Discussion:
Fachbegriff für "Verkleinerung einer Menge" gesucht
(zu alt für eine Antwort)
IV
2018-08-04 17:44:17 UTC
Permalink
Hallo,

gibt es einen mathematischen Begriff für "Verkleinerung einer Menge"?

Danke.
Detlef Müller
2018-08-04 19:10:39 UTC
Permalink
Post by IV
Hallo,
gibt es einen mathematischen Begriff für "Verkleinerung einer Menge"?
Objekte sind in der Mathematik statisch, eine Menge M kann in
diesem Sinne nicht verkleinert werden.

Allerdings kann man eine neue Menge etwa durch Schneiden mit einer
anderen Menge oder Bilden der Mengendifferenz bilden und erhält dann
eine (andere) Teilmenge.

Damit hat man natürlich M nicht verändert.

Manchmal mag es dann etwas lax heißen "wir entfernen die Nullstellen
der Funktion f:D --> B aus dem Definitionsbereich", weil man keine
Lust hat, zu schreiben:
"wir ersetzen die Funktion f:D --> B durch die Einschränkung
f':D'--> B, x|--> f(x) mit D' = D \ {x aus D mit f(x)=0}" und
fortan mit D' und f' weiter zu argumentieren.

Das mag praktisch sein, wenn man weiß, was man tut, aber
wenn man z.B. einen Algorithmus sauber aufschreiben will, in
dem eine Menge M im "Informatiker-Sprech" gesagt
"sukzessive verkleinert wird" (mathematischer Quatsch), so
würde man M = M_0 setzen und dann M_{i+1} = v(M_i) für die
Einschränkungen M_1, M_2, ... schreiben (wobei hier dann v(M_i)
immer eine Teilmenge von M_i ist, also eine "Verkleinerung").

Man könnte (wenn z.B. f: D-->K Werte in einem Körper K hat)
so etwas sagen wie "Wir gehen von D zur maximalen Teilmenge D'
von D über, auf der 1/f definiert ist".

Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
IV
2018-08-04 19:51:56 UTC
Permalink
Post by IV
gibt es einen mathematischen Begriff für "Verkleinerung einer Menge"?
Objekte sind in der Mathematik statisch, eine Menge M kann in diesem Sinne
nicht verkleinert werden.
Statt "Bi-Einschränkung einer Funktion" oder "Co-Einschränkung einer
Einschränkung einer Funktion" oder "Einschränkung einer Co-Einschränkung
einer Funktion" möchte ich eigentlich sagen, daß eine Einschränkung einer
Funktion auf eine Menge und eine Co-Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge sich durch Verkleinerung des Definitionsbereichs bzw. des
Wertebereichs ergeben. Leider fehlt dafür der Begriff der "Verkleinerung
einer Menge".

Im Aussonderungsaxiom ist die Rede von der Bildung einer Teilmenge aus einer
Menge:
https://de.wikipedia.org/wiki/Aussonderungsaxiom
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_specification
Nun müßte ich bloß noch wissen, wie der dort im Namen verwendete Begriff
"Aussonderung" bzw "specification" zu definieren wäre. Deutsch, also
"Verkleinerung einer Menge", was Andere sofort verstehen, scheint ja von
manchen Mathematikern nicht verstanden zu werden.
H0Iger SchuIz
2018-08-04 20:43:24 UTC
Permalink
Post by IV
Statt "Bi-Einschränkung einer Funktion" oder "Co-Einschränkung einer
Einschränkung einer Funktion" oder "Einschränkung einer Co-Einschränkung
einer Funktion" möchte ich eigentlich sagen, daß eine Einschränkung einer
Funktion auf eine Menge und eine Co-Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge sich durch Verkleinerung des Definitionsbereichs bzw. des
Wertebereichs ergeben. Leider fehlt dafür der Begriff der "Verkleinerung
einer Menge".
Dafür brauchst du tatsächlich nur den Begriff Teilmenge. Du hast
gelesen, was Detlef geschrieben hat?
Post by IV
Deutsch, also
"Verkleinerung einer Menge", was Andere sofort verstehen, scheint ja von
manchen Mathematikern nicht verstanden zu werden.
Mathematiker verstehen es unmittelbar, wenn du eine Definition angibst.
Dass "Andere" sich einbilden, zu wissen, was gemeint ist, wenn sie einem
neuen Begriff begegnen, kann aber eher hinderlich sein als nützlich.

hs
IV
2018-08-04 21:11:59 UTC
Permalink
Post by IV
Statt "Bi-Einschränkung einer Funktion" oder "Co-Einschränkung einer
Einschränkung einer Funktion" oder "Einschränkung einer Co-Einschränkung
einer Funktion" möchte ich eigentlich sagen, daß eine Einschränkung einer
Funktion auf eine Menge und eine Co-Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge sich durch Verkleinerung des Definitionsbereichs bzw. des
Wertebereichs ergeben. Leider fehlt dafür der Begriff der "Verkleinerung
einer Menge".
Dafür brauchst du tatsächlich nur den Begriff Teilmenge. Du hast gelesen,
was Detlef geschrieben hat?
Leider haben Mathematiker den Begriff "Einschränkung", der im Deutschen
sowohl Voreinschränkung als auch Nacheinschränkung beinhaltet, umgedeutet
zum mathematischen Begriff Einschränkung, der nur die Bedeutung
"Voreinschränkung" beinhaltet.
in Deutsch, nicht in Mathematisch:
Durch "Verkleinern" des Definitionsbereichs einer Funktion ergibt sich eine
neue Menge, eine Teilmenge der ursprünglichen Menge. "Teilmenge" ist das
Ergebnis des Vorgangs, dessen Namen ich suche.
Der Prozeß, dessen Namen ich suche, ist die Bildung einer Teilmenge einer
Menge. Wie kann man diesen Prozeß benennen und definieren?

in Deutsch, nicht in Mathematisch:
Nun will ich aber die "Teilmengenbildung" nicht mit Hilfe einer zweiten
Menge (z. B. des Komplements o. ä.) definieren, sondern einfach nur als
Oberbegriff, als Prozeß ohne Operanden.
Bekomme ich da Probleme mit den mengentheoretischen Axiomen, weil meine
Teilmenge eine Klasse ist?
Hans Crauel
2018-08-04 21:15:04 UTC
Permalink
IV schrieb
Post by IV
Durch "Verkleinern" des Definitionsbereichs einer Funktion ergibt sich eine
neue Menge, eine Teilmenge der ursprünglichen Menge. "Teilmenge" ist das
Ergebnis des Vorgangs, dessen Namen ich suche.
Der Prozeß, dessen Namen ich suche, ist die Bildung einer Teilmenge einer
Menge. Wie kann man diesen Prozeß benennen und definieren?
"Uebergang zu einer Teilmenge", "Einschraenkung auf eine Teilmenge"

Hans
IV
2018-08-04 21:48:52 UTC
Permalink
Post by Hans Crauel
Post by IV
Durch "Verkleinern" des Definitionsbereichs einer Funktion ergibt sich
eine neue Menge, eine Teilmenge der ursprünglichen Menge. "Teilmenge" ist
das Ergebnis des Vorgangs, dessen Namen ich suche.
Der Prozeß, dessen Namen ich suche, ist die Bildung einer Teilmenge einer
Menge. Wie kann man diesen Prozeß benennen und definieren?
"Uebergang zu einer Teilmenge", "Einschraenkung auf eine Teilmenge"
Oh, danke, prima.
Aber: All das darf ich doch nicht benutzen, weil es dafür in der Literatur
keine Definition gibt, und ich nur Mathematisch schreiben darf (Trotzdem
werden nicht-definierte, nicht-mathematische Begriffe in Büchern über Naive
Mengenlehre verwendet. Nur ich darf das nicht).
H0Iger SchuIz
2018-08-06 11:02:47 UTC
Permalink
Post by IV
Aber: All das darf ich doch nicht benutzen, weil es dafür in der Literatur
keine Definition gibt, und ich nur Mathematisch schreiben darf (Trotzdem
werden nicht-definierte, nicht-mathematische Begriffe in Büchern über Naive
Mengenlehre verwendet. Nur ich darf das nicht).
Armes Hascherl, dess darf dess nett. Naive Mengenlehre ist im Grunde
genommen keine Mathematik. Was eine Menge ist, ist darin eigentlich
ungeklärt. Insofern kann das formal nicht sauber werden. Trotzdem gibt
es Gründe, so etwas mal aufzuschreiben. Zum Beispiel als didaktischer
Klimmzug, weil die axiomatische Mengenlehre einigermaßen anspruchsvoll
ist, man aber den vollen Formalismus nicht braucht, um mit Mengen
hantieren zu können.

Genau so, wie man die Grundrechenarten lernt, ohne sich mit den
Peano-Axiomen beschäftigen zu müssen.

Mit dem Blick muss man dann auch die Bücher prüfen.

Ein kritischer Blick lohnt sich indes immer. Nicht alle Bücher sind
gleich gut, nicht alle Aufsätze sind schön geschrieben. Das ist wohl
nicht nurin der Mathematik. Währenddessen über lassen wir das "Die
dürfen das, aber ich nicht."-Geheule getrost den Siebenjährigen.
Helmut Richter
2018-08-06 11:23:29 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Aber: All das darf ich doch nicht benutzen, weil es dafür in der Literatur
keine Definition gibt, und ich nur Mathematisch schreiben darf (Trotzdem
werden nicht-definierte, nicht-mathematische Begriffe in Büchern über Naive
Mengenlehre verwendet. Nur ich darf das nicht).
Armes Hascherl, dess darf dess nett.
Das ist ungerecht, wo der Halmos Pál sogar axiomatische Mengenlehre naiv
hat aufschreiben dürfen.
Post by H0Iger SchuIz
Naive Mengenlehre ist im Grunde
genommen keine Mathematik. Was eine Menge ist, ist darin eigentlich
ungeklärt.
So wie praktisch alles in der Mathematik naiv gemacht wird. Was eine
Gruppe ist, dafür gibts zwar Axiome, aber mit denen kann man keine
Gruppentheorie betreiben, weil die Begriffe wie "Untergruppe" oder
"Gruppenhomomorphismus" verwendet, die in der Sprache der Gruppenaxiome
nicht formuliert werden können. Dafür verwenden die Algebraiker dann die
Mengenlehre, und zwar ausnahmslos die naive. Und das ist auch solange kein
Fehler, wie alle vorkommenden Klassen mühelos Mengen sind – und welche
Algebraiker braucht schon andere? Gleichmächtigkeit ist dann einfach eine
Äquivalenzrelation auf einer Menge von Mengen (die Menge *aller* Mengen
wird nie gebraucht) und in einem Beweis vorkommende Ordinalzahlen – selten
genug – müssen halt von einer größeren gedeckelt sein.
--
Helmut Richter
H0Iger SchuIz
2018-08-05 11:05:19 UTC
Permalink
Post by IV
Leider haben Mathematiker den Begriff "Einschränkung", der im Deutschen
sowohl Voreinschränkung als auch Nacheinschränkung beinhaltet, umgedeutet
zum mathematischen Begriff Einschränkung, der nur die Bedeutung
"Voreinschränkung" beinhaltet.
Meine Güte, was für ein Geschwalle. So etwas schreibt doch niemand, der
schon mal mit einer Disziplin zu tun hatte, die einer Fachsprache
bedarf. Eine solche basiert darauf, dass man für Fachbegriffe
_Bedeutungen_ festlegt, die von der _Verwendung_ der gleichen
Zeichenfolge in der Alltagssprache druchaus abweichen kann. Da wird
nichts umgedeutet. Es wird nämlich nichts gedeutet, gedeutelt oder
interpretiert, sondern etwas festgelegt.

