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Nostalgie 31
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-12-03 18:33:09 UTC
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Wir fragen zweitens, ob es Mengen gibt, die sich selbst als Element enthalten. Dies ist unmöglich. Jeder Versuch, eine Menge dieser Art zu bilden oder vorzustellen, muß scheitern. Es genügt in dieser Hinsicht, auf die im Mengenbegriff steckenden Grundeigenschaften hinzuweisen. Als solche sind anzuführen:
1. Die Menge ist verschieden von jeder ihrer Teilmengen, insbesondere von jedem ihrer Elemente.
2. Wenn irgendwelche Elemente zu einer Menge zusammengefaßt werden, so bleiben sie sozusagen begrifflich invariant.
Die Menge repräsentiert daher einen neuen Begriff, der zu den einzelnen Begriffen, die die Menge konstituieren, noch hinzukommt. Deshalb kann es Mengen, die sich selbst als Element enthalten, nicht geben.

Die Russelsche Menge M aller Mengen m, die sich selbst nicht als Element enthalten, ist daher nichts anderes, als die „Menge aller Mengen“.

[A. Schönflies: "Über die logischen Paradoxien der Mengenlehre", Jahresbericht DMV 15 (1906) 19-25]

Die Menge aller nicht roten Zipfelmützen ist selbst keine Zipfelmütze und gewiss keine rote Zipfelmütze. Ist sie Element von sich selbst? Hier spielt die Interpretation eine Rolle. Ist "nicht (rote Zipfelmütze)" gemeint? Oder ist "(nicht rote) Zipfelmütze" gemeint? Die Menge "von allem, außer rotbezipfelten Mützen" enthält sich selbst. Das ist jedoch lediglich ein Problem der Logik, kein Problem des Transfiniten, das hier ja gar nicht vorkommt, denn obiges "alles" ist endlich, weil überhaupt alles endlich ist. Und daraus ergibt sich bereits die Lösung.

Die Menge aller denkbaren Gedanken ist selbst ein denkbarer Gedanke: Er erhöht die Anzahl der Elemente der Menge aller denkbaren Gedanken, wenn dieser Gedankenmenge das nächste Mal gedacht wird. (Wohltemporierte Mathematik, wie man sie schon aus ZFC kennt.)

Die Menge {{{...{{{1}}}...}}} würde sich selbst enthalten, wenn sie aktual unendlich viele Klammern besäße, wenn man bis ω zählen könnte, wenn man die Summe 1/2n bis 1 addieren könnte. Allein man kann es nicht.

Die Welt ist endlich. [Clemens, der Ire, in Thomas Mann: "Der Erwählte", Fischer, Frankfurt (1975) p. 199 (weiter oben)]

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-12-03 20:31:23 UTC
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Definieren Sie Welt. Wieso soll
the Welt endlich sein?

"So while we can understand the metaphysical principles
which guarantee the necessary existence of a finite thing
insofar as it is conceived in relation to every other
finite thing, we tend to adopt far more limited concepts
of finite things, in virtue of which necessitarianism
is false. Spinoza remains confident that there is a
complete way of conceiving a particular finite object
in relation to all others, but it is unlikely that we
will ever be able to psychologically grasp such complete
and necessitating concepts. Spinoza’s metaphysics here
meets his psychology, and psychology wins."

Quiz: gibt es endlich oder unendlich viele modi hier:

