Discussion:
Invarianz der Dimension bei Multifunktionen mit algebraisch abhängigen Komponentenfunktionen?
(zu alt für eine Antwort)
IV
2017-06-10 11:40:53 UTC
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Hallo.

(off-topic: Es tut mir leid, daß ich hier wieder eine Frage stelle, aber da
ich kein Mathematiker bin, würde mich die Beantwortung der Frage Wochen
kosten. Wer bei der Beantwortung der Frage helfen kann und möchte, ist gerne
dazu eingeladen. Wer durch meine naiven und ausdauernden Fragen und
Gegenfragen hier genervt ist, ignoriere sie einfach.)

Asin, Ln und algebraisch irrationale Funktionen einer Variablen sind
Multifunktionen. Sind das dann Funktionen R --> R^n bzw. C --> C^n, n >1?
Man kann solche Multifunktionen f darstellen als f: z \mapsto
(f_1(z),f_2(z),...,f_n(z)). Nun sind aber die einzelnen Komponentenfunktion
f_1, f_2, ..., f_n algebraisch abhängig! Ist dann n wirklich die Dimension,
die im Satz von der Invarianz der Dimenson zu verwenden ist?

Wikipedia - Satz von der Invarianz der Dimension:
https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Brouwer-Zerlegungssatz#Satz_von_der_Invarianz_der_Dimension

Danke.
H0Iger SchuIz
2017-06-10 15:03:35 UTC
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Raw Message
Post by IV
Asin, Ln und algebraisch irrationale Funktionen einer Variablen sind
Multifunktionen.
So was?

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrespondenz_(Mathematik)
Post by IV
Sind das dann Funktionen R --> R^n bzw. C --> C^n, n >1?
Nein. Eher $\mathbb{R}\to\mathfrak{P}(\mathbb{R})$

In der Auffassung, dass bei einer solchen Multifunktion jedes Urbild
mehrere Bilder hat, macht es überhaupt keinen Sinn, dass alle gleich
viele Bilder haben.
Post by IV
Man kann solche Multifunktionen f darstellen als f: z \mapsto
(f_1(z),f_2(z),...,f_n(z)). Nun sind aber die einzelnen Komponentenfunktion
f_1, f_2, ..., f_n algebraisch abhängig!
Aha. Wie kommen Sie darauf?
Post by IV
Ist dann n wirklich die Dimension,
die im Satz von der Invarianz der Dimenson zu verwenden ist?
In diesem Satz kommen Homöomorphismen vor, gelle. Von "Multifunktionen"
oder dergleichen ist da nicht die Rede.

