Discussion:
Definition Partielle Umkehrfunktion
(zu alt für eine Antwort)
IV
2018-08-11 21:29:00 UTC
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Hallo,

sind denn meine beiden Definitionen unten korrekt? Wie kann man sie noch
verbessern?

Ihr könnt sie auch besser anschauen in:
http://www.marketron.de/Definition_Partielle_Umkehrfunktion.pdf

Definition Partielle Umkehrfunktion:
Sei F eine surjektive Funktion. Eine Funktion \Phi' heißt eine partielle
Umkehrfunktion der Funktion F, wenn Phi' Umkehrfunktion einer injektiven
Einschr\"ankung der Funktion F ist.

Definition Partielle Umkehrfunktion:
Seien F eine surjektive Funktion mit F\colon X \to Y, und X' \subseteq X.
Eine Funktion \Phi' heißt partielle Umkehrfunktion der Funktion F über der
Menge X', wenn die Einschränkung F|_{X'} der Funktion F auf die Menge X'
injektiv ist und \Phi' die Umkehrfunktion der Funktion F|_{X'} ist.

Danke.
H0Iger SchuIz
2018-08-15 13:55:58 UTC
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Post by IV
Sei F eine surjektive Funktion. Eine Funktion \Phi' heißt eine partielle
Umkehrfunktion der Funktion F, wenn Phi' Umkehrfunktion einer injektiven
Einschr\"ankung der Funktion F ist.
Wenn die Einschränkung nur injektiv ist, ist die Existenz einer
Umkehrfunktion nicht sicher gestellt. Dafür braucht's dann schon die
stärkere Bedingung der Bijektivität.
Post by IV
Seien F eine surjektive Funktion mit F\colon X \to Y, und X' \subseteq X.
Eine Funktion \Phi' heißt partielle Umkehrfunktion der Funktion F über der
Menge X', wenn die Einschränkung F|_{X'} der Funktion F auf die Menge X'
injektiv
Injektiv? S.o.
Post by IV
ist und \Phi' die Umkehrfunktion der Funktion F|_{X'} ist.
IV
2018-08-15 16:11:52 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Sei F eine surjektive Funktion. Eine Funktion \Phi' heißt eine partielle
Umkehrfunktion der Funktion F, wenn Phi' Umkehrfunktion einer injektiven
Einschr\"ankung der Funktion F ist.
Wenn die Einschränkung nur injektiv ist, ist die Existenz einer
Umkehrfunktion nicht sicher gestellt. Dafür braucht's dann schon die
stärkere Bedingung der Bijektivität.
Auch hier wieder vielen Dank, daß Du nochmal draufgeschaut hast.
Auch ich habe jetzt nochmal draufgeschaut auf die Definition einer
"Einschränkung einer Funktion auf eine Menge". Ja, Du hast recht. Auch wenn
F surjektiv ist, müssen die Einschränkungen nicht surjektiv sein.
Danke.
IV
2018-08-15 18:46:21 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Sei F eine surjektive Funktion. Eine Funktion \Phi' heißt eine partielle
Umkehrfunktion der Funktion F, wenn Phi' Umkehrfunktion einer injektiven
Einschränkung der Funktion F ist.
Wenn die Einschränkung nur injektiv ist, ist die Existenz einer
Umkehrfunktion nicht sicher gestellt. Dafür braucht's dann schon die
stärkere Bedingung der Bijektivität.
Ja, Du hast recht. Auch wenn F surjektiv ist, müssen die Einschränkungen
nicht surjektiv sein.
Und damit geht das Drama wieder los: Ich bräuchte einen Begriff für die
surjektive Co-Einschränkung einer Einschränkung einer Funktion.
H0Iger SchuIz
2018-08-16 10:02:35 UTC
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Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Sei F eine surjektive Funktion. Eine Funktion \Phi' heißt eine partielle
Umkehrfunktion der Funktion F, wenn Phi' Umkehrfunktion einer injektiven
Einschränkung der Funktion F ist.
Wenn die Einschränkung nur injektiv ist, ist die Existenz einer
Umkehrfunktion nicht sicher gestellt. Dafür braucht's dann schon die
stärkere Bedingung der Bijektivität.
Ja, Du hast recht. Auch wenn F surjektiv ist, müssen die Einschränkungen
nicht surjektiv sein.
Und damit geht das Drama wieder los: Ich bräuchte einen Begriff für die
surjektive Co-Einschränkung einer Einschränkung einer Funktion.
Nein, Begriffe sind nur Abkürzungen. Man kann problemlos "surjektive
Co-Einschränkung einer Einschränkung einer Funktion" schrieben, wenn man
das meint (falls alle darin vorkommendnen Begriffe geklärt sind).

