Discussion:
zur Bedeutung Minor/Major ...
(zu alt für eine Antwort)
Jens Kallup
2017-03-12 02:35:34 UTC
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Raw Message
Hallo Gemeinschaft,

da hier viel Mathelogie von manhcen Vertreterb in
dieser Gruppe betrieben wird, hier nochmal ein
extra Thread zu Min- und Major.

Hoffe damit gedient zu haben.
Für Fehler und Hinweise könnt Ihr Euch ja melden.

* Minorant
siehe: Minorität, Minderheit, Minderzahl, Unterzahl

- Minorität -> Minderheit
- Unterzahl

- Minderheit (singular = einzeln)
= zahlenmäßig in der Minderheit sein
* Menge A hat weniger Elemente als Menge B

- Minderzahl
= wir waren in der Minderzahl unterlegen
* wir waren nicht genug Leute, um WM
begreiflich zu machen, was Mathelogie
bedeutet :-)
----------------------------
* Majorant
siehe: der größte (gemeinsame Nenner), der erste,
die Mehrheit (war sich sicher)
-------------------------

Mit Grenzwert hat nichts zu tun.
Eine Minorante/Minderheit kann auch aus 7 bestehen,
und ist somit unabhänging, so aus dem Vereinsrecht,
bei dem mindestens 7 Leute vorhanden sein *müssen*.

Eine Minorante in einem "Minimum" von 10 würde zum
Beispiel die Zahl 0 bis 9 sein, mit der sich wieder
andere Zahlenmengen bilden lassen können.

Aber vorsicht @WM:
wenn wir hier ihr liebes Thema Mathelogie betreiben
weiter kaspern wollen:
Es lassen sich nicht alle natürlichen Zahlen bis oo
zählen - Ihr angesprochenes Omega würde hier irgend
wann greifen.

In der natürlichen ZahlenMenge N ist 1 die kleinste
Zahl, die nicht unterschritten werden kann.
Doe Größte Zahl ist stets *positiv* und kann direkt
abgelesen werden.

Dem gegenüber zu N stehen die ganzen Zahlen Z. Hier
gibt es keine kleinste Zahl mehr.

Bitte beachten - Sonderfall hier die *NULL* 0 !!!

HTH
Jens
Me
2017-03-12 14:27:26 UTC
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In der natürlichen Zahlenmenge N ist 1 die kleinste Zahl ...
Also vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/ gerechnet.

Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so; aber auch bei der finalen Version der sog. Peano-Axiome (von Peano).

Siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl#Von_Neumanns_Modell_der_nat.C3.BCrlichen_Zahlen

Übrigens gibt's dazu sogar eine DIN Norm:
http://www.matheboard.de/archive/369670/thread.html
Helmut Richter
2017-03-12 15:00:30 UTC
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Raw Message
Post by Me
In der natürlichen Zahlenmenge N ist 1 die kleinste Zahl ...
Also vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/ gerechnet.
Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so; aber auch bei der finalen Version der sog. Peano-Axiome (von Peano).
Peano hat sowohl die 0 als auch die 1 mal als Zahl ohne Vorgänger
bezeichnet.

Außerdem ist es egal: die Peano-Axiome beschreiben eine algebraische
Struktur mit einer 0-stelligen Funktion (also einer Konstanten) und
einer 1-stelligen Funktion "Nachfolger" durch Axiome. Ob die Konstante 0
oder 1 oder zéro oder un heißt oder meinetwegen 17, ist genauso egal wie
ob das neutrale Element einer Gruppe 0 oder 1 oder anders heißt. Die
Struktur ist jedenfalls bis auf Isomorphie eindeutig -- nur darauf
kommts an.

Wenn man dann zusätzlich Arithmetik treibt, schauen die arithmetischen
Axiome verschieden aus. Aber das ist jenseits der Peano-Axiome.
--
Helmut Richter
Jens Kallup
2017-03-12 17:11:10 UTC
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Raw Message
Post by Helmut Richter
Peano hat sowohl die 0 als auch die 1 mal als Zahl ohne Vorgänger
bezeichnet.
is ja auch logisch bei ganzen Zahlen:

0 kann kein Vorgänger haben, da sonst negativ und somit N zu Z wird
1 kann kein Vorgänger haben, da 0 auch als leere Menge betrachtet
werden kann.

in anderen Bereichen: 0 kommt 1 gleich - elektromagnetische Welle.

Axiom ist sicherliche die neumodische schreibweise für "Regel".
Also ist ein Axiomensysten ein Regelwerk/system, aus dem lögische
Sätze abgeleitet werden.

(1)
Eine Abbildung f: A -> B
ist bijektiv, wenn f injektiv und surjektiv zugleich ist.

Damit is f eine *Kopie*, weil jedes Element in A ein Element in B
zugeordnet ist.

