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Typalgebra
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Stefan Ram
2018-08-29 21:24:45 UTC
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Gestern in einem Video gesehen (mal sehen, ob ich es aus der
Erinnerung noch richtig hinschreiben kann):

Eine homogene Liste vom Typ L(T) mit Komponenten des Typs T
ist entweder die leere Liste (»1«) oder (»+«) eine Verbindung
TL(T) einer Komponente vom Typ T und einer Liste vom Typ L(T).

(Man denke an eine Liste aus LISP, die entweder NIL ist
oder einen CAR vom Typ T und einen CDR vom Typ L(T) hat.)

L(T)=1+TL(T)

Umformen:

L(T)-TL(T)=1
L(T)(1-T)=1
L(T)=1/(1-T)

Die Taylor-Reihe für 1/(1-T) bei 0 ist 1 + T + T² + T³ + ...,
also genau das, was eine Liste ist: Entweder leer (1), oder
mit einer Komponente, oder mit zweien ...
Detlef Müller
2018-08-30 09:50:40 UTC
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Post by Stefan Ram
Gestern in einem Video gesehen (mal sehen, ob ich es aus der
Eine homogene Liste vom Typ L(T) mit Komponenten des Typs T
ist entweder die leere Liste (»1«) oder (»+«) eine Verbindung
TL(T) einer Komponente vom Typ T und einer Liste vom Typ L(T).
(Man denke an eine Liste aus LISP, die entweder NIL ist
oder einen CAR vom Typ T und einen CDR vom Typ L(T) hat.)
L(T)=1+TL(T)
L(T)-TL(T)=1
L(T)(1-T)=1
L(T)=1/(1-T)
Die Taylor-Reihe für 1/(1-T) bei 0 ist 1 + T + T² + T³ + ...,
also genau das, was eine Liste ist: Entweder leer (1), oder
mit einer Komponente, oder mit zweien ...
Ich habe ja Bedenken, ob diese Assoziationskette
die Auswertungsphase des Brainstormings überleben
wird :)


Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Stefan Ram
2018-08-30 15:53:43 UTC
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Post by Detlef Müller
Post by Stefan Ram
Die Taylor-Reihe für 1/(1-T) bei 0 ist 1 + T + T² + T³ + ...,
also genau das, was eine Liste ist: Entweder leer (1), oder
mit einer Komponente, oder mit zweien ...
Ich habe ja Bedenken, ob diese Assoziationskette
die Auswertungsphase des Brainstormings überleben
wird :)
|To be able to make sense of the Maclaurin series as
|interpreted with types, we need to understand how we can
|interpret three things in a type context:
|
|•a (possibly multiple) derivative
|•applying a function to 0
|•terms like (1/n!)
|
|and it turns out that these concepts from analysis have
|suitable counterparts in the type world.

stackoverflow.com/questions/9190352/abusing-the-algebra-of-algebraic-data-types-why-does-this-work
Detlef Müller
2018-08-30 20:42:31 UTC
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Post by Stefan Ram
Post by Detlef Müller
Post by Stefan Ram
Die Taylor-Reihe für 1/(1-T) bei 0 ist 1 + T + T² + T³ + ...,
also genau das, was eine Liste ist: Entweder leer (1), oder
mit einer Komponente, oder mit zweien ...
Ich habe ja Bedenken, ob diese Assoziationskette
die Auswertungsphase des Brainstormings überleben
wird :)
[...]
Post by Stefan Ram
stackoverflow.com/questions/9190352/abusing-the-algebra-of-algebraic-data-types-why-does-this-work
Nachdem ich da etwas rein gelesen habe, sind die Bedenken
beseitigt :)

Da geht noch was - bleibt also an der Tafel!

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Paule Paul
2018-08-30 10:38:05 UTC
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Post by Stefan Ram
Gestern in einem Video gesehen (mal sehen, ob ich es aus der
Eine homogene Liste vom Typ L(T) mit Komponenten des Typs T
ist entweder die leere Liste (»1«) oder (»+«) eine Verbindung
TL(T) einer Komponente vom Typ T und einer Liste vom Typ L(T).
(Man denke an eine Liste aus LISP, die entweder NIL ist
oder einen CAR vom Typ T und einen CDR vom Typ L(T) hat.)
L(T)=1+TL(T)
L(T)-TL(T)=1
L(T)(1-T)=1
L(T)=1/(1-T)
Die Taylor-Reihe für 1/(1-T) bei 0 ist 1 + T + T² + T³ + ...,
also genau das, was eine Liste ist: Entweder leer (1), oder
mit einer Komponente, oder mit zweien ...
was die Frage?

(1)
(+ 1 T)
(+ T (+ 1 T))
(+ T (+ T (+ 1 T))))
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