Nö, passt nicht.
IV
2017-06-10 18:26:36 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Asin, Ln und algebraisch irrationale Funktionen einer Variablen sind
Multifunktionen.
So was?
https://de.wikipedia.org/wiki/Korrespondenz_(Mathematik)
Ja, Korrespondenzen.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Sind das dann Funktionen R --> R^n bzw. C --> C^n, n >1?
Nein. Eher $\mathbb{R}\to\mathfrak{P}(\mathbb{R})$
In der Auffassung, dass bei einer solchen Multifunktion jedes Urbild
mehrere Bilder hat, macht es überhaupt keinen Sinn, dass alle gleich viele
Bilder haben.
Danke für den Hinweis. (Diese Schwierigkeitsstufe wollte ich dann erst
später behandeln.)
Na, ich meine ja eigentlich Funktionen D \subseteq R --> Y \subseteq R^n
bzw. D \subseteq C --> Y \subseteq C^n. Man kann die Definitionsbereiche
bestimmt so einschränken, daß alle Urbilder gleich viele Bilder haben.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Man kann solche Multifunktionen f darstellen als f: z \mapsto
(f_1(z),f_2(z),...,f_n(z)). Nun sind aber die einzelnen
Komponentenfunktion f_1, f_2, ..., f_n algebraisch abhängig!
Aha. Wie kommen Sie darauf?
Ln(z) = ln(z) + 2k*Pi*i, k \in \mathbb{Z}
Asin(x) = (-1)^k*asin(x)+k*Pi, k \in \mathbb{Z}
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ist dann n wirklich die Dimension, die im Satz von der Invarianz der
Dimenson zu verwenden ist?
In diesem Satz kommen Homöomorphismen vor, gelle. Von "Multifunktionen"
oder dergleichen ist da nicht die Rede.
Mit Hilfe des Satzes von der Invarianz der Dimension (siehe Wikipedia)
möchte ich zeigen, daß Multifunktionen (= Korrespondenzen) einer Variablen
nicht bijektiv sein können.
Und das am besten nicht nur für offene Definitionsbereiche, sondern auch für
abgeschlossene Definitionsbereiche und halboffene Intervalle.
H0Iger SchuIz
2017-06-10 18:52:05 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Asin, Ln und algebraisch irrationale Funktionen einer Variablen sind
Multifunktionen.
So was?
https://de.wikipedia.org/wiki/Korrespondenz_(Mathematik)
Ja, Korrespondenzen.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Sind das dann Funktionen R --> R^n bzw. C --> C^n, n >1?
Nein. Eher $\mathbb{R}\to\mathfrak{P}(\mathbb{R})$
In der Auffassung, dass bei einer solchen Multifunktion jedes Urbild
mehrere Bilder hat, macht es überhaupt keinen Sinn, dass alle gleich viele
Bilder haben.
Danke für den Hinweis. (Diese Schwierigkeitsstufe wollte ich dann erst
später behandeln.)
Unklar. Schwierigkeitsstufe?
Post by IV
Na, ich meine ja eigentlich Funktionen D \subseteq R --> Y \subseteq R^n
bzw. D \subseteq C --> Y \subseteq C^n.
Schreiben Sie doch gleich, was Sie meinem. Es geht also nicht um
Multifunktionen. Warum reden Sie denn erst von diesen?
Post by IV
Man kann die Definitionsbereiche
bestimmt so einschränken, daß alle Urbilder gleich viele Bilder haben.
"Man kann bestimmt" klingt arg nach Vermutung. Schreiben Sie auf, wie
Sie die Definitionsbereiche einschränken. Geben Sie an, wie viele Bilder
sich dann ergeben.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Man kann solche Multifunktionen f darstellen als f: z \mapsto
(f_1(z),f_2(z),...,f_n(z)).
Nein. S.o.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ist dann n wirklich die Dimension, die im Satz von der Invarianz der
Dimenson zu verwenden ist?
In diesem Satz kommen Homöomorphismen vor, gelle. Von "Multifunktionen"
oder dergleichen ist da nicht die Rede.
Mit Hilfe des Satzes von der Invarianz der Dimension (siehe Wikipedia)
möchte ich zeigen, daß Multifunktionen (= Korrespondenzen)
Wie denn nun? Geht es denn nun um Korrespondenzen oder um tupelwertige
Funktionen?
Post by IV
einer Variablen
nicht bijektiv sein können.
Wie ist denn Bijektivität für Korrespondenzen definiert?

Und wie soll dazu ein Satz dienen, in dem gar keine Korrespondenzen
vorkommen?
Post by IV
Und das am besten nicht nur für offene Definitionsbereiche, sondern auch für
abgeschlossene Definitionsbereiche und halboffene Intervalle.
Aha.

