narkive is for sale. Interested? (dismiss)
Discussion:
Und Carbonelle hatte doch Recht!
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-04-17 11:24:18 UTC
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"Der R. P Ign. Carbonelle hat in seiner schönen Schrift „Les confins de la science et de la philosophie, 3e ed. t.I cap. 4") den Versuch gemacht, den Gerdilschen Beweis für den zeitlichen Weltanfang dadurch zu retten, dass er zwar sehr scharfsinnig und kenntnissreich den Satz vertheidigt: „Le nombre actuellement infini n'est pas absurd", aber demselben den harten, unbarmherzigen und dissonirenden Nachsatz giebt: „mais il est essentiellement indéterminé". Auf diesen Nachsatz würde er vielleicht verzichtet haben, wenn er schon damals meine Arbeiten gekannt hätte, die sich von Anfang an, seit bald zwanzig Jahren, fast ausschliesslich mit dem Beweis der Individuations-, Specifications- und Ordinationsmöglichkeit des actualen Unendlichen in natura creata beschäftigen." [G. Cantor, Brief an A. Schmid (26 März 1887)]

Individuation zerstört Cantors Traum: Wenn im Hilbertschen Hotel alle Gäste um ein Zimmer weiterziehen, so geht keiner verloren. Warum: Weil die übergroße Mehrheit überhaupt nicht individualisiert ist. Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen --- und schon ist er weg.

Gruß, WM
Me
2020-04-17 11:38:42 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Wenn im Hilbertschen Hotel alle Gäste um ein Zimmer weiterziehen, so geht
keiner verloren.
Offenbar nicht. :-)
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird,
dann muss er wohl wieder gehen. Im Hilbertschen Hotel kann er dann jedenfalls nicht wohnen.

Und nein, es ist NICHT so, dass er dann
Post by Ganzhinterseher
mit dem ganz hinten vorlieb nehmen [muss],
da es kein solches Zimmer "ganz hinten" gibt. (Vielmehr gibt es im Hilbertschen Hotel UNENDLICH VIELE Zimmer, aber kein Letztes "ganz hinten". Und selbst WENN es eins GÄBE, wäre auch dieses -nach Voraussetzung- belegt und er würde -ebenfalls nach Voraussetzung- auch dort abgewiesen werden.)

Man hat Ihnen das schon mehrfach gesagt. Haben Sie das noch immer nicht kapiert?
Post by Ganzhinterseher
und schon ist er [wieder -me] weg.
Muss er wohl, wenn er nicht im Stehen schlafen will.
Ganzhinterseher
2020-04-17 12:41:17 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Wenn im Hilbertschen Hotel alle Gäste um ein Zimmer weiterziehen, so geht
keiner verloren.
Offenbar nicht. :-)
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird,
dann muss er wohl wieder gehen. Im Hilbertschen Hotel kann er dann jedenfalls nicht wohnen.
Und nein, es ist NICHT so, dass er dann
Post by Ganzhinterseher
mit dem ganz hinten vorlieb nehmen [muss],
da es kein solches Zimmer "ganz hinten" gibt. (Vielmehr gibt es im Hilbertschen Hotel UNENDLICH VIELE Zimmer, aber kein Letztes "ganz hinten". Und selbst WENN es eins GÄBE, wäre auch dieses -nach Voraussetzung- belegt und er würde -ebenfalls nach Voraussetzung- auch dort abgewiesen werden.)
Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es sich votstellt, gar nicht möglich. Wenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen" (Cantors Prämisse), dann kann auch Hilberts Traum nicht in Erfüllung gehen. Vollendet Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto.
Post by Me
Man hat Ihnen das schon mehrfach gesagt.
Es gibt leider immer wieder urteilunfähige Narren, die solchen Unsinn behaupten. Jeder denkfähige Mensch wird erkennen, dass kein Unterschied in der Hotelkapazität bestehen darf zwischen dem Beziehen des ersten Zimmers und dem Durchreichen des neuen Gastes. Für wissenschaftliche Anwendungen ist diese Theorie jedenfalls ungeeignet.

Gruß, WM
Me
2020-04-17 12:58:36 UTC
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Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es sich vorstellt,
gar nicht möglich. Wenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig,
Element für Element einander zuordnen lassen" [...], dann kann auch Hilberts
Traum nicht in Erfüllung gehen.
Ach? ist seit Neuestem f(n) = n+1 keine Bijektion von IN auf IN\{1} mehr?

Hinweis: Ursprünglich ist Gast 1 in Zimmer 1, Gast 2 in Zimmer 2 und generell Gast n in Zimmer n (für alle n e IN). Nach dem "allgemeinen Umzug" ist Gast 1 in Zimmer 2, Gast 2 in Zimmer 3 und generell Gast n in Zimmer n+1 (für alle n e IN). Der Neue gast kann also in Zimmer 1 einquartiert werden (und kein Gast musste das Hotel verlassen/bleibt ohne Zimmer).

Nun meinten Sie noch:

"Vollendete Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto."

Mückenheim, es geht hier nicht um Theologie oder scholastische Wortspiele, sondern um Mathematik. Ihre "Argumentation" anhand von Wortanalysen ist ABSURD. Hinweis: Ein mathematischer Körper hat nicht unbedingt eine Ausdehnung. :-)

Man braucht nur ein (überflüssiges) Wort wegzulassen, schon verkehrt sich Ihre Behauptung ins Gegenteil:

"Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto."

Natürlich nicht - das Gegenteil ist der Fall. :-)
Ganzhinterseher
2020-04-17 13:52:19 UTC
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Post by Me
Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es sich vorstellt,
gar nicht möglich. Wenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig,
Element für Element einander zuordnen lassen" [...], dann kann auch Hilberts
Traum nicht in Erfüllung gehen.
Ach? ist seit Neuestem f(n) = n+1 keine Bijektion von IN auf IN\{1} mehr?
Schlimmer. Es gab sie nie.
Post by Me
Hinweis: Ursprünglich ist Gast 1 in Zimmer 1, Gast 2 in Zimmer 2 und generell Gast n in Zimmer n (für alle n e IN). Nach dem "allgemeinen Umzug" ist Gast 1 in Zimmer 2, Gast 2 in Zimmer 3 und generell Gast n in Zimmer n+1 (für alle n e IN). Der Neue gast kann also in Zimmer 1 einquartiert werden (und kein Gast musste das Hotel verlassen/bleibt ohne Zimmer).
Wenn diese Geschichte wahr wäre, dann würde die Unterbringung des neuen Gastes in dem Zimmer, das nun zusätzlich zur Verfügung gestellt werden muss, nicht scheitern. Dass nun ein Gast mehr vorhanden ist, wirst Du wohl nicht leugnen wollen? Die Gästeschar besitzt "mehr Realität", wie Cantor gesagt hätte. Sollte die Zimmermenge nicht auch mehr Realität beanspruchen, so wäre Cantors Behauptung, dass sich Zimmer und Gäste "unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen" entweder am Anfang oder am Ende falsch.

Also kommt in der Realität ein Zimmer hinzu. Warum kann der neue Gast nicht in das neue Zimmer ziehen? Die Antwort ist einfach: Cantor hat das Unendliche nicht individualisiert. Und damit auch einen Anspruch verspielt: Seine Arbeiten, "die sich von Anfang an, seit bald zwanzig Jahren, fast ausschliesslich mit dem Beweis der Individuations-, Specifications- und Ordinationsmöglichkeit des actualen Unendlichen in natura creata beschäftigen", sind widerlegt.
Post by Me
"Vollendete Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto."
Mückenheim, es geht hier nicht um Theologie oder scholastische Wortspiele,
Doch, genau das ist des Pudels Kern:

possible and creatable by God, as well as a finitum.
Because actus purus is only God; but every creational, in the sense mentioned by you, is being in potentia to another actus.
By me Christian philosophy is for the first time confronted with the true teachings of the infinite in its beginnings. I know quite firmly and for sure, that my teachings will be accepted.
Attempts that I have made many years ago and repeatedly recently, to win members of the German province of S. J. {{Societas Jesu}} for a confidential scientific correspondence about the actual infinite,
"The teaching of the transfinite is far from shaking the fundaments of Thomas' doctrin. The time is not far, however, that my teaching will turn out to be a really exterminating weapon against all pantheism, positivism and materialism."
Metaphysics and theology, I will frankly confess it, have occupied my soul in such a degree
The two, for their time and even today, strongest and profoundest arguments of St Thomas Aquinatus S. Th. I, q. 7, a. 4 [...] become invalid as soon as a principle of individuation, intention, and ordination of actually infinite numbers and sets has been found;"
"Compare the concurring perception of the whole sequence of numbers as an actually infinite quantum by St Augustin (De civitate Dei. lib. XII, ch. 19) [...] While now St Augustin claims the total, intuitive perception of the set (), 'quodam ineffabili modo', a parte Dei, he simultaneously acknowledges this set formally as an actual infinite entity, as a transfinitum, and we are forced to follow him in this matter."
und so weiter.
Post by Me
sondern um Mathematik. Ihre "Argumentation" anhand von Wortanalysen ist ABSURD.
Wenn es um mathematische Grundsätze geht, dann kann eine 1 zu 1 Abbildung kein weiteres Element (Gast) aufnehmen ohne ein weiteres Element (Zimmer) aufzunehmen.

Wie gesagt, "mehr Realität" ist Cantors eigenes Wort. Gäste und Zimmer haben nun einmal Realität.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-17 14:23:34 UTC
Permalink
Hallo,

Ganzhinterseher <***@gmail.com> wrote:
[ Hilberts Hotel ]
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Ach? ist seit Neuestem f(n) = n+1 keine Bijektion von IN auf IN\{1} mehr?
Schlimmer. Es gab sie nie.
Selbstverstaendlich gibt es diese Abbildung. Sie ist dort angegeben, sie ist
eindeutig, fuer *alle* natuerlichen Zahlen definiert, und bijektiv.
Jede einzelne dieser eigenschaften ist trivial beweisbar (anhand der Peano
Axiome).
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Hinweis: Ursprünglich ist Gast 1 in Zimmer 1, Gast 2 in Zimmer 2 und generell Gast n in Zimmer n (für alle n e IN). Nach dem "allgemeinen Umzug" ist Gast 1 in Zimmer 2, Gast 2 in Zimmer 3 und generell Gast n in Zimmer n+1 (für alle n e IN). Der Neue gast kann also in Zimmer 1 einquartiert werden (und kein Gast musste das Hotel verlassen/bleibt ohne Zimmer).
Wenn diese Geschichte wahr wäre, dann würde die Unterbringung des neuen Gastes in dem Zimmer, das nun zusätzlich zur Verfügung gestellt werden muss, nicht scheitern.
Das ist doch gerade der Witz an der Sache, dass es dieses "zusaetzliche Zimmer"
nicht gibt, und es dennoch funktioniert.
Post by Ganzhinterseher
Dass nun ein Gast mehr vorhanden ist, wirst Du wohl nicht leugnen wollen?
Das 1 + aleph0 immer noch aleph0 ist, werden SIE doch nicht bestreiten wollen?

der falls ihnen das lieber ist, koennen wir auch gern mit Ordinalzahlen statt
Kardinalzahlen argumentieren: 1 + omega ist immer noch omega, oder wollen
SIE das etwa bestreiten?
omega ist eine "limes Ordinalzahl" und hat daher keinen direkten Vorgaenger.
Deswegen ist 1 + omega noch immer omega und die Anzahl der Zimmer nach dem
grossen Umzug noch immer die selbe Anzahl der Zimmer, obwohl nun vorn eines
frei geworden ist ...

Bei dieser Limes Ordinalzahl gilt (wie ich mir hier habe sagen lassen) nicht
mehr die von den natuerlichen Zahlen bekannte Kommutativiaet der Addition,
denn 1 + omega ist *nicht* das selbe wie omega + 1, es sind *verschiedene*
Ordinalzahlen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-04-17 15:02:35 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Ist seit Neuestem f(n) = n+1 keine Bijektion von IN auf IN\{1} mehr?
Schlimmer. Es gab sie nie.
Ach? Geht das auch aus Ihrem Bestseller hervor?

Nun, jedenfalls im Rahmen der klassischen Mathematik, wie sie wohl an ~100% der deutschen Universitäten gelehrt wird, ist f: IN --> IN\{1} mit f(n) = n+1 (für alle n e IN) ganz gewiss eine Bijektion von IN auf IN\{1}. (D. h. Ihre Existenz wird dort als solche anerkannt. :-)
Post by Ganzhinterseher
Hinweis: Ursprünglich ist Gast 1 in Zimmer 1, Gast 2 in Zimmer 2 und
generell Gast n in Zimmer n (für alle n e IN). Nach dem "allgemeinen
Umzug" ist Gast 1 in Zimmer 2, Gast 2 in Zimmer 3 und generell Gast n in
Zimmer n+1 (für alle n e IN). Der neue Gast kann also in Zimmer 1
einquartiert werden (und kein Gast muss das Hotel verlassen/bleibt
ohne Zimmer).
...in dem Zimmer, das nun zusätzlich zur Verfügung gestellt werden muss,
Es gibt kein Zimmer, das nun zusätzlich zur Verfügung gestellt werden muss. :-)

Die Zimmer sind nach wie vor alle _die gleichen_ und weiterhin mit 1, 2, 3, ... bezeichnet. Da ist keins dazugekommen und auch keins weggefallen. :-)
Post by Ganzhinterseher
Dass nun ein Gast mehr vorhanden ist, wirst Du wohl nicht leugnen wollen?
Nein.
Post by Ganzhinterseher
Die Gästeschar besitzt "mehr Realität", wie Cantor gesagt hätte.
Ja. Wenn G die Menge der Gäste vor der Ankunft des neuen Gastes war und g der neue Gast ist, dann gilt natürlich g !e G und G c G u {g} & G =/= G u {g}. G u {g} ist dann die Menge der Gäste nach dem Einzug des neuen Gastes.
Post by Ganzhinterseher
Sollte die Zimmermenge nicht auch mehr Realität beanspruchen
Was sie, das wollen wir hier festhalten, in der Tat nicht Tut.
Post by Ganzhinterseher
so wäre Cantors Behauptung, dass sich Zimmer und Gäste "[...] gegenseitig
eindeutig aufeinander abbilden [...] lassen" entweder am Anfang oder am
Ende falsch.
Non Sequitur. :-)

Die Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3, ...} und die Menge der geraden Zahlen G = {2, 4, 6, ...} haben ganz offensichtlich verschiedene "Realiät". Nach Cantor hätte N "mehr Realität" als G; aber natürlich lassen sich N und G "gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden".

Hinweis: Die Abbildung f: IN --> G mit f(n) = 2*n (für alle n e IN) ist eine Bijektion von IN auf G.
Post by Ganzhinterseher
[Es] kommt [k]ein [neues] Zimmer hinzu. [D]arum kann der neue Gast nicht in
[ein] neue[s] Zimmer ziehen[.]
Die[se] Antwort [war] einfach[.]
In der Tat.
Post by Ganzhinterseher
Mückenheim, es geht hier nicht um Theologie oder scholastische Wortspiele,
[sondern um Mathematik.]
Doch, genau das ist des Pudels Kern: [...]
Ja, danke, dass Sie noch einmal bestätigt haben, dass es Ihnen hier nicht um Mathematik geht.
Ganzhinterseher
2020-04-17 19:42:06 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
...in dem Zimmer, das nun zusätzlich zur Verfügung gestellt werden muss,
Es gibt kein Zimmer, das nun zusätzlich zur Verfügung gestellt werden muss. :-)
Ein zusätzlicher Gast besitzt zusätzliche Realität.
Post by Me
Die Zimmer sind nach wie vor alle _die gleichen_ und weiterhin mit 1, 2, 3, ... bezeichnet. Da ist keins dazugekommen und auch keins weggefallen. :-)
Und es ist auch kein Gast hinzugekommen?
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Dass nun ein Gast mehr vorhanden ist, wirst Du wohl nicht leugnen wollen?
Nein.
Post by Ganzhinterseher
Die Gästeschar besitzt "mehr Realität", wie Cantor gesagt hätte.
Ja. Wenn G die Menge der Gäste vor der Ankunft des neuen Gastes war und g der neue Gast ist, dann gilt natürlich g !e G und G c G u {g} & G =/= G u {g}. G u {g} ist dann die Menge der Gäste nach dem Einzug des neuen Gastes.
Post by Ganzhinterseher
Sollte die Zimmermenge nicht auch mehr Realität beanspruchen
Was sie, das wollen wir hier festhalten, in der Tat nicht Tut.
Die Gästemenge ist gewachsen, die Zimmermenge ist nicht gewachsen?

Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen behandeln, ist ordinal = cardinal. Um eine cardinal unendliche Menge zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl darin haben.
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
so wäre Cantors Behauptung, dass sich Zimmer und Gäste "[...] gegenseitig
eindeutig aufeinander abbilden [...] lassen" entweder am Anfang oder am
Ende falsch.
Non Sequitur. :-)
Das reicht nicht. Bei 1-zu-1-Abbildung definierbarer Zahlen muss man ein zusätzliches Zimmer haben. Erst im Dunkel der undefinierbaren Zahlen kann man das vergessen. Das ist ungefähr so wie mit den Schnitten von Endsegmenten. Alle definierbaren ergeben keinen leeren Schnitt.
Post by Me
Die Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3, ...} und die Menge der geraden Zahlen G = {2, 4, 6, ...} haben ganz offensichtlich verschiedene "Realiät". Nach Cantor hätte N "mehr Realität" als G; aber natürlich lassen sich N und G "gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden".
Nur dann, wenn undefinierte Zahlen ins Spiel kommen. Für alle Mengen definierbarer Zahlen versagt diese Abbildung. Nur für undefinierbare Zahlen ist sie erfolgreich. Naive Geister sehen diesen Erfolg "im Unendlichen", weil dort die Zahlen undefinierbar werden.
Post by Me
Hinweis: Die Abbildung f: IN --> G mit f(n) = 2*n (für alle n e IN) ist eine Bijektion von IN auf G.
Für alle definierbaren Zahlen, insbesondere alle Anfangsabschnitte, ist das nicht der Fall.
Mancher mag undefinierbar und unendlich verwechseln. Tatsächlich geht es aber um undefinierbar, nicht um unendlich. Letzteres ist lediglich ein Feigenblatt für Undefinierbarkeit.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-17 22:06:20 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen behandeln, ist ordinal = cardinal. Um eine cardinal unendliche Menge zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl darin haben.
Das stimmt auffallend. Aber fuer die (Limes-)Ordinalzahl omega gilt:
1+omega = omega
Egal, ob es IHNEN gefaellt oder nicht, es *ist nun einmal so. Und so ist
es auch erklaerbar, dass sich die Anzahl (Ordinalzahl der Zimmer) *nicht*
aendert, auch wenn ein Gast hinzukommt. Es kommt also ein Gast dazu, aber
es kommt kein Zimmerdazu, aber dennoch laesst sich durch "umziehen der
Gaeste in andere Zimmer" ein Zimmer fuer den neuen Gast freimachen, ohne
dass hinterher jemand auf der Srasse stehen muss. Das ist die Konsequenz
aus 1+omega=omega, und das gilt nur (kann nur gelten), weil omega eine
Limes-Ordinalzahl ist und daher *keinen* direkten Vorgaenger hat (weder
hell noch dunkel, einfach *gar* *keinen*).
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
so wäre Cantors Behauptung, dass sich Zimmer und Gäste "[...] gegenseitig
eindeutig aufeinander abbilden [...] lassen" entweder am Anfang oder am
Ende falsch.
Nein, denn waehrend bei endlichen Mengen gleicher Maechtigkeit eine injektive
Abbildung zwischen den Mengen dann auch immer surjektiv ist, ist das bei
unendlichen Mengen *nicht* mehr der Fall: bei unendlichen Mengen kann es
sowohl bijektive als auch nicht bijektive injektive Abbildungen zwischen
gleichmaechtigen Mengen gleichzeitig geben (auch zwischen den selben Mengen).
Auch wenn SIE das nicht einsehen, aber das ist eine Eigenschaft, die es
*nur* bei unendlichen Mengen gibt, und die bei endlichen Mengen *niemals*
anzutreffen ist. Letztlich ist genau diese Eigenschaft auch die von IHNEN
voellig unverstandene "Dedekind-Unendlichkeit".
Post by Ganzhinterseher
Das reicht nicht. Bei 1-zu-1-Abbildung definierbarer Zahlen muss man ein zusätzliches Zimmer haben. Erst im Dunkel der undefinierbaren Zahlen kann man das vergessen. Das ist ungefähr so wie mit den Schnitten von Endsegmenten. Alle definierbaren ergeben keinen leeren Schnitt.
Das ist voelliger Bullshit, allein aus dem Wunsch entsprungen, einen
"Workaround" fuer die unverstandene und nicht von IHNEN akzeptierte
"Dedekind-Unendlichkeit" zu finden, dabei stellt die Dedekind-Unend-
lichkeit gar keinen Widerspruch zu dem Axiomen dar.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Hinweis: Die Abbildung f: IN --> G mit f(n) = 2*n (für alle n e IN) ist eine Bijektion von IN auf G.
Für alle definierbaren Zahlen,
Fuer alle natuerlichen Zahlen. Beweis ist z.B. mittels vollstaendiger
Induktion moeglich.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-04-17 23:16:51 UTC
Permalink
On Saturday, April 18, 2020 at 12:06:22 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

Hallo Jürgen,

ich möchte Dich nur kurz auf diese völlig sinnfreie "Antwort" Mückenheims hinweisen.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Die Abbildung f: IN --> G mit f(n) = 2*n (für alle n e IN) ist eine
Bijektion von IN auf G.
Für alle definierbaren Zahlen,
Für alle "definierbaren" Zahlen WAS?!

Da ist in etwas so, als ob man zu der Aussage

An e IN: n + n = 2*n

sagen würde: Für alle definierbaren Zahlen!

Für alle definierbaren Zahlen, WAS?! Es gibt hier keine freie Variable, auf die sich die Aussage "Für alle definierbaren Zahlen" beziehen könnte. Die Aussage ist in diesem Kontext einfach UNSINN.

Die Aussage also solche ist klar und unverrückbar:

"Die Abbildung f: IN --> G mit f(n) = 2*n (für alle n e IN) ist ein Bijektion von IN auf G."

Die Aussage "Für alle WM-Zahlen" fügt dem weder etwas hinzu, noch nimmt es der Aussage irgend etwas weg.

Sollte WM damit eventuell meinen "Die Abbildung f: IN_def --> G_def mit f(n) = 2*n (für alle n e IN_def) ist ein Bijektion von IN_def auf G_def", so müsste ich dazu sagen:

1. Nein, das habe ich weder gesagt, noch gemeint.

2. Bitte definieren Sie die Mengen IN_def und G_def - ohne diese Definitionen ist Ihre Aussage "sinnleer" bzw. unsinnig.
Post by Juergen Ilse
Fuer alle natuerlichen Zahlen.
Für alle natürlichen Zahken, was?!

Ich kann z. B. sagen:

Für alle natürlichen Zahlen n gilt n + n = 2 * n ,

aber was

Für alle natürlichen Zahlen gilt
An e IN: n + n = 2*n

bedeuten soll, ist mir VÖLLIG schleierhaft. :-/

Comprende?

[ Allenfalls könnte man es so auffassen: Am e IN: An e IN: n + n = 2*n ... Ich denke, Du siehst das "Problem". ]
Ganzhinterseher
2020-04-18 10:13:27 UTC
Permalink
Post by Me
Für alle natürlichen Zahlen n gilt n + n = 2 * n ,
Das ist richtig, weil hier n die typische natürliche Zahl ist. Aber es gibt eben in dieser potentiellen Unendlichkeit kein quantifizierendes "alle".

Beweis: Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?

Gruß, WM
Me
2020-04-18 15:04:52 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann
bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer.
Nein, das bedeutet es eben nicht. Sie haben offenbar "das Hilbertsche Hotel" gar nicht verstanden.

Hinweis: Die Gäste ziehen jeweils in das angrenzende Zimmer (also in das Zimmer mit der nächsthöheren Zimmernummer). Ein Gast, der bisher im Zimmer mit den Nummer n gewohnt hat, zieht also in das Zimmer mit der Nummer n+1.

Ist das zu schwer, um es zu kapieren? Da braucht es also kein "neues Zimmer", wenn ein neuer Gast eintrifft: Die bisherigen Gäste ziehen dann jeweils in das angrenzende Zimmer (also in das Zimmer mit der nächsthöheren Zimmernummer) und der neue Gast zieht dann in das so frei gewordene Zimmer mit der Nummer 1.

Zu blöde, um diesen einfachen Sachverhalt zu verstehen?

Wie Mr. Collapse schon (ähnlich) sagte: "Die Zimmern haben fixe Nummern, nur die Zuordnung (der Zimmer) zu den Gästen ändert sich."
Me
2020-04-18 15:15:04 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann
bedeutet ein neuer Gast auch ein neues Zimmer.
Nein, das bedeutet er/es eben nicht. Sie haben offenbar "das Hilbertsche
Hotel" gar nicht verstanden.
Dabei hattest Du es ursprünglich so schön erklärt! <Kopfschüttel>

"Wenn im Hilbertschen Hotel alle Gäste um ein Zimmer weiterziehen, so geht keiner verloren."

Genau!
Hinweis: Die Gäste ziehen jeweils in das angrenzende Zimmer (also in das
Zimmer mit der nächsthöheren Zimmernummer). Ein Gast, der bisher im Zimmer
mit den Nummer n gewohnt hat, zieht also in das Zimmer mit der Nummer n+1.
Ist das zu schwer, um es zu kapieren? Da braucht es also kein "neues Zimmer",
wenn ein neuer Gast eintrifft: Die bisherigen Gäste ziehen dann einfach
jeweils in das angrenzende Zimmer (also in das Zimmer mit der nächsthöheren
Zimmernummer) und der neue Gast zieht dann in das so frei gewordene Zimmer
mit der Nummer 1.
Zu blöde, um diesen einfachen Sachverhalt zu verstehen?
Bei Deinem ersten Post (in diesem Thread) hattest Du ihn aber offenbar noch verstanden. Ist der Prozess des geistigen Abbaus bei Dir schon so weit fortgeschritten? :-(
Wie Mr. Collapse schon (ähnlich) sagte: "Die Zimmern haben fixe Nummern, nur
die Zuordnung (der Zimmer) zu den Gästen ändert sich."
Helmut Richter
2020-04-18 15:44:28 UTC
Permalink
Post by Me
"Wenn im Hilbertschen Hotel alle Gäste um ein Zimmer weiterziehen, so geht keiner verloren."
Genau!
Weil der Umzug aller Gäste zu viel Krach macht, lässt man nur jeden
billionsten umziehen. Auch so bekommt man den neuen Gast neben allen
bisherigen unter.
--
Helmut Richter
Ganzhinterseher
2020-04-19 10:17:49 UTC
Permalink
Post by Helmut Richter
Weil der Umzug aller Gäste zu viel Krach macht, lässt man nur jeden
billionsten umziehen. Auch so bekommt man den neuen Gast neben allen
bisherigen unter.
Wenn man bedenkt, dass alle Transpositionen mit endlich vielen Vorgängern die Menge nicht ändern, kann man den Gast auch gleich hinter allen vorhandenen platzieren.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-04-19 10:09:47 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann
bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer.
Nein, das bedeutet es eben nicht. Sie haben offenbar "das Hilbertsche Hotel" gar nicht verstanden.
Ich habe die Bedeutung einer Bijektion verstanden.
Post by Me
Hinweis: Die Gäste ziehen jeweils in das angrenzende Zimmer (also in das Zimmer mit der nächsthöheren Zimmernummer). Ein Gast, der bisher im Zimmer mit den Nummer n gewohnt hat, zieht also in das Zimmer mit der Nummer n+1.
Ist das zu schwer, um es zu kapieren? Da braucht es also kein "neues Zimmer", wenn ein neuer Gast eintrifft
Braucht es denn einen neuen Gast, wenn ein neuer Gast eintrifft? Das neue Zimmer zu leugnen ist genau so albern wie den neuen Gast zu leugnen.
Post by Me
Zu blöde, um diesen einfachen Sachverhalt zu verstehen?
Wäre da ein *Sach*verhalt, dann wäre keine Abhängigkeit von der Nummer des Gastes.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 13:13:24 UTC
Permalink
WM: Ich habe die Bedeutung einer Bijektion verstanden.
Vermutlich nicht.
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann
bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer.
Nein, das bedeutet es eben nicht. Sie haben offenbar "das Hilbertsche Hotel" gar nicht verstanden.
Ich habe die Bedeutung einer Bijektion verstanden.
Post by Me
Hinweis: Die Gäste ziehen jeweils in das angrenzende Zimmer (also in das Zimmer mit der nächsthöheren Zimmernummer). Ein Gast, der bisher im Zimmer mit den Nummer n gewohnt hat, zieht also in das Zimmer mit der Nummer n+1.
Ist das zu schwer, um es zu kapieren? Da braucht es also kein "neues Zimmer", wenn ein neuer Gast eintrifft
Braucht es denn einen neuen Gast, wenn ein neuer Gast eintrifft? Das neue Zimmer zu leugnen ist genau so albern wie den neuen Gast zu leugnen.
Post by Me
Zu blöde, um diesen einfachen Sachverhalt zu verstehen?
Wäre da ein *Sach*verhalt, dann wäre keine Abhängigkeit von der Nummer des Gastes.
Gruß, WM
Helmut Richter
2020-04-18 06:45:29 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen
behandeln, ist ordinal = cardinal.
Das ist richtig! Jede natürliche Zahl ist eine Kardinalzahl und zugleich
eine Ordinalzahl, und es gibt unter den natürlichen Zahlen keine zwei
Ordinalzahlen, die dieselbe Kardinalität haben. Bei unendlichen
Ordinalzahlen ist das anders.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Um eine cardinal unendliche Menge
zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl
darin haben.
Nein, das ist Unfug! Gegenbeispiel: Die Menge N der natürlichen Zahlen.
Keine der in N enthaltenen Zahlen ist unendlich, und trotzdem ist N selbst
unendlich.
Post by Juergen Ilse
Das stimmt auffallend.
Schon bekehrt? Ja, der Unfug ist offenbar ansteckend.

Bislang ist glücklicherweise die neuerdings vielbeschworene
Reproduktionszahl des Glaubens an den Unfug deutlich kleiner 1 gewesen,
nämlich 0. Das hat sich jetzt geändert. Eine Epidemie befürchte ich
trotzdem nicht.

Die Reproduktionszahl der Beiträge hier, die sich mit dem Unfug
beschäftigen, liegt allerdings höher, und du hast einen erheblichen Anteil
daran, ihn hoch zu halten. Trollfütterung nennt man das in der
Usenet-Epidemiologie.
--
Helmut Richter
Ganzhinterseher
2020-04-18 09:56:32 UTC
Permalink
Post by Helmut Richter
Post by Ganzhinterseher
Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen
behandeln, ist ordinal = cardinal.
Das ist richtig! Jede natürliche Zahl ist eine Kardinalzahl und zugleich
eine Ordinalzahl, und es gibt unter den natürlichen Zahlen keine zwei
Ordinalzahlen, die dieselbe Kardinalität haben. Bei unendlichen
Ordinalzahlen ist das anders.
Die sind in |N nicht zu finden.
Post by Helmut Richter
Post by Ganzhinterseher
Um eine cardinal unendliche Menge
zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl
darin haben.
Nein, das ist Unfug! Gegenbeispiel: Die Menge N der natürlichen Zahlen.
Keine der in N enthaltenen Zahlen ist unendlich, und trotzdem ist N selbst
unendlich.
Eben das ist Unfug. Die Menge ist zwar potentiell unendlich, aber nicht aktual. Potentiell unendlich bedeutet aber nach Cantor eben nicht aktual unendlich.
Post by Helmut Richter
Bislang ist glücklicherweise die neuerdings vielbeschworene
Reproduktionszahl des Glaubens an den Unfug deutlich kleiner 1 gewesen,
nämlich 0. Das hat sich jetzt geändert. Eine Epidemie befürchte ich
trotzdem nicht.
Die Epidemie wurde von Cantor herbeigeführt. Wollen wir sie bekämpfen.
Post by Helmut Richter
Die Reproduktionszahl der Beiträge hier, die sich mit dem Unfug
beschäftigen, liegt allerdings höher
Sie liegt bei 95 %
Post by Helmut Richter
Trollfütterung nennt man das in der
Usenet-Epidemiologie.
Versuche doch *einmal* klar zu denken: Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-19 15:26:35 UTC
Permalink
Post by Helmut Richter
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen
behandeln, ist ordinal = cardinal.
Das ist richtig! Jede natürliche Zahl ist eine Kardinalzahl und zugleich
eine Ordinalzahl, und es gibt unter den natürlichen Zahlen keine zwei
Ordinalzahlen, die dieselbe Kardinalität haben. Bei unendlichen
Ordinalzahlen ist das anders.
Mein "Stimmt auffallend" bezog sich auf diesen Part. Ich hatte leider
versaeumt, den letzten Teil (demich natuerlich *nicht* zustimme) heraus-
zuloeschen.
Post by Helmut Richter
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Um eine cardinal unendliche Menge
zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl
darin haben.
Nein, das ist Unfug! Gegenbeispiel: Die Menge N der natürlichen Zahlen.
Keine der in N enthaltenen Zahlen ist unendlich, und trotzdem ist N selbst
unendlich.
Post by Juergen Ilse
Das stimmt auffallend.
Schon bekehrt? Ja, der Unfug ist offenbar ansteckend.
Nein, sie oben. Meine Zustimmung galt dem ersten Teil.Ich hatte nur leider
versaeumt diesen weiteren Teil wegzuloeschen (ich wurde beimverfassen des
Postings zwischendurch gestoert, was leider zu demVersaeumnis fuehrte).
WM's "Fliesstext" macht es auch ausgesprochen anstrengend, Antworten
passend in sein Posting an passender Stelle einzufuehen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-04-19 11:10:13 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen behandeln, ist ordinal = cardinal. Um eine cardinal unendliche Menge zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl darin haben.
Das stimmt auffallend.
Wie sollte es auch anders gehen?
Post by Juergen Ilse
1+omega = omega
Egal, ob es IHNEN gefaellt oder nicht, es *ist nun einmal so.
Es ist nun einmal so, dass alle natürlichen Zahlen natürlich und endlich sind. Deswegen ist alles definierbare Natürliche kleiner als omega. Das sieht man auch daran, dass ohne Unendlichkeitsschwurbelei alle definierbaren Anfangsabschnitte endlich sind.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-19 15:31:40 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen behandeln, ist ordinal = cardinal. Um eine cardinal unendliche Menge zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl darin haben.
Das stimmt auffallend.
Das bezieht sich *ausschliesslich* auf den ersten Satz. Der zweite Satz ist
der bluehende Bloedsinn und ein Anzeichen fuer IHR komplettes Unverstaendnis
der Unendlichkeit.
Post by Ganzhinterseher
Wie sollte es auch anders gehen?
Es ist selbstverstaendlich kompletter Nonsens, dass eine unendliche Menge
unendliche Zahlen enthalten muesse um unendlich sein zu koennen. IN ist
das prominenteste Gegenbeispiel.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
1+omega = omega
Egal, ob es IHNEN gefaellt oder nicht, es *ist nun einmal so.
Es ist nun einmal so, dass alle natürlichen Zahlen natürlich und endlich
sind.
Genau.
Post by Ganzhinterseher
Deswegen ist alles definierbare Natürliche kleiner als omega.
s/definierbare//


Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-04-19 16:13:16 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wir sollten folgendes feststellen: Solange wir endliche Zahlen behandeln, ist ordinal = cardinal. Um eine cardinal unendliche Menge zu erhalten, müsste man auch (mindestens) eine ordinal unendliche Zahl darin haben.
Das stimmt auffallend.
Das bezieht sich *ausschliesslich* auf den ersten Satz. Der zweite Satz ist
eine Folge des ersten.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-17 14:08:34 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Wenn im Hilbertschen Hotel alle Gäste um ein Zimmer weiterziehen, so geht
keiner verloren.
Offenbar nicht. :-)
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird,
dann muss er wohl wieder gehen. Im Hilbertschen Hotel kann er dann jedenfalls nicht wohnen.
Und nein, es ist NICHT so, dass er dann
Post by Ganzhinterseher
mit dem ganz hinten vorlieb nehmen [muss],
da es kein solches Zimmer "ganz hinten" gibt. (Vielmehr gibt es im Hilbertschen Hotel UNENDLICH VIELE Zimmer, aber kein Letztes "ganz hinten". Und selbst WENN es eins GÄBE, wäre auch dieses -nach Voraussetzung- belegt und er würde -ebenfalls nach Voraussetzung- auch dort abgewiesen werden.)
Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es sich votstellt, gar nicht möglich.
Selbstverstaendlich waere das in einem Hotel mit "unendlich vielen Zimmern"
moeglich. Das ist ja gerade die *besondere* Eigenschaft von unendlichen
Mengen (ganz im Gegensatz zu *jeder* endlichen Menge), dass es eine bijektive
Abbildung zwischen der unendlichen Menge und einer ihrer *echten* *Teilmengen*
geben kann. Von Dedekind wurde diese eigenschaft als spezifisch fuer unendliche
Mengen erkannt, und als "Dedekind-unendlich" bezeichnet. Meines Wissens nach
wurde spaeter nachgewiesen, dass sich der Begriff der "Dedekind-Unendlichkeit"
mit anderen Definitionen der Unendlichkeit deckt.
Post by Ganzhinterseher
Wenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen" (Cantors Prämisse), dann kann auch Hilberts Traum nicht in Erfüllung gehen. Vollendet Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto.
Es ist etwas, was in der mathematischen Theorie der Mengenlehre nicht un-
moeglich ist. Und wenn sie moeglich ist, so sind auch bijektive Abbildungen
zwischen einer unendlichen Menge und einer ihrer *echten* *Teilmengen* moeg-
lich, aber das ist ja genau, was SIE anzweifeln (warum auch immer) ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-04-17 14:29:10 UTC
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Von Dedekind wurde diese Eigenschaft als spezifisch fuer unendliche
Mengen erkannt, und [wird heute -me] als "Dedekind-unendlich" bezeichnet.
Meines Wissens nach wurde spaeter nachgewiesen, dass sich der Begriff
der "Dedekind-Unendlichkeit mit anderen Definitionen der Unendlichkeit
deckt.
So ist es. Im Kontext von ZFC braucht man aber das AC, um das zu zeigen.
Me
2020-04-17 14:38:46 UTC
Permalink
Von Dedekind wurde diese Eigenschaft als spezifisch fuer unendliche
Mengen erkannt, und [wird heute -me] als "Dedekind-unendlich" bezeichnet.
Meines Wissens nach wurde spaeter nachgewiesen, dass sich der Begriff
der "Dedekind-Unendlichkeit mit anderen Definitionen der Unendlichkeit
deckt.
So ist es. Im Kontext von ZFC braucht man aber das AC, um das zu zeigen.

Wenn z. B. die Definition von /unendlich/ (ursprünglich) so erfolgt ist:

Eine Menge M heißt /endlich/ gdw. es ein n e IN gibt mit n ~ M. (Hier wird die von Neumannsche Definition der nat. Zahlen vorausgesetzt.)

Alternativ: Eine Menge M heißt /endlich/ gdw. es ein n e IN gibt mit {0, ..., n} ~ M, oder M = {} ist.

Und dann: Eine Menge heißt /unendlich/, wenn sie nicht endlich ist.
Ganzhinterseher
2020-04-17 19:21:21 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es sich votstellt, gar nicht möglich.
Selbstverstaendlich waere das in einem Hotel mit "unendlich vielen Zimmern"
moeglich. Das ist ja gerade die *besondere* Eigenschaft von unendlichen
Mengen (ganz im Gegensatz zu *jeder* endlichen Menge), dass es eine bijektive
Abbildung zwischen der unendlichen Menge und einer ihrer *echten* *Teilmengen*
geben kann.
Nein, diese "Eigenschaft" ist inzwischen ad absurdum geführt.

Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.

Im ersten Falle ändert sich die Menge, was bei Umordnungen gleich welcher Art und Häufigkeit niemals möglich ist, im zweiten Falle ergibt sich offenbarer Unsinn. Deswegen können wir folgern: Die Gesetze der Mengenlehre, darunter die Bijektion einer Menge mit einer echten Teilmenge halten der Nachprüfung nicht stand. Sie sind alle auf undefinierbare Elemente angewiesen. "Im Unendlichen" kann ein Gast ein neues Zimmer beziehen, denn niemand kann das kontrollieren.
Post by Juergen Ilse
Von Dedekind wurde diese eigenschaft als spezifisch fuer unendliche
Mengen erkannt, und als "Dedekind-unendlich" bezeichnet.
Dedekinds Unendlichkeit ist potentiell und damit ist eine Surjektion ohnehin ausgeschlossen.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen" (Cantors Prämisse), dann kann auch Hilberts Traum nicht in Erfüllung gehen. Vollendet Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto.
Es ist etwas, was in der mathematischen Theorie der Mengenlehre nicht un-
moeglich ist.
Es wäre zumindest in jeder Theorie, die wissenschaftlichen Wert und wissenschaftliche Anwendung hat, ausgeschlossen.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-17 20:12:21 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.
Im ersten Falle ändert sich die Menge, was bei Umordnungen gleich welcher Art und Häufigkeit niemals möglich ist,
Das einzige, was in IHREN Augen gegen diese Moeglichkeit spricht, ist *IHRE
allein auf aus dem endlichen uebertragegen Ueberzeugungen. Zusamme mit den
Axiomen der Mengenlehre und den Peano Axiomen gibt es *keinen* Widerspruch
zu dieser ersten Moeglichkeit. Lediglich *IHRE eigenen Scheuklappen halten
SIE davon ab, diese Moeglichkeit zu akzeptieren.
Post by Ganzhinterseher
im zweiten Falle ergibt sich offenbarer Unsinn. Deswegen können wir folgern: Die Gesetze der Mengenlehre, darunter die Bijektion einer Menge mit einer echten Teilmenge halten der Nachprüfung nicht stand.
iDoch. Alles, was IHRER Meinung nach dagegen spricht, laesst sich mit
Mitteln der Mathematik *NICHT* beweisen. Die Mittel der Mathematik umfassen
*NICHT* die Uebertragung von nur fuer endliche Mengen gueltige Eigen-
schaften auf das unendliche,. ohne deren Gueltigkeit im *unendlichen*
Fall zu beweisen. In der Mathematik ist es erforderlich (nicht nur
"durch Anschauung" sondern durch Herleitung aus den Axiomen oder aus
vorher bereits aus den Axiomen abgeleiteten Saetzen) Aussagen zu
*beweisen* bevor man sie als wahr vorausetzen kann.
Post by Ganzhinterseher
Sie sind alle auf undefinierbare Elemente angewiesen.
Nein. Das waere nur der Fall, wenn man die Uebertragung von nur fuer endliches
geltencden Gesetzmaessigkeiten *OHNE* *BEWEIS* auf das unendliche als selbst-
verstaendlich hinnehmen wuerde. Das ist aber in der Mathematik *unzulaessig*.
Post by Ganzhinterseher
"Im Unendlichen" kann ein Gast ein neues Zimmer beziehen, denn niemand
kann das kontrollieren.
Man muesste die Zimmernummer benennen, aber das kann man nicht, da es kein
"Zimmer mit unendlicher Zimmernummer" gibt, ebensowenig wie ein "letztes
Zimmer". Obwohl sich unsere Erfahrung (die sich nur auf endliches beschraenkt)
*weigert* den Gedanken zu akzeptieren, so ist er in der Mathematik *dennoch*
zulaessig und sogar *beweisbar*: *JEDE* natuerliche Zahl hat einen Nach-
folger, der selbst wieder eine natuerliche Zahl und von allen vorherigen
natuerlichen Zahlen verschieden ist. Daraus folgt zum einen, dass es keine
*letzte* (groesste) natuerliche Zahl gibt, obwohl doch *JEDE* natuerliche
Zahl endlich und damit nach oben beschraenkt ist (die gesamte Menge der
natuerlichen Zahlen ist *dennoch* nicht nach oben beschraenkt). So sehr
das auch unserer Erfahrung widerspricht, ist es eine *direkte* Folge der
Peano-Axiome und damit in der Mathematik eine *WAHRHEIT*.
SIE weigern sich aber diese Wahrheit zu akzeptieren, und basteln sich
deshalb ein widerspruechliches und durch nichts als die vom endlichen
uebernommenen Vorstellungen als "workaround" um diese mathematische Wahr-
heit herum, weil SIE es einfach nicht fertigbringen (unfaehig dazu sind),
die "Losgeloestheit" der (reinen) Mathematik von der physischen Welt zu
akzeptieren. SIE merken noch nicht einmal, wie sehr SIE dadurch IHR eigenes
Denken einschraenken ...
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Von Dedekind wurde diese eigenschaft als spezifisch fuer unendliche
Mengen erkannt, und als "Dedekind-unendlich" bezeichnet.
Dedekinds Unendlichkeit ist potentielli
Nein. In IHRER potentieöllen Unendlichkeit (deren Existenz bei Mengen
ich ausdruecklich bestreite, wie auch Cantor und, ohne es jetzt nachzu-
recherchieren, vermutlich auch Dedekind) gibt es nicht wirklich eine Bijektion
von einer unendlichen Menge auf eine ihrer *echten* *Teilmengen*. Das ist
aber gerade die "Dedekind-Unendlichkeit". Warum behaupten SIE, Dedekind-
Unendlichkeit waere "potentielle Unendlichkeit", wenn die *einzige* dafuer
geforderte Eigenschaft bei "potentieller Unendlichkeit (so es sie denn bei
Mengen geben wuerde) gerade *nicht* gegeben ist?
Post by Ganzhinterseher
und damit ist eine Surjektion ohnehin ausgeschlossen.
Dedekind-Unendlichkeit fordert die Existenz einer *BIJEKTION*, also Injek-
tivitaet *UND* Surjektivitaet, zwischen der Dedekind-unendlichen Menge und
einer ihrer *echten* *Teilmengen. Selbst, wenn es "potentiell unendliche
Mengen" gaebe, koennten diese (wie SIE ja selbst geschrieben haben) *NIEMALS*
"Dedekind-unendlich sein, da *IHRER* Aussage nach ja dann Surjektivitaet
niemals gegeben sein kann ...

Oder anders gefragt: WAS FASELN SIE DA EIGENTLICH???
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen" (Cantors Prämisse), dann kann auch Hilberts Traum nicht in Erfüllung gehen. Vollendet Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto.
Es ist etwas, was in der mathematischen Theorie der Mengenlehre nicht un-
moeglich ist.
Es wäre zumindest in jeder Theorie, die wissenschaftlichen Wert und
wissenschaftliche Anwendung hat, ausgeschlossen.
Kein "reiner Mathematiker" kuemmert sich um die Anwendbarkeit seiner
Erkenntnisse in Physik, Chemie, Biologie oder Inenieurswissenschaften.
Die Mathematik ist *keine* Naturwissenschaft, sondern eher etwas wie
eine "Geisteswissenschaft" und damit eher der Philosophie als der Physik
verwand (auch wenn sich die Physik der Mathematik als "Sprache" bedient,
um die in der Natur erkannten physikalischen Gesetze zu beschreiben).

