Kombinatorische Figur - hypergeometr. Verteilung

[Ralf Goertz]

Am Sat, 12 Dec 2020 14:27:43 -0800 (PST)

Hallo,
Gegeben eine
Urne mit 40 schwarzen und 60 weißen Kugeln.
Ich ziehe zwei Stichproben a 10 Kugeln hintereinander ohne
Zurücklegen. Ich habe also in der ersten Stichprobe S1 10 Kugeln,
ebenso in der zweiten Stichprobe S2 auch zehn Kugeln.
(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass sich nach dem Ziehen der
20 Kugeln in der ersten Stichprobe
S1 genau 4 schwarze und 6 weiße Kugeln (4s/6w)
sowie in
S2 genau 3 schwarze und 7 weiße Kugeln (3s/7w)
befinden?
(2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich nach dem Ziehen der
20 Kugeln
in irgendeiner der Stichproben (S1 oder S2) gerade
4 schwarze Kugeln und 6 weiße (4s/6w)
sowie in der anderen Stichprobe
3 schwarze und 7 weiße Kugeln befinden (3s/7w)?
Es ist hier also egal, ob (4s/6w) in S1 oder S2 auftritt,
die andere Stichprobe soll halt entsprechend (3s/7w) enthalten.
(Reihenfolge egal).
Wenn ich nur eine einzige Stichprobe vom Umfang 10 ziehe, ist die
Wahrscheinlichkeit für (4s/6w) über die hypergeometrische Verteilung
(40 über 4) * (60 über 6)
------------------------------------------= p(4s/6w)
(100 über 10)
Aber wie muss ich die unter (1) bzw. (2) beschriebenen Fragen
berechnen, wenn ich jetzt 2 Stichproben a 10 Kugeln ziehe
und die o.a. Kugelverteilung betrachte?
Wäre für Hilfe sehr dankbar, da ich hier nicht weiterkomme.
Danke und Grüße
Brigitta

Für (1) ist der Fall recht einfach. Du hast ja bereits die
Wahrscheinlichkeit für das korrekte Aussehen der ersten Stichprobe
gefunden. Für die zweite Stichprobe kann es nur weitergehen, wenn du bei
der ersten Stichprobe eine im Sinne der Aufgabe „korrekte“ Ziehung
vorliegen hast. Also weißt du auch, wie viele schwarze und weiße Kugeln
noch in der Urne sind. Folglich kannst du denselben Weg (mit anderen
Parametern) wie bei der ersten Ziehung gehen. Da die Ergebnisse der
zweiten Ziehung S2 (bei fester erster Ziehung S1) unabhängig von der
ersten Ziehung sind, musst du die so erhaltenen Wahrscheinlichkeiten
multiplizieren.

Bei (2) ist es im Prinzip ähnlich. Nur dass du hier eine
Fallunterscheidung einbauen musst: (a) S1=(4s/6w), S2=(3s/7w) und (b)
S1=(3s/7w), S2=(4s/6w). Da die beiden Fälle disjunkt sind, kannst du die
jeweiligen Wahrscheinlichkeiten addieren.

Ralf

[Brigitta Jennen]

Ralf Goertz schrieb am Montag, 14. Dezember 2020 um 10:55:27 UTC+1:
[...]
Hallo Ralf,
vielen Dank für Deine Hilfe.
Ich hab jetzt verstanden, wie man das rechnen muss, und das Ganze hat
einen konkreten Hintergrund, ich hab das lediglich nicht erwähnt,
um nicht mit unwesentlichen Details abzulenken.

Im Kern geht es um ein Problem in der Medizin (woher ich komme),
wo man häufig beobachten kann, wie die Pharmaindustrie mit einem
Rechentrick auch solche Medikamente vermarktet, die eigentlich keinen
Zusatznutzen bringen.

Der Trick heißt "Relative Risiko-Reduktion" (RRR) und wird übrigens
seltsamer Weise gerade auch bei der Beschreibung der Wirksamkeit der
Corona-Impfung angewandt.

Wenn man - wie in der Medizin üblich - auf dem Niveau einer 5%-Irrtums-
wahrscheinlichkeit arbeitet, kann man folgendes machen:
Sofern eine Studie nicht den gewünschten Erfolg bringt, veröffentliche ich
das nicht (Publikation-Bias), sondern wiederhole die Studie (Geld ist bei
Pharmariesen genügend vorhanden) so lange, bis eine Studie zufällig das
gewünschte Resultat zeigt. Bei 5% Irrtumswahrscheinlichkeit ist zu erwarten,
dass 5 von 100 durchgeführten Studien ein solches Ergebnis per Zufall
generieren.

Da eine kleine Stichprobengröße dem Zufall zusätzlich Tür und Tor öffnet,
muss man keine 100 Studien tatsächlich durchführen, um ein gewünschtes
Ergebnis zu beobachten. Und wenn ich die Stichprobengröße überhaupt nicht
publiziere, sondern nur die verschleiernden relativen Maße wie
"Relative Risiko-Reduktion" oder "Hazard-Ratio", fällt das kaum jemandem auf.

Aus diesem Grund wollen wir in einigen speziellen Fällen berechnen,
wie wahrscheinlich bestimmte Stichprobenzusammensetzungen sind, wenn allein
der Zufall bestimmt. Deshalb meine Frage.

Etwas verunsichernd finde ich in diesem Zusammenhang übrigens, dass der
Hersteller des Corona-Impfstoffes BioNtech/Pfizer bislang die
Gruppengrößen (Verumgruppe, die den Impfstoff erhalten hat) und Kontrollgruppe
(die ein Placebo bekommen hat) nicht veröffentlicht hat und nur die
relativen Maße zur Beurteilung der Wirksamkeit anbietet, die keinerlei Rückschlüsse
auf die Stichprobengrößen zulassen.
Diese Vorgehensweise ist ohne nähere Erläuterung irreführend.
Die Mitteilung. der Impfstoff sei "zu 95% wirksam" bedeutet eben nicht, dass eine
Impfung mich mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% vor der Infektion schützt, oder
- was dasselbe ist, dass 95 von 100 Probanden, die nach der Impfung
Corona-exponiert sind, nicht erkranken.
Jeder "normal" denkende Mensch wird die Information aber genau so verstehen.

Deshalb ist es wichtig, wie Stichproben zustande kommen, vor allem, wenn
das Studienprotokoll dazu wenig hergibt.

