Discussion:
Frage: ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?
(zu alt für eine Antwort)
Rudolf Sponsel
2018-07-02 13:45:11 UTC
Permalink
Raw Message
In einem Buch zur Kritik des gesunden Menschenverstandes wird zu Beginn
folgendes Beispiel gebracht:

"Der gesunde Menschenverstand - so sehr wir ihn auch brauchen, um uns
mit seiner Hilfe bei den praktischen Problemen des Lebens
zurechtzufinden, in theoretischen Fragen leitet er uns oft in die Irre.
Wie er das tut, sieht man am schnellsten und einfachsten an Zahlen, und
hierbei am besten an den Zahlen, die uns am meisten interessieren, an
unserem Gehalt nämlich. Stellen wir uns einmal vor, wir bekommen eine
Stelle angeboten, und unser Anfangsgehalt beträgt 40000 DM im Jahr.
Stellen wir uns weiter vor, der Personalchef der Firma bietet uns mit
seinem bekannt freundlich neutralen Gesicht an, zwischen zwei Formen der
Gehaltssteigerung zu wählen. Entweder - so sein Angebot - erhalten wir
eine jährliche Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr.
Ohne zu zögern würden die meisten von uns - Finanzexperten und
Anlageberater einmal ausgenommen - intuitiv die erste Art der
Gehaltszulage vorziehen. Schließlich bekommen wir nach der zweiten
Variante jährlich nur zweimal 250 DM mehr, also offensichtlich nur die
Hälfte der 1000 DM, die der erste Vorschlag des Personalleiters uns als
jährliche Zulage einbringen würde.
Und schon hätte uns der gesunde Menschenverstand - so wollen wir die
Institution einmal nennen, die uns rasch nach dem Gefühl und ohne
Reflexion bei Zahlen entscheiden läßt - in die Irre geführt. Dies zeigt
sich sofort, wenn ohne Rücksicht auf Gefühle und Vorlieben nachgerechnet
wird. Der Übersicht und Klarheit wegen vereinbaren wir, daß das Gehalt
alle sechs Monate ausgezahlt wird. Was verdienen wir nach der ersten
Variante? Im ersten Halbjahr bekommen wir 20 000 DM und im zweiten
Halbjahr genausoviel. Im dritten Halbjahr zahlt uns die Firma 20500 DM,
ebenso wie sie das im vierten Halbjahr tut. Und so geht dies weiter.
21000, 21000, 21500, 21500, 22000... Und was verdienen wir nach der
zweiten Variante? Im ersten Halbjahr erhalten wir 20 000DM (gleichviel),
im zweiten Halbjahr steigt dieser Betrag dann auf 20250 DM (also mehr),
im dritten Halbjahr klettert er weiter auf 20500 DM (gleichviel), im
vierten Halbjahr erreichen wir schon 20750 DM (also wieder mehr), und so
geht es weiter: 21000 (gleich), 21250 (mehr), 21500 (gleich), 21750
(mehr)...
Offenbar verdienen wir nach der zweiten Variante nicht 500 DM pro Jahr
weniger als nach dem ersten Plan - wie wir intuitiv befürchtet hatten
wir verdienen im Gegenteil nach dieser Konstruktion in jedem zweiten
Halbjahr 250 DM mehr. Wer die Rechnung durchgeführt hat, sieht dabei
auch, woran seine spontane und intuitiv getroffene Entscheidung
gescheitert ist. Der halbjährliche Zuwachs von 250 DM bedeutet eine
Steigerungsrate von 500 DM pro Jahr. Sie wird uns aber zweimal gewährt,
und damit bekommen wir tatsächlich in diesem zweiten Schema ebenso wie
im Rahmen der ersten Variante eine jährliche Zulage von 1000 DM. Der
Unterschied liegt jetzt nur noch darin, daß wir die Erhöhung im zweiten
Fall immer ein halbes Jahr früher bekommen und also hierbei mehr verdienen."

Gegen Ende wird noch erklärt: "Offenbar gibt es im Gehirn eine dem
gesunden Menschenverstand übergeordnete Kontrollinstanz, die seine
Fehler ausgleichen kann. Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz
könnte dann die Mathematik sein. Dies wollen wir jedenfalls einmal so
vermuten."

Frage: ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?

Rudolf Sponsel, Erlangen
H0Iger SchuIz
2018-07-02 16:34:39 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Rudolf Sponsel
In einem Buch
Was ist denn das für 'ne Quellenangabe?

