Discussion:
Neue Forschungsergebnisse aus Mückenhausen
(zu alt für eine Antwort)
Me
2017-04-01 12:00:49 UTC
Permalink
Raw Message
Bahnbrechende neue Forschungsergebnisse aus Mückenhausen:

"We know that countability is not a meaningful notion for infinite sets." [WM, sci.math]

Damit werden ca. 150 Jahre an mengentheoretischer Forschungstätigkeit mit einem Schlag über den Haufen geworfen! Ein wirklich revolutionäres Resultat!
WM
2017-04-01 16:40:26 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Me
"We know that countability is not a meaningful notion for infinite sets." [WM, sci.math]
Damit werden ca. 150 Jahre an mengentheoretischer Forschungstätigkeit mit einem Schlag über den Haufen geworfen! Ein wirklich revolutionäres Resultat!
Von Forschung kann kaum die Rede sein. Es handelt sich allenfalls um eine völlig sinn- und nutzloses Spiel. Überdies sollte man sich nicht an Kirchenväter halten, die zwar die vollendete Unendlichkeit aller natürlichen Zahlen predigen, aber schon mit dem kleinen Einmaleins auf Kriegsfuß stehen, sondern an die großen Mathematiker:

Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen Denken zulässig – eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und Denken. [Hilbert]

Unendliche Gesamtheiten existieren in keinem Sinne des Wortes, weder real noch ideell. Genauer gesagt, jede Erwähnung oder Behauptung unendlicher Gesamtheiten ist buchstäblich sinnlos. [Robinson]

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-04-01 16:51:50 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
"We know that countability is not a meaningful notion for infinite sets." [WM, sci.math]
Damit werden ca. 150 Jahre an mengentheoretischer Forschungstätigkeit mit einem Schlag über den Haufen geworfen! Ein wirklich revolutionäres Resultat!
Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen Denken zulässig – eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und Denken. [Hilbert]
Unendliche Gesamtheiten existieren in keinem Sinne des Wortes, weder real noch ideell. Genauer gesagt, jede Erwähnung oder Behauptung unendlicher Gesamtheiten ist buchstäblich sinnlos. [Robinson]
Gruß, WM
Leider kannst du zitate viel besser aus dem zusammenhan reißen als mathematik betreiben.
Me
2017-04-01 19:20:28 UTC
Permalink
Raw Message
Unendliche Gesamtheiten ... [Robinson]
"(i) Infinite totalities do not exist in any sense of the word (i.e., either really or ideally). More precisely, any mention, or purported mention, of infinite totalities is, literally, meaningless.

(ii) Nevertheless, we should continue the business of Mathematics 'as usual', i.e., we should act as if infinite totalities really existed."

[Abraham Robinson (1964)]

In letzter Zeit lässt Mückenheim den Punkt (ii) gerne weg. Das hat m. E. etwas zutiefst Unredliches (=Verlogenes). Aufgrund der Nummerierung ist völlig klar, dass Robinson Punkt (i) NICHT ohne Punkt (ii) aussagen/behaupten wollte.
Leider kannst du zitate viel besser aus dem zusammenhang reißen als
mathematik betreiben.
Das ist nicht *so* schwer, da er ja letzteres ÜBERHAUPT NICHT kann. :-P
Helmut Richter
2017-04-01 16:55:12 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der
Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen
Denken zulässig – eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und
Denken. [Hilbert]
Das wird doch nicht am Ende derselbe Hilbert sein, der 1900 bei seinem
berühmten Vortrag über ungelöste mathematische Probleme als *erstes*
"Cantors Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums" nannte?

(Archiv für Math. und Phys. 3. Reihe, Bd. 1, S.44-63, S.213-237 (1901))
--
Helmut Richter
Me
2017-04-01 19:25:42 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Helmut Richter
Post by WM
Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der
Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen
Denken zulässig – eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und
Denken. [Hilbert]
Das wird doch nicht am Ende derselbe Hilbert sein, der 1900 bei seinem
berühmten Vortrag über ungelöste mathematische Probleme als *erstes*
"Cantors Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums" nannte?
(Archiv für Math. und Phys. 3. Reihe, Bd. 1, S.44-63, S.213-237 (1901))
Ja, doch, es ist sogar derselbe Hilbert, der IM SELBEN AUFSATZ wie der, aus dem das von Mückenheim angegebene Zitat stammt, schreibt:

"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können."

