Beweis undefinierbarer Zahlen.

[WM]

Es ist

"definierbar" von "definiert" zu unterscheiden.

Eine Zahl ist definiert, wenn ein Mathematiker weiß, um welche es
sich handelt.
Die definierbaren Zahlen bilden eine potentiell unendliche Folge.
Also gibt es keine ober Schranke. Aber wenn aleph_0 Zahlen
existieren, dann folgen auf jede definierte Zahl aleph_0 undefinierte
Zahlen. Da sich das auch beim besten Willen und unter größten
Anstrengungen nicht ändern lässt, sind bleiben fast alle Zahlen
undefiniert. Und das ist unabänderlich. Also sind fast alle Zahlen
nicht definierbar.

Sind Sie tatsächlich nicht dazu fähig, zwischen "definierbar", also
"kann definiert werden", und "definiert", also "ist definiert worden",
einen Unterschied zu erkennen?

Definierbar sind potentiell unendlich viele natürliche Zahlen. Das sind aber niemals mehr als endlich viele. Falls aleph_0 Zahlen existieren, so sind aleph_0 Zahlen undefinierbar.

Gruß, WM

[WM]

Hallo,

Es gibt bei Mengen nichts anderes als "vollendete Unendlichkeit" und
"Endlichkeit", Dazwischen ist nichts mehr vorhanden, nada, rein gar nichts.

Da musst Du vorsichtig sein.

Ganz und gar nicht.

Aktual unendlich führt zu Widersprüchen.

Unsinn. "Potentiell aber nicht aktuel unendlich" wuerde bei Mengen eine
konsistente Theorie verhindern.

Im Gegenteil, die Mengenlehre, so wie sie ist, ist inkonsistent.

Viele der Zeitgenossen Cantors haben die Mengenlehre damals nicht verstanden.

Zenkin (+ 2006) war kein Zeitgenosse Cantors.

Das heisst aber nicht, dass die Mengenlehre falsch gewesen waere ...

Sie ist falsch. Ein aktuelles Beispiel ist die Überdeckung aller rationalen Zahlen mit geschlossenen Intervallen. Aber das wirst Du vermutlich ebensowenig verstehen, wie Cantors Versagen der Nummerierung aller Brüche oder das Taschentuch in Hilberts Hotel oder die Tatsache, dass aleph_0 Knoten nicht überabzählbar viele Pfade im Binären Baum erzeugen könnten.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM

Viele der Zeitgenossen Cantors haben die Mengenlehre damals nicht verstanden.

Zenkin (+ 2006) war kein Zeitgenosse Cantors.

Auch viele heutige Menschen (SIE eingeschlossen) scheinen unfaehig zu sein,
die moderne Mengenlehre zu verstehen. Das heisst aber nicht, dass die heutige
Mengenlehre (insbesondere ZFC) inkonsistent waere.

Es ist ermuedend, immer wieder aus IHREN "Beweisen" die ungenauen Formu-
lierungen und#/oder den versteckten Quantorenshift zu extrahieren.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Sei n diejenige natürliche Zahl, für die n^2 = 16 gilt.
Dann ist

die Zahl 4 damit vollständig bestimmt.

Es geht hier nicht darum, ob die Zahl 4 "vollständig bestimmt" ist oder nicht, sondern darum, dass durch diese DEFINITION ein _Name_, nämlich "n", für diejenige natürliche Zahl, für die n^2 = 16 gilt, eingeführt wird/wurde.

n allein ist kein Name.

Sei n die natürliche Zahl 4.

Sagt man aber
Sei n eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt" ,

so bezeichnet "n" danach ENTWEDER die Zahl 4, oder die Zahl -4. n ist aber IN JEDEM FALL eine ganze Zahl.

Nein, n ist noch unbekannt.

Außerdem gilt für diese Zahl, dass sie quadriert gleich der Zahl 16 ist.

Das gilt für zwei Zahlen. Erst durch "Sei n eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt" und noch eine weitere Angabe wird eine Zahl bestimmt.

Gruß, WM

[Me]

Post by WM

Sagt man aber
Sei n eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt" ,

so bezeichnet "n" danach ENTWEDER die Zahl 4, oder die Zahl -4. n ist
aber IN JEDEM FALL eine ganze Zahl.

Nein, n ist noch unbekannt.

Nicht nur "noch". n ist aber eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt. Kurz, n ist entweder 4 oder -4; wir haben uns diesebzüglich nicht festgelegt, daher ist n zwar EINE der beiden Zahlen, wir wissen aber nicht WELCHE. :-)

Wir wissen aber z. B. dass n nicht gleich 0 ist, Dumbo.

Post by WM

Außerdem gilt für diese Zahl, dass sie quadriert gleich der Zahl 16 ist.

Das gilt für zwei Zahlen.

Ja, das gilt für 2 ganze Zahlen, nämlich die Zahlen 4 und -4. n ist EINE der beiden Zahlen. Daher gilt AUCH für n dass n^2 gleich 16 ist.

Nein, Mathematik wird für sie wohl IMMER ein spanisches Dorf bleiben, Mückenheim.

Hinweis: Nachdem wir "n" wie folgt definiert haben:

Sei n eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt.

Können wir auch noch "m" wie folgt definieren:

Sei m diejenige ganze Zahl, für die m =/= n und m^2 = 16 gilt.

Dann gilt folgendes:

n,m e Z & n^2 = 16 & m^2 = 16 & n =/= m .

Außerdem gilt dann noch:

~Ex e Z: x =/= n & x =/= m & x^2 = 16 .

Es gilt dann auch z. B.

{n, m} = {4, -4} .

Es ging hier aber eigentlich um etwas anderes. Nämlich um die Feststellung, dass in diesem Kontext weder n, noch m ein "Platzhalter" ist, sondern eine Zahl. "n" und "m" sind ZAHLZEICHEN (bzw. Namen), die BESTIMMTE (wenn auch vielleicht unbekannte) Zahlen bezeichnen. Ihre "Platzhalter" heißen in der Logik wohl üblicherweise /Variablen/.

[WM]

Post by Me

Post by WM

Sagt man aber
Sei n eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt" ,

so bezeichnet "n" danach ENTWEDER die Zahl 4, oder die Zahl -4. n ist
aber IN JEDEM FALL eine ganze Zahl.

Nein, n ist noch unbekannt.

Nicht nur "noch". n ist aber eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt. Kurz, n ist entweder 4 oder -4;

Also ist n die Bezeichnung einer Möglichkeit, die durch zwei Zahlen realisiert werden kann. Zahlenangaben geben aber keine Möglichkeiten an, sondern eben Zahlen.

Post by Me
Ja, das gilt für 2 ganze Zahlen, nämlich die Zahlen 4 und -4. n ist EINE der beiden Zahlen.

Nein, eine der beiden Zahlen ist 4, die andere ist -4. n ist keine der beiden. Mache einfach mal eine Straßenumfrage und frage "Was ist n?". Dann wirst Du es auch erkennen.

Wenn jemand sagt, ich bezeichne die 7 mit x, dann ist x die 7. Allerdings wäre das verwirrend. Wenn jemand sagt, ich bezeichne die Lösung der Aufgabe mit x, dann ist x "Lösung der Aufgabe", was sich nach Lösung der Aufgabe nicht auf diese überträgt, denn das wäre verwirrend, weil x eben für unbekannte Lösungen eingesetzt wird und sich die Bedeutung von x sehr häufig ändern würde, was bei 7 seltener passiert.

Gruß, WM

[Me]

Post by WM
Also ist n die Bezeichnung einer Möglichkeit, die durch zwei Zahlen
realisiert werden kann.

Weder n, noch "n" ist "die Bezeichnung einer Möglichkeit". Vielmehr ist nach einer entsprechenden Definition "n" der Name einer Zahl und n eine Zahl.

Nochmal:

n ist eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt. Kurz, n ist entweder 4 oder -4; wir hatten uns aber diesbezüglich nicht festgelegt, daher ist n zwar EINE der beiden Zahlen, wir wissen aber nicht WELCHE. :-)

Wir wissen aber z. B., dass n nicht gleich 0 ist, Dumbo.

Post by WM

Außerdem gilt für diese Zahl, dass sie quadriert gleich der Zahl 16 ist.

Das gilt für zwei Zahlen.

Ja, das gilt für 2 ganze Zahlen, nämlich die Zahlen 4 und -4. n ist EINE der beiden Zahlen. Daher gilt AUCH für n, dass n^2 gleich 16 ist.

Nein, Mathematik wird für Sie wohl IMMER ein spanisches Dorf bleiben, Mückenheim.

Hinweis: Nachdem wir "n" wie folgt definiert haben:

Sei n eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt.

Können wir auch z. B. noch "m" wie folgt definieren:

Sei m diejenige ganze Zahl, für die m =/= n und m^2 = 16 gilt.

Dann gilt folgendes:

n,m e Z & n^2 = 16 & m^2 = 16 & n =/= m .

In Worten:

n und m sind 2 ganze Zahlen, wobei eine gleich 4 und die andere gleich -4 ist.

Es gilt dann also z. B.

{n, m} = {4, -4} .

Es ging hier aber eigentlich um etwas anderes: Nämlich um die Feststellung, dass in diesem Kontext weder n, noch m ein "Platzhalter" ist, sondern eine Zahl. "n" und "m" sind ZAHLZEICHEN (bzw. Namen/Bezeichner), die BESTIMMTE (wenn auch vielleicht unbekannte) Zahlen bezeichnen. Ihre "Platzhalter" heißen in der Logik üblicherweise /Variablen/.

[Jens Kallup]

Post by Me
Wir wissen aber z. B., dass n nicht gleich 0 ist, Dumbo.

vielleicht bildet die 0 eine Art Brücke, die beide
Aussagen negiert, also so eine art doppelnegierung.

0 = !!n

wobei 0 aber auch für 0 Aussagen, 0 Ergebnisse stehen
könnte?

Jens

[WM]

Post by Me

Post by WM
Also ist n die Bezeichnung einer Möglichkeit, die durch zwei Zahlen
realisiert werden kann.

Weder n, noch "n" ist "die Bezeichnung einer Möglichkeit". Vielmehr ist nach einer entsprechenden Definition "n" der Name einer Zahl und n eine Zahl.
n ist eine ganze Zahl, für die n^2 = 16 gilt. Kurz, n ist entweder 4 oder -4; wir hatten uns aber diesbezüglich nicht festgelegt, daher ist n zwar EINE der beiden Zahlen, wir wissen aber nicht WELCHE.

Bei Zahlbezeichnungen weiß man aber, welche. Das ist nämlich der Sinn und Zweck von Zahlbezeichnungen.

Post by Me
Es ging hier aber eigentlich um etwas anderes: Nämlich um die Feststellung, dass in diesem Kontext weder n, noch m ein "Platzhalter" ist, sondern eine Zahl.

Du solltest mal eine Klausur schreiben und als Lösung n angeben, oder noch besser x. Dann könntest Du erkennen, was der Prüfer davon hält. Noch besser würdest Du es erkennen, wenn Du in einer Klasse von vor 100 Jahren sitzen würdest und der Prüfer eine elastische Haselnußgerte zur Hand hätte.

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Fri, 31 Jul 2020 06:51:04 -0700 (PDT)

Post by WM

Post by Me
Es ging hier aber eigentlich um etwas anderes: Nämlich um die
Feststellung, dass in diesem Kontext weder n, noch m ein
"Platzhalter" ist, sondern eine Zahl.

Du solltest mal eine Klausur schreiben und als Lösung n angeben, oder
noch besser x. Dann könntest Du erkennen, was der Prüfer davon hält.
Noch besser würdest Du es erkennen, wenn Du in einer Klasse von vor
100 Jahren sitzen würdest und der Prüfer eine elastische Haselnußgerte
zur Hand hätte.

Also wenn die Klausuraufgabe gewesen wäre „Geben Sie den Kehrwert der
Summe der Reihe sum_(i=0)^∞ x*i*(1-x)^(i-1) für |1-x|<1 an!“, dann würde
sich nach einer vermeintlich falschen Antwort „x“ ein auf Me mit einer
elastischen Haselnussgerte einprügelnder Prüfer nicht nur der
Körperverletzung schuldig machen sondern auch noch im Unrecht sein.

[Me]

Post by WM
Bei Zahlbezeichnungen weiß man aber, welche.

Ja, wenn wir eine Ziffernschreibweise für die "Angabe" der Zahl benutzen, oder es sich anders leicht aus der Bezeichnung für die Zahl ergibt. Beispiele "1", "2", "17", "1 + 2", "sqrt(4)" etc. Wenn wir aber einen beliebigen Namen/Term als Bezeichnung für eine Zahl einführen (definieren!), dann muss das nicht der Fall sein:

Sei n die kleinste Zahl, für die das und das gilt ...

Nun kann man dem Namen "n" der Zahl n nicht direkt ansehen, um "welche" Zahl es sich handelt. "Semantisch" haben wir uns zwar darauf festgelegt, es sich bei n um /die kleinste Zahl, für die das und das gilt/ handelt (bzw. handeln soll); aber das heißt noch lange nicht, dass wir die Zahl n als "Dezimalzahl" (bzw. Ziffernfolge) angeben können - selbst wenn wir uns da nur auf eine "Näherung" beschränken würden.

Also Beispiel möchte ich hier

the smallest natural number x for which pi(x) > li(x)

anführen.

Wir können diese zwar z. B. so definieren:

Let WM the smallest natural number x for which pi(x) > li(x).

Dann ist WM eine natürliche Zahl; niemand kann aber genau sagen, welche. :-)

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Skewes%27s_number

Post by WM

Post by Me
Es ging hier aber eigentlich um etwas anderes: Nämlich um die
Feststellung, dass in diesem Kontext weder n, noch m ein "Platzhalter"
ist, sondern eine Zahl.

Du solltest mal eine Klausur schreiben und als Lösung n angeben, oder [...]
Dann könntest Du erkennen, was der Prüfer davon hält. Noch besser
würdest Du es erkennen, wenn Du in einer Klasse von vor 100 Jahren sitzen
würdest und der Prüfer eine elastische Haselnußgerte zur Hand hätte.

Ist das Ihre Vorstellung von Mathematikunterricht? :-)

[Mostowski Collapse]

Und was ist der Widerspruch bitte?

Und wo ist die "self-contradiction" bitte?

Da gibt es viele. Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.
Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Sie demonstrieren nur wir sie existierende Begriffe
aus der Mathematik verdrehen, und dann in den
Glauben verfallen Ihre alternative Realität

würde irgendwas zur Mengenlehre beitragen, bis
hin zu Ihrer nicht belegten Behauptung, die
Mengenlehre sei widersprüchlich.

"Psychosis is an abnormal condition of the mind
that results in difficulties determining what
is real and what is not real."
https://en.wikipedia.org/wiki/Psychosis

Post by Mostowski Collapse
Und was ist der Widerspruch bitte?

Und wo ist die "self-contradiction" bitte?

Da gibt es viele. Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.
Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Post by Mostowski Collapse
Sie demonstrieren nur wir sie existierende Begriffe
aus der Mathematik verdrehen, und dann in den
Glauben verfallen Ihre alternative Realität
würde irgendwas zur Mengenlehre beitragen, bis
hin zu Ihrer nicht belegten Behauptung, die
Mengenlehre sei widersprüchlich.
"Psychosis is an abnormal condition of the mind
that results in difficulties determining what
is real and what is not real."
https://en.wikipedia.org/wiki/Psychosis

Post by Mostowski Collapse
Und was ist der Widerspruch bitte?

Und wo ist die "self-contradiction" bitte?

Da gibt es viele. Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.
Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Mit ihren verdrehten Begriffen, können Sie
ja nicht mehr zeigen, dass sqrt2 irrational
ist. Sie müssten ja zeigen dass für alle p,q

gilt sqrt2=/=p/q. Aber dieser Supertask steht
ihnen nicht zur Verfügung bei Ihrem Ansatz
von Aufzählungen als potentielle Mengen.

Post by Mostowski Collapse
Sie demonstrieren nur wir sie existierende Begriffe
aus der Mathematik verdrehen, und dann in den
Glauben verfallen Ihre alternative Realität
würde irgendwas zur Mengenlehre beitragen, bis
hin zu Ihrer nicht belegten Behauptung, die
Mengenlehre sei widersprüchlich.
"Psychosis is an abnormal condition of the mind
that results in difficulties determining what
is real and what is not real."
https://en.wikipedia.org/wiki/Psychosis

Post by Mostowski Collapse
Und was ist der Widerspruch bitte?

Und wo ist die "self-contradiction" bitte?

Da gibt es viele. Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.
Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Credits Alan Smaill

Post by Mostowski Collapse
Mit ihren verdrehten Begriffen, können Sie
ja nicht mehr zeigen, dass sqrt2 irrational
ist. Sie müssten ja zeigen dass für alle p,q
gilt sqrt2=/=p/q. Aber dieser Supertask steht
ihnen nicht zur Verfügung bei Ihrem Ansatz
von Aufzählungen als potentielle Mengen.

Post by Mostowski Collapse
Sie demonstrieren nur wir sie existierende Begriffe
aus der Mathematik verdrehen, und dann in den
Glauben verfallen Ihre alternative Realität
würde irgendwas zur Mengenlehre beitragen, bis
hin zu Ihrer nicht belegten Behauptung, die
Mengenlehre sei widersprüchlich.
"Psychosis is an abnormal condition of the mind
that results in difficulties determining what
is real and what is not real."
https://en.wikipedia.org/wiki/Psychosis

Post by Mostowski Collapse
Und was ist der Widerspruch bitte?

Und wo ist die "self-contradiction" bitte?

Da gibt es viele. Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.
Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.
Gruß, WM

[WM]

Post by Mostowski Collapse
Mit ihren verdrehten Begriffen, können Sie
ja nicht mehr zeigen, dass sqrt2 irrational
ist. Sie müssten ja zeigen dass für alle p,q
gilt sqrt2=/=p/q. Aber dieser Supertask steht
ihnen nicht zur Verfügung bei Ihrem Ansatz
von Aufzählungen als potentielle Mengen.

Es genügt, dass aus 2p^2 = q^2 folgt q ist gerade, und daraus p ist gerade.

Gruß, WM

[Me]

Post by Mostowski Collapse
Sie demonstrieren nur wir sie existierende Begriffe
aus der Mathematik verdrehen, und dann in den
Glauben verfallen Ihre alternative Realität
würde irgendwas zur Mengenlehre beitragen, bis
hin zu Ihrer nicht belegten Behauptung, die
Mengenlehre sei widersprüchlich.
"Psychosis is an abnormal condition of the mind
that results in difficulties determining what
is real and what is not real."
https://en.wikipedia.org/wiki/Psychosis

Ja, ich gebe zu, dass ich mich gegenüber Mücke auch schon zu unbedachten Äußerungen habe hinreißen lassen.

Aber wenn man nüchtern darüber nachdenkt, handelt es sich bei seinem Problem wohl eher nicht um eine Psychose, würde ich sagen, eher wohl um einen WAHN.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Wahn

Das hier ist aufschußreich, finde ich:

"Wahn als eigenständiges Krankheitsbild

Im ICD-10 wird unter F22.0 auch eine isolierte Wahnstörung beschrieben (englisch delusional disorder). Dabei handelt es sich um eine womöglich seltene, eher jedoch stark unterdiagnostizierte psychische Störung mit dem Leitsymptom des isolierten Wahns. Anders als im Falle der Schizophrenie haben rein an Wahn Erkrankte eher nicht-bizarre Wahnthemen, keine Halluzinationen, weniger Störungen der Stimmungsbildung und kein Abflachen des Affekts."

