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Beweis für Einschränkung zusammengesetzter Funktionen auf Komposition gesucht
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IV
2018-08-19 16:21:34 UTC
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Raw Message
Hallo,

bevor ich mich lange und mühsam abstrample und es doch nicht hinkriege:
Könnt Ihr bitte einen Beweis folgender Aussage formulieren?
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen. Dann ist F mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine Funktion, und F = f'_n o f'_{n-1} o
... f'_2 + f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine
Einschränkung der Funktion f_i ist.

Danke.
IV
2018-08-19 16:41:17 UTC
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Raw Message
"IV" schrieb im Newsbeitrag news:plc5ef$ncb$***@news.albasani.net...
Huch, da ist ein Zeichnenfehler drin. Hier nochmal meine korrigierte Frage.

Bevor ich mich lange und mühsam abstrample und es doch nicht hinkriege:
Könnt Ihr bitte einen Beweis folgender Aussage formulieren?
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen. Dann ist F mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine Funktion, und F = f'_n o f'_{n-1} o
... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine
Einschränkung der Funktion f_i ist.
Danke.
H0Iger SchuIz
2018-08-20 11:59:27 UTC
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Raw Message
Post by IV
Hallo,
Könnt Ihr bitte einen Beweis folgender Aussage formulieren?
Beweisen kann man nur wahre Aussagen. Die Qualität scheint mir die
nchfolgende Behauotung nicht zu haben.
Post by IV
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen. Dann ist F mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine Funktion,
Um zu zeigen, dass F eine Funktion ist, müsste man zeigen können, dass
jedem Element des Definitionsbereiches genau ein Element des
Wertebereichs zugeprdnet wird.

Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezwiefelt werden. Der Ausdruck ergibt in dem Fall Sinn.
Dazu waren auch schon Beispiele geannt worden.
Post by IV
und F = f'_n o f'_{n-1} o
... f'_2 + f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine
Einschränkung der Funktion f_i ist.
Auch diese Teilaussage ist mir nicht ersichtlich. Warum sollte es so
sein, dass das Einschränken keinen Unterschied macht?

Wie kommst du denn zu dieser Aussage?

hs
H0Iger SchuIz
2018-08-20 13:06:35 UTC
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Raw Message
Korrektur!
Post by H0Iger SchuIz
Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezwiefelt werden. Der Ausdruck ergibt in dem Fall Sinn.
Dazu waren auch schon Beispiele geannt worden.
Muss heißen:

Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezwiefelt werden. Der Ausdruck ergibt _nicht_ in dem
Fall Sinn. Dazu waren auch schon Beispiele geannt worden.

Sorry.

hs
IV
2018-08-20 17:41:01 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Beweisen kann man nur wahre Aussagen. Die Qualität scheint mir die
nachfolgende Behauptung nicht zu haben.
Post by IV
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen. Dann ist F mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine Funktion
Um zu zeigen, dass F eine Funktion ist, müsste man zeigen können, dass
jedem Element des Definitionsbereiches genau ein Element des Wertebereichs
zugeordnet wird.
Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezweifelt werden. Der Ausdruck ergibt _nicht_ in dem Fall
Sinn. Dazu waren auch schon Beispiele genannt worden.
Ja. Danke. Das war mir dann auch schon aufgefallen. Daß F eine Funktion sein
soll, muß natürlich vorausgesetzt werden. Und man muß eventuell auch
surjektive Einschränkungen bemühen.
Ich formuliere neu:
Könnt Ihr bitte einen Beweis folgender Aussage formulieren?
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen, und sei F eine Funktion mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)). Dann ist F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o
f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine surjektive
Einschränkung der Funktion f_i ist.
Danke.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
und F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i
\leq n f'_i eine Einschränkung der Funktion f_i ist.
Auch diese Teilaussage ist mir nicht ersichtlich. Warum sollte es so sein,
dass das Einschränken keinen Unterschied macht?
Wie kommst du denn zu dieser Aussage?
Im allgemeinen Fall ist F mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine
Relation. Wir betrachten aber nur den Fall, daß F eine Funktion ist. Die
Funktionen f_1, ..., f_n müssen nicht die Voraussetzung für eine Komposition
erfüllen, daß der WB jeder inneren Funktion im DB der entsprechenden äußeren
Funktion enthalten ist. Aber man kann die Funktionen f_1, ..., f_n so
surjektiv einschränken , daß die surjektiven Einschränkungen f'_1, ..., f'_n
diese Bedingung erfüllen.
H0Iger SchuIz
2018-08-21 08:30:08 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Beweisen kann man nur wahre Aussagen. Die Qualität scheint mir die
nachfolgende Behauptung nicht zu haben.
Post by IV
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen. Dann ist F mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine Funktion
Um zu zeigen, dass F eine Funktion ist, müsste man zeigen können, dass
jedem Element des Definitionsbereiches genau ein Element des Wertebereichs
zugeordnet wird.
Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezweifelt werden. Der Ausdruck ergibt _nicht_ in dem Fall
Sinn. Dazu waren auch schon Beispiele genannt worden.
Ja. Danke. Das war mir dann auch schon aufgefallen.
Dir fehlte nur die Muße es aufzuschreiben?
Post by IV
Daß F eine Funktion sein
soll, muß natürlich vorausgesetzt werden.
Aber natürlich. Allerdings nicht so natürlich, dass man es auch tut.

