Discussion:
Wahrscheinlichkeit: 1 Ente, 2 Schützen,...
(zu alt für eine Antwort)
Stephan Gerlach
2016-01-15 12:06:27 UTC
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Raw Message
Folgende Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung (aus dem Gedächtnis):

[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]

"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.

Abkürzungen:
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen

Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
Baumdiagramm zu lösen:
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG

IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.

Frage:
Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
--
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Christian Gollwitzer
2016-01-16 07:50:08 UTC
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Raw Message
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
Allerdings.
Post by Stephan Gerlach
Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.

Christian
K. Huller
2016-01-16 08:11:56 UTC
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Raw Message
Post by Christian Gollwitzer
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
....
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
.....
IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
Ich würde ihn mit der komplementären Frage konfrontieren: wer in aller
Welt verwendet eine Flinte, deren rechter Lauf danebenschießt, wenn der
linke trifft? Warum soll es also eine Rolle spielen, daß einer der Jäger
eine Doppelflinte benutzt?

Der einzige sinnvolle Grund für deren Verwendung ist: man will zwei
Schüsse nacheinander ohne Nachladen abgeben können. Halbwegs sinnvoll
ist das Doppelding auch noch in folgender Konstellation: Geräte dieser
Marke versagen so oft, daß allein aus diesem Grund viele Enten entkommen
würden. Mit endlichen Wahrscheinlichkeiten für das Flintenversagen wird
die Aufgab erst richtig interessant.

In meinen Augen gibt es eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür, daß der
Aufgabensteller längere Zeit bei der Bundeswehr war. Wer kann sie
ausrechnen?

Gruß
Knut
Carlos Naplos
2016-01-17 08:51:16 UTC
Permalink
Raw Message
Am 16.01.2016 um 08:50 schrieb Christian Gollwitzer:
...
Post by Christian Gollwitzer
Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
Daher schlage ich folgenden Baum vor:

/\
0,7 / \ 0,3
/ \
G /\
0,4/ \ 0,6
/ \
G /\
0,4/ \ 0,6
/ \
G NG

Hierbei ist "Doppelflinte! interpretiert als "zwei unabhängige Schüsse".

Daraus ergibt sich p(G) = 1 - 0,3 * 0,6 * 0,6 = 0,892.

Um die Wahrscheinlichkeiten für Mehrfachtreffer auszurechnen, wären die
linken Teilbäume weiter zu verfolgen.

Gruß
CN
Stephan Gerlach
2016-01-18 20:57:45 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Carlos Naplos
...
Post by Christian Gollwitzer
Konfrontiere den Lehrer mit der Frage, wo in dem Diagramm man ablesen
kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
/\
0,7 / \ 0,3
/ \
G /\
0,4/ \ 0,6
/ \
G /\
0,4/ \ 0,6
/ \
G NG
Hierbei ist "Doppelflinte! interpretiert als "zwei unabhängige Schüsse".
Das wäre auch meine Interpretation gewesen.

Oder die Alternativ-Interpretation, daß man den Begriff "Doppelflinte"
komplett ignoriert und die 3. Stufe dieses Baumdiagramms entfernt.
Post by Carlos Naplos
Daraus ergibt sich p(G) = 1 - 0,3 * 0,6 * 0,6 = 0,892.
Klar.
--
Post by Carlos Naplos
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Stephan Gerlach
2016-01-18 20:55:21 UTC
Permalink
Raw Message
[fehlerhaftes Baumdiagramm:]
Post by Christian Gollwitzer
Post by Stephan Gerlach
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
[...]
Post by Christian Gollwitzer
Konfrontiere den Lehrer mit der Frage,
Das geht mangels "Zugriff" auf die Autoritätsperson nicht.
Post by Christian Gollwitzer
wo in dem Diagramm man ablesen
kann, wann die Ente von beiden Kugeln getroffen wird.
Ereignis C := Ente wird von beiden Kugeln getroffen.

Vermutlich wäre die $Autoritätsperson zunächst der Meinung, daß man für
C die beiden Pfade nehmen soll, die zu "G" führen.

Also
P(C) = 1/3*0.7 + 2/3*0.4 = 1/2.

AFAIR war das sogar die vorgeschlagene Lösung für Ereignis A
A = die Ente wird [mindestens 1-mal] getroffen.

Aber danke für den Tip, falls die Aufgabe demnächst noch mal relevant
sein sollte. Spätestens dann sollte der Widerspruch auffallen. D.h. daß
für die beiden verschiedenen(!) Ereignisse A und C dieselben Pfade
genommen werden, d.h. daß A=C (!) "gilt".
--
Post by Christian Gollwitzer
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Hans-Peter Diettrich
2016-01-16 07:55:11 UTC
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Raw Message
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ich vermute: Schütze B schießt zweimal, mit unabhängiger
Wahrscheinlichkeit für einen Treffer. Rein technisch kann ich nicht
nachvollziehen, und es gibt auch keine Vorgaben dazu, wie sich die zwei
Schrotladungen (Flinte!) beim (fast) gleichzeitigen Abschuß zeitlich und
räumlich verteilen würden. Die zeitliche Abfolge hinge noch davon ab,
wie schnell der Schütze durchzieht.
Post by Stephan Gerlach
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
Irgendwie, ja.
Post by Stephan Gerlach
Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
Die beiden Fragen sind unterschiedlich zu lösen. Ob die Ente getroffen
wird (A), hängt von allen Schüssen ab, d.h. Summe[1] der
Wahrscheinlichkeiten. Ob Schütze 1 trifft (B), ist unabhängig davon, ob
Schütze 2 überhaupt schießt, und mit welchem Ergebnis.

Damit könnte ich die zweite Frage einfach beantworten, indem ich den Ast
für den zweiten Schützen ignoriere, und Schütze 1 dann mit 70%
Wahrscheinlichkeit trifft.
Kontrolle: 30% gehen daneben, macht insgesamt 100% :-)

[1] Bei Summen von Wahrscheinlichkeiten bekomme ich immer Bauchweh, ob
da nicht auch mal mehr als 100% herauskommen könnten.

