Post by WMWeshalb redest Du immer von Intuition? Der Binäre Baum und seine Eigenschaften bestehen per Definition. Sollte überabzählbar mehr umfassen als abzählbar, so besteht ein Widerspruch zwischen Mengenlehre und Geometrie.
Sehr geehrter Herr WM,
in der Mengenlehre geht es darum, einen Definitions-Bereich auf
einen Wertebereich abzubilden.
Das hat nichts mit Geometrie zu tun.
Geometrie kann Rund, Eckig, Franzlig sein.
Die Mathematik geht davon aus, dass nach einen Erfolgreichen
Experiment ein Beweis zu formulieren, der dann in anderen
Gebieten - Physik, Informatik, Geometrie - angewandt und "berechnet"
werden kann.
Zum Beispiel sind die Aussagen:
"Es regnet, die Straße ist naß." - logisch
"Du bist einzigartig - Es gibt von Dir eine Kopie." - falsch
Wenn Du aber sagen willst, es gibt per Definition nur einzigartige
Menschen, dann kann die zu betrachtende Werte-Menge 1 Betragen.
Oder: Gleiche Definition wie oben, aber: viele haben Kopfschmerzen,
die durch (Umwelt-Einflüße) entstehen können; wäre die Werte-Menge
1 Gruppe -> mit vielen Gleichheiten - also eine 1:n (1 zu n)
Beziehung.
Wenn man aber den Leuten sagen will, daß "Nichts für die Ewigkeit"
ist, also daß jeder sterblich ist, dann kann man auch nicht
"überabzählbar" Einführen - der geübte Mitleser sei darauf hingewiesen,
daß im Deutschen der Begriff "Tod" nicht gesteigert - also übersprungen
oder überabzählbar ist wie man annehmen mag; in der Form von
Tod - Töder - am Tödesten
Wenn ein Lebewesen Tod ist, dann kommt nichts mehr danach - oder?
oh my god :-)
Wenn ich aber verdeutlichen will, das von einen Schüler der Spruch
kommt: "Ich konnte meine Hausaufgaben nicht vollständig (also:
abzählbar - zu Ende bringen, weil das Blatt Papier nicht gereicht hat.
So kannst Du Argumentieren: Dann wäre es schlau gewesen, die Rückseite
des Blattes zu nutzen - was dann wieder in die Kategorie "überabzählbar"
fällt.
Dann gibt es aber auch die Ansicht/Betrachtung: Er konnte es nicht
anders machen, weil er es nicht gelernt hat; wo der Lehrer sagen kann:
ok, ich zeige Dir die Lösung, und Du versuchst dahin zu gelangen.
Das ist ein bisschen Haarspalterei, wo jeder sagen kann Ok, ist halt
so.
Wenn man aber nun überabzählbar mit einer Definitionsmenge als
Widerspruch anzunehmen, dann muss man - wie oben schon beschrieben
die zu Grunde liegenden Eigenschaften als erstes Betrachten.
Es macht wenig Sinn, wenn man in einen 5 Liter Wasser-Eimer 10 Liter
ein zufüllen.
Hier liegt auch eine abzählbare Menge vor.
Wenn der geneigte Hobbybastler aber das Problem der Überabzählbarkeit
zu lösen, der könnte so schlau wie er ist ein loch in das letzte 1/3
bohren und ein "Ab"laufventil anbringen, damit bei der eintretenden
Überabzählbarkeit das Wasser in einen anderen (leeren) Eimer "ablaufen"
zu lassen.
Also ich sehe da keinen Widerspruch.
Um jetzt zurück zukehren: solange das Universum expandiert, bin ich mir
getrost sicher, das auch in 100 Jahren das Experiment:
"Ich sage Dir eine Nummer, und Du sagst die nächste."
bestehen wird.
Selbst dann, wenn das stündlich gehen sollte.
Wie gesagt, der geübte Koch nimmt Butter, wenn kein Sonnenblumenöl mehr
vorhanden ist.
Alles eine Frage des Kontextes.
Hoffe gedient zu Haben
Grüße, Jens