vermutung gibt.

Das tat ich für den Fall, dass man für g die Umkehrfunktion von f1 wählt.
Formuliere deine Vermutung einmal für diesen Fall und entscheide, ob du
da eine brauchbare Antwort bekommen könntest. Falls die Antwort negativ
ist, so kannst du deine Vermutung in der Pfeife rauchen.

Ich sage nicht, dass deine Vermutung falsch ist. Du solltest dir aber an
Beispielen klar machen, ob deine Fragestellung sinnvoll sein könnte.

z.B. wenn man die Frage stellt, ob die Summe zweier ganzer Zahlen
immer gerade ist, so ist es hilfreich, bevor man da einen Beweis sucht,
einige Summen zu untersuchen:
3+4 = 7 falsch
2+4 = 6 richtig
1+3 = 4 richtig
1+4 = 5 falsch
Post by IV
Sag' doch bitte einfach was Du meinst,
Das habe ich so einfach wie möglich gemacht.
Aus dem Kontext geht doch klar hervor,
dass f1^-1 die Umkehrabbildung von f1 sein soll da ja (siehe oben)
id = f1∘f1^-1
Post by IV
und laß mich nicht raten.
Aber lesen solltest du können. Frage: gibt es Funktionen, die deine
Vermutung erfüllen. Wenn nein, ist deine Frage sinnlos, wenn ja,
dann gibt sie bitte an.
Post by IV
Ich bin mathematisch nicht so helle, daß ich
mathematische Rätsel lösen könnte.
Also ich sehe nur, dass DU hier Rätsel stellst, von denen du nicht
einmal weisst, ob sie überhaupt sinnvoll gestellt sind.
Post by IV
Soll f1^-1 die Umkehrfunktion sein? Wenn f1 bijektiv ist, dann existiert
f1^-1, sonst nicht.
Ich weiß nur: Da f1 eine transzendente Funktion ist, muß deren
Umkehrfunktion f1^-1, falls sie existiert, ebenfalls eine transzendente
Funktion sein. Dann wissen wir über die Funktion f2∘f1^-1 lediglich, daß
sie entweder eine transzendente oder eine algebraische Funktion ist.
Ich sehe noch nicht wie das weiterhelfen kann.
Das steht aber nicht in deiner Vermutung, dass f1(g(z)) und f2(g(z))
auch transzendent sein müssen. Warum sollte das von f2∘f1^-1
also gefordert sein. Ich verstehe dein Argument da nicht.

Es ist doch wohl sinnlos, wenn du nicht einmal selber an einer einfachen
Funktion - wie der identischen Abbildung - entscheiden kannst, ob sie
von einer anderen algebraisch unabhängig ist. Wovon redest du dann? Ein
einfaches Beispiel sollte auch dir von der Hand gehen und das könntest
du doch hier einmal zeigen.

Aloha
H0Iger SchuIz
2018-03-31 10:01:29 UTC
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Post by Torn Rumero DeBrak
Falls die Antwort negativ
ist, so kannst du deine Vermutung in der Pfeife rauchen.
... oder aus der Asche eine andere These formulieren, z.B. eine mit
strengeren Voraussetzungen, die diese Negativ-Beispiele ausschließen.
Wenn solche Voraussetzungen nicht zu speziell sind, bekommt man
vielleicht doch noch eine brauchbare Aussage.

Who knows.