Nochmals vielen Dank und freundliche Grüße
Brigitta

[Ralf Goertz]

Am Mon, 14 Dec 2020 05:55:46 -0800 (PST)

Post by Brigitta Jennen
Etwas verunsichernd finde ich in diesem Zusammenhang übrigens, dass
der Hersteller des Corona-Impfstoffes BioNtech/Pfizer bislang die
Gruppengrößen (Verumgruppe, die den Impfstoff erhalten hat) und
Kontrollgruppe (die ein Placebo bekommen hat) nicht veröffentlicht hat
und nur die relativen Maße zur Beurteilung der Wirksamkeit anbietet,
die keinerlei Rückschlüsse auf die Stichprobengrößen zulassen. Diese
Vorgehensweise ist ohne nähere Erläuterung irreführend. Die
Mitteilung. der Impfstoff sei "zu 95% wirksam" bedeutet eben nicht,
dass eine Impfung mich mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% vor der
Infektion schützt, oder - was dasselbe ist, dass 95 von 100 Probanden,
die nach der Impfung Corona-exponiert sind, nicht erkranken. Jeder
"normal" denkende Mensch wird die Information aber genau so verstehen.

Hm, auf <https://clinicaltrials.gov/ct2/show/record/NCT04368728> ist die
Studie gelistet (ich denke, das ist die richtige). Unten finden sich
links zu Publikationen. In der ersten davon
<https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/33301246/> findet sich im Abstract: „A
total of 43,548 participants underwent randomization, of whom 43,448
received injections: 21,720 with BNT162b2 and 21,728 with placebo. There
were 8 cases of Covid-19 with onset at least 7 days after the second
dose among participants assigned to receive BNT162b2 and 162 cases among
those assigned to placebo; BNT162b2 was 95% effective in preventing
Covid-19 (95% credible interval, 90.3 to 97.6)“ Ich denke, in diesem
Fall ist es naheliegend, dass eine 1:1 Randomisierung benutzt wurde. Die
Daten sind also in Vierfeldertafel:

Wirkstoff Placebo | gesamt
infiziert a=8 c=162 | 170
nicht infiziert b=21.712 d=21.566 | 43.278
------------------------------------------
gesamt 21.720 21.728 | 43.448

Damit erhält man ein relatives Risiko (RR) von
0,0494=(a/(a+b))/(c/(c+d)). Das entspricht in der Tat einer relativen
Reduktion des Risikos (=1-RR) von etwa 95%. Die Kennzahlen relative
Risikoreduktion und relatives Risiko sind nicht besonders intuitiv,
wenn auch wahrscheinlich etwas intuitiver als das Odds Ratio (OR), das
so berechnet wird: OR=(a/b)/(c/d). Aber die Interpretation von 95%
wirksam als „95 von 100 exponierten Geimpften erkranken nicht“, lässt
erst recht keine Rückschlüsse auf die Wirksamkeit zu, denn es könnte ja
sein, dass auch 95 von 100 *Ungeimpften* nicht erkranken und dann
brächte die Impfung rein gar nichts (das Virus wäre aber auch nicht so
wahnsinnig ansteckend).

Post by Brigitta Jennen
metabin(8,21720,162,21728)

RR 95%-CI z p-value
0.0494 [0.0243; 0.1004] -8.31 < 0.0001

ist ein extrem gutes Ergebnis, das sich bei Medikamenten, die als
Therapie nach dem Eintritt einer Erkrankung eingesetzt werden, nur ganz
selten findet. Nach dem, was ich lese, ist es auch für Impfstoffe ein
sehr gutes Ergebnis.

Post by Brigitta Jennen
Deshalb ist es wichtig, wie Stichproben zustande kommen, vor allem,
wenn das Studienprotokoll dazu wenig hergibt.

Das ist klar, man muss die Stichprobengrößen kennen. Oder aber das
Konfidenzintervall des relativen Risikos, dann könnte man das auch
zurückrechnen. Und dann ist es Geschmacks- oder Gewöhnungssache, mit
welchen Daten man besser zurechtkommt. Für die breite Masse ist
wahrscheinlich weder das eine noch das andere wirklich verständlich.
Das, was in den Medien dazu gesagt wurde, war aber (fand ich)
ausreichend. Ich hatte von 43.000 Studienteilnehmern gehört und von den
95% Reduktion. Man hätte noch die 1:1 Randomisierung erwähnen können,
aber das Ergebnis wäre auch bei 1:3 nicht wesentlich anders gewesen.
Dazu ist die Studie einfach zu groß.

Post by Brigitta Jennen
Nochmals vielen Dank und freundliche Grüße

Gern geschehen und Gruß zurück

Ralf

[Brigitta Jennen]

Ralf Goertz schrieb am Montag, 14. Dezember 2020 um 16:52:59 UTC+1:
[...]
Vielen Dank nochmals - sehr erhellend.
Ich hatte bislang nur das Studienprotokoll eingesehen, und
war etwas erstaunt, wie dort die Wirksamkeit als RRR definiert wird.
Die Links sind sehr hilfreich.
Grüße Brigitte

Ralf

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Ralf Goertz
Hm, auf <https://clinicaltrials.gov/ct2/show/record/NCT04368728> ist die
Studie gelistet (ich denke, das ist die richtige). Unten finden sich
links zu Publikationen. In der ersten davon
<https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/33301246/> findet sich im Abstract: „A
total of 43,548 participants underwent randomization, of whom 43,448
received injections: 21,720 with BNT162b2 and 21,728 with placebo. There
were 8 cases of Covid-19 with onset at least 7 days after the second
dose among participants assigned to receive BNT162b2 and 162 cases among
those assigned to placebo; BNT162b2 was 95% effective in preventing
Covid-19 (95% credible interval, 90.3 to 97.6)“

Meinen die das ernst? "95% Wirksamkeit" weil die Wahrscheinlichkeit, dass
sich gesunde Testpersonen infizieren, von knapp 0,74% auf knapp 0,037%
gesenkt werden konnte? Was fuer eine unsinnige Zahlenspielerei ...
Wenn sich ueberhaupt nur ein so geringer Anteil von gesunden Testpersonen
infizieren, wenn *keinerlei* Behandlung erfolgt, ist die Impfung meiner
Ansicht nach zumindest fuer gesunde Personen (zumindest zum jetzigen Zeit-
punkt) restlos fuer die Toone, denn von den 0,75%, die sich in der Placebbo
Gruppe ueberhaupt noch infiziert haben, wuerden ja (nach unseren bisherigen
Erfahrungen) noch einmal mindestens 80% trotz Infektion asymptomatisch bleiben
und weitere 10-15% nur sehr milde Symptome entwickelt, sprich maximal 5%
von den 0,74% (sprich 0,037%) der "Placebo Gruppe" wuerden ueberhaupt nur
ernsthafte Symptome entwickeln (wie gesagt: voellig ohne eine Behandlung).