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-04-18 10:09:12 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.
Im ersten Falle ändert sich die Menge, was bei Umordnungen gleich welcher Art und Häufigkeit niemals möglich ist,
Das einzige, was in IHREN Augen gegen diese Moeglichkeit spricht, ist *IHRE
allein auf aus dem endlichen uebertragegen Ueberzeugungen. Zusamme mit den
Axiomen der Mengenlehre und den Peano Axiomen gibt es *keinen* Widerspruch
zu dieser ersten Moeglichkeit. Lediglich *IHRE eigenen Scheuklappen halten
SIE davon ab, diese Moeglichkeit zu akzeptieren.
Post by Ganzhinterseher
im zweiten Falle ergibt sich offenbarer Unsinn. Deswegen können wir folgern: Die Gesetze der Mengenlehre, darunter die Bijektion einer Menge mit einer echten Teilmenge halten der Nachprüfung nicht stand.
iDoch. Alles, was IHRER Meinung nach dagegen spricht, laesst sich mit
Mitteln der Mathematik *NICHT* beweisen. Die Mittel der Mathematik umfassen
*NICHT* die Uebertragung von nur fuer endliche Mengen gueltige Eigen-
schaften auf das unendliche,. ohne deren Gueltigkeit im *unendlichen*
Fall zu beweisen. In der Mathematik ist es erforderlich (nicht nur
"durch Anschauung" sondern durch Herleitung aus den Axiomen oder aus
vorher bereits aus den Axiomen abgeleiteten Saetzen) Aussagen zu
*beweisen* bevor man sie als wahr vorausetzen kann.
Post by Ganzhinterseher
Sie sind alle auf undefinierbare Elemente angewiesen.
Nein. Das waere nur der Fall, wenn man die Uebertragung von nur fuer endliches
geltencden Gesetzmaessigkeiten *OHNE* *BEWEIS* auf das unendliche als selbst-
verstaendlich hinnehmen wuerde. Das ist aber in der Mathematik *unzulaessig*.
Post by Ganzhinterseher
"Im Unendlichen" kann ein Gast ein neues Zimmer beziehen, denn niemand
kann das kontrollieren.
Man muesste die Zimmernummer benennen, aber das kann man nicht, da es kein
"Zimmer mit unendlicher Zimmernummer" gibt, ebensowenig wie ein "letztes
Zimmer".
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Post by Juergen Ilse
Obwohl sich unsere Erfahrung (die sich nur auf endliches beschraenkt)
*weigert* den Gedanken zu akzeptieren, so ist er in der Mathematik *dennoch*
Oben habe ich bewiesen, dass das neue Zimmer auf alle alten folgen muss. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Dedekinds Unendlichkeit ist potentiell.
Nein. In IHRER potentieöllen Unendlichkeit (deren Existenz bei Mengen
ich ausdruecklich bestreite, wie auch Cantor und, ohne es jetzt nachzu-
recherchieren, vermutlich auch Dedekind) gibt es nicht wirklich eine Bijektion
von einer unendlichen Menge auf eine ihrer *echten* *Teilmengen*. Das ist
aber gerade die "Dedekind-Unendlichkeit". Warum behaupten SIE, Dedekind-
Unendlichkeit waere "potentielle Unendlichkeit", wenn die *einzige* dafuer
geforderte Eigenschaft bei "potentieller Unendlichkeit (so es sie denn bei
Mengen geben wuerde) gerade *nicht* gegeben ist?
Dedekinds Unendlichkeit ist potentiell. Er bezieht sich auf Bolzano und sagt: Ich kann mir einen wahren Satz denken, ich kann mir denken, dass ich einen wahren Satz denke, ich kann mir denken, dass ich mir denke, dass ich einen wahren Satz denke, und so weiter. Wie kommt er damit jemals auf eine aktual unendliche Menge?
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
und damit ist eine Surjektion ohnehin ausgeschlossen.
Dedekind-Unendlichkeit fordert die Existenz einer *BIJEKTION*, also Injek-
tivitaet *UND* Surjektivitaet, zwischen der Dedekind-unendlichen Menge und
einer ihrer *echten* *Teilmengen. Selbst, wenn es "potentiell unendliche
Mengen" gaebe, koennten diese (wie SIE ja selbst geschrieben haben) *NIEMALS*
"Dedekind-unendlich sein, da *IHRER* Aussage nach ja dann Surjektivitaet
niemals gegeben sein kann ...
Oder anders gefragt: WAS FASELN SIE DA EIGENTLICH???
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wenn vorher Zimmer und Gäste "sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen" (Cantors Prämisse), dann kann auch Hilberts Traum nicht in Erfüllung gehen. Vollendet Unendlichkeit ohne Ende ist eine contradidctio in adiecto.
Es ist etwas, was in der mathematischen Theorie der Mengenlehre nicht un-
moeglich ist.
Bei Anwendung von Mathematik und Logik ist es unmöglich: Das neue Zimmer liegt in einer linearen Ordnung hinter allen alten, falls alle alten existieren (was nicht der Fall sein kann).
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Es wäre zumindest in jeder Theorie, die wissenschaftlichen Wert und
wissenschaftliche Anwendung hat, ausgeschlossen.
Kein "reiner Mathematiker" kuemmert sich um die Anwendbarkeit seiner
Erkenntnisse in Physik, Chemie, Biologie oder Inenieurswissenschaften.
Die Mathematik ist *keine* Naturwissenschaft, sondern eher etwas wie
eine "Geisteswissenschaft" und damit eher der Philosophie als der Physik
verwand
Das ist eine faule Ausrede.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-19 15:46:31 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Man muesste die Zimmernummer benennen, aber das kann man nicht, da es kein
"Zimmer mit unendlicher Zimmernummer" gibt, ebensowenig wie ein "letztes
Zimmer".
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
ES GIBT KEIN NEUES ZIMMER! Es gibt dabei nur eine neue Zimmerverteilung.
Und diese neue Verteilung reicht aus, weil die Menge der Gaeste vor hinzu-
kommen des neuen Gastes und die Menge der Gaeste einschliesslich des neuen
Gastes "gleichmaechtig" sind (es also eine Bijektion zwischen beiden Mengen
gibt).
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Obwohl sich unsere Erfahrung (die sich nur auf endliches beschraenkt)
*weigert* den Gedanken zu akzeptieren, so ist er in der Mathematik *dennoch*
Oben habe ich bewiesen,
SIe haben noch nie *irgend* *etwas* mathemaatisch korrekt bewiesen. SIE wuerden
einen mathematisch korrekten Beweis noch nicht einmal erkennen, wenn man IHNEN
den Schaedel damit einschlagen wuerde.
Post by Ganzhinterseher
dass das neue Zimmer auf alle alten folgen muss.
ES GIBT KEIN nEUES ZIMMER!
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Nein. In IHRER potentieöllen Unendlichkeit (deren Existenz bei Mengen
ich ausdruecklich bestreite, wie auch Cantor und, ohne es jetzt nachzu-
recherchieren, vermutlich auch Dedekind) gibt es nicht wirklich eine Bijektion
von einer unendlichen Menge auf eine ihrer *echten* *Teilmengen*. Das ist
aber gerade die "Dedekind-Unendlichkeit". Warum behaupten SIE, Dedekind-
Unendlichkeit waere "potentielle Unendlichkeit", wenn die *einzige* dafuer
geforderte Eigenschaft bei "potentieller Unendlichkeit (so es sie denn bei
Mengen geben wuerde) gerade *nicht* gegeben ist?
Dedekinds Unendlichkeit ist potentiell.
Bloedsinn! "Dedekind-Unendlichkeit" erfordert die Existenz einer Bijektion,
die es IHREN Behauptungen nach bei "potentiell unendlich" nicht geben kann.
Also muessen sich "Dedekind-Unendlichkeit" und "potentielle Unendlichkeit"
zwangslaeufig aausschliessen (selbst, wenn es "potentielle Unendlichkeit"
bei Mengen geben wuerde, was *NICHT* der Fll ist).
Post by Ganzhinterseher
Bei Anwendung von Mathematik und Logik
Was SIE als "Logik" bezeichnen, hat weder etwas mit Mathematik noch mit Logik
zu tun, sondern ausschliesslich mit IHREN geistigen Scheuklappen, die SIE
daran hindern, Unendlichkeit in der Mengenlehre im besonderen und in der
Mathematik im allgemeinen zu verstehen.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Kein "reiner Mathematiker" kuemmert sich um die Anwendbarkeit seiner
Erkenntnisse in Physik, Chemie, Biologie oder Inenieurswissenschaften.
Die Mathematik ist *keine* Naturwissenschaft, sondern eher etwas wie
eine "Geisteswissenschaft" und damit eher der Philosophie als der Physik
verwand
Das ist eine faule Ausrede.
Das ist eine Tatsache. Ansonsten wuerde sich kein Mathematiker mit 4-, 5-
oder gar unendlichdimensionalen Vektorraeumen zu beschaeftigen, niemand
wuerde auf die Idee kommen, sich Vektorraeume ueber endliche Koerper anzu-
sehen, oder auch nur "nicht ZPE-Ringe". All das sind aber gaengige Bereiche
der Matjematik, die auch im Mathematik-Studium (aus gutem Grund) behandelt
werden.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-04-19 17:26:47 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
ES GIBT KEIN NEUES ZIMMER!
Gibt es einen neuen Gast?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 17:36:12 UTC
Permalink
Suchen sie sich einen aus:

ZF von Neumann Universum:

\ /
\ /
\/
{}

Omega erscheint in V_omega, die elemente
daraus können sie verwenden um die Zimmer
zu kodieren. Und der Einfachheit machen
sie gerade auch die Gäste daraus.

Einen zusätzlichen Gast findet sich sogar
innerhalb V_omega schon, weil ja Ordinalzahlen
nur gewisse Mengen sind mit einer ganz bestimmten
Form. So würden Sie dem Hilbert Hotel ein

Model innerhalb ZF geben. Es geht aber auch
anders, nummerieren Sie die Zimmer mit geraden
Zahlen 2, 4, 6, ... dann können sie abzählbar
unendlich oft ungegrade Zahlen 1, 3, 5, ...

einchecken lassen. Keine Phantasie?
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
ES GIBT KEIN NEUES ZIMMER!
Gibt es einen neuen Gast?
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 18:46:45 UTC
Permalink
Das Problem mit Zimmern 2, 4, 6, ...
ist nun, dass es nicht mehr unendlich
viele Zimmer sind, sondern nur noch

halb-unendlich viele Zimmer. Ich
denke WM hat da ein wichtiges Problem
aufgedeckt, dass überlicherweise unter

den Teppich gekehrt wird.
Post by Mostowski Collapse
\ /
\ /
\/
{}
Omega erscheint in V_omega, die elemente
daraus können sie verwenden um die Zimmer
zu kodieren. Und der Einfachheit machen
sie gerade auch die Gäste daraus.
Einen zusätzlichen Gast findet sich sogar
innerhalb V_omega schon, weil ja Ordinalzahlen
nur gewisse Mengen sind mit einer ganz bestimmten
Form. So würden Sie dem Hilbert Hotel ein
Model innerhalb ZF geben. Es geht aber auch
anders, nummerieren Sie die Zimmer mit geraden
Zahlen 2, 4, 6, ... dann können sie abzählbar
unendlich oft ungegrade Zahlen 1, 3, 5, ...
einchecken lassen. Keine Phantasie?
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
ES GIBT KEIN NEUES ZIMMER!
Gibt es einen neuen Gast?
Gruß, WM
Me
2020-04-19 19:26:25 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
ES GIBT KEIN NEUES ZIMMER!
Gibt es einen neuen Gast?
Kannst Du eigentlich NOCH BLÖDERE Fragen stellen?

Und ja, es gibt einen neuen Gast.

Hinweis: Es kann auch abzählbar unendlich viele neue Gäste geben, die alle im Hilbertschen Hotel untergebracht werden können - auch wenn zuvor alle Zimmer belegt waren. Dazu muss der Gast im Zimmer 1 ins Zimmer 2 umziehen, der Gast im Zimmer 2 ins Zimmer 4, der Gast im Zimmer 3 ins Zimmer 6 usw. Also generell: der Gast im Zimmer n muss ins Zimmer 2*n umziehen. Dann können die abzählbar unendlich vielen neuen Gäste in die frei gewordenen Zimmer mit den Nummern 1, 3, 5, ... usw. einziehen.
Ralf Bader
2020-04-19 21:38:24 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
ES GIBT KEIN NEUES ZIMMER!
Gibt es einen neuen Gast?
Kannst Du eigentlich NOCH BLÖDERE Fragen stellen?
Und ja, es gibt einen neuen Gast.
Hinweis: Es kann auch abzählbar unendlich viele neue Gäste geben, die alle im Hilbertschen Hotel untergebracht werden können - auch wenn zuvor alle Zimmer belegt waren. Dazu muss der Gast im Zimmer 1 ins Zimmer 2 umziehen, der Gast im Zimmer 2 ins Zimmer 4, der Gast im Zimmer 3 ins Zimmer 6 usw. Also generell: der Gast im Zimmer n muss ins Zimmer 2*n umziehen. Dann können die abzählbar unendlich vielen neuen Gäste in die frei gewordenen Zimmer mit den Nummern 1, 3, 5, ... usw. einziehen.
Der Hotelportier hat einen Volkshochschulkurs in Mengenlehre besucht und
ist dabei auf die Idee gekommen, grundsätzlich nur jedes zweite der noch
freien Zimmer zu vergeben. Auf diese Weise gibt es, egal wieviele Gäste
schon da sind, immer abzählbar unendlich viele freie Zimmer. Und den
Gästen bleibt das lästige nächtliche Umziehen erspart; die anderen
Hotels in der Stadt hatten bereits damit geworben, daß man bei ihnen das
Zimmer für die Nacht umzugsfrei garantiert bekomme.
Hans Crauel
2020-04-19 23:14:05 UTC
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Ralf Bader schrieb
Post by Ralf Bader
Der Hotelportier hat einen Volkshochschulkurs in Mengenlehre besucht und
ist dabei auf die Idee gekommen, grundsätzlich nur jedes zweite der noch
freien Zimmer zu vergeben. Auf diese Weise gibt es, egal wieviele Gäste
schon da sind, immer abzählbar unendlich viele freie Zimmer. Und den
Gästen bleibt das lästige nächtliche Umziehen erspart; die anderen
Hotels in der Stadt hatten bereits damit geworben, daß man bei ihnen das
Zimmer für die Nacht umzugsfrei garantiert bekomme.
Da würde es dann auch schon genügen, nur die Zimmer nicht zu belegen,
deren Nummer, in der Dezimaldarstellung geschrieben, eine Primzahl ist.

Hans
Helmut Richter
2020-04-20 09:04:45 UTC
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Post by Hans Crauel
Da würde es dann auch schon genügen, nur die Zimmer nicht zu belegen,
deren Nummer, in der Dezimaldarstellung geschrieben, eine Primzahl ist.
Und welche Primzahlen sind keine mehr, wenn sie in einer anderen
Darstellung geschrieben werden?
--
Helmut Richter
Hans CraueI
2020-04-20 09:38:55 UTC
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Helmut Richter schrieb
Post by Helmut Richter
Post by Hans Crauel
Da würde es dann auch schon genügen, nur die Zimmer nicht zu belegen,
deren Nummer, in der Dezimaldarstellung geschrieben, eine Primzahl ist.
Und welche Primzahlen sind keine mehr, wenn sie in einer anderen
Darstellung geschrieben werden?
Also bitte! Die 7, in Dezimaldarstellung klar eine Primzahl, ist
in Binärdarstellung 111, und 111 ist ganz offensichtlich durch
3 teilbar.
Dem kann sich doch nun wirklich niemand verschließen, dem daran
gelegen ist, das Niveau des Threads zu halten.

Hans
Juergen Ilse
2020-04-20 10:32:48 UTC
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Hallo,
Post by Hans CraueI
Helmut Richter schrieb
Post by Helmut Richter
Post by Hans Crauel
Da würde es dann auch schon genügen, nur die Zimmer nicht zu belegen,
deren Nummer, in der Dezimaldarstellung geschrieben, eine Primzahl ist.
Und welche Primzahlen sind keine mehr, wenn sie in einer anderen
Darstellung geschrieben werden?
Also bitte! Die 7, in Dezimaldarstellung klar eine Primzahl, ist
in Binärdarstellung 111, und 111 ist ganz offensichtlich durch
3 teilbar.
Nun ist aber die 3 binaer geschrieben 11 ... Ist 111 durch 11 teilbar?
Post by Hans CraueI
Dem kann sich doch nun wirklich niemand verschließen, dem daran
gelegen ist, das Niveau des Threads zu halten.
Ja, wir sollten auf dem Niveau weiter diskutieren. Es ist immer noch hoeher
als die "duesteren Zahlen des Herrn Mueckenheim" ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Michael Klemm
2020-04-20 06:05:59 UTC
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Post by Ralf Bader
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
ES GIBT KEIN NEUES ZIMMER!
Gibt es einen neuen Gast?
Kannst Du eigentlich NOCH BLÖDERE Fragen stellen?
Und ja, es gibt einen neuen Gast.
Hinweis: Es kann auch abzählbar unendlich viele neue Gäste geben, die alle im Hilbertschen Hotel untergebracht werden können - auch wenn zuvor alle Zimmer belegt waren. Dazu muss der Gast im Zimmer 1 ins Zimmer 2 umziehen, der Gast im Zimmer 2 ins Zimmer 4, der Gast im Zimmer 3 ins Zimmer 6 usw. Also generell: der Gast im Zimmer n muss ins Zimmer 2*n umziehen. Dann können die abzählbar unendlich vielen neuen Gäste in die frei gewordenen Zimmer mit den Nummern 1, 3, 5, ... usw. einziehen.
Der Hotelportier hat einen Volkshochschulkurs in Mengenlehre besucht und
ist dabei auf die Idee gekommen, grundsätzlich nur jedes zweite der noch
freien Zimmer zu vergeben. Auf diese Weise gibt es, egal wieviele Gäste
schon da sind, immer abzählbar unendlich viele freie Zimmer. Und den
Gästen bleibt das lästige nächtliche Umziehen erspart; die anderen
Hotels in der Stadt hatten bereits damit geworben, daß man bei ihnen das
Zimmer für die Nacht umzugsfrei garantiert bekomme.
Am Flughafen CDG funktioniert das so, dass man bei der Buchung nur einen komplett ausgerüsteten Unterflughafen zugeordnet bekommt, wobei ständig neue Unterflughäfen entstehen. Das Tor, wo das Flugzeug startet oder landet wird erst eine halbe Stunde vorher bekannt gegeben. Das Konzept kann also zur Vereinfachung, indem man seltene Ereignisse mittels Notfallplänen behandelt, im Normalfall mit aktual unendlichen Methoden analysiert werden.

Gruß
Michael


Michael
Helmut Richter
2020-04-20 09:03:16 UTC
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Post by Ralf Bader
Der Hotelportier hat einen Volkshochschulkurs in Mengenlehre besucht und
ist dabei auf die Idee gekommen, grundsätzlich nur jedes zweite der noch
freien Zimmer zu vergeben. Auf diese Weise gibt es, egal wieviele Gäste
schon da sind, immer abzählbar unendlich viele freie Zimmer. Und den
Gästen bleibt das lästige nächtliche Umziehen erspart; die anderen
Hotels in der Stadt hatten bereits damit geworben, daß man bei ihnen das
Zimmer für die Nacht umzugsfrei garantiert bekomme.
Im nächsten Semester erfährt er im Fortsetzungskurs, dass ein Hotel, auch
wenn es abzählbar unendlich viele Zimmer hat, immer nur endlich viele
Gäste hat, wenn seit seiner Eröffnung alle Gäste einzeln eingecheckt
haben. Das vereinfacht die Zummerzuteilung weiter erheblich.

In letzter Zeit kommen allerdings die großen Busse mit abzählbar unendlich
vielen Sitzplätzen, deren Passagiere gleichzeitig einchecken ...
Aber deswegen wird ja zur Zeit der Empfang so ausgebaut, dass gleichzeitig
auch unendlich viele Gäste einchecken können.