hs
Ralf Bader
2018-07-02 16:44:38 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Rudolf Sponsel
In einem Buch zur Kritik des gesunden Menschenverstandes
Darf man erfahren, um welches Buch es sich handelt?
Post by Rudolf Sponsel
wird zu Beginn
"Der gesunde Menschenverstand - so sehr wir ihn auch brauchen, um uns
mit seiner Hilfe bei den praktischen Problemen des Lebens
zurechtzufinden, in theoretischen Fragen leitet er uns oft in die Irre.
Wie er das tut, sieht man am schnellsten und einfachsten an Zahlen, und
hierbei am besten an den Zahlen, die uns am meisten interessieren, an
unserem Gehalt nämlich. Stellen wir uns einmal vor, wir bekommen eine
Stelle angeboten, und unser Anfangsgehalt beträgt 40000 DM im Jahr.
Stellen wir uns weiter vor, der Personalchef der Firma bietet uns mit
seinem bekannt freundlich neutralen Gesicht an, zwischen zwei Formen der
Gehaltssteigerung zu wählen. Entweder - so sein Angebot - erhalten wir
eine jährliche Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr.
Ohne zu zögern würden die meisten von uns - Finanzexperten und
Anlageberater einmal ausgenommen - intuitiv die erste Art der
Gehaltszulage vorziehen. Schließlich bekommen wir nach der zweiten
Variante jährlich nur zweimal 250 DM mehr, also offensichtlich nur die
Hälfte der 1000 DM, die der erste Vorschlag des Personalleiters uns als
jährliche Zulage einbringen würde.
Und schon hätte uns der gesunde Menschenverstand - so wollen wir die
Institution einmal nennen, die uns rasch nach dem Gefühl und ohne
Reflexion bei Zahlen entscheiden läßt - in die Irre geführt. Dies zeigt
sich sofort, wenn ohne Rücksicht auf Gefühle und Vorlieben nachgerechnet
wird. Der Übersicht und Klarheit wegen vereinbaren wir, daß das Gehalt
alle sechs Monate ausgezahlt wird. Was verdienen wir nach der ersten
Variante? Im ersten Halbjahr bekommen wir 20 000 DM und im zweiten
Halbjahr genausoviel. Im dritten Halbjahr zahlt uns die Firma 20500 DM,
ebenso wie sie das im vierten Halbjahr tut. Und so geht dies weiter.
21000, 21000, 21500, 21500, 22000... Und was verdienen wir nach der
zweiten Variante? Im ersten Halbjahr erhalten wir 20 000DM (gleichviel),
im zweiten Halbjahr steigt dieser Betrag dann auf 20250 DM (also mehr),
im dritten Halbjahr klettert er weiter auf 20500 DM (gleichviel), im
vierten Halbjahr erreichen wir schon 20750 DM (also wieder mehr), und so
geht es weiter: 21000 (gleich), 21250 (mehr), 21500 (gleich), 21750
(mehr)...
Offenbar verdienen wir nach der zweiten Variante nicht 500 DM pro Jahr
weniger als nach dem ersten Plan - wie wir intuitiv befürchtet hatten
wir verdienen im Gegenteil nach dieser Konstruktion in jedem zweiten
Halbjahr 250 DM mehr. Wer die Rechnung durchgeführt hat, sieht dabei
auch, woran seine spontane und intuitiv getroffene Entscheidung
gescheitert ist. Der halbjährliche Zuwachs von 250 DM bedeutet eine
Steigerungsrate von 500 DM pro Jahr. Sie wird uns aber zweimal gewährt,
und damit bekommen wir tatsächlich in diesem zweiten Schema ebenso wie
im Rahmen der ersten Variante eine jährliche Zulage von 1000 DM. Der
Unterschied liegt jetzt nur noch darin, daß wir die Erhöhung im zweiten
Fall immer ein halbes Jahr früher bekommen und also hierbei mehr verdienen."
Gegen Ende wird noch erklärt: "Offenbar gibt es im Gehirn eine dem
gesunden Menschenverstand übergeordnete Kontrollinstanz, die seine
Fehler ausgleichen kann. Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz
könnte dann die Mathematik sein. Dies wollen wir jedenfalls einmal so
vermuten."
Frage: ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?
Rudolf Sponsel, Erlangen
In der seltsamen Rechnung wird das Halbjahresgehalt jedes halbe Jahr um 250
erhöht. Eine Erhöhung des Halbjahresgehalts um 250 entspricht einer
Erhöhung des Jahresgehalts um 500, und wenn diese Erhöhung halbjährlich,
also zweimal im Jahr erfolgt, dann ergibt das eine jährliche Erhöhung des
Jahresgehalts um 1000. Plus einem kleinen Nebeneffekt durch die Lage der
Auszahlungszeitpunkte und das Wirksamwerden jeder Erhöhung zum jeweils
nächstfolgenden. Der Vorschlag "oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr" enthält jedoch keine Angabe darüber, was da
erhöht wird, das Jahresgehalt oder das Halbjahresgehalt, welch letzteres
aber in der Ansprache des Personalleiters überhaupt noch nicht erscheint,
sondern erst in der nachfolgenden Rechnung mit der willkürlichen Einführung
der halbjährlichen Zahlungen. Wenn das Jahresgehalt halbjährlich um 250
erhöht wird, stimmt die Rechnung nicht.

Die Argumentation ist also keinesfalls richtig, ob sie falsch oder unklar
ist, mag dahingestellt bleiben, aber um einen Mengentheoretiker hinters
Licht zu führen, muß man sich etwas Schlaueres einfallen lassen. Auch hier
müssen die Dinge hinlänglich genau definiert werden. Eine Erhöhung - was
genau wird um wieviel erhöht?
Detlef Müller
2018-07-03 11:32:53 UTC
Permalink
Raw Message
[...]
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
"Der gesunde Menschenverstand -
[...]
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
unserem Gehalt nämlich. Stellen wir uns einmal vor, wir bekommen eine
Stelle angeboten, und unser Anfangsgehalt beträgt 40000 DM im Jahr.
[...]
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
Gehaltssteigerung zu wählen. Entweder - so sein Angebot - erhalten wir
eine jährliche Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr.
Da für Normalverdiener eine Erhöhung des Monatsgehalts um 1000€
eher unrealistisch wirkt, sagt "der gesunde Menschenverstand" hier
wohl: Das Jahresgehalt wird um 1000€ aufgestockt, d.h. nach dem
n-ten Jahr im Betrieb gibt es im n+1 - ten Jahr 1000/12€ Monatsgehalt
mehr als im Jahr davor.

Es dürfte also um das Monatsgehalt gehen, das in der zweiten
Variante dann alle halbe Jahre um 250€/6 aufgestockt werden
soll (das dies nun pro Halbjahr gilt, steht da, wie Ralf anmerkt,
nicht wirklich. Eine Auffassung wie in (*) unten wird unterstellt).