Post by Ralf Goertz

Post by Brigitta Jennen
metabin(8,21720,162,21728)

RR 95%-CI z p-value
0.0494 [0.0243; 0.1004] -8.31 < 0.0001
ist ein extrem gutes Ergebnis, das sich bei Medikamenten, die als
Therapie nach dem Eintritt einer Erkrankung eingesetzt werden, nur ganz
selten findet. Nach dem, was ich lese, ist es auch für Impfstoffe ein
sehr gutes Ergebnis.

Fuer Impfstoffe waere das ein extrem gutes Ergebnis, ja. Aber eine
flaechendeckende (und niemals risikofreie) Impfung, wenn ohne Impfung
nur 0,037% der Bevoelkerung ernsthaft erkranken wuerde, ist durch *nichts*
zu verantworten, da die Zahl der zu erwartenden Impfgeschaedigten hoeher
als die Zahl der ernsthaft erkrankten waere ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Klaus Pommerening]

Post by Juergen Ilse

Post by Ralf Goertz
...

Post by Brigitta Jennen
metabin(8,21720,162,21728)

RR 95%-CI z p-value
0.0494 [0.0243; 0.1004] -8.31 < 0.0001
ist ein extrem gutes Ergebnis, das sich bei Medikamenten, die als
Therapie nach dem Eintritt einer Erkrankung eingesetzt werden, nur ganz
selten findet. Nach dem, was ich lese, ist es auch für Impfstoffe ein
sehr gutes Ergebnis.

Fuer Impfstoffe waere das ein extrem gutes Ergebnis, ja. Aber eine
flaechendeckende (und niemals risikofreie) Impfung, wenn ohne Impfung
nur 0,037% der Bevoelkerung ernsthaft erkranken wuerde,

Du hast die Dynamik einer sich ausbreitenden Infektion nicht verstanden.
Der Prozess ist *ZEITABHÄNGIG*. Die Studie fixiert einen *ZEITPUNKT*.
Durch die Angabe eines relativen Ergebnisses wird diese zeitliche
Dynamik, so gut es geht, herausgerechnet.

Post by Juergen Ilse
ist durch *nichts*
zu verantworten, da die Zahl der zu erwartenden Impfgeschaedigten hoeher
als die Zahl der ernsthaft erkrankten waere ...

Die Phasen der Impfstudie einschließlich Zulassung dauern u.a. deshalb
so lange, weil auch gründlich auf Nebenwirkungen geprüft wird. Woher
hast du deine Informationen über zu erwartende Impfgeschädigte?
Belastbare Quellen? Hättest du "wenn" statt "da" geschrieben, könnte
jeder dir leichten Herzens zustimmen.
Klar, bei großflächiger Anwendung können seltene, bisher nicht
entdeckte Nebenwirkungen auftreten. Man nennt das bei der
regelkonformen Studiendurchführung auch die Phase 4, und dafür gibt
es strikte Melderegeln. Und ansonsten ist das mit der Verantwortung
längst geklärt: Lass dich einfach nicht impfen.

<Polemik>
Und wenn der Groll in dir weiter rumort: Geh doch einfach mal in ein
Krankenhaus zur Intensivstation und versuche die armen Irren dort
darüber aufzuklären, dass sie nur Simulanten behandeln, von denen sie
im Auftrag der Impf-Mafia an der Nase herum geführt werden.
</Polemik>

Sorry für den harschen Ton. Aber da du ja auch gerne austeilst, gehe
ich davon aus, dass du auch gerne einsteckst.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Klaus Pommerening

Post by Juergen Ilse

Post by Ralf Goertz
...

Post by Brigitta Jennen
metabin(8,21720,162,21728)

RR 95%-CI z p-value
0.0494 [0.0243; 0.1004] -8.31 < 0.0001
ist ein extrem gutes Ergebnis, das sich bei Medikamenten, die als
Therapie nach dem Eintritt einer Erkrankung eingesetzt werden, nur ganz
selten findet. Nach dem, was ich lese, ist es auch für Impfstoffe ein
sehr gutes Ergebnis.

Fuer Impfstoffe waere das ein extrem gutes Ergebnis, ja. Aber eine
flaechendeckende (und niemals risikofreie) Impfung, wenn ohne Impfung
nur 0,037% der Bevoelkerung ernsthaft erkranken wuerde,

Du hast die Dynamik einer sich ausbreitenden Infektion nicht verstanden.
Der Prozess ist *ZEITABHÄNGIG*. Die Studie fixiert einen *ZEITPUNKT*.
Durch die Angabe eines relativen Ergebnisses wird diese zeitliche
Dynamik, so gut es geht, herausgerechnet.

Papperlapapp. Das ist doch wieder nur so eine "um3 Ecken Argumentation",
um sich selbst einzureden, dass diese Impfung auch nur in irgend einer
Weise sinnvoll sein koennte. Neinm, ist sie nicht, denn ihr Nutzen ist
erheblich kleiner als die Risiken einer "flaechendeckenden Impfung".
Die Zahl der infizierten der Placebo Gruppe ist zu klein, um wirklich
aussagekraeftige Ergebniosse zu bekommen.

Abgesehen davon heisst es ja eigentlich fuer Impfstoffzulassungeni in
Deutschland (bei EU-weiten Zulassungen sieht das eigentlich nicht viel
anders aus): "In Deutschland gibt es eine Zulassung erst nach Abschluss
der letzten Phase." aber beio *allen* 3 zur Zulassung anstehenden Impf-
stoffen gegen Covid-19 sind die Phase3 Studien auf 2 Jahre ausgelegt,
von denen bisher mnoch nicht einmal ein halbes Jahr rum ist. Damit
liegen die Endergebnisse der Phase3 Studie, die ja *eigentlich* Voraus-
setzung fuer die Zulassung sind, fruehestens in anderthalb Jahren vor,
kalkuliert man mit ein, dass diese Ergebnisse ja noch vor der Zulassung
ausgewertet werden muesse, eher in fruehestens 2 Jahren. Aber nicht
genug, dass man sich hier mit relativ nichtssagenden Zwischenberichten
zufrieden gibt, missachtet man auch noch, dass die Zahl der Infektionen
bei der Placebo-Gruppe bei mehr als 21700 Studienteilnehmern in dieser
Gruppe so laecherlich gering und der Anteil der zu erwartenden schweren
Erkrankungen in dieser Gruppe nahezu laecherlich gering ist. Abgesehen
davon liegen (siehe die neuesten Interviews mit Prof. Dr. Stefan Hockertz)
anscheinend auch die Ergebnisse der praeklinischen Phase und der Phase1
und Phase2 nicht vollstaendig vor (von Pfizer bekam er auf die Anfrage,
ob Daten aus der auswertung der praeklinischen Phase vorliegen wuerden,
die Auskunft "no data available yet"). Diesen Impfstoff unter diesen
Voraussetzungen flaechendeckend einzusetzen ist ein *VERBRECHEN*.

