Discussion:
Hilfe bei Überprüfung und Beweis Struktursätze über Umkehrfunktionen zusammengesetzter Funktionen
Add Reply
IV
2018-07-23 16:56:02 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Hallo,

könnt Ihr mir bitte helfen, meine mathematischen Sätze und Beweise in
http://www.marketron.de/Struktursaetze_ueber_Umkehrfunktionen.pdf
zu überprüfen und zu verbessern?

Ich sehe das als Open Science - als kollektive Zusammenarbeit fur die
Allgemeinheit.
Da die Sätze nicht ganz unbedeutend sind, möchte ich sie, vielleicht
gemeinsam mit weiteren Folgerungen und mathematischen Anwendungen,
veröffentlichen.
Hochstwahrscheinlich werde ich im Artikel die Unterstützung hier im Forum
dankend erwähnen. Wer grundlegende oder umfangreiche Beitrage zum Projekt
leistet und im Artikel namentlich genannt werden möchte, melde sich bitte
bei mir.
IV
2018-07-23 17:07:25 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pj51b1$td9$***@news.albasani.net...
Hier der Text nochmal ohne die Sonderzeichen.

Hallo,

könnt Ihr mir bitte helfen, meine mathematischen Sätze und Beweise in
http://www.marketron.de/Struktursaetze_ueber_Umkehrfunktionen.pdf
zu überprüfen und zu verbessern?

Ich sehe das als Open Science - als kollektive Zusammenarbeit für die
Allgemeinheit.
Da die Sätze nicht ganz unbedeutend sind, möchte ich sie, vielleicht
gemeinsam mit weiteren Folgerungen und mathematischen Anwendungen,
veröffentlichen.
Höchstwahrscheinlich werde ich im Artikel die Unterstützung hier im Forum
dankend erwähnen. Wer grundlegende oder umfangreiche Beiträge zum Projekt
leistet und im Artikel namentlich genannt werden möchte, melde sich bitte
bei mir.
IV
2018-07-23 19:59:21 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pj520e$s6r$***@news.albasani.net...

In Satz 4 habe ich ergänzt:
"die lokale Umkehrfunktion der Funktion f_i" --> "die lokale Umkehrfunktion
der surjektiven Co-Einschr\"ankung der Funktion f_i".
IV
2018-07-23 21:00:30 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pj5c2q$3il$***@news.albasani.net...

Ich habe den Text des Beweises von Satz 4 noch verbessert.
H0Iger SchuIz
2018-07-24 12:02:09 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
könnt Ihr mir bitte helfen, meine mathematischen Sätze und Beweise in
http://www.marketron.de/Struktursaetze_ueber_Umkehrfunktionen.pdf
zu überprüfen und zu verbessern?
Also, erstmal vorweg. Ich habe keine Ahnung, wer denn diese "Laien" sein
sollen. Ich mein', mathematische Laien. Das sind fast alle Menschen auf
Welt, außer halt den Mathematikern und den übrigen mathematisch
gebildeten. Etwas zu schreiben, das von allen denen verstanden wird,
scheint mir nicht möglich. Wenn man genauer spezifizierte, welchen Teil
der Laien man meint, könnte man bei denen fragen, ob sie es so
verstehen.

Welche dieser Laien Interesse an den formulierten Sätzen haben könnten,
kann ich mir auch nicht vorstellen. Ich begegne ständig mathematischen
Laien, keiner von denen hat mal zu mir gesagt "Du bist doch
Mathematiker. Könntest du mir vielleicht helfen? Ich bräuchte dringend
einen Struktursatz für umkehrbare Funktionen.".

Und wenn es um Anwendungen geht. Welcher Art sollen die sein? Inwiefern
wäre ein Anwender nicht eher an konkreten Methoden interessiert, eine
Umkehrfunktion zu finden, als nur zu wissen, dass eine solche
exististiert? Und wo sind die (Anwendungs)-Beispiele?

Und was, bitteschön, ist ein Struktursatz? Auch dieser Begriff ist nur
hilfreich, wenn er irgendeine Klassifaktion oder ein Kriterium
wiederspiegelt. Nur zu sagen, ein Struktursatz sei das, was man so
nenne, bringt's irgendwie ooch nich'.

That said, Lemma 1 ist trivial. Den Beweis habe ich mir deshalb nicht
angesehen. Zur Schreibweisew. Die Qauntifizisierung in Klammern am Ende
ist Quatsch. Ein Quantor steht vor der zu quantifizierten Aussage.
Diesen Nachbemerkunsstil liest man zwar oft, ist aber trotzdem Quatsch.
Überhaupt ist der Quantor Teil der formalen Schreibweise. In in
deutscher Sprache formulierten Sätzen hat er nicht verloren.

"Satz" 4. Der Fall n=0 macht keinen Sinn. Die Anzahl der Fuktionen zu
nennen ist unüblich. Sie sind indiziert, das ist eigentlich klar. Auf "n
Funktionen" zu explizieren, könnte man, wenn man klarstellen will, ass
es n verschiedene sind.

F= f_n o ... f_1 ist, glaube ich, leichter zu lesen, als die Argument
nennende Schreibweise mit den vielen Klammern. Ah, by the way, falls du
daaruf abheben möchtest, dass es sich ja um "Zusammensetzung", nicht um
Komposition, von Funktionen handelt, dann sei dir gesagt, dass das schon
Unsinn war, als du es im vergangenen Thread vorgestellt hast.

Was ist mit der Menge D? Beliebig? Dann wage ich zu bezweifeln, dass es
F|D umkehrbar ist. Oder soll D so gewählt sein, dass sich eine
umkehrbare Einschränkung ergibt? Dann ist es falsch formuliert.
Irgendwie scheint hier davon ausgegangen zu werden, dass es irgendeine
"lokale" Umkehrfunktion schon geben wird. Wo die herkommt, wie man
Definitions- und Wertebereich zu konstruieren hat, damit's passt, wird
völlig ignoriert. Und unter welchen Bedingungen überhaupt eeine lokale
Umkehrfunktion existiert, muss man auch nicht betrachten?

Den Beweis habe ich mir nicht vollständig angesehen. Nur soweit: Im Satz
ist von einer Co-Eischränkug die Rede. Sicher, dass der "Laie" dafür
keine Definition braucht? Im Beweis ist dann mal von "Eischränkung" und
mal von "Co-Eischränkung" die Rede. Sicher, dass hier nichts
durcheinander geht?

Den Beweisstil it den nummerierten Aussagen finde ich nicht so gut.
Übelicherweise teilt man den Aussagen, auf die man später verweisen will
eine Nummer zu, nachdem amn sie notiert (häufig als Nummer einer
Gleichung am rechten Rand). Besser ist es jedoch, wenn man solche
Aussagen inhaltlich referenziert.

Die Stammel-Sprechweise der Form "f injektiv" ist sprachlich, sagen wir,
unelegant. Woher die Prädikat-Phobie. Warum meint man, Mathematik darf
nicht in gnazen Sätzen notiert werden. "f ist injektiv." oder "f ist
eine injektive Funktion." wären welche.

Für den Implilaktionspfeil gilt ähnliches wie für den Quantor. Auch der
ist Teil einer formalisierten Schreibweise. Warum nicht einfach
schreiben, was man meint? "Wenn g o h bijektiv ist, dann ist h
injektiv."

Dann hatte ich keine Lust mehr.
Post by IV
Ich sehe das als Open Science - als kollektive Zusammenarbeit für die
Allgemeinheit.
Aha.
Post by IV
Da die Sätze nicht ganz unbedeutend sind, möchte ich sie, vielleicht
gemeinsam mit weiteren Folgerungen und mathematischen Anwendungen,
veröffentlichen.
Aha.
Post by IV
Höchstwahrscheinlich werde ich im Artikel die Unterstützung hier im Forum
dankend erwähnen.
Äh, bitte nicht. Also ich möchte nicht erwähnt werden.

Gruß, have fun

hs
IV
2018-07-24 13:23:47 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag news:1nsg0xz.qyrshf17zy8pcN%***@gmx.net...

Zuersteinmal wie immer vielen Dank für Deine Kommentare und die Arbeit/Zeit
die Du reingesteckt hast.
Post by H0Iger SchuIz
Also, erstmal vorweg. Ich habe keine Ahnung, wer denn diese "Laien" sein
sollen. Ich mein', mathematische Laien. Das sind fast alle Menschen auf
Welt, außer halt den Mathematikern und den übrigen mathematisch
gebildeten. Etwas zu schreiben, das von allen denen verstanden wird,
scheint mir nicht möglich. Wenn man genauer spezifizierte, welchen Teil
der Laien man meint, könnte man bei denen fragen, ob sie es so verstehen.
Hier soll es erstmal um die korrekte mathematische Formulierung gehen. Dabei
sollen die Formulierungen der Sätze aber nicht allzu kompliziert für Laien
sein. Für Laien kann es später Extra-Erklärungen geben.
An der eventuellen Veröffentlichung wird erst sehr sehr viel später
gearbeitet.
Post by H0Iger SchuIz
Welche dieser Laien Interesse an den formulierten Sätzen haben könnten,
kann ich mir auch nicht vorstellen. Ich begegne ständig mathematischen
Laien, keiner von denen hat mal zu mir gesagt "Du bist doch Mathematiker.
Könntest du mir vielleicht helfen? Ich bräuchte dringend einen
Struktursatz für umkehrbare Funktionen.".
Umkehrfunktionen in geschlossenen Ausdrücken werden z. B. in den
Naturwissenschaften, Technik und Ökonomie benötigt.
Post by H0Iger SchuIz
Und wenn es um Anwendungen geht. Welcher Art sollen die sein? Inwiefern
wäre ein Anwender nicht eher an konkreten Methoden interessiert, eine
Umkehrfunktion zu finden, als nur zu wissen, dass eine solche
exististiert? Und wo sind die (Anwendungs)-Beispiele?
Die Antwort auf das Existenzproblem der Umkehrfunktion oder lokaler
Umkehrfunktionen "sieht" der Anwendner seiner Funktion an oder bekommt sie
über die entsprechenden bekannten Existenzsätze, z. B. über den Umkehrsatz.
Meine Struktursätze liefern dagegen die Struktur des Funktionsterms.
Daraus läßt sich die Zugehörigkeit der Umkehrfunktion zu bestimmten
Funktionenklassen (z. B. Elementare Funktionen, Liouvillesche Funktionen,
andere Körper von Funktionen) ableiten.
Post by H0Iger SchuIz
F= f_n o ... f_1 ist, glaube ich, leichter zu lesen, als die Argument
nennende Schreibweise mit den vielen Klammern. Ah, by the way, falls du
darauf abheben möchtest, dass es sich ja um "Zusammensetzung", nicht um
Komposition, von Funktionen handelt, dann sei dir gesagt, dass das schon
Unsinn war, als du es im vergangenen Thread vorgestellt hast.
Wieso? ZB: Zielbereich. Die Komposition ist die Funktion h = f o g mit h(z)
= f(g(z)), worin ZB_g \subseteq DB_f, also DB_F \cap ZB_g = ZB_g. Für die
zusammengesetzte Funktion H mit H(z) = f(g(z)) kann aber gelten DB_F \cap
ZB_g \neq ZB_g. Der Anwender nimmt Funktionen mit Definitionsbereichen, die
keine Komposition ergeben. Die Komposition ist eine Einschränkung der
zusammengesetzten Funktion. Dies erreicht man durch Einschränkung der
Glieder ("Gliedfunktionen") der zusammengesetzten Funktion. Was soll an dem
eben Gesagten falsch sein?
Post by H0Iger SchuIz
Was ist mit der Menge D? Beliebig? Dann wage ich zu bezweifeln, dass es
F|D umkehrbar ist. Oder soll D so gewählt sein, dass sich eine umkehrbare
Einschränkung ergibt? Dann ist es falsch formuliert.
Irgendwie scheint hier davon ausgegangen zu werden, dass es irgendeine
"lokale" Umkehrfunktion schon geben wird. Wo die herkommt, wie man
Definitions- und Wertebereich zu konstruieren hat, damit's passt, wird
völlig ignoriert.
Es steht doch da:
"Phi ... eine der lokalen Umkehrfunktionen von F" - bedeutet: Phi existiert.
"D \subseteq dom(F)" - bedeutet: D ist nicht beliebig, sondern der
Definitionsbereich von F. Und der ist genau der Definitionsbereich der
Komposition. Die Komposition setzt aber andere Gliedfunktionen voraus als
die die der Anwender im allgemeinen Fall hat - der Anwender hat Funktionen,
die eine zusammengesetzte Funktion ergeben.
Post by H0Iger SchuIz
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Nein, weil deren Existenz vorausgesetzt wird: "Sei ... Phi ... eine der
lokalen Umkehrfunktionen von F".
Post by H0Iger SchuIz
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Hat denn nicht jede Funktion lokale Umkehrfunktionen? Und seien es nur
lokale Umkehrfunktionen mit einelementigem Definitionsbereich.
Post by H0Iger SchuIz
Nur soweit: Im Satz ist von einer Co-Einschränkug die Rede. Sicher, dass
der "Laie" dafür keine Definition braucht?
Für den Laien kann es Extra-Erklärungen geben. Vielleicht sollte man
überlegen, ob eine kurze Notiz für Mathematiker und ein Artikel mit
Erklärungen für Laien publiziert wird - wenn die Sache überhaupt
veröffentlichungswürdig ist (Ich denke aber ja.).
Post by H0Iger SchuIz
Im Beweis ist dann mal von "Einschränkung" und mal von "Co-Einschränkung"
die Rede. Sicher, dass hier nichts durcheinander geht?
Mit welchem Wort/Begriff benennt man eine Co-Einschränkung, die auch eine
Enschränkung ist?

Deine anderen Anmerkungen werde ich einarbeiten oder anders berücksichtigen.
Vielen Dank dafür.
H0Iger SchuIz
2018-07-24 14:23:31 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Umkehrfunktionen in geschlossenen Ausdrücken werden z. B. in den
Naturwissenschaften, Technik und Ökonomie benötigt.
Aha. Zumindest von den Wissenschaftlern unter diesen Anwendern kann man
verlangen, dass sie sich ein Stück weit in die Mathematik einarbeiten.
das
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Und wenn es um Anwendungen geht. Welcher Art sollen die sein? Inwiefern
wäre ein Anwender nicht eher an konkreten Methoden interessiert, eine
Umkehrfunktion zu finden, als nur zu wissen, dass eine solche
exististiert? Und wo sind die (Anwendungs)-Beispiele?
Die Antwort auf das Existenzproblem der Umkehrfunktion oder lokaler
Umkehrfunktionen "sieht" der Anwendner seiner Funktion an oder bekommt sie
über die entsprechenden bekannten Existenzsätze, z. B. über den Umkehrsatz.
Meine Struktursätze liefern dagegen die Struktur des Funktionsterms.
Ich fände wirklich ein Beispiel sinnvoll. Mir ist immer noch nicht klar,
um was für Anwendungen es gehen könnte.
Post by IV
Daraus läßt sich die Zugehörigkeit der Umkehrfunktion zu bestimmten
Funktionenklassen (z. B. Elementare Funktionen, Liouvillesche Funktionen,
andere Körper von Funktionen) ableiten.
Ich fände wirklich ein Beispiel sinnvoll. Mir ist immer noch nicht klar,
um was für Anwendungen es gehen könnte
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
F= f_n o ... f_1 ist, glaube ich, leichter zu lesen, als die Argument
nennende Schreibweise mit den vielen Klammern. Ah, by the way, falls du
darauf abheben möchtest, dass es sich ja um "Zusammensetzung", nicht um
Komposition, von Funktionen handelt, dann sei dir gesagt, dass das schon
Unsinn war, als du es im vergangenen Thread vorgestellt hast.
Wieso? ZB: Zielbereich.
Häh?
Post by IV
Die Komposition ist die Funktion h = f o g mit h(z)
= f(g(z)), worin ZB_g \subseteq DB_f, also DB_F \cap ZB_g = ZB_g. Für die
zusammengesetzte Funktion H mit H(z) = f(g(z)) kann aber gelten DB_F \cap
ZB_g \neq ZB_g. Der Anwender nimmt Funktionen mit Definitionsbereichen, die
keine Komposition ergeben. Die Komposition ist eine Einschränkung der
zusammengesetzten Funktion. Dies erreicht man durch Einschränkung der
Glieder ("Gliedfunktionen") der zusammengesetzten Funktion. Was soll an dem
eben Gesagten falsch sein?
Das zusammengesetze Objekt ist aber i. A. keine Funktion. Die Bedingung
für Definitions- und Wertebereiche, die bei der Komposition gemacht wir,
stellt sicher, dass sich eine Funktion ergibt. Beispiel hatte ich
geliefert.

Die Idee, nicht auf die Definitions- und Wertebereiche achten zu wollen
und darauf zu hoffen, dass nachher einer kommt und alles gerade rückt,
ist zwar verlockend, aber nicht zielführend.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Was ist mit der Menge D? Beliebig? Dann wage ich zu bezweifeln, dass es
F|D umkehrbar ist. Oder soll D so gewählt sein, dass sich eine umkehrbare
Einschränkung ergibt? Dann ist es falsch formuliert.
Irgendwie scheint hier davon ausgegangen zu werden, dass es irgendeine
"lokale" Umkehrfunktion schon geben wird. Wo die herkommt, wie man
Definitions- und Wertebereich zu konstruieren hat, damit's passt, wird
völlig ignoriert.
"Phi ... eine der lokalen Umkehrfunktionen von F" - bedeutet: Phi existiert.
"D \subseteq dom(F)" - bedeutet: D ist nicht beliebig, sondern der
Definitionsbereich von F.
Dann hätte man wohl D = dom(F) schreiben sollen. Oder auf die Einführung
des Bezeichners D verzichten wollen. Warum steht da nirgends, dass F
bijektiv sein soll, wenn man das eigentlich meint.
Post by IV
Und der ist genau der Definitionsbereich der
Komposition. Die Komposition setzt aber andere Gliedfunktionen voraus als
die die der Anwender im allgemeinen Fall hat - der Anwender hat Funktionen,
die eine zusammengesetzte Funktion ergeben.
Das Ergebnis der Zusammenwurschtelei ist i. A. keine Funktion. Von einer
"zusammengesetzten Funktion" zu reden ist Unsinn.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Nein, weil deren Existenz vorausgesetzt wird: "Sei ... Phi ... eine der
lokalen Umkehrfunktionen von F".
Die Formulierung ist suboptimal. "F habe eine lokale Umkehrfunktion Phi
..."?
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Hat denn nicht jede Funktion lokale Umkehrfunktionen?
Die Frage kommt dir jetzt in den Sinn?
Post by IV
Und seien es nur
lokale Umkehrfunktionen mit einelementigem Definitionsbereich.
Ich bin da gerade nicht so im Thema, aber ich meine mich zu entsinnen,
dass man bei lokalen Umkehrfunktionen Eischränkung auf eine Umgebung
betrachtet. Lokal heißt ja nicht punktweise. Da braucht's schon eine
etwas spezielle Topologie, damit einelementige Mengen als offen gilt,
damit sie als Umgebung herhalten können.

By the way. Dazu braucht's natürlich überhaupt mal einen
Definitionsbereich, der es erlaubt, von Umgebungen zu sprechen. Da du
irgendwelche Funktionen betrachtest, weiß ich gar nicht, ob's das immer
hat.

Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal zitierst, von welcher
Definition von lokaler Umkehrfunktion du denn wohl ausgehst.

hs
IV
2018-07-24 15:18:09 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Umkehrfunktionen in geschlossenen Ausdrücken werden z. B. in den
Naturwissenschaften, Technik und Ökonomie benötigt.
Aha. Zumindest von den Wissenschaftlern unter diesen Anwendern kann man
verlangen, dass sie sich ein Stück weit in die Mathematik einarbeiten.
Viele von denen stöhnen laut oder leise auf, wenn sie auch nur das Wort
"Mathematik" hören!
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Und wenn es um Anwendungen geht. Welcher Art sollen die sein?
Ich fände wirklich ein Beispiel sinnvoll. Mir ist immer noch nicht klar,
um was für Anwendungen es gehen könnte.
Mathematik wird oft um der Mathematik willen betrieben, ohne konkrete
Anwendung.
Aber ich will versuchen, Beispiele für Dich zu formulieren. Das wird noch
etwas dauern. (Obwohl mich das wieder vom eigentlichen Ziel abhält.)
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
ZB: Zielbereich.
Häh?
Zielmenge. Ich wollte nicht ZM schreiben, fand das ZB besser passend zu DB.
Gibt es Symbole für die Bildmenge und für die Zielmenge (Codomain) einer
Funktion? Für die Definitionsmenge ja: DB und dom.
Post by H0Iger SchuIz
Das zusammengesetze Objekt ist aber i. A. keine Funktion. Die Bedingung
für Definitions- und Wertebereiche, die bei der Komposition gemacht wird,
stellt sicher, dass sich eine Funktion ergibt. Beispiel hatte ich
geliefert.
Das zusammengesetzte Objekt im Satz ist eine Funktion, denn im Satz heißt es
doch: "Sei F eine Funktion ...".
Der Anwender verwendet beliebige Funktionen f und g. Mit beliebigen
Funktionen f und g ist die zusammengesetzte Funktion H mit H(z) = f(g(z))
aber nicht immer eine Komposition.
Wenn die Durchschnittsmenge von DB_F und g(DB_g) ungleich der Leeren Menge
ist, ist der Definitionsbereich von H nicht leer, ist H definiert und eine
Funktion.
Post by H0Iger SchuIz
Die Idee, nicht auf die Definitions- und Wertebereiche achten zu wollen
und darauf zu hoffen, dass nachher einer kommt und alles gerade rückt, ist
zwar verlockend, aber nicht zielführend.
Zielführend ist: Der Anwender hat irgendeine Funktion (= ohne besondere
Betrachtung der Definitions-, Bild- und Zielmengen), die "linear" (= wie im
Satz angegeben) zusammengesetzt ist. Die einzelnen Glieder der
zusammengesetzten Funktion sind auch irgendwelche Funktionen (= ohne
besondere Betrachtung der Definitions-, Bild- und Zielmengen). Der Satz sagt
u. a.: wenn eine (lokale) Umkehrfunktion existiert, dann kann diese aus den
genannten Einschränkungen der Gliedfunktionen zusammengesetzt werden.
Das erste Resultat des Satzes ist der Funktionsterm der lokalen)
Umkehrfunktion. Das zweite Resultat sind dann die Definitions-, Bild- und
Zielmengen der Gliedfunktionen.
Post by H0Iger SchuIz
Was ist mit der Menge D? Beliebig? Dann wage ich zu bezweifeln, dass es
F|D umkehrbar ist. Oder soll D so gewählt sein, dass sich eine umkehrbare
Einschränkung ergibt? Dann ist es falsch formuliert.
Im Satz heißt es: "D \subseteq dom(F)" - weil lokale Umkehrfunktionen
betrachtet werden.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Irgendwie scheint hier davon ausgegangen zu werden, dass es irgendeine
"lokale" Umkehrfunktion schon geben wird. Wo die herkommt, wie man
Definitions- und Wertebereich zu konstruieren hat, damit's passt, wird
/22völlig ignoriert.
"Phi ... eine der lokalen Umkehrfunktionen von F" - bedeutet: Phi existiert.
"D \subseteq dom(F)" - bedeutet: D ist nicht beliebig, sondern der
Definitionsbereich von F.
Dann hätte man wohl D = dom(F) schreiben sollen. Oder auf die Einführung
des Bezeichners D verzichten wollen. Warum steht da nirgends, dass F
bijektiv sein soll, wenn man das eigentlich meint.
Na, weil es in dem Satz Nr. 4 nicht mehr nur um bijektive Funktionen geht,
sondern um Funktionen mit lokalen Umkehrfunktionen.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Und der ist genau der Definitionsbereich der Komposition. Die Komposition
setzt aber andere Gliedfunktionen voraus als die die der Anwender im
allgemeinen Fall hat - der Anwender hat Funktionen, die eine
zusammengesetzte Funktion ergeben.
Das Ergebnis der Zusammenwurschtelei ist i. A. keine Funktion. Von einer
"zusammengesetzten Funktion" zu reden ist Unsinn.
Im Satz heißt es: "Sei F eine Funktion ...". Das bedeutet: Wenn die
Zusammensetzung keine Funktion ist, ist der Satz nicht anwendbar.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Nein, weil deren Existenz vorausgesetzt wird: "Sei ... Phi ... eine der
lokalen Umkehrfunktionen von F".
Die Formulierung ist suboptimal. "F habe eine lokale Umkehrfunktion Phi
..."?
Ist das nicht eher eine Geschmacksfrage?
Wenn die Funktion keine lokale Umkehrfunktion hat, wie will man dann die
Voraussetzung "Sei Phi ... eine der lokalen Umkehrfunktionen von F"
erfüllen?
Hat nicht jede Funktion mindestens eine lokale Umkehrfunktion, nämlich die
mit einelementigem Definitionsbereich?
Da fällt mir auf: Ich sollte lieber ersetzen: "Sei ... Phi ... eine der
lokalen Umkehrfunktionen von F" --> "Sei ... Phi ... eine lokale
Umkehrfunktion von F". Danke auch dafür.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Hat denn nicht jede Funktion lokale Umkehrfunktionen?
Die Frage kommt dir jetzt in den Sinn?
Nein, ich hatte mir dazu schon eine Antwort erarbeitet.
(Die Frage war (ist noch immer) an Dich/Euch gerichtet.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Und seien es nur lokale Umkehrfunktionen mit einelementigem
Definitionsbereich.
Ich bin da gerade nicht so im Thema, aber ich meine mich zu entsinnen,
dass man bei lokalen Umkehrfunktionen Einschränkung auf eine Umgebung
betrachtet. Lokal heißt ja nicht punktweise. Da braucht's schon eine
etwas spezielle Topologie, damit einelementige Mengen als offen gilt, damit
sie als Umgebung herhalten können.
Danke auch dafür. Ich muß mir das überlegen.
Post by H0Iger SchuIz
By the way. Dazu braucht's natürlich überhaupt mal einen
Definitionsbereich, der es erlaubt, von Umgebungen zu sprechen. Da du
irgendwelche Funktionen betrachtest, weiß ich gar nicht, ob's das immer
hat.
Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal zitierst, von welcher Definition
von lokaler Umkehrfunktion du denn wohl ausgehst.
Bin dran.
Jens Kallup
2018-07-24 20:04:38 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Dann hat sich die Arbeit, die ich Heute in den Text:

http://kallup.freecluster.eu/news/math.pdf

reingesteckt habe für die Katz? :(
Na toll.

