Der Hütchenspieler in Hilberts Hotel

[Rainer Rosenthal]

========== HHH, Teil 1 ========
Der Hütchenspieler fragte in Hilberts Hotel(*), ob er noch ein Zimmer
bekommen könne.
Der Portier bedauert: "Laut meiner Liste ist Zimmer 1 von Gast G_1
belegt, Zimmer 2 von Gast G_2, und ... oh je! In jedem Zimmer n ist ein
Gast G_n. Es tut mir leid: wir haben nichts frei.!
Der Hütchenspieler sagt: "Guter Mann, Sie sind wohl neu in IOhrem Job?
Das geht doch ganz einfach. Bitten Sie die Gäste, jeweils ein Zimmer
weiter zu ziehen. Es ist ja nur für eine Nacht."
Portier: "Häh? Wie soll das gehen?"
Hütchenspieler: "JederGast G_n geht in Zimmer n+1."
Portier: "Tolle Idee, aber dann muss ich ja die Zimmerliste neu schreiben."
Hütchenspieler: "Ach was, ist ja nur für eine Nacht. Morgen muss ich eh
weiter."
Portier: "OK, ausnahmsweise, und weil Sie sagten, das wäre früher auch
schon möglich gewesen."
Hütchenspieler: "Danke, ich hole noch meine Koffer und gehe dann in
Zimmer 1."

Soweit ist die Geschichte ein "alter Hut" aber nun kommt ein "neues
Hütchen"!
========== HHH, Teil 2 ========
Der Portier hat sich darauf verlassen, dass die Gäste nur für eine Nacht
auf ihr ursprünglich gebuchtes Zimmer verzichten müssten und hatte auch
nur deswegen von den Gästen die Zustimmung zum Zimmerwechsel erhalten.
Er ging fest davon aus, dass der Hütchenspieler Zimmer 1 räumen würde
und dann jeder Gast G_n von Zimmer n+1 zurüchwechseln würde in Zimmer n.

Aber - jetzt kommt's - der Hütchenspieler als betrügerischer Mensch
kommt plötzlich mit dem Wunsch, doch noch ein paar Nächte bleiben zu dürfen!
Dem Portier platzt der Kragen: "Jetzt reicht's aber, Sie
Unverschämtling, glauben Sie, die Gäste verzichten noch länger
Ihretwegen auf ihre ursprünglich gebuchten Zimmer?"
Hütchenspieler: "Gemach, gemach, guter Mann, lassen Sie mich nur machen.
Es soll Ihr Schade nicht sein."
Portier neugierig: "Ja wie denn?"
Hütchenspieler: "Ich tausche mein Zimmer mit dem Gast in Zimmer 2."
Portier: "Nun ja, dann hat Gast 1 sein altes Zimmer wieder. Soweit gut,
aber was ist mit den anderen Gästen?"
Hütchenspieler: "Ich will ja nicht in Zimmer 2 bleiben. Das bekommt
natürlich gleich der Gast G_2 zurück, der freundlicherweise in Zimmer 3
übernachtet hatte. Auch in Zimmer 3 will ich nicht bleiben, sondern das
gebe ich dem Gast G_3 usw."
Portier: "Sie sind mir ja ein Schlaumeier! Genial!"
Hütchenspieler: "Nicht wahr, und sie haben die Zimmerliste nicht
umschreiben müssen. Hatte ich Ihnen ja versprochen."
Portier: "Nun dann, noch einen schönen Aufenthalt bei uns!"
Hütchenspieler: "Besten Dank, guter Mann, Sie waren wirklich sehr
hilfsbereit."

========== HHH, Teil 3 ========
Da kam die Polizei!
Polizist: "Wir haben hier eine Anzeige gegen einen Hütchenspieler
vorliegen. Der Mann soll sich letzte Nacht bei Ihnen aufgehalten haben."
Portier (stottert): "Oh, so ein netter Mensch, ich wusste nicht, dass
etwas gegen ihn vorliegt."
Polizist: "Hat er gesagt, wohin er gehen würde? Wissen Sie, wo wir ihn
finden können?"
Portier (erfreut): "Ich kann Ihnen helfen, denn der Mann ist gar nicht
weiter gezogen, sondern er ist noch bei uns."
Polizist: "Soso, in welchem Zimmer finden wir ihn?"
Portier holt die Zimmerliste vor.
Portier (wieder stotternd): "Äh, bitte verzeihen Sie, der Mann hat mich
so vollgequatscht, dass ich ganz vergessen habe, die Liste zu
aktualisieren."
Polizist: "Schon mal was von Meldepflicht gehört? Darf ich mal mit Ihrem
Chef sprechen?"
Portier (kleinlaut): "Moment, mein Chef wohnt im Penthouse über dem
Hotel, ich verbinde Sie gleich mit ihm."
Portier (zum Chef): "Hier spricht die Pforte, mir ist da etwas Dummes
passiert."
Chef (BRÜLLT): "Das denke ich doch auch: wie kommt dieser schmierige Typ
in mein Schlafzimmer? Holen Sie sofort die Polizei!"
Portier: "Jawoll Chef, die ist schon da. Ich schick sie zu Ihnen."

========== HHH, Nachbemerkung ========
Liebe dsm-Freunde, ist das nicht eine interessante und lustige
Fortsetzung der altbekannten Geschichte?
Und kommt Euch der Trick des Hütchenspielers, mit dem er sich ins Hotel
eingeschlichen hat, nicht irgendwie bekannt vor?
Die Sache mit dem Penthouse ist natürlich frei erfunden, weil gar zu
absurd :-)

Einen schönen sonnigen Sonntag wünscht
Rainer Rosenthal
***@web.de


(*) https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by Rainer Rosenthal
========== HHH, Nachbemerkung ========
Liebe dsm-Freunde, ist das nicht eine interessante und lustige
Fortsetzung der altbekannten Geschichte?

Zweifellos.

Post by Rainer Rosenthal
Und kommt Euch der Trick des Hütchenspielers, mit dem er sich ins Hotel
eingeschlichen hat, nicht irgendwie bekannt vor?
Die Sache mit dem Penthouse ist natürlich frei erfunden, weil gar zu
absurd :-)

So absurd fand ich den Teil gar nicht i(zumindest nicht im Vergleich zu
den seltsamen Thesen des Herrn Mueckenheim) ...
;-)

Post by Rainer Rosenthal
Einen schönen sonnigen Sonntag wünscht
Rainer Rosenthal

Danke gleichfalls.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal
Und kommt Euch der Trick des Hütchenspielers, mit dem er sich ins Hotel
eingeschlichen hat, nicht irgendwie bekannt vor?