Bei der ersten Frage ist IMO eine Unterscheidung notwendig, ob die Ente
0, 1, 2 oder 3 mal getroffen wird. Intuitiv würde ich vermuten, daß sie
mit der Wahrscheinlichkeit 0,3*0,6*0,6 überlebt. Deshalb der übliche
Disclaimer: Alle Angaben ohne Gewehr ;-)


Meine praktische Erfahrung beim Schießen hat gezeigt, daß ich am
Holzstoß meist mit 9 (von 10) Ringen, links tief, *keine* Figur, dabei
war :-(
[Mit Schrot hätte das Ergebnis anders ausgesehen :-]

DoDi
Helmut Richter
2016-01-17 09:07:16 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
Ich kenne das nur als Scherzaufgabe, wo die Lösung sich dadurch
vereinfacht, dass die Ente nach den ersten Schuss wegfliegt, falls sie
noch kann.
--
Helmut Richter
Ulrich D i e z
2016-01-17 11:50:56 UTC
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Raw Message
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
(Die Ente tut mir leid. Um damit besser umgehen zu können, stelle
ich mir vor, dass das ganze in einem amerikanischen Film passiert
und dass besagte Ente ein Element der Menge derjenigen
bösen fiesen moralisch abgründigen Enten ist, die es verdient
haben, dass die guten Jäger auf sie schiessen.

Über die zeitliche Abfolge, in der Schüsse auf die Ente abgegeben
werden, ist nichts verlautbart.

Ich kenne doppelläufige "Einlader", bei denen kann eingestellt werden,
aus welchem Rohr bei der nächsten schussabgabe geschossen wird
- man kann auch die gleichzeitige Schussabgabe aus beiden Rohren
einstellen.)

Die anfängliche Aufteilung in 1/3 und 2/3 hängt vielleicht irgendwie mit
der Wahrscheinlichkeit zusammen, mit der Schütze 1 bzw Schütze 2 bei
insgesamt maximal drei nacheinander abgefeuerten Schüssen den ersten
Schuss bekommt, was in dem Moment relevant sein könnte, wo nicht
gleichzeitig mehrmals geschossen wird und das Nicht-Getroffen-Sein
der Ente eine notwendige Bedingung für die Schussabgabe darstellt.

In welcher zeitlichen Abfolge werden welche Schüsse auf die Ente
abgegeben?
Unter welchen Umständen ist das Nicht-Getroffen-Sein der Ente eine
notwendige Bedingung für die Schussabgabe?

Ich frage diese Dinge, weil für die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1
trifft, auch die Wahrscheinlichkeit mit der er überhaupt zur
Schussabgabe kommt, relevant ist.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen gleichzeitig?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen nacheinander?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 den ersten Schuss
_und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den zweiten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den dritten
Schuss _und_ trifft die Ente?

Ulrich
Stephan Gerlach
2016-01-18 21:14:07 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Ulrich D i e z
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
(Die Ente tut mir leid. Um damit besser umgehen zu können, stelle
ich mir vor, dass das ganze in einem amerikanischen Film passiert
und dass besagte Ente ein Element der Menge derjenigen
bösen fiesen moralisch abgründigen Enten ist, die es verdient
haben, dass die guten Jäger auf sie schiessen.
:-)
Post by Ulrich D i e z
Über die zeitliche Abfolge, in der Schüsse auf die Ente abgegeben
werden, ist nichts verlautbart.
Ich kenne doppelläufige "Einlader", bei denen kann eingestellt werden,
aus welchem Rohr bei der nächsten schussabgabe geschossen wird
- man kann auch die gleichzeitige Schussabgabe aus beiden Rohren
einstellen.)
Die anfängliche Aufteilung in 1/3 und 2/3 hängt vielleicht irgendwie mit
der Wahrscheinlichkeit zusammen, mit der Schütze 1 bzw Schütze 2 bei
insgesamt maximal drei nacheinander abgefeuerten Schüssen den ersten
Schuss bekommt, was in dem Moment relevant sein könnte, wo nicht
gleichzeitig mehrmals geschossen wird und das Nicht-Getroffen-Sein
der Ente eine notwendige Bedingung für die Schussabgabe darstellt.
In welcher zeitlichen Abfolge werden welche Schüsse auf die Ente
abgegeben?
Unbekannt. Laut der Aufgabenstellung würde ich vermuten, daß S1
zumindest nicht später als S2 schießt, und folglich auf jeden Fall einen
Schuß abgibt.
Post by Ulrich D i e z
Unter welchen Umständen ist das Nicht-Getroffen-Sein der Ente eine
notwendige Bedingung für die Schussabgabe?
Wird, soweit ich sehen konnte, nicht erwähnt.
Post by Ulrich D i e z
Ich frage diese Dinge, weil für die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1
trifft, auch die Wahrscheinlichkeit mit der er überhaupt zur
Schussabgabe kommt, relevant ist.
Soweit ich sehen konnte, beträgt diese Wahrscheinlichkeit 1.
Post by Ulrich D i e z
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen gleichzeitig?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen nacheinander?
Steht nicht da. Das Problem ist ja auch, daß unklar ist, wie oft S2 mit
seiner Doppelflinte schießt.

Ich würde sagen, daß beide unabhängig voneinander auf jeden Fall je
mindestens 1 Schuß abgeben.
Post by Ulrich D i e z
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 den ersten Schuss
_und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den zweiten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den dritten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Alles unbekannt.