Diese Kopie nennt man dann als *eindeutig* oder auch *umkehrbar-
eindeutig*.
Der sprachliche Gebrauch ist hier dann *injektiv*.

Beispiel: Gutenberg mit seinen Lettern. Diese Können Kopien von
sich selbst zugleich Sätze ergeben.

(2)
Eine Abbildung f: A -> B
ist surjektiv, wenn die Kopie A mit der Kopie B zusammenfällt.
Sprich: aus A und B wird Kopie C, wobei A und B zusammengeführt
werden und ein Neues Bild ergeben (AND OR ...)

(3)
kommen injektiv und surjektiv zusammen, erhält man eine bijektive
Abbildung.

Daraus folgt:
1 = 1 + 2 = 3 | 1 = (3 = 3) = 1 | 1 zu 1 (Kopie)
2 = 1 mod 2 = 2 | 1 mod 2 = 1
| 2 = 1 = 2 | 2 = 1 oder 1 = 2
| z.B. quadratische Funktion siehe Potenz/Wurzel

3 = 1 & 2 = 3 | 3 = 3 = 3 Beispiel Säx: Mann-Frau-Mann ;-)

So, nu hammer das Geheimnis gelüftet: Säx oh mann IV kapidsche ??
Me
2017-03-12 18:00:01 UTC
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0 kann kein Vorgänger haben ...
da sonst negativ und somit N zu Z wird
sozusagen. :-)
1 kann kein Vorgänger haben, ..
Äh nö, 1 kann 0 als Vorgänger haben. Und hat das auch, siehe z. B. hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome#Urspr.C3.BCngliche_Formalisierung
Axiom ist sicherlich die neumodische schreibweise für "Regel".
Ne, ganz im Gegenteil. Man könnte hier vielleicht eine Analogie herstellen zum Begriffspaar statisch/dynamisch (Axiome/Regeln).
Also ist ein Axiomensysten ein Regelwerk/-system, aus dem logische
Sätze abgeleitet werden.
Ne, ein System von Aussagen aus denen Mithilfe von Schlussregeln Sätze/Theoreme abgeleitet werden.
Eine Abbildung f: A -> B
ist bijektiv, wenn f injektiv und surjektiv [...] ist.
Das wiederum würde ich eher für eine /Definition/ halten.
Jens Kallup
2017-03-12 18:27:55 UTC
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Raw Message
Post by Me
Das wiederum würde ich eher für eine /Definition/ halten.
Hallo Me,
das habe ich für unsere Nummer 4 aufgeschrieben.
Nicht das sie dann noch mit Göttlicher Geometrie
oder der Frage: "wieviel Finger + Daumen hat ein
Mensch?" daher kommt.

Scheint mir nen gewitzes Bürschjen zu sein, das
die Lehrer mit 2 deutigen Texten verblüffen will...

Aber ich denke vieles läßt daraus schließen das IV
nicht älter als 16 ist, sonst würde ich das obige
voraussetzen zu wissen, aber das kommt sicherlich
noch mit dem Alter.

Aber ich schweife ab - ab von Mathe, hier ist wohl
Polematik oder wie das heißt nicht angebracht aber
zugleich gern gesehn :-)
Me
2017-03-12 19:13:56 UTC
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Raw Message
Post by Jens Kallup
Aber ich schweife ab - ab von Mathe, hier ist wohl
Polematik oder wie das heißt nicht angebracht aber
zugleich gern gesehn :-)
*grins* Könnte was dran sein... :-)
Me
2017-03-12 17:49:20 UTC
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Post by Helmut Richter
Post by Me
Also vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/ gerechnet.
Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so; aber auch bei der
finalen Version der sog. Peano-Axiome (von Peano).
Peano hat sowohl die 0 als auch die 1 mal als Zahl ohne Vorgänger
bezeichnet.
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil: ich sprach oben von der "finalen Version" seines Systems. Da gibt es kein sowohl als auch.
WM
2017-03-13 11:19:12 UTC
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Post by Me
In der natürlichen Zahlenmenge N ist 1 die kleinste Zahl ...
Also vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/ gerechnet.
Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so;
Dafür gibt auch einen "guten" Grund:
Why zero has been included in the set of natural numbers
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gruß, WM
Me
2017-03-13 12:15:19 UTC
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Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet.
Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.

Das wäre für die leere Menge {} schwierig, wenn 0 !e IN wäre. :-)

So aber kann man FÜR ALLE ENDLICHEN MENGEN M konstatieren:

card(M) e IN .