hs

hs
IV
2018-03-31 11:03:11 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by IV
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g: Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind,
dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C},
z |--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z
|--> f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.
Gibt es überhaupt ein Beispiel, so dass deine Vermutung wahr sein könnte.
Beispiel:
f1: z \mapsto exp(z)
f2: z \mapsto ln(z)
g: z \mapsto ln(z)
-------------------------
f1(g(z)) = exp(ln(z)) = z (abhängig vom Definitionsbereich)
f2(g(z)) = ln(ln(z))
Die Funktionen exp o ln und ln o ln sind auf offenem Definitionsbereich
algebraisch voneinander unabhängig über \mathbb{C}.
Die Funktionen id_z und ln o ln auf dem entsprechenden Definitionsbereich
sind algebraisch unabhängig voneinander über \mathbb{C}.
Ich gab dir nur einen Hinweis, den du im eigenen Interesse untersuchen
solltest, ob deine Fragestellung überhaupt sinnvoll ist und es erfüllbare
Funktionen für deine Vermutung gibt.
(Ich dachte, Ihr wolltet mich wieder zwingen, Mathematiker zu werden.)
Das tat ich für den Fall, dass man für g die Umkehrfunktion von f1 wählt.
Formuliere deine Vermutung einmal für diesen Fall und entscheide, ob du da
eine brauchbare Antwort bekommen könntest. Falls die Antwort negativ ist,
so kannst du deine Vermutung in der Pfeife rauchen.
Im allgemeinen Fall kann bei transzendentem f2 und f1^-1 die Funktion f2 o
f1^-1 entweder algebraisch oder transzendent sein. Da kommt man nicht
weiter.
Post by IV
Ich weiß nur: Da f1 eine transzendente Funktion ist, muß deren
Umkehrfunktion f1^-1, falls sie existiert, ebenfalls eine transzendente
Funktion sein. Dann wissen wir über die Funktion f2∘f1^-1 lediglich, daß
sie entweder eine transzendente oder eine algebraische Funktion ist.
Das steht aber nicht in deiner Vermutung, dass f1(g(z)) und f2(g(z)) auch
transzendent sein müssen. Warum sollte das von f2∘f1^-1 also gefordert
sein. Ich verstehe dein Argument da nicht.
f2 o f1^-1 muß nicht transzendent sein.
Es ist doch wohl sinnlos, wenn du nicht einmal selber an einer einfachen
Funktion - wie der identischen Abbildung - entscheiden kannst, ob sie von
einer anderen algebraisch unabhängig ist.
Ja. Es ist also nicht sinnlos. Auch hier hast Du etwas (in der Eile?) falsch
verstanden.

Wir wollen uns wieder der Beantwortung der Frage widmen.
Algebraische Abhängigkeit läßt sich ja einfach durch Einsetzen in eine
algebraische Gleichung beweisen. Aber wie läßt sich algebraische
Unabhängigkeit beweisen?
H0Iger SchuIz
2018-03-31 12:44:53 UTC
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Post by IV
(Ich dachte, Ihr wolltet mich wieder zwingen, Mathematiker zu werden.)
Was heißt hier "wieder"? Wer soll ihn schon dazu gezwungen haben? Und
warum war's erfolglos? Die Frage, ob man sich mit Mathematik
beschäftigen möchte, kann jeder für sich beantworten. Für Jürgen scheint
das klar zu sein. Er redet lieber über sich, als über Mathematik.
Post by IV
Wir
Wer?
Post by IV
wollen uns wieder der Beantwortung der Frage widmen.
Viel Spaß.

hs
H0Iger SchuIz
2018-03-31 10:01:29 UTC
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Raw Message
Post by IV
Mensch, ich bin doch kein Mathematiker!
Welche Implikationen soll uns diese Aussage nun liefern? Dass man dir eh
nichts zu erklären braucht, weil du es ohnehin nicht verstehen wirst?
oder dass du nach Tipps suchst, wie du deine fachlichen Lücken schließen
kannst? Und: müssen wir hier überhaupt über dich diskutieren oder reicht
ein Diskussion in der Sache?
Post by IV
Ich weiß auch wieder mal nicht, ob
bzw. was Du mir sagen willst. Sag' doch bitte einfach was Du meinst, und laß
mich nicht raten. Ich bin mathematisch nicht so helle, daß ich mathematische
Rätsel lösen könnte.
Nimm es doch nicht als Rätsel, sondern als Anregung sich über Beispiele
der Angelegenheit zu nähern, um so eine Idee zu bekommen.

