narkive is for sale. Interested? (dismiss)
Discussion:
Die Mona Lisa in Hilberts Hotel
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-04-27 16:28:32 UTC
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Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.

Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.

Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.

Gruß, WM
Me
2020-04-27 16:54:23 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
Dass sie nichts mit Hilberts Hotel tun hat.
Me
2020-04-27 16:54:57 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
Dass sie nichts mit Hilberts Hotel zu tun hat.
Ganzhinterseher
2020-04-29 14:37:56 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
Dass sie nichts mit Hilberts Hotel zu tun hat.
Falsch. Sie ist in eben diesem Hotel passiert. Es stellt sich heraus, dass zwei Objekte, von denen man beweisen kann, dass sie dieselbe Zelle belegen, verschiedene Schicksale erleiden.

Wer das akzeptieren kann und möchte, sollte es tun. Bessere Beweise dafür, dass sich wissenschaftliches Denken für die Mengenlehre nicht eignet, lassen sich nicht beibringen, sind aber auch nicht nötig.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-27 17:14:42 UTC
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Die echte Mona Lisa ist die Null die in Ihren
natürlichen Zahlen fehlt. Was ist passiert?

Wurde die Null vom Bus überfahren?
Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-04-27 20:37:54 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Gruß, WM
Na gut, über Google habe ich von dem Kunstraub erfahren und will sehen, ob ich herausbekommen kann, wer dahinter steckt. Es ist zwar eine Belohnung vom Louvre ausgesetzt, aber es geht mir wahrhaftig nicht um den schnöden Mammon.
Auch wenn es sich vielleicht um falschen Alarm handelt, ist die Geschichte doch glaubwürdig und spannend vorgebracht worden.

Gruß,
RR
Mostowski Collapse
2020-04-27 20:46:18 UTC
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Viva Garibaldi and viva Mr. Peruggia

Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Gruß, WM
Na gut, über Google habe ich von dem Kunstraub erfahren und will sehen, ob ich herausbekommen kann, wer dahinter steckt. Es ist zwar eine Belohnung vom Louvre ausgesetzt, aber es geht mir wahrhaftig nicht um den schnöden Mammon.
Auch wenn es sich vielleicht um falschen Alarm handelt, ist die Geschichte doch glaubwürdig und spannend vorgebracht worden.
Gruß,
RR
Rainer Rosenthal
2020-04-27 21:11:30 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Am meisten fällt mir auf, dass es sich um eine Sensationsnachricht
handelt, die nichts mit Corona zu tun hat.

Zu a): die Menge der Kopien ist tatsächlich sehr erstaunlich. Es scheint
sich um einen unendlich cleveren Plan zu handeln. Und wirklich, wenn die
Polizei Zimmer 1 stürmt und Gast 1 verhaften will, kann der cool fragen,
ob neuerdings das Hobby-Malen unter Strafe stehe.
Wenn die Polizei dann ins Zimmer 2 kommt, staunt sie nicht schlecht,
auch dort von einem unschuldigen Hobby-Maler begrüßt zu werden. Da die
französische Polizisten im Rahmen der Gelbwesten-Proteste mit
unendlicher Geduld ausgestattet wurden, müssen sie zähneknirschend
unendlich mal Leute in ihren Zimmern stören, die alle dafür gelobt
werden wollen, wie täuschend ähnlich sie die berühmte Mona Lisa
hingekriegt haben.

Zu b) Das ist wohl wirklich das Auffallendste. Der Verlust der Mona
Lisa, der früher gerne als Fake News abgetan worden wäre, wurde hier
sauber dokumentiert.

Zu c) Ich würde die Frage als befremdlich einstufen. Aber Befremdliches
ist in manchen Postings an der Tagesordnung :-)

Fazit: Mir fällt b) am meisten auf. Und noch dazu positiv. Wobei
"positiv" im guten Sinne gemeint ist, entgegen dem inflationären
Gebrauch in der Corona-Krise.

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-04-28 16:02:16 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Am meisten fällt mir auf, dass es sich um eine Sensationsnachricht
handelt, die nichts mit Corona zu tun hat.
Das hätte ich hinbekommen können, indem alle ankommenden und scheidenden Gäste sich die Hände schütteln. Aber der schlussendliche Verlust einiger Viren nach unendlich vielen Infektionen wäre nicht so sensationell erschienen wie es geplant war.
Post by Rainer Rosenthal
Zu a): die Menge der Kopien ist tatsächlich sehr erstaunlich. Es scheint
sich um einen unendlich cleveren Plan zu handeln. Und wirklich, wenn die
Polizei Zimmer 1 stürmt und Gast 1 verhaften will, kann der cool fragen,
ob neuerdings das Hobby-Malen unter Strafe stehe.
Wenn die Polizei dann ins Zimmer 2 kommt, staunt sie nicht schlecht,
auch dort von einem unschuldigen Hobby-Maler begrüßt zu werden. Da die
französische Polizisten im Rahmen der Gelbwesten-Proteste mit
unendlicher Geduld ausgestattet wurden, müssen sie zähneknirschend
unendlich mal Leute in ihren Zimmern stören, die alle dafür gelobt
werden wollen, wie täuschend ähnlich sie die berühmte Mona Lisa
hingekriegt haben.
Zu b) Das ist wohl wirklich das Auffallendste. Der Verlust der Mona
Lisa, der früher gerne als Fake News abgetan worden wäre, wurde hier
sauber dokumentiert.
Zu c) Ich würde die Frage als befremdlich einstufen. Aber Befremdliches
ist in manchen Postings an der Tagesordnung :-)
Fazit: Mir fällt b) am meisten auf. Und noch dazu positiv. Wobei
"positiv" im guten Sinne gemeint ist, entgegen dem inflationären
Gebrauch in der Corona-Krise.
Dein Beitrag hebt sich ebenfalls im guten Sinne positiv vom Umfeld ab.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-04-29 16:54:35 UTC
Permalink
#
# Hier de Geschichte zur Mona Lisa in Hilberts Hotel:
#
Post by Ganzhinterseher
Post by Ganzhinterseher
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
## Dann die Frage, ob dem Leser aufgefallen ist ...
#
Post by Ganzhinterseher
Post by Ganzhinterseher
a) ...
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) ...
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

RR: Zu b) Der Verlust der Mona Lisa, der früher gerne als Fake News
RR: abgetan worden wäre, wurde hier sauber dokumentiert.
Post by Ganzhinterseher
Dein Beitrag hebt sich ebenfalls im guten Sinne positiv vom Umfeld ab.
Freut mich, dass Du den Zusammenhang zwischen Hütchen-Spieler-Geschichte
und Hilberts Hotel auch bedenkenswert gefunden hast. Deine Variante ist
sehr hübsch, aber es scheint, als könntest Du Dich mit dem Verlust des
Mona-Lisa-Originals noch nicht abfinden. Merkwürdig, denn Du hast den
Vorgang ja bestens dokumentiert. Gib doch bitte der französischen
Polizei den entscheidenden Hinweis, in welchem Zimmer sie das Original
sicherstellen kann!

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-04-29 18:30:07 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Freut mich, dass Du den Zusammenhang zwischen Hütchen-Spieler-Geschichte
und Hilberts Hotel auch bedenkenswert gefunden hast.
Ohne diese Diskussion wäre die Mona-Lisa-Geschichte nicht entstanden. Das wäre schade, denn sie passt doch ausgezeichnet zum Binären Baum und zu Dagobert Ducks Ruin.
Post by Rainer Rosenthal
Deine Variante ist
sehr hübsch, aber es scheint, als könntest Du Dich mit dem Verlust des
Mona-Lisa-Originals noch nicht abfinden. Merkwürdig, denn Du hast den
Vorgang ja bestens dokumentiert. Gib doch bitte der französischen
Polizei den entscheidenden Hinweis, in welchem Zimmer sie das Original
sicherstellen kann!
Die Mengenlehre ist meines Erachtens nicht zur Analyse dieser Geschichte geeignet.
Wenn es nur definierbare Zimmernummern gibt, dann ist die Mona Lisa auf unendlicher Wanderung durch diese Zimmer und wird niemals zur Ruhe kommen. Das impliziert natürlich auch, dass z.B. Cantors Zählung der Brüche niemals einen Surjektivitätsbeweis erlangen kann.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-29 18:56:41 UTC
Permalink
Sie müssen halt die Mona Lisa im richtigen
Moment unterbrechen. So können Sie den Mona

Lisa Dieben gewaltig auf den Docht gehen,
indem Sie ihre wissenschaftliche Methode anwenden.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Freut mich, dass Du den Zusammenhang zwischen Hütchen-Spieler-Geschichte
und Hilberts Hotel auch bedenkenswert gefunden hast.
Ohne diese Diskussion wäre die Mona-Lisa-Geschichte nicht entstanden. Das wäre schade, denn sie passt doch ausgezeichnet zum Binären Baum und zu Dagobert Ducks Ruin.
Post by Rainer Rosenthal
Deine Variante ist
sehr hübsch, aber es scheint, als könntest Du Dich mit dem Verlust des
Mona-Lisa-Originals noch nicht abfinden. Merkwürdig, denn Du hast den
Vorgang ja bestens dokumentiert. Gib doch bitte der französischen
Polizei den entscheidenden Hinweis, in welchem Zimmer sie das Original
sicherstellen kann!
Die Mengenlehre ist meines Erachtens nicht zur Analyse dieser Geschichte geeignet.
Wenn es nur definierbare Zimmernummern gibt, dann ist die Mona Lisa auf unendlicher Wanderung durch diese Zimmer und wird niemals zur Ruhe kommen. Das impliziert natürlich auch, dass z.B. Cantors Zählung der Brüche niemals einen Surjektivitätsbeweis erlangen kann.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-29 19:02:25 UTC
Permalink
Ohne eine wissenschaftliche Methode werden
Sie das Problem nicht lösen. Es wird in dem
undefinierten Raum des Geschichtenerzählens

verbleiben. Ich denke Ihre Unterbrecher
Methode sollte dann zum Beispiel zutage
bringen, an jeder Zeitstelle k, ist

die Mona Liste an der Raumstelle k.
Für jeden Anfangsabschnitt 1...j gibt
es eine Stelle sodass die Mona Lisa

verschwindet.

Beweis:
Die Mona Liste befindet sich an der Stelle
k=j+1 schon nicht mehr im Anfangs-
abschnitt 1..j.

Korollar:
∩{E(x), E(x+1),...} = {}
Die leere Menge ist das gleiche Phänomen
wie die verschwundene Mona Lisa.

Sie sehen mit der wissenschaftlichen Methode
der Unterbrechung lässt sich vieles erklären,
so auch ∩{E(x), E(x+1),...} = {}
Post by Mostowski Collapse
Sie müssen halt die Mona Lisa im richtigen
Moment unterbrechen. So können Sie den Mona
Lisa Dieben gewaltig auf den Docht gehen,
indem Sie ihre wissenschaftliche Methode anwenden.
LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Freut mich, dass Du den Zusammenhang zwischen Hütchen-Spieler-Geschichte
und Hilberts Hotel auch bedenkenswert gefunden hast.
Ohne diese Diskussion wäre die Mona-Lisa-Geschichte nicht entstanden. Das wäre schade, denn sie passt doch ausgezeichnet zum Binären Baum und zu Dagobert Ducks Ruin.
Post by Rainer Rosenthal
Deine Variante ist
sehr hübsch, aber es scheint, als könntest Du Dich mit dem Verlust des
Mona-Lisa-Originals noch nicht abfinden. Merkwürdig, denn Du hast den
Vorgang ja bestens dokumentiert. Gib doch bitte der französischen
Polizei den entscheidenden Hinweis, in welchem Zimmer sie das Original
sicherstellen kann!
Die Mengenlehre ist meines Erachtens nicht zur Analyse dieser Geschichte geeignet.
Wenn es nur definierbare Zimmernummern gibt, dann ist die Mona Lisa auf unendlicher Wanderung durch diese Zimmer und wird niemals zur Ruhe kommen. Das impliziert natürlich auch, dass z.B. Cantors Zählung der Brüche niemals einen Surjektivitätsbeweis erlangen kann.
Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-04-29 21:00:44 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Deine Variante ist
sehr hübsch, aber es scheint, als könntest Du Dich mit dem Verlust des
Mona-Lisa-Originals noch nicht abfinden. Merkwürdig, denn Du hast den
Vorgang ja bestens dokumentiert. Gib doch bitte der französischen
Polizei den entscheidenden Hinweis, in welchem Zimmer sie das Original
sicherstellen kann!
Die Mengenlehre ist meines Erachtens nicht zur Analyse dieser Geschichte geeignet.
Ich habe ja auch nicht die Mengenlehre um eine Analyse gebeten, und die
Polizei ist an der Analyse auch nicht interessiert.
Die Polizei weiß nun aber, dass Du gewisse Informationen hast über den
Verbleib des gestohlene Originals, und dass Du unter Umständen genauer
sagen kannst, wo es sich in dem Hotel befindet.

Bitte lass Dir was einfallen, wenn Sie Dich nun verhören!
Du bist nämlich wegen Verschleierung einer Straftat dran, wenn Du das
Versteck des Diebesgutes kennst, aber Hinweise verheimlichst.

Bei mir waren sie schon, und ich habe ihnen gesagt, sie sollen nicht auf
Dich hören, das Bild sei halt weg. Sie sagten aber, Du hättest Dich
verdächtig gemacht, weil Du so viele Details des dreisten Raubes kennst.