Nein, es ist kein Drama. Wenn man einen Begriff braucht, baut man sich
einen. Der Begriff ist nur eine endliche Buchstabenfolge, da nimmt man
sich eine. In die Defintion schreibt man dann 'rein, was darunter
verstanden werden soll. Falls man letzteres nicht kennt, wenn man also
nicht weiß, was der Begriff besagen soll, macht es keinen Sinn, ihn
einzuführen.

Und nochmal nein. Du kamst schon mit "Bi-Einschränkung" und
"Teilfunktion" um die Ecke. Da haste schon zwei Begriffe. Einen dritten
braucht's da wirklich nicht. Es wäre nur erforderlich, dass, was man
hat, auch mal systematisch aufzuschreiben.

Aber, Begriffe sind zunächst nur Begriffe. Damit sind a priori keine
Inhalte verbunden. Einen Haufen Begriffe zu haben, liefert noch keine
Erkenntnis.
Christian Gollwitzer
2018-09-08 21:16:34 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Sei F eine surjektive Funktion. Eine Funktion \Phi' heißt eine partielle
Umkehrfunktion der Funktion F, wenn Phi' Umkehrfunktion einer injektiven
Einschränkung der Funktion F ist.
Wenn die Einschränkung nur injektiv ist, ist die Existenz einer
Umkehrfunktion nicht sicher gestellt. Dafür braucht's dann schon die
stärkere Bedingung der Bijektivität.
Ja, Du hast recht. Auch wenn F surjektiv ist, müssen die Einschränkungen
nicht surjektiv sein.
Und damit geht das Drama wieder los: Ich bräuchte einen Begriff für die
surjektive Co-Einschränkung einer Einschränkung einer Funktion.
Nein, Begriffe sind nur Abkürzungen. Man kann problemlos "surjektive
Co-Einschränkung einer Einschränkung einer Funktion" schrieben, wenn man
das meint (falls alle darin vorkommendnen Begriffe geklärt sind).
Nein, es ist kein Drama. Wenn man einen Begriff braucht, baut man sich
einen. Der Begriff ist nur eine endliche Buchstabenfolge, da nimmt man
sich eine. In die Defintion schreibt man dann 'rein, was darunter
verstanden werden soll. Falls man letzteres nicht kennt, wenn man also
nicht weiß, was der Begriff besagen soll, macht es keinen Sinn, ihn
einzuführen.
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding auch
"Olmützer Quargeln" nennen und definieren:

"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M,
x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "


Christian
IV
2018-09-09 12:10:14 UTC
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Post by Christian Gollwitzer
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Sei F eine surjektive Funktion. Eine Funktion \Phi' heißt eine
partielle Umkehrfunktion der Funktion F, wenn Phi' Umkehrfunktion
einer injektiven Einschränkung der Funktion F ist.
Wenn die Einschränkung nur injektiv ist, ist die Existenz einer
Umkehrfunktion nicht sicher gestellt. Dafür braucht's dann schon die
stärkere Bedingung der Bijektivität.
Ja, Du hast recht. Auch wenn F surjektiv ist, müssen die
Einschränkungen nicht surjektiv sein.
Und damit geht das Drama wieder los: Ich bräuchte einen Begriff für die
surjektive Co-Einschränkung einer Einschränkung einer Funktion.
Nein, Begriffe sind nur Abkürzungen. Man kann problemlos "surjektive
Co-Einschränkung einer Einschränkung einer Funktion" schrieben, wenn man
das meint (falls alle darin vorkommendnen Begriffe geklärt sind).
Nein, es ist kein Drama. Wenn man einen Begriff braucht, baut man sich
einen. Der Begriff ist nur eine endliche Buchstabenfolge, da nimmt man
sich eine. In die Defintion schreibt man dann 'rein, was darunter
verstanden werden soll. Falls man letzteres nicht kennt, wenn man also
nicht weiß, was der Begriff besagen soll, macht es keinen Sinn, ihn
einzuführen.
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding auch
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M, x
|-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Was will der Autor damit sagen?
Ingo Tschetsien
2018-09-09 12:57:58 UTC
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IV schrieb
Post by IV
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding auch
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M, x
|-> f(f(x)) 'OlmÃŒtzer Quargeln von f'. "
Was will der Autor damit sagen?
Damit kann man wichtige StruktursÀtze erhalten. Zum Beispiel:

Satz: Es sei k der OlmÃŒtzer Quargeln von f. Ist dann x ein
Fixpunkt des OlmÃŒtzer Quargeln, so gilt: x ist periodischer
Punkt von f mit einer zwei nicht ÃŒbersteigenden Periode.

FÃŒr den Anwender ist das von großer Bedeutung, weil die Suche
nach periodischen Punkten sich damit auf die Lösung einer
einfachen Gleichung reduzieren lÀsst. Man muss nur noch die
Gleichung x - k(x) = 0 nach x auflösen, wobei man fÌr k den
OlmÌtzer Quargeln einsetzt, und erhÀlt damit alle periodischen
Punkte der minimalen Periode zwei von f; man muss dazu einfach
nur alle Lösungen x mit f(x) = x aussondern.
Der OlmÃŒtzer Quargeln wird darÃŒber zu einem wichtigen
Strukturbegriff fÃŒr den Anwender.

Gruß vom Ingo
IV
2018-09-09 13:09:48 UTC
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Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding auch
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M, x
|-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Was will der Autor damit sagen?
Satz: Es sei k der Olmützer Quargeln von f. Ist dann x ein Fixpunkt des
Olmützer Quargeln, so gilt: x ist periodischer Punkt von f mit einer zwei
nicht übersteigenden Periode.
Für den Anwender ist das von großer Bedeutung, weil die Suche nach
periodischen Punkten sich damit auf die Lösung einer einfachen Gleichung
reduzieren lässt. Man muss nur noch die Gleichung x - k(x) = 0 nach x
auflösen, wobei man für k den Olmützer Quargeln einsetzt, und erhält damit
alle periodischen Punkte der minimalen Periode zwei von f; man muss dazu
einfach nur alle Lösungen x mit f(x) = x aussondern.
Der Olmützer Quargeln wird darüber zu einem wichtigen Strukturbegriff für
den Anwender.
Was will der Autor damit sagen?
IV
2018-09-09 13:03:06 UTC
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Post by Christian Gollwitzer
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding auch
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M, x
|-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion f?
Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Carlos Naplos
2018-09-09 15:32:17 UTC
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Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M,
x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion f?
Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Ja, f ist mit f identisch. Der Definitionsbereich ist M.
IV
2018-09-09 15:41:12 UTC
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Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M, x
|-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion f?
Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Ja, f ist mit f identisch. Der Definitionsbereich ist M.
Danke, jetzt sehe ich es auch. Und der Bildbereich ist f(M).
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Carlos Naplos
2018-09-09 16:37:32 UTC
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Post by IV
Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M ->
M, x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion
f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Ja, f ist mit f identisch. Der Definitionsbereich ist M.
Danke, jetzt sehe ich es auch. Und der Bildbereich ist f(M).
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Für a aus A ist f(f(a)) nur definiert, wenn das Bild f(A) von f eine
Teilmenge von A ist.
IV
2018-09-09 17:15:07 UTC
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Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M,
x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion
f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Für a aus A ist f(f(a)) nur definiert, wenn das Bild f(A) von f eine
Teilmenge von A ist.
Ja, klar. Aber ist die äußere Funktion identisch mit der inneren?
innere Funktion: f: A -> B
Angenommen, es sei f(A) \subset A.
äußere Funktion: f: f(A) -> B
Äußere und innere Funktion sind nicht gleich, denn sie haben verschiedene DB
und verschiedene BB. Müßten die äußere Funktion und die innere Funktion dann
nicht andere Funktionsbezeichner bekommen?
Carlos Naplos
2018-09-09 17:20:41 UTC
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Post by IV
Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M
-> M, x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren
Funktion f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Für a aus A ist f(f(a)) nur definiert, wenn das Bild f(A) von f eine
Teilmenge von A ist.
Ja, klar. Aber ist die äußere Funktion identisch mit der inneren?
innere Funktion:  f: A -> B
Angenommen, es sei f(A) \subset A.
äußere Funktion: f: f(A) -> B
Äußere und innere Funktion sind nicht gleich, denn sie haben
verschiedene DB und verschiedene BB. Müßten die äußere Funktion und die
innere Funktion dann nicht andere Funktionsbezeichner bekommen?
Na, was meinst Du?

