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Hauptzweige bei Funktionen im Allgemeinen?
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IV
2017-05-27 10:42:32 UTC
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Hallo,

wen die Fragen hier nerven, der befasse sich bitte mit etwas Anderem.

Gibt es denn den Begriff "Hauptzweig" auch bei Algebraischen Funktionen im
Allgemeinen und bei Funktionen im Allgemeinen?

Wie wären diese Begriffe "Hauptzweig" da definiert?

Danke.
Roland Franzius
2017-05-28 07:02:03 UTC
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Post by IV
Hallo,
wen die Fragen hier nerven, der befasse sich bitte mit etwas Anderem.
Gibt es denn den Begriff "Hauptzweig" auch bei Algebraischen Funktionen
im Allgemeinen und bei Funktionen im Allgemeinen?
Wie wären diese Begriffe "Hauptzweig" da definiert?
Gar nicht.

Als Gruseleinstieg betrachten wir einfach mal die komplexe Wurzel aus
einem Polynom 4. Grades

f(z)= sqrt((x (x-1)(x-2)(x-3))

Zum reellen Integral

int dx/f(x)

finden sich dann in den Integraltafeln keine unbestimmten Integrale,
aber ganze Seiten voll von Integralen mit einer der festen Grenzen an
den singulären Punkten -oo, 0, 1 ,2, 3 , oo

obwohl CAS-Systeme Integrale der Form findet

2 EllipticF[ArcSin[Sqrt[-1 - 2/(-3 + x)]], -3]

was einem aber wegen der logarithmischen Verzweigungspunkt des ArcSin
auch nicht weiter hilft.

Die Vernähung der Funktionsblätter von f mitt Schnitten zwischen den
Verzweigungspunkten der vier Wurzeln und dem Punkt oo zu einer
Riemannschen Fläche gerät dann leicht zu einer Einführung in die Topologie.
--
Roland Franzius
IV
2017-05-28 11:59:37 UTC
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Post by Roland Franzius
Post by IV
Gibt es denn den Begriff "Hauptzweig" auch bei Algebraischen Funktionen
im Allgemeinen und bei Funktionen im Allgemeinen?
Wie wären diese Begriffe "Hauptzweig" da definiert?
Gar nicht.
Als Gruseleinstieg betrachten wir einfach mal die komplexe Wurzel aus
einem Polynom 4. Grades ...
Ich sehe jetzt: Die Auszeichnung eines bestimmten Funktionszweiges durch
eine sich auf alle interessierenden Klassen von Funktionen erstreckende
allgemeingültige Definition als "Hauptzweig" ist, auch bei Algebraischen
Funktionen, nur in Spezialfällen möglich.
Vielen Dank.

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