Discussion:
Neue Erkenntnisse aus Augsburg (3)
(zu alt für eine Antwort)
Me
2020-05-09 13:21:35 UTC
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Zitat aus einem Post in sci.math:

-------------------------------------------
Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]

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Me
2020-05-09 13:28:28 UTC
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Post by Me
-------------------------------------------
Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
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Das steht natürlich im Einklang mit:

"An e IN: 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n =/= 1 implies 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... =/= 1" (W. Mückenheim, sci.math)

Ich frage mich, ob das an der /Hochschule Augsburg/ so gelehrt wird.
Mostowski Collapse
2020-05-09 13:37:53 UTC
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Mückenschuss. Unsinn wie immer.
Post by Me
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Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
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Mostowski Collapse
2020-05-09 13:50:44 UTC
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Man könnte auch sagen, Prof Muckefunk ist der
ungebildeste Mensch der jemals Schüler unterrichten
durfte. Das sieht man auch daran dass Ihm der Begriff

"Computable Analysis" nicht bekannt ist. Man kann
ihn 100 mal fragen was seine "Definierten" Zahlen
sein sollen. Er kann es nicht beantworten.

Er kann nicht "Definiert" definieren. BTW, das
könnte noch ein interessantes Buch sein:

Oliver Aberth (1980), Computable analysis,
McGraw-Hill, ISBN 0-0700-0079-4.
https://www.amazon.de/dp/0120417529

Das Inhaltsverzeichnis sieht jedenfalls
vielversprechend aus. Hat alles drin
was bei Prof Muckefunk so im Kopf herumrödelt,

nur kann er es matematisch nicht angehen.
Es scheitert schon daran dass Prof Muckefunk
nicht sein "Definiert" definieren kann.
Post by Mostowski Collapse
Mückenschuss. Unsinn wie immer.
Post by Me
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Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
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Mostowski Collapse
2020-05-09 13:55:09 UTC
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Prof Muckefunk könnte ja mal ein Buch
zum Thema Computable analysis up to 10^10^10
publiieren. Einfach das Buch von Oliver Aberth

kopieren, und überall einen Vorbehalt einfügen
nach dem Motto "Die neuste Forschung aus
dem Augsburg Crank institut geht davon

aus dass ab 10^10^10 dunkle Zahlen anfangen,
also Algorithm läuft nur begrenzt". LoL
Als ob man das nicht weiss, dass der

Begriff Algorithmus in Computable natürlich
auch eine gewisse Idealisierung darstellt.
Aber das wissen die Anwender normalerweise.
Post by Mostowski Collapse
Man könnte auch sagen, Prof Muckefunk ist der
ungebildeste Mensch der jemals Schüler unterrichten
durfte. Das sieht man auch daran dass Ihm der Begriff
"Computable Analysis" nicht bekannt ist. Man kann
ihn 100 mal fragen was seine "Definierten" Zahlen
sein sollen. Er kann es nicht beantworten.
Er kann nicht "Definiert" definieren. BTW, das
Oliver Aberth (1980), Computable analysis,
McGraw-Hill, ISBN 0-0700-0079-4.
https://www.amazon.de/dp/0120417529
Das Inhaltsverzeichnis sieht jedenfalls
vielversprechend aus. Hat alles drin
was bei Prof Muckefunk so im Kopf herumrödelt,
nur kann er es matematisch nicht angehen.
Es scheitert schon daran dass Prof Muckefunk
nicht sein "Definiert" definieren kann.
Post by Mostowski Collapse
Mückenschuss. Unsinn wie immer.
Post by Me
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Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
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Ganzhinterseher
2020-05-09 16:25:17 UTC
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MMan kann
ihn 100 mal fragen was seine "Definierten" Zahlen
sein sollen. Er kann es nicht beantworten.
Für schwache Mathematiker: Es sind Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.

Gruß, WM
Me
2020-05-10 14:43:49 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Was soll das sein? Eine Mückenmatische "Definition".

Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".

Ein paar Fragen dazu:

- "angegeben werden kann", VON WEM? Von mir, von Ihnen, von einem 5-jährigen Kind usw.? Ist also die Beantwortung der Frage, ob x eine "definierbare Zahl" ist, von der Person abhängig, die sich mit der Frage beschäftigt? Sind ALIENS hier auch zugelassen?

- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?

Betrachten wir einmal die Zahl 10^80 - 1. Kann nun die Dezimaldarstellung dieser Zahl (von wem und wie) angegeben werden? Also ZIFFER für ZIFFER hinschreiben kann sie ganz gewiss niemand! Muss man also daher in der Mückenmatik 10^80 - 1 als _undefinierbare_ Zahl ansehen?

Gehen wir nun also einmal davon aus, dass 10^80 - 1 WM-undefinierbar ist. Ändert sich dadurch IRGENDETWAS in Bezug auf die ARITHMETISCHEN EIGENSCHAFTEN dieser Zahl? Ist also jetzt z. B. (10^80 - 1) + 1 NICHT MEHR gleich 10^80, bloß weil 10^80 - 1 WM-undefinierbar ist?

