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Einfaches Axiom:
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wernertrp
2018-09-18 13:28:12 UTC
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(gelesen in einem thread hier vor kurzem)
zu jeder Zahl kann eine noch größere Zahl gefunden werden.

In der Mathematik werden Zahlen gefunden die noch nie verloren waren.
Das ist lustig.

Könnte man auch schreiben gedacht, dazuerfunden, entdeckt, uvam.
ich
2018-09-18 21:34:31 UTC
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Post by wernertrp
(gelesen in einem thread hier vor kurzem)
"...zu jeder Zahl kann eine noch größere Zahl gefunden werden." [WM]
In der Mathematik werden Zahlen gefunden, die noch nie verloren waren.
Nö, dass ist keine Mathematik, dass ist Mückensprech.

Wo "gefunden"? Von wem gefunden? Wann gefunden? Unter welchen Umständen, usw. usf.
Post by wernertrp
Das ist lustig.
In der Tat. Die Formulierung erinnert -entfernt- ein wenig an die Euklids "Postulate". Dort kann man sich aber immerhin VORSTELLEN, dass bestimmte "Konstuktionen" /möglich/ sind (oder eben nicht):

"Gefordert wird hier,

- dass man von jedem Punkt nach jedem Punkt die Strecke ziehen könne,
- dass man eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern könne,
- dass man mit jedem Mittelpunkt und Abstand den Kreis zeichnen könne,"

(Wikipedia)
Post by wernertrp
Könnte man auch schreiben gedacht, dazuerfunden, entdeckt, uvam.
Genau. Drum würde das auch kein (zeitgenössischer) Mathematiker so formulieren.

Vielmehr würde dieser einfach feststellen, dass es zu jeder natürlichen Zahl eine größere natürliche Zahl _gibt_. Formaler: Dass es für jedes n e IN ein m e IN gibt, so dass m > n ist (gilt). Symbolisch: An e IN Em e IN: m > n.

Dabei ist die leitende Vorstellung natürlich die, dass für ein beliebiges "Objekt" a entweder a e IN, oder ~(a e IN) gilt. IN "enthält" also schon ALLE natürlichen Zahlen, da kommen keine neuen mehr dazu ... oder fallen weg. Ich brauche auch keine natürlichen Zahlen in IN "zu finden". Es genügt, dass sie in IN als Elemente "enthalten" sind.

Darum kann man nach der streng logisch-mathematischen Einführung von IN (sagen wir im Kontext von ZFC, z. B. nach von Neumann) den Begriff "natürliche Zahl" so definieren:

n heißt eine /natürlich Zahl/, wenn n e IN ist.

Formaler:

natürliche_Zahl(n) :<-> n e IN .
Helmut Richter
2018-09-19 06:27:18 UTC
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Post by ich
"Gefordert wird hier,
- dass man von jedem Punkt nach jedem Punkt die Strecke ziehen könne,
- dass man eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern könne,
- dass man mit jedem Mittelpunkt und Abstand den Kreis zeichnen könne,"
(Wikipedia)
Post by wernertrp
Könnte man auch schreiben gedacht, dazuerfunden, entdeckt, uvam.
Genau. Drum würde das auch kein (zeitgenössischer) Mathematiker so formulieren.
Vielmehr würde dieser einfach feststellen, dass es zu jeder
natürlichen Zahl eine größere natürliche Zahl _gibt_. Formaler: Dass
es für jedes n e IN ein m e IN gibt, so dass m > n ist
(gilt). Symbolisch: An e IN Em e IN: m > n.
Dabei ist die leitende Vorstellung natürlich die, dass für ein
beliebiges "Objekt" a entweder a e IN, oder ~(a e IN) gilt. IN
"enthält" also schon ALLE natürlichen Zahlen, da kommen keine neuen
mehr dazu ... oder fallen weg. Ich brauche auch keine natürlichen
Zahlen in IN "zu finden". Es genügt, dass sie in IN als Elemente
"enthalten" sind.
Diese Beobachtung ist auch unabhängig vom Anlass dieser Debatte wichtig.
Mathematische Sachverhalte – anders als ihre Beweise – entstehen nie,
sondern sind immer schon fertig. Natürliche Zahlen sind mit ihrer Definition
alle schon da und werden nicht erst generiert. Eine Funktion hat, sobald sie
definiert ist, alle ihre Funktionswerte – die werden nicht erst nach und
nach berechnet, selbst wenn die Funktion rekursiv definiert ist.

