Discussion:
Partialbruchzerlegung bei nur konjungiert komplexen Nullstellen
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Manuel Reimer
2017-04-16 14:32:37 UTC
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Hallo,

ich versuche gerade folgende Übungsaufgabe zu lösen:

int(t/(t^2-2t+4), t)

Das Ding hat leider im Nenner nur konjungiert komplexe Nullstellen.

Mein Ansatz:

t/(t^2-2t+4) = (Bx+C)/(t^2-2t+4)

Das kürzt sich aber zu

t=Bx+C

Bringt mich also nicht wirklich weiter...

Ich habe dann mal einen anderen Weg versucht indem ich den Zähler auf
die Ableitung des Nenners gebracht habe:

1/2 * int((2t-2)/(t^2-2t+4) + 2/(t^2-2t+4), t)

Damit bekomme ich zumindest einen Teil gelöst:

1/2 * ln(t^2-2t+4) + int(1/(t^2-2t+4), t)

Das Integral hat aber wieder nur konjungiert komplexe Nullstellen und
ist aktuell für mich genauso wenig lösbar...

Wie geht es richtig?

Danke im Voraus

Gruß

Manuel
Carlos Naplos
2017-04-16 15:50:18 UTC
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Hallo

int(2x / (x^2 + 1))dx = log(x^2 + 1) + const
int(1 / (x^2 + 1))dx = arctan(x) + const

Bringe t/(t^2-2t+4) in eine Summe aus obigen Formen:

t/(t^2-2t+4) = t / (t-1)^2 + 3) = t / 3 * ((t-1)/sqrt(3)^2 + 3) = ...

Verwende t = sqrt(3) * ( (t-1)/sqrt(3) + 1 / sqrt(3) )

Substituiere unter Beachtung von
int ( f( (t-1)/sqrt(3) ) dt = sqrt(3) * int ( f(x) ) dx

Wenn Du Dich nicht mit den Konstanten verhedderst kriegst Du das hin.

Gruß
CN
Post by Manuel Reimer
Hallo,
int(t/(t^2-2t+4), t)
Das Ding hat leider im Nenner nur konjungiert komplexe Nullstellen.
t/(t^2-2t+4) = (Bx+C)/(t^2-2t+4)
Das kürzt sich aber zu
t=Bx+C
Bringt mich also nicht wirklich weiter...
Ich habe dann mal einen anderen Weg versucht indem ich den Zähler auf
1/2 * int((2t-2)/(t^2-2t+4) + 2/(t^2-2t+4), t)
1/2 * ln(t^2-2t+4) + int(1/(t^2-2t+4), t)
Das Integral hat aber wieder nur konjungiert komplexe Nullstellen und
ist aktuell für mich genauso wenig lösbar...
Wie geht es richtig?
Danke im Voraus
Gruß
Manuel
Jens Kallup
2017-04-17 20:32:38 UTC
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Post by Manuel Reimer
Hallo,
int(t/(t^2-2t+4), t)
Term zuerst:
t = 1

(t / (t^2 - 2*t + 4)
(1 - 2*1 + 4)
(1 - 2 + 4)
( -1 + 4)
( 3)

(1 / 3) = 0,3 periode

Integral von t = 0,3
Post by Manuel Reimer
Das Ding hat leider im Nenner nur konjungiert komplexe Nullstellen.
t/(t^2-2t+4) = (Bx+C)/(t^2-2t+4)
Das kürzt sich aber zu
t=Bx+C
Ansatz => quadratische Gleichung:

A = 1
B = 1
C = A + B = 2

f(x) = Ax^2 * Bx + C = 0

2. => x = 1

y = x^2 * x + 2 = 3
y = 1 * x + 2 = 3
y = 1 + 2 = 3
y = 3 = 3 Ok ! Probe: x/3 = 1/3 = 0,3 Ok !
Post by Manuel Reimer
Bringt mich also nicht wirklich weiter...
Das Integral hat aber wieder nur konjungiert komplexe Nullstellen und
ist aktuell für mich genauso wenig lösbar...
Hilft Dir das obige?
Post by Manuel Reimer
Wie geht es richtig?
:8)
Post by Manuel Reimer
Danke im Voraus
Gruß
Manuel
Gru0, Jens

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