Die einzige - arg konstruierte - Interpretation, die mir noch einfällt,
wäre, daß vorher ausgelost wird, wer von beiden Schützen (als einziger!)
schießen darf.
Und aufgrund der Doppelflinte bekommt S2 dabei willkürlich einen Vorteil
beim Auslosen.
--
Post by Ulrich D i e z
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Ulrich D i e z
2016-01-20 11:53:15 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Stephan Gerlach
Post by Ulrich D i e z
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
(Die Ente tut mir leid. Um damit besser umgehen zu können, stelle
ich mir vor, dass das ganze in einem amerikanischen Film passiert
und dass besagte Ente ein Element der Menge derjenigen
bösen fiesen moralisch abgründigen Enten ist, die es verdient
haben, dass die guten Jäger auf sie schiessen.
:-)
Post by Ulrich D i e z
Über die zeitliche Abfolge, in der Schüsse auf die Ente abgegeben
werden, ist nichts verlautbart.
Ich kenne doppelläufige "Einlader", bei denen kann eingestellt werden,
aus welchem Rohr bei der nächsten schussabgabe geschossen wird
- man kann auch die gleichzeitige Schussabgabe aus beiden Rohren
einstellen.)
Die anfängliche Aufteilung in 1/3 und 2/3 hängt vielleicht irgendwie mit
der Wahrscheinlichkeit zusammen, mit der Schütze 1 bzw Schütze 2 bei
insgesamt maximal drei nacheinander abgefeuerten Schüssen den ersten
Schuss bekommt, was in dem Moment relevant sein könnte, wo nicht
gleichzeitig mehrmals geschossen wird und das Nicht-Getroffen-Sein
der Ente eine notwendige Bedingung für die Schussabgabe darstellt.
In welcher zeitlichen Abfolge werden welche Schüsse auf die Ente
abgegeben?
Unbekannt. Laut der Aufgabenstellung würde ich vermuten, daß S1
zumindest nicht später als S2 schießt, und folglich auf jeden Fall einen
Schuß abgibt.
Post by Ulrich D i e z
Unter welchen Umständen ist das Nicht-Getroffen-Sein der Ente eine
notwendige Bedingung für die Schussabgabe?
Wird, soweit ich sehen konnte, nicht erwähnt.
Post by Ulrich D i e z
Ich frage diese Dinge, weil für die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1
trifft, auch die Wahrscheinlichkeit mit der er überhaupt zur
Schussabgabe kommt, relevant ist.
Soweit ich sehen konnte, beträgt diese Wahrscheinlichkeit 1.
Post by Ulrich D i e z
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen gleichzeitig?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit schiessen die Schützen nacheinander?
Steht nicht da. Das Problem ist ja auch, daß unklar ist, wie oft S2 mit
seiner Doppelflinte schießt.
Ich würde sagen, daß beide unabhängig voneinander auf jeden Fall je
mindestens 1 Schuß abgeben.
Post by Ulrich D i e z
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 den ersten Schuss
_und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den zweiten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Schütze 1 ggfs den dritten
Schuss _und_ trifft die Ente?
Alles unbekannt.
Die einzige - arg konstruierte - Interpretation, die mir noch einfällt,
wäre, daß vorher ausgelost wird, wer von beiden Schützen (als einziger!)
schießen darf.
Und aufgrund der Doppelflinte bekommt S2 dabei willkürlich einen Vorteil
beim Auslosen.
Ich stimme zu:
Meines Erachtens ist alles, was jemanden zu dieser 1/3 - 2/3-Aufteilung
im Baumdiagramm bewegen könnte, eher arg konstruiert.

Wenn ich puristisch und phantasielos bloss von dem ausgehe,
was da steht, fällt mir jedenfalls keine Interpretation ein, die sich
mit dem angegebenen Baumdiagramm vereinbaren liesse.

Laut Aufgabentext gibt es auf jeden Fall zwei Schussabgabevorgänge:

Den einen Schussabgabevorgang auf die Ente durch den Schützen 1.
Den anderen Schussabgabevorgang auf die Ente durch den Schützen 2.
(Die Zahlen 1 und 2 sind dabei Nominalzahlen, um verschiedene Schützen
zu bezeichnen. Hinsichtlich zeitlicher Abläufe sagen diese Zahlen
nichts aus.)

Darüber, inwiefern diese beiden Schussabgabevorgänge in
(zeitlicher, räumlicher, sonstiger) Korrelation zueinander stehen,
gibt der Aufgabentext nichts her ausser dass auf die selbe Ente
geschossen wird.
[Es könnte also auch sein, dass ein Schütze im einen Jahr schiesst
und der andere Schütze im Jahr darauf schiesst, wenn die Ente
nach erfolgreich kurierter, durch den einen Schützen zugefügter
Schussverletzung, gerade durch die Tür der Reha-Klinik von
Entenhausen watschelt.]

Informationen über die Beschaffenheit der Waffen (normale Flinte /
Doppelflinte - inwiefern kann man eigentlich zwischen
Doppelflinten und normalen Flinten unterscheiden? Doppelflinten
sind ja nichts Unnormales) und/oder über den genauen Verlauf der
besagten Schussabgabevorgänge (wann fliegen wieviele
Projektile in der Gegend herum?) sind ausschmückendes,
Verwirrung stiftendes Beiwerk, denn die angegebenen
Trefferwahrscheinlichkeiten beziehen sich auf die jeweiligen
Schussabgabevorgänge als Ganzes und nicht bloss auf irgendwelche
Details derselben.


Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, mit der Schütze 1 einen Treffer
erzielt. Als noch derjenigen Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente
beim Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 mindestens
einen Treffer erleidet.

Und nach der Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim Durchleben
beider Schussabgabevorgänge mindestens einen Treffer erleidet.

Da laut Aufgabentext Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% hat, liegt die
Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente einen Treffer erzielt, bei 70%=7/10.
Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim
Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 einen Treffer erleidet.


Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu erhalten, dass die Ente beim
Durchleben beider Schussabgabevorgänge mindestens einen
Treffer erleidet, muss man die Wahrscheinlichkeiten für diejenigen
möglichen Ausgänge ihres Durchlebens beider Schussabgabevorgänge
addieren, bei denen sie mindestens einen Treffer erleidet:

Mögliche Ausgänge bei zwei Ereignissen - Ereignis 1 ist das Schusabferuern
durch Schütze 1, Ereignis 2 ist das Schussabfeuern durch Schütze 2:

Möglicher Ausgang 1:
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft (40%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
70% * 40% = 28%

Möglicher Ausgang 2:
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft (40%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
30% * 40% = 12%

Möglicher Ausgang 3:
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
70% * 60% = 42%

Möglicher Ausgang 4:
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
-> Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt:
30% * 60% = 18%

Bei den möglichen Ausgängen 1 bis 3 erleidet die
Ente jeweils mindestens eine Treffer, also muss man diese
Wahrscheinlichkeiten aufaddieren:
28% + 12% + 42% = 82%
-> Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente im Rahmen des Durchlebens
der beiden stattfindenden Schussabgabevorgänge/im Rahmen beider
Ereignisse insgesamt mindestens einen Treffer erleidet, beträgt 82%.

Ulrich
Stephan Gerlach
2016-01-23 00:01:26 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Ulrich D i e z
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
[...]
Post by Ulrich D i e z
Da laut Aufgabentext Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70% hat, liegt die
Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 bei seinem Schussabgabevorgang
auf die Ente einen Treffer erzielt, bei 70%=7/10.
Das ist auch die Wahrscheinlichkeit, mit der die Ente beim
Schussabgabevorgang durch den Schützen 1 einen Treffer erleidet.
Das habe ich als Lösung natürlich auch vorgeschlagen.
Im Prinzip steht die Lösung direkt im Aufgabentext. Ich bin mir nicht
mal sicher, ob dies dem Aufgaben-Ersteller bewußt war.