Wollte Euch erstmal Material vorlegen, das einleitende
Infos geklärt werden sollten.
Naja, vielleicht brauchst ja der Eine oder Andere

Jens
IV
2018-07-24 20:36:38 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by Jens Kallup
http://kallup.freecluster.eu/news/math.pdf
reingesteckt habe für die Katz? :(
Na toll.
Wollte Euch erstmal Material vorlegen, dass einleitende Infos geklärt
werden sollten.
Naja, vielleicht brauchts ja der Eine oder Andere.
Endlich, endlich greift mal jemand Ritts Artikel auf.
"inverse" in dem Zusammenhang heißt nicht "das Inverse", "Kehrwert", sondern
"die Inverse", "Umkehrfunktion".
Willst Du Dich wirklich daranmachen, alle für das Thema relevanten
mathematischen Begriffsdefinitionen zusammen aufzuschreiben und für Laien zu
erklären? Das wird eine sehr umfangreiche Arbeit.
Ich habe in meinem Artikelentwurf ein Glossar mit den Begriffen, die ich neu
einführe oder die vom Nicht-Mathematik-Studenten nicht erwartet werden
können.
Jens Kallup
2018-07-25 06:57:57 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Endlich, endlich greift mal jemand Ritts Artikel auf.
"inverse" in dem Zusammenhang heißt nicht "das Inverse", "Kehrwert",
sondern "die Inverse", "Umkehrfunktion".
Willst Du Dich wirklich daranmachen, alle für das Thema relevanten
mathematischen Begriffsdefinitionen zusammen aufzuschreiben und für
Laien zu erklären? Das wird eine sehr umfangreiche Arbeit.
Ok, dann werde ich das weiter verfolgen - mit Deiner Hilfe.
"die Inverse" ist halb Deutsch, halb Englisch - also Slang.
"Kehrwert" bedeutet nichts anderes als "Reziproke"
(Aus "geteilt" wird "mal" und umgedreht).

"Um'kehr'funktion" ist halt die akademische Bezeichnung für
"Kehr"wert oder "Reziproke".

Sag einfach, was Du brauchst.

Gruß, Jens
H0Iger SchuIz
2018-07-25 08:58:32 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Also, erstmal vorweg, du hast noch keine brauchbare Definition für die
"Zusammensetzung" vorgelegt. Lediglich dieses Gestammel:

|Zusammensetzung zweier Funktionen:
|f: X2 --> Z2, z \mapsto f(z)
|g: X1 --> Z1, z \mapsto g(z)
|Zusammensetzung: X1 --> Z2, z \mapsto f(g(z))

Darin verwendest du nicht nur für die Zusammensetzung die gleiche
Schreibweise wie für die Komposition, insbesondee schreibst du das
zusammengesetzte Objekt wie eine Funktion.
Post by IV
Das zusammengesetzte Objekt im Satz ist eine Funktion, denn im Satz heißt es
doch: "Sei F eine Funktion ...".
Dann wäre es zumindest unglücklich formuliert. Ich bin dafür, die
Voraussetzung möglichts explizit zu benennen.
Post by IV
Der Anwender
Wer immer das sein mag.
Post by IV
verwendet beliebige Funktionen f und g. Mit beliebigen
Funktionen f und g ist die zusammengesetzte Funktion H mit H(z) = f(g(z))
aber nicht immer eine Komposition.
Warum schreibt er es dann wie eine Komposition? Und warum behauptest du
erneut, für _beliebige_ Funktionen sei deren Zusammensetzung eine
Funktion ("zusammengesetze Funktion").
Post by IV
Wenn die Durchschnittsmenge von DB_F und g(DB_g) ungleich der Leeren Menge
ist, ist der Definitionsbereich von H nicht leer, ist H definiert und eine
Funktion.
Beispiel:

f: {1,2} -> {2,4}, x |-> 2x
g: {1,2} -> {2,3}, x |-> x+1

Die _Schnittmenge_ des Definitionsbereiches von f und der Bildmenge von
g ist nicht leer. Ist denn jetzt die "Zusammensetzung"

{1,2} -> {2,4}, x |-> 2(x+1)

Welchen Funktionswert bekommt denn nun die 2?

hs
IV
2018-07-25 11:37:18 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Also, erstmal vorweg, du hast noch keine brauchbare Definition für die
f: X2 --> Z2, z \mapsto f(z)
g: X1 --> Z1, z \mapsto g(z)
Zusammensetzung: X1 --> Z2, z \mapsto f(g(z))
Ich brauche dem Anwender nicht sagen, was eine zusammengesetzte, eine
verkettete Funktion ist. Das weiß er: die Hintereinanderausführung.
Was er in der Regel nicht weiß, ist, daß die Komposition die zweistellige
Operation ist und bei ihr zusätzliche Anforderungen an die
Definitionsbereiche und Zielmengen der Gliedfunktionen zu erfüllen sind.
Ich werde das "Gestammel" gelegentlich in Textform bringen. (Ich denke aber,
Textform ist nicht zwingend, sondern lediglich eine Geschmacks- oder
Gewohnheitsfrage.
Post by H0Iger SchuIz
Darin verwendest du nicht nur für die Zusammensetzung die gleiche
Schreibweise wie für die Komposition, insbesondere schreibst du das
zusammengesetzte Objekt wie eine Funktion.
Für Nichtmathematiker ist f(g(z)) nicht die Schreibweise der Komposition,
sondern die für zusammengesetzte Funktionen. Die Schreibweise für die
Komposition ist die mit "o".
Im Übrigen ergibt sich aus der Verwendung der Klammerschreibweise in der
Definition der Komposition nicht, daß die Klammerschreibweise eine
Komposition anzeigt. Sie bedeutet nur, daß das allgemeinere Objekt das durch
die Klammerschreibweise dargestellt wird, die zusammengesetzte Funktion,
durch die Anforderung des Enthaltenseins der Zielmenge der inneren Funktion
im Definitionsbereich der äußeren Funktion zu einer Komposition wird.
Und genau das verwende ich.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Das zusammengesetzte Objekt im Satz ist eine Funktion, denn im Satz heißt
es doch: "Sei F eine Funktion ...".
Dann wäre es zumindest unglücklich formuliert. Ich bin dafür, die
Voraussetzung möglichts explizit zu benennen.
Auch das dürfte eine Geschmacksfrage sein. Ich werd' aber drüber nachdenken
und es berücksichtigen. Wie immer vielen Dank auch dafür.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Der Anwender verrwendet beliebige Funktionen f und g. Mit beliebigen
Funktionen f und g ist die zusammengesetzte Funktion H mit H(z) = f(g(z))
aber nicht immer eine Komposition.
Warum schreibt er es dann wie eine Komposition? Und warum behauptest du
erneut, für _beliebige_ Funktionen sei deren Zusammensetzung eine Funktion
("zusammengesetze Funktion").
Post by IV
Wenn die Durchschnittsmenge von DB_F und g(DB_g) ungleich der Leeren
Menge ist, ist der Definitionsbereich von H nicht leer, ist H definiert
und eine Funktion.
f: {1,2} -> {2,4}, x |-> 2x
g: {1,2} -> {2,3}, x |-> x+1
Die _Schnittmenge_ des Definitionsbereiches von f und der Bildmenge von g
ist nicht leer. Ist denn jetzt die "Zusammensetzung" {1,2} -> {2,4}, x |->
2(x+1)
Welchen Funktionswert bekommt denn nun die 2?
Da die Zusammensetzung eine Funktion, F, sein soll, ist F mit F: z |->
f(g(z)) die Funktion {1} --> {4}, z |-> 2(x+1).
Man führt die Gliedfunktionen hintereinander aus. Die zusammengesetzte
Funktion ist dann die Funktion, die aus dem Objekt "Zusammensetzung"
entsteht. Wie kann man diese Einschränkung definieren?
Jens Kallup
2018-07-25 12:45:22 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Hallo IV,

hier ein Update:
http://kallup.freecluster.eu/news/math.pdf

kommst Du mit den Frommeln auf Seite 5 klar,
oder muss da noch zusätzlicher Text hin?

Gruß, Jens
IV
2018-07-25 14:35:41 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"Jens Kallup" schrieb im Newsbeitrag news:pj9rd5$uc7$***@news.albasani.net...
Hallo Jens,

bitte laß doch Dein Mathematik-Skript zum Thema Umkehrfunktionen
zusammengesetzter Funktionen / Ritt hier bleiben, das was Du bisher dazu
gezeigt hast führt zu weit vom Thema weg und ist auch nicht korrekt und
ausführlich genug. Konzentriere Dich doch auf Dein allgemeines
Mathematik-Skript, vielleicht gibt es dafür Leser. Dein Skript zum Thema
hier wäre ja doch nur ein Auszug aus Deinem allgemeinen Mathematik-Skript.
Natürlich kannst Du das Thema Umkehrfunktionen zusammengesetzter Funktionen
/ Ritt in Dein allgemeines Mathematik-Skript einfügen. Nichts für ungut.

Übrigens ist der Kehrwert das Reziproke. Umkehrfunktion ist etwas Anderes.
Jens Kallup
2018-07-25 17:10:39 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Nichts für ungut.
ähm, erst freust es Dir, dass ich das Thema angehe.
An anderer Stelle schreibst Du, das "Laien" erst lernen müssen,
Gleichungen zu lesen oder sonstiges.

Das setzt natürlich Grundverständnis von bestimmten Themen voraus;
was Du auch noch bestätigst.
Ich setze mich hier hin und schreibe Schritt für Schritt dieses
Grundverständnisse auf - sofern mir die Zeit es zulässt.

Und dann kommst Du wieder, dass Dir dies nicht zustimmt.
Irgendwie komme ich mich vergaggert vor.

Ich weiss, dass Du nicht vorschreiben kannst, dass ich mich in das
Thema vertiefe. Aber mir macht das Spaß - den Du hier vielleicht
verbreiten magst.

Das Mathe nicht nur streng, sondern auch Spaß machen soll, finde
ich Deine Argumentationen lustig und animierend.

Ich habe ja auch schon geschrieben, wenn Du Hilfe brauchst, bin
ich gerne bereit Dir zu Helfen.
Aber das setzt voraus, das alle Beteiligten auf den gleichen Stand
sind. Da meine ich jetzt nicht, dass Du akademischen Grades sein
sollst/bist; aber jeder hier ist gewillt, jedem bei Interesse zu
Helfen.

Vielleicht kannst Du Dir das Skript ja nochmal anschauen und den
neuen Text verinnerlichen.

Dieses: "Nichts für ungut" kommt mir vor wie die deutsche
Mitnahme-Gesellschaft - Jetzt habe ich was ich brauche, hat nix
gekostet, und weg bin ich.
Sehr Toll.

Jens
IV
2018-07-25 20:24:48 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by Jens Kallup
Post by IV
Nichts für ungut.
Dieses: "Nichts für ungut" kommt mir vor wie die deutsche
Mitnahme-Gesellschaft - Jetzt habe ich was ich brauche, hat nix gekostet,
und weg bin ich.
Sehr Toll.
Äh, hat das jetzt was mit mir zu tun?
"Nichts für ungut": siehe Wiktionary:
https://de.wiktionary.org/wiki/nichts_f%C3%BCr_ungut
Ich wollte meiner wohlmeinenden Antwort nur einen höflichen, freundlichen
Schluß geben.
Mitnahmementalität: Keine Ahnung was Du meinst. Gibt es die nur in
Deutschland? Oder gibt es nur in Deutschland was kostenlos?
Eine Antwort ist nicht erforderlich.
IV
2018-07-25 20:33:09 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by Jens Kallup
Post by IV
Nichts für ungut.
Dieses: "Nichts für ungut" kommt mir vor wie die deutsche
Mitnahme-Gesellschaft - Jetzt habe ich was ich brauche, hat nix gekostet,
und weg bin ich.
Sehr Toll.
Äh, hat das jetzt was mit mir zu tun?
https://de.wiktionary.org/wiki/nichts_f%C3%BCr_ungut
Ich wollte meiner wohlmeinenden Antwort nur einen höflichen, freundlichen
Schluß geben.
Mitnahmementalität: Keine Ahnung was Du meinst. Gibt es die nur in
Deutschland? Oder gibt es nur in Deutschland was kostenlos?
Eine Antwort ist nicht erforderlich.
Mitnahmementalität: Ah, jetzt ist ein Groschen (Oder Cent?) gefallen. Aber
ob's der richtige war? Du könntest vielleicht meinen, ich hätte etwas von
Dir kostenlos genommen? Hab' ich nicht.
Eine Antwort ist nicht erforderlich. Nichts für ungut.
Jens Kallup
2018-07-25 20:52:39 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
Ich wollte meiner wohlmeinenden Antwort nur einen höflichen,
freundlichen Schluß geben.
Mitnahmementalität: Keine Ahnung was Du meinst. Gibt es die nur in
Deutschland? Oder gibt es nur in Deutschland was kostenlos?
Eine Antwort ist nicht erforderlich.
Mitnahmementalität: Ah, jetzt ist ein Groschen (Oder Cent?) gefallen.
Aber ob's der richtige war? Du könntest vielleicht meinen, ich hätte
etwas von Dir kostenlos genommen? Hab' ich nicht.
dadrum geht es doch garnicht genau.
Vielleicht war ich ein wenig erbost und überhitzt, und hab da auch
was falsch verstanden.

Vielmehr wollte ich Fragen, ob das Thema Ritt abgeschlossen ist.
Wenn nicht, dann habe ich noch ein wenig Arbeit in das Skript gesteckt
und zwar Grundlagenforschung :-).

Das Skript ist bei weitem noch nicht fertig, und es Bedarf viel Arbeit.
Aber ich tue das aus mein Hobby.

Du wolltest ein Team oder so ähnlich aufstellen, das sich mit
mathematischen Sachverhalten beschäftigt - oder habe ich das falsch
verstanden?

Aus diesen Grund entstanden ja die Arbeiten für das Skript, das ich
Heute erweitert habe.

Jens
IV
2018-07-25 21:13:41 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Vielmehr wollte ich fragen, ob das Thema Ritt abgeschlossen ist.
(Sollte man meinen, so wie das Thema und ich hier von den Fachleuten
kritisiert und zerredet werden.)
Ich geb's aber nicht auf. Dazu ist das Thema zu aussichtsreich und zu
nützlich. Wenn sich kein Anderer des Themas annimmt, muß i c h das
machen - leider.
Eigentlich suche ich mathematisch ausreichend Qualifizierte, denn alle
Begriffe, Definitionen, Zusammenhänge und Erklärungen müssen mathematisch
korrekt sein und bis in alle Einzelheiten stimmen.
Jens Kallup
2018-07-27 03:39:08 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Begriffe, Definitionen, Zusammenhänge und Erklärungen müssen
mathematisch korrekt sein und bis in alle Einzelheiten stimmen.
Update:
Habe da mal angefangen, die Definition von Umkehrfunktionen
darzustellen.

Jens
H0Iger SchuIz
2018-07-25 13:13:02 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Also, erstmal vorweg, du hast noch keine brauchbare Definition für die
f: X2 --> Z2, z \mapsto f(z)
g: X1 --> Z1, z \mapsto g(z)
Zusammensetzung: X1 --> Z2, z \mapsto f(g(z))
Ich brauche dem Anwender
Dein fiktiver Anwender kann mich am Gesäß lecken. Wenn du kein Interesse
an Mathematik hast, solltest du auch keines vortäuschen. Außerdem wärst
du dann hier verkehrt.
Post by IV
nicht sagen, was eine zusammengesetzte, eine
verkettete Funktion ist.
Doch. Diese "Zusammensetzung" ein kein geklärter Begriff. Er ist nur
eine Idee, die du hattest. Und dazu lieferst du nur eine unvollständige
Definition.
Post by IV
Das weiß er: die Hintereinanderausführung.
Was er in der Regel nicht weiß, ist, daß die Komposition die zweistellige
Operation ist und bei ihr zusätzliche Anforderungen an die
Definitionsbereiche und Zielmengen der Gliedfunktionen zu erfüllen sind.
So ist die Komposition definiert. Das kann man nachlesen.
Post by IV
Ich werde das "Gestammel" gelegentlich in Textform bringen. (Ich denke aber,
Textform ist nicht zwingend, sondern lediglich eine Geschmacks- oder
Gewohnheitsfrage.
Nein. Diese Versuche, etwas stichwortartig zu notieren, scheitern immer.
Nur in vollständigen Satzgefügen kann man Zusammenhänge erklären. Wenn
in einer Definition noch nicht mal zu erkennen ist, welches der zu
definierenden Begriff sein soll, kann man schon aufhören.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Darin verwendest du nicht nur für die Zusammensetzung die gleiche
Schreibweise wie für die Komposition, insbesondere schreibst du das
zusammengesetzte Objekt wie eine Funktion.
Für Nichtmathematiker
Das ist eine vällig sinnlose Klassifikation. Außerdem ist es
uninteressant. Für Nicht-Piloten ist das Trimmen in der Kurve vielleicht
auch nicht wichtig. Und? Wird Fliegen dadurch einfacher?
Post by IV
ist f(g(z)) nicht die Schreibweise der Komposition,
In der Mathematik ist sie das aber. Du, deine Anwender und die übrigen
Nicht-Mathematiker können da den ganzen Tag in deiner Phantasie mit dem
Fuß aufstampfen. Alles egal.
Post by IV
sondern die für zusammengesetzte Funktionen. Die Schreibweise für die
Komposition ist die mit "o".
Ach.
Post by IV
Im Übrigen ergibt sich aus der Verwendung der Klammerschreibweise in der
Definition der Komposition nicht, daß die Klammerschreibweise eine
Komposition anzeigt. Sie bedeutet nur, daß das allgemeinere Objekt das durch
die Klammerschreibweise dargestellt wird, die zusammengesetzte Funktion,
durch die Anforderung des Enthaltenseins der Zielmenge der inneren Funktion
im Definitionsbereich der äußeren Funktion zu einer Komposition wird.
Und genau das verwende ich.
Keine Ahnung, ob das einen Sinn ergibt. Vermutlich wird hier aber nur
etwas hineininterpretiert, um irgendwie den verhagelten Begriff der
"Zusammensetzung" zu retten.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Das zusammengesetzte Objekt im Satz ist eine Funktion, denn im Satz heißt
es doch: "Sei F eine Funktion ...".
Dann wäre es zumindest unglücklich formuliert. Ich bin dafür, die
Voraussetzung möglichts explizit zu benennen.
Auch das dürfte eine Geschmacksfrage sein.
Jaja, alles nur Geschmacksfrage. Warum fragst du eigentlich hier nach
Tipps, wenn die Antworten dann nicht den Guste des Herren treffen?
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Der Anwender verrwendet beliebige Funktionen f und g. Mit beliebigen
Funktionen f und g ist die zusammengesetzte Funktion H mit H(z) = f(g(z))
aber nicht immer eine Komposition.
Warum schreibt er es dann wie eine Komposition? Und warum behauptest du
erneut, für _beliebige_ Funktionen sei deren Zusammensetzung eine Funktion
("zusammengesetze Funktion").
Post by IV
Wenn die Durchschnittsmenge von DB_F und g(DB_g) ungleich der Leeren
Menge ist, ist der Definitionsbereich von H nicht leer, ist H definiert
und eine Funktion.
f: {1,2} -> {2,4}, x |-> 2x
g: {1,2} -> {2,3}, x |-> x+1
Die _Schnittmenge_ des Definitionsbereiches von f und der Bildmenge von g
ist nicht leer. Ist denn jetzt die "Zusammensetzung" {1,2} -> {2,4}, x |->
2(x+1)
Welchen Funktionswert bekommt denn nun die 2?
Da die Zusammensetzung eine Funktion, F, sein soll, ist F mit F: z |->
f(g(z)) die Funktion {1} --> {4}, z |-> 2(x+1).
Diese Definitions- und Wertebereiche stimmen nicht mit dem überein, was
deine "Definition" sagt. Das hast du nachträglich so hingeschnitzt,
damit eine Funktion 'rauskommt. Willste mir verarschen?
Post by IV
Man führt die Gliedfunktionen hintereinander aus. Die zusammengesetzte
Funktion ist dann die Funktion, die aus dem Objekt "Zusammensetzung"
entsteht. Wie kann man diese Einschränkung definieren?
Also, überleg dir mal eine vernünftige Definition für die
"Zusammensetzung". Oder lass' es gleich bleiben. Wenn man die
Definitions- und Wertebereiche so anpassen muss, dass nachher eine
Komposition der "angepassten" Funktionen 'rauskommt, kann man auch
gleich bei dem Begriff bleiben.

Wenn die Begriffe nicht klar sind, braucht man auch keine Sätze zu
formulieren.

hs
IV
2018-07-25 14:23:56 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
...
Ich antworte mal auf die fachfremden Argumente nicht.

Der Begriff Komposition ist definiert, H mit H(z) = f(g(z)), worin f und g
beliebige Funktionen sind, nicht.
Könntest Du mir denn bitte mal richtig helfen und meine Fragen beantworten,
statt die Antworten auf meine Fragen von mir zu verlangen?

Der Anwender (außer Physiker und Ingenieure) erlernt in Schule und Studium
die Kettenregel der Differentiation. Das ist beinahe die einzige Stelle, an
der er von zusammengesetzten Funktionen = verketteten Funktionen =
mittelbaren Funktionen hört. Definitionsbereiche oder Wertebereiche, gar
Zielmengen, betrachtet er dabei nicht. Bei der Kettenregel selber geht es
nur um die Funktionsterme.
Eigentlich geht es in meinem Satz um die Funktionsterme. Da aber Funktionen
nur gemeinsam mit Definitionsmenge und Zielmenge definiert werden, kann ich
im Satz nicht von Funktionen sprechen wenn ich diese Mengen nicht mit
anspreche.
Ich werde vielleicht auch noch einen Satz nur für die Funktionsterme
formulieren. Ritts Satz ist ja auch in diesem Stil.

