Discussion:
Beweis undefinierbarer Zahlen.
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-07-04 12:34:05 UTC
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Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.

Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]

Beweis: Der Grenzwert

Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]

Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-04 18:29:13 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Gruß, WM
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-07-04 19:39:46 UTC
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Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
Jeden, den man prüfen kann, kann man sicher finden und prüfen. Die Frage ist hier allerdings, ob es auch andere gibt. Zu diesem Zweck stellen wir zwei einfache Fragen:
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-04 19:43:38 UTC
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Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-04 19:46:55 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.
Bitte beantworte diese einfachen Fragen:

1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-04 19:55:07 UTC
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Sie zuerst. Springen Sie durch den brennenden
Reif und zeigen Sie uns ihre Zirkustricks.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-05 12:38:23 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Post by Ganzhinterseher
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?
Sie zuerst.
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden nummerierbaren Bruch nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert. Und seine Jünger folgten ihm.

Sie bestreiten sogar, dass die Identität der Strukturen in den Intervallen irgendetwas über Cantors Missgeschick aussagt. Sie verlangen die Betrachtung des "Grenzfalles", obwohl der Grenzfall hier omega und für Nummerierungszwecke völlig ungeeignet ist.

Dass andererseits im berühmten Diagonalverfahren kein Grenzfall vorkommt, sondern nur alle natürlichen Zahlen zur Listennummerierung verwendet werden, erscheint ihnen nicht als Widerspruch.

Da herrscht Waffenungleichheit: Cantor braucht keine Grenzfallbetrachtung für seine Beweise, jeder Häretiker muss den Grenzfall vorweisen.

Gruß, WM
Me
2020-07-05 12:53:11 UTC
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Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Ganzhinterseher
2020-07-05 19:25:29 UTC
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Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
So scheint es dem Laien und auch vielen Fachleuten. Ist aber leider falsch.
Hint: Wer für verschiedenen Einheitsintervalle Verhältnisse =/= 1 findet, der liegt eindeutig falsch, denn er verletzt die fundamentalen Regeln wissenschaftlichen Arbeitens.

War doch zu schön, die Behauptung, es gäbe nach einer wissenschaftlich relevanten Messmethode genau so viele algebraische Zahlen wie Primzahlen. Vielleicht werden wenigsten einige Neulinge vor der Psychose gerettet.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-05 21:11:19 UTC
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Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
So scheint es dem Laien und auch vielen Fachleuten. Ist aber leider falsch.
Hint: Wer für verschiedenen Einheitsintervalle Verhältnisse =/= 1 findet, der liegt eindeutig falsch, denn er verletzt die fundamentalen Regeln wissenschaftlichen Arbeitens.
War doch zu schön, die Behauptung, es gäbe nach einer wissenschaftlich relevanten Messmethode genau so viele algebraische Zahlen wie Primzahlen. Vielleicht werden wenigsten einige Neulinge vor der Psychose gerettet.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:12:56 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten. Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?

Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche. Wie man am Taschentuch in Hilberts Hotel sieht, funktioniert das nicht wirklich, sondern ist der übliche Betrug.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-06 14:49:36 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?
Das mit der Bijektion ist voellig korrekt, und SIE anscheinend immer noch
mathematisch zu unfaehig um es zu begreifen.
Post by Ganzhinterseher
Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche.
... was ja bei unendlichen Mengen auch voellig legitim ist.
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die MAechtigkeiten
der natuerlcihen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.

Nur weil *SIE* etwas nicht begreifen, muss es noch lange nicht falsch sein.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-07-07 01:47:14 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen
algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht.
"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung, sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

"Es ist nöthig, die Gleichzahligkeit noch etwas genauer zu fassen. Wir erklärten sie mittels der beiderseits eindeutigen Zuordnung, und wie ich diesen Ausdruck verstehen will, ist jetzt darzulegen, weil man leicht etwas Anschauliches darin vermuthen könnte.
Betrachten wir folgendes Beispiel! Wenn ein Kellner sicher sein will, dass er ebensoviele Messer als Teller auf den Tisch legt, braucht er weder diese noch jene zu zählen, wenn er nur rechts neben jeden Teller ein Messer legt, sodass jedes Messer auf dem Tische sich rechts neben einem Teller befindet. Die Teller und Messer sind so beiderseits eindeutig einander zugeordnet ..."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)

In heutiger Terminologie kann man immerhin festhalten, dass die Menge der Primzahlen und die Menge der algebraischen Zahlen die gleiche Kardinalzahl besitzen; in diesem Sinne als "gleichzahlig" sind, oder willst Du das etwa bestreiten?

Hinweis:

"§ 85. Die cantorschen unendlichen Anzahlen; "Mächtigkeit". Abweichung in
der Benennung.