Sehr schön. In beiden Versionen, in Hilberts und in Deiner, kommen unendlich viele Transpositionen vor. Wenn es unendliche Mengen gibt, dann auch unendliche Mengen von Transpositionen, denn welchem Element sollte man die Transposition verwehren?

Post by Rainer Rosenthal
Die Sache mit dem Penthouse ist natürlich frei erfunden, weil gar zu
absurd :-)

Findest Du? Könnte es sein, dass das "Penthouse" im Gegensatz zum Hotel tatsächlich unendlich ist, nur sehr dunkel und unbewohnt, jedenfalls ohne Telefon?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Und kommt Euch der Trick des Hütchenspielers, mit dem er sich ins Hotel
eingeschlichen hat, nicht irgendwie bekannt vor?

Sehr schön.

Danke.

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Die Sache mit dem Penthouse ist natürlich frei erfunden, weil gar zu
absurd :-)

Findest Du?

Ja. Denn das würde bedeuten, dass es eine Kombination von
Transpositionen gäbe, die von [1,2,3,...] zu [2,3,4,...,1] führt.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Und kommt Euch der Trick des Hütchenspielers, mit dem er sich ins Hotel
eingeschlichen hat, nicht irgendwie bekannt vor?

Sehr schön.

Danke.

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Die Sache mit dem Penthouse ist natürlich frei erfunden, weil gar zu
absurd :-)

Findest Du?

Ja. Denn das würde bedeuten, dass es eine Kombination von
Transpositionen gäbe, die von [1,2,3,...] zu [2,3,4,...,1] führt.

Wenn es unendliche Mengen gibt, dann gibt es auch diese Kombination von Transpositionen.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Wenn es unendliche Mengen gibt, dann gibt es auch diese Kombination von Transpositionen.

"Unproven statements carry little weight in the world of mathematics." (Amir D. Aczel)

[Rainer Rosenthal]

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Ja. Denn das würde bedeuten, dass es eine Kombination von
Transpositionen gäbe, die von [1,2,3,...] zu [2,3,4,...,1] führt.

Wenn es unendliche Mengen gibt, dann gibt es auch diese Kombination von Transpositionen.

Cantor sagt das Gegenteil.
Da steht also Behauptung gegen Behauptung.

Was soll mich bewegen, Dir mehr zu glauben als ihm?
Wie wäre es mit einem Beweis?

Gruß,
RR

[Alfred Flaßhaar]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Ja. Denn das würde bedeuten, dass es eine Kombination von
Transpositionen gäbe, die von [1,2,3,...] zu [2,3,4,...,1] führt.

Wenn es unendliche Mengen gibt, dann gibt es auch diese Kombination von Transpositionen.

Cantor sagt das Gegenteil.
Da steht also Behauptung gegen Behauptung.
Was soll mich bewegen, Dir mehr zu glauben als ihm?
Wie wäre es mit einem Beweis?

Da kannst Du lange darauf warten. Ebenso wie Antworten auf lustige Fragen:
Sind dunkle Zahlen in Primfaktoren zerlegbar? Werden dunkle Zahlen im
Primzahlsatz anteilig mitgezählt ;-) ?

Beware Dir Deinen Humor und bleibe gesund.

Herzliche Grüße bei Vollmond,

Alfred

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Ja. Denn das würde bedeuten, dass es eine Kombination von
Transpositionen gäbe, die von [1,2,3,...] zu [2,3,4,...,1] führt.

Wenn es unendliche Mengen gibt, dann gibt es auch diese Kombination von Transpositionen.

Cantor sagt das Gegenteil.
Da steht also Behauptung gegen Behauptung.

Cantor sagt, dass es unendliche Verknüpfungen von Transpositionen gibt und "daß diejenigen und nur diejenigen Umformungen die Anzahl ungeändert lassen, welche sich zurückführen lassen auf eine endliche oder unendliche Menge von Transpositionen".

Im letzten Punkt irrte er, wie man leicht nachweist.

Post by Rainer Rosenthal
Was soll mich bewegen, Dir mehr zu glauben als ihm?
Wie wäre es mit einem Beweis?

Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte. Aber wenn sie, wie Du, selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor unbefleckt zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen Beobachter.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Cantor sagt, dass es unendliche Verknüpfungen von Transpositionen gibt und
"daß diejenigen und nur diejenigen Umformungen die Anzahl ungeändert lassen,
welche sich zurückführen lassen auf eine endliche oder unendliche Menge von
Transpositionen".
Im letzten Punkt irrte er, wie man leicht nachweist.

Das kann sein. (Kannst Du das BEWEISEN?)

Und?

Vielleicht hast Du es noch nicht kapiert: Aber die heutige Mengenlehre betet nicht einfach irgendwelche Behauptungen von Cantor nach.

Dies gilt ungeachtet der Frage, es obiges je als (einschlägigen) SATZ formuliert und zu beweisen versucht hat.

[Rainer Rosenthal]

Post by Ganzhinterseher
Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte. Aber wenn sie, wie Du, selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor unbefleckt zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen Beobachter.

Nach meiner Meinung bist Du ziemlich alleine mit all Deinen
Beobachtungen. Ich würde mich freuen, mich auch mal mit einem der
"neutralen Beobachter" unterhalten zu dürfen. Meine eMail-Adresse ist
bekannt. Ich muss nicht unbedingt hier in der Gruppe beweisen, wie
brilliant ich zuweilen sein kann.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte. Aber wenn sie, wie Du, selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor unbefleckt zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen Beobachter.

Nach meiner Meinung bist Du ziemlich alleine mit all Deinen
Beobachtungen.

Und wenn ich der einzige Mensch auf der Welt wäre, der behauptet: "Wer Elemente bei Umformungen verliert, ist kein Mathematiker", so hätte ich trotzdem keinerlei Bedenken.

Post by Rainer Rosenthal
Ich würde mich freuen, mich auch mal mit einem der
"neutralen Beobachter" unterhalten zu dürfen.

Da empfehle ich Kapitel V meines Source Book https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf. Dort kannst Du über 350 skeptischere Stellungnahmen finden. Auch von Cantor, Gödel und Zermelo übrigens. Und zahlreiche Beiträger leben noch.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte. Aber wenn sie, wie Du, selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor unbefleckt zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen Beobachter.

Nach meiner Meinung bist Du ziemlich alleine mit all Deinen
Beobachtungen.