Nachdem ich das so flockig formuliert habe:
So klar wie suggeriert ist die Situation offenbar dann
doch nicht, wie die Antworten hier zeigen.
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
Ohne zu zögern würden die meisten von uns - Finanzexperten und
Anlageberater einmal ausgenommen - intuitiv die erste Art der
Gehaltszulage vorziehen. Schließlich bekommen wir nach der zweiten
Variante jährlich nur zweimal 250 DM mehr, also offensichtlich nur die
Hälfte der 1000 DM, die der erste Vorschlag des Personalleiters uns als
jährliche Zulage einbringen würde.
[...]
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
Der Übersicht und Klarheit wegen vereinbaren wir, daß das Gehalt
alle sechs Monate ausgezahlt wird.
Das vereinfacht die Rechnung - aber imo wird der Sachverhalt
dadurch nur klarer, wenn man ihn eh schon wie Oben interpretiert
hat.

Ich würde dann sogar das Anfangsgehalt auf 0 setzen und nur
die Mehr-Auszahlungen gegenüber dem Anfangsgehalt ausrechnen.

Die Zeit in Halbjahresperioden eingeteilt ergeben sich folgende
Auszahlungen (mit [k] = Gauss-Klammer, d.h. Abrunden):

1 2 3 4 5 6 ... n
0 250 500 750 1000 1250 ... 250*(n-1)
0 0 500 500 1000 1000 ... 1000([(n-1)/2])

nach N Jahren summiert sich die erste Zeile zu

A = 250*summe(k, k = 1, ... ,2N-1)
= 250((2N-1)*(2N)/2)=500 N^2 -250 N

die zweite hingegen zu

B= 1000*summe(k, k=1, ..., N-1)
= 1000((N-1)N/2) = 500 N^2 - 500 N

Tatsächlich ist A-B = 250*N
Es läppert sich also einiges zusammen.

[...]
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
Gegen Ende wird noch erklärt: "Offenbar gibt es im Gehirn eine dem
gesunden Menschenverstand übergeordnete Kontrollinstanz, die seine
Fehler ausgleichen kann. Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz
könnte dann die Mathematik sein. Dies wollen wir jedenfalls einmal so
vermuten."
Frage: ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?
Problematisch finde ich, daß um die Ausgangssituation zu interpretieren
bereits "irgendwie" der außermathematische "gesunde Menschenverstand"
bemüht wurde.
Vermutlich hätte eine eindeutige und klare (mathematische)
Beschreibung der Lage aber die (hier bei den meisten falsche)
Intuition nicht sonderlich geändert (wäre auszuprobieren).

(*) Sagen wir: Das Monatsgehalt steigt jedes Jahr um 200€,
alternativ steigt das Monatsgehalt jeweils nach 6 Monaten
nur um 50€.

Bei mir hat es mit der Verblüffung jedenfalls geklappt - obwohl
mir das Prinzip bekannt war.
Es ist ein wenig wie mit den berühmten optischen Täuschungen:
Man weiß daß zwei Linien genau gleich lang sind, sieht aber
trotz dem genau das Gegenteil ...
Was hier das Lineal ist bei der "Mental-Variante" die
Rechnung :)
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
Rudolf Sponsel, Erlangen
In der seltsamen Rechnung wird das Halbjahresgehalt jedes halbe Jahr um 250
erhöht. Eine Erhöhung des Halbjahresgehalts um 250 entspricht einer
Erhöhung des Jahresgehalts um 500, und wenn diese Erhöhung halbjährlich,
also zweimal im Jahr erfolgt, dann ergibt das eine jährliche Erhöhung des
Jahresgehalts um 1000.
Ich lese das so, daß in Variante B auf die jährliche Erhöhung auf
die Erhöhung pro Halbjahr herunter gerechnet wird (und werden muß,
um die Modelle vergleichen zu können),
was eine "psycho-Falle" aufzeigt (vernachlässigen der
unterschiedlichen Graduierung der Zeitintervalle).
Post by Ralf Bader
Plus einem kleinen Nebeneffekt durch die Lage der
Auszahlungszeitpunkte und das Wirksamwerden jeder Erhöhung zum jeweils
nächstfolgenden.
Was sich in N Jahren akkumuliert absolut zu 250*N, läppert sich
zwar, prozentual macht es aber nicht viel aus.
Post by Ralf Bader
Der Vorschlag "oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr" enthält jedoch keine Angabe darüber, was da
erhöht wird, das Jahresgehalt oder das Halbjahresgehalt, welch letzteres
aber in der Ansprache des Personalleiters überhaupt noch nicht erscheint,
sondern erst in der nachfolgenden Rechnung mit der willkürlichen Einführung
der halbjährlichen Zahlungen. Wenn das Jahresgehalt halbjährlich um 250
erhöht wird, stimmt die Rechnung nicht.
Genau - allerdings vermute ich wie gesagt, der Trick funktioniert
von der Psychologie her auch, wenn es kristallklar ausformuliert
würde.
Ich meine, er wird auch ab und zu angewandt, wenn z.B. Manager
"ganz bescheiden" ihre Gehälter in kleinen Etappen über einige
Jahre verteilt erhöhen etc.
Post by Ralf Bader
Die Argumentation ist also keinesfalls richtig, ob sie falsch oder unklar
ist, mag dahingestellt bleiben, ...
Hier wurden wohl eher krampfhaft Formeln vermieden nach dem Motto
"Jede Formel in einem Buch halbiert die Leserzahl" ...
Post by Ralf Bader
aber um einen Mengentheoretiker hinters
Licht zu führen, muß man sich etwas Schlaueres einfallen lassen.
Naja - hier würden der Widerspruch zum "gesunden Menschenverstand"
ja eher die Ökonomie "widerlegen" :)