Ein Beispiel:
f: R --> R, z |-> sqrt(z),
g: R --> R, z |-> 3z
F: R --> R, z |-> f(g(z)) = sqrt(3z)
Wie würde die Definition der Funktion F aussehen?
Wie kann man korrekt beschreiben/herleiten, daß für jede surjektive Funktion
F1 mit F1(z) = f1(g1(z)) eine injektive Einschränkung der Funktion F1
existiert?
H0Iger SchuIz
2018-07-26 09:15:38 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
...
Ich antworte mal auf die fachfremden Argumente nicht.
Der Begriff Komposition ist definiert, H mit H(z) = f(g(z)), worin f und g
beliebige Funktionen sind,
Nein.
Post by IV
Der Anwender (außer Physiker und Ingenieure) erlernt in Schule und Studium
die Kettenregel der Differentiation. Das ist beinahe die einzige Stelle, an
der er von zusammengesetzten Funktionen = verketteten Funktionen =
mittelbaren Funktionen hört. Definitionsbereiche oder Wertebereiche, gar
Zielmengen, betrachtet er dabei nicht. Bei der Kettenregel selber geht es
nur um die Funktionsterme.
Ich nehme diese bittere Anklage gegen das Bildungsgwesen mal zur
Kenntnis. Und vielleicht lernst du auch noch die Bedeutung und
Verwendung des Gleichzeichens.

Wenn du dann genug Blabla aufgeführt hast, um deine
Mathematikverweigerung zu begründen, und du dich vielleicht doch mit
Mathematik beschäftigen möchtest, kannst du dich ja noch mal melden.

Dann wäre zunächst die Frage zu klären, ob du deine Sätze weiterhin mit
"Zusammensetzungen" formulieren möchtest. Wenn ja, legst du bitte eine
Definition dieses Begriffes vor. Wenn nein, musst du deine Sätze
umformulieren.
Post by IV
Eigentlich geht es in meinem Satz um die Funktionsterme. Da aber Funktionen
nur gemeinsam mit Definitionsmenge und Zielmenge definiert werden, kann ich
im Satz nicht von Funktionen sprechen wenn ich diese Mengen nicht mit
anspreche.
Ich werde vielleicht auch noch einen Satz nur für die Funktionsterme
formulieren.
Die Idee, man könne nur die Funktionsterme betrachten und Definitions-
und Wertebereiche hätte da nichts mit zu tun, möchte ich mit einem
kleinen Beispiel begleiten

Die quadratische Funktion f: R -> R_0^+, x|-> x^2 ist nicht injektiv und
daher nicht bijketiv. Intuitiv kann man aber den Definitionsbereich
einschränken und erhält eine bijektive Funktion:

f_+: R_0^+ -> R_0^+, x|-> x^2

Die Umkehrfunktion ist offensichtlich

f_+^-1: R_0^+ -> R_0^+, x|-> Wurzel(x).

Man kann aber auch anders einschränken.

f_-: R_0^- -> R_0^+, x|-> x^2 und erhält die Umkehrfunktion

f_-^-1: R_0^+ -> R_0^-, x|-> - Wurzel(x).

Siehe da, ein anderer Funktionsterm.
Post by IV
f: R --> R, z |-> sqrt(z),
Die Quadratwurzel ist nicht für alle reellen Zahlen definiert. Hier
passt's schon nicht. Zumindest ein Beispiel dafür, dass der
Definitionsbereich irgendwie eine Rolle spielt.


Bis dahin.

hs
IV
2018-07-26 09:49:28 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Der Begriff Komposition ist definiert, H mit H(z) = f(g(z)), worin f und
g beliebige Funktionen sind,
Nein.
Keine Ahnung was Du meinst. Ich meine:
Der Begriff Komposition ist definiert; H mit H(z) = f(g(z)), worin f und g
beliebige Funktionen sind,
Post by IV
Das ist beinahe die einzige Stelle, an der er von zusammengesetzten
Funktionen = verketteten Funktionen = mittelbaren Funktionen hört.
Und vielleicht lernst du auch noch die Bedeutung und Verwendung des
Gleichzeichens.
Ich antworte mal auf die fachfremden Argumente nicht.
Post by IV
Eigentlich geht es in meinem Satz um die Funktionsterme. Da aber
Funktionen nur gemeinsam mit Definitionsmenge und Zielmenge definiert
werden, kann ich im Satz nicht von Funktionen sprechen wenn ich diese
Mengen nicht mit anspreche.
Ich werde vielleicht auch noch einen Satz nur für die Funktionsterme
formulieren.
Die Idee, man könne nur die Funktionsterme betrachten und Definitions- und
Wertebereiche hätten da nichts mit zu tun, möchte ich mit einem kleinen
Beispiel begleiten
Die quadratische Funktion f: R -> R_0^+, x|-> x^2 ist nicht injektiv und
daher nicht bijketiv. Intuitiv kann man aber den Definitionsbereich
f_+: R_0^+ -> R_0^+, x|-> x^2
Die Umkehrfunktion ist offensichtlich
f_+^-1: R_0^+ -> R_0^+, x|-> Wurzel(x).
Man kann aber auch anders einschränken.
f_-: R_0^- -> R_0^+, x|-> x^2 und erhält die Umkehrfunktion
f_-^-1: R_0^+ -> R_0^-, x|-> - Wurzel(x).
Siehe da, ein anderer Funktionsterm.
verallgemeinert:
Über die Einschränkung der gegebenen Funktion erhält man eine lokale
Umkehrfunktionen. Welche Funktion das ist, hängt von der Wahl des
Definitionsbereiches der Einschränkung ab. In meinem Satz ist das die Menge
D.
Siehe da, genau das ist in meinem Satz enthalten.
Im übrigen kann man sehr wohl einen Satz nur für Funktionsterme, unabhängig
von Definitionsbereich und Wertebereich formulieren - indem man implizit
voraussetzt, daß die Funktionen mit den entsprechenden Funktionstermen
existieren und man sich im Satz auch nur auf Funktionsterme beruft.
Ich habe einen ersten Entwurf dieses Satzes fertig. Aber all das ist
Zukunftsmusik, führt im Moment zu weit und hält nur vom aktuellen
Arbeitspaket ab. Ich werde ihn Euch später mal zu gegebener Zeit vorstellen.
H0Iger SchuIz
2018-07-26 09:57:58 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
Der Begriff Komposition ist definiert, H mit H(z) = f(g(z)), worin f und
g beliebige Funktionen sind,
Nein.
Der Begriff Komposition ist definiert; H mit H(z) = f(g(z)), worin f und g
beliebige Funktionen sind,
Hatten wir schon mal über Definitions- und Wertebereiche gesprochen?
Post by IV
Post by IV
Das ist beinahe die einzige Stelle, an der er von zusammengesetzten
Funktionen = verketteten Funktionen = mittelbaren Funktionen hört.
Und vielleicht lernst du auch noch die Bedeutung und Verwendung des
Gleichzeichens.
Ich antworte mal auf die fachfremden Argumente nicht.
Bedeutung und Verwendung des Gleichzeichens sind Mathematik. Dass das
deinem nicht näher genannten Fach fremd ist, spielt keine Rolle.
Post by IV
Über die Einschränkung der gegebenen Funktion erhält man eine lokale
Umkehrfunktionen. Welche Funktion das ist, hängt von der Wahl des
Definitionsbereiches der Einschränkung ab. In meinem Satz ist das die Menge
D.
Siehe da, genau das ist in meinem Satz enthalten.
Na dann ist ja alles prima.
Post by IV
Im übrigen kann man sehr wohl einen Satz nur für Funktionsterme, unabhängig
von Definitionsbereich und Wertebereich formulieren - indem man implizit
voraussetzt,
Voraussetzungen sollten explizit erfolgen.

hs
IV
2018-07-24 20:20:30 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Umkehrfunktionen in geschlossenen Ausdrücken werden z. B. in
Naturwissenschaften, Technik und Ökonomie benötigt.
Und wenn es um Anwendungen geht. Welcher Art sollen die sein?
Studierende anderer Fachgebiete als Mathematik müssen im Studium das Bilden
von Umkehrfunktionen und Auflösen von Gleichungen erlernen. Also werden
diese Fertigkeiten in manchen Anwendungen ihrer Fachgebiete wohl benötigt.
Studenten haben mitunter Probleme, Umkehrfunktionen zu bestimmen oder
Gleichungen in geschlossenen Ausdrücken zu lösen. Die Sätze können diese
Arbeit erleichtern. Wenn sie entschlackt werden - ich will eine Version für
surjektive Funktionen formulieren - und ihre Anwendung erklärt wird.
Anwendungen von Umkehrfunktionen finden sich im Internet z. B. beim Suchen
nach Umkehrfunktion* gemeinsam mit physik*, chemi*, biologi*, ökonomi*,
mechani*, kineti*, reaktion*, geschwindigkeit*, statisti*, geolog*, oder
finanz*.
weitere mögliche allgemeine Anwendungen: Auflösen von Gleichungen durch
Anwenden globaler oder lokaler Umkehrfunktionen, Umkehrung der
Abbildungsfunktion maschineller Lernsysteme und Modellierungsmethoden (z. B.
Neuronale Netze, Petri-Netze), Umkehrung der integrierten Zeitgesetze
(Bio)chemischer Reaktionsnetzwerke
Wenn man den Funktionsterm der Funktion von der man die Umkehrfunktion
haben will als geschlossenen Ausdruck hat, kann man versuchen, einen
geschlossenen Ausdruck für die Umkehrfunktion oder lokale Umkehrfunktionen
zu finden.
Eine Folgerung aus Ritts Satz ist z. B., daß nur solche elementaren
Funktionen elementar umkehrbar sind, die die Struktur aus Ritts Satz haben.
Damit folgt, daß die Kepler-Gleichung bekanntermaßen keine elementare
Umkehrfunktion hat. (Mit den Erkenntnissen aus meinem Satz möchte ich Ritts
Satz auf lokale Umkehrfunktionen erweitern.)
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Die Antwort auf das Existenzproblem der Umkehrfunktion oder lokaler
Umkehrfunktionen "sieht" der Anwendner seiner Funktion an oder bekommt
sie über die entsprechenden bekannten Existenzsätze, z. B. über den
Umkehrsatz.
Meine Struktursätze liefern dagegen die Struktur des Funktionsterms.
Ich fände wirklich ein Beispiel sinnvoll. Mir ist immer noch nicht klar,
um was für Anwendungen es gehen könnte.
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=LambertW&dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Problemstellung: Ermitteln der Umkehrfunktion bzw. der lokalen
Umkehrfunktionen der Funktion aus dem Beispiel
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Daraus läßt sich die Zugehörigkeit der Umkehrfunktion zu bestimmten
Funktionenklassen (z. B. Elementare Funktionen, Liouvillesche Funktionen,
andere Körper von Funktionen) ableiten.
Ich fände wirklich ein Beispiel sinnvoll. Mir ist immer noch nicht klar,
um was für Anwendungen es gehen könnte.
Sei F, die Umkehrfunktion oder eine lokale Umkehrfunktion der Funktion aus
dem Beispiel eben, gegeben. Problemstellung: Sei Phi die Umkehrfunktion von
F. Zu welcher Funktionenklasse K (z. B. ein Körper von "Standard"funktionen)
gehört Phi? Ist Phi eine elementare Funktion? Welche Standardfunktionen und
welche Operationen müssen in der Funktionenklasse K enthalten sein, damit
Phi zur Funktionenklasse K gehört? Genügt es, zum Körper "Elementare
Funktionen", die Standardfunktion LambertW hinzuzunehmen?

Aber all das ist Zukunftsmusik, führt im Moment zu weit und hält nur vom
aktuellen Arbeitspaket ab.
IV
2018-07-27 20:26:35 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Nein, weil deren Existenz vorausgesetzt wird: "Sei ... Phi ... eine der
lokalen Umkehrfunktionen von F".
Die Formulierung ist suboptimal. "F habe eine lokale Umkehrfunktion Phi
..."?
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Hat denn nicht jede Funktion lokale Umkehrfunktionen?
Die Frage kommt dir jetzt in den Sinn?
Post by IV
Und seien es nur lokale Umkehrfunktionen mit einelementigem
Definitionsbereich.
Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal zitierst, von welcher Definition
von lokaler Umkehrfunktion du denn wohl ausgehst.
Meine These, die aber in "meinen" Sätzen keine Rolle spielt, ist dann wohl
eher , daß jede Funktion eine stückweise definierte Umkehrfunktion hat.
Auch für diese Begriffsbildung und Erkenntnis wieder vielen Dank.
H0Iger SchuIz
2018-07-28 09:04:01 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
Post by H0Iger SchuIz
Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal zitierst, von welcher Definition
von lokaler Umkehrfunktion du denn wohl ausgehst.
Meine These, die aber in "meinen" Sätzen keine Rolle spielt, ist dann wohl
eher , daß jede Funktion eine stückweise definierte Umkehrfunktion hat.
Wirklich? So willste's machen? Anstatt sich mit dem einen Begriff
auseinanderzusetzen, lässt du den nächsten seinen Hut in den Ring
werfen?

Ich frage schon gar nicht, was du mit "stückweise definierte[n]
Umkehefunktion[en]" meinen könntest oder ob du jemals eine Definiton
hierfür aus mehr als 7 km Entfernung gesehen hast.

hs
IV
2018-07-28 11:21:14 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Nein, weil deren Existenz vorausgesetzt wird: "Sei ... Phi ... eine
der lokalen Umkehrfunktionen von F".
Die Formulierung ist suboptimal. "F habe eine lokale Umkehrfunktion Phi
..."?
Und unter welchen Bedingungen überhaupt eine lokale Umkehrfunktion
existiert, muss man auch nicht betrachten?
Hat denn nicht jede Funktion lokale Umkehrfunktionen?
Die Frage kommt dir jetzt in den Sinn?
Post by IV
Und seien es nur lokale Umkehrfunktionen mit einelementigem
Definitionsbereich.
Vielleicht wäre es hilfreich, wenn du mal zitierst, von welcher
Definition von lokaler Umkehrfunktion du denn wohl ausgehst.
Meine These, die aber in "meinen" Sätzen keine Rolle spielt, ist dann wohl
eher , daß jede Funktion eine stückweise definierte Umkehrfunktion hat.
Auch für diese Begriffsbildung und Erkenntnis wieder vielen Dank.
Halt, nein. "Stückweise definierte Umkehrfunktion" könnte verwechselt werden
mit einer stückweise definierten Funktion, die eine Umkehrfunktion ist.
Vielleicht ist "abschnittsweise Umkehrfunktion" besser. Siehe meine Liste
mit zu erarbeitenden Definitionen im anderen Thread.
IV
2018-07-26 15:35:32 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
könnt Ihr mir bitte helfen, meine mathematischen Sätze und Beweise in
http://www.marketron.de/Struktursaetze_ueber_Umkehrfunktionen.pdf
zu überprüfen und zu verbessern?
Ich habe jetzt die Textform des Lemmas und der Sätze ab Satz 3
folgendermaßen geändert:
- die Voraussetzungen in die Form "Sei / Seien ..." gebracht,
- die Ausdrücke mit \forall an den Anfang der Bedingung gestellt.

Könnt Ihr bitte nochmal schauen, ob die Sätze und das Lemma ab Satz 3 so in
Ordnung sind, bzw. Verbesserungen vorschlagen?
An den Beweisen habe ich so gut wie nichts verändert.

Ist die Verwendung des \forall korrekt?

Die sprachliche Form der Beweise ändere ich in den nächsten Tagen auch noch
Euren bisherigen Hinweisen entsprechend.

Vielen, vielen Dank.
IV
2018-07-26 15:59:00 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pjcpo4$65q$***@news.albasani.net...
Muß ich in den Sätzen noch das z in F(z) explizit definieren?
H0Iger SchuIz
2018-07-26 16:08:13 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
könnt Ihr mir bitte helfen, meine mathematischen Sätze und Beweise in
http://www.marketron.de/Struktursaetze_ueber_Umkehrfunktionen.pdf
zu überprüfen und zu verbessern?
Ich habe jetzt die Textform des Lemmas und der Sätze ab Satz 3
- die Voraussetzungen in die Form "Sei / Seien ..." gebracht,
- die Ausdrücke mit \forall an den Anfang der Bedingung gestellt.
Könnt Ihr bitte nochmal schauen, ob die Sätze und das Lemma ab Satz 3 so in
Ordnung sind, bzw. Verbesserungen vorschlagen?
Zu Satz 4:

- Gibt es denn mittlerweile eine Definiton für "Zusammensetzung" bzw.
"zusammengesetze Funktion"? Wennn nicht, kann man sich das Lesen des
Satzes sparen.
Post by IV
Ist die Verwendung des \forall korrekt?
Nein.

hs
IV
2018-07-26 17:57:55 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Gibt es denn mittlerweile eine Definiton für "Zusammensetzung" bzw.
"zusammengesetze Funktion"?
Wie ich jetzt sehe, verwenden verschiedene Autoren den Begriff
"zusammengesetzte Funktion" unterschiedlich.
Ich definiere deshalb:
Eine Funktion heißt zusammengesetzte Funktion, wenn der Funktionsterm der
Funktion außer den Funktionsvariablen Symbole für mindestens zwei Funktionen
mit unterschiedlichen Funktionstermen enthält.
Wie kann man diese Definition noch verbessern?

Ich verwende den Begriff "zusammengesetzte Funktion" nur im Namen der Sätze.
Allerdings gelten meine Sätze auch für n = 1 und für n = 0, also für trivial
zusammengesetzte, also eigentlich nicht-zusammengesetzte, Funktionen und
auch für die Identität.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ist die Verwendung des \forall korrekt?
Nein.
Könnte mir jemand von Euch bitte sagen, was daran nicht korrekt ist, und wie
es korrekt wäre?
IV
2018-07-26 20:06:19 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Ist die Verwendung des \forall korrekt?
Nein.
Darf man das \forall-Symbol, weil es ein mathematisches Symbol ist,
vielleicht nicht in einem Text verwenden, sondern muß an seiner statt "für
alle" o. ä. schreiben?
H0Iger SchuIz
2018-07-27 11:01:12 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Gibt es denn mittlerweile eine Definiton für "Zusammensetzung" bzw.
"zusammengesetze Funktion"?
Wie ich jetzt sehe, verwenden verschiedene Autoren den Begriff
"zusammengesetzte Funktion" unterschiedlich.
Eine Funktion heißt zusammengesetzte Funktion, wenn der Funktionsterm der
Funktion außer den Funktionsvariablen Symbole für mindestens zwei Funktionen
mit unterschiedlichen Funktionstermen enthält.
Wie kann man diese Definition noch verbessern?
Weglassen. Diese Definition beschreibt eine Eigenschaft eines
Funktionsterms, nicht der Funktion. Ich wüsste nicht, wozu er gut ist.
Abgsehen davon, ist's etwas völlig anderes als das, was du bisher als
"Zusammensetzung" bezeichnet hast. Den hier Mitlesenden zu verschweigen,
dass das auf einmal ein gänzlich andere Begriff ist, und dann erst auf
Nachfrage damit um die Ecke zu kommen, ist doch ein recht vehementer
Versuch, nicht verstanden zu werden.
Post by IV
Ich verwende den Begriff "zusammengesetzte Funktion" nur im Namen der Sätze.
Dann schreib da "verkettete Funktionen" und der Kater wäre gekämmt.
Post by IV
Allerdings gelten meine Sätze auch für n = 1 und für n = 0, also für trivial
zusammengesetzte, also eigentlich nicht-zusammengesetzte, Funktionen und
auch für die Identität.
Was die Aussage deines "Satzes" anbetrifft. Nachdem du die
Voraussetzungen expliziert sind, bleibt nur 'ne triviale Aussage über.
Wenn immer schön lokale Umkehrfunktione existieren und alle Menge schön
zusammenpassen, was ist dann noch zu zeigen?

Das eigentlich interessante, ob und wann lokale Umkehrfunktionen
existieren, wie man geeignete Definitions- und Wertebereiche
konstruiert, kommt alles nicht vor.

Was die Formulierung anbetrifft, so drückst du dich nach wie vor drumrum
Definitons- und Wertemenge konsequent zu benennen. Aber fleißig einen
von Surjektivität erzählen. Das passt für mich nicht.

Ansonsten meine ich, ees wäre hilfreich, für die Begriffe "lokale
Umkehrfunktion" und "Co-Einschränkung" Definitionen anzugeben. Gerade
für zweiteren finde ich auf die schnelle keine Quelle.

Generell: Sieh zu, dass alle Begriffe klar sind.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ist die Verwendung des \forall korrekt?
Nein.
Könnte mir jemand von Euch bitte sagen, was daran nicht korrekt ist, und wie
es korrekt wäre?
Weglassen. Schreib "für alle $1 \leq k \leq n$".