Und wenn ich der einzige Mensch auf der Welt wäre, der behauptet: "Wer Elemente bei Umformungen verliert, ist kein Mathematiker", so hätte ich trotzdem keinerlei Bedenken.

Es ist sehr lobenswert, zu seinen Überzeugungen zu stehen.
Mathematiker gehören allerdings zu der merkwürdigen Sorte Menschen, die
sogar Vergnügen empfinden, wenn sie etwas lernen, das ihrer bisherigen
Überzeugung zuwider zu laufen scheint. Wesentlich ist dabei "scheint".
Der Schein trügt, und darum ist es erfreulich, wenn er verschwindet.

Diese Art Vergnügen scheint Dich wenig zu locken. Naja, Du bist ja auch
kein Mathematiker, sondern hast was Richtiges gelernt.

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Ich würde mich freuen, mich auch mal mit einem der
"neutralen Beobachter" unterhalten zu dürfen.

Da empfehle ich Kapitel V meines Source Book https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf. Dort kannst Du über 350 skeptischere Stellungnahmen finden. Auch von Cantor, Gödel und Zermelo übrigens. Und zahlreiche Beiträger leben noch.

Ja, ich hatte auch eher an lebende neutrale Beobachter gedacht, weil es
sich mit denen besser unterhalten lässt.
Du hast aber nicht zufällig jemanden parat, den Du mal Deinen Standpunkt
mit seinen Worten ausdrücken lassen würdest? Was ist denn mit Deinen
Studenten oder gar Assistenten? Haben die sich alle gegen Dich
verschworen, oder mag nicht wenigstens einer mal seinen verehrten Lehrer
unterstützen? Wie gesagt, gerne in privater eMail.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte. Aber wenn sie, wie Du, selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor unbefleckt zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen Beobachter.

Nach meiner Meinung bist Du ziemlich alleine mit all Deinen
Beobachtungen.

Und wenn ich der einzige Mensch auf der Welt wäre, der behauptet: "Wer Elemente bei Umformungen verliert, ist kein Mathematiker", so hätte ich trotzdem keinerlei Bedenken.

Es ist sehr lobenswert, zu seinen Überzeugungen zu stehen.
Mathematiker gehören allerdings zu der merkwürdigen Sorte Menschen, die
sogar Vergnügen empfinden, wenn sie etwas lernen, das ihrer bisherigen
Überzeugung zuwider zu laufen scheint.

Im vorliegenden Falle müssten sie aber das Extensionalitätsaxiom

∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).

abändern oder das *Umformen* einer bestimmten Menge anders bezeichnen.

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
Ich würde mich freuen, mich auch mal mit einem der
"neutralen Beobachter" unterhalten zu dürfen.

Da empfehle ich Kapitel V meines Source Book https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf. Dort kannst Du über 350 skeptischere Stellungnahmen finden. Auch von Cantor, Gödel und Zermelo übrigens. Und zahlreiche Beiträger leben noch.

Ja, ich hatte auch eher an lebende neutrale Beobachter gedacht, weil es
sich mit denen besser unterhalten lässt.

Wie gesagt, unter den über 350 Autoren sind noch viele lebendige.

Post by Rainer Rosenthal
Du hast aber nicht zufällig jemanden parat, den Du mal Deinen Standpunkt
mit seinen Worten ausdrücken lassen würdest? Was ist denn mit Deinen
Studenten oder gar Assistenten? Haben die sich alle gegen Dich
verschworen, oder mag nicht wenigstens einer mal seinen verehrten Lehrer
unterstützen? Wie gesagt, gerne in privater eMail.

Private Kontakte veröffentliche ich grundsätzlich nicht ohne ausdrückliche Aufforderung. Aber ich kann Dir bestätigen, dass ich noch niemanden getroffen habe, der bei Umformung von Mengen Verlustgeschäfte akzeptiert. Solche Autoren sollten also leicht auffindbar sein.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte. Aber wenn sie, wie Du, selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor unbefleckt zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen Beobachter.

Nach meiner Meinung bist Du ziemlich alleine mit all Deinen
Beobachtungen.

Und wenn ich der einzige Mensch auf der Welt wäre, der behauptet: "Wer Elemente bei Umformungen verliert, ist kein Mathematiker", so hätte ich trotzdem keinerlei Bedenken.

Es ist sehr lobenswert, zu seinen Überzeugungen zu stehen.
Mathematiker gehören allerdings zu der merkwürdigen Sorte Menschen, die
sogar Vergnügen empfinden, wenn sie etwas lernen, das ihrer bisherigen
Überzeugung zuwider zu laufen scheint.

Im vorliegenden Falle müssten sie aber das Extensionalitätsaxiom
∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).
abändern oder das *Umformen* einer bestimmten Menge anders bezeichnen.

Wieso? Es ist doch 2 + 2 = 4, oder nicht?

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Im vorliegenden Falle müssten sie aber das Extensionalitätsaxiom
∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).
abändern oder das *Umformen* einer bestimmten Menge anders bezeichnen.

Wieso? Es ist doch 2 + 2 = 4, oder nicht?

Diesen Witz verstehe ich leider nicht.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Im vorliegenden Falle müssten sie aber das Extensionalitätsaxiom
∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).
abändern oder das *Umformen* einer bestimmten Menge anders bezeichnen.

Wieso? Es ist doch 2 + 2 = 4, oder nicht?

Diesen Witz verstehe ich leider nicht.
Gruß, WM

Das ist doch kein Witz. Willst Du dieser Gleichung auch nicht zustimmen?

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Im vorliegenden Falle müssten sie aber das Extensionalitätsaxiom
∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).
abändern oder das *Umformen* einer bestimmten Menge anders bezeichnen.

Wieso? Es ist doch 2 + 2 = 4, oder nicht?

Diesen Witz verstehe ich leider nicht.

Das ist doch kein Witz. Willst Du dieser Gleichung auch nicht zustimmen?

Dunkel ist Deiner Rede Sinn. Zur Erinnerung:

Wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ..., 1 umgeformt wird, so ist die OZ verändert,
wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ... "umgeformt wird, so ist die Menge verändert. Da beißt keine Maus und kein Pförtner einen Faden ab.

Gruß, WM

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ..., 1 umgeformt wird, so ist die OZ verändert,
wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ... "umgeformt" wird, so ist die Menge verändert.
Da beißt keine Maus und kein Pförtner einen Faden ab.

Das ist wahr.