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Edzard Egberts
2018-07-03 11:57:30 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Detlef Müller
Bei mir hat es mit der Verblüffung jedenfalls geklappt - obwohl
mir das Prinzip bekannt war.
Meinst Du "wichtige Bedingungen versteckt nachschieben"? Dieses Prinzip
nennt sich meistens "Kleingedrucktes". ;o)

Die originale Aufgabestellung "Entweder erhalten wir eine jährliche
Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils sechs Monaten 250
DM mehr." unterschlägt die wichtige Nebenbedingung "einmalige vs.
zweimalige Auszahlung" und schiebt die getarnt nach als "Der Übersicht
und Klarheit wegen". Klarer Fall von bewusster Täuschung!
Post by Detlef Müller
Man weiß daß zwei Linien genau gleich lang sind, sieht aber
trotz dem genau das Gegenteil ...
Nein, auch der "gesunde Menschenverstand" erkennt glasklar, dass die
zweimalige Auszahlung eines sich verändernden Betrags ein anderes
Ergebnis zu Folge hat, als die einmalige Auszahlung eines Festbetrags.
Wäre eben nur hilfreich, diesen Tatbestand auch zu formulieren.
Post by Detlef Müller
Was hier das Lineal ist bei der "Mental-Variante" die
Rechnung :)
Man muss sich das Gefasel nur als Tabelle aufschreiben und sieht mit
einem Blick, was Sache ist. Um also die Frage des OP zu beantworten:

"ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?"

Die Argumentation ist bewusst unklar und wenn sich der Autor an das
gehalten hätte "Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz könnte
dann die Mathematik sein" und die Gehaltssteigerung als mathematische
Formel formuliert hätte, müsste man die unklare Aufgabenstellung nicht
auf die Reihe bringen. Also ein Buch, das kein Mensch braucht, ich sehe
den "Gesunden Menschenverstand" jedenfalls nicht widerlegt, sondern nur
einen "Copperfield" am Werk.
Detlef Müller
2018-07-03 17:38:47 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Edzard Egberts
Post by Detlef Müller
Bei mir hat es mit der Verblüffung jedenfalls geklappt - obwohl
mir das Prinzip bekannt war.
Meinst Du "wichtige Bedingungen versteckt nachschieben"? Dieses Prinzip
nennt sich meistens "Kleingedrucktes". ;o)
Ob bewusst oder unbewusst will ich mal lieber dahin gestellt
lassen, ich habe folgende Version vorgeschlagen:

(*)
Variante B:
Das Monatsgehalt steigt von Jahr zu Jahr um 200€,

alternativ Variante A:
Das Monatsgehalt erhöht sich alle 6 Monate um 50€,

die (mit leicht veränderten Konstanten) das gleiche Phänomen
beschreibt.
Post by Edzard Egberts
Die originale Aufgabestellung "Entweder erhalten wir eine jährliche
Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils sechs Monaten 250
DM mehr." unterschlägt die wichtige Nebenbedingung "einmalige vs.
zweimalige Auszahlung" und schiebt die getarnt nach als "Der Übersicht
und Klarheit wegen". Klarer Fall von bewusster Täuschung!
Da würde ich im Zweifel für den Angeklagten vermuten, das
davon ausgegangen wurde, die Leser würden das wie in (*)
interpretieren.

Zumindest bei mir ist der Vorteil von A über B auch da
erst nach dem durchrechnen ersichtlich.
Post by Edzard Egberts
Post by Detlef Müller
Man weiß daß zwei Linien genau gleich lang sind, sieht aber
trotz dem genau das Gegenteil ...
Nein, auch der "gesunde Menschenverstand" erkennt glasklar, dass die
zweimalige Auszahlung eines sich verändernden Betrags ein anderes
Ergebnis zu Folge hat, als die einmalige Auszahlung eines Festbetrags.
Wäre eben nur hilfreich, diesen Tatbestand auch zu formulieren.
Auch in meiner Formulierung würde ich vom Ergebnis etwas erstaunt
sein.
Das beruht natürlich darauf, daß ich (und anscheinend die meisten
anderen) intuitiv einen Denkfehler begehen (die Angleichung der
Zeitintervalle und die Konsequenzen auf den Vergleich der
gesamt Auszahlung zu wenig zu berücksichtigen).

Mehr oder weniger unbewusst kürzen viele anscheinend so ab:
"Wenn ich zwei mal um 50 erhöhe komme ich ja niemals auf 200,
selbst wenn ich vorher schon ein Taschengeld ausgezahlt bekomme".

Das 200 pro Halbjahr nur 100 sind und man bei A diese 100 bereits
bekommt, wenn es in B erst damit los geht, würden imo viele auch
in der von mir beschriebenen Darstellung erst einmal
übersehen.

Mit dem wirklichen Gesunden Menschenverstand (Ohne
Anführungsstriche), klarer Formulierung und korrekter Rechnung
kommt man natürlich auch zum richtigen Ergebnis ...
dann wären wir aber schon bei der vorgeschlagenen
Sprache der Mathematik.
Post by Edzard Egberts
Post by Detlef Müller
Was hier das Lineal ist bei der "Mental-Variante" die
Rechnung :)
Man muss sich das Gefasel nur als Tabelle aufschreiben und sieht mit
Ja, einfach.
Ein Lineal anlegen ist ja auch einfach :)
Post by Edzard Egberts
"ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?"
Die Argumentation ist bewusst unklar und wenn sich der Autor an das
gehalten hätte "Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz könnte
dann die Mathematik sein" und die Gehaltssteigerung als mathematische
Formel formuliert hätte, müsste man die unklare Aufgabenstellung nicht
auf die Reihe bringen.
Genau das wollte der Autor ja demonstrieren.
Aus Sicht des Autors also: "qed."
Post by Edzard Egberts
Also ein Buch, das kein Mensch braucht, ich sehe
den "Gesunden Menschenverstand" jedenfalls nicht widerlegt, sondern nur
einen "Copperfield" am Werk.
Ich kenne den Autor und vor allem das Buch nicht (dem Posting nach
ist es jedenfalls nicht der Herr Sponsel),
da halte ich mich mit Begriffen wie "Gefasel", der Unterstellung
von "bewusster Täuschung" und Mutmaßungen über die Nützlichkeit
des mir unbekannten Buches lieber etwas zurück.