Aus dem (hier gelöschten) unsinnigen Baumdiagramm ist das natürlich
nicht zu berechnen.
Post by Ulrich D i e z
Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu erhalten, dass die Ente beim
Durchleben beider Schussabgabevorgänge mindestens einen
Treffer erleidet, muss man die Wahrscheinlichkeiten für diejenigen
möglichen Ausgänge ihres Durchlebens beider Schussabgabevorgänge
Mögliche Ausgänge bei zwei Ereignissen - Ereignis 1 ist das Schusabferuern
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft (40%)
70% * 40% = 28%
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft (40%)
30% * 40% = 12%
Schütze 1 trifft (70%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
70% * 60% = 42%
Schütze 1 trifft nicht (100% - 70% = 30%), Schütze 2 trifft nicht (100% - 40% = 60%)
30% * 60% = 18%
Bei den möglichen Ausgängen 1 bis 3 erleidet die
Ente jeweils mindestens eine Treffer, also muss man diese
28% + 12% + 42% = 82%
-> Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente im Rahmen des Durchlebens
der beiden stattfindenden Schussabgabevorgänge/im Rahmen beider
Ereignisse insgesamt mindestens einen Treffer erleidet, beträgt 82%.
Was man auch mit der "Gegenwahrscheinlichkeit" gemäß
100% - 30% * 60% bekommt.
Oder anschaulich aus einem (besseren) Baumdiagramm.

Dieser Rechenweg berücksichtigt BTW den Hinweis "Doppelflinte" gar
nicht; so wie ich die 40% intuitiv zuallererst auch gedeutet hätte.
--
Post by Ulrich D i e z
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Timo
2016-01-23 15:36:17 UTC
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Raw Message
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Jetzt weiss ich immerhin, dass es um irgendwelche Vorgänge geht,
bei denen zwei Schützen, deren jeweiliges Gewehr, eine Ente,
und die von den beiden Schützen jeweils irgendwie ausgeübte
Tätigkeit des Schießens auf besagte Ente, eine Rolle spielen.
Allerdings ist das insgesamt so nebulös formuliert, dass unklar ist,
was genau vor sich geht.

Wie oft wird wann von welchem Schützen auf die Ente geschossen?
Allgemein: Was für Vorgänge genau laufen ab? Wie viele Vorgänge
genau laufen ab?
Dies zu wissen ist eine Voraussetzung, bei der es _notwendig_ ist,
sie zu erfüllen, dafür, beurteilen zu können, welche Ereignisse genau
im Rahmen dieser Abläufe mit welcher jeweiligen Wahrscheinlichkeit
eintreten können.
Post by Stephan Gerlach
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
Jetzt sind "Trefferwahrscheinlichkeiten" eingeführt und darüber hinaus
sind sie den _Schützen_ zugeordnet.
Allerdings wird nachher nach Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten
von _Ereignissen_ im Rahmen irgendwelcher Vorgänge gefragt.
Daher wäre es, sofern es in Hinblick auf das nachher Gefragte relevant
ist, gut, diese ominösen "Trefferwahrscheinlichkeiten" nicht nur Schützen,
sondern auch Vorgängen/Ereignissen zuzuordnen.

Auf was für Vorgänge/Ereignisse genau beziehen sich jeweils diese
"Trefferwahrscheinlichkeiten"?
Post by Stephan Gerlach
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
Warum steht da das Wörtchen "jedoch"?

Stehen diese Angaben in irgendwelchen Korrelationen zu den
angegebenen "Trefferwahrscheinlichkeiten"? Falls ja: In welchen?

Was soll aus diesen Angaben hinsichtlich des Ablaufs
welcher Vorgänge (und damit hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit
für das Eintreten welcher Ereignisse) geschlossen werden?

Und warum/woraus soll das geschlossen werden?

Wenn etwas geschlossen werden soll, ohne dass die für
die zu ziehenden Schlüsse notwendigen Angaben in der
Aufgabe gemacht werden, sind dann damit in Zusammenhang
stehende Schlüsse unter dem Begriff "Spekulation" subsumierbar?

Falls ja:
Seit wann ist es bei für den deutschen schulischen Rahmen
konzipierten Mathematikaufgaben der Job des Schülers (,
der - wenn man von dem in Deutschland für den Rechenunterricht
allgemein üblichen Konzept ausgeht - üblicherweise lediglich
das Erfragte berechnen soll), fürs Ziehen von Schlüssen
ungenügende Darlegungen durch Spekulationen zu ergänzen?
Post by Stephan Gerlach
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
Gefragt ist nach den Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter
Ereignisse.

Aber da aus dem Aufgabentext nicht eindeutig/nicht genau hervorgeht,
was für Abläufe/Vorgänge genau zu berücksichtigen sind, geschweige
denn, wieviele Abläufe/Vorgänge im Einzelnen zu berücksichtigen sind,
geschweige denn, worauf sich welche mitgeteilten Fakten genau
beziehen, kann man nichts genaues über die dabei möglichen
Ausgänge/Ereignisse und die damit in Zusammenhang stehenden
Wahrscheinlichkeiten sagen.


Inwiefern ist es wichtig, dass immer auf die selbe Ente geschossen wird?

Im folgenden spekuliere ich:

Es wäre vielleicht auch etwas in der folgenden, genauso unklaren
Art möglich gewesen:

Schütze 2 schießt auf ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
Schütze 2 schießt mit einer Doppelflinte.
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
Schütze1 schießt auf ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
Schütze 1 schießt mit einer normalen Flinte.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%.
Gefragt sind die Wahrscheinlichkeiten für:
A = Mindestens ein Element einer nicht leeren Menge von Enten wird getroffen.
B = Schütze 1 trifft mindestens ein Element einer nicht leeren Menge von Enten.
Post by Stephan Gerlach
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Diese durch das Wörtchen "wohl" als solche gekennzeichnete
Spekulation widerlegt nicht, dass aus dem Aufgabentext nicht
eindeutig hervorgeht, was für Vorgänge genau ablaufen und
wieviele Vorgänge genau ablaufen, geschweige denn, welche
Voraussetzungen dabei wann erfüllt sind, geschweige denn,
welche Ereignisse dabei unter welchen Voraussetzungen
mit welchen Wahrscheinlichkeiten eintreten können.
Post by Stephan Gerlach
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
Ich hoffe, die Originalfassung ist besser formuliert.