Deswegen mag ich Hilberts Hotel nicht. Nicht weil es fiktiv ist, sondern
weil man dauernd die Spielregeln ändern muss, je nachdem, was man gerade
damit demonstrieren will. Da sind mir leibhaftige Ordinal- und
Kardinalzahlen lieber. Die sind definiert.
--
Helmut Richter
Me
2020-04-20 11:27:11 UTC
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Post by Helmut Richter
Post by Ralf Bader
Der Hotelportier hat einen Volkshochschulkurs in Mengenlehre besucht und
ist dabei auf die Idee gekommen, grundsätzlich nur jedes zweite der noch
freien Zimmer zu vergeben. Auf diese Weise gibt es, egal wieviele Gäste
schon da sind, immer abzählbar unendlich viele freie Zimmer. Und den
Gästen bleibt das lästige nächtliche Umziehen erspart; die anderen
Hotels in der Stadt hatten bereits damit geworben, daß man bei ihnen das
Zimmer für die Nacht umzugsfrei garantiert bekomme.
Im nächsten Semester erfährt er im Fortsetzungskurs, dass ein Hotel, auch
wenn es abzählbar unendlich viele Zimmer hat, immer nur endlich viele
Gäste hat, wenn seit seiner Eröffnung alle Gäste einzeln eingecheckt
haben.
Es sei denn, das Einchecken erfolgt im Rahmen eines Supertasks, da ist das auch für abzählbar unendlich viele Gäste im Nu erledigt. :-P
Post by Helmut Richter
In letzter Zeit kommen allerdings die großen Busse mit abzählbar unendlich
vielen Sitzplätzen, deren Passagiere gleichzeitig einchecken [wollen --Me]...
D a s ist schlecht!
Post by Helmut Richter
Aber deswegen wird ja zur Zeit der Empfang so ausgebaut, dass gleichzeitig
auch unendlich viele Gäste einchecken können.
Nicht übel. In der Praxis aber dennoch alles nicht so einfach. Da aber ein Hilberthotel ohnehin ziemlich groß ist, sollte sich diese Erweiterung auch umsetzen lassen. (Vielleicht bekommt jedes Zimmer seine eigene Rezeption? => R1,Z1; R2,Z2; R3,Z3; ... So sollte es keine Probleme mehr geben: DAS ist Service!)
Post by Helmut Richter
Deswegen mag ich Hilberts Hotel nicht.
Ja, unzufriedene Kunden wird es immer geben, leider.
Post by Helmut Richter
Nicht weil es fiktiv ist, sondern weil man dauernd die Spielregeln
ändern muss, je nachdem, was man gerade damit demonstrieren will.
Da sind mir leibhaftige Ordinal- und Kardinalzahlen lieber. Die sind
definiert.
Du wirst es HILBERT aber hoffentlich nachsehen, dass er sich so etwas ausgedacht hat, oder? :-P

https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel

"The idea was introduced by David Hilbert in a 1924 lecture "Über das Unendliche", reprinted in (Hilbert 2013, p.730), and was popularized through George Gamow's 1947 book One Two Three... Infinity."

Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel
Me
2020-04-20 11:42:57 UTC
Permalink
[...] Da aber ein Hilberthotel ohnehin ziemlich groß ist, sollte sich diese
Erweiterung auch umsetzen lassen. (Vielleicht bekommt jedes Zimmer seine
eigene Rezeption? => R1,Z1; R2,Z2; R3,Z3; ... So sollte es keine Probleme
mehr geben [...].
Man kann hier aber noch etwas anmerken und zwar in Bezug auf die unterschiedliche Bedeutung von "jede" und "alle", die GELEGENTLICH -in bestimmten Kontexten- gegeben ist (bzw. relevant ist).

Ich erwähne das, weil Mückenheim diesen Bedeutungsunterschied im Rahmen seiner Rabulistik gerne ignoriert.

Nehmen wir an, dass das Hotel unendlich groß ist, die Räume entlang eines Ganges angeordnet sind und jeweils endlich groß sind. (Die Eingangstüren der Zimmer könnten z. B. zueinander einen Abstand von jeweils 5 m haben, für je zwei aneinander angrenzende Zimmer.) Jeder Gast soll eine (max.) Gehgeschwindigkeit von z. B. 5 m/s haben.

Dann erreicht JEDER Gast sein Zimmer in endlicher Zeit. Aber bis ALLE Ihre Zimmer erreicht haben vergeht unendlich viel Zeit.
Ralf Bader
2020-04-17 23:34:30 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es sich votstellt, gar nicht möglich.
Selbstverstaendlich waere das in einem Hotel mit "unendlich vielen Zimmern"
moeglich. Das ist ja gerade die *besondere* Eigenschaft von unendlichen
Mengen (ganz im Gegensatz zu *jeder* endlichen Menge), dass es eine bijektive
Abbildung zwischen der unendlichen Menge und einer ihrer *echten* *Teilmengen*
geben kann.
Nein, diese "Eigenschaft" ist inzwischen ad absurdum geführt.
Und aus 1+1 kann bei Verweigerung der Addition niemals 2 werden. Mit
anderen Worten, Sie schwafeln nur vollverblödeten Scheißdreck daher.
Rainer Rosenthal
2020-04-18 07:09:10 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Und aus 1+1 kann bei Verweigerung der Addition niemals 2 werden.
Der war gut.
Ganzhinterseher
2020-04-18 09:59:36 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ralf Bader
Und aus 1+1 kann bei Verweigerung der Addition niemals 2 werden.
Der war gut.
Das ist besser: Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?

Die Bijektion vorher und nach Einzug eines neuen Gastes lässt keinen andere Wahl.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-04-18 10:00:40 UTC
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Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es sich votstellt, gar nicht möglich.
Selbstverstaendlich waere das in einem Hotel mit "unendlich vielen Zimmern"
moeglich. Das ist ja gerade die *besondere* Eigenschaft von unendlichen
Mengen (ganz im Gegensatz zu *jeder* endlichen Menge), dass es eine bijektive
Abbildung zwischen der unendlichen Menge und einer ihrer *echten* *Teilmengen*
geben kann.
Nein, diese "Eigenschaft" ist inzwischen ad absurdum geführt.
Und aus 1+1 kann bei Verweigerung der Addition niemals 2 werden. Mit
anderen Worten, Sie schwafeln nur vollverblödeten Scheißdreck daher.
So mag einer denken, der nicht folgerichtig denken kann.

Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?

Gruß, WM
Ralf Bader
2020-04-18 18:43:48 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Richtig. Deswegen ist auch ein Weiterziehen, wie Hilbert es
sich votstellt, gar nicht möglich.
Selbstverstaendlich waere das in einem Hotel mit "unendlich
vielen Zimmern" moeglich. Das ist ja gerade die *besondere*
Eigenschaft von unendlichen Mengen (ganz im Gegensatz zu
*jeder* endlichen Menge), dass es eine bijektive Abbildung
zwischen der unendlichen Menge und einer ihrer *echten*
*Teilmengen* geben kann.
Nein, diese "Eigenschaft" ist inzwischen ad absurdum geführt.
Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des
Und aus 1+1 kann bei Verweigerung der Addition niemals 2 werden.
Mit anderen Worten, Sie schwafeln nur vollverblödeten Scheißdreck
daher.
So mag einer denken, der nicht folgerichtig denken kann.
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung
ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da
hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues
Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch
nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen
Ordnung?
Gruß, WM
Einerseits befindet sich dieses Hotel in einer hypothetischen Welt (wie
auch jenes Entenhausen, in dem Donald Duck seine 10 Taler tägliches
bedingungsloses Grundeinkommen bezieht), die nicht die hiesige ist, und
die dortigen Abläufe haben infolgedessen nichts mit den Vorgängen in der
irdischen Hotelbranche zu tun.

Zum zweiten: Man kann jedoch sogar in der hiesigen Welt alles, was mit
der Gästeverteilung auf die Zimmer in diesem Hotel passiert, auch mit
Zahlenfolgen (a_n)_{n e IN} veranstalten. Die Zimmernummern entsprechen
den Indices n der Folgenglieder, die Gäste den Zahlenwerten a_n. Sei
beispielsweise a_n = 1/n. Oder a_1 = 2, a_n = 1/(n-1) für n>1. Damit ist
der zusätzliche "Gast" (die Zahl 2) in das "Hotel" (die Zahlenfolge)
eingezogen, was dadurch ermöglicht wurde, daß alle anderen Gäste ein
Zimmer weiter gezogen sind (die Indices der Folgenglieder um 1 erhöht
wurden). Wenn das aufgrund Ihres Geschwafels nicht mehr geht, dann haben
Sie wieder einmal die Analysis gekillt. Und das wird man Ihnen nur in
Ihrer persönlichen und für alle anderen vollkommen irrelevanten Wahnwelt
gestatten.

Tl;dr: Mückenheim, Sie labern nur saublöden Scheißdreck daher.
Ganzhinterseher
2020-04-19 10:56:59 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung
ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da
hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues
Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch
nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen
Ordnung?
Einerseits befindet sich dieses Hotel in einer hypothetischen Welt (wie
auch jenes Entenhausen, in dem Donald Duck seine 10 Taler tägliches
bedingungsloses Grundeinkommen bezieht), die nicht die hiesige ist, und
die dortigen Abläufe haben infolgedessen nichts mit den Vorgängen in der
irdischen Hotelbranche zu tun.
Sie haben mit Bijektionen zu tun. Wenn ursprünglich eine Bijektion zwischen Gästen und Zimmern vorlag, dann liegt nach Eintreffen des neuen Gastes keine mehr vor. Und wie auch die Unterbringung erfolgen mag, nach Hilbert oder anders: Ein weiterer Gast bedeutet ein weiteres Zimmer in der Bijektion - und das liegt weder vor noch zwischen den alten Zimmern.
Post by Ralf Bader
Zum zweiten: Man kann jedoch sogar in der hiesigen Welt alles, was mit
der Gästeverteilung auf die Zimmer in diesem Hotel passiert, auch mit
Zahlenfolgen (a_n)_{n e IN} veranstalten. Die Zimmernummern entsprechen
den Indices n der Folgenglieder, die Gäste den Zahlenwerten a_n. Sei
beispielsweise a_n = 1/n. Oder a_1 = 2, a_n = 1/(n-1) für n>1. Damit ist
der zusätzliche "Gast" (die Zahl 2) in das "Hotel" (die Zahlenfolge)
eingezogen, was dadurch ermöglicht wurde, daß alle anderen Gäste ein
Zimmer weiter gezogen sind (die Indices der Folgenglieder um 1 erhöht
wurden). Wenn das aufgrund Ihres Geschwafels nicht mehr geht, dann haben
Sie wieder einmal die Analysis gekillt.
Cantors Theorie hat nicht das Geringste mit Analysis zu tun! Dort betrachtet man Grenzwerte, die jenseits aller Folgenglieder liegen (z.B. 0 jenseits aller Glieder 1/n). Cantor bzw. Hilbert betrachtet hier ausschließlich die aleph_0 Folgenglieder (nummeriert mit natürlichen Zahlen n). Bijektionen erfolgen zwischen Elementen, nicht "im Grenzfalle". Da könnte man jeglichen Blödsinh behaupten, wie z.B. im Falle Tristram Shandy.

Gruß, WM
Ralf Bader
2020-04-19 15:24:46 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung
ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer.
Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein
neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und
auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer
linearen Ordnung?
Einerseits befindet sich dieses Hotel in einer hypothetischen Welt
(wie auch jenes Entenhausen, in dem Donald Duck seine 10 Taler
tägliches bedingungsloses Grundeinkommen bezieht), die nicht die
hiesige ist, und die dortigen Abläufe haben infolgedessen nichts
mit den Vorgängen in der irdischen Hotelbranche zu tun.
Sie haben mit Bijektionen zu tun. Wenn ursprünglich eine Bijektion
zwischen Gästen und Zimmern vorlag, dann liegt nach Eintreffen des
neuen Gastes keine mehr vor. Und wie auch die Unterbringung erfolgen
mag, nach Hilbert oder anders: Ein weiterer Gast bedeutet ein
weiteres Zimmer in der Bijektion - und das liegt weder vor noch
zwischen den alten Zimmern.
Idiotisches Gefasel. Es geht hier um den Unterschied zwischen den
Abläufen in dieser Welt und deren mathematische Modellierung. Aber
diesen Unterschied gibt es in Ihrer "matherealistischen" Wahnwelt ja
prinzipiell nicht.
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Zum zweiten: Man kann jedoch sogar in der hiesigen Welt alles, was
mit der Gästeverteilung auf die Zimmer in diesem Hotel passiert,
auch mit Zahlenfolgen (a_n)_{n e IN} veranstalten. Die
Zimmernummern entsprechen den Indices n der Folgenglieder, die
Gäste den Zahlenwerten a_n. Sei beispielsweise a_n = 1/n. Oder a_1
= 2, a_n = 1/(n-1) für n>1. Damit ist der zusätzliche "Gast" (die
Zahl 2) in das "Hotel" (die Zahlenfolge) eingezogen, was dadurch
ermöglicht wurde, daß alle anderen Gäste ein Zimmer weiter gezogen
sind (die Indices der Folgenglieder um 1 erhöht wurden). Wenn das
aufgrund Ihres Geschwafels nicht mehr geht, dann haben Sie wieder
einmal die Analysis gekillt.
Cantors Theorie hat nicht das Geringste mit Analysis zu tun! Dort
betrachtet man Grenzwerte, die jenseits aller Folgenglieder liegen
(z.B. 0 jenseits aller Glieder 1/n). Cantor bzw. Hilbert betrachtet
hier ausschließlich die aleph_0 Folgenglieder (nummeriert mit
natürlichen Zahlen n). Bijektionen erfolgen zwischen Elementen, nicht
"im Grenzfalle". Da könnte man jeglichen Blödsinh behaupten, wie z.B.
im Falle Tristram Shandy.
Aha. Daß elementare Operationen mit Folgen in Ihrer Wahnwelt zu
sofortigem Totalschaden führen, wird durch das Schwadronieren über
Grenzwerte übertüncht (wenn im Erdgesch0ß die Wände wackeln, wird der
Bau stabilisiert, indem ein Obergeschoß draufgesetzt wird). Bringen Sie
doch einmal wenigstens einen Nebensatz zustande, der nicht in die
Kategorie "saublöder Scheißdreck" fällt.
Ganzhinterseher
2020-04-19 16:13:21 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Sie haben mit Bijektionen zu tun. Wenn ursprünglich eine Bijektion
zwischen Gästen und Zimmern vorlag, dann liegt nach Eintreffen des
neuen Gastes keine mehr vor. Und wie auch die Unterbringung erfolgen
mag, nach Hilbert oder anders: Ein weiterer Gast bedeutet ein
weiteres Zimmer in der Bijektion - und das liegt weder vor noch
zwischen den alten Zimmern.
Es geht hier um den Unterschied zwischen den
Abläufen in dieser Welt und deren mathematische Modellierung.
Es geht um eine Bijektion zwischen den Mengen G und Z, die bei Hinzufügung eines weiteren Elementes zu G keine Bijektion mehr ist. Es muss zur Wiederherstellung ein Element zu Z hinzugefügt werden. Das ist elementar.

Gruß, WM
Ralf Bader
2020-04-19 16:23:15 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Sie haben mit Bijektionen zu tun. Wenn ursprünglich eine Bijektion
zwischen Gästen und Zimmern vorlag, dann liegt nach Eintreffen des
neuen Gastes keine mehr vor. Und wie auch die Unterbringung erfolgen
mag, nach Hilbert oder anders: Ein weiterer Gast bedeutet ein
weiteres Zimmer in der Bijektion - und das liegt weder vor noch
zwischen den alten Zimmern.
Es geht hier um den Unterschied zwischen den
Abläufen in dieser Welt und deren mathematische Modellierung.
Es geht um eine Bijektion zwischen den Mengen G und Z, die bei Hinzufügung eines weiteren Elementes zu G keine Bijektion mehr ist. Es muss zur Wiederherstellung ein Element zu Z hinzugefügt werden. Das ist elementar.
Gruß, WM
Halts Maul mit deinem saublöden Gefasel.
Ganzhinterseher
2020-04-19 17:11:18 UTC
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Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Es geht hier um den Unterschied zwischen den
Abläufen in dieser Welt und deren mathematische Modellierung.
Es geht um eine Bijektion zwischen den Mengen G und Z, die bei Hinzufügung eines weiteren Elementes zu G keine Bijektion mehr ist. Es muss zur Wiederherstellung ein Element zu Z hinzugefügt werden. Das ist elementar.
Halts Maul mit deinem saublöden Gefasel.
Verständlich, dass Du Dich so erniedrigst. Denn Fakt ist, Hilberts Hotel ist eine Anwendung undefinierbarer Zahlen, denn mit definierbaren zahlen geht es schief.

Was ist der Unterschied zwischen: "Der neue Gast bezieht ein Zimmer hinter allen vorhandenen" und dem Prozess "jeder Gast rückt um ein Zimmer weiter", der ebenfalls ein Zimmer hinter allen vorhandenen erzeugt? Im ersten Falle kann man die Unmöglichkeit beweisen, im zweiten kann man sich wohlig im Betrug suhlen und genießend, wie die Intuition trügen kann, auf alle jene, die nicht auf dem eigenen Dämlichkeitslevel verweilen, verachtend hinaufsehen.