Vor Kurzem hat G. Cantor in einer bemerkenswerthen Schrift unendliche
Anzahlen eingeführt. Ich stimme ihm durchaus in der Würdigung der Ansicht
bei, welche überhaupt nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten lassen
will. Sinnlich wahrnehmbar und räumlich sind weder diese noch die Brüche,
noch die negativen, irrationalen und complexen Zahlen; und wenn man
wirklich nennt, was auf die Sinne wirkt, oder was wenigstens Wirkungen hat,
die Sinneswahrnehmungen zur nähern oder entferntern Folge haben können, so
ist freilich keine dieser Zahlen wirklich. Aber wir brauchen auch solche
Wahrnehmungen gar nicht als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Einen Namen
oder ein Zeichen, das logisch einwurfsfrei eingeführt ist, können wir in
unsern Untersuchungen ohne Scheu gebrauchen, und so ist unsere Anzahl oo_1
so gerechtfertigt wie die Zwei oder die Drei.
Indem ich hierin, wie ich glaube, mit Cantor übereinstimme, weiche ich doch
in der Benennung etwas von ihm ab. Meine Anzahl nennt er "Mächtigkeit,"
während sein Begriff der Anzahl auf die Anordnung Bezug nimmt. Für endliche
Anzahlen ergiebt sich freilich doch eine Unabhängigkeit von der
Reihenfolge, dagegen nicht für unendlichgrosse. Nun enthält der
Sprachgebrauch des Wortes "Anzahl" und der Frage "wieviele?" keine
Hinweisung auf eine bestimmte Anordnung. Cantors Anzahl antwortet vielmehr
auf die Frage: "das wievielste Glied in der Succession ist das Endglied?"
Darum scheint mir meine Benennung besser mit dem Sprachgebrauche
übereinzustimmen. Wenn man die Bedeutung eines Wortes erweitert, so wird
man darauf zu achten haben, dass möglichst viele allgemeine Sätze ihre
Geltung behalten und zumal so grundlegende, wie für die Anzahl die
Unabhängigkeit von der Reihenfolge ist. Wir haben gar keine Erweiterung
nöthig gehabt, weil unser Begriff der Anzahl sofort auch unendliche Zahlen
umfasst."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)
Post by Ganzhinterseher
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die Maechtigkeiten
der natuerlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.
In der Tat. Cantor ist diesbezüglich weit über Freges Betrachtungen (dem es mehr um eine logische Grundlegung ging) hinausgegangen - aus diesem Grunde gilt Cantor auch zu Recht als Begründer der Mengenlehre.
Juergen Ilse
2020-07-07 10:01:18 UTC
Permalink
HAllo,
Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen
algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht.
Den Sums habe nicht ich geschrieben, sondern der gute Herr
"Vonganzhintengarnixversteher" ...
Bitte verzichte darauf, solchen Schmonz inkorrekterweise mir zu unterstellen.
Danke.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:55:15 UTC
Permalink
Post by Me
In der Tat. Cantor ist diesbezüglich weit über Freges Betrachtungen (dem es mehr um eine logische Grundlegung ging) hinausgegangen - aus diesem Grunde gilt Cantor auch zu Recht als Begründer der Mengenlehre.
Eine Bijektion beweist Gleichzahlingkeit. Deswegen ist die Reihenfolge irrelevant. Eine Cantorsche "Bijektion" beweist Willkür und zeigt die Möglichkeit, Mathematiker leicht zu nasführen.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:50:08 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn
Das ist richtig. Aber für Bijektionen ist es erforderlich.
Post by Juergen Ilse
, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Ja. das ist Unsinn, was Dedekind das gemacht hat. Zu seiner Ehrenrettung muss allerdings gesagt werden, dass er, als Schüler von Gauss, natürlich stets an potentielle Unendlichkeit gedacht hat und von Cantors spinnerten Ideen sozusagen überrumpelt wurde.

"Was haben denn in aller Welt die Kirchenväter mit den Irrationalzahlen zu thun?! Möchte sich doch die Befürchtung nicht bewahrheiten, daß unser Patient auf derselben schiefen Ebene angelangt sei, von der der unglückliche Zöllner den Rückweg zur Beschäftigung mit concreten wissenschaftlichen Aufgaben nicht mehr gefunden hat! Je mehr ich über diese beiden Fälle nachdenke, umso mehr drängen sich mir die ähnlichen Symptome auf --. Möchte es doch gelingen, den unglücklichen jungen Mann zu Beschäftigung mit concreten Aufgaben zurückzuführen, sonst nimmt es mit demselben gewiß kein gutes Ende!" H.A. Schwarz.

Dedekind sagte ja, dass Zahlen erschaffen werden, nicht dass sie "existieren".
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?
Das mit der Bijektion ist voellig korrekt, und SIE anscheinend immer noch
mathematisch zu unfaehig um es zu begreifen.
Zu begreifen, dass eine Bijektion keine Bijektion ist, aber als solche verstanden werden muss?
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche.
... was ja bei unendlichen Mengen auch voellig legitim ist.
Falsch, es ist Betrug. Siehe die Mona Lisa in Hilberts Hotel.
Post by Juergen Ilse
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die MAechtigkeiten
der natuerlcihen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.
Damit hat er viele Mathematiker genasführt. Das ist alles.
Post by Juergen Ilse
Nur weil *SIE* etwas nicht begreifen, muss es noch lange nicht falsch sein.
Aber weil ich das Gegenteil beweisen kann, ist es falsch: Wenn im Unendlichen die Bijektion keine Gleichzahligkeit mehr zeigt, weshalb sollte dann die Logik der Cantor-Liste bestehen bleiben? Irgendeine Erklärung?