[Rainer Rosenthal]

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Im vorliegenden Falle müssten sie aber das Extensionalitätsaxiom
∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).
abändern oder das *Umformen* einer bestimmten Menge anders bezeichnen.

Wieso? Es ist doch 2 + 2 = 4, oder nicht?

Diesen Witz verstehe ich leider nicht.

Das ist doch kein Witz. Willst Du dieser Gleichung auch nicht zustimmen?

Wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ..., 1 umgeformt wird, so ist die OZ verändert,
wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ... "umgeformt wird, so ist die Menge verändert. Da beißt keine Maus und kein Pförtner einen Faden ab.

Die Menge wird umgeformt und kleiner. Es gibt ja keinen Platz für die 1,
auf dem sie den Umformungsprozess überdauern könnte. Das ist eben der
Unterschied zu einer Umformung aus nur endlich vielen Transpositionen.
Dass endlich nicht gleich unedlich ist, sollte sich herumgesprochen haben.

Der Ordnungstyp der neuen Menge ist aber der gleiche, nämlich omega (und
nicht omega+1).

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ..., 1 umgeformt wird, so ist die OZ verändert,
wenn 1, 2, 3, ... zu 2, 3, 4, ... "umgeformt wird, so ist die Menge verändert. Da beißt keine Maus und kein Pförtner einen Faden ab.

Die Menge wird umgeformt und kleiner.

Umformungen, Transpositionen sind Verschiebungen von Elementen. Sie ändern nicht die Menge.

Post by Rainer Rosenthal
Es gibt ja keinen Platz für die 1,

auf dem sie den Umformungsprozess überdauern könnte.

Die 1 kann niemals auf einen Platz geraten, auf dem sie nicht überdauern könnte, denn der Prozess ist niemals zu Ende. Cantors vollendete Unendlichkeit ist Unsinn - jedenfalls sofern definierbare Zahlen und Plätze in Betracht gezogen werden.

Aber wer seinem Idol in jedem Falle die Treue hält, wird alles akzeptieren. Da helfen keine mathematischen Argumente wie etwa
∀A ∀B (∀X (X ∈ A <==> X ∈ B) ==> A = B).

Gruß, WM

[Roland Franzius]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ganzhinterseher
Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals
erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte. Aber wenn sie, wie Du,
selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor unbefleckt
zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen Beobachter.

Nach meiner Meinung bist Du ziemlich alleine mit all Deinen
Beobachtungen. Ich würde mich freuen, mich auch mal mit einem der
"neutralen Beobachter" unterhalten zu dürfen. Meine eMail-Adresse ist
bekannt. Ich muss nicht unbedingt hier in der Gruppe beweisen, wie
brilliant ich zuweilen sein kann.

google: The symmetric group on inifinite sets, normal subgroups, compact
support, representation theory.

Der wesentliche Satz in Zusammenhang hier ist, dass die unendlichen
Darstellungen nicht durch Permutationen auf endlichen Untermengen
erzeugt werden können.

Die wesentlichen Anwendungen sind Charakterisierungen von Funktionen von
unendlich vielen Argumenten und ihre Erzeugung durch direkte Produkte
unter der Nebenbedingung von Summierbarkeiten, also meist der Existenz
einer Familie von Normen.

Die mathematische Physik hat das Schema als Alltagsbrot, wovon dein
Gesprächspartner leider noch weniger versteht als vom Cantorismus.

[Rainer Rosenthal]

Post by Roland Franzius
google: The symmetric group on inifinite sets, normal subgroups, compact
support, representation theory.
Der wesentliche Satz in Zusammenhang hier ist, dass die unendlichen
Darstellungen nicht durch Permutationen auf endlichen Untermengen
erzeugt werden können.
Die wesentlichen Anwendungen sind Charakterisierungen von Funktionen von
unendlich vielen Argumenten und ihre Erzeugung durch direkte Produkte
unter der Nebenbedingung von Summierbarkeiten, also meist der Existenz
einer Familie von Normen.
Die mathematische Physik hat das Schema als Alltagsbrot, wovon dein
Gesprächspartner leider noch weniger versteht als vom Cantorismus.

Danke für die Zuschrift, die Du trotz meines ironisch-überheblichen
Brillianz-Selbstlobs gesendet hast.
Dass das Schema in der Physik zum Alltagsbrot gehört, finde ich als
blutleerer Cantor-Jünger fazinierend und neugierig-machend.

Es gibt meiner Ahnung "ist da was?" die Aufmunterung "ja, da ist was!".

Als Physiker sind Dir die Gedankenspiele a la Hilberts Hotel und
Hütchen-Spiel wahrscheinlich Kinderkram, aber umso netter ist es, wenn
Du etwas frische Luft herein lässt.

Von den in der Wolle gefärbten Mathematikern fühle ich mich misstrauisch
beäugt, weil ich nicht zu Potte komme damit, meine Vorstellungen sauber
zu formulieren, und versuche ich es trotzdem, dann werde ich nicht
ermuntert, sondern ich soll dann auch noch erklären, wieso die
Komposition von Funktionen assoziativ ist.

*schnüff*

Ach, da habe ich noch eine Frage zum Abschluss.
Hat die Physik auch Verwendung für allgemeinere Ordnungen?
Kann man da irgendwo solche Konstruktionen wie [2,3,4,...,1] nutzen?
Gemeint ist damit eine Anordnung von unendlich vielen Elemente, die eine
aufsteigende Kette gemäß einer Vergleichsoperation bilden, und von denen
ein Element größer ist als alle anderen. Cantor hat sich ja im Erfinden
und Katalogisieren solcher Anordnungen ausgetobt und nicht-kommutative
Rechengesetze dazu erfunden, nach denen 1+omega = omega <> omega + 1 ist.

Gruß,
RR

[Michael Klemm]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Roland Franzius
google: The symmetric group on inifinite sets, normal subgroups, compact
support, representation theory.
Der wesentliche Satz in Zusammenhang hier ist, dass die unendlichen
Darstellungen nicht durch Permutationen auf endlichen Untermengen
erzeugt werden können.
Die wesentlichen Anwendungen sind Charakterisierungen von Funktionen von
unendlich vielen Argumenten und ihre Erzeugung durch direkte Produkte
unter der Nebenbedingung von Summierbarkeiten, also meist der Existenz
einer Familie von Normen.
Die mathematische Physik hat das Schema als Alltagsbrot, wovon dein
Gesprächspartner leider noch weniger versteht als vom Cantorismus.

