Discussion:
Beweis undefinierbarer Zahlen.
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-07-04 12:34:05 UTC
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Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.

Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]

Beweis: Der Grenzwert

Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]

Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-04 18:29:13 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Gruß, WM
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-07-04 19:39:46 UTC
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Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
Jeden, den man prüfen kann, kann man sicher finden und prüfen. Die Frage ist hier allerdings, ob es auch andere gibt. Zu diesem Zweck stellen wir zwei einfache Fragen:
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-04 19:43:38 UTC
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Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-04 19:46:55 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.
Bitte beantworte diese einfachen Fragen:

1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-04 19:55:07 UTC
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Sie zuerst. Springen Sie durch den brennenden
Reif und zeigen Sie uns ihre Zirkustricks.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Der Zweck des Unfugs, heiligt die Mittel des Unsinns.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-05 12:38:23 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Post by Ganzhinterseher
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten als im ersten?
Sie zuerst.
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden nummerierbaren Bruch nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert. Und seine Jünger folgten ihm.

Sie bestreiten sogar, dass die Identität der Strukturen in den Intervallen irgendetwas über Cantors Missgeschick aussagt. Sie verlangen die Betrachtung des "Grenzfalles", obwohl der Grenzfall hier omega und für Nummerierungszwecke völlig ungeeignet ist.

Dass andererseits im berühmten Diagonalverfahren kein Grenzfall vorkommt, sondern nur alle natürlichen Zahlen zur Listennummerierung verwendet werden, erscheint ihnen nicht als Widerspruch.

Da herrscht Waffenungleichheit: Cantor braucht keine Grenzfallbetrachtung für seine Beweise, jeder Häretiker muss den Grenzfall vorweisen.

Gruß, WM
Me
2020-07-05 12:53:11 UTC
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Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Ganzhinterseher
2020-07-05 19:25:29 UTC
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Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
So scheint es dem Laien und auch vielen Fachleuten. Ist aber leider falsch.
Hint: Wer für verschiedenen Einheitsintervalle Verhältnisse =/= 1 findet, der liegt eindeutig falsch, denn er verletzt die fundamentalen Regeln wissenschaftlichen Arbeitens.

War doch zu schön, die Behauptung, es gäbe nach einer wissenschaftlich relevanten Messmethode genau so viele algebraische Zahlen wie Primzahlen. Vielleicht werden wenigsten einige Neulinge vor der Psychose gerettet.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-05 21:11:19 UTC
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Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
So scheint es dem Laien und auch vielen Fachleuten. Ist aber leider falsch.
Hint: Wer für verschiedenen Einheitsintervalle Verhältnisse =/= 1 findet, der liegt eindeutig falsch, denn er verletzt die fundamentalen Regeln wissenschaftlichen Arbeitens.
War doch zu schön, die Behauptung, es gäbe nach einer wissenschaftlich relevanten Messmethode genau so viele algebraische Zahlen wie Primzahlen. Vielleicht werden wenigsten einige Neulinge vor der Psychose gerettet.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:12:56 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten. Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?

Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche. Wie man am Taschentuch in Hilberts Hotel sieht, funktioniert das nicht wirklich, sondern ist der übliche Betrug.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-06 14:49:36 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?
Das mit der Bijektion ist voellig korrekt, und SIE anscheinend immer noch
mathematisch zu unfaehig um es zu begreifen.
Post by Ganzhinterseher
Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche.
... was ja bei unendlichen Mengen auch voellig legitim ist.
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die MAechtigkeiten
der natuerlcihen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.

Nur weil *SIE* etwas nicht begreifen, muss es noch lange nicht falsch sein.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-07-07 01:47:14 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen
algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht.
"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung, sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

"Es ist nöthig, die Gleichzahligkeit noch etwas genauer zu fassen. Wir erklärten sie mittels der beiderseits eindeutigen Zuordnung, und wie ich diesen Ausdruck verstehen will, ist jetzt darzulegen, weil man leicht etwas Anschauliches darin vermuthen könnte.
Betrachten wir folgendes Beispiel! Wenn ein Kellner sicher sein will, dass er ebensoviele Messer als Teller auf den Tisch legt, braucht er weder diese noch jene zu zählen, wenn er nur rechts neben jeden Teller ein Messer legt, sodass jedes Messer auf dem Tische sich rechts neben einem Teller befindet. Die Teller und Messer sind so beiderseits eindeutig einander zugeordnet ..."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)

In heutiger Terminologie kann man immerhin festhalten, dass die Menge der Primzahlen und die Menge der algebraischen Zahlen die gleiche Kardinalzahl besitzen; in diesem Sinne als "gleichzahlig" sind, oder willst Du das etwa bestreiten?