[Mostowski Collapse]

"Delusions are a specific symptom of **psychosis**."
https://en.wikipedia.org/wiki/Delusional_disorder

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Sie demonstrieren nur wir sie existierende Begriffe
aus der Mathematik verdrehen, und dann in den
Glauben verfallen Ihre alternative Realität
würde irgendwas zur Mengenlehre beitragen, bis
hin zu Ihrer nicht belegten Behauptung, die
Mengenlehre sei widersprüchlich.
"Psychosis is an abnormal condition of the mind
that results in difficulties determining what
is real and what is not real."
https://en.wikipedia.org/wiki/Psychosis

Ja, ich gebe zu, dass ich mich gegenüber Mücke auch schon zu unbedachten Äußerungen habe hinreißen lassen.
Aber wenn man nüchtern darüber nachdenkt, handelt es sich bei seinem Problem wohl eher nicht um eine Psychose, würde ich sagen, eher wohl um einen WAHN.
Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Wahn
"Wahn als eigenständiges Krankheitsbild
Im ICD-10 wird unter F22.0 auch eine isolierte Wahnstörung beschrieben (englisch delusional disorder). Dabei handelt es sich um eine womöglich seltene, eher jedoch stark unterdiagnostizierte psychische Störung mit dem Leitsymptom des isolierten Wahns. Anders als im Falle der Schizophrenie haben rein an Wahn Erkrankte eher nicht-bizarre Wahnthemen, keine Halluzinationen, weniger Störungen der Stimmungsbildung und kein Abflachen des Affekts."

[Me]

Post by Mostowski Collapse
"Delusions are a specific symptom of **psychosis**."
https://en.wikipedia.org/wiki/Delusional_disorder

Mag sein, aber offenbar gibt es Wahn auch als

Post by Mostowski Collapse

"... eigenständiges Krankheitsbild
Im ICD-10 wird unter F22.0 auch eine isolierte Wahnstörung beschrieben
(englisch delusional disorder). Dabei handelt es sich um eine womöglich
seltene, eher jedoch stark unterdiagnostizierte psychische Störung mit dem
Leitsymptom des isolierten Wahns. Anders als im Falle der Schizophrenie
haben rein an Wahn Erkrankte eher nicht-bizarre Wahnthemen, keine
Halluzinationen, weniger Störungen der Stimmungsbildung und kein Abflachen
des Affekts."

Da das hier aber de.sci.mathematik und nicht de.sci.psychologie ist, brauchen wir das nicht weiter zu vertiefen.

[Mostowski Collapse]

Krankheits**bild** / Leitsymptom = engl. symptom = Delusional disorder
(ist wie bei Corona, Covid-19)

Krankheits**ursache** = psychosis = altgriechisch psychē (ψυχή),
„Seele“, „Geist“, und -osis (-οσις), „Zustand“.
(ist wie bei Corona, SARS-Cov-2)

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
"Delusions are a specific symptom of **psychosis**."
https://en.wikipedia.org/wiki/Delusional_disorder

Mag sein, aber offenbar gibt es Wahn auch als

Post by Mostowski Collapse

"... eigenständiges Krankheitsbild
Im ICD-10 wird unter F22.0 auch eine isolierte Wahnstörung beschrieben
(englisch delusional disorder). Dabei handelt es sich um eine womöglich
seltene, eher jedoch stark unterdiagnostizierte psychische Störung mit dem
Leitsymptom des isolierten Wahns. Anders als im Falle der Schizophrenie
haben rein an Wahn Erkrankte eher nicht-bizarre Wahnthemen, keine
Halluzinationen, weniger Störungen der Stimmungsbildung und kein Abflachen
des Affekts."

Da das hier aber de.sci.mathematik und nicht de.sci.psychologie ist, brauchen wir das nicht weiter zu vertiefen.

[Mostowski Collapse]

Ich meine der arme Mann (WM) setzt sich ja
extrem unter Druck. Und das Internet is seine
ewige Lesegruppe geworden. WM möchte ja Dinge

verstehen wie z.B. von Cantor hingeschludertes Zeug:

"Die Frage, durch welche Umformungen einer
wohlgeordneten Menge ihre Anzahl geändert wird,
durch welche nicht, läßt sich einfach so
beantworten, daß diejenigen und nur diejenigen
Umformungen die Anzahl ungeändert lassen,
welche sich zurückführen lassen auf eine
endliche oder unendliche Menge von Transpositionen,
d. h. von Vertauschungen je zweier Elemente. [Cantor, p. 214]"

Nur gehlt es WM jeglicher Sinn für Mengen,
die ja ungeordnet sind. D.h. da kann schon
mal gleichzeitig etwas passieren,

womit der arme Mann (WM) konstant hadert,
weil er auf irgendwelchen potentiell unendlichen£
Prozessen aufsetzt. Erschwerend kommt

noch hinzu, dass es wohl bessere Lesegruppen
als das Internet hier geben würden. Die ihm
das Zeug erklären könnten,

z.B. lese ich gerade:

"Until 1980, there was no such subgroup as
‘infinite permutation groups’, according to
the Mathematics Subject Classification:
permutation groups were assumed to be finite.
There were a few papers, for example [10, 62],
and a set of lecture notes by Wielandt [72],
from the 1950s."
Aspects of infinite permutation groups
Peter J. Cameron

LoL

Post by Mostowski Collapse
Krankheits**bild** / Leitsymptom = engl. symptom = Delusional disorder
(ist wie bei Corona, Covid-19)
Krankheits**ursache** = psychosis = altgriechisch psychē (ψυχή),
„Seele“, „Geist“, und -osis (-οσις), „Zustand“.
(ist wie bei Corona, SARS-Cov-2)

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
"Delusions are a specific symptom of **psychosis**."
https://en.wikipedia.org/wiki/Delusional_disorder

Mag sein, aber offenbar gibt es Wahn auch als

Post by Mostowski Collapse

"... eigenständiges Krankheitsbild
Im ICD-10 wird unter F22.0 auch eine isolierte Wahnstörung beschrieben
(englisch delusional disorder). Dabei handelt es sich um eine womöglich
seltene, eher jedoch stark unterdiagnostizierte psychische Störung mit dem
Leitsymptom des isolierten Wahns. Anders als im Falle der Schizophrenie
haben rein an Wahn Erkrankte eher nicht-bizarre Wahnthemen, keine
Halluzinationen, weniger Störungen der Stimmungsbildung und kein Abflachen
des Affekts."

Da das hier aber de.sci.mathematik und nicht de.sci.psychologie ist, brauchen wir das nicht weiter zu vertiefen.

[Me]

Post by Mostowski Collapse
Krankheits**ursache** = psychosis = altgriechisch psychē (ψυχή),
„Seele“, „Geist“, und -osis (-οσις), „Zustand“.
(ist wie bei Corona, SARS-Cov-2)

Ja, WENN es denn so ist. ein Wahn kann auch andere Ursachen haben als eine Psychose.

Was ich damit sagen will: Direkt "psychotisch" kommt er mir nicht vor, der Herr Mücke, Wahn hin oder her.

Ich würde Dir, bei allem Respekt, einmal die Lektüre des Wikipedia Wahn-Artikels empfehlen.

Also noch einmal: Ein Wahn kann (als "isolierte Wahnstörung") auch unabhängig von einer Psychose auftreten.

Daher:

"Die Behandlung von Wahnsymptomen richtet sich nach der sie verursachenden Grunderkrankung."

Welche Behandlung bei Herrn Mücke angebracht ist, ist schwer zu sagen. Vielleicht ist sein Wahn ja nicht heilbar.

[Mostowski Collapse]

Post by Me
"Wahn als eigenständiges Krankheitsbild
Im ICD-10 wird unter F22.0 auch eine isolierte
Wahnstörung beschrieben (englisch delusional disorder). Dabei handelt

https://groups.google.com/d/msg/de.sci.mathematik/QMErlkVy8YQ/iwEi2RU5AAAJ

Also F22.0 ist hier unter Psychose gelistet:

Klassifikation nach ICD-10
...
F21 Schizotype Störung
F22.– Anhaltende wahnhafte Störungen
F23.– Akute vorübergehende psychotische Störungen
...
https://de.wikipedia.org/wiki/Psychose

Ich sehe nichts Falsches. Auch eine isolierte Wahnstörung
ist eine Psychose. Psychose ist ja ein grosser Überbegriff.
Was soll denn Psychose sonst bedeuten?

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Krankheits**ursache** = psychosis = altgriechisch psychē (ψυχή),
„Seele“, „Geist“, und -osis (-οσις), „Zustand“.
(ist wie bei Corona, SARS-Cov-2)

Ja, WENN es denn so ist. ein Wahn kann auch andere Ursachen haben als eine Psychose.
Was ich damit sagen will: Direkt "psychotisch" kommt er mir nicht vor, der Herr Mücke, Wahn hin oder her.
Ich würde Dir, bei allem Respekt, einmal die Lektüre des Wikipedia Wahn-Artikels empfehlen.
Also noch einmal: Ein Wahn kann (als "isolierte Wahnstörung") auch unabhängig von einer Psychose auftreten.
"Die Behandlung von Wahnsymptomen richtet sich nach der sie verursachenden Grunderkrankung."
Welche Behandlung bei Herrn Mücke angebracht ist, ist schwer zu sagen. Vielleicht ist sein Wahn ja nicht heilbar.

[Mostowski Collapse]

Vielleicht verwechseln Sie Psychose aus der
medizinischen Konnotation mit psychotisch aus
der alltags Konnotation.

Da kann ich ihnen leider nicht helfen. Aber
eigentlich ist das Adjektiv psychotisch gleich-
bedeutend mit zum Erscheinungsbild einer

Psychose gehörend, und Wahn ist ein Erscheinungs-
bild. Wenn Sie jetzt persönlich eine andere
Bedeutung von "psychotisch" pflegen,

dann kann das eine regionale Eigenheit sein.
Ich habe keine Ahnung von dieser Bedeutungs-
verschiebung. Kann ich leider nicht helfen.

Tut mir echt leid.

Post by Mostowski Collapse

Post by Me
"Wahn als eigenständiges Krankheitsbild
Im ICD-10 wird unter F22.0 auch eine isolierte
Wahnstörung beschrieben (englisch delusional disorder). Dabei handelt

https://groups.google.com/d/msg/de.sci.mathematik/QMErlkVy8YQ/iwEi2RU5AAAJ
Klassifikation nach ICD-10
...
F21 Schizotype Störung
F22.– Anhaltende wahnhafte Störungen
F23.– Akute vorübergehende psychotische Störungen
...
https://de.wikipedia.org/wiki/Psychose
Ich sehe nichts Falsches. Auch eine isolierte Wahnstörung
ist eine Psychose. Psychose ist ja ein grosser Überbegriff.
Was soll denn Psychose sonst bedeuten?

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Krankheits**ursache** = psychosis = altgriechisch psychē (ψυχή),
„Seele“, „Geist“, und -osis (-οσις), „Zustand“.
(ist wie bei Corona, SARS-Cov-2)

Ja, WENN es denn so ist. ein Wahn kann auch andere Ursachen haben als eine Psychose.
Was ich damit sagen will: Direkt "psychotisch" kommt er mir nicht vor, der Herr Mücke, Wahn hin oder her.
Ich würde Dir, bei allem Respekt, einmal die Lektüre des Wikipedia Wahn-Artikels empfehlen.
Also noch einmal: Ein Wahn kann (als "isolierte Wahnstörung") auch unabhängig von einer Psychose auftreten.
"Die Behandlung von Wahnsymptomen richtet sich nach der sie verursachenden Grunderkrankung."
Welche Behandlung bei Herrn Mücke angebracht ist, ist schwer zu sagen. Vielleicht ist sein Wahn ja nicht heilbar.

[Me]

Vielleicht [...]

Vielleicht. Aber ich denke nicht, dass es so ist.

Wie dem auch sei: EOD.

[Me]

Post by Me

Vielleicht [...]

Vielleicht. Aber ich denke nicht, dass es so ist.
Wie dem auch sei: EOD.

Allerdings offenbart ein Blick auf diese Seite, dass ich mich doch geirrt haben könnte. Das ist (auch im Hinblick auf Mücke) bedauerlich:

https://www.neurologen-und-psychiater-im-netz.org/psychiatrie-psychosomatik-psychotherapie/stoerungen-erkrankungen/psychosen/krankheitsbild/

[Mostowski Collapse]

Given that Crank "Me" was anyway a psychotic
asshole, he is now halucinating and running

around crying like a baby. The poor guy got
a corona shock. Is that you Crank "Me"?

"Over the course of the next two days, he developed
acute confusion. A CT scan of his head was done
in the first instance to identify any intracranial
cause of confusion, but the scan was unremarkable.
His behaviour included severe anxiety, aggression,
wandering and agitation.
COVID-19, Diagnostic Difficulties and Acute Psychosis
https://www.bjmp.org/content/covid-19-diagnostic-difficulties-and-acute-psychosis

Post by Me

Vielleicht [...]

Vielleicht. Aber ich denke nicht, dass es so ist.
Wie dem auch sei: EOD.

[Me]

Sorry, sehe ich nicht so. Das ist getrennt:

Schizophrenie, schizotype und wahnhafte Störungen

(F20-F29)

In diesem Abschnitt finden sich die Schizophrenie als das wichtigste Krankheitsbild dieser Gruppe, die schizotype Störung, die anhaltenden wahnhaften Störungen und eine größere Gruppe akuter vorübergehender psychotischer Störungen. Schizoaffektive Störungen werden trotz ihrer umstrittenen Natur weiterhin hier aufgeführt.

Du kannst Dich aber gerne mit einem Fachmann weiter darüber unterhalten.

EOD.

[Mostowski Collapse]

Gehört aber auch zur Psychose:

"Als Schizophrenie werden psychische Erkrankungen
mit ähnlichem Symptommuster bezeichnet, die zur
Gruppe der Psychosen gehören."
https://de.wikipedia.org/wiki/Schizophrenie

Psychose ist griechische geprägter Begriff.
Deutsch heisst es wohl Psychische und Verhaltensstörungen:

Etc..
IV E00-E90 Endokrine, Ernährungs- und Stoffwechselkrankheiten
V F00-F99 Psychische und Verhaltensstörungen
VI G00-G99 Krankheiten des Nervensystems
VII H00-H59 Krankheiten des Auges und der Augenanhangsgebilde
VIII H60-H95 Krankheiten des Ohres und des Warzenfortsatzes
IX I00-I99 Krankheiten des Kreislaufsystems
X J00-J99 Krankheiten des Atmungssystems
Etc..

Für die anderen oberen Kladen gibt vielleicht auch
noch schöne griechische geprägte Begriffe.

Mir fällt ein:

Etc..
IV Metabolismus
V Psychose
VI Neurose
VII Ophthalmologie
VIII Otologie
IX Kardiologie
X Pneumologie
¨

Post by Me
Schizophrenie, schizotype und wahnhafte Störungen
(F20-F29)
In diesem Abschnitt finden sich die Schizophrenie als das wichtigste Krankheitsbild dieser Gruppe, die schizotype Störung, die anhaltenden wahnhaften Störungen und eine größere Gruppe akuter vorübergehender psychotischer Störungen. Schizoaffektive Störungen werden trotz ihrer umstrittenen Natur weiterhin hier aufgeführt.
Du kannst Dich aber gerne mit einem Fachmann weiter darüber unterhalten.
EOD.

[Me]

Post by Me
Sorry, sehe ich nicht so.

Allerdings offenbart ein Blick auf diese Seite, dass ich mich geirrt haben könnte: https://www.neurologen-und-psychiater-im-netz.org/psychiatrie-psychosomatik-psychotherapie/stoerungen-erkrankungen/psychosen/krankheitsbild/

"Anhaltende wahnhafte Störungen – hierbei ist ein langandauernder Wahn das entscheidende klinische Merkmal. Betroffene entwickeln eine einzelne Wahnidee oder mehrere aufeinander bezogene Wahninhalte."

steht hier ganz klar unter

"Primäre (nicht-organische, funktionelle) Psychosen".

Sehr bedauerlich für Herrn Mücke, denn das hier Beschriebene scheint mir doch bei ihm im Wesentlichen gegeben zu sein: "Betroffene entwickeln eine einzelne Wahnidee oder mehrere aufeinander bezogene Wahninhalte."

[Mostowski Collapse]

Ja, WM ist hoch motiviert.

LoL

Post by Me

Post by Me
Sorry, sehe ich nicht so.

Allerdings offenbart ein Blick auf diese Seite, dass ich mich geirrt haben könnte: https://www.neurologen-und-psychiater-im-netz.org/psychiatrie-psychosomatik-psychotherapie/stoerungen-erkrankungen/psychosen/krankheitsbild/
"Anhaltende wahnhafte Störungen – hierbei ist ein langandauernder Wahn das entscheidende klinische Merkmal. Betroffene entwickeln eine einzelne Wahnidee oder mehrere aufeinander bezogene Wahninhalte."
steht hier ganz klar unter
"Primäre (nicht-organische, funktionelle) Psychosen".
Sehr bedauerlich für Herrn Mücke, denn das hier Beschriebene scheint mir doch bei ihm im Wesentlichen gegeben zu sein: "Betroffene entwickeln eine einzelne Wahnidee oder mehrere aufeinander bezogene Wahninhalte."

[WM]

Post by Mostowski Collapse

Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.
Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.

Und was ist der Widerspruch bitte?

Eine Vereinigung von Mengen enthält nur Elemente, die in mindestens einer dieser Mengen enthalten sind.

Eine inklusionsmonotone Mengenfolge enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind.

Und zur Definition einer reellen Zahl durch eine Dezimaldarstellung: Eine unendliche Folge (von Ziffern) besitzt kein Ende. Jede Definiton besitzt ein Ende.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM
Eine Vereinigung von Mengen enthält nur Elemente, die in mindestens einer dieser Mengen enthalten sind.

Korrekt.

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind.

Auch korrekt. Aber IHRE implizite Folgerung, dass man dann ein Menge aus
dieser Folge angeben koenne, die *alle* Elemente der Vereinigung enthaelt,
ist eben *nicht* zwingend gegeben. Ist die Menge *aller* Folgenglieder der
"inklunsionsmonotonen Mengenfolge" unendlich, dann ist diese implzite
Folgerung *nicht* mehr gegeben, da es dann in der Vereinigung *kein*
maximales Element gibt. Es muesste aber dieses maximale Element sein,
dass *als* *einziges* alle Elemente der Vereinigung enthaelt.
Gibt es dieses maximale Element nicht, gibt es auch kein Element dieser
Mengenfolge, dass alle Elemente der anderen Mengen enthalen wuerde.

Post by WM
Und zur Definition einer reellen Zahl durch eine Dezimaldarstellung: Eine unendliche Folge (von Ziffern) besitzt kein Ende.

Korrekt. Ihre weiter oben angesprochene "Mengenfolge" ebensowenig. Und damit
haben SIE erhebliche Verstaendnisprobleme, obwohl es da eigentlich keinen
Grund gibt, irgend etwas nicht zu verstehen.

Post by WM
Jede Definiton besitzt ein Ende.

SIE haben nicht begriffen, was eine Definition ist. Das zeigt sich in jedem
IHRER erbaermlichen Beweisversuche. Daher ist IHR Argument hier ebenfalls
nur Unsinn, da sie auf einem falschen Begriff von "Definition" beruht.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Hallo,

Post by WM
Eine Vereinigung von Mengen enthält nur Elemente, die in mindestens einer dieser Mengen enthalten sind.

Korrekt.

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind.

Auch korrekt. Aber IHRE implizite Folgerung, dass man dann ein Menge aus
dieser Folge angeben koenne, die *alle* Elemente der Vereinigung enthaelt,
ist eben *nicht* zwingend gegeben.

Das behaupte ich nicht. Ich behaupte nur, dass eine solche Menge existiert.