Die Heulsusenkram hilft da nicht weiter.

Ich habe übrigens das Wort "Einschränkung" schon oft außerhalb der
Mathematik verwendet, jedoch nie im Sinne von "Voreinschränkung" oder
"Nacheinschränkung". Da weiß ichbgar nicht was es sein sollte.
Ich glaube nicht, dass es eine Sprache "Mathematisch" gibt. Es gibt eine
mathematische Fachsprache. Das ist dann immer noch Deutsch, nur das eben
die Fachbegriffe definiert sind, es bestimmte Formulierungen gibt etc.
Post by IV
Durch "Verkleinern" des Definitionsbereichs einer Funktion ergibt sich eine
neue Menge, eine Teilmenge der ursprünglichen Menge.
"Teilmenge" ist das
Ergebnis des Vorgangs, dessen Namen ich suche.
Wie Detlef schon schrieb, bescheibt man so etwas in der Mathematik eher
statisch. Die eine Menge _ist_ eine Teilmenge einer anderen, so etwas.
Es gibt selten Anlass, einen Prozess zu beschreiben. Das gibt es
durchaus, dass man ein verfahren oder einen Algorithmus betrachtet. Aber
wenn das nicht Not tut, schenkt man sich das. Wozu sollte dieser Prozess
interessant sein?
Post by IV
Der Prozeß, dessen Namen ich suche, ist die Bildung einer Teilmenge einer
Menge. Wie kann man diesen Prozeß benennen und definieren?
Hm, wenn es in dem Prozess um das Bilden einer Teilmenge geht, sollte
man ihn vielleicht -- Trommelwirbel -- "Bilden einer Teilmenge" nennen.
Inwiefern er sich definieren lässt, hängt tatasächlich davon ab, wie
dieser Prozess ablaufen soll. Womöglich kann man ihn algorithmisch
beschrieben. Oder induktiv, Detlef hatte dazu schon was geschrieben.
Hast du das gelesen?

Also, was für einen Prozess stellst du dir vor?
Post by IV
Nun will ich aber die "Teilmengenbildung" nicht mit Hilfe einer zweiten
Menge (z. B. des Komplements o. ä.) definieren, sondern einfach nur als
Oberbegriff,
Oberbegriff von was? Der müsste ja mehrere "kleinere" Begriffe umfassen.
Post by IV
als Prozeß ohne Operanden.
Häh?
Post by IV
Bekomme ich da Probleme mit den mengentheoretischen Axiomen, weil meine
Teilmenge eine Klasse ist?
Vieles, was dann doch eine Menge ist, wird gerne mal als Klasse
bezeichnet. Wenn es sich tatsächlich um eine Klasse handelt, die keine
Menge ist, würd' ich raten, da die Finger von zu lassen. Das ist dann
kein Spaß mehr, das ist was für Profis.
IV
2018-08-04 20:56:15 UTC
Permalink
Post by IV
Statt "Bi-Einschränkung einer Funktion" oder "Co-Einschränkung einer
Einschränkung einer Funktion" oder "Einschränkung einer Co-Einschränkung
einer Funktion" möchte ich eigentlich sagen, daß eine Einschränkung einer
Funktion auf eine Menge und eine Co-Einschränkung einer Funktion auf eine
Menge sich durch Verkleinerung des Definitionsbereichs bzw. des
Wertebereichs ergeben. Leider fehlt dafür der Begriff der "Verkleinerung
einer Menge".
Ist "Teilrelation" dasselbe wie "Unterrelation"?
Der Begriff "Teilrelation" ist ja definiert. Da eine Funktion eine
zweistellige Relation ist, ist doch eine Teilrelation einer Funktion eine
Teilfunktion, oder? Ist dieser Begriff definiert? Ist dann eine Teilfunktion
dasselbe wie eine Unterfunktion?
H0Iger SchuIz
2018-08-05 11:36:22 UTC
Permalink
Post by IV
Da eine Funktion eine
zweistellige Relation ist, ist doch eine Teilrelation einer Funktion eine
Teilfunktion, oder?
Was soll denn eine Teilfunktion sein?

hs
IV
2018-08-05 13:27:48 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Da eine Funktion eine zweistellige Relation ist, ist doch eine
Teilrelation einer Funktion eine Teilfunktion, oder?
Was soll denn eine Teilfunktion sein?
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?

Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
H0Iger SchuIz
2018-08-05 13:56:29 UTC
Permalink
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Da eine Funktion eine zweistellige Relation ist, ist doch eine
Teilrelation einer Funktion eine Teilfunktion, oder?
Was soll denn eine Teilfunktion sein?
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?
Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
Was ist eine "Partition"? Ungeklärte Begriffe durch andere ungeklärte
Begriffe zu "erklären", ist, nunja, wenig effizient.

hs
IV
2018-08-05 15:08:51 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Da eine Funktion eine zweistellige Relation ist, ist doch eine
Teilrelation einer Funktion eine Teilfunktion, oder?
Was soll denn eine Teilfunktion sein?
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?
Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
Was ist eine "Partition"? Ungeklärte Begriffe durch andere ungeklärte
Begriffe zu "erklären", ist, nunja, wenig effizient.
https://de.wikipedia.org/wiki/Partition_(Mengenlehre)
(Was ist eine Menge? Was ist ein Element?)
Hans CraueI
2018-08-05 15:35:19 UTC
Permalink
IV schrieb
H0Iger SchuIz fragte zur Aussage
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?
Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
Was ist eine "Partition"? Ungeklärte Begriffe durch andere ungeklärte
Begriffe zu "erklären", ist, nunja, wenig effizient.
https://de.wikipedia.org/wiki/Partition_(Mengenlehre)
Damit ist die Antwort auf die obige Frage voellig banal. Man hat fuer
eine Funktion f : X -> Y eine vollstaendige (und voellig banale und
sinnfreie) Zerlegung in Mengen der Form {(x,f(x))} als Teilmengen
{x} times {f(x)}, die ihrerseits Teilmengen von X times Y sind,
indiziert ueber x in X.

Mit dem zitierten Begriff von "Partition" ist das natuerlich eine
Partition. H0Iger hat mutmasslich unterstellt, dass es um die mit
diesem Begriff von "Partition" moegliche Antwort von grandioser
Banalitaet gerade nicht gehen solle und seine durchaus verstaendige
Frage danach, welcher Begriff von Partition verwendet werden solle,
richtete sich darauf, welcher Begriff hier mit mehr Sinn und Verstand
verwendet werden solle.

Es gibt z.B. endliche Partitionen, abzaehlbare Partitionen, messbare
Partitionen (wenn man einen messbaren Raum hat), Partitionen in
Mengen mit nichtleerem Inneren (wenn man einen topologischen Raum
hat)

Es gibt unter den genannten Voraussetzungen uebrigens noch eine andere
ebenso banale Antwort: die triviale Partition.

Hans
H0Iger SchuIz
2018-08-05 16:19:33 UTC
Permalink
Post by Hans Crauel
IV schrieb
H0Iger SchuIz fragte zur Aussage
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?
Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
Was ist eine "Partition"? Ungeklärte Begriffe durch andere ungeklärte
Begriffe zu "erklären", ist, nunja, wenig effizient.
https://de.wikipedia.org/wiki/Partition_(Mengenlehre)
Damit ist die Antwort auf die obige Frage voellig banal. Man hat fuer
eine Funktion f : X -> Y eine vollstaendige (und voellig banale und
sinnfreie) Zerlegung in Mengen der Form {(x,f(x))} als Teilmengen
{x} times {f(x)}, die ihrerseits Teilmengen von X times Y sind,
indiziert ueber x in X.
Derartige triviale Beispiele haben wir schon unter anderen
Begrifflichkeiten benannt und auch diskutiert, dass die nichts taugen,
weil jegliche Struktur verloren geht. Danke, dass du das Wort "banal"
hier einwirfst. Hammer, Nagel, Kopf, Volltreffer. Mir dünkt, dass Jürgen
sich etwas schwer tut, Banalitäten ud Trivialitäten von tatsächlichen
Kenntnissen zu unterscheiden.
Post by Hans Crauel
Mit dem zitierten Begriff von "Partition" ist das natuerlich eine
Partition. H0Iger hat mutmasslich unterstellt, dass es um die mit
diesem Begriff von "Partition" moegliche Antwort von grandioser
Banalitaet gerade nicht gehen solle und seine durchaus verstaendige
Frage danach, welcher Begriff von Partition verwendet werden solle,
richtete sich darauf, welcher Begriff hier mit mehr Sinn und Verstand
verwendet werden solle.
Das zum einen, zum anderen war mit der Begriff Partition für eine
Klasseneinteilung nicht geläufig. Ja, man erwartet doch immer etwas
interessantes. Beeindruckend ist aber, dass Jürgen, der sich schwer mit
der mathematischen Fachsprache tut, sich echauffiert, dass ihm nicht
genug Definitionen bekannt sind, mit einer gewissen Lässigkeit ständig
mit neuen Begriffen ums Eck kommt.
Post by Hans Crauel
Es gibt z.B. endliche Partitionen, abzaehlbare Partitionen, messbare
Partitionen (wenn man einen messbaren Raum hat), Partitionen in
Mengen mit nichtleerem Inneren (wenn man einen topologischen Raum
hat)
Was er noch nicht expliziert hat, ist das es ihm wohl um Funktionen
geht, die irgendwie auf den reellen ode komplexen Zahlen unterwegs sind.
So deuten es zumindest seine Beispiele und die Orientierung am
heilsbringenden Satz von Ritt an. Insofern würde sich ja anbieten, sich
an der Standardtopologie bzw. der Metrik dieser Räume zu orientieren und
Umgebungen als Definitiions- und Wertemengen zu rekrutieren. Statt
dessen wird er nicht müde zu erzählen, dass der fiktive Anwender nichts
über Defintions- und Wertebereiche weiß (Vielleicht darf er es nicht
wissen, weil er keine Sicherheitsfreigabe hat).