Sorgt es eher für Klarheit oder für Verwirrung, wenn man verschiedenen
Dingen den gleichen Namen gibt?
IV
2018-09-09 18:38:19 UTC
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Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by IV
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion
f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Für a aus A ist f(f(a)) nur definiert, wenn das Bild f(A) von f eine
Teilmenge von A ist.
Ja, klar. Aber ist die äußere Funktion identisch mit der inneren?
innere Funktion: f: A -> B
Angenommen, es sei f(A) \subset A.
äußere Funktion: f: f(A) -> B
Äußere und innere Funktion sind nicht gleich, denn sie haben verschiedene
DB und verschiedene BB. Müßten die äußere Funktion und die innere
Funktion dann nicht andere Funktionsbezeichner bekommen?
Na, was meinst Du?
Sorgt es eher für Klarheit oder für Verwirrung, wenn man verschiedenen
Dingen den gleichen Namen gibt?
Das war nicht meine Frage, sondern was richtig ist bzw. was Konvention ist.
Carlos Naplos
2018-09-09 21:41:30 UTC
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Post by IV
Post by Carlos Naplos
Post by IV
Äußere und innere Funktion sind nicht gleich, denn sie haben
verschiedene DB und verschiedene BB. Müßten die äußere Funktion und
die innere Funktion dann nicht andere Funktionsbezeichner bekommen?
Na, was meinst Du?
Sorgt es eher für Klarheit oder für Verwirrung, wenn man verschiedenen
Dingen den gleichen Namen gibt?
Das war nicht meine Frage, sondern was richtig ist bzw. was Konvention ist.
Richtig und leider nicht bei jedem Konvention ist es verschiedenen
Dingen verschiedene Namen zu geben, also auch verschiedenen Funktionen
verschiedene Funktionsbezeichner.
H0Iger SchuIz
2018-09-10 10:45:23 UTC
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Post by IV
Das war nicht meine Frage, sondern was richtig ist bzw. was Konvention ist.
Konvetion ist es, über etwas nachzudenken, bevor man es aufschreibt.
Eine weitere Konvention besagt, dass man über die Dinge, die man liest
nachdenken soll.