Gruß, WM
Ralf Bader
2020-04-19 18:09:29 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Es geht hier um den Unterschied zwischen den
Abläufen in dieser Welt und deren mathematische Modellierung.
Es geht um eine Bijektion zwischen den Mengen G und Z, die bei Hinzufügung eines weiteren Elementes zu G keine Bijektion mehr ist. Es muss zur Wiederherstellung ein Element zu Z hinzugefügt werden. Das ist elementar.
Halts Maul mit deinem saublöden Gefasel.
Verständlich, dass Du Dich so erniedrigst. Denn Fakt ist, Hilberts Hotel ist eine Anwendung undefinierbarer Zahlen, denn mit definierbaren zahlen geht es schief.
Was ist der Unterschied zwischen: "Der neue Gast bezieht ein Zimmer hinter allen vorhandenen" und dem Prozess "jeder Gast rückt um ein Zimmer weiter", der ebenfalls ein Zimmer hinter allen vorhandenen erzeugt? Im ersten Falle kann man die Unmöglichkeit beweisen, im zweiten kann man sich wohlig im Betrug suhlen und genießend, wie die Intuition trügen kann, auf alle jene, die nicht auf dem eigenen Dämlichkeitslevel verweilen, verachtend hinaufsehen.
Gruß, WM
Dir ist wirklich nichts zu blöd, um diesen idiotischen Krampf
fortzusetzen. Laß endlich deine Wahnstörungen behandeln.
Me
2020-04-19 19:38:40 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Was ist der Unterschied zwischen: "Der neue Gast bezieht ein Zimmer hinter allen vorhandenen"
Mal ehrlich Mückenheim, inzwischen sabbern sie nur noch irgendwas daher: Wie kann es nach ALLEN "vorhandenen" XXX noch ein XXX geben?

Kann es nach ALLEN natürlichen Zahlen noch eine natürliche Zahl geben?

Hinweis: So etwas ist aus rein logischen Gründen AUSGESCHLOSSEN.
Post by Ganzhinterseher
und [...] "jeder Gast rückt um ein Zimmer weiter", der ebenfalls ein Zimmer hinter allen vorhandenen erzeugt?
Äh, nein, da wird nichts "erzeugt"; auch nicht "hinter allen vorhandenen (Zimmern). Jeder Gast zieht einfach in das Zimmer mit der nächsthöheren Zimmernummer, das ist alles.
Me
2020-04-19 20:01:32 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Es geht um eine Bijektion zwischen den Mengen G und Z, die bei Hinzufügung
eines weiteren Elementes zu G [bla]
Das sind wirklich faszinierende Ansichten, Mückenheim: Halt nur total Plem-Plem!

Sei G = Z = {1, 2, 3, ...}. Dann ist id(n) = n (für alle n e G) eine Bijektion von G auf Z. Betrachtet man nun statt G die Menge G' = G u {0} = {0, 1, 2, 3, ...}, so ist f(n) = n + 1 (für alle n e G') eine Bijektion von G' auf Z. D. h. nach Ankunft eine neuen Gastes (0), der in das Zimmer 1 einzieht, und Umzug der bisherigen Gäste in die Zimmer mit der jeweils nächsthöheren Zimmernummer, ist wieder jedem Gast genau ein Zimmer zugeordnet (und alle Zimmer sind wieder belegt); die "Zimmermenge" hat sich dabei nicht verändert.

Vielleicht verstehen Sie ja folgend einfachen "Schaubilder" (die die jeweiligen Zimmerbelegungen darstellen sollen):

Vor dem Einzug des neuen Gastes:

G: 1 2 3 ...
Z: 1 2 3 ...

Nach dem Einzug des neuen Gastes:

G: 0 1 2 ...
Z: 1 2 3 ...
Christian Gollwitzer
2020-04-18 19:46:23 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Wie oft wiederholst Du das noch? Der erste Satz ist einfach falsch, dass
ein neuer Gast ein neues Zimmer bedeute. Das behauptest Du, beweist es
aber nicht. Kannst Du auch nicht, weil es falsch ist.

Christia
Roland Franzius
2020-04-18 20:22:56 UTC
Permalink
Post by Christian Gollwitzer
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung
ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da
hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues
Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo
dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Wie oft wiederholst Du das noch? Der erste Satz ist einfach falsch, dass
ein neuer Gast ein neues Zimmer bedeute. Das behauptest Du, beweist es
aber nicht. Kannst Du auch nicht, weil es falsch ist.
Wir haben im zweiten Semester mal tagelang an dem scheinbaren
Widerspruch gekaut, dass alle Dezimalzahlen 0.x, in denen keine geraden
Ziffern vorkommen, das Maß 0 hat, wohingegen dieselbe Menge als
Dezimalzahlen mit Ziffern 1,3,5,7,9 im Fünfersystem gelesen, das
Einheitsintervall ist. Die Aufgabe kam in der Klausur vor.

Es gibt Leute, die übers 2. Semester nie hinauskommen (werden). Die
haben dann wenigsten Gesprächsstoff für die Ewigkeit.
--
Roland Franzius
Martin Vaeth
2020-04-19 07:02:06 UTC
Permalink
Post by Roland Franzius
Wir haben im zweiten Semester mal tagelang an dem scheinbaren
Widerspruch gekaut, dass alle Dezimalzahlen 0.x, in denen keine geraden
Ziffern vorkommen, das Maß 0 hat, wohingegen dieselbe Menge als
Dezimalzahlen mit Ziffern 1,3,5,7,9 im Fünfersystem gelesen, das
Einheitsintervall ist.
Wo ist da ein scheinbarer Widerspruch? Bei der ersten Menge stellt
man an die verbliebenen Zahlen eine Bedingung, bei der zweiten nicht.

Und wieviel verbleibt: Bei jeder Dezimalstelle verbleibt
nur das halbe Maß der noch verbliebenen Menge, bei der n-ten
Stelle also (1/2)^n.

Ich sehe hier nichts scheinbar Überraschendes.

In einer Klausur muss man natürlich präziser argumentieren, aber
die einzige "Schwierigkeit" ist der formale Beweis der (totalen)
stochastischen Unabhängigkeit der verschiedenen p-ären-Ziffern bzgl.
des Lebesgue-Maßes in [0,1] (wozu man vermutlich mit p^n Intervallen
bis zur n-ten Ziffer argumentieren muss).
Der Speziallfall oben ist natürlich etwas leichter zu zeigen, aber
um das Abzählen in 10^n Intervallen und Argumentieren mit äußerem
Maß (je nachdem, wie das Lebesgue.Maß eingeführt wurde) wird man
nicht umhin kommen.

Für eine Klausuraufgabe halte ich das Ganze daher für ziemlich
aufwändig, wenn diese stochastische Unabhängigkeit nicht aus
der Vorlesung bekannt ist. Und m.E. ist das zweite Semester
zu früh für Maßtheorie, und erst recht für Stochastik auf
diesem Level. Aber ein scheinbarer Widerspruch!?
Rainer Rosenthal
2020-04-19 07:16:40 UTC
Permalink
Post by Martin Vaeth
Aber ein scheinbarer Widerspruch!?
Nun, Du hast ja gerade gezeigt, dass der durch die Fragestellung
suggerierte Widerspruch nur scheinbar vorhanden ist.

Darum lautet die Antwort auf die von Dir gestellte Frage: ja.
Hans Crauel
2020-04-19 10:11:32 UTC
Permalink
Roland Franzius schrieb
Post by Roland Franzius
Wir haben im zweiten Semester mal tagelang an dem scheinbaren
Widerspruch gekaut, dass alle Dezimalzahlen 0.x, in denen keine geraden
Ziffern vorkommen, das Maß 0 hat, wohingegen dieselbe Menge als
Dezimalzahlen mit Ziffern 1,3,5,7,9 im Fünfersystem gelesen, das
Einheitsintervall ist. Die Aufgabe kam in der Klausur vor.
Hast du da mal einen Verweis auf Lehrbuch-Literatur oder ein
Skript, in welchem das (in diesem Fall wohl Lebesgue-) Maß
im zweiten Semester so eingeführt wird, dass die Frage in
einer Zweitsemester-Klausur sinnvoll beantwortet werden kann?

Oder geht es bei dem in deiner Aussage nicht näher bezeichneten
"das Maß" um die gesamte Klasse der bzgl. des Lebesgue-Maßes
absolut stetigen Borel- (bzw. Lebesgue-) Maße, für welche die
Aussage natürlich ganz gleichermaßen zutrifft?

Hans
Ganzhinterseher
2020-04-19 09:53:23 UTC
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Post by Christian Gollwitzer
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Wie oft wiederholst Du das noch? Der erste Satz ist einfach falsch, dass
ein neuer Gast ein neues Zimmer bedeute.
Findest Du es auch falsch, dass der neue Gast einen neuen Gast bedeute?
Post by Christian Gollwitzer
Das behauptest Du, beweist es
aber nicht.
Ich behaupte es nicht, sondern folgere es aus der 1-zu-1-Abbildung der ursprünglich vorhandenen Gäste und Zimmer. Wenn die Behauptung dieser Abbildung als injektiv und surjektiv richtig wäre (sie ist natürlich falsch, weil keine vollendete Unendlichkeit existiert), dann hätte sie die Bedeutung, dass für jeden Gast genau ein Zimmer und für jedes Zimmer genau ein Gast vorhanden ist. Was sonst sollte die Bedeutung einer Bijektion sein? Dann ist für den neuen Gast keines der ursprünglich vorhandenen Zimmer verfügbar. Also wird ein neues Zimmer benötigt. Das ist ganz simple Mathematik.

Und was kann wohl Hilberts Trick mit dem Zimmerwechsel anderes ausnutzen, als die Undefinierbarkeit der meisten Gäste und Zimmer? Bei ehrlicher Mathematik müsste man das zugeben. Denn wenn alles definierbar wäre, so könnte der neue Gast das für ihn benötigte Zimmer dort beziehen, wo es bezogen wird, nämlich nach allen bereits belegten Zimmern.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-19 16:22:06 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Christian Gollwitzer
Wie oft wiederholst Du das noch? Der erste Satz ist einfach falsch, dass
ein neuer Gast ein neues Zimmer bedeute.
Das behauptest Du, beweist es
aber nicht.
Ich behaupte es nicht, sondern folgere es aus der 1-zu-1-Abbildung der
ursprünglich vorhandenen Gäste und Zimmer.
SIE uebersehen dabei, dass es sowohl injektive aber nicht surjektive
Abbildungen einer unendlichen Menge auf sich selbst als auch Bijektionen
eienr Menge auf sich selbst geben kann (und auch gibt). Die trivialste
Bijekktion waere die Identitaet (jedes Element wird auf sich selbst
aabgebildet), ein Beispiel einer nicht sujektiven abbildung der Menge der
natuerlichen Zahlen auf sich selbst waere die aus der Abbildungsvorschrift
f(n)=n+1 (fuer alle n element IN) resultierende Abbildung.

Wenn der neue Gast kommt, versucht man nicht die bisherige Abbildung
"Gaeste -> Zimmer" beizubehalten und den neuen Gast in einem neuen Zimmer
unterzubringen (weil es kein neues Zimmer gibt), sondern man erstellt eine
neue (nicht surjektive) Abbildung der Gaeste auf die Zimmer (man laesst
die Gaeste umziehen), so dass der neue Gast dann in das frei gewordene
Zimmer (das, dass in der neuen Abbildung der Gaeste auf die Zimmer nicht i
mehr als Bild auftaaucht) einziehen kann. Das ist doch wirklich nicht schwer
zu begreifen.
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Behauptung dieser Abbildung als injektiv und surjektiv richtig
wäre
Nach dem Umzug aller Gaeste ist es nicht mehr die vorherige bijektive
Abbildung der bisherigen Gaeiste auf die Zimmer, sondern eine dann *nicht*
*mehr* surjektive Abbildung der bisherigen Gaete auf die Zimmer, bei der
nun *ein* Zimmer nicht mehr als "Bild eines Gastes" auftaucht (sprich
nicht mehr beleggt ist). In dieses Zimmer kann dann der neue Gast ein-
ziehen (und damit die Abbildung wieder zu einer bijektiven ergaenzen).

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-04-19 17:17:26 UTC
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Post by Juergen Ilse
Nach dem Umzug aller Gaeste ist es nicht mehr die vorherige bijektive
Abbildung der bisherigen Gaeiste auf die Zimmer,
Das jeder Gast ein Zimmer belegt, ist es eine bijektive Abbildung auf eine neue Zimmermenge, die außer dem ersten alle alten Zimmer umfasst und ein weiteres, das weder vor, noch zwischen den alten liegen kann. Denn die Menge der Gäste ist unverändert geblieben.
Post by Juergen Ilse
sondern eine dann *nicht*
*mehr* surjektive Abbildung der bisherigen Gaete auf die Zimmer, bei der
nun *ein* Zimmer nicht mehr als "Bild eines Gastes" auftaucht (sprich
nicht mehr beleggt ist).
Das ist offenbar nur für definierbare Zimmernummern möglich. Das erste oder das zwölfte, aber nicht für das neue Zimmer.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-19 23:43:22 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Nach dem Umzug aller Gaeste ist es nicht mehr die vorherige bijektive
Abbildung der bisherigen Gaeiste auf die Zimmer,
Das jeder Gast ein Zimmer belegt, ist es eine bijektive Abbildung auf eine neue Zimmermenge, die außer dem ersten alle alten Zimmer umfasst
Genau.

'> und ein weiteres, das weder vor, noch zwischen den alten liegen kann.

Bloedsinn. Da es vorher kein "letztes" Zimer gab (und auf jedes noch ein
weiteres folgt), steht auch kein "letzter" Gast nach dem Umzug auf dem Flur
ohne Zimmer da. Dasist gerade das Wesen der Unendlichkeit in der Mengen-
lehre. Das es diese Unendlichkeit in der Physik nicht gibt, ist eine
voellig andere Frage. In der Physik gibt es auch keinen Restklassenkoerper
Z2, keine "nicht ZPE Ringe", ... und dennoch sind diese Dinge in der Mthe-
matik problemlos vorhanden (und das ganz ohne "Widersprueche".
Post by Ganzhinterseher
Denn die Menge der Gäste ist unverändert geblieben.
"Anzahl" im selben Sinn wie bei endlichen Mengen ist ein auf unendliche
Mengen *nicht* anwendbarer Begriff. Das ist doch gerade der Grund, wes-
halb Cantor den Begriff der "Maechtigkeit" mittels "Existenz einer Bi-
jektion" eingefuehrt hat. Und nein, die Existenz *einer* Bijektion
zwischen 2 unendlichen Mengen bedeutet (ganz im Gegensatz zur Situation
bei endlichen Mengen) nicht, dass dann auch *jede* injektive Abbildung
zwischen beiden Mengen auch surjektiv sein muesste.
Aber anscheinend sind SIE zu daaemlichm, um das zu begreifen.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
sondern eine dann *nicht*
*mehr* surjektive Abbildung der bisherigen Gaeste auf die Zimmer, bei der
nun *ein* Zimmer nicht mehr als "Bild eines Gastes" auftaucht (sprich
nicht mehr beleggt ist).
Das ist offenbar nur für definierbare Zimmernummern möglich.
Hoeren SIE docch end,lich mal mit IHREM Schwachsinn von "undefinierbaren
Zahlen" auf. Das ist nur ein Phantasiekonstrukt" um etwas in der Mathe-
matik "reparieren" zu wollen, dass niemals defekt war.
Post by Ganzhinterseher
Das erste oder das zwölfte, aber nicht für das neue Zimmer.
Es gibt kein "neues Zimmer", genauso wenig wie ein "letztes Zimmer".
Und es gibt auch keine "potentiell unendlichen Mengen".

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaötung.de)
Juergen Ilse
2020-04-19 16:03:39 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer.
Unfug.
Post by Ganzhinterseher
Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer
nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen.
Deswegen muss man zur Unterbringung des neuen Gastes ja die Abbildung der
Menge der Gaeste auf die Menge der Zimmer *aendern* und nicht nur versuchen,
ein weiteres Element ohne Aenderung der sonstigen Abbildung hinzuzufuegen
(letzteres funktioniert naemlich *nicht*, ersteres schon).
Post by Ganzhinterseher
Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
An IHREM kompletten Unverstaendnis von Unendlichkeit (eigentlich sogar dem
kompletten Unverstaendnis jeglicher mathematischer Prinzipien).

Zu dem, wie abstrakt und losgeloest von der Wirklichkeit Mathematik
eigentlich ist, koennte ich eine kurze Story von meiner Algebra Vor-
diplomspruefung vortragen. Nach der Begruessung begann der Professor
die Pruefung mit der Aufforderung "Nennen Sie mir mal etwas, was *kein*
Vektor ist". Meine Antowrt war "Die Fensterscheibe". Daraauf kam die
Aufforderung "Machen Sie die nun einmal zu einem Vektor". Haetten Sie
dieser Aufforderung nachkommen koennen?