Vielleicht überlegst du dir erst, worum es geht, und fragst dann nach
einem Beweis.
Post by IV
Und man muß eventuell auch
surjektive Einschränkungen bemühen.
Weil "surjektiv" so chic klingt? Oder was soll das an der Aussage
ändern? Und welche Bedeutung soll Surjektivität haben, wenn man sich
nicht um den Wertebereich kümmern möchte? Aber nur "eventuell".

Du stocherst im Nebel. Du schreibst irgendeine Aussage, von deren
Gültigkeit du keine Ahnng hast, hin und fragst nach einem Beweis. Dann
kommt 'ne Antwort und du stocherst weiter. Am Ende nimmst du dann so
viele Voraussetzungen dazu, bis nur noch eine hochtriviale Aussage übrig
bleibt. Oder die Dummheit es Anwenders muss als Begründung herhalten.
Post by IV
Könnt Ihr bitte einen Beweis folgender Aussage formulieren?
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen, und sei F eine Funktion mit F(z) =
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Für welche Werte von z soll das gelten? Der Bezeichner z ist n deiner
Gleichung nicht gebunden, so macht das keinen Sinn.
Post by IV
Dann ist F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o
f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i \leq n f'_i eine surjektive
Einschränkung der Funktion f_i ist.
Danke.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
und F = f'_n o f'_{n-1} o ... f'_2 o f'_1, worin für alle i mit 1 \leq i
\leq n f'_i eine Einschränkung der Funktion f_i ist.
Auch diese Teilaussage ist mir nicht ersichtlich. Warum sollte es so sein,
dass das Einschränken keinen Unterschied macht?
Wie kommst du denn zu dieser Aussage?
Im allgemeinen Fall ist F mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) eine
Relation.
Wenn's keine Funktion ist, sollte man es auch nicht wie eine Funktion
schreiben. F(z) ist traditionelle Funktionsschreibweise. Ich meine auch
diesen Irrtum schon erläutert zu haben.

Und was soll die rechte Seite der Gleichung bedeuten, wenn z.B. ein
Funktionswert von f_1 nicht im (geheimen) Definitionsbereich von f_2
liegt? Wie ergibt sich aus solchen sinnlosen Ausdrücken eine Relation?
Post by IV
Wir
Wer?
Post by IV
betrachten aber nur den Fall, daß F eine Funktion ist. Die
Funktionen f_1, ..., f_n müssen nicht die Voraussetzung für eine Komposition
erfüllen, daß der WB jeder inneren Funktion im DB der entsprechenden äußeren
Funktion enthalten ist.
Auch dann fragt man sich, was der Ausdruck
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) bedeuten soll.
Post by IV
Aber man kann die Funktionen f_1, ..., f_n so
surjektiv einschränken ,
Ich möchte bezweifeln, dass es für jede Funktion eine surjektive
Einschränkung gibt. Auch das hatten wir schon.
Post by IV
daß die surjektiven Einschränkungen f'_1, ..., f'_n
diese Bedingung erfüllen.
_die_ Einschränkungen. Soso. Hier wird nicht klar, ob bestimmte
Einschrämkungen gemeint sind oder beliebige hergenommen werden können.

Unterm Strich, weißt du überhaupt nicht, wovon du redest.