Alles Gute,
RR
Roland Franzius
2020-04-30 03:51:22 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Deine Variante ist
sehr hübsch, aber es scheint, als könntest Du Dich mit dem Verlust des
Mona-Lisa-Originals noch nicht abfinden. Merkwürdig, denn Du hast den
Vorgang ja bestens dokumentiert. Gib doch bitte der französischen
Polizei den entscheidenden Hinweis, in welchem Zimmer sie das Original
sicherstellen kann!
Die Mengenlehre ist meines Erachtens nicht zur Analyse dieser
Geschichte geeignet.
Ich habe ja auch nicht die Mengenlehre um eine Analyse gebeten, und die
Polizei ist an der Analyse auch nicht interessiert.
Die Polizei weiß nun aber, dass Du gewisse Informationen hast über den
Verbleib des gestohlene Originals, und dass Du unter Umständen genauer
sagen kannst, wo es sich in dem Hotel befindet.
Bitte lass Dir was einfallen, wenn Sie Dich nun verhören!
Du bist nämlich wegen Verschleierung einer Straftat dran, wenn Du das
Versteck des Diebesgutes kennst, aber Hinweise verheimlichst.
Bei mir waren sie schon, und ich habe ihnen gesagt, sie sollen nicht auf
Dich hören, das Bild sei halt weg. Sie sagten aber, Du hättest Dich
verdächtig gemacht, weil Du so viele Details des dreisten Raubes kennst.
Dass Bild ist allein schon deshalb nicht auffindbar, weil während des
Vorgangs und der Nachforschung dreimal die Mengenlehreverkehrsordnung
und -strafprozessordung geändert wurde und die digatale Speichung das
Beschreiben von Papier ersetzte.

Nur zur Unterrichtung der Älteren Semester:

Um 1955 wurde die Zeit aus der Mathematik eliminiert.

Insbesondere das Annähern, Anschleichen und Konvergieren wurde in die
Anwendungswissenschaften verlagert.

Um 1998 kam dann noch die Frage auf, inwieweit Kopie und Original
überhaupt unterscheidbar und wenn nicht, welche Transpositionsalgebra
mit welchen Verschränkungsfaktoren zugrunde liegen könnte ->
Quanteninformationstheorie und Quantencomputer.

Das alles hat inzwischen in Literatur und Philosophie Einzug gehalten,
nur die Mathematik ... na ja, die hat halt keine Zeit.
--
Roland Franzius
Helmut Richter
2020-04-30 05:57:18 UTC
Permalink
Post by Roland Franzius
Um 1955 wurde die Zeit aus der Mathematik eliminiert.
Insbesondere das Annähern, Anschleichen und Konvergieren wurde in die
Anwendungswissenschaften verlagert.
Um 1955? Der Erfinder der annäherungs- und anschleichensfreien Konvergenz
ist 1897 gestorben.

Aber ε und δ sind dem Praktiker ja Teufelszeug.
--
Helmut Richter
Roland Franzius
2020-04-30 09:54:56 UTC
Permalink
Post by Helmut Richter
Post by Roland Franzius
Um 1955 wurde die Zeit aus der Mathematik eliminiert.
Insbesondere das Annähern, Anschleichen und Konvergieren wurde in die
Anwendungswissenschaften verlagert.
Um 1955? Der Erfinder der annäherungs- und anschleichensfreien Konvergenz
ist 1897 gestorben.
Aber ε und δ sind dem Praktiker ja Teufelszeug.
Ich berichte nur über die Entwicklung der Lehre in Göttingen. Der Rest
der Welt ist bei diesem zähen Vorgang nebensächlich, schließlich waren
ja wie Hilbert gegenüber dem Volksbildungsminister Rust, Opas Nachbar,
um 1936 bemerkte, keine Mathematiker mehr in Göttingen.
--
Roland Franzius
Rainer Rosenthal
2020-04-30 09:04:17 UTC
Permalink
Post by Roland Franzius
Dass Bild ist allein schon deshalb nicht auffindbar, weil während des
Vorgangs und der Nachforschung ...
Das Thema "Zeit" hatten wir bereits mit mathematischer Präzision in den
Griff bekommen können (Thread Hütchen-Spiel, 8.4.20, 11:33):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Aber mit einem einfachen Trick, der auch das Paradoxon von Achilles und
der Schildkröte auflöst, bekommt man das doch leicht in den Griff.
Wenn der Zimmertausch von Gast G_1 in Zimmer 2 eine halbe Stunde dauert
und jeder weitere Tausch jeweils die halbe Zeit des letzten Tauschs
benötigt, dann ist die Tauscherei nach einer Stunde über die Bühne mit
neuer Belegungsliste, in der Zimmer 1 frei ist. Lassen wir dem
Neuankömmling G_0 noch eine Stunde Zeit, seine Koffer auszupacken und
Rasierer und Zahnputzzeug im Bad zu verstauen, dann ist nach gerade mal
zwei Stunden Hilberts kleine Geschichte fertig.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Was für das Umziehen gilt, gilt erst recht für die unendlich moderne
französische Polizei mit unendlich vielen Polizisten P1, P2, P3, ...
Polizist P1 hat die übliche Arbeitsgeschwindigkeit, aber mit
fortlaufender Nummer wächst die Arbeitsgechwindigkeit um den Faktor 2.
Im Hui sind sie mit der Hotel-Durchsuchung fertig. Wenn sie dann nichts
finden, hilft gegen den Vorwurf der Hehlerei nur noch eins: auf Cantor
schimpfen, bis die Polizei einen kopfschüttelnd laufen lässt.

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-04-30 14:25:12 UTC
Permalink
Post by Roland Franzius
Um 1955 wurde die Zeit aus der Mathematik eliminiert.
Das ist wohl schon etwas früher geschehen. Cantors Lehrer war da maßgeblich beteiligt. Aber die Eigenschaft der eindeutigen Aufeinanderfolge der natürlichen Zahlen wurde bislang beibehalten.

Gruß, WM
Me
2020-04-30 20:48:01 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Aber die Eigenschaft der eindeutigen Aufeinanderfolge der natürlichen Zahlen
wurde bislang beibehalten.
Du scheinst aber zu blöde zu sein, den Unterschied zwischen einer LOGISCHEN "Aufeinanderfolge" und einer ZEITLICHEN zu verstehen.
Me
2020-04-30 20:56:31 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Aber die Eigenschaft der eindeutigen Aufeinanderfolge der natürlichen Zahlen
wurde bislang beibehalten.
Du scheinst aber zu blöde zu sein, den Unterschied zwischen einer LOGISCH-MATHEMATISCHEN "Aufeinanderfolge" (von mathematischen Objekten) und einer ZEITLICHEN (von Ereignissen) zu verstehen.
Ganzhinterseher
2020-05-01 11:18:27 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Aber die Eigenschaft der eindeutigen Aufeinanderfolge der natürlichen Zahlen
wurde bislang beibehalten.
Du scheinst ... den Unterschied zwischen einer LOGISCH-MATHEMATISCHEN "Aufeinanderfolge" (von mathematischen Objekten) und einer ZEITLICHEN (von Ereignissen) zu verstehen.
Allerdings spielt die Zeit überhaupt keine Rolle. Die Aufeinanderfolge kann aber muss nicht an jeder beliebigen Stelle analysiert werden. Es geht nur um die mathematische Aufeinanderfolge. Sie verbietet den Verlust der Mona Lisa ohne Verlust ihres Trägers. Damit löst sich das Rätsel: Hilberts Idee basiert auf der Undefinierbarkeit des Gastes, der mit der Mona Lisa verschwindet oder vielmehr nicht verschwindet.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-04-30 14:22:28 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Bei mir waren sie schon, und ich habe ihnen gesagt, sie sollen nicht auf
Dich hören, das Bild sei halt weg.
Obwohl es immer um den Bauch eines Gastes gerollt getragen wurde (ja, dieses Detail weiß ich auch) und kein Gast weg ist?

Bleib gesund!

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-04-30 21:31:27 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Bei mir waren sie schon, und ich habe ihnen gesagt, sie sollen nicht auf
Dich hören, das Bild sei halt weg.
Obwohl es immer um den Bauch eines Gastes gerollt getragen wurde (ja, dieses Detail weiß ich auch) und kein Gast weg ist?
Bleib gesund!
Gruß, WM
Die Fragen stellt die Polizei. Ich halte mich da raus.
Mit der Preisgabe des Details wirst Du auch nicht unverdächtiger. Willst
Du mich damit zum Komplizen machen?

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-05-01 12:02:12 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Bei mir waren sie schon, und ich habe ihnen gesagt, sie sollen nicht auf
Dich hören, das Bild sei halt weg.
Obwohl es immer um den Bauch eines Gastes gerollt getragen wurde (ja, dieses Detail weiß ich auch) und kein Gast weg ist?
Die Fragen stellt die Polizei. Ich halte mich da raus.
Mit der Preisgabe des Details wirst Du auch nicht unverdächtiger. Willst
Du mich damit zum Komplizen machen?
Ich will Dir nur erklären, warum Hilberts Idee funktioniert: Weil die meisten Gäste und Gästezimmer undefinierbar sind. In einer Menge ausschließlich definierbarer Elemente kann keine Umordnung irgendetwas zum Verschwinden bringen. Und das war ja Deine Idee bei der Umordnung von 1, 2, 3, ... zu 2, 3, ..., ?. Ich muss Dir leider sagen: Sie ist falsch. Keine Umordnung, die diesen Namen verdient, kann irgendwas zum Verschwinden bringen.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-05-01 13:24:12 UTC
Permalink
Nö, Hilberts Idee funktioniert auch so.
Wenn z.B. all natürlichen Zahlen undefiniert wären.
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Bei mir waren sie schon, und ich habe ihnen gesagt, sie sollen nicht auf
Dich hören, das Bild sei halt weg.
Obwohl es immer um den Bauch eines Gastes gerollt getragen wurde (ja, dieses Detail weiß ich auch) und kein Gast weg ist?
Die Fragen stellt die Polizei. Ich halte mich da raus.
Mit der Preisgabe des Details wirst Du auch nicht unverdächtiger. Willst
Du mich damit zum Komplizen machen?
Ich will Dir nur erklären, warum Hilberts Idee funktioniert: Weil die meisten Gäste und Gästezimmer undefinierbar sind. In einer Menge ausschließlich definierbarer Elemente kann keine Umordnung irgendetwas zum Verschwinden bringen. Und das war ja Deine Idee bei der Umordnung von 1, 2, 3, ... zu 2, 3, ..., ?. Ich muss Dir leider sagen: Sie ist falsch. Keine Umordnung, die diesen Namen verdient, kann irgendwas zum Verschwinden bringen.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-05-01 13:29:46 UTC
Permalink
Sie müssen nur das Hilbert Hotel nach dem omega
Supertask betrachten. Das zweite Hilbert Hotel,
es befindet sich am Ende des Universums, dort

wo ein zweites Universum anfängt:

0,1,2,... 0',1',2',...

zweites Hilbert Hotel

Keine der Zahlen 0',1',2',... lassen
sich als Nachfolger von 0 ausdrücken, sind
daher schon mal Augsburg Crank institut mässig

undefiniert. Jetzt will aber jemand in das
zweite Hilbert Hotel einchecken. Geht das?
Ja das geht, die undefinierten Zimmer

ziehen um, der Gast von 0', zieht auf 1',
der vorherige Gast von 1' auf 2', usw...
Post by Mostowski Collapse
Nö, Hilberts Idee funktioniert auch so.
Wenn z.B. all natürlichen Zahlen undefiniert wären.
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Bei mir waren sie schon, und ich habe ihnen gesagt, sie sollen nicht auf
Dich hören, das Bild sei halt weg.
Obwohl es immer um den Bauch eines Gastes gerollt getragen wurde (ja, dieses Detail weiß ich auch) und kein Gast weg ist?
Die Fragen stellt die Polizei. Ich halte mich da raus.
Mit der Preisgabe des Details wirst Du auch nicht unverdächtiger. Willst
Du mich damit zum Komplizen machen?
Ich will Dir nur erklären, warum Hilberts Idee funktioniert: Weil die meisten Gäste und Gästezimmer undefinierbar sind. In einer Menge ausschließlich definierbarer Elemente kann keine Umordnung irgendetwas zum Verschwinden bringen. Und das war ja Deine Idee bei der Umordnung von 1, 2, 3, ... zu 2, 3, ..., ?. Ich muss Dir leider sagen: Sie ist falsch. Keine Umordnung, die diesen Namen verdient, kann irgendwas zum Verschwinden bringen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-05-01 15:51:31 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Sie müssen nur das Hilbert Hotel nach dem omega
Supertask betrachten. Das zweite Hilbert Hotel,
es befindet sich am Ende des Universums, dort
0,1,2,... 0',1',2',...
zweites Hilbert Hotel
Keine der Zahlen 0',1',2',... lassen
sich als Nachfolger von 0 ausdrücken, sind
daher schon mal
undefiniert. Jetzt will aber jemand in das
zweite Hilbert Hotel einchecken. Geht das?
Ja das geht, die undefinierten Zimmer
ziehen um,
Die Zimmer ziehen um?

Ich habe einen interessanteren Umzug bekanntzugeben:

Die Zahlen 1, 2, 3, ... ziehen von A nach Z um. Das sollte nach ML wohl möglich sein.
Nun erleichtern wir den Prozess: Zwischen A und Z wird die Raststätte M eingerichtet. Und es wird angeordnet, dass jede Zahl dort rasten muss, bis ihre Nachfolgerin dort eingetroffen ist. Und schon ist klar, dass die scheinbare Leichtigkeit der ML Täuschung war, die niemals vollendet werden kann - so wie das Otto Normalverbraucher von den natürlichen Zahlen auch erwartet.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-05-01 15:40:00 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Nö, Hilberts Idee funktioniert auch so.
Wenn z.B. all natürlichen Zahlen undefiniert wären.
Hilberts funktioniert nur, weil fast alle, aber nicht alle natürlichen Zahlen undefinierbar sind. Das erkennt man leicht an einer so auffälligen Gestalt wie der Mona Lisa. Sie ist nämlich definiert und deswegen funktioniert das Verschwurbeln "im Unendlichen" nicht wie bei den Gästen.