Gruß,
Detlef
Edzard Egberts
2018-07-04 05:58:48 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Detlef Müller
Ich kenne den Autor und vor allem das Buch nicht (dem Posting nach
ist es jedenfalls nicht der Herr Sponsel),
da halte ich mich mit Begriffen wie "Gefasel", der Unterstellung
von "bewusster Täuschung" und Mutmaßungen über die Nützlichkeit
des mir unbekannten Buches lieber etwas zurück.
Das ging ja auch nicht gegen den Autor - das ist bestimmt ein ganz
lieber, knuffiger Mensch - sondern war als Analyse des vorliegenden
Textes gedacht. In dieser Hinsicht stehe ich zu meinen Aussagen und habe
die auch begründet.

Rudolf Sponsel
2018-07-03 13:29:57 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
In einem Buch zur Kritik des gesunden Menschenverstandes
Darf man erfahren, um welches Buch es sich handelt?
Fischer, Ernst Peter (1989) Kritik des gesunden Menschenverstandes:
unser Hindernislauf zur Erkenntnis. Hamburg: Rasch u. Röhring.
S. 9-11 "Kapitel 1 Die Irrtümer
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
wird zu Beginn
"Der gesunde Menschenverstand - so sehr wir ihn auch brauchen, um uns
mit seiner Hilfe bei den praktischen Problemen des Lebens
zurechtzufinden, in theoretischen Fragen leitet er uns oft in die Irre.
Wie er das tut, sieht man am schnellsten und einfachsten an Zahlen, und
hierbei am besten an den Zahlen, die uns am meisten interessieren, an
unserem Gehalt nämlich. Stellen wir uns einmal vor, wir bekommen eine
Stelle angeboten, und unser Anfangsgehalt beträgt 40000 DM im Jahr.
Stellen wir uns weiter vor, der Personalchef der Firma bietet uns mit
seinem bekannt freundlich neutralen Gesicht an, zwischen zwei Formen der
Gehaltssteigerung zu wählen. Entweder - so sein Angebot - erhalten wir
eine jährliche Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr.
Ohne zu zögern würden die meisten von uns - Finanzexperten und
Anlageberater einmal ausgenommen - intuitiv die erste Art der
Gehaltszulage vorziehen. Schließlich bekommen wir nach der zweiten
Variante jährlich nur zweimal 250 DM mehr, also offensichtlich nur die
Hälfte der 1000 DM, die der erste Vorschlag des Personalleiters uns als
jährliche Zulage einbringen würde.
Und schon hätte uns der gesunde Menschenverstand - so wollen wir die
Institution einmal nennen, die uns rasch nach dem Gefühl und ohne
Reflexion bei Zahlen entscheiden läßt - in die Irre geführt. Dies zeigt
sich sofort, wenn ohne Rücksicht auf Gefühle und Vorlieben nachgerechnet
wird. Der Übersicht und Klarheit wegen vereinbaren wir, daß das Gehalt
alle sechs Monate ausgezahlt wird. Was verdienen wir nach der ersten
Variante? Im ersten Halbjahr bekommen wir 20 000 DM und im zweiten
Halbjahr genausoviel. Im dritten Halbjahr zahlt uns die Firma 20500 DM,
ebenso wie sie das im vierten Halbjahr tut. Und so geht dies weiter.
21000, 21000, 21500, 21500, 22000... Und was verdienen wir nach der
zweiten Variante? Im ersten Halbjahr erhalten wir 20 000DM (gleichviel),
im zweiten Halbjahr steigt dieser Betrag dann auf 20250 DM (also mehr),
im dritten Halbjahr klettert er weiter auf 20500 DM (gleichviel), im
vierten Halbjahr erreichen wir schon 20750 DM (also wieder mehr), und so
geht es weiter: 21000 (gleich), 21250 (mehr), 21500 (gleich), 21750
(mehr)...
Offenbar verdienen wir nach der zweiten Variante nicht 500 DM pro Jahr
weniger als nach dem ersten Plan - wie wir intuitiv befürchtet hatten
wir verdienen im Gegenteil nach dieser Konstruktion in jedem zweiten
Halbjahr 250 DM mehr. Wer die Rechnung durchgeführt hat, sieht dabei
auch, woran seine spontane und intuitiv getroffene Entscheidung
gescheitert ist. Der halbjährliche Zuwachs von 250 DM bedeutet eine
Steigerungsrate von 500 DM pro Jahr. Sie wird uns aber zweimal gewährt,
und damit bekommen wir tatsächlich in diesem zweiten Schema ebenso wie
im Rahmen der ersten Variante eine jährliche Zulage von 1000 DM. Der
Unterschied liegt jetzt nur noch darin, daß wir die Erhöhung im zweiten
Fall immer ein halbes Jahr früher bekommen und also hierbei mehr verdienen."
Gegen Ende wird noch erklärt: "Offenbar gibt es im Gehirn eine dem
gesunden Menschenverstand übergeordnete Kontrollinstanz, die seine
Fehler ausgleichen kann. Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz
könnte dann die Mathematik sein. Dies wollen wir jedenfalls einmal so
vermuten."
Frage: ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?
Rudolf Sponsel, Erlangen
In der seltsamen Rechnung wird das Halbjahresgehalt jedes halbe Jahr um 250
erhöht. Eine Erhöhung des Halbjahresgehalts um 250 entspricht einer
Erhöhung des Jahresgehalts um 500, und wenn diese Erhöhung halbjährlich,
also zweimal im Jahr erfolgt, dann ergibt das eine jährliche Erhöhung des
Jahresgehalts um 1000. Plus einem kleinen Nebeneffekt durch die Lage der
Auszahlungszeitpunkte und das Wirksamwerden jeder Erhöhung zum jeweils
nächstfolgenden. Der Vorschlag "oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr" enthält jedoch keine Angabe darüber, was da
erhöht wird, das Jahresgehalt oder das Halbjahresgehalt, welch letzteres
aber in der Ansprache des Personalleiters überhaupt noch nicht erscheint,
sondern erst in der nachfolgenden Rechnung mit der willkürlichen Einführung
der halbjährlichen Zahlungen. Wenn das Jahresgehalt halbjährlich um 250
erhöht wird, stimmt die Rechnung nicht.
Die Argumentation ist also keinesfalls richtig, ob sie falsch oder unklar
ist, mag dahingestellt bleiben, aber um einen Mengentheoretiker hinters
Licht zu führen, muß man sich etwas Schlaueres einfallen lassen. Auch hier
müssen die Dinge hinlänglich genau definiert werden. Eine Erhöhung - was
genau wird um wieviel erhöht?
Mengentheoretiker hinters Licht führen? Was hat denn dieses Problem mit
Mengentheorie zu tun? Es ging lediglich um Klärung, wofür der Autor
selbst "die" Mathematik vorschlug. Es lag also nahe, das Problem in
diese newsgroup zu stellen.
Ich habe inzwischen den Rat des Autors befolgt und bin nach seinen
Angaben zu folgendem Ergebnis gelangt:

1. Variante 2. Variante
1000 nach 1 Jahr 250 nach 1/2 Jahr
pro 1/2 Jahr 500 pro 1/2 Jahr 250

Jahresgehalt Jahresgehalt
1. Halbjahr 20000 20000
2. Halbjahr 20000 40000 20250 40250

3. Halbjahr 20500 20500
4. Halbjahr 20500 41000 20750 41250

5. Halbjahr 21000 21000
6. Halbjahr 21000 42000 21250 42250

7. Halbjahr 21500 21500
8. Halbjahr 21500 43000 21750 43250

9. Halbjahr 22000 22000
10. Halbjahr 22000 44000 22250 44250

11. Halbjahr 22500 22500
12. Halbjahr 22500 45000 22750 45250

...

Ich sehe, dass FISCHER (in dieser gerechneten Interpretation) Recht hat,
aber verstehen kann ich es trotzdem nicht richtig. Die 2. Variante,
obwohl nur Hälfte der Zulage der 1. Variante, liegt jedes Jahr 250 vorne.
Merkwürdig. Geht es noch wem so?

Rudolf Sponsel, Erlangen
Ralf Bader
2018-07-04 04:41:17 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Rudolf Sponsel
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
In einem Buch zur Kritik des gesunden Menschenverstandes
Darf man erfahren, um welches Buch es sich handelt?
unser Hindernislauf zur Erkenntnis. Hamburg: Rasch u. Röhring.
S. 9-11 "Kapitel 1 Die Irrtümer
Post by Ralf Bader
Post by Rudolf Sponsel
wird zu Beginn
"Der gesunde Menschenverstand - so sehr wir ihn auch brauchen, um uns
mit seiner Hilfe bei den praktischen Problemen des Lebens
zurechtzufinden, in theoretischen Fragen leitet er uns oft in die Irre.
Wie er das tut, sieht man am schnellsten und einfachsten an Zahlen, und
hierbei am besten an den Zahlen, die uns am meisten interessieren, an
unserem Gehalt nämlich. Stellen wir uns einmal vor, wir bekommen eine
Stelle angeboten, und unser Anfangsgehalt beträgt 40000 DM im Jahr.
Stellen wir uns weiter vor, der Personalchef der Firma bietet uns mit
seinem bekannt freundlich neutralen Gesicht an, zwischen zwei Formen der
Gehaltssteigerung zu wählen. Entweder - so sein Angebot - erhalten wir
eine jährliche Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr.
Ohne zu zögern würden die meisten von uns - Finanzexperten und
Anlageberater einmal ausgenommen - intuitiv die erste Art der
Gehaltszulage vorziehen. Schließlich bekommen wir nach der zweiten
Variante jährlich nur zweimal 250 DM mehr, also offensichtlich nur die
Hälfte der 1000 DM, die der erste Vorschlag des Personalleiters uns als
jährliche Zulage einbringen würde.
Und schon hätte uns der gesunde Menschenverstand - so wollen wir die
Institution einmal nennen, die uns rasch nach dem Gefühl und ohne
Reflexion bei Zahlen entscheiden läßt - in die Irre geführt. Dies zeigt
sich sofort, wenn ohne Rücksicht auf Gefühle und Vorlieben nachgerechnet
wird. Der Übersicht und Klarheit wegen vereinbaren wir, daß das Gehalt
alle sechs Monate ausgezahlt wird. Was verdienen wir nach der ersten
Variante? Im ersten Halbjahr bekommen wir 20 000 DM und im zweiten
Halbjahr genausoviel. Im dritten Halbjahr zahlt uns die Firma 20500 DM,
ebenso wie sie das im vierten Halbjahr tut. Und so geht dies weiter.
21000, 21000, 21500, 21500, 22000... Und was verdienen wir nach der
zweiten Variante? Im ersten Halbjahr erhalten wir 20 000DM (gleichviel),
im zweiten Halbjahr steigt dieser Betrag dann auf 20250 DM (also mehr),
im dritten Halbjahr klettert er weiter auf 20500 DM (gleichviel), im
vierten Halbjahr erreichen wir schon 20750 DM (also wieder mehr), und so
geht es weiter: 21000 (gleich), 21250 (mehr), 21500 (gleich), 21750
(mehr)...
Offenbar verdienen wir nach der zweiten Variante nicht 500 DM pro Jahr
weniger als nach dem ersten Plan - wie wir intuitiv befürchtet hatten
wir verdienen im Gegenteil nach dieser Konstruktion in jedem zweiten
Halbjahr 250 DM mehr. Wer die Rechnung durchgeführt hat, sieht dabei
auch, woran seine spontane und intuitiv getroffene Entscheidung