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-08 10:19:16 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn
Das ist richtig. Aber für Bijektionen ist es erforderlich.
Unsinn. Aus gutem Grund hat Cantor statt einer "Gleichzahligkeit" (die
unsinnig waere) den von ihm definierten Begriff der "Gleichmaechtigkeit"
verwendet, der auch bei unendlichen Mengen sinnvoll nutzbar ist und bei
endlichen Mengen zum selben Ergebnis wie die "Gleichzahligkeit der Elemente"
fuehrt. Die Definition der "Gleichmaechtigkeit on Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann. Bei der Definition
der Gleichmaechtigkeit wird auch nicht auf eine bestimmte Bijektion Bezug
genommen oder gar vorausgesetzt (was bei endlichen Mengen auch zutreffend
waere, aber eben nicht bei unendlichen Mengen), dass wenn *eine* injektive
Abbildung zwischen zwei Mengen auch surjektiv ist, dies auch fuer jede
andere infektive Abbildung von Mengen zutreffen muesste (bei unendlichen
Mengen waere das falsch)..
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Ja. das ist Unsinn, was Dedekind das gemacht hat.
Nein, ist es nicht, auch wenn SIE das vermutlich nie begreifen werden.
Post by Ganzhinterseher
Zu seiner Ehrenrettung muss allerdings gesagt werden, dass er, als Schüler von Gauss, natürlich stets an potentielle Unendlichkeit gedacht hat und von Cantors spinnerten Ideen sozusagen überrumpelt wurde.
Auch das ist hanebuechener Bloedsinn.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Das mit der Bijektion ist voellig korrekt, und SIE anscheinend immer noch
mathematisch zu unfaehig um es zu begreifen.
Zu begreifen, dass eine Bijektion keine Bijektion ist, aber als solche verstanden werden muss?
Eine Bijektion ist eine Bijektion, sowohl als Abbildung zwischen endlichen
Mengen als auch als Abbildung zwischen unendlichen Mengen. Bijektivitaet ist
gleichbedeutung mit Injektivitaet und Surjektivitaet, und beides kann man
*auch* bei unendlichen Abbildungen nachweisen. Bei der Injektivitaet durch
den Nachweis der Nichtexistenz zweier verschiedener Elemente der der Defi-
nictionsmenge mit gleichem Bild, bei der surjektivitaet durch Nachweis der
Nichtexistenz eines Elements der Zielmenge ohne ein Urbild. Bei unendlichen
Mengen erfolgt der Beweis i.d.R. durch herbeifuehren eines Widerspruchs.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
... was ja bei unendlichen Mengen auch voellig legitim ist.
Falsch, es ist Betrug. Siehe die Mona Lisa in Hilberts Hotel.
SIE sind einfach nur mathematisch zu unfaehig, um einzusehen, dass dieses
Vorgehen bei unendlichen Mengen voellig legitim ist.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die MAechtigkeiten
der natuerlcihen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.
Damit hat er viele Mathematiker genasführt. Das ist alles.
Sein Beweis ist voellig korrekt.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Nur weil *SIE* etwas nicht begreifen, muss es noch lange nicht falsch sein.
Aber weil ich das Gegenteil beweisen kann,
Koennen SIE nicht, da sie in jedem solchen Beweis nicht zutreffende Voraus-
setzungen (i.d.R. unzulaessige Schlussfolgerungen vom endlichen auf das un-
endliche oder, wenn alles andere versagt, Argumentation mit IHREN eigenen
unbewiesenen Vorstellungen, die SIE dann als "Logik" bezeichnen) verwenden.
Post by Ganzhinterseher
ist es falsch: Wenn im Unendlichen die Bijektion keine Gleichzahligkeit mehr zeigt, weshalb sollte dann die Logik der Cantor-Liste bestehen bleiben? Irgendeine Erklärung?
Wie man hier sehr schoen sieht, argumentieren SIE wieder mit unbewiesenen
eigenen Vorstellungen, die SIE (unzutreffenderweise) als "Logik" bezeichnen.

Tschuess,
JJuergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-08 13:50:11 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn
Das ist richtig. Aber für Bijektionen ist es erforderlich.
Die Definition der "Gleichmaechtigkeit on Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann.
Cantor behauptet: "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten."

Entweder lügt er, oder es muss genau Gleichzahligkeit vorliegen. Ob alle seine Leser das übersehen haben?
Post by Juergen Ilse
Bei der Definition
der Gleichmaechtigkeit wird auch nicht auf eine bestimmte Bijektion Bezug
genommen oder gar vorausgesetzt
Selbstverständlich wird eine bestimmte Art von "Bijektionen" vorausgesetzt, nämlich solche, die den blauäugigen oder blinden Leser in den Glauben versetzen, es würde tatsächlich Surjektivität und Injektivität erreicht. Bedenke, dass keine Zahl fehlt und keine zuviel ist: "sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten."
Post by Juergen Ilse
in jedem solchen Beweis nicht zutreffende Voraus-
setzungen (i.d.R. unzulaessige Schlussfolgerungen vom endlichen auf das un-
endliche

Die findet jeder nicht blinde Leser bei Cantor. Eine Bijektion zeigt immer Gleichzahligkeit.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-08 14:11:55 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Ja. das ist Unsinn, was Dedekind das gemacht hat.
Nein, ist es nicht, auch wenn SIE das vermutlich nie begreifen werden.
Post by Ganzhinterseher
Zu seiner Ehrenrettung muss allerdings gesagt werden, dass er, als Schüler von Gauss, natürlich stets an potentielle Unendlichkeit gedacht hat und von Cantors spinnerten Ideen sozusagen überrumpelt wurde.
Auch das ist hanebuechener Bloedsinn.
" so protestiere ich zuvörderst gegen den Gebrauch einer unendlichen Größe
als einer Vollendeten, welcher in der Mathematik niemals erlaubt ist [Gauß an Schumacher, 12. 7. 1831].

Dedekind war der letzte Doktorand von Gauß, und er hatte noch dessen vernunft- statt glaubensdomierten Ansatz:

"Jedesmal nun, wenn ein Schnitt vorliegt, welcher nicht durch eine
rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue, eine
irrationale Zahl."

"In Rücksicht auf diese Befreiung der Elemente von jedem andern Inhalt
(Abstraktion) kann man die Zahlen mit Recht eine freie Schöpfung des
menschlichen Geistes nennen."

"Meine Hauptantwort auf die im Titel dieser Schrift {{Was sind und was
sollen die Zahlen?}} gestellte Frage lautet: die Zahlen sind freie
Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um
die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen."