Aber Hilbert hat schon die rechte Erkenntnis gehabt: "Zuletzt wollen wir wieder unseres eigentlichen Themas gedenken und über das Unendliche das Fazit aus allen unseren Überlegungen ziehen: Das Gesamtergebnis ist dann: das Unendliche findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der Natur vorhanden, noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen Denken zulässig - eine bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und Denken." [p. 190]
[David Hilbert: "Über das Unendliche", Math. Annalen 95 (1925) 161 -
190]

Zur Grundlage des Verstandesmäßigen Denkens in der Mathematik gehören übrigens die Axiome.

Wie von ihm selbst bemerkt, ist das sein Fazit, seine Zusammenfassung am Ende eines langen Aufsatzes (in dem er zwischendurch mal geistig weggetreten war).

Gruß, WM


Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-05-01 15:32:34 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Am 30.04.2020 um 16:22 schrieb Ganzhintersehe >
Keine Umordnung, die diesen Namen verdient, kann irgendwas zum Verschwinden bringen.
Es war Deine Idee, die Polizei mit einer interessanten Geschichte auf
die Hotel-Fährte zu locken und zu behaupten, das wertvolle Bild sei noch
dort. Gerade eben bestehst Du wieder auf dieser nach meiner Meinung
falschen Aussage.

Jetzt musst Du der Polizei wahrscheinlich erklären, wieso die von Dir
minutiös beschriebene Umordnung den Namen "Umordnung" nicht verdient.
Denn andernfalls, wenn sie also den Namen doch verdient, bestätigst Du
sie in dem Verdacht, Mitwisser zu sein, und sie werden wissen wollen, wo
das Bild ist.

Üblicherweise verstehen sie keinen Spaß und wollen alles genau wissen.
Wenn Du mir jetzt aufschreibst, wie Du ihnen das klarmachen willst,
helfe ich Dir gerne. Ist es nicht klipp und klar formuliert, werden Sie
schnell behaupten, das Du Dich in Widersprüche verwickelst. Und das ist
eine sehr schlechte Ausgangslage vor Gericht.

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-05-01 15:44:42 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Am 30.04.2020 um 16:22 schrieb Ganzhintersehe >
Keine Umordnung, die diesen Namen verdient, kann irgendwas zum Verschwinden bringen.
Es war Deine Idee, die Polizei mit einer interessanten Geschichte auf
die Hotel-Fährte zu locken und zu behaupten, das wertvolle Bild sei noch
dort. Gerade eben bestehst Du wieder auf dieser nach meiner Meinung
falschen Aussage.
Über falsch oder wahr kann man nach Russell in der Mathematik nicht richten. Dort existieren nur Folgerungen aus Voraussetzungen. Wenn ich die Voraussetzung mache, dass eine Umordnung nichts verschwinden lassen kann, dann kann die 1 nicht verschwinden. Wenn Du diese Voraussetzung nicht akzeptierst, dann kann die 1 verschwinden.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-05-01 16:02:11 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Wenn ich die Voraussetzung mache, dass eine Umordnung nichts
verschwinden lassen kann, dann kann die 1 nicht verschwinden.
Wenn Du aber eine Umordnung beschreibst, die etwas verschwinden lässt,
dann kannst Du höchstens *behaupten*, sie ließe nichts verschwinden,
aber Du kannst es nicht *voraussetzen*.

Es ist nun Deine Aufgabe zu zeigen, dass es sich um keine Umordnung
gehandelt hat. Zu meiner großen Freude hattest Du die Geschichte vom
"Hütchen-Spieler in Hilberts Hotel" fantasievoll variiert, und ich
dachte bereits, dass der Groschen gefallen sei. War aber (noch) nix.

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-05-01 16:34:28 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Wenn ich die Voraussetzung mache, dass eine Umordnung nichts
verschwinden lassen kann, dann kann die 1 nicht verschwinden.
Wenn Du aber eine Umordnung beschreibst, die etwas verschwinden lässt,
dann ist es keine Umordnung.
Post by Rainer Rosenthal
Es ist nun Deine Aufgabe zu zeigen, dass es sich um keine Umordnung
gehandelt hat.
Mengen sind durch ihre Elemente definiert (per Axiom). Wenn Elemente verschwinden, so sind verschiedene Mengen beteiligt. An Umordnungen *einer* Menge ist nur eine Menge beteiligt. Da ist weiter nichts zu zeigen.
Post by Rainer Rosenthal
Zu meiner großen Freude hattest Du die Geschichte vom
"Hütchen-Spieler in Hilberts Hotel" fantasievoll variiert, und ich
dachte bereits, dass der Groschen gefallen sei.
Ich hoffe immer noch darauf, dass er dort fällt, wo der Begriff Umordnung grob falsch angewandt wird.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-05-01 17:17:40 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Zu meiner großen Freude hattest Du die Geschichte vom
"Hütchen-Spieler in Hilberts Hotel" fantasievoll variiert, und ich
dachte bereits, dass der Groschen gefallen sei.
Ich hoffe immer noch darauf, dass er dort fällt, wo der Begriff Umordnung grob falsch angewandt wird.
Perfekt, wie fürsorglich wir miteinander umgehen.

Wie würdest Du denn das bezeichnen, was in Deiner Geschichte passiert
war? Hat da keine Umordnung stattgefunden?

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-05-02 14:22:01 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Zu meiner großen Freude hattest Du die Geschichte vom
"Hütchen-Spieler in Hilberts Hotel" fantasievoll variiert, und ich
dachte bereits, dass der Groschen gefallen sei.
Ich hoffe immer noch darauf, dass er dort fällt, wo der Begriff Umordnung grob falsch angewandt wird.
Perfekt, wie fürsorglich wir miteinander umgehen.
Wie würdest Du denn das bezeichnen, was in Deiner Geschichte passiert
war? Hat da keine Umordnung stattgefunden?
Es hat eine Umordnung stattgefunden. Bei aktual unendlich vielen definierbaren Elementen hätte nichts verlorengehen dürfen. ABER:

Im Falle von überwiegend undefinierbaren Zahlen (Zimmernummern, Gästenummern) kann eine Umordnung die Menge der definierbaren Elemente entscheidend verändern.

Deswegen kann nicht nur ein Gast verschwinden, sondern sehr viele. Das löst manches Problem, zum Beispiel in der Topologie: In Cantors Aufzählung

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...

sind sie abzählbar und sogar abgezählt. In der natürlichen Anordnung nach Größe sind sie nicht abzählbar, wie die folgende einfache Überlegung zeigt:

Würde jede rationale Zahl q_n auf der reellen Achse in ein Intervall

[(q_n-10^-n)sqrt2, q_n+10^-n)sqrt2]

eingeschlossen, dann bliebe fast die ganze reelle Achse frei, weil keine rationalen Zahlen außerhalb der Intervalle liegen und irrationale Zahlen dort auch nicht liegen können, da alle Intervallgrenzen irrational sind.

Lösung: Die Menge Q hist in natürlicher Anordnung gegenüber Cantors Folge stark verändert.

Gruß, WM
Me
2020-05-02 14:39:33 UTC
Permalink
Bei aktual unendlich vielen [...] Elementen hätte nichts verlorengehen
dürfen. ABER: <bla bla bla>
Mückenheim, Du scheinst Dich ja für einen *Experten* im Zusammenhang mit "aktual unendlichen Gesamtheiten" zu halten. Tatsächlich bist Du auf diesem Gebiet nicht einmal ein Di­let­tant.

Überlass doch bitte Aussagen, die diese Domäne betreffen, Leuten, die etwas AHNUNG von der in Rede stehenden Materie haben: also insbesondere Leuten die sich mit Mengenlehre auskennen.

Danke.
<Wirres Zeug gelöscht>
Hinweis: Du könntest z. B. mal LERNEN, wie eine /geordnete Menge/ in der Mengenlehre definiert ist: https://www.matheretter.de/wiki/geordnete-mengen

Bei einer "Umordnung" einer "geordneten Menge" ändert sich also die "Trägermenge" nicht, lediglich die auf ihr definierte Ordnung:

(M, R) ==> (M, R') .
Ganzhinterseher
2020-05-02 16:33:53 UTC
Permalink
wie eine /geordnete Menge/ in der Mengenlehre definiert ist?
Interessant sind im Zusammenhang mit Hilberts Hotel die wohlgeordneten Mengen, die nach Cantor folgendermaßen angegeben werden:

Denkt man sich beispielsweise den Inbegriff (q) aller rationalen Zahlen, die >= 0 und =< 1, nach dem in Crelles J. Bd. 84, S. 250 [hier III 1, S. 115] angegebenen Gesetze in die Form einer einfachen unendlichen Reihe

(q1, q2, ..., qn, ...)

gebracht, so bildet er in dieser Form eine "wohlgeordnete Menge", deren Anzahl nach den Definitionen von [S. 147 und 195] gleich ω ist.
Schreibt man aber denselben Inbegriff etwa in den beiden anderen Formen wohlgeordneter Mengen

(q2, q3, ..., q(n+1), ..., q1),
(M, R) ==> (M, R') .
Das ist für definierbare Elemente sicher richtig. Nur sind nicht alle Elemente unendlicher Mengen definierbar. Andernfalls brauchte man ja keine "...", sondern würde alle Elemente persönlich angeben.

Bei Hilberts Hotel stellen wir nun fest, dass sich beim konventionellen Verfahren die Menge der Zimmer ändert, wogegen beim neuen Verfahren die Menge der Gäste gleich bleibt, weil der zusätzliche Gast ersatzlos verschwindet. Wenn das passieren kann, dann wird natürlich die Umordnung von der natürlichen Ordnung zur Wohlordnung nicht ohne Verluste abgehen. Mengen mit undefinierbaren Elementen bleiben also bei Umordnung nicht konstant, was das auf bestimmte "clevere" Anordnungen gegründete Maß obsolet macht.

Gruß, WM
Me
2020-05-02 17:17:28 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Andernfalls brauchte man ja keine "...", sondern würde alle Elemente
persönlich angeben.
Ah ja. Das hat also in der Mückenmatik etwas mit (Nicht-)"Definierbareit" zu tun? Ah so. Nun ja, in der Mathematik hat es in vielen Kontexten etwas damit zu tun, dass man nicht UNENDLICH VIELE Zeichen schrieben kann. Häufig genug verwendet man diese Konvention auch schon bei endlichen Zeichenreihen, wenn man z. B.

1 + 2 + ... + 10

schreibt, statt

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 .

Mit (Nicht-)"Definierbarkeit" hat das dann aber nichts zu tun.
Post by Ganzhinterseher
<Wirres Zeug gelöscht>
Ganzhinterseher
2020-05-03 16:58:33 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Andernfalls brauchte man ja keine "...", sondern würde alle Elemente
persönlich angeben.
Ah ja. Das hat also etwas mit (Nicht-)"Definierbareit" zu tun? Ah so. Nun ja, in der Mathematik hat es in vielen Kontexten etwas damit zu tun, dass man nicht UNENDLICH VIELE Zeichen schrieben kann.
Genau so ist es. Es ist nicht möglich alle Zahlen aufzuzählen oder hinzuschreiben. Nur eine vergleichsweise ganz kleine Menge kann man so bearbeiten. Die meisten bleiben auf ewig ungenannt, unbenannt, undefiniert.
Häufig genug verwendet man diese Konvention auch schon bei endlichen Zeichenreihen, wenn man z. B.
1 + 2 + ... + 10
schreibt, statt
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 .
Das ist lediglich eine Vereinfachung. Auch die Formel 1, 2, 3, ... dient mit Bezug auf sehr viele Zahlen lediglich der Vereinfachung. Wer hätte Pobleme 10^10^10 hinzuschreiben, oder Skewes Zahl oder Grahams Zahl? Aber das sind noch Peanuts gegenüber viel, viel größeren definierbaren Zahlen. --- Nur ist das alles vergleichsweise klein.
Mit (Nicht-)"Definierbarkeit" hat das dann aber nichts zu tun.
Selbstverständlich hat es damit zu tun. Es ist die Ursache.
Post by Ganzhinterseher
<Wirres Zeug gelöscht>
Naja, man kann nicht alles auf einmal verstehen. Immerhin hast Du schon einen Zipfel der Erkenntnis ergriffen. Bei ausreichender Intelligenz sollte auch der Rest noch folgen können.

Gruß, WM
Me
2020-05-03 19:25:14 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Häufig genug verwendet man diese Konvention auch schon bei endlichen
Zeichenreihen, wenn man z. B.
1 + 2 + ... + 10
schreibt, statt
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 .
Das ist lediglich eine Vereinfachung.
Nein, es ist wesentlich mehr. Insbesondere, weil NIEMAND eine Zeichenreihe hinschreiben kann, die sämtliche Zahlzeichen (DezmaldarstellungN) für ALLE Zahlen zwischen z. B. 1 und 10^80 umfasst. :-)
Post by Ganzhinterseher
[...] Wer hätte Probleme 10^10^10 hinzuschreiben <bla bla>
Wieder mal zu blöde, um zu verstehen was man gesagt hat.

Schreiben Sie doch bitte mal alle Zahleichen für die Zahlen zwischen 1 und 10^10^10 hin, danke. Um ihnen die Aufgabe zu erleichtern, habe ich schon mal die ersten 3 Zahlzeichen hingeschrieben:

1, 2, 3 << bitte ab hier weitermachen!


Mit "undefinierbaren" Zahlen hat das ABSOLUT GAR NICHTS zu tun. Jedenfalls nicht in der MATHEMATIK.

Hinweis: Obige "Problematik" wird üblicherweise dadurch "umgangen", dass man statt so eine Zeichenfolge TATSÄCHLICH hinzuschreiben (was ja aus rein praktischen Gründen nicht geht) z. B. einfach

1, 2, 3, ..., 10^10^10

schreibt. Oder, wenn es um die SUMME dieser Zahlen geht, z. B.