Post by WM
Und zur Definition einer reellen Zahl durch eine Dezimaldarstellung: Eine unendliche Folge (von Ziffern) besitzt kein Ende.

Korrekt. Ihre weiter oben angesprochene "Mengenfolge" ebensowenig.

Richtig!

Post by WM
Jede Definiton besitzt ein Ende.

SIE haben nicht begriffen, was eine Definition ist.

Selbst wenn wir darüber im Zweifel wären, was eine Definition ist, kann kein Zweifel darüber bestehen, dass eine unendliche Definition ein Unding ist.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM

Post by Juergen Ilse

Post by WM
Eine Vereinigung von Mengen enthält nur Elemente, die in mindestens einer dieser Mengen enthalten sind.

Korrekt.

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind.

Auch korrekt. Aber IHRE implizite Folgerung, dass man dann ein Menge aus
dieser Folge angeben koenne, die *alle* Elemente der Vereinigung enthaelt,
ist eben *nicht* zwingend gegeben.

Das behaupte ich nicht. Ich behaupte nur, dass eine solche Menge existiert.

Wenn eine solche Menge existiert, koennte man sie auch angeben. Alles andere
ist der bluehende Bloedsinn aber *keine* *Mathematik*.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Hallo,

Post by WM

Post by Juergen Ilse

Post by WM
Eine Vereinigung von Mengen enthält nur Elemente, die in mindestens einer dieser Mengen enthalten sind.

Korrekt.

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind.

Auch korrekt. Aber IHRE implizite Folgerung, dass man dann ein Menge aus
dieser Folge angeben koenne, die *alle* Elemente der Vereinigung enthaelt,
ist eben *nicht* zwingend gegeben.

Das behaupte ich nicht. Ich behaupte nur, dass eine solche Menge existiert.

Wenn eine solche Menge existiert, koennte man sie auch angeben.

Falsch. Man kann auch fast alle reellen Zahlen nicht angeben.

Alles andere

ist der bluehende Bloedsinn aber *keine* *Mathematik*.

Es ist eben Mengenlehre.

Gruß, WM

[Me]

Post by WM

Alles andere ist der bluehende Bloedsinn aber *keine* *Mathematik*.

Es ist eben Mengenlehre.

Nein, es ist keine Mengenlehre, sondern allenfalls d a s, was Du für "Mengenlehre" hältst. Ein himmelweiter Unterschied. (Genau genommen ist es einfach nur ein Schwachsinn, der auf Deinem Mist gewachsen ist.)

[WM]

Post by Me

Post by WM

Alles andere ist der bluehende Bloedsinn aber *keine* *Mathematik*.

Es ist eben Mengenlehre.

Nein, es ist keine Mengenlehre,

Die Tatsache, dass in der Mengenlehre undefinierbare reelle Zahlen geglaubt werden, kannst Du zwar leugnen, aber nicht widerlegen. Alle endlichen Definitionen gehören nämlich zu einer nicht überabzählbaren Menge. Und unendliche Definitionen sind eben Undinge, wie Euer Apostel noch treffend bemerkte, als das Versagen seiner Lehre noch nicht ganz so offensichtlich wie heute war.

Gruß, WM

[Alfred Flaßhaar]

Post by WM

Post by Me

Post by WM

Alles andere ist der bluehende Bloedsinn aber *keine* *Mathematik*.

Es ist eben Mengenlehre.

Nein, es ist keine Mengenlehre,

Die Tatsache, dass in der Mengenlehre undefinierbare reelle Zahlen geglaubt werden, kannst Du zwar leugnen, aber nicht widerlegen. Alle endlichen Definitionen gehören nämlich zu einer nicht überabzählbaren Menge. Und unendliche Definitionen sind eben Undinge, wie Euer Apostel noch treffend bemerkte, als das Versagen seiner Lehre noch nicht ganz so offensichtlich wie heute war.

Es liegt wohl am Wetter:"Die Sonne bringt es an den Tag."

Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar

[WM]

Post by Alfred Flaßhaar
Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar

Ebenso. Hast Du übrigens an meinem Beweis etwas auszusetzen?

Falls Du ihn nur übersehen hast. Hier ist er nochmal.

Behauptung: Die Hälfte von Cantors nummerierten Brüchen ist kleiner als 1.

Voraussetzung: Cantors Nummerierung der rationalen Zahlen.

Cantor's Folge beginnt folgendermaßen:
1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1;
Immer wenn die Summe k aus Zähler und Nenner um eins anwächst, steht statt Komma ein Semikolon.

Dass oben genau so viele Brüche < 1 wie Brüche > 1 vorhanden sind, kann man abzählen. Nun setzen wir das fort. Sind wir bis zur Summe k gelangt, so besteht immer noch Gleichheit. Nehmen wir die Brüche mit Summe k + 1 dazu, so haben wir auch dort genau so viele Brüche < 1 wie > 1, denn es sind ja
1/k, 2/(k-1), ..., (k-1)/2, k/1.

Wenn also bis zur Summe k Gleichheit besteht, dann auch bis zur Summe k + 1. Das ist ein Beweis für alle natürlichen Zahlen k. Andere kommen in Cantors Folge nicht vor.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by WM

Post by Alfred Flaßhaar
Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar

Ebenso. Hast Du übrigens an meinem Beweis etwas auszusetzen?
Falls Du ihn nur übersehen hast. Hier ist er nochmal.
Behauptung: Die Hälfte von Cantors nummerierten Brüchen ist kleiner als 1.
Voraussetzung: Cantors Nummerierung der rationalen Zahlen.
1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1;
Immer wenn die Summe k aus Zähler und Nenner um eins anwächst, steht statt Komma ein Semikolon.
Dass oben genau so viele Brüche < 1 wie Brüche > 1 vorhanden sind, kann man abzählen.

Ha, ha, da stimmt schon der Induktionsanfang mit q_2 = 1/2 nicht.

Gruß
Michael

Post by WM
Nun setzen wir das fort. Sind wir bis zur Summe k gelangt, so besteht immer noch Gleichheit. Nehmen wir die Brüche mit Summe k + 1 dazu, so haben wir auch dort genau so viele Brüche < 1 wie > 1, denn es sind ja
1/k, 2/(k-1), ..., (k-1)/2, k/1.
Wenn also bis zur Summe k Gleichheit besteht, dann auch bis zur Summe k + 1. Das ist ein Beweis für alle natürlichen Zahlen k. Andere kommen in Cantors Folge nicht vor.
Gruß, WM

[WM]

Post by Michael Klemm

Post by WM

Post by Alfred Flaßhaar
Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar

Ebenso. Hast Du übrigens an meinem Beweis etwas auszusetzen?
Falls Du ihn nur übersehen hast. Hier ist er nochmal.
Behauptung: Die Hälfte von Cantors nummerierten Brüchen ist kleiner als 1.
Voraussetzung: Cantors Nummerierung der rationalen Zahlen.
1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1;
Immer wenn die Summe k aus Zähler und Nenner um eins anwächst, steht statt Komma ein Semikolon.
Dass oben genau so viele Brüche < 1 wie Brüche > 1 vorhanden sind, kann man abzählen.

Ha, ha, da stimmt schon der Induktionsanfang mit q_2 = 1/2 nicht.

Es wird immer bis zum Semikolon gezählt.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by WM

Post by Michael Klemm

Post by WM

Post by Alfred Flaßhaar
Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar

Ebenso. Hast Du übrigens an meinem Beweis etwas auszusetzen?
Falls Du ihn nur übersehen hast. Hier ist er nochmal.
Behauptung: Die Hälfte von Cantors nummerierten Brüchen ist kleiner als 1.
Voraussetzung: Cantors Nummerierung der rationalen Zahlen.
1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1;
Immer wenn die Summe k aus Zähler und Nenner um eins anwächst, steht statt Komma ein Semikolon.
Dass oben genau so viele Brüche < 1 wie Brüche > 1 vorhanden sind, kann man abzählen.

Ha, ha, da stimmt schon der Induktionsanfang mit q_2 = 1/2 nicht.

Es wird immer bis zum Semikolon gezählt.
Gruß, WM

Da verzählst Du Dich aber. Die Semikolons dienen zur Erläuterung des Aufbaus einer Folge (q_n)_n. Es handelt sich also nicht um die Folge von Folgen
((1),(1/2,2/1)),...,(1/100,100/1,...,50/51,51/50),...). Übersichtlicher wäre hier auch die Reihenfolge (...,1/100,2/99,3/98,...,100/1,...).

Gruß
Michael

[Alfred Flaßhaar]

(...)

Post by WM
Behauptung: Die Hälfte von Cantors nummerierten Brüchen ist kleiner als 1.
Voraussetzung: Cantors Nummerierung der rationalen Zahlen.

(...)

Du hast folgende Aussage begründet:

Sei n die Summe aus Zähler und Nenner in der Matrix-Zählweise nach
Cantor. Dann ist für jedes (feste) n die Anzahl rationaler Zahlen <1 und

Post by WM
1 dieselbe.

Was willst Du daraus an Revolutionierendem schlußfolgern? Ich sehe zu
üblichen Lehr- und Lernstoffen keine Widersprüche, Dein Vortrag bietet
aus meiner Sicht keinen vorwärtsbringenden Erkenntnisgewinn. Und
Bijektionen x <--> 1/x liefern auch keine Überraschung. Und ob in der
komplexen Ebene (aufgefaßt als Photoplatte schwarz/weiß) die dicht
liegenden Punkte komplexer Zahlen mit rationalem Real- und Imaginärteil
Grautöne verursachen, mag Entwickler bildgebender Verfahren in der
Medizintechnik interessieren.

Gruß, Alfred Flaßhaar

[WM]

Post by Alfred Flaßhaar
Sei n die Summe aus Zähler und Nenner in der Matrix-Zählweise nach
Cantor. Dann ist für jedes (feste) n die Anzahl rationaler Zahlen <1 und

Post by WM
1 dieselbe.

Was willst Du daraus an Revolutionierendem schlußfolgern?

Zunächst bin ich erfreut, dass Deine ursprünglichen Zweifel beseitigt sind.

Post by Alfred Flaßhaar
Ich sehe zu
üblichen Lehr- und Lernstoffen keine Widersprüche, Dein Vortrag bietet
aus meiner Sicht keinen vorwärtsbringenden Erkenntnisgewinn.

Das haben wohl alle so gesehen, denen das bisher aufgefallen ist, denn keiner scheint weiter darüber nachgedacht und etwas darüber geschrieben zu haben: https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed

Ich schließe daraus Folgendes: Die Anzahl der nummerierten Brüche in den Einheitsintervallen (n-1, n] ist bis zu jeder Indexsumme, wie man leicht sehen kann, monoton fallend. (Beweis auf Wunsch.) Also ist im Intervall (1, 2] maximal die Hälfte, im Intervall (2, 3] maximal ein Viertel (die Hälfte dieser Hälfte), im Intervall (3, 4] maximal ein Sechstel (ein Drittel dieser Hälfte) usw. nummeriert. Im Intervall (n, n+1] sind also weniger als 1/n Brüche nummeriert. Im Intervall (100, 101] also weniger als 1 %. Man kann das wohl genauer ausrechnen, aber es ist für diese Überlegung belanglos. Die Abschätzung genügt.

Bist Du so weit einverstanden?

Wenn ja, dann wird Dir folgendes einleuchten: Die Abschätzung gilt für alle Indizes, also alle natürlichen Zahlen, die zur Nummerierung verfügbar sind. Andere gibt es nicht. Wenn also behauptet wird, dass diese Prozent im Unendlichen übertroffen wird, so ist das eine Glaubensfrage, die mit mathematischen Mittel widerlegbar ist, denn die Mathematik gebietet, dass eine Folge der Form 0,01; 0,01; 0,01; ... nicht den Grenzwert 1 besitzen kann.

Nun ist aber klar, dass die Menge der reellen Zahlen und natürlich auch die der Brüche der Form 0,xyz... genau so viele Elemente besitzt wie die der Form 100,xyz... . (Translationsinvarianz der reellen Achse.) Und damit ist klar, dass Cantors Nummerierung viele nicht erfasst. Auch wenn die Menge aller nummerierten in (100, 101] unendlich ist und sicher in "Bijektion" mit den in (0, 1] nummerierten gesetzte werden kann. Das ist auch bei den Mengen der Primzahlen und natürlichen Zahlen möglich, ohne dass jemand behaupten würde, jede natürliche Zahl sei eine Primzahl.

Der Glaube, dass er am doch alle erwischt kann natürlich wie jeder Glaube durch Beweise nicht zerstört werden. Aber vielleicht kann er doch ein wenig ins Wanken geraten.
Gruß, WM

[Juergen Ilse]

HAllo,

Post by WM
Die Tatsache, dass in der Mengenlehre undefinierbare reelle Zahlen geglaubt werden, kannst Du zwar leugnen, aber nicht widerlegen.

Die einzige Person, die hier von "undefinierbaren reellen Zahlen" herum-
phantosiert, sind *SIE*.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Jens Kallup]

Post by WM
Selbst wenn wir darüber im Zweifel wären, was eine Definition ist, kann kein Zweifel darüber bestehen, dass eine unendliche Definition ein Unding ist.

ich finds recht lustig, von Mengenlehre in die Logik.
Prima!
"eine unendliche Definition ist ein Unding?"
Ich stimme hier mit IHNEN bei, mit dem Argument:
es kann keine unendlichen Diskussionen oder Bäume geben,
die das Pappier liefern, auf dem diese Definition aufge-
zeichnet werden könnte.

Daran besteht sicherlich kein Zweifel.
Ich bin selbst überrascht von Wolfgang's facepalm hier.

Hier mal ein kleines Diary:

Denke nicht die Gedanken!
Denn das Denken der Gedanken,
ist gedenken loses Denken.

Bitte seht von einer Quellangabe ab, die habe ich nicht.
Hab den Spruch nur mal irgendwo und irgendwann aufgegriffen.

Jens

[Me]

Post by WM
Eine Vereinigung von Mengen enthält nur Elemente, die in mindestens einer
dieser Mengen enthalten sind.

Genauer: Für jedes x gilt: x ist genau dann ein Element der Vereinigung einer Menge M, wenn x in mindestens einer Menge in M als Element enthalten ist.

In Zeichen:

Ax(x e UM <-> EX e M: x e X) .

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge enthält nur Elemente, die in einer der
Mengen enthalten sind.

Das ist wieder einmal wirres Mücken-Geschreibsel.

Vermutlich meinen Sie so etwas wie "Die Vereinigung der Glieder einer inklusionsmonotonen Mengenfolge enthält nur Elemente, die in [mindestens] einer der Glieder enthalten sind."

Tatsächlich ergibt sich das (für beliebige Mengenfolgen) aus dem zuvor Gesagten. Wenn M die Menge der Glieder einer Mengenfolge (A_n)_(n e IN) ist, also M = {A_n : n e IN}, dann gilt hier:

Ax(x e UM <-> En e IN: x e A_n) . (*)

Der folgende Unsinn, der formal durch den Fehlschluss "Quantorshift" entsteht, gilt natürlich nicht:

* En e IN: Ax(x e UM <-> x e A_n) , (**)

falls die Folge (A_n) "streng monoton wachsend" ist. Tatsächlich lässt sich aus dem Umstand, dass (A_n) "streng monoton wachsend" ist, HERLEITEN, dass (**) NICHT gilt.

Beweis: Angenommen En e IN: Ax(x e UM <-> x e A_n) gilt. Es gibt dann also eine natürliche Zahl n0, so dass gilt: Ax(x e UM <-> x e A_n0). Da (A_n) "streng monoton wachsend" ist, muss es in A_(n0+1) mind. ein Element geben, das in A_n0 nicht als Element enthalten ist. Sei WM so ein Element. Es gilt dann also WM e A_(n0+1) und WM !e A_n0. Aus (*) ergibt sich aber, dass mit WM e A_(n0+1) WM e UM ist. Wegen Ax(x e UM <-> x e A_n0) gilt dann aber speziell: WM e UM <-> WM e A_n0. Es folgt also (wegen WM e UM): WM e A_n0. Widerspruch! (WM wurde ja so gewählt, dass WM !e A_n0 gilt.) Es folgt daher: ~En e IN: Ax(x e UM <-> x e A_n). qed

[Jens Kallup]

Post by Me
Genauer: Für jedes x gilt: x ist genau dann ein Element der Vereinigung einer Menge M, wenn x in mindestens einer Menge in M als Element enthalten ist.
Ax(x e UM <-> EX e M: x e X) .

Hallo und guten Morgen!

vergiss das leere Element nicht, aber ok, hast ja geschrieben, "jedes" x
ich glaub, jetzt kommt dann von WM, das dieses x nicht definiert ist...
**kicher :-)

Jens

[Jens Kallup]

Post by Jens Kallup
vergiss das leere Element nicht, aber ok, hast ja geschrieben, "jedes" x
ich glaub, jetzt kommt dann von WM, das dieses x nicht definiert ist...
**kicher :-)

obwohl, wenn ein leeres Element durch nichts beschreiben ist, weil, es
kann ja alles sein - ein Zahlobjekt, eine Farbe, etc. ...

also was ich hier fragen will:
Wie beschreibt man das NICHTS ? Es ist ja NICHTS da?
keine Zahl, keine Farbe, selbst das Unendliche ist nicht da, weil da
ja NICHTS drin steckt.

höchst theologische Fragen, lol :-)

Jens

[WM]

Post by Me
Der folgende Unsinn, der formal durch den Fehlschluss "Quantorshift" entsteht,

Ja hier ist ein schönes Beispiel mit Anfangsabschnitten F_n. In der Mathematik gilt:

∀F_n ∃F_m: |F_n| < |F_m|

In der Mengenlehre dagegen die Quantorshift:

∃ℕ ∀F_n: |F_n| < |ℕ|,

was natürlich Unsinn ist, wenn keine natürliche Zahl existiert, in allen F_n fehlt.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Und wo ist die "self-contradiction" bitte?

Da gibt es viele. Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.

Die unendliche Ziffernfolge bestimmt (ich weigere mich, hier das Wort
"definieren" zu verwenden; es genuegt, dass WM das Wort staendig falsch
verwendet) eine iunendliche in |R konvergente Reihe rationaler Zahlen.
Es ist nun wirklich nicht allzu abwegig, dieser unendlichen Ziffernfolge
entsprechend den Grenzwert der zugehoerigen Reihe zuzuordnen.

Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.

Ich habe keine Ahnung, was SIE damit sagen wollen, aber vermutlich ist es
wieder nur der von IHNEN bereits gewohnte "Quontorenshift" in einer weiteren
unverstaendlichen Verklausulierung ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Und wo ist die "self-contradiction" bitte?

Da gibt es viele. Die am stärksten ins Auge springende ist die, dass eine unendliche Ziffernfolge eine reelle Zahl definieren soll.

Die unendliche Ziffernfolge bestimmt eine unendliche in |R konvergente Reihe rationaler Zahlen.

Wenn nicht alle Ziffern bekannt sind, was ja bei einer unendlichen Folge unmöglich ist, so wird keine Zahl bestimmt. Wären aber alle Ziffern bekannt, so würde lediglich eine Folge rationaler Zahlen bestimmt. Ziffern sind Darstellungen von Brüchen. Das wird auch im Unendlichen nicht anders.

Mit Deiner abgläubischen Einstellung könntest Du auch behaupten, eine unendliche Folge von Nullen enthielte eine 1.

Es ist nun wirklich nicht allzu abwegig, dieser unendlichen Ziffernfolge
entsprechend den Grenzwert der zugehoerigen Reihe zuzuordnen.

Der Grenzwert kann nur deswegen irrational sein, weil er keine Zifferndarstellung besitzt.