Und - kann man das BEWEISEN?
_______________________

Tipp: Durch die Definition

Eine natürliche Zahl heißt /definierbar/, wenn sie
eine Dezimaldarstellung besitzt.

kann man die oben geschilderten Probleme (bei der Definition des Begriffs /definierbare Zahl/ vermeiden). ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
???
2020-05-10 15:01:18 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Was soll das sein? Eine Mückenmatische "Definition".
Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".
- "angegeben werden kann", VON WEM? Von mir, von Ihnen, von einem 5-jährigen Kind usw.? Ist also die Beantwortung der Frage, ob x eine "definierbare Zahl" ist, von der Person abhängig, die sich mit der Frage beschäftigt? Sind ALIENS hier auch zugelassen?
- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?
Betrachten wir einmal die Zahl 10^80 - 1. Kann nun die Dezimaldarstellung dieser Zahl (von wem und wie) angegeben werden? Also ZIFFER für ZIFFER hinschreiben kann sie ganz gewiss niemand!
War das Sarkasmus? Was ist mit

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Post by Me
Muss man also daher in der Mückenmatik 10^80 - 1 als _undefinierbare_ Zahl ansehen?
Gehen wir nun also einmal davon aus, dass 10^80 - 1 WM-undefinierbar ist. Ändert sich dadurch IRGENDETWAS in Bezug auf die ARITHMETISCHEN EIGENSCHAFTEN dieser Zahl? Ist also jetzt z. B. (10^80 - 1) + 1 NICHT MEHR gleich 10^80, bloß weil 10^80 - 1 WM-undefinierbar ist?
Und - kann man das BEWEISEN?
_______________________
Tipp: Durch die Definition
Eine natürliche Zahl heißt /definierbar/, wenn sie
eine Dezimaldarstellung besitzt.
kann man die oben geschilderten Probleme (bei der Definition des Begriffs /definierbare Zahl/ vermeiden). ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
Me
2020-05-10 17:45:15 UTC
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Post by ???
War das Sarkasmus?
Eigentlich nicht. Es sollte überall "10^(10^80)" heißen, wo ich "10^80" geschrieben habe.
Ganzhinterseher
2020-05-10 20:35:28 UTC
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Post by Me
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".
- "angegeben werden kann", VON WEM?
Von dem System, für das die Definition gilt. Die definierbaren Zahlen sind abhängig von den Systemvoraussetzungen. Bei Mangel an modernen Methoden ist die Definierbarkeit sehr eingeschränkt.
Post by Me
Sind ALIENS hier auch zugelassen?
Natürlich, aber deren Zahlensystem werden wir kaum verwenden können, weil wir keinen Kontakt haben. Ebensowenig wie manche Amazonas-Völker unsere Computer verwenden können.
Post by Me
Post by Me
- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?
Nein, das habe ich nur für die mathematisch unbedarften Leser so ausgedrückt. Natürlich kann man alles verwenden, was im System erkennbar ist. Zum Beispiel kann ich die Zahl der Seite verwenden, auf der in der Originalausgabe von Shakespeares Caesar Mark Anton mit seiner Rede beginnt.
Post by Me
Post by Me
Betrachten wir einmal die Zahl 10^80 - 1. Kann nun die Dezimaldarstellung dieser Zahl (von wem und wie) angegeben werden? Also ZIFFER für ZIFFER hinschreiben kann sie ganz gewiss niemand!
War das Sarkasmus? Was ist mit
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Also 10^10^80 ist eine in unserem gemeinsamen System definierte Zahl, denn wir sind beide in der Lage, sie in Trichotomie mit jeder anderen definierbaren Zahle zu setzen.
Post by Me
Post by Me
Gehen wir nun also einmal davon aus, dass 10^80 - 1 WM-undefinierbar ist.
Nein, das ist falsch. Auch Skewes oder Grahams Zahl sind definiert und damit definierbar.
Post by Me
Ändert sich dadurch IRGENDETWAS in Bezug auf die ARITHMETISCHEN EIGENSCHAFTEN dieser Zahl?
Nein. Aber es gibt fast nur undefinierbare Zahlen. Die kommen in der Mengenlehre ins Spiel, zum Beispiel in Hilberts Hotel oder bei den Schnitten von Endsegmenten.

Warum sind sie undefinierbare? Weil es unmöglich ist, unendlich viele Zahlen zu definieren und weil nach jeder definierten noch unendlich viele folgen. Das ist natürlich keine feste Menge. Bei genügender Motivation kann man aus der Menge der undefinierten Zahlen beliebig viele und beliebig große herausbrechen und definieren. Trotzdem bleiben immer noch unendlich viele übrig.
Post by Me
Post by Me
Tipp: Durch die Definition
Eine natürliche Zahl heißt /definierbar/, wenn sie
eine Dezimaldarstellung besitzt.
kann man die oben geschilderten Probleme (bei der Definition des Begriffs /definierbare Zahl/ vermeiden). ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
Das ist falsch. Definiere doch einfach ein paar Zahlen, so dass nicht noch aktual unendlich viele darauf folgen, von denen Du nur potentiell unendlich viele weitere definieren kannst. Dann merkst Du es.