1 + 2 + 3 + ... + 10^10^10 .
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Mit (Nicht-)"Definierbarkeit" hat das dann aber nichts zu tun.
Selbstverständlich hat es damit zu tun. Es ist die Ursache.
Nö.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
<Wirres Zeug gelöscht>
Ganzhinterseher
2020-05-04 16:16:51 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Häufig genug verwendet man diese Konvention auch schon bei endlichen
Zeichenreihen, wenn man z. B.
1 + 2 + ... + 10
schreibt, statt
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 .
Das ist lediglich eine Vereinfachung.
Nein, es ist wesentlich mehr. Insbesondere, weil NIEMAND eine Zeichenreihe hinschreiben kann, die sämtliche Zahlzeichen (DezmaldarstellungN) für ALLE Zahlen zwischen z. B. 1 und 10^80 umfasst. :-)
Trotzdem wäre das im Prinzip möglich. Mehr als endlich viele Zeichen hinzuschreiben, ist dagegen im Prinzip unmöglich. Deswegen ist die Abkürzung zwischen zwei Zahlen etwas anderes als die abschließende.
Post by Me
Mit "undefinierbaren" Zahlen hat das ABSOLUT GAR NICHTS zu tun. Jedenfalls nicht in der MATHEMATIK.
Aber in der Matheologie, denn dort gilt für alle im Prinzip definierbaren Zahlen

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Post by Me
Hinweis: Obige "Problematik" wird üblicherweise dadurch "umgangen", dass man statt so eine Zeichenfolge TATSÄCHLICH hinzuschreiben (was ja aus rein praktischen Gründen nicht geht) z. B. einfach
1, 2, 3, ..., 10^10^10
schreibt.
Für alle endlichen Mengen ist das kein Problem. Für aktual unendliche Mengen schon. Dort führt es auf aktual undefinierbare Zahlen.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal
2020-05-02 17:40:40 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Zu meiner großen Freude hattest Du die Geschichte vom
"Hütchen-Spieler in Hilberts Hotel" fantasievoll variiert, und ich
dachte bereits, dass der Groschen gefallen sei.
Ich hoffe immer noch darauf, dass er dort fällt, wo der Begriff Umordnung grob falsch angewandt wird.
Perfekt, wie fürsorglich wir miteinander umgehen.
Wie würdest Du denn das bezeichnen, was in Deiner Geschichte passiert
war? Hat da keine Umordnung stattgefunden?
Es hat eine Umordnung stattgefunden.
Nun, ich bin in diesen Thread gekommen, weil mir die Geschichte wirklich
gut gefallen hat, und weil ich doch tatsächlich geglaubt hatte, der
berühmte Groschen sei gefallen. Wunder gibt es immer wieder :-)

Ich bin nicht hereingekommen, um mich auf etwas anderes einzulassen als
auf eben diese Geschichte, die ja illustriert: Umordnungen unendlicher
Mengen sind was Spannendes und Verblüffendes.

Ich fasse zusammen:
1. Es hat eine Umordnung stattgefunden.
2. Das Bild ist verschwunden.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ich darf an dieser Stelle ankündigen, dass ich das Umordnungs-Thema noch
weiter verfolge, weil es mir kürzlich an anderer Stelle hier in dsm
begegnet ist. Ich meine die Umordnung der Summanden in der Produkt-Reihe

(pi/4)^2 =
(1 - 1/3 + 1/5 -+)^2 =
1-1/3+1/5-1/3+1/9-1/15+1/5-1/15+1/25-+...

nach gleichen Nennern, wobei es immer gerade d(n) Summanden mit Nenner n
gibt. Dabei ist d(n) die Anzahl der Teiler von n.

Diese Umordnung ist derart kompliziert zu durchschauen, dass das Genie
Ramanujan die Fachwelt gefragt hat, wie denn ein ordentlicher Beweis für
die Zulässigkeit der Umordnung zu führen sei. Schön zu sehen ist das bei
der Gleichungskette von Robert Israel in https://oeis.org/A222068, die
er so kommentiert:
"Modulo questions about rearrangement of conditionally convergent
series, which I expect a more careful treatment would handle, Sum_{k>=0}
(-1)^k*d(2*k+1)/(2*k+1) should indeed be Pi^2/16."

Man beachte die Bescheidenheit des verflixt guten Mathematikers Robert
Israel und vergleiche sie mit - ach lassen wir das.

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de
Me
2020-05-02 21:29:44 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Man beachte die Bescheidenheit des verflixt guten Mathematikers Robert
Israel und vergleiche sie mit - ach lassen wir das.
*lol* D e r war gut. :-)

Du hast natürlich den GRÖMAZ im Sinn, schon klar. Aber was willst Du? Das ist eben der GRÖMAZ!
Ganzhinterseher
2020-05-03 17:02:54 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Ich bin nicht hereingekommen, um mich auf etwas anderes einzulassen als
auf eben diese Geschichte, die ja illustriert: Umordnungen unendlicher
Mengen sind was Spannendes und Verblüffendes.
Da wäre vor allem die Umordnung der rationalen Zahlen von der reellen Zahlenachse zur berühmten Cantorfolge als ältestes relevantes Beispiel.
Post by Rainer Rosenthal
1. Es hat eine Umordnung stattgefunden.
2. Das Bild ist verschwunden.
Und bei anderen Umordnungen, insbesondere viel komplizierteren, kann nichts verschwinden?

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-05-03 17:08:11 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Ich bin nicht hereingekommen, um mich auf etwas anderes einzulassen als
auf eben diese Geschichte, die ja illustriert: Umordnungen unendlicher
Mengen sind was Spannendes und Verblüffendes.
Da wäre vor allem die Umordnung der rationalen Zahlen von der reellen Zahlenachse zur berühmten Cantorfolge als ältestes relevantes Beispiel.
...
Post by Ganzhinterseher
Und bei anderen Umordnungen, insbesondere viel komplizierteren, kann nichts verschwinden?
Bleib doch einfach mal beim Thema, bitte!
Wo ist denn das Bild Deiner Meinung nach?

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-05-03 17:31:40 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Ich bin nicht hereingekommen, um mich auf etwas anderes einzulassen als
auf eben diese Geschichte, die ja illustriert: Umordnungen unendlicher
Mengen sind was Spannendes und Verblüffendes.
Da wäre vor allem die Umordnung der rationalen Zahlen von der reellen Zahlenachse zur berühmten Cantorfolge als ältestes relevantes Beispiel.
...
Post by Ganzhinterseher
Und bei anderen Umordnungen, insbesondere viel komplizierteren, kann nichts verschwinden?
Bleib doch einfach mal beim Thema, bitte!
Das Thema hat sich durch Deine Behauptung ergeben.
Post by Rainer Rosenthal
Wo ist denn das Bild Deiner Meinung nach?
Diese Frage ist nur bei Annahme der Existenz aktual unendlicher Mengen sinnvoll. Aber wir können das doch einfach mal voraussetzen. Dann ist das Bild weg. Damit wird etwas als möglich bewiesen, das ich schon vor mindestens 15 Jahren vermutet habe: Cantors abzählbare Folge enthält nicht alle Elemente der Menge der rationalen Zahlen.

Ist das nicht ein schönes Ergebnis?

Gruß, WM
Me
2020-05-03 17:44:33 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Cantors abzählbare Folge enthält nicht alle Elemente der Menge der rationalen
Zahlen.
Wenn wir mal von 0 und den negativen rationalen Zahlen absehen. WELCHE fehlt denn in der Folge? :-)

Hinweis: Man kann leicht beweisen, dass keine fehlt.
Ganzhinterseher
2020-05-04 15:49:28 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Cantors abzählbare Folge enthält nicht alle Elemente der Menge der rationalen
Zahlen.
Wenn wir mal von 0 und den negativen rationalen Zahlen absehen. WELCHE fehlt denn in der Folge? :-)
Hinweis: Man kann leicht beweisen, dass keine fehlt.
Falsch. Man kann nur beweisen, dass keine deifnierbare fehlt. Im Übrigen gilt dasselbe wie bei den natürlichen Zahlen:

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Die Menge ℕ mit Kardinalität ℵo ist viel größer, als alles was man definieren und abziehen kann.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-05-03 18:56:25 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Wo ist denn das Bild Deiner Meinung nach?
Diese Frage ist nur bei ... sinnvoll. Aber wir können das ... voraussetzen. > Dann ist das Bild weg.
Geht doch, danke.
Cantors abzählbare Folge enthält nicht alle Elemente der Menge der rationalen Zahlen.
Ist das nicht ein schönes Ergebnis?
Wunderschön. Aber ist es auch richtig?
Unter Mathematikern gibt es den Ausspruch:

Es gibt viele Aussagen mmit den Eigenschaften

Kurz - elegant und ... falsch.

Es ist zwar schön zu wissen, dass Dir durch den Mona-Lisa-Verschwindel
nun klar geworden ist, was Du 15 Jahre lang vermutet hast, aber das
heißt ja nicht, das so etwas Bahnbrechendes auch hier noch behandelt
werden muss.
Lass uns das doch bitte friedlich abschließen und zum neuen bzw. 15
Jahre alten Thema kommen. Aber dann bitte in einem neuen Thread.

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de
Ralf Bader
2020-05-03 18:00:46 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Ich bin nicht hereingekommen, um mich auf etwas anderes einzulassen als
auf eben diese Geschichte, die ja illustriert: Umordnungen unendlicher
Mengen sind was Spannendes und Verblüffendes.
Da wäre vor allem die Umordnung der rationalen Zahlen von der reellen
Zahlenachse zur berühmten Cantorfolge als ältestes relevantes Beispiel.
...
Post by Ganzhinterseher
Und bei anderen Umordnungen, insbesondere viel komplizierteren, kann nichts verschwinden?
Bleib doch einfach mal beim Thema, bitte!
Wo ist denn das Bild Deiner Meinung nach?
Gruß,
RR
Ich bin mir nicht sicher, was eigentlich atemberaubender ist: Die
Blödsinnigkeit des Mückenheimschen Geschwafels oder die anscheinend
durch nichts zu beeinträchtigende Gewißheit, da könne noch ein Groschen
fallen. Überdies: Ist es eigentlich wirklich so schwer, sich
klarzumachen, daß aus Mückenheims Sicht diese Hotelgeschichte absurd,
inkonsistent und unmöglich ist, und daß Mückenheim infolgedessen keine
Meinung darüber zu haben braucht, wo das Bild geblieben ist.
Helmut Richter
2020-05-03 18:14:40 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Ich bin mir nicht sicher, was eigentlich atemberaubender ist: Die
Blödsinnigkeit des Mückenheimschen Geschwafels oder die anscheinend durch
nichts zu beeinträchtigende Gewißheit, da könne noch ein Groschen fallen.
Überdies: Ist es eigentlich wirklich so schwer, sich klarzumachen, daß aus
Mückenheims Sicht diese Hotelgeschichte absurd, inkonsistent und unmöglich
ist, und daß Mückenheim infolgedessen keine Meinung darüber zu haben braucht,
wo das Bild geblieben ist.
Das ist einer der wenigen Fälle, in denen ich mich Mückenheim anschließe –
auch ich brauche über die Hilbert-Hotel-Geschichten keine Meinung zu
haben, weil sie absurd, inkonsistent und unmöglich sind: alles
undefiniert, wovon geredet wird. All das setzt das Mückenheim-Axiom
voraus, mit dem gezeigt werden kann, dass ein Hotelbetrieb mit unendlich
vielen Zimmern genau gleich abläuft wie einer mit endlich vielen, und wo
das mal nicht stimmt, kommt man leicht durch schlichte Analogie vom
endlichen auf den unendlichen Fall.

Ich hoffe, dass RRs mitunter launig-leichte Ausführungen nur die
Inkonsistenz dieser Vorgehensweise demonstrieren sollen und dass er nicht
etwa mathematischen Gehalt in ihnen vermutet. Aber es ist trotzdem schade,
dass er seine Zeit damit vertut. Er könnte ja auch stattdessen Mathematik
treiben.
--
Helmut Richter
Ganzhinterseher
2020-05-04 16:00:36 UTC
Permalink
Post by Helmut Richter
auch ich brauche über die Hilbert-Hotel-Geschichten keine Meinung zu
haben, weil sie absurd, inkonsistent und unmöglich sind: alles
undefiniert, wovon geredet wird.
In der Tat, das meiste ist tatsächlich undefiniert. Deshalb nur funktioniert Hilberts "Lösung". Fakt ist, dass Cantorsche aktual unendliche Mengen der undefinierten Elemente bedürfen, denn für alle definiertbaren Elemente kann man leicht zeigen, dass sie nicht ausreichen:

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Wären alle natürlichen Zahlen definierbar, dann hätten wir

∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo,

was offensichtlich Unfug ist, denn man kann nicht alle abziehen und trotzdem unendlich viele behalten.
Post by Helmut Richter
All das setzt das Mückenheim-Axiom
voraus, mit dem gezeigt werden kann, dass ein Hotelbetrieb mit unendlich
vielen Zimmern genau gleich abläuft wie einer mit endlich vielen, und wo
das mal nicht stimmt, kommt man leicht durch schlichte Analogie vom
endlichen auf den unendlichen Fall
Erstens stammt das Beispiel von Hilbert, und zweitens ist Obige davon unabhängig.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-05-04 15:53:15 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Ist es eigentlich wirklich so schwer, sich
klarzumachen, daß aus Mückenheims Sicht diese Hotelgeschichte absurd,
inkonsistent und unmöglich ist, und daß Mückenheim infolgedessen keine
Meinung darüber zu haben braucht, wo das Bild geblieben ist.
Für wen ist diese Geschichte denn konsistent?

Es geht beim gewöhnlichen Hotel doch nur um Hilberts Trick, die undefinierbaren Teile nach hinten zu schieben, so dass niemand diese Undefinierbarkeit bemerkt. Mona Lisa und dafür zu auffällig.