Wenn man das nicht beachtet, kommen solche Formulierungen zustande wie
„durch eine Funktion wird einem Argument ein Funktionswert zugeordnet“; noch
schlimmer ist “eine Funktion ist eine Vorschrift, die jedem Argument einen
Funktionswert zuordnet.“ Anschaulich ist das, aber es setzt eigentlich
Berechenbarkeit voraus. Wenn schon, dann „durch eine Funktion *ist* einem
Argument ...“ Aber besser ganz statisch „der Graph einer Funktion ist eine
Menge von Paaren ...“.

Außerhalb der Mathematik ist das auch von Belang. Die Folgerungen, die etwa
Chomsky aus der Existenz generativer Grammatiken zieht, sind für den
zeitgenössischen Mathematiker unverständlich. Der würde sagen: Die Grammatik
generiert gar nicht die Sprache, sondern beschreibt rekursiv die schon fertig
vorliegende Sprache.

--
Helmut Richter
t***@gmail.com
2018-09-19 10:00:56 UTC
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Post by Helmut Richter
Mathematische Sachverhalte – anders als ihre Beweise – entstehen nie,
sondern sind immer schon fertig. Natürliche Zahlen sind mit ihrer Definition
alle schon da und werden nicht erst generiert.
Das Glaubensbekenntnis des Matheologen. Ich glaube, dass Gott die Zahlen geschaffen hat, samt allem Drumherum.
Post by Helmut Richter
Eine Funktion hat, sobald sie
definiert ist, alle ihre Funktionswerte
Prärelativistischer Unfug. Warum müssen Matheologen immer um Jahrhunderte hinter dem neuesten Stand der Wissenschaft hinterherhinken?
Post by Helmut Richter
– die werden nicht erst nach und
nach berechnet, selbst wenn die Funktion rekursiv definiert ist.
Die Lichtgeschwindigkeit limitiert auch auf der Zahlengerade.

Gruß, WM
Helmut Richter
2018-09-19 14:39:28 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by Helmut Richter
Mathematische Sachverhalte – anders als ihre Beweise – entstehen nie,
sondern sind immer schon fertig. Natürliche Zahlen sind mit ihrer Definition
alle schon da und werden nicht erst generiert.
Das Glaubensbekenntnis des Matheologen. Ich glaube, dass Gott die Zahlen geschaffen hat, samt allem Drumherum.
Ist das ein Seitenhieb auf Kronecker? Manche von dessen Ideen müssen dir
doch eigentlich ganz gut ins Konzept passen – allerdings war er
Mathematiker.

Die Zahlen sind nicht schon immer da, sondern seitdem und so wie sie
definiert sind. Aber das Wort „Definition“ ist für dich leider ein
Fremdwort. Ich habe noch *nie* hier erlebt, dass du irgendetwas definiert
hättest, von dem du sprichst oder dass du irgendeine Definition richtig
verwendet hättest, die es außerhalb deiner Privatwelt gibt, beispielsweise
in der Mathematik. Die „adefinitorische Mathematik“ als Gegensatz zur
„Matheologie“, das hat doch was.
--
Helmut Richter
t***@gmail.com
2018-09-19 19:42:04 UTC
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Post by Helmut Richter
Post by t***@gmail.com
Post by Helmut Richter
Mathematische Sachverhalte – anders als ihre Beweise – entstehen nie,
sondern sind immer schon fertig. Natürliche Zahlen sind mit ihrer Definition
alle schon da und werden nicht erst generiert.
Das Glaubensbekenntnis des Matheologen. Ich glaube, dass Gott die Zahlen geschaffen hat, samt allem Drumherum.
Ist das ein Seitenhieb auf Kronecker?
Nein, das Drumherum wäre wenigstens wäre bei ihm Menschenwerk.
Post by Helmut Richter
Manche von dessen Ideen müssen dir
doch eigentlich ganz gut ins Konzept passen – allerdings war er
Mathematiker.
Was verstehst Du darunter?
Post by Helmut Richter
Die Zahlen sind nicht schon immer da, sondern seitdem und so wie sie
definiert sind. Aber das Wort „Definition“ ist für dich leider ein
Fremdwort.
Die übliche Beschwerde bei fehlenden Argumenten.
Post by Helmut Richter
Ich habe noch *nie* hier erlebt, dass du irgendetwas definiert
hättest, von dem du sprichst
Wenn offensichtlich ist, was gemeint ist, ist eine Definition nicht vonnöten. Dazu Kronecker (hier leider nur in Englisch, aber es sollte verständlich sein): Often it has been said that mathematics should start with definitions. The mathematical theorems should be deduced from the definitions and the postulated principles. But definitions themselves are an impossibility, as Kirchhoff used to say, because every definition needs notions which have to be defined themselves, and so on. We cannot, like Hegel's philosophy does, develop the being from the nothing.

