Discussion:
Lieber Rainer: Köpfchen statt Hütchen!
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-04-09 09:29:05 UTC
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1914 schrieb Felix Hausdorff zur Wohlordnung: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen, denn über der Menge W der Ordnungszahlen, denen man Elemente von A zuordnen kann, gibt es größere Zahlen, und diesen kann man also keine Elemente von A mehr zuordnen." [F. Hausdorff: "Grundzüge der Mengenlehre", Veit, Leipzig (1914); reprinted: Chelsea Publishing Company, New York (1965) p. 133f]

Tja, wie merkt man denn, dass dieses Verfahren "ein Ende nimmt", wenn man nicht das letzte Element vor a_omega erkennen kann? Cantors Methode ist offenbar nicht durchführbar. (Und wenn Zermelo per Axiom dies fordert, dann zeigt es nur, wie verbohrt Mengenlehrer sein können).

Hausdorffs Buch wurde sicher von hunderten, wenn nicht tausenden eifrigen Adepten gelesen. Keiner hat, soweit mir bekannt ist, Anstoß daran genommen. Erst Fraenkel ließ sich über den Widerspruch aus, dass dann ja für die Menge |R ein einfaches Wohlordnungtsverfahren verfügbar wäre, was "bisher" (er glaubte also noch daran, dass dies doch noch gelingen könne), nicht existiert. [A. Fraenkel: "Einleitung in die Mengenlehre", 2nd ed., Springer, Berlin (1923) p. 141f]

Fraenkel war es auch, der bemerkte, dass die Nummerierung aller Brüche mit dem Paradoxon von Tristram Shandy unausweichlich verknüpft ist. Und Letzteres ist einfach albern.

Nein, es gibt keine unendlichen Abzählungen. Cantor war ein Spinner. Sein Genie bestand allenfalls darin, dass er Tausende zu ebensolchen Spinnern machen konnte, selbst sehr gute Mathematiker wie Hilbert. Aber es ist zu hoffen, dass nachwachsende junge Mathematiker dies erkennen, bevor ihre psychologische Schranke unwiderruflich heruntergegangen ist. Daran arbeite ich. Und zuweilen kommt es vor, dass auch richtige Studenten der Mathematik meine eigentlich zur Allgemeinbildung von Ingenieuren gehaltenen Vorlesungen besuchen, deren Aha-Erlebnis mich dann immer sehr freut.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-04-09 11:20:37 UTC
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Cantor war ein Spinner. Sein Genie bestand allenfalls darin, dass ...
Geht's noch? ad-hominem-Titelzeile "Lieber Rainer ..."
... er Tausende zu ebensolchen Spinnern machen konnte, selbst sehr gute Mathematiker wie Hilbert. Aber es ist zu hoffen, dass nachwachsende junge Mathematiker dies erkennen, bevor ihre psychologische Schranke unwiderruflich heruntergegangen ist. Daran arbeite ich. Und zuweilen kommt es vor, dass auch richtige Studenten der Mathematik meine eigentlich zur Allgemeinbildung von Ingenieuren gehaltenen Vorlesungen besuchen, deren Aha-Erlebnis mich dann immer sehr freut.
Allgemeinbildung ist schön und gut, aber in der Mathematik zählen
Beweise. Dass Du Deinen Studenten und Studentinnen nicht vormachen
kannst, was ein Beweis ist, ist für ihre Allgemeinbildung garantiert
schädlich.

Stattdessen machst Du ihnen vor, Du wüsstest, was ein Beweis ist.

Ich habe nach längerer Zeit mal wieder nachschauen wollen, wo es bei Dir
klemmt, habe dabei durchaus auch interessante Dinge kennengelernt.
Es war klar, dass Du irgendwann mal die Fassung verlieren und pampig
werden würdest, weil Deine Schein-Argumente blasser Dunst sind, den ich
geduldig wegpuste.

Wenn Dir wieder mal nach Diskutieren ist, gerne. Ein Weilchen bin ich
noch bereit dafür, weil ich gerade Spaß an dieser
Hütchen/Hilbert-Geschichte habe und meine Freude für Symmetrie Nahrung
bekommen hat.

Nebenbei reibe ich Dir auch gerne Deine Irrtümer über vollständige
Induktion unter die Nase. Es ist mir einfach unangenehm, soviel
widersprüchliches Zeugs unwidersprochen zu lassen. Ich bin aber nicht
die Müllabfuhr, und darum fege ich bloß ab und zu den Bürgersteig vor dsm.

Gruß, gute Besserung und bleib gesund,
RR
Ganzhinterseher
2020-04-09 11:55:08 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Allgemeinbildung ist schön und gut, aber in der Mathematik zählen
Beweise. Dass Du Deinen Studenten und Studentinnen nicht vormachen
kannst, was ein Beweis ist, ist für ihre Allgemeinbildung garantiert
schädlich.
Mein Beweis besteht aus zwei Teilen:

1) *Keine* Umordnung einer Menge kann die Elemente dieser Menge verändern.
2) ∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).

Dass Du diesen Beweis nicht erkennen und würdigen kannst, zeigt, dass bei Dir die Schranke schon unwiderruflich geschlossen ist.

Gruß, WM

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