Für alles Definierbare gilt nun einmal, dass es nicht ausreicht, um eine aktual unendliche Menge zu füllen:

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo

Gruß, WM
Me
2020-05-02 14:54:46 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Wenn ich die Voraussetzung mache, dass eine Umordnung nichts verschwinden
lassen kann, dann <bla>
Sinnvollerweise DEFINIERT man den Begriff der /Umordnung/ einer geordneten Menge erst einmal, DANN kann man Dinge dazu BEWEISEN (und braucht sie nicht "vorauszusetzen").

Sei (M, R) eine geordnete Menge. (M', R') ist eine /Umordnung/ von (M, R), wenn M' = M, R' =/= R und R' eine Ordnung auf M' ist.

Daraus folgt sofort, dass eine Umordnung einer geordneten Menge, dieselbe Trägermenge besitzt wie die ursprüngliche geordnete Menge. Es kann also "bei einer Umordnung" nichts "verschwinden".
Ganzhinterseher
2020-05-02 16:43:36 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Wenn ich die Voraussetzung mache, dass eine Umordnung nichts verschwinden
lassen kann, dann <bla>
Sinnvollerweise DEFINIERT man den Begriff der /Umordnung/ einer geordneten Menge erst einmal
Wer die Sprache nicht genügend beherrscht, um die Bedeutung des Wortes "Umordnung" zu verstehen, sollte sich in erster Linie um ein verbessertes Sprachverständnis bemühen und nicht andere Leute mit dummen Fragen behelligen, die sich leicht klären lassen, zum Beispiel in Wikipedia: Riemannscher Umordnungssatz.
Post by Me
Daraus folgt sofort, dass eine Umordnung einer geordneten Menge, dieselbe Trägermenge besitzt wie die ursprüngliche geordnete Menge. Es kann also "bei einer Umordnung" nichts "verschwinden".
Dazu braucht man nichts zu beweisen. Trotzdem verschwinden zuweilen Elemente. Das liegt an der Undefinierbarkeit dieser Elementen. Ein simples Beispiel:

Würde jede rationale Zahl q_n auf der reellen Achse in ein Intervall

[(q_n-10^-n)sqrt2, q_n+10^-n)sqrt2]

eingeschlossen, dann bliebe fast die ganze reelle Achse frei, weil keine rationalen Zahlen außerhalb der Intervalle liegen und irrationale Zahlen dort auch nicht liegen können, da alle Intervallgrenzen irrational sind jede Position dort zwischen zwei irrationalen Zahlen liegt.

Lösung: Die Menge Q ist in natürlicher Anordnung gegenüber Cantors Folge / Wohlordnung stark verändert.

Gruß, WM
Me
2020-05-02 17:20:57 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Sinnvollerweise DEFINIERT man den Begriff der /Umordnung/ einer geordneten
Menge erst einmal
Wer die Sprache nicht genügend beherrscht, um die Bedeutung des Wortes
"Umordnung" zu verstehen, sollte sich in erster Linie um ein verbessertes
Sprachverständnis bemühen und [...]
Einen größeren Dummschwätzer als Dich wird man wohl an Deiner Hochschule nur schwerlich finden.
Post by Ganzhinterseher
Dazu braucht man nichts zu beweisen. Trotzdem verschwinden zuweilen Elemente.
usw.

Statt eines Arztbesuchs würde ich in Deinem Fall die Einweisung in eine "Geschlossene Anstalt" empfehlen.
Me
2020-04-28 04:15:28 UTC
Permalink
<blubber>
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Ich finde d) am Auffallendsten:

d) "every bijection with IN is a supertask" (Wolfgang Mückenheim, sci.math)
Mostowski Collapse
2020-04-28 06:59:00 UTC
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"every bijection ..."
D.h. die Bijektion die nichts macht:

id : N -> N
id(x) := x

ist auch ein Supertask? LoL
Post by Me
<blubber>
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
d) "every bijection with IN is a supertask" (Wolfgang Mückenheim, sci.math)
Mostowski Collapse
2020-04-28 07:07:28 UTC
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Als aktuelle Menge is id vielleicht insofern
super, als id unendlich ist, ergibt sich
aus geordneter Paarbildung und Aussonderungs-

axiom, z.B. auf diese Weise:

id = { (x,x) | x e N }

Als potentielle Vorschrift ist id schon weniger
super, ist ja dann nur eine primitiv rekursive
Funktion:

id(0)=0
id(x+1)=id(x)+1

bzw. man muss es gar nicht definitieren,
id gehört oft zum Vokabular der primitiv
rekursiven Funktionen.

Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen. Ein Beweis
das eine Funktion eine Bijektion darstellt,

würde wohl aufsplitten in einen Beweis dass
die Funktion injektiv und surjektiv ist.
Bei primitiv rekursiven Funktionen würden

wohl Induktionsbeweise zum Zug kommen. ZFC
erlaubt aber auch über Funktionen zu sprechen
die nicht primitiv rekursiv sind.
Post by Mostowski Collapse
"every bijection ..."
id : N -> N
id(x) := x
ist auch ein Supertask? LoL
Post by Me
<blubber>
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
d) "every bijection with IN is a supertask" (Wolfgang Mückenheim, sci.math)
Me
2020-04-28 10:45:02 UTC
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Als aktuelle Menge ist id vielleicht insofern
super, als id unendlich ist, ergibt sich
aus geordneter Paarbildung und Aussonderungs-
id = { (x,x) | x e N }
Als potentielle Vorschrift ist id schon weniger
super, ist ja dann nur eine primitiv rekursive
id(0)=0
id(x+1)=id(x)+1
Ich würde hier ja

id(0)=0
id(x+1)=id(x)

vorziehen. :-)
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen.
Nö, der Begriff an sich ist nicht schwammig; allerdings inwieweit Supertasks überhaupt "existieren" (können) bzw. -zumindest- logisch "möglich sind", ist (teilweise) umstritten.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
und: https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/

aber auch (!):

https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_machine
Me
2020-04-28 10:46:42 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen.
Nein, der Begriff an sich ist nicht schwammig; allerdings inwieweit Supertasks überhaupt "existieren" (können) bzw. -zumindest- logisch "möglich sind", ist (teilweise) umstritten.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
und: https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/

aber auch (!):

https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_machine
Mostowski Collapse
2020-04-28 14:08:16 UTC
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Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.

Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen in Augsburg
Cranks institutes welt.

Um zu einer Characterisierung von "supertask"
innerhalb ZFC zu kommen, müssen man sich etwas
mehr anstrengen.

Eine Zenon Maschine wäre wahrscheinlich etwas
weiter unten in the Arithmetical hierarchy.
Man würde neben gebundenen Quantoren auch

etwas ungebundene Quantoren zulassen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetical_hierarchy

Aber für ZFC haben alle diese Formeln in
der ganzen Hierarchie Wahrheitswerte, sind nach
Zermelo definit. Zermelo hat ja die Quantoren

nicht ausgeschlossen. In ZFC gibt es Super Super
Tasks, Super Super Super Tasks, etc.. D.h. heisst
nicht dass man all zu viel darüber weiss

in ZFC, aber sie sind ausdrückbar auf der Metaebene,
und dann gibt es noch die Objektebene, in die
auch Objekte hyppthetisch Eingang finden können, die

noch monströser sind. Sonst würde das Ganze
ja keinen Spass machen...
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen.
Nein, der Begriff an sich ist nicht schwammig; allerdings inwieweit Supertasks überhaupt "existieren" (können) bzw. -zumindest- logisch "möglich sind", ist (teilweise) umstritten.
Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
und: https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_machine
Mostowski Collapse
2020-04-28 14:15:43 UTC
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Können wir in ZFC die Existenz eines Objektes
zeigen, ähnlich wie dieses Objekt (was braucht es dazu?):

https://en.wikipedia.org/wiki/Church%E2%80%93Kleene_ordinal

Das nicht nur nicht Δ^1_1 ist, sondern alle anderen
Level der Arithmetical hierarchy ebenfalls verlässt?

Also etwas was nicht super task , nicht super
super task, etc.. ist.

LoL
Post by Mostowski Collapse
Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen in Augsburg
Cranks institutes welt.
Um zu einer Characterisierung von "supertask"
innerhalb ZFC zu kommen, müssen man sich etwas
mehr anstrengen.
Eine Zenon Maschine wäre wahrscheinlich etwas
weiter unten in the Arithmetical hierarchy.
Man würde neben gebundenen Quantoren auch
etwas ungebundene Quantoren zulassen.
https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetical_hierarchy
Aber für ZFC haben alle diese Formeln in
der ganzen Hierarchie Wahrheitswerte, sind nach
Zermelo definit. Zermelo hat ja die Quantoren
nicht ausgeschlossen. In ZFC gibt es Super Super
Tasks, Super Super Super Tasks, etc.. D.h. heisst
nicht dass man all zu viel darüber weiss
in ZFC, aber sie sind ausdrückbar auf der Metaebene,
und dann gibt es noch die Objektebene, in die
auch Objekte hyppthetisch Eingang finden können, die
noch monströser sind. Sonst würde das Ganze
ja keinen Spass machen...
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen.
Nein, der Begriff an sich ist nicht schwammig; allerdings inwieweit Supertasks überhaupt "existieren" (können) bzw. -zumindest- logisch "möglich sind", ist (teilweise) umstritten.
Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
und: https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_machine
Me
2020-04-28 14:17:12 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.
*lol* Dann müsstest Du den größten Teil der aktuellen Mathematik als "schwammig" ansehen. Aber wenn Du meinst. :-)

Jedenfalls gibt es den Begriff im Rahmen der Philosophie und dort ist er offenbar hinreichend konkret "definiert".

Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask

Der Vergleich mit den "definierbare natürliche Zahlen" des Herrn Mückenheim ist absurd. (Gibt's für den auch einen Wikipedia-Eintrag? Man sollte vielleicht einen anlegen! Steuerst Du die Beschreibung/Definition bei?)

Sorry, kein weiteter Diskussionbedarf. EOD
Mostowski Collapse
2020-04-28 14:25:31 UTC
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Aber philosophie ist nicht mathematik. In
der philosophie gibt es auch den Begriff
der moral. Was ist das in ZFC?

Jetzt sind Sie auf der Crank Spur Herr "Me".

LoL
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.
*lol* Dann müsstest Du den größten Teil der aktuellen Mathematik als "schwammig" ansehen. Aber wenn Du meinst. :-)
Jedenfalls gibt es den Begriff im Rahmen der Philosophie und dort ist er offenbar hinreichend konkret "definiert".
Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
Der Vergleich mit den "definierbare natürliche Zahlen" des Herrn Mückenheim ist absurd. (Gibt's für den auch einen Wikipedia-Eintrag? Man sollte vielleicht einen anlegen! Steuerst Du die Beschreibung/Definition bei?)
Sorry, kein weiteter Diskussionbedarf. EOD
Mostowski Collapse
2020-04-28 14:28:08 UTC
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Was jenseits von Super Tasks im Sinne der
Arithmetischen Hierarchie, also auch im
Sinne von Orakel Maschinen, wenn die Orakel

über andere Maschinen orakeln, sein könnte,
wäre z.B. die Wohlordnung von R. Da hat doch
mal Feferman gezeigt, dass man keine

Formel dafür aufschreiben kann?
Post by Mostowski Collapse
Aber philosophie ist nicht mathematik. In
der philosophie gibt es auch den Begriff
der moral. Was ist das in ZFC?
Jetzt sind Sie auf der Crank Spur Herr "Me".
LoL
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.
*lol* Dann müsstest Du den größten Teil der aktuellen Mathematik als "schwammig" ansehen. Aber wenn Du meinst. :-)
Jedenfalls gibt es den Begriff im Rahmen der Philosophie und dort ist er offenbar hinreichend konkret "definiert".
Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
Der Vergleich mit den "definierbare natürliche Zahlen" des Herrn Mückenheim ist absurd. (Gibt's für den auch einen Wikipedia-Eintrag? Man sollte vielleicht einen anlegen! Steuerst Du die Beschreibung/Definition bei?)
Sorry, kein weiteter Diskussionbedarf. EOD
Mostowski Collapse
2020-04-28 14:31:03 UTC
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Was mitunter zeigt, dass Super Tasks ein
schlechter Angriffsvektor für ZFC ist.

Das ist ja wie wenn Gullivers Riese in
den Fuss gepiekt wird. Als Angriffsvector

für Peano vielleicht schon interessanter,
vielleicht kann man was zu Ultrafinitismus

herauskitzeln.
Post by Mostowski Collapse
Was jenseits von Super Tasks im Sinne der
Arithmetischen Hierarchie, also auch im
Sinne von Orakel Maschinen, wenn die Orakel
über andere Maschinen orakeln, sein könnte,
wäre z.B. die Wohlordnung von R. Da hat doch
mal Feferman gezeigt, dass man keine
Formel dafür aufschreiben kann?
Post by Mostowski Collapse
Aber philosophie ist nicht mathematik. In
der philosophie gibt es auch den Begriff
der moral. Was ist das in ZFC?
Jetzt sind Sie auf der Crank Spur Herr "Me".
LoL
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.
*lol* Dann müsstest Du den größten Teil der aktuellen Mathematik als "schwammig" ansehen. Aber wenn Du meinst. :-)
Jedenfalls gibt es den Begriff im Rahmen der Philosophie und dort ist er offenbar hinreichend konkret "definiert".
Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
Der Vergleich mit den "definierbare natürliche Zahlen" des Herrn Mückenheim ist absurd. (Gibt's für den auch einen Wikipedia-Eintrag? Man sollte vielleicht einen anlegen! Steuerst Du die Beschreibung/Definition bei?)
Sorry, kein weiteter Diskussionbedarf. EOD
Mostowski Collapse
2020-04-28 14:36:11 UTC
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Die terminierenden Turingmaschinen sind keine Supertasks,
sind ja keine Zenon Maschinen.