Vielleicht fangen wir mal damit an, dass du mit eigenen Worte erklärst,
was eine Funktion ist. Ja, da ist eine Prüfungsfrage, mit der ich
herausfinden möchte, ob du diesen grundlegenden Begriff verstanden hast.
IV
2018-08-21 17:33:09 UTC
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Raw Message
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezweifelt werden. Der Ausdruck ergibt _nicht_ in dem
Fall Sinn. Dazu waren auch schon Beispiele genannt worden.
Ja. Danke. Das war mir dann auch schon aufgefallen.
Dir fehlte nur die Muße es aufzuschreiben?
Eine der möglichen Vermutungen.
Oder die Zeit, oder die Gelegenheit.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Und man muß eventuell auch surjektive Einschränkungen bemühen.
Und welche Bedeutung soll Surjektivität haben, wenn man sich nicht um den
Wertebereich kümmern möchte?
Die der Allgemeinheit.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen, und sei F eine Funktion mit F(z)
= f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Für welche Werte von z soll das gelten? Der Bezeichner z ist n deiner
Gleichung nicht gebunden, so macht das keinen Sinn.
Sei F eine Funktion mit F(z) = T(z): Das gilt selbstverständlich für alle z
\in DB(F).
Oder muß ich schreiben "Sei F eine Funktion mit f: z \mapsto F(z) = ..."?
Das hatte ich hier schon mal gefragt.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Im allgemeinen Fall ist F mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
eine Relation.
Wenn's keine Funktion ist, sollte man es auch nicht wie eine Funktion
schreiben. F(z) ist traditionelle Funktionsschreibweise. Ich meine auch
diesen Irrtum schon erläutert zu haben.
In diesem Fall hier ist F aber eine Funktion. Das ist eine der
Voraussetzungen im Satz.
Post by H0Iger SchuIz
Und was soll die rechte Seite der Gleichung bedeuten, wenn z.B. ein
Funktionswert von f_1 nicht im (geheimen) Definitionsbereich von f_2
liegt? Wie ergibt sich aus solchen sinnlosen Ausdrücken eine Relation?
Im Satz ist vorausgesetzt, daß F eine Funktion ist.
Mein deshalb hier unnötiger Erklärungsversuch auf die Nachfragen, was denn F
Sinnloses sei wenn F keine Funktion ist, lautete, F ist dann eine Relation.
Dieser mündet in die Antwort auf Deine Frage: F ist dann eine Relation auf
die leere Menge.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Wir
Wer?
Die, die möchten.
Post by H0Iger SchuIz
Wir betrachten aber nur den Fall, daß F eine Funktion ist. Die Funktionen
f_1, ..., f_n müssen nicht die Voraussetzung für eine Komposition
erfüllen, daß der WB jeder inneren Funktion im DB der entsprechenden
äußeren Funktion enthalten ist.
Auch dann fragt man sich, was der Ausdruck
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) bedeuten soll.
Frag' doch mich. Es ist der Funktionsterm einer zusammengesetzten Funktion.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Aber man kann die Funktionen f_1, ..., f_n so surjektiv einschränken,
Ich möchte bezweifeln, dass es für jede Funktion eine surjektive
Einschränkung gibt. Auch das hatten wir schon.
Das ist mir neu. Wie Du angemerkt hattest, muß eine Co-Einschränkung einer
Funktion nicht unbedingt eine Funktion sein.
Aber eine surjektive Einschränkung?
Die Einschränkung einer Funktion auf eine Menge ist eine Funktion. Und die
Co-Einschränkung einer Funktion auf ihre Bildmenge ist eine Funktion. Das
hatten wir noch nicht.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
daß die surjektiven Einschränkungen f'_1, ..., f'_n diese Bedingung
erfüllen.
_die_ Einschränkungen. Soso. Hier wird nicht klar, ob bestimmte
Einschränkungen gemeint sind oder beliebige hergenommen werden können.
(> Unterm Strich, weißt du überhaupt nicht, wovon du redest.
Ich schon, nur gestattet Ihr mir nicht, das in *Deutsch* zu erklären,
sondern verlangt von mir, meine Fragen, Probleme und Begriffe mathematisch
korrekt zu formulieren - was ich als Laie nicht leisten kann.)
H0Iger SchuIz
2018-08-21 18:26:12 UTC
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Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Dass das durch die Vorschrift F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
geschieht, darf bezweifelt werden. Der Ausdruck ergibt _nicht_ in dem
Fall Sinn. Dazu waren auch schon Beispiele genannt worden.
Ja. Danke. Das war mir dann auch schon aufgefallen.
Dir fehlte nur die Muße es aufzuschreiben?
Eine der möglichen Vermutungen.
Oder die Zeit, oder die Gelegenheit.
Ist eigentlich wurscht. Aber das, was man so sehr behauptet, dass man
nach einem Beweis fragt, sollte man sich schon überlegt haben.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Und man muß eventuell auch surjektive Einschränkungen bemühen.
Und welche Bedeutung soll Surjektivität haben, wenn man sich nicht um den
Wertebereich kümmern möchte?
Die der Allgemeinheit.
Unklar.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen, und sei F eine Funktion mit F(z)
= f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Für welche Werte von z soll das gelten? Der Bezeichner z ist n deiner
Gleichung nicht gebunden, so macht das keinen Sinn.
Sei F eine Funktion mit F(z) = T(z): Das gilt selbstverständlich für alle z
\in DB(F).
Aha. Selbstverständlich. Wenn es so selbstverständlich ist, macht es
auch keine Mühe das aufzuschreiben. Allerdings weiß man gar nicht, was
der Definitionsbereich von F sein soll.
Post by IV
Oder muß ich schreiben "Sei F eine Funktion mit f: z \mapsto F(z) = ..."?
Das hatte ich hier schon mal gefragt.
Du sollst das schreiben, was du ausdrücken möchtest. Zu kontextfreien
Schnipseln kann ich dir aber keinen Tipp geben.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Im allgemeinen Fall ist F mit F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...))
eine Relation.
Wenn's keine Funktion ist, sollte man es auch nicht wie eine Funktion
schreiben. F(z) ist traditionelle Funktionsschreibweise. Ich meine auch
diesen Irrtum schon erläutert zu haben.
In diesem Fall hier ist F aber eine Funktion. Das ist eine der
Voraussetzungen im Satz.
Dann kuck, wovon du sprichst. Ich habe die Stelle zitiert, in der du F
zu relation erklärst, aber die Funktionsschreibweise verwendest. Das
passt nicht.

