Discussion:
Grenzwert der Folge der natürlichen Zahlen?
(zu alt für eine Antwort)
WM
2017-03-02 12:27:14 UTC
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In der Mathematik besitzt die Folge (n) der natürlichen Zahlen keinen echten Grenzwert, sondern nur den uneigentlichen Grenzwert oo. Das bedeutet lediglich: Es geht immer so weiter - ohne Ende, unendlich.

Nicht so in der Mengenlehre. Dort gibt es nur eigentliche Grenzwerte. Aber welche? Unten finden sich mehrere Darstellungen der natürlichen Zahlen. Alle Darstellungen, die in derselben Spalte stehen, haben exakt dieselbe Bedeutung. Lediglich die Symbole unterscheiden sich. Diese Identität erstreckt sich über alle natürlichen Zahlen. Aber gilt das auch für den Grenzwert der natürlichen Zahlen in der Mengenlehre?

{0}, {1}, {2}, {3}, ... --> ?
{ }, {I}, {II}, {III}, ... --> ?
{ }, {o}, {oo}, {ooo}, ... --> ?
{null}, {eins}, {zwei}, {drei}, ... --> ?
{ }, {0}, {{0}}, {{{0}}},, ... --> ?
{ }, {0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... --> ?

Gruß, WM
Jürgen R.
2017-03-02 12:39:09 UTC
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Post by WM
In der Mathematik besitzt die Folge (n) der natürlichen Zahlen keinen echten Grenzwert, sondern nur den uneigentlichen Grenzwert oo. Das bedeutet lediglich: Es geht immer so weiter - ohne Ende, unendlich.
Mücke, Mücke, warum müssen Sie sich alle Tage von neuem lächerlich machen?

Können Sie wirklich nicht kapieren, wie "Grenzwert" als terminus
technicus in der Mathematik definiert ist?
pirx42
2017-03-02 12:40:57 UTC
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Post by WM
In der Mathematik besitzt die Folge (n) der natürlichen Zahlen keinen echten Grenzwert, sondern nur den uneigentlichen Grenzwert oo. Das bedeutet lediglich: Es geht immer so weiter - ohne Ende, unendlich.
Nicht so in der Mengenlehre. Dort gibt es nur eigentliche Grenzwerte. Aber welche? Unten finden sich mehrere Darstellungen der natürlichen Zahlen. Alle Darstellungen, die in derselben Spalte stehen, haben exakt dieselbe Bedeutung. Lediglich die Symbole unterscheiden sich. Diese Identität erstreckt sich über alle natürlichen Zahlen. Aber gilt das auch für den Grenzwert der natürlichen Zahlen in der Mengenlehre?
{0}, {1}, {2}, {3}, ... --> ?
{ }, {I}, {II}, {III}, ... --> ?
{ }, {o}, {oo}, {ooo}, ... --> ?
{null}, {eins}, {zwei}, {drei}, ... --> ?
{ }, {0}, {{0}}, {{{0}}},, ... --> ?
{ }, {0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... --> ?
Gruß, WM
Nein, zuerst klären wir das Problem mit -1 = 1, was Du ja in deinem Lehrbuch behauptest. Das ist doch ein ganz
großer Widerspruch, der zeigt, daß die Mathematik auch ohne ZCCFG oder wie das heißt einfach Scheiße ist.
Me
2017-03-03 00:51:52 UTC
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Unten finden sich mehrere Darstellungen der natürlichen Zahlen. [...]
Mückenheim, Ihr Zustand scheint sich zu verschlechtern, Ihre diversen Einlassungen werden zunehmend wirrer.

Ihre "Frage" ist schon dermaßen WIRR und INKOHÄRENT, dass jeglicher VERSUCH, DARAUF eine vernünftige Antwort zu geben MÜßIG ist. :-)

Sie sind offenbar nicht 'mal in der Lage, eine Mengenfolge so anzugeben, dass man präzise bestimmen/eruieren kann, ob Sie überhaut einen Grenzwert hat und wenn ja welchen.
WM
2017-03-03 11:05:35 UTC
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Post by Me
Unten finden sich mehrere Darstellungen der natürlichen Zahlen. [...]
Sie sind offenbar nicht 'mal in der Lage, eine Mengenfolge so anzugeben, dass man präzise bestimmen/eruieren kann, ob Sie überhaut einen Grenzwert hat und wenn ja welchen.
Ist "die Folge der natürlichen Zahlen" interpretierbar?

Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt welchen Grenzwert?

Gruß, WM
Jürgen R.
2017-03-03 11:25:28 UTC
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Post by WM
Post by Me
Unten finden sich mehrere Darstellungen der natürlichen Zahlen. [...]
Sie sind offenbar nicht 'mal in der Lage, eine Mengenfolge so anzugeben, dass man präzise bestimmen/eruieren kann, ob Sie überhaut einen Grenzwert hat und wenn ja welchen.
Ist "die Folge der natürlichen Zahlen" interpretierbar?
Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt welchen Grenzwert?
Bitte schreiben Sie 144mal an die große Wandtafel:

"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."

Dann schreiben Sie 144mal:

"Dieselbe Folge kann in verschiedenen topologischen Räumen verschiedene
Grenzwerte haben."

Dann schreiben Sie 144mal:

"Für jede Folge und jeden "Wert" W gibt es topologische Räume, derart
dass W der Grenzwert der Folge ist."

Dann schreiben Sie 144mal:

"Ich verspreche den Mund zu halten, bis ich kapiert habe, was
"Grenzwert" in der Mathematik bedeutet."
WM
2017-03-03 11:48:48 UTC
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Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.

Gruß, WM
Jürgen R.
2017-03-03 12:01:22 UTC
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Post by WM
Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.
"The fundamental cause of the trouble is that in the modern world the
stupid are cocksure while the intelligent are full of doubt."
Bertrand Russell
WM
2017-03-03 14:28:25 UTC
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Post by Jürgen R.
Post by WM
Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.
"The fundamental cause of the trouble is that in the modern world the
stupid are cocksure
Ja, die Matheologen sind unbeirrbar von ihrem Unsinn überzeugt. Sie machen überhaupt keinen Versuch zu verstehen, sondern löschen text, missverstehen bewusst, beleidigen usw.
Post by Jürgen R.
while the intelligent are full of doubt."
Bertrand Russell
Das ändert nichts an den mathematischen Tatsachen: Die natürlichen Zahlen sind eine Folge, die in der Mengenlehre nur einen Grenzwert besitzt, der eine immanente Eigenschaft und daher von jeder Topologie unabhängig ist.

Gruß, WM
pirx42
2017-03-03 14:47:03 UTC
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Post by WM
Post by Jürgen R.
Post by WM
Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.
"The fundamental cause of the trouble is that in the modern world the
stupid are cocksure
Ja, die Matheologen sind unbeirrbar von ihrem Unsinn überzeugt. Sie machen überhaupt keinen Versuch
zu verstehen, sondern löschen text, missverstehen bewusst, beleidigen usw.

Oh, Wolfie, DU BIST DERJENIGE, DER LAUFEND TEXT LOESCHT UND BELEIDIGT!!
H0Iger SchuIz
2017-03-03 17:07:32 UTC
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Post by WM
Post by WM
Ja, die Matheologen sind unbeirrbar von ihrem Unsinn überzeugt. Sie
machen überhaupt keinen Versuch
zu verstehen, sondern löschen text, missverstehen bewusst, beleidigen usw.
Oh, Wolfie, DU BIST DERJENIGE, DER LAUFEND TEXT LOESCHT UND BELEIDIGT!!
Allein, dass sein Missverstehen bewusst erfolgt, ist zu bezweifeln. Es
steht da doch die Vermutung im raum, dass er das alles einfach nicht
besser versteht, als er es hier vorführt
Jürgen R.
2017-03-03 17:40:19 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by WM
Post by WM
Ja, die Matheologen sind unbeirrbar von ihrem Unsinn überzeugt. Sie
machen überhaupt keinen Versuch
zu verstehen, sondern löschen text, missverstehen bewusst, beleidigen usw.
Oh, Wolfie, DU BIST DERJENIGE, DER LAUFEND TEXT LOESCHT UND BELEIDIGT!!
Allein, dass sein Missverstehen bewusst erfolgt, ist zu bezweifeln. Es
steht da doch die Vermutung im raum, dass er das alles einfach nicht
besser versteht, als er es hier vorführt
Das ist sicher so. Zehn Jahre lang täglich zum Vergnügen Unsinn
schreiben ohne daran zu glauben? Sehr unwahrscheinlich, auch wenn er spinnt.
b***@gmail.com
2017-03-03 12:42:24 UTC
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Schön und gut. Aber wieso erhalten Sie dann verschiedene
Werte? Kann es daran liegen, dass Sie nicht mit dem Begriff
Symbol umgehen können?

D.h. ihr mathemtisches Versagen ist nicht nur dass Sie
nicht wie üblich mit verschiedenen mathematischen Räumen
umgehen können, sondern auch so triviale Begrifflichkeiten
wie z.B. Symbol ist Oberbegriff für Variablensymbol,

Funktionensymbol, Klammernsymbol etc.. So Sie behaupten
die folgenden zwei Folgen seien gleich als Folgen gesehen,
nichts anderes als |N:

X1 = 0, {0}, {{0}}, ...
X2 = 0, {0}, {0,{0}}, ...