(David Hilbert: Über das Unendliche, Mathematische Annalen 95 (1926), S. 170)

Es ist daher zu vermuten, dass Hilbert etwas anderes meinte/ausdrücken wollte, als Mückenheim offenbar glaubt, in das Zitat hineinlesen zu müssen/können. :-)
WM
2017-04-03 17:03:02 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Me
Post by Helmut Richter
Post by WM
Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der
Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen
Denken zulässig – eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und
Denken. [Hilbert]
Das wird doch nicht am Ende derselbe Hilbert sein, der 1900 bei seinem
berühmten Vortrag über ungelöste mathematische Probleme als *erstes*
"Cantors Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums" nannte?
(Archiv für Math. und Phys. 3. Reihe, Bd. 1, S.44-63, S.213-237 (1901))
"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können."
(David Hilbert: Über das Unendliche, Mathematische Annalen 95 (1926), S. 170)
Es ist daher zu vermuten, dass Hilbert etwas anderes meinte/ausdrücken wollte,
als gewöhnliche Cantoristen unter einem Paradies verstehen.

Denn zu den Grundlagen des verstandesmäßigen Denkens wird ein Mathematiker doch bestimmt die Axiome zählen - zu den grundlegendsten Grundlagen sogar (wenn denn diese noch superlativiert werden können).

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-04-03 17:11:33 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können."
(David Hilbert: Über das Unendliche, Mathematische Annalen 95 (1926), S. 170)
Es ist daher zu vermuten, dass Hilbert etwas anderes meinte/ausdrücken wollte,
Fehlt hier ein Stück von Franz' Aussage? Versucht hier wieder jemand zu
zitieren?
Post by WM
als gewöhnliche Cantoristen unter einem Paradies verstehen.
Denn zu den Grundlagen des verstandesmäßigen Denkens wird ein Mathematiker
doch bestimmt die Axiome zählen
Ja, er kann wohl nur vermuten, wie Mathematiker das so sehen. Eine
Einsicht in mathematische Arbeitsweise fehlt ihm ja.

Axiome sind mathematisches Handwerkszeug. Wie das übrige solche dienen
sie dazu, Gedanken geordenet aufschreiben zu können. Alles ziemlich
profan -- wenn man es verstanden hat.

Wo jetzt der Nexus zwischen Hilberts blumiger, außermathematischer
Betrachtungsweise und der Axiomatik sein soll, wird allerdings nicht
klar.

hs
Helmut Richter
2017-04-04 13:29:06 UTC
Permalink
Raw Message
On Saturday, April 1, 2017 at 6:54:50 PM UTC+2, Helmut Richter
Post by Helmut Richter
Das wird doch nicht am Ende derselbe Hilbert sein, der 1900 bei
seinem berühmten Vortrag über ungelöste mathematische Probleme als
*erstes* "Cantors Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums"
nannte?
(Archiv für Math. und Phys. 3. Reihe, Bd. 1, S.44-63, S.213-237 (1901))
Ja, doch, es ist sogar derselbe Hilbert, der IM SELBEN AUFSATZ wie
"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand
vertreiben können."
(David Hilbert: Über das Unendliche, Mathematische Annalen 95 (1926), S. 170)
Mir gefällt mein Zitat besser, weil es in der Sprache der Mathematik und
nicht der Poesie geschrieben ist. Ich hänge mal die ersten paar Absätze
an und bin gespannt, wie WM die anders interpretieren kann als dass
Hilbert verstanden hat, dass es verschiedene unendliche Mächhtigkeiten
gibt und dass insbesondere die Mächtigkeit des Kontinuums eine andere
als die der natürlichen Zahlen ist. Als Kronzeuge dafür, dass das alles
Unfug ist, scheidet Hilbert wohl aus.