Von einem Satz würde ich übrigens bei deiner Behauptung nicht sprechen.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Und was soll die rechte Seite der Gleichung bedeuten, wenn z.B. ein
Funktionswert von f_1 nicht im (geheimen) Definitionsbereich von f_2
liegt? Wie ergibt sich aus solchen sinnlosen Ausdrücken eine Relation?
Im Satz ist vorausgesetzt, daß F eine Funktion ist.
Mein deshalb hier unnötiger Erklärungsversuch auf die Nachfragen, was denn F
Sinnloses sei wenn F keine Funktion ist, lautete, F ist dann eine Relation.
Dieser mündet in die Antwort auf Deine Frage: F ist dann eine Relation auf
die leere Menge.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Wir
Wer?
Die, die möchten.
Post by H0Iger SchuIz
Wir betrachten aber nur den Fall, daß F eine Funktion ist. Die Funktionen
f_1, ..., f_n müssen nicht die Voraussetzung für eine Komposition
erfüllen, daß der WB jeder inneren Funktion im DB der entsprechenden
äußeren Funktion enthalten ist.
Auch dann fragt man sich, was der Ausdruck
f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)) bedeuten soll.
Frag' doch mich. Es ist der Funktionsterm einer zusammengesetzten Funktion.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Aber man kann die Funktionen f_1, ..., f_n so surjektiv einschränken,
Ich möchte bezweifeln, dass es für jede Funktion eine surjektive
Einschränkung gibt. Auch das hatten wir schon.
Das ist mir neu. Wie Du angemerkt hattest, muß eine Co-Einschränkung einer
Funktion nicht unbedingt eine Funktion sein.
Aber eine surjektive Einschränkung?
Wenn eine Funktion nicht surjektiv ist, wird es auch keine ihrer
Einschränkungen sein. Wenn eine Funktion surjektiv ist, kann diese
Eigenschaft durch die Einschränkung verloren gehen.
Post by IV
Die Einschränkung einer Funktion auf eine Menge ist eine Funktion.
Ach.
Post by IV
Und die
Co-Einschränkung einer Funktion auf ihre Bildmenge ist eine Funktion. Das
hatten wir noch nicht.
Warum ist jetzt von Co-Einschränkungen die Rede?
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
daß die surjektiven Einschränkungen f'_1, ..., f'_n diese Bedingung
erfüllen.
_die_ Einschränkungen. Soso. Hier wird nicht klar, ob bestimmte
Einschränkungen gemeint sind oder beliebige hergenommen werden können.
(> Unterm Strich, weißt du überhaupt nicht, wovon du redest.
Ich schon, nur gestattet Ihr mir nicht, das in *Deutsch* zu erklären,
sondern verlangt von mir, meine Fragen, Probleme und Begriffe mathematisch
korrekt zu formulieren - was ich als Laie nicht leisten kann.)
Ach, wie böse wir doch sind. Niemand verlangt etwas von dir. Allerdings
liegt es in der Natur der Sache, dass man mathematische Sachverhalte am
besten in der zugehörigen Fachsprache formuliert. Die lernt man nur
durch Üben. Der Rest ist dein Problem.