Weil es nur verschiedene Representationen der ein und der
selben Menge |N sind. Aber ich nehme an Sie benutzen
Eigenschaften Ihrer sogenannten Representation um den Grenz-
wert zu bilden, und an die angeblichen veschiedenen Grenz-

werte zu kommen 0 und ω. D.h. Sie betrachten die Elemente der
Folge nicht mehr als einzelne Symbole (was Sie sowieso nicht
wirklich wären, vielmehr selber Folgen von Symbole z.B. '{','{',
'0','}', und '}' sowie '{','0','{','0','}' und '}').

sondern vielmehr als Audrücke der Mengenlehre, die wohl
so zu interpretieren sind:

{} {}
| /\
{} 0 {}
| |
0 0

Wobei {} hier ein wunderbares syntaktisches Konstrukt ist.
Es sind zwar Klammersymbole, aber dahinter steckt wohl ein
mix-fix Funktionssymbol. Am einfachsten sieht man dahinter
eine Funktionen gebildet aus:

add(x,y) := x u {y}

Dann ist:

{x} = add(0,x)

{x,y} = add(add(0,x),y)

etc..

Trotzdem wie man es auch dreht und wendet, es macht alles
keinen grossen Sinn, zu behaupten Lim(X1)<>Lim(X2) und
gleichzeitig X1=X2. Das ist ziemlich das behämmertste was
ich je gesehen habe.
Post by WM
Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.
Gruß, WM
WM
2017-03-03 14:26:23 UTC
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Post by b***@gmail.com
Schön und gut. Aber wieso erhalten Sie dann verschiedene
Werte?
Wenn Du das nicht verstehst, solltest Du S. 55 hier
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
konsultieren. Dort ist für Nichtmathematiker der rechengang angegeben.

Die Verschiedenheit der Ergebnisse in unserem Beispiel zeugt von der Unsinnigkeit des Grenzwertbegriffs.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-03-03 17:07:32 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by b***@gmail.com
Schön und gut. Aber wieso erhalten Sie dann verschiedene
Werte?
Wenn Du das nicht verstehst, solltest Du S. 55 hier
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
konsultieren. Dort ist für Nichtmathematiker der rechengang angegeben.
Was immer das sein soll. Vielleicht kann er ja mal versuchen, einen
"Rechengang" so anzugeben, dass er aus mathematischer Sicht verständlich
wird -- auch wenn der Versuch zum Scheitern verurteilt ist.
Post by WM
Die Verschiedenheit der Ergebnisse
Hat er schon irgendwelche "Ergebnisse" angebeben? Ich sehe nur
Fragezeichen.
Post by WM
in unserem
Beispiel zeugt von der Unsinnigkeit des Grenzwertbegriffs.
Mag sein, dass einem ein Begriff, den man so überhaupt nicht versteht,
unsinnig vorkommt. Das ist wohl so, stört aber nicht weiter. Mathematik
erhebt nicht den Anspruch von jedem verstanden werden zu können.

hs
Post by WM
Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-03-03 13:23:58 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.
Gruß, WM
Hast du schon wieder vergessen, dass es verschiedene Grenzwertbegriffe gibt?
WM
2017-03-03 14:23:04 UTC
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Raw Message
Post by s***@googlemail.com
Post by WM
Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.
Hast du schon wieder vergessen, dass es verschiedene Grenzwertbegriffe gibt?
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge, die in der Mengenlehre nur einen Grenzwert besitzt, der eine immanente Eigenschaft und daher von jeder Topologie unabhängig ist.

Gruß, WM
j4n bur53
2017-03-03 14:33:02 UTC
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Raw Message
"immanente Eigenschaft" ist kein mathematischer Begriff. In
the Mathematik zeigen Axiome auf, wie sich Objekte zu einander
verhalten, aber es gibt keine an den Objekten intrinsic angehefete

Eigenschaften die ausserhalb von Axiomen zum tragen kommen würden.
Man kann nur das folgern was schon in den Axiomen und der benutzen
Logik verankert ist.

Alles andere sind keine Folgerungen, sondern Spekulationen, und
nicht wirklich Teil der mathematischen Erkläuterung. Du müsstest
schon per Axiome oder so sagen was Du meinst.

Vielleicht ist ja Deine Intuitione der natürlichen Zahlen vollkommen
anders als die Intuition von anderen Personen. Axiome können hier
ein wenig Klarheit schaffen, wenn auch nur teilweise.

Auch Axiome erlauben verschiedene Intuitionen. Aber Mathematik
aufgrund reiner Appelation an Intuition ist eher Pseudomathematik,
und erhöht nur die Subjektivität der Spekulationen.

z.B. sind folgende zwei Dinge vollkommn subjektiv:
1) Vor 13,8 Milliarden geschah der Urknall
2) Das Universum existiert schon immer

Aber wenn man 1) oder 2) aufschreibt, und dann Axiomatisch irgend
eine Physik aufbaut, dann ist das nicht mehr einfach nur subjektives
gefaselt, erst dann wird es interessant.

Genauso hier mit dem MathRealism vom Ausburg Crank Institute des
Herr Muckefunk, solange dieser sich mit irgendwelchem Geschwafel
begnügt, und seinen MathRealism nicht festhält,

ist das alles nur Geschwurbel.
Post by WM
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge, die in der Mengenlehre nur einen Grenzwert besitzt, der eine immanente Eigenschaft und daher von jeder Topologie unabhängig ist.
j4n bur53
2017-03-03 14:38:27 UTC
Permalink
Raw Message
Ross Finlayson hat diesen netten Link gepostet, der
etwas neuer zu sein scheint:

Gödel's Incompleteness Theorems
BBC's In Our Time - 02.11.2016


Bin nicht sicher ob es das gleiche nicht schon
irgendwo anders auf Youtube gibt, die Emission
scheint älter zu sein.
Post by j4n bur53
"immanente Eigenschaft" ist kein mathematischer Begriff. In
the Mathematik zeigen Axiome auf, wie sich Objekte zu einander
verhalten, aber es gibt keine an den Objekten intrinsic angehefete
Eigenschaften die ausserhalb von Axiomen zum tragen kommen würden.
Man kann nur das folgern was schon in den Axiomen und der benutzen
Logik verankert ist.
Alles andere sind keine Folgerungen, sondern Spekulationen, und
nicht wirklich Teil der mathematischen Erkläuterung. Du müsstest
schon per Axiome oder so sagen was Du meinst.
Vielleicht ist ja Deine Intuitione der natürlichen Zahlen vollkommen
anders als die Intuition von anderen Personen. Axiome können hier
ein wenig Klarheit schaffen, wenn auch nur teilweise.
Auch Axiome erlauben verschiedene Intuitionen. Aber Mathematik
aufgrund reiner Appelation an Intuition ist eher Pseudomathematik,
und erhöht nur die Subjektivität der Spekulationen.
1) Vor 13,8 Milliarden geschah der Urknall
2) Das Universum existiert schon immer
Aber wenn man 1) oder 2) aufschreibt, und dann Axiomatisch irgend
eine Physik aufbaut, dann ist das nicht mehr einfach nur subjektives
gefaselt, erst dann wird es interessant.
Genauso hier mit dem MathRealism vom Ausburg Crank Institute des
Herr Muckefunk, solange dieser sich mit irgendwelchem Geschwafel
begnügt, und seinen MathRealism nicht festhält,
ist das alles nur Geschwurbel.
Post by WM
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge, die in der Mengenlehre nur
einen Grenzwert besitzt, der eine immanente Eigenschaft und daher von
jeder Topologie unabhängig ist.
j4n bur53
2017-03-03 14:41:10 UTC
Permalink
Raw Message
Auf t=30:00 ist AOI (Axiom of Infinity) erwähnt.
Post by j4n bur53
Ross Finlayson hat diesen netten Link gepostet, der
Gödel's Incompleteness Theorems
BBC's In Our Time - 02.11.2016
http://youtu.be/_BM38UEGlIA
Bin nicht sicher ob es das gleiche nicht schon
irgendwo anders auf Youtube gibt, die Emission
scheint älter zu sein.
Post by j4n bur53
"immanente Eigenschaft" ist kein mathematischer Begriff. In
the Mathematik zeigen Axiome auf, wie sich Objekte zu einander
verhalten, aber es gibt keine an den Objekten intrinsic angehefete
Eigenschaften die ausserhalb von Axiomen zum tragen kommen würden.
Man kann nur das folgern was schon in den Axiomen und der benutzen
Logik verankert ist.
Alles andere sind keine Folgerungen, sondern Spekulationen, und
nicht wirklich Teil der mathematischen Erkläuterung. Du müsstest
schon per Axiome oder so sagen was Du meinst.
Vielleicht ist ja Deine Intuitione der natürlichen Zahlen vollkommen
anders als die Intuition von anderen Personen. Axiome können hier
ein wenig Klarheit schaffen, wenn auch nur teilweise.
Auch Axiome erlauben verschiedene Intuitionen. Aber Mathematik
aufgrund reiner Appelation an Intuition ist eher Pseudomathematik,
und erhöht nur die Subjektivität der Spekulationen.
1) Vor 13,8 Milliarden geschah der Urknall
2) Das Universum existiert schon immer
Aber wenn man 1) oder 2) aufschreibt, und dann Axiomatisch irgend
eine Physik aufbaut, dann ist das nicht mehr einfach nur subjektives
gefaselt, erst dann wird es interessant.
Genauso hier mit dem MathRealism vom Ausburg Crank Institute des
Herr Muckefunk, solange dieser sich mit irgendwelchem Geschwafel
begnügt, und seinen MathRealism nicht festhält,
ist das alles nur Geschwurbel.
Post by WM
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge, die in der Mengenlehre nur
einen Grenzwert besitzt, der eine immanente Eigenschaft und daher von
jeder Topologie unabhängig ist.
b***@gmail.com
2017-03-03 15:18:40 UTC
Permalink
Raw Message
Dass die Mathematik so Gesülze wie immanente Eigenschaften
schon längst hinter sich zurück gelassen hat, sieht man
ja gerade an der Mengenlehre.

