Discussion:
Der Binäre Baum besitzt überabzählbar viele Pfade?
(zu alt für eine Antwort)
WM
2018-07-03 12:34:13 UTC
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Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.

Der Binäre Baum besitzt abzählbar viele Knoten.

Nun, ist der Groschen gefallen?

Gruß, WM
Jens Kallup
2018-07-03 15:29:12 UTC
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Post by WM
Der Binäre Baum besitzt abzählbar viele Knoten.
jo, in einen abgeschlossenen System.
Aber da der Kosmos anscheinend expandiert, kann man
dies nur zur Hälfte sagen; sprich: man weiss nicht,
wie groß der Universum ist, indem die "vielen"
Knoten Platz haben.

Aber da gibt es ja noch die Anti-Materie, die die
"normale" Materie auffuttert - so wie die schwarzen
Löcher Materie ansaugen.

Man weiß ja hier auch nicht, was auf der anderen
Seite des Schwarzen Loches sich befindet - ein
weiterer Raum, mit weiteren Löchern, die wieder
zurück Führen ...

Also kann das nur spekulation sein, bis dies alles
bewiesen wurde.

Aber wo ich bei schwarzen Löchern bin - dort werden
doch die Äste/Knoten "abgezägt" - spiegelt der Ast
ein Lebewesen wieder - also "lebt" der Ast, so dass
wieder neue Nachwachsen?

Was ist, wenn Äste neu entstehen und Löcher hinter-
lassen, wer stopft diese?

Gruß, Jens
Andreas Leitgeb
2018-07-03 16:02:47 UTC
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Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele
Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen
Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Diese Intuition mag für Laien "bestechend" sein, doch ist sie
vollkommen irrelevant.

Damit es nur abzählbar unendlich viele Pfade gäbe, müssten die Pfade
eben mit den natürlichen Zahlen in Injektion zu bringen sein, sodass
man jedem Pfad eine eindeutige Ordnungsnummer verpassen kann.
Dabei nutzt es halt garnichts, wenn man Pfadbündel-aufteilungen
abzählen kann, solange man nicht auch jedem *Pfad* so eine Pfad-
bündel-aufteilung eindeutig zuordnen kann.

Das ist letztlich nur ein Neuaufguss der ebenso falschen Intuition,
die aus der Dichtheit von |Q in |R deren Gleichmächtigkeit schloss.
WM
2018-07-03 17:31:55 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele
Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen
Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Diese Intuition mag für Laien "bestechend" sein,
Dies ist keine Intuition sondern eine Definition. Richtige Mathematik.
Post by Andreas Leitgeb
doch ist sie
vollkommen irrelevant.
Selbstverständlich ist jeder Widerspruch in ZF für Matheologen irrelevant. Aber es sollte in dsm ja auch noch Mathematiker geben.
Post by Andreas Leitgeb
Damit es nur abzählbar unendlich viele Pfade gäbe, müssten die Pfade
eben mit den natürlichen Zahlen in Injektion zu bringen sein
vorausgesetzt, die Cantorsche Prophezeiung ist zutreffend, dass Bijektionen nicht nur für endliche, sondern auch für unendliche Mengen verwertbare Aussagen liefern.
Post by Andreas Leitgeb
Dabei nutzt es halt garnichts, wenn man Pfadbündel-aufteilungen
abzählen kann, solange man nicht auch jedem *Pfad* so eine Pfad-
bündel-aufteilung eindeutig zuordnen kann.
Da an jedem Knoten zwei Pfadbündel unterscheidbar werden, die vorher nicht unterscheidbar waren, kann man unter Anwendung von Mathematik schließen, dass ES genau so viele Knoten wie unterscheidbare Pfadbündel gibt.
Post by Andreas Leitgeb
Das ist letztlich nur ein Neuaufguss der ebenso falschen Intuition,
Weshalb redest Du immer von Intuition? Der Binäre Baum und seine Eigenschaften bestehen per Definition. Sollte überabzählbar mehr umfassen als abzählbar, so besteht ein Widerspruch zwischen Mengenlehre und Geometrie.