hs
IV
2018-03-31 10:19:33 UTC
Permalink
Raw Message
Eines vorweg:
Ich will doch einfach nur, daß die mathematischen Fragen die ich hier stelle
gelöst werden. Ich will niemanden zwingen, bevormunden oder belehren und
niemandem zu nahe treten. Die mathematischen Probleme brauchen sachliche
Diskussionen. Mir scheint aber, ich reagiere sehr oft anders als Ihr es Euch
gedacht habt. Deshalb mein Hinweis: Da ich kein Mathematiker und kein
Student bin, solltet Ihr Eure Nachfragen, Nachforderungen und Hinweise d i
r e k t , klar und eindeutig stellen, so daß auch ich als Laie weiß was Ihr
meint. Sonst kann ich Euch ja nicht verstehen. Ihr werdet aus mir keinen
Mathematiker machen. Ich bin nicht hier um Mathematik zu lernen, sondern nur
um mit Eurer Hilfe ein übergeordnetes mathematisches Problem mit einiger
Bedeutung (für die Menschheit) zu lösen. Wenn das gelöst ist kann ich mich
wieder meinem Fach widmen.
H0Iger SchuIz
2018-03-31 12:48:42 UTC
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Raw Message
Post by IV
Ich will
Und ich will Lachs zum Frühstück.
Post by IV
Da ich kein Mathematiker und kein
Student bin, solltet Ihr Eure Nachfragen, Nachforderungen und Hinweise d i
r e k t , klar und eindeutig stellen, so daß auch ich als Laie weiß was Ihr
meint.
Dem Anspruch wird man in der Regel nicht gerecht werden können. Eine
gewisse Fachlichkeit muss man bei einer fachlichen Diskussion schon
voraussetzen.
Post by IV
Sonst kann ich Euch ja nicht verstehen. Ihr werdet aus mir keinen
Mathematiker machen. Ich bin nicht hier um Mathematik zu lernen,
Danke für die Benennung des eigentlichen Problems. Diese Metadiskussion
ist genau so sinnlos wie Jürgens "mathematisches" Unterfangen.
Mathematik zu betreiben, ohne Mathematik verstehen zu wollen, ist schon
ziemlich absurd.
Post by IV
sondern nur
um mit Eurer Hilfe ein übergeordnetes mathematisches Problem mit einiger
Bedeutung (für die Menschheit)
Hört, hört. "Der Weg zum Weltfrieden unter besonderer Berücksichtigung
der algebraischen Unabhängigkeit verketteter Funktionen. Eine
Erkenntnisschrift von Jürgen Will."

Hauptsache, man nimmt den Mund nicht zu voll.
Post by IV
zu lösen. Wenn das gelöst ist kann ich mich
wieder meinem Fach widmen.
Und auch dabei viel Spaß.
IV
2018-03-31 15:48:04 UTC
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Post by IV
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g: Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind,
dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z
|--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z |-->
f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.
Schaut mal hier:
https://mathoverflow.net/questions/296676/algebraic-independence-of-the-composition-of-functions
Kann mir jemand von Euch helfen und mir erklären, wie man auf diese Antwort
kommt?
(Es geht ja nicht um irgendeine mathematische Aufgabe, sondern um einen
neuen mathematischen Satz und die die Lösung eines mathematischen Problems
von einiger Bedeutung nicht nur f�r mich: news:p9854l$iv2$***@news.albasani.net )
IV
2018-03-31 15:56:29 UTC
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Post by IV
Post by IV
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g: Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind,
dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C},
z |--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z
|--> f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.
https://mathoverflow.net/questions/296676/algebraic-independence-of-the-composition-of-functions
Kann mir jemand von Euch helfen und mir erklären, wie man auf diese
Antwort kommt?
Könnte man in der Antwort von Andreas Blass anstelle von "Z_1 \cap Z_2 \cap
g(Z_3) \neq Leere Menge" nicht allgemeiner setzen "( g(Z_3) \cap Z_1 \neq
Leere Menge ) und ( g(Z_3) \cap Z_2 \neq Leere Menge )"?
IV
2018-04-01 11:44:21 UTC
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Post by IV
Post by IV
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g: Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind,
dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C},
z |--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z
|--> f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.
https://mathoverflow.net/questions/296676/algebraic-independence-of-the-composition-of-functions
Kann mir jemand von Euch helfen und mir erklären, wie man auf diese
Antwort kommt?
Mir ist noch nicht klar warum die Behauptung für alle holomorphen Funktionen
wahr ist.

IV
2018-03-31 16:48:55 UTC
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Post by IV
Post by IV
ist meine folgende Behauptung wahr und wenn ja, wie kann man das beweisen?
f1, f2, g über \mathbb{C} transzendente Funktionen
f1: Z1 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
f2: Z2 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
g: Z3 offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}
Wenn f1 und f2 über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig sind,
dann sind die Funktionen F1: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C},
z |--> f1(g(z)) und F2: Z offen \subseteq\mathbb{C} --> \mathbb{C}, z
|--> f_2(g(z)) über \mathbb{C} algebraisch voneinander unabhängig.
https://mathoverflow.net/questions/296676/algebraic-independence-of-the-composition-of-functions
"bump functions": Testfunktionen
Genügt es, die Funktionen auszuschließen, die auf einer offenen Teilmenge
ihres Definitionsbereiches konstant sind?
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