Post by Klaus Pommerening

Post by Juergen Ilse
ist durch *nichts*
zu verantworten, da die Zahl der zu erwartenden Impfgeschaedigten hoeher
als die Zahl der ernsthaft erkrankten waere ...

Die Phasen der Impfstudie einschließlich Zulassung dauern u.a. deshalb
so lange, weil auch gründlich auf Nebenwirkungen geprüft wird.

Die Phase3 der vor der Zulassung stehenden Impfstoffe ist auf 2 Jahre
ausgelegt (was schon ein sehr kurzer Zeitraum fuer eine solche Phase3
ist), aber erst zu maximal einem Viertel verstrichen. Wo sollen da jetzt
schon die abschliessenden Ergebnisse der Phase3 herkommen? Und *eigentlich*
haetten vorher (selbst bei Teleskopierung der Testpahsen 1 bis 3)
*mindestens* die auswertungen der praeklinischen Phase (Toxikologie und
Pharmakologie) vorliegen muessen, aber laut Pfizer sind diese Daten noch
nicht verfuegbar ("no data available yet").

Post by Klaus Pommerening
Woher hast du deine Informationen über zu erwartende Impfgeschädigte?

Im Zweifelsfall darf man sich diese Werte nicht aufgrund fehlender Daten
schoen reden (auch wenn es gerade "politisch opportun" erscheinen wuerde),
da aber aussagekraeftige daten nicht vorliegen, muesste man eigentlich
vom schlimmsten ausgehen (die Schaetzung von Herrn Hockertz, auf die ich
mich in diesem Punkt berufe, sind aber noch weit entfernt vom "schlimmsten").
Bei 0,1% schwere Impfschaeden waere dass nicht nur wie bei der Schweinegrippe
7000 Faelle sondern ungefaehr die Einwohnerschaft eienr Stadt wie Konstanz
oder Bamberg ...

Post by Klaus Pommerening
Klar, bei großflächiger Anwendung können seltene, bisher nicht
entdeckte Nebenwirkungen auftreten. Man nennt das bei der
regelkonformen Studiendurchführung auch die Phase 4, und dafür gibt
es strikte Melderegeln. Und ansonsten ist das mit der Verantwortung
längst geklärt: Lass dich einfach nicht impfen.

Das werde ich auch garantiert nicht tun. Apropos Verantwortung: Es wird
noch interessant, wer denn die Kosten fuer evt. Impfschaeden ueebrnehmen
wird. Die Firmen Pfizer und Moderna? Sicherlich n icht, haben die sich
doch in Deutschland nur als Investoren in die Entwicklung aber nicht
als an Entwicklung oder vermarktung beteiligte Unternehmen praesentiert.
Biontec und Curevac: Die haben gar nicht das Geld dafuer. Die Bundes-
republik Deutschland? Die zahlt nur, wenn die Impfung von der Stiko fuer
die betroffenen empfohlen ist, und die Stiko hat sich meines Wissens
nach noch nicht zu eienr Empfehlung dieser Impfung durchribngen koennen
(und wird das wohl auch vor dem vorliegen der Endergebnisse der Phase3
nicht tun).

Post by Klaus Pommerening
Sorry für den harschen Ton. Aber da du ja auch gerne austeilst, gehe
ich davon aus, dass du auch gerne einsteckst.

Eigentlich haette ich ja die fuer mich gedachten Dosen ja gern Herrn Spahn
gespendet, aber ich koennte mich auch ueberreden lassen, sie an dich abzu-
treten. Ich werde kein Versuchskaninchen fuer dieses unausgereifte Zeugs.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ralf Goertz]

Am 15 Dec 2020 00:57:23 GMT

Hallo,

Post by Ralf Goertz
Hm, auf <https://clinicaltrials.gov/ct2/show/record/NCT04368728>
ist die Studie gelistet (ich denke, das ist die richtige). Unten
finden sich links zu Publikationen. In der ersten davon
<https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/33301246/> findet sich im
Abstract: „A total of 43,548 participants underwent randomization,
of whom 43,448 received injections: 21,720 with BNT162b2 and 21,728
with placebo. There were 8 cases of Covid-19 with onset at least 7
days after the second dose among participants assigned to receive
BNT162b2 and 162 cases among those assigned to placebo; BNT162b2
was 95% effective in preventing Covid-19 (95% credible interval,
90.3 to 97.6)“

Meinen die das ernst? "95% Wirksamkeit" weil die Wahrscheinlichkeit,
dass sich gesunde Testpersonen infizieren, von knapp 0,74% auf knapp
0,037% gesenkt werden konnte? Was fuer eine unsinnige Zahlenspielerei
... Wenn sich ueberhaupt nur ein so geringer Anteil von gesunden
Testpersonen infizieren, wenn *keinerlei* Behandlung erfolgt, ist die
Impfung meiner Ansicht nach zumindest fuer gesunde Personen
(zumindest zum jetzigen Zeit- punkt) restlos fuer die Toone, denn von
den 0,75%, die sich in der Placebbo Gruppe ueberhaupt noch infiziert
haben, wuerden ja (nach unseren bisherigen Erfahrungen) noch einmal
mindestens 80% trotz Infektion asymptomatisch bleiben und weitere
10-15% nur sehr milde Symptome entwickelt, sprich maximal 5% von den
0,74% (sprich 0,037%) der "Placebo Gruppe" wuerden ueberhaupt nur
ernsthafte Symptome entwickeln (wie gesagt: voellig ohne eine
Behandlung).

