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Logarithmus-Aufgabe
(zu alt für eine Antwort)
Tim Franke
2017-04-13 19:36:03 UTC
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Hallo,

die Aufgabe:

log_5(x^2)-3log_5(x^3)+5log_5(x)

ergibt sich nach Anwendung der Logarithmengesetze bei mir log_5(x).

=log_5((x^2*x^5)/x^9)=log_5(x^10/x^9)=log_5(x).

Das ist aber irgendwie falsch. Kann mal einer sein Ergebnis nennen?

Gruss,
Tim
Hans-Peter Diettrich
2017-04-13 22:42:43 UTC
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Post by Tim Franke
Hallo,
log_5(x^2)-3log_5(x^3)+5log_5(x)
ergibt sich nach Anwendung der Logarithmengesetze bei mir log_5(x).
=log_5((x^2*x^5)/x^9)=log_5(x^10/x^9)=log_5(x).
Das ist aber irgendwie falsch. Kann mal einer sein Ergebnis nennen?
Ich würde das so angehen:
= 2*log_5(x)-3*3*log_5(x)+5*log_5(x) = -2*log_5(x).

DoDi
Volker Borchert
2017-04-14 03:19:58 UTC
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Post by Tim Franke
Hallo,
log_5(x^2)-3log_5(x^3)+5log_5(x)
ergibt sich nach Anwendung der Logarithmengesetze bei mir log_5(x).
=log_5((x^2*x^5)/x^9)=log_5(x^10/x^9)=log_5(x).
Das ist aber irgendwie falsch. Kann mal einer sein Ergebnis nennen?
x^2 * x^5 ergibt bei mir x^7
--
"I'm a doctor, not a mechanic." Dr Leonard McCoy <***@ncc1701.starfleet.fed>
"I'm a mechanic, not a doctor." Volker Borchert <***@despammed.com>
Tim Franke
2017-04-14 08:30:10 UTC
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Post by Volker Borchert
x^2 * x^5 ergibt bei mir x^7
Ja klar, mein Fehler.
Es kommt demnach -2*log_5(x) raus.
(wie schon gepostet)

Ich stehe aber weiterhin auf dem Schlauch, da ich das mit Mathematica
nicht nachgestellt bekomme.

Folgender Link zeigt meine Eingaben. Wenn ich die Variable auf 2 setze,
kommt für den Originalausdruck etwas anderes heraus als für den
umgeformten Term.

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Habe wohl mal wieder Tomaten auf den Augen.

Gruss,
Tim
pirx42
2017-04-14 09:15:19 UTC
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Post by Tim Franke
Post by Volker Borchert
x^2 * x^5 ergibt bei mir x^7
Ja klar, mein Fehler.
Es kommt demnach -2*log_5(x) raus.
(wie schon gepostet)
Ich stehe aber weiterhin auf dem Schlauch, da ich das mit Mathematica
nicht nachgestellt bekomme.
Folgender Link zeigt meine Eingaben. Wenn ich die Variable auf 2 setze, kommt für den Originalausdruck etwas anderes
heraus als für den umgeformten Term.
http://fs5.directupload.net/images/170414/dtxbgs4n.png
Habe wohl mal wieder Tomaten auf den Augen.
Gruss,
Tim
Mei, hättest Rechnen gelernt anstatt Dir so ein teures Programm zu kaufen...
Tim Franke
2017-04-14 09:33:51 UTC
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Post by pirx42
Mei, hättest Rechnen gelernt anstatt Dir so ein teures Programm zu kaufen...
Noch nie im Leben verrechnet? Respekt!
pirx42
2017-04-14 11:43:44 UTC
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Post by Tim Franke
Post by pirx42
Mei, hättest Rechnen gelernt anstatt Dir so ein teures Programm zu kaufen...
Noch nie im Leben verrechnet? Respekt!
Doch, aber mein Punkt war, wenn man schon nur noch mithilfe eines Programms beurteilen kann,
ob eine Rechnung richtig ist, sollte man wenigstens vorher das Handbuch lesen ( siehe die anderen Kommentare).
Wie haben die Leute nur die Richtigkeit überprüft, bevor es Mathematica gab?
Weißt Du das?
Alfred Heiligenbrunner
2017-04-14 10:50:48 UTC
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Post by Tim Franke
Post by Volker Borchert
x^2 * x^5 ergibt bei mir x^7
Ja klar, mein Fehler.
Es kommt demnach -2*log_5(x) raus.
(wie schon gepostet)
Ich stehe aber weiterhin auf dem Schlauch, da ich das mit Mathematica
nicht nachgestellt bekomme.
Folgender Link zeigt meine Eingaben. Wenn ich die Variable auf 2 setze,
kommt für den Originalausdruck etwas anderes heraus als für den
umgeformten Term.
http://fs5.directupload.net/images/170414/dtxbgs4n.png
Mathematica-Hilfe:
Log[b,z] gives the logarithm to base b.

In deinem Fall, mit Variable b, musst Du "Log[5,b]" eingeben anstatt
Log[b,5].

LG
Alfred
Andreas Leitgeb
2017-04-14 11:15:37 UTC
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Post by Tim Franke
http://fs5.directupload.net/images/170414/dtxbgs4n.png
Aufgrunddessen, was das prog draus macht, schaut es für mich so
aus, als müsstest du die Basis 5 als erstes Argument angeben.