Eine andere ist, dass die Vereinigungs aller FISONs mehr Elemente enthalten soll als alle FISONs.

Ich habe keine Ahnung, was SIE damit sagen wollen,

Soweit solltest Du die Mengenlehre wenigstens beherrschen, um zu wissen: Eine Vereinigung von Mengen enthält nur Elemente, die in mindestens einer dieser Mengen enthalten sind.

Eine inklusionsmonotone Mengenfolge dagegen enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge dagegen enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind

Die Mengenfolge enthaelt nur Folgenglieder, keine Elemente der Mengen der
Folge. Die Menge *aller* Folgenglieder (hier ist es nun keine Folge mehr,
sondern eine Menge von Mengen), kann eine unendliche Menge sein, obwohl
jedes Folgenglied endlich ist. Das kommt daher, dass aus der von ihnen
postulierten "Inklusionsmonotonie" folgt, dass fuer 2 Elemente A und B
aus der Menge aller Folgenglieder entweder gilt A ist echte Teilmenge von
B oder B ist echte Teilmenge von A. Ein Element dieser aus dieser Menge
von Folgengliedern enthaelt dann und nur dann alle Elemente aller anderen
Folgenglieder, wenn es ein maximales Element dieser Menge waere. Welches
ist das maximale Element dieser Menge aller Folgenglieder? Nach Ihrer
Vorraussetzung kann das nur das letzte Folgenglied sein. Gibt es bei einer
unendlichen (dabei ist es sogar egal, ob potentiell oder aktual unendlich)
Folge ein "letztes Folgenglied"? Nein,. Und da es kein letztes Folgenglied
gibt (bei einer unendlichen inklusionsmonotonen Mengenfolge nicht geben
kann), gibt es auch kein Folgenglied, dass alle Elemerte aller anderen
Folgenglieder enthaelt. Eigentlich ist dieser Sachverhalt trivial, aber
SIE sind offenbar trotzdem unfaehig, diesen triviaqlen Sachverhalt zu
begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Hallo,

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge dagegen enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind

Die Mengenfolge enthaelt nur Folgenglieder, keine Elemente der Mengen der
Folge.

Eine Mengenfolge enthält die Elemente ihrer Mengen, wenn auch nicht als eigene Element.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM

Post by Juergen Ilse

Post by WM
Eine inklusionsmonotone Mengenfolge dagegen enthält nur Elemente, die in einer der Mengen enthalten sind

Die Mengenfolge enthaelt nur Folgenglieder, keine Elemente der Mengen der
Folge.

Eine Mengenfolge enthält die Elemente ihrer Mengen, wenn auch nicht als eigene Element.

Wie ueblich bei dem von IHNEN zusammengewuerfelten Satzfetzen ist dies nichts
als Unfug.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[Me]

Post by WM

Post by Juergen Ilse
Die Mengenfolge enthaelt nur Folgenglieder, keine Elemente der Mengen der
Folge.

Eine Mengenfolge enthält die Elemente ihrer Mengen, wenn auch nicht als
eigene Element[e].

Ja, ja, "enthält". Wie "enthält" die Mengenfolge diese Elemente denn in der Mückenmatik, kann man das etwas genauer angeben?

Eine Mengenfolge "hat" üblicherweise Glieder oder Terme, diese enthalten dann die Elemente, um die es hier geht. Ihre "Sprechweise", dass /die Folge/ diese Elemente "enthalten" würde, ist einfach nur wieder Schwachsinn.

Mathematik ist einfach nicht Ihr Ding, Mückenheim.

[WM]

Post by Me

Post by WM

Post by Juergen Ilse
Die Mengenfolge enthaelt nur Folgenglieder, keine Elemente der Mengen der
Folge.

Eine Mengenfolge enthält die Elemente ihrer Mengen, wenn auch nicht als
eigene Element[e].

Ja, ja, "enthält". Wie "enthält" die Mengenfolge diese Elemente denn in der Mückenmatik, kann man das etwas genauer angeben?

Es gibt mindestens eine Menge der Mengenfolge, die das behauptete Element enthält.

Post by Me
Eine Mengenfolge "hat" üblicherweise Glieder oder Terme, diese enthalten dann die Elemente, um die es hier geht.

Na also. Du hast es ja begriffen.

Post by Me
Ihre "Sprechweise", dass /die Folge/ diese Elemente "enthalten" würde, ist

selbstverständlich richtig, insbesondere wenn man erkennt, dass eine Menge wie {a, b, c} nichts weiter ist als eben ihre Element a, b, c. Man kann sie zwar zwecks Übersichtlichkeit in Gruppen zusammenfassen, aber dadurch ändert sich nicht das Geringste am Material. Alles andere, wie etwa {{{x}}} =/= x ist

Post by Me
einfach nur wieder Schwachsinn.

Ja, so ist es.

Gruß, WM

[Me]

Post by WM

Post by Me

Post by WM
Eine Mengenfolge enthält die Elemente ihrer Mengen, wenn auch nicht als
eigene Elemente.

Ja, ja, "enthält". Wie "enthält" die Mengenfolge diese Elemente denn in
der Mückenmatik, kann man das etwas genauer angeben?

Es gibt mindestens eine Menge der Mengenfolge, die das behauptete Element enthält.

Ach so, Sie wollen von den Elementen der VEREINIGUNG aller Folgenglieder sprechen. Warum sagen Sie das nicht einfach, sondern reden stattdessen irgend einen Unsinn daher?

Post by WM

Post by Me
Ihre "Sprechweise", dass /die Folge/ diese Elemente "enthalten" würde,
ist einfach nur Schwachsinn.

Mathematik ist wirklich nicht Ihr Ding, Mückenheim.

[WM]

Post by Me

Post by WM

Post by Me

Post by WM
Eine Mengenfolge enthält die Elemente ihrer Mengen, wenn auch nicht als
eigene Elemente.

Ja, ja, "enthält". Wie "enthält" die Mengenfolge diese Elemente denn in
der Mückenmatik, kann man das etwas genauer angeben?

Es gibt mindestens eine Menge der Mengenfolge, die das behauptete Element enthält.

Ach so, Sie wollen von den Elementen der VEREINIGUNG aller Folgenglieder sprechen.

Nein, das will ich ausdrücklich nicht, denn die endlichen Anfangsabschnitte enthalten bereits alle möglichen Vereinigungen. Dabei ist allerdings keine unendliche, denn die würde einen unendlichen endlichen Anfangsabschnitt erfordern und ergeben. Also etwas, was Dir sicher gefällt.

Gruß, WM

[Me]

eine Menge wie {a, b, c} [ist] nichts weiter ist als eben ihre Element
a, b, c.

Nun, das mag wohl in Ihrer Wahnwelt so sein, Mückenheim. In der Mathematik/Mengenlehre unterscheidet man aber zwischen a und der Menge {a}, die a (als einziges Element) enthält.

Wenn Sie das noch nicht kapiert haben sollten, wäre es besser, dass Sie die Finger von der Mathematik/Mengenlehre lassen. Aber Sie haben ja schon wiederholt bewiesen, dass sie für JEDE Art von Mathematik zu blöde sind.

Alles andere, wie etwa {{{x}}} =/= x ist einfach nur wieder Schwachsinn.

Wie gesagt, das mag ja in Ihrem Wahnsystem so sein, im Rahmen der Mengenlehre gilt jedoch: {{{x}}} =/= x.

[Jens Kallup]

Post by Me
Wie gesagt, das mag ja in Ihrem Wahnsystem so sein, im Rahmen der Mengenlehre gilt jedoch: {{{x}}} =/= x.

was bedeutet das: {{{x}}} =/= x. ?

Menge der Kombinationen von x, bei der x jeweils
nicht doppelt vorkommen soll/darf ?

Jens

[WM]

Post by Jens Kallup

Post by Me
Wie gesagt, das mag ja in Ihrem Wahnsystem so sein, im Rahmen der Mengenlehre gilt jedoch: {{{x}}} =/= x.

was bedeutet das: {{{x}}} =/= x. ?

Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.

Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by WM
Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".
Vielleicht hat ja Cantor auch nur die Heute üblichen runden
Klammern für die geschweiften verwendet.

Denn:
(x) = x
x = x

die geschweiften Klammern gelten ja Heute als Angabe von
Mengen in der neuen Mathematik.
Aber: auch als Priotätenklammerrei (Bitte nicht steinigen
anderes Wort ist mir nicht eingefallen!).

Vielleicht hatte auch nur durch die Überlieferungen, die
Feder gekratzt die Tinte aufs Papier gebracht?

Vielleicht meinte er auch mit = x das aleph_0, also die
kleinste Infinty aleph_0.

Nun, ich will nicht spekulieren.

Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,
bei der ein einzelnes x oder einer sonstigen Variable als 1
also "eins x", angenommen wird, bzw. verstanden werden kann.

Jens

[WM]

Post by Jens Kallup

Post by WM
Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.

{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.

Gruß, WM

[Roalto]

Post by WM

Post by Jens Kallup

Post by WM
Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.
Gruß, WM

Wenn wir in der Arithmetik sind, dann kannst du doch Gödel anwenden um die
Selbstwidersprüchlichkeit zu zeigen. Warum tust du das nicht?
Ach, kannst du nicht, obwohl du der GröMaz bist?
Viel Spass weiterhin
Roalto

[Mostowski Collapse]

Gödel zeigt nirgends Selbstwidersprüchlichkeit.
Er zeigt nur Unentscheidbarkeit.

Post by Roalto

Post by WM

Post by Jens Kallup

Post by WM
Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.
Gruß, WM

Wenn wir in der Arithmetik sind, dann kannst du doch Gödel anwenden um die
Selbstwidersprüchlichkeit zu zeigen. Warum tust du das nicht?
Ach, kannst du nicht, obwohl du der GröMaz bist?
Viel Spass weiterhin
Roalto

[Roalto]

Post by Mostowski Collapse
Gödel zeigt nirgends Selbstwidersprüchlichkeit.
Er zeigt nur Unentscheidbarkeit.

Ach, erst lesen, dann antworten!
Gödel anwenden, heisst die Gödelsche Methode anwenden.
WM soll sein System formalisieren, Gödelzahlen berechnen und
mittels paradoxer Selbstreferenz zeigen, was er immer will.
Selbstwidersprüchlichkeit = paradoxe Selbstreferenz
paradoxe Selbstreferenz ist der Kern des Gödelschen Beweises.

Viel Spass weiterhin
Roalto

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Post by WM

Post by Jens Kallup

Post by WM
Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.
Gruß, WM

Wenn wir in der Arithmetik sind, dann kannst du doch Gödel anwenden um die
Selbstwidersprüchlichkeit zu zeigen. Warum tust du das nicht?
Ach, kannst du nicht, obwohl du der GröMaz bist?
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Roalto

[Mostowski Collapse]

Paradoxe Selbstreferenz liefert nur Unentscheidbarkeit,
nicht Inkonsistent. Man kann Gödelsätze auch in ZFC konstruieren,
sogar viel einfacher, man brauch weniger Kodierung,

in ZFC gibt es schon endliche Listen. Das ist einfach
eine Abbildung, was als Menge darstellbar ist:

liste : {0,..,länge-1} -> A

WM interessiert sich aber nicht für Unentscheidbarkeit,
er behauptet ZFC ist Inkonsistent.

Das sind die Unterschiede: ZFC Unentscheidbar, bedeutet
es gibt einen Satz A, der weder beweisbar noch dessen
Negation beweisbar ist:

ZFC Unentscheidbar: ∃A sodass:
ZFC |/- A und ZFC |/- ~A

Aber ZFC Inkonsistent bedeutet ganz etwas anderes. ZFC
Inkonsistent, bedeutet es gibt einen Satz A, der beweisbar
ist und dessen Negation auch beweisbar ist:

ZFC Inkonsistent: ∃A sodass:
ZFC |- A und ZFC |- ~A

Das sind zwei unterschiedliche Dinge. ZFC ist Unentscheidbar,
z.B. ist die Kontinuumshypothese CH in ZFC nicht beweisbar,
und auch die Negation is nicht beweisbar.

Beispiel: Kontinuumshypothese ist unendscheidbar
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese

Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis,
auch nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar
wäre, sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus

einstürzen lassen, indem er eine Inkonsistenz zeigt.
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Post by Roalto

Post by Mostowski Collapse
Gödel zeigt nirgends Selbstwidersprüchlichkeit.
Er zeigt nur Unentscheidbarkeit.

Ach, erst lesen, dann antworten!
Gödel anwenden, heisst die Gödelsche Methode anwenden.
WM soll sein System formalisieren, Gödelzahlen berechnen und
mittels paradoxer Selbstreferenz zeigen, was er immer will.
Selbstwidersprüchlichkeit = paradoxe Selbstreferenz
paradoxe Selbstreferenz ist der Kern des Gödelschen Beweises.
Viel Spass weiterhin
Roalto

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Post by Jens Kallup

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Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.
Gruß, WM

Wenn wir in der Arithmetik sind, dann kannst du doch Gödel anwenden um die
Selbstwidersprüchlichkeit zu zeigen. Warum tust du das nicht?
Ach, kannst du nicht, obwohl du der GröMaz bist?
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[Mostowski Collapse]

Um es nocheinmal auf den Punkt zu bringen.
Also Gödels "Methode" liefert nicht was WM möchte.
Gödels "Method" liefert nur Unentscheidbarkeit:

"Er weist nach, dass es in hinreichend starken
Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss,
die man weder formal beweisen noch widerlegen kann."
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz

Aber das ist ja nicht das Ansinnen von WM. Wenn Sie
WMs Posts lesen, werden Sie finden, dass
er mehrmals die Inkonsistenz von ZFC behauptet. Auch

glaubt WM, er sei im Besitz von Sätzen A1,A2,A3,..
die sich beweisen lassen, und deren Negation sich
auch beweisen lassen. Er führt dann seine Beispiele

wie McDuck, etc.. an. Er glaubt Sätze gefunden haben
die eine Inkonsistenz zeigen. Er interessiert sich
hingegen für Unvollständigkeit eher weniger.

Post by Mostowski Collapse
Paradoxe Selbstreferenz liefert nur Unentscheidbarkeit,
nicht Inkonsistent. Man kann Gödelsätze auch in ZFC konstruieren,
sogar viel einfacher, man brauch weniger Kodierung,
in ZFC gibt es schon endliche Listen. Das ist einfach
liste : {0,..,länge-1} -> A
WM interessiert sich aber nicht für Unentscheidbarkeit,
er behauptet ZFC ist Inkonsistent.
Das sind die Unterschiede: ZFC Unentscheidbar, bedeutet
es gibt einen Satz A, der weder beweisbar noch dessen
ZFC |/- A und ZFC |/- ~A
Aber ZFC Inkonsistent bedeutet ganz etwas anderes. ZFC
Inkonsistent, bedeutet es gibt einen Satz A, der beweisbar
ZFC |- A und ZFC |- ~A
Das sind zwei unterschiedliche Dinge. ZFC ist Unentscheidbar,
z.B. ist die Kontinuumshypothese CH in ZFC nicht beweisbar,
und auch die Negation is nicht beweisbar.
Beispiel: Kontinuumshypothese ist unendscheidbar
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese
Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis,
auch nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar
wäre, sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus
einstürzen lassen, indem er eine Inkonsistenz zeigt.
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

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Gödel zeigt nirgends Selbstwidersprüchlichkeit.
Er zeigt nur Unentscheidbarkeit.

Ach, erst lesen, dann antworten!
Gödel anwenden, heisst die Gödelsche Methode anwenden.
WM soll sein System formalisieren, Gödelzahlen berechnen und
mittels paradoxer Selbstreferenz zeigen, was er immer will.
Selbstwidersprüchlichkeit = paradoxe Selbstreferenz
paradoxe Selbstreferenz ist der Kern des Gödelschen Beweises.
Viel Spass weiterhin
Roalto

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Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.
Gruß, WM

Wenn wir in der Arithmetik sind, dann kannst du doch Gödel anwenden um die
Selbstwidersprüchlichkeit zu zeigen. Warum tust du das nicht?
Ach, kannst du nicht, obwohl du der GröMaz bist?
Viel Spass weiterhin
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WMs Wahn hat wohl mit diesem Paper 2003 angefangen:

Cantor's famous proof of the non-denumerability
of real numbers does apply to any infinite set.
The set of exclusively all natural numbers does
not exist. This shows that the concept of countability
is not well defined. There remains no evidence for
the existence of transfinite cardinal numbers.
https://arxiv.org/abs/math/0305310

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Um es nocheinmal auf den Punkt zu bringen.
Also Gödels "Methode" liefert nicht was WM möchte.
"Er weist nach, dass es in hinreichend starken
Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss,
die man weder formal beweisen noch widerlegen kann."
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz
Aber das ist ja nicht das Ansinnen von WM. Wenn Sie
WMs Posts lesen, werden Sie finden, dass
er mehrmals die Inkonsistenz von ZFC behauptet. Auch
glaubt WM, er sei im Besitz von Sätzen A1,A2,A3,..
die sich beweisen lassen, und deren Negation sich
auch beweisen lassen. Er führt dann seine Beispiele
wie McDuck, etc.. an. Er glaubt Sätze gefunden haben
die eine Inkonsistenz zeigen. Er interessiert sich
hingegen für Unvollständigkeit eher weniger.

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Paradoxe Selbstreferenz liefert nur Unentscheidbarkeit,
nicht Inkonsistent. Man kann Gödelsätze auch in ZFC konstruieren,
sogar viel einfacher, man brauch weniger Kodierung,
in ZFC gibt es schon endliche Listen. Das ist einfach
liste : {0,..,länge-1} -> A
WM interessiert sich aber nicht für Unentscheidbarkeit,
er behauptet ZFC ist Inkonsistent.
Das sind die Unterschiede: ZFC Unentscheidbar, bedeutet
es gibt einen Satz A, der weder beweisbar noch dessen
ZFC |/- A und ZFC |/- ~A
Aber ZFC Inkonsistent bedeutet ganz etwas anderes. ZFC
Inkonsistent, bedeutet es gibt einen Satz A, der beweisbar
ZFC |- A und ZFC |- ~A
Das sind zwei unterschiedliche Dinge. ZFC ist Unentscheidbar,
z.B. ist die Kontinuumshypothese CH in ZFC nicht beweisbar,
und auch die Negation is nicht beweisbar.
Beispiel: Kontinuumshypothese ist unendscheidbar
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese
Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis,
auch nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar
wäre, sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus
einstürzen lassen, indem er eine Inkonsistenz zeigt.
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

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Gödel zeigt nirgends Selbstwidersprüchlichkeit.
Er zeigt nur Unentscheidbarkeit.

Ach, erst lesen, dann antworten!
Gödel anwenden, heisst die Gödelsche Methode anwenden.
WM soll sein System formalisieren, Gödelzahlen berechnen und
mittels paradoxer Selbstreferenz zeigen, was er immer will.
Selbstwidersprüchlichkeit = paradoxe Selbstreferenz
paradoxe Selbstreferenz ist der Kern des Gödelschen Beweises.
Viel Spass weiterhin
Roalto

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Post by Jens Kallup

Post by WM
Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.
Gruß, WM

Wenn wir in der Arithmetik sind, dann kannst du doch Gödel anwenden um die
Selbstwidersprüchlichkeit zu zeigen. Warum tust du das nicht?
Ach, kannst du nicht, obwohl du der GröMaz bist?
Viel Spass weiterhin
Roalto

[WM]

Post by Mostowski Collapse
Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis,
auch nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar
wäre,

We have to kick the misleading word "undecidable" from the mathematical lingo, since it tacitly assumes that infinity is real. We should rather replace it by the phrase "not even wrong" (in other words utter nonsense), that cannot even be resurrected by talking about symbolic variables. Likewise, Cohen's celebrated meta-theorem that the continuum hypothesis is "independent" of ZFC is a great proof that none of Cantor's s make any (ontological) sense. [D. Zeilberger: "Opinion 108" (2010)]

Post by Mostowski Collapse
sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus
einstürzen lassen, indem er eine Inkonsistenz zeigt.