Siehe, da schwingt nichts mit von aktualer Unendlichkeit. Die kann kein
Sterblicher erschaffen (und sie gegen die Faktenlage zu postulieren,
ist nicht nur Hybris, sondern vor allem sinnlos).

Gruß, WM
Me
2020-07-08 14:31:18 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Aus gutem Grund hat Cantor statt einer "Gleichzahligkeit" (die
unsinnig waere) den von ihm definierten Begriff der "Gleichmaechtigkeit"
verwendet, der auch bei unendlichen Mengen sinnvoll nutzbar ist und bei
endlichen Mengen zum selben Ergebnis wie die "Gleichzahligkeit der Elemente"
fuehrt. Die Definition der "Gleichmaechtigkeit von Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann.
Es ist erstaunlich zu sehen, dass Du bezüglich Ignoranz und Lernresistenz einem Crank wie Mücke in nichts nachstehst.

Sowohl der Begriff /Anzahl/ als auch der Begriff der /Gleichzahligkeit/ lässt sich selbstverständlich so definieren, dass es sowohl für endliche als auch unendliche Mengen sinnvoll und nutzbar ist. Diese Begriffe entsprechen dann den Cantorschen Begriffen der /Kardinalzahl/ oder /Mächtigkeit/ bzw. /Äquivalenz/ oder /Gleichmächtigkeit/.

Das folgende wird von Frege in Bezug auf "Begriffe" formuliert, es lässt sich aber in ähnlicher Art und Weise (mutatis mutandis) auch für Mengen formulieren:

"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung, sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

Später heißt es dann:

"§ 85. Die cantorschen unendlichen Anzahlen; "Mächtigkeit". Abweichung in
der Benennung.

Vor Kurzem hat G. Cantor in einer bemerkenswerthen Schrift unendliche
Anzahlen eingeführt. Ich stimme ihm durchaus in der Würdigung der Ansicht
bei, welche überhaupt nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten lassen
will. Sinnlich wahrnehmbar und räumlich sind weder diese noch die Brüche,
noch die negativen, irrationalen und complexen Zahlen; und wenn man
wirklich nennt, was auf die Sinne wirkt, oder was wenigstens Wirkungen hat,
die Sinneswahrnehmungen zur nähern oder entferntern Folge haben können, so
ist freilich keine dieser Zahlen wirklich. Aber wir brauchen auch solche
Wahrnehmungen gar nicht als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Einen Namen
oder ein Zeichen, das logisch einwurfsfrei eingeführt ist, können wir in
unsern Untersuchungen ohne Scheu gebrauchen, und so ist unsere Anzahl oo_1
so gerechtfertigt wie die Zwei oder die Drei.
Indem ich hierin, wie ich glaube, mit Cantor übereinstimme, weiche ich doch
in der Benennung etwas von ihm ab. Meine Anzahl nennt er "Mächtigkeit,"
während sein Begriff der Anzahl auf die Anordnung Bezug nimmt. Für endliche
Anzahlen ergiebt sich freilich doch eine Unabhängigkeit von der
Reihenfolge, dagegen nicht für unendlichgrosse. Nun enthält der
Sprachgebrauch des Wortes "Anzahl" und der Frage "wieviele?" keine
Hinweisung auf eine bestimmte Anordnung. Cantors Anzahl antwortet vielmehr
auf die Frage: "das wievielste Glied in der Succession ist das Endglied?"
Darum scheint mir meine Benennung besser mit dem Sprachgebrauche
übereinzustimmen. Wenn man die Bedeutung eines Wortes erweitert, so wird
man darauf zu achten haben, dass möglichst viele allgemeine Sätze ihre
Geltung behalten und zumal so grundlegende, wie für die Anzahl die
Unabhängigkeit von der Reihenfolge ist. Wir haben gar keine Erweiterung
nöthig gehabt, weil unser Begriff der Anzahl sofort auch unendliche Zahlen
umfasst."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)
Ganzhinterseher
2020-07-08 18:20:02 UTC
Permalink
Post by Me
Sowohl der Begriff /Anzahl/ als auch der Begriff der /Gleichzahligkeit/ lässt sich selbstverständlich so definieren, dass es sowohl für endliche als auch unendliche Mengen sinnvoll und nutzbar ist.
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne Wenn und Aber. Deswegen sind die von Dir angesprochenen "Definitionen" lediglich Betrugsversuche.

Gruß, WM
Me
2020-07-08 18:32:02 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Sowohl der Begriff /Anzahl/ als auch der Begriff der /Gleichzahligkeit/
lässt sich selbstverständlich so definieren, dass diese Begriffe sowohl
für endliche als auch unendliche Mengen sinnvoll und nutzbar sind.
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne
Wenn und Aber.
Sie sind einfach für jede Form der Mathematik zu dumm, Herr Mückenheim. Ohne eine entsprechende DEFINITION (des Begriffs /gleichzahlig/) "folgt" da NICHTS.

Hinweis:

"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung, sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)
Ganzhinterseher
2020-07-08 18:49:53 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne
Wenn und Aber.
Ohne eine entsprechende DEFINITION (des Begriffs /gleichzahlig/) "folgt" da NICHTS.
Es folgt alles Nötige zur Widerlegung des Cantorschen Unsinns aus der Negation des Begriffs der Gleichzahligkeit.

Wenn eine Menge A alle Elemente einer Menge umfasst und außerdem noch mindestens eines, dann sind beide Mengen nicht gleichzahlig. Beispiel
{0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}. Eine Bijektion ist hier nicht möglich, allenfalls ein Taschenspielertrick, dem allerdings mit der Mona Lisa in Hilberts Hotel leicht auf die Spur zu kommen ist.
Post by Me
"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen]
Diese Möglichkeit liegt nicht vor, wenn die obigen Voraussetzungen erfüllt sind. Deswegen kann es nur um Täuschung oder Selbsttäuschung gehen - jedenfalls nicht um Mathematik. Die "Logiker" der letzten Generationen haben die Mathematik wirklich zugrunde gerichtet.