Gruß, WM
Jens Kallup
2018-07-03 18:09:42 UTC
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Post by WM
Weshalb redest Du immer von Intuition? Der Binäre Baum und seine Eigenschaften bestehen per Definition. Sollte überabzählbar mehr umfassen als abzählbar, so besteht ein Widerspruch zwischen Mengenlehre und Geometrie.
Sehr geehrter Herr WM,

in der Mengenlehre geht es darum, einen Definitions-Bereich auf
einen Wertebereich abzubilden.
Das hat nichts mit Geometrie zu tun.

Geometrie kann Rund, Eckig, Franzlig sein.
Die Mathematik geht davon aus, dass nach einen Erfolgreichen
Experiment ein Beweis zu formulieren, der dann in anderen
Gebieten - Physik, Informatik, Geometrie - angewandt und "berechnet"
werden kann.

Zum Beispiel sind die Aussagen:

"Es regnet, die Straße ist naß." - logisch
"Du bist einzigartig - Es gibt von Dir eine Kopie." - falsch

Wenn Du aber sagen willst, es gibt per Definition nur einzigartige
Menschen, dann kann die zu betrachtende Werte-Menge 1 Betragen.

Oder: Gleiche Definition wie oben, aber: viele haben Kopfschmerzen,
die durch (Umwelt-Einflüße) entstehen können; wäre die Werte-Menge

1 Gruppe -> mit vielen Gleichheiten - also eine 1:n (1 zu n)
Beziehung.

Wenn man aber den Leuten sagen will, daß "Nichts für die Ewigkeit"
ist, also daß jeder sterblich ist, dann kann man auch nicht
"überabzählbar" Einführen - der geübte Mitleser sei darauf hingewiesen,
daß im Deutschen der Begriff "Tod" nicht gesteigert - also übersprungen
oder überabzählbar ist wie man annehmen mag; in der Form von

Tod - Töder - am Tödesten

Wenn ein Lebewesen Tod ist, dann kommt nichts mehr danach - oder?
oh my god :-)

Wenn ich aber verdeutlichen will, das von einen Schüler der Spruch
kommt: "Ich konnte meine Hausaufgaben nicht vollständig (also:
abzählbar - zu Ende bringen, weil das Blatt Papier nicht gereicht hat.

So kannst Du Argumentieren: Dann wäre es schlau gewesen, die Rückseite
des Blattes zu nutzen - was dann wieder in die Kategorie "überabzählbar"
fällt.
Dann gibt es aber auch die Ansicht/Betrachtung: Er konnte es nicht
anders machen, weil er es nicht gelernt hat; wo der Lehrer sagen kann:
ok, ich zeige Dir die Lösung, und Du versuchst dahin zu gelangen.

Das ist ein bisschen Haarspalterei, wo jeder sagen kann Ok, ist halt
so.

Wenn man aber nun überabzählbar mit einer Definitionsmenge als
Widerspruch anzunehmen, dann muss man - wie oben schon beschrieben
die zu Grunde liegenden Eigenschaften als erstes Betrachten.
Es macht wenig Sinn, wenn man in einen 5 Liter Wasser-Eimer 10 Liter
ein zufüllen.
Hier liegt auch eine abzählbare Menge vor.

Wenn der geneigte Hobbybastler aber das Problem der Überabzählbarkeit
zu lösen, der könnte so schlau wie er ist ein loch in das letzte 1/3
bohren und ein "Ab"laufventil anbringen, damit bei der eintretenden
Überabzählbarkeit das Wasser in einen anderen (leeren) Eimer "ablaufen"
zu lassen.

Also ich sehe da keinen Widerspruch.

Um jetzt zurück zukehren: solange das Universum expandiert, bin ich mir
getrost sicher, das auch in 100 Jahren das Experiment:
"Ich sage Dir eine Nummer, und Du sagst die nächste."
bestehen wird.
Selbst dann, wenn das stündlich gehen sollte.

Wie gesagt, der geübte Koch nimmt Butter, wenn kein Sonnenblumenöl mehr
vorhanden ist.

Alles eine Frage des Kontextes.