Hinweis:

"§ 85. Die cantorschen unendlichen Anzahlen; "Mächtigkeit". Abweichung in
der Benennung.

Vor Kurzem hat G. Cantor in einer bemerkenswerthen Schrift unendliche
Anzahlen eingeführt. Ich stimme ihm durchaus in der Würdigung der Ansicht
bei, welche überhaupt nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten lassen
will. Sinnlich wahrnehmbar und räumlich sind weder diese noch die Brüche,
noch die negativen, irrationalen und complexen Zahlen; und wenn man
wirklich nennt, was auf die Sinne wirkt, oder was wenigstens Wirkungen hat,
die Sinneswahrnehmungen zur nähern oder entferntern Folge haben können, so
ist freilich keine dieser Zahlen wirklich. Aber wir brauchen auch solche
Wahrnehmungen gar nicht als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Einen Namen
oder ein Zeichen, das logisch einwurfsfrei eingeführt ist, können wir in
unsern Untersuchungen ohne Scheu gebrauchen, und so ist unsere Anzahl oo_1
so gerechtfertigt wie die Zwei oder die Drei.
Indem ich hierin, wie ich glaube, mit Cantor übereinstimme, weiche ich doch
in der Benennung etwas von ihm ab. Meine Anzahl nennt er "Mächtigkeit,"
während sein Begriff der Anzahl auf die Anordnung Bezug nimmt. Für endliche
Anzahlen ergiebt sich freilich doch eine Unabhängigkeit von der
Reihenfolge, dagegen nicht für unendlichgrosse. Nun enthält der
Sprachgebrauch des Wortes "Anzahl" und der Frage "wieviele?" keine
Hinweisung auf eine bestimmte Anordnung. Cantors Anzahl antwortet vielmehr
auf die Frage: "das wievielste Glied in der Succession ist das Endglied?"
Darum scheint mir meine Benennung besser mit dem Sprachgebrauche
übereinzustimmen. Wenn man die Bedeutung eines Wortes erweitert, so wird
man darauf zu achten haben, dass möglichst viele allgemeine Sätze ihre
Geltung behalten und zumal so grundlegende, wie für die Anzahl die
Unabhängigkeit von der Reihenfolge ist. Wir haben gar keine Erweiterung
nöthig gehabt, weil unser Begriff der Anzahl sofort auch unendliche Zahlen
umfasst."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)
Post by Ganzhinterseher
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die Maechtigkeiten
der natuerlichen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.
In der Tat. Cantor ist diesbezüglich weit über Freges Betrachtungen (dem es mehr um eine logische Grundlegung ging) hinausgegangen - aus diesem Grunde gilt Cantor auch zu Recht als Begründer der Mengenlehre.
Juergen Ilse
2020-07-07 10:01:18 UTC
Permalink
HAllo,
Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen
algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht.
Den Sums habe nicht ich geschrieben, sondern der gute Herr
"Vonganzhintengarnixversteher" ...
Bitte verzichte darauf, solchen Schmonz inkorrekterweise mir zu unterstellen.
Danke.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:55:15 UTC
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Post by Me
In der Tat. Cantor ist diesbezüglich weit über Freges Betrachtungen (dem es mehr um eine logische Grundlegung ging) hinausgegangen - aus diesem Grunde gilt Cantor auch zu Recht als Begründer der Mengenlehre.
Eine Bijektion beweist Gleichzahlingkeit. Deswegen ist die Reihenfolge irrelevant. Eine Cantorsche "Bijektion" beweist Willkür und zeigt die Möglichkeit, Mathematiker leicht zu nasführen.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:50:08 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn
Das ist richtig. Aber für Bijektionen ist es erforderlich.
Post by Juergen Ilse
, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Ja. das ist Unsinn, was Dedekind das gemacht hat. Zu seiner Ehrenrettung muss allerdings gesagt werden, dass er, als Schüler von Gauss, natürlich stets an potentielle Unendlichkeit gedacht hat und von Cantors spinnerten Ideen sozusagen überrumpelt wurde.