So dient die Aufgabe allenfalls der Schülerverarsche und der
Selbstbebauchpinselung der Egos von solchen Lehrern, die gerne
mal jene Schüler dumm aussehen lassen möchten, welche diverse
Tricks, die beim Darlegen/Verschleiern von Zusammenhängen
möglich sind, noch nicht durchschauen und/oder welche gegen die
Darlegenden und deren Deutungshoheit machtlos sind.
Solche Lehrer solls auch geben. An meiner Schule gab es die zuhauf.
Das war gut so - mir ist klar, dass es bitter nötig war, mich auch
diesbezüglich auf den derzeitigen Universitätsbetrieb, die Verlautbarungen
von Politikern, Juristen, Ärzten, Statistikern, IT-Verkäufern, Behörden,
Versicherungen, Banken, Telekommunikationsdienstleistern,
Bordellbetreibern, Glücksspielanbietern, Verkäufern, Sachbearbeitern
allgemein - kurz: auf das Leben generell - vorzubereiten.
Post by Stephan Gerlach
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
Wenn der Lösungsvorschlag von einer Autoritätsperson kommt,
dann ist er schon deswegen richtig, weil er von einer Autoritätsperson
kommt. Alles andere wäre im deutschen Verdummungs-Ausbildungs-
system, das die Leute gefügig und korrumpierbar-aus-Dummheit
machen soll, systemwidrig und kann deshalb nicht sein.


Timo
Stephan Gerlach
2016-01-25 11:51:16 UTC
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Raw Message
Post by Timo
Post by Stephan Gerlach
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
Jetzt sind "Trefferwahrscheinlichkeiten" eingeführt und darüber hinaus
sind sie den _Schützen_ zugeordnet.
Allerdings wird nachher nach Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten
von _Ereignissen_ im Rahmen irgendwelcher Vorgänge gefragt.
Daher wäre es, sofern es in Hinblick auf das nachher Gefragte relevant
ist, gut, diese ominösen "Trefferwahrscheinlichkeiten" nicht nur Schützen,
sondern auch Vorgängen/Ereignissen zuzuordnen.
Auf was für Vorgänge/Ereignisse genau beziehen sich jeweils diese
"Trefferwahrscheinlichkeiten"?
"Normalerweise" ist damit gemeint:
Wenn Schütze genau 1-mal auf ein Ziel schießt, so kann er
- treffen oder
- nicht treffen.
Die Trefferwahrscheinlichkeit ist dann die Wahrscheinlichkeit für
"treffen". Bei genau 1 Schußabgabe. Die Art des Objekts (und des/der
Projektil{s,e}, mit dem der Schuß abgegeben wird, spielt bei derlei
Aufgabenstellungen normalerweise erstmal keine Rolle.
Post by Timo
Post by Stephan Gerlach
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
Warum steht da das Wörtchen "jedoch"?
Vermutlich, weil die Doppelflinte irgendwas "besonderes" im Vergleich
zur "normalen" Flinte sein soll.
Post by Timo
Stehen diese Angaben in irgendwelchen Korrelationen zu den
angegebenen "Trefferwahrscheinlichkeiten"? Falls ja: In welchen?
Das ist wie schon geschrieben leider völlig unklar.
Post by Timo
Was soll aus diesen Angaben hinsichtlich des Ablaufs
welcher Vorgänge (und damit hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit
für das Eintreten welcher Ereignisse) geschlossen werden?
Wenn *nichts* weiter zu "Doppelflinte" geschrieben wird, dann würde ich
die Erwähnung derselbigen einfach als Irreführung werten, die eigentlich
überhaupt keinen Einfluß aufs Ergebnis hat.


Das ist so ähnlich, als würde ich in der Grundschule folgende Aufgabe
stellen:

"Hans hat 9 Äpfel, 3 davon sind gelb, der Rest rot. Hans schenkt
Elfriede 4 Äpfel. Wieviel Äpfel hat Hans hinterher?"

Hier könnte ich mir vorstellen, daß bestimmmte Schüler irgendeinen
Einfluß der Farbe der Äpfel vermuten.
Post by Timo
Post by Stephan Gerlach
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
Gefragt ist nach den Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter
Ereignisse.
Aber da aus dem Aufgabentext nicht eindeutig/nicht genau hervorgeht,
was für Abläufe/Vorgänge genau zu berücksichtigen sind, geschweige
denn, wieviele Abläufe/Vorgänge im Einzelnen zu berücksichtigen sind,
geschweige denn, worauf sich welche mitgeteilten Fakten genau
beziehen, kann man nichts genaues über die dabei möglichen
Ausgänge/Ereignisse und die damit in Zusammenhang stehenden
Wahrscheinlichkeiten sagen.
Als besonders versierter Schüler (mit einer Begabung zum Erkennen
unklarer Aufgabenstellungen) könnte man schreiben, daß die Aufgabe
uneindeutig formuliert ist - und/oder einen Lösungsweg mit genauer
Begründung bzw. den (evtl. zusätzlichen) Annahmen, von denen man dabei
ausgegeht, formulieren.

Wobei ich das ehrlich gesagt nicht zum Standard-Repertoire eines
Schülers zählen würde.
Post by Timo
Post by Stephan Gerlach
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Diese durch das Wörtchen "wohl" als solche gekennzeichnete
Spekulation widerlegt nicht, dass aus dem Aufgabentext nicht
eindeutig hervorgeht, was für Vorgänge genau ablaufen und
wieviele Vorgänge genau ablaufen, geschweige denn, welche
Voraussetzungen dabei wann erfüllt sind, geschweige denn,
welche Ereignisse dabei unter welchen Voraussetzungen
mit welchen Wahrscheinlichkeiten eintreten können.
Würde "Doppelflinte" *nicht* dastehen, würde ich von folgenden
Voraussetzungen ausgehen (wie mehrere Leute hier vom Faden):

- Schütze 1 und Schütze 2 geben unabhängig(!) voneinander je genau 1
Schuß auf dieselbe Ente ab.
- Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten sind unbedingte
Trefferwahrscheinlichkeiten pro 1 Schuß des jeweiligen Schützen auf die
Ente.
Post by Timo
Post by Stephan Gerlach
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
Wenn der Lösungsvorschlag von einer Autoritätsperson kommt,
dann ist er schon deswegen richtig, weil er von einer Autoritätsperson
kommt.
Beweis durch Autorität?!
Es wäre schlecht, wenn ein $Schüler im Zweifelsfall so etwas nur mit
einer "höheren" Autorität "kontern" könnte. Und nicht mit der einfachen
Widerlegung des (falschen) Lösungsvorschlages der ursprünglichen
Autoritätsperson.
--
Post by Timo
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Stefan Ram
2016-01-23 16:27:32 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Stephan Gerlach
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
...
Post by Stephan Gerlach
B = Schütze 1 trifft
Die Trefferwahrscheinlichkeit für Schütze 1 beträgt 70%.
(Das war einfach.)
Post by Stephan Gerlach
A = die Ente wird getroffen
Die Wahrscheinlichkeit, daß 1 /nicht/ trifft beträgt 30%.
Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 /nicht/ trifft beträgt 60%.