Nimm einmal an Du hast einen Apfel (a), eine Birne (b)
und eine Orange (c). Jetzt können wir sowohl den Apfel und
die Birne, in eine Tüte tun:

{a, b}

Oder wir können sowohl die Birne und die Orange, in
eine Tüte tun:

{b, c}

Oder sogar über alles Gleichzeitig reden, z.B. die
Potenzmenge von {a,b,c}, Achtung nichts unendliches,
ich befinde mich immernoch in der Domäne der endlichen
Mengen:

{{}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {b,c}, {a,c}, {a,b,c}}

D.h. Mengenzugehörigkeit wird überlicherweise nicht
als immanente Eigenschaft der Elemente betrachte. Bei
den ersten zwei Beispiel würde das noch fast hinhauen,

z.B. kann man ja annehmen, dass der Apfel, die Birne
und die Orange Koordinate haben, und wenn man Sie
zusammen in eine Tüte tut, dann haben die andere

Koordinaten. Aber das wird irgenwann Inpraktikable,
was sollen das für Koordinaten der Äpfel, Birnen
und Orangen sein, wenn die in einer Potenzmenge sitzen?

usw. also das Wesen der Menge ist vollkommen verschieden
von so altertümlichem Gesülze wie immanennte Eigenschaften,
und das wurde z.B. von Russel untersucht:

Russell's Logical Atomism
https://plato.stanford.edu/entries/logical-atomism/
Post by j4n bur53
Auf t=30:00 ist AOI (Axiom of Infinity) erwähnt.
WM
2017-03-03 16:23:58 UTC
Permalink
Raw Message
Post by j4n bur53
"immanente Eigenschaft" ist kein mathematischer Begriff.
Du kennst ihn nicht?

# In
Post by j4n bur53
the Mathematik zeigen Axiome auf, wie sich Objekte zu einander
verhalten, aber es gibt keine an den Objekten intrinsic angehefete
Eigenschaften die ausserhalb von Axiomen zum tragen kommen würden.
Immanent heißt auch nicht außerhalb von Axiomen, sondern durch das Objekt allein bedingt, ohne weitere Nebenbedingungen.

Dass dies für Mengenfolgen nach Mengenlehre der Fall ist, zeigen die Formeln, welche allein von den Termen der Folgen abhängen.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2017-03-03 17:15:07 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Immanent heißt auch nicht außerhalb von Axiomen,
sondern durch das Objekt allein bedingt, ohne weitere
Nebenbedingungen.
Sowas gibt es nicht in der Mathematik. Ein Einstelliges
Prädikat ordnet Objekte zu, jenachdem ob die Bedingung
des Prädikats erfüllt ist oder nicht, aber das macht

das Prädikat und nicht die Objekte. Genauso bei einer
Menge, ob ein Objekt in einer Menge enthalten ist, hängt
von der Menge ab, noch vom Objekt.

Das ist ein Holzpfad.
b***@gmail.com
2017-03-03 17:16:14 UTC
Permalink
Raw Message
Corr.:
das Prädikat und nicht die Objekte. Genauso bei einer
Menge, ob ein Objekt in einer Menge enthalten ist, hängt
von der Menge ab, nicht vom Objekt.
Post by b***@gmail.com
das Prädikat und nicht die Objekte. Genauso bei einer
Menge, ob ein Objekt in einer Menge enthalten ist, hängt
von der Menge ab, noch vom Objekt.
b***@gmail.com
2017-03-03 17:34:55 UTC
Permalink
Raw Message
We schon mehrmals gesagt, die heutige moderne Mathematik
hat sehr wenig mit der Disziplin der Kategorien von
Aristoteles und der Platonischen Dihairesis zu tun.

Innerhalb eines mathematischen Raums interessiert
man sich nicht nur für die einstelligen Prädikate
über den Objekten. Das wäre zu wenig.

In der Logik erster Stufe, ist ein Raum oder ein
Modell eine Grundmenge U, und n-stellige Funktionen
f : U^n -> U und n-stellige Relationen r : U^n -> 2.

Ausserdem ist nicht gefordert dass die einstelligen
Prädikate die Objekte unterscheiden, wie das im Baum des
Porphyry gemacht wird.

Und eine mathematische Theorie kann beliebige Zusammen-
hänge zwichen einstelligen und mehr-stelligen Prädikaten
in ihren Axiomen postulieren.

Beispiel für Signatur:
Gruppe, 1, *, ^(-1), mögliche Axiome:
1 * a = a, a * (b * c) = (a * b) * c, a * a^(-1) = 1

Beispiel einstelliges Prädikat mit wenig Unterscheidungskraft:
Ganze Zahlen Z, P(x) = x < 0, P genügt wohl nicht
als Prädikat alleine um Z zu axiomatisieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Dihairesis
"Moderne Logik
In der modernen Logik spielen Einteilungsfragen zwar
eine Rolle, doch nehmen moderne Logiker und die
Philosophiehistoriker, die sich mit der Geschichte
der Logik befassen, sehr selten explizit auf
Platons Dihairesis Bezug."
Post by b***@gmail.com
das Prädikat und nicht die Objekte. Genauso bei einer
Menge, ob ein Objekt in einer Menge enthalten ist, hängt
von der Menge ab, nicht vom Objekt.
Post by b***@gmail.com
das Prädikat und nicht die Objekte. Genauso bei einer
Menge, ob ein Objekt in einer Menge enthalten ist, hängt
von der Menge ab, noch vom Objekt.
b***@gmail.com
2017-03-03 17:40:30 UTC
Permalink
Raw Message
Die Dihairesis findet grösseren Anklang in der Linguistik,
weil das Alltagswissen so strukturiert gesehen werden
kann, etc.. etc..

Dies findet seinen modernen Wiederhall im Semantik Web
und RDF/OWL etc.. etc... wobei es noch eine akademisierte
Variante in der Form von Description Logic gibt,

Aber Wikipedia sagt schon in den ersten Sätzen zum
Thema Description Logic was das Problem ist:

https://en.wikipedia.org/wiki/Description_logic
"Many DLs are more expressive than propositional logic
but less expressive than first-order predicate logic."
Post by b***@gmail.com
https://de.wikipedia.org/wiki/Dihairesis
"Moderne Logik
In der modernen Logik spielen Einteilungsfragen zwar
eine Rolle, doch nehmen moderne Logiker und die
Philosophiehistoriker, die sich mit der Geschichte
der Logik befassen, sehr selten explizit auf
Platons Dihairesis Bezug."
WM
2017-03-04 11:31:45 UTC
Permalink
Raw Message
Post by b***@gmail.com
We schon mehrmals gesagt, die heutige moderne Mathematik
hat sehr wenig mit der Disziplin der Kategorien von
Aristoteles und der Platonischen Dihairesis zu tun.
Das hat auch niemand behauptet. Aber ein Mathematiker sollte zumindest verstehen können, dass die hier
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
auf S. 55 angegebenen Formeln ausschließlich die Elemente der Folgen als Input nehmen und einen Grenzwert ausgeben.
Post by b***@gmail.com
Innerhalb eines mathematischen Raums interessiert
man sich nicht nur für die einstelligen Prädikate
über den Objekten. Das wäre zu wenig.
In der Logik erster Stufe,
Kannst Du statt Deiner geschwollenen Ausdrücke nicht einfach versuchen, die Formeln zu verstehen. Es sind dort außerdem mehrere Beispiele angegeben, die das Verständnis erleichtern.

Gruß, WM
WM
2017-03-04 11:31:32 UTC
Permalink
Raw Message
Post by b***@gmail.com
Post by WM
Immanent heißt auch nicht außerhalb von Axiomen,
sondern durch das Objekt allein bedingt, ohne weitere
Nebenbedingungen.
Sowas gibt es nicht in der Mathematik.
Falsch.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2017-03-03 17:57:39 UTC
Permalink
Raw Message
Meine letzten zwei Posts "Baum des Porphyry" und
"Description Logic" beziehen sich auf den unsinnigen
Glauben von WM, immanente Eigenschaften würden

irgendeine Rolle spielen in der Mathematik. Ich
bezweifle sehr, dass man damit auch nur einen
allerkleinsten Schritt weiter kommt.

