Discussion:
Beweis undefinierbarer Zahlen.
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-07-04 12:34:05 UTC
Permalink
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.

Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]

Beweis: Der Grenzwert

Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]

Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-04 18:29:13 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Gruß, WM
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-07-04 19:39:46 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
Jeden, den man prüfen kann, kann man sicher finden und prüfen. Die Frage ist hier allerdings, ob es auch andere gibt. Zu diesem Zweck stellen wir zwei einfache Fragen:
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-04 19:43:38 UTC
Permalink
Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-04 19:46:55 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.
Bitte beantworte diese einfachen Fragen:

1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-04 19:55:07 UTC
Permalink
Sie zuerst. Springen Sie durch den brennenden
Reif und zeigen Sie uns ihre Zirkustricks.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-05 12:38:23 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Post by Ganzhinterseher
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?
Sie zuerst.
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden nummerierbaren Bruch nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert. Und seine Jünger folgten ihm.

Sie bestreiten sogar, dass die Identität der Strukturen in den Intervallen irgendetwas über Cantors Missgeschick aussagt. Sie verlangen die Betrachtung des "Grenzfalles", obwohl der Grenzfall hier omega und für Nummerierungszwecke völlig ungeeignet ist.

Dass andererseits im berühmten Diagonalverfahren kein Grenzfall vorkommt, sondern nur alle natürlichen Zahlen zur Listennummerierung verwendet werden, erscheint ihnen nicht als Widerspruch.

Da herrscht Waffenungleichheit: Cantor braucht keine Grenzfallbetrachtung für seine Beweise, jeder Häretiker muss den Grenzfall vorweisen.

Gruß, WM
Me
2020-07-05 12:53:11 UTC
Permalink
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Ganzhinterseher
2020-07-05 19:25:29 UTC
Permalink
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
So scheint es dem Laien und auch vielen Fachleuten. Ist aber leider falsch.
Hint: Wer für verschiedenen Einheitsintervalle Verhältnisse =/= 1 findet, der liegt eindeutig falsch, denn er verletzt die fundamentalen Regeln wissenschaftlichen Arbeitens.

War doch zu schön, die Behauptung, es gäbe nach einer wissenschaftlich relevanten Messmethode genau so viele algebraische Zahlen wie Primzahlen. Vielleicht werden wenigsten einige Neulinge vor der Psychose gerettet.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-05 21:11:19 UTC
Permalink
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
So scheint es dem Laien und auch vielen Fachleuten. Ist aber leider falsch.
Hint: Wer für verschiedenen Einheitsintervalle Verhältnisse =/= 1 findet, der liegt eindeutig falsch, denn er verletzt die fundamentalen Regeln wissenschaftlichen Arbeitens.
War doch zu schön, die Behauptung, es gäbe nach einer wissenschaftlich relevanten Messmethode genau so viele algebraische Zahlen wie Primzahlen. Vielleicht werden wenigsten einige Neulinge vor der Psychose gerettet.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:12:56 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten. Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?

Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche. Wie man am Taschentuch in Hilberts Hotel sieht, funktioniert das nicht wirklich, sondern ist der übliche Betrug.

Gruß, WM

Michael Klemm
2020-07-06 09:26:43 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Gruß, WM
Du hast Cantors Ansatz ungeschickt modifiziert. Für Deine Vorgabe darfs Du nicht jeden zweiten Bruch aus dem Intervall (0,1] nehmen, sondern nur jeden vierten und für die restlichen geraden Indizes dann Brüche aus (100,101].

Gruß
Michael
jvr
2020-07-05 08:03:20 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Gruß, WM
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.

In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
Beweis: 1/(n * (n+1)) ist viel kleiner als 1 wenn n groß ist.

Also sind die meisten reellen Zahle undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.

Und unausgeglichene und unherangezogene Zahlen kommen bekanntlich nicht vor.
Ganzhinterseher
2020-07-05 12:29:35 UTC
Permalink
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.

Gruß, WM
Me
2020-07-05 16:13:29 UTC
Permalink
man kann [...] benennbare Zahlen dafür einsetzen.
Cool! Gibt's in der Mückenmatik auch unbenennbare Zahlen?

Wie sind die dort definiert? Sie wissen schon: Gesucht ist eine Definition:

x ist eine unbennbare Zahl :<-> ...x...
Ganzhinterseher
2020-07-05 19:31:51 UTC
Permalink
man kann [...] benennbare Zahlen dafür einsetzen.
Cool! Gibt's in der Mathematik auch unbenennbare Zahlen?
Ob es sie gibt, ist eine eher philosophische Frage. Wäre die transfinite Mengenlehre richtig, so würden sie beweisbar existieren.
x ist eine unbennbare Zahl :<-> ...x...
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.

Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele. Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes. (Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt. Diese auch von Dir schon geäußerte Behauptung ist das Nonplusultra unmathematischen Denkens, so ziemlich das Dämlichste, was sich denken lässt.)

Gruß, WM
Me
2020-07-05 23:58:24 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!