hs
IV
2018-07-27 12:44:54 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Gibt es denn mittlerweile eine Definiton für "Zusammensetzung" bzw.
"zusammengesetze Funktion"?
Wie ich jetzt sehe, verwenden verschiedene Autoren den Begriff
"zusammengesetzte Funktion" unterschiedlich.
Eine Funktion heißt zusammengesetzte Funktion, wenn der Funktionsterm der
Funktion außer den Funktionsvariablen Symbole für mindestens zwei
Funktionen mit unterschiedlichen Funktionstermen enthält.
Wie kann man diese Definition noch verbessern?
Weglassen. Diese Definition beschreibt eine Eigenschaft eines
Funktionsterms, nicht der Funktion. Ich wüsste nicht, wozu er gut ist.
Beinahe jedem Nicht-Mathematiker ist klar, was eine zusammengesetzte
Funktion für eine Funktion ist, nämlich eine Funktion, die (irgendwie)
zusammengesetzt ist.
Eine Aussage über den Funktionsterm ist auch eine Aussage über die Funktion.
Ich habe mich in der Definition auf die Funktionsterme beschränkt, weil eine
entsprechende Aussage über die Funktionen komplizierter wäre.
Post by H0Iger SchuIz
Abgsehen davon, ist's etwas völlig anderes als das, was du bisher als
"Zusammensetzung" bezeichnet hast. Den hier Mitlesenden zu verschweigen,
dass das auf einmal ein gänzlich andere Begriff ist, und dann erst auf
Nachfrage damit um die Ecke zu kommen, ist doch ein recht vehementer
Versuch, nicht verstanden zu werden.
Der von mir gewählte Begriff "Zusammensetzung" war von mir gebracht worden,
um den Term F(z) = f_n(...(f_1(z)))...) zu benennen und damit
umgangssprachlich zu erklären.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ich verwende den Begriff "zusammengesetzte Funktion" nur im Namen der Sätze.
Dann schreib da "verkettete Funktionen" und der Kater wäre gekämmt.
Der Begriff "verkettete Funktion" wird von Mathematikern genauso für die
Komposition mißbraucht wie "zusammengesetzte Funktion" und
"Hintereinanderausführung von Funktionen". Das ist ja das Dilemma.
Außerdem ist "zusammengesetzte Funktion" allgemeiner als "verkettete
Funktion".
Zwar ist, wie Liouville (und Ritt) für die Elementaren Funktion festgestellt
haben und ich für allgemeine Funktionen erweitere, jede zusammengesetzte
Funktion auch eine verkettete Funktion, denn jede der algebraischen
Operationen ist eine algebraische Funktion, aber nicht jeder sieht in x |->
2 sin(x)+1 eine verkettete Funktion x |-> A(sin(x)) mit A: x |-> 2x+1.
"Eine zusammengesetzte Funktion ist eine Funktion, die aus anderen
Funktionen zusammengesetzt ist" trifft es auch nicht.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Allerdings gelten meine Sätze auch für n = 1 und für n = 0, also für
trivial zusammengesetzte, also eigentlich nicht-zusammengesetzte,
Funktionen und auch für die Identität.
Was die Aussage deines "Satzes" anbetrifft. Nachdem du die Voraussetzungen
expliziert sind, bleibt nur 'ne triviale Aussage über.
Wenn immer schön lokale Umkehrfunktionen existieren und alle Menge schön
zusammenpassen, was ist dann noch zu zeigen?
Definiere "trivial". Solange Du das nicht tust, ist, was "trivial" ist und
was nicht, eine Geschmacks- oder Gewohnheitsfrage.
Post by H0Iger SchuIz
Das eigentlich interessante, ob und wann lokale Umkehrfunktionen
existieren, wie man geeignete Definitions- und Wertebereiche konstruiert,
kommt alles nicht vor.
Die Sätze sind eigentlich Sätze über Funktionsterme. Die Definitions- und
Zielmengen sind für die Anwender an dieser Stelle zunächst uninteressanter
Ballast.
"wie man geeignete Definitions- und Wertebereiche konstruiert" - was meinst
Du damit? Gibt es schon solcherart Sätze? Wie stellst Du Dir solche Sätze
vor? Es sollen doch allgemeine Sätze sein.
Bei der Behandlung der Anwendung meiner Sätze auf das Lösen von Gleichungen
durch Anwenden der (lokalen) Umkehrfunktionen will ich mir das Konstruieren
und Ineinandergreifen der verschiedenen lokalen Umkehrfunktionen
(Definitions- und Wertebereiche) näher ansehen. Kann sein, daß da eine für
Mathematik-Laien (Mathematik-Anwender) neue Erkenntnis zu finden ist. Erst
die würde ich dann auf Erkenntnisse über die Definitions- und Wertebereiche
der (lokalen) Umkehrfunktionen übertragen.
Post by H0Iger SchuIz
Was die Formulierung anbetrifft, so drückst du dich nach wie vor drumrum
Definitons- und Wertemenge konsequent zu benennen. Aber fleißig einen von
Surjektivität erzählen. Das passt für mich nicht.
Es geht eigentlich um Funktionsterme. Die Definitions- und Wertebereiche
sind zunächst nur Ballast, der nötig ist, weil die Sätze für Funktionen
formuliert sind. Die Surjektivität ist auch so ein nötiger Ballast.
Post by H0Iger SchuIz
Ansonsten meine ich, ees wäre hilfreich, für die Begriffe "lokale
Umkehrfunktion" und "Co-Einschränkung" Definitionen anzugeben. Gerade für
zweiteren finde ich auf die schnelle keine Quelle.
Na, da geht es Dir ja wie mir. Wie soll ich denn da durchsehen?
Ich würde mal sagen, in Anlehnung an die Definition in Wikipedia -
Einschränkung https://de.wikipedia.org/wiki/Einschr%C3%A4nkung:
Ist f : A → B eine beliebige Funktion und Y eine Teilmenge der Zielmenge B,
dann versteht man unter der Co-Einschränkung f|^Y von f auf Y diejenige
Funktion g : A → Y, die auf A mit f übereinstimmt.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ist die Verwendung des \forall korrekt?
Nein.
Könnte mir jemand von Euch bitte sagen, was daran nicht korrekt ist, und
wie es korrekt wäre?
Weglassen. Schreib "für alle $1 \leq k \leq n$".
Wäre es nicht besser, wenn ich auch noch angeben würde, daß i \in
\mathbb{N}?
H0Iger SchuIz
2018-07-27 13:33:56 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Beinahe jedem Nicht-Mathematiker ist klar, was eine zusammengesetzte
Funktion für eine Funktion ist, nämlich eine Funktion, die (irgendwie)
zusammengesetzt ist.
Ja, nur Mathematiker sind etwas verblödet und können nur mit definierten
Begriffen etwas anfangen. Da musste dich wohl langsam auf unser Niveau
herunterdenken, auch wenn das dem protogeninalen Mathematik-Verweigerer
schwer fällt.
Post by IV
Eine Aussage über den Funktionsterm ist auch eine Aussage über die Funktion.
Aha.
Post by IV
Ich habe mich in der Definition auf die Funktionsterme beschränkt, weil eine
entsprechende Aussage über die Funktionen komplizierter wäre.
Aha.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Abgsehen davon, ist's etwas völlig anderes als das, was du bisher als
"Zusammensetzung" bezeichnet hast. Den hier Mitlesenden zu verschweigen,
dass das auf einmal ein gänzlich andere Begriff ist, und dann erst auf
Nachfrage damit um die Ecke zu kommen, ist doch ein recht vehementer
Versuch, nicht verstanden zu werden.
Der von mir gewählte Begriff "Zusammensetzung" war von mir gebracht worden,
um den Term F(z) = f_n(...(f_1(z)))...) zu benennen und damit
umgangssprachlich zu erklären.
Wozu soll das gut sein? Der Term ist hinreichend eindeutig. Eine
umgangssprachliche Erklärung gehört sicher nicht in einen Satz.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ich verwende den Begriff "zusammengesetzte Funktion" nur im Namen der Sätze.
Dann schreib da "verkettete Funktionen" und der Kater wäre gekämmt.
Der Begriff "verkettete Funktion" wird von Mathematikern genauso für die
Komposition mißbraucht wie "zusammengesetzte Funktion" und
"Hintereinanderausführung von Funktionen".
Verkettung, Komposition, Hintereinanderausführung sind Synonyme. Da ist
kein Missbrauch. Die "Zusammensetzung" hast du eingeworfen, um irgendwie
auf Krampf einen etwas anderen Begriff verwenden zu können. Ich halte da
nach wie vor für überflüssig.
Post by IV
Das ist ja das Dilemma.
Außerdem ist "zusammengesetzte Funktion" allgemeiner als "verkettete
Funktion".
Aha. Da würde dann ein Beispiel fehlen einer "zusammengesetzten
Funktion", die nicht verkettet ist. Allerdings müsste es dann formal
saubere Definition von "zusammengesetzt" geben und man könnte diesen
Begriff nicht als umgangssprachlich verwenden.
Post by IV
Zwar ist, wie Liouville (und Ritt) für die Elementaren Funktion festgestellt
haben und ich für allgemeine Funktionen erweitere, jede zusammengesetzte
Funktion auch eine verkettete Funktion, denn jede der algebraischen
Operationen ist eine algebraische Funktion, aber nicht jeder sieht in x |->
2 sin(x)+1 eine verkettete Funktion x |-> A(sin(x)) mit A: x |-> 2x+1.
Was soll das heißen, dass nicht jeder etwas sehe? Ist das relevant? Das
ist nur noch Wortverdreherei, Mathematik geht anders.
Post by IV
"Eine zusammengesetzte Funktion ist eine Funktion, die aus anderen
Funktionen zusammengesetzt ist" trifft es auch nicht.
Aha.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Allerdings gelten meine Sätze auch für n = 1 und für n = 0, also für
trivial zusammengesetzte, also eigentlich nicht-zusammengesetzte,
Funktionen und auch für die Identität.
Was die Aussage deines "Satzes" anbetrifft. Nachdem du die Voraussetzungen
expliziert sind, bleibt nur 'ne triviale Aussage über.
Wenn immer schön lokale Umkehrfunktionen existieren und alle Menge schön
zusammenpassen, was ist dann noch zu zeigen?
Definiere "trivial". Solange Du das nicht tust, ist, was "trivial" ist und
was nicht, eine Geschmacks- oder Gewohnheitsfrage.
Richtig. Für trivial ist kein exakt definierter Begriff, sondern eine
Einschätzung.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Das eigentlich interessante, ob und wann lokale Umkehrfunktionen
existieren, wie man geeignete Definitions- und Wertebereiche konstruiert,
kommt alles nicht vor.
Die Sätze sind eigentlich Sätze über Funktionsterme. Die Definitions- und
Zielmengen sind für die Anwender an dieser Stelle zunächst uninteressanter
Ballast.
Dein fiktiver Anwender kann mich immer noch am Arsch lecken. Du brauchst
auch gar nicht viel argumentieren. Es gibt nichts (oder nicht viel)
darüber du diskutieren, was Mathematik ist und wie sie funktioniert. Du
wirst mich immer noch nicht davon überzeugen, dass man auf die Exaktheit
verzichten kann.

Zu einer Funktion gehört nunmal Definitions- und Wertebereich. Drück'
dich drumrum, wenn du magst.
Post by IV
"wie man geeignete Definitions- und Wertebereiche konstruiert" - was meinst
Du damit? Gibt es schon solcherart Sätze? Wie stellst Du Dir solche Sätze
vor? Es sollen doch allgemeine Sätze sein.
Bei der Behandlung der Anwendung meiner Sätze auf das Lösen von Gleichungen
durch Anwenden der (lokalen) Umkehrfunktionen will ich mir das Konstruieren
und Ineinandergreifen der verschiedenen lokalen Umkehrfunktionen
(Definitions- und Wertebereiche) näher ansehen. Kann sein, daß da eine für
Mathematik-Laien (Mathematik-Anwender) neue Erkenntnis zu finden ist. Erst
die würde ich dann auf Erkenntnisse über die Definitions- und Wertebereiche
der (lokalen) Umkehrfunktionen übertragen.
Von mir aus. Trotzdem gehört zu einer Funktion nunmal Definitions- und
Wertebereich. Drück' dich drumrum, wenn du magst.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Was die Formulierung anbetrifft, so drückst du dich nach wie vor drumrum
Definitons- und Wertemenge konsequent zu benennen. Aber fleißig einen von
Surjektivität erzählen. Das passt für mich nicht.
Es geht eigentlich um Funktionsterme. Die Definitions- und Wertebereiche
sind zunächst nur Ballast, der nötig ist, weil die Sätze für Funktionen
formuliert sind. Die Surjektivität ist auch so ein nötiger Ballast.
Von mir aus. Trotzdem gehört zu einer Funktion nunmal Definitions- und
Wertebereich. Drück' dich drumrum, wenn du magst.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Ansonsten meine ich, ees wäre hilfreich, für die Begriffe "lokale
Umkehrfunktion" und "Co-Einschränkung" Definitionen anzugeben. Gerade für
zweiteren finde ich auf die schnelle keine Quelle.
Na, da geht es Dir ja wie mir. Wie soll ich denn da durchsehen?
Zumindest soweit, dass die Begriffe, die du verwendest, klar sind. Es
kommt mir fast vor, als hättest du bisher einen undefinierten Begriff
verwendet.
Post by IV
Ich würde mal sagen, in Anlehnung an die Definition in Wikipedia -
Ist f : A ? B eine beliebige Funktion und Y eine Teilmenge der Zielmenge B,
dann versteht man unter der Co-Einschränkung f|^Y von f auf Y diejenige
Funktion g : A ? Y, die auf A mit f übereinstimmt.
Hierbei kann man aber Y nicht beliebig wählen. Obacht!

Dieser Begriff ergibt übrigens nur Sinn, wenn man Definitions- und
Wertebereiche beachten möchte.

Mein Eindruck ist, dass du sehr, sehr weit davon entfernt bist,
einzusehen, worum es in der Mathematik überhaupt geht. Eine Ausbildung
in Mathematik wird man im Rahmen einer Newsgroup aber kaum leisten
können.

Das 'Rumgeier um Definitions- und Wertebereiche hören wir uns jetzt
schon seit Jahren an. Ohne irgendeinen Fortschritt.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Ist die Verwendung des \forall korrekt?
Nein.
Könnte mir jemand von Euch bitte sagen, was daran nicht korrekt ist, und
wie es korrekt wäre?
Weglassen. Schreib "für alle $1 \leq k \leq n$".
Wäre es nicht besser, wenn ich auch noch angeben würde, daß i \in
\mathbb{N}?
i? k? Kannste machen. Man kann auch am Anfang des Textes Konventionen
angeben, dass n, i, k etc. immer für natürliche Zahlen stehen.

hs
IV
2018-07-27 15:22:24 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Mein Eindruck ist, dass du sehr, sehr weit davon entfernt bist,
einzusehen, worum es in der Mathematik überhaupt geht. Eine Ausbildung in
Mathematik wird man im Rahmen einer Newsgroup aber kaum leisten können.
Ist ja auch gar nicht nötig. Es reicht, wenn Ihr mit Eurer Fachkenntnis
helft, die Sätze und Beweise korrekt zu formulieren. Ich kann doch sowieso
nicht mehr als nur Ideengeber sein.
Post by H0Iger SchuIz
Zu einer Funktion gehört nunmal Definitions- und Wertebereich. Drück' dich
drumrum, wenn du magst.
Aha.
Richtig. Zu e i n er Funktion gehört nunmal Definitions- und Wertebereich.
Wenn man Definitions- und Wertebereich einer Funktion nicht festlegt, sind
das mathematische Objekt Funktionenklassen.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ich würde mal sagen, in Anlehnung an die Definition in Wikipedia -
Ist f : A --> B eine beliebige Funktion und Y eine Teilmenge der
Zielmenge B, dann versteht man unter der Co-Einschränkung f|^Y von f auf
Y diejenige Funktion g : A --> Y, die auf A mit f übereinstimmt.
Hierbei kann man aber Y nicht beliebig wählen. Obacht!
Sag' doch bitte was Du meinst. Ich sehe es nicht. Ist es nicht ausreichend,
daß Y eine Teilmenge der Zielmenge B ist? Welche Bedingung muß denn noch
erfüllt sein für eine Co-Einschränkung?
umgangssprachlich: Eine Co-Einschränkung einer Funktion F ist eine Funktion,
die sich aus der Funktion F durch die Einschränkung der Zielmenge der
Funktion F, englisch deren codomain, entsteht.
H0Iger SchuIz
2018-07-27 15:38:52 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Zu einer Funktion gehört nunmal Definitions- und Wertebereich. Drück' dich
drumrum, wenn du magst.
Aha.
Richtig. Zu e i n er Funktion gehört nunmal Definitions- und Wertebereich.
Wenn man Definitions- und Wertebereich einer Funktion nicht festlegt, sind
das mathematische Objekt Funktionenklassen.
In welchem deiner Sätze beschäftigst du dich auf einmal mit
Funktionenklassen?
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Ich würde mal sagen, in Anlehnung an die Definition in Wikipedia -
Ist f : A --> B eine beliebige Funktion und Y eine Teilmenge der
Zielmenge B, dann versteht man unter der Co-Einschränkung f|^Y von f auf
Y diejenige Funktion g : A --> Y, die auf A mit f übereinstimmt.
Hierbei kann man aber Y nicht beliebig wählen. Obacht!
Sag' doch bitte was Du meinst. Ich sehe es nicht. Ist es nicht ausreichend,
daß Y eine Teilmenge der Zielmenge B ist? Welche Bedingung muß denn noch
erfüllt sein für eine Co-Einschränkung?
Hat dir schon mal jemand geraten, sich Beispiele anzusehen? Wo sind
deine?

f: {1,2,3} -> {1,2,3,4,5}, x |-> x+1

Ist übrigens injektiv, aber nicht surjektiv.

Wegen {2,3,4} \subseteq {1,2,3,4,5} ist die bijektive Funktion

g: {1,2,3} -> {2,3,4}, x |-> x+1

nach deiner Definition eine Co-Einschränkung von f. Soweit.

Schauen wir uns aber mal die Teilmenge {1,2,3} von {1,2,3,4,5}. Ist denn
nun

h : {1,2,3} -> {1,2,3}, x |-> x+1

auch eine Co-Einschränkung von f. Müsste h dazu nicht auch eine Funktion
sein? Was ist h(3)? Die Beliebigkeit der Teilmenge Y schriebe ich da
nicht in die Definition.

Um eine surjektive Funktion mir gleichem Funktionsterm zu erhalten, kann
man eine Funktion eventuell auch fortsetzen. In diesem Beispiel ist das
einfach.

Die Funktion

F: {0,1,2,3,4} -> {1,2,3,4,5}, x |-> x+1

ist eine surjektive Fortsetzung von f.

hs
IV
2018-07-27 17:07:30 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Zu einer Funktion gehört nunmal Definitions- und Wertebereich. Drück'
dich drumrum, wenn du magst.
Aha.
Richtig. Zu e i n er Funktion gehört nunmal Definitions- und Wertebereich.
Wenn man Definitions- und Wertebereich einer Funktion nicht festlegt,
sind das mathematische Objekt Funktionenklassen.
In welchem deiner Sätze beschäftigst du dich auf einmal mit
Funktionenklassen?
Ich weiß immer nicht, ob Du Deine als Fragen formulierten Antworten von mir
beantwortet haben möchtest oder nicht.
Erstens: In Ritts Satz.
Zweitens: Nicht mit Funktionenklassen, aber mit Funktionen aus
Funktionenklassen, denn den in den Sätzen behandelten Funktionen sind keine
speziellen Definitions- und Zielmengen zugewiesen.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung
Ich würde mal sagen, in Anlehnung an die Definition in Wikipedia -
Ist f : A --> B eine beliebige Funktion und Y eine Teilmenge der
Zielmenge B, dann versteht man unter der Co-Einschränkung f|^Y von f
auf Y diejenige Funktion g : A --> Y, die auf A mit f übereinstimmt.
Hierbei kann man aber Y nicht beliebig wählen. Obacht!
Sag' doch bitte was Du meinst. Ich sehe es nicht. Ist es nicht
ausreichend, daß Y eine Teilmenge der Zielmenge B ist? Welche Bedingung
muß denn noch erfüllt sein für eine Co-Einschränkung?
Hat dir schon mal jemand geraten, sich Beispiele anzusehen? Wo sind deine?
f: {1,2,3} -> {1,2,3,4,5}, x |-> x+1
Ist übrigens injektiv, aber nicht surjektiv.
Wegen {2,3,4} \subseteq {1,2,3,4,5} ist die bijektive Funktion
g: {1,2,3} -> {2,3,4}, x |-> x+1
nach deiner Definition eine Co-Einschränkung von f. Soweit.
Schauen wir uns aber mal die Teilmenge {1,2,3} von {1,2,3,4,5}. Ist denn
nun
h : {1,2,3} -> {1,2,3}, x |-> x+1
auch eine Co-Einschränkung von f. Müsste h dazu nicht auch eine Funktion
sein? Was ist h(3)? Die Beliebigkeit der Teilmenge Y schriebe ich da nicht
in die Definition.
In der Definition steht doch: "dann versteht man unter der Co-Einschränkung
... diejenige Funktion ...".
Ist denn auch diese Voraussetzung wieder zu implizit, zu wenig explizit,
formuliert?
Post by H0Iger SchuIz
Um eine surjektive Funktion mit gleichem Funktionsterm zu erhalten, kann
man eine Funktion eventuell auch fortsetzen. In diesem Beispiel ist das
einfach.
Die Funktion
F: {0,1,2,3,4} -> {1,2,3,4,5}, x |-> x+1
ist eine surjektive Fortsetzung von f.
Ich denke mal, Fortsetzungen der im Satz gegebenen Funktionen sind im Satz
nicht zielführend.
Ich denke mal, die surjektiven Co-Einschränkungen im Satz sind
Co-Einschränkungen der Funktion auf ihre Bildmenge. Aber das, so scheint
mir, ist mit "surjektive Co-Einschränkung" ganz treffend ausgedrückt. Oder
gibt es noch andere surjektive Co-Einschränkungen einer Funktion als die auf
ihre Bildmenge?
H0Iger SchuIz
2018-07-27 15:23:24 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Hier ist mir noch ein Widerspruch aufgefallen, den ich bisher glatt
Post by IV
Außerdem ist "zusammengesetzte Funktion" allgemeiner als "verkettete
Funktion".
Zwar ist, wie Liouville (und Ritt) für die Elementaren Funktion festgestellt
haben und ich für allgemeine Funktionen erweitere, jede zusammengesetzte
Funktion auch eine verkettete Funktion,
Inwiedern soll "zusammengesetzt" ein allgemeinerer Begriff sein als
"verkettet", wenn jede zusammengesetze Funktion eben auch verkettet ist?
Hier scheint sich jemand im hausgemachten Begriffswirrwarr verlaufen zu
haben.

hs
IV
2018-07-27 17:22:28 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Hier ist mir noch ein Widerspruch aufgefallen, den ich bisher glatt
Post by IV
Außerdem ist "zusammengesetzte Funktion" allgemeiner als "verkettete
Funktion".
Zwar ist, wie Liouville (und Ritt) für die Elementaren Funktion
festgestellt haben und ich für allgemeine Funktionen erweitere, jede
zusammengesetzte Funktion auch eine verkettete Funktion,
Inwiedern soll "zusammengesetzt" ein allgemeinerer Begriff sein als
"verkettet", wenn jede zusammengesetze Funktion eben auch verkettet ist?
Hier scheint sich jemand im hausgemachten Begriffswirrwarr verlaufen zu
haben.
Das war mir dann auch gleich aufgefallen.
Verbotenerweise hatte ich mich wieder umgangssprachlich ausgedrückt, nicht
in jedem Wort mathematisch korrekt.
Aber Du bist helle genug, um den vermeintlichen Widerspruch selbständig
aufzuklären.
Unter "verketteten Funktionen" verstehen Nicht-Mathematiker in der Regel nur
Verkettungen transzendenter Funktionen. Deshalb will ich im Titel den
Begriff "zusammengesetzte Funktionen" verwenden, darunter verstehen
Nicht-Mathematiker in der Regel Funktionen, deren Funktionsterme irgendwie
"zusammengesetzt" sind.
Den mit dem Thema nicht vertrauten Nicht-Mathematikern scheint die
Funktionenklasse "Zusammengesetzte Funktionen" also größer zu sein als die
Funktionenklasse "Verkettete Funktionen". Tatsächlich aber handelt es sich
bei beiden um einunddieselbe Funktionenklasse (wenn man bei den verketteten
Funktionen mehrstellige Verkettungen zuläßt).
H0Iger SchuIz
2018-07-27 18:10:31 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Unter "verketteten Funktionen" verstehen Nicht-Mathematiker in der Regel nur
Verkettungen transzendenter Funktionen.
Zum einen glaube ich nicht, dass das eine Sichtweise ist, die der
Gesamtheit der Nicht-Mathematiker gemein ist. Ich weiß auch nicht, wie
du auf diesen schmalen Pfad kommst. Aber, und das ist wichtig: das
interessiert niemanden. Es interessiert nicht, ob Nicht-Gärtner lieber
mit Benzin als mit Wasser gießen würden. Es interessiert nicht, ob
Nicht-Jäger es für angemessen halten, mit einem Stück Seife nach einem
Hirsch zu werfen, statt ihn waidmännisch anzusprechen. Und es
interessiert nicht, was Nicht-Mathematiker so alles falsch verstehen. Es
interessiert in der Mathematik ohnehin nicht, was jemand meint, wie
etwas verstanden werden könnte. Es interessiert immer nur, was es ist.
Und dazu sorgt man eben dafür, dass allles, was man in der Mathematik
notiert, eindeutig und zweifelsfrei ist.

Sorry, ich kann dir dabei helfen, mathematische Zusammenhänge korrekt zu
formulieren. Beim falsch Formulieren bin ich 'raus, dabei kann ich dir
nicht helfen.

Du kannst deine "Erkenntnisse" gerna auf Hirngespinsten aufbauend
formulieren. Aber tu dann bitte nicht so, als sei es Mathematik.