Gruß, WM.
Me
2020-05-10 20:42:45 UTC
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<saudummen Scheißdeck gelöscht>
Oppps... nix mehr übrig.
Ralf Bader
2020-05-10 21:30:03 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".
- "angegeben werden kann", VON WEM?
Von dem System, für das die Definition gilt. Die definierbaren Zahlen sind abhängig von den Systemvoraussetzungen. Bei Mangel an modernen Methoden ist die Definierbarkeit sehr eingeschränkt.
Post by Me
Sind ALIENS hier auch zugelassen?
Natürlich, aber deren Zahlensystem werden wir kaum verwenden können, weil wir keinen Kontakt haben. Ebensowenig wie manche Amazonas-Völker unsere Computer verwenden können.
Post by Me
Post by Me
- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?
Nein, das habe ich nur für die mathematisch unbedarften Leser so ausgedrückt. Natürlich kann man alles verwenden, was im System erkennbar ist. Zum Beispiel kann ich die Zahl der Seite verwenden, auf der in der Originalausgabe von Shakespeares Caesar Mark Anton mit seiner Rede beginnt.
Post by Me
Post by Me
Betrachten wir einmal die Zahl 10^80 - 1. Kann nun die Dezimaldarstellung dieser Zahl (von wem und wie) angegeben werden? Also ZIFFER für ZIFFER hinschreiben kann sie ganz gewiss niemand!
War das Sarkasmus? Was ist mit
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Also 10^10^80 ist eine in unserem gemeinsamen System definierte Zahl, denn wir sind beide in der Lage, sie in Trichotomie mit jeder anderen definierbaren Zahle zu setzen.
Post by Me
Post by Me
Gehen wir nun also einmal davon aus, dass 10^80 - 1 WM-undefinierbar ist.
Nein, das ist falsch. Auch Skewes oder Grahams Zahl sind definiert und damit definierbar.
Post by Me
Ändert sich dadurch IRGENDETWAS in Bezug auf die ARITHMETISCHEN EIGENSCHAFTEN dieser Zahl?
Nein. Aber es gibt fast nur undefinierbare Zahlen. Die kommen in der Mengenlehre ins Spiel, zum Beispiel in Hilberts Hotel oder bei den Schnitten von Endsegmenten.
Warum sind sie undefinierbare? Weil es unmöglich ist, unendlich viele Zahlen zu definieren und weil nach jeder definierten noch unendlich viele folgen. Das ist natürlich keine feste Menge. Bei genügender Motivation kann man aus der Menge der undefinierten Zahlen beliebig viele und beliebig große herausbrechen und definieren. Trotzdem bleiben immer noch unendlich viele übrig.
Post by Me
Post by Me
Tipp: Durch die Definition
Eine natürliche Zahl heißt /definierbar/, wenn sie
eine Dezimaldarstellung besitzt.
kann man die oben geschilderten Probleme (bei der Definition des Begriffs /definierbare Zahl/ vermeiden). ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
Das ist falsch. Definiere doch einfach ein paar Zahlen, so dass nicht noch aktual unendlich viele darauf folgen, von denen Du nur potentiell unendlich viele weitere definieren kannst. Dann merkst Du es.
Gruß, WM.
Ist die Anzahl der nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen
Zetafunktion mit Realteil != 1/2 eine definierbare Zahl?
Ganzhinterseher
2020-05-11 15:20:18 UTC
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Post by Ralf Bader
Ist die Anzahl der nichttrivialen Nullstellen der Riemannschen
Zetafunktion mit Realteil != 1/2 eine definierbare Zahl?
Ich meine ja, denn jede Zahl x, die man in einem System individuell bezeichnen kann, ist dort definierbar, zum Beispiel die dieser Nullstellen. Jeder Mathematiker weiß, was darunter zu verstehen ist, aber noch niemand kann mit Bestimmtheit ihre Größe kennen.

Also ist x zwar definierbar aber noch nicht definiert. Denn dazu müsste es nach meiner Meinung im System*) möglich sein, die Zahl x mit jeder definierten rationalen Zahl q in die größer, kleiner, oder gleich Beziehung zu setzen. Das können wir nicht, solange die Riemannsche Vermutung nicht bewiesen oder widerlegt ist.

*) Unter dem System können wir z. B. die öffentlich zugängliche irdische Mathematik mit ihren theoretischen und praktischen Möglichkeiten verstehen.

Gruß, WM
Me
2020-05-11 15:56:23 UTC
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jede Zahl [...], die man in einem System individuell bezeichnen kann, ist
dort definierbar
Wieder ein neuer (undefinierter) Ausdruck: "individuell bezeichnen kann". Mückenheim, Sie labern einfach nur Müll daher. (Ihr Geschwätz besagt "alles" und nicht.)

Tatsächlich macht man sich den Umstand, dass man JEDE (reelle) Zahl "bezeichnen kann", zunutze, wenn man einen Beweis dadurch beginnt, indem man z. B. sagt:

Sei a eine ("beliebige aber feste") reelle Zahl.

Man weiß dann zwar nicht WELCHE reelle Zahl in diesem Kontext durch "a" bezeichnet wird, aber immerhin IST es eine (per definitionem). Man kann das fortsetzen, indem man eine zweite von a verschiedene Zahl "herausgreift":

Sei b eine ("beliebige aber feste") reelle Zahl, die
ungleich a ist.
usw.

Bei dieser Vorgangsweise ist offenbar keine reelle Zahl als "Denotationen" von "a" "ausgenommen".

Wenn man dann z. B. beweisen kann, dass a^2 >= 0 ist. Kann man daraus mittels GENERALISIERUNG schließen:

Für jede reelle Zahl x gilt: x^2 >= 0.
<Unsinn gelöscht>
Ganzhinterseher
2020-05-11 16:48:56 UTC
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Post by Me
jede Zahl [...], die man in einem System individuell bezeichnen kann, ist
dort definierbar
Wieder ein neuer (undefinierter) Ausdruck: "individuell bezeichnen kann".
Manches muss man einfach voraussetzen, weil man nicht alles definieren, also auf andere, bekannte Ausdrücke zurückführen kann. Bei intelligenten Lesern stößt das selten auf Schwierigkeiten. Aber für Dich speziell: "Individuell" bedeutet, dass sich jeder intelligente Leser dieselbe Zahl dabei denkt.
Post by Me
Tatsächlich macht man sich den Umstand, dass man JEDE (reelle) Zahl "bezeichnen kann"
Das kann man nicht, zumal wenn es überabzählbar viele sind. Bekanntlich existieren nur abzählbar viele Namen.
Post by Me
Sei a eine ("beliebige aber feste") reelle Zahl.
Dann definiert man keine individuelle Zahle, sondern eine typische. Dafür kann man z.B, zeigen, dass ihr Quadrat nicht negativ ist.
Post by Me
Für jede reelle Zahl x gilt: x^2 >= 0.
Genau, das ist ein "typisches" Ergebnis. Es gilt für jede reelle Zahl, ganz gleich ob definiert, definierbar oder nicht. Ebenso wie: Jede reelle Zahl ist reell. Solche allgemeingültigen Sätze hat Cantor dann unberechtigterweise auf unendlich viele Individuen übertragen. Aber immerhin hat er gemerkt: "Wäre Königs Satz, daß alle 'endlich definirbaren' reellen Zahlen einen Inbegriff von der Mächtigkeit ℵo ausmachen, richtig, so hieße dies, das ganze Zahlencontinuum sei abzählbar". Wie diese klare Erkenntnis im Fanatismus der Matheologie untergehen konnte, ist mir schleicherhaft. Und dass Spinner heute noch behaupten "if the ZFC axioms of set theory are consistent, then there are models of ZFC in which every object, including every real number, every function on the reals, every set of reals, every topological space, every ordinal and so on, is uniquely definable without parameters" ohne zu merken, dass die Kontraposition dieses Satzes, die Mengenlehre widerlegt, ist auch nur durch Betriebsblindheit erklärbar.