"Was haben denn in aller Welt die Kirchenväter mit den Irrationalzahlen zu thun?! Möchte sich doch die Befürchtung nicht bewahrheiten, daß unser Patient auf derselben schiefen Ebene angelangt sei, von der der unglückliche Zöllner den Rückweg zur Beschäftigung mit concreten wissenschaftlichen Aufgaben nicht mehr gefunden hat! Je mehr ich über diese beiden Fälle nachdenke, umso mehr drängen sich mir die ähnlichen Symptome auf --. Möchte es doch gelingen, den unglücklichen jungen Mann zu Beschäftigung mit concreten Aufgaben zurückzuführen, sonst nimmt es mit demselben gewiß kein gutes Ende!" H.A. Schwarz.

Dedekind sagte ja, dass Zahlen erschaffen werden, nicht dass sie "existieren".
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?
Das mit der Bijektion ist voellig korrekt, und SIE anscheinend immer noch
mathematisch zu unfaehig um es zu begreifen.
Zu begreifen, dass eine Bijektion keine Bijektion ist, aber als solche verstanden werden muss?
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche.
... was ja bei unendlichen Mengen auch voellig legitim ist.
Falsch, es ist Betrug. Siehe die Mona Lisa in Hilberts Hotel.
Post by Juergen Ilse
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die MAechtigkeiten
der natuerlcihen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.
Damit hat er viele Mathematiker genasführt. Das ist alles.
Post by Juergen Ilse
Nur weil *SIE* etwas nicht begreifen, muss es noch lange nicht falsch sein.
Aber weil ich das Gegenteil beweisen kann, ist es falsch: Wenn im Unendlichen die Bijektion keine Gleichzahligkeit mehr zeigt, weshalb sollte dann die Logik der Cantor-Liste bestehen bleiben? Irgendeine Erklärung?