Insbesondere ist also

card({}) = 0 e IN .
WM
2017-03-15 18:11:25 UTC
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Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet.
Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
Dafür hat man schon die Kardinalzahlen. Die natürlichen Zahlen zählen natürliche Dinge wie Schafe oder Münzen oder Ostereier. Bei Null wüsste man nicht, um was es sich handelt. Das ist nicht natürlich.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-03-15 18:19:52 UTC
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Post by WM
Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet.
Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die
Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
Dafür hat man schon die Kardinalzahlen.
..., derer die natürlichen Zahlen Spezialfälle sind.
Post by WM
Die natürlichen Zahlen zählen natürliche Di
nge wie Schafe oder Münzen oder Ostereier.
Ja, so macht man das im Kindergarten. Mit dem Alter und dem
Bildungsniveau steigt dann auch das Abstraktionsvermögen -- meistens.
Post by WM
Bei Null wüsste man nicht, um was es sich handelt.
Mathematisch weiß man es sehr genau. S.o.
Post by WM
Das ist nicht natürlich.
Vielleicht müsste man dazu wissen, dass in der Mathematik Begriffe nicht
zwingend in einer naiven umgangssprachlichen Bedeutung verwendet werden.
Selbst wenn man den Begriff der natürlichen Zahlen vom Vorkommen in der
Natur inspririert sieht, heißt das noch lange nicht, dass sie
tatsächlich in der Natur vorkommen.

Habe ich schon etwas zum Abstraktionsvermögen gesagt?

hs
Post by WM
Gruß, WM
Me
2017-03-15 22:15:05 UTC
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Post by WM
Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet. Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die
Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
Dafür hat man schon die Kardinalzahlen.
Nein, *dafür* hat man die *endlichen* Kardinalzahlen. Und -oh Wunder- diese SIND im Rahmen der Mengenlehre IDENTISCH mit den natürlichen Zahlen. D. h. ob man /natürliche Zahlen/ oder /endliche Kardinalzahlen/ sagt, ist gehupft wie gesprungen.

Wir halten fest: "Zu blöde für alles, was mit Mathematik zu tun hat."
WM
2017-03-16 11:37:57 UTC
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Post by Me
Post by WM
Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet. Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die
Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
Dafür hat man schon die Kardinalzahlen.
Nein, *dafür* hat man die *endlichen* Kardinalzahlen.
Andere gibt es eh nicht außerhalb der Matheologie.

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2017-03-17 20:40:53 UTC
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Post by WM
Post by Me
Post by WM
Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet. Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die
Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
Dafür hat man schon die Kardinalzahlen.
Nein, *dafür* hat man die *endlichen* Kardinalzahlen.
Andere gibt es eh nicht außerhalb der Matheologie.
Gruß, WM
Doch andere gibt es problemlos in der realen mathematik, mit der du dich niemals beschäftigt hast.
henselstep
2017-03-18 07:18:48 UTC
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Post by WM
Post by Me
Post by WM
Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet. Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die
Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
Dafür hat man schon die Kardinalzahlen.
Nein, *dafür* hat man die *endlichen* Kardinalzahlen.
Andere gibt es eh nicht außerhalb der Matheologie.
Gruß, WM
Oh, es gibt größere Kardinalzahlen in der Mathematik, die sogar recht einfach zu definieren sind
(Beispielsweise aleph_0 ist die Vereinigung aller natürlichen Zahlen, sofern wir die mengentheoretische Definition der natürlichen Zahlen nehmen. (Es geht auch ohne die mengentheoretische Definition und dann gibt es eine Bijektion zwischen den endlichen Kardinalzahlen und den natürlichen Zahlen, wobei die <-Relation die Teilmenge-Relation respektiert, sodaß wir wieder einfach alle endlichen Kardinalzahlen vereinigen können)
Du findest aleph_0 und eine weitere Kardinalzahl (aleph_1 unter der Kontinuumshypothese) sogar außerhalb der Mathematik. Beispielsweise scheint es so, dass die Raumzeit nicht gequantelt ist (Was so ungefähr der Todesstoß für die vielen schönen Stringtheorien ist), womit wir mehr als aleph_0 (aleph_1 unter der Kontinuumshypothese) Raumpunkte hätten.
WM
2017-03-18 14:43:14 UTC
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Raw Message
Post by henselstep
Oh, es gibt größere Kardinalzahlen in der Mathematik, die sogar recht einfach zu definieren sind
Es gibt vielen Unsinn, der recht einfach zu definieren ist.
Post by henselstep
(Beispielsweise aleph_0 ist die Vereinigung aller natürlichen Zahlen
Meinst Du wirklich alle natürlichen Zahlen, oder nur jene, die alle zu einer endlichen Menge gehören, auf die noch unendlich viele folgen?
Post by henselstep
Du findest aleph_0 und eine weitere Kardinalzahl (aleph_1 unter der Kontinuumshypothese) sogar außerhalb der Mathematik.
Nur außerhalb der Mathematik.
Post by henselstep
Beispielsweise scheint es so, dass die Raumzeit nicht gequantelt ist (Was so ungefähr der Todesstoß für die vielen schönen Stringtheorien ist), womit wir mehr als aleph_0 (aleph_1 unter der Kontinuumshypothese) Raumpunkte hätten.
Nein, das ist Cantorscher Unsinn aus der Pionierzeit. Niemand, außer einigen El Naschies, glaubt heute noch an das aktual Unendliche in der Physik oder sonst einer Naturwissenschaft.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2017-03-18 15:22:23 UTC
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Raw Message
Post by WM
Post by henselstep
Oh, es gibt größere Kardinalzahlen in der Mathematik,
die sogar recht einfach zu definieren sind
Es gibt vielen Unsinn, der recht einfach zu definieren ist.
Ja, und? Was stört das die Mathematik und die in ihr sauber definierten
Begriffe?
Post by WM
Post by henselstep
(Beispielsweise aleph_0 ist die Vereinigung aller natürlichen Zahlen
Meinst Du wirklich alle natürlichen Zahlen, oder nur jene, die alle zu
einer endlichen Menge gehören, auf die noch unendlich viele folgen?
In der Mathematik ist das einfach. Da meint man "alle", wenn man "alle"
sagt.
Post by WM
Post by henselstep
Du findest aleph_0 und eine weitere Kardinalzahl (aleph_1 unter der
Kontinuumshypothese) sogar außerhalb der Mathematik.
Nur außerhalb der Mathematik.
Ja, so kann man ausdrücken, dass man diese Definition auch nicht
verstanden hat.