Die Wahrscheinlichkeit, daß beide /nicht/ treffen
beträgt also 18 %.

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Ente
getroffen wird, 82 %.
Oliver Jennrich
2016-01-23 16:37:27 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Stefan Ram
Post by Stephan Gerlach
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
...
Post by Stephan Gerlach
B = Schütze 1 trifft
Die Trefferwahrscheinlichkeit für Schütze 1 beträgt 70%.
(Das war einfach.)
Post by Stephan Gerlach
A = die Ente wird getroffen
Die Wahrscheinlichkeit, daß 1 /nicht/ trifft beträgt 30%.
Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 /nicht/ trifft beträgt 60%.
Jedenfalls wenn die 40% nicht pro Lauf der Doppelflinte gemeint sind (S2
gibt *zwei* Schüsse ab). Wenn sie pro Schuss gemeint sind, dann ist die
Wahrscheinlichkeit dass er nicht trifft (1-0.4)^2 = 36%.
Post by Stefan Ram
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide /nicht/ treffen
beträgt also 18 %.
... und dann nur noch 10,8%
Post by Stefan Ram
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Ente
getroffen wird, 82 %.
Bzw. 89,2 %
--
Space - The final frontier
Ulrich D i e z
2016-01-23 17:37:25 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Stefan Ram
Post by Stephan Gerlach
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
...
Post by Stephan Gerlach
B = Schütze 1 trifft
Die Trefferwahrscheinlichkeit für Schütze 1 beträgt 70%.
(Das war einfach.)
Post by Stephan Gerlach
A = die Ente wird getroffen
Die Wahrscheinlichkeit, daß 1 /nicht/ trifft beträgt 30%.
Die Wahrscheinlichkeit, daß 2 /nicht/ trifft beträgt 60%.
So sehe ich das auch.
Aber da ist die verwirrungstiftende Information, dass 2 mit
einer Doppelflinte schiesst, während
a) nicht gesagt ist, wieviele Schüsse 2 mit der Doppelflinte in welcher
zeitlichen Abfolge abfeuert.
b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich jeweils
auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die jeweiligen
Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
Post by Stefan Ram
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide /nicht/ treffen
beträgt also 18 %.
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Ente
getroffen wird, 82 %.
Ulrich
Hans-Peter Diettrich
2016-01-24 11:06:07 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Ulrich D i e z
Aber da ist die verwirrungstiftende Information, dass 2 mit
einer Doppelflinte schiesst, während
a) nicht gesagt ist, wieviele Schüsse 2 mit der Doppelflinte in welcher
zeitlichen Abfolge abfeuert.
Ersteres testet das Allgemeinwissen der Schüler, letzteres kann (da
nicht spezifiziert) als für das Ergebnis nicht relevant angenommen
werden. Die Frage nach der Anzahl der Schüsse stellt sich unabhängig
davon, ob es sich um eine Einzel- oder Doppelflinte handelt.
Post by Ulrich D i e z
b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich jeweils
auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die jeweiligen
Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
Auch hier kann davon ausgegangen werden, daß sich die
Trefferwahrscheinlichkeit logischerweise auf 1 Schuß bezieht, sonst wäre
die Erwähnung der Doppelflinte überflüssig.

Unter der Annahme, daß es sich nicht um einen trickreichen
Intelligenztest handelt, sollte die Interpretation der Angaben keine
besonderen Probleme bereiten. Ein korrekter Lösungsweg zeichnet sich
dadurch aus, daß er alle Angaben plausibel berücksichtigt.

Einen Extrapunkt und Empfehlung für ein Mathematik-Studium bekommt ein
Schüler, der seine Bedenken plausibel darlegen kann, und deren Relevanz
im Ergebnis richtig berücksichtigt. Einen Punktabzug gibt es für
unbegründete unplausible Berücksichtigung der Vorgaben, und eine
Empfehlung für ein Politik- oder Wirtschafts/Marketing-Studium. Wer sich
verrechnet, erhält eine Empfehlung für ein IT Studium, wo er nicht
selbst rechnen muß, der Rest erhält eine Empfehlung für ein
Ingenieur-Studium, getreu dem Motto "dem Inschenjör ist nichts zu
schwör" :-]

DoDi
K. Huller
2016-01-24 14:12:54 UTC
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Raw Message
Post by Hans-Peter Diettrich
Die Frage nach der Anzahl der Schüsse stellt sich unabhängig
davon, ob es sich um eine Einzel- oder Doppelflinte handelt.
Post by Ulrich D i e z
b) nicht gesagt ist, worauf die Trefferwahrscheinlichkeitsangaben
sich beziehen, d.h. ob sie sich bspw jeweils auf das Abfeuern genau
eines Schusses aus genau einem Rohr beziehen, oder ob sie sich
jeweils auf die Vorgänge des Schiessens auf die Ente durch die
jeweiligen
Schützen insgesamt beziehen, welche vielleicht das zeitlich
nacheinander oder parallel stattfindende Abfeuern mehrerer Schüsse
aus einer Doppelflinte auf die Ente beinhalten können.
Auch hier kann davon ausgegangen werden, daß sich die
Trefferwahrscheinlichkeit logischerweise auf 1 Schuß bezieht, sonst wäre
die Erwähnung der Doppelflinte überflüssig.
Verwirrend bleibt es trotzdem. Fragen wir erstmal, warum man überhaupt
eine Doppelflinte verwendet. Als Jäger deshalb, weil man dann die Chance
hat, während des Vorbeiflugs der Ente zwei Schüsse abzugeben statt nur
einen. Das erhöht die Erfolgschance 'pro Ente' aber nicht diejenige 'pro
Schuß'. Es ist deshalb schlampig, in der Aufgabenstellung (lt. EP) das
Wort 'Trefferwahrscheinlichkeit' ohne einen Zusatz zu verwenden, der die
Frage 'pro 'Schuß oder pro Ente' klärt. Weil letztendlich nach dem
Gesamt-Erfolg 'pro Ente' gefragt wird, macht dies die Aufgabe in jedem
Fall verwirrend, egal wie man sie angeht.