Im speziellen gibt es eine Teilmenge der Turingmaschinen,
die den primitiv Rekursiven Funktionen entspricht,

wie z.B dieser Funktion id. Denen sieht man sofort
an dass sie terminieren:

id(0)=0
id(x+1)=id(x)+1

Folglich ist obige Bijektion id : N->N kein Supertask.
Post by Mostowski Collapse
Was mitunter zeigt, dass Super Tasks ein
schlechter Angriffsvektor für ZFC ist.
Das ist ja wie wenn Gullivers Riese in
den Fuss gepiekt wird. Als Angriffsvector
für Peano vielleicht schon interessanter,
vielleicht kann man was zu Ultrafinitismus
herauskitzeln.
Post by Mostowski Collapse
Was jenseits von Super Tasks im Sinne der
Arithmetischen Hierarchie, also auch im
Sinne von Orakel Maschinen, wenn die Orakel
über andere Maschinen orakeln, sein könnte,
wäre z.B. die Wohlordnung von R. Da hat doch
mal Feferman gezeigt, dass man keine
Formel dafür aufschreiben kann?
Post by Mostowski Collapse
Aber philosophie ist nicht mathematik. In
der philosophie gibt es auch den Begriff
der moral. Was ist das in ZFC?
Jetzt sind Sie auf der Crank Spur Herr "Me".
LoL
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.
*lol* Dann müsstest Du den größten Teil der aktuellen Mathematik als "schwammig" ansehen. Aber wenn Du meinst. :-)
Jedenfalls gibt es den Begriff im Rahmen der Philosophie und dort ist er offenbar hinreichend konkret "definiert".
Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
Der Vergleich mit den "definierbare natürliche Zahlen" des Herrn Mückenheim ist absurd. (Gibt's für den auch einen Wikipedia-Eintrag? Man sollte vielleicht einen anlegen! Steuerst Du die Beschreibung/Definition bei?)
Sorry, kein weiteter Diskussionbedarf. EOD
Mostowski Collapse
2020-04-28 14:46:52 UTC
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Moral der Geschichte: Crank "Me" postet
manchmal ungewollt ganz interessante
Post by Me
d) "every bijection with IN is a supertask"
(Wolfgang Mückenheim, sci.math)
Und was ist der Gag bei Ihrem Post Herr
Philosauf? Bitte erleuchten Sie uns,
stimmt die WM Behauptung?

LoL
Post by Me
Die terminierenden Turingmaschinen sind keine Supertasks,
sind ja keine Zenon Maschinen.
Im speziellen gibt es eine Teilmenge der Turingmaschinen,
die den primitiv Rekursiven Funktionen entspricht,
wie z.B dieser Funktion id. Denen sieht man sofort
id(0)=0
id(x+1)=id(x)+1
Folglich ist obige Bijektion id : N->N kein Supertask.
Post by Mostowski Collapse
Was mitunter zeigt, dass Super Tasks ein
schlechter Angriffsvektor für ZFC ist.
Das ist ja wie wenn Gullivers Riese in
den Fuss gepiekt wird. Als Angriffsvector
für Peano vielleicht schon interessanter,
vielleicht kann man was zu Ultrafinitismus
herauskitzeln.
Post by Mostowski Collapse
Was jenseits von Super Tasks im Sinne der
Arithmetischen Hierarchie, also auch im
Sinne von Orakel Maschinen, wenn die Orakel
über andere Maschinen orakeln, sein könnte,
wäre z.B. die Wohlordnung von R. Da hat doch
mal Feferman gezeigt, dass man keine
Formel dafür aufschreiben kann?
Post by Mostowski Collapse
Aber philosophie ist nicht mathematik. In
der philosophie gibt es auch den Begriff
der moral. Was ist das in ZFC?
Jetzt sind Sie auf der Crank Spur Herr "Me".
LoL
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Was ist den die ZFC formel für "supertask"?
Unter schwammig verstehe ich alles was nicht
formalisiert ist.
*lol* Dann müsstest Du den größten Teil der aktuellen Mathematik als "schwammig" ansehen. Aber wenn Du meinst. :-)
Jedenfalls gibt es den Begriff im Rahmen der Philosophie und dort ist er offenbar hinreichend konkret "definiert".
Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
Der Vergleich mit den "definierbare natürliche Zahlen" des Herrn Mückenheim ist absurd. (Gibt's für den auch einen Wikipedia-Eintrag? Man sollte vielleicht einen anlegen! Steuerst Du die Beschreibung/Definition bei?)
Sorry, kein weiteter Diskussionbedarf. EOD
Me
2020-04-28 14:29:28 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Aber philosophie ist nicht mathematik. In
der philosophie gibt es auch den Begriff
der moral.
Was hat der Begriff der "Moral" mit dem Begriff "Supertask" zu tun, Du Spinner?!
Post by Mostowski Collapse
Was ist das in ZFC?
Schau, Du bist ein Trottel, das ist bekannt. Ist Kategorientheorie auch Philosophie?

EOD (hatte ich doch schon gesagt)
j4n bur53
2020-04-30 12:47:47 UTC
Permalink
Das ist ein netter Supertask, Auswahl einer
Wohlordnung von R:

W_R := εx (x ⊆ R x R & x is a well order)

Der arme Supertask muss durch alle
Relationen zwischen Realzahlen durchlaufen,
und dann diese zusammensammeln die

ein Wohlordnung sind. Gemäss Wohlordnungssatz
gibt es mindestens ein solches x, die
Suche wird daher erfolgreich sein.

Zeit aber dass eine Wohlordnung von
R definiert werden kann. Zwar nicht im
Sinn von Feffermans Paper, aber im

Sinn das in jedem Modell von ZFC, es
dann so ein W_F gibt.
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen.
Nein, der Begriff an sich ist nicht schwammig; allerdings inwieweit Supertasks überhaupt "existieren" (können) bzw. -zumindest- logisch "möglich sind", ist (teilweise) umstritten.
Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
und: https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno_machine
Ganzhinterseher
2020-04-30 14:31:22 UTC
Permalink
Post by j4n bur53
Gemäss Wohlordnungssatz
gibt es mindestens ein solches x, die
Suche wird daher erfolgreich sein.
Gemäß Mengenlehre gibt es nur abzählbar viele endliche Definitionen (und gemäß Mathematik sind unendliche Definitionen keine Definitionen).
Post by j4n bur53
Zeit aber dass eine Wohlordnung von
R definiert werden kann. Zwar nicht im
Sinn von Feffermans Paper, aber im
Sinn das in jedem Modell von ZFC, es
dann so ein W_F gibt.
Es geht um den Widerspruch zwischen abzählbar und überabzählbar vielen Definitionen. Hamkins sagt: Wenn ZFC konsistent ist, dann gilt: "every object, including every real number, ... is uniquely definable without parameters". Durch Kontraposition folgt sofort: ZFC ist inkonsistent.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-30 14:46:09 UTC
Permalink
Definierbarkeit meint üblicherweise, dass
man einen Ausdruck t finden kann, der das
Objekt o ist:

o := t

Insofern ist eine Wohlordnung von R
definierbar, ist ja einfach nur der
Ausdruck hier:

W_R := εx (x ⊆ R x R & x is a well order over R)

Der Subausdruck x is a well order over R ist
auch definierbar, er sagt ja:

x is a well order over R :<=>
∀(y ⊆ R /\ y =/= {} =>
∃z (z ∈ y /\ ∀t (t ∈ y /\ t =/= z => (z,t) ∈ x))
/\ x is a total order over R

Der Subausdruck x is a total order over R ist
auch definierbar, er sagt ja:

x is a total order over R :<=>
... bla bla ...
Post by Ganzhinterseher
Post by j4n bur53
Gemäss Wohlordnungssatz
gibt es mindestens ein solches x, die
Suche wird daher erfolgreich sein.
Gemäß Mengenlehre gibt es nur abzählbar viele endliche Definitionen (und gemäß Mathematik sind unendliche Definitionen keine Definitionen).
Post by j4n bur53
Zeit aber dass eine Wohlordnung von
R definiert werden kann. Zwar nicht im
Sinn von Feffermans Paper, aber im
Sinn das in jedem Modell von ZFC, es
dann so ein W_F gibt.
Es geht um den Widerspruch zwischen abzählbar und überabzählbar vielen Definitionen. Hamkins sagt: Wenn ZFC konsistent ist, dann gilt: "every object, including every real number, ... is uniquely definable without parameters". Durch Kontraposition folgt sofort: ZFC ist inkonsistent.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-30 14:54:08 UTC
Permalink
Die Annahme dass Mengenlehre Ihre eigenen
Eckpfeiler nicht formulieren kann, ist
schon auf hohem Crank Niveau. Wohl nicht
begriffen was Cantor, Zermelo, etc.. so

angestellt haben. Ein Wohlordnung ist
ja eine Mengen, weil Relationen auch
Mengen sind. Nur vielleicht die Wohlordnung
aller Ordinalzahlen ist keine Menge mehr,

da bewegen wir uns in die Klassen hinein.
Aber wenn die Trägermenge eine Menge ist,
dann interessiert z.B. ob es eine Mengenartige
Relation gibt, die die Trägermenge wohlordnet.
Post by Mostowski Collapse
Definierbarkeit meint üblicherweise, dass
man einen Ausdruck t finden kann, der das
o := t
Insofern ist eine Wohlordnung von R
definierbar, ist ja einfach nur der
W_R := εx (x ⊆ R x R & x is a well order over R)
Der Subausdruck x is a well order over R ist
x is a well order over R :<=>
∀(y ⊆ R /\ y =/= {} =>
∃z (z ∈ y /\ ∀t (t ∈ y /\ t =/= z => (z,t) ∈ x))
/\ x is a total order over R
Der Subausdruck x is a total order over R ist
x is a total order over R :<=>
... bla bla ...
Post by Ganzhinterseher
Post by j4n bur53
Gemäss Wohlordnungssatz
gibt es mindestens ein solches x, die
Suche wird daher erfolgreich sein.
Gemäß Mengenlehre gibt es nur abzählbar viele endliche Definitionen (und gemäß Mathematik sind unendliche Definitionen keine Definitionen).
Post by j4n bur53
Zeit aber dass eine Wohlordnung von
R definiert werden kann. Zwar nicht im
Sinn von Feffermans Paper, aber im
Sinn das in jedem Modell von ZFC, es
dann so ein W_F gibt.
Es geht um den Widerspruch zwischen abzählbar und überabzählbar vielen Definitionen. Hamkins sagt: Wenn ZFC konsistent ist, dann gilt: "every object, including every real number, ... is uniquely definable without parameters". Durch Kontraposition folgt sofort: ZFC ist inkonsistent.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-04-30 19:28:12 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Definierbarkeit meint üblicherweise, dass
man einen Ausdruck t finden kann, der das
o := t
Der Ausdruck ist ein Element aus der abzählbaren Menge aller endlichen Symbolketten, wobei alle Symbole, die verwirklicht werden können, zulässig sind.
Post by Mostowski Collapse
Insofern ist eine Wohlordnung von R
definierbar,
Und auch die Menge, aber eben nicht die Elemente.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-30 22:09:59 UTC
Permalink
Ein paar Elemente von R schon. Man kann
davon ausgehen, dass auch im Skolem Modell,
jede rationale Zahle aus Q bezeichnet

werden kann. Und Q ⊆ R, also diese Element
aus R werden sich wohl bezeichnen lassen.
Das sind schon einmal abzählbar unendlich

viele Element aus R die einen Namen haben.
Was auch einen Namen haben wird sind die
algebraischen Zahlen. Und dann noch ein

paar andere irrationale Zahlen.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Definierbarkeit meint üblicherweise, dass
man einen Ausdruck t finden kann, der das
o := t
Der Ausdruck ist ein Element aus der abzählbaren Menge aller endlichen Symbolketten, wobei alle Symbole, die verwirklicht werden können, zulässig sind.
Post by Mostowski Collapse
Insofern ist eine Wohlordnung von R
definierbar,
Und auch die Menge, aber eben nicht die Elemente.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-28 17:38:07 UTC
Permalink
WM splitting idea shows id infinite.

Here is a way to do the splitting of
id = { (x,y) | x e N, y=x }, at an arbitrary
point k e N. First id unsplitted is this:

^
|
|
| _/
| _/
| _/ id
|/
-+---------------------->
|

Now if we split at k, we get something fractal,
we get id = id1 u id2, but id2 looks like id again,
namely id2 = id21+id22 and same shape id22 and id:

^
|
| _/
| _/ id22
k| _/_______
| _/ |
|/id1| id21
-+---------------------->
| k


We have id1 = { (x,y) | x e N, y=x, x < k },
id2 = { (x,y) | x e N, y=x, x >= k } =
{ (x+k,y) | x e N, y=x+k }. Obviously id

and id2 are in bijection via (m,m) |-> (m+k,m+k)
so that all we have shown is that id contains
a subset that is bijective to itself,

and therefore id is Dedekind infinite.
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind-infinite_set
Post by Mostowski Collapse
Als aktuelle Menge is id vielleicht insofern
super, als id unendlich ist, ergibt sich
aus geordneter Paarbildung und Aussonderungs-
id = { (x,x) | x e N }
Als potentielle Vorschrift ist id schon weniger
super, ist ja dann nur eine primitiv rekursive
id(0)=0
id(x+1)=id(x)+1
bzw. man muss es gar nicht definitieren,
id gehört oft zum Vokabular der primitiv
rekursiven Funktionen.
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen. Ein Beweis
das eine Funktion eine Bijektion darstellt,
würde wohl aufsplitten in einen Beweis dass
die Funktion injektiv und surjektiv ist.
Bei primitiv rekursiven Funktionen würden
wohl Induktionsbeweise zum Zug kommen. ZFC
erlaubt aber auch über Funktionen zu sprechen
die nicht primitiv rekursiv sind.
Post by Mostowski Collapse
"every bijection ..."
id : N -> N
id(x) := x
ist auch ein Supertask? LoL
Post by Me
<blubber>
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
d) "every bijection with IN is a supertask" (Wolfgang Mückenheim, sci.math)
Mostowski Collapse
2020-04-29 09:19:17 UTC
Permalink
Not only the Mona Lisa was stolen.