hs

Me
2017-03-15 22:18:45 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet. Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die
Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
[...] Die natürlichen Zahlen zählen natürliche Dinge wie Schafe oder Münzen
oder Ostereier.
Kannst Du nicht lesen, oder was? Es geht hier um die natürlichen Zahlen _im Kontext der Mengenlehre_. Und im Kontext der Mengenlehre beschäftigt man sich eher nicht mit "natürliche[n] Dinge wie Schafe oder Münzen oder Ostereier", sondern mit mathematischen Objekten, üblicherweise (z. B. in der ZFC) mit Mengen.
WM
2017-03-16 11:37:34 UTC
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Raw Message
Post by Me
Post by Me
Post by WM
... vielfach wird die 0 auch noch zur /Menge der natürlichen Zahlen/
gerechnet. Insbesondere im Kontext der Mengenlehre ist das so
Dafür gibt auch einen "guten" Grund
Ja, weil man die natürlichen Zahlen als /ANZAHLEN/ bzw. als "Maß für die
Größe" endlicher Mengen auffassen bzw. benutzen möchte.
[...] Die natürlichen Zahlen zählen natürliche Dinge wie Schafe oder Münzen
oder Ostereier.
Kannst Du nicht lesen, oder was? Es geht hier um die natürlichen Zahlen _im Kontext der Mengenlehre_.
Du kannst doch nicht erwarten, dass sich alles um diesen absurden Unsinn dreht! Hier ist de.sci.mathematik, nicht de.myth.matheologie.
Post by Me
Und im Kontext der Mengenlehre beschäftigt man sich eher nicht mit "natürliche[n] Dinge wie Schafe oder Münzen oder Ostereier", sondern mit mathematischen Objekten, üblicherweise (z. B. in der ZFC) mit Mengen.
Also bist Du nicht einmal dort richtig informiert. Weshalb glaubst Du wohl hat Cantor die Mengenlehre erfunden? Nur um eine paar eingebildeten Narren die intellektuelle Masturbation zu erleichtern???

Der dritte Theil bringt die Anwendungen der Mengenlehre auf die Naturwissenschaften: Physik, Chemie, Mineralogie, Botanik, Zoologie, Anthropologie, Biologie {{dazu zählen Schafe und Ostereier zweifellos}}, Physiologie, Medizin etc. Ist also das, was die Engländer „Natural philosophy" nennen. Dazu kommen aber auch Anwendungen auf die sogenannten „Geisteswissenschaften", die meines Erachtens als Naturwissenschaften aufzufassen sind; denn auch der „Geist" gehört mit zur Natur.
[Georg Cantor an David Hilbert, 20. September 1912]

Von ganz besonderem Interesse scheinen mir aber die Anwendungen der mathematischen Typentheorie auf das Studium und die Forschung im Gebiete des Organischen zu sein. {{Fraglos gehören Schafe und Ostereier hierhin.}}
[An unpublished paper by Georg Cantor: Principien einer Theorie der Ordnungstypen. Erste Mittheilung. Ivor Grattan-Guinness, Acta Mathematica 124 (1970) 65 - 107]

Die ebenfalls erwähnten Münzen könnte man sowohl unter Physik als auch unter Geisteswissenschaften einordnen.

Gruß, WM
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