Gruß, WM
Me
2020-05-11 18:35:42 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
jede Zahl [...], die man in einem System individuell bezeichnen kann, ist
dort definierbar
Wieder ein neuer (undefinierter) Ausdruck: "individuell bezeichnen kann".
"Individuell" bedeutet, dass sich jeder intelligente Leser dieselbe Zahl
dabei denkt.
Also was in Deinem System "individuell bezeichnet werden kann" hängt von der Intelligenz der Leser ab (und offenbar noch von weiteren Eigenschaften/Fähigkeiten/Eigenheiten dieser Leser). Das ist interessant. In der Mathematik geht man eher davon aus, dass ein System (eine Zahl, etc.) bestimmte Eigenschaften HAT - diese hängen also nicht davon ab, ob sich ein Leser sich das vorstellen kann oder nicht und ob alle Leser dabei (an?) das gleiche denken oder nicht. :-)

Wie stellt man eigentlich fest, WELCHE Zahl sich ein Leser bei der Verwendung eines bestimmten "Zahlen-Namens" "denkt".

Denkt, wenn ich von der "Skewes-Zahl" spreche, jeder an DIESELBE Zahl? Oder nicht vielleicht doch eher nur recht "allgemein" an "eine Zahl" die zwar mathematisch DEFINIERT (spezifiziert) ist, deren "Wert" (also Position in der Folge der natürlichen Zahlen) aber nicht so genau bekannt ist?

Wenn wir von "Homer" sprechen, denkt da dann jeder an "denselben" Mann? Hinweis: Es ist umstritten, ob es "Homer" (also den EINEN Autor der Illias und der Odyssee) überhaupt gegeben hat.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Homer
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Tatsächlich macht man sich den Umstand, dass man JEDE (reelle) Zahl "bezeichnen kann"
Das kann man nicht
Doch, doch, das kann man - zumindest "im Prinzip".

Du verwechselst natürlich wieder einmal /jede/ mit /alle zusammen/. *stöhn*
Post by Ganzhinterseher
Bekanntlich existieren nur abzählbar viele Namen.
Ja, und?

Sei a eine beliebige reelle Zahl. Dann bezeichnet "a" nun zwar eine KONKRETE reelle Zahl, aber "im Prinzip" könnte das /jede/ sein: Heißt: ich kann keine ausschließen als Zahl, die "möglicherweise" von a bezeichnet wird.

Ich kann natürlich nicht mit lediglich abzählbar vielen Namen ALLE reellen Zahlen _zugleich_ bezeichnen. Also so, dass (in einem bestimmten Kontext) jede Name eine reelle Zahl bezeichnet und auf diese Weise ALLEN reelle Zahlen "zugleich" ein Namen zugeordnet ist.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Sei a eine ("beliebige aber feste") reelle Zahl.
Dann definiert man keine individuelle Zahl, sondern <bla bla bla>
Aufgrund der Abwesenheit einer vernünftigen Definition des Begriffs "individuelle Zahl" muss man wieder einmal konstatieren: Du redest Müll.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Wenn man dann z. B. beweisen kann, dass a^2 >= 0 ist. Kann man daraus
Für jede reelle Zahl x gilt: x^2 >= 0.
Genau [...] Es gilt für jede reelle Zahl
So ist es. Der Trick dabei: "a" bezog sich auf eine BELIEBIGE -aber nicht näher spezifizierte- reelle Zahl. Kurz: Es hätte "jede" treffen können: Keine wurde dabei "ausgenommen" bzw. "ausgeklammert".

____________________________

Das ist eigentlich ganz witzig, wenn man über diese Sache weiter nachdenkt.

Man kann also /a/ recht allgemein "definieren", also weitgehend unspezifiziert lassen:

Sei a eine reelle Zahl

Oder aber schon ein wenig spezieller:

Sei a eine reelle Zahl größer 0
Oder:
Sei a eine reelle Zahl aus dem Intervall [0, 1]

Oder schon stark eingeschränkt:

Sei a eine reelle Zahl, für die a*a = 2 gilt
bzw.
Sei a eine reelle Zahl, für die a > 0 und a*a = 2 gilt .

Da man zeigen (beweisen) kann, dass es GENAU EINE reelle Zahl x gibt, für die x > 0 und x*x = 2 gilt, kann man dann /a/ auch definitorisch so festlegen:

Sei a jene reelle Zahl, für die a > 0 und a*a = 2 gilt .