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-08 10:19:16 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn
Das ist richtig. Aber für Bijektionen ist es erforderlich.
Unsinn. Aus gutem Grund hat Cantor statt einer "Gleichzahligkeit" (die
unsinnig waere) den von ihm definierten Begriff der "Gleichmaechtigkeit"
verwendet, der auch bei unendlichen Mengen sinnvoll nutzbar ist und bei
endlichen Mengen zum selben Ergebnis wie die "Gleichzahligkeit der Elemente"
fuehrt. Die Definition der "Gleichmaechtigkeit on Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann. Bei der Definition
der Gleichmaechtigkeit wird auch nicht auf eine bestimmte Bijektion Bezug
genommen oder gar vorausgesetzt (was bei endlichen Mengen auch zutreffend
waere, aber eben nicht bei unendlichen Mengen), dass wenn *eine* injektive
Abbildung zwischen zwei Mengen auch surjektiv ist, dies auch fuer jede
andere infektive Abbildung von Mengen zutreffen muesste (bei unendlichen
Mengen waere das falsch)..
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Ja. das ist Unsinn, was Dedekind das gemacht hat.
Nein, ist es nicht, auch wenn SIE das vermutlich nie begreifen werden.
Post by Ganzhinterseher
Zu seiner Ehrenrettung muss allerdings gesagt werden, dass er, als Schüler von Gauss, natürlich stets an potentielle Unendlichkeit gedacht hat und von Cantors spinnerten Ideen sozusagen überrumpelt wurde.
Auch das ist hanebuechener Bloedsinn.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Das mit der Bijektion ist voellig korrekt, und SIE anscheinend immer noch
mathematisch zu unfaehig um es zu begreifen.
Zu begreifen, dass eine Bijektion keine Bijektion ist, aber als solche verstanden werden muss?
Eine Bijektion ist eine Bijektion, sowohl als Abbildung zwischen endlichen
Mengen als auch als Abbildung zwischen unendlichen Mengen. Bijektivitaet ist
gleichbedeutung mit Injektivitaet und Surjektivitaet, und beides kann man
*auch* bei unendlichen Abbildungen nachweisen. Bei der Injektivitaet durch
den Nachweis der Nichtexistenz zweier verschiedener Elemente der der Defi-
nictionsmenge mit gleichem Bild, bei der surjektivitaet durch Nachweis der
Nichtexistenz eines Elements der Zielmenge ohne ein Urbild. Bei unendlichen
Mengen erfolgt der Beweis i.d.R. durch herbeifuehren eines Widerspruchs.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
... was ja bei unendlichen Mengen auch voellig legitim ist.
Falsch, es ist Betrug. Siehe die Mona Lisa in Hilberts Hotel.
SIE sind einfach nur mathematisch zu unfaehig, um einzusehen, dass dieses
Vorgehen bei unendlichen Mengen voellig legitim ist.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Umso erstaunlicher, dass ihm dennoch der Nachweis gelang, dass die
Maechtigkeit der reellen Zahlen *groesser* als die MAechtigkeiten
der natuerlcihen Zahlen, der ganzen Zahlen und der rationalen ist.
Damit hat er viele Mathematiker genasführt. Das ist alles.
Sein Beweis ist voellig korrekt.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Nur weil *SIE* etwas nicht begreifen, muss es noch lange nicht falsch sein.
Aber weil ich das Gegenteil beweisen kann,
Koennen SIE nicht, da sie in jedem solchen Beweis nicht zutreffende Voraus-
setzungen (i.d.R. unzulaessige Schlussfolgerungen vom endlichen auf das un-
endliche oder, wenn alles andere versagt, Argumentation mit IHREN eigenen
unbewiesenen Vorstellungen, die SIE dann als "Logik" bezeichnen) verwenden.
Post by Ganzhinterseher
ist es falsch: Wenn im Unendlichen die Bijektion keine Gleichzahligkeit mehr zeigt, weshalb sollte dann die Logik der Cantor-Liste bestehen bleiben? Irgendeine Erklärung?
Wie man hier sehr schoen sieht, argumentieren SIE wieder mit unbewiesenen
eigenen Vorstellungen, die SIE (unzutreffenderweise) als "Logik" bezeichnen.

Tschuess,
JJuergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-08 13:50:11 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten.
"Exakte Gleichzahligkeit der Elemente" ist fuer unendliche Mengen Unsinn
Das ist richtig. Aber für Bijektionen ist es erforderlich.
Die Definition der "Gleichmaechtigkeit on Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann.
Cantor behauptet: "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten."

Entweder lügt er, oder es muss genau Gleichzahligkeit vorliegen. Ob alle seine Leser das übersehen haben?
Post by Juergen Ilse
Bei der Definition
der Gleichmaechtigkeit wird auch nicht auf eine bestimmte Bijektion Bezug
genommen oder gar vorausgesetzt
Selbstverständlich wird eine bestimmte Art von "Bijektionen" vorausgesetzt, nämlich solche, die den blauäugigen oder blinden Leser in den Glauben versetzen, es würde tatsächlich Surjektivität und Injektivität erreicht. Bedenke, dass keine Zahl fehlt und keine zuviel ist: "sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten."
Post by Juergen Ilse
in jedem solchen Beweis nicht zutreffende Voraus-
setzungen (i.d.R. unzulaessige Schlussfolgerungen vom endlichen auf das un-
endliche