Es ist bereits eingestürzt.

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Das wird sich für ewig Blinde auch niemals ändern.

Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.

Wer alle Brüche im Intervall (100, 101] aufzählt, die auch Cantor aufzählt, aber behauptet, dass er alle Brüche q_n + 100 aufzählt, deren q_n im Intervall (0, 1] Cantor aufzählt, der irrt im besten Falle oder, im schlimmsten Falle, versucht zu betrügen, was sich in der Mathematik einfach nicht gehört.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Ha Ha jetzt habe ich Sie alle reingelegt,
indem ich falsche Begriffe verwendet habe.

Gödels "unentscheidbar" does not translate to
the modern "undecidable". There are theories
which are not complete, but nevertheless decidable.

For example propositional logic. Gödels "unentscheidbar"
translates to "incomplete". Because its the opposite
of complete:

Complete Theory T: ∀A gilt:
T |- A or T |- ~A

Incomplete Theory T: ∃A sodass:
T |/- A and T |/- ~A
<=> ~Complete Theory T

Es heisst auch wirklich unvollständigkeits Satz
von Gödel. Sehen Sie doch selber:

"Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen,
wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man weder
formal beweisen noch widerlegen kann."
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz

Auch im English heisst es so:

"Gödel's incompleteness theorems are two theorems of
mathematical logic that demonstrate the inherent limitations
of every formal axiomatic system capable of modelling
basic arithmetic."
https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del's_incompleteness_theorems

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis,
auch nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar
wäre,

We have to kick the misleading word "undecidable" from the mathematical lingo, since it tacitly assumes that infinity is real. We should rather replace it by the phrase "not even wrong" (in other words utter nonsense), that cannot even be resurrected by talking about symbolic variables. Likewise, Cohen's celebrated meta-theorem that the continuum hypothesis is "independent" of ZFC is a great proof that none of Cantor's s make any (ontological) sense. [D. Zeilberger: "Opinion 108" (2010)]

Post by Mostowski Collapse
sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus
einstürzen lassen, indem er eine Inkonsistenz zeigt.

Es ist bereits eingestürzt.

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Das wird sich für ewig Blinde auch niemals ändern.
Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.
Wer alle Brüche im Intervall (100, 101] aufzählt, die auch Cantor aufzählt, aber behauptet, dass er alle Brüche q_n + 100 aufzählt, deren q_n im Intervall (0, 1] Cantor aufzählt, der irrt im besten Falle oder, im schlimmsten Falle, versucht zu betrügen, was sich in der Mathematik einfach nicht gehört.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Also es tut mir wirklich leid dass ich Unvollständig
mit Unentscheidbar verwechselt habe. WMs Zettelkasten
ist dann auf Unetscheidbar angesprungen,

WM hat schnell irgend ein unflätiges Zitat herausgesucht,
und dieses in die Runde geschmissen. Das ist
seine geistige Harn-Inkontinenz.

Woher kommt denn das Unentscheidbar beim Gödel,
falls es da überhaupt zu finden ist. Da muss man ein
bischen weiter graben. z.B. erhält man Entscheid-

bar wie folgt:

Axiomensystem Aufzählbar + Axiomensystem Vollständig =>
Axiomsystem Entscheidbar

Das hilft immernoch nicht weiter. Weil es nichts
darüber sagt wann etwas Unentscheidbar ist.
Also muss man wohl erst auf Alan Turing warten,

und sein Halteproblem.

Post by Mostowski Collapse
Ha Ha jetzt habe ich Sie alle reingelegt,
indem ich falsche Begriffe verwendet habe.
Gödels "unentscheidbar" does not translate to
the modern "undecidable". There are theories
which are not complete, but nevertheless decidable.
For example propositional logic. Gödels "unentscheidbar"
translates to "incomplete". Because its the opposite
T |- A or T |- ~A
T |/- A and T |/- ~A
<=> ~Complete Theory T
Es heisst auch wirklich unvollständigkeits Satz
"Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen,
wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man weder
formal beweisen noch widerlegen kann."
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz
"Gödel's incompleteness theorems are two theorems of
mathematical logic that demonstrate the inherent limitations
of every formal axiomatic system capable of modelling
basic arithmetic."
https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del's_incompleteness_theorems

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis,
auch nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar
wäre,

We have to kick the misleading word "undecidable" from the mathematical lingo, since it tacitly assumes that infinity is real. We should rather replace it by the phrase "not even wrong" (in other words utter nonsense), that cannot even be resurrected by talking about symbolic variables. Likewise, Cohen's celebrated meta-theorem that the continuum hypothesis is "independent" of ZFC is a great proof that none of Cantor's s make any (ontological) sense. [D. Zeilberger: "Opinion 108" (2010)]

Post by Mostowski Collapse
sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus
einstürzen lassen, indem er eine Inkonsistenz zeigt.

Es ist bereits eingestürzt.

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Das wird sich für ewig Blinde auch niemals ändern.
Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.
Wer alle Brüche im Intervall (100, 101] aufzählt, die auch Cantor aufzählt, aber behauptet, dass er alle Brüche q_n + 100 aufzählt, deren q_n im Intervall (0, 1] Cantor aufzählt, der irrt im besten Falle oder, im schlimmsten Falle, versucht zu betrügen, was sich in der Mathematik einfach nicht gehört.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Wieso unterrichtet eigentlich WM?
Wieso ist/war der eigentlich Lehrer?

Post by Mostowski Collapse
Also es tut mir wirklich leid dass ich Unvollständig
mit Unentscheidbar verwechselt habe. WMs Zettelkasten
ist dann auf Unetscheidbar angesprungen,
WM hat schnell irgend ein unflätiges Zitat herausgesucht,
und dieses in die Runde geschmissen. Das ist
seine geistige Harn-Inkontinenz.
Woher kommt denn das Unentscheidbar beim Gödel,
falls es da überhaupt zu finden ist. Da muss man ein
bischen weiter graben. z.B. erhält man Entscheid-
Axiomensystem Aufzählbar + Axiomensystem Vollständig =>
Axiomsystem Entscheidbar
Das hilft immernoch nicht weiter. Weil es nichts
darüber sagt wann etwas Unentscheidbar ist.
Also muss man wohl erst auf Alan Turing warten,
und sein Halteproblem.

Post by Mostowski Collapse
Ha Ha jetzt habe ich Sie alle reingelegt,
indem ich falsche Begriffe verwendet habe.
Gödels "unentscheidbar" does not translate to
the modern "undecidable". There are theories
which are not complete, but nevertheless decidable.
For example propositional logic. Gödels "unentscheidbar"
translates to "incomplete". Because its the opposite
T |- A or T |- ~A
T |/- A and T |/- ~A
<=> ~Complete Theory T
Es heisst auch wirklich unvollständigkeits Satz
"Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen,
wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man weder
formal beweisen noch widerlegen kann."
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz
"Gödel's incompleteness theorems are two theorems of
mathematical logic that demonstrate the inherent limitations
of every formal axiomatic system capable of modelling
basic arithmetic."
https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del's_incompleteness_theorems

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis,
auch nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar
wäre,

We have to kick the misleading word "undecidable" from the mathematical lingo, since it tacitly assumes that infinity is real. We should rather replace it by the phrase "not even wrong" (in other words utter nonsense), that cannot even be resurrected by talking about symbolic variables. Likewise, Cohen's celebrated meta-theorem that the continuum hypothesis is "independent" of ZFC is a great proof that none of Cantor's s make any (ontological) sense. [D. Zeilberger: "Opinion 108" (2010)]

Post by Mostowski Collapse
sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus
einstürzen lassen, indem er eine Inkonsistenz zeigt.

Es ist bereits eingestürzt.

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Das wird sich für ewig Blinde auch niemals ändern.
Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.
Wer alle Brüche im Intervall (100, 101] aufzählt, die auch Cantor aufzählt, aber behauptet, dass er alle Brüche q_n + 100 aufzählt, deren q_n im Intervall (0, 1] Cantor aufzählt, der irrt im besten Falle oder, im schlimmsten Falle, versucht zu betrügen, was sich in der Mathematik einfach nicht gehört.
Gruß, WM

[Ralf Bader]

Post by WM

Nur interessiert sich WM nicht für die Continuum Hypothesis, auch
nicht für einen Gödel Satz der auch unentscheidbar wäre,

We have to kick the misleading word "undecidable" from the
mathematical lingo, since it tacitly assumes that infinity is real.
We should rather replace it by the phrase "not even wrong" (in other
words utter nonsense), that cannot even be resurrected by talking
about symbolic variables. Likewise, Cohen's celebrated meta-theorem
that the continuum hypothesis is "independent" of ZFC is a great
proof that none of Cantor's s make any (ontological) sense. [D.
Zeilberger: "Opinion 108" (2010)]

Unsinn ist, was Zeilberger hier schreibt. Unentscheidbarkeit ist ein
Phänomen, das bei formalen Theorien erster Stufe auftritt. Es ist, wenn
man so will, eine Angelegenheit der potentiell unendlichen Kombinatorik
(weil diese formalen Theorien auf formalen Sprachen beruhen, und das
sind Mengen von Strings über einem endlichen Alphabet, mit endlicher,
aber unbeschränkter Länge).

Andere Ultrafinitisten, wie Yessenin-Volpin, hatten (er ist ja leider
verstorben) solche Dinge begriffen, und z.B. das interessante Projekt
entwickelt, einen Konsistenzbeweis von ZFC zu liefern, um so deren
Inkonsistenz zu beweisen. Die Erarbeitung eines Inkonsistenzbeweises für
ZFC liegt innerhalb der Grenzen des Ultrafinitismus, vorausgesetzt
natürlich, es gibt überhaupt einen.

Post by WM

sondern WM möchte ja das Mengenlehre Kartenhaus einstürzen lassen,
indem er eine Inkonsistenz zeigt.

Es ist bereits eingestürzt.

Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Das wird sich für ewig Blinde auch niemals ändern.
Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen
aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.

Ist das jetzt Ihre neue Persiflage der Tatsache, daß es eine Bijektion
zwischen der Menge der natürlichen Zahlen und der Menge der Primzahlen
gibt? In dem Falle hätten Sie wirklich eine bislang ungeahnte Stufe der
Vollverblödung erreicht.

Post by WM
Wer alle Brüche im Intervall (100, 101] aufzählt, die auch Cantor
aufzählt, aber behauptet, dass er alle Brüche q_n + 100 aufzählt,
deren q_n im Intervall (0, 1] Cantor aufzählt, der irrt im besten
Falle oder, im schlimmsten Falle, versucht zu betrügen, was sich in
der Mathematik einfach nicht gehört.

Mückenheim, Sie sind für Mathematik zu blöde.

[Me]

Post by Ralf Bader

Post by WM
Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen
aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.

Ist das jetzt Ihre neue Persiflage der Tatsache, daß es eine Bijektion
zwischen der Menge der natürlichen Zahlen und der Menge der Primzahlen
gibt? In dem Falle hätten Sie wirklich eine bislang ungeahnte Stufe der
Vollverblödung erreicht.

Ach, da gibt's doch noch ganz andere Perlen.

Post by Ralf Bader
This definition is in contradiction to mathematics.
"In mathematics, two sets or classes A and B are
equinumerous if there exists a one-to-one correspondence
(a bijection) between them"
https://en.wikipedia.org/wiki/Equinumerosity
That shows that there is not a bijection between even natural numbers
and natural numbers.
There is not even a bijection between IN and IN U {0}."

(WM, sci.math, 2. Aug. 2020)

"Neue Stufe der Vollverblödung" ist wohl noch stark untertrieben.

[Me]

Post by Me
"Neue Stufe der Vollverblödung" ist wohl noch stark untertrieben.

Ich kann daher GG aus sci.math nur zustimmen, wenn er schreibt:

"This is finally reaching the point where the mental illness is going to have to be ascribed to US for not giving up."

Es gibt überhaupt keine BASIS für eine sinnvolle/vernünftige "Diskussion" mit WM (in irgendeinem Sinne). Der Mann ist vollständig durch den Wind.

[WM]

Post by Ralf Bader
Die Erarbeitung eines Inkonsistenzbeweises für
ZFC liegt innerhalb der Grenzen des Ultrafinitismus, vorausgesetzt
natürlich, es gibt überhaupt einen.

Unten steht einer.

Post by Ralf Bader

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Das wird sich für ewig Blinde auch niemals ändern.
Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen
aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.

Ist das jetzt Ihre neue Persiflage der Tatsache, daß es eine Bijektion
zwischen der Menge der natürlichen Zahlen und der Menge der Primzahlen
gibt?

Nein, Du bist leider geistig ein wenig zu schwerfällig, um das sofort zu begreifen. Aber ich will es speziell für Dich noch einmal ausführen: Die Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Primzahlen beweist nicht, dass alle natürlichen Zahlen Primzahlen sind. Ebensowenig beweist die Möglichkeit einer Bijektion zwischen den Brüchen, die Cantor in (100, 101] nummeriert und denen, die er in (0, 1] nummeriert, dass alle letzteren q_n zu 100 addiert alle ersteren (q_n + 100) ergeben. Deswegen ist die immer wieder angeführte Behauptung, die Bijektion wäre für Cantors Zwecke der vollständigen Nummerierung ausreichend, falsch. In (100, 101] nummeriert Cantor nicht einmal 1/100 von dem, was er in (0, 1] nummeriert. (Und das ist sicherlich nicht alles dort Vorhandene.) Da aber klar ist, dass in (100, 101] nicht weniger Brüche als in (0, 1] sind, versagt das Verfahren. Und damit ist ZFC widerlegt.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM
Nein, Du bist leider geistig ein wenig zu schwerfällig, um das sofort zu begreifen. Aber ich will es speziell für Dich noch einmal ausführen: Die Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Primzahlen beweist nicht, dass alle natürlichen Zahlen Primzahlen sind. Ebensowenig beweist die Möglichkeit einer Bijektion zwischen den Brüchen, die Cantor in (100, 101] nummeriert und denen, die er in (0, 1] nummeriert, dass alle letzteren q_n zu 100 addiert alle ersteren (q_n + 100) ergeben. Deswegen ist die immer wieder angeführte Behauptung, die Bijektion wäre für Cantors Zwecke der vollständigen Nummerierung ausreichend, falsch. In (100, 101] nummeriert Cantor nicht einmal 1/100 von dem, was er in (0, 1] nummeriert. (Und das ist sicherlich nicht alles dort Vorhandene.) Da aber klar ist, dass in (100, 101] nicht weniger Brüche als in (0, 1] sind, versagt das Verfahren. Und damit ist ZFC widerlegt.

Ich habe selten so einen Schwachsinn glesen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Post by Juergen Ilse

Post by WM
Die Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Primzahlen beweist nicht, dass alle natürlichen Zahlen Primzahlen sind. Ebensowenig beweist die Möglichkeit einer Bijektion zwischen den Brüchen, die Cantor in (100, 101] nummeriert und denen, die er in (0, 1] nummeriert, dass alle letzteren q_n zu 100 addiert alle ersteren (q_n + 100) ergeben. Deswegen ist die immer wieder angeführte Behauptung, die Bijektion wäre für Cantors Zwecke der vollständigen Nummerierung ausreichend, falsch. In (100, 101] nummeriert Cantor nicht einmal 1/100 von dem, was er in (0, 1] nummeriert. (Und das ist sicherlich nicht alles dort Vorhandene.) Da aber klar ist, dass in (100, 101] nicht weniger Brüche als in (0, 1] sind, versagt das Verfahren. Und damit ist ZFC widerlegt.

Ich habe selten so einen Schwachsinn glesen.

Das hältst Du vermutlich für ein schlagendes Argument?

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,
[...]

Post by WM

Post by Juergen Ilse
Ich habe selten so einen Schwachsinn glesen.

Das hältst Du vermutlich für ein schlagendes Argument?

Ich will keineswegs schlagen (obwohl es ja heisst "leichte Schlaege auf den
Hinterkopf erhoehen das Denkvermoegen", aber ich gehe davon aus, dass es bei
IHNEN zu viele Schlaege erfordern wuerde, SIE zunm Verstaendnis von ZFC zu
bekommen ...). Das Verhaeltnis zwischen den "abgezaehlten bruechen im
Intervall ]0;1] und den abgezaehlten bruechen im Intervall ]100;101] laesst
sich nur sinnvoll bestimmen, wenn man die Indizes auf *endlich* *viele*
beschraenkt. In Cantors Abbildung werden aber *alle* natuerlichen Zahlen als
Index verwendet, und das sind nun mal *unendlich* *viele*, womit IHR duemm-
liches "Verhaeltnis" Argument komplett irrelevant wird. Ja, das ist so, auch
wenn SIE mathematisch zu unfaehig sind, das zu begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
PS: Uebrigens zum Cantorschen Beweis, dass die reellen Zahlen eine groessere
Maechtigkeit haben: Cantor *nimmt* dabei *an*, es gaebe eine bijektive Abbil-
dung der natuerlcihen Zahlen auf die reellen Zahlen. Wenn eine solche Abbil-
dung existieren wuerde, koennte man bei dieser Abbildung das Bild jeder
natuerlichen Zahl bestimmen. Nun konstxzruiert er eine reelle Zahl (er gibt
eine von der als existent angenommenen bijektiven Abbildung abhaengige
"Konstruktionsvorschrift" fuer die unendliche Ziffernfolge an, die eine
reelle Zahl bestimmt, die kein Urbild haben kann). Wenn man also die bijektive
Abbildung voraussetzt, ist durch diese die "Konstruktionsvorschrift der nicht
als Bild vorkommenden reeellen Zahl als Dezimalendarstellung" vorgegeben.
Entweder gibt es die bijektive Abbildung, dann gibt es auch die Konstruktions-
anweisung fuer die unendliche Ziffernfolge, auf der SIE ja bei den algebra-
ischen Zahlen bestehen, um zu akzeptieren, dass diese "definierbar" sind
und dann haben wir damit auch eine "definierbare reelle Zahl", die nicht
als Bild auftaucht (und damit die "nicht Bijektivitaet" der Abbildung gezeigt),
oder es gibt keine solche bijektive Abbildung, dann brauchen wir auch nicht
mehr zu zeigen, dass es keine bijektive Abbildung der natuerlichen Zahlen auf
die reellen Zahlen gibt.
So oder so folgt aus der Beweisidee zwangslaeufig, dass es keine bijektive
Abbildung der natuerlichen Zahlen auf die reellen Zahlen geben kann, die
reellen Zahlen also *nicht* gleichmaechtig zu den natuerlichen Zahlen sind.
Da aber die natuerlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind,
muessen die reellen Zahlen eine *groessere* Maechtigkeit als die natuerlichen
Zahlen haben.
Und Nein, daran ist *nichts* "Betrug" oder aehnliches, es ist einfach nur
Mathematik.

[WM]

Post by Juergen Ilse
Das Verhaeltnis zwischen den "abgezaehlten bruechen im
Intervall ]0;1] und den abgezaehlten bruechen im Intervall ]100;101] laesst
sich nur sinnvoll bestimmen, wenn man die Indizes auf *endlich* *viele*
beschraenkt.