hs
B***@outlook.de
2018-09-09 19:00:11 UTC
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Post by IV
Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M,
x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion
f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Für a aus A ist f(f(a)) nur definiert, wenn das Bild f(A) von f eine
Teilmenge von A ist.
Ja, klar. Aber ist die äußere Funktion identisch mit der inneren?
So steht es doch geschrieben. Wieso stellt sich dir die Frage, ob die innere
Funktion f und die äußere Funktion f verschieden wären? Wenn sie es wären,
so hätte man das hingeschrieben.
Post by IV
innere Funktion: f: A -> B
Angenommen, es sei f(A) \subset A.
äußere Funktion: f: f(A) -> B
Falsch. Die äußere Funktion ist immer noch f: A -> B.
Anderenfalls hätte man statt f(f(x)) den Ausdruck f|f(A)(f(x)) geschrieben.
Ist das dir jetzt klar?
Post by IV
Äußere und innere Funktion sind nicht gleich, denn sie haben verschiedene DB
und verschiedene BB. Müßten die äußere Funktion und die innere Funktion dann
nicht andere Funktionsbezeichner bekommen?
Diese Folgerung folgt aus einer falschen Annahme.
IV
2018-09-09 20:09:13 UTC
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Post by B***@outlook.de
Post by IV
Post by IV
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M ->
M, x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion
f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
innere Funktion: f: A -> B
Angenommen, es sei f(A) \subset A.
äußere Funktion: f: f(A) -> B
Falsch. Die äußere Funktion ist immer noch f: A -> B.
Anderenfalls hätte man statt f(f(x)) den Ausdruck f|f(A)(f(x)) geschrieben.
Ist das dir jetzt klar?
Na gut - die Komposition ist ja entsprechend definiert.
Vielen Dank.
H0Iger SchuIz
2018-09-10 10:45:23 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Carlos Naplos
Post by IV
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M,
x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion
f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Was sol dann wie sein? Der Olmützer Quargel ist nur für Funktionen f:
M->M, also solchen, bei denen der Definitions- mit dem Wertebereich
übereinstimmt, definiert. Falls der Defitionsbereich vom Wertebereich
verschieden ist, ist gar nichts. Dann gibt es keinen Olmützer Quargel.
Post by IV
Post by Carlos Naplos
Für a aus A ist f(f(a)) nur definiert, wenn das Bild f(A) von f eine
Teilmenge von A ist.
Ja, klar. Aber ist die äußere Funktion identisch mit der inneren?
Hm, ist f = f? Ist 2=2? Hmhmhm. Wie war noch ml die Gleichheit u
verstehen?
Post by IV
innere Funktion: f: A -> B
Worum geht es denn jetzt hier. Warum will er sich diese Funktion
ansehen?
Post by IV
Angenommen, es sei f(A) \subset A.
äußere Funktion: f: f(A) -> B
Andere Definitionsbereich, andere Funktion. Warum sollte man da den
gleichen Namen verwenden?
Post by IV
Äußere und innere Funktion sind nicht gleich,
Warum haben sie dann den gleichen Namen?
Post by IV
denn sie haben verschiedene DB
Aha.
Post by IV
und verschiedene BB.
Müßten die äußere Funktion und die innere Funktion dann
nicht andere Funktionsbezeichner bekommen?
Ja, müssten sie. Vielleicht kennt er einfach keinen anderen Buchstaben,
den man nehmen könnte. Und was wäre dann mit diesen Funktionen? Wozu
will er die betrachten?

hs
H0Iger SchuIz
2018-09-09 19:33:26 UTC
Permalink
Post by IV
Danke, jetzt sehe ich es auch. Und der Bildbereich ist f(M).
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Für A \not= B hat die Funktion keinen Olmützer Quargeln.

hs
IV
2018-09-09 19:52:42 UTC
Permalink
Post by H0Iger SchuIz
Post by IV
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M,
x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Ist die innere Funktion f wirklich identisch mit der äußeren Funktion
f? Oder sind deren Definitionsbereiche unterschiedlich?
Wie ist das aber, wenn f: A -> B?
Für A \not= B hat die Funktion keinen Olmützer Quargeln.
Ja, gut, danke. Ich sehe das auch so. Vielen Dank.
(Ich frage lieber nicht, was "\not=" sein soll.)
Martin Roda
2018-09-09 20:21:18 UTC
Permalink
IV schrieb
H0Iger SchuIz schrieb im Newsbeitrag
Post by H0Iger SchuIz
Für A \not= B hat die Funktion keinen Olmützer Quargeln.
Ja, gut, danke. Ich sehe das auch so. Vielen Dank.
(Ich frage lieber nicht, was "\not=" sein soll.)
Steht vermutlich für "\neq".