Üblicherweise schreiben wir für diese Zahl "sqrt(2)".
Ganzhinterseher
2020-05-12 21:07:54 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
jede Zahl [...], die man in einem System individuell bezeichnen kann, ist
dort definierbar
Wieder ein neuer (undefinierter) Ausdruck: "individuell bezeichnen kann".
"Individuell" bedeutet, dass sich jeder intelligente Leser dieselbe Zahl
dabei denkt.
Also was in Deinem System "individuell bezeichnet werden kann" hängt von der Intelligenz der Leser ab
Natürlich. Und das ist nicht nur in der Mathematik so. Wenn ich den Verfasser eines bestimmten Romans erwähne, so ist das nur dann sinnvoll, wenn der Hörer ihn kennt oder die Möglichkeit hat, ihn kennenzulernen (was heutzutage jedem mit mindestens Wikipedia-Kompetenz leichtfällt). Genau so geht es mit Mathematikern: The educationally disadvantaged populace admires Adam Ries(e) as the greatest (and often as the only) German mathematician. For the educated class Carl Friedrich Gauß assumes this position. The mathematicians themselves however hold Georg Cantor in esteem as their greatest colleague.
Post by Me
In der Mathematik geht man eher davon aus, dass ein System (eine Zahl, etc.) bestimmte Eigenschaften HAT - diese hängen also nicht davon ab, ob sich ein Leser sich das vorstellen kann oder nicht und ob alle Leser dabei (an?) das gleiche denken oder nicht.
Ja, das ist eine vereinfachte Ausgangslage, um Komplikationen möglichst zu vermeiden.
Post by Me
Wie stellt man eigentlich fest, WELCHE Zahl sich ein Leser bei der Verwendung eines bestimmten "Zahlen-Namens" "denkt".
Das sollte einfacher zu beantworten sein als die Frage, ob alle Menschen bei der Farbe Rot dieselbe Empfindung haben, denn Zahlen kann man mit dem Fundus, den jeder in der Schule lernt, leicht in Verbindung setzen.
Post by Me
Denkt, wenn ich von der "Skewes-Zahl" spreche, jeder an DIESELBE Zahl?
Ich denke, man denkt an den Begriff und sieht bei Bedarf (in Wikipedia) nach. Dann mag man 10^10^10^34 finden, man wird sich aber kaum die Dezimaldarstellung vorzustellen suchen. Da geht es uns so wie manchen primitiven Stämmen, die schon nach 1, 2, 3, ganz viele zählen.
Post by Me
Oder nicht vielleicht doch eher nur recht "allgemein" an "eine Zahl" die zwar mathematisch DEFINIERT (spezifiziert) ist, deren "Wert" (also Position in der Folge der natürlichen Zahlen) aber nicht so genau bekannt ist?
Ja, die Definiertheit der definierbaren Zahlen nimmt vermutlich mit zunehmender Größe ab. Der Übergang ist nicht nur variabel (potentiell unendlich) sondern auch unscharf.
Post by Me
Wenn wir von "Homer" sprechen, denkt da dann jeder an "denselben" Mann? Hinweis: Es ist umstritten, ob es "Homer" (also den EINEN Autor der Illias und der Odyssee) überhaupt gegeben hat.
Das Problem kommt immer wieder vor. Man denke nur an Cantor und Shakespeare. Wir können natürlich nur an das denken, was uns gelehrt worden ist und was wir noch nicht vergessen haben (blind, männlich, 800 v. Chr.). Als kollektiver Standard kommt wieder Wikipedia ins Spiel.
Post by Me
Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Homer
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Tatsächlich macht man sich den Umstand, dass man JEDE (reelle) Zahl
"bezeichnen kann"
Das kann man nicht
Doch, doch, das kann man - zumindest "im Prinzip".
Du verwechselst natürlich wieder einmal /jede/ mit /alle zusammen/.
Nein, ich erkenne ganz bewusst, dass nach jeder noch unendlich viele kommen, von denen zwar wieder jede individuell definierbar ist, was aber nicht hindert, dass trotzdem jede so definierte zu einer endlichen Menge gehört, auf die fast alle undefinierbar folgen.
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Bekanntlich existieren nur abzählbar viele Namen.
Ja, und?
Sei a eine beliebige reelle Zahl. Dann bezeichnet "a" nun zwar eine KONKRETE reelle Zahl, aber "im Prinzip" könnte das /jede/ sein: Heißt: ich kann keine ausschließen als Zahl, die "möglicherweise" von a bezeichnet wird.
Trotzdem kann niemand Dein a interpretieren, so dass die Trichotomie dafür bekannt ist. Darum geht es aber.
Post by Me
Ich kann natürlich nicht mit lediglich abzählbar vielen Namen ALLE reellen Zahlen _zugleich_ bezeichnen. Also so, dass (in einem bestimmten Kontext) jede Name eine reelle Zahl bezeichnet und auf diese Weise ALLEN reelle Zahlen "zugleich" ein Namen zugeordnet ist.
So ist es.
Post by Me
Aufgrund der Abwesenheit einer vernünftigen Definition des Begriffs "individuelle Zahl"
Ganz einfach: Trichotomie mit jeder definierten Zahl ist zu fordern.
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Für jede reelle Zahl x gilt: x^2 >= 0.
Genau [...] Es gilt für jede reelle Zahl
So ist es. Der Trick dabei: "a" bezog sich auf eine BELIEBIGE -aber nicht näher spezifizierte- reelle Zahl. Kurz: Es hätte "jede" treffen können: Keine wurde dabei "ausgenommen" bzw. "ausgeklammert".
Keine wurde definiert. Also nur der allgemeine Vertreter.
Post by Me
____________________________
Das ist eigentlich ganz witzig, wenn man über diese Sache weiter nachdenkt.
und immer weiter einschränken. Wenn keine Freiheit mehr besteht, hat man die Zahl individuell definiert.