gescheitert ist. Der halbjährliche Zuwachs von 250 DM bedeutet eine
Steigerungsrate von 500 DM pro Jahr. Sie wird uns aber zweimal gewährt,
und damit bekommen wir tatsächlich in diesem zweiten Schema ebenso wie
im Rahmen der ersten Variante eine jährliche Zulage von 1000 DM. Der
Unterschied liegt jetzt nur noch darin, daß wir die Erhöhung im zweiten
Fall immer ein halbes Jahr früher bekommen und also hierbei mehr verdienen."
Gegen Ende wird noch erklärt: "Offenbar gibt es im Gehirn eine dem
gesunden Menschenverstand übergeordnete Kontrollinstanz, die seine
Fehler ausgleichen kann. Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz
könnte dann die Mathematik sein. Dies wollen wir jedenfalls einmal so
vermuten."
Frage: ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?
Rudolf Sponsel, Erlangen
In der seltsamen Rechnung wird das Halbjahresgehalt jedes halbe Jahr um 250
erhöht. Eine Erhöhung des Halbjahresgehalts um 250 entspricht einer
Erhöhung des Jahresgehalts um 500, und wenn diese Erhöhung halbjährlich,
also zweimal im Jahr erfolgt, dann ergibt das eine jährliche Erhöhung des
Jahresgehalts um 1000. Plus einem kleinen Nebeneffekt durch die Lage der
Auszahlungszeitpunkte und das Wirksamwerden jeder Erhöhung zum jeweils
nächstfolgenden. Der Vorschlag "oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr" enthält jedoch keine Angabe darüber, was da
erhöht wird, das Jahresgehalt oder das Halbjahresgehalt, welch letzteres
aber in der Ansprache des Personalleiters überhaupt noch nicht erscheint,
sondern erst in der nachfolgenden Rechnung mit der willkürlichen Einführung
der halbjährlichen Zahlungen. Wenn das Jahresgehalt halbjährlich um 250
erhöht wird, stimmt die Rechnung nicht.
Die Argumentation ist also keinesfalls richtig, ob sie falsch oder unklar
ist, mag dahingestellt bleiben, aber um einen Mengentheoretiker hinters
Licht zu führen, muß man sich etwas Schlaueres einfallen lassen. Auch hier
müssen die Dinge hinlänglich genau definiert werden. Eine Erhöhung - was
genau wird um wieviel erhöht?
Mengentheoretiker hinters Licht führen? Was hat denn dieses Problem mit
Mengentheorie zu tun? Es ging lediglich um Klärung, wofür der Autor
selbst "die" Mathematik vorschlug. Es lag also nahe, das Problem in
diese newsgroup zu stellen.
Ich habe inzwischen den Rat des Autors befolgt und bin nach seinen
1. Variante 2. Variante
1000 nach 1 Jahr 250 nach 1/2 Jahr
pro 1/2 Jahr 500 pro 1/2 Jahr 250
Jahresgehalt Jahresgehalt
1. Halbjahr 20000 20000
2. Halbjahr 20000 40000 20250 40250
3. Halbjahr 20500 20500
4. Halbjahr 20500 41000 20750 41250
5. Halbjahr 21000 21000
6. Halbjahr 21000 42000 21250 42250
7. Halbjahr 21500 21500
8. Halbjahr 21500 43000 21750 43250
9. Halbjahr 22000 22000
10. Halbjahr 22000 44000 22250 44250
11. Halbjahr 22500 22500
12. Halbjahr 22500 45000 22750 45250
...
Ich sehe, dass FISCHER (in dieser gerechneten Interpretation) Recht hat,
aber verstehen kann ich es trotzdem nicht richtig. Die 2. Variante,
obwohl nur Hälfte der Zulage der 1. Variante, liegt jedes Jahr 250 vorne.
Merkwürdig. Geht es noch wem so?
Rudolf Sponsel, Erlangen
Mir nicht.
"Anfangsgehalt beträgt 40000 DM im Jahr...zwei Formen der
Gehaltssteigerung...Entweder - so sein Angebot - erhalten wir
eine jährliche Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr."
Weshalb sollten die 250 DM mehr im zweiten Vorschlag etwas anderes als
eine Erhöhung des Jahresgehaltes sein? Und dann ist nach diesem
Vorschlag die zweite Halbjahreszahlung 20125 und nicht 20250. Wie
gesagt: Wenn das Jahresgehalt halbjährlich um 250 erhöht wird, stimmt
die Rechnung nicht. Wenn das Halbjahresgehalt halbjährlich um 250 erhöht
wird, stimmt sie. Das ist aber alles eher banal als merkwürdig.