"Mathematical logic" has completely deformed the thinking of mathematicians and of philosophers (wittgenstein)

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-08 20:04:11 UTC
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Ist wohl schon ihre eigene Selbstäuschung.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne
Wenn und Aber.
Ohne eine entsprechende DEFINITION (des Begriffs /gleichzahlig/) "folgt" da NICHTS.
Es folgt alles Nötige zur Widerlegung des Cantorschen Unsinns aus der Negation des Begriffs der Gleichzahligkeit.
Wenn eine Menge A alle Elemente einer Menge umfasst und außerdem noch mindestens eines, dann sind beide Mengen nicht gleichzahlig. Beispiel
{0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}. Eine Bijektion ist hier nicht möglich, allenfalls ein Taschenspielertrick, dem allerdings mit der Mona Lisa in Hilberts Hotel leicht auf die Spur zu kommen ist.
Post by Me
"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen]
Diese Möglichkeit liegt nicht vor, wenn die obigen Voraussetzungen erfüllt sind. Deswegen kann es nur um Täuschung oder Selbsttäuschung gehen - jedenfalls nicht um Mathematik. Die "Logiker" der letzten Generationen haben die Mathematik wirklich zugrunde gerichtet.
"Mathematical logic" has completely deformed the thinking of mathematicians and of philosophers (wittgenstein)
Gruß, WM
Me
2020-07-08 20:27:30 UTC
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Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Ja, das mag wohl in der Mückenmatik so sein. Im Kontext der Mathematik ist

f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1

aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.

Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer, versuchen Sie es doch einmal!
Ganzhinterseher
2020-07-09 14:53:26 UTC
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Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion, also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage beantwortet werden.

Gruß, WM
Me
2020-07-09 15:15:23 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in
Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion,
also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage
beantwortet werden.
Reif für die Klappsmühle, würde ich sagen.
Me
2020-07-09 15:15:25 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in
Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion,
also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage
beantwortet werden.
Reif für die Klapsmühle, würde ich sagen.
Mostowski Collapse
2020-07-06 16:18:47 UTC
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In Augsburg Crank institut, sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten. Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?
Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche. Wie man am Taschentuch in Hilberts Hotel sieht, funktioniert das nicht wirklich, sondern ist der übliche Betrug.
Gruß, WM
h***@gmail.com
2020-07-06 19:05:12 UTC
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Post by Mostowski Collapse
In Augsburg Crank institut, sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
Ich glaube,es ist an der Zeit, das Mückenheim'sche Umkehrprinzip zu formulieren: Wenn Mückenheim meint, etwas sei unmöglich, dann ist es offensichtlich nicht nur möglich, sondern trivial. Und wenn Mückenheim irgendetwas "beweist", dann ist es ipso facto unmöglich. Eben "looking-glass logic", wie von Raymond Smullyan beschrieben.
Me
2020-07-07 01:51:21 UTC
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Im Augsburg Crank Institut sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit gleichmächtig [zu] IN.
Ich glaube, es ist an der Zeit, das Mückenheim'sche Umkehrprinzip zu
Wenn Mückenheim meint, etwas sei unmöglich, dann ist es
offensichtlich nicht nur möglich, sondern trivial. Und
wenn Mückenheim irgendetwas "beweist", dann ist es ipso
facto unmöglich.
Dem kann ich nur vorbehaltlos zustimmen.
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:51:51 UTC
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Post by Mostowski Collapse
sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
"Gleichmächtig" is eine fade Aussage. Bijektionen zeigen Gleichzahligkeit. Sonst sind es keine Bijektionen.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-08 11:01:22 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
"Gleichmächtig" is eine fade Aussage. Bijektionen zeigen Gleichzahligkeit.
Unsinn. "Gleichzahligkeit" (gleiche Anzahl von Elementen) ist ein auf unend-
liche Mengen nicht mehr sinnvoll anwendbarer Begriff. "Gleichmaechtigkeit"
(durch Cantor durch die Existenz *mindetens* *einer* Bijektiion zwischen
wei Mengen definiert) ist ein Kriterium, dass unabhaengig von einer "Anzahl
von Elementen" funktioniert und auch fuer unendliche, sogar fuer ueberabzaehl-
bare Mengen anwendbar ist.
Post by Ganzhinterseher
Sonst sind es keine Bijektionen.
Auch wenn IHR beschraenkter mathematischer Verstaand vielleicht es nicht
begreifen kann: Bijektionen haben *rein* *gar* *nichts* mit "Anzahl von
Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge" zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-08 13:57:49 UTC
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Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
"Gleichmächtig" is eine fade Aussage. Bijektionen zeigen Gleichzahligkeit.
"Gleichzahligkeit" (gleiche Anzahl von Elementen) ist ein auf unend-
liche Mengen nicht mehr sinnvoll anwendbarer Begriff.
Richtig. Bijektion ebenso.
Post by Juergen Ilse
Bijektionen haben *rein* *gar* *nichts* mit "Anzahl von
Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge" zu tun.
Dass eine Menge nicht ein einziges Element mehr oder weniger als eine andere besitzt, kann man mit Hilfe einer Bijektion zwischen beiden Mengen zeigen; diese Bijektion zeigt aber nicht Gleichzahligkeit.