Es sei denn, man kennt die Berechnung von Grenzwerte, wie es in der Mathematik gemacht wird. Euler, Cauchy, Weierstraß haben da Großes geleistet. Glaube mir, es ist keine Hexerei. Betrachten wir nur den Fall, der hier von Interesse ist, die Folge a, a, a, ... mit a = 0.01. Sie besitzt tatsächlich einen Grenzwert

Post by Juergen Ilse
In Cantors Abbildung werden aber *alle* natuerlichen Zahlen als
Index verwendet, und das sind nun mal *unendlich* *viele*

Das ist auch bei den Mengen aller Primzahlen und aller algebraischen Zahlen der Fall. Glaubst Du deswegen, alle algebraischen Zahlen wären auch Primzahlen? Tja im Uuuuuuuuuuuuuunendlichen kann man schon einen Teil des Verstandes verlieren.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

WM schwafelt daher: "Die Bijektion zwischen
natürlichen Zahlen und Primzahlen beweist
nicht, dass alle natürlichen Zahlen Primzahlen sind."

Es gibt aber eine spezielle Bijektion, und die
ist eindeutig, von der gibt es nur eine, zwischen
N und { Pn | n e N }, sodass die Bijektion die

Primzahlen nach Grösse ordnet. Bei dieser Bijektion

entsprich die 1 der ersten Primzahl
die 2 der zweiten Primzahl
die 3 der dritten Primzahl
Etc...

Also alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen.

Post by WM

Post by Ralf Bader
Die Erarbeitung eines Inkonsistenzbeweises für
ZFC liegt innerhalb der Grenzen des Ultrafinitismus, vorausgesetzt
natürlich, es gibt überhaupt einen.

Unten steht einer.

Post by Ralf Bader

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bis jetzt sind keine Inkonsistenzen von ZFC bekannt.

Das wird sich für ewig Blinde auch niemals ändern.
Wer alle Primzahlen aufzählt, aber behauptet, alle natürlichen Zahlen
aufzuzählen, der kann wohl niemanden überzeugen.

Ist das jetzt Ihre neue Persiflage der Tatsache, daß es eine Bijektion
zwischen der Menge der natürlichen Zahlen und der Menge der Primzahlen
gibt?

Nein, Du bist leider geistig ein wenig zu schwerfällig, um das sofort zu begreifen. Aber ich will es speziell für Dich noch einmal ausführen: Die Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Primzahlen beweist nicht, dass alle natürlichen Zahlen Primzahlen sind. Ebensowenig beweist die Möglichkeit einer Bijektion zwischen den Brüchen, die Cantor in (100, 101] nummeriert und denen, die er in (0, 1] nummeriert, dass alle letzteren q_n zu 100 addiert alle ersteren (q_n + 100) ergeben. Deswegen ist die immer wieder angeführte Behauptung, die Bijektion wäre für Cantors Zwecke der vollständigen Nummerierung ausreichend, falsch. In (100, 101] nummeriert Cantor nicht einmal 1/100 von dem, was er in (0, 1] nummeriert. (Und das ist sicherlich nicht alles dort Vorhandene.) Da aber klar ist, dass in (100, 101] nicht weniger Brüche als in (0, 1] sind, versagt das Verfahren. Und damit ist ZFC widerlegt.
Gruß, WM

[Me]

Post by Mostowski Collapse
Also alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen.

Nö. Aber die Bilder aller natürlichen Zahlen sind (unter der von Dir erwähnten Abbildung) Primzahlen.

[Mostowski Collapse]

Corr.: Habe ein paar Wörtchen vergessen:

Alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen (zugeordnet und umgekehrt).

Was eben faszinierend ist, das mit natürliche Zahlen
ja nicht nur Cardinalzahlen sind, sondern auch
Ordinalzahlen, via dem üblichen "<".

Alle natürlichen Zahlen sind (genau die) Primzahlen (-Positionen).

"Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das
Konzept der Position oder des Index eines Elementes
in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen
Mengen verallgemeinern."
https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Also alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen.

Nö. Aber die Bilder aller natürlichen Zahlen sind (unter der von Dir erwähnten Abbildung) Primzahlen.

[Mostowski Collapse]

Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.
Ich denke das macht WM sehr zu schaffen. Er versucht
den missliebigen Zustand zu umgehen, indem er

die Rationalzahlen einzäumt, in kleine Gehege
tut, wie z.B. [0,1) oder [1000,1001), und dann
kullern dem WM die Augen aus dem Kopf, wenn sich
die Cantor Abzählschäfchen nicht gleichzeitig

auf den Weg in diese Gehege machen.

Post by Mostowski Collapse
Alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen (zugeordnet und umgekehrt).
Was eben faszinierend ist, das mit natürliche Zahlen
ja nicht nur Cardinalzahlen sind, sondern auch
Ordinalzahlen, via dem üblichen "<".
Alle natürlichen Zahlen sind (genau die) Primzahlen (-Positionen).
"Ordinalzahlen sind mathematische Objekte, die das
Konzept der Position oder des Index eines Elementes
in einer Folge auf Wohlordnungen über beliebigen
Mengen verallgemeinern."
https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Also alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen.

Nö. Aber die Bilder aller natürlichen Zahlen sind (unter der von Dir erwähnten Abbildung) Primzahlen.

[WM]

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet und abzählbar.

Post by Mostowski Collapse
Ich denke das macht WM sehr zu schaffen. Er versucht
den missliebigen Zustand zu umgehen, indem er
die Rationalzahlen einzäumt, in kleine Gehege
tut, wie z.B. [0,1) oder [1000,1001), und dann
kullern dem WM die Augen aus dem Kopf, wenn sich
die Cantor Abzählschäfchen nicht gleichzeitig
auf den Weg in diese Gehege machen.

Wenn *immer* 99 % fehlen.

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet und abzählbar.

Mehr Schwachsinn aus Augsburg.

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Ich denke das macht WM sehr zu schaffen. Er versucht
den missliebigen Zustand zu umgehen, indem er
die Rationalzahlen einzäumt, in kleine Gehege
tut, wie z.B. [0,1) oder [1000,1001), und dann
kullern dem WM die Augen aus dem Kopf, wenn sich
die Cantor Abzählschäfchen nicht gleichzeitig
auf den Weg in diese Gehege machen.

Wenn *immer* 99 % fehlen.

Definiere "immer"...

[WM]

Post by h***@gmail.com

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet und abzählbar.

Mehr Schwachsinn aus Augsburg.

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Ich denke das macht WM sehr zu schaffen. Er versucht
den missliebigen Zustand zu umgehen, indem er
die Rationalzahlen einzäumt, in kleine Gehege
tut, wie z.B. [0,1) oder [1000,1001), und dann
kullern dem WM die Augen aus dem Kopf, wenn sich
die Cantor Abzählschäfchen nicht gleichzeitig
auf den Weg in diese Gehege machen.

Wenn *immer* 99 % fehlen.

Definiere "immer"...

"Immer" heißt: Für jeden endlichen Index und im Grenzfalle. Man sollte dazu wissen, wie man den Grenzwert der Folge a, a, a, ... berechnet.

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

Post by WM

Post by h***@gmail.com

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet und abzählbar.

Mehr Schwachsinn aus Augsburg.

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Ich denke das macht WM sehr zu schaffen. Er versucht
den missliebigen Zustand zu umgehen, indem er
die Rationalzahlen einzäumt, in kleine Gehege
tut, wie z.B. [0,1) oder [1000,1001), und dann
kullern dem WM die Augen aus dem Kopf, wenn sich
die Cantor Abzählschäfchen nicht gleichzeitig
auf den Weg in diese Gehege machen.

Wenn *immer* 99 % fehlen.

Definiere "immer"...

"Immer" heißt: Für jeden endlichen Index und im Grenzfalle. Man sollte dazu wissen, wie man den Grenzwert der Folge a, a, a, ... berechnet.

Hmmh. Sie haben NULL Ahnung, wie immer.

Sie akzeptieren, dass die Menge U = {1, 3, 5,...} der ungeraden natuerlichen Zahlen und die Menge G = {2, 4, 6,...} der geraden natuerlichen Zahlen bijektiv auf einander abgebildet werden koennen, und dass beide die gleiche Anzahl von Elementen haben. Korrekt? (Das kann man zwar verwerfen, aber dann gibt man sich der Laecherlichkeit preis.)

Sie akzeptieren vermutlich auch, dass die Vereinigung der beiden Mengen die Menge der natuerlichen Zahlen {1, 2, 3, ...} ergibt. Korrekt?

Jetzt untersuchen wir zwei Folgen von Untermengen, naemlich

U_n := {1, 3, ..., 4*n-1} und G_n := {2, 4, ..., 2*n}.

Also U_1 = {1, 3}, U_2 = {1,3,5,7}, U_3 = {1,3,5,7,9,11};
G_1 = {2}, G_2 = {2,4}, G_3 = {2,4,6}. (Hoffentlich strapaziert Sie das nicht allzusehr.)

Sie sehen hoffentlich, dass fuer jedes n die Menge U_n zweimal so viele Element enthaelt als die Menge G_n.

Sie muessten deshalb auch im Stande sein, den Grenzwert lim n->oo |U_n|/|G_n| auszuarbeiten. (Falls Sie hierzu nicht in der Lage sind, werde ich Ihnen den Grenzwert verraten: Er ist 2.)

Andererseits ist lim n->oo U_n = U und lim n-> oo G_n = G. (Hoffentlich ist Ihnen das auch noch klar.)

Aber U hat nicht zweimal so viele Elemente wie G. (Das kann man zwar verwerfen, aber dann gibt man sich der Laecherlichkeit preis, siehe oben.)

[WM]

Post by h***@gmail.com
Sie akzeptieren, dass die Menge U = {1, 3, 5,...} der ungeraden natuerlichen Zahlen und die Menge G = {2, 4, 6,...} der geraden natuerlichen Zahlen bijektiv auf einander abgebildet werden koennen, und dass beide die gleiche Anzahl von Elementen haben. Korrekt?

Das kann man aus der Folge aller endlichen Anfangsabschnitte leicht erkennen.

Post by h***@gmail.com
Sie akzeptieren vermutlich auch, dass die Vereinigung der beiden Mengen die Menge der natuerlichen Zahlen {1, 2, 3, ...} ergibt. Korrekt?

Korrekt.

Post by h***@gmail.com
Jetzt untersuchen wir zwei Folgen von Untermengen, naemlich
U_n := {1, 3, ..., 4*n-1} und G_n := {2, 4, ..., 2*n}.
Also U_1 = {1, 3}, U_2 = {1,3,5,7}, U_3 = {1,3,5,7,9,11};
G_1 = {2}, G_2 = {2,4}, G_3 = {2,4,6}. (Hoffentlich strapaziert Sie das nicht allzusehr.)
Sie sehen hoffentlich, dass fuer jedes n die Menge U_n zweimal so viele Element enthaelt als die Menge G_n.
Sie muessten deshalb auch im Stande sein, den Grenzwert lim n->oo |U_n|/|G_n| auszuarbeiten. (Falls Sie hierzu nicht in der Lage sind, werde ich Ihnen den Grenzwert verraten: Er ist 2.)
Andererseits ist lim n->oo U_n = U und lim n-> oo G_n = G. (Hoffentlich ist Ihnen das auch noch klar.)
Aber U hat nicht zweimal so viele Elemente wie G. (Das kann man zwar verwerfen, aber dann gibt man sich der Laecherlichkeit preis, siehe oben.)

In U sind keine geraden Zahlen vorhanden.

Du hast meinen Beweis immer noch nicht verstanden. Ich behaupte nicht, dass zwischen den nummerierten Brüchen in den Intervallen keine Bijektion möglich wäre. Beide Mengen haben KZ aleph_0. Aber es fehlen viele q + 100, deren q in der Abzählung vorhanden sind.

Gruß, WM

[Me]

Post by WM
Du hast meinen Beweis immer noch nicht verstanden. Ich behaupte nicht, dass
zwischen den nummerierten Brüchen in den Intervallen keine Bijektion möglich
wäre. [...] Aber es fehlen viele q + 100, deren q in der Abzählung vorhanden
sind.

In Cantors "Abzählung" sind alle positiven Brüche "vorhanden" (heißt: es "fehlt" KEINE). Anders ausgedrückt: die von ihm angegebenen Folge enthält ALLE pos. Brüche als Terme.

Wie hirnlos muss man eigentlich sein, um einen derartig trivialen Sachverhalt nicht verstehen zu können?

Lit.: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Paarungsfunktion

[WM]

Post by Me

Post by WM
Du hast meinen Beweis immer noch nicht verstanden. Ich behaupte nicht, dass
zwischen den nummerierten Brüchen in den Intervallen keine Bijektion möglich
wäre. [...] Aber es fehlen viele q + 100, deren q in der Abzählung vorhanden
sind.

In Cantors "Abzählung" sind alle positiven Brüche "vorhanden" (heißt: es "fehlt" KEINE).

Wenn Deine Behauptung gegen den mathematischen Nachweis steht, so ziehe ich letzteren vor. Demnach nummeriert Cantor in (100, 101] weniger als ein Prozent der Brüche q + 100, deren q er in (0, 1] nummeriert. Fakt. Nachprüfbar bis zu jeder Summe n aus Zähler und Nenner und beweisbar für den Grenzwert.

Post by Me
Anders ausgedrückt: die von ihm angegebenen Folge enthält ALLE pos. Brüche als Terme.

Falsch. In (100, 101] sind nicht weniger als in (0, 1] enthalten, aber für jedes n weniger nummeriert.

Post by Me
Wie hirnlos muss man eigentlich sein, um einen derartig trivialen Sachverhalt nicht verstehen zu können?

Ja, das frage ich mich auch. Bist Du grundsätzlich skeptisch gegen mathematische Beweise?

Gruß, WM

[h***@gmail.com]

Post by WM

Post by h***@gmail.com
Sie akzeptieren, dass die Menge U = {1, 3, 5,...} der ungeraden natuerlichen Zahlen und die Menge G = {2, 4, 6,...} der geraden natuerlichen Zahlen bijektiv auf einander abgebildet werden koennen, und dass beide die gleiche Anzahl von Elementen haben. Korrekt?

Das kann man aus der Folge aller endlichen Anfangsabschnitte leicht erkennen.

Post by h***@gmail.com
Sie akzeptieren vermutlich auch, dass die Vereinigung der beiden Mengen die Menge der natuerlichen Zahlen {1, 2, 3, ...} ergibt. Korrekt?

Korrekt.

Post by h***@gmail.com
Jetzt untersuchen wir zwei Folgen von Untermengen, naemlich
U_n := {1, 3, ..., 4*n-1} und G_n := {2, 4, ..., 2*n}.
Also U_1 = {1, 3}, U_2 = {1,3,5,7}, U_3 = {1,3,5,7,9,11};
G_1 = {2}, G_2 = {2,4}, G_3 = {2,4,6}. (Hoffentlich strapaziert Sie das nicht allzusehr.)
Sie sehen hoffentlich, dass fuer jedes n die Menge U_n zweimal so viele Element enthaelt als die Menge G_n.
Sie muessten deshalb auch im Stande sein, den Grenzwert lim n->oo |U_n|/|G_n| auszuarbeiten. (Falls Sie hierzu nicht in der Lage sind, werde ich Ihnen den Grenzwert verraten: Er ist 2.)
Andererseits ist lim n->oo U_n = U und lim n-> oo G_n = G. (Hoffentlich ist Ihnen das auch noch klar.)
Aber U hat nicht zweimal so viele Elemente wie G. (Das kann man zwar verwerfen, aber dann gibt man sich der Laecherlichkeit preis, siehe oben.)

In U sind keine geraden Zahlen vorhanden.

Je nun, wenn das der einzige Einwand ist, dann habe ich nur noch Mitleid mit Ihnen.

[Mostowski Collapse]

Auch Z={..,-2,-1,-1,0,1,2,3,...} is abzählbar
aber nicht wohlgeordnet in seiner natürlichen Ordnung.

Wieso unterrichtet eigentlich WM?
Wieso ist/war der eigentlich Lehrer?

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet und abzählbar.

[WM]

Post by Mostowski Collapse

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet und abzählbar.

Auch Z={..,-2,-1,-1,0,1,2,3,...} is abzählbar
aber nicht wohlgeordnet in seiner natürlichen Ordnung.

Im Gegensatz dazu kann man die Folge der Indizes 1, 2, 3, ... durch unendlich viele Transpositionen, die bekanntlich die Ordinalzahl unverändert lassen, in jede gewünschte Form der OZ omega bringen, also auch in diejenige, welche die Brüche nach Größe geordnet enthält.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM
Im Gegensatz dazu kann man die Folge der Indizes 1, 2, 3, ... durch unendlich viele Transpositionen, die bekanntlich die Ordinalzahl unverändert lassen, in jede gewünschte Form der OZ omega bringen, also auch in diejenige, welche die Brüche nach Größe geordnet enthält.

"Unendlich viele Transpositionen" lassen die *KARDINALZAHL* unveraendert.
Fuer moegliche Auswirkungen auf *ORDINALZAHLEN* muss das nicht unbedingt
zutreffen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Post by Juergen Ilse

Post by WM
Im Gegensatz dazu kann man die Folge der Indizes 1, 2, 3, ... durch unendlich viele Transpositionen, die bekanntlich die Ordinalzahl unverändert lassen, in jede gewünschte Form der OZ omega bringen, also auch in diejenige, welche die Brüche nach Größe geordnet enthält.

"Unendlich viele Transpositionen" lassen die *KARDINALZAHL* unveraendert.

Die auch, aber die bleibt ja angeblich grundsätzlich unveränderlich.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Durch welche Transpositionen lässt sich N und
Z in Bijektion bringen?

Hallo,

Post by WM
Im Gegensatz dazu kann man die Folge der Indizes 1, 2, 3, ... durch unendlich viele Transpositionen, die bekanntlich die Ordinalzahl unverändert lassen, in jede gewünschte Form der OZ omega bringen, also auch in diejenige, welche die Brüche nach Größe geordnet enthält.

"Unendlich viele Transpositionen" lassen die *KARDINALZAHL* unveraendert.
Fuer moegliche Auswirkungen auf *ORDINALZAHLEN* muss das nicht unbedingt
zutreffen ...
Tschuess,

[Mostowski Collapse]

Brüche? Z enthält keine Brüche.

Wieso unterrichtet eigentlich WM?
Wieso ist/war der eigentlich Lehrer?

Post by WM

Post by Mostowski Collapse

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet und abzählbar.

Auch Z={..,-2,-1,-1,0,1,2,3,...} is abzählbar
aber nicht wohlgeordnet in seiner natürlichen Ordnung.

Im Gegensatz dazu kann man die Folge der Indizes 1, 2, 3, ... durch unendlich viele Transpositionen, die bekanntlich die Ordinalzahl unverändert lassen, in jede gewünschte Form der OZ omega bringen, also auch in diejenige, welche die Brüche nach Größe geordnet enthält.
Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet
und abzählbar.

Schwachsinn. Aus "es gibt eine Ordnungsrelation auf den rationalen Zahlen, so
dass die rationalen Zahlen mit dieser Ordnungsrelation eine Wohlordnung sind"
bedeutet keienswegs, dass jede beliebige Ordnungsrelation auf den rationalen
Zahlen das erfuellen wuerde. IHRE "Quantorenlegathenie" scheint sich drastisch
zu verschlimmern: nun unterlaufen IHNEN nicht nur Fehler aufgrund von "Quan-
torenschift", sondern sie setzen auch noch die Quontoren "es gibt" und "fuer
alle" von Fall zu Fall gleich ...