Auch das Lösen von Gleichungen, das gelegentlich in en Beispielen
vorschwappt, macht ja nicht auf beliebigen Menegn gleichviel Sinn.
Irgendwelche Rechenoperationen sollte es schon geben.
Post by Hans Crauel
Es gibt unter den genannten Voraussetzungen uebrigens noch eine andere
ebenso banale Antwort: die triviale Partition.
Jope.

hs
IV
2018-08-05 16:52:11 UTC
Permalink
Post by Hans CraueI
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Statt "Bi-Einschränkung einer Funktion" oder "Co-Einschränkung einer
Einschränkung einer Funktion" oder "Einschränkung einer
Co-Einschränkung einer Funktion" möchte ich eigentlich sagen, daß eine
Einschränkung einer Funktion auf eine Menge und eine Co-Einschränkung
einer Funktion auf eine Menge sich durch Verkleinerung des
Definitionsbereichs bzw. des Wertebereichs ergeben. Leider fehlt dafür
der Begriff der "Verkleinerung einer Menge".
Ist "Teilrelation" dasselbe wie "Unterrelation"?
Der Begriff "Teilrelation" ist ja definiert. Da eine Funktion eine
zweistellige Relation ist, ist doch eine Teilrelation einer Funktion
eine Teilfunktion, oder? Ist dieser Begriff definiert? Ist dann eine
Teilfunktion dasselbe wie eine Unterfunktion?
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?
Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
Was ist eine "Partition"? Ungeklärte Begriffe durch andere ungeklärte
Begriffe zu "erklären", ist, nunja, wenig effizient.
Damit ist die Antwort auf die obige Frage voellig banal.
Nachdem wir hier festgestellt hatten, daß die moderne Mathematik weder in
der Lage ist, den häufig gebrauchten Begriff "zusammengesetzte Funktion" zu
definieren, noch ein mathematisches Objekt, durch das aus einer gegebenen
Menge eine Teilmenge ausgewählt wird, stellen wir fest, daß die moderne
Mathematik ebenfalls nicht in der Lage ist, dem Wort "Teilfunktion" eine
Bedeutung zuzuweisen.

Meine Frage ist, ob man eine als Relation dargestellte (surjektive oder
nicht surjektive) Funktion durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs
und/oder "Einschränkung" des Wertebereichs so zerlegen kann, daß jedes
Element dieser Zerlegung (Partition, Mengenpartition) eine Funktion ist, und
wenn ja, ob es auch derartige Partitionen gint, die nicht trivial sind.

Wenn ja, dann könnte ich nämlich endlich schreiben:
partielle Umkehrfunktion einer Funktion F: Umkehrfunktion einer bijektiven
Teilfunktion der Funktion F
H0Iger SchuIz
2018-08-05 17:09:39 UTC
Permalink
Post by IV
Nachdem wir
Wer? Wer hat en folgenden Dummschwätz festgestellt?
Post by IV
hier festgestellt hatten, daß die moderne Mathematik weder in
der Lage ist, den häufig gebrauchten Begriff "zusammengesetzte Funktion" zu
definieren, noch ein mathematisches Objekt, durch das aus einer gegebenen
Menge eine Teilmenge ausgewählt wird, stellen wir fest, daß die moderne
Mathematik ebenfalls nicht in der Lage ist, dem Wort "Teilfunktion" eine
Bedeutung zuzuweisen.
"Die Mathematik" macht das auch nicht. Das machen die Leute, die sich
mit Mathematik beschäftigen. Und da gibt es hier, glaube ich, einen, der
ganz besonders nicht in er Lage, die vom ihm präferierten Begriffe zu
definieren.
Post by IV
Meine Frage ist, ob man eine als Relation dargestellte (surjektive oder
nicht surjektive) Funktion durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs
und/oder "Einschränkung" des Wertebereichs so zerlegen kann, daß jedes
Element dieser Zerlegung (Partition, Mengenpartition) eine Funktion ist, und
wenn ja, ob es auch derartige Partitionen gint, die nicht trivial sind.
Kommt ein wenig darauf an, worum es denn gehen soll. In welche Sinne
nicht trivial. Welche zusätzliche Eigenschaft soll die Zerlegung haben?
Hans hatte da schon etwas vorgeschlagen. Um was für Funktionen soll es
gehen? Und was an denen ist wichtig genug, dass man es auch nach der
Zerlegung noch erkennen soll?

Ganz allgemein, für irgendwelche Funktionen, wird da nur wenig kommen.

Insbesondere, wenn man bijketive Teilfunktionen herausbekommen will.
Nimmt man ein maximal nicht-injektives Beispiel, nämlich eine konstante
Funktion, so kann es da nur die triviale Zerlegung in bijektive
Teilfunktionen geben. Hatte ich dazu nicht schin mal ein Beispiel
gebracht? Die Kardinalität der Definitionsbereiche der bijketiven
Teilfunktionen kann nicht größer sein, als die der Bildmenge.
Post by IV
partielle Umkehrfunktion einer Funktion F: Umkehrfunktion einer bijektiven
Teilfunktion der Funktion F
S.o.

hs
IV
2018-08-05 19:59:04 UTC
Permalink
Post by IV
Meine Frage ist, ob man eine als Relation dargestellte (surjektive oder
nicht surjektive) Funktion durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs
und/oder "Einschränkung" des Wertebereichs so zerlegen kann, daß jedes
Element dieser Zerlegung (Partition, Mengenpartition) eine Funktion ist,
und wenn ja, ob es auch derartige Partitionen gint, die nicht trivial
sind.
Kommt ein wenig darauf an, worum es denn gehen soll. In welche Sinne nicht
trivial. Welche zusätzliche Eigenschaft soll die Zerlegung haben?
Hans hatte da schon etwas vorgeschlagen. Um was für Funktionen soll es
gehen? Und was an denen ist wichtig genug, dass man es auch nach der
Zerlegung noch erkennen soll?
Ganz allgemein, für irgendwelche Funktionen, wird da nur wenig kommen.
Insbesondere, wenn man bijketive Teilfunktionen herausbekommen will.
Nimmt man ein maximal nicht-injektives Beispiel, nämlich eine konstante
Funktion, so kann es da nur die triviale Zerlegung in bijektive
Teilfunktionen geben. Hatte ich dazu nicht schon mal ein Beispiel
gebracht? Die Kardinalität der Definitionsbereiche der bijketiven
Teilfunktionen kann nicht größer sein, als die der Bildmenge.
Warum soll ich mich von Anfang an auf bestimmte *Arten* von
Definitionsbereichen und bestimmte *Arten* von Funktionen beschränken, wenn
das zunächst nicht erforderlich ist? Solange es geht, will ich doch sehr,
sehr allgemeine, universell anwendbare, Sätze gewinnen.
Mein "Existenzlemma für injektive "Teilfunktionen" würde in etwa besagen,
daß jede Funktion vollständig in injektive "Teilfunktionen" zerlegbar ist.
Die konstanten Funktionen eben durch Funktionen ("Teilfunktionen") auf
einelementigen Mengen.

Für jede Funktion läßt sich der Definintionsbereich vollständig so zerlegen,
daß auf jedem Element der Zerlegung ("Teildefinitionsbereich") eine Funktion
definiert ist. Diese Funktionen sind die Einschränkungen der Funktion auf
die "Teildefinitionsbereiche". Ich nenne die Elemente der Zerlegung
"Teilfunktionen". Lassen sich für jede Funktion auch der Wertebereich bzw.
die Bildmenge vollständig so zerlegen, daß jedes Element der Zerlegung eine
Funktion ist? Wenn ja, dann nenne ich diese Elemente ebenfalls
"Teilfunktionen".
Jede durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs und/oder durch
"Einschränkung" des Wertebereichs der "ursprünglichen" Funktion" entstandene
Funktion nenne ich eine Teilfunktion.
Läßt sich jede Funktion durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs
und/oder "Einschränkung" des Wertebereichs vollständig in Funktionen
("Teilfunktionen") zerlegen?
H0Iger SchuIz
2018-08-06 07:44:05 UTC
Permalink
Post by IV
Warum soll ich mich von Anfang an auf bestimmte *Arten* von
Definitionsbereichen und bestimmte *Arten* von Funktionen beschränken, wenn
das zunächst nicht erforderlich ist?
Kommt ein Bisschen darauf an, worauf man hinaus will.
Post by IV
Solange es geht, will ich doch sehr,
sehr allgemeine, universell anwendbare, Sätze gewinnen.
Die Frage ist, ob man "sehr allgemeine" Sätze mit Tiefgang beweisen
kann.
Post by IV
Mein "Existenzlemma für injektive "Teilfunktionen"
... ist nur eien Trivialität.
Post by IV
würde in etwa besagen,
daß jede Funktion vollständig in injektive "Teilfunktionen" zerlegbar ist.
Die konstanten Funktionen eben durch Funktionen ("Teilfunktionen") auf
einelementigen Mengen.
Eben. Wie bereits ausgeführt, gibt es imer diese triviale Zerlegung.
Post by IV
Jede durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs und/oder durch
"Einschränkung" des Wertebereichs der "ursprünglichen" Funktion" entstandene
Funktion nenne ich eine Teilfunktion.
Läßt sich jede Funktion durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs
und/oder "Einschränkung" des Wertebereichs vollständig in Funktionen
("Teilfunktionen") zerlegen?
S.o. trivial.
Hans Crauel
2018-08-06 13:43:36 UTC
Permalink
IV schrieb
Post by IV
Läßt sich jede Funktion durch "Einschränkung" des Definitionsbereichs
und/oder "Einschränkung" des Wertebereichs vollständig in Funktionen
("Teilfunktionen") zerlegen?
Diese Frage ist dir mittlerweile diverse Male beantwortet worden.
Die Antwort lautet: Ja.

Wozu stellst du die immergleiche Frage wieder und wieder?

Hans
IV
2018-08-06 18:53:04 UTC
Permalink
"Hans Crauel" schrieb im Newsbeitrag news:pk9ja8$771$***@dont-email.me...