Viel Erfolg.

hs
IV
2018-07-27 20:09:39 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Unter "verketteten Funktionen" verstehen Nicht-Mathematiker in der Regel
nur Verkettungen transzendenter Funktionen.
Aber, und das ist wichtig: das interessiert niemanden.
Na, mich interessiert die Zielgruppe "meiner" Sätze schon. Und deshalb würde
ich die Sätze doch lieber gerne "Satz für zusammgesetzte Funktionen" nennen
statt "Satz für verkettete Funktionen".
H0Iger SchuIz
2018-07-28 09:04:01 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
Unter "verketteten Funktionen" verstehen Nicht-Mathematiker in der Regel
nur Verkettungen transzendenter Funktionen.
Aber, und das ist wichtig: das interessiert niemanden.
Na, mich interessiert die Zielgruppe "meiner" Sätze schon.
Aber nicht so sehr, dass du ihnen brauchbare Informationen zukommen
lassen möchtest?
Post by IV
Und deshalb würde
ich die Sätze doch lieber gerne "Satz für zusammgesetzte Funktionen" nennen
statt "Satz für verkettete Funktionen".
Dann mach' das.

hs
IV
2018-07-27 21:50:29 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Hallo,
Post by IV
könnt Ihr mir bitte helfen, meine mathematischen Sätze und Beweise in
http://www.marketron.de/Struktursaetze_ueber_Umkehrfunktionen.pdf
zu überprüfen und zu verbessern?
Könntet Ihr mir bitte Definitionen oder deren Quellen für folgende Begriffe
nennen? Ich als Laie bin doch dazu kaum in der Lage.
(Was mir wirklich bei dem Open-Source-Projekt im Interesse der Allgemeinheit
helfen würde, wäre die Beantwortung meiner Fragen, nicht irgendwelche
Belehrungen / Nachhilfestunden / Übungsaufgaben. (Ich bin kein Mathematiker
und kein Mathematik-Student und werde das auch nie sein.))
Co-Einschränkung
Einschränkung
Funktionsterm
lokale Umkehrfunktion
stückweise definierte Umkehrfunktion
surjektive Co-Einschränkung
(mehrstellige) verkettete Funktion
zusammengesetzte Funktion

Danke.
IV
2018-07-27 22:46:54 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pjg436$u95$***@news.albasani.net...
Ich habe die Liste überarbeitet. Bitte nehmt die hier:
Co-Einschränkung
Einschränkung
Funktionsterm
lokale Umkehrfunktion
surjektive Co-Einschränkung
(mehrstellige) verkettete Funktion
zusammengesetzte Funktion

abschnittsweise(?) Umkehrfunktion:
Wie H0Iger angemerkt hat, sind lokale Umkehrfunktionen nur lokal, also auf
Umgebungen, definiert.
Die hier gesuchte Verallgemeinerung ist eine Art Umkehrfunktion, die auf
einer injektiven Einschränkung einer Funktion auf einen Definitionsbereich
beliebiger Topologie definiert ist, z. B. also auch auf einem
Definitionsbereich mit offenen und einelementigen Zusammenhangskomponenten.
Gibt es ein Wort / einen Terminus für solch einen Definitionsbereich?
Hans Crauel
2018-07-28 00:18:59 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
IV schrieb
Post by H0Iger SchuIz
Einschränkung
Ist f : D -> W eine Funktion von einer Menge D (Definitionsbereich)
nach einer Menge W (Wertebereich), und ist B eine Teilmenge von D,
so ist die Abbildung f|B : B -> W, f|B(b) = f(b) fuer alle b aus B,
die Einschraenkung der Funktion f auf die Menge B.
Wenn es im jeweiligen Kontext klar ist, dass es um die Einschraenkung
auf B geht, wird oft einfach f anstelle von f|B geschrieben.

Das findet sich auf den ersten Seiten der meisten Analysis-Buecher
fuer das erste Semester im Mathematikstudium (und sollte eigentlich
auch schon in der Schule Gegenstand gewesen sein); es handelt sich
um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung.
Post by H0Iger SchuIz
lokale Umkehrfunktion
Siehe z.B.
<www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2013s/fk_MA9203_04_course.pdf>
fuer den wohl bedeutendsten Satz ueber die Existenz lokaler
Umkehrfunktionen fuer Funktionen von R^d nach R^d.
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung, surjektive Co-Einschränkung
Kenne ich nicht, ist zumindest nicht Standard-Gegenstand
der Analysisausbildung.
Post by H0Iger SchuIz
Funktionsterm
Gelegentlich werden Funktionen unter Zuhilfenahme eines Terms
definiert, der dann gelegentlich als Funktionsterm bezeichnet
wird. Die Definition einer Funktion braucht aber keinen
Funktionsterm, wie etwa im oben zitierten Satz ueber die
Existenz einer Umkehrfunktion oder im Satz ueber implizite
Funktionen.
Anwender aus Physik, Ingenieur- und anderen Naturwissenschaften
wissen das aber.
Post by H0Iger SchuIz
(mehrstellige) verkettete Funktion, zusammengesetzte Funktion
Sind f : D -> W und g : V -> D zwei Funktionen, so wird die
vermittels (f o g)(x) = f(g(x)) fuer x aus V definierte Funktion
als Komposition, Hintereinanderausfuehrung oder gelegentlich
auch mal als Verkettung von f und g bezeichnet.
"Zusammengesetzte Funktion" kenne ich nicht.
Post by H0Iger SchuIz
Wie H0Iger angemerkt hat, sind lokale Umkehrfunktionen nur lokal,
also auf Umgebungen, definiert.
Siehe den oben zitierten Satz fuer (hinreichende) Bedingungen
fuer die Existenz einer lokalen Umkehrfunktion einer Funktion
von R^d nach R^d auf einer Umgebung eines Punktes im R^d.
Post by H0Iger SchuIz
Die hier gesuchte Verallgemeinerung ist eine Art Umkehrfunktion, die auf
einer injektiven Einschränkung einer Funktion auf einen Definitionsbereich
beliebiger Topologie definiert ist, z. B. also auch auf einem
Definitionsbereich mit offenen und einelementigen Zusammenhangskomponenten.
Ist f : D -> W eine Funktion auf einer Menge D (Topologie ist hier
erstmal voellig belanglos, solange man nicht ueber Stetigkeit reden
will), so gilt fuer jede Teilmenge M von D, auf welcher die
Einschraenkung von f injektiv ist, dass f|M : M -> f(M), wobei
f(M) die Bildmenge von M unter f bezeichnet, bijektiv ist, es
mithin also eine Umkehrfunktion g : f(M) -> M von
f|M : M -> f(M) gibt (kann man als f|M^{-1} bezeichnen, hier
sollte man die Einschraenkung nicht unerwaehnt lassen - dass die
Umkehrfunktion dann auf f(M) definiert wird, versteht sich
wohingegen wieder, so man sie nicht ihrerseits einschraenken will).
Post by H0Iger SchuIz
Gibt es ein Wort / einen Terminus für solch einen Definitionsbereich?
Mir nicht bekannt. Wuerde ich auch nicht fuer sinnvoll halten.
Mit der obigen Charakterisierung ueber "jede Teilmenge M, auf der
(die Einschraenkung von) f injektiv ist" sind alle derartigen
Definitionsbereiche vollstaendig erfasst.

Hans
IV
2018-07-28 11:55:29 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Einschränkung
Ich meine: Einschränkung einer Funktion.
Post by H0Iger SchuIz
Einschränkung
Ist f : D -> W eine Funktion von einer Menge D (Definitionsbereich) nach
einer Menge W (Wertebereich), und ist B eine Teilmenge von D, so ist die
Abbildung f|B : B -> W, f|B(b) = f(b) fuer alle b aus B,
die Einschraenkung der Funktion f auf die Menge B.
Post by H0Iger SchuIz
Wenn es im jeweiligen Kontext klar ist, dass es um die Einschraenkung auf
B geht, wird oft einfach f anstelle von f|B geschrieben.
Das findet sich auf den ersten Seiten der meisten Analysis-Buecher fuer
das erste Semester im Mathematikstudium (und sollte eigentlich auch schon
in der Schule Gegenstand gewesen sein); es handelt sich
um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung.
In der Schule nicht, denn man braucht das nirgends, weil dort doch, wie
auch in vielen Teilgebieten der Physik, die "physikalische Sprechweise"
verwendet wird: "Die Funktion f(x)".
Das ist die Definition für die "Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge". Dann könnte man noch den Begriff "Einschschränkung einer Funktion"
definieren. Denn eigentlich benötige ich einen Begriff, der sowohl die
"Einschränkung einer Funktion auf eine Menge" als auch die "Co-Einschränkung
einer Funktion" enthält.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
lokale Umkehrfunktion
Siehe z.B.
<www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2013s/fk_MA9203_04_course.pdf>
fuer den wohl bedeutendsten Satz ueber die Existenz lokaler
Umkehrfunktionen fuer Funktionen von R^d nach R^d.
Wie H0Iger angemerkt hatte: Lokale Umkehrfunktionen haben
Definitionsbereiche die Umgebungen sind.
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind. Mein im Moment favorisierter Terminus
dafür: abschnittsweise Umkehrfunktion - siehe unten.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung, surjektive Co-Einschränkung
Kenne ich nicht, ist zumindest nicht Standard-Gegenstand der
Analysisausbildung.
Es dürfte sich um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung handeln.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Funktionsterm
Gelegentlich werden Funktionen unter Zuhilfenahme eines Terms definiert,
der dann gelegentlich als Funktionsterm bezeichnet wird. Die Definition
einer Funktion braucht aber keinen Funktionsterm, wie etwa im oben
zitierten Satz ueber die Existenz einer Umkehrfunktion oder im Satz ueber
implizite Funktionen.
Anwender aus Physik, Ingenieur- und anderen Naturwissenschaften wissen das
aber.
Naja, also eine Definition wäre schon schön.
Was bedeutet es z. B., wenn f1(x) und f2(x) unterschiedliche Funktionsterme
sind, aber f1(x) = f2(x)?
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
(mehrstellige) verkettete Funktion, zusammengesetzte Funktion
Sind f : D -> W und g : V -> D zwei Funktionen, so wird die vermittels (f
o g)(x) = f(g(x)) fuer x aus V definierte Funktion als Komposition,
Hintereinanderausfuehrung oder gelegentlich auch mal als Verkettung von f
und g bezeichnet.
Naja, hier wollte ich nicht die Komposition.
Post by H0Iger SchuIz
"Zusammengesetzte Funktion" kenne ich nicht.
Post by H0Iger SchuIz
abschnittsweise Umkehrfunktion
Die hier gesuchte Verallgemeinerung ist eine Art Umkehrfunktion, die auf
einer injektiven Einschränkung einer Funktion auf einen
Definitionsbereich beliebiger Topologie definiert ist, z. B. also auch
auf einem Definitionsbereich mit offenen und einelementigen
Zusammenhangskomponenten.
Ist f : D -> W eine Funktion ...
Ich brauche noch einige Zeit dafür.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Gibt es ein Wort / einen Terminus für solch einen Definitionsbereich?
Mir nicht bekannt. Wuerde ich auch nicht fuer sinnvoll halten. Mit der
obigen Charakterisierung ueber "jede Teilmenge M, auf der (die
Einschraenkung von) f injektiv ist" sind alle derartigen
Definitionsbereiche vollstaendig erfasst.
Wie wäre es mit "abschnittsweise Definition"?
Ich kann den Nicht-Mathematikern keinen Satz anbieten mit Formulierungen wie
z. B. "Sei f eine Funktion mit der Definition 5.1, g eine Funktion mit der
Definition 5.4, und D eine Menge mit der Definition 5.5.". Schön wäre es,
wenn man auch für die kompliziertesten/komplexesten Begriff/Objekte
griffige, anschauliche Namen hätte. Und genau darum soll es in diesem Thread
hier gehen.
H0Iger SchuIz
2018-07-28 12:47:40 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by Hans Crauel
um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung.
In der Schule nicht, denn man braucht das nirgends, weil dort doch, wie
auch in vielen Teilgebieten der Physik, die "physikalische Sprechweise"
verwendet wird: "Die Funktion f(x)".
Mag sein, dass es Schulen gibt, an denen der Mathematikunterricht nichts
taugt. Generalisieren würde ich das aber nicht.
Post by IV
Post by Hans Crauel
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung, surjektive Co-Einschränkung
Kenne ich nicht, ist zumindest nicht Standard-Gegenstand der
Analysisausbildung.
Es dürfte sich um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung handeln.
Bisher ist es nur eine Buchstabenfolge.
Post by IV
Ich kann den Nicht-Mathematikern keinen Satz anbieten mit Formulierungen wie
z. B. "Sei f eine Funktion mit der Definition 5.1, g eine Funktion mit der
Definition 5.4, und D eine Menge mit der Definition 5.5.".
So etwas kannst du auch Mathematikern nicht anbieten.
Post by IV
Schön wäre es,
wenn man auch für die kompliziertesten/komplexesten Begriff/Objekte
griffige, anschauliche Namen hätte.
Ach was. Welch' Innovation. Es lebe der Ideengeber!
Post by IV
Und genau darum soll es in diesem Thread
hier gehen.
Das Subject sagt was anderes.

hs
B***@outlook.de
2018-07-28 12:54:41 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Einschränkung
Ich meine: Einschränkung einer Funktion.
Post by H0Iger SchuIz
Einschränkung
Ist f : D -> W eine Funktion von einer Menge D (Definitionsbereich) nach
einer Menge W (Wertebereich), und ist B eine Teilmenge von D, so ist die
Abbildung f|B : B -> W, f|B(b) = f(b) fuer alle b aus B,
die Einschraenkung der Funktion f auf die Menge B.
Post by H0Iger SchuIz
Wenn es im jeweiligen Kontext klar ist, dass es um die Einschraenkung auf
B geht, wird oft einfach f anstelle von f|B geschrieben.
Das findet sich auf den ersten Seiten der meisten Analysis-Buecher fuer
das erste Semester im Mathematikstudium (und sollte eigentlich auch schon
in der Schule Gegenstand gewesen sein); es handelt sich
um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung.
In der Schule nicht, denn man braucht das nirgends, weil dort doch, wie
auch in vielen Teilgebieten der Physik, die "physikalische Sprechweise"
verwendet wird: "Die Funktion f(x)".
Das ist die Definition für die "Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge". Dann könnte man noch den Begriff "Einschschränkung einer Funktion"
definieren. Denn eigentlich benötige ich einen Begriff, der sowohl die
"Einschränkung einer Funktion auf eine Menge" als auch die "Co-Einschränkung
einer Funktion" enthält.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
lokale Umkehrfunktion
Siehe z.B.
<www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2013s/fk_MA9203_04_course.pdf>
fuer den wohl bedeutendsten Satz ueber die Existenz lokaler
Umkehrfunktionen fuer Funktionen von R^d nach R^d.
Wie H0Iger angemerkt hatte: Lokale Umkehrfunktionen haben
Definitionsbereiche die Umgebungen sind.
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind.
Ich weiß ja nicht, was du unter dem Begriff "beliebig" verstehst.
In der Mathematik wird der Begriff "beliebig" aber verwendet, wenn man aus
einer meistens nicht näher bestimmten Menge ein Element auswählen kann und es
im folgenden Kontext der Aussage verwendet. Dieses EINE Element ist dann
beliebig.


Suchst du jetzt einem Begriff für "beliebig", der ALLE MÖGLICHEN Elemente
enthält (das wäre dann die Menge der beliebig auszuwählenden Elemente,
bei dir also die Menger aller möglichen Definitionsmengen),
oder suchst du nur EIN EINZIGES einmal in Kontext deiner Aussage beliebig
ausgewähltes Element, auf dass sich dann deine Aussage bezieht?


Post by IV
Naja, also eine Definition wäre schon schön.
Was bedeutet es z. B., wenn f1(x) und f2(x) unterschiedliche Funktionsterme
sind, aber f1(x) = f2(x)?
Zuerst einmal: f1(x) und f2(x) sind keine Funktionsterme, sondern sie sind
die Werte der Funktionen f1 und f2 (BEACHTE: KEIN (x) !!!!!!!),
an der beliebigen Stelle x, die aus ihren jeweiligen Definitionsbereichen
ausgewählt wurde. (BEISPIEL: Ist f die Funktion x |-> x^2, dann ist der
Funktionswert f(x) natürlich x^2, also für ein konkretes x=4 wäre das 16).

f1(x) = f2(x) bedeutet nun nichts anderes, als dass es eine oder mehrere
Stellen x gibt, so dass f1 an der Stelle x und f2 an derselben Stelle x
die gleichen Funktionswerte besitzen.
BEISPIEL: Ist f1: |R -> |R, x |-> x^2 und f2: IR^+ -> IR^+, x |_ sqrt(x)
(also f1 sei die Quadratfunktion und f2 seivdie Wurzelfunktion), dann ist
f1(x) = f2(x) nur für die Stelle x=1.




FRAGE: Warum verwendest du nicht konsequent die allgemein verwendete
Definition für den Begriff "Funktion" (siehe Wikipedia)? :

====================
Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein
Element y einer Zielmenge Z zu.

Schreibweise:

f : D → Z , x ↦ y

Für das dem Element x ∈ D x\in D zugeordnete Element der Zielmenge schreibt man im Allgemeinen f(x).
====================


In dieser Definition sind die Definitionsmenge und Zielmenge beliebig,
(so wie du es doch haben willst), da keine Voraussetzungen über sie gemacht
werden. Sie müssen aber in der Definition des Begriffs "Funktion" vorhanden
sein, das durch verschiedene Mengen auch verschiedene Funktionen definiert
warden.
IV
2018-07-28 15:30:20 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by B***@outlook.de
Post by IV
Post by IV
Wie H0Iger angemerkt hatte: Lokale Umkehrfunktionen haben
Definitionsbereiche die Umgebungen sind.
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind.
Ich weiß ja nicht, was du unter dem Begriff "beliebig" verstehst.
www.duden.de:
beliebig: x-beliebig, nach Belieben, nach Gutdünken, irgendein, allgemein,
irgendein..., irgendwelch…, unbestimmt, wahllos, willkürlich, ad libitum,
arbiträr.
Post by B***@outlook.de
In der Mathematik wird der Begriff "beliebig" aber verwendet, wenn man aus
einer meistens nicht näher bestimmten Menge ein Element auswählen kann und
es im folgenden Kontext der Aussage verwendet. Dieses EINE Element ist
dann
beliebig.
Post by B***@outlook.de
Suchst du jetzt einem Begriff für "beliebig", der ALLE MÖGLICHEN Elemente
enthält (das wäre dann die Menge der beliebig auszuwählenden Elemente, bei
dir also die Menger aller möglichen Definitionsmengen), oder suchst du nur
EIN EINZIGES einmal in Kontext deiner Aussage beliebig ausgewähltes
Element, auf dass sich dann deine Aussage bezieht?
Keine Ahnung.
auf Definitionsbereichen "beliebiger" Art
Post by B***@outlook.de
Post by IV
Naja, also eine Definition wäre schon schön.
Was bedeutet es z. B., wenn f1(x) und f2(x) unterschiedliche
Funktionsterme sind, aber f1(x) = f2(x)?
Zuerst einmal: f1(x) und f2(x) sind keine Funktionsterme, sondern sie sind
die Werte der Funktionen f1 und f2 (BEACHTE: KEIN (x) !!!!!!!), an der
beliebigen Stelle x, die aus ihren jeweiligen Definitionsbereichen
ausgewählt wurde. (BEISPIEL: Ist f die Funktion x |-> x^2, dann ist der
Funktionswert f(x) natürlich x^2, also für ein konkretes x=4 wäre das 16).
Was ist dann der Funktionsterm? x^2?
Post by B***@outlook.de
f1(x) = f2(x) bedeutet nun nichts anderes, als dass es eine oder mehrere
Stellen x gibt, so dass f1 an der Stelle x und f2 an derselben Stelle x
die gleichen Funktionswerte besitzen.
BEISPIEL: Ist f1: |R -> |R, x |-> x^2 und f2: IR^+ -> IR^+, x |_ sqrt(x)
(also f1 sei die Quadratfunktion und f2 sei die Wurzelfunktion), dann ist
f1(x) = f2(x) nur für die Stelle x=1.
Ich wollte darauf hinaus, daß z. B. durch exp(x)^2 = exp(2x) eine
Funktionenklasse charakterisiert wird, keine Funktion wie hier immer
unterstellt wird.
Post by B***@outlook.de
FRAGE: Warum verwendest du nicht konsequent die allgemein verwendete
====================
Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein
Element y einer Zielmenge Z zu.
f : D → Z , x ↦ y
Für das dem Element x ∈ D x\in D zugeordnete Element der Zielmenge
schreibt man im Allgemeinen f(x).
====================
In dieser Definition sind die Definitionsmenge und Zielmenge beliebig, (so
wie du es doch haben willst), da keine Voraussetzungen über sie gemacht
werden. Sie müssen aber in der Definition des Begriffs "Funktion" vorhanden
sein, das durch verschiedene Mengen auch verschiedene Funktionen definiert
werden.
Tue ich das denn nicht?
Jens Kallup
2018-07-28 17:16:47 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Ich wollte darauf hinaus, daß z. B. durch exp(x)^2 = exp(2x) eine
Funktionenklasse charakterisiert wird, keine Funktion wie hier immer
unterstellt wird.
und warum spricht man an anderer Stelle von Exponentialfunktion(en) ?
B***@outlook.de
2018-07-28 17:30:03 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by B***@outlook.de
Post by IV
Post by IV
Wie H0Iger angemerkt hatte: Lokale Umkehrfunktionen haben
Definitionsbereiche die Umgebungen sind.
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind.
Ich weiß ja nicht, was du unter dem Begriff "beliebig" verstehst.
beliebig: x-beliebig, nach Belieben, nach Gutdünken, irgendein, allgemein,
irgendein..., irgendwelch…, unbestimmt, wahllos, willkürlich, ad libitum,
arbiträr.
Das ist wohl dein Problem: Du verstehst nicht die Bedeutung der Begriffe in der Mathematik.
Da hilft nur das Lesen der Einführungsliteratur und üben, üben üben.
Post by IV
Post by B***@outlook.de
In der Mathematik wird der Begriff "beliebig" aber verwendet, wenn man aus
einer meistens nicht näher bestimmten Menge ein Element auswählen kann und
es im folgenden Kontext der Aussage verwendet. Dieses EINE Element ist
dann
beliebig.
Post by B***@outlook.de
Suchst du jetzt einem Begriff für "beliebig", der ALLE MÖGLICHEN Elemente
enthält (das wäre dann die Menge der beliebig auszuwählenden Elemente, bei
dir also die Menger aller möglichen Definitionsmengen), oder suchst du nur
EIN EINZIGES einmal in Kontext deiner Aussage beliebig ausgewähltes
Element, auf dass sich dann deine Aussage bezieht?
Keine Ahnung.
auf Definitionsbereichen "beliebiger" Art
Was soll den das bedeuten? Du must mathematische Objekte benennen und
nicht unter den Tisch fallen lassen. Das dürfen nur ausgebildete Mathematiker,
du nicht, da du dich dadurch immer in Verständigungsschwierigkeiten begibst.
Post by IV
Post by B***@outlook.de
Post by IV
Naja, also eine Definition wäre schon schön.
Was bedeutet es z. B., wenn f1(x) und f2(x) unterschiedliche
Funktionsterme sind, aber f1(x) = f2(x)?
Zuerst einmal: f1(x) und f2(x) sind keine Funktionsterme, sondern sie sind
die Werte der Funktionen f1 und f2 (BEACHTE: KEIN (x) !!!!!!!), an der
beliebigen Stelle x, die aus ihren jeweiligen Definitionsbereichen
ausgewählt wurde. (BEISPIEL: Ist f die Funktion x |-> x^2, dann ist der
Funktionswert f(x) natürlich x^2, also für ein konkretes x=4 wäre das 16).
Was ist dann der Funktionsterm? x^2?
In der Definition von "Funktion" taucht der Begriff "Funktionsterm" nicht auf,
ist also bei der Verwendung allgemeiner Funktionen überflüssig.
Schon garnicht mit dem bestimmten Artikel "der", wenn es um allgemeine
Funktionen geht.
Erst eine Konkretisierung der Funktion auf z.B. x^2, macht den Begriff
"Funktionsterm" sinnvoll. Und ja, in obigem Beispiel ist x^2 ein
Term.
Post by IV
Post by B***@outlook.de
f1(x) = f2(x) bedeutet nun nichts anderes, als dass es eine oder mehrere
Stellen x gibt, so dass f1 an der Stelle x und f2 an derselben Stelle x
die gleichen Funktionswerte besitzen.
BEISPIEL: Ist f1: |R -> |R, x |-> x^2 und f2: IR^+ -> IR^+, x |_ sqrt(x)
(also f1 sei die Quadratfunktion und f2 sei die Wurzelfunktion), dann ist
f1(x) = f2(x) nur für die Stelle x=1.
Ich wollte darauf hinaus, daß z. B. durch exp(x)^2 = exp(2x) eine
Funktionenklasse charakterisiert wird, keine Funktion wie hier immer
unterstellt wird.
NEIN, NEIN, NEIN.
exp(x)^2 = exp(2x) ist eine Identitätsgleichung, die aus der
Definition der Funktion exp gefolgert (und auch BEWIESEN) wird.
In Worten: Quadriert man den Funktionswert der Exponentialfunktion, dann
ergibt sich derselbe Wert, als wenn man den doppelten Argumentwert als
Argument der Exponentialfunktion verwendet.
Post by IV
Post by B***@outlook.de
FRAGE: Warum verwendest du nicht konsequent die allgemein verwendete
====================
Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein
Element y einer Zielmenge Z zu.
f : D → Z , x ↦ y
Für das dem Element x ∈ D x\in D zugeordnete Element der Zielmenge
schreibt man im Allgemeinen f(x).
====================
In dieser Definition sind die Definitionsmenge und Zielmenge beliebig, (so
wie du es doch haben willst), da keine Voraussetzungen über sie gemacht
werden. Sie müssen aber in der Definition des Begriffs "Funktion" vorhanden
sein, das durch verschiedene Mengen auch verschiedene Funktionen definiert
werden.
Tue ich das denn nicht?
Nein. Du eierst immer um die genaue Begriffbildung herum.