Gruß, WM

Juergen Ilse
2020-05-11 02:07:15 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by ???
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".
- "angegeben werden kann", VON WEM?
Von dem System, für das die Definition gilt.
SIE reden mal wieder voellig wirr ...
Post by Ganzhinterseher
Post by ???
Post by Me
- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?
Nein, das habe ich nur für die mathematisch unbedarften Leser so ausgedrückt. Natürlich kann man alles verwenden, was im System erkennbar ist. Zum Beispiel kann ich die Zahl der Seite verwenden, auf der in der Originalausgabe von Shakespeares Caesar Mark Anton mit seiner Rede beginnt.
... oder man nutzt so etwas wie den Ausdruck 10^(10^80)-1 (der ja exakt
*eine* natuerliche Zahl spezifiziert). Da man also einen Ausdruck angeben
kann (auch wenn es keine Dezimalendarstellung ist), der die Zahl *eindeutig*
*spezifiziert*, sollte das doch fuer "Definierbarkeit" voellig ausreichen,
oder warum muss es unbedingt die "Dezimalendarstellung" sein? Welches soll
die mathematische Begruendung dafuer sein?
Post by Ganzhinterseher
Post by ???
Post by Me
Betrachten wir einmal die Zahl 10^80 - 1. Kann nun die Dezimaldarstellung dieser Zahl (von wem und wie) angegeben werden? Also ZIFFER für ZIFFER hinschreiben kann sie ganz gewiss niemand!
War das Sarkasmus? Was ist mit
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Also 10^10^80 ist eine in unserem gemeinsamen System definierte Zahl, denn wir sind beide in der Lage, sie in Trichotomie mit jeder anderen definierbaren Zahle zu setzen.
Aha, wieder eine neue Definition von "Mueckenheim-Definierbarkeit".
Aber fuer diese hier ist noch viel trivialer zu beweisen, dass dann alle
natuerlichen Zahlen definierbar sind. Das folgt unmittelbar aus der
Transitivitaet der Realtionen "<", "=" und ">".
Post by Ganzhinterseher
Post by ???
Post by Me
Eine natürliche Zahl heißt /definierbar/, wenn sie
eine Dezimaldarstellung besitzt.
kann man die oben geschilderten Probleme (bei der Definition des Begriffs /definierbare Zahl/ vermeiden). ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
Das ist falsch.
Nein, das ist (nachweisbar)voellig korrekt.
Post by Ganzhinterseher
Definiere doch einfach ein paar Zahlen, so dass nicht noch aktual unendlich viele darauf folgen, von denen Du nur potentiell unendlich viele weitere definieren kannst. Dann merkst Du es.
"Definieren SIE doch mal einen gruenen Wuerfel, der die Farbe rot hat.
Koennen SIE nicht? Damit ist die Nichtexistenz von gruenen Wuerfeln bewiesen."

Diese (unsinnige) Argumentation ist in etwa auf dem gleichen Niveau wie
IHR unmittelbar darueber stehendes daemliches Geschwafel.
Es kommt auch in beiden der selbe unsinnige Gebrauch des Wortes "definieren"
vor ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-05-11 15:30:01 UTC
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Post by Jens Kallup
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".
- "angegeben werden kann", VON WEM?
Von dem System, für das die Definition gilt.
SIE reden mal wieder voellig wirr ...
Verwechsele bitte nicht Deine Auffassungsgabe mit meinen Ausdrucksmöglichkeiten.
Post by Jens Kallup
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?
Nein, das habe ich nur für die mathematisch unbedarften Leser so ausgedrückt. Natürlich kann man alles verwenden, was im System erkennbar ist. Zum Beispiel kann ich die Zahl der Seite verwenden, auf der in der Originalausgabe von Shakespeares Caesar Mark Anton mit seiner Rede beginnt.
... oder man nutzt so etwas wie den Ausdruck 10^(10^80)-1 (der ja exakt
*eine* natuerliche Zahl spezifiziert).
Selbstverständlich.
Post by Jens Kallup
Da man also einen Ausdruck angeben
kann (auch wenn es keine Dezimalendarstellung ist),
Abkürzungen sind selbstverständlich möglich, wenn man sich im System darauf geeinigt hat.
Post by Jens Kallup
der die Zahl *eindeutig*
*spezifiziert*, sollte das doch fuer "Definierbarkeit" voellig ausreichen,
oder warum muss es unbedingt die "Dezimalendarstellung" sein? Welches soll
die mathematische Begruendung dafuer sein?
Muss ja nicht. Meines Erachtens ist die einzige zu erfüllende Forderung, dafür dass eine Zahl definiert ist: Sie muss mit jeder definierten Zahl in Trichotomie stehen.
Post by Jens Kallup
Post by Ganzhinterseher
Also 10^10^80 ist eine in unserem gemeinsamen System definierte Zahl, denn wir sind beide in der Lage, sie in Trichotomie mit jeder anderen definierbaren Zahle zu setzen.
Aha, wieder eine neue Definition von "Mueckenheim-Definierbarkeit".
Nein, diese Definition ist nur nicht auf das Trivialstmögliche beschränkt.
Post by Jens Kallup
ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
Post by Ganzhinterseher
Das ist falsch.
Nein, das ist (nachweisbar)voellig korrekt.
Das sollst Du nicht "beweisen", sondern zeigen. Definiere ein Zahl, auf die nicht mehr unendlich viele undefinierbare folgen.
Post by Jens Kallup
Post by Ganzhinterseher
Definiere doch einfach ein paar Zahlen, so dass nicht noch aktual unendlich viele darauf folgen, von denen Du nur potentiell unendlich viele weitere definieren kannst. Dann merkst Du es.
"Definieren SIE doch mal einen gruenen Wuerfel, der die Farbe rot hat.
Koennen SIE nicht? Damit ist die Nichtexistenz von gruenen Wuerfeln bewiesen."
Nein, sondern nur die Existenz von grünen Würfeln mit der Farbe rot.

Gruß, WM
Me
2020-05-10 15:40:52 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Was soll das sein? Eine Mückenmatische "Definition".

Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".

Ein paar Fragen dazu:

- "angegeben werden kann", VON WEM? Von mir, von Ihnen, von einem 5-jährigen Kind usw.? Ist also die Beantwortung der Frage, ob x eine "definierbare Zahl" ist, von der Person abhängig, die sich mit der Frage beschäftigt? Sind ALIENS hier auch zugelassen?

- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?