Definition:
Eine Funktion F' heißt Teilfunktion einer Funktion F: X --> Y, wenn F':
X' --> Y', X' \subseteq X und Y' \subseteq Y.

H0Iger hat schon recht: die Art Teilfunktionen die ich für die Definition
des Begriffs "partielle Umkehrfunktion" benötige, sollten auf auf einer
Zusammenhangskomponente und auf "benachbarten" Zusammenhangskomponenten des
Definitionsbereichs der ursprünglichen Funktion ("Oberfunktion"(?))
definiert sein.

Wie sind eigentlich die Begriffe "Funktionsabschnitt", "Abschnitt einer
Funktion" oder "Stück einer Funktion" definiert?
Ah, hier habe ich etwas:
https://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise
Da finden sich auch die Begriffe "sub-function" und "sub-domain".
Carlo XYZ
2018-08-06 19:23:46 UTC
Permalink
Post by IV
X' --> Y', X' \subseteq X und Y' \subseteq Y.
Diese Definition ist sinnlos, weil zu allgemein.
Vermutlich möchtest du auch noch F' = F\cap(X'\times Y') fordern.
Und dann? Warum?
Post by IV
Wie sind eigentlich die Begriffe "Funktionsabschnitt", "Abschnitt
einer Funktion" oder "Stück einer Funktion" definiert?
Was kümmert's dich? Warum sollte ich zuerst raten, warum dir
diese Begriffe wichtig sind und dann auch noch erklären, was
du möglicherweise meinen könntest?
IV
2018-08-07 17:18:20 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Post by IV
X' --> Y', X' \subseteq X und Y' \subseteq Y.
Diese Definition ist sinnlos, weil zu allgemein.
Vermutlich möchtest du auch noch F' = F\cap(X'\times Y') fordern.
Und dann? Warum?
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Wie sind eigentlich die Begriffe "Funktionsabschnitt", "Abschnitt einer
Funktion" oder "Stück einer Funktion" definiert?
Was kümmert's dich?
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
Post by Carlo XYZ
Warum sollte ich zuerst raten, warum dir diese Begriffe wichtig sind und
dann auch noch erklären, was du möglicherweise meinen könntest?
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
Carlo XYZ
2018-08-08 10:40:28 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Eine Funktion F' heißt Teilfunktion einer Funktion F: X --> Y, wenn
F': X' --> Y', X' \subseteq X und Y' \subseteq Y.
Diese Definition ist sinnlos, weil zu allgemein.
Vermutlich möchtest du auch noch F' = F\cap(X'\times Y') fordern.
Und dann? Warum?
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
Frage dich bitte selbst, wie es kommt, dass du nach so langer Zeit
(mehrere Jahre?) immer noch - oder schon wieder - eine ganz unnötige,
inhaltsleere Definition überlegst und hier zur Diskussion stellst.
Wenn du schon von "Teilfunktion" sprichst, muss doch zwischen F und
F' irgend eine Beziehung bestehen. Außer der obigen gäbe es noch
andere Alternativen, z.B. F' \subseteq F\cap(X'\times Y'). Wenn
das gemeint ist, könnte man auf die Idee kommen, dass man X' und
Y' nicht notwendig mit spezifizieren müsste und dass F'\subseteq F
genügen würde (oder "im Wesentlichen" genügt), o.ä. Alles ganz
elementare und im Prinzip leicht beantwortbare Fragen, die das
Hintergrundrauschen zu so einer Definition bilden.

Eine andere m.E. unnötige Unterscheidung ist die zwischen
Komposition und Hintereinanderausführung, auf der du weiterhin
herumreitest.

In der Mathematik ist es leider so, dass der Normalaspirant zuerst,
bevor er sich an die schwereren Definitionen und Sätze trauen kann,
an einfachen Dingen üben sollte. Sehr viel üben! Mit "einfacher" meine
ich: deine Begrifflichkeiten an Funktionen von Einer- in Zweiermengen
oder umgekehrt (oder auch mal etwas mehr Elemente) ausprobieren und
von anderen Begrifflichkeiten abgrenzen. Oder, wenn du unbedingt an
C kleben willst, immer brav sehr einfache Funktionen angeben, um zu
illustrieren, was du meinst. Im Standardformat! Also: f: L -> R mit
x\mapsto ..., wobei L und R für den Anfänger unbedingt explizit dazu
gehören. Wenn man etwas definiert, dann gehört dazu ein Zweck, und
der muss erst mal an einfachen Beispielen erläutert werden.
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Wie sind eigentlich die Begriffe "Funktionsabschnitt", "Abschnitt
einer Funktion" oder "Stück einer Funktion" definiert?
Was kümmert's dich?
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
Keiner verbietet dir, neugierig zu sein. Das hier klingt aber
verdächtig nach Stochern im tiefschwarzen See, und Googlen
kannst du sicher auch alleine. Fragt sich, was du finden
willst. Erfahrungsgemäß nicht viel, was dir weiterhilft.
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Warum sollte ich zuerst raten, warum dir diese Begriffe wichtig sind
und dann auch noch erklären, was du möglicherweise meinen könntest?
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
Das ist eigentlich selbsterklärend, lies halt nochmal.

Mein Eindruck bleibt: Auf deine vielen Fragen gibt es i.W.
zwei Antworten: A) Lass es besser sein und konzentriere dich
auf ersprießlichere Lebensaufgaben, B) übe, übe, übe, ..
Zu B) hatten ich und einige andere dir nützliche Literatur
genannt und Tipps gegeben.
IV
2018-08-08 19:20:16 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Eine Funktion F' heißt Teilfunktion einer Funktion F: X --> Y, wenn
F': X' --> Y', X' \subseteq X und Y' \subseteq Y.
Diese Definition ist sinnlos, weil zu allgemein.
Vermutlich möchtest du auch noch F' = F\cap(X'\times Y') fordern.
Und dann? Warum?
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
(Entschuldige bitte, ich wußte nicht, in welchem Ton Du Deine Antwort
gelesen haben wolltest.)
Wie immer hatte ich in der Eile die Hälfte vergessen:
Definition:
Seien X' \subseteq X und Y' \subseteq Y Mengen. Eine Funktion F' heißt
Teilfunktion einer Funktion F: X --> Y auf der Menge X', wenn F': X' --> Y'
auf X' mit F übereinstimmt.
Eine andere m.E. unnötige Unterscheidung ist die zwischen Komposition und
Hintereinanderausführung, auf der du weiterhin herumreitest.
Das hatte ich doch schon mehrmals versucht zu erklären:
Seien A, B , C , D Mengen, und f:
A --> B sowie g: C --> D Funktionen, so heißt die Funktion g ? f:
DB_{g ? f} --> D, x |-> (g ? f)(x) := g(f(x)) die Zusammensetzung von f
und g.
Seien A' , B' , C', D' Mengen mit B' \subseteq C', und f': A' --> B' sowie
g': C' --> D' Funktionen, so heißt die Funktion g' ∘ f': A' --> D',
x |-> (g'∘f')(x) := g'(f'(x)) die Komposition von f' und g'.
Der Anwender hat "b e l i e b i g e" Funktionen, f: A --> B und g: C --> D,
gegeben. Wenn nun (B \cap C \neq {}) and not(B \setupeq C), dann ist die K
o m p o s i t i o n g o f nicht definiert, aber die Zusammensetzung g ? f.
Es ist g ? f = g' o f', mit f': DB_{g ? f) --> B \cap C und g': B \cap C -->
D.
Es ist ein und dieselbe Funktion, nur durch verschiedene Gliedfunktionen
dargestellt.
Keine Ahnung wie man Darstellungen von Funktionen mathematisch korrekt
definiert und benennt.
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Post by Carlo XYZ
Wie sind eigentlich die Begriffe "Funktionsabschnitt", "Abschnitt einer
Funktion" oder "Stück einer Funktion" definiert?
Keiner verbietet dir, neugierig zu sein. Das hier klingt aber verdächtig
nach Stochern im tiefschwarzen See, und Googlen kannst du sicher auch
alleine. Fragt sich, was du finden willst. Erfahrungsgemäß nicht viel, was
dir weiterhilft.
Die mathematischen Begriffe die ich brauche gibt es nicht, oder es findet
sich übers Internet keine Definition. Ich frage hier nach Definitionen, die
ich auch nach langer Recherche im Internet, in Mathematik-Lexika und
Mathematik-Büchern nicht habe finden können.
Jens Schweikhardt
2018-08-08 21:15:04 UTC
Permalink
IV <***@onlinehome.de> wrote
in <pkffpm$rrc$***@news.albasani.net>:
# Wie immer hatte ich in der Eile die Hälfte vergessen:
# Definition:
# Seien X' \subseteq X und Y' \subseteq Y Mengen. Eine Funktion F' heißt
# Teilfunktion einer Funktion F: X --> Y auf der Menge X', wenn F': X' --> Y'
# auf X' mit F übereinstimmt.

Hmm. Teilmengen können auch leer sein. Ich kenne keine Funktion mit
leerem Definitions- oder Wertebereich, lasse mich aber gerne belehren.
Vielleicht wäre es besser, diese Begriffe mit nichtleeren Mengen zu
definieren.

Übrigens, wenn man eine Funktionen als Menge F von Tupeln (x, f(x))
auffasst, sind Teilfunktionen von F ganz einfach (nichtleere) Teilmengen
von F.

Regards,

Jens
--
Jens Schweikhardt http://www.schweikhardt.net/
SIGSIG -- signature too long (core dumped)
Carlo XYZ
2018-08-09 03:09:04 UTC
Permalink
Post by Jens Schweikhardt
Hmm. Teilmengen können auch leer sein. Ich kenne keine Funktion mit
leerem Definitions- oder Wertebereich, ...
Die leere Funktion \emptyset:\emptyset-->\emptyset; angenehm.
Post by Jens Schweikhardt
Vielleicht wäre es besser, diese Begriffe mit nichtleeren Mengen zu
definieren.
Unnötige Einschränkung i.A.
IV
2018-08-09 16:57:43 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Post by Jens Schweikhardt
Hmm. Teilmengen können auch leer sein. Ich kenne keine Funktion mit
leerem Definitions- oder Wertebereich, ...
Die leere Funktion \emptyset:\emptyset-->\emptyset; angenehm.
https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Funktion
Post by Carlo XYZ
Post by Jens Schweikhardt
Vielleicht wäre es besser, diese Begriffe mit nichtleeren Mengen zu
definieren.
Unnötige Einschränkung i.A.
Das war mein Beweggrund. In Deutsch, nicht in Mathematisch: Einschränkungen
kann ich machen wenn sie benötigt werden.
Carlo XYZ
2018-08-09 19:18:55 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Die leere Funktion \emptyset:\emptyset-->\emptyset; angenehm.
https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Funktion
Schreib das als Replik an Herrn Schweikhardt, nicht an mich.
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Post by Jens Schweikhardt
Vielleicht wäre es besser, diese Begriffe mit nichtleeren Mengen zu
definieren.
Unnötige Einschränkung i.A.
Das war mein Beweggrund.
Schreib das als Replik an wen immer es betrifft, nicht an mich.