Erschauernd stehe ich vor Cantors Erbe. Seine Werke sind wunderbar. Er hat es tatsächlich geschafft, ganze Generationen von Mathematikbeflissenen restlos zu verblöden! Reife Leistung.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-06 09:26:43 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Gruß, WM
Du hast Cantors Ansatz ungeschickt modifiziert. Für Deine Vorgabe darfs Du nicht jeden zweiten Bruch aus dem Intervall (0,1] nehmen, sondern nur jeden vierten und für die restlichen geraden Indizes dann Brüche aus (100,101].

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:17:19 UTC
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Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Du hast Cantors Ansatz ungeschickt modifiziert.
Nein, ich habe seine Folge originalgetreu hingeschrieben.
Post by Michael Klemm
Für Deine Vorgabe darfs Du nicht jeden zweiten Bruch aus dem Intervall (0,1] nehmen
Ich halte mich an Cantor. Außerdem gebe ich nichts vor.

Gruß, WM
jvr
2020-07-05 08:03:20 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Gruß, WM
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.

In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
Beweis: 1/(n * (n+1)) ist viel kleiner als 1 wenn n groß ist.

Also sind die meisten reellen Zahle undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.

Und unausgeglichene und unherangezogene Zahlen kommen bekanntlich nicht vor.
Ganzhinterseher
2020-07-05 12:29:35 UTC
Permalink
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.

Gruß, WM
Me
2020-07-05 16:13:29 UTC
Permalink
man kann [...] benennbare Zahlen dafür einsetzen.
Cool! Gibt's in der Mückenmatik auch unbenennbare Zahlen?

Wie sind die dort definiert? Sie wissen schon: Gesucht ist eine Definition:

x ist eine unbennbare Zahl :<-> ...x...
Ganzhinterseher
2020-07-05 19:31:51 UTC
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man kann [...] benennbare Zahlen dafür einsetzen.
Cool! Gibt's in der Mathematik auch unbenennbare Zahlen?
Ob es sie gibt, ist eine eher philosophische Frage. Wäre die transfinite Mengenlehre richtig, so würden sie beweisbar existieren.
x ist eine unbennbare Zahl :<-> ...x...
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.

Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele. Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes. (Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt. Diese auch von Dir schon geäußerte Behauptung ist das Nonplusultra unmathematischen Denkens, so ziemlich das Dämlichste, was sich denken lässt.)

Gruß, WM
Me
2020-07-05 23:58:24 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!

*Ich* Kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen gibt.

Beweis: Angenommen es gäbe unbenennbare natürliche Zahlen. Sei WM_min nun die kleinste solche Zahl. WM_min wäre also einerseits eine unbenennbare natürliche Zahl, andererseits hätte diese Zahl aber (aufgrund unserer Definition) den Name "WM_min", wäre also benennbar. Widerspruch! Es gibt also keine unbenennbaren natürlichen Zahlen. qed

Wenn Sie jetzt noch schnell Ihren fehlerhaften "Beweis" für die Existenz von unendlich vielen unbenennbaren natürlichen Zahlen reparieren und hier posten könnten, wäre Ihnen weltweite Aufmerksamkeit und unvergänglicher Ruhm sicher!

Hier der Fehler in Ihrem Beweisversuch. Sie schreiben: "Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele." - Es geht aber nicht darum, wie viele natürliche zahlen "man" (wer "man" - Sie, ich, ein Gott?) _benennen_ kann, sondern darum, wie viele benennBAR sind. Offenbar haben Sie den Unterschied noch immer nicht verstanden (obwohl er hier schon einige Male Thema war). Ich kann z. B. vor mir einen Container mit 1.000.000 Tafeln Schokolade stehen haben, von denen JEDE essBAR ist, gleichwohl werde ich wohl nicht dazu in der Lage sein, 1.000.000 Tafeln Schokolade zu essen.
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:07:18 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!
*Ich* Kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen gibt.
Nein das kannst Du nicht.
Post by Me
Beweis: Angenommen es gäbe unbenennbare natürliche Zahlen. Sei WM_min nun die kleinste solche Zahl.
Da die benennbaren natürlichen Zahlen eine potentiell unendliche "Kollektion" bilden, gibt es kein Minimum des Komplements unnennbarer Zahlen.

Aber ich kann beweisen, dass Deine Mengenlehre im Widerspruch zu jeder Logik steht.

Alle benennbaren Zahlen finden sich nämlich in endlichen Anfangsabschnitten:
{1} = {1}
{1} U {1, 2} = {1, 2}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} = {1, 2, 3}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4,}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} U {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
...

Deren Vereinigung ist nicht größer als jeder der vereinigten Endabschnitte. Du behauptest aber, die Vereinigung sei größer. Unmöglich.
Post by Me
Sie schreiben: "Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele." - Es geht aber nicht darum, wie viele natürliche zahlen "man" (wer "man" - Sie, ich, ein Gott?) _benennen_ kann, sondern darum, wie viele benennBAR sind.
Benennbar sind nur solche, die irgendjemand benennen kann.
Post by Me
Offenbar haben Sie den Unterschied noch immer nicht verstanden (obwohl er hier schon einige Male Thema war). Ich kann z. B. vor mir einen Container mit 1.000.000 Tafeln Schokolade stehen haben, von denen JEDE essBAR ist, gleichwohl werde ich wohl nicht dazu in der Lage sein, 1.000.000 Tafeln Schokolade zu essen.
Hier verwechselst Du die Kategorien. Eine Tafel Schokolade existiert und ist essbar, unabhängig davon, ob jemand sie essen wird. Eine Zahl, die niemals benannt wird, ist unbenennbar. Ob eine Zahl unbenennbar ist, entscheidet sich erst am Ende aller Zeiten.