hs
IV
2017-06-10 19:41:03 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Asin, Ln und algebraisch irrationale Funktionen einer Variablen sind
Multifunktionen. Sind das dann Funktionen R --> R^n bzw. C --> C^n, n
1?
Nein. Eher $\mathbb{R}\to\mathfrak{P}(\mathbb{R})$
In der Auffassung, dass bei einer solchen Multifunktion jedes Urbild
mehrere Bilder hat, macht es überhaupt keinen Sinn, dass alle gleich
viele Bilder haben.
Danke für den Hinweis. (Diese Schwierigkeitsstufe wollte ich dann erst
später behandeln.)
Unklar. Schwierigkeitsstufe?
Na, als Erstes wollte ich Funktionen D \subseteq R --> Y \subseteq R^n bzw.
D \subseteq C --> Y \subseteq C^n, n >1, betrachten. Später dann möchte ich
auch Funktionen D \subseteq R --> Y \subseteq \mathfrak{P}(R) bzw.
\subseteq C --> Y \subseteq \mathfrak{P}(C) betrachten.
Schreiben Sie doch gleich, was Sie meinen. Es geht also nicht um
Multifunktionen. Warum reden Sie denn erst von diesen?
Warum: Warum bin ich kein Mathematiker?
Für mich neu: Multifunktion und Korrespondenz sind also doch nicht dasselbe.
Dank Ihres Aufschreis sehe ich es jetzt. (Bei dieser Art der Hilfe traue ich
mich eigentlich nicht, zu fragen.)
Post by H0Iger SchuIz
Man kann die Definitionsbereiche bestimmt so einschränken, daß alle
Urbilder gleich viele Bilder haben.
"Man kann bestimmt" klingt arg nach Vermutung. Schreiben Sie auf, wie Sie
die Definitionsbereiche einschränken. Geben Sie an, wie viele Bilder sich
dann ergeben.
Ich schrub bereits: "Diese Schwierigkeitsstufe wollte ich dann erst später
behandeln."
Wie ist denn Bijektivität für Korrespondenzen definiert?
Aha.
Und wie soll dazu ein Satz dienen, in dem gar keine Korrespondenzen
vorkommen?
Aha.
H0Iger SchuIz
2017-06-10 20:00:24 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Wie ist denn Bijektivität für Korrespondenzen definiert?
Aha.
Post by H0Iger SchuIz
Und wie soll dazu ein Satz dienen, in dem gar keine Korrespondenzen
vorkommen?
Aha.
Sie haben also keine Ahnung. Sie merken noch nicht mal, dass Sie einen
falschen Ansatz verfolgen.

hs
IV
2017-06-10 20:19:19 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Sie haben also keine Ahnung. Sie merken noch nicht mal, dass Sie einen
falschen Ansatz verfolgen.
(Ich weiß. Aber da sich kein Mathematiker findet, dieses einfache aber
interessante und bedeutende mathematische Problem mit mir oder ohne mich zu
lösen, muß ich es wohl selber tun. Es bleibt mir nichts weiter übrig.)
Deswegen bearbeite ich ja schrittweise die einzelnen, kleineren,
Teilprobleme.
H0Iger SchuIz
2017-06-11 06:10:33 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Sie haben also keine Ahnung. Sie merken noch nicht mal, dass Sie einen
falschen Ansatz verfolgen.
(Ich weiß.
Wer merkt, dass er ein totes Pferd reitet, sollte absteigen.
Post by IV
Aber da sich kein Mathematiker findet, dieses einfache
Woher kommt diese Einschätzung?
Post by IV
aber
interessante und bedeutende
Woher kommt diese Einschätzung?
Post by IV
mathematische Problem
Ich sehe kein mathematisches Problem. Zumindest keines, das als soclhes
formuliert worden wären. Bisher sehe ich nur jemand, der ein Problem mit
Mathematik hat.
Post by IV
mit mir oder ohne mich zu
lösen, muß ich es wohl selber tun. Es bleibt mir nichts weiter übrig.)
Dazu müssten Sie sih dann eben doch mit Mathematik beschäftigen.
Post by IV
Deswegen bearbeite ich ja schrittweise die einzelnen, kleineren,
Teilprobleme.
Viel Erfolg.

hs

H0Iger SchuIz
2017-06-10 20:00:24 UTC
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Raw Message
Post by IV
Warum bin ich kein Mathematiker?
Weil Sie es nicht wollen.

hs
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