Die findet jeder nicht blinde Leser bei Cantor. Eine Bijektion zeigt immer Gleichzahligkeit.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-11 14:00:13 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Die Definition der "Gleichmaechtigkeit on Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann.
Cantor behauptet: "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten."
Entweder lügt er, oder es muss genau Gleichzahligkeit vorliegen.
Falscch, auch wenn SIE unfaehig sind es zu begreifen. "Gleichzahligkeit"
(der Elemente) ist bei unendlichen Mengen kein sinnvoll verwendbarer Be-
griff mehr, da bei (Dedekind-) unendlichen Mengen gleichzeitig eine
"Gleichzahligkeit" (bei einer bijektiven Abbildung zwischen zwei unend-
lichen Mengen) als auch "Ungleichzahligkeit" der *selben* unendlichen
Mengen (bei Wahl einer injektiven aber nicht surjektiven Abbildung
zwischen beiden Mengen) vorliegen koennte. Einzig ein *umfassenderes*
(aber fuer endliche Mengen mit der "Gleichzahligkeit der Elemente"
gleichbedeutendes) Kriterium kann hier Abhilfe schaffen, und Caantor
hat mit dem Begriff der MAechtigkeit von Mengen genau ein solches ge-
schaffen.
Post by Ganzhinterseher
Ob alle seine Leser das übersehen haben?
Niemand uebersieht dabei etwas, ausser IHNEN, SIE mathematiscche Flach-
pfeife ...
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Bei der Definition
der Gleichmaechtigkeit wird auch nicht auf eine bestimmte Bijektion Bezug
genommen oder gar vorausgesetzt
Selbstverständlich wird eine bestimmte Art von "Bijektionen" vorausgesetzt,
Zum sinnentnehmendem lesen sind SIE also uch nicht faehig, aber versuchen
SIE es ruhig noch einmal: Ich schrieb nicht "bestimmte Art von Bijektion"
sondern "eine bestimmte Bijektion", sprich genau eine einzige konkrete
Abbildung. Cantor behauptet also keineswegs, dass bei "Gleichmaechtigkeit"
alle injektiven Abbildungen zwischen gleichmaechtigen Mengen auch immer
bijektiv sein muessten, er sagt nur "2 Mengen sind gleichmaechtig, wenn es
*eine* bijektive Abbildung zwischen beiden Mengen gibt". Bei unenndlichen
Mengen kann es gleichzeitig auch andere injektive aber nicht surjektive
Abbildungen zwischen den selben beiden Mengen geben.
Post by Ganzhinterseher
Die findet jeder nicht blinde Leser bei Cantor. Eine Bijektion zeigt
immer Gleichzahligkeit.
Nehmen wir die Menge der natuerlichen Zahlen ohne die Null und die Menge
der natuerlichen Zahlen einschliesslich der 0: Dann sind beide Mengen nach
IHRER Argumentation offensichtlich "gleichzahlig" (wenn man als Abbildung
von |N \ {0} auf |N die Abbildung n-> n-1 verwendet) aber auch "nicht
gleichzahlig" (wenn man die Abbildung n -> n sprich die Identitaet ver-
wendet). Damit hat sich der Begriff der "Gleichzahligkeit" aus IHRER
Vorstellung als voellig unbrauchbar erwiesen. Cantors Begriff der Gleich-
m<echtigkeit ist aber verwendbar, denn mit der ersten Abbildung (n -> n-1)
existiert *eine* bijektive Abbildung zzwischen beiden Mengen und sie haben
sich als gleichmaechtig erwiesen (voellig unabnhaengig von der Existenz
anderer Abbildungen zwischen beiden Mengen).

Aber SIE werden jetzt vermutlich wieder laut "BETRUG" schreien, ohne
konkret zeigen zu koennen, worin denn der Betriug eigentlich bestehen
soll ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-08 14:11:55 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
, da
ja Dedekind gerade das Wesen unendlicher Mengen daran festgemacht hat, ob es
eine Bijektion einer Menge auf eine ihrer echten Teilmengen gibt ("Dedekind-
Unendlichkeit").
Ja. das ist Unsinn, was Dedekind das gemacht hat.
Nein, ist es nicht, auch wenn SIE das vermutlich nie begreifen werden.
Post by Ganzhinterseher
Zu seiner Ehrenrettung muss allerdings gesagt werden, dass er, als Schüler von Gauss, natürlich stets an potentielle Unendlichkeit gedacht hat und von Cantors spinnerten Ideen sozusagen überrumpelt wurde.
Auch das ist hanebuechener Bloedsinn.
" so protestiere ich zuvörderst gegen den Gebrauch einer unendlichen Größe
als einer Vollendeten, welcher in der Mathematik niemals erlaubt ist [Gauß an Schumacher, 12. 7. 1831].