http://ceur-ws.org/Vol-112/Hladik.pdf

https://plato.stanford.edu/entries/spinoza-modal/
Post by Ganzhinterseher
Die Welt ist endlich
Rudolf Sponsel
2020-12-03 23:39:06 UTC
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Post by Ganzhinterseher
1. Die Menge ist verschieden von jeder ihrer Teilmengen, insbesondere von jedem ihrer Elemente.
2. Wenn irgendwelche Elemente zu einer Menge zusammengefaßt werden, so bleiben sie sozusagen begrifflich invariant.
Die Menge repräsentiert daher einen neuen Begriff, der zu den einzelnen Begriffen, die die Menge konstituieren, noch hinzukommt. Deshalb kann es Mengen, die sich selbst als Element enthalten, nicht geben.
Die Russelsche Menge M aller Mengen m, die sich selbst nicht als Element enthalten, ist daher nichts anderes, als die „Menge aller Mengen“.
[A. Schönflies: "Über die logischen Paradoxien der Mengenlehre", Jahresbericht DMV 15 (1906) 19-25]
Die Menge aller nicht roten Zipfelmützen ist selbst keine Zipfelmütze und gewiss keine rote Zipfelmütze. Ist sie Element von sich selbst? Hier spielt die Interpretation eine Rolle. Ist "nicht (rote Zipfelmütze)" gemeint? Oder ist "(nicht rote) Zipfelmütze" gemeint? Die Menge "von allem, außer rotbezipfelten Mützen" enthält sich selbst. Das ist jedoch lediglich ein Problem der Logik, kein Problem des Transfiniten, das hier ja gar nicht vorkommt, denn obiges "alles" ist endlich, weil überhaupt alles endlich ist. Und daraus ergibt sich bereits die Lösung.
Die Menge aller denkbaren Gedanken ist selbst ein denkbarer Gedanke: Er erhöht die Anzahl der Elemente der Menge aller denkbaren Gedanken, wenn dieser Gedankenmenge das nächste Mal gedacht wird. (Wohltemporierte Mathematik, wie man sie schon aus ZFC kennt.)
Die Menge {{{...{{{1}}}...}}} würde sich selbst enthalten, wenn sie aktual unendlich viele Klammern besäße, wenn man bis ω zählen könnte, wenn man die Summe 1/2n bis 1 addieren könnte. Allein man kann es nicht.
Die Welt ist endlich. [Clemens, der Ire, in Thomas Mann: "Der Erwählte", Fischer, Frankfurt (1975) p. 199 (weiter oben)]
Gruß, WM
Hallo WM,
drei Fragen:
1) sagt Schoenflies auch was, ob Mengen sich als Mengen enthalten können?
2) Wie verhielte sich das mit der leeren Menge: enthält diese sich selbst?
3) Ist der Unterschied zwischen Element und Menge hinreichend klar?
Gruß: RS
Ganzhinterseher
2020-12-04 12:33:14 UTC
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Post by Rudolf Sponsel
1) sagt Schoenflies auch was, ob Mengen sich als Mengen enthalten können?
Keine Ahnung. Ich habe das vor 10 Jahren mal gelesen und geschrieben. Aber die Menge aller abstrakten Begriffe enthält sich selbst als Element, weil sie ein abstrakter Begriff ist, und jedes Element ist ja wieder eine Menge.
Post by Rudolf Sponsel
2) Wie verhielte sich das mit der leeren Menge: enthält diese sich selbst?
Sie enthält nichts, also auch nicht die Menge, die man erhält, wenn man nichts in Mengenklammern einschließt, zumal das nach Zermelo ja schon die 1 ist.
Post by Rudolf Sponsel
3) Ist der Unterschied zwischen Element und Menge hinreichend klar?
Wer weiß? "The requirement that every element of a set shall be a set itself seems questionable. [E. Zermelo, letter to A. Fraenkel (20 Jan 1924)]

Gruß, WM
Tom Bola
2020-12-31 21:08:14 UTC
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Post by Rudolf Sponsel
Ist der Unterschied zwischen Element und Menge hinreichend klar?
Ja, das ist genetisch im Zellkern mit reingeschraubt, so wie deine Klugheit,
die ist auch mit da drin, in deinem Hinreich, das ist hirnreichend klar.

Viel Gruss vom ewigen Hi(r)nreich...

Ralf Bader
2020-12-04 06:24:20 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Wir fragen zweitens, ob es Mengen gibt, die sich selbst als Element
enthalten. Dies ist unmöglich. Jeder Versuch, eine Menge dieser Art
zu bilden oder vorzustellen, muß scheitern. Es genügt in dieser
Hinsicht, auf die im Mengenbegriff steckenden Grundeigenschaften
hinzuweisen. Als solche sind anzuführen: 1. Die Menge ist verschieden
von jeder ihrer Teilmengen, insbesondere von jedem ihrer Elemente. 2.
Wenn irgendwelche Elemente zu einer Menge zusammengefaßt werden, so
bleiben sie sozusagen begrifflich invariant. Die Menge repräsentiert
daher einen neuen Begriff, der zu den einzelnen Begriffen, die die
Menge konstituieren, noch hinzukommt. Deshalb kann es Mengen, die
sich selbst als Element enthalten, nicht geben.
Die Russelsche Menge M aller Mengen m, die sich selbst nicht als
Element enthalten, ist daher nichts anderes, als die „Menge aller
Mengen“.
[A. Schönflies: "Über die logischen Paradoxien der Mengenlehre",
Jahresbericht DMV 15 (1906) 19-25]
Die Menge aller nicht roten Zipfelmützen ist selbst keine Zipfelmütze
und gewiss keine rote Zipfelmütze. Ist sie Element von sich selbst?
Hier spielt die Interpretation eine Rolle. Ist "nicht (rote
Zipfelmütze)" gemeint? Oder ist "(nicht rote) Zipfelmütze" gemeint?
Die Menge "von allem, außer rotbezipfelten Mützen" enthält sich
selbst. Das ist jedoch lediglich ein Problem der Logik, kein Problem
des Transfiniten, das hier ja gar nicht vorkommt, denn obiges
"alles" ist endlich, weil überhaupt alles endlich ist. Und daraus
ergibt sich bereits die Lösung.
Er erhöht die Anzahl der Elemente der Menge aller denkbaren Gedanken,
wenn dieser Gedankenmenge das nächste Mal gedacht wird.
(Wohltemporierte Mathematik, wie man sie schon aus ZFC kennt.)
Die Menge {{{...{{{1}}}...}}} würde sich selbst enthalten, wenn sie
aktual unendlich viele Klammern besäße, wenn man bis ω zählen könnte,
wenn man die Summe 1/2n bis 1 addieren könnte. Allein man kann es
nicht.
Die Welt ist endlich. [Clemens, der Ire, in Thomas Mann: "Der
Erwählte", Fischer, Frankfurt (1975) p. 199 (weiter oben)]
"Die Menge {{{...{{{1}}}...}}}" gibt es in ZFC nicht. Das folgt aus dem
Fundierungsaxiom und hat nichts mit Ihrem saublöden Geschwafel zu tun.
In Mengentheorien, für die etwa Aczels AFA gilt, gibt es sehr wohl sowas
wie {{{...{{{1}}}...}}}.
Mostowski Collapse
2020-12-04 10:42:10 UTC
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{{{...{{{1}}}...}}} is aber nicht das gleiche wie ein Quine atom.
Ein Quine atom x erfüllt x = {x}. {{{...{{{1}}}...}}} erfüllt das aber nicht,
oder doch? Dann gibt es aber mehrere Quine atom.