Aber das ist weniger wichtig als die Tatsache, dass jede benennbare Zahl in einem endlichen Anfangsabschnitt vorkommt. Und deren Vereinigung ist nicht größer als die Projektion aller Elemente auf die Achse:
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 2, 3, 4,}
{1, 2, 3, 4, 5}
...
Durch Projektion wächst aber keiner der Anfangsabschnitte. Jeder bleibt endlich!

Gruß, WM
Me
2020-07-07 01:33:17 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen
Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!
*Ich* kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen
gibt.
Nein das kannst Du nicht.
Doch, das kann ich. EOD

<psychotischen Schwachsinn gelöscht>

Gehen Sie mal zum Arzt, Mücke.
Juergen Ilse
2020-07-06 12:02:47 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Post by Ganzhinterseher
Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele.
Hier ist es schon wieder Unfug.
Post by Ganzhinterseher
Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes.
Dieser Satz ist wieder korrekt.
Post by Ganzhinterseher
(Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt.
... und hier ist es wieder Bloedsinn. Wenn man die Vereinigung *aller*
endlichen Anfangsabschnitte bildet, welcher ist dann der "groesste" (der,
der auch die Elemente *aller* anderen enthaelt) den man zur Vereinigung
dazu gepackt hat? Es gibt keinen groessten? Eben, und deshalb ist die
Vereinigung groesser als jeder einzelne Anfangsabschnitt.
Post by Ganzhinterseher
Diese auch von Dir schon geäußerte Behauptung ist das Nonplusultra
unmathematische Denkens, so ziemlich das Dämlichste, was sich denken lässt.)
Fuer *IHR* Gefasel ueber "undefinierbare" oder "unbenennbare" Zahlken trifft
das sicherlich zu.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:21:42 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Na schön.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele.
Hier ist es schon wieder Unfug.
Post by Ganzhinterseher
Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes.
Dieser Satz ist wieder korrekt.
Post by Ganzhinterseher
(Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt.
... und hier ist es wieder Bloedsinn. Wenn man die Vereinigung *aller*
endlichen Anfangsabschnitte bildet, welcher ist dann der "groesste" (der,
der auch die Elemente *aller* anderen enthaelt) den man zur Vereinigung
dazu gepackt hat?
Es gibt weder "alle" noch einen größten.
Post by Juergen Ilse
Es gibt keinen groessten? Eben, und deshalb ist die
Vereinigung groesser als jeder einzelne Anfangsabschnitt.
Es gibt keine größte natürliche Zahl. Erschafft man durch Vereinigung aller eine unendliche Zahl? Nein. Ebenso wie bei den Anfangsabschnitten. Die Vereinigung wird durch die Anfangsabschnitte selbst erzeugt und enthält nichts, was größer als alle ist.

Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
2020-07-06 14:37:04 UTC
Permalink
(...)

Die praktischen Konsequenzen Deiner Ausführungen blieben mir bisher
verschlossen. Müssen ab jetzt z. B. Kassenautomaten in Supermärkten,
Statische Berechnungen für Bauwerke und theoretische Grundlagen für
bildgebende Verfahren in der Medizin neu entworfen und konstruiert werden?

Gruß, Alfred Flaßhaar
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:38:58 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Die praktischen Konsequenzen Deiner Ausführungen blieben mir bisher
verschlossen. Müssen ab jetzt z. B. Kassenautomaten in Supermärkten,
Statische Berechnungen für Bauwerke und theoretische Grundlagen für
bildgebende Verfahren in der Medizin neu entworfen und konstruiert werden?
Nein, die transfinite Mengenlehre besitzt keinerlei praktische Auswirkungen. Schon die Willkür bei unendlichen Bijektionen schlösse das aus.

Das haben schon viele erkannt, z.B. F. Ramsey: "Suppose a contradiction were to be found in the axioms of set theory. Do you seriously believe that a bridge would fall down?"

Aber es gibt immer noch zu viele Spinner, die behaupten, die transfinite Mengenlehre sei die Grundlage der Mathematik oder von sonst irgendwas.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-07 19:47:44 UTC
Permalink
Es gibt auch Spinner die sind/waren Lehrer in
Augsburg, und glauben an dunkle Zahlen.

Oder der Präsident von Brasilien, der jetzt
anscheinend positive auf SARS-Cov-2 getestet wurde.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Die praktischen Konsequenzen Deiner Ausführungen blieben mir bisher
verschlossen. Müssen ab jetzt z. B. Kassenautomaten in Supermärkten,
Statische Berechnungen für Bauwerke und theoretische Grundlagen für
bildgebende Verfahren in der Medizin neu entworfen und konstruiert werden?
Nein, die transfinite Mengenlehre besitzt keinerlei praktische Auswirkungen. Schon die Willkür bei unendlichen Bijektionen schlösse das aus.
Das haben schon viele erkannt, z.B. F. Ramsey: "Suppose a contradiction were to be found in the axioms of set theory. Do you seriously believe that a bridge would fall down?"
Aber es gibt immer noch zu viele Spinner, die behaupten, die transfinite Mengenlehre sei die Grundlage der Mathematik oder von sonst irgendwas.
Gruß, WM
jvr
2020-07-06 08:27:59 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.
Gruß, WM
Ist er wirklich so dumm oder tut er nur so? Merkt er nicht, dass man seinen
'Beweis' benutzen kann, um zu beweisen, dass 1 kleiner ist als 1/100?
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:15:52 UTC
Permalink
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.
Merkt er nicht, dass man seinen
'Beweis' benutzen kann, um zu beweisen, dass 1 kleiner ist als 1/100?
Wozu auch immer man ihn benutzen kann, der Beweis ist korrekt.

Wie weit bist Du übrigens mit der trivialen Aufgabe, den Faktor 1/n zu verschärfen?