Danke für die Zuschrift, die Du trotz meines ironisch-überheblichen
Brillianz-Selbstlobs gesendet hast.
Dass das Schema in der Physik zum Alltagsbrot gehört, finde ich als
blutleerer Cantor-Jünger fazinierend und neugierig-machend.
Es gibt meiner Ahnung "ist da was?" die Aufmunterung "ja, da ist was!".
Als Physiker sind Dir die Gedankenspiele a la Hilberts Hotel und
Hütchen-Spiel wahrscheinlich Kinderkram, aber umso netter ist es, wenn
Du etwas frische Luft herein lässt.
Von den in der Wolle gefärbten Mathematikern fühle ich mich misstrauisch
beäugt, weil ich nicht zu Potte komme damit, meine Vorstellungen sauber
zu formulieren, und versuche ich es trotzdem, dann werde ich nicht
ermuntert, sondern ich soll dann auch noch erklären, wieso die
Komposition von Funktionen assoziativ ist.
*schnüff*
Ach, da habe ich noch eine Frage zum Abschluss.
Hat die Physik auch Verwendung für allgemeinere Ordnungen?
Kann man da irgendwo solche Konstruktionen wie [2,3,4,...,1] nutzen?
Gemeint ist damit eine Anordnung von unendlich vielen Elemente, die eine
aufsteigende Kette gemäß einer Vergleichsoperation bilden, und von denen
ein Element größer ist als alle anderen. Cantor hat sich ja im Erfinden
und Katalogisieren solcher Anordnungen ausgetobt und nicht-kommutative
Rechengesetze dazu erfunden, nach denen 1+omega = omega <> omega + 1 ist.
Gruß,
RR

Die Eigenfrequenzen von Tönen haben die Ordnung omega. Der Buchstabe omega hat aber in der Physik eine andere Bedeutung.

Gruß
Michael

[Rainer Rosenthal]

Post by Michael Klemm

Post by Rainer Rosenthal
Ach, da habe ich noch eine Frage zum Abschluss.
Hat die Physik auch Verwendung für allgemeinere Ordnungen?
Kann man da irgendwo solche Konstruktionen wie [2,3,4,...,1] nutzen?
Gemeint ist damit eine Anordnung von unendlich vielen Elemente, die eine
aufsteigende Kette gemäß einer Vergleichsoperation bilden, und von denen
ein Element größer ist als alle anderen. Cantor hat sich ja im Erfinden
und Katalogisieren solcher Anordnungen ausgetobt und nicht-kommutative
Rechengesetze dazu erfunden, nach denen 1+omega = omega <> omega + 1 ist.

Die Eigenfrequenzen von Tönen haben die Ordnung omega. Der Buchstabe omega hat aber in der Physik eine andere Bedeutung.

Welches omega gemeint ist, dachte ich klar beschrieben zu haben.
Trotzdem danke für die Rückmeldung.

Gruß,
RR

[Michael Klemm]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Michael Klemm

Post by Rainer Rosenthal
Ach, da habe ich noch eine Frage zum Abschluss.
Hat die Physik auch Verwendung für allgemeinere Ordnungen?
Kann man da irgendwo solche Konstruktionen wie [2,3,4,...,1] nutzen?
Gemeint ist damit eine Anordnung von unendlich vielen Elemente, die eine
aufsteigende Kette gemäß einer Vergleichsoperation bilden, und von denen
ein Element größer ist als alle anderen. Cantor hat sich ja im Erfinden
und Katalogisieren solcher Anordnungen ausgetobt und nicht-kommutative
Rechengesetze dazu erfunden, nach denen 1+omega = omega <> omega + 1 ist.

Die Eigenfrequenzen von Tönen haben die Ordnung omega. Der Buchstabe omega hat aber in der Physik eine andere Bedeutung.

Welches omega gemeint ist, dachte ich klar beschrieben zu haben.
Trotzdem danke für die Rückmeldung.
Gruß,
RR

Naja, die Notationen sind in der Physik oft anders. Trotzdem ist z.B. die Zerlegung eines Tons in Obertöne (Fourier-Analyse) in beiden Disziplinen ähnlich.

Gruß
Michael

[Me]

Post by Ganzhinterseher
Cantor sagt, dass es unendliche Verknüpfungen von Transpositionen gibt und
"daß diejenigen und nur diejenigen Umformungen die Anzahl ungeändert lassen,
welche sich zurückführen lassen auf eine endliche oder unendliche Menge von
Transpositionen".
Im letzten Punkt irrte er, wie man leicht nachweist.

Das kann sein. (Kannst Du das BEWEISEN?)

Und?

Vielleicht hast Du es noch nicht kapiert: Aber die heutige Mengenlehre betet nicht einfach irgendwelche Behauptungen von Cantor nach.

Dies gilt ungeachtet der Frage, er obiges je als (einschlägigen) SATZ formuliert und zu beweisen versucht hat.

P.S. Hast Du inzwischen den Unterschied zwischen unendlichen Folgen und geordneten Mengen verstanden oder muss man es Dir noch einmal erklären?

[Ganzhinterseher]

Post by Me
Aber die heutige Mengenlehre betet nicht einfach irgendwelche Behauptungen von Cantor nach.

Sie betet die vollendete Unendlichkeit nach. Dazu gehören vollendet unendliche Mengen von Transpositionen.

Post by Me
Dies gilt ungeachtet der Frage, er obiges je als (einschlägigen) SATZ formuliert und zu beweisen versucht hat.

Sein Satz ist falsch, sogar trivial falsch. Was hinter dem ganzen steckt ist einfach: Umformungen von Mengen ändern nicht die Elemente und nicht die Möglichkeit von Abbindungen. Wenn eine Menge nur in bestimmter Ordnung in Bijektion mit einer anderen steht, dann zeugt das allein von der Sinnlosigkeit dieses Maßes. Genauer: Es gibt bei unendlichen Mengen keine Bijektionen. Nur bei manchen einfachen Beispielen merkt man das nicht. Wäre tatsächlich Gleichzahligkeit vorhanden, dann würde keine Umordnung dies ändern.

In allen Fällen müssten die rationalen Zahlen in Bijektion mit |N stehen. Dass das in

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, ...

möglich scheint, in

1/1, 1/10, 1/100, ..., 1/10^k, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, ... .

aber nicht, zeigt lediglich, dass die Möglichkeit im ersten Falle auch nur eine scheinbare ist. Nur lassen sich die meisten Leute hier täuschen.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Post by Ganzhinterseher

Am Montag, 6. April 2020 15:20:39 UTC+2 schrieb Rainer

Post by Rainer Rosenthal
Ja. Denn das würde bedeuten, dass es eine Kombination von
Transpositionen gäbe, die von [1,2,3,...] zu [2,3,4,...,1]
führt.