BEISPIEL:
Eine Funktion hat laut Wikipedia-Definition einen Definitionsbereich D,
aus dem die Argumente gewählt werden können, einen Ziel- oder Wertebereich Z,
der die gültigen Funktionswerte und eine Zuordnungsvorschrift x |-> f(x),
die JEDEM x aus D einen Wert zuweist.

Du möchtest jetzt eine Funktion vom Typ "Zusammensetzung" definieren.
Dazu must du folgendes angeben:
1. die Komponenten, aus denen sich die "Zusammensetzung" zusammensetzt
2. wie soll die "Zusammensetzung" schriftlich dargestellt werden
3. den Definitionsbereich
4. den Zielbereich
5. wie ergibt sich die Zuordnungsvorschrift für jedes x aus D


Du kannst jetzt als Vorlage für deine Definition von "Zusammensetzung" die
Definition von "Komposition" verwenden:

zu 1. Komponenten sind die Funktionen f: B -> C, w |-> f(w) und
g: A -> B, v |-> g(v) (mit ihren Definitions- und Zielbereichen und
ihren Zuordungsvorschriften).
zu 2. Die aus den Komponenten f und g gebildete Komposition soll mit
f o g dargestellt werden
zu 3. Der Definitionsbereich der Komposition f o g ist A
zu 4. Der Zielbereich der Komposition f o g ist C
zu 5. Für jedes Argument x aus dem Definitionsbereich ist der Wert
der Komposition (f o g)(x) := f(g(x))
(BEACHTE ":=" und seine Bedeutung!
Es ist auch wichtig, dass in 1. die Menge B zweimal vorkommt,
einmal als Definitionbereich bei f und als Zielbereich bei g).

Oder als zweites Beispiel die Definition der Einschränkung einer Funktion
auf eine Teilmenge ihres Definitionsbereichs:

zu 1. Komponenten sind Eine Funktion f: A -> B, z |-> f(z) und Eine
Teilmenge c von A
zu 2. schriftliche Darstellung: f|C
zu 3. Definitionsbereich ist C
zu 4. Zielbereich ist B
zu 5. (f|U)(s) := f(s) für jedes s aus C

Das sollte doch genug Information sein, damit du ENDLICH hinschreibst, was du willst.
IV
2018-07-28 18:02:44 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by B***@outlook.de
Post by IV
Post by B***@outlook.de
Post by IV
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind.
Ich weiß ja nicht, was du unter dem Begriff "beliebig" verstehst.
beliebig: x-beliebig, nach Belieben, nach Gutdünken, irgendein,
allgemein, irgendein..., irgendwelch…, unbestimmt, wahllos, willkürlich,
ad libitum, arbiträr.
Das ist wohl dein Problem: Du verstehst nicht die Bedeutung der Begriffe
in der Mathematik. Da hilft nur das Lesen der Einführungsliteratur und
üben, üben üben.
Ich stelle meine Fragen zunächst in Deutsch, nicht in Mathematisch. Und
helfen sollte auch Fragen, Fragen, Fragen.
Post by B***@outlook.de
Post by IV
auf Definitionsbereichen "beliebiger" Art
Was soll den das bedeuten? Du musst mathematische Objekte benennen und
nicht unter den Tisch fallen lassen. Das dürfen nur ausgebildete
Mathematiker, du nicht, da du dich dadurch immer in
Verständigungsschwierigkeiten begibst.
Wenn mir aber doch kein Name für derart Objekte bekannt ist - weil ich den
Namen doch erst suche?
"abschnittsweise Umkehrfunktion": soll das 'Pendant' (auf Deutsch) zum
Begriff "lokale Umkehrfunktion" sein, für das der Definitionsbereich nicht
nur einfach zusammenhängend ist, sondern von 'beliebiger Art' (auf Deutsch).
Post by B***@outlook.de
Das sollte doch genug Information sein, damit du ENDLICH hinschreibst, was du willst.
Ich muß Deins noch durcharbeiten.
Ich will Antworten auf meine in Deutsch gestellten Fragen, keine (nicht nur)
Anranzer oder Belehrungen darüber, daß meine Fragen nicht in Mathematisch
gestellt sind, nicht korrekt sind, und daß ich meine Fragen nicht selbst
beantworten kann.
Ich meine "Zusammengesetzte Funktionen", nicht die Komposition. Die
Komposition ist in der Literatur definiert, der Begriff "Zusammengesetzte
Funktion" nicht. Eine Definition dieses Begriffs hatte ich angegeben. Nun
fehlt noch eine, in der die algebraischen Operationen vorkommen, weil nicht
jeder potentielle Anwender weiß, daß jede der algebraischen Operationen eine
algebraische Funktion ist.
Jens Kallup
2018-07-28 20:08:18 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Ich meine "Zusammengesetzte Funktionen", nicht die Komposition. Die
Komposition ist in der Literatur definiert, der Begriff
"Zusammengesetzte Funktion" nicht. Eine Definition dieses Begriffs hatte
ich angegeben. Nun fehlt noch eine, in der die algebraischen Operationen
vorkommen, weil nicht jeder potentielle Anwender weiß, daß jede der
algebraischen Operationen eine algebraische Funktion ist.
wie baut man EIN Haus?

1. Ebene schaffen
2. Grundplatte oder Fundament schaffen
3. Grundmauern schaffen (Stein für Stein, mit Mörtel versetzt)
4. Außen- und Innenwände schaffen, wieder Stein auf Stein
5. Decke schaffe, mittels Übergespannte Balken.
6. Dach schaffen (lassen).

Und wer macht dies Alles?
Klar, Du, der Baufacharbeiter.

Erkennst Du paralellen?

Jens
IV
2018-07-28 20:34:31 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by Jens Kallup
Post by IV
Ich meine "Zusammengesetzte Funktionen", nicht die Komposition. Die
Komposition ist in der Literatur definiert, der Begriff "Zusammengesetzte
Funktion" nicht. Eine Definition dieses Begriffs hatte ich angegeben. Nun
fehlt noch eine, in der die algebraischen Operationen vorkommen, weil
nicht jeder potentielle Anwender weiß, daß jede der algebraischen
Operationen eine algebraische Funktion ist.
wie baut man EIN Haus?
1. Ebene schaffen
2. Grundplatte oder Fundament schaffen
3. Grundmauern schaffen (Stein für Stein, mit Mörtel versetzt)
4. Außen- und Innenwände schaffen, wieder Stein auf Stein
5. Decke schaffe, mittels Übergespannte Balken.
6. Dach schaffen (lassen).
Und wer macht dies Alles?
Klar, Du, der Baufacharbeiter.
Erkennst Du paralellen?
Wie immer: Nö.
Es werden Fachleute einbezogen, die sich damit auskennen.
Eine Antwort ist nicht erforderlich.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:17:47 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by Jens Kallup
wie baut man EIN Haus?
1. Ebene schaffen
2. Grundplatte oder Fundament schaffen
3. Grundmauern schaffen (Stein für Stein, mit Mörtel versetzt)
4. Außen- und Innenwände schaffen, wieder Stein auf Stein
5. Decke schaffe, mittels Übergespannte Balken.
6. Dach schaffen (lassen).
Nein, brauchste alles nicht. Du musst nur sagen "Ich will Haus." Und
schon kommt jemand und kümmert sich.

hs
Jens Kallup
2018-07-30 09:23:37 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Nein, brauchste alles nicht. Du musst nur sagen "Ich will Haus." Und
schon kommt jemand und kümmert sich.
hihi, und dann kommt der Häuslebauer und sagt: schaut mal, wie
"unser" schönes Haus ausschaut.
Die Baufacharbeiter werden dann nicht mehr erwähnt.
Sind ja alle von "uns" bezahlt worden.

Tja, diese Plakjaderei....

LOL
Jens
B***@outlook.de
2018-07-28 20:30:57 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message

Post by IV
Wenn mir aber doch kein Name für derart Objekte bekannt ist - weil ich den
Namen doch erst suche?
Ich verstehen dich hier nicht. Du kannst doch Objekten irgendwelche Namen geben.
Objekte sind Instanzen einer Objektklasse, die die in der Klassendefinition
bestimmten Eigenschaften haben.

BEISPIEL:
Objektklasse: Funktionen
Objektinstanz: Funktion F: A -> B, x |-> F(x)

Für F kannst du dir jeden beliebigen Namen aussuchen, Hauptsache, das
Objekt hat die Objekteigenschaften der Klassendefinition.



Post by IV
Ich will Antworten auf meine in Deutsch gestellten Fragen, keine (nicht nur)
Anranzer oder Belehrungen darüber, daß meine Fragen nicht in Mathematisch
gestellt sind, nicht korrekt sind, und daß ich meine Fragen nicht selbst
beantworten kann.
Das wurde - jedenfalls von mir - nicht bewusst bemängelt. Ich sehe aber,
dass du Belehrungen nicht annimmst, und das ist sehr schade, da du
dich dadurch nicht weiterentwickelst. Du interpretierst das als Anranzer,
weil du wohl nicht einsehen kannst, dass du selbst in sprachlicher Form
nicht ausdrücken kannst, was du genau willst.
Post by IV
Ich meine "Zusammengesetzte Funktionen", nicht die Komposition. Die
Komposition ist in der Literatur definiert, der Begriff "Zusammengesetzte
Funktion" nicht. Eine Definition dieses Begriffs hatte ich angegeben.
Hast du nicht, wie oft soll man es dir noch sagen. Eine Definition,
auch im sprachlicher Form, sieht anders aus.
Deine Definition sieht im Wesentlichen so aus:

Sei S die Zahl 6, die sich als Summe von den Zahlen 3 und 7 darstellen lässt.
So einen Unsinn hält man dir vor.
Solange du nicht einmal selbst ein Beispiel zu "zusammengesetzte Funktion" geben
kannst oder Beispiele, was (und warum) etwas keine "zusammengesetzte Funktion"
ist, wird man dir nicht helfen können.

Also bitte:

Gebe EINFACHE Beispiele für deinem zu definierenden Begriff,
also keine unkonkreten Anzahlen n oder allgemeinen Symbole fn, die keine Bedeutung besitzen. 2 oder 3 Funktionen, die man zusammensetzt reichen.

Falls dir ein Begriff nicht bekannt ist, dann nenne
es doch im Arbeitspapier einfach "DINGSBUMS" und beschreibe, welche
Eigenschaften es haben soll und begründe, warum alle anderen Begriff,
die eine ähnliche Eigenschaft habe, nicht verwendet werden können.
Und fang nicht mit mathematischen Begriffen an, die schon eine
Bedeutung besitzen, es sei denn, dadurch wird dein Begriff definiert.
Post by IV
Nun
fehlt noch eine, in der die algebraischen Operationen vorkommen, weil nicht
jeder potentielle Anwender weiß, daß jede der algebraischen Operationen eine
algebraische Funktion ist.
Du schweifst jetzt ab. Wenn du dich auf algebraische Objekte beschränken willst,
dann hottest du es von Anfang an tun sollen.
IV
2018-07-28 21:50:05 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
...
...
...
Weil ich gefragt wurde, hatte ich geschrieben was ich will: Definitionen für
die von mir angegebenen Begriffe.
Es bringt nichts, aus mir einen Mathematiker machen zu wollen.
Jemand hat geraten, ich solle auf die als Fragen formulierten Antworten
einfach nicht antworten. Ich bin doch aber ein höflicher Mensch und daher so
erzogen, daß ich gestellte Fragen auch versuche zu beantworten - nicht wie
Andere, die eine Frage mit Gegenfragen, die nicht zum Verständnis beitragen,
beantworten, was unhöflich ist und darüber hinaus vom Thema wegführt.
Post by IV
Wenn mir aber doch kein Name für derart Objekte bekannt ist - weil ich
den Namen doch erst suche?
Ich verstehe dich hier nicht. Du kannst doch Objekten irgendwelche Namen
geben.
Objekte sind Instanzen einer Objektklasse, die die in der
Klassendefinition bestimmten Eigenschaften haben.
Objektklasse: Funktionen
Objektinstanz: Funktion F: A -> B, x |-> F(x)
Für F kannst du dir jeden beliebigen Namen aussuchen, Hauptsache, das
Objekt hat die Objekteigenschaften der Klassendefinition.
Wenn ich die mathematischen Begriffsbezeichnungen kennen würde, bräuchte ich
hier nicht fragen. Da ich diese aber nicht kenne, sondern suche, kann ich
mein Anliegen nicht in Mathematisch ausdrücken, sondern nur in Deutsch, z.
B. mit Wörtern wie 'beliebig' und 'lokal' (alles in Deutsch). Aber Beides
versteht Ihr nicht oder wollt nicht verstehen.
Aber egal.
Post by IV
Ich will Antworten auf meine in Deutsch gestellten Fragen, keine (nicht
nur) Anranzer oder Belehrungen darüber, daß meine Fragen nicht in
Mathematisch gestellt sind, nicht korrekt sind, und daß ich meine Fragen
nicht selbst beantworten kann.
Das wurde - jedenfalls von mir - nicht bewusst bemängelt. Ich sehe aber,
dass du Belehrungen nicht annimmst, und das ist sehr schade, da du dich
dadurch nicht weiterentwickelst. Du interpretierst das als Anranzer, weil
du wohl nicht einsehen kannst, dass du selbst in sprachlicher Form nicht
ausdrücken kannst, was du genau willst.
Auch das sind wieder falsche Schlußfolgerungen.
Ich betone doch immer wieder, daß ich mich nicht korrekt und schon gar nicht
mathematisch korrekt ausdrücken kann. Trotzdem aber werden meine deutschen
Wörter immer wieder streng mathematisch interpretiert und damit
mißinterpretiert.
Post by IV
Ich meine "Zusammengesetzte Funktionen", nicht die Komposition. Die
Komposition ist in der Literatur definiert, der Begriff "Zusammengesetzte
Funktion" nicht. Eine Definition dieses Begriffs hatte ich angegeben.
Hast du nicht, wie oft soll man es dir noch sagen. Eine Definition, auch
im sprachlicher Form, sieht anders aus.
Sei S die Zahl 6, die sich als Summe von den Zahlen 3 und 7 darstellen lässt.
So einen Unsinn hält man dir vor.
Hab' ich nichts von bemerkt. Die Kritik an meiner Definition für
zusammengesetzte Funktionen war lediglich: "Das ist jetzt der wievielte
Versuch, irgendeinen Unterschied herbeizureden, um eine Notwendigkeit für
den Begriff 'zusammengesetzte Funktion' vorzutäuschen? Ich habe wie immer
keeiiine Ahnung was das aussagen soll!
Und die Kritik an meiner Definition für Verkettung war lediglich: "Mal
abgesehen davon, dass du mal wieder systematisch Definitions- und
Wertebereiche ignorierst, ist die Verkettung mitnichten für Funktionen
'einer Variablen' definiert." Ich habe wie immer keeiiine Ahnung was das
aussagen soll!
Und ich habe auch keine Ahnung, wie man eine Definition formuliert. Ich habe
erstmal nur in den Beutelspacher, A.: "Das ist o. B. d. A. trivial!" Vieweg
+ Teubner 2009 geschaut. Da stehen nur Beispiele drin wie
"Eine ganz Zahl heißt ..., wenn ...",
"Seien t und n ganze Zahlen. Dann heißt ..., falls ...",
"Eine ganze Zahl g heißt ..., falls ...",
... .
Und deshalb hatte ich versucht, meine ersten Entwürfe in dieser Form zu
formulieren.
Ich frage ja hier nach den Definitionen - weil ich keine habe und keine
hinbekomme.
Meine Definition für zusammengesetzte Funktionen war:
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n Funktionen. Eine Funktion F ist
eine zusammengesetzte Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Was ist daran falsch? Ich sehe es einfach nicht.
Muß ich anstelle des "ist" schreiben "heißt", oder was?
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n Funktionen. Eine Funktion F
heißt zusammengesetzt, oder zusammengesetzte Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Solange du nicht einmal selbst ein Beispiel zu "zusammengesetzte Funktion"
geben kannst oder Beispiele, was (und warum) etwas keine "zusammengesetzte
Funktion" ist, wird man dir nicht helfen können.
Gebe EINFACHE Beispiele für deinem zu definierenden Begriff,
also keine unkonkreten Anzahlen n oder allgemeinen Symbole fn, die keine
Bedeutung besitzen. 2 oder 3 Funktionen, die man zusammensetzt reichen.
Ich war nach keinem Beispiel für zusammengesetzte Funktionen gefragt worden.
Ich hatte aber von mir aus bereits eines gegeben.
Beispiel 1:
Eine Funktion DB --> WB, z |-> 2 sin(z) +1 ist eine zusammengesetzte
Funktion. Sie ist z. B. zusammengesetzt aus den Funktionen
z |-> 2 z, z |-> z+1 und z |-> sin(z), oder
z |-> 2 z + 1 und z |-> sin(z).
Beispiel 2:
Eine Funktion DB --> WB, z |-> 2 sin(z) + exp(z) +1 ist eine
zusammengesetzte Funktion. Sie ist z. B. zusammengesetzt aus den Funktionen
z |-> 2 f1(z) + f2(z) +1, f1: z |-> sin(z), f2: z |-> exp(z), oder
z |-> A(f1(z), f2(z)), A: (z1, z2) |-> 2 f1(z) + f2(z) +1, f1: z |-> sin(z),
f2: z |-> exp(z).
Nach dieser Definition ist jede Funktion eine zusammengesetzte Funktion, da
immer auch die Identität 'Gliedfunktion' (deutsch) sein kann. Ich sehe im
Moment noch keinen Sinn darin, den Begriff "zusammengesetzte Funktionen" als
mehrstufige Zusammensetzung und unter Ausschluß der Identität zu definieren,
weil meine Sätze ja auch in den Fällen n = 1 und n = 0 gelten.
Post by IV
Definition "zusammengesetzte Funktion"
Nun fehlt noch eine, in der die algebraischen Operationen vorkommen, weil
nicht jeder potentielle Anwender weiß, daß jede der algebraischen
Operationen eine algebraische Funktion ist.
Du schweifst jetzt ab. Wenn du dich auf algebraische Objekte beschränken
willst, dann hättest du es von Anfang an tun sollen.
'vorkommen' (in Deutsch): Neben der erstgenannten Definition, die das Wesen
zusammengesetzter Funktionen beschreibt, suche ich noch eine Definition für
zusammengesetzte Funktionen, in der der Begriff "algebraische Operation"
(Wikipedia en: https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_operation ) vorkommt.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:02:25 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
...
...
...
Weil ich gefragt wurde, hatte ich geschrieben was ich will: Definitionen für
die von mir angegebenen Begriffe.
Das funktioniert nicht. Du kannst nicht einfach eine Buchstabenfolge in
den Raum werfen und darauf hoffen, dass andere Leute wissen, was du amit
gemeitn haben willst.
Post by IV
Es bringt nichts, aus mir einen Mathematiker machen zu wollen.
Es brächte schon etwas, wenn du dich mal darauf einlassen würdest, etwa
dazuzulernen.
Post by IV
Jemand hat geraten, ich solle auf die als Fragen formulierten Antworten
einfach nicht antworten. Ich bin doch aber ein höflicher Mensch
Da kann ich Gegenbeispiele bringen. Allerdings halte ich diese
Meta-Diskussion nicht für zielführend.

Was die dir gestellten Fragen anbetrifft, so rate ich dazu, darüber
nachzudenken.
Post by IV
Auch das sind wieder falsche Schlußfolgerungen.
Ich betone doch immer wieder, daß ich mich nicht korrekt und schon gar nicht
mathematisch korrekt ausdrücken kann.
Naja, wenn man es nicht möchte, ist es einfach, etwas nicht zu können.
Wenn du dich nicht mathematisch korrekt ausdrücken kannst, wirst du auch
nichts Mathematisch veröffentlichen können. Damit wäre der Thread (und
einige andere) erledigt.
Post by IV
Post by IV
Ich meine "Zusammengesetzte Funktionen", nicht die Komposition. Die
Komposition ist in der Literatur definiert, der Begriff "Zusammengesetzte
Funktion" nicht. Eine Definition dieses Begriffs hatte ich angegeben.
Hast du nicht, wie oft soll man es dir noch sagen. Eine Definition, auch
im sprachlicher Form, sieht anders aus.
Sei S die Zahl 6, die sich als Summe von den Zahlen 3 und 7 darstellen lässt.
So einen Unsinn hält man dir vor.
Und ich habe auch keine Ahnung, wie man eine Definition formuliert. Ich habe
erstmal nur in den Beutelspacher, A.: "Das ist o. B. d. A. trivial!" Vieweg
+ Teubner 2009 geschaut. Da stehen nur Beispiele drin wie
"Eine ganz Zahl heißt ..., wenn ...",
"Seien t und n ganze Zahlen. Dann heißt ..., falls ...",
"Eine ganze Zahl g heißt ..., falls ...",
... .
Und deshalb hatte ich versucht, meine ersten Entwürfe in dieser Form zu
formulieren.
Dann gibt's dazu Rückmeldungen, dann kannst du deine Definition
überarbeiten usw. Hta dir schon jemand "üben, üben, üben" empfohlen?
Post by IV
Ich frage ja hier nach den Definitionen - weil ich keine habe und keine
hinbekomme.
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n Funktionen. Eine Funktion F ist
eine zusammengesetzte Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Was ist daran falsch? Ich sehe es einfach nicht.
Muß ich anstelle des "ist" schreiben "heißt", oder was?
Wäre schon mal 'ne Maßnahme.
Post by IV
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n Funktionen. Eine Funktion F
heißt zusammengesetzt, oder zusammengesetzte Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Vielleicht sollte man noch klären, was $z$ hierbei ist. Soll diese
Gleichung für irgendein $z$ gelten, für alle aus dem Definitionsbereich.
Wie sieht dieser aus?
Post by IV
Solange du nicht einmal selbst ein Beispiel zu "zusammengesetzte Funktion"
geben kannst oder Beispiele, was (und warum) etwas keine "zusammengesetzte
Funktion" ist, wird man dir nicht helfen können.
Gebe EINFACHE Beispiele für deinem zu definierenden Begriff,
also keine unkonkreten Anzahlen n oder allgemeinen Symbole fn, die keine
Bedeutung besitzen. 2 oder 3 Funktionen, die man zusammensetzt reichen.
Ich war nach keinem Beispiel für zusammengesetzte Funktionen gefragt worden.
Ich hatte aber von mir aus bereits eines gegeben.
Eine Funktion DB --> WB, z |-> 2 sin(z) +1 ist eine zusammengesetzte
Funktion.
Kann man auch als Komposition beschreiben. Jetzt fehlt noch ein Beispiel
für eine Funktion, die nicht zusammengesetzt ist.