Man müsste sich schon auf spezielle Subprobleme
konzentrieren, wie das z.B. in der monadische Logik
zweiter Stufe (MSO) möglich ist.

On Monadic NP vs Monadic co-NP
by Ronald Fagin , Larry J. Stockmeyer , Moshe , Y. Vardl - 1995
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.72.2575
Post by WM
Immanent heißt auch nicht außerhalb von Axiomen, sondern durch das Objekt allein bedingt, ohne weitere Nebenbedingungen.
s***@googlemail.com
2017-03-04 00:39:40 UTC
Permalink
Raw Message
""
Post by WM
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge, die in der Mengenlehre nur einen Grenzwert besitzt, der eine immanente Eigenschaft und daher von jeder Topologie unabhängig ist.
""

Nein, die natürlichen Zahlen sind eine Menge, die erstmal keinen Grenzwert besitzt.
Man kann aus ihren Elementen eine Folge konstruieren, die als Mengenfolge nur die leere Menge als Grenzwert hat.
Man kann auch den analytischen grenzwert auf dieser Folge definieren, der in dem fall unendlich ist.

Wo ist also dein Problem (und nein, von der topologie ist das NICHT unabhängig).
Me
2017-03-04 01:12:12 UTC
Permalink
Raw Message
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge ...
Nö.
Nein, die natürlichen Zahlen sind eine Menge, die ...
Ne, eigentlich auch nicht. Die natürlichen Zahlen sind die natürlichen Zahlen. Die MENGE der natürlichen Zahlen ist eine Menge (nämlich die Menge der natürlichen Zahlen).

Stimmst Du mir da zu? :-P

Man muss aufpassen, dass sich man in "Diskussionen" mit WM seinemunfassbar wirren und schlampigen "Sprachstil" (seiner Ausdruckseweise, seinem Duktus) anpasst.

===

Die Elemente a, b, und c sind auch nicht die Menge der Elemente a, b, c. Aber die Menge, die (genau) aus den Elementen a, b und c besteht ist die Menge die aus den Elementen a, b und c besteht. Usw. usf.
Me
2017-03-04 01:14:07 UTC
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Die natürlichen Zahlen sind eine Folge ...
Nö.
Nein, die natürlichen Zahlen sind eine Menge, die ...
Ne, eigentlich auch nicht. Die natürlichen Zahlen sind die natürlichen Zahlen. Die MENGE der natürlichen Zahlen ist eine Menge (nämlich die Menge der natürlichen Zahlen).

Stimmst Du mir da zu? :-P

Man muss aufpassen, dass sich man in "Diskussionen" mit WM nicht seinem unfassbar wirren und schlampigen "Sprachstil" (seiner Ausdruckseweise, seinem Duktus) anpasst.

===

Die Elemente a, b, und c sind auch nicht die Menge der Elemente a, b, c. Aber die Menge, die (genau) aus den Elementen a, b und c besteht, ist die Menge die aus den Elementen a, b und c besteht. Usw. usf.
s***@googlemail.com
2017-03-04 01:25:56 UTC
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Raw Message
""
Post by Me
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge ...
Nö.
Nein, die natürlichen Zahlen sind eine Menge, die ...
Ne, eigentlich auch nicht. Die natürlichen Zahlen sind die natürlichen Zahlen. Die MENGE der natürlichen Zahlen ist eine Menge (nämlich die Menge der natürlichen Zahlen).
Stimmst Du mir da zu? :-P
Man muss aufpassen, dass sich man in "Diskussionen" mit WM nicht seinem unfassbar wirren und schlampigen "Sprachstil" (seiner Ausdruckseweise, seinem Duktus) anpasst.
===
Die Elemente a, b, und c sind auch nicht die Menge der Elemente a, b, c. Aber die Menge, die (genau) aus den Elementen a, b und c besteht, ist die Menge die aus den Elementen a, b und c besteht. Usw. usf.
""

Also wenn von den natürlichen Zahlen die rede ist, dann ist damit zumeist IN gemeint, und das ist eine Menge.

Zugegeben wird gemeinhin dieser Menge IN noch vieles mehr unterstellst, z.B. eine Ordnung die wir stillschweigend annehmen, und dass darauf + und * definiert sind.

Aber ja, das könnte MÜckenheim möglicherweise irreführend finden, das stimmt schon.

In jedem fall sind die natürlichen zahlen aber keine Folge und in jedem fall hat eine einzelne menge keinen grenzwert :p
Me
2017-03-04 01:49:06 UTC
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Post by s***@googlemail.com
die natürlichen Zahlen sind eine Menge, die ...
Ne, eigentliich auch nicht. Die natürlichen Zahlen sind die natürlichen
Zahlen. Die MENGE der natürlichen Zahlen ist eine Menge (nämlich die Menge
der natürlichen Zahlen).
Stimmst Du mir da zu? :-P
Man muss aufpassen, dass sich man in "Diskussionen" mit WM nicht seinem
unfassbar wirren und schlampigen "Sprachstil" (seiner Ausdruckseweise,
seinem Duktus) anpasst.
Die Elemente a, b, und c sind auch nicht die Menge der Elemente a, b, c.
Aber die Menge, die (genau) aus den Elementen a, b und c besteht, ist die
Menge die aus den Elementen a, b und c besteht. Usw. usf.
Also wenn von den natürlichen Zahlen die rede ist, dann ist damit zumeist IN
gemeint, und das ist eine Menge.
Also ich muss sagen, dass in den Büchern, die ich kenne, tatsächlich meist von der /Menge der natürlichen Zahlen/ die Rede ist, wenn man sich auf IN beziehen will.

Natürlich ist man im mathematischen Alltag (Diskurs) nicht immer so "genau". Wesentlich ist nur, dass man verstanden wird. Hier kann der Kontext meist die Bedeutung des Gesagten (hinreichend) festlegen.

Trotzdem...
Post by s***@googlemail.com
Zugegeben wird gemeinhin dieser Menge IN noch vieles mehr unterstellst, z.B.
eine Ordnung, die wir stillschweigend annehmen, und [so weiter]
Ja. Vor allem die "natürliche Ordnung" wird wohl implizit meist (unbewusst) unterstellt. Das ist einer der Punkte, die WM so verwirren. CANTOR hat wohl diese implizite Ordnung bei den Mengen, die er betrachtet hat, immer "mitgedacht". Dass man das heute (im Kontext der axiomatischen Mengenlehren) NICHT mehr macht, ist WM offenbar nicht klar. Belehren lässt er sich diesbezüglich leider auch nicht.

Zu dieser Verwirrung trägt bei, dass wir aus /pragmatischen/ Gründen, IN oft so anschreiben:

{0, 1, 2, 3, ...}

(damit klar wird, dass wir hier tatsächlich die Menge meinen, die 0 enthält und mit 0 den Nachfolger von 0 und mit den Nachfolger von 0 den Nachfolger von ... usw.).
Post by s***@googlemail.com
Aber ja, das könnte Mückenheim möglicherweise irreführend finden, das stimmt
schon.
Achselzuck. Der Mann ist ohnehin schon total verwirrt. Ich denke nur, dass man es SICH SELBST schuldig ist, sich ihm gegenüber klar/korrekt auszudrücken (so gut es eben geht).
Post by s***@googlemail.com
In jedem fall sind die natürlichen zahlen aber keine Folge und in jedem fall
hat eine einzelne menge keinen grenzwert :p
Ja und ja.

Du wirst aber diesbezüglich niemals ein "ja" von Mückenheim hören. Egal wie sehr Du Dich noch darum bemühen magst, ihm diese Dinge klar zu machen.

Glaub jemandem, der schon vor über 10 Jahren versucht hat, WM die GRUNDBEGRIFFE der Mengenlehre näher zu bringen.