PS: hab sonst 0 Ahnung von dem prog.
Jens Kallup
2017-04-14 23:37:58 UTC
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Post by Tim Franke
Hallo,
log_5(x^2)-3log_5(x^3)+5log_5(x)
ergibt sich nach Anwendung der Logarithmengesetze bei mir log_5(x).
=log_5((x^2*x^5)/x^9)=log_5(x^10/x^9)=log_5(x).
Das ist aber irgendwie falsch. Kann mal einer sein Ergebnis nennen?
Gruss,
Tim
Das kann man alles ohne ComputerPrograme berechnen:

1. (x^2 * x^5) = x^7 Prüfe: (2 * 25) = 100 = x^7 => wurzel(7) = x10
2. (x10 / x^9) = 1 Prüfe: (10 / 10) = 1 = x

Zwischensumme:
log_5(x) <= Ok !!!


Gegenbeispiel:
1. (x^10 / x^9) = x^19 Prüfe: (1*10 / 1*9) = 1,111 = x^19
=> wurzel(19) = 4,36

schaut für falsch aus.

Gruß
Jens
Jens Kallup
2017-04-14 23:57:06 UTC
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Post by Jens Kallup
1. (x^2 * x^5) = x^7 Prüfe: (2 * 25) = 100 = x^7 => wurzel(7) = x10
2. (x10 / x^9) = 1 Prüfe: (10 / 10) = 1 = x
log_5(x) <= Ok !!!
1. (x^10 / x^9) = x^19 Prüfe: (1*10 / 1*9) = 1,111 = x^19
=> wurzel(19) = 4,36
schaut für sich falsch aus.
Post by Tim Franke
log_5(x^2)-3log_5(x^3)+5log_5(x)
die 2. Lösung:

1. (x^2) = x = 1
2. -3 * (x^3) = -x^9
3. (x) = x = 1

1. + 3. = x^2
2.1. = -x^9 + x^2 = -x^7
2. - 2.1: = -x^7 + -x^9 = 2
Post by Jens Kallup
Gruß
Jens
Thomas 'PointedEars' Lahn
2017-05-10 18:46:44 UTC
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Post by Tim Franke
log_5(x^2)-3log_5(x^3)+5log_5(x)
ergibt sich nach Anwendung der Logarithmengesetze bei mir log_5(x).
=log_5((x^2*x^5)/x^9)=log_5(x^10/x^9)=log_5(x).
Wie kommst Du darauf, dass

log_5(x^2) - 3 log_5(x^3) + 5 log_5(x) = log_5((x^2 * x^5) / x^9)

log₅(x²) − 3 log₅(x³) + 5 log₅(x) = log₅((x² x⁵) ∕ x⁹)

sei (eine saubere Schreibweise hilft beim Verständnis)?

Wie kommst Du darauf, dass

x^2 * x^5 = x^(2 * 5) = x^10

x² × x⁵ = x⁽² * ⁵⁾ = x¹⁰

sei?

Die entsprechenden Logarithmengesetze lauten:

log_b(x y) = log_b(x) + log_b(y)

und

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).

Das entsprechende Potenzgesetz lautet:

a^b * a^c = a^(b + c).

<https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze>

Also:

log_5(x^2) - 3 log_5(x^3)
= log_5(x^2) - log_5(x^3) - log_5(x^3) - log_5(x^3)
= log_5(x^2 / x^3) - log_5(x^3) - log_5(x^3)
= log_5(x^(2 - 3)) - log_5(x^3) - log_5(x^3)
= log_5(x^(-1)) - log_5(x^3) - log_5(x^3)
= log_5(x^(-1) / x^3) - log_5(x^3)
= log_5(x^(-1 - 3)) - log_5(x^3)
= log_5(x^(-4)) - log_5(x^3)
= log_5(x^(-4) / x^3)
= log_5(x^(-4 - 3))
= log_5(x^(-7))

[Mit Unicode:

log₅(x²) − 3 log₅(x³)
= log₅(x²) − log₅(x³) − log₅(x³) − log₅(x³)
= log₅(x² / x³) − log₅(x³) − log₅(x³)
= log₅(x⁽² ⁻ ³⁾) − log₅(x³) − log₅(x³)
= log₅(x⁻¹ ∕ x³) − log₅(x³)
= log₅(x⁽⁻¹ ⁻ ³⁾) − log₅(x³)
= log₅(x⁻⁴) − log₅(x³)
= log₅(x⁻⁴ ∕ x³)
= log₅(x⁽⁻⁴ ⁻ ³⁾)
= log₅(x⁻⁷)
]

Dazu musst Du nun noch 5 log₅(x) addieren, ebenfalls unter Anwendung der
Logarithmengesetze und Potenzgesetze. Viel Erfolg.
Post by Tim Franke
Das ist aber irgendwie falsch. Kann mal einer sein Ergebnis nennen?
Es hilft Dir nicht, wenn andere Deine Hausaufgaben machen. Du musst es
*verstehen*, nicht nur das Ergebnis wissen, wenn Du es zukünftig *selbst*
richtig machen willst.
--
PointedEars

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Thomas 'PointedEars' Lahn
2017-05-12 21:49:16 UTC
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Post by Thomas 'PointedEars' Lahn
log_b(x y) = log_b(x) + log_b(y)
und
log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y).
a^b * a^c = a^(b + c).
<https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze>
JFTR, man kann dies deshalb offenbar folgendermassen verallgemeinern:

a \log_b(x) + c \log_b(y) = \log_b(x^a y^c)
--
PointedEars

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