So basically Hilbert stole Hilberts Hotel
from Dedekind. If Hilbert writes 1924/25

"Der Teil ist kleiner als das Ganze"

does not hold anymore.

https://books.google.de/books?id=v7YfBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjwyNq80f7oAhVQ0aYKHZjSCDIQ6AEIKDAA#v=onepage&q=hotel&f=false

Then this is nothing else than Dedekind
Infinite from 1888, which might have been

worked out by Bolzano in 1830 for his
"The Paradoxes of the Infinite"?
Post by Mostowski Collapse
WM splitting idea shows id infinite.
Here is a way to do the splitting of
id = { (x,y) | x e N, y=x }, at an arbitrary
^
|
|
| _/
| _/
| _/ id
|/
-+---------------------->
|
Now if we split at k, we get something fractal,
we get id = id1 u id2, but id2 looks like id again,
^
|
| _/
| _/ id22
k| _/_______
| _/ |
|/id1| id21
-+---------------------->
| k
We have id1 = { (x,y) | x e N, y=x, x < k },
id2 = { (x,y) | x e N, y=x, x >= k } =
{ (x+k,y) | x e N, y=x+k }. Obviously id
and id2 are in bijection via (m,m) |-> (m+k,m+k)
so that all we have shown is that id contains
a subset that is bijective to itself,
and therefore id is Dedekind infinite.
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind-infinite_set
Post by Mostowski Collapse
Als aktuelle Menge is id vielleicht insofern
super, als id unendlich ist, ergibt sich
aus geordneter Paarbildung und Aussonderungs-
id = { (x,x) | x e N }
Als potentielle Vorschrift ist id schon weniger
super, ist ja dann nur eine primitiv rekursive
id(0)=0
id(x+1)=id(x)+1
bzw. man muss es gar nicht definitieren,
id gehört oft zum Vokabular der primitiv
rekursiven Funktionen.
Der Begriff "Supertask" ist genauso schwamming
wie definierbare natürliche Zahlen. Ein Beweis
das eine Funktion eine Bijektion darstellt,
würde wohl aufsplitten in einen Beweis dass
die Funktion injektiv und surjektiv ist.
Bei primitiv rekursiven Funktionen würden
wohl Induktionsbeweise zum Zug kommen. ZFC
erlaubt aber auch über Funktionen zu sprechen
die nicht primitiv rekursiv sind.
Post by Mostowski Collapse
"every bijection ..."
id : N -> N
id(x) := x
ist auch ein Supertask? LoL
Post by Me
<blubber>
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
d) "every bijection with IN is a supertask" (Wolfgang Mückenheim, sci.math)
Carlo XYZ
2020-04-29 10:38:43 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Not only the Mona Lisa was stolen.
So basically Hilbert stole Hilberts Hotel
from Dedekind. If Hilbert writes 1924/25
"Der Teil ist kleiner als das Ganze"
does not hold anymore.
Was hat das mit Stehlen zu tun?

Hilbert hat nur eine Eigenschaft von Abbildungen an
einem konkreten Beispiel demonstriert. Für so etwas
braucht man nicht dauernd Dedekind zu zitieren.
Post by Mostowski Collapse
https://books.google.de/books?id=v7YfBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjwyNq80f7oAhVQ0aYKHZjSCDIQ6AEIKDAA#v=onepage&q=hotel&f=false
Then this is nothing else than Dedekind
Infinite from 1888, which might have been
worked out by Bolzano in 1830 for his
"The Paradoxes of the Infinite"?
Nach Einstein stehen alle Späteren auf den Schultern
der Früheren. So stand Galileo auch Pate für Bolzano,
und der wiederum für Dedekind. Schön ist es nur, das
auch zu wissen, und noch schöner, dass der vollständige
Bolzano im Netz gefunden werden kann:

<https://archive.org/details/drbernardbolzan00bolzgoog/page/n7/mode/2up>

... und sich sogar vorlesen lässt!

Zu Galileo: <https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo%27s_paradox>

Zu noch früheren Referenzen siehe:

<https://hsm.stackexchange.com/questions/5712/what-are-the-origins-of-galileos-paradox>

... und generell zum Thema Stehlen in der Mathematik:

<https://hsm.stackexchange.com/questions/2317/was-galileo-a-plagiarizer/2319#2319>

Bolzano war übrigens katholischer Priester :-)
Mostowski Collapse
2020-04-29 10:56:40 UTC
Permalink
Manche sind die erfolgreicheren Diebe und
manche nicht. Hilbert hat es ganz gut gemacht.
WMs Transfinity PDF scheint reiner Unsinn zu sein.

LoL
Post by Carlo XYZ
Post by Mostowski Collapse
Not only the Mona Lisa was stolen.
So basically Hilbert stole Hilberts Hotel
from Dedekind. If Hilbert writes 1924/25
"Der Teil ist kleiner als das Ganze"
does not hold anymore.
Was hat das mit Stehlen zu tun?
Hilbert hat nur eine Eigenschaft von Abbildungen an
einem konkreten Beispiel demonstriert. Für so etwas
braucht man nicht dauernd Dedekind zu zitieren.
Post by Mostowski Collapse
https://books.google.de/books?id=v7YfBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjwyNq80f7oAhVQ0aYKHZjSCDIQ6AEIKDAA#v=onepage&q=hotel&f=false
Then this is nothing else than Dedekind
Infinite from 1888, which might have been
worked out by Bolzano in 1830 for his
"The Paradoxes of the Infinite"?
Nach Einstein stehen alle Späteren auf den Schultern
der Früheren. So stand Galileo auch Pate für Bolzano,
und der wiederum für Dedekind. Schön ist es nur, das
auch zu wissen, und noch schöner, dass der vollständige
<https://archive.org/details/drbernardbolzan00bolzgoog/page/n7/mode/2up>
... und sich sogar vorlesen lässt!
Zu Galileo: <https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo%27s_paradox>
<https://hsm.stackexchange.com/questions/5712/what-are-the-origins-of-galileos-paradox>
<https://hsm.stackexchange.com/questions/2317/was-galileo-a-plagiarizer/2319#2319>
Bolzano war übrigens katholischer Priester :-)
Mostowski Collapse
2020-04-29 11:09:59 UTC
Permalink
Der kleine Audio Knopft. Ist der neu?

Funktioniert aber leider noch unbefriedigend.
Ich höre einen Englischen Accent und keinen
Deutschen Accent, und sobald ein Wort ein

Umlautzeichen hat, fängt der Roboter an
das Wort zu Buchstabieren. LoL
Post by Carlo XYZ
<https://archive.org/details/drbernardbolzan00bolzgoog/page/n7/mode/2up>
... und sich sogar vorlesen lässt!
Rainer Rosenthal
2020-04-29 11:48:29 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Nach Einstein stehen alle Späteren auf den Schultern
der Früheren.
Das taten sie sogar schon vor Einstein. Ich ghabe den Spruch immer mit
Newton verbunden, der auch das schöne Gleichnis vom am Meer mit Kieseln
spielenden Kind gebraucht hat. Aber siehe da, es geht noch weiter
zurück: https://de.wikipedia.org/wiki/Zwerge_auf_den_Schultern_von_Riesen

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-04-29 14:32:31 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Hilbert hat nur eine Eigenschaft von Abbildungen an
einem konkreten Beispiel demonstriert.
Diese Eigenschaft führt dazu, dass eng verbundene Objekte verschiedene Schicksale erleiden. Das habe ich an einem konkreten Beispiel demonstriert.

Wer das akzeptieren kann und möchte, sollte es tun. Bessere Beweise dafür, dass sich wissenschaftliches Denken für die Mengenlehre nicht eignet, lassen sich nicht beibringen, sind aber auch nicht nötig.

Gruß, WM
Me
2020-04-28 10:33:45 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
"every bijection ..."
id : N -> N
id(x) := x
ist auch ein Supertask?
Na klar! In Mückenheims Wahnwelt schon.

Btw. "macht" denn überhaupt eine Bijektion irgend etwas? (Außer "im übertragenen Sinne").

Vielleicht ist es in diesem Zusammenhang auch sinnvoll, "sich" daran zu erinnern, dass eine "Funktion" ja eigentlich lediglich eine bestimmte (linkvollständige und rechtseindeutige) "Relation" ist/darstellt. Und letztere stehen meines Wissens nach nicht im Verdacht, irgendetwas "zu machen", oder tasks zu performen, etc.
Ganzhinterseher
2020-04-29 14:42:07 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
"every bijection ..."
id : N -> N
id(x) := x
ist auch ein Supertask?
Die Bijektion bildet jede natürliche Zahl x auf die Zahl natürliche x ab. Das ist schon eine ganze Menge an Aktivität. Falls die Bijektion irgendeine wissenschaftliche Verwendung finden sollte, muss gesichert sein, dass man sie nach jedem x unterbrechen kann, zum Beispiel bei x = 17 oder x = 3^4711, aber auch an jeder anderen Stelle.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-29 18:19:25 UTC
Permalink
WM Unterbrecher Idee zeigt dass id unendlich
ist. Aber dass id ein Supertask ist, wird
dadurch nicht gezeigt. Welche Definition

von Supertask möchten Sie verwenden? (Crank "Me" fragen)

Hier eine Möglichkeit die Unterbrecher Idee auf
id = { (x,y) | x e N, y=x } an zu wenden, an einer
beliebigen Stelle k e N. Zuerst id ohne Unterbrechnung:

^
|
|
| _/
| _/
| _/ id
|/
-+---------------------->
|

Jetzt unterbrechen wir an der Stelle k, wir erhaltnen
etwas Fraktals, wir erhalten id = id1 u id2, aber id2 sieht
wieder wie id aus, nämlich id2 = id21+id22 und die

Form von id22 und id sind gleich:

^
|
| _/
| _/ id22
k| _/_______
| _/ |
|/id1| id21
-+---------------------->
| k


Wir haben jetzt für den ersten Teil vor der
Unterbrechnung id1 = { (x,y) | x e N, y=x, x < k },
und für den zweiten Teil nach der Unterbrechung
id2 = { (x,y) | x e N, y=x, x >= k } = { (x+k,y)
| x e N, y=x+k }. Offensichtlich stehen id und

id2 somit in Bijektion via (m,m) |-> (m+k,m+k)
womit wir aufgrund der Unterbrecher Idee zeigen
konnten dass eine Teilmenge (vorausgesetzt k>0)

von id mit id in Bijektion steht, und
somit ist id Dedekind unendlich.
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind-infinite_set
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
"every bijection ..."
id : N -> N
id(x) := x
ist auch ein Supertask?
Die Bijektion bildet jede natürliche Zahl x auf die Zahl natürliche x ab. Das ist schon eine ganze Menge an Aktivität. Falls die Bijektion irgendeine wissenschaftliche Verwendung finden sollte, muss gesichert sein, dass man sie nach jedem x unterbrechen kann, zum Beispiel bei x = 17 oder x = 3^4711, aber auch an jeder anderen Stelle.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-29 18:20:52 UTC
Permalink
Corr.:

konnten dass eine echte Teilmenge (vorausgesetzt k>0)
Post by Mostowski Collapse
WM Unterbrecher Idee zeigt dass id unendlich
ist. Aber dass id ein Supertask ist, wird
dadurch nicht gezeigt. Welche Definition
von Supertask möchten Sie verwenden? (Crank "Me" fragen)
Hier eine Möglichkeit die Unterbrecher Idee auf
id = { (x,y) | x e N, y=x } an zu wenden, an einer
^
|
|
| _/
| _/
| _/ id
|/
-+---------------------->
|
Jetzt unterbrechen wir an der Stelle k, wir erhaltnen
etwas Fraktals, wir erhalten id = id1 u id2, aber id2 sieht
wieder wie id aus, nämlich id2 = id21+id22 und die
^
|
| _/
| _/ id22
k| _/_______
| _/ |
|/id1| id21
-+---------------------->
| k
Wir haben jetzt für den ersten Teil vor der
Unterbrechnung id1 = { (x,y) | x e N, y=x, x < k },
und für den zweiten Teil nach der Unterbrechung
id2 = { (x,y) | x e N, y=x, x >= k } = { (x+k,y)
| x e N, y=x+k }. Offensichtlich stehen id und
id2 somit in Bijektion via (m,m) |-> (m+k,m+k)
womit wir aufgrund der Unterbrecher Idee zeigen
konnten dass eine Teilmenge (vorausgesetzt k>0)
von id mit id in Bijektion steht, und
somit ist id Dedekind unendlich.
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind-infinite_set
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
"every bijection ..."
id : N -> N
id(x) := x
ist auch ein Supertask?
Die Bijektion bildet jede natürliche Zahl x auf die Zahl natürliche x ab. Das ist schon eine ganze Menge an Aktivität. Falls die Bijektion irgendeine wissenschaftliche Verwendung finden sollte, muss gesichert sein, dass man sie nach jedem x unterbrechen kann, zum Beispiel bei x = 17 oder x = 3^4711, aber auch an jeder anderen Stelle.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-04-29 19:30:36 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
WM Unterbrecher Idee zeigt dass id unendlich
ist. Aber dass id ein Supertask ist, wird
dadurch nicht gezeigt.
Es wird gezeigt, dass zwischen zwei Schritten unterschieden und sogar ein Zeitintervall eingefügt werden kann. Wie man den Prozess letztendlich bezeichnet, ist gleichgültig.

Die Prozession der Mona Lisa durch die Räume ist ebenso wie die Prozession des Zähl-Cursors durch die Brüche real nachvollziehbar und ohne Ende. Damit ist auch Cantors Abzählung nicht surjektiv.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-29 19:43:27 UTC
Permalink
Ja eine Prozession durch irgendwelche Räume ist
nicht surjektiv, da haben sie recht.