Wenn {{{...{{{1}}}...}}} die Gleichung x = {x} erfüllt, dann
erfüllt {{{...{{{foo}}}...}}} und {{{...{{{bar}}}...}}} auch die Gleichung.
Aber sind das nicht jetzt schon mittlerweile 3 Objekte?

Gibt es denn eine Gleichung die uns eindeutig zu {{{...{{{1}}}...}}}
frührt? Das übliche Omega hat das Problem nicht, als kleinste
unendliche von Neumann Ordinalzahl kann man zeigen dass

Omega eindeutig ist. Aber geht das auch für hingeschludertes
Zeug wie z.B. {{...{{{1}}}...}}} ?
Post by Ralf Bader
Post by Ganzhinterseher
Wir fragen zweitens, ob es Mengen gibt, die sich selbst als Element
enthalten. Dies ist unmöglich. Jeder Versuch, eine Menge dieser Art
zu bilden oder vorzustellen, muß scheitern. Es genügt in dieser
Hinsicht, auf die im Mengenbegriff steckenden Grundeigenschaften
hinzuweisen. Als solche sind anzuführen: 1. Die Menge ist verschieden
von jeder ihrer Teilmengen, insbesondere von jedem ihrer Elemente. 2.
Wenn irgendwelche Elemente zu einer Menge zusammengefaßt werden, so
bleiben sie sozusagen begrifflich invariant. Die Menge repräsentiert
daher einen neuen Begriff, der zu den einzelnen Begriffen, die die
Menge konstituieren, noch hinzukommt. Deshalb kann es Mengen, die
sich selbst als Element enthalten, nicht geben.
Die Russelsche Menge M aller Mengen m, die sich selbst nicht als
Element enthalten, ist daher nichts anderes, als die „Menge aller
Mengen“.
[A. Schönflies: "Über die logischen Paradoxien der Mengenlehre",
Jahresbericht DMV 15 (1906) 19-25]
Die Menge aller nicht roten Zipfelmützen ist selbst keine Zipfelmütze
und gewiss keine rote Zipfelmütze. Ist sie Element von sich selbst?
Hier spielt die Interpretation eine Rolle. Ist "nicht (rote
Zipfelmütze)" gemeint? Oder ist "(nicht rote) Zipfelmütze" gemeint?
Die Menge "von allem, außer rotbezipfelten Mützen" enthält sich
selbst. Das ist jedoch lediglich ein Problem der Logik, kein Problem
des Transfiniten, das hier ja gar nicht vorkommt, denn obiges
"alles" ist endlich, weil überhaupt alles endlich ist. Und daraus
ergibt sich bereits die Lösung.
Er erhöht die Anzahl der Elemente der Menge aller denkbaren Gedanken,
wenn dieser Gedankenmenge das nächste Mal gedacht wird.
(Wohltemporierte Mathematik, wie man sie schon aus ZFC kennt.)
Die Menge {{{...{{{1}}}...}}} würde sich selbst enthalten, wenn sie
aktual unendlich viele Klammern besäße, wenn man bis ω zählen könnte,
wenn man die Summe 1/2n bis 1 addieren könnte. Allein man kann es
nicht.
Die Welt ist endlich. [Clemens, der Ire, in Thomas Mann: "Der
Erwählte", Fischer, Frankfurt (1975) p. 199 (weiter oben)]
"Die Menge {{{...{{{1}}}...}}}" gibt es in ZFC nicht. Das folgt aus dem
Fundierungsaxiom und hat nichts mit Ihrem saublöden Geschwafel zu tun.
In Mengentheorien, für die etwa Aczels AFA gilt, gibt es sehr wohl sowas
wie {{{...{{{1}}}...}}}.
Jens Kallup
2020-12-04 10:55:45 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Omega eindeutig ist. Aber geht das auch für hingeschludertes
Zeug wie z.B. {{...{{{1}}}...}}} ?
Du meinst das mit der imaginären Zahl?