Und tschüss.
Carlo XYZ
2018-08-09 02:48:41 UTC
Permalink
Giltet nicht (mehr), das hast du schon zu oft gesagt.
Mathematik ist im Grunde genaues Denken und damit das
ungefähre Gegenteil von Husch-husch.
Post by IV
Der Anwender hat "b e l i e b i g e" Funktionen, f: A --> B und g: C -->
D, gegeben. Wenn nun (B \cap C \neq {}) and not(B \setupeq C), dann ist
die  K o m p o s i t i o n  g o f nicht definiert, ...
Doch. Die Komposition f o g (ich schreibe die Reihenfolge umgekehrt)
ist stets definiert, sogar dann, wenn B\cap C = \emptyset. Dann als
die leere Relation \emptyset\subseteq A\times D, was der (leeren)
Funktion von UB(\emptyset)=\emptyset nach BB(\emptyset)=\emptyset
entspricht.

Alles, was du dafür sorgfältig beachten und definieren müsstest:
Sei r\subseteq L\times R eine Relation (L=links, R=rechts), dann
UB(r) = {x\in L|\exists y\in R:(x,y)\in r} (Urbildbereich=domain)
BB(r) = {y\in R|\exists x\in L:(x,y)\in r} (Bildbereich=codomain)
Aber das (zu beachten und zu definieren) ist generell sinnvoll.

Zum Beispiel ist auch die inverse Relation stets definiert,
nämlich als r^{-1}\subseteq R\times L mit (y,x)\in r^{-1}
genau dann, wenn (x,y)\in r.
Oder man definiert die Einschränkung von r auf L'\subseteq L
und R'\subseteq R als r\cap(L'\times R'), was als Spezialfall
sowohl die "normale" Einschränkung hat (R=R'), als auch deine
"Co-Einschränkung" (L=L').

Bei Funktionen (speziellen Relationen) f nennt man L bzw. R den
Definitions- bzw. Wertebereich, und es gilt stets L = UB(f).[*]

Für Funktionen f: A --> B und g: C --> D ist die Komposition
f o g stets eine (rechtseindeutige, bitte beweisen) Relation
über A\times D, egal in welcher Beziehung B und C zueinander
stehen.[**] Und (f o g)\cap(UB(f o g)\times BB(f o g)) ist
stets eine Funktion von UB(f o g) nach BB(f o g).

[*] Damit entfällt in diesem Spezialfall die Unterscheidung
zwischen Definitionsbereich und Urbildbereich. Die Terminologie
ist nicht ganz einheitlich und sorgt manchmal für Verwirrung.
Umso wichtiger ist es, die Konzepte zu üben & klar zu verstehen.

[**] Meist fordert man so etwas wie B=C oder B\subseteq C, weil
die restlichen Fälle eher selten vorkommen, aber in aller
Allgemeinheit kann auf eine solche Forderung verzichtet werden.
Carlo XYZ
2018-08-09 11:09:16 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Der Anwender hat "b e l i e b i g e" Funktionen, f: A --> B und g: C
--> D, gegeben. Wenn nun (B \cap C \neq {}) and not(B \setupeq C),
dann ist die  K o m p o s i t i o n  g o f nicht definiert, ...
Doch. Die Komposition f o g (ich schreibe die Reihenfolge umgekehrt)
ist stets definiert, sogar dann, wenn B\cap C = \emptyset.
Für den Fall, dass nicht klar ist, wie, liefere ich die Definition nach:

f o g =
{ (x,y)\in A\times D|\exists z\in B\cap C:(x,z)\in f und (z,y)\in g }

[ BTW: Repariere einmal dein \setupeq da oben. ]
IV
2018-08-09 17:52:03 UTC
Permalink
Post by IV
Der Anwender hat "b e l i e b i g e" Funktionen, f: A --> B und g: C -->
D, gegeben. Wenn nun (B \cap C \neq {}) and not(B \setupeq C), dann ist
die K o m p o s i t i o n g o f nicht definiert, ...
Doch. Die Komposition f o g (ich schreibe die Reihenfolge umgekehrt) ist
stets definiert, sogar dann, wenn B\cap C = \emptyset. Dann als die leere
Relation \emptyset\subseteq A\times D, was der (leeren) Funktion von
UB(\emptyset)=\emptyset nach BB(\emptyset)=\emptyset entspricht.
Hatten hier nicht Zwei gesagt, eine Funktion mit leerem Definitionsbereich
ist keine Funktion, und die von mir ins Feld geführten leeren Funktionen
seien ja gar keine Funktionen?
Für Funktionen f: A --> B und g: C --> D ist die Komposition
...
Post by IV
Meist fordert man so etwas wie B=C oder B\subseteq C, weil die restlichen
Fälle eher selten vorkommen, aber in aller Allgemeinheit kann auf eine
solche Forderung verzichtet werden.
In der ganzen modernen Mathematik-Literatur ist die Komposition aber nun mal
nur für B = C oder B \subseteq C definiert. Also werden alle Sätze und
Beweise in denen Kompositionen vorkommen auch nur für diese gelten.
Wenn Du den Begriff Komposition ohne diese Einschränkungen verwenden willst,
dann mußt Du eine neue Mathematik erfinden, indem Du alle bisherigen Sätze
und Beweise in denen der bisherige Begriff Komposition vorkommt auf ihre
Gültigkeit für Deinen neuen Begriff Komposition überprüfst.
Carlo XYZ
2018-08-09 19:13:52 UTC
Permalink
Post by IV
Hatten hier nicht Zwei gesagt, eine Funktion mit leerem
Definitionsbereich ist keine Funktion, und die von mir ins Feld
geführten leeren Funktionen seien ja gar keine Funktionen?
Keine Ahnung. Wenn ja, setze dich bitte mit ihnen auseinander.
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Für Funktionen f: A --> B und g: C --> D ist die Komposition
...
Post by IV
Meist fordert man so etwas wie B=C oder B\subseteq C, weil die
restlichen Fälle eher selten vorkommen, aber in aller Allgemeinheit
kann auf eine solche Forderung verzichtet werden.
In der ganzen modernen Mathematik-Literatur ist die Komposition aber nun
mal nur für B = C oder B \subseteq C definiert.
Ach ja? In der ganzen modernen Mathematik? Woher willst du das wissen?
(Schon deine russische Quelle ist ein Gegenbeispiel, wenn ich mich
recht entsinne.)
Post by IV
Also werden alle Sätze
und Beweise in denen Kompositionen vorkommen auch nur für diese gelten.
Klar. Das "nur" solltest du weglassen, weil es sehr gut sein kann,
dass sie auch allgemeiner gelten.

Aus diesen Gründen definiert man seine Begriffe auch unzweideutig.
Post by IV
Wenn Du den Begriff Komposition ohne diese Einschränkungen verwenden
willst, dann mußt Du eine neue Mathematik erfinden, indem Du alle
bisherigen Sätze und Beweise in denen der bisherige Begriff Komposition
vorkommt auf ihre Gültigkeit für Deinen neuen Begriff Komposition
überprüfst.
Muss ich nicht, und außerdem war das nicht mein Punkt.

Mein Punkt war und ist, dass deine Unterscheidung zwischen Komposition
und Hintereinanderausführung gekünstelt und unnötig ist.
IV
2018-08-10 17:20:08 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Für Funktionen f: A --> B und g: C --> D ist die Komposition
Mein Punkt war und ist, dass deine Unterscheidung zwischen Komposition und
Hintereinanderausführung gekünstelt und unnötig ist.
Ja, ich weiß. Danke. Zumindest das habe ich verstanden. Könnt Ihr mir aber
bitte auch mit verständlichen Worten sagen, warum?
Alles in Deutsch, nicht in Mathematisch:
Wie ich schon versucht hatte zu erklären, sehe ich das bisher anders herum:
Der Anwender hat Funktionen gegeben, die für die enge Definition der
Komposition nicht zusammenpassen. Er muß erst seine Funktionen einschränken,
damit er Funktionen bekommt, aus denen er die Darstellung der Komposition
nach enger Definition "zusammenbasteln" kann, bei denen also der Bildbereich
eines Gliedes der Komposition im Definitionsbereich des darauf folgenden
Gliedes enthalten ist.
Der Anwender geht von dem aus was er gegeben hat und sucht dann nach den
Objekten die er daraus machen kann. Er sieht nicht von Anfang an, daß er
eine Komposition nach enger Definition braucht. Er sieht auch nicht, daß er
für die Komposition Funktionen braucht, von denen seine gegebenen Funktionen
Fortsetzungen sind. Somit erscheint die Komposition enger Definition
gekünstelt.
Carlo XYZ
2018-08-11 06:59:54 UTC
Permalink
Am 10.08.18 um 19:20 schrieb IV:

[brabbel]

Lass den Anwender stecken und gib ein einfaches Beispiel.
IV
2018-08-11 11:44:13 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
[brabbel]
Lass den Anwender stecken und gib ein einfaches Beispiel.
Ein einfaches Beispiel:
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=LambertW&dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Problemstellung:
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel einen elementaren Ausdruck als Funktionsterm
haben kann.
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel einen geschlossenen Ausdruck als Funktionsterm
haben kann.
- Ermitteln der Umkehrfunktion bzw. der lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel.
Der Anwender hat nur den Funktionsterm gegeben. Eventuell weiß er noch,
welche der Funktionen "reellen oder komplexen Definitionsbereich" haben, und
ob s "reellen oder komplexen Wertebereich haben soll". Er kennt zunächst
nicht die konkreten Definitionsbereiche der einzelnen Funktionen, also auch
nicht die konkreten Funktionen. Er sieht zunächst nur die Funktionsterme.
Alles Andere muß er sich Stück für Stück erarbeiten, "herausoperieren".
Carlo XYZ
2018-08-11 13:42:52 UTC
Permalink
Post by IV
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=LambertW&dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Lässt G*#gle mich nicht lesen.