Dedekind war der letzte Doktorand von Gauß, und er hatte noch dessen vernunft- statt glaubensdomierten Ansatz:

"Jedesmal nun, wenn ein Schnitt vorliegt, welcher nicht durch eine
rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue, eine
irrationale Zahl."

"In Rücksicht auf diese Befreiung der Elemente von jedem andern Inhalt
(Abstraktion) kann man die Zahlen mit Recht eine freie Schöpfung des
menschlichen Geistes nennen."

"Meine Hauptantwort auf die im Titel dieser Schrift {{Was sind und was
sollen die Zahlen?}} gestellte Frage lautet: die Zahlen sind freie
Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um
die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen."

Siehe, da schwingt nichts mit von aktualer Unendlichkeit. Die kann kein
Sterblicher erschaffen (und sie gegen die Faktenlage zu postulieren,
ist nicht nur Hybris, sondern vor allem sinnlos).

Gruß, WM
Me
2020-07-08 14:31:18 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Aus gutem Grund hat Cantor statt einer "Gleichzahligkeit" (die
unsinnig waere) den von ihm definierten Begriff der "Gleichmaechtigkeit"
verwendet, der auch bei unendlichen Mengen sinnvoll nutzbar ist und bei
endlichen Mengen zum selben Ergebnis wie die "Gleichzahligkeit der Elemente"
fuehrt. Die Definition der "Gleichmaechtigkeit von Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann.
Es ist erstaunlich zu sehen, dass Du bezüglich Ignoranz und Lernresistenz einem Crank wie Mücke in nichts nachstehst.

Sowohl der Begriff /Anzahl/ als auch der Begriff der /Gleichzahligkeit/ lässt sich selbstverständlich so definieren, dass es sowohl für endliche als auch unendliche Mengen sinnvoll und nutzbar ist. Diese Begriffe entsprechen dann den Cantorschen Begriffen der /Kardinalzahl/ oder /Mächtigkeit/ bzw. /Äquivalenz/ oder /Gleichmächtigkeit/.

Das folgende wird von Frege in Bezug auf "Begriffe" formuliert, es lässt sich aber in ähnlicher Art und Weise (mutatis mutandis) auch für Mengen formulieren:

"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung, sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

Später heißt es dann:

"§ 85. Die cantorschen unendlichen Anzahlen; "Mächtigkeit". Abweichung in
der Benennung.

Vor Kurzem hat G. Cantor in einer bemerkenswerthen Schrift unendliche
Anzahlen eingeführt. Ich stimme ihm durchaus in der Würdigung der Ansicht
bei, welche überhaupt nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten lassen
will. Sinnlich wahrnehmbar und räumlich sind weder diese noch die Brüche,
noch die negativen, irrationalen und complexen Zahlen; und wenn man
wirklich nennt, was auf die Sinne wirkt, oder was wenigstens Wirkungen hat,
die Sinneswahrnehmungen zur nähern oder entferntern Folge haben können, so
ist freilich keine dieser Zahlen wirklich. Aber wir brauchen auch solche
Wahrnehmungen gar nicht als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Einen Namen
oder ein Zeichen, das logisch einwurfsfrei eingeführt ist, können wir in
unsern Untersuchungen ohne Scheu gebrauchen, und so ist unsere Anzahl oo_1
so gerechtfertigt wie die Zwei oder die Drei.
Indem ich hierin, wie ich glaube, mit Cantor übereinstimme, weiche ich doch
in der Benennung etwas von ihm ab. Meine Anzahl nennt er "Mächtigkeit,"
während sein Begriff der Anzahl auf die Anordnung Bezug nimmt. Für endliche
Anzahlen ergiebt sich freilich doch eine Unabhängigkeit von der
Reihenfolge, dagegen nicht für unendlichgrosse. Nun enthält der
Sprachgebrauch des Wortes "Anzahl" und der Frage "wieviele?" keine
Hinweisung auf eine bestimmte Anordnung. Cantors Anzahl antwortet vielmehr
auf die Frage: "das wievielste Glied in der Succession ist das Endglied?"
Darum scheint mir meine Benennung besser mit dem Sprachgebrauche
übereinzustimmen. Wenn man die Bedeutung eines Wortes erweitert, so wird
man darauf zu achten haben, dass möglichst viele allgemeine Sätze ihre
Geltung behalten und zumal so grundlegende, wie für die Anzahl die
Unabhängigkeit von der Reihenfolge ist. Wir haben gar keine Erweiterung
nöthig gehabt, weil unser Begriff der Anzahl sofort auch unendliche Zahlen
umfasst."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)
Ganzhinterseher
2020-07-08 18:20:02 UTC
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Post by Me
Sowohl der Begriff /Anzahl/ als auch der Begriff der /Gleichzahligkeit/ lässt sich selbstverständlich so definieren, dass es sowohl für endliche als auch unendliche Mengen sinnvoll und nutzbar ist.
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne Wenn und Aber. Deswegen sind die von Dir angesprochenen "Definitionen" lediglich Betrugsversuche.