Wenn es unendliche Mengen gibt, dann gibt es auch diese
Kombination von Transpositionen.

Cantor sagt das Gegenteil. Da steht also Behauptung gegen
Behauptung.

Cantor sagt, dass es unendliche Verknüpfungen von Transpositionen
gibt und "daß diejenigen und nur diejenigen Umformungen die Anzahl
ungeändert lassen, welche sich zurückführen lassen auf eine endliche
oder unendliche Menge von Transpositionen".
Im letzten Punkt irrte er, wie man leicht nachweist.

Dafür müßte man erst einmal wissen, was er eigentlich genau meinte.

Post by Ganzhinterseher

Was soll mich bewegen, Dir mehr zu glauben als ihm? Wie wäre es mit
einem Beweis?

Der Beweis liegt auf der Hand: Cantorianer werden zwar niemals
erkennen können, dass oder gar wo Cantor irrte.

Erstens sind Sie beweisbar zu blöde, um beurteilen zu können, ob jemand
"Cantorianer" ist. Zum zweiten sind Cantor durchaus und ziemlich
unbestritten Irrtümer unterlaufen, z.B. seine durch einen wenig
überzeugenden Beweis begründete Ablehnung von Infinitesimalien.

Post by Ganzhinterseher
Aber wenn sie, wie
Du, selbst die Elemente von Mengen verstoßen wollen, um Cantor
unbefleckt zu erhalten, dann ist das ein Beweis für jeden neutralen
Beobachter.

Mückenheim, du schwafelst nur saudummen Blödsinn daher.

[Ganzhinterseher]

Post by Ralf Bader

Post by Ganzhinterseher
Cantor sagt, dass es unendliche Verknüpfungen von Transpositionen
gibt und "daß diejenigen und nur diejenigen Umformungen die Anzahl
ungeändert lassen, welche sich zurückführen lassen auf eine endliche
oder unendliche Menge von Transpositionen".
Im letzten Punkt irrte er, wie man leicht nachweist.

Dafür müßte man erst einmal wissen, was er eigentlich genau meinte.

Wer das noch immer nicht weiß, hat wohl geringe Chancen, es jemals zu erfahren.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by Rainer Rosenthal
========== HHH, Teil 1 ========
Der Hütchenspieler fragte in Hilberts Hotel(*), ob er noch ein Zimmer
bekommen könne.

...

Post by Rainer Rosenthal
Soweit ist die Geschichte ein "alter Hut" aber nun kommt ein "neues
Hütchen"!
========== HHH, Teil 2 ========
Der Portier hat sich darauf verlassen, dass ...
[Einkleidung des "Verschwindibus" in der Geschichte vom "Hütchen-Spiel"]
========== HHH, Teil 3 ========
Da kam die Polizei!
(*) https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel

Ich kann's nicht lassen und sende noch ein Bild hinterher.
Vielleicht hat mich die Fntasie beflügelt, als ich mit der Geschichte
von "Leben und Werk des Komponisten Foltyn" von Karel Capek in Berührung
am, die Alfred Flaßhaar heute erwähnte.

HüSp ist die Brücke, die zur Insel der Erkenntnis führen soll. Am
anderen Ende betritt man wieder festen Boden und weiß: es gibt eine
Transpositionskette [1,2,3,...] -> [2,3,4,...].
Das erscheint im Moment, also auf dieser Seite der Brücke, noch
ungewiss. Es gibt sogar Leute, die vermuten, dass man drüben sehen wird,
dass [1,2,3,...] -> [2,3,...,1] gilt.

HiHo ist die bereits bestehende Brücke, die den normalen Menschen, die
nur mit Hotels mit endlich vielen Zimmern vertraut sind, eine neue
Erkenntnis ermöglicht. Während es auf der hiesigen Seite der Brücke
unmöglich ist, [2,3] in [1,2,3] zu verwandeln, weil 2 < 1+2 ist, ist es
auf der anderen Seite in Hotels mit unendlich vielen Zimmern möglich,
[2,3,...] in [1,2,3,...] zu verwandeln, weil mit x = omega eine
Zimmeranzahl existiert mit x = 1+x.

Ich wurde aufgefordert, die Stabilität von HüSp zu zeigen und die
Konstruktionspläne offenzulegen.
Als wenig geübter Konstrukteur habe ich darum gebeten, die Pläne zu HiHo
zu bekommen.
Ich kann dann hoffentlich Teile davon übernehmen.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Post by Rainer Rosenthal
HüSp ist die Brücke, die zur Insel der Erkenntnis führen soll

, das aber offensichtlich nicht tut.

Post by Rainer Rosenthal
Am
anderen Ende betritt man wieder festen Boden und weiß: es gibt eine
Transpositionskette [1,2,3,...] -> [2,3,4,...].

Bitte beantworte nur eine Frage, wenn Dich die Erkenntnis überkommen hat: Gibt es eine Transposition mit endlich vielen Vorgängern, die die 1 zum Verschwinden bringt? Nein? Dann doch noch eine Frage: Gibt es eine Transposition mit unendlich vielen Vorgängern?

Und wenn Du schon in der Erkenntnis bist:

1914 schrieb Felix Hausdorff zur Wohlordnung: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen ...

Woran merkt man das?

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
HüSp ist die Brücke, die zur Insel der Erkenntnis führen soll

, das aber offensichtlich nicht tut.

Post by Rainer Rosenthal
Am
anderen Ende betritt man wieder festen Boden und weiß: es gibt eine
Transpositionskette [1,2,3,...] -> [2,3,4,...].

Bitte beantworte nur eine Frage, wenn Dich die Erkenntnis überkommen hat: Gibt es eine Transposition mit endlich vielen Vorgängern, die die 1 zum Verschwinden bringt? Nein? Dann doch noch eine Frage: Gibt es eine Transposition mit unendlich vielen Vorgängern?
1914 schrieb Felix Hausdorff zur Wohlordnung: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen ...
Woran merkt man das?
Gruß, WM

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt und Dir damit einen Strich durch Deine Rechnung macht?

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
HüSp ist die Brücke, die zur Insel der Erkenntnis führen soll

, das aber offensichtlich nicht tut.