*Ich* Kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen gibt.

Beweis: Angenommen es gäbe unbenennbare natürliche Zahlen. Sei WM_min nun die kleinste solche Zahl. WM_min wäre also einerseits eine unbenennbare natürliche Zahl, andererseits hätte diese Zahl aber (aufgrund unserer Definition) den Name "WM_min", wäre also benennbar. Widerspruch! Es gibt also keine unbenennbaren natürlichen Zahlen. qed

Wenn Sie jetzt noch schnell Ihren fehlerhaften "Beweis" für die Existenz von unendlich vielen unbenennbaren natürlichen Zahlen reparieren und hier posten könnten, wäre Ihnen weltweite Aufmerksamkeit und unvergänglicher Ruhm sicher!

Hier der Fehler in Ihrem Beweisversuch. Sie schreiben: "Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele." - Es geht aber nicht darum, wie viele natürliche zahlen "man" (wer "man" - Sie, ich, ein Gott?) _benennen_ kann, sondern darum, wie viele benennBAR sind. Offenbar haben Sie den Unterschied noch immer nicht verstanden (obwohl er hier schon einige Male Thema war). Ich kann z. B. vor mir einen Container mit 1.000.000 Tafeln Schokolade stehen haben, von denen JEDE essBAR ist, gleichwohl werde ich wohl nicht dazu in der Lage sein, 1.000.000 Tafeln Schokolade zu essen.
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:07:18 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!
*Ich* Kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen gibt.
Nein das kannst Du nicht.
Post by Me
Beweis: Angenommen es gäbe unbenennbare natürliche Zahlen. Sei WM_min nun die kleinste solche Zahl.
Da die benennbaren natürlichen Zahlen eine potentiell unendliche "Kollektion" bilden, gibt es kein Minimum des Komplements unnennbarer Zahlen.

Aber ich kann beweisen, dass Deine Mengenlehre im Widerspruch zu jeder Logik steht.

Alle benennbaren Zahlen finden sich nämlich in endlichen Anfangsabschnitten:
{1} = {1}
{1} U {1, 2} = {1, 2}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} = {1, 2, 3}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4,}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} U {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
...

Deren Vereinigung ist nicht größer als jeder der vereinigten Endabschnitte. Du behauptest aber, die Vereinigung sei größer. Unmöglich.
Post by Me
Sie schreiben: "Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele." - Es geht aber nicht darum, wie viele natürliche zahlen "man" (wer "man" - Sie, ich, ein Gott?) _benennen_ kann, sondern darum, wie viele benennBAR sind.
Benennbar sind nur solche, die irgendjemand benennen kann.
Post by Me
Offenbar haben Sie den Unterschied noch immer nicht verstanden (obwohl er hier schon einige Male Thema war). Ich kann z. B. vor mir einen Container mit 1.000.000 Tafeln Schokolade stehen haben, von denen JEDE essBAR ist, gleichwohl werde ich wohl nicht dazu in der Lage sein, 1.000.000 Tafeln Schokolade zu essen.
Hier verwechselst Du die Kategorien. Eine Tafel Schokolade existiert und ist essbar, unabhängig davon, ob jemand sie essen wird. Eine Zahl, die niemals benannt wird, ist unbenennbar. Ob eine Zahl unbenennbar ist, entscheidet sich erst am Ende aller Zeiten.

Aber das ist weniger wichtig als die Tatsache, dass jede benennbare Zahl in einem endlichen Anfangsabschnitt vorkommt. Und deren Vereinigung ist nicht größer als die Projektion aller Elemente auf die Achse:
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 2, 3, 4,}
{1, 2, 3, 4, 5}
...
Durch Projektion wächst aber keiner der Anfangsabschnitte. Jeder bleibt endlich!

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-06 12:02:47 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Post by Ganzhinterseher
Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele.
Hier ist es schon wieder Unfug.
Post by Ganzhinterseher
Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes.
Dieser Satz ist wieder korrekt.
Post by Ganzhinterseher
(Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt.
... und hier ist es wieder Bloedsinn. Wenn man die Vereinigung *aller*
endlichen Anfangsabschnitte bildet, welcher ist dann der "groesste" (der,
der auch die Elemente *aller* anderen enthaelt) den man zur Vereinigung
dazu gepackt hat? Es gibt keinen groessten? Eben, und deshalb ist die
Vereinigung groesser als jeder einzelne Anfangsabschnitt.
Post by Ganzhinterseher
Diese auch von Dir schon geäußerte Behauptung ist das Nonplusultra
unmathematische Denkens, so ziemlich das Dämlichste, was sich denken lässt.)
Fuer *IHR* Gefasel ueber "undefinierbare" oder "unbenennbare" Zahlken trifft
das sicherlich zu.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
jvr
2020-07-06 08:27:59 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.
Gruß, WM
Ist er wirklich so dumm oder tut er nur so? Merkt er nicht, dass man seinen
'Beweis' benutzen kann, um zu beweisen, dass 1 kleiner ist als 1/100?
Loading...