a) Mit 'Trefferwahrscheinlichkeit' ist die 'Erfolgsquote pro Ente'
gemeint. '40%' bezieht sich dann von vornherein den Gesamterfolg zweier
schnell hintereinander abgegebener Schüsse, so daß die Information
'Doppelflinte' redundant wird. Sie verwirrt nur noch, und zwar
dahingehend, die folgende Alternative in Betracht zu ziehen (soweit
folge ich dir).

b) Mit 'Trefferwahrscheinlichkeit' ist die 'Erfolgsquote pro Schuß'
gemeint. Dann hätte die Zusatzinformation 'Doppelflinte' einen
mathematischen Sinn, wirft aber ein inhaltliches Problem auf: warum soll
der nach einem Fehlschluß in Eile abgegebene zweite Schuß dieselbe
Erfolgsquote haben wie der im optimal gewählten Moment mit besserer
Vorbereitung abgegebene erste Schuß? Diese Frage stellt sich ganz
besonders deshalb, weil der Doppelflintenschütze2 mit 40% statt 70%
'Trefferwahrscheinlichkeit' ohnehin deutlich schlechter schießt als der
Schütze1. Um diese zweite Form von 'Verwirrung auszuschließen, müßte
explizit '40% pro Schuß, sowohl beim ersten als auch beim zweiten'
gesagt werden. Ansonsten wird man versucht, '40%' wieder wie unter a) zu
verstehen und sich danach endlos im Kreis zu drehen (an dieser Stelle
folge ich dir also nicht mehr).

Wie man es dreht und wendet: die Aufgabe verwirrt. Man sollte sie in die
Wirtschaftsmathematik verschieben oder in eine andere Unterdisziplin,
die nach dem Grundsatz vorgeht 'Rechnen Sie irgendetwas aus, ohne dabei
einen direkt sichtbaren Fehler zu machen!'

Gruß
Knut
y***@gmail.com
2016-02-09 23:29:17 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Ob die Aufgabe in der ursprüngliche Originalfassung exakt diesen
Wortlaut hat, ist mir leider auch nicht bekannt.
S1 = Schütze 1
S2 = Schütze 2
G = Ente wird getroffen
NG = Ente wird nicht getroffen
Von einer von mir hier nicht näher spezifizierten Autoritätsperson
stammt der Ansatz bzw. Lösungsvorschlag, die Aufgabe mit folgendem
/\
/ \
1/3/ \2/3
/ \
/ \
S1 S2
/\ /\
0.7/ \0.3 0.4/ \0.6
/ \ / \
G NG G NG
IMO ist das offensichtlich ziemlich unsinnig.
Die 1/3 und 2/3 sollen wohl irgendwie den Sachverhalt ausdrücken, daß
von insgesamt 3 abgefeuerten Kugeln 1/3 von S1 und 2/3 von S2 kommt.
Fällt jemandem dennoch eine Interpretation der Aufgabenstellung ein, die
das genannte Baumdiagramm rechtfertigt?
--
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Guten Abend

Was sind ernste Organisationen, die bieten Darlehen zwischen Privatpersonen? Auf der Suche nach einem Kredit gleich-zugleicher, es ist eine Solidarität, ein kollaboratives Kredit Mikrokredit oder Finanzierung zwischen Individuen ist nicht immer offensichtlich, da die Praxis ist neu und mit seiner Bank Geld leihen zu verzichten ist nicht noch wirklich eingegeben in belgischen Gewohnheiten und auch viele Bürger in Europa.
Wir sind eine Organisation, die ein Darlehen zwischen schweren Person bietet.
Nur ernste Person.
Direkter Kontakt
E-Mail: ***@gmail.com

Herzliche Grüße
x***@gmail.com
2016-03-25 10:35:20 UTC
Permalink
Raw Message
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Wie du schon anmerkst: "Die Aufgabestellung ist unklar."

Ich haette das mit der Doppelläufigen als "hat zwei Schuss zur Verfügung" interpretiert.

Wenn man annimmt, dass beide beim ersten Schuss gleichzeitig feuern, ist der Fall, das beide Schützen treffen durchaus möglich. Umgekehrt kann man annehmen, dass der zweite Schuss aus der Doppelläufigen nur abgefeuert wird, wenn die Ente noch lebt.

Damit kann man rechnen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente den ersten Schuß überlebt:

* 1 trifft nicht: w = 0,3
* 2 trifft nicht: w = 0,6

1 & 2 trifft nicht: w = 0,3 * 0,6 = 18%

Dann muss sie noch den zweiten Schuß von "Schuetze 2" überleben ..

Schuss 2: w = 0,18 * 0,6 = 10,8%

-> Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente getroffen wird liegt bei 100 - 10,8 = 89,2%

Die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 trifft liegt bei 70%, sie ist unabhängig von der Trefferquote von Schuetze 2.
Alfred Heiligenbrunner
2016-03-25 14:14:46 UTC
Permalink
Raw Message
Post by x***@gmail.com
Post by Stephan Gerlach
[Aufgabe]
Zwei Schützen schießen mit ihrem jeweiligen Gewehr auf eine Ente.
Schütze 1 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 70%,
Schütze 2 hat eine Trefferwahrscheinlichkeit 40%.
S1 schießt mit einer normalen, S2 jedoch mit einer Doppelflinte.
A = die Ente wird getroffen
B = Schütze 1 trifft
[/Aufgabe]
"Doppelflinte" soll wohl heißen, daß da beim Schießen "irgendwie" 2
Projektile rauskommen.
Wie du schon anmerkst: "Die Aufgabestellung ist unklar."
Ich haette das mit der Doppelläufigen als "hat zwei Schuss zur Verfügung" interpretiert.
Wenn man annimmt, dass beide beim ersten Schuss gleichzeitig feuern, ist der Fall, das beide Schützen treffen durchaus möglich. Umgekehrt kann man annehmen, dass der zweite Schuss aus der Doppelläufigen nur abgefeuert wird, wenn die Ente noch lebt.
* 1 trifft nicht: w = 0,3
* 2 trifft nicht: w = 0,6
1 & 2 trifft nicht: w = 0,3 * 0,6 = 18%
Dann muss sie noch den zweiten Schuß von "Schuetze 2" überleben ..
Schuss 2: w = 0,18 * 0,6 = 10,8%
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ente getroffen wird liegt bei 100 - 10,8 = 89,2%
Die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 trifft liegt bei 70%, sie ist unabhängig von der Trefferquote von Schuetze 2.
Gemeint war wohl die Wahrscheinlichkeit, dass Schütze 1 getroffen hat,
SOFERN die Ente tot ist.