Post by Rainer Rosenthal
Am
anderen Ende betritt man wieder festen Boden und weiß: es gibt eine
Transpositionskette [1,2,3,...] -> [2,3,4,...].

Bitte beantworte nur eine Frage, wenn Dich die Erkenntnis überkommen hat: Gibt es eine Transposition mit endlich vielen Vorgängern, die die 1 zum Verschwinden bringt? Nein? Dann doch noch eine Frage: Gibt es eine Transposition mit unendlich vielen Vorgängern?
1914 schrieb Felix Hausdorff zur Wohlordnung: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen ...
Woran merkt man das?
Gruß, WM

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method." Und, ob Du es glaubst oder nicht, moderne Matheologen sind derselben Meinung,

In section 2.13 we have learnt about the early, naïve approach of well-ordering reported by Hausdorff: Counting to omega and beyond. This method is unfeasible because of two reasons. Firstly, the method would supply a way to obtain a definable well-ordering of the real numbers which is known to be impossible, and secondly, the first ordinals are the natural numbers which cannot be exhausted in a step-by-step procedure without violating Peano's successor axiom.

Nevertheless there are some contemporary logicians who persist to endorse this method. In MathOverflow Emil Jeřábek counterfactually claimed: "This does not violate any Peano axioms. It is a perfectly valid and commonly used construction. [...] Peano axioms are axioms of natural numbers. The sequence here is not indexed by natural numbers, but by ordinals, so Peano axioms are irrelevant." And Joel David Hamkins boasted: "I endorse this method."

Cast in the same mould, Cohen suggests "we repeat this process countably many times" (cp. section 3.4.3). And Hrbacek and Jech ponder, in order to increase the cardinality of a model, "if this procedure is iterated aleph_2 times" (cp. section 2.18.3). How can aleph_0 be surpassed in order to trick Hilbert's hotel that otherwise excludes an increase of cardinality?

Man sieht also, bzw. jeder objektive Denker kann sehen, dass die transfinite Mengenlehre keine Mathematik, sondern lediglich ein psychologisches Problem ist, allerdings hochinfektiös.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Ganzhinterseher

Post by Rainer Rosenthal
HüSp ist die Brücke, die zur Insel der Erkenntnis führen soll

, das aber offensichtlich nicht tut.

Post by Rainer Rosenthal
Am
anderen Ende betritt man wieder festen Boden und weiß: es gibt eine
Transpositionskette [1,2,3,...] -> [2,3,4,...].

Bitte beantworte nur eine Frage, wenn Dich die Erkenntnis überkommen hat: Gibt es eine Transposition mit endlich vielen Vorgängern, die die 1 zum Verschwinden bringt? Nein? Dann doch noch eine Frage: Gibt es eine Transposition mit unendlich vielen Vorgängern?
1914 schrieb Felix Hausdorff zur Wohlordnung: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen ...
Woran merkt man das?
Gruß, WM

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Post by Ganzhinterseher

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Gruß
Michael

Und, ob Du es glaubst oder nicht, moderne Matheologen sind derselben Meinung,

Post by Ganzhinterseher
In section 2.13 we have learnt about the early, naïve approach of well-ordering reported by Hausdorff: Counting to omega and beyond. This method is unfeasible because of two reasons. Firstly, the method would supply a way to obtain a definable well-ordering of the real numbers which is known to be impossible, and secondly, the first ordinals are the natural numbers which cannot be exhausted in a step-by-step procedure without violating Peano's successor axiom.
Nevertheless there are some contemporary logicians who persist to endorse this method. In MathOverflow Emil Jeřábek counterfactually claimed: "This does not violate any Peano axioms. It is a perfectly valid and commonly used construction. [...] Peano axioms are axioms of natural numbers. The sequence here is not indexed by natural numbers, but by ordinals, so Peano axioms are irrelevant." And Joel David Hamkins boasted: "I endorse this method."
Cast in the same mould, Cohen suggests "we repeat this process countably many times" (cp. section 3.4.3). And Hrbacek and Jech ponder, in order to increase the cardinality of a model, "if this procedure is iterated aleph_2 times" (cp. section 2.18.3). How can aleph_0 be surpassed in order to trick Hilbert's hotel that otherwise excludes an increase of cardinality?
Man sieht also, bzw. jeder objektive Denker kann sehen, dass die transfinite Mengenlehre keine Mathematik, sondern lediglich ein psychologisches Problem ist, allerdings hochinfektiös.
Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Da ist genau von dieser geschilderten Methode die Rede. Und im Übrigen wird diese Methode ja auch anderwärts (Cohen, Jech) angewandt.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Da ist genau von dieser geschilderten Methode die Rede. Und im Übrigen wird diese Methode ja auch anderwärts (Cohen, Jech) angewandt.
Gruß, WM

Nein, bei Deinem ersten Zitat ist von einem Plausibilitätsargument die Rede und bei Deinem zweiten von einer Methode.

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Da ist genau von dieser geschilderten Methode die Rede. Und im Übrigen wird diese Methode ja auch anderwärts (Cohen, Jech) angewandt.

Nein, bei Deinem ersten Zitat ist von einem Plausibilitätsargument die Rede und bei Deinem zweiten von einer Methode.

Das Plausibilitätsargument Hausdorffs behandelt genau die angewandte Methode. Wie wäre es, wenn Du einmal die Quellen lesen würdest, statt dumme und patzige Behauptungen aufzustellen?

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Da ist genau von dieser geschilderten Methode die Rede. Und im Übrigen wird diese Methode ja auch anderwärts (Cohen, Jech) angewandt.

Nein, bei Deinem ersten Zitat ist von einem Plausibilitätsargument die Rede und bei Deinem zweiten von einer Methode.

Das Plausibilitätsargument Hausdorffs behandelt genau die angewandte Methode. Wie wäre es, wenn Du einmal die Quellen lesen würdest, statt dumme und patzige Behauptungen aufzustellen?
Gruß, WM

Nein, das Plausibilitätsargument war dafür vorgesehen, den Inhalt des Auswahlaxioms plausibel zu machen. Dass dieser Versuch bei einigen gescheitert ist, beweist nicht, dass die Methode falsch ist.

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Da ist genau von dieser geschilderten Methode die Rede. Und im Übrigen wird diese Methode ja auch anderwärts (Cohen, Jech) angewandt.

Nein, bei Deinem ersten Zitat ist von einem Plausibilitätsargument die Rede und bei Deinem zweiten von einer Methode.