Betrachten wir einmal die Zahl 10^80 - 1. Kann nun die Dezimaldarstellung dieser Zahl (von wem und wie) angegeben werden? Also ZIFFER für ZIFFER hinschreiben kann sie ganz gewiss niemand! Muss man also daher in der Mückenmatik 10^80 - 1 als _undefinierbare_ Zahl ansehen?

Gehen wir nun also einmal davon aus, dass 10^80 - 1 WM-undefinierbar ist. Ändert sich dadurch IRGENDETWAS in Bezug auf die ARITHMETISCHEN EIGENSCHAFTEN dieser Zahl? Ist also jetzt z. B. (10^(10^80) - 1) + 1 NICHT MEHR gleich 10^(10^80), bloß weil 10^(10^80) - 1 WM-undefinierbar ist?

Und - kann man das BEWEISEN?
_______________________

Tipp: Durch die Definition

Eine natürliche Zahl heißt /definierbar/, wenn sie
eine Dezimaldarstellung besitzt.

kann man die oben geschilderten Probleme (bei der Definition des Begriffs /definierbare Zahl/ vermeiden). ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
Me
2020-05-10 17:37:09 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Zahlen, deren Dezimaldarstellung angegeben werden kann.
Was soll das sein? Eine Mückenmatische "Definition".

Hinweis: Gefragt war nach einer DEFINITION des WM-Begriffs "definierbare Zahl".

Ein paar Fragen dazu:

- "angegeben werden kann", VON WEM? Von mir, von Ihnen, von einem 5-jährigen Kind usw.? Ist also die Beantwortung der Frage, ob x eine "definierbare Zahl" ist, von der Person abhängig, die sich mit der Frage beschäftigt? Sind ALIENS hier auch zugelassen?

- was heißt hier "angeben können"? Wie, in welcher Form? Muss man sie ZIFFER für ZIFFER hinschreiben können?

Betrachten wir einmal die Zahl 10^(10^80) - 1. Kann nun die Dezimaldarstellung dieser Zahl (von wem und wie) angegeben werden? Also ZIFFER für ZIFFER hinschreiben kann sie ganz gewiss niemand! Muss man also daher in der Mückenmatik 10^(10^80) - 1 als _undefinierbare_ Zahl ansehen?

Gehen wir nun also einmal davon aus, dass 10^(10^80) - 1 WM-undefinierbar ist. Ändert sich dadurch IRGENDETWAS in Bezug auf die ARITHMETISCHEN EIGENSCHAFTEN dieser Zahl? Ist also jetzt z. B. (10^(10^80) - 1) + 1 NICHT MEHR gleich 10^(10^80), bloß weil 10^(10^80) - 1 WM-undefinierbar ist?

Und - kann man das BEWEISEN?
_______________________

Tipp: Durch die Definition

Eine natürliche Zahl heißt /definierbar/, wenn sie
eine Dezimaldarstellung besitzt.

kann man die oben geschilderten Probleme (bei der Definition des Begriffs /definierbare Zahl/ vermeiden). ALLERDINGS folgt dann daraus sofort, dass der Begriff "redundant" ist, da dann trivialerweise ALLE natürlichen Zahlen "definierbar" sind.
Jens Kallup
2020-05-10 04:19:31 UTC
Permalink
Hallo,

ich mal wieder :-)
grüße Euch...


WM meint vielleicht 1/2^-1 ? - also eine inverse?

Jens
Post by Mostowski Collapse
Mückenschuss. Unsinn wie immer.
Post by Me
-------------------------------------------
Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
-------------------------------------------
Ganzhinterseher
2020-05-09 16:25:31 UTC
Permalink
Post by Me
-------------------------------------------
Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
Und? Kannst Du eine natürliche Zahl definieren, für die es falsch ist?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-05-10 09:47:55 UTC
Permalink
Also sobald sie die Anführungszeichen weglassen
und von "0,999..." zu 0,999... den Blick wenden,
dann sind alle partiellen Summen kleiner als

1 aber die Gesammtheit entspricht 1. Das sieht
man darin dass 0,999... zum Dedekind Schnitt:

{ x e Q | x < 1 }

Das gleiche mit 1+1/2+1/4+... das führt zum
Dedekind Schnitt:

{ x e Q | x < 2 }

Also ist 1+1/2+1/4+... = 2.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
-------------------------------------------
Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
Und? Kannst Du eine natürliche Zahl definieren, für die es falsch ist?
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-05-10 09:51:48 UTC
Permalink
Zu jeder monoton steigenden begrenzten Sequence

s1, s2, s3, ...
s1 < s2 < s3 < ..

gibt es den halben Dedekind Schnitt

(-oo,s1) u [s1,s2) u [s2,s3) u ...

Falls dieser gleich diesem Dedekind Schnitt ist:

(-oo,r)

r muss nicht inklusive sein. Dann gilt:

lim n->oo sn = r

Das ergibt sich aus der Konstruktion von reellen
Zahlen r aus Dedekind Schnitten.
Post by Mostowski Collapse
Also sobald sie die Anführungszeichen weglassen
und von "0,999..." zu 0,999... den Blick wenden,
dann sind alle partiellen Summen kleiner als
1 aber die Gesammtheit entspricht 1. Das sieht
{ x e Q | x < 1 }
Das gleiche mit 1+1/2+1/4+... das führt zum
{ x e Q | x < 2 }
Also ist 1+1/2+1/4+... = 2.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
-------------------------------------------
Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
Und? Kannst Du eine natürliche Zahl definieren, für die es falsch ist?
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-05-10 09:56:18 UTC
Permalink
Man kann den halben Dedekind Schnitt hier,
ich habe nicht überlappende Intervalle genommen:

(-oo,s1) u [s1,s2) u [s2,s3) u ...

Auch so schreiben, mit überlappenden Intervallen:

(-oo,s1) u (-oo,s2) u (-oo,s3) u ...