Nun ja, das liegt ja am Problem, das man mit einer Studie zu Impfstoffen
hat. Anders als bei Studien zu Therapeutika ist ja nur ein Bruchteil der
gesamten Studienpopulation tatsächlich unter Risiko, weshalb die Studie
soviel größer ist (sein muss), als man das normalerweise findet. Wenn
ich ein neues Medikament gegen Krebs teste, dann mache ich das in einer
Studie, in er *alle* Teilnehmer diesen Krebs haben. Und wenn dann 40%
geheilt werden mit dem neuen Medikament aber nur 5% eine Spontanheilung
nach Placebogabe erfahren, dann ist das ein sehr großer Effekt, obwohl
das nur ein relatives Risiko (nicht geheilt zu werden) von 60/95=0,63
bzw. einer relativen Risikoreduktion von 37% entspräche. Bei der
Impfstudie dagegen wissen wir ja gar nicht, wie viele Probanden
tatsächlich exponiert waren. Aus ethischen Gründen verbietet es sich ja,
dass man sie dem Virus explizit aussetzt. Die Probanden waren auch
während der Studie natürlich weiterhin dazu aufgerufen, Abstand zu
halten, Masken zu tragen und sich die Hände zu waschen. Und wenn dann
nur 1% der Probanden überhaupt unter Risiko standen, dann sehen die
Zahlen zu den Erkrankten in der Placebo-Gruppe schon deutlich anders
aus, dann wären das nämlich gut 200 Placebo-Behandeltete, von denen sich
immer noch 162 angesteckt hätten, während es weiterhin nur 8 von gut 200
geimpften erwischt hätte.

[Brigitta Jennen]

Liebe MitleserInnen
eigentlich wollte ich ja keine Diskussion um Sinn/Unsinn der
Corona-Impfung aufmachen, finde die mitgeteilten Zusammenhänge
und Zahlen aber doch so interessant, dass ich dazu noch einige Fragen
dazu habe.

Gehen wir von Ralfs Vierfeldertafel aus, die ich nur in den gängigen
Standard umgesetzt habe: Intervention (Impfung/Placebo) links
als Zeilen, Ergebnis/Status (Testergebnis) rechts, als Spalten.
Dann sieht das so aus:



Corona+ Corona- Gesamt
---------------------------------------------------------------------------------
Impfstoff 8 21 712 21 720 |Risiko I : 0.000368
Placebo 162 21 566 21 728 |Risiko II: 0.007456
---------------------------------------------------------------------------------
Gesamt 170 43 278 43 448


Mit diesen Zahlen kann man den Nutzen der Impfung auf
wenigstens 4 Arten darstellen:

(1) Relatives Risiko (RR): Risiko I / Risiko II
RR = 0.049401

(2) Relative Risikoreduktion (RRR): 1-RR
RRR = 0.950599

(3) Absolute Risikoreduktion (ARR): Risiko II - Risiko I
ARR = 0.007087

(4) Number needed to treat (NNT): 1/ARR
NNT = 141.093609

Der Impfstoffhersteller hat sich für die - wie ich finde - denkbar
verwirrendste Variante der Darstellung, der RRR entschieden, die
wir im Zusammenhang mit Studien der Vergangenheit etwa zu Pravastatin
(Cholesterinsenker) oder Trastuzumab (Herceptin - bei Mamma-CA eingesetzt)
als nicht frei von Missverständnissen kennen.

Deshalb wird im Bereich der evidenzbasierten Medizin (Cochrane) häufig
ein alternatives Maß, die NNT (Number needed to treat) verwendet.
Übersetzt heißt das, dass ich mit den oben errechneten Zahlen für die NNT

141 Probanden impfen muss, um einen Corona-Positiv-Fall zu verhindern.

Nun haben wir aber keine Ahnung, ob das Expositionsrisiko in beiden Gruppen
in etwa gleich war.
Deshalb meine Frage: Kann/darf man die NNT in diesem Fall sinnvollerweise
berechnen?

Ich weiß - das ist mehr eine epidemiologische als eine mathematische Frage.
Aber wir sind hier ohnehin maximal beim Dreisatzrechnen, weshalb mir die
Frage in diesem Forum erlaubt sei - es lesen ja "medizinisch Erfahrene" mit,
wie ich mit Freuden sehe :-))

Danke und Grüße, und bitte gesund bleiben
Brigitta

ps.: hier noch ein Link, der das Ganze auch ein wenig erhellt:
https://www.rwi-essen.de/unstatistik/109/

[Juergen Ilse]

Post by Brigitta Jennen
Liebe MitleserInnen
eigentlich wollte ich ja keine Diskussion um Sinn/Unsinn der
Corona-Impfung aufmachen, finde die mitgeteilten Zusammenhänge
und Zahlen aber doch so interessant, dass ich dazu noch einige Fragen
dazu habe.
Gehen wir von Ralfs Vierfeldertafel aus, die ich nur in den gängigen
Standard umgesetzt habe: Intervention (Impfung/Placebo) links
als Zeilen, Ergebnis/Status (Testergebnis) rechts, als Spalten.
Corona+ Corona- Gesamt
---------------------------------------------------------------------------------
Impfstoff 8 21 712 21 720 |Risiko I : 0.000368
Placebo 162 21 566 21 728 |Risiko II: 0.007456
---------------------------------------------------------------------------------
Gesamt 170 43 278 43 448
Mit diesen Zahlen kann man den Nutzen der Impfung auf
(1) Relatives Risiko (RR): Risiko I / Risiko II
RR = 0.049401
(2) Relative Risikoreduktion (RRR): 1-RR
RRR = 0.950599
(3) Absolute Risikoreduktion (ARR): Risiko II - Risiko I
ARR = 0.007087
(4) Number needed to treat (NNT): 1/ARR
NNT = 141.093609

Danke fuer die Erlaeuterung dieser verschiedenen Methoden der "Auswertung".

Post by Brigitta Jennen
Der Impfstoffhersteller hat sich für die - wie ich finde - denkbar
verwirrendste Variante der Darstellung, der RRR entschieden, die
wir im Zusammenhang mit Studien der Vergangenheit etwa zu Pravastatin
(Cholesterinsenker) oder Trastuzumab (Herceptin - bei Mamma-CA eingesetzt)
als nicht frei von Missverständnissen kennen.
Deshalb wird im Bereich der evidenzbasierten Medizin (Cochrane) häufig
ein alternatives Maß, die NNT (Number needed to treat) verwendet.
Übersetzt heißt das, dass ich mit den oben errechneten Zahlen für die NNT
141 Probanden impfen muss, um einen Corona-Positiv-Fall zu verhindern.

Diese Methode wuerde ich ebenfalls fuer deutlich sinnvoller und
anschaulicher halten. Wolfgang Wodarg hatte auf seiner Webseite meiner
Ansicht nach dabei den Fehler gemacht, bei der Kalkulation die Gesamtzahl
der Probanden, statt nur eine der beiden (gleich grossen) Probandengruppen
in Relation zur "Anzahl der durch die Impfung verhinderten Infektionen"
zu setzen, so dass er auf fast den doppelten Wert der MNT kam.
Dank dieser Diskussion jabe ich erahnen koennen, wo wohl sein Fehler dabei
lag (oder er hat die Daten der Studie des anderen Impfstoffs verwemndet,
die mir unbekannt sind, und hat *keinen* Fehler gemacht).

