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Nachtrag: algebraische Gleichungen lösen
(zu alt für eine Antwort)
Jens Kallup
2017-05-02 22:31:51 UTC
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Raw Message
Da hier einige in der Vergangenheit schweben, hier nochmals
aufgewühlt das Posting "algebraische Gleichung".
Mensch, kann man denn mal keinen schlechten Kopf haben?
Ok seis drumm ... Hier die Nachrede, damit da keine Gerüchte in
das Feld geworfen werden.


Beispiel 1:
-----------
x^2 + 7/2*x -2 = 0 (I)
x^2 + 4x - 1/2*x - 2 = 0 (II)
x*(x + 4) - 1/2*(x + 4) = 0 (III)
(x - 1/2)*(x + 4) = 0 (IV)


Lösungen:
Bei Nullstellenberechnung kann man ja alle Grundrechenarten
verwenden, die zur Verfügung stehen.
Ich habe versucht von der Größten zur Kleinsten Zahl zu lösen.
Sofern es mir schien, habe ich Abgebrochen (multipliziert mit
Null).
Falls widererwarten Fehler zu beäugen sind, bitt melden.


Term1 a) 1^2 = 1,0 * 1 = 1,0
Term1 b) 3,5x = 3,5 * 1 = 3,5
Term1 c) = -2,0
--------------------------------

Nullstellenberechnung (jeweils von beiden + oder -):
Term 1) 1 + 3,5 - 2 = 2,5 | +2 - 1 = 3,5
3,5 = 3,5 | -3,5
0 = 0
=================

Term2 a) x^2
Term2 b) x^4
Term2 c) x^0,5
Term2 d) 2

Term 2) x^2 + x^4 - x^0,5 - 2 = 0
Zerlegung:
für gilt x = 1

Term 2.1) x^2 + x^4 = x^6 = 1^6 = 1 = x
Term 2.2) -x^0,5 + x = x^1,5
Term 2.3) 1,5

Nullstellenberechnung;

1,5 - 2 = 0 | -2
-2,5 = -2 | * -2
5 = 4 | / 2
2,5 = 2 | - 2
0,5 = 0 | / 5
0,1 = 0 | * 0
0,00 = 0
=================

--------------------------

x*(x + 4) - 1/2*(x + 4) = 0 (wieder Zerlegung:

Term 3.1) 2x + 4
Term 3.2) 0,5x + 4

damit wird Gleichung:

2x + 4 - 0,5x + 4 = 0 oder:
x^2 -x^0,5 + 8 = 0 oder:
x^1,5 + 8 = 0 oder:

1,5 * 1,5 + 8 = 0 oder:
2,25 + 8 = 0 oder:
10,25 = 0

Nu abba - Nullstellenbrechnung:

10,25 = 0 | multipliziert mit 0
0 = 0
=============

------------------------------------

Gleichung 4: (x - 1/2)*(x + 4) = 0


2x - 4x -1/2x - 2 = 0 | -2x
- 2x -2,5x - 2*-2x = -2x | +2x
0,5x + 4x = 0 | -4x
3,5x = -4x | -x
2,5 = -5 | dividiert durch 5
0,5 = 1 | * 0,5
0,00 = 0

Gruß
Jens
Thomas 'PointedEars' Lahn
2017-05-07 02:46:28 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Jens Kallup
Da hier einige in der Vergangenheit schweben,
Ich nicht.
Post by Jens Kallup
hier nochmals aufgewühlt das Posting "algebraische Gleichung".
Daher: Message-ID?
Post by Jens Kallup
[…]
-----------
x^2 + 7/2*x -2 = 0 (I)
x^2 + 4x - 1/2*x - 2 = 0 (II)
x*(x + 4) - 1/2*(x + 4) = 0 (III)
(x - 1/2)*(x + 4) = 0 (IV)
Bei Nullstellenberechnung kann man ja alle Grundrechenarten
verwenden, die zur Verfügung stehen.
Man kann sogar auch andere Rechenarten verwenden, wie zum Beispiel
Wurzelziehen…

<https://de.wikipedia.org/wiki/Grundrechenart>
Post by Jens Kallup
Ich habe versucht von der Größten zur Kleinsten Zahl zu lösen.
Sofern es mir schien, habe ich Abgebrochen (multipliziert mit
Null).
Falls widererwarten Fehler zu beäugen sind, bitt melden.
Term1 a) 1^2 = 1,0 * 1 = 1,0
Term1 b) 3,5x = 3,5 * 1 = 3,5
Term1 c) = -2,0
--------------------------------
Term 1) 1 + 3,5 - 2 = 2,5 | +2 - 1 = 3,5
3,5 = 3,5 | -3,5
0 = 0
=================
Was Du schreibst ist (wieder einmal) so konfus, dass man nicht mal sagen
kann, *ob* es falsch ist.

Ich habe den Eindruck, Du willst die Nullstellen von Funktionen berechnen.
Das geht stattdessen so:

Um die Nullstellen der Funktion

f(x) = x² + 7∕2 x − 2

zu ermitteln, setzen wir

f(x) = 0.

Die Gleichung

x² + 7∕2 x − 2 = 0

befindet sich bezüglich x bereits in der Normalform und ist daher direkt mit
der vereinfachten Lösungsformel für quadratische Gleichungen zu lösen:

Die Gleichung

x² + p x + q = 0

hat die Lösungen

x₁,₂ = −p∕2 ± √((−p∕2)² − q).

Siehe auch: <https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung>

Somit hat die Gleichung

x² + 7∕2 x − 2 = 0

die Lösungen

x₁,₂ = −7∕4 ± √(49∕16 + 2)
= −7∕4 ± √(49∕16 + 32∕16)
= −7∕4 ± √(81∕16)
= −7∕4 ± 9∕4

somit

x₁ = −7∕4 + 9∕4
= 2∕4
= 1∕2

und

x₂ = − 7∕4 − 9∕4
= −16∕4
= − 4.

Die Funktion

f(x) = x² + 7∕2 x − 2

hat somit die Nullstellen

x₀₁ = −4

und

x₀₂ = 1∕2.

[Diese vom Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems
in negative Richtung parallel zur Ordinate und in negative Richtung
parallel zur Abszisse verschobene Normalparabel schneidet die
Abszisse in den Punkten (−4, 0) und (1∕2, 0).]

Probe:

f(−4) = (−4)² + 7∕2 × −4 − 2
= 16 − 28∕2 − 2
= 16 − 14 − 2
= 0. ∎

f(1∕2) = (1∕2)² + 7∕2 × 1∕2 − 2
= 1∕4 + 7∕4 − 2
= 8∕4 − 2
= 2 − 2
= 0. ∎

Graph:

<http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2+%2B+7%E2%88%952+x+%E2%88%92+2&dataset=>

HTH
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