Fakt ist, dass WM sich nicht für die Mengenlehre (die zu "kritisieren" er sich berufen fühlt) interessiert, sondern nur für das, was er für "die Mengenlehre" hält. Das ist ein überaus wirres Konglomerat aus CANTORschen Auffassungen und ZERMELOschen Begriffsbildungen. Die moderne Mengenlehre (die nicht zuletzt auch durch Bourbaki geprägt wurde) ist ihm völlig fremd. Mir scheint, dass er von "Strukturen" noch nie etwas gehört hat. Deshalb begreift er auch nicht, was man heutzutage unter einer /geordneten Menge/ versteht.
s***@googlemail.com
2017-03-04 21:05:20 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by s***@googlemail.com
die natürlichen Zahlen sind eine Menge, die ...
Ne, eigentliich auch nicht. Die natürlichen Zahlen sind die natürlichen
Zahlen. Die MENGE der natürlichen Zahlen ist eine Menge (nämlich die Menge
der natürlichen Zahlen).
Stimmst Du mir da zu? :-P
Man muss aufpassen, dass sich man in "Diskussionen" mit WM nicht seinem
unfassbar wirren und schlampigen "Sprachstil" (seiner Ausdruckseweise,
seinem Duktus) anpasst.
Die Elemente a, b, und c sind auch nicht die Menge der Elemente a, b, c.
Aber die Menge, die (genau) aus den Elementen a, b und c besteht, ist die
Menge die aus den Elementen a, b und c besteht. Usw. usf.
Also wenn von den natürlichen Zahlen die rede ist, dann ist damit zumeist IN
gemeint, und das ist eine Menge.
Also ich muss sagen, dass in den Büchern, die ich kenne, tatsächlich meist von der /Menge der natürlichen Zahlen/ die Rede ist, wenn man sich auf IN beziehen will.
Natürlich ist man im mathematischen Alltag (Diskurs) nicht immer so "genau". Wesentlich ist nur, dass man verstanden wird. Hier kann der Kontext meist die Bedeutung des Gesagten (hinreichend) festlegen.
Trotzdem...
Post by s***@googlemail.com
Zugegeben wird gemeinhin dieser Menge IN noch vieles mehr unterstellst, z.B.
eine Ordnung, die wir stillschweigend annehmen, und [so weiter]
Ja. Vor allem die "natürliche Ordnung" wird wohl implizit meist (unbewusst) unterstellt. Das ist einer der Punkte, die WM so verwirren. CANTOR hat wohl diese implizite Ordnung bei den Mengen, die er betrachtet hat, immer "mitgedacht". Dass man das heute (im Kontext der axiomatischen Mengenlehren) NICHT mehr macht, ist WM offenbar nicht klar. Belehren lässt er sich diesbezüglich leider auch nicht.
{0, 1, 2, 3, ...}
(damit klar wird, dass wir hier tatsächlich die Menge meinen, die 0 enthält und mit 0 den Nachfolger von 0 und mit den Nachfolger von 0 den Nachfolger von ... usw.).
Post by s***@googlemail.com
Aber ja, das könnte Mückenheim möglicherweise irreführend finden, das stimmt
schon.
Achselzuck. Der Mann ist ohnehin schon total verwirrt. Ich denke nur, dass man es SICH SELBST schuldig ist, sich ihm gegenüber klar/korrekt auszudrücken (so gut es eben geht).
Post by s***@googlemail.com
In jedem fall sind die natürlichen zahlen aber keine Folge und in jedem fall
hat eine einzelne menge keinen grenzwert :p
Ja und ja.
Du wirst aber diesbezüglich niemals ein "ja" von Mückenheim hören. Egal wie sehr Du Dich noch darum bemühen magst, ihm diese Dinge klar zu machen.
Glaub jemandem, der schon vor über 10 Jahren versucht hat, WM die GRUNDBEGRIFFE der Mengenlehre näher zu bringen.
Fakt ist, dass WM sich nicht für die Mengenlehre (die zu "kritisieren" er sich berufen fühlt) interessiert, sondern nur für das, was er für "die Mengenlehre" hält. Das ist ein überaus wirres Konglomerat aus CANTORschen Auffassungen und ZERMELOschen Begriffsbildungen. Die moderne Mengenlehre (die nicht zuletzt auch durch Bourbaki geprägt wurde) ist ihm völlig fremd. Mir scheint, dass er von "Strukturen" noch nie etwas gehört hat. Deshalb begreift er auch nicht, was man heutzutage unter einer /geordneten Menge/ versteht.
Ja ich denke auch, man sollte ihm gegenüber immer so klar wie möglich schreiben.
Manchmal schnappt er auch nur begriffe von jemandem auf und benutzt sie dann weiter.
WM
2017-03-04 11:39:43 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Also wenn von den natürlichen Zahlen die rede ist, dann ist damit zumeist IN gemeint, und das ist eine Menge.
Das ist eine subjektive, nicht allgemein durchsetzbare Meinungsäußerung. Sie wird bereits durch solche Angaben widerlegt, die selbst in der Mengenschreibweise {1, 2, 3, ...} die natürliche Ordnung verwenden. Was würde ein Leser wohl unter {4711, 3^19, 5, ...} verstehen?
Post by s***@googlemail.com
Zugegeben wird gemeinhin dieser Menge IN noch vieles mehr unterstellst, z.B. eine Ordnung die wir stillschweigend annehmen,
Nein, die Ordnung wird nicht stillschweigend angenommen, sondern ist in allen Axiomensystemen für die natürliche Zahlen enthalten - und zwar als wesentliches Merkmal.

Gruß, WM
WM
2017-03-04 11:31:21 UTC
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Post by s***@googlemail.com
""
Post by WM
Die natürlichen Zahlen sind eine Folge, die in der Mengenlehre nur einen Grenzwert besitzt, der eine immanente Eigenschaft und daher von jeder Topologie unabhängig ist.
""
Nein, die natürlichen Zahlen sind eine Menge, die erstmal keinen Grenzwert besitzt.
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der Mathematik. Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
Post by s***@googlemail.com
Man kann aus ihren Elementen eine Folge konstruieren, die als Mengenfolge nur die leere Menge als Grenzwert hat.
Dazu braucht man nichts zu konstruieren. Der Begriff der Folge ist viel älter und grundlegender als der Mengenbegriff. Natürlich kann man aus den Gliedern der Folge eine Menge konstruieren, aber das berechtigt nicht zur Verweigerung des Folgenbegriffs.
Post by s***@googlemail.com
Man kann auch den analytischen grenzwert auf dieser Folge definieren, der in dem fall unendlich ist.
Wo ist also dein Problem (und nein, von der topologie ist das NICHT unabhängig).
Ein Mathematiker sollte zumindest verstehen können, dass die hier
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
auf S. 55 angegebenen Formeln ausschließlich die Elemente der Folgen als Input nehmen und einen Grenzwert ausgeben. Eine Topologie ist dort nicht relevant.

Gruß, WM
Me
2017-03-04 11:44:04 UTC
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Raw Message
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der
Mathematik.
Ja, kann man so sehen.
Post by WM
Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
Nö, die Indexmenge unendlicher Folgen ist üblicherweise die MENGE der natürlichen Zahlen, Mückenheim.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)#Formale_Definition
H0Iger SchuIz
2017-03-04 12:00:00 UTC
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Post by Me
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der
Mathematik.
Ja, kann man so sehen.
Ist aber zu nichts nütze.
Post by Me
Post by WM
Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
Nö, die Indexmenge unendlicher Folgen ist üblicherweise
die MENGE der natürlichen Zahlen, Mückenheim.
Ansonsten könnte man Folgen nur definieren, wenn es schon die "Folge der
natürlichen Zahlen" gäbe.
Post by Me
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)#Formale_Definition
Papperlapappschnickschnack. Um formale Definitionen macht er doch immer
eine großem Bogen.

hs
WM
2017-03-04 13:56:08 UTC
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Post by Me
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der
Mathematik.
Ja, kann man so sehen.
Post by WM
Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
Nö, die Indexmenge unendlicher Folgen ist üblicherweise die MENGE der natürlichen Zahlen,
Benutzt wird die Folge, weil die Menge keine Ordnung hat, die Indizes aber eine Ordnung benötigen. Aus Folge folgt Menge, nicht umgekehrt.

Merke: Die Folge der natürlichen Zahlen ist auch eine Menge, aber nicht nur.
Dein obiges "Nö" zeigt, dass Du bei Implikationen bereit bist, Prämisse und Konsequenz zu vertauschen.

Gruß, WM
Me
2017-03-04 14:14:52 UTC
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Post by Me
die Indexmenge unendlicher Folgen ist üblicherweise die MENGE der
natürlichen Zahlen,
Benutzt wird die Folge, ...
Nein, Mückenheim, als Indexmenge wird KEINE "Folge benutzt", sondern die Menge der natürlichen Zahlen.
weil die Menge keine Ordnung hat,
Das ist ausnahmsweise mal richtig, Mückenheim. Mengen sind "per se" erst mal nicht geordnet, auch wenn wir uns eine solche "implizit" hinzudenken mögen.
die Indizes aber eine Ordnung benötigen.
Nö, das tun sie nicht, Mückenheim. Allerdings kann man auf den natürlichen Zahlen natürlich (sic!) sehr einfach eine "natürliche Ordnung" definieren; also so, dass 0 die kleinste natürliche Zahl ist, 0' die nächst größere usw. Das ist natürlich naheliegend.
Aus Folge folgt Menge,
Nicht im Rahmen der modernen Mengenlehre. Hier gibt es zuallererst einmal NUR Mengen ... Unter anderem dann auch die Menge IN der natürlichen Zahlen.

Dann führt man üblicherweise nach Kuratowski (siehe Gödel) das /geordnete Paar/ ein:

(x, y) := {{x}, {x, y}} .

Dann das sog. kartesische Produkt, dann Relationen und Funktionen. Schließlich DEFINIERT man /Folgen/ als spezielle Funktionen, nämlich -im einfachsten Fall- solche mit der Definitionsmenge IN. Siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)
Die Folge der natürlichen Zahlen ist auch eine Menge, ...
In der Tat. Das kann aber auch im Kontext der ZFC nicht anders sein, da es dort NUR Mengen gibt.