Ich sehe das mit folgender Übersicht.
+ ... getroffen
- ... nicht getroffen

S1 S2A S2B Wahrscheinlichkeit Ente getroffen
+ + + 0,7 * 0,4 * 0,4 +
+ + - 0,7 * 0,4 * 0,6 +
+ - + 0,7 * 0,6 * 0,4 +
+ - - 0,7 * 0,6 * 0,6 +
- + + 0,3 * 0,4 * 0,4 +
- + - 0,3 * 0,4 * 0,6 +
- - + 0,3 * 0,6 * 0,4 +
- - - 0,3 * 0,6 * 0,6 -

Nur im letzten Fall überlebt die Ente. Wie du schon ausgerechnet hast,
hat das Wahrscheinlichkeit 0,108. Sie wird mit Ws. 0,892 getroffen.

In den ersten vier Fällen hat S1 (auch) getroffen. Das ist ein Anteil
0,7 von 0,892 bzw. 0.785 von 1.
Wenn die Ente getroffen wird, war S1 zu 78% (Mit-)Verursacher ihres Todes.

LG
Alfred
n***@gmail.com
2017-05-09 18:53:49 UTC
Permalink
Raw Message
Wahnsinn, gibt es die Drecks-Aufgabe immer noch!! Ich hatte sie im Jahre 1992 in einer Klassenarbeit und nur ca. 30 min Zeit dafür übrig.

Ich hatte damals während der Klausur 'endlos' mit dem Lehrer diskutiert, weil die Aufgabenstellung B) keinen Sinn macht. Bis er mich dann ruhig gestellt hat ;-) Das schlimmste ist, dass ich dann sogar zwei Varianten gerechnet und jeweils begründet habe. Beide wurden aber vom Lehrer (und seiner Standardlösung) als falsch kategorisiert. Das gab natürlich noch eine Stunde Diskussionen. Ich dachte deshalb, die Aufgabe sei inzwischen gesetzlich verboten worden.


Die Fragen waren übrigens bei mir so
A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine auffliegende Ente getroffen?
B) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Ente von dem besseren der beiden Schützen getroffen?

A) ist ja Pipikram, eben wie man es von A) in der 12. Klasse erwartet.

B) ist sowas von mehrfach mehrdeutig.

Das lächerlichste aber ist, dass die Lehrer-Lösung blind eine Bedingte-Wahrscheinlichkeit-Formel angewendet hat, so dass ein völlig absurdes Ergebnis < 50% rauskam.


Kann man eine Petition einbringen, die Aufgabe zu verbieten? NEIN, eigentlich ist die Aufgabe grandios, weil man auf verschiedene Weisen die Realität auf Formeln abbilden muss. Nur wenn es eine Klausur mit falscher Musterlösung ist, dann ist es gesetzeswidrig!
n***@gmail.com
2017-05-09 18:56:36 UTC
Permalink
Raw Message
Jetzt die eigentliche Antwort auf die ursprüngliche Frage: Was der Baum ganz oben uns sagen will:

Schütze 1 "trifft" mit 1/3 * 0.7 = 0.2333 (man folge dem entsprechenden Weg im Baum) Dieses Ergebnis passt aber nur, wenn man davon ausgeht, dass die 3 Projektile in zufälliger Reihenfolge bei der Ente ankommen, aber dennoch festgestellt werden kann, welches die Ente "zuerst getötet" hat. Es kann also immer nur ein der drei Kugeln töten. Das ist die Interpretation zum Baum, widerspricht allerdings dem text, denn dort steht politisch korrekt "treffen", obwohl vielleicht "töten" gemeint ist.
Stephan Gerlach
2017-05-10 23:33:44 UTC
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Raw Message
Post by n***@gmail.com
Wahnsinn, gibt es die Drecks-Aufgabe immer noch!! Ich hatte sie im Jahre 1992 in einer Klassenarbeit und nur ca. 30 min Zeit dafür übrig.
Beziehst du dich etwa auf den Faden
"Wahrscheinlichkeit: 1 Ente, 2 Schützen,...
<https://groups.google.com/forum/#!topic/de.sci.mathematik/SdPrBAqCpgA>,
welcher u.a. bei Google-Groups noch auffindbar ist?
Post by n***@gmail.com
Ich hatte damals während der Klausur 'endlos' mit dem Lehrer diskutiert, weil die Aufgabenstellung B) keinen Sinn macht. Bis er mich dann ruhig gestellt hat ;-) Das schlimmste ist, dass ich dann sogar zwei Varianten gerechnet und jeweils begründet habe. Beide wurden aber vom Lehrer (und seiner Standardlösung) als falsch kategorisiert. Das gab natürlich noch eine Stunde Diskussionen. Ich dachte deshalb, die Aufgabe sei inzwischen gesetzlich verboten worden.
Die Fragen waren übrigens bei mir so
A) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine auffliegende Ente getroffen?
B) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Ente von dem besseren der beiden Schützen getroffen?
A) ist ja Pipikram, eben wie man es von A) in der 12. Klasse erwartet.
B) ist sowas von mehrfach mehrdeutig.
In "meiner" ursprügnlichen Fassung ist zusätzlich von einer
"Doppelflinte" die Rede, was auch A) nicht trivial, bzw. genaugenommen
unverständlich macht.

Die Aufgabe wurde übrigens im gennanten Faden hinreichend diskutiert mit
IIRC dem Ergebnis, daß sie in der genannten Formulierung ziemlicher
Unsinn ist, inklusive des vorgeschlagenen Baumdiagrammst.
Post by n***@gmail.com
Das lächerlichste aber ist, dass die Lehrer-Lösung blind eine Bedingte-Wahrscheinlichkeit-Formel angewendet hat, so dass ein völlig absurdes Ergebnis < 50% rauskam.
Kann man eine Petition einbringen, die Aufgabe zu verbieten?
Du kannst ja zur Untermauerung oben genannten Faden erwähnen :-) .
--
Post by n***@gmail.com
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
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