Konstruieren wir doch spasseshalber mal eine Ordnungsrelation auf den
natuerlichen Zahlen, so dass die natuerlichen Zahlen mit dieser neu
kosntruierten Ordnungsrelation *keine* Wohlordnung mehr sind:

1. Alle ungeraden Zahlen sind nach dieser neuen Ordnungsrelation (nennen
wir sie mal "_>") groesser 0 und fuer je zwei ungerade Zahlen a und b gilt:
a _> b genau dann wenn a > b
2. Alle geraden Zahlen (ausser der 0) sind *kleiner* als 0, und es gilt
fuer je zwei gerade Zahlen c und d:
c _> d genau dann wenn d > c

Damit haetten wir also fuer die natuerlichen Zahlen eine Ordnung konstruiert,
bei der 11 _> 9 _> 7 _> 5 _> 3 _> 1 _> 0 _> 2 _> 4 _> 6 _> 8 ...
gilt. Wir sehen also, dass hier ganz offensichtlich *nicht* jede absteigende
Kette nach endlich vielen Schritten endet. Die natuerlichen Zahlen mit *dieser*
Ordnungsrelation waeren *keine* Wphlordnung. Mit der ">" als Ordnungsrelation
sind die natuerlichen Zahlen aber eine Wohlordnung. Oder ist die Konstruktion
dieser Ordnungsrelation _> auch wieder Betrug in IHREN Augen?

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Ich denke das macht WM sehr zu schaffen. Er versucht
den missliebigen Zustand zu umgehen, indem er
die Rationalzahlen einzäumt, in kleine Gehege
tut, wie z.B. [0,1) oder [1000,1001), und dann
kullern dem WM die Augen aus dem Kopf, wenn sich
die Cantor Abzählschäfchen nicht gleichzeitig
auf den Weg in diese Gehege machen.

Wenn *immer* 99 % fehlen.

Es fehlen aber keine 99%, das waere nur bei der Betrachtung der Bilder jeder
*endlichen* Teilmenge der natuerlichen Zahlen so, aber die Menge der natuer-
lichen Zahlen *ist* *nicht* *endlich*.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Hallo,

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Bei Rationalzahlen geht das so nicht, weil ihre
natürliche Ordnung keine Wohlordnung ist.

Wären sie tatsächlich abzählbar, so wären sie in jeder Ordnung wohlgeordnet
und abzählbar.

Schwachsinn.

Theorem von Cantor Mückenheim.

Cantor: Unendlich viele Transpositionen lassen die Ordinalzahl unverändert.
Mückenheim: Man beginne mit der Cantorschen Abzählung der rationalen Zahlen. Betrachte die Paare mit Indizes
(1, 2), (3, 4), (5, 6), ...
und ordne jedes Paar nach Größe.
Nun betrachte man die so geordneten Paare mit den Indizes
1, (2, 3), (4, 5), (6, 7), ...
und ordne jedes Paar nach Größe.
Nun betrachte man die so geordneten Paare mit den Indizes
(1, 2), (3, 4), (5, 6), ...
und ordne jedes Paar nach Größe.
Und so weiter.
Voilà, nach aleph_0 Transpositionen ist die Wohlordnung nach Größe erreicht.

Warum sollte das auch nicht gehen. Jede Zahl, die man nummerieren, also in die Hand nehmen und am Ende eines Anfangsabschnittes anfügen kann, kann man selbstverständlich auch gleich an der richtigen Stelle nach Größe einfügen

Gruß, WM

[WM]

Post by Mostowski Collapse
Alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen (zugeordnet und umgekehrt).

Aber es gibt natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind und in dieser Zuordnung also auf der einen Seite fehlen.

Post by Mostowski Collapse
Alle natürlichen Zahlen sind (genau die) Primzahlen (-Positionen).

Aber es gibt natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind und in dieser Zuordnung also auf der einen Seite fehlen.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen (zugeordnet und umgekehrt).

Aber es gibt natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind und in dieser Zuordnung also auf der einen Seite fehlen.

Post by Mostowski Collapse
Alle natürlichen Zahlen sind (genau die) Primzahlen (-Positionen).

Aber es gibt natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind und in dieser Zuordnung also auf der einen Seite fehlen.

Unendliche Mengen sind genau dadurch charaktersisiert, dass sie *gleich*
*maechtig* zu einer ihrer echten Teilmengen sein koennen (sprich: es kann
eine Bijektion zwischen der unendlichen Menge und einer ihrer echten Teil-
mengen geben, Stichwort "Dedekind-Unendlichkeit"). Das haben SIE intellek-
tuell noch immer nicht verkraftet, obwohl das doch *SO* *EINFACH* ist ...

Und nein, nicht die "aktuale Unendlichkeit von Mengen" fuehrt zu den von
IHNEN immer wieder behaupteten Widerspruechen in ZFC, sondern IHRE Annahme
der "nur potentiellen Unendlichkeit" unendlicher Mengen. Ergo ist nicht
die "aktuale Unendlichkeit von Mengen" in ZFC der "stoerende Faktor",
sondern IHRE dusselige und durch *nichts* zu rechtfertigende Annahme der
"potentiellen Unendlichkeit von Mengen".

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

[WM]

Post by Me

Post by Mostowski Collapse
Also alle natürlichen Zahlen sind Primzahlen.

Nö. Aber die Bilder aller natürlichen Zahlen sind (unter der von Dir erwähnten Abbildung) Primzahlen.

Trotzdem fehlen in der Menge der Primzahlen viel natürliche Zahlen. Und ebenso fehlen in den von Cantor nummerierten Brüchen viele Brüche des Intervals (100, 101].

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Post by WM

Post by Jens Kallup

Post by WM
Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".

Die Mengenlehre sagt, wenn Ihr wachsen wollt, dann setzt Klammern.
{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}} ist viel größer als nichts.

Das ist eine einelementige Menge. Das innerste Klammerpaar ist die leere Menge.
Unendlich viele Klammern sind nicht erlaubt. Die unendliche Folge der Kardinalzahlen ist (0,1,1,1,...).

Gruß
Michael

Post by WM

Post by Jens Kallup
Und wenn Du schreibst, "er habe x gerechnet", dann sind wir
dann nicht mehr in der Mengenlehre, sondern in der Algebra,

Er hat damit die natürlichen Zahlen begründet. Wir sind da also in der Arithmetik.
Gruß, WM

[Me]

Post by Jens Kallup
nun, ein Lehrer hatte mir beigebracht, "wenn ihr unsicher
seid, dann setzt Klammern.".
Vielleicht hat ja Cantor auch [etc.]

Ein interessante Gedanke. In der Tat hat Cantor womöglich Mengen noch als eine Art "mereologischer" Gesamtheiten aufgefasst.

Dann könnte man die Objekte a, b, c so zu einer solchen "Gesamtheit" zusammenfassen

(a, b, c),

und

(a)

wäre wohl mit a identisch. Ebenso wäre dann z. B.

((a, b), (c, d)) = (a, b, c, d) ,

etc. In Bezug auf Mengen, will man aber DAS GERADE NICHT haben.

Wenn ich als z. B. die Menge

{IN, IR}

betrachte, dann will ich eine Menge betrachten die genau 2 Elemente besitzt. Nach Mückenheims "Auffassung" müsste das aber eine Menge mit unendlich vielen Elementen sein.

Noch deutlicher wird das bei der Menge

{IN} ,

die GENAU EIN ELEMENT enthält, nämlich die Menge IN. Nach Mückenheims Auffassung müsste ja gelten

{IN} = IN,

d. h. die Menge {IN} müsste nach Mückenheim UNENDLICH VIELE Elemente enthalten - nein das will man wirklich nicht. :-)

Und aus eben diesem Grunde ist daher die leere Menge

{ }

nicht einfach nichts, sondern eine Menge, die keine Elemente enthält.

[Roalto]

Post by WM

Post by Jens Kallup

Post by Me
Wie gesagt, das mag ja in Ihrem Wahnsystem so sein, im Rahmen der Mengenlehre gilt jedoch: {{{x}}} =/= x.

was bedeutet das: {{{x}}} =/= x. ?

Die Mengenlehre basiert auf der Annahme, dass ein Element sich von der Menge, die nur dieses Element enthält, unterscheidet. Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.
Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.
Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.
Gruß, WM

Das Sie zum Einsturz gebracht haben? Bruuuuhaahhha, Pruust

Viel Spass weitehin
Roalto

[Mostowski Collapse]

{x} ist die Singleton Menge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Einelementige_Menge

Wenn man nur Mengen hat ohne Gleichheit =,
kann man das Singleton für Gleichheit missbrauchen:

x e {y} <=> x = y

Aber das hat Peano schon verwendet. Peano
nannte die Dinger Unit oder so:

The Empty Set, the Singleton, and the Ordered Pair
https://www.jstor.org/stable/3109881?seq=1

Post by Jens Kallup

Post by Me
Wie gesagt, das mag ja in Ihrem Wahnsystem so sein, im Rahmen der
Mengenlehre gilt jedoch: {{{x}}} =/= x.

was bedeutet das: {{{x}}} =/= x. ?
Menge der Kombinationen von x, bei der x jeweils
nicht doppelt vorkommen soll/darf ?
Jens

[Mostowski Collapse]

Hier das Paper ohne Paywall:

The Empty Set, The Singleton, and the Ordered Pair
in Bulletin of Symbolic Logic 9(3) · September 2003 
Article (PDF Available) - Akihiro Kanamori
https://www.researchgate.net/publication/38327298

Es wird auch x = {x} erwähnt, das war lange
bekannt dass das Probleme bereiten kann. Manchmal
heisst x = {x} auch Quine Atom, falls es

existiert.

"Quine atoms (named after Willard Van Orman Quine)
are sets that only contain themselves, that is,
sets that satisfy the formula x = {x}. Quine atoms
cannot exist in systems of set theory that include
the axiom of regularity, but they can exist in non-
well-founded set theory."
https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement#Quine_atoms

Post by Mostowski Collapse
{x} ist die Singleton Menge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Einelementige_Menge
Wenn man nur Mengen hat ohne Gleichheit =,
    x e {y} <=> x = y
Aber das hat Peano schon verwendet. Peano
The Empty Set, the Singleton, and the Ordered Pair
https://www.jstor.org/stable/3109881?seq=1

Post by Jens Kallup

Post by Me
Wie gesagt, das mag ja in Ihrem Wahnsystem so sein, im Rahmen der
Mengenlehre gilt jedoch: {{{x}}} =/= x.

was bedeutet das: {{{x}}} =/= x. ?
Menge der Kombinationen von x, bei der x jeweils
nicht doppelt vorkommen soll/darf ?
Jens

[Me]

Post by Jens Kallup
was bedeutet das: {{{x}}} =/= x. ?

Nehmen wird das einfachere Beispiel

{x} =/= x .

Und x soll irgendeine Zahl sein, z. B. die Zahl 1:

{1} =/= 1 . (*)

Dann besagt (*), dass die MENGE, die (als ihr einziges Element) die Zahl 1 enthält, nicht gleich der Zahl 1 ist. (Wie Halmos es einmal ausdrückte: Eine Hutschachtel, die einen Hut enthält, ist nicht dasselbe wie der Hut (alleine).)

Im Kontext der "üblichen" Mengenlehre, also z. B. ZF(C) gibt es ein eigenes AXIOM, das sicher stellt, dass es (im Rahmen dieser Mengenlehre) kein x gibt, für das

{x} = x

gilt.

[WM]

Post by Me

eine Menge wie {a, b, c} [ist] nichts weiter ist als eben ihre Element
a, b, c.

In der Mathematik/Mengenlehre unterscheidet man aber zwischen a und der Menge {a}, die a (als einziges Element) enthält.

Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.

Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.

Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Ja aber Cantor ist nicht der Begründer der Mengenlehre.
Die Mengenlehre ist ja das was aus der Cantor Forschung
extrahiert wurde.

Und die Begründer sind Zermelo, Fraenkel und andere, und
ihre formalen System wie ZFC und verwandte. Unter Mengenlehre
versteht man diese Systeme.

Und in so einem System gilt z.B.:

{x} =/= x

wegen dem Regularitätsaxiom:

"Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist
ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von
1925,[1] die in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre
(NBG) aufging, und ein Axiom der verbreiteten Zermelo-
Fraenkel-Mengenlehre (ZF) von 1930."
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierungsaxiom

Der Begriff "Mengenlehre" bezeichnet immer die Angabe
eines Axiomensystems, und nicht Ihre Hermeneutischen
Studien in den Schriften von Cantor.

Post by WM

Post by Me

eine Menge wie {a, b, c} [ist] nichts weiter ist als eben ihre Element
a, b, c.

In der Mathematik/Mengenlehre unterscheidet man aber zwischen a und der Menge {a}, die a (als einziges Element) enthält.

Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.
Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.
Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Auch Ihre Hermeneutischen Studien von Zermelo
der vielleicht 1908 sogar {x} =/= x angenommen hat,
ohne vielleicht sogar explizit das Fundierungsaxiom

anzugeben, das ist ja für ZFC nicht mehr der Fall.
Insofern kann man nur sagen, Ihr Wahn lässt sich
auf Ihre eigene Aussage kondensieren:

"Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde,
das längst zusammengebrochen ist wie ein
morsches Gartenhaus."

Was wohl bedeutet dass das Augsburg Crank institut
irgendwo zwischen 1900 und 1910 geistig stehen geblieben
ist und die Entwicklungen der Mengenlehre verpasst hat.

Wieso sind Sie eigenlich Lehrer?

Post by Mostowski Collapse
Ja aber Cantor ist nicht der Begründer der Mengenlehre.
Die Mengenlehre ist ja das was aus der Cantor Forschung
extrahiert wurde.
Und die Begründer sind Zermelo, Fraenkel und andere, und
ihre formalen System wie ZFC und verwandte. Unter Mengenlehre
versteht man diese Systeme.
{x} =/= x
"Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist
ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von
1925,[1] die in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre
(NBG) aufging, und ein Axiom der verbreiteten Zermelo-
Fraenkel-Mengenlehre (ZF) von 1930."
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierungsaxiom
Der Begriff "Mengenlehre" bezeichnet immer die Angabe
eines Axiomensystems, und nicht Ihre Hermeneutischen
Studien in den Schriften von Cantor.

Post by WM

Post by Me

eine Menge wie {a, b, c} [ist] nichts weiter ist als eben ihre Element
a, b, c.

In der Mathematik/Mengenlehre unterscheidet man aber zwischen a und der Menge {a}, die a (als einziges Element) enthält.

Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.
Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.
Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Erinnert mich irgendwie an Crank "Me", der
behauptet hat FOL Funktionen seien Set-Like.
Ist auch irgendwie geistig stehen geblieben.

LoL

Post by Mostowski Collapse
Auch Ihre Hermeneutischen Studien von Zermelo
der vielleicht 1908 sogar {x} =/= x angenommen hat,
ohne vielleicht sogar explizit das Fundierungsaxiom
anzugeben, das ist ja für ZFC nicht mehr der Fall.
Insofern kann man nur sagen, Ihr Wahn lässt sich
"Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde,
das längst zusammengebrochen ist wie ein
morsches Gartenhaus."
Was wohl bedeutet dass das Augsburg Crank institut
irgendwo zwischen 1900 und 1910 geistig stehen geblieben
ist und die Entwicklungen der Mengenlehre verpasst hat.
Wieso sind Sie eigenlich Lehrer?

Post by Mostowski Collapse
Ja aber Cantor ist nicht der Begründer der Mengenlehre.
Die Mengenlehre ist ja das was aus der Cantor Forschung
extrahiert wurde.
Und die Begründer sind Zermelo, Fraenkel und andere, und
ihre formalen System wie ZFC und verwandte. Unter Mengenlehre
versteht man diese Systeme.
{x} =/= x
"Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist
ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von
1925,[1] die in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre
(NBG) aufging, und ein Axiom der verbreiteten Zermelo-
Fraenkel-Mengenlehre (ZF) von 1930."
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierungsaxiom
Der Begriff "Mengenlehre" bezeichnet immer die Angabe
eines Axiomensystems, und nicht Ihre Hermeneutischen
Studien in den Schriften von Cantor.

Post by WM

Post by Me

eine Menge wie {a, b, c} [ist] nichts weiter ist als eben ihre Element
a, b, c.

In der Mathematik/Mengenlehre unterscheidet man aber zwischen a und der Menge {a}, die a (als einziges Element) enthält.

Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.
Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.
Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.
Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Wohl Lehrer für Schwurbo-logie, und Ihr
Buch heisst wohl unendliche Geschichte
Ihres eigenen Unsinns?

LoL

Post by Mostowski Collapse
Auch Ihre Hermeneutischen Studien von Zermelo
der vielleicht 1908 sogar {x} =/= x angenommen hat,
ohne vielleicht sogar explizit das Fundierungsaxiom
anzugeben, das ist ja für ZFC nicht mehr der Fall.
Insofern kann man nur sagen, Ihr Wahn lässt sich
"Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde,
das längst zusammengebrochen ist wie ein
morsches Gartenhaus."
Was wohl bedeutet dass das Augsburg Crank institut
irgendwo zwischen 1900 und 1910 geistig stehen geblieben
ist und die Entwicklungen der Mengenlehre verpasst hat.
Wieso sind Sie eigenlich Lehrer?

Post by Mostowski Collapse
Ja aber Cantor ist nicht der Begründer der Mengenlehre.
Die Mengenlehre ist ja das was aus der Cantor Forschung
extrahiert wurde.
Und die Begründer sind Zermelo, Fraenkel und andere, und
ihre formalen System wie ZFC und verwandte. Unter Mengenlehre
versteht man diese Systeme.
{x} =/= x
"Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist
ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von
1925,[1] die in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre
(NBG) aufging, und ein Axiom der verbreiteten Zermelo-
Fraenkel-Mengenlehre (ZF) von 1930."
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierungsaxiom
Der Begriff "Mengenlehre" bezeichnet immer die Angabe
eines Axiomensystems, und nicht Ihre Hermeneutischen
Studien in den Schriften von Cantor.

Post by WM

Post by Me

eine Menge wie {a, b, c} [ist] nichts weiter ist als eben ihre Element
a, b, c.

In der Mathematik/Mengenlehre unterscheidet man aber zwischen a und der Menge {a}, die a (als einziges Element) enthält.

Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.
Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.
Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.
Gruß, WM

[Jens Kallup]

Post by Mostowski Collapse
Wohl Lehrer für Schwurbo-logie, und Ihr
Buch heisst wohl unendliche Geschichte
Ihres eigenen Unsinns?

hast Du eine Idee, wem man noch was glauben kann?
Dachte hier wäre Kommunikationsfluss, um bei bestehende
Probleme zu Diskutieren, und Hilfestellung zu geben.

Anstelle dieser, sehe ich nur Anfeindungen und Irre-
führung.
Sind hier die Lost Wolfes unterwegs?

Jens

[Mostowski Collapse]

Es weiss jeder dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,

in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden. Nur Herr Ewig-gestrig WM hat keinen

blassen Schimmer davon.

Post by Jens Kallup

Post by Mostowski Collapse
Wohl Lehrer für Schwurbo-logie, und Ihr
Buch heisst wohl unendliche Geschichte
Ihres eigenen Unsinns?

hast Du eine Idee, wem man noch was glauben kann?
Dachte hier wäre Kommunikationsfluss, um bei bestehende
Probleme zu Diskutieren, und Hilfestellung zu geben.
Anstelle dieser, sehe ich nur Anfeindungen und Irre-
führung.
Sind hier die Lost Wolfes unterwegs?
Jens

[Mostowski Collapse]

Post by Me
Nein, es ist keine Mengenlehre, sondern allenfalls
d a s, was Du für "Mengenlehre" hältst. Ein himmel-
weiter Unterschied. (Genau genommen ist es einfach
nur ein Schwachsinn, der auf Deinem Mist gewachsen ist.)

https://groups.google.com/d/msg/de.sci.mathematik/QMErlkVy8YQ/2Wo3fKenBwAJ

Das kann ich nur unterschreiben. Der Herr Ewig-gestrig
WM scheint in einer Zeitschleife fest zu stecken.
Irgendwie sind seine Gehirnzellen vom Jahrhundert

1800-1900 nicht ins Jahrhunder 1900-2000 übergesiedelt.