Post by Brigitta Jennen
Nun haben wir aber keine Ahnung, ob das Expositionsrisiko in beiden Gruppen
in etwa gleich war.
Deshalb meine Frage: Kann/darf man die NNT in diesem Fall sinnvollerweise
berechnen?

Ohne die Annahme eines gleichen Expositionsrisikos in beiden Gruppen (oder
bei unterschiedlichem Expositionsrisiko, dieses in die Kalkulation mit ein-
zubeziehen) wuerde man bei *keiner* der 4 Auswertungsmoeglichkeiten einen
sinnvollen Wert erhalten. Also wuerde ich vermuten, dass man bis zum Beweis
des Gegenteils vom gleichen Expositionsrisiko ausgehen sollte. Das ist jetzt
aber nur eine Vermutung, da ich zwar Kenntnisse in Mathematik, nicht aber
in Medizin habe. Aller medizinischen Erkenntnisse, die ich habe in die
Diskussion einfliessen lassen, stammen aus Aussagen von Experten wie
Stefan Hockertz, Sucharit Bhakdi, Wolfgang Wodarg, und anderen; teils
aus separaten Youtube-Videos, teils aus VBeroeffentlichungen auf Webseiten,
teils aus den Sitzungen auf "corona.-ausschuss.de", teils aus Publikationen
des RKI, ...

Post by Brigitta Jennen
Ich weiß - das ist mehr eine epidemiologische als eine mathematische Frage.

Deswegen kann ich dir dazu leider auch keine definitive Antwort geben.
Nur (wenn ich jetzt keinen generellen Denkfehler in meinen Ueberlegungen
drin habe, was ich nicht glaube) wuerde éine sehr unterschiedliche Exposition
beider Gruppen mit dem Virus *alle* *4* Werte zur Darstellung der Impf-
Effektivitaet stark verfaelschen. da die beiden Gruppen (Placebo Gruppe
und geimpfte Gruppe) gar nicht mehr vergleichbar waeren. Oder siehst du
das anders?

Post by Brigitta Jennen
Aber wir sind hier ohnehin maximal beim Dreisatzrechnen, weshalb mir die
Frage in diesem Forum erlaubt sei - es lesen ja "medizinisch Erfahrene" mit,
wie ich mit Freuden sehe :-))

Mich darfst du da nicht mit dazuzaehlen, denn ich bin nur ein interessierter
Laie.

Post by Brigitta Jennen
Danke und Grüße, und bitte gesund bleiben

Danke, das wuensche ich dir (und allen anderen Mitlesern hier) auch.

Post by Brigitta Jennen
https://www.rwi-essen.de/unstatistik/109/

Vielen Dank fuer den Link. So aehnlich hatte ich mir das auch gedacht.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Brigitta Jennen]

Post by Juergen Ilse
Nur (wenn ich jetzt keinen generellen Denkfehler in meinen Ueberlegungen
drin habe, was ich nicht glaube) wuerde éine sehr unterschiedliche Exposition
beider Gruppen mit dem Virus *alle* *4* Werte zur Darstellung der Impf-
Effektivitaet stark verfaelschen. da die beiden Gruppen (Placebo Gruppe
und geimpfte Gruppe) gar nicht mehr vergleichbar waeren. Oder siehst du
das anders?

Damit sind wir beim Kern meiner usprünglichen Frage zur hypergeometrischen Verteilung.
Wenn ich Angaben zum Expositionsrisiko für beide Gruppen hätte, könnte ich berechnen,
wie wahrscheinlich eine bestimmte "Expositionsverteilung" ist und die Ergebnisraten
hierzu entsprechend ins Verhältnis setzen.
So wie sich für mich die Situation gegenwärtig darstellt, kann ich vieles nicht beurteilen,
weil ich es rechnerisch nicht nachprüfen kann.

Ein Wort noch zu den Experten, die Du in Deinem Beitrag namentlich erwähnst.
Wenn ich die Youtube-Beiträge und andere Veröffentlichungen ganz nüchtern betrachte,
so kommen mir erhebliche Zweifel. Hier sind einige am werken, die (wie ich übrigens auch)
nicht mehr aktiv im Arbeits-leben stehen.
Wir nannten solche Leute seinerzeit, wenn sie sich weiterhin lautstark im öffentlichen Raum
bewegten, - verzeih den Ausdruck - "postklinische Klugscheißer) :-))
Und ich finde, man sieht bei einigen der Protagonisten, dass sie sich ziemlich nah bei der
Fraktion der Alu-Hut-Träger aufhalten. Viele der ehemals im Rampenlicht stehenden
Ruheständler haben offensichtlich ein erhebliches Problem mit ihrer schicksalhaften
Bedeutungslosigkeit, die nun einmal einsetzt, wenn man die Bühne der "Wichtigkeit"
aus Ruhestandsgründen verlassen muss.
Substantiell ist an den meisten sog. "kritischen" Youtube-Beiträgen, die ich gesehen habe,
nichts dran.
Evidenz sieht anders aus.

Grüße Brigitta

Post by Juergen Ilse
Tschuess,
Juergen Ilse

[Alfred Flaßhaar]

(...)

Post by Brigitta Jennen
Damit sind wir beim Kern meiner usprünglichen Frage zur hypergeometrischen Verteilung.
Wenn ich Angaben zum Expositionsrisiko für beide Gruppen hätte, könnte ich berechnen,
wie wahrscheinlich eine bestimmte "Expositionsverteilung" ist und die Ergebnisraten
hierzu entsprechend ins Verhältnis setzen.
So wie sich für mich die Situation gegenwärtig darstellt, kann ich vieles nicht beurteilen,
weil ich es rechnerisch nicht nachprüfen kann.

Trotzdem, mir haben eure Argumente jedenfalls etwas Licht ins Dunkel der
95% gebracht.
(...)

Und Erinnerungen werden geweckt an ein damals gefürchtetes Lehrbuch:

Weber, Grundzüge der Biologischen Statistik

Was darin über die Viecher "Drosophila Melanogaster" herumgerechnet
wurde, habe ich dann schnell ersetzt durch die Bücher von Renyi und Fisz.

Gruß, Alfred Flaßhaar

[Brigitta Jennen]

Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Weber, Grundzüge der Biologischen Statistik

Mit diesem "Werk" habe ich mich - leider - auch lange Zeit rumschlagen müssen.

