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Mit Zahlenpaaren die Funktion finden
(zu alt für eine Antwort)
Manfred Ullrich
2017-04-12 09:37:49 UTC
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Ich suche ein Programm, wo ich mit Eingabe von x/y-Zahlenpaaren die Funktion erhalte?

Dank und Gruß
Manfred
Ralf Goertz
2017-04-12 09:57:19 UTC
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Am Wed, 12 Apr 2017 02:37:49 -0700 (PDT)
Post by Manfred Ullrich
Ich suche ein Programm, wo ich mit Eingabe von x/y-Zahlenpaaren die Funktion erhalte?
Verstehe ich Dich richtig, Du möchtest aus den Paaren (0;0), (1;1) auf
die Funktion kommen f: IR->IR, für die gilt f(0)=0 und f(1)=1? Das ist
in der Allgemeinheit gar nicht möglich, weil es überabzählbar viele
davon gibt. Falls Du nur Polynome zulassen willst, gibt es immer noch
mindestens abzählbar viele. Zwei wären x->x und x->x². Wenn Du den Grad
des Polynoms auf geeignet einschränkst (einer weniger als Wertepaare),
dann bist Du eindeutig. Details gibt es hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation
Helmut Richter
2017-04-12 10:14:01 UTC
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Post by Manfred Ullrich
Ich suche ein Programm, wo ich mit Eingabe von x/y-Zahlenpaaren die Funktion erhalte?
Die Funktion ist natürlich nicht eindeutig: es gibt beliebig viele
Funktionen, auch beliebig viele beliebig oft differenzierbare, die durch
die Zahlenpaare gehen. Zum Beispiel geht durch 0/0, 1/1, 2/2, 3/3, 4/4
die Funktion
y = x + sin(x/pi), und es ist nicht klar, was die einfachste oder
naheliegendste sein soll (in diesem speziellen Fall vielleicht doch).

Ein älterer Beitrag von mir zu einem ähnlichen Thema ist:

http://de.sci.mathematik.narkive.com/psyIpADM/polynom-aus-geg-werten-berechnen#post6
--
Helmut Richter
pirx42
2017-04-12 11:25:05 UTC
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Post by Manfred Ullrich
Ich suche ein Programm, wo ich mit Eingabe von x/y-Zahlenpaaren die Funktion erhalte?
Dank und Gruß
Manfred
Das ist doch die Poissonverteilung, oder?
IV
2017-04-12 12:15:01 UTC
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Post by Manfred Ullrich
Ich suche ein Programm, wo ich mit Eingabe von x/y-Zahlenpaaren die Funktion erhalte?
Wolfram alpha: interpolate polynomial
http://www.wolframalpha.com/input/?i=interpolate+polynomial

TableCurve 2D, TableCurve 3D

Polynominterpolation
https://de.wikipedia.org/wiki/Ausgleichungsrechnung
https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting
Gottfried Helms
2017-04-12 16:32:57 UTC
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Post by IV
Post by Manfred Ullrich
Ich suche ein Programm, wo ich mit Eingabe von x/y-Zahlenpaaren die Funktion erhalte?
Wolfram alpha: interpolate polynomial
http://www.wolframalpha.com/input/?i=interpolate+polynomial
TableCurve 2D, TableCurve 3D
Polynominterpolation
https://de.wikipedia.org/wiki/Ausgleichungsrechnung
https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting
Wie man mit Interpolations Ansätzen - wie diesem polynomialen -
auch krass danebenliegen kann, hat L. Euler einmal schön
demonstriert. Er hatte Punktepaare (x,2^x) auf integer-
positionen (x) interpoliert und eine nette Logarithmus-
funktion gefunden. Aber dann auch gefunden, daß sie
falsch war ...

Eine schöne Ausarbeitung von Ed Sandifer:

http://eulerarchive.maa.org/hedi/HEDI-2007-12.pdf

Gottfried

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