Ist es so schwer, das Beispiel explizit anzugeben?
Es kann sich höchstens um drei Funktionen handeln,
mit Definitions- und Wertebereichen, also 6 Mengen,
von denen bei dir vermutlich etliche gleich sind.
IV
2018-08-11 13:45:41 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Post by IV
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=LambertW&dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Lässt G*#gle mich nicht lesen.
Gib da mal 349 ein.
Carlo XYZ
2018-08-11 19:38:42 UTC
Permalink
Post by IV
Gib da mal 349 ein.
Geht nicht, ist aber auch (mir) egal.

Die Sache ist wirklich nicht schwer.

Für f:A->B und g:C->D ist (f o g)\subseteq A\times D immer definiert.
Weil f und g Funktionen (also rechtseindeutig) sind, ist (f o g)
rechtseindeutig (also eine partielle Funktion).
Wenn zusätzlich BB(f)\subseteq C, ist (f o g):A->D eine Funktion.
IV
2018-08-11 20:34:23 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
Die Sache ist wirklich nicht schwer.
Für f:A->B und g:C->D ist (f o g)\subseteq A\times D immer definiert.
Weil f und g Funktionen (also rechtseindeutig) sind, ist (f o g)
rechtseindeutig (also eine partielle Funktion).
Wenn zusätzlich BB(f)\subseteq C, ist (f o g):A->D eine Funktion.
Und wenn nicht (BB(f) \subseteq C), aber BB(f) \cap C \neq \emptyset, dann
ist f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine Funktion.
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Post by IV
Post by Carlo XYZ
gib ein einfaches Beispiel
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=LambertW&dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Gib da mal 349 ein.
Geht nicht, ist aber auch (mir) egal.
Im Suchfeld kannst Du nichts eingeben?
Es ist ein Beispiel für die Anwendung zusammengesetzter Funktionen in der
Praxis.
Müller, Rolf: Modellierung, Analyse und Simulation elektrischer und
mechanischer Systeme mit Maple™ und MapleSim™: Anwendung in Elektrotechnik,
Mechanik und Antriebstechnik. Springer, 2015
Seite 349 und 350:
6.7 Schwungmassenanlauf von Asynchronmotoren
6.7.2 Lösung der Bewegungsgleichung für den Anlaufvorgang
folgende Lösung einer Differentialgleichung:
s(t) = exp(-1/(2a)) (LambertW(1/(b*exp(t/c)^4)) * a - d + 4t)
Die Konstanten a, b, c, d sind gegeben.
Carlo XYZ
2018-08-12 05:40:37 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Für f:A->B und g:C->D ist (f o g)\subseteq A\times D immer definiert.
Und wenn nicht (BB(f) \subseteq C), aber BB(f) \cap C \neq \emptyset,
dann ist f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine
Funktion.
Das keine Mathematik.
Post by IV
Und wenn nicht (BB(f) \subseteq C), aber BB(f) \cap C \neq \emptyset,
dann ist f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine
(1) (2) (3)
Post by IV
Funktion.
Fehlt bei (1) ein Doppelpunkt?

Wenn nein, ist die Bedeutung von (2) unklar.

Wenn ja, ist (3) unklar, weil f auf einem x im
Bildbereich von f nicht notwendigerweise definiert ist.
Außerdem solltest du f^{-1} nicht nach Belieben umdefinieren.
IV
2018-08-12 10:02:28 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
...
Ich verstehe wieder mal nix.
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Für f:A->B und g:C->D ist (f o g)\subseteq A\times D immer definiert.
Und wenn nicht (BB(f) \subseteq C), aber BB(f) \cap C \neq \emptyset,
dann ist f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine
Funktion.
Das keine Mathematik.
Das ist keine Mathematik? Weshalb nicht?
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Und wenn nicht (BB(f) \subseteq C), aber BB(f) \cap C \neq \emptyset,
dann ist f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine
(1) (2) (3)
Funktion.
Fehlt bei (1) ein Doppelpunkt?
Wenn nein, ist die Bedeutung von (2) unklar.
Seien BB(f) der Bildbereich der Funktion f, und f^{-1} die Umkehrrelation
der Funktion f.
Wenn not (BB(f) \subseteq C) and (BB(f) \cap C \neq \emptyset), dann ist
f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine Funktion.
Oder etwas anders geschrieben:
E = BB(f) \cap C
Wenn (BB(f) \subsetneq C) and (E \neq \emptyset), dann ist f^{-1}(E) ->
g(E), x |-> g(f(x)) eine Funktion.

Wenn ja, ist (3) unklar, weil f auf einem x im Bildbereich von f nicht
notwendigerweise definiert ist.
f ist nicht auf dem *Bildbereich* von f definiert. Meinst Du vielleicht:
"weil f^{-1} auf einem x im Bildbereich von f nicht notwendigerweise
definiert ist."?
Auch das ist mir nicht klar, denn f^{-1} ist eine Relation, nicht unbedingt
eine Funktion, und weder Vorbereich noch Nachbereich der Relation sind leer.
Post by Carlo XYZ
Außerdem solltest du f^{-1} nicht nach Belieben umdefinieren.
Carlo XYZ
2018-08-12 20:26:12 UTC
Permalink
Am 12.08.18 um 12:02 schrieb IV:

[...zur Annahme f:A->B und g:C->D)...]
Post by IV
Wenn not (BB(f) \subseteq C) and (BB(f) \cap C \neq \emptyset), dann ist
h: f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine Funktion.
Ich hab noch mal nachgedacht, was du gemeint haben könntest
und habe deswegen ein "h: " am Anfang der 2. Zeile eingefügt.

Um obige 2. Zeile zu beweisen, benötigst du die erste nicht.
Außerdem ist f^{-1}(BB(f)\cap C) gleich f^{-1}(C).

h ist linkstotal:

x\in f^{-1}(C) => \exists z\in C: z=f(x)
=> \exists z\in C\exists y\in D: z=f(x)\land y=g(z)
=> \exists y\in D: y=g(f(x))

h ist rechtseindeutig: ...
IV
2018-08-13 17:59:54 UTC
Permalink
Post by Carlo XYZ
[...zur Annahme f:A->B und g:C->D)...]
Post by IV
Wenn not (BB(f) \subseteq C) and (BB(f) \cap C \neq \emptyset), dann ist
h: f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine Funktion.
Ich hab noch mal nachgedacht, was du gemeint haben könntest und habe
deswegen ein "h: " am Anfang der 2. Zeile eingefügt.
Ist ein Funktionsbezeichner ein Muß?
Post by Carlo XYZ
Um obige 2. Zeile zu beweisen, benötigst du die erste nicht.
Du meinst, die leere Funktion auf die leere Menge, die sich im Fall BB(f)
\cap C = \emptyset ergibt, darf auch mit als Zusammensetzung definiert
werden?
Post by Carlo XYZ
Außerdem ist f^{-1}(BB(f)\cap C) gleich f^{-1}(C).
Die Schwierigkeit ist, daß man die Teilmenge von A die den
Definitionsbereich der Einschränkung bildet aus BB(f) \cap C zurückrechnen
muß. Ich würde das lieber gerne durch Funktionen machen, und nicht durch
Relationen, und lieber durch eine "Vorwärtsfunktion" als durch eine
Umkehrfunktion. Gibt's dafür vielleicht eine Möglichkeit?
Post by Carlo XYZ
x\in f^{-1}(C) => \exists z\in C: z=f(x)
=> \exists z\in C\exists y\in D: z=f(x)\land y=g(z)
=> \exists y\in D: y=g(f(x))
h ist rechtseindeutig: ...
Oh, das ist prima, danke. Ich muß nämlich noch einen Beweis dafür angeben,
daß die Zusammensetzung eine Funktion ist und diese gleich einer Komposition
ist.
H0Iger SchuIz
2018-08-16 12:05:12 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlo XYZ
[...zur Annahme f:A->B und g:C->D)...]
Post by IV
Wenn not (BB(f) \subseteq C) and (BB(f) \cap C \neq \emptyset), dann ist
h: f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine Funktion.
Ich hab noch mal nachgedacht, was du gemeint haben könntest und habe
deswegen ein "h: " am Anfang der 2. Zeile eingefügt.
Ist ein Funktionsbezeichner ein Muß?
Wie du siehst, kann das Fehlen zu Missverständnissen führen.

hs
IV
2018-08-16 17:27:10 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Post by Carlo XYZ
[...zur Annahme f:A->B und g:C->D)...]
Wenn not (BB(f) \subseteq C) and (BB(f) \cap C \neq \emptyset), dann ist
h: f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine Funktion.
Ich hab noch mal nachgedacht, was du gemeint haben könntest und habe
deswegen ein "h: " am Anfang der 2. Zeile eingefügt.
Ist ein Funktionsbezeichner ein Muß?
Wie du siehst, kann das Fehlen zu Missverständnissen führen.
Ich hab noch mal nachgedacht, was Carlo verstanden haben könnte.
Ist ein Funktionsbezeichner da ein Muß?
H0Iger SchuIz
2018-08-16 11:39:53 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Die Sache ist wirklich nicht schwer.
Für f:A->B und g:C->D ist (f o g)\subseteq A\times D immer definiert.
Weil f und g Funktionen (also rechtseindeutig) sind, ist (f o g)
rechtseindeutig (also eine partielle Funktion).
Wenn zusätzlich BB(f)\subseteq C, ist (f o g):A->D eine Funktion.
Und wenn nicht (BB(f) \subseteq C), aber BB(f) \cap C \neq \emptyset, dann
ist f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine Funktion.
Post by Carlo XYZ
Post by IV
Post by IV
Post by Carlo XYZ
gib ein einfaches Beispiel
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=Lambe
rtW&dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Gib da mal 349 ein.
Geht nicht, ist aber auch (mir) egal.
Im Suchfeld kannst Du nichts eingeben?
Es ist ein Beispiel für die Anwendung zusammengesetzter Funktionen in der
Praxis.
Inwiefern ist es bei diesem Beispiel wichtig, dass die Funktionen
"zusammengesetzt" sind und nicht durch Komposition entstehen?
Post by IV
Müller, Rolf: Modellierung, Analyse und Simulation elektrischer und
mechanischer Systeme mit Maple™ und MapleSim™: Anwendung in Elektrotechnik,
Mechanik und Antriebstechnik. Springer, 2015
6.7 Schwungmassenanlauf von Asynchronmotoren
6.7.2 Lösung der Bewegungsgleichung für den Anlaufvorgang
s(t) = exp(-1/(2a)) (LambertW(1/(b*exp(t/c)^4)) * a - d + 4t)
Die Konstanten a, b, c, d sind gegeben.
So verstehe ich dieses Beispiel immer noch nicht. Was soll daran gezeigt
werden?