Also: Definitionen sind nur Erklärungen mit anderen Worten. Wer die einen Worte nicht versteht, versteht möglicherweise (und sogar wahrscheinlich) auch die anderen nicht.

Gruß, WM
ich
2018-09-19 19:45:43 UTC
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Also: [...]
Dumbes Geschwalle, wie üblich.
Helmut Richter
2018-09-21 12:32:44 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by Helmut Richter
Die Zahlen sind nicht schon immer da, sondern seitdem und so wie sie
definiert sind. Aber das Wort „Definition“ ist für dich leider ein
Fremdwort.
Die übliche Beschwerde bei fehlenden Argumenten.
So ist es. Mir gehen in der Tat die Argumente aus. Was soll man mit
jemandem argumentieren, der nicht nur zu faul und nach allem in den
letzten 10 oder 15 Jahren hier Abgesonderten auch unfähig ist, vernünftige
Definitionen zustandezubringen, sondern auch noch stolz darauf?
Post by t***@gmail.com
Post by Helmut Richter
Ich habe noch *nie* hier erlebt, dass du irgendetwas definiert
hättest, von dem du sprichst
Wenn offensichtlich ist, was gemeint ist, ist eine Definition nicht
vonnöten.
Diese Voraussetzung ist bei dir regelmäßig nicht erfüllt. Und – ganz ernst
und kein bisschen polemisch gemeint – nicht mal dir selbst ist
offensichtlich, was du meinst, sonst wäre es nicht so oft im weiteren
Verlauf der Diskussion sehr bald etwas anderes.
--
Helmut Richter
t***@gmail.com
2018-09-21 14:35:53 UTC
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Post by Helmut Richter
Post by t***@gmail.com
Wenn offensichtlich ist, was gemeint ist, ist eine Definition nicht
vonnöten.
Diese Voraussetzung ist bei dir regelmäßig nicht erfüllt.
Das behauptest Du erfahrungsgemäß immer wieder, um dann bei Nachfrage zu verstummen. Sei's drum. Also nochmal: Was ist Dir nicht klar? Ich will es gern so erklären, dass Du es verstehst.

Eine Zahl zu identifizieren bedeutet sie so darzustellen, dass ein geneigter Leser weiß, welche Zahl gemeint ist. Das kann zum Beispiel durch Ziffern geschehen.

Gruß, WM
t***@gmail.com
2018-09-19 10:00:42 UTC
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Post by ich
Genau. Drum würde das auch kein (zeitgenössischer) Mathematiker so formulieren.
Irrtum. Jeder Mathematiker, der präzise formuliert, muss es so formulieren, denn eine kleine aber einflussreiche Sekte behauptete, dass Es reelle Zahlen gibt, die niemand finden kann.
Post by ich
Vielmehr würde dieser einfach feststellen, dass es zu jeder natürlichen Zahl eine größere natürliche Zahl _gibt_. Formaler: Dass es für jedes n e IN ein m e IN gibt, so dass m > n ist (gilt). Symbolisch: An e IN Em e IN: m > n.
Dabei ist die leitende Vorstellung natürlich die, dass für ein beliebiges "Objekt" a entweder a e IN, oder ~(a e IN) gilt. IN "enthält" also schon ALLE natürlichen Zahlen, da kommen keine neuen mehr dazu ... oder fallen weg. Ich brauche auch keine natürlichen Zahlen in IN "zu finden". Es genügt, dass sie in IN als Elemente "enthalten" sind.
Für den Fall, dass Du prüfen möchtest, ob es sich um eine Primzahl handelt, musst Du die Zahl erst finden, d.h. identifizieren, z.B. mit Hilfe von Ziffern darstellen. Das kannst Du für fast alle natürlichen Zahlen nicht, denn alle Zahlen, die Du finden kannst, gehören zu einem verschwindend kleinen Anfangsabschnitt der Folge der natürlichen Zahlen.