Ich konnte, indem ich erklaerte "Da nehme ich zur Fensterscheibe noch
den Fensterrahmen hinzu, definiere auf dieser 2-elementigen Menge
passende Verknuepfungen Addition und Multiplikation, und ich habe
einen zum Rstklassenkoerper Z2 isomorphen Koerper. Dieser stellt
aber auch zugleich einen eindimensionalen Vektorraum ueber diesen
Koerper dar, und als Element dieses Vektorraums ist die Fenster-
scheibe dann ein Vektor". Dieser von mir auf die Schnelle konstruierte
Veektorraum enthaelt genau 2 Vektoren: die Fensterscheibe und den
Fensterraahmen, mehr nicht. Klingt das fuer SIE "plausibel" oder
"logisch"? Egal, es war jedenfalls eindeutig Mathematik.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
PS: das hatte sich in der Pruefung tatsaechlich so zugetragen.
Ganzhinterseher
2020-04-19 17:24:34 UTC
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Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer.
Unfug.
Post by Ganzhinterseher
Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer
nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen.
Deswegen muss man zur Unterbringung des neuen Gastes ja die Abbildung der
Menge der Gaeste auf die Menge der Zimmer *aendern* und nicht nur versuchen,
ein weiteres Element ohne Aenderung der sonstigen Abbildung hinzuzufuegen
(letzteres funktioniert naemlich *nicht*, ersteres schon).
Warum funktioniert es denn nicht? Weil ein Zimmer fehlt. Die ganze Umzieherei dient doch nur der Verschleierung des Faktums, dass ein Besucher mehr ein Zimmer mehr bedingt. Ich erinnere an den Begriff Bijektion, oder wie Cantor sich auszudrücken plegte: "sich gegenseitig eindeutig, Element für Element einander zuordnen lassen". Da hakt es, wenn ein Element zu G hinzukommt, aber kein Element zu Z. Wenn aber ein neues Element zu Z hinzukommt, dann ist es keines, auf das ein altes Element aus Z folgt.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-19 23:47:05 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer
nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen.
Deswegen muss man zur Unterbringung des neuen Gastes ja die Abbildung der
Menge der Gaeste auf die Menge der Zimmer *aendern* und nicht nur versuchen,
ein weiteres Element ohne Aenderung der sonstigen Abbildung hinzuzufuegen
(letzteres funktioniert naemlich *nicht*, ersteres schon).
Warum funktioniert es denn nicht?
Weil mn die *falsche* Abbildung der Gaeste aauf die Zimmer gewaehlt hat.
Waehlt man eine *aandere* Abbildung der gaeste auf die Zimmer (eine andere
Zimmerbelegung) dann reicht es auch fuer den neuen Gast. Nein, bei endlichen
Mengen funktioniert so etwas *nicht*, bei unendlichen Mengen dagegen schon.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
f***@gmail.com
2020-04-17 15:14:13 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen
Es gibt kein 'hinten'
Ganzhinterseher
2020-04-17 19:48:46 UTC
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Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen
Es gibt kein 'hinten'
Deswegen stürzt er ab. Allerdings entwertet das die Mengenlehre, so dass sie für wissenschaftliche Arbeiten nicht in Frage kommt.

Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.

Ersteres ändert die Menge durch Umformung, was wissenschaftlich niemals zulässig ist. Letzteres zeigt den Unsinn direkt auf. Dieser Unsinn tritt in Hilberts Version "im Unendlichen" allerdings nicht zutage, weil das zusätzliche Zimmer (das bei einem zusätzlichen Gast und 1-zu-1-Abbildung ja zwingend erforderlich ist) von einem undefinierbaren Gast bezogen wird.

Wer da nicht nachfragt, hat keine Probleme mit dem Establishment.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-04-18 07:23:47 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen
Es gibt kein 'hinten'
Deswegen stürzt er ab. Allerdings entwertet das die Mengenlehre, so dass sie für wissenschaftliche Arbeiten nicht in Frage kommt.
Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.
Ersteres ändert die Menge durch Umformung, was wissenschaftlich niemals zulässig ist. Letzteres zeigt den Unsinn direkt auf. Dieser Unsinn tritt in Hilberts Version "im Unendlichen" allerdings nicht zutage, weil das zusätzliche Zimmer (das bei einem zusätzlichen Gast und 1-zu-1-Abbildung ja zwingend erforderlich ist) von einem undefinierbaren Gast bezogen wird.
Wer da nicht nachfragt, hat keine Probleme mit dem Establishment.
Gruß, WM
Da vermischst Du die Kundennummern mit den Zimmernummern. Der Kunde Nr. n zieht in das Zimmer Nr. n+1.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-04-18 09:58:15 UTC
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Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen
Es gibt kein 'hinten'
Dann gibt es auch keine Bijektion.
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Deswegen stürzt er ab. Allerdings entwertet das die Mengenlehre, so dass sie für wissenschaftliche Arbeiten nicht in Frage kommt.
Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.
Ersteres ändert die Menge durch Umformung, was wissenschaftlich niemals zulässig ist. Letzteres zeigt den Unsinn direkt auf. Dieser Unsinn tritt in Hilberts Version "im Unendlichen" allerdings nicht zutage, weil das zusätzliche Zimmer (das bei einem zusätzlichen Gast und 1-zu-1-Abbildung ja zwingend erforderlich ist) von einem undefinierbaren Gast bezogen wird.
Wer da nicht nachfragt, hat keine Probleme mit dem Establishment.
Da vermischst Du die Kundennummern mit den Zimmernummern. Der Kunde Nr. n zieht in das Zimmer Nr. n+1.
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-04-18 10:54:10 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen
Es gibt kein 'hinten'
Dann gibt es auch keine Bijektion.
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Deswegen stürzt er ab. Allerdings entwertet das die Mengenlehre, so dass sie für wissenschaftliche Arbeiten nicht in Frage kommt.
Der zusätzliche Gast, die 0, kann bei Verweigerung des Weiterziehens nur verschwinden: 0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ... oder auf alle Gäste folgen
0, 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ..., 0.
Ersteres ändert die Menge durch Umformung, was wissenschaftlich niemals zulässig ist. Letzteres zeigt den Unsinn direkt auf. Dieser Unsinn tritt in Hilberts Version "im Unendlichen" allerdings nicht zutage, weil das zusätzliche Zimmer (das bei einem zusätzlichen Gast und 1-zu-1-Abbildung ja zwingend erforderlich ist) von einem undefinierbaren Gast bezogen wird.
Wer da nicht nachfragt, hat keine Probleme mit dem Establishment.
Da vermischst Du die Kundennummern mit den Zimmernummern. Der Kunde Nr. n zieht in das Zimmer Nr. n+1.
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Gruß, WM
Bei schrecklichen Schlampern mag das so sein. Bei einem ordentlicher Wirt steht vor der Kundennummer ein K und vor der Zimmernummer ein Z. Damit handelt sich um verschieden Dateien bzw. Mengen.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-04-19 10:01:26 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Bei einem ordentlicher Wirt steht vor der Kundennummer ein K und vor der Zimmernummer ein Z. Damit handelt sich um verschieden Dateien bzw. Mengen.
Es wird aber ein Bijektion behauptet. Weißt Du, was das bedeutet? Jedes Zimmer ist von einem Gast belegt und jeder Gast belegt ein Zimmer. Also ist nichts frei. Wenn ein neuer Gast kommt, wandern nach Hilbert alle Gäste um ein Zimmer weiter. Damit wird ein zusätzliches Zimmer benötigt. Nur ist das Ergebnis nicht so offensichtlich falsch, wie bei der Belegung eines auf alle anderen folgenden Zimmers durch den neuen Gast. Warum: Weil ohnehin fast alle Gäste und Zimmer undefinierbar sind (falls aktuale Unendlichkeit und Bijektionen darin existieren) und man deswegen das Unendlichkeitsgeschwurbel nicht scharf erfassen kann.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-04-19 11:10:55 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Bei einem ordentlicher Wirt steht vor der Kundennummer ein K und vor der Zimmernummer ein Z. Damit handelt sich um verschieden Dateien bzw. Mengen.
Es wird aber ein Bijektion behauptet. Weißt Du, was das bedeutet?
Du hast allerdings von einer 1-zu-1-Abbildung geschrieben. Da muss man unterscheiden, ob sie "in", also nur injektiv oder "auf", also bijektiv ist. Die Abbildung f: |N_0 -> |N_0 \ {0} mit f(n) = n + 1, die hier außer bei Dir das Thema ist, ist jedenfalls bijektiv.

Gruß
Michael


Jedes Zimmer ist von einem Gast belegt und jeder Gast belegt ein Zimmer. Also ist nichts frei. Wenn ein neuer Gast kommt, wandern nach Hilbert alle Gäste um ein Zimmer weiter. Damit wird ein zusätzliches Zimmer benötigt. Nur ist das Ergebnis nicht so offensichtlich falsch, wie bei der Belegung eines auf alle anderen folgenden Zimmers durch den neuen Gast. Warum: Weil ohnehin fast alle Gäste und Zimmer undefinierbar sind (falls aktuale Unendlichkeit und Bijektionen darin existieren) und man deswegen das Unendlichkeitsgeschwurbel nicht scharf erfassen kann.
Post by Ganzhinterseher
Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-19 16:33:24 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Es wird aber ein Bijektion behauptet. Weißt Du, was das bedeutet?
SIE sind anschgeinend zu daemlich um den Unterschied zwischen "es gibt eine
bijektive Abbildung von Gaesten auf die Zimmer" mit "jede injektive Abbil-
dung der Gaeste auf die Zimmer muss bijektiv sein" zu erkennen.
Fuer endliche Mengen von Gaesten und Zimmern muss das gelten, sofern es
ueberhaupt eine bijektive Abbildung der Mennge der Gaeste auf die Menge der
Zimmer gibt (es "gleich viele Gaeste wie Zimmer gibt").

Beides Aussagen besagen fuer *unendliche* Mengen *nicht* das selbe, und die
zweite folgt fuer unendliche Mengen auch nicht aus der ersten. Im Gegenteil.
Bei unendlichen Mengen gilt die "Dedekind-Unendlichkeit" und es gibt sowohl
injektive aber nicht surjektive als auch injektive und surjektive Abbildungen
der Menge der Gaeste aauf die Menge der Zimmer (bei gleichen Mengen von
Gaesten und Zimmern).

Tshcuess,
Juergen Ilse (***@usenetverwaltung.de)
Me
2020-04-18 15:31:31 UTC
Permalink
On Friday, April 17, 2020 at 9:48:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Ursprünglich haben wir folgende Zuordnung zwischen den Gästen und den Zimmern: G1 <-> Z1, G2 <-> Z2, G3 <-> Z3, ...; was man auch so schreiben kann: G1, G2, G3, ... (die Gäste wohnen jeweils in den Zimmern Z1, Z2, Z3, ...)
Der zusätzliche Gast, die 0, [muss] bei Verweigerung des Weiterziehens
[wieder gehen]: 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ...
In der Tat. Es sei denn er übernachtet irgendwo im Hotel - außerhalb eines Zimmers.

Ziehen die (alle bisherigen) Gäste aber um (also jeweils ein Zimmer "weiter"), ergibt sich folgende Zuordnung zwischen Zimmern und Gästen (nachdem der Gast G0 in das Zimmer Z1 eingezogen ist): G0 <-> Z1, G1 <-> Z2, G2 <-> Z3, ...; was man auch wieder so schreiben kann: G0, G1, G2, ... (die Gäste wohnen jeweils in den Zimmern Z1, Z2, Z3, ...)
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:42:44 UTC
Permalink
Oho Crank "Me" benutzt auch die Notation:
Zimmern Z1, Z2, Z3, ...

Was hatten Sie denn an meiner Notation:
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...

auszusetzen? Ha Ha, Crank "Me", ein Crank
wie er leibt und lebt. LoL
Post by Me
Ursprünglich haben wir folgende Zuordnung zwischen den Gästen und den Zimmern: G1 <-> Z1, G2 <-> Z2, G3 <-> Z3, ...; was man auch so schreiben kann: G1, G2, G3, ... (die Gäste wohnen jeweils in den Zimmern Z1, Z2, Z3, ...)
Der zusätzliche Gast, die 0, [muss] bei Verweigerung des Weiterziehens
[wieder gehen]: 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ...
In der Tat. Es sei denn er übernachtet irgendwo im Hotel - außerhalb eines Zimmers.
Ziehen die (alle bisherigen) Gäste aber um (also jeweils ein Zimmer "weiter"), ergibt sich folgende Zuordnung zwischen Zimmern und Gästen (nachdem der Gast G0 in das Zimmer Z1 eingezogen ist): G0 <-> Z1, G1 <-> Z2, G2 <-> Z3, ...; was man auch wieder so schreiben kann: G0, G1, G2, ... (die Gäste wohnen jeweils in den Zimmern Z1, Z2, Z3, ...)
Me
2020-04-18 15:46:01 UTC
Permalink
Oho
Ach, halts Maul Du geisteskranker Troll.

EOD
Ganzhinterseher
2020-04-19 10:15:20 UTC
Permalink
Post by Me
Ursprünglich haben wir folgende Zuordnung zwischen den Gästen und den Zimmern: G1 <-> Z1, G2 <-> Z2, G3 <-> Z3, ...; was man auch so schreiben kann: G1, G2, G3, ... (die Gäste wohnen jeweils in den Zimmern Z1, Z2, Z3, ...)
Der zusätzliche Gast, die 0, [muss] bei Verweigerung des Weiterziehens
[wieder gehen]: 1, 2, 3, ... --> 1, 2, 3, ...
In der Tat. Es sei denn er übernachtet irgendwo im Hotel - außerhalb eines Zimmers.
Die Menge der Gäste ändert sich bei Transpositionen nicht (das gilt grundsätzlich und jedenfalls für alle Transpositionen, die nur endlich viele Vorgänger haben). Deswegen ist Deine Idee mathematisch betrachtet eklatant falsch.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-04-18 10:01:20 UTC
Permalink
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen
Es gibt kein 'hinten'
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?

Gruß, WM
j4n bur53
2020-04-18 14:41:15 UTC
Permalink
Nö, das ist Unsinn. Den Zimmern lassen sich
fixe Nummern geben, nur die Zuordnung zu den
Gästen ändert sich.

Hat aber nichts mit aktual versus
potentiell zu tun. Sie können die Zuordnung
auch als potentiell gegeben anschauen.

Genauso wie es ein aktuelles und
potentielles N+ gibt, beim potentiellen
lass ich die Mengenklammern weg:

aktual N+ = {1, 2, 3, ...}
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...

Geht auch bei der Zuordnung nach dem
Umzug bei der eine Zimmer frei wird.
Nennen wir die Zuordnung succ:

aktual succ = {(1,2), (2,3), (3,4), ...}
potentiell succ = (1,2), (2,3), (3,4), ...

Leider nichts mit aktuell versus
potentiell zu tun. Sie können in Peano
ohne Mengen auch succ als Klasse auffassen.
Post by Ganzhinterseher
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Wenn dagegen der neue Gast auf jedem Zimmer abgewiesen wird, dann muss er mit dem ganz hinten vorliebnehmen
Es gibt kein 'hinten'
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Gruß, WM
Me
2020-04-18 14:55:16 UTC
Permalink
Post by j4n bur53
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...
Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll? Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor, das Du kennst? Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke.
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:22:41 UTC
Permalink
The Klasse der natürlichen Zahlen, wenn man
keine Mengen hat. z.B. in Peano könnte man
einfach schreiben:

nat(X) :<=> true.

Das ist nat die Klasse der natürlichen Zahlen.
Allerdings würde man das wahrscheinlich
eher so machen:

nat = { X | true }

Und Regeln angeben wie der Klassen-builder zu
behandeln, ist im Speziellen wie dieser
eliminiert wird.

Ist das gleiche wie Klassen in ZFC. Nicht
gewusst Crank "Me"?
Post by Me
Post by j4n bur53
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...
Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll? Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor, das Du kennst? Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke.
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:26:18 UTC
Permalink
Klassen kann man überall einführen, in
Peano <N,succ>, in ZFC <V,e>, etc...

WMs potentielles Zeug gibts überall.
Das spriest wie Pilze aus dem Boden.

Der Mechanismus der das potentielle Zeug
erzeugt, ist die Formel P(x) im Klassen-builder:

{ x | P(x) }

Überall wo es Formeln gibt, gibt es auch
Klassen. Nicht gewusst Crank "Me"?

Schon mal von Frege gehört.
Post by Mostowski Collapse
The Klasse der natürlichen Zahlen, wenn man
keine Mengen hat. z.B. in Peano könnte man
nat(X) :<=> true.
Das ist nat die Klasse der natürlichen Zahlen.
Allerdings würde man das wahrscheinlich
nat = { X | true }
Und Regeln angeben wie der Klassen-builder zu
behandeln, ist im Speziellen wie dieser
eliminiert wird.
Ist das gleiche wie Klassen in ZFC. Nicht
gewusst Crank "Me"?
Post by Me
Post by j4n bur53
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...
Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll? Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor, das Du kennst? Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke.
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:29:53 UTC
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Was uns WM noch nicht erzählt hat was
ein P(x) sein soll, das seine Idee der
"Definierbarkeit" representiert. Im
allgemeinen Fall kann P(x) auch Quantoren

haben und Dinge über Berechenbarkeit hinaus
aussagen. Es gibt sozusagen die Potentiallität
der Klassen, die etwas mehr ist als ein
einfacher berechenbarer Prozess der sich

vorwärts bewegt, und dann müsste man mal
schauen wie denn die P(x) aussehen, die
das ausdrücken was ein Ultrafinitist
eigentlich als èotentiell ansehen möchte.