Aber so richtig klar festgelegt ist das mit den Olmützer
Quargeln noch nicht, finde ich. Muss es denn nun "der
Olmützer Quargeln von f", "die Olmützer Quargeln von f"
oder das "Olmützer Quargeln von f" heißen?
Da müsste die Mathematik doch noch deutlich genauer werden.
Das muss man als Nicht-Mathematiker schon erwarten können.
Was meint ihr?

So weit meine 2pence
Martin
Christian Gollwitzer
2018-09-09 21:44:05 UTC
Permalink
Post by Ingo Tschetsien
IV schrieb
H0Iger SchuIz schrieb im Newsbeitrag
Post by H0Iger SchuIz
Für A \not= B hat die Funktion keinen Olmützer Quargeln.
Ja, gut, danke. Ich sehe das auch so. Vielen Dank.
(Ich frage lieber nicht, was "\not=" sein soll.)
@IV: "\not=" steht für "ungleich".
Post by Ingo Tschetsien
Aber so richtig klar festgelegt ist das mit den Olmützer
Quargeln noch nicht, finde ich. Muss es denn nun "der
Olmützer Quargeln von f", "die Olmützer Quargeln von f"
oder das "Olmützer Quargeln von f" heißen?
Da müsste die Mathematik doch noch deutlich genauer werden.
Das muss man als Nicht-Mathematiker schon erwarten können.
Was meint ihr?
Oh, Entschuldigung, da war ich noch etwas ungenau. Eigentlich ist
"Olmützer Quargeln" ein Plural, Singular "Der Olmützer Quargel". In der
Gastronomie ist der Singular recht ungebräuchlich, weil man
typischerweise mehrere davon isst. Die sind übrigens sehr schmackhaft,
wenn man kräftigen Käse mag!

Sprachlich korrekt also müsste die Definition lauten:

"Gegeben sei eine Funktion f: M->M. Dann heißt die Funktion

k: M -> M, x |-> f(f(x))

'Olmützer Quargel von f'. "

Was man damit anfangen kann, hat Ingo ja schon gezeigt. Solange IV
dieses einfache Beispiel nicht versteht, ist es müßig über Kompositionen
zu diskutieren...

Christian
IV
2018-09-10 19:21:56 UTC
Permalink
Post by Christian Gollwitzer
Post by H0Iger SchuIz
Nein, es ist kein Drama. Wenn man einen Begriff braucht, baut man sich
einen. Der Begriff ist nur eine endliche Buchstabenfolge, da nimmt man
sich eine. In die Defintion schreibt man dann 'rein, was darunter
verstanden werden soll. Falls man letzteres nicht kennt, wenn man also
nicht weiß, was der Begriff besagen soll, macht es keinen Sinn, ihn
einzuführen.
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding auch
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M, x
|-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Was will der Autor damit sagen? Und wem will der das sagen?
Christian Gollwitzer
2018-09-10 20:52:21 UTC
Permalink
Post by IV
Post by Christian Gollwitzer
Post by H0Iger SchuIz
Nein, es ist kein Drama. Wenn man einen Begriff braucht, baut man
sich einen. Der Begriff ist nur eine endliche Buchstabenfolge, da
nimmt man sich eine. In die Defintion schreibt man dann 'rein, was
darunter verstanden werden soll. Falls man letzteres nicht kennt,
wenn man also nicht weiß, was der Begriff besagen soll, macht es
keinen Sinn, ihn einzuführen.
...um das nochmal klarer zu sagen, Du könntest problemlos ein Ding
"Gegeben sei die Funktion f: M->M. Dann heißt eine Funktion k: M -> M,
x |-> f(f(x)) 'Olmützer Quargeln von f'. "
Was will der Autor damit sagen? Und wem will der das sagen?
Er will DIR, lieber Jürgen, ein Beispiel für eine mathematische
Definition geben. Das da ist eine. Das, was Du bisher so lieferst, hat
gewisse Probleme. Und das liegt nicht daran, dass der zu definierende
Begriff jetzt Zusammensetzung, Hintereinanderausführung,
Bi-Einschränkung, Teilfunktion, Olmützer Quargel oder anderer Käse
heißt, sondern einzig mit dem Inhalt der Definition.

Christian

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