Ab hier Zitat von Hilbert:

1. Cantors Problem von der Mächtigkeit des Kontinuums.

Zwei Systeme, d. h. zwei Mengen von gewöhnlichen reellen Zahlen (oder
Punkten) heißen nach CANTOR äquivalent oder von gleicher Mächtigkeit,
wenn sie zu einander in eine derartige Beziehung gebracht werden können,
daß einer jeden Zahl der einen Menge eine und nur eine bestimmte Zahl
der anderen Menge entspricht. Die Untersuchungen von CANTOR über solche
Punktmengen machen einen Satz sehr wahrscheinlich, dessen Beweis jedoch
trotz eifrigster Bemühungen bisher noch niemandem gelungen ist; dieser
Satz lautet:

Jedes System von unendlich vielen reellen Zahlen, d.h. jede unendliche
Zahlen- (oder Punkt)menge ist entweder der Menge der ganzen natürlichen
Zahlen 1, 2, 3, ... oder der Menge sämtlicher reellen Zahlen und mithin
dem Kontinuum, d.h. etwa den Punkten einer Strecke, äquivalent; im Sinne
der Äquivalenz gibt es hiernach nur zwei Zahlenmengen, die abzählbare
Menge und das Kontinuum.

Aus diesem Satz würde zugleich folgen, daß das Kontinuum die nächste
Mächtigkeit über die Mächtigkeit der abzählbaren Mengen hinaus bildet;
der Beweis dieses Satzes würde mithin eine neue Brücke schlagen zwischen
den abzählbaren Mengen und dem Kontinuum.
--
Helmut Richter
WM
2017-04-07 16:25:10 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Helmut Richter
Mir gefällt mein Zitat besser, weil es in der Sprache der Mathematik und
nicht der Poesie geschrieben ist. Ich hänge mal die ersten paar Absätze
an und bin gespannt, wie WM die anders interpretieren kann als dass
Hilbert verstanden hat, dass es verschiedene unendliche Mächhtigkeiten
gibt und dass insbesondere die Mächtigkeit des Kontinuums eine andere
als die der natürlichen Zahlen ist.
Bin ich dafür verantwortlich oder muss ich interpretieren, dass Hilbert sich selbst widersprochen hat? (Da solltest Du Ralf Bader fragen, der kann sowas "erklären" und "beweisen", dass gar kein Widerspruch vorhanden ist.) Als Hilbert sagte: "Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen Denken zulässig – eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und Denken"[D. Hilbert: Über das Unendliche, Math. Ann. 95, 1925, S. 190, auch nachzulesen in W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin 2015, S. IX] hat er offenbar rational im Sinne von vernunftbetont gedacht.

Gruß, WM

H0Iger SchuIz
2017-04-02 10:07:00 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
"We know that countability is not a meaningful
notion for infinite sets." [WM, sci.math]
Von Forschung kann kaum die Rede sein.
Ja, wissen wir.
Post by WM
Es handelt sich allenfalls um eine völlig sinn- und nutzloses Spiel.
..., das der Herr Prefosser in seiner Dienstzeit betreibt.
Post by WM
Überdies sollte man sich nicht an Kirchenväter halten, die zwar die
vollendete Unendlichkeit aller natürlichen Zahlen predigen, aber schon mit
dem kleinen Einmaleins auf Kriegsfuß stehen, sondern an die großen
Das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der Natur
vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen Denken zulässig
– eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und Denken. [Hilbert]
Unendliche Gesamtheiten existieren in keinem Sinne des Wortes, weder real
noch ideell. Genauer gesagt, jede Erwähnung oder Behauptung unendlicher
Gesamtheiten ist buchstäblich sinnlos. [Robinson]
Sollen das Zitate sein? Wo sind die Anführungszeichen? Wo die
Quellenangaben? Auch an solchen Details erkennt man den Unterschied
zwischen Forschung und Mückenheims Spielkram. Da er noch nicht mal
richtig zitieren kann, stellt sich die Frage nach den Kontexten ebenso
wenig, wie die, ob die außermathematischen Äußerungen irgendeine
Relevanz für die Mathematik haben.

hs
Post by WM
Gruß, WM
Loading...