Jens
Jens Kallup
2020-12-04 11:37:25 UTC
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Post by Jens Kallup
Post by Mostowski Collapse
Omega eindeutig ist. Aber geht das auch für hingeschludertes
Zeug wie z.B. {{...{{{1}}}...}}} ?
Du meinst das mit der imaginären Zahl?
Was ich schreiben wollte:
Auf wikipedia.de ist in meinen Augen das Neumann Prinzip etwas
unglücklich daher geschrieben:
Von Neumann beginnt dort die Zählung bei 1, gut mit einer leeren
Menge; aber eigentlich müsste da doch mit 0 begonnen werden.
Da kommt man vielleicht schnell ins Grübeln...

Ich kenne das auch an den dBASE Format der .dbf Dateien ab Level 7

Beim anlegen neuer Tabellen und Datensätze existiert die leere
Menge, die Null-Menge, sowie die Menge (Daten) an sich.
Hier hat man es also auch mit 3 Objekten zu tun.

Selbst in den SQL-Query Anfragen kann man irgendwie zwischen diesen
3 unterscheiden.
Wie die das da machen, ist mir immer noch nicht geläufig:

Ein Datensatz-Objekt xyz, existiert während des erstellens, hat aber
eine leere Menge, aber auch keine Daten (Null).
Erst durch initializierung wird dieses Daten-Feld-Objekt brauchbar
und es können Daten eingegeben werden, etc...
Ansonsten gibt es Fehlermeldungen.
Da habe ich schon die tollsten Ding mit erlebt.

In der Programmiersprache C zum Beispiel: wird die am Ende einer
Zeichenkette angestöpselte Null (0) als Ende der Zeichenkette makiert.
Selbst wenn man da noch tiefer gehen will - so in das Betriebssystem
befindliche Verzeichnissystem, dort wo Dateien auf Speichermedien durch
den Wert 0 als Ende makiert werden.
0 ist aber auch gleich ein Steuerzeichen - in der ASCII-Tabelle auch
als Smiely erkennbar.

Streng genommen, ist die leere Menge ja nicht existential vorhanden.
Man könnte ja hergehen, sich ein weises Blatt Papier auf den Schreib-
tisch legen, und mit dem Bleistift lauter nullen aufschreiben und in
der Mitte eine 1 hinzufügen, der Rest des Blattes wird wieder mit 0
gefüllt.

Also ist hier die Grundlage:
- das Blatt Papier
- und/oder der Bleistift

Das Blatt Papier soll hier mal als 0,
und der Bleistift als 1 genannt werden.

Dann hat man 1 Paar (0,1)
Also mit der 1 eine Grafik, eine Geschichte, ein Bild ...

Um das wieder hier auf die Mathematik zu trimmen:

1a Paar Zahlen, die das alpha und das Ende omega haben:
1a Paar (alpha, omega)

jetzt müsste man doch noch ein zweites Paar haben, was sich selbst
definiert, aber auch das erste Paar beinhaltet:

1b Paar(1a,1b)

dadurch bedingt, das man weder alpha oder omega kennt, kann man
alpha rechts und links verschieben, für
omega rechts und links gleichermaßen betrachten.

Dabei muss man aber wiederum aufpassen, wenn alpha nach links
verschoben wird, mit omega das gleiche, also links-Verschiebung,
anwenden muss, da es sich sonst um eine Dehnung/Streckung handelt.

Ich konnte noch eine Zahl sehen, die man gestreckt hat.
Anders hingegen können Graphen sowas.

Um nun gestreckte Zahlen zu betrachten:
- ist dies eigentlich nur das *hinzufügen* von reellen Zahlen, wodurch
die Betrachtung der Z wieder hinfällig ist.

Frage die ich jetzt habe:
- sind das morphe Zahlenbereiche?

Jens
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