In dsm wird kaum jemand genug Sachverstand besitzen, um das zu begreifen. Aber Ihr könnt ja einmal versuchen, natürliche Zahlen zu finden, die nicht zu einem verschwindend kleinen Anfangsabschnitt gehören.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-09-19 13:51:49 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Genau. Drum würde das auch kein (zeitgenössischer) Mathema
tiker so formulieren.
Irrtum. Jeder Mathematiker, der präzise formuliert, muss es so
formulieren,
Schreibt der Nicht-Mathematiker.
Post by t***@gmail.com
denn eine kleine aber einflussreiche Sekte behauptete, dass
Es reelle Zahlen gibt, die niemand finden kann.
Oftmals Falsch argumentiert wieder mal nicht in der Sache.
Ad-hominem-Angriffe sind nicht untypisch für Kreatinisten und
Esoterik-Spinner. Insbesondere der Sektenvorwurf ist bei den Sektierern
unter diesen beliebt.

Dass er nicht weiß, was in er Mathematik unter "Existenz" verstanden
wird, trägt da nur noch wenig auf. Offensichtlich versucht er
tatsächlich mathematische Objekte zu "finden".
Post by t***@gmail.com
Für den Fall, dass Du prüfen möchtest, ob es sich um eine Primzahl
handelt, musst Du die Zahl erst finden, d.h. identifizieren, z.B. mit
Hilfe von Ziffern darstellen. Das kannst Du für fast alle natürlichen
Zahlen nicht, denn alle Zahlen, die Du finden kannst, gehören zu einem
verschwindend kleinen Anfangsabschnitt der Folge der natürlichen Zahlen.
Ach ja, der Anfangsabschnitt. Einer der vielen undefinierten Begriffe,
mit denen er reichlich aber ungezielt um sich schmeißt. Wenn sein
Abtraktionsvermögen nur für nedliche Objekte reicht, ist das zwar
bedauerlich, für die Mathematik aber nicht weiter tragisch. Dann kann er
halt nicht mitspielen.

"Gehören" ist auch einer von seinen Spezielbegriffen, weil ihm womöglich
die Relationen "Element von" und "Teilmenge von" schon unklar sind.

Der Rest ist einfach dummes Zeug.
Post by t***@gmail.com
In dsm wird kaum jemand genug Sachverstand besitzen, um das zu begreifen.
Und die nächste Pöbelei.
Post by t***@gmail.com
Aber Ihr könnt ja einmal versuchen, natürliche Zahlen zu finden, die nicht
zu einem verschwindend kleinen Anfangsabschnitt gehören.
Warum sollte man? In der Mathematik ist völlig klar, was unter
natürlichen Zahlen zu verstehen ist und welche Eigenschaften diese
haben.
t***@gmail.com
2018-09-20 12:46:44 UTC
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Post by ich
Ich brauche auch keine natürlichen Zahlen in IN "zu finden". Es genügt, dass sie in IN als Elemente "enthalten" sind.
Falsch, Fritsche. Um zu erfahren, ob eine natürliche Zahl gerade oder ungerade ist, musst Du sie identifizieren.

Jede identifizierte Zahl gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt der natürlichen Zahlen, auf den laut Mengenlehre eine unendliche Menge natürlicher Zahlen folgt. Da eine unendliche Menge viel größer als jede endliche Menge ist, kann man fast alle (Mathematik-Sprech für "alle bis auf endlich viele") natürlichen Zahlen nicht identifizieren.