hs
IV
2018-08-16 17:48:14 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Post by Carlo XYZ
Die Sache ist wirklich nicht schwer.
Für f:A->B und g:C->D ist (f o g)\subseteq A\times D immer definiert.
Weil f und g Funktionen (also rechtseindeutig) sind, ist (f o g)
rechtseindeutig (also eine partielle Funktion).
Wenn zusätzlich BB(f)\subseteq C, ist (f o g):A->D eine Funktion.
Und wenn nicht (BB(f) \subseteq C), aber BB(f) \cap C \neq \emptyset,
dann ist f^{-1}(BB(f) \cap C) -> g(BB(f) \cap C), x |-> g(f(x)) eine
Funktion.
Post by Carlo XYZ
Post by Carlo XYZ
gib ein einfaches Beispiel
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=LambertW&dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Es ist ein Beispiel für die Anwendung zusammengesetzter Funktionen in
der Praxis.
Inwiefern ist es bei diesem Beispiel wichtig, dass die Funktionen
"zusammengesetzt" sind und nicht durch Komposition entstehen?
Siehe unten.
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Müller, Rolf: Modellierung, Analyse und Simulation elektrischer und
mechanischer Systeme mit Maple™ und MapleSim™: Anwendung in
Elektrotechnik, Mechanik und Antriebstechnik. Springer, 2015
6.7 Schwungmassenanlauf von Asynchronmotoren
6.7.2 Lösung der Bewegungsgleichung für den Anlaufvorgang folgende Lösung
s(t) = exp(-1/(2a)) (LambertW(1/(b*exp(t/c)^4)) * a - d + 4t)
Die Konstanten a, b, c, d sind gegeben.
So verstehe ich dieses Beispiel immer noch nicht. Was soll daran gezeigt
werden?
Der Anwender hat die zusammengesetzte Funktion s oben gegeben. Unter den
Gliedfunktionen sind algebraische Funktionen und Funktionen mit dem
Funktionsterm exp bzw. LambertW, von denen er die Definitionsbereiche nicht
weiß. Deshalb sagt er ja auch "die Funktion exp", "die Funktion LambertW",
"die Funktion exp(t/c) von t" und "die Funktion LambertW(1/(b*exp(t/c)^4))
von t", ohne sich um DB oder WB zu scheren. Er "klatscht" diese "Funktionen"
zusammen, ohne erst zu schauen, ob der WB der jeweils inneren Funktion auch
wirklich eine Teilmenge des DB der jeweils äußeren Funktion ist. Wollte er
das als Komposition darstellen, benötigt er Funktionen mit konkret gegebenem
Definitionsbereich, also andere Funktionen als er anfangs hat. Im
allgemeinen Fall ist die Komposition eine Einschränkung einer
zusammengesetzten Funktion, die Gliedfunktionen der Komposition sind im
allgemeinen Fall Einschränkungen der Gliedfunktionen der zusammengesetzten
Funktion.
H0Iger SchuIz
2018-08-17 07:58:57 UTC
Permalink
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
So verstehe ich dieses Beispiel immer noch nicht. Was soll daran gezeigt
werden?
Der Anwender hat die zusammengesetzte Funktion s oben gegeben.
Gegeben? Von wem? Woher? Und warum? Wer ist dieser Anwender? Und warum
lässt er sich zusammengesetzte Funktionen geben? Gebt ihm doch lieber
'ne Tasse Kaffee.

Wird das jetzt hier eine Erläuterung dieses Beispiels oder nur wieder
ein Sermon über den geschändeten Anwender und den Unbill, der ihm in der
echten Welt widerfährt?
Post by IV
Unter den
Gliedfunktionen sind algebraische Funktionen und Funktionen mit dem
Funktionsterm exp bzw. LambertW, von denen er die Definitionsbereiche nicht
weiß.
Dann kann er auch mit der Funktion nichts anfangen. Er kann ja noch
nicht mal etwas einsetzen. Außerdem wurde bei der Modellierung
geschlampt.
Post by IV
Deshalb sagt er ja auch "die Funktion exp", "die Funktion LambertW",
"die Funktion exp(t/c) von t" und "die Funktion LambertW(1/(b*exp(t/c)^4))
von t", ohne sich um DB oder WB zu scheren.
Er will also von Mathematik nichts wissen, der Jürgen, äh, der Anwender.
Inwiefern sollte sich also die Mathematik um ihn kümmern?

Ich fasse mal zusammen: Der Anwender hat keine Ahnung, was er da macht,
also flitzt er mit Anlauf vor die Pumpe. Wie wird ihm denn nun die
Einführung eines neuen, Begriffes, für den er sich auch wieder einen
Scheiß interessieren wird, helfen? Die Behebung seiner kognitiven
Defizite ist kein mathematisches Problem.
Post by IV
Er "klatscht" diese "Funktionen"
zusammen, ohne erst zu schauen, ob der WB der jeweils inneren Funktion auch
wirklich eine Teilmenge des DB der jeweils äußeren Funktion ist. Wollte er
das als Komposition darstellen, benötigt er Funktionen mit konkret gegebenem
Definitionsbereich,
Den braucht er immer, wenn er mit den Funktionen arbeiten will.
Post by IV
also andere Funktionen als er anfangs hat.
Er hat anfangs keine Funktionen, sondern nur einen Funktionsterm. Wie
gesagt, schlampige Modellierung. Kein mathematisches Problem. Die
Formulierung "andere Funktionen" ergibt hier keinen Sinn.

Aber wie löst denn nun der Begriff "Zusammensetzung" das Problem. Schau
dir mal deine aktuelle "Definition" an, da wird mehr über Definitions-
und Wertebereiche gesprochen als bei der klassischen Komposition.
Post by IV
Im
allgemeinen Fall ist die Komposition eine Einschränkung einer
zusammengesetzten Funktion, die Gliedfunktionen der Komposition sind im
allgemeinen Fall Einschränkungen der Gliedfunktionen der zusammengesetzten
Funktion.
Aha. Das will der Anwender wissen?

Das Beispiel wird durch dieses wehklagende Gesülze auch nicht klarer.

Aber mir soll's wurscht sein. Ich werde ja nicht demnächst eine "Theorie
der Lösung gewöhnlicher Gleichungen" veröffentlichen. Derjenige der das
tut, kann gerne die "Zusammensetzung" definieren und hernach verwenden.
Soll mir recht sein.
H0Iger SchuIz
2018-08-16 11:39:53 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlo XYZ
[brabbel]
Lass den Anwender stecken und gib ein einfaches Beispiel.
https://books.google.de/books?id=dIi1BwAAQBAJ&vq=LambertW&
dq=LambertW+wissenschaft*&hl=de&source=gbs_navlinks_s
Seite 349 und 350
Buch aufschlagen, Seitennummer abschreiben. Soso. Worum geht's in diesem
Beispiel. In wiefern ist in diesem die Unterscheidung zwischen
Kompositions und Zusammensetzung wichtig.
Von dem grammatikfernen Gestammel mal abgesehen: Inwiefern ist bei
diesen "Problemstellungen" die Unterscheidung von Zusammensetzung und
Komposition relevant?
Post by IV
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel einen elementaren Ausdruck als Funktionsterm
haben kann.
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel einen geschlossenen Ausdruck als Funktionsterm
haben kann.
- Ermitteln der Umkehrfunktion bzw. der lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel.
_Der/die_ lokale(n)Umkehrfunktion? Ist so etwas neurdings eineutig?
Post by IV
Der Anwender hat nur den Funktionsterm gegeben. Eventuell weiß er noch,
welche der Funktionen "reellen oder komplexen Definitionsbereich" haben, und
ob s "reellen oder komplexen Wertebereich haben soll". Er kennt zunächst
nicht die konkreten Definitionsbereiche der einzelnen Funktionen, also auch
nicht die konkreten Funktionen. Er sieht zunächst nur die Funktionsterme.
Alles Andere muß er sich Stück für Stück erarbeiten, "herausoperieren".
Dann soll er das machen. Inwiefern hilft ihm dabei die Unterscheidung
zwischen Komposition und Zusammensetzung?

hs
IV
2018-08-16 18:00:01 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen
der Funktion s aus dem Beispiel einen elementaren Ausdruck als
Funktionsterm haben kann.
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen
der Funktion s aus dem Beispiel einen geschlossenen Ausdruck als
Funktionsterm haben kann.
- Ermitteln der Umkehrfunktion bzw. der lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel.
_Der/die_ lokale(n)Umkehrfunktion? Ist so etwas neurdings eineutig?
Definiere "eindeutig".
Die Umkehrfunktion ist eindeutig, ja sogar eineindeutig.
Ich möchte zeigen, daß alle partiellen Umkehrfunktionen einer mit einem
Funktionsterm gegebenen Funktion ganz bestimmte Funktionsterme haben.
H0Iger SchuIz
2018-08-16 18:59:26 UTC
Permalink
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen
der Funktion s aus dem Beispiel einen elementaren Ausdruck als
Funktionsterm haben kann.
- Entscheiden, ob die Umkehrfunktion oder die lokalen Umkehrfunktionen
der Funktion s aus dem Beispiel einen geschlossenen Ausdruck als
Funktionsterm haben kann.
- Ermitteln der Umkehrfunktion bzw. der lokalen Umkehrfunktionen der
Funktion s aus dem Beispiel.
_Der/die_ lokale(n)Umkehrfunktion? Ist so etwas neurdings eineutig?
Definiere "eindeutig".
Ah, quatsch, sorry. Die lokalen Umkehrfunktionen werden tatasächlich im
Plural genannt, da habe ich mich verlesen.
Post by IV
Ich möchte zeigen, daß alle partiellen Umkehrfunktionen einer mit einem
Funktionsterm gegebenen Funktion ganz bestimmte Funktionsterme haben.
Was mag "ganz bestimmte" hier bedeuten?
H0Iger SchuIz
2018-08-16 11:39:53 UTC
Permalink
Post by IV
Der Anwender hat Funktionen gegeben, die für die enge Definition der
Komposition nicht zusammenpassen. Er muß erst seine Funktionen einschränken,
damit er Funktionen bekommt, aus denen er die Darstellung der Komposition
nach enger Definition "zusammenbasteln" kann, bei denen also der Bildbereich
eines Gliedes der Komposition im Definitionsbereich des darauf folgenden
Gliedes enthalten ist.
Wohl an. Anpassen, damit's 'ne Komposition gibt. Dazu braucht man ganz
offensichtlich den weiteren Begriff "Zusammensetzung" nicht.
Post by IV
Der Anwender geht von dem aus was er gegeben hat und sucht dann nach den
Objekten die er daraus machen kann. Er sieht nicht von Anfang an, daß er
eine Komposition nach enger Definition braucht.
Von Anfang an muss er das auch nicht sehen. Wenn er's im Laufe der
Beschäftigung nicht sieht, ist er vielleicht zu doof.
Post by IV
Er sieht auch nicht, daß er
für die Komposition Funktionen braucht, von denen seine gegebenen Funktionen
Fortsetzungen sind. Somit erscheint die Komposition enger Definition
gekünstelt.
So'n Stuss.