Gruß, WM
jvr
2020-07-06 14:00:24 UTC
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Ach, jetzt kommt er wieder, der Herr Schwanzeinzieher. Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:35:15 UTC
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Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
Das habe ich hier schon mehrfach gesagt, aber ich will es gern wiederholen:
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed

Gruß, WM
jvr
2020-07-07 23:11:54 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed
Gruß, WM
Sie können also die Frage nicht klar formulieren, und wundern sich, warum Sie die Antwort nicht finden. Als ersten Schritt werden wir daher die Funktion
definieren, von der die Rede ist:

Jede positive ganze Zahl N lässt sich eindeutig durch die Formel
N = [n(n-1)/2] + k ausdrücken, wobei 0 < k <= n; n = 1, 2, 3, ...
Dann ist Cantors Abzählung der Brüche gegeben durch die Funktion
C(N) = k/(n - k + 1).

Können Sie soweit folgen?
Ganzhinterseher
2020-07-08 13:36:07 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed
Sie können also die Frage nicht klar formulieren,
In MathOverflow wurde die Frage von einem Teilnehmer hinreichend klar formuliert, um einige Upvotes zu erhalten. Wenn Du sie trotzdem nicht verstehst, dann wirft das wohlbegründete Zweifel an Deiner Fähigkeit zur Lösung auf. Die waren aber auch schon vorher vorhanden, nachdem Du wochenlang volltönend die Trivialität der Frage behauptet hast, ohne eine Lösung zu liefern.
Post by jvr
Als ersten Schritt werden wir daher die Funktion
Wenn Du die Lösung in MathOverflow angegeben hast, werde ich sie sehen.

Danke.

Gruß, WM
jvr
2020-07-08 15:52:44 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed
Sie können also die Frage nicht klar formulieren,
In MathOverflow wurde die Frage von einem Teilnehmer hinreichend klar formuliert, um einige Upvotes zu erhalten. Wenn Du sie trotzdem nicht verstehst, dann wirft das wohlbegründete Zweifel an Deiner Fähigkeit zur Lösung auf. Die waren aber auch schon vorher vorhanden, nachdem Du wochenlang volltönend die Trivialität der Frage behauptet hast, ohne eine Lösung zu liefern.
Post by jvr
Als ersten Schritt werden wir daher die Funktion
Wenn Du die Lösung in MathOverflow angegeben hast, werde ich sie sehen.
Danke.
Gruß, WM
Also doch nur ein Schwanzeinzieher. Die Frage war ganz harmlos: "Können Sie
soweit folgen?"

Wir wollten doch feststellen, warum Sie das Problem nicht lösen konnten. Wenn
ich Ihnen die Lösung zuflüstere, haben Sie garnichts gelernt.

Also: Können Sie der Formulierung soweit folgen? Ist sie richtig?
Ganzhinterseher
2020-07-08 18:26:28 UTC
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Post by jvr
Wir wollten doch feststellen, warum Sie das Problem nicht lösen konnten.
Dafür vor allem ein Grund maßgebend: Da es mich nicht interessiert (denn 1/n reicht für meine Zwecke vollkommen aus), habe ich es niemals versucht.
Post by jvr
Wenn
ich Ihnen die Lösung zuflüstere, haben Sie garnichts gelernt.
Doch, dann hätte ich gelernt, dass Deine großen Worte nicht nur leere Hülsen sind. Allerdings ist diese Frage für mich nur von marginalem Interesse.

Gruß, WM
jvr
2020-07-08 20:04:07 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Wir wollten doch feststellen, warum Sie das Problem nicht lösen konnten.
Dafür vor allem ein Grund maßgebend: Da es mich nicht interessiert (denn 1/n reicht für meine Zwecke vollkommen aus), habe ich es niemals versucht.
Post by jvr
Wenn
ich Ihnen die Lösung zuflüstere, haben Sie garnichts gelernt.
Doch, dann hätte ich gelernt, dass Deine großen Worte nicht nur leere Hülsen sind. Allerdings ist diese Frage für mich nur von marginalem Interesse.
Gruß, WM
Da war so ein Thread von einem Professor Ganzsinnverdreher, mit der Überschrift:

"Wer kann helfen, einen Grenzwert zu berechnen?" Das waren also nicht Sie?

Und der, der das Landau'sche O-Symbol nicht verstehen konnte, das waren auch
nicht Sie?

Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?

Jedenfalls ist der, der das alles nicht gemerkt hat ziemlich doof, meinen Sie
nicht, Herr Professor der Allgemeinwissenschaften?
Ganzhinterseher
2020-07-09 14:50:34 UTC
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Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-09 15:24:14 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Gruß, WM
Hinweis: Die Bilder C(N), N natürlich (> 0) der Funktion C sind die rationalen Zahlen > 0.

Gruß
Michael
jvr
2020-07-09 15:57:28 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Gruß, WM
Jede positive ganze Zahl N lässt sich eindeutig durch die Formel
N = [n(n-1)/2] + k ausdrücken, wobei 0 < k <= n; n = 1, 2, 3, ...
Dann ist Cantors Abzählung der Brüche gegeben durch die Funktion
C(N) = k/(n - k + 1).

Können Sie soweit folgen?

Wenn Sie das nicht verstehen, werden Sie auch dem Rest nicht folgen
können.

Hier ist noch eine kleiner Zwischenschritt. Können Sie folgende Behauptung beweisen oder ist sie vielleicht falsch?

Es sei x irrational. Dann gibt es unendlich viele rationale Zahlen h/k, derart
dass |x - h/k| < 1/k^2. Hier gilt also (h,k) = 1.

Wenn Sie damit Mühe haben, sagen Sie es ruhig.

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