Gruß, WM
Roland Franzius
2018-09-21 08:12:46 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Ich brauche auch keine natürlichen Zahlen in IN "zu finden". Es genügt, dass sie in IN als Elemente "enthalten" sind.
Falsch, Fritsche. Um zu erfahren, ob eine natürliche Zahl gerade oder ungerade ist, musst Du sie identifizieren.
Vermutlich hat jener Mathe-Privatier seinen Privat-386er mit
biometrischer Zahlengesichtserkennung im dualen Kirschbaum programmiert,
das auch im Sommer mit Blattbewuchs zumindest im alterstypischen
Abendsonnenschein und fehlangepasster Optik noch Trefferquoten knapp
über 50% produziert.
--
Roland Franzius
Andreas Leitgeb
2018-09-21 12:18:40 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Ich brauche auch keine natürlichen Zahlen in IN "zu finden". Es genügt,
dass sie in IN als Elemente "enthalten" sind.
Falsch, Fritsche. Um zu erfahren, ob eine natürliche Zahl gerade oder
ungerade ist, musst Du sie identifizieren.
Auf die Gefahr hin, mich damit dem Verdacht der Hexerei und Matheologie
auszusetzten, behaupte ich nun, dass etwa n*(n+1) (für natürliches n)
eine *gerade* Zahl ist, und das behaupte ich ohne sie zu kennen, oder
sie gar irgendwie "identifiziert" zu haben.
t***@gmail.com
2018-09-21 14:35:46 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Ich brauche auch keine natürlichen Zahlen in IN "zu finden". Es genügt,
dass sie in IN als Elemente "enthalten" sind.
Falsch, Fritsche. Um zu erfahren, ob eine natürliche Zahl gerade oder
ungerade ist, musst Du sie identifizieren.
Auf die Gefahr hin, mich damit dem Verdacht der Hexerei und Matheologie
auszusetzten, behaupte ich nun, dass etwa n*(n+1) (für natürliches n)
eine *gerade* Zahl ist, und das behaupte ich ohne sie zu kennen, oder
sie gar irgendwie "identifiziert" zu haben.
Du hast ja auch keine Zahl angegeben, sondern eine Untermenge der natürlichen Zahlen. Du könntest auch die Menge der Primzahlen anführen, und darauf verweisen, das jedes Element eine Primzahl ist.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-09-21 14:59:05 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by Andreas Leitgeb
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Ich brauche auch keine natürlichen Zahlen in IN "zu finden". Es genügt,
dass sie in IN als Elemente "enthalten" sind.
Falsch, Fritsche. Um zu erfahren, ob eine natürliche Zahl gerade oder
ungerade ist, musst Du sie identifizieren.
Auf die Gefahr hin, mich damit dem Verdacht der Hexerei und Matheologie
auszusetzten, behaupte ich nun, dass etwa n*(n+1) (für natürliches n)
eine *gerade* Zahl ist, und das behaupte ich ohne sie zu kennen, oder
sie gar irgendwie "identifiziert" zu haben.
Du hast ja auch keine Zahl angegeben, sondern eine Untermenge der
natürlichen Zahlen.
Noch besser hätte der Prefosser nicht zeigen können, dass er von
mathematischen Sprech-, Schreib- und Arbeitsweisen so überhupt keine
Ahnung hat. n ist gebunden und mathematisch ist klar, was dann n*(n+1)
ist. Womöglich meint er, man müsse so etwas wie "17" hinschrieben, damit
er weiß, dass eine Zahl gemeint ist. Ja, so haben wir das in der
Grundschule noch gemacht. Danach haben wir einiges dazugelernt. Oftmals
Falsch halt nicht.

hs


Du könntest auch die Menge der Primzahlen anführen,
Post by t***@gmail.com
und darauf verweisen, das jedes Element eine Primzahl ist.
Gruß, WM
ich
2018-09-22 00:26:05 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by Andreas Leitgeb
Auf die Gefahr hin, mich damit dem Verdacht der Hexerei und Matheologie
auszusetzten, behaupte ich nun, dass etwa n*(n+1) (für natürliches n)
eine *gerade* Zahl ist, und das behaupte ich ohne sie zu kennen, oder
sie gar irgendwie "identifiziert" zu haben.
Du hast ja auch keine Zahl angegeben, sondern eine Untermenge der natürlichen
Zahlen.
Sie reden wieder mal einen Stiefel zusammen, Mückenheim.

Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist auch n*(n+1) eine natürliche Zahl. Es gilt:

An e IN: n*(n+1) e IN .

Eine "Untermenge" (Teilmenge) der Menge der natürlichen Zahlen wäre:

{n*(n+1) : n e IN} .

Denn es gilt:

{n*(n+1) : n e IN} c IN .

Aber es ist ja nichts Neues, dass Ihnen auch der Unterschied zwischen "e" und "c" nicht geläufig ist.

Mit der Mengenlehre (und der formalen Logik) scheinen Sie es nicht so zu haben, Herr Mückenheim. Wenigstens ein paar einschlägige Grundkenntnisse (d. h. Kenntnisse der grundlegenden Begriffe) wären aber nicht schlecht, wenn man schon meint, ein best. Gebiet "kritisieren" zu müssen.
t***@gmail.com
2018-09-22 12:18:29 UTC
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Post by ich
Post by t***@gmail.com
Post by Andreas Leitgeb
Auf die Gefahr hin, mich damit dem Verdacht der Hexerei und Matheologie
auszusetzten, behaupte ich nun, dass etwa n*(n+1) (für natürliches n)
eine *gerade* Zahl ist, und das behaupte ich ohne sie zu kennen, oder
sie gar irgendwie "identifiziert" zu haben.
Du hast ja auch keine Zahl angegeben, sondern eine Untermenge der natürlichen
Zahlen.
Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist auch n*(n+1) eine natürliche Zahl.
Wenn nicht bekannt ist, für welche Zahl n steht, dann ist auch nicht bekannt, für welche Zahl n*(n+1) steht. Man spricht in diesem Zusammenhang von "Element" oder auch von "Variable". Das sind aber keine Zahlen, sondern Platzhalter. Soviel sollte auch ein Herr Fritsche wissen.

Gruß, WM
Diedrich Ehlerding
2018-09-22 08:45:49 UTC
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Post by t***@gmail.com
kann man fast alle (Mathematik-Sprech für "alle bis auf endlich viele") natürlichen Zahlen nicht identifizieren.
Aha. Man kann also nur endlich viele natürliche Zahlen "identifizieren",
was immer "identifizieren" auch bedeuten soll. Non diesen endliche
vielen ist sicherlich eine die größte. Nennen wir diese größte
identifizierbare Zahl also zB "n".

Woran scheitert aklso nun deiner Meinung nach die Identifizierbarkeit
von n+1?
t***@gmail.com
2018-09-22 12:18:36 UTC
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Post by Diedrich Ehlerding
Post by t***@gmail.com
kann man fast alle (Mathematik-Sprech für "alle bis auf endlich viele") natürlichen Zahlen nicht identifizieren.
Aha. Man kann also nur endlich viele natürliche Zahlen "identifizieren",
Nein, sind unbegrenzte Mittel gegeben, so kann unbegrenzt viele Zahlen identifizieren (vulgo unendliche viele, genauer potentiell unendlich viele). Aber jede gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den aktual unendlich viele Zahlen folgen, wenn die transfinite Mengenlehre richtig ist. Man kann also nicht alle identifizieren. Der Allquantor angewandt auf unendliche Mengen ist Unsinn.
Post by Diedrich Ehlerding
was immer "identifizieren" auch bedeuten soll.
Es bedeutet, die Variable n mit einem konkreten Zahlenwert zu füllen, der in Trichotomie mit anderen konkreten Zahlen steht.
Post by Diedrich Ehlerding
Non diesen endliche
vielen ist sicherlich eine die größte. Nennen wir diese größte
identifizierbare Zahl also zB "n".
Woran scheitert also nun deiner Meinung nach die Identifizierbarkeit
von n+1?
Gar nicht. Nochmals: Auch die Identifizierung unendlich vieler Zahlen führt nicht zur Identifizierung aller Zahl. Es fehlen immer unendlich viele (wenn die aktuale Unendlichkeit der transfiniten Mengenlehre vorausgesetzt wird).

Gruß, WM

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