Also wenn das alle Räume sind:

+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
| | | | | | | | | | | | ...
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+

Und wenn die Mona Lisa sich so bewegt:

+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
|M | |M | | | |M | |M | | | ...
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+

Dann ist das nicht surjektiv.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
WM Unterbrecher Idee zeigt dass id unendlich
ist. Aber dass id ein Supertask ist, wird
dadurch nicht gezeigt.
Es wird gezeigt, dass zwischen zwei Schritten unterschieden und sogar ein Zeitintervall eingefügt werden kann. Wie man den Prozess letztendlich bezeichnet, ist gleichgültig.
Die Prozession der Mona Lisa durch die Räume ist ebenso wie die Prozession des Zähl-Cursors durch die Brüche real nachvollziehbar und ohne Ende. Damit ist auch Cantors Abzählung nicht surjektiv.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-29 19:45:13 UTC
Permalink
Die Mona Lisa verschwindet trotzdem, auch
wenn nicht alle Gäste Diebe sind.

Für "Bijektion" braucht es zwei Dinge:

- Unendlich viele Diebe

- Jeder Gast muss Dieb sein und mitmachen
Post by Mostowski Collapse
Ja eine Prozession durch irgendwelche Räume ist
nicht surjektiv, da haben sie recht.
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
| | | | | | | | | | | | ...
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
|M | |M | | | |M | |M | | | ...
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
Dann ist das nicht surjektiv.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
WM Unterbrecher Idee zeigt dass id unendlich
ist. Aber dass id ein Supertask ist, wird
dadurch nicht gezeigt.
Es wird gezeigt, dass zwischen zwei Schritten unterschieden und sogar ein Zeitintervall eingefügt werden kann. Wie man den Prozess letztendlich bezeichnet, ist gleichgültig.
Die Prozession der Mona Lisa durch die Räume ist ebenso wie die Prozession des Zähl-Cursors durch die Brüche real nachvollziehbar und ohne Ende. Damit ist auch Cantors Abzählung nicht surjektiv.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-29 19:50:17 UTC
Permalink
Ob dieses Detail Cantor entgangen ist, ist
schwer zu sagen. Er war ja von Haus aus kein
Krimonologe und war mehr an Transfiniten Zahlen

interessiert als an Dieben. Aber sie können
ja selber herausfinden ob jeder Gast ein Dieb
ist oder nicht. Also bei dieser Abbildung:

id : N -> N
id(x) = x

Ist jeder Gast auch Dieb.

Beweis:
id lässt sich umkehren für alle natürlichen
Zahlen. Trivialerweise ist id^(-1)=id.
Post by Mostowski Collapse
Die Mona Lisa verschwindet trotzdem, auch
wenn nicht alle Gäste Diebe sind.
- Unendlich viele Diebe
- Jeder Gast muss Dieb sein und mitmachen
Post by Mostowski Collapse
Ja eine Prozession durch irgendwelche Räume ist
nicht surjektiv, da haben sie recht.
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
| | | | | | | | | | | | ...
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
|M | |M | | | |M | |M | | | ...
+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+
Dann ist das nicht surjektiv.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
WM Unterbrecher Idee zeigt dass id unendlich
ist. Aber dass id ein Supertask ist, wird
dadurch nicht gezeigt.
Es wird gezeigt, dass zwischen zwei Schritten unterschieden und sogar ein Zeitintervall eingefügt werden kann. Wie man den Prozess letztendlich bezeichnet, ist gleichgültig.
Die Prozession der Mona Lisa durch die Räume ist ebenso wie die Prozession des Zähl-Cursors durch die Brüche real nachvollziehbar und ohne Ende. Damit ist auch Cantors Abzählung nicht surjektiv.
Gruß, WM
Me
2020-05-01 03:57:00 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Die Bijektion bildet jede natürliche Zahl x auf die Zahl natürliche x ab.
Das ist schon eine ganze Menge an Aktivität.
Du bist offenbar zu blöde, es beim ersten Mal Lesen zu verstehen, daher hier noch einmal:

"Macht" denn überhaupt eine Bijektion irgend etwas? (Außer "im übertragenen Sinne").

Vielleicht ist es in diesem Zusammenhang auch sinnvoll, "sich" daran zu erinnern, dass eine "Funktion" ja eigentlich lediglich eine bestimmte (linkvollständige und rechtseindeutige) "Relation" ist/darstellt. Und Relationen stehen meines Wissens nach nicht im Verdacht, irgendetwas "zu machen", oder tasks zu performen, etc."
Ganzhinterseher
2020-05-01 11:58:16 UTC
Permalink
Post by Me
"Macht" denn überhaupt eine Bijektion irgend etwas? (Außer "im übertragenen Sinne").
Bijektion ist die bewusst irreführende Bezeichnung einer Gruppe von Matheologen. Nach Cantors noch ehrlicher Bezeichnung geht es um eine Abzählung. Und ja, da macht man etwas. Dass diese Tatsache heute verfemt wird, zeigt den bewusst verlogenen Ansatz, der von Betrügern eingeführt wurde und von Narren nachgeplappert wird. Cantor geht es damit ähnlich wie Christus.

Pure mathematics and science are finally being reunited and, mercifully, the Bourbaki plague is dying out. [M. Gell-Mann: "Nature conformable to herself", Bulletin of the Santa Fe Institute 7 (1992) p. 7]
Post by Me
Vielleicht ist es in diesem Zusammenhang auch sinnvoll, "sich" daran zu erinnern, dass eine "Funktion" ja eigentlich lediglich eine bestimmte (linkvollständige und rechtseindeutige) "Relation" ist/darstellt.
Wiederum mengentheoretischer Blödsinn übelster Sorte. Es geht, wie der Name sagt, ums Funktionieren. Das ist eine Tätigkeit. Und ja, auch jede Funktion kann ein ehrlicher Mathematiker an jeder Stelle analysieren. Nur Betrüger und Narren werden ihm das zu verbieten versuchen.

Gruß, WM
Roalto
2020-05-01 14:14:47 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
"Macht" denn überhaupt eine Bijektion irgend etwas? (Außer "im übertragenen Sinne").
Bijektion ist die bewusst irreführende Bezeichnung einer Gruppe von Matheologen. Nach Cantors noch ehrlicher Bezeichnung geht es um eine Abzählung. Und ja, da macht man etwas. Dass diese Tatsache heute verfemt wird, zeigt den bewusst verlogenen Ansatz, der von Betrügern eingeführt wurde und von Narren nachgeplappert wird. Cantor geht es damit ähnlich wie Christus.
Solche Äußerungen sind eines normal intelligenten Menschen unwürdig!

Viel Spass weiterhin
Roalto
Post by Ganzhinterseher
Pure mathematics and science are finally being reunited and, mercifully, the Bourbaki plague is dying out. [M. Gell-Mann: "Nature conformable to herself", Bulletin of the Santa Fe Institute 7 (1992) p. 7]
Post by Me
Vielleicht ist es in diesem Zusammenhang auch sinnvoll, "sich" daran zu erinnern, dass eine "Funktion" ja eigentlich lediglich eine bestimmte (linkvollständige und rechtseindeutige) "Relation" ist/darstellt.
Wiederum mengentheoretischer Blödsinn übelster Sorte. Es geht, wie der Name sagt, ums Funktionieren. Das ist eine Tätigkeit. Und ja, auch jede Funktion kann ein ehrlicher Mathematiker an jeder Stelle analysieren. Nur Betrüger und Narren werden ihm das zu verbieten versuchen.
Gruß, WM
Michael Klemm
2020-05-02 21:35:18 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Gruß, WM
Da solltest Du zunächst Deine Version des Hilbert-Hotels ordentlich hinschreiben. Das Hilbert-Hotel in der bestehenden Belegung ist
H = {(g_n,r_n) : n e |N}
und dieses erhält eine neue Belegung
H' = {(g'_n,r_n) : n e |N}
vermöge der Abbildung
a = (a_1,a_2) : H -> H'
mit g'_{n+1} = a_1(g_n) = g_n und a_2(r_n) = r_n.
Dabei ist das Bild a(H) gleich H'\{g'_1,r_1}.
Der neue Gast g'_1 kann also in das freie Zimmer r_1 einziehen.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-05-03 17:06:25 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Da solltest Du zunächst Deine Version des Hilbert-Hotels ordentlich hinschreiben.
Warum? Die Frage ist doch allein: Ist das Bild noch da? Oder ist es verschwunden? Wenn es verschwunden ist, so können Mengen durch Umordnung Elemente verlieren. Dann ist die Frage: Welche Elemente gehen bei der Umordnung der Menge Q zu 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... verloren?

Gruß, WM
Me
2020-05-03 17:42:05 UTC
Permalink
Welche Elemente gehen bei der Umordnung der [geordneten] Menge Q [genauer (Q+,
<) zu 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... [bzw.
zu {1/1 <' 1/2 <' 2/1 <' 1/3 <' 3/1 <' 1/4 <' 2/3 <' 3/2 <' 4/1 <' 1/5 <' 5/1
<' 1/6 < ...}] verloren?
Offensichtlich keine. Vor allem, weil wir es andernfalls eben nicht mit einer "Umordnung" von (Q+,<) zu tun hätten. :-)


Sie verstehen: In beiden Fällen, geht es um eine Ordnung, die auf der Menge {n/m : n,m e IN, n,m =/= 0} definiert ist.

Im ersten Fall betrachten wir Q+ zusammen mit der "Standardordnung" auf Q (eingeschränkt auf Q+) und im zweiten Fall Q+ zusammen mit der (erstmals von Cantor angegebenen) Ordnung <'.
Ganzhinterseher
2020-05-04 15:47:31 UTC
Permalink
Post by Me
Welche Elemente gehen bei der Umordnung der [geordneten] Menge Q [genauer (Q+,
<) zu 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... [bzw.
zu {1/1 <' 1/2 <' 2/1 <' 1/3 <' 3/1 <' 1/4 <' 2/3 <' 3/2 <' 4/1 <' 1/5 <' 5/1
<' 1/6 < ...}] verloren?
Offensichtlich keine. Vor allem, weil wir es andernfalls eben nicht mit einer "Umordnung" von (Q+,<) zu tun hätten. :-)
Umordnung ist Dir nun also verständlich?
Post by Me
Sie verstehen: In beiden Fällen, geht es um eine Ordnung, die auf der Menge {n/m : n,m e IN, n,m =/= 0} definiert ist.
Im ersten Fall betrachten wir Q+ zusammen mit der "Standardordnung" auf Q (eingeschränkt auf Q+) und im zweiten Fall Q+ zusammen mit der (erstmals von Cantor angegebenen) Ordnung <'.
Die Cantorsche Ordnung enthält nur definierbare Brüche. Wenn tatsächlich aleph_0 Brüche existieren sollten, dann könnte man alle definierbaren subtrahieren ohne die Kardinalzahl der Restmenge zu verändern. Das ist hier genau so wie bei den natürlichen Zahlen:

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Wann wirst Du die Bedeutung dieser Tatsache einmal begreifen?

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-05-03 18:29:24 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Ein Tag wie jeder andere? Nicht ganz.
Hilberts Hotel ist ausgebucht. Ein neuer Gast 0 kommt an und bezieht wie üblich Zimmer 1, weil die Stammgäste in gewohnter Manier um jeweils ein Zimmer weiterziehen. Doch heute ereignet sich etwas Außergewöhnliches: Gast 0 hat nämlich die eben aus dem Louvre gestohlene echte Mona Lisa mitgeführt, die prompt vom abziehenden Gast 1 gegen eine von diesem vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht wurde. Aber der kann sich nicht lange seiner Beute freuen, weil der aus Zimmer 2 abziehende Gast sie wiederum gegen eine vorsorglich bereitgehaltene Kopie vertauscht. Und so geht es weiter.
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
a) Die Menge der Kopien der Mona Lisa?
b) Der endgültige Verlust der echten Mona Lisa?
c) Die Humanität der Mengenlehre: Kein menschliches Opfer.
Da solltest Du zunächst Deine Version des Hilbert-Hotels ordentlich hinschreiben.
Warum? Die Frage ist doch allein: Ist das Bild noch da? Oder ist es verschwunden? Wenn es verschwunden ist, so können Mengen durch Umordnung Elemente verlieren. Dann ist die Frage: Welche Elemente gehen bei der Umordnung der Menge Q zu 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... verloren?
Gruß, WM
Normalerweise begibt sich Gast n mit seinem gesamten Gepäck in einen Sicherheitsbereich zwischen den Zimmern n und n+1, wobei sich die vorderen Türen gleichzeitig öffnen. Wenn alle Gäste in ihrem Sicherheitsbereich sind, dann schließen sich die vorderen Türen und die hinteren öffnen sich. Wenn dann alle Gäste in ihren neuen Zimmern sind, wird geprüft, ob in den Sicherheitsbereichen etwas liegen geblieben ist. Falls nein, werden alle Türen wieder geschlossen. Der Dieb verbleibt also mit seiner Beute als Gepäckstück in Zimmer 1 und wird von der Polizei unverzüglich verhaftet.

Gruß
Michael
Me
2020-05-03 22:39:42 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Und so geht es weiter.
Hören Sie mal, sie mathematischer Dödel, Sie haben das Beispiel des "Hilbertschen Hotels", bei dem es keine Bezug zu einem "Supertask" gibt, in etwas verwandelt, das man BESTENFALLS als "Supertask" auffassen/verstehen kann.

Was soll denn "und so geht es weiter" bedeuten: Frage: Wann hört es auf? Solange es keinen "Endzustand" gibt, gibt es noch nicht einmal eine eindeutige "Zimmerbelegung nach dem Umzug", da der Umzug noch in vollem Gange ist.
Post by Ganzhinterseher
Was ist an dieser Geschichte am Auffallendsten?
Ich sagte es schon mal: Dass es nichts mit Hilberts Hotel zu tun hat.
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