Post by Me
Es weiss jeder dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,
in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden. Nur Herr Ewig-gestrig WM hat keinen
blassen Schimmer davon.

Post by Jens Kallup

Post by Mostowski Collapse
Wohl Lehrer für Schwurbo-logie, und Ihr
Buch heisst wohl unendliche Geschichte
Ihres eigenen Unsinns?

hast Du eine Idee, wem man noch was glauben kann?
Dachte hier wäre Kommunikationsfluss, um bei bestehende
Probleme zu Diskutieren, und Hilfestellung zu geben.
Anstelle dieser, sehe ich nur Anfeindungen und Irre-
führung.
Sind hier die Lost Wolfes unterwegs?
Jens

[Mostowski Collapse]

Vielleicht sollte ja WM seine Zitatfassung bei
seiner hermeneutischen Deutung von was WM
unter Mengenlehre versteht revidieren:

"Since {{this axiom}} is not essential for
mathematics, it cannot be regarded as fundamental
by the traditional axiomatic attitude."
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Kann schon sein, dass das mal jemand gesagt hat.
Aber WM hat ja gerade eine Anwendung selber von
dem Axiom gezeigt, nämlich

dass Zermelos Axiom der Unendlichkeit nicht
funktionieren würde ohne das Regularitäts Axiom.
Also bei WM überwiegt seine Cantor Psychose und

verschleiert seinen Blick.

Post by Mostowski Collapse

Post by Me
Nein, es ist keine Mengenlehre, sondern allenfalls
d a s, was Du für "Mengenlehre" hältst. Ein himmel-
weiter Unterschied. (Genau genommen ist es einfach
nur ein Schwachsinn, der auf Deinem Mist gewachsen ist.)

https://groups.google.com/d/msg/de.sci.mathematik/QMErlkVy8YQ/2Wo3fKenBwAJ
Das kann ich nur unterschreiben. Der Herr Ewig-gestrig
WM scheint in einer Zeitschleife fest zu stecken.
Irgendwie sind seine Gehirnzellen vom Jahrhundert
1800-1900 nicht ins Jahrhunder 1900-2000 übergesiedelt.

Post by Me
Es weiss jeder dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,
in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden. Nur Herr Ewig-gestrig WM hat keinen
blassen Schimmer davon.

Post by Jens Kallup

Post by Mostowski Collapse
Wohl Lehrer für Schwurbo-logie, und Ihr
Buch heisst wohl unendliche Geschichte
Ihres eigenen Unsinns?

hast Du eine Idee, wem man noch was glauben kann?
Dachte hier wäre Kommunikationsfluss, um bei bestehende
Probleme zu Diskutieren, und Hilfestellung zu geben.
Anstelle dieser, sehe ich nur Anfeindungen und Irre-
führung.
Sind hier die Lost Wolfes unterwegs?
Jens

[Jens Kallup]

Also von so Zitaten Bücher halte ich nichts.
Besonders das Wolfbuch "Mein Weg" sigh und so shit.

Ich bemerke eine Ruhe hier.
Also doch verseuchter "Lost Wolfes" Channel.

Igitt.
Hat mir grad gefallen.

Aber diese über jahre hinweg Anfeindung macht
keinen Spaß.
Einer hat mir mal erzählt: "Stöchere nicht in anderens
Leute Internetshit.

Ich tus immer wieder.
Sorry.

Vielleicht magst Du ein weiser sein, aber die anderen
hier haben keinen Boden unter den Füßen mehr.

Schade eigentlich.

Internet wird immer teurer und beschizner.
Danke den Trolls und Crank's.

Du gibts auch nur noch Öl in die Flamme.
Keine Worte.

Jens

[WM]

Post by Mostowski Collapse
Es weiss jeder dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,
in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden.

Du vergisst die dritte Phase: Jetztzeit. Das Internet erlaubt (noch) die Umgehung der Zensur und die Verbreitung der Erkenntnis, dass die Mengenlehre eine selbstwidersprüchliche und vollkommen nutzlose Geschichte und deswegen bald nur noch Geschichte ist.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Das ist Ihre Wahn-Meinung. Hat aber nichts mit Fakten
zu tun. Für einen Widerspruch müssten Sie eine
XXX-Mengenlehre nehmen:

Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre:
https://de.wikipedia.org/wiki/Neumann-Bernays-G%C3%B6del-Mengenlehre
Etc..

Und dann einen Satz YYY vorweisen sodass auch ein Widerspruch
hergeleitet werden kann. Also sodass der Satz und seine
Negation gleichzeitig gilt:

XXX-Mengenlehre |- YYY

XXX-Mengenlehre |- ~YYY

Solche Fakten haben Sie bis jetzt nicht geschaffen.

Post by WM

Post by Mostowski Collapse
Es weiss jeder dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,
in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden.

Du vergisst die dritte Phase: Jetztzeit. Das Internet erlaubt (noch) die Umgehung der Zensur und die Verbreitung der Erkenntnis, dass die Mengenlehre eine selbstwidersprüchliche und vollkommen nutzlose Geschichte und deswegen bald nur noch Geschichte ist.
Gruß, WM

[Me]

Es weiss jeder, dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,

Naja, jeder außer Mückenheim scheint das zu "wissen".

Seine Schwurbelorgien sind m. E. auch nur deshalb "möglich", weil er den oben von Dir beschriebenen Sachverhalt konsequent ignoriert. Er "argumentiert" also gegen "die Mengenlehre", indem er oftmals irgendwelche Dinge, die Cantor gesagt/geschrieben/gemacht hat, aufgreift und das als Ausgangspunkt nimmt für irgend ein (absurdes) Geschwurbel seinerseits. Dabei labert er dann in der Regel einfach irgend etwas daher, ohne es in der in der (heutige) Mengenlehre üblichen Sprache der FOPL= zu formulieren. So "enthalten" dann bei ihm FOLGEN plötzlich die Elemente, die ihre GLIEDER / TERME als Elemente enthalten. usw. usf.

in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden. Nur Herr Ewig-gestrig WM hat keinen
blassen Schimmer davon.

Oder vielmehr WILL ihn "nicht haben". Da dadurch seinen Sophistereien (Ralf: Rabulistik) der Boden entzogen wären.

Es gilt halt nun mal (im allgemeinen) NICHT

x e (a_1, a_2, a_3, ...)

genau dann wenn

Ei e IN: x e a_i .

Aber Mücke behauptet lieber irgendeinen Schwachsinn, als sich auf den trivialen mengentheoretischen Sachverhalt

x e U{a_i : i e IN}

genau dann wenn

Ei e IN: x e a_i .

zu beziehen.

Wo kämen wir denn da hin, wenn wir uns einfach (präzise und korrekt) mit dem Sachverhalten der Mengenlehre beschäftigen würden (in der für sie typischen und angemessenen Form)?

Einfaches Gegenbeispiel: Man betrachte die Folge

({1}, {2}, {3}, ...) = {(1,{1}), (2,{2}), ...}

dann gilt ganz gewiss nicht

1 e ({1}, {2}, {3}, ...) ,
da eben
1 !e {(1,{1}), (2,{2}), ...}
ist.

[Mostowski Collapse]

Er argumentiert dass es eine 3. Phase gibt. Das
New Awakening eingeleitet durch das Augsburg
Crank institut, indem sich die gestopften

Löcher auf wundersamer Weise wieder öffnen,
und die ausgeräumten Antinomien sich wieder
einschleichen, indem dem die Selbst-Inkonsistenz

ihren Hexenhammer auf die Mengenlehre in einem
Inferno herunter brausen lässt, sodass nur noch
Staub und Asche übrig bleibt.

Scheint mir eher geistige Harn-Inkontinenz zu sein.

Post by Me

Es weiss jeder, dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,

Naja, jeder außer Mückenheim scheint das zu "wissen".
Seine Schwurbelorgien sind m. E. auch nur deshalb "möglich", weil er den oben von Dir beschriebenen Sachverhalt konsequent ignoriert. Er "argumentiert" also gegen "die Mengenlehre", indem er oftmals irgendwelche Dinge, die Cantor gesagt/geschrieben/gemacht hat, aufgreift und das als Ausgangspunkt nimmt für irgend ein (absurdes) Geschwurbel seinerseits. Dabei labert er dann in der Regel einfach irgend etwas daher, ohne es in der in der (heutige) Mengenlehre üblichen Sprache der FOPL= zu formulieren. So "enthalten" dann bei ihm FOLGEN plötzlich die Elemente, die ihre GLIEDER / TERME als Elemente enthalten. usw. usf.

in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden. Nur Herr Ewig-gestrig WM hat keinen
blassen Schimmer davon.

Oder vielmehr WILL ihn "nicht haben". Da dadurch seinen Sophistereien (Ralf: Rabulistik) der Boden entzogen wären.
Es gilt halt nun mal (im allgemeinen) NICHT
x e (a_1, a_2, a_3, ...)
genau dann wenn
Ei e IN: x e a_i .
Aber Mücke behauptet lieber irgendeinen Schwachsinn, als sich auf den trivialen mengentheoretischen Sachverhalt
x e U{a_i : i e IN}
genau dann wenn
Ei e IN: x e a_i .
zu beziehen.
Wo kämen wir denn da hin, wenn wir uns einfach (präzise und korrekt) mit dem Sachverhalten der Mengenlehre beschäftigen würden (in der für sie typischen und angemessenen Form)?
Einfaches Gegenbeispiel: Man betrachte die Folge
({1}, {2}, {3}, ...) = {(1,{1}), (2,{2}), ...}
dann gilt ganz gewiss nicht
1 e ({1}, {2}, {3}, ...) ,
da eben
1 !e {(1,{1}), (2,{2}), ...}
ist.

[Mostowski Collapse]

Er schreibt:

"Du vergisst die dritte Phase: Jetztzeit. Das
Internet erlaubt (noch) die Umgehung der
Zensur und die Verbreitung der Erkenntnis,
dass die Mengenlehre eine selbstwider-
sprüchliche und vollkommen nutzlose Geschichte
und deswegen bald nur noch Geschichte ist."

Also zum Wahn gehört auch Zensur? Und dieses
"bald", wann kommt dieses "bald"? Seit wann
gibt es das Transfinity PDF, seit 2006?

Das ist aber ein unerwartet verspätetes bald.
Nach 15 Jahren immernoch nichts. Nicht einmal
die behauptete Selbstwidersprüchlichkeit ist

bewiesen. Wie lange soll man dem Herr WM
noch Zeit geben, damit er sein Werk vollenden
kann. Bis jetzt is praktisch nichts geschehen.

Post by Mostowski Collapse
Er argumentiert dass es eine 3. Phase gibt. Das
New Awakening eingeleitet durch das Augsburg
Crank institut, indem sich die gestopften
Löcher auf wundersamer Weise wieder öffnen,
und die ausgeräumten Antinomien sich wieder
einschleichen, indem dem die Selbst-Inkonsistenz
ihren Hexenhammer auf die Mengenlehre in einem
Inferno herunter brausen lässt, sodass nur noch
Staub und Asche übrig bleibt.
Scheint mir eher geistige Harn-Inkontinenz zu sein.

Post by Me

Es weiss jeder, dass Mengenlehre zwei Phasen hatte.
Die Anfangs Phase, mit jeder Menge von Löchern
und/oder Antinomien. Und dann die Konsoldierungsphase,

Naja, jeder außer Mückenheim scheint das zu "wissen".
Seine Schwurbelorgien sind m. E. auch nur deshalb "möglich", weil er den oben von Dir beschriebenen Sachverhalt konsequent ignoriert. Er "argumentiert" also gegen "die Mengenlehre", indem er oftmals irgendwelche Dinge, die Cantor gesagt/geschrieben/gemacht hat, aufgreift und das als Ausgangspunkt nimmt für irgend ein (absurdes) Geschwurbel seinerseits. Dabei labert er dann in der Regel einfach irgend etwas daher, ohne es in der in der (heutige) Mengenlehre üblichen Sprache der FOPL= zu formulieren. So "enthalten" dann bei ihm FOLGEN plötzlich die Elemente, die ihre GLIEDER / TERME als Elemente enthalten. usw. usf.

in dem auch die verschiedenen Axiomatischen Systeme
gefunden wurden, und Löcher gestopft, oder Antinomien
ausgräumt wurden. Nur Herr Ewig-gestrig WM hat keinen
blassen Schimmer davon.

Oder vielmehr WILL ihn "nicht haben". Da dadurch seinen Sophistereien (Ralf: Rabulistik) der Boden entzogen wären.
Es gilt halt nun mal (im allgemeinen) NICHT
x e (a_1, a_2, a_3, ...)
genau dann wenn
Ei e IN: x e a_i .
Aber Mücke behauptet lieber irgendeinen Schwachsinn, als sich auf den trivialen mengentheoretischen Sachverhalt
x e U{a_i : i e IN}
genau dann wenn
Ei e IN: x e a_i .
zu beziehen.
Wo kämen wir denn da hin, wenn wir uns einfach (präzise und korrekt) mit dem Sachverhalten der Mengenlehre beschäftigen würden (in der für sie typischen und angemessenen Form)?
Einfaches Gegenbeispiel: Man betrachte die Folge
({1}, {2}, {3}, ...) = {(1,{1}), (2,{2}), ...}
dann gilt ganz gewiss nicht
1 e ({1}, {2}, {3}, ...) ,
da eben
1 !e {(1,{1}), (2,{2}), ...}
ist.

[Me]

Post by Jens Kallup

Post by Mostowski Collapse
Wohl Lehrer für Schwurbo-logie, und Ihr
Buch heisst wohl unendliche Geschichte
Ihres eigenen Unsinns?

hast Du eine Idee, wem man noch was glauben kann?

Natürlich. So gut wie allen anderen hier, außer WM. Letzterer entblödet sich auch nicht, einfach frech zu lügen, wenn er meint, wieder einmal irgendwelche Dinge BEHAUPTEN zu müssen, die schlicht und einfach NICHT WAHR sind.

Selbst MC liefert hier manchmal durchaus sinnvolle Beiträge (wenn er nicht gerade wieder einmal unter Drogeneinfluss steht). Bei ihm muss man allerdings aufpassen - manchmal schreibt er auch "merkwürdiges" Zeug. Außerdem hat er nicht gerade ein einnehmendes Wesen (to say the least).

[Roalto]

Post by Mostowski Collapse
Auch Ihre Hermeneutischen Studien von Zermelo
der vielleicht 1908 sogar {x} =/= x angenommen hat,
ohne vielleicht sogar explizit das Fundierungsaxiom
anzugeben, das ist ja für ZFC nicht mehr der Fall.
Insofern kann man nur sagen, Ihr Wahn lässt sich
"Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde,
das längst zusammengebrochen ist wie ein
morsches Gartenhaus."
Was wohl bedeutet dass das Augsburg Crank institut
irgendwo zwischen 1900 und 1910 geistig stehen geblieben
ist und die Entwicklungen der Mengenlehre verpasst hat.
Wieso sind Sie eigenlich Lehrer?

Post by Mostowski Collapse
Ja aber Cantor ist nicht der Begründer der Mengenlehre.
Die Mengenlehre ist ja das was aus der Cantor Forschung
extrahiert wurde.
Und die Begründer sind Zermelo, Fraenkel und andere, und
ihre formalen System wie ZFC und verwandte. Unter Mengenlehre
versteht man diese Systeme.
{x} =/= x
"Das Fundierungsaxiom (auch: Regularitätsaxiom) ist
ein Axiom der Mengenlehre von John von Neumann von
1925,[1] die in der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre
(NBG) aufging, und ein Axiom der verbreiteten Zermelo-
Fraenkel-Mengenlehre (ZF) von 1930."
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierungsaxiom
Der Begriff "Mengenlehre" bezeichnet immer die Angabe
eines Axiomensystems, und nicht Ihre Hermeneutischen
Studien in den Schriften von Cantor.

Post by WM

Post by Me

eine Menge wie {a, b, c} [ist] nichts weiter ist als eben ihre Element
a, b, c.

In der Mathematik/Mengenlehre unterscheidet man aber zwischen a und der Menge {a}, die a (als einziges Element) enthält.

Das ist natürlich Unsinn, denn durch Zusammenfassung von Elementen ändert sich überhaupt nichts, außer dass man sie bequemer angeben kann. Cantor hat selbst noch {x} = x gerechnet.
Russell hat die leere Menge als nicht existent bezeichnet. Zermelo hat dann behauptet, {x} sei von x verschieden und sogar seine natürlichen Zahlen auf der leeren { } Menge aufgebaut, obwohl er die Rechtfertigbarkeit der leeren Menge zunehmend bezweifelt hat.
Die ganze Mengenlehre ist ein ungesundes Gebilde, das längst zusammengebrochen ist wie ein morsches Gartenhaus.
Gruß, WM

Er ist einer derer, die die Jugend vor dem geistigen Verfall retten muessen.

Viel Spass weiterhin
Roalto

[Andreas Leitgeb]

Es geht nicht um viel oder wenig, sondern um einzelne natürliche Zahlen,
die individuell definiert werden. Alle kleineren kann man dann auch als
individuell definiert voraussetzen, aber nicht alle größeren.

Gab es da nicht auch schon mal was, wo du zu jeder Zahl nicht nur die
kleineren sondern auch die größeren dazu-"bewiesen" hast? Ich glaub,
damals gings darum, dass weil ein beliebiger AA und alle kleineren
vereinigt nicht |N ergeben kann, dass dann auch ein AA und alle seine
größeren Artgenossen vereinigt nicht |N ergeben können sollten dürften
wollten...

[WM]

Post by Andreas Leitgeb

Es geht nicht um viel oder wenig, sondern um einzelne natürliche Zahlen,
die individuell definiert werden. Alle kleineren kann man dann auch als
individuell definiert voraussetzen, aber nicht alle größeren.

Gab es da nicht auch schon mal was, wo du zu jeder Zahl nicht nur die
kleineren sondern auch die größeren dazu-"bewiesen" hast? Ich glaub,
damals gings darum, dass weil ein beliebiger AA und alle kleineren
vereinigt nicht |N ergeben kann, dass dann auch ein AA und alle seine
größeren Artgenossen vereinigt nicht |N ergeben können sollten dürften
wollten...

Da habe ich die Existenz aller Zahlen im Einklag mit der Mengenlehre vorausgesetzt, um diese Voraussetzung zum Widerspruch zu führen. Es ging darum, dass jedes Endsegment mit jedem Endsegment ℵo Zahlen gemeinsam enthält, mit Vorgängern und Nachfolgern. Ein kluger Doktor Müller schrieb, für Vorgänger sei das trivial, für Nachfolger sei es falsch [Detlef Müller in "Dark matter in der Zahlentheorie", de.sci.mathematik (24 Oct 2018)].

Dabei folgt die zweite aus der ersten, denn hätte ein Nachfolger weniger als ℵo Zahlen mit einem Vorgänger gemein, dann gäbe es einen Vorgänger, nämlich diesen, der weniger als ℵo Zahlen mit einem Nachfolger, nämlich jenem gemein hätte.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

"The default size for the reserved and initially committed stack memory is specified in the executable file header"

Ja, falls Du mehr zum Thema Wissen willst, dann kannst
Du schreiben.
Bin übrigends auch Entwickler/Programmierer.
Hat mir Anfangs auch recht schwer gefallen die ganze
Materie.
Aber wenn Du Englisch kannst, und in den Einen oder
Anderen Gruppen bist, dann bekommst Du schon mit, was
stimmt und was nicht.

Aber, das muss ich auch dazu sagen:
Du solltest viel selbst machen, denn:
nur wer selbst sich ein Bild macht, kann Entscheidungen
machen.

Viel Spaß noch beim Internetspülen :-)

Jens