hs
H0Iger SchuIz
2018-08-16 11:39:53 UTC
Permalink
Post by IV
Wenn Du den Begriff Komposition ohne diese Einschränkungen verwenden willst,
dann mußt Du eine neue Mathematik erfinden,
Das kannst du beurteilen?

hs
IV
2018-08-16 19:24:38 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Wenn Du den Begriff Komposition ohne diese Einschränkungen verwenden
willst, dann mußt Du eine neue Mathematik erfinden,
Das kannst du beurteilen?
Ja, und Du auch: Wenn in den Skripten, Büchern, Artikeln die Komposition
entsprechend der engen Definition defininiert ist, dann sind alle
Ableitungen die sich darauf beziehen natürlich auch nur für diesen eng
gefaßten Begriff gültig.
H0Iger SchuIz
2018-08-16 20:57:24 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Wenn Du den Begriff Komposition ohne diese Einschränkungen verwenden
willst, dann mußt Du eine neue Mathematik erfinden,
Das kannst du beurteilen?
Vorsicht! Vorsicht mit dem, was du über mich behauptest. Äußerste
Vorsicht!

hs
H0Iger SchuIz
2018-08-16 11:39:53 UTC
Permalink
Post by IV
Eine andere m.E. unnötige Unterscheidung ist die zwischen Komposition und
Hintereinanderausführung, auf der du weiterhin herumreitest.
Nachfolgende Definition/Erklärung/Sülzerei ist aber neu. So wure es noch
nicht _mehrfach_ erklärt.
Post by IV
DB_{g ? f} --> D, x |-> (g ? f)(x) := g(f(x)) die Zusammensetzung von f
und g.
Dabei ist dann unklar, was DB_{g ? f} sein soll.
Post by IV
Seien A' , B' , C', D' Mengen mit B' \subseteq C', und f': A' --> B' sowie
g': C' --> D' Funktionen, so heißt die Funktion g' ? f': A' --> D',
x |-> (g'?f')(x) := g'(f'(x)) die Komposition von f' und g'.
Ist bekannt.
Post by IV
Der Anwender hat "b e l i e b i g e" Funktionen, f: A --> B und g: C --> D,
gegeben. Wenn nun (B \cap C \neq {}) and not(B \setupeq C), dann ist die K
o m p o s i t i o n g o f nicht definiert, aber die Zusammensetzung g ? f.
Es ist g ? f = g' o f', mit f': DB_{g ? f) --> B \cap C und g': B \cap C -->
D.
Ist der Anwender eigentlich jemand mit einem IQ unter 80? Was hat er für
ein Problem? Damit er die Funktionen hintereinander ausführen kann, muss
er sic Gedanken um die Definitions- und Wertebereiche machen. Er _muss_.
Ob er da nun Zusammensetzung oder Komposition nennt, spielt dabei keine
Rolle. Mathematisch gibt's hier keine neue Idee. Ob sich Sätze mit
"Zusammensetzung" einfacher formulieren lassen als mit Komposition,
werden wir noch sehen. Derzeit gibt es da keine Indizien für.
Post by IV
Keine Ahnung
Is' klaa.
Post by IV
Post by IV
Wie sind eigentlich die Begriffe "Funktionsabschnitt", "Abschnitt einer
Funktion" oder "Stück einer Funktion" definiert?
Keiner verbietet dir, neugierig zu sein. Das hier klingt aber verdächtig
nach Stochern im tiefschwarzen See, und Googlen kannst du sicher auch
alleine. Fragt sich, was du finden willst. Erfahrungsgemäß nicht viel, was
dir weiterhilft.
Die mathematischen Begriffe die ich brauche gibt es nicht, oder es findet
sich übers Internet keine Definition. Ich frage hier nach Definitionen, die
ich auch nach langer Recherche im Internet, in Mathematik-Lexika und
Mathematik-Büchern nicht habe finden können.
Gute Idee, erstmal zu sehen, ob es da schob Begriffe gibt. Wenn es die
nicht gibt, muss man sie sich halt definieren. Zuächst muss man sich
aber darüber im Klaren sein, was der Begriff bedeuten soll. Du musst
nicht nach Definitionen fragen, su musst welche aufschreiben. Bei
Formulierungsdetails können Dritte dann behilflich sein.

hs
H0Iger SchuIz
2018-08-08 11:24:49 UTC
Permalink
Post by IV
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
[...]
Post by IV
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
[...]
Post by IV
Ich habe wie immer keine Ahnung was Du mir damit sagen willst.
Ja, da bist du ja richtig weit gekommen.

hs
H0Iger SchuIz
2018-08-07 10:23:17 UTC
Permalink
Post by IV
X' --> Y', X' \subseteq X und Y' \subseteq Y.
Demnach wäre

F' : R -> R, x |-> x^2

eine Teilfunktion von

F : R -> R, x |-> e^x.

Die Teilmengenbedingungen sind erfüllt. Zu den Funktionswerten schweigt
sich diese Definition aus. Auf den Fehler hatte ich schon bei einem
deiner Versuche "Co-Eischränkung" zu definieren hingewiesen. Du darfst
die Tipps, die man dir gibt, verwenden.
Warum berufst du dich auf jenen. Hat dieser Nachfolgendes geschrieben?
Post by IV
die Art Teilfunktionen die ich für die Definition
des Begriffs "partielle Umkehrfunktion" benötige, sollten auf auf einer
Zusammenhangskomponente und auf "benachbarten" Zusammenhangskomponenten des
Definitionsbereichs der ursprünglichen Funktion ("Oberfunktion"(?))
definiert sein.
Die Zerlegung in Zusammenhangskomponenten macht ja nur dann Sinn, wenn
es deren mehrere gibt.
Post by IV
Wie sind eigentlich die Begriffe "Funktionsabschnitt", "Abschnitt einer
Funktion" oder "Stück einer Funktion" definiert?
Es sind "Stücke" bzw. "Abschnitte" des Definitionsbereichs gemeint,
nicht der Funktion. Das dürften meist (reelle) Intervalle sein. Die
stückweise Definition ist eher ein technisches Hilfsmittel, insofern
wird man da nicht viel Mühe in Definitionen der Begriffe stecken. Wenn
man eine stückweise Funktionsdefinition sieht, weiß man, was gemeint
ist.

Obacht: Es handelt sich nicht um eine Eigenschaft der Funktion,
stückweise definiert zu sein, sondern um eine der Darstellung. So kann
man z.B. die Betragsfunktion wie in dem hier
Post by IV
https://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise
angeführten Beispiel mittels zweier Abschnitte definieren, man kann aber
auch

|\cdot|: R -> R, x |-> sqrt(x^2)

schreiben.

Bei Eigenschaften der Funktion wie "stückweise linear" schriebe man wohl
besser "intervalweise linear" (zumindest bei der reellen Zahlengeraden
als Definitionsbereich).

hs
IV
2018-08-05 16:32:55 UTC
Permalink
Post by Hans Crauel
IV schrieb
H0Iger SchuIz fragte zur Aussage
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?
Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
Was ist eine "Partition"? Ungeklärte Begriffe durch andere ungeklärte
Begriffe zu "erklären", ist, nunja, wenig effizient.
H0Iger hat mutmasslich unterstellt, dass es um die mit diesem Begriff von
"Partition" moegliche Antwort von grandioser Banalitaet gerade nicht gehen
solle und seine durchaus verstaendige Frage danach, welcher Begriff von
Partition verwendet werden solle, richtete sich darauf, welcher Begriff
hier mit mehr Sinn und Verstand verwendet werden solle.
Dann hätte er schreiben können was er mit seiner Frage meint.
H0Iger SchuIz
2018-08-05 16:44:51 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Hans Crauel
IV schrieb
H0Iger SchuIz fragte zur Aussage
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Eine Relation ist eine Menge. Kann jede linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relation vollständig in linkstotale rechtseindeutige
zweistellige Relationen zerlegt werden?
Wenn ja, dann heißen die Elemente dieser Partition Teilfunktionen.
Was ist eine "Partition"? Ungeklärte Begriffe durch andere ungeklärte
Begriffe zu "erklären", ist, nunja, wenig effizient.
H0Iger hat mutmasslich unterstellt, dass es um die mit diesem Begriff von
"Partition" moegliche Antwort von grandioser Banalitaet gerade nicht gehen
solle und seine durchaus verstaendige Frage danach, welcher Begriff von
Partition verwendet werden solle, richtete sich darauf, welcher Begriff
hier mit mehr Sinn und Verstand verwendet werden solle.
Dann hätte er schreiben können was er mit seiner Frage meint.
Das hat er.

hs
Hans CraueI
2018-08-04 21:00:12 UTC
Permalink
IV schrieb
Deutsch, also "Verkleinerung einer Menge", was Andere sofort
verstehen, scheint ja von manchen Mathematikern nicht verstanden
zu werden.
Es gibt etliche Redewendungen in der deutschen Sprache, die
auch in der Mathematik verwendete Begriffe enthalten, die
aber in der Mathematik keinen oder einen ganz anderen Sinn
haben.

Verkleinerung einer Menge: Klar, jeden Morgen findet eine
Verkleinerung der Muesli-Menge statt. Sowas stellen sich
andere darunter vor; sie verstehen das sofort.

In der Mathematik hat es aber keine Bedeutung.

Oder andersrum. Jeder versteht den Satz:
Jede normale Familie ist beschraenkt.

Ist Deutsch. Der Satz bedeutet aber in der Mathematik nicht
das, was andere sofort darunter verstehen.

Hans
Hans Crauel
2018-08-04 20:47:33 UTC
Permalink
IV schrieb
Post by IV
gibt es einen mathematischen Begriff für "Verkleinerung einer Menge"?
Teilmenge.

Hans
IV
2018-08-23 21:02:55 UTC
Permalink
Post by IV
gibt es einen mathematischen Begriff für "Verkleinerung einer Menge"?
Also eigentlich will ich bloß Funktionen surjektiv machen.
Gerade gefunden:
canonical surjection of a function onto its image:
https://en.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematics)#Canonical_functions
Loading...