Gruß, WM
Me
2020-07-08 18:32:02 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Sowohl der Begriff /Anzahl/ als auch der Begriff der /Gleichzahligkeit/
lässt sich selbstverständlich so definieren, dass diese Begriffe sowohl
für endliche als auch unendliche Mengen sinnvoll und nutzbar sind.
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne
Wenn und Aber.
Sie sind einfach für jede Form der Mathematik zu dumm, Herr Mückenheim. Ohne eine entsprechende DEFINITION (des Begriffs /gleichzahlig/) "folgt" da NICHTS.

Hinweis:

"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung, sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)
Ganzhinterseher
2020-07-08 18:49:53 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne
Wenn und Aber.
Ohne eine entsprechende DEFINITION (des Begriffs /gleichzahlig/) "folgt" da NICHTS.
Es folgt alles Nötige zur Widerlegung des Cantorschen Unsinns aus der Negation des Begriffs der Gleichzahligkeit.

Wenn eine Menge A alle Elemente einer Menge umfasst und außerdem noch mindestens eines, dann sind beide Mengen nicht gleichzahlig. Beispiel
{0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}. Eine Bijektion ist hier nicht möglich, allenfalls ein Taschenspielertrick, dem allerdings mit der Mona Lisa in Hilberts Hotel leicht auf die Spur zu kommen ist.
Post by Me
"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen]
Diese Möglichkeit liegt nicht vor, wenn die obigen Voraussetzungen erfüllt sind. Deswegen kann es nur um Täuschung oder Selbsttäuschung gehen - jedenfalls nicht um Mathematik. Die "Logiker" der letzten Generationen haben die Mathematik wirklich zugrunde gerichtet.

"Mathematical logic" has completely deformed the thinking of mathematicians and of philosophers (wittgenstein)

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-08 20:04:11 UTC
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Ist wohl schon ihre eigene Selbstäuschung.
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Aus dem Begriff der Bijektion folgt der Begriff der Gleichzahligkeit ohne
Wenn und Aber.
Ohne eine entsprechende DEFINITION (des Begriffs /gleichzahlig/) "folgt" da NICHTS.
Es folgt alles Nötige zur Widerlegung des Cantorschen Unsinns aus der Negation des Begriffs der Gleichzahligkeit.
Wenn eine Menge A alle Elemente einer Menge umfasst und außerdem noch mindestens eines, dann sind beide Mengen nicht gleichzahlig. Beispiel
{0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}. Eine Bijektion ist hier nicht möglich, allenfalls ein Taschenspielertrick, dem allerdings mit der Mona Lisa in Hilberts Hotel leicht auf die Spur zu kommen ist.
Post by Me
"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen]
Diese Möglichkeit liegt nicht vor, wenn die obigen Voraussetzungen erfüllt sind. Deswegen kann es nur um Täuschung oder Selbsttäuschung gehen - jedenfalls nicht um Mathematik. Die "Logiker" der letzten Generationen haben die Mathematik wirklich zugrunde gerichtet.
"Mathematical logic" has completely deformed the thinking of mathematicians and of philosophers (wittgenstein)
Gruß, WM
Me
2020-07-08 20:27:