LoL
Post by Mostowski Collapse
Klassen kann man überall einführen, in
Peano <N,succ>, in ZFC <V,e>, etc...
WMs potentielles Zeug gibts überall.
Das spriest wie Pilze aus dem Boden.
Der Mechanismus der das potentielle Zeug
{ x | P(x) }
Überall wo es Formeln gibt, gibt es auch
Klassen. Nicht gewusst Crank "Me"?
Schon mal von Frege gehört.
Post by Mostowski Collapse
The Klasse der natürlichen Zahlen, wenn man
keine Mengen hat. z.B. in Peano könnte man
nat(X) :<=> true.
Das ist nat die Klasse der natürlichen Zahlen.
Allerdings würde man das wahrscheinlich
nat = { X | true }
Und Regeln angeben wie der Klassen-builder zu
behandeln, ist im Speziellen wie dieser
eliminiert wird.
Ist das gleiche wie Klassen in ZFC. Nicht
gewusst Crank "Me"?
Post by Me
Post by j4n bur53
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...
Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll? Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor, das Du kennst? Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke.
Me
2020-04-18 15:33:59 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Nicht gewusst
Post by Me
Post by j4n bur53
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...
Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll? Kommt
die in irgend einem mathematisch-logischen System vor, das Du kennst? Wenn
ja, bitte eine Quelle angeben, danke.
Vaffanculo!
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:38:09 UTC
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Ich hatte es aber schon erklärt gehabt:

"Sie können in Peano ohne Mengen auch
succ als Klasse auffassen."

Wenns für succ geht, gehts auch für N+.
Allerdings ist succ fast ein bischen schwierig,
da es ja keine Paar gibt in Peano,

man müsste Hereditary Finite sets nehmen,
die auch kein aktuelles N+ haben. Das potentielle
succ in Hereditary Finite sets ist dann:

succ = { (X,X u {X}) | X e N+ }

Wobei N+ auch eine Klasse ist, und sich daher
X e N+ ebenfalls eliminieren lässt.
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Nicht gewusst
Post by Me
Post by j4n bur53
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...
Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll? Kommt
die in irgend einem mathematisch-logischen System vor, das Du kennst? Wenn
ja, bitte eine Quelle angeben, danke.
Vaffanculo!
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:39:33 UTC
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Man könnte aber in Peano und allgemein
einen n-ary Set-Builder einführen. Oder
sich das Prädikat succ vornehmen:

succ(x,x+1) :<=> true.

LoL
Post by Mostowski Collapse
"Sie können in Peano ohne Mengen auch
succ als Klasse auffassen."
Wenns für succ geht, gehts auch für N+.
Allerdings ist succ fast ein bischen schwierig,
da es ja keine Paar gibt in Peano,
man müsste Hereditary Finite sets nehmen,
die auch kein aktuelles N+ haben. Das potentielle
succ = { (X,X u {X}) | X e N+ }
Wobei N+ auch eine Klasse ist, und sich daher
X e N+ ebenfalls eliminieren lässt.
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
Nicht gewusst
Post by Me
Post by j4n bur53
potentiell N+ = 1, 2, 3, ...
Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll? Kommt
die in irgend einem mathematisch-logischen System vor, das Du kennst? Wenn
ja, bitte eine Quelle angeben, danke.
Vaffanculo!
Me
2020-04-18 15:44:30 UTC
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Post by Mostowski Collapse
"Sie können in Peano ohne Mengen auch
succ als Klasse auffassen."
Wenns für succ geht, gehts auch für N+.
Allerdings ist succ fast ein bischen schwierig,
da es ja keine Paar gibt in Peano,
man müsste Hereditary Finite sets nehmen,
die auch kein aktuelles N+ haben. Das potentielle
succ = { (X,X u {X}) | X e N+ }
Wobei N+ auch eine Klasse ist, und sich daher
X e N+ ebenfalls eliminieren lässt.
Das ist ja alles schön und gut, was aber hat das mit meiner FRAGE zu tun?

Du hattest geschrieben:

"potentiell N+ = 1, 2, 3, ..."

Meine Frage dazu lautet nun:

"Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll?

Ergänzungsfrage (in der Hoffnung einer Klärung):

"Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor,
das Du kennst?"

inkl. einer Bitte:

"Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke."

Was Klassen sind, weiß ich wohl; dennoch habe ich in diesem Zusammenhang eine Formel wie

N+ = 1, 2, 3, ...

noch nie gesehen. Ich wüsste auch nicht, was sie bedeuten soll. Sorry.
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:47:08 UTC
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So sie wiederholen Ihre ganze geistige Verwirrung?
Tun sie doch das gleiche selber für "Zimmern Z1, Z2, Z3, ...".

LoL

Hint: Schon mal von Frege gehört?
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
"Sie können in Peano ohne Mengen auch
succ als Klasse auffassen."
Wenns für succ geht, gehts auch für N+.
Allerdings ist succ fast ein bischen schwierig,
da es ja keine Paar gibt in Peano,
man müsste Hereditary Finite sets nehmen,
die auch kein aktuelles N+ haben. Das potentielle
succ = { (X,X u {X}) | X e N+ }
Wobei N+ auch eine Klasse ist, und sich daher
X e N+ ebenfalls eliminieren lässt.
Das ist ja alles schön und gut, was aber hat das mit meiner FRAGE zu tun?
"potentiell N+ = 1, 2, 3, ..."
"Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll?
"Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor,
das Du kennst?"
"Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke."
Was Klassen sind, weiß ich wohl; dennoch habe ich in diesem Zusammenhang eine Formel wie
N+ = 1, 2, 3, ...
noch nie gesehen. Ich wüsste auch nicht, was sie bedeuten soll. Sorry.
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:50:06 UTC
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Klassen sind sehr schön hier erklärt:

Basic Set Theory - Azriel Levy
https://www.amazon.de/Basic-Theory-Dover-Books-Mathematics/dp/0486420795

Aber sie können ZF(C) auch durch etwas
anderes ersetzten, etwas schwächeres oder
durch etwas total anderes, und auch darin

Klassen machen.
Post by Mostowski Collapse
So sie wiederholen Ihre ganze geistige Verwirrung?
Tun sie doch das gleiche selber für "Zimmern Z1, Z2, Z3, ...".
LoL
Hint: Schon mal von Frege gehört?
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
"Sie können in Peano ohne Mengen auch
succ als Klasse auffassen."
Wenns für succ geht, gehts auch für N+.
Allerdings ist succ fast ein bischen schwierig,
da es ja keine Paar gibt in Peano,
man müsste Hereditary Finite sets nehmen,
die auch kein aktuelles N+ haben. Das potentielle
succ = { (X,X u {X}) | X e N+ }
Wobei N+ auch eine Klasse ist, und sich daher
X e N+ ebenfalls eliminieren lässt.
Das ist ja alles schön und gut, was aber hat das mit meiner FRAGE zu tun?
"potentiell N+ = 1, 2, 3, ..."
"Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll?
"Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor,
das Du kennst?"
"Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke."
Was Klassen sind, weiß ich wohl; dennoch habe ich in diesem Zusammenhang eine Formel wie
N+ = 1, 2, 3, ...
noch nie gesehen. Ich wüsste auch nicht, was sie bedeuten soll. Sorry.
Mostowski Collapse
2020-04-18 15:55:38 UTC
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Wenn Sie etwas nehmen, dass kein e hat,
dann wird Ihnen der Transfer fehlen:

{ y | y e x } = x

Aber Klassen werden Sie trotzem herstellen
können. Immer wenn Sie Individuen i und
Propositionen o haben, dann kann der Function-

space i -> o als übergeordnete Klassenspace
herhalten. Propositionen zu einem Individum x
sind ja nichts als Formeln in den x vorkommt:

P(x)

Und dann schreibt man für die Klasse einfach:

{ x | P(x) }

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_und_Begriff
Post by Mostowski Collapse
Basic Set Theory - Azriel Levy
https://www.amazon.de/Basic-Theory-Dover-Books-Mathematics/dp/0486420795
Aber sie können ZF(C) auch durch etwas
anderes ersetzten, etwas schwächeres oder
durch etwas total anderes, und auch darin
Klassen machen.
Post by Mostowski Collapse
So sie wiederholen Ihre ganze geistige Verwirrung?
Tun sie doch das gleiche selber für "Zimmern Z1, Z2, Z3, ...".
LoL
Hint: Schon mal von Frege gehört?
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
"Sie können in Peano ohne Mengen auch
succ als Klasse auffassen."
Wenns für succ geht, gehts auch für N+.
Allerdings ist succ fast ein bischen schwierig,
da es ja keine Paar gibt in Peano,
man müsste Hereditary Finite sets nehmen,
die auch kein aktuelles N+ haben. Das potentielle
succ = { (X,X u {X}) | X e N+ }
Wobei N+ auch eine Klasse ist, und sich daher
X e N+ ebenfalls eliminieren lässt.
Das ist ja alles schön und gut, was aber hat das mit meiner FRAGE zu tun?
"potentiell N+ = 1, 2, 3, ..."
"Kannst Du mal erklären, was diese unsinnige Formel "bedeuten" soll?
"Kommt die in irgend einem mathematisch-logischen System vor,
das Du kennst?"
"Wenn ja, bitte eine Quelle angeben, danke."
Was Klassen sind, weiß ich wohl; dennoch habe ich in diesem Zusammenhang eine Formel wie
N+ = 1, 2, 3, ...
noch nie gesehen. Ich wüsste auch nicht, was sie bedeuten soll. Sorry.
Ganzhinterseher
2020-04-19 10:05:20 UTC
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Post by j4n bur53
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Nö, das ist Unsinn. Den Zimmern lassen sich
fixe Nummern geben, nur die Zuordnung zu den
Gästen ändert sich.
In einer Bijektion ist kein Zimmer frei. Kommt ein neuer Gast, wird ein weiteres Zimmer gebraucht. Das gibt Hilbert ja auch zu. Jeder Gast zieht weiter.
Post by j4n bur53
Hat aber nichts mit aktual versus
potentiell zu tun. Sie können die Zuordnung
auch als potentiell gegeben anschauen.
Potentielle Unendlichkeit kennt keine Surjektion. Hat der transfinite Unsinn die Köpfe sogar auf diesem Basisniveau verwirrt?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 13:12:23 UTC
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Wenn ihnen surjektion nicht passt, dann zeigen
sie einfach dass f^(-1) immer definiert ist.

Was bei den Hotel Zimmern sehr einfach ist,
ausser dem ersten das frei wird, hat

jedes andere einen Vorgänger. Nicht gewusst?
Post by Ganzhinterseher
Post by j4n bur53
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Nö, das ist Unsinn. Den Zimmern lassen sich
fixe Nummern geben, nur die Zuordnung zu den
Gästen ändert sich.
In einer Bijektion ist kein Zimmer frei. Kommt ein neuer Gast, wird ein weiteres Zimmer gebraucht. Das gibt Hilbert ja auch zu. Jeder Gast zieht weiter.
Post by j4n bur53
Hat aber nichts mit aktual versus
potentiell zu tun. Sie können die Zuordnung
auch als potentiell gegeben anschauen.
Potentielle Unendlichkeit kennt keine Surjektion. Hat der transfinite Unsinn die Köpfe sogar auf diesem Basisniveau verwirrt?
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 13:45:33 UTC
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Sie können sich vorstellen dass f^(-1)
auch ein forschreitender Prozess ist,
die Paare der Abbildung lassen sie so

aufzählen:

(2,1)
(3,2)
(4,3)
...

Potentiell versus aktual macht in den meisten
Fällen der Zahlentheorie sowieso keinen Sinn.
Es wird erst interessant in der Analysis,

sie können z.B. einer Teilmenge von N, eine
Realzahl im Interval [0,1] zuordnen. D.h. dann
mach es Sinn Teilmengen von N wirklich

als aktual zu betrachten, d.h. als eigenständige
Mengen und somit Objekte aus dem Universum
und nicht nur Klassen auf der Metaebene.
Post by Mostowski Collapse
Wenn ihnen surjektion nicht passt, dann zeigen
sie einfach dass f^(-1) immer definiert ist.
Was bei den Hotel Zimmern sehr einfach ist,
ausser dem ersten das frei wird, hat
jedes andere einen Vorgänger. Nicht gewusst?
Post by Ganzhinterseher
Post by j4n bur53
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Gäste und Zimmer ursprünglich eine 1-zu-1-Abbildung ausmachen, dann bedeutet eine neuer Gast auch ein neues Zimmer. Da hilft alle Unendlichkeitsschwurbelei nichts. Wenn aber ein neues Zimmer nötig ist, dann liegt es nicht vor den alten und auch nirgendwo dazwischen. Wo also kann es nur liegen in einer linearen Ordnung?
Nö, das ist Unsinn. Den Zimmern lassen sich
fixe Nummern geben, nur die Zuordnung zu den
Gästen ändert sich.
In einer Bijektion ist kein Zimmer frei. Kommt ein neuer Gast, wird ein weiteres Zimmer gebraucht. Das gibt Hilbert ja auch zu. Jeder Gast zieht weiter.
Post by j4n bur53
Hat aber nichts mit aktual versus
potentiell zu tun. Sie können die Zuordnung
auch als potentiell gegeben anschauen.
Potentielle Unendlichkeit kennt keine Surjektion. Hat der transfinite Unsinn die Köpfe sogar auf diesem Basisniveau verwirrt?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-04-19 16:09:20 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Sie können sich vorstellen dass f^(-1)
auch ein forschreitender Prozess ist,
die Paare der Abbildung lassen sie so
(2,1)
(3,2)
(4,3)
...
aber niemals vollständig.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 16:13:15 UTC
Permalink
Ja, niemals vollständig in endlicher Zeit.
Ausser der Prozess wird immer schneller,

Schritt 1: 1 sekunde
Schritt 2: 1/2 sekunde
Schritt 3: 1/4 sekunde
...
-----------------------
Alle Schritte: < 2 sekunde

So hat es der liebe Gott gemacht, als er
die überabzählbar vielen Realzahlen erzeugt hat.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Sie können sich vorstellen dass f^(-1)
auch ein forschreitender Prozess ist,
die Paare der Abbildung lassen sie so
(2,1)
(3,2)
(4,3)
...
aber niemals vollständig.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 16:19:51 UTC
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Wenn man die Zeit weiter aufteilt in
infinitessimale Zeiteinheiten, dazu
eignen sich Conways surreal Zahlen,

dann kann man das von Neumann ZF
Universum in kürzester Zeit auf die
Beine stellen:

ZF von Neumann Universum:

\ /
\ /
\/
{}

https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe

LoL

P.S.: Bin nicht sicher ob das wirklich
geht. Die Ordinalzahlen sind linear geordnet.
Aber haben kein grösstes Element.

Das hat N auch nicht. Man müsste nur ein
Mass m finden, sodass µ(x) < m für alle
x e V gilt.
Post by Mostowski Collapse
Ja, niemals vollständig in endlicher Zeit.
Ausser der Prozess wird immer schneller,
Schritt 1: 1 sekunde
Schritt 2: 1/2 sekunde
Schritt 3: 1/4 sekunde
...
-----------------------
Alle Schritte: < 2 sekunde
So hat es der liebe Gott gemacht, als er
die überabzählbar vielen Realzahlen erzeugt hat.
LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Sie können sich vorstellen dass f^(-1)
auch ein forschreitender Prozess ist,
die Paare der Abbildung lassen sie so
(2,1)
(3,2)
(4,3)
...
aber niemals vollständig.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-19 16:29:14 UTC
Permalink
Eigentlich erfüllt das hier schon alles:

µ(x) = rank(x) /* eine Ordinalzahl */

m = Ord /* die Klasse aller Ordinalzahlen */

Aber wie das mit der Zeit dann funktionieren
soll, keine Ahnung. Surrealzahlen haben ja
eine Division vielleicht? Man könnte

vielleicht diesen Zeitpunkt nehmen, den
Quotient der Einbettung von alfa in die
Surrealzahlen und der Einbettung von Ord

in die Surrealzahlen:

alfa
--------
Ord

LoL
Post by Mostowski Collapse
Wenn man die Zeit weiter aufteilt in
infinitessimale Zeiteinheiten, dazu
eignen sich Conways surreal Zahlen,
dann kann man das von Neumann ZF
Universum in kürzester Zeit auf die
\ /
\ /
\/
{}
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
LoL
P.S.: Bin nicht sicher ob das wirklich
geht. Die Ordinalzahlen sind linear geordnet.
Aber haben kein grösstes Element.
Das hat N auch nicht. Man müsste nur ein
Mass m finden, sodass µ(x) < m für alle
x e V gilt.
Post by Mostowski Collapse
Ja, niemals vollständig in endlicher Zeit.
Ausser der Prozess wird immer schneller,
Schritt 1: 1 sekunde
Schritt 2: 1/2 sekunde
Schritt 3: 1/4 sekunde
...
-----------------------
Alle Schritte: < 2 sekunde
So hat es der liebe Gott gemacht, als er
die überabzählbar vielen Realzahlen erzeugt hat.
LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Sie können sich vorstellen dass f^(-1)
auch ein forschreitender Prozess ist,
die Paare der Abbildung lassen sie so
(2,1)
(3,2)
(4,3)
...
aber niemals vollständig.
Gruß, WM
Loading...