Das Plausibilitätsargument Hausdorffs behandelt genau die angewandte Methode. Wie wäre es, wenn Du einmal die Quellen lesen würdest, statt dumme und patzige Behauptungen aufzustellen?

Nein, das Plausibilitätsargument war dafür vorgesehen, den Inhalt des Auswahlaxioms plausibel zu machen.

Falsch. Es geht um Wohlordnung. Das ist nicht der Inhalt des Auswahlaxioms. (Dass das Auswahlaxiom inkonsistent ist, folgt aus der Tatsache, dass vor einer Wahl eine Identifizierung erfolgen muss, im Falle von überabzählbar vielen Elementen aber nicht möglich ist.)

Post by Michael Klemm
Dass dieser Versuch bei einigen gescheitert ist, beweist nicht, dass die Methode falsch ist.

Dass die Methode falsch ist, wird durch die Unmöglichkeit bewiesen, in einem schrittweisen Verfahren die Bedingung zu erfüllen, nämlich die Vollständigkeit der Menge {a0,a1,a2,...} zu erkennen, so dass der Schritt omega auszuführen ist.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Am Sonntag, 12. April 2020 15:04:47 UTC+2 schrieb

Am Sonntag, 12. April 2020 11:21:59 UTC+2 schrieb Michael

Am Samstag, 11. April 2020 21:07:06 UTC+2 schrieb

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm
Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses
Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend
hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts
which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Da ist genau von dieser geschilderten Methode die Rede. Und im
Übrigen wird diese Methode ja auch anderwärts (Cohen, Jech)
angewandt.

Nein, bei Deinem ersten Zitat ist von einem
Plausibilitätsargument die Rede und bei Deinem zweiten von einer
Methode.

Das Plausibilitätsargument Hausdorffs behandelt genau die
angewandte Methode. Wie wäre es, wenn Du einmal die Quellen lesen
würdest, statt dumme und patzige Behauptungen aufzustellen?
Gruß, WM

Nein, das Plausibilitätsargument war dafür vorgesehen, den Inhalt des
Auswahlaxioms plausibel zu machen. Dass dieser Versuch bei einigen
gescheitert ist, beweist nicht, dass die Methode falsch ist.

Ist Dir Hausdorffs Buch bekannt?

[Michael Klemm]

Post by Ralf Bader

Post by Michael Klemm

Post by Ganzhinterseher

Am Sonntag, 12. April 2020 15:04:47 UTC+2 schrieb

Am Sonntag, 12. April 2020 11:21:59 UTC+2 schrieb Michael

Am Samstag, 11. April 2020 21:07:06 UTC+2 schrieb

Post by Ganzhinterseher

Post by Michael Klemm
Willst Du Hausdorff Vorwürfe machen, dass er dieses
Plausibilitätsargument im Jahr 1914 für unzureichend
hielt.

Im Gegenteil. Er sagte "We cannot share most of the doubts
which have been raised against this method."

Da ist doch von etwas ganz anderem die Rede.

Da ist genau von dieser geschilderten Methode die Rede. Und im
Übrigen wird diese Methode ja auch anderwärts (Cohen, Jech)
angewandt.

Nein, bei Deinem ersten Zitat ist von einem
Plausibilitätsargument die Rede und bei Deinem zweiten von einer
Methode.

Das Plausibilitätsargument Hausdorffs behandelt genau die
angewandte Methode. Wie wäre es, wenn Du einmal die Quellen lesen
würdest, statt dumme und patzige Behauptungen aufzustellen?
Gruß, WM

Nein, das Plausibilitätsargument war dafür vorgesehen, den Inhalt des
Auswahlaxioms plausibel zu machen. Dass dieser Versuch bei einigen
gescheitert ist, beweist nicht, dass die Methode falsch ist.

Ist Dir Hausdorffs Buch bekannt?

Danke für die Frage.
Michael

[Me]

1914 schrieb Felix Hausdorff zur Wohlordnung: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen ..."
Woran merkt man das?

Hat Hausdorff nicht gerade selbst gesagt: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen"?

Offenbar wurde die "Begründung" von der Mehrheit der Mengentheoretiker (letztlich) als "nicht befriedigend" [wenn nicht gar als fehlerhaft] empfunden. Deshalb spricht Hausdorff dann ja auch von der "glücklichen Idee" Zermelos.

Man kann, was Hausdorff hier beschreibt, als einen "naiven/vor-axiomatischen" Ansatz ansehen. Im Kontext der heutigen Mengenlehre (also seit Zermelo) macht man damit "keinen Stich" mehr.

Warum schleppen Sie eigentlich immer so "olle Kamellen" an?

[Ganzhinterseher]

Post by Me

1914 schrieb Felix Hausdorff zur Wohlordnung: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so läßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswählen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen ..."
Woran merkt man das?

Hat Hausdorff nicht gerade selbst gesagt: "Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen"?

Er sagte auch, "We cannot share most of the doubts which have been raised against this method." Und moderne Matheologen wie Emil Jeřábek oder Joel David Hamkins unterschreiben diesen Ansatz. Jeřábek counterfactually claimed: "This does not violate any Peano axioms. It is a perfectly valid and commonly used construction. [...] Peano axioms are axioms of natural numbers. The sequence here is not indexed by natural numbers, but by ordinals, so Peano axioms are irrelevant."

Post by Me
Offenbar wurde die "Begründung" von der Mehrheit der Mengentheoretiker (letztlich) als "nicht befriedigend" [wenn nicht gar als fehlerhaft] empfunden. Deshalb spricht Hausdorff dann ja auch von der "glücklichen Idee" Zermelos.

Diese glückliche Idee gießt denselben Unsinn in einen Formalismus. Geändert hat sich nichts Essentielles.

Post by Me
Man kann, was Hausdorff hier beschreibt, als einen "naiven/vor-axiomatischen" Ansatz ansehen.

Man kann daran vor allem sehr gut erkennen, welchen Unsinn ein Matheologe zu glauben bereit ist.

Post by Me
Warum schleppen Sie eigentlich immer so "olle Kamellen" an?

Um die nachwachsenden Mathematiker davon zu überzeugen, dass die transfinite Mengenlehre keine Mathematik, sondern lediglich eine psychische Störung ist.

Schon die ewig wiederkehrende Proklamation "aber im Unendlichen" zeigt den Unsinn. Im Unendlichen hat ein jedes Element unendlich viele Vorgänger. Aber es gibt keine natürliche Zahl, die sich im Unendlichen aufhielte. Deswegen gibt es auch keine Transposition, die Zahlen vernichten würde.

Gruß, WM