Hoffe gedient zu Haben
Grüße, Jens
H0Iger SchuIz
2018-07-04 09:27:29 UTC
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele
Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen
Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Diese Intuition mag für Laien "bestechend" sein,
Dies ist keine Intuition sondern eine Definition.
Wo in dem Geschwalle soll den eine Definition versteckt sein? Welcher
Begriff wird denn hier definiert? Der Prefosser weiß offensichtlich noch
nicht mal, wie eine Definiton überhaupt aussieht.
Post by WM
Richtige Mathematik.
Was meint dieser Satzfetzen?
Post by WM
vorausgesetzt, die Cantorsche Prophezeiung ist zutreffend, dass
Bijektionen nicht nur für endliche, sondern auch für unendliche Mengen
verwertbare Aussagen liefern.
Was für ein Geschwalle. Wenn er verstanden hat, was eine Bijektion ist,
kann er sich ja nochmal melden.
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Dabei nutzt es halt garnichts, wenn man Pfadbündel-aufteilungen
abzählen kann, solange man nicht auch jedem *Pfad* so eine Pfad-
bündel-aufteilung eindeutig zuordnen kann.
Da an jedem Knoten zwei Pfadbündel
Was ist denn nun ein "Pfadbündel"? Achja, Definitionen kann er ja nicht.
Sorry.
Post by WM
unterscheidbar
Was heißt denn nun "unterscheidbar"?
Post by WM
werden, die vorher
nicht unterscheidbar waren,
Achso, achja. Die sind gar nicht unterscheidbar, die werden's erst. Da
bin ich aber mal gespannt, wie er diesen temporalen Aspekt in seiner
Definition des eines binären Baumes und der Unterscheidbarkeit
unterbringt. Traditionelle Definitionen von Bäumen erlauben eine solche
zeitliche Betrachtung jedenfalls nicht.
Post by WM
kann man unter Anwendung von Mathematik
So ein Driss. Wenn er sich auf eine mathematische Erkenntnis, also ein
Theorem, Satz, Lemma oder dergleichenberuft, soll er diese angeben.
"Anwendung von Mathematik" ist völlig gegenstandslos.
Post by WM
schließen, dass ES genau so viele Knoten wie unterscheidbare Pfadbündel
gibt.
So? Kann man das? Das soll er uns doch seinen "Schluss" mal darlegen. Es
würde ja reichen eine Bijektion zwischen der Menge der Knoten und der
Menge der "Pfadbündel" anzugeben. Na?

Allerdings müsste er zuvor die ganzen unklaren Begriffe definieren. Na?
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Das ist letztlich nur ein Neuaufguss der ebenso falschen Intuition,
Weshalb redest Du immer von Intuition?
Weil Oftmals Falsch eben nur intuitiv "argumentiert".
Post by WM
Der Binäre Baum und seine Eigenschaften bestehen per Definition.
Können wir diese Definition mal sehen? Bittebittebitte. Ich amüsere mich
immer köstlich, wenn der Prefosser zu definieren versucht.
Post by WM
Sollte überabzählbar mehr umfassen als abzählbar,
Dazu kann man sich äußern
Post by WM
so besteht ein Widerspruch zwischen Mengenlehre und Geometrie.
Wo die Geometrie hier ins Spiel kommt, ist unklar. Ein Widerspruch ist
jedenfalls weit und breit nicht zu erkennen.
Andreas Leitgeb
2018-07-05 12:11:22 UTC
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Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele
Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen
Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Diese Intuition mag für Laien "bestechend" sein,
Dies ist keine Intuition sondern eine Definition. Richtige Mathematik.
Kein Wunder, dass jene sogenannte "Richtige"(tm) Mathematik, in der
das obige Gefasel angeblich eine "Definition" darstellt, außerhalb
der hs-augsburg nicht ernst genommen wird.
WM
2018-07-05 13:30:47 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele
Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen
Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Diese Intuition mag für Laien "bestechend" sein,
Dies ist keine Intuition sondern eine Definition. Richtige Mathematik.
Kein Wunder, dass jene sogenannte "Richtige"(tm) Mathematik, in der
das obige Gefasel angeblich eine "Definition" darstellt, außerhalb
der hs-augsburg nicht ernst genommen wird.
Falls Dich eine formal korrekte Definition des Binären Baums vor Probleme stellt, so findest Du hier Hilfe: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 280: The Binary Tree.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-07-06 09:01:57 UTC
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Post by WM
Falls Dich eine formal korrekte Definition
des Binären Baums vor Probleme stellt,
Das wesentlich Problem bei der Definition dieses Baumes ist, dass der
Herr Prefosser noch keine vorgelegt hat.
Aha. Da blicken wir doch mal einen Werf ...
Post by WM
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/
Transfinity/Transfinity/pdf, p. 280: The Binary Tree.
Und was dem Geschwalle soll jetzt eine Definition sein?