hs
IV
2018-08-21 19:09:20 UTC
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Raw Message
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Seien f_1,...,f_n beliebige Funktionen, und sei F eine Funktion mit
F(z) = f_n(f_{n-1}(...(f_2(f_1(z)))...)).
Für welche Werte von z soll das gelten? Der Bezeichner z ist n deiner
Gleichung nicht gebunden, so macht das keinen Sinn.
Sei F eine Funktion mit F(z) = T(z): Das gilt selbstverständlich für alle
z \in DB(F).
Aha. Selbstverständlich. Wenn es so selbstverständlich ist, macht es auch
keine Mühe das aufzuschreiben. Allerdings weiß man gar nicht, was der
Definitionsbereich von F sein soll.
Wenn es nicht nötig ist, möchte ich nicht mit in den Satz schreiben, daß F
einen Definitions- und einen Wertebereich hat.
Von F weiß man zunächst nur, daß F eine Funktion ist (die natürlich einen
Definitions- und einen Wertebereich hat), und daß F einen Funktionsterm in
der oben angegebenen Form hat.
Post by IV
Oder muß ich schreiben "Sei F eine Funktion mit f: z \mapsto F(z) = ..."?
Das hatte ich hier schon mal gefragt.
Du sollst das schreiben, was du ausdrücken möchtest. Zu kontextfreien
Schnipseln kann ich dir aber keinen Tipp geben.
Ich hatte im mathematischen Satz oben geschrieben was ich ausdrücken möchte.
Von F weiß man zunächst nur, daß F eine Funktion ist (die natürlich einen
Definitions- und einen Wertebereich hat), und daß F einen Funktionsterm in
der oben angegebenen Form hat.
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Aber man kann die Funktionen f_1, ..., f_n so surjektiv einschränken,
Ich möchte bezweifeln, dass es für jede Funktion eine surjektive
Einschränkung gibt. Auch das hatten wir schon.
...
Wenn eine Funktion nicht surjektiv ist, wird es auch keine ihrer
Einschränkungen sein. Wenn eine Funktion surjektiv ist, kann diese
Eigenschaft durch die Einschränkung verloren gehen.
Oh, Entschuldigung. surjektive Einschränkung und Surjektive Einschränkung
Auch das Folgende mußte ich mir selber definieren.
Definition. Surjektive Einschränkung
Seien F eine Funktion mit F: X -> Y, und X' \subseteq X. Dann heißt die
Funktion F': X' -> F(X'), x \mapsto F(x) surjektive Einschränkung der
Funktion F auf die Menge X'.
Post by IV
Die Einschränkung einer Funktion auf eine Menge ist eine Funktion.
Ach.
Was, ach? ("Du sollst das schreiben, was du ausdrücken möchtest.") Willst Du
sagen, das ist falsch, trivial, erstaunlich, ...? W a s willst Du damit
sagen?
Post by IV
(> Unterm Strich, weißt du überhaupt nicht, wovon du redest.
Ich schon, nur gestattet Ihr mir nicht, das in *Deutsch* zu erklären,
sondern verlangt von mir, meine Fragen, Probleme und Begriffe
mathematisch
korrekt zu formulieren - was ich als Laie nicht leisten kann.)
Ach, wie böse wir doch sind. Niemand verlangt etwas von dir. Allerdings
liegt es in der Natur der Sache, dass man mathematische Sachverhalte am
besten in der zugehörigen Fachsprache formuliert. Die lernt man nur durch
Üben. Der Rest ist dein Problem.
Am besten in der zugehörigen Fachsprache, und wenn das am Sprachunvermögen
eines Gesprächspartners scheitert, dann am zweitbesten in der Muttersprache.
(Wenn ich meine Fragen, deren mathematische Begriffe selbst Euch hier
mitunter unbekannt sind, in der mathematischen Fachsprache formulieren
könnte, bräuchte ich die Fragen nicht mehr zu stellen.)

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