Post by Alfred Flaßhaar
wurde, habe ich dann schnell ersetzt durch die Bücher von Renyi und Fisz.

Könntest Du bei Gelegenheit nähere Angabe zu diesen beiden machen? Ich
kenne sie leider nicht, liebe aber solch ältere Werke.

Grüße Brigitta

Post by Alfred Flaßhaar
Gruß, Alfred Flaßhaar

[Alfred Flaßhaar]

Post by Brigitta Jennen

(...)

Könntest Du bei Gelegenheit nähere Angabe zu diesen beiden machen? Ich
kenne sie leider nicht, liebe aber solch ältere Werke.

Na klar, the same to me :-):

A.Renyi, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Anhang über
Informationstheorie, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin
1977, Band 54 der Hochschulbücher für Mathematik

M. Fisz, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik, Verlag
wie Renyi, Berlin 1971

Letzteres ist ein aus meiner Sicht methodisch exzellentes Lehrbuch. Der
Renyi ist darüberhinaus in den Grundlagen sehr anspruchsvoll und
weitreichend.

Gruß, Alfred

[Brigitta Jennen]

Post by Alfred Flaßhaar
A.Renyi, Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Anhang über
Informationstheorie, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin
1977, Band 54 der Hochschulbücher für Mathematik
M. Fisz, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik, Verlag
wie Renyi, Berlin 1971

Alfred, vielen Dank - das ist super. Die werd ich mir beide anschauen.
Dass übrigens auch neuere Lehrbücher richtig gut (wenn auch verdammt anspruchsvoll)
sein können, zeigt das Buch von

Jacobs Konrad, Jungnickel Dieter.
Einführung in die Kombinatorik.
Walter de Gruyter Verlag, Berlin New York, 2004

Seit ich mich damit beschäftige, ist mir der Tag fast zu kurz :-))
Wenn ich auf dieses Buch schon früher gestoßen wäre ... Na ja.

Vorweihnachtliche Grüße
Brigitta

Post by Alfred Flaßhaar
Gruß, Alfred

[Ralf Goertz]

Am Tue, 15 Dec 2020 03:24:36 -0800 (PST)

Post by Brigitta Jennen
Liebe MitleserInnen
eigentlich wollte ich ja keine Diskussion um Sinn/Unsinn der
Corona-Impfung aufmachen, finde die mitgeteilten Zusammenhänge
und Zahlen aber doch so interessant, dass ich dazu noch einige Fragen
dazu habe.
Gehen wir von Ralfs Vierfeldertafel aus, die ich nur in den gängigen
Standard umgesetzt habe: Intervention (Impfung/Placebo) links
als Zeilen, Ergebnis/Status (Testergebnis) rechts, als Spalten.

Ja sorry, ich hatte mittendrin gemerkt, dass ich falsch angefangen
hatte, und war dann zu faul, es zu ändern.

Post by Brigitta Jennen
Corona+ Corona-
Gesamt
---------------------------------------------------------------------------------
Impfstoff 8 21 712 21 720 |Risiko I : 0.000368
Placebo 162 21 566 21 728 |Risiko II: 0.007456
---------------------------------------------------------------------------------
Gesamt 170 43 278 43 448
Mit diesen Zahlen kann man den Nutzen der Impfung auf
(1) Relatives Risiko (RR): Risiko I / Risiko II
RR = 0.049401
(2) Relative Risikoreduktion (RRR): 1-RR
RRR = 0.950599
(3) Absolute Risikoreduktion (ARR): Risiko II - Risiko I
ARR = 0.007087
(4) Number needed to treat (NNT): 1/ARR
NNT = 141.093609
Der Impfstoffhersteller hat sich für die - wie ich finde - denkbar
verwirrendste Variante der Darstellung, der RRR entschieden, die
wir im Zusammenhang mit Studien der Vergangenheit etwa zu Pravastatin
(Cholesterinsenker) oder Trastuzumab (Herceptin - bei Mamma-CA
eingesetzt) als nicht frei von Missverständnissen kennen.

Ich finde, das ist der richtige Endpunkt (er ist ja letztlich äquivalent
zum RR). Das falscheste wäre in meinen Augen die ARR. Sie ist vom
Basis-Risiko abhängig. Das kennen wir aber gar nicht. Nochmal, bei einer
RCT mit Therapeutika sind alle Probanden krank, also 100% exponiert.
dort kennen wir das Basis-Risiko, es ist die Rate der Ereignisse im
Placebo-Arm. Um bei meinem Beispiel aus dem anderen Post zu bleiben,
wenn nur 5% der placebobehandelten Patienten genesen, dann ist das
Basisrisiko (nicht zu genesen) 95%. Bei Therapie mit dem Verum sinkt
dieses Risiko auf 60%. Damit ist die ARR 35%. Das ist natürlich viel
größer als die 0,7%, die du für die Impfung berechnet hast. Aber, und
auch hier bleibe ich bei meinem Beispiel aus dem anderen Post, wenn in
dem Trial nur 1% wirklich exponiert war, dann ist die ARR in dem Fall
162/210-8/210=73%, also viel höher. Man gibt ja auch ein neues
Krebsmedikament nicht wahllos irgendwelchen Menschen und hofft, dass sie
damit vom Krebs geheilt werden (sie haben ja zu einem großen Prozentsatz
gar keinen Krebs). Wenn man das tun würde, wäre die ARR für das
Medikament auch viel, viel kleiner. Folglich bleibt nur ein relatives
Maß übrig, das sinnvoll ist. Und die NNT als Kehrwert der ARR scheidet
demnach auch aus. Sie würde eben die Anzahl der Menschen beschreiben,
die man impfen müsste, um einen Fall von Covid zu vermeiden. Das ergäbe
nur Sinn, wenn man in der RCT nach der Applikation der Studienmedikation
(Impfstoff oder Placebo) die Probanden absichtlich einem Coronavirus
aussetzen würde. Das geht aber natürlich nicht.

Post by Brigitta Jennen
Deshalb wird im Bereich der evidenzbasierten Medizin (Cochrane)
häufig ein alternatives Maß, die NNT (Number needed to treat)
verwendet. Übersetzt heißt das, dass ich mit den oben errechneten
Zahlen für die NNT
141 Probanden impfen muss, um einen Corona-Positiv-Fall zu verhindern.
Nun haben wir aber keine Ahnung, ob das Expositionsrisiko in beiden
Gruppen in etwa gleich war.
Deshalb meine Frage: Kann/darf man die NNT in diesem Fall
sinnvollerweise berechnen?