Mathematiker pflegen ihre Aufsätze klar zu struktieren, indem sie unter
anderem Definition, Satz und Beweis klar unterscheiden. Nicht nur durch
die Formulierung sondern auch durch Explikation.

So etwas finden wir bei Oftmals Falsch aber nicht, er bietet uns ein
episches Theater mit Begriffen, die er in der Mathematik zu verorten
meint. Er schreibt so auf, was ihm zu dem Baum, den er sich vorstellt,
so einfällt.

Da führt er denn Beispiele mit endlichen Bäumen auf und hofft damit auch
den unendlichen Fall verstanden zu haben. Äh, nee.

Es ist halt, wie Andreas schon konstatierte. Er lässt sich von seiner
Intuition leiten und die führt ihn in die Irre. Mit Mathematik hat das
nichts zu tun.

Leider nein, leider gar nicht.

WM
2018-07-04 09:16:49 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele
Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen
Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Diese Intuition mag für Laien "bestechend" sein,
etwas so wie die Behauptung dass 100 größer als 10 ist.
Post by Andreas Leitgeb
doch ist sie
für den gestandenen Matheologen
Post by Andreas Leitgeb
vollkommen irrelevant
wie alles, was dessen Glaubensgrundsätzen widerspricht, nicht wahr?

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-07-04 09:41:18 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Andreas Leitgeb
Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum besäße überabzählbar viele
Pfade. Jeder Pfad beginnt an der Wurzel und wird von anderen
Pfaden unterscheidbar indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Diese Intuition mag für Laien "bestechend" sein,
etwas so wie die Behauptung dass 100 größer als 10 ist.
Dass es Fälle gibt, in denen die Intuition zutrifft, bedeutet noch lange
nicht, dass sie das immer tut. Einigermaßen glücklich wählt der
Prefosser hier ein reichlich triviales Beispiel mit übersichtlichen
Zahlen. Das nützt aber beim Hantieren im Transfiniten überhaupt nichts.

Solcherlei Analogie-"Schlüsse" sind übrigens ein beliebtes Mittel bei
Kreationisten und Esoterik-Spinnern. Das sollte schon Grund genug sein,
sich in der Wissenschaft davon fernzuhalten.

hs
H0Iger SchuIz
2018-07-04 07:45:19 UTC
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Post by WM
Nehmen wir an, der Binäre Baum
Geht schon gut los. Von welchem binären Baum soll denn hier die Rede
sein? Oftmals Falsch in seiner Naivität scheint anzunehmen, dass es nur
einen einzigen solchen gibt, und hält somit den besteimmten Artikel für
angemessen.
Post by WM
besäße überabzählbar viele Pfade.
Warum sollte man diese Annahme machen?
Post by WM
Jeder Pfad beginnt an der Wurzel
Trivial.
Post by WM
und wird von anderen Pfaden unterscheidbar
Jetzt wissen wir imer noch nicht, was "unterscheidbar" heißen soll.
Meitn er "ungleich", dann soll er das schreiben. Meint er etwas anderes,
fehlt eine Definiton.
Post by WM
indem er an Knoten von ihnen abzweigt.
Äh, "abzweigt".
Post by WM
Der Binäre Baum besitzt abzählbar viele Knoten.
Hat man schnell behauptet. Vorrechnen!
Post by WM
Nun, ist der Groschen gefallen?
Aber ziemlich tief in den Gully.

hs
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