Die Beispielrechnung beginnt mit der Erklärung "Der Übersicht und
Klarheit wegen vereinbaren wir, daß das Gehalt alle sechs Monate
ausgezahlt wird." Eine monatliche Auszahlung ist allerdings üblicher,
würde ich sagen. Die Rechnung wird dann natürlich umständlicher. In den
ersten 6 Monaten gibt es je 3333 oder so, dann träte erstmalig das
Ereignis "wir erhalten nach jeweils sechs Monaten 250 DM mehr" ein.
Würde jemand bei der monatlichen Rechnung auf die Idee kommen, das
Monatsgehalt würde sich nun nach dem zweiten Vorschlag um 500/12 erhöhen
und nicht um 250/12? Oder wäre das gar die nach üblichem
Sprachverständnis einzig plausible Interpretation der Angabe "wir
erhalten nach jeweils sechs Monaten 250 DM mehr", mit der man ggf. vor
Gericht mit fliegenden Fahnen gewinnen würde, während der Firmenanwalt
mit der Behauptung, die so vereinbarte halbjährliche Erhöhung beziehe
sich selbstverständlich auf das Jahresgehalt, untergehen würde?

Und wie sähe denn die zweite Variante aus, wenn das Gehalt der
Einfachheit halber jährlich bezahlt würde? Abgesehen von der
Möglichkeit, "wir erhalten nach jeweils sechs Monaten 250 DM mehr" so zu
verstehen, daß sich das Monatsgehalt von 3333 überhaupt nicht ändert,
zwar zu jedem 6. Monat 3583 bezahlt wird, sich aber nichts dauerhaft
steigert. Auch das wäre mit dem Wortlaut der Angabe vereinbar, obwohl
natürlich hinterhältig, insbesondere dann, wenn der Gehaltsempfänger
sich mit der Entscheidung für diesen Vorschlag einen Vorteil ausrechnete.
j***@googlemail.com
2018-07-03 06:17:24 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Rudolf Sponsel
In einem Buch zur Kritik des gesunden Menschenverstandes wird zu Beginn
"Der gesunde Menschenverstand - so sehr wir ihn auch brauchen, um uns
mit seiner Hilfe bei den praktischen Problemen des Lebens
zurechtzufinden, in theoretischen Fragen leitet er uns oft in die Irre.
Wie er das tut, sieht man am schnellsten und einfachsten an Zahlen, und
hierbei am besten an den Zahlen, die uns am meisten interessieren, an
unserem Gehalt nämlich. Stellen wir uns einmal vor, wir bekommen eine
Stelle angeboten, und unser Anfangsgehalt beträgt 40000 DM im Jahr.
Stellen wir uns weiter vor, der Personalchef der Firma bietet uns mit
seinem bekannt freundlich neutralen Gesicht an, zwischen zwei Formen der
Gehaltssteigerung zu wählen. Entweder - so sein Angebot - erhalten wir
eine jährliche Steigerung von 1000 DM, oder wir erhalten nach jeweils
sechs Monaten 250 DM mehr.
Ohne zu zögern würden die meisten von uns - Finanzexperten und
Anlageberater einmal ausgenommen - intuitiv die erste Art der
Gehaltszulage vorziehen. Schließlich bekommen wir nach der zweiten
Variante jährlich nur zweimal 250 DM mehr, also offensichtlich nur die
Hälfte der 1000 DM, die der erste Vorschlag des Personalleiters uns als
jährliche Zulage einbringen würde.
Und schon hätte uns der gesunde Menschenverstand - so wollen wir die
Institution einmal nennen, die uns rasch nach dem Gefühl und ohne
Reflexion bei Zahlen entscheiden läßt - in die Irre geführt. Dies zeigt
sich sofort, wenn ohne Rücksicht auf Gefühle und Vorlieben nachgerechnet
wird. Der Übersicht und Klarheit wegen vereinbaren wir, daß das Gehalt
alle sechs Monate ausgezahlt wird. Was verdienen wir nach der ersten
Variante? Im ersten Halbjahr bekommen wir 20 000 DM und im zweiten
Halbjahr genausoviel. Im dritten Halbjahr zahlt uns die Firma 20500 DM,
ebenso wie sie das im vierten Halbjahr tut. Und so geht dies weiter.
21000, 21000, 21500, 21500, 22000... Und was verdienen wir nach der
zweiten Variante? Im ersten Halbjahr erhalten wir 20 000DM (gleichviel),
im zweiten Halbjahr steigt dieser Betrag dann auf 20250 DM (also mehr),
im dritten Halbjahr klettert er weiter auf 20500 DM (gleichviel), im
vierten Halbjahr erreichen wir schon 20750 DM (also wieder mehr), und so
geht es weiter: 21000 (gleich), 21250 (mehr), 21500 (gleich), 21750
(mehr)...
Offenbar verdienen wir nach der zweiten Variante nicht 500 DM pro Jahr
weniger als nach dem ersten Plan - wie wir intuitiv befürchtet hatten
wir verdienen im Gegenteil nach dieser Konstruktion in jedem zweiten
Halbjahr 250 DM mehr. Wer die Rechnung durchgeführt hat, sieht dabei
auch, woran seine spontane und intuitiv getroffene Entscheidung
gescheitert ist. Der halbjährliche Zuwachs von 250 DM bedeutet eine
Steigerungsrate von 500 DM pro Jahr. Sie wird uns aber zweimal gewährt,
und damit bekommen wir tatsächlich in diesem zweiten Schema ebenso wie
im Rahmen der ersten Variante eine jährliche Zulage von 1000 DM. Der
Unterschied liegt jetzt nur noch darin, daß wir die Erhöhung im zweiten
Fall immer ein halbes Jahr früher bekommen und also hierbei mehr verdienen."
Gegen Ende wird noch erklärt: "Offenbar gibt es im Gehirn eine dem
gesunden Menschenverstand übergeordnete Kontrollinstanz, die seine
Fehler ausgleichen kann. Offizielle Sprache dieser unabhängigen Instanz
könnte dann die Mathematik sein. Dies wollen wir jedenfalls einmal so
vermuten."
Frage: ist die Argumentation richtig; falsch; unklar, weil ...?
Rudolf Sponsel, Erlangen
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