Nein, siehe oben. Und dass das Expositionsrisiko für die beiden Arme
gleich war, davon kann man getrost ausgehen. Dafür wird die
Randomisierung gemacht. Das sieht normalerweise so aus, dass ein
Proband, der in die Studie aufgenommen werden soll, zunächst
untersucht wird, ob er die Kriterien für die Aufnahme erfüllt. Erst,
wenn das positiv beantwortet wurde, wird er *per Zufall* dem einen oder
anderen Arm zugewiesen und zwar in Abhängigkeit von dem
Randomisierungsverhältnis (das übrigens genauso wie die Anzahl der
insgesamt einzuschließenden Probanden im Protokoll vermerkt ist, daraus
kann man dann die Anzahl in den einzelnen Armen berechnen). Manchmal
werden noch sogenannte Stratifizierungsfaktoren berücksichtigt, zum
Beispiel das Geschlecht, dann wird in Abhängigkeit von den schon
eingeschlossenen Probanden geschaut, ob die Geschlechterverteilung
bisher ausgewogen ist, falls nicht, dann wird die Gruppe, die bisher zu
wenige Probanden des Geschlechts des gerade zuzuweisenden Probanden hat
bei der Zufallsauswahl ein wenig bevorzugt. Aber immer noch ist es ein
Zufallsverfahren. Und es ist astronomisch unwahrscheinlich, dass bei
einem solchen Verfahren und einer solchen großen Anzahl von Probanden,
wie wir sie hier haben, es einen Unterschied in der
Expositionswahrscheinlichkeit der beiden Arme geben sollte. Zumal es ja
wohl eine Doppelblind-Studie ist (habe jetzt nicht nachgeschaut, aber
alles andere würde mich überraschen), das heißt, weder der Proband noch
der behandelnde Arzt weiß, ob der Proband das Verum oder Placebo
bekommen hat. Man mache sich unter diesen Voraussetzungen den p-Wert,der
im anderen Post nur mit <0,0001 angegeben wurde, klar. Das ist schlicht
eine Untertreibung der wahre Wert liegt bei 9,8*10^-17. Das ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir unter der Voraussetzung, dass die
Impfung nicht wirkt, ein solch positives oder sogar noch besseres
Ergebnis wie in der Studie finden würden.

Post by Brigitta Jennen
Ich weiß - das ist mehr eine epidemiologische als eine mathematische
Frage. Aber wir sind hier ohnehin maximal beim Dreisatzrechnen,
weshalb mir die Frage in diesem Forum erlaubt sei - es lesen ja
"medizinisch Erfahrene" mit, wie ich mit Freuden sehe :-))

Ja, Epidemiologie ist nicht mehr als Dreisatz mit einer Prise Bayes,
dennoch ist sie nicht unbedingt intuitiv. Es ist leider so, dass oft
auch Ärzte nicht zwischen einer Basiswahrscheinlichkeit und einer
bedingten Wahrscheinlichkeit unterscheiden können. Wenn man sie fragt,
wie wahrscheinlich es ist, dass ein Patient, der einen positiven Test
auf, sagen wir Prostata-Krebs hat bei einer Prävalenz dieser Erkrankung
von 0,1% und einer Sensitivität des Tests von 99% und einer Spezifizität
von 95%, dann überschätzen sie diese sehr oft, was fatale Folgen haben
kann. Das war ja auch die Corona-Situation im Sommer, von den damals
gemelden vielleicht 300 positiven Tests am Tag waren die meisten
Falsch-Positive. Einfach, weil die Sensitivität des Test zu gering war,
um bei einer so geringen Prävalenz, wie wir sie damals hatten,
zuverlässig von einem positiven Testergebnis auf eine tatsächliche
Infektion schließen konnten.

Was ich noch sagen wollte, die Studie wurde über den Sommer gemacht, da
war zumindest in Europa die Zahl der Infektionen und damit das Risiko
klein. Jetzt sind wir aber in einer ganz anderen Situation. Wenn die
Studie jetzt durchgeführt worden wäre, würden wir vielleicht eine
Verzehnfachung, ja wenn man Deutschland betrachtet sogar eine
Verhundertfachung der Zahl der Ereignisse finden. Das würde sich massiv
auf ARR und NNT auswirken, nicht aber auf RR oder RRR.

[Brigitta Jennen]

(...)

Danke für die sehr ausführliche Darstellung, die ich mir noch im Einzelnen
genauer durchsehen muss, und den Hinweis auf die Abhängikeit
des ppV von der Prävalenz.

Speziell im Zusammenhang mit den PCR-Tests bei Covid-19-Infektionen hat das
Netzwerk evidenzbasierte Medizin bereits im September 2020 eine sehr klare und
übersichtliche Stellungnahme hierzu publiziert, die absolut erleuchtend ist:

Netzwerk für Evidenzbasierte Medizin (EbM).
Dagmar Lühmann, Thesenpapier: "Anlassloses Testen auf SARS-Cov-2")
https://www.ebm-netzwerk.de/de/veroeffentlichungen/nachrichten/anlassloses-testen-auf-sars-cov-2

Die mathematischen Hintergründe sind auch hier recht simpel, Dreisatz und ein
bisschen Bayes - alles gut zu verstehen, aber in der Konsequenz ziemlich ernüchternd.

Aber das ist jetzt ein neues Fass - und ich hab schon ein etwas schlechtes Gewissen,
dass ich einem Thread zur hypergeometrischen Verteilung das Corona-Impf-Fass
aufgemacht habe, ich will nicht auch noch das
Corona-Test-Fass aufmachen, obwohl das fast noch interessanter ist.

Als vorläufiges Fazit bleibt für mich, da hast Du tatsächlich ein altes Vorurteil bei mir
ins Wanken gebracht, dass die relativen Maße in bestimmten Situationen durchaus
Vorteile haben können. Ich kenne die "Relative Risikoreduktion" sehr gut aus den
klinischen Theapiestudien, wo sie ähnlich wie "Hazard ratio" häufig dazu verwendet
wird, um aus einer "Mücke einen Elephanten" zu machen.

Der Artikel vom RWI (Gigerenzer et al.)
Der Impfstoff ist „zu 90 Prozent wirksam“
unterstreicht diese Vorgehensweise eindrucksvoll:
https://www.rwi-essen.de/unstatistik/109/

Aber ich hab aufgrund Deines wirklich sehr hilfreichen Beitrags verstanden, dass
man im Falle einer Impfstudie wohl etwas vorsichtiger sein muss.
Danke nochmals und Grüße
Brigitta