Du ist derzeit in etwa auf dem Niveau von

"Eine ganze Zahl z heißt 'zusammengesetzt', falls es ganze Zahlen x und
y gibt, so dass z=x+y gilt."
Post by IV
'vorkommen' (in Deutsch): Neben der erstgenannten Definition, die das Wesen
zusammengesetzter Funktionen beschreibt, suche ich noch eine Definition für
zusammengesetzte Funktionen, in der der Begriff "algebraische Operation"
(Wikipedia en: https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_operation ) vorkommt.
Warum solte dieser Begriff in jener Definition vorkommen? Mir ist der
inhaltliche Nexus nicht klar.
IV
2018-07-30 13:31:53 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Neben der erstgenannten Definition, die das Wesen zusammengesetzter
Funktionen beschreibt, suche ich noch eine Definition für
zusammengesetzte Funktionen, in der der Begriff "algebraische Operation"
(Wikipedia en: https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_operation ) vorkommt.
Warum solte dieser Begriff in jener Definition vorkommen? Mir ist der
inhaltliche Nexus nicht klar.
"Zusammengesetzte Funktion" definiere ich über diejenige Definition mit F(z)
= f_n(...(f_1(z))...).
Nun sieht der Laie aber oftmals nicht, daß jede Funktion (einer Variablen)
eine zusammengesetzte Funktion (eienr Varibalen) ist bzw. als solche
dargestellt werden kann, z. B. die Funktionen z |-> 2 sin(z).
Standard'funktionen' im Funktionsterm erkennt der Laie, algebraische
Funktionen mitunter jedoch nicht, da er nur algebraische O p e r a t i o n
e n kennt.
Dieser Punkt erledigt sich aber dadurch, daß ich dem Text entsprechende
Erläuterungen für den Anwender beifüge oder den Begriff "Funktionsterm einer
zusammengesetzten Funktion (einer Variablen)" definiere und auf die
"Definitionen" des begriffs 'zusammengesetzte Funktionsterme' in der
Literatur verweise oder die Definition selber herausarbeite.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 14:10:05 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Neben der erstgenannten Definition, die das Wesen zusammengesetzter
Funktionen beschreibt, suche ich noch eine Definition für
zusammengesetzte Funktionen, in der der Begriff "algebraische Operation"
(Wikipedia en: https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_operation ) vorkommt.
Warum solte dieser Begriff in jener Definition vorkommen? Mir ist der
inhaltliche Nexus nicht klar.
"Zusammengesetzte Funktion" definiere ich über diejenige Definition mit F(z)
= f_n(...(f_1(z))...).
Nun sieht der Laie aber oftmals nicht, daß jede Funktion (einer Variablen)
eine zusammengesetzte Funktion (eienr Varibalen) ist bzw. als solche
dargestellt werden kann, z. B. die Funktionen z |-> 2 sin(z).
Standard'funktionen' im Funktionsterm erkennt der Laie, algebraische
Funktionen mitunter jedoch nicht, da er nur algebraische O p e r a t i o n
e n kennt.
Du meinst, dein fiktiver Laie weiß nicht, dass eine Operation eine
Funktion ist? Dann sollte man es ihm sagen. Das kann er sogar auf
Wikipedia nachlesen. Dazu muss man keine Definition durch zusätzliche
Begriffe verkomplizieren.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:17:47 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Ich will
Und, Kleener, kriegste immer, waste willst? Werd erwachsen!

hs
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:17:46 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Ich wollte darauf hinaus, daß z. B. durch exp(x)^2 = exp(2x) eine
Funktionenklasse charakterisiert wird,
Welche Funktionsklasse soll denn druch die Gleichung "charakterisert"
werden?
Post by IV
keine Funktion wie hier immer
unterstellt wird.
Wer behauptet druch diese Gleichung sei eine Funktion "charakterisiert"?
Zitat? Message-ID?
Hans CraueI
2018-07-28 22:16:43 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
IV schrieb
Hans Crauel schrieb
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Einschränkung
Ist f : D -> W eine Funktion von einer Menge D (Definitionsbereich) nach
einer Menge W (Wertebereich), und ist B eine Teilmenge von D, so ist die
Abbildung f|B : B -> W, f|B(b) = f(b) fuer alle b aus B, die
Einschraenkung der Funktion f auf die Menge B.
Das [...] sollte eigentlich auch schon in der Schule Gegenstand gewesen
sein.
In der Schule nicht, denn man braucht das nirgends,
Woher willst du das denn wissen? Den Mathematikunterricht wievieler
Schulen kennst du ausreichend gut?
Das ist die Definition für die "Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge". Dann könnte man noch den Begriff "Einschschränkung einer Funktion"
definieren.
Du hast nach Definitionen bzw. Quellen fuer die Begriffe gefragt.
"Einschraenkung einer Funktion" wird m.W. ausschliesslich in der
oben wiedergegebenen Bedeutung benutzt.
Man koennte natuerlich dies und das definieren, aber einfach so
daherschwaetzen reicht dafuer nicht. Das muss man dann konkret
machen: Was soll die Einschraenkung einer Funktion sein, wenn
nicht auf eine Teilmenge des Definitionsbereichs?
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
lokale Umkehrfunktion
Siehe z.B.
<www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2013s/fk_MA9203_04_course.pdf>
fuer den wohl bedeutendsten Satz ueber die Existenz lokaler
Umkehrfunktionen fuer Funktionen von R^d nach R^d.
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind.
Die habe ich dir ausfuehrlich und genau beschrieben. Die
Gesamtheit aller Teilmengen des Definitionsbereichs einer
Funktion, auf denen sich jeweils eine Umkehrfunktion fuer
eine Funktion definieren laesst, ist vollstaendig angebbar.
Mein im Moment favorisierter Terminus dafür: abschnittsweise
Umkehrfunktion - siehe unten.
Das ist ziemlich bloedsinnig - siehe unten.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung, surjektive Co-Einschränkung
Kenne ich nicht, ist zumindest nicht Standard-Gegenstand der
Analysisausbildung.
Es dürfte sich um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung handeln.
Mir ist keine derartige Begriffsbildung bekannt. Du kennst
offenbar selbst keine, schwaetzt aber nun einfach irgendwas
daher, ohne jeglichen Hintergrund. Du hast einen ganz ganz
miesen Stil, muss man schon sagen.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Funktionsterm
Gelegentlich werden Funktionen unter Zuhilfenahme eines Terms definiert,
der dann gelegentlich als Funktionsterm bezeichnet wird. Die Definition
einer Funktion braucht aber keinen Funktionsterm, wie etwa im oben
zitierten Satz ueber die Existenz einer Umkehrfunktion oder im Satz ueber
implizite Funktionen.
Anwender aus Physik, Ingenieur- und anderen Naturwissenschaften wissen das
aber.
Naja, also eine Definition wäre schon schön.
Eine Erlaeuterung der Sprechweise "Funktionsterm" ist oben gegeben.
Eine allgemeine Definition von "Funktionsterm" gibt es nicht.
Funktionen sind i.a. nicht ueber "Funktionsterme" definiert. Jeder
Term kann dadurch zum Funktionsterm werden, dass man gewisse
Parameter in dem Term als Variablen ansieht.
Was bedeutet es z. B., wenn f1(x) und f2(x) unterschiedliche
Funktionsterme sind, aber f1(x) = f2(x)?
Wenn das bedeuten soll, dass f1(x) = f2(x) fuer alle x aus dem
Definitionsbereich gilt, so handelt es sich um eine Funktion,
eben in unterschiedlichen Darstellungen.
Post by H0Iger SchuIz
Ist f : D -> W eine Funktion ...
[eine vollstaendige Erlaeuterung von allen Moeglichkeiten
lokaler Umkehrfunktionen geloescht]
Ich brauche noch einige Zeit dafür.
Dann bring die Zeit dafuer auf. Deine Fragen bzgl. lokaler
Umkehrfunktionen sind damit vollstaendig beantwortet.
Wie wäre es mit "abschnittsweise Definition"?
Unsinnig und irrefuehrend. Was soll ein "Abschnitt" in einer
allgemeinen Menge sein?
Ich kann den Nicht-Mathematikern keinen Satz anbieten mit
Formulierungen wie z. B. "Sei f eine Funktion mit der
Definition 5.1, g eine Funktion mit der Definition 5.4,
und D eine Menge mit der Definition 5.5.".
Was soll das Geschwalle jetzt? Alle meine Erlaeuterungen,
abgesehen vom Verweis auf den Umkehrsatz, sind vollstaendig
und umfassend, ohne jegliche Rueckverweise.
Schön wäre es, wenn man auch für die kompliziertesten/komplexesten
Begriff/Objekte griffige, anschauliche Namen hätte. Und genau
darum soll es in diesem Thread hier gehen.
Der Umkehrsatz ist ein durchaus anspruchsvoller Satz mit
einem aeusserst griffigen und anschaulichen Namen. Ebenso
auch der Satz ueber implizite Funktionen.

Hans
IV
2018-07-29 11:26:43 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Einschränkung
Ich meine: Einschränkung einer Funktion.
Genau das habe ich beschrieben: ...
Na, es gibt auch den Begriff "Einschränkung einer binären Relation". Hier
soll es aber nur um den Begriff "Einschränkung einer Funktion" gehen.
Post by IV
Das ist die Definition für die "Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge". Dann könnte man noch den Begriff "Einschschränkung einer
Funktion" definieren.
Du hast nach Definitionen bzw. Quellen fuer die Begriffe gefragt.
"Einschraenkung einer Funktion" wird m.W. ausschliesslich in der oben
wiedergegebenen Bedeutung benutzt.
Man koennte natuerlich dies und das definieren, aber einfach so
daherschwaetzen reicht dafuer nicht. Das muss man dann konkret machen: Was
soll die Einschraenkung einer Funktion sein, wenn nicht auf eine Teilmenge
des Definitionsbereichs?
Na, ich dachte, daß man als "Einschränkung einer Funktion" eine
Einschränkung auf eine Teilmenge des Definitionsbereichs ("Einschränkung
einer Funktion a u f eine Menge") oder 'auf'/'unter'(?) eine Teilmenge des
Zielbereichs der Funktion definieren kann. Dann hätte ich damit einen
Oberbegriff, der die Einschränkungen einer Funktion a u f eine Menge und
die Co-Einschränkungen enthält, was die Sätze kürzer macht.
Post by IV
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind.
Die habe ich dir ausfuehrlich und genau beschrieben. Die Gesamtheit aller
Teilmengen des Definitionsbereichs einer Funktion, auf denen sich jeweils
eine Umkehrfunktion fuer eine Funktion definieren laesst, ist vollstaendig
angebbar.
Das waren die von mir erstmal 'abschnittsweise' Umkehrfunktionen genannten
Umkehrfunktionen. Ich bin noch am Auswerten Deiner Antwort dazu.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung, surjektive Co-Einschränkung
Kenne ich nicht, ist zumindest nicht Standard-Gegenstand der
Analysisausbildung.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Es dürfte sich um eine sehr sehr einfache Begriffsbildung handeln.
Mir ist keine derartige Begriffsbildung bekannt. Du kennst offenbar selbst
keine, schwaetzt aber nun einfach irgendwas daher, ohne jeglichen
Hintergrund. Du hast einen ganz ganz miesen Stil, muss man schon sagen.
Ich hatte nur Dich zitiert. Und Co-Einschränkung und surjektive
Co-Einschränkung dürften sich von Mathematikern ja wohl recht einfach
definieren lassen.
Ich hoffe "mies" nicht im Sinne von unhöflich/bösartig:
Für bestimmte Anwendungen habe ich Ideen mathematischer Sätze. Diese Sätze
würde ich gerne irgendwo lesen können. Da ich diese aber nirgends finden
kann, muß ich sie eben selber herausarbeiten. Um meine Ideen dazu
auszudrücken, suche ich im Internet und der Literatur nach passend
erscheinenden Begriffen. Leider stellt sich dann hier heraus, daß von mir
gesuchte Begriffe anders verwendet werden, nicht existieren oder Euch nicht
bekannt sind, und ich meine mathematischen Anliegen oftmals auch nicht
umgangssprachlich korrekt genug ausdrücken kann - eben weil mir die dafür
nötigen Begriffe und allumfassenden Zusammenhänge fehlen.
Mein Stil ist deshalb logischwerweise, daß ich Rohentwürfe von Thesen
vorstelle und Euch hier darum bitte, sie richtigzustellen. Wie schon
mehrfach von mir gesagt: Wenn ich die für meine Sätze nötigen Begriffe
hätte, Zusammenhänge kennen würde und Formulierungen (Definitionen, Sätze,
Beweise) kreieren könnte, bräuchte ich mich hier nicht melden.
Post by IV
Wie wäre es mit "abschnittsweise Definition"?
Unsinnig und irrefuehrend. Was soll ein "Abschnitt" in einer allgemeinen
Menge sein?
Gibt es einen besseren Begriff dafür?
Post by IV
Ich kann den Nicht-Mathematikern keinen Satz anbieten mit Formulierungen
wie z. B. "Sei f eine Funktion mit der Definition 5.1, g eine Funktion
mit der Definition 5.4, und D eine Menge mit der Definition 5.5.".
Was soll das Geschwalle jetzt? Alle meine Erlaeuterungen, abgesehen vom
Verweis auf den Umkehrsatz, sind vollstaendig und umfassend, ohne jegliche
Rueckverweise.
Meine Antwort war auch nicht an Dich gerichtet.
Schön wäre es, wenn man für jeden in den mathematischen Sätzen verwendeten
Begriff einen Namen hätte, dann könnten diese mathematischen Sätze kurz,
einfach und sofort verständlich sein.
IV
2018-07-29 11:41:51 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by Hans CraueI
Post by IV
Ich suche aber "lokale" Umkehrfunktionen die auf beliebigen
Definitionsbereichen definiert sind.
Die habe ich dir ausfuehrlich und genau beschrieben.
Das waren die von mir erstmal 'abschnittsweise' Umkehrfunktionen genannten
Umkehrfunktionen. Ich bin noch am Auswerten Deiner Antwort dazu.
In Wikipedia en:
https://en.wikipedia.org/wiki/Restriction_(mathematics)#Inverse_functions
habe ich gerade gefunden:
"For a function to have an inverse, it must be one-to-one. If a function f
is not one-to-one, it may be possible to define a partial inverse of f by
restricting the domain."
Also, "partielle Umkehrfunktion" ist wohl der treffende Begriff.
Warum kam der nicht von Euch?
An "partielle Umkehrfunktion" hatte ich vorher auch schon gedacht, diese
Benennung aber verworfen, weil ja ein partielle Funktion etwas vollkommen
Anderes ist.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:17:47 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Also, "partielle Umkehrfunktion" ist wohl der treffende Begriff.
Warum kam der nicht von Euch?
Wir hatten später noch 'ne Sitzung und uns entschieden, dir diese
Eintrag vorzuenthalten.

Ist das deine Vorstellung? Glaubst du eigentlich, jeder Mathematiker hat
alles, was je über Mathematik geschrieben wurde, im Kopf und muss das
nur auf Knopfdruck 'rausziehen? Diese Begriffsbildung ist halt nicht so
weit verbreitet, dass sie jemand gekannt hätte.

Findest du die Frage
Post by IV
Warum kam der nicht von Euch?
eigentlich höflich?

hs
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:17:47 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Schön wäre es, wenn man für jeden in den mathematischen Sätzen verwendeten
Begriff einen Namen hätte, dann könnten diese mathematischen Sätze kurz,
einfach und sofort verständlich sein.
Nunja. Manche Dinge sind halt kompliziert. Da kann man nicht erwarten,
dass sie kurz und einfach aufzuschreiben sind. Aber: Wo fehlt denn ein
Name, der die Verständlichkeit eines Satzes erhöhen könnte?

hs
IV
2018-08-01 16:10:04 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
partielle Umkehrfunktion
Ist f : D -> W eine Funktion auf einer Menge D (Topologie ist hier erstmal
voellig belanglos, solange man nicht ueber Stetigkeit reden will), so gilt
fuer jede Teilmenge M von D, auf welcher die Einschraenkung von f injektiv
ist, dass f|M : M -> f(M), wobei f(M) die Bildmenge von M unter f
bezeichnet, bijektiv ist, es mithin also eine Umkehrfunktion g : f(M) -> M
von f|M : M -> f(M) gibt (kann man als f|M^{-1} bezeichnen, hier sollte
man die Einschraenkung nicht unerwaehnt lassen - dass die Umkehrfunktion
dann auf f(M) definiert wird, versteht sich wohingegen wieder, so man sie
nicht ihrerseits einschraenken will).
Oh ja, prima, danke.
Muß es aber nicht heißen:
"auf welcher die Einschraenkung von f injektiv ist" --> "auf welcher die s
u r j e k t i v e Einschraenkung von f injektiv ist"?

(Eine partielle Umkehrfunktion wäre im allgemeinen Fall also die
Umkehrfunktion einer injektiven Einschränkung einer surjektiven
Co-Einschränkung (oder umgekehrt), also die Umkehrfunktion einer bijektiven
Bi-Einschränkung (englisch: birestriction.)
Hans CraueI
2018-08-02 00:02:55 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
IV schrieb
"Hans Crauel" schrieb
Post by IV
partielle Umkehrfunktion
Ist f : D -> W eine Funktion auf einer Menge D (Topologie ist hier erstmal
voellig belanglos, solange man nicht ueber Stetigkeit reden will), so gilt
fuer jede Teilmenge M von D, auf welcher die Einschraenkung von f injektiv
ist, dass f|M : M -> f(M), wobei f(M) die Bildmenge von M unter f
bezeichnet, bijektiv ist, es mithin also eine Umkehrfunktion g : f(M) -> M
von f|M : M -> f(M) gibt (kann man als f|M^{-1} bezeichnen, hier sollte
man die Einschraenkung nicht unerwaehnt lassen - dass die Umkehrfunktion
dann auf f(M) definiert wird, versteht sich wohingegen wieder, so man sie
nicht ihrerseits einschraenken will).
"auf welcher die Einschraenkung von f injektiv ist" --> "auf welcher die s
u r j e k t i v e Einschraenkung von f injektiv ist"?
Nein. Ist f : X -> Y eine Abbildung, so ist die induzierte Abbildung,
die man durch Betrachtung des Bildbereichs Y' = f(X) erhaelt,
immer surjektiv.

Wenn man von einer surjektiven Funktion f : D -> W ausgeht, bei der
somit f(D) = W zutrifft, so kann man nach Einschraenkungen von f
auf Teilmengen M von D fragen, fuer die f(M) = W gilt. Die erhaelt
man etwa, indem man fuer jedes w in W die Urbildmenge
{x in D : f(x) = w} betrachtet, aus dieser jeweils genau ein
Element x(w) auswaehlt, und all die ausgewaehlten Elemente zu einer
Menge M = {x(w) : w in W} zusammenfasst. Dann ist die Einschraenkung
von f auf M injektiv und surjektiv, und es gibt eine Umkehrfunktion
f^{-1} : W -> M.

Fuer dies Vorgehen benoetigt man das Auswahlaxiom.
Topologische Eigenschaften von M im Fall, dass D ein topologischer
Raum ist, kriegt man damit allerdings nicht.

Hans
IV
2018-08-02 13:43:24 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by Hans Crauel
Post by IV
partielle Umkehrfunktion
Ist f : D -> W eine Funktion auf einer Menge D (Topologie ist hier
erstmal voellig belanglos, solange man nicht ueber Stetigkeit reden
will), so gilt fuer jede Teilmenge M von D, auf welcher die
Einschraenkung von f injektiv ist, dass f|M : M -> f(M), wobei f(M) die
Bildmenge von M unter f bezeichnet, bijektiv ist, es mithin also eine
Umkehrfunktion g : f(M) -> M von f|M : M -> f(M) gibt (kann man als
f|M^{-1} bezeichnen, hier sollte man die Einschraenkung nicht unerwaehnt
lassen - dass die Umkehrfunktion dann auf f(M) definiert wird, versteht
sich wohingegen wieder, so man sie nicht ihrerseits einschraenken will).
"auf welcher die Einschraenkung von f injektiv ist" --> "auf welcher die
s u r j e k t i v e Einschraenkung von f injektiv ist"?
Nein. Ist f : X -> Y eine Abbildung, so ist die induzierte Abbildung, die
man durch Betrachtung des Bildbereichs Y' = f(X) erhaelt, immer surjektiv.
Ich versteh's noch nicht. Mit der Definition einer Einschränkung in
https://de.wikipedia.org/wiki/Einschr%C3%A4nkung#Definition ist die
Einschränkung einer nicht surjektiven Funktion doch auch nicht surjektiv,
oder?
Darum geht es ja hier: Wenn ich eine bijektive Einschränkung haben will,
brauche ich eine surjektive Einschränkung, also eine Einschränkung einer
Co-Einschränkung (oder umgekehrt).
H0Iger SchuIz
2018-08-04 09:20:40 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
(Eine partielle Umkehrfunktion wäre im allgemeinen Fall also die
Umkehrfunktion einer injektiven Einschränkung einer surjektiven
Co-Einschränkung (oder umgekehrt), also die Umkehrfunktion einer bijektiven
Bi-Einschränkung (englisch: birestriction.)
Welcher der hierin verwendeten Begriffe wurden denn schon definiert?

hs

H0Iger SchuIz
2018-07-28 09:10:46 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Die hier gesuchte Verallgemeinerung ist eine Art Umkehrfunktion, die auf
einer injektiven Einschränkung einer Funktion auf einen Definitionsbereich
beliebiger Topologie definiert ist, z. B. also auch auf einem
Definitionsbereich mit offenen und einelementigen Zusammenhangskomponenten.
Topologie? Offen? Zusammenhangskomponenten? Sind das Begriffe, deren
Beutung du kennst? Oder verwendest du sie, weil sie interessant klingen?
Soll dir schon mal jemand die Definitionen 'rausssuchen?

Open Science. Pffft!

hs
IV
2018-07-28 12:29:56 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung
Einschränkung einer Funktion
Funktionsterm
lokale Umkehrfunktion
surjektive Co-Einschränkung
(mehrstellige) verkettete Funktion
zusammengesetzte Funktion
abschnittsweise(?) Umkehrfunktion
Ich fange einfach mal an.

"lokale Umkehrfunktion" ist bereits definiert - Definitionen kann man
nachlesen.

zusammengesetzte Funktion:
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n Funktionen.
Eine Funktion F ist eine zusammengesetzte Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).

verkettete Funktion:
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n jeweils eine Funktion einer
Variablen
Eine Funktion F ist eine verkettete Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
IV
2018-07-28 12:41:56 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pjhnk6$fv6$***@news.albasani.net...
"zusammengesetzte Funktion" und "verkettete Funktion" muß ersetzt werden
durch "zusammengesetzte Funktion einer Variablen" und "verkettete Funktion
einer Variablen".
Jens Kallup
2018-07-28 17:31:50 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
"zusammengesetzte Funktion" und "verkettete Funktion" muß ersetzt werden
durch "zusammengesetzte Funktion einer Variablen" und "verkettete
Funktion einer Variablen".
eigentlich sind Deine verkettete Funktionen nichts anderes als EINE
Funktion, die von "innen" nach "außen" abgearbeitet werden.
Dazu gibt es eigentlich auch eine Vorschrift, die sich Operatoren-
Rangfolge nennt.
Soll heißen: Das immer von "linkstehende" Funktion(en) nach der
rechten Seite bearbeitet werden müssen.

Beispiel:

f_1 ist W_1 zugeordnet,
f_2 ist W_2 zugeordnet,
f_3 ist W_3 zugeordnet:

+------------- 2. Bearbeitunh/Lösung/Schritt \
| > Lösung1
| +---------- 1. Bearbeitung/Lösung/Schritt /
| |
| | +----- 3. Bearbeitung/Lösung/Schritt > Lösung2
| | |
V V V
((f2(f1)) f3)

+-------------- 1. Schritt \
| > Lösung3
| +---- 2. Schritt /
| |
V V
((Lösung1) (Lösung2))

f_g = Lösung3

Lösung1 und Lösung2 werden zwischengespeichert, um
Lösung3 zu Erhalten, gemäß der vorliegende Rechenvorschrift.

suchst Du sowas?

Jens
IV
2018-07-28 19:55:48 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
"zusammengesetzte Funktion" und "verkettete Funktion" muß ersetzt werden
durch "zusammengesetzte Funktion einer Variablen" und "verkettete
Funktion einer Variablen".
eigentlich sind Deine verketteten Funktionen nichts anderes als EINE
Funktion, die von "innen" nach "außen" abgearbeitet werden.
Dazu gibt es eigentlich auch eine Vorschrift, die sich
Operatoren-Rangfolge nennt.
...
suchst Du sowas?
Nein.
Ich suche ja keinen Algorithmus.
Ich suche die Definitionen. Die für verkettete Funktionen hatte ich ja schon
gegeben.
Ich bräuchte noch eine für zusammengesetzte Funktionen, in der neben der
'Zusammensetzung' (in Deutsch) die algebraischen Operationen vorkommen.
Dazu wird aber zuerst gebraucht:
- eine Definition des Begriffs "algebraische Operationen",
- ein Satz, der "besagt", daß jede der algebraischen Operationen eine
algebraische Funktion ist.
Bei Liouville und Ritt gehören auch die impliziten algebraischen Funktionen
zu den algebraischen Funktionen.
H0Iger SchuIz
2018-07-28 12:47:39 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Co-Einschränkung
Einschränkung einer Funktion
Funktionsterm
lokale Umkehrfunktion
surjektive Co-Einschränkung
(mehrstellige) verkettete Funktion
zusammengesetzte Funktion
abschnittsweise(?) Umkehrfunktion
Ich fange einfach mal an.
"lokale Umkehrfunktion" ist bereits definiert - Definitionen kann man
nachlesen.
Ähm, ja. Und warum fragst du denn nach einer Definition?
Post by IV
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n Funktionen.
Eine Funktion F ist eine zusammengesetzte Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n jeweils eine Funktion einer
Variablen
Eine Funktion F ist eine verkettete Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Mal abgesehen davon, dass du mal wieder systematisch Definitions- und
Wertebereiche ignorierst, ist die Verkettung mitnichten für Funktionen
"einer Variablen" definiert.