Diese Folge kann man übrigens so angeben:

{(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), ...} .
WM
2017-03-04 18:33:44 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Me
die Indexmenge unendlicher Folgen ist üblicherweise die MENGE der
natürlichen Zahlen,
Benutzt wird die Folge, weil die Menge keine Ordnung hat,
richtig, Herr Prof. Dr. Mückenheim. Mengen sind "per se" erst mal nicht geordnet, auch wenn wir uns eine solche "implizit" hinzudenken mögen.
Post by WM
die Indizes aber eine Ordnung benötigen.
Nö, das tun sie nicht
Du solltest Dich im Gebrauch von Betäubungsmitteln etwas zurückhalten. Folgen sind wie alle geordneten Mengen geordnet, was man schon an der üblichen Schreibweise für geordnete Mengen erkennt (1, 2, 3, ...) oder <1, 2, 3, ...>.
Allerdings kann man auf den natürlichen Zahlen natürlich (sic!) sehr einfach eine "natürliche Ordnung" definieren; also so, dass 0 die kleinste natürliche Zahl ist, 0' die nächst größere usw. Das ist natürlich naheliegend.
Da man als Indizes eine Folge benutzt, bleibt keine Notwenigkeit, eine Ordnung zu definieren.
Post by WM
Aus Folge folgt Menge,
Nicht im Rahmen der modernen Mengenlehre. (***)
Du liebst es, Dir selbst zu widersprechen. Oder merkst Du das gar nicht?
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist auch eine Menge, ...
In der Tat. Das kann aber auch im Kontext der ZFC nicht anders sein, da es dort NUR Mengen gibt. (***)
Eben, deshalb folgt aus der Existenz einer Folge die einer Menge.
{(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), ...} .
Du siehst gerade alles doppelt?
In nüchternem Zustand sieht das folgendermaßen aus: (1, 2, 3, ...).
When we want to stress that a set has been endowed with an ordering we will use parenthesizes instead of braces http://galileo.math.siu.edu/mikesullivan/Courses/150/S06/sets.pdf

Gruß, WM
pirx42
2017-03-04 15:12:49 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der
Mathematik.
Ja, kann man so sehen.
Post by WM
Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
Nö, die Indexmenge unendlicher Folgen ist üblicherweise die MENGE der natürlichen Zahlen,
Benutzt wird die Folge, weil die Menge keine Ordnung hat, die Indizes aber eine Ordnung benötigen. Aus Folge folgt Menge, nicht umgekehrt.
Merke: Die Folge der natürlichen Zahlen ist auch eine Menge, aber nicht nur.
Dein obiges "Nö" zeigt, dass Du bei Implikationen bereit bist, Prämisse und Konsequenz zu vertauschen.
Gruß, WM
Da is' er aber in guter Gesellschaft, Wolfie, oder?
H0Iger SchuIz
2017-03-06 16:15:42 UTC
Permalink
Raw Message
Post by WM
Post by Me
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der
Mathematik.
Ja, kann man so sehen.
Post by WM
Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
Nö, die Indexmenge unendlicher Folgen ist üblicherweise
die MENGE der natürlichen Zahlen,
Benutzt wird die Folge,
Ds funktioniert nicht. Dann könnte man Folgen nur definieren, wenn man
schon Folgen definiert hat.
Post by WM
weil die Menge keine Ordnung hat, die Indizes aber
eine Ordnung benötigen.
Nein, zur Definition von Folgen benötigen man keine Ordnung. Eine Folge
ist nur eine Funktion mit der Menge der natürlichen Zahlen als
Definitionsmenge.

Zur Definition von Grenzwerten benötigt man eine Ordnung auf der
Indexmenge, damit z.B. klar wird, was ein Endstück der Folge ist. Dazu
verwendet man aber dann die kanonische Ordnung "kleiner" auf den der
Menge der natürlichen Zahlen. daher haben dann auch die Folgen ihre
Ordnung. Wie die Ordnung nach Mückenheims Vorstellung in die Folge
kommen soll, bleibt genau so unklar, wie sein Bedürfnis sich zum Löffel
zu machen, indem er ohne Ahnung versucht klug zu scheißen.
Post by WM
Aus Folge folgt Menge, nicht umgekehrt.
Das ist Gestammel. Aussagen bzw. Aussageformen folgen auseinander.
Post by WM
Merke: Die Folge der natürlichen
Zahlen ist auch eine Menge, aber nicht nur.
Quatsch.

hs
s***@googlemail.com
2017-03-04 21:09:16 UTC
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Raw Message
""
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der Mathematik. Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
""
Zunächst: Man könnte jede andere Folge zur indizierung nutzen, deren Elemente alle unterschiedlich sind.
Zum zweiten: Du musst nunmal immer klarstellen, was du meinst.
Die Natürlichen Zahlen an sich sind keine Folge.

Wenn du die Folge meinst, die bei 1 anfängt und jeweils immer den nachfolger als nächstes element hat, dann schreib das bitte auch.


""
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Man kann aus ihren Elementen eine Folge konstruieren, die als Mengenfolge nur die leere Menge als Grenzwert hat.
Dazu braucht man nichts zu konstruieren. Der Begriff der Folge ist viel älter und grundlegender als der Mengenbegriff. Natürlich kann man aus den Gliedern der Folge eine Menge konstruieren, aber das berechtigt nicht zur Verweigerung des Folgenbegriffs.
""
Nochmal: Es ist relevant, ob du nun das, was du die folge der natürlichen zahlen nennst, betrachtest, und deren analytischen grenzwert du nimmst, oder ob du den mengengrenzwert der folge der aufsteigenden einelementigen teilmengen der natürlichen zahlen nimmst.

das sind zwei paar schuhe.

""
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Man kann auch den analytischen grenzwert auf dieser Folge definieren, der in dem fall unendlich ist.
Wo ist also dein Problem (und nein, von der topologie ist das NICHT unabhängig).
Ein Mathematiker sollte zumindest verstehen können, dass die hier
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
auf S. 55 angegebenen Formeln ausschließlich die Elemente der Folgen als Input nehmen und einen Grenzwert ausgeben. Eine Topologie ist dort nicht relevant.
""
Ein Mathematiker versteht vieles, du aber nicht.
Nochmal: Du konntest bis jetzt nirgendwo aufzeigen, dass eine gängige grenzwertdefinition in der mathematik uneindeutig ist.
WM
2017-03-05 16:47:50 UTC
Permalink
Raw Message
Post by s***@googlemail.com
""
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge der Mathematik. Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
""
Zunächst: Man könnte jede andere Folge zur indizierung nutzen, deren Elemente alle unterschiedlich sind.
Jede andere Folge, deren Elemente alle unterschiedlich sind, ist isomorph zur Folge der nastürlichen Zahlen, d.h., sie ist mit den natürlichen Zahlen indiziert. Also benutzt man in jedem Falle tatsächlich die Folge der natürlichen Zahlen und keine andere.
Post by s***@googlemail.com
Zum zweiten: Du musst nunmal immer klarstellen, was du meinst.
Die Natürlichen Zahlen an sich sind keine Folge.
Doch sie sind es, die jede Folge als solche erzeugen.
Post by s***@googlemail.com
Wenn du die Folge meinst, die bei 1 anfängt und jeweils immer den nachfolger als nächstes element hat, dann schreib das bitte auch.
Das sind die natürlichen Zahlen. Wenn Du nur die Menge meinst, so musst Du es hinzufügen - obwohl selbst die Menge meistens mit der natürlichen Ordnung angegeben wird,
Post by s***@googlemail.com
Nochmal: Du konntest bis jetzt nirgendwo aufzeigen, dass eine gängige grenzwertdefinition in der mathematik uneindeutig ist.
Das kannst Du in Ewigkeit wiederholen, aber es ist nun einmal keine Mathematik. Berechne anhand der für Mengenfolgen zu verwendenden Formeln, was der Grenzwert der Folge der Unärdarstellungen der natürlichen Zahlen
{o}, {oo}, {ooo}, ... ist.
Indiziere die verwendeten Symbole. Berechne den Grenzwert der Folge der Indexmengen.

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-03-06 11:55:53 UTC
Permalink
Raw Message
""
Post by WM
Jede andere Folge, deren Elemente alle unterschiedlich sind, ist isomorph zur Folge der nastürlichen Zahlen, d.h., sie ist mit den natürlichen Zahlen indiziert. Also benutzt man in jedem Falle tatsächlich die Folge der natürlichen Zahlen und keine andere.
""
So einfach ist das nicht. Zunächst mal kannst du nicht einfach sagen, dass zwei folgen isomorph wären, nur weil ihre elemente alle unterschiedlich sind.

Die folgen (1/n)_{n in N) und (1-1/n)_(n in N) haben unterschiedliche Grenzwerte.
Genausogut könnten folgen die ausschließlich unterschiedliche Elemente haben gar nicht konvergieren, oder gegen unendlich konvergieren.

Du bist du schon klarmachen, was Isomorphie bedeutet.
Im Kontext der Indizieren ist es egal, welche symbole man nutzt. Darum spricht man auch von Indexmengen, nicht von Indexfolgen (denn es kommt nur auf die anzahl der verfügbaren indizes an, nicht auf reihenfolge oder welche es sind).

Aber zu behaupten, die natürlichen zahlen seien eine besondere folge, weil man mit ihnen indiziert, ist unsinn.
Denn genausogut könnte man mit der komplett anderen folge 1/n indizieren, und sagen, diese folge sei besonders.
Es ist gehopst wie gesprungen.