Generell könnte man dann zwischen der Dedekind
Schnitt Welt und der üblichen Analysis Schreibweise
hin und her springen. Die übliche Analysis Schreibweise

wäre dieses hier:

lim n->oo sn = r

auf den Dedekind Schnitten wäre das die unendliche
Vereinigung wie folgt:

∪oo (-oo,sn) = (-oo,r)
Post by Mostowski Collapse
Zu jeder monoton steigenden begrenzten Sequence
s1, s2, s3, ...
s1 < s2 < s3 < ..
gibt es den halben Dedekind Schnitt
(-oo,s1) u [s1,s2) u [s2,s3) u ...
(-oo,r)
lim n->oo sn = r
Das ergibt sich aus der Konstruktion von reellen
Zahlen r aus Dedekind Schnitten.
Post by Mostowski Collapse
Also sobald sie die Anführungszeichen weglassen
und von "0,999..." zu 0,999... den Blick wenden,
dann sind alle partiellen Summen kleiner als
1 aber die Gesammtheit entspricht 1. Das sieht
{ x e Q | x < 1 }
Das gleiche mit 1+1/2+1/4+... das führt zum
{ x e Q | x < 2 }
Also ist 1+1/2+1/4+... = 2.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
-------------------------------------------
Just as 1/2^n is NEVER 1, so 1+1+1/2+1/6+... is NEVER e. [JG]
That is true. [WM]
Und? Kannst Du eine natürliche Zahl definieren, für die es falsch ist?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-05-10 20:18:34 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Also sobald sie die Anführungszeichen weglassen
und von "0,999..." zu 0,999... den Blick wenden,
dann sind alle partiellen Summen kleiner als
1 aber die Gesammtheit entspricht 1.
Nein! Der Grenzwert ist 1. Die Gesamtheit aller Neunen erreicht ihn nicht.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-05-11 01:32:25 UTC
Permalink
Die Gesamtheit der Neunen erreicht:

{ x e Q | x < 1 }

Was der 1 entspricht.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also sobald sie die Anführungszeichen weglassen
und von "0,999..." zu 0,999... den Blick wenden,
dann sind alle partiellen Summen kleiner als
1 aber die Gesammtheit entspricht 1.
Nein! Der Grenzwert ist 1. Die Gesamtheit aller Neunen erreicht ihn nicht.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-05-11 15:47:44 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
{ x e Q | x < 1 }
aber nicht das Supremum 1.
Post by Mostowski Collapse
Was der 1 entspricht.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-05-11 16:17:26 UTC
Permalink
Nicht jeder Schnitt hat ein Supremum in Q.
z.B. dieser Schnitt hier:

{ x e Q | x^2 < 2 v x < 0 }

Der Schnitt hat kein Supremum, entspricht
aber der reellen Zahl sqrt(2).
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
{ x e Q | x < 1 }
aber nicht das Supremum 1.
Post by Mostowski Collapse
Was der 1 entspricht.
Gruß, WM
Ralf Goertz
2020-05-12 07:47:59 UTC
Permalink
Am Mon, 11 May 2020 09:17:26 -0700 (PDT)
Post by Mostowski Collapse
Nicht jeder Schnitt hat ein Supremum in Q.
{ x e Q | x^2 < 2 v x < 0 }
Der Schnitt hat kein Supremum, entspricht aber der reellen Zahl
sqrt(2).
Gibt es einen Grund für die oder-Verknüpfung mit der Bedingung x < 0?
Mostowski Collapse
2020-05-12 11:11:29 UTC
Permalink
Damit der halbe Schnitt so aussieht:

0
-oo ------------------|-------)....... +oo

Und nicht so:

0
-oo ..........(-------|-------)....... +oo

Damit der halbe Schnitt nach unten vollkommen
offen ist, ist kein Problem für eine reelle Zahl
also wenn ich schreiben würde:

{ x e Q | x < sqrt(2) }

Aber ich möchte es ja vermeiden in der Bedingung
eine reelle Zahl zu verwenden, also muss
ich dann schreiben:

{ x e Q | x^2 < 2 v x < 0 }
Post by Ralf Goertz
Am Mon, 11 May 2020 09:17:26 -0700 (PDT)
Post by Mostowski Collapse
Nicht jeder Schnitt hat ein Supremum in Q.
{ x e Q | x^2 < 2 v x < 0 }
Der Schnitt hat kein Supremum, entspricht aber der reellen Zahl
sqrt(2).
Gibt es einen Grund für die oder-Verknüpfung mit der Bedingung x < 0?
Mostowski Collapse
2020-05-12 11:12:33 UTC
Permalink
Ist zwar kein muss, dass ist falsch, ist
ein kann. Das hier würde auch gehen:

{ x e Q | x^2 < 2 v x < 1 }

Oder das hier würde auch noch funktionieren:

{ x e Q | x^2 < 2 v x < -1 }
Post by Mostowski Collapse
0
-oo ------------------|-------)....... +oo
0
-oo ..........(-------|-------)....... +oo
Damit der halbe Schnitt nach unten vollkommen
offen ist, ist kein Problem für eine reelle Zahl
{ x e Q | x < sqrt(2) }
Aber ich möchte es ja vermeiden in der Bedingung
eine reelle Zahl zu verwenden, also muss
{ x e Q | x^2 < 2 v x < 0 }
Post by Ralf Goertz
Am Mon, 11 May 2020 09:17:26 -0700 (PDT)
Post by Mostowski Collapse
Nicht jeder Schnitt hat ein Supremum in Q.
{ x e Q | x^2 < 2 v x < 0 }
Der Schnitt hat kein Supremum, entspricht aber der reellen Zahl
sqrt(2).
Gibt es einen Grund für die oder-Verknüpfung mit der Bedingung x < 0?
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