Das ist jetzt der wievielte Versuch, irgendeinen Unterschied
herbeizureden, um eine Notwendigkeit für den Begriff "zusammengesetzte
Funktion" vorzutäuschen?

hs
IV
2018-07-28 15:01:09 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n Funktionen.
Eine Funktion F ist eine zusammengesetzte Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Seien n \in \mathbb{N}_0, und f_1, ..., f_n jeweils eine Funktion einer
Variablen.
Eine Funktion F ist eine verkettete Funktion, falls F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
"zusammengesetzte Funktion" und "verkettete Funktion" muß ersetzt werden
durch "zusammengesetzte Funktion einer Variablen" und "verkettete
Funktion einer Variablen".
Mal abgesehen davon, dass du mal wieder systematisch Definitions- und
Wertebereiche ignorierst, ist die Verkettung mitnichten für Funktionen
"einer Variablen" definiert.
Tut mir leid, aber ich weiß wieder mal nicht was Du meinst. Bitte sage mir
doch was konkret Du meinst. (Dann würde auch alles viel schneller gehen.)
Welche "Verkettung"? Der Begriff "Verkettung" in der Literatur? Oder meine
"verketteten Funktionen einer Variablen"?
Post by H0Iger SchuIz
Das ist jetzt der wievielte Versuch, irgendeinen Unterschied
herbeizureden, um eine Notwendigkeit für den Begriff "zusammengesetzte
Funktion" vorzutäuschen?
Einen Unterschied wozu? Zur Komposition?
Erstens enthält die Komposition nur zwei Glieder, zusammengesetzte
Funktionen aber endlich viele.
Zweitens hatte ich doch schon versucht zu erklären: Eine "n-stufige"
Komposition ist in der Regel eine Einschränkung einer zusammengesetzten
Funktion, da für die Komposition das "Enthaltensein" des WB der inneren
Funktion im DB der äußeren Funktion Voraussetzung ist, für eine
zusammengesetzte Funktion aber nicht.

Es fehlt noch eine Definition des Begriffs "zusammengesetzte Funktion einer
Variablen" unter Verwendung algebraischer Operationen.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:17:47 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
"H0Iger SchuIz" schrieb im Newsbeitrag
Post by H0Iger SchuIz
Das ist jetzt der wievielte Versuch, irgendeinen Unterschied
herbeizureden, um eine Notwendigkeit für den Begriff "zusammengesetzte
Funktion" vorzutäuschen?
Einen Unterschied wozu? Zur Komposition?
Ja.
Post by IV
Erstens enthält die Komposition nur zwei Glieder, zusammengesetzte
Funktionen aber endlich viele.
Das Plus enthält nur zwei Summanden, die Addition aber endlich viele.
Sitzt du? Halt sich bitte fest, was jetzt kommt, wird dich umreißen:

Man kann mehrere Kompositionen verwenden und somit mehr als zwei
Funktionen hintereinander ausführen. Genau so, wie man mehrere
Additionen durchführen kann. Dank Assoziativgesetz darf man dann soagr
die Klammern weglassen. Die Definition für zwei Funktionen ist aber
leichter aufzuschreiben und damit ist alles geklärt.
Post by IV
Zweitens hatte ich doch schon versucht zu erklären: Eine "n-stufige"
Wann hast du das versucht zu erklären? Der Begriff ist neu.
Post by IV
Komposition ist in der Regel eine Einschränkung einer zusammengesetzten
Funktion, da für die Komposition das "Enthaltensein" des WB der inneren
Funktion im DB der äußeren Funktion Voraussetzung ist, für eine
zusammengesetzte Funktion aber nicht.
Wobei dann nicht klar ist, ob da eine Funktion bei 'rauskommt. Hatten
wir schon.

hs
IV
2018-07-30 13:47:16 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Erstens enthält die Komposition nur zwei Glieder, zusammengesetzte
Funktionen aber endlich viele.
Man kann mehrere Kompositionen verwenden und somit mehr als zwei
Funktionen hintereinander ausführen. Die Definition für zwei Funktionen
ist aber leichter aufzuschreiben und damit ist alles geklärt.
Als Komposition bezeichnen darf man aber nur was als solche definiert ist,
und das ist nur die zweistellige Komposition.
Multioperationen muß man gesondert definieren.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Komposition ist in der Regel eine Einschränkung einer zusammengesetzten
Funktion, da für die Komposition das "Enthaltensein" des WB der inneren
Funktion im DB der äußeren Funktion Voraussetzung ist, für eine
zusammengesetzte Funktion aber nicht.
Wobei dann nicht klar ist, ob da eine Funktion bei 'rauskommt. Hatten wir
schon.
Wenn eine F u n k t i o n gegeben ist, wird wohl eine Funktion bei
rauskommen. Hatten wir schon.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 13:50:11 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Erstens enthält die Komposition nur zwei Glieder, zusammengesetzte
Funktionen aber endlich viele.
Man kann mehrere Kompositionen verwenden und somit mehr als zwei
Funktionen hintereinander ausführen. Die Definition für zwei Funktionen
ist aber leichter aufzuschreiben und damit ist alles geklärt.
Als Komposition bezeichnen darf man aber nur was als solche definiert ist,
und das ist nur die zweistellige Komposition.
Multioperationen muß man gesondert definieren.
Nein.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Komposition ist in der Regel eine Einschränkung einer zusammengesetzten
Funktion, da für die Komposition das "Enthaltensein" des WB der inneren
Funktion im DB der äußeren Funktion Voraussetzung ist, für eine
zusammengesetzte Funktion aber nicht.
Wobei dann nicht klar ist, ob da eine Funktion bei 'rauskommt. Hatten wir
schon.
Wenn eine F u n k t i o n gegeben ist, wird wohl eine Funktion bei
rauskommen.
Nein.
Post by IV
Hatten wir schon.
Eben.
IV
2018-07-30 14:21:39 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Erstens enthält die Komposition nur zwei Glieder, zusammengesetzte
Funktionen aber endlich viele.
Man kann mehrere Kompositionen verwenden und somit mehr als zwei
Funktionen hintereinander ausführen. Die Definition für zwei Funktionen
ist aber leichter aufzuschreiben und damit ist alles geklärt.
Als Komposition bezeichnen darf man aber nur was als solche definiert
ist, und das ist nur die zweistellige Komposition.
Multioperationen muß man gesondert definieren.
Nein.
Du willst sagen, auch die 'n-stufige Komposition' ist eine zweistellige
Komposition. Ja, stimmt, da hast Du recht.
Aber ich kann den Anwendern gegenüber eine 'dreistufige Komposition' f o g o
h nicht Komposition nennen, weil dem Anwender hier der Bezug zur zweistellig
definierten Definition fehlt.
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Komposition ist in der Regel eine Einschränkung einer zusammengesetzten
Funktion, da für die Komposition das "Enthaltensein" des WB der inneren
Funktion im DB der äußeren Funktion Voraussetzung ist, für eine
zusammengesetzte Funktion aber nicht.
Wobei dann nicht klar ist, ob da eine Funktion bei 'rauskommt. Hatten
wir schon.
Wenn eine F u n k t i o n gegeben ist, wird wohl eine Funktion bei
rauskommen.
Nein.
Vielen Dank wie immer auch für diese Antwort.
Das "Nein" bedeutet, daß ich irgendwo falsch liege.
Auf viele für Euch offensichtliche Sachen komme ich einfach nicht, auch wenn
ich noch so lange darüber nachdenke. Nur ein "Nein" ist deshalb zwar eine
Antwort die mich weiterbringt, die aber nicht das Thema weiterbringt.
Was ist daran falsch, wenn ich in der Definition des Begriffs
"zusammengesetzte Funktion" schreibe "Eine F u n k t i o n F heißt
zusammengesetzte Funktion, falls ..."?
Ich lese das so, daß F eine Funktion ist - wenn F keine Funktion ist, dann
ist die Definition nicht anwendbar.
Was ist daran falsch, wenn ich im mathematischen Satz schreibe "Sei F eine
Funktion mit F(z) = f_n(...(f_1(z))...)"?
Ich lese das so, daß F eine Funktion ist - wenn F keine Funktion ist, dann
ist der Satz nicht anwendbar.
Was nur, was mache ich falsch in meinen Definitionen? Es wäre schön, wenn
mir jemand einen Tip geben könnte, oder eine Quelle außer
"Das ist o. B. d. A. trivial",
"Mathematisch für Anfänger"
und
"Wie man mathematisch denkt".
H0Iger SchuIz
2018-07-30 14:32:55 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Erstens enthält die Komposition nur zwei Glieder, zusammengesetzte
Funktionen aber endlich viele.
Man kann mehrere Kompositionen verwenden und somit mehr als zwei
Funktionen hintereinander ausführen. Die Definition für zwei Funktionen
ist aber leichter aufzuschreiben und damit ist alles geklärt.
Als Komposition bezeichnen darf man aber nur was als solche definiert
ist, und das ist nur die zweistellige Komposition.
Multioperationen muß man gesondert definieren.
Nein.
Du willst sagen, auch die 'n-stufige Komposition' ist eine zweistellige
Komposition. Ja, stimmt, da hast Du recht.
Aber ich kann den Anwendern gegenüber eine 'dreistufige Komposition' f o g o
h nicht Komposition nennen, weil dem Anwender hier der Bezug zur zweistellig
definierten Definition fehlt.
Dein fiktiver Anwender ist nicht besonders helle, oder?
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Komposition ist in der Regel eine Einschränkung einer zusammengesetzten
Funktion, da für die Komposition das "Enthaltensein" des WB der inneren
Funktion im DB der äußeren Funktion Voraussetzung ist, für eine
zusammengesetzte Funktion aber nicht.
Wobei dann nicht klar ist, ob da eine Funktion bei 'rauskommt. Hatten
wir schon.
Wenn eine F u n k t i o n gegeben ist, wird wohl eine Funktion bei
rauskommen.
Nein.
Vielen Dank wie immer auch für diese Antwort.
Das "Nein" bedeutet, daß ich irgendwo falsch liege.
Auf viele für Euch offensichtliche Sachen komme ich einfach nicht, auch wenn
ich noch so lange darüber nachdenke. Nur ein "Nein" ist deshalb zwar eine
Antwort die mich weiterbringt, die aber nicht das Thema weiterbringt.
Was ist daran falsch, wenn ich in der Definition des Begriffs
"zusammengesetzte Funktion" schreibe "Eine F u n k t i o n F heißt
zusammengesetzte Funktion, falls ..."?
Darum ging es oben eohl nicht, aber:

Eine Rückmeldung für Bruchstücke kann ich nicht geben.
Post by IV
Ich lese das so, daß F eine Funktion ist - wenn F keine Funktion ist, dann
ist die Definition nicht anwendbar.
Was ist daran falsch, wenn ich im mathematischen Satz schreibe "Sei F eine
Funktion mit F(z) = f_n(...(f_1(z))...)"?
Eine Rückmeldung für Bruchstücke kann ich nicht geben.
Post by IV
Ich lese das so, daß F eine Funktion ist - wenn F keine Funktion ist, dann
ist der Satz nicht anwendbar.
Was nur, was mache ich falsch in meinen Definitionen?
Kann ich dir, wie bisher, im konkreten Fall sagen. So allgemein kann man
da nichts zu sagen.
Post by IV
Es wäre schön, wenn
mir jemand einen Tip geben könnte, oder eine Quelle außer
"Das ist o. B. d. A. trivial",
"Mathematisch für Anfänger"
und
"Wie man mathematisch denkt".
Du könnest dich in eine Mathematik-Vorlesung setzen. Oder entsprechendes
im Fernstudium belegen.

hs
IV
2018-07-28 15:54:53 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:pjhnk6$fv6$***@news.albasani.net...
Co-Einschränkung:
Ich habe jetzt was gefunden, allerdings für binäre Relationen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Restriction_(mathematics)#Left-_and_right-restriction
domain restriction or left-restriction
right-restriction or range restriction
Ich formuliere einen Entwurf:
Sei die Funktion F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F. Dann ist die
Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F.
Man könnte die Definition auch noch anreichern mit Symbolen für die
Definitions- und Zielmengen und die Ko-Einschränkung, das ist aber nicht
notwendig.

Ich habe jetzt auch folgende Formulierung gefunden, leider noch kein
eigenständiges Wort dafür:
"da die Funktion eine Einschränkung und Co-Einschränkung ist"
H0Iger SchuIz
2018-07-28 16:39:06 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Sei die Funktion F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F. Dann ist die
Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F.
Wie wär's wenn du erstmal eien Definition lieferst? Vorher machen
Aussagen über Co-Einschränkungen und zoklarisierte Funktionen keinen
Sinn.

hs
IV
2018-07-28 17:31:26 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
Könntet Ihr mir bitte Definitionen oder deren Quellen für folgende
Begriffe nennen? Ich als Laie bin doch dazu kaum in der Lage.
Co-Einschränkung.
Sei die Funktion F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F. Dann ist die
Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F.
Wie wär's wenn du erstmal eine Definition lieferst? Vorher machen Aussagen
über Co-Einschränkungen und zoklarisierte Funktionen keinen Sinn.
Na, das sollte eigentlich eine Definition sein. Ich habe das in dieser Form
formulieren müssen, weil jemand meinte, die Voraussetzungen müßten am Anfang
angegeben werden und dürfen nicht weiter hinten im Text stehen, und schon
gar nicht dürfe man alles in einen Satz pressen.
Dem "Wie wär's wenn du erstmal eine Definition lieferst?" entnehme ich, daß
meine erste Definition im Leben oben keine Definition ist? Andere
Interpretationen fallen mir im Moment nicht ein. Aber ich kann auch da
falsch liegen.
Also, mein zweiter Versuch:
Seien F und F1 Funktionen. Dann ist F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F,
falls die Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F ist.
Ist das eine Definition? Wie kann man die Formulierung noch verbessern?
B***@outlook.de
2018-07-28 17:45:12 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
Post by IV
Könntet Ihr mir bitte Definitionen oder deren Quellen für folgende
Begriffe nennen? Ich als Laie bin doch dazu kaum in der Lage.
Co-Einschränkung.
Sei die Funktion F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F. Dann ist die
Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F.
Wie wär's wenn du erstmal eine Definition lieferst? Vorher machen Aussagen
über Co-Einschränkungen und zoklarisierte Funktionen keinen Sinn.
Na, das sollte eigentlich eine Definition sein. Ich habe das in dieser Form
formulieren müssen, weil jemand meinte, die Voraussetzungen müßten am Anfang
angegeben werden und dürfen nicht weiter hinten im Text stehen, und schon
gar nicht dürfe man alles in einen Satz pressen.
Dem "Wie wär's wenn du erstmal eine Definition lieferst?" entnehme ich, daß
meine erste Definition im Leben oben keine Definition ist? Andere
Interpretationen fallen mir im Moment nicht ein. Aber ich kann auch da
falsch liegen.
Seien F und F1 Funktionen. Dann ist F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F,
falls die Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F ist.
Ist das eine Definition? Wie kann man die Formulierung noch verbessern?FALSCH. Dein F1 wird als Funktion zwar vorausgesetzt, ist aber KEINE Funktion.
Begründung: Da F1 weniger Zielwerte hat als F gibt es Funktionsargumente,
die zwar mit F einen Zielwert F(x) bekommen, aber für F1(x) nicht
definiert sind, da sie außerhalb der Zielteilmenge von F1 liegen würden.
Damit wird nicht JEDEM x aus dem Definitionsbereich von F1 ein Funktionswert
zugeordnet.
IV
2018-07-28 20:25:59 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Post by IV
Seien F und F1 Funktionen. Dann ist F1 eine Co-Einschränkung der Funktion
F, falls die Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F
ist.
Ist das eine Definition? Wie kann man die Formulierung noch verbessern?
FALSCH. Dein F1 wird als Funktion zwar vorausgesetzt, ist aber KEINE
Funktion.
Begründung: Da F1 weniger Zielwerte hat als F gibt es Funktionsargumente,
die zwar mit F einen Zielwert F(x) bekommen, aber für F1(x) nicht
definiert sind, da sie außerhalb der Zielteilmenge von F1 liegen würden.
Damit wird nicht JEDEM x aus dem Definitionsbereich von F1 ein
Funktionswert zugeordnet.
Ja, daß es Co-Einschränkungen von Funktionen gibt (alles in Deutsch), die
keine Funktion sind, hatte H0Iger schon angemerkt. Wie aber komme ich nun zu
einer Definition?
Also, mein dritter Versuch für meine allerallererste Definition in meinem
Leben:
Seien F und F1 Funktionen. Dann ist F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F,
falls F1 aus der Funktion F 'entsteht'(?) durch die 'Verkleinerung'(?) der
Zielmenge der Funktion F.
Variante 1: Eine Funktion F1 ist eine Co-Einschränkung der Funktion F, falls
F1 aus der Funktion F 'entsteht'(?) durch die 'Verkleinerung'(?) der
Zielmenge der Funktion F.
Variante 2: Eine Funktion F1 ist eine Co-Einschränkung der Funktion F, falls
F1 aus der Funktion F 'entsteht'(?) durch die 'Verkleinerung'(?) der
Zielmenge der Funktion F.
Variante 3: Eine Co-Einschränkung der Funktion F ist eine Funktion, die aus
der Funktion F 'entsteht'(?) durch die 'Verkleinerung'(?) der Zielmenge der
Funktion F.
...
Wie komme ich nun zu einer Definition?
Aha, hier scheint etwas dazu zu stehen:
https://books.google.de/books?id=wjzZCLzx6hUC&dq=%22Lectures+and+Exercises+on+Functional+Analysis%22&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Siehe dort unter corestriction*
Das schaue ich mir aber nicht mehr heute an.
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:02:25 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Dein F1 wird als Funktion zwar vorausgesetzt, ist aber KEINE Funktion.
Begründung: Da F1 weniger Zielwerte hat als F gibt es Funktionsargumente,
die zwar mit F einen Zielwert F(x) bekommen, aber für F1(x) nicht
definiert sind, da sie außerhalb der Zielteilmenge von F1 liegen würden.
Damit wird nicht JEDEM x aus dem Definitionsbereich von F1 ein Funktionswert
zugeordnet.
Äh, nö. In dem Punkt ist die Definition OK. Sie setzt zwei Funktionen
voraus und definiert, unter welcher Bedingung die eine eine
Co-Eischränkung der anderen ist.

Das von dir beschriebene Problem träte auf, wenn man eine Funktion
hernehme, und eine beliebige Teilmenge des Wertebereiches betrachtete.
Dann wäre in der tat nicht sicher, ob da eine Funktion bei 'rumkäme.

hs
H0Iger SchuIz
2018-07-30 09:02:24 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Seien F und F1 Funktionen. Dann ist F1 eine Co-Einschränkung der Funktion F,
falls die Zielmenge von F1 eine Teilmenge der Zielmenge der Funktion F ist.
Ist das eine Definition? Wie kann man die Formulierung noch verbessern?
"Heißt" statt "ist", um klar zu machen, wo denn der neue Begriff kommt.
Den könnte man noch hervorheben (kursiv, Anführungszeichen).

Zum Inhalt. Nach dieser Definition ist

F1: {7,8} -> {8,9}, x |-> x+1

eine Co-Einschränkung von

F : R -> R, x |-> x^2

Ist es das, was du definieren wolltest?

hs
Jens Kallup
2018-07-28 17:42:16 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Ich habe jetzt auch folgende Formulierung gefunden, leider noch kein
"da die Funktion eine Einschränkung und Co-Einschränkung ist"
irgendwie habe ich das Gefühl, das Du in die Differential-Rechnung
einsteigen willst?
Dies wäre nämlich die Folgerung, wenn man Funktionen verstanden hat.

Jens
IV
2018-07-28 20:30:13 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by Jens Kallup
Post by IV
Ich habe jetzt auch folgende Formulierung gefunden, leider noch kein
"da die Funktion eine Einschränkung und Co-Einschränkung ist"
irgendwie habe ich das Gefühl, das Du in die Differential-Rechnung
einsteigen willst?
Dies wäre nämlich die Folgerung, wenn man Funktionen verstanden hat.
Die Folgerung aus dem Abschluß eines naturwissenschaftlichen
Diplom-Hochschulstudiums ist, daß man einige Aspekte der
Differentialrechnung verstanden hat.
H0Iger SchuIz
2018-07-28 09:10:45 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Könntet Ihr mir bitte Definitionen oder deren Quellen für folgende Begriffe
nennen?
Co-Einschränkung
Einschränkung
Funktionsterm
lokale Umkehrfunktion
stückweise definierte Umkehrfunktion
surjektive Co-Einschränkung
(mehrstellige) verkettete Funktion
zusammengesetzte Funktion
Jetzt übertreibste. Das sind Begriffe, die du seit geraumer Zeit
verwendest. Und jetzt fällt dir auf, dass du ger nicht weißt, wie die
definiert sind? Und jetzt sollen andere 'rausfinden, wo du die
aufgeschnappt hast, und da die Definitionen abschreiben. Auch für die
Begriffe, die du dir (eventuell) selbst ausgedacht hast?

Macht ihr das in den "Naturwissenschaften" auch so? Der eine schriebt
'nen Text und die anderen sollen nachträglich eine Bedeutung in die
Worte pflanzen?

hs
IV
2018-07-28 12:02:44 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Könntet Ihr mir bitte Definitionen oder deren Quellen für folgende
Begriffe nennen?
Co-Einschränkung
Einschränkung
Funktionsterm
lokale Umkehrfunktion
stückweise definierte Umkehrfunktion
surjektive Co-Einschränkung
(mehrstellige) verkettete Funktion
zusammengesetzte Funktion
Jetzt übertreibste. Das sind Begriffe, die du seit geraumer Zeit
verwendest. Und jetzt fällt dir auf, dass du gar nicht weißt, wie die
definiert sind? Und jetzt sollen andere 'rausfinden, wo du die
aufgeschnappt hast, und da die Definitionen abschreiben. Auch für die
Begriffe, die du dir (eventuell) selbst ausgedacht hast?
Ja, denn ich kann bezüglich Mathematik doch nur Ideengeber sein.
Post by H0Iger SchuIz
Macht ihr das in den "Naturwissenschaften" auch so? Der eine schriebt 'nen
Text und die anderen sollen nachträglich eine Bedeutung in die Worte
pflanzen?
Ja, wenn wir an einem interdisziplinären Projekt arbeiten: Die Fachfremden
teilen uns ihre Vorstellungen und Ideen mit, und wir versuchen, das in
fachliche Zusammenhänge und Fachbegriffe zu übersetzen. Es kann nicht
erwartet werden, daß sich Fachfremde fachlich korrekt und fachlich umfassend
auszudrücken haben.
Aber genug davon.
IV
2018-07-29 23:05:04 UTC
Antworten
Permalink
Raw Message
Post by IV
Könntet Ihr mir bitte Definitionen oder deren Quellen für folgende
Begriffe nennen? Ich als Laie bin doch dazu kaum in der Lage.
Ich hab' wieder was Passendes gefunden:
Co-Einschränkung, Bi-Einschränkung (Co-Einschränkung einer Einschränkung =
Einschränkung einer Co-Einschränkung) - siehe:
Helemskii, A. Ya.: Lectures and Exercises on Functional Analysis. American
Mathematical Society, 2005 - birestriction, coresriction
https://gpreview.kingborn.net/618000/12ce48ad2ff7467986c92e4860bf303b.pdf
Loading...