Beides sind unendlich lang und daher kann man mit den gliedern der Folge abzählbare mengen indizieren, aber das waren dann auch schon die Gemeinsamkeiten diesbezüglich.


""
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Zum zweiten: Du musst nunmal immer klarstellen, was du meinst.
Die Natürlichen Zahlen an sich sind keine Folge.
Doch sie sind es, die jede Folge als solche erzeugen.
""
Nein, das sind sie nicht, weil sie überhaupt nichts erzeugen.
Wenn man von den natürlichen zahlen spricht, meinte man entweder die menge der natürlichen zahlen oder wenigstens deren elemente, und als menge ist gar keine reihenfolge vorgeschrieben.

Genausogut könnte aus diesen elementen die folge (2,1,3,4,5,6,...) entstehen.


""
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Wenn du die Folge meinst, die bei 1 anfängt und jeweils immer den nachfolger als nächstes element hat, dann schreib das bitte auch.
Das sind die natürlichen Zahlen. Wenn Du nur die Menge meinst, so musst Du es hinzufügen - obwohl selbst die Menge meistens mit der natürlichen Ordnung angegeben wird,
""
Wie gesagt: Du musst es angeben. Oft genug gelingt es dir nichtmal, einfachste sachverhalte vernünftig aufzuschreiben und dann springst du in themen und sagst, du hättest etwas ganz anderes gemeint.

Darum muss man bei dir aufpassne, was du nun meinst.

Du hast erst vor kurzem zwei unterschiedliche mengen als gleich bezeichnet und darauf wurde klar, dass du oft nicht so genau weißt, was du eigentlich meinst.

""
Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Nochmal: Du konntest bis jetzt nirgendwo aufzeigen, dass eine gängige grenzwertdefinition in der mathematik uneindeutig ist.
Das kannst Du in Ewigkeit wiederholen, aber es ist nun einmal keine Mathematik. Berechne anhand der für Mengenfolgen zu verwendenden Formeln, was der Grenzwert der Folge der Unärdarstellungen der natürlichen Zahlen
{o}, {oo}, {ooo}, ... ist.
Indiziere die verwendeten Symbole. Berechne den Grenzwert der Folge der Indexmengen.
""
Mach das mal, zeig uns mal die Grenzwerte die du rausbekommst.
Vor kurzem hast du noch behauptet die Folge ({n/n})_{n in N) hätte die leere Menge als limes.
Du kennst dich mit diesen Dingen nicht gut genug aus, darum schreib erstmal, möglichst ausführlich, auf was du meinst, denn davor lohnt es nicht, sich mit deinen haltlosen statements auseinanderzusetzen.
WM
2017-03-06 18:17:44 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Post by WM
Das kannst Du in Ewigkeit wiederholen, aber es ist nun einmal keine Mathematik. Berechne anhand der für Mengenfolgen zu verwendenden Formeln, was der Grenzwert der Folge der Unärdarstellungen der natürlichen Zahlen
{o}, {oo}, {ooo}, ... ist.
Indiziere die verwendeten Symbole. Berechne den Grenzwert der Folge der Indexmengen.
""
Mach das mal, zeig uns mal die Grenzwerte die du rausbekommst.
Das ist eine Übungsaufgabe für Dich. Lösung auf S. 230 hier
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gruß, WM
Me
2017-03-05 17:13:54 UTC
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Raw Message
Post by s***@googlemail.com
Post by WM
""
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge
der Mathematik. Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
""
Hüstel... Hier bist DU WM offenbar auf den Leim gegangen... Da passiert leider immer wieder, wenn man mit ihm zu "diskutieren" anfängt. Das wurde auch schon bei anderen beobachtet, irgendwann beginnt man selbst MIST zu reden...

Jede Folge nutzt eine INDEXMENGE "zur Indizierung". Bei den üblichen (unendlichen) Folgen ist das wohl IN (oder eine Teilmenge davon).
Post by s***@googlemail.com
Zunächst: Man könnte jede andere Folge zur indizierung nutzen,
Eben hier ... Ich denke, Du meinst hier /jede andere Menge/.
Post by s***@googlemail.com
deren Elemente alle unterschiedlich sind.
Wobei man dann allgemein eher von einer "Familie" als einer "Folge" spricht (denke ich):

"Eine Indexmenge ist also keine besondere Menge, sondern es kommt vielmehr darauf an, dass man die Elemente der Menge dazu verwendet, andere Objekte zu indizieren. In vielen Fällen wird dazu die Menge der natürlichen Zahlen verwendet. Jedoch kann jede Menge ob mit endlich, abzählbar oder überabzählbar vielen Elementen als Indexmenge eingesetzt werden und fasst dann mathematische Objekte A_. zu einer Familie (A_i)_/i e I) zusammen (hier ist I die Indexmenge). Verwendet man als Indexmenge die [Menge der --Me] natürlichen Zahlen, so spricht man anstatt von einer Familie von einer Folge."

https://de.wikipedia.org/wiki/Indexmenge_(Mathematik)
s***@googlemail.com
2017-03-06 11:45:49 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by s***@googlemail.com
Post by WM
""
Die Folge der natürlichen Zahlen ist die grundlegende unendliche Folge
der Mathematik. Jede andere Folge benutzt erstere zur Indizierung.
""
Hüstel... Hier bist DU WM offenbar auf den Leim gegangen... Da passiert leider immer wieder, wenn man mit ihm zu "diskutieren" anfängt. Das wurde auch schon bei anderen beobachtet, irgendwann beginnt man selbst MIST zu reden...
Jede Folge nutzt eine INDEXMENGE "zur Indizierung". Bei den üblichen (unendlichen) Folgen ist das wohl IN (oder eine Teilmenge davon).
Post by s***@googlemail.com
Zunächst: Man könnte jede andere Folge zur indizierung nutzen,
Eben hier ... Ich denke, Du meinst hier /jede andere Menge/.
Post by s***@googlemail.com
deren Elemente alle unterschiedlich sind.
"Eine Indexmenge ist also keine besondere Menge, sondern es kommt vielmehr darauf an, dass man die Elemente der Menge dazu verwendet, andere Objekte zu indizieren. In vielen Fällen wird dazu die Menge der natürlichen Zahlen verwendet. Jedoch kann jede Menge ob mit endlich, abzählbar oder überabzählbar vielen Elementen als Indexmenge eingesetzt werden und fasst dann mathematische Objekte A_. zu einer Familie (A_i)_/i e I) zusammen (hier ist I die Indexmenge). Verwendet man als Indexmenge die [Menge der --Me] natürlichen Zahlen, so spricht man anstatt von einer Familie von einer Folge."
https://de.wikipedia.org/wiki/Indexmenge_(Mathematik)
Stimmt, ich hab da seine idee von einer indexfolge aufgegriffen, hätte ich nicht machen sollen.
MIr ist schon klar, dass man mit indexmengen arbeitet.

Wobei ja grundlegend nichts dagegen spräche, den indizes eine Reihenfolge zu geben (implizit tut man das ja beim indizieren sowieso).
Aber in jedem fall spricht man nicht von indexfolgen in der standardliteratur.
Me
2017-03-06 12:06:09 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Wobei ja grundlegend nichts dagegen spräche, den indizes eine Reihenfolge zu
geben (implizit tut man das ja beim indizieren sowieso).
Ja --- zumindest wenn man eben IN als Indexmenge wählt, und daher /Folgen/ betrachtet. Es ist klar, dass man hier die (natürliche) "Ordnung" der Menge der natürlichen Zahlen nutzen möchte (bzw. im Rahmen der Analysis ja auch tut) - dazu braucht man sich ja nur die übliche Definition des Grenzwerts einer Folge reeller Zahlen anzusehen. (Und natürlich will man da mit a_0 bzw. a_1 (etc.) das "erste" Element der Folge bezeichnen und mit a_1, bzw. a_2 (etc.) das zweite Element der Folge, usw.)
Post by s***@googlemail.com
Aber in jedem fall spricht man nicht von indexfolgen in der
standardliteratur.
Würde ich jetzt auch sagen. :-P
WM
2017-03-06 18:17:54 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Stimmt, ich hab da seine idee von einer indexfolge aufgegriffen, hätte ich nicht machen sollen.
MIr ist schon klar, dass man mit indexmengen arbeitet.
Wobei ja grundlegend nichts dagegen spräche, den indizes eine Reihenfolge zu geben (implizit tut man das ja beim indizieren sowieso).
Unsinn, man tut es ganz explizit. Sonst erhält man keine Folge.
Post by s***@googlemail.com
Aber in jedem fall spricht man nicht von indexfolgen in der standardliteratur.
Da siehst Du wieder einmal, was für ein Schwachsinn in dem, was Du für Standarliteratur hältst, gepredigt wird.

Gruß, WM
Me
2017-03-06 21:11:59 UTC
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Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Aber in jedem fall spricht man nicht von indexfolgen in der
standardliteratur.
Da siehst Du wieder einmal, was für ein Schwachsinn in dem, was Du für
Standarliteratur hältst, gepredigt wird.
Alles was wir sehen, ist, dass wir in Ihnen eine Vollblut-Crank vor uns haben, Mückenheim.
s***@googlemail.com
2017-03-07 00:47:19 UTC
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""
Post by s***@googlemail.com
Wobei ja grundlegend nichts dagegen spräche, den indizes eine Reihenfolge zu geben (implizit tut man das ja beim indizieren sowieso).
Unsinn, man tut es ganz explizit. Sonst erhält man keine Folge.""
Nein, das tut man nicht ganz explizit.
Denn die Reihenfolge der Indizes ist ganz egal, solange sie unterschiedlich sind.

Ob wir die Folge mit (n_2, n_1, n_3,....) indizieren oder 'normal' ist ganz egal.
Darum sagen wir auch, dass die natürlichen zahlen in diesem Fall die IndexMENGE sind. Eben weil hier nur die Anzahl der indizes entscheidend ist (denn wir wollen ja nicht nur folgen sondern manchmal auch endliche oder überabzählbare dinge indizieren können).
Von Indexfolgen spricht man deswegen nicht.


""
Post by s***@googlemail.com
Aber in jedem fall spricht man nicht von indexfolgen in der standardliteratur.
Da siehst Du wieder einmal, was für ein Schwachsinn in dem, was Du für Standarliteratur hältst, gepredigt wird.
""
Nein, da sehe ich, dass Leute die sich wirklich damit beschäftigen das ganze im gegensatz zu dir verstehen, was sie da tun.
H0Iger SchuIz
2017-03-07 16:37:04 UTC
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Post by WM
Post by s***@googlemail.com
Wobei ja grundlegend nichts dagegen spräche, den indizes
eine Reihenfolge zu geben (implizit tut man das ja beim indizieren
sowieso).
Unsinn, man tut es ganz explizit. Sonst erhält man keine Folge.
Wenn er doch wenigstens mal nachlesen würde, wie eine Folge definiert
ist ...

hs

H0Iger SchuIz
2017-03-03 17:07:31 UTC
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Post by WM
Post by Jürgen R.
"Folgen haben nur dann Grenzwerte, wenn ihre Elemente implizit oder
explizit zu einem topologischen Raum gehören."
Kannste veregssen, er wird nichts davon verstehen, egal wie oft er das
Post by WM
Falsch. Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt, wenn überhaut, nur einen
einzigen Grenzwert, der intrinsisch durch die Glieder bzw. die
Konstruktionsformel bestimmt und von nichts weiter abhängig ist.
Der Mann wird nicht müde immer und immer wieder unter Beweis zu stellen,
dass er nicht die allergeringste Ahnung davon hat, was ein Grenzwert
sein könnte.

Wem das nicht peinlich ist, ....

usw.

hs
H0Iger SchuIz
2017-03-03 17:07:31 UTC
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Post by WM
Post by Me
Unten finden sich mehrere Darstellungen der natürlichen Zahlen. [...]
Sie sind offenbar nicht 'mal in der Lage, eine Mengenfolge so anzugeben,
dass man präzise bestimmen/eruieren kann, ob Sie überhaut einen
Grenzwert hat und wenn ja welchen.
Ist "die Folge der natürlichen Zahlen" interpretierbar?
Ja. Folgen natürlciher Zahlen gibt es einige. Womöglich meint er die
Folge $(n)_{n \in \mathbb{N}})$ kann das aber nicht so hinschreiben,
weil ihn der Formalismus schon überfordert. Also: welche Folge meint er?
Post by WM
Die Folge der natürlichen Zahlen besitzt welchen Grenzwert?
Wie dem Prefosser schon 117 Mal erläutert wurde, gibt es verschiedene
Grenzwertbegriffe. In aller Regel geht aus dem Kontext hervor, welcher
davon gemeint ist. Sonst muss man es erläutern. Bei Prefosser Oftmals
Flach ist aber mal wiedre nichts davon zu finden.

Wenn das alles geklärt wäre, könnte man zunächst fragen, ob die Folge
konvergiert, d.h. ob sie überhaupt einen Grenzwert besitzt. Wäre das
bejaht kann man fragen, welches der Grenzwert ist.

Also erst unklaren Mist produzieren und sich dann gewichtig aufbauen und
fragen, ob etwas unklar sei. Wem das nicht peinlich ist, der kann auch
mit rosa Badeschlappen als Ohren als Osterhase verkleidet zur
Karfreitagsmesse.

hs
j***@web.de
2017-03-03 15:27:44 UTC
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Post by b***@gmail.com
Trotzdem wie man es auch dreht und wendet, es macht alles
keinen grossen Sinn, zu behaupten Lim(X1)<>Lim(X2) und
gleichzeitig X1=X2. Das ist ziemlich das behämmertste was
ich je gesehen habe.
irgendwie hat der Herr WM mit binären Folgen/Bäume zu schaffen,
wobei er nicht erkennt, das sein Mathe Mischmasch hier mit dem
Informatik untericht 2 paar Schuhe sein können.

Was zu den Mengen:
x sei ein Pointer/Zeiger im Speicher einer Recheneinheit.
x kann mit einer Struktur initialisiert werden, die beschreibt,
was - ich gehe mal davon aus, daß hier ein Compiler produziert
werden soll - in der Struktur gespeichert werden soll.
So hat zum Beispiel die Zeigerklasse x die das Element 1 "einer"
als Anfangswert.
Nehmen wir also mal an, wir wollten den Ausdruck 2 + 3 * 4 in so
einen Baum darstellen. Dann ergibt sich:

xp = init(); // xp = eine pointervariable für das "root" Element,
// bei dem der Wert 0 getzt wird
x = add(2,xp) // x ist ebenfalls eine pointervariable, hier wird
// dann dir Prozedur "add" dazu verwendet, um die 2
// an xp zu binden.
// das x wird dann als Ergebnis gespeichert und je
// Funktionoperation "mul(4,x)" übergeben:
x = mul(4,x)

man erhält so eine interne Repräsentation einer Liste - einen Baum.
Bevor aber diese Liste ein Baum wird, müssen 2 Schritte bei der
Berechnung durchgeführt werden.

Und zwar merken wir uns:
- Ein Baum besteht aus einen Anfangswert (Wurzel/root)
- an dieser Wurzel können Knoten abgeleitet werden, die dann als
Blätter mit bestimmten Wert(en) auftauchen können.
- für eine Berechnung sind mindestens 2 Knoten nötig, sowie eine
(root) Schnittstellen, die in diesem Zusammenhang hier als
Operatoren dienen (+,-,*,/) ...
- beim anhängen von Knoten wird jeweils der kleiner Wert links, und
der größere Wert rechts hinzugefügt.
- ein dritter Schritt ist weiter notwenig:
* besitzt ein Knoten keinen weitere Nachfolgerknoten, wird der
Knoten mit NULL Pointer gekennzeichnet.

das ergibt dann folgende Darstellung:

root (xp)
op(+)
/ \
/ \
x1 x2
op(*)
/ \
/ \
x4 x5

x4 = 3
x5 = 4 => op( "*" ) = x1 = 12

x2 = 12
x1 = 2 => op( "+" ) = xp = 14

das was WM prozedurt ist die Erstellung einer Liste mit Hintergrund
Mengen. Aber ein Baum (z.B.: AST) ist jedoch eine ganz andere (zu
behandelnde) Sache.
Eine Liste ist eine linieare Abbildung von Informatonen, während ein
Baum auf Grund der Verzweigungen mehrere Funktionen (Terme) zu berück-
sichtigen sind.

Als nächstes schauen wir uns mal X1 = X2 an.
hierbei handelt es sich auch um eine Art Array, das im Speicher von
Recheneinheiten mit Werten belegt werden kann.
Genauer: Eine Adresse im Speicher (X1) wird mit einer oder der gleichen
Adresse (X2) verknüpft/zugeordnet.

Man könnte híer vielleicht davon sprechen, das der Wert in X2 zu X1
gleichgesetzt wird.

Um hier weiter rumzugurken ist vielleicht nicht im Rahmen dieser
Gruppe.

Jens
b***@gmail.com
2017-03-03 15:35:23 UTC
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Problem ist, dass in der Mengenlehre die Gleichheit
von Mengen schon vorgegeben ist, nämlich über das
Extensionalitäts Axiom:

A = B iff forall x (x in A <-> x in B)
https://de.wikipedia.org/wiki/Extensionalit%C3%A4tsaxiom

D.h. wenn wir die folgenden zwei Mengen vorliegend
haben (wobei es auch für Sequenzen funktioniert):

X1 = {0, {0}, {{0}}, ...}

X2 = {0, {0}, {0,{0}}, ...}

Dann sind die verschieden, daran gibt es nichts zu
rütteln. Weil X1 und X2 nicht die gleichen Elemente
haben. z.B. {{0}} fehlt in X2, oder umgekehrt

{0,{0}} fehlt in X1. D.h. sobald man mit der Annahme
X1 = X2 und gleichzeitig mit der Annahme dass die Mengen-
theorie gilt arbeitet, hat man sowieso schon

selber einen Widerspruch produziert und kann nachher
sowieso alles beweisen.
Post by j***@web.de
Man könnte híer vielleicht davon sprechen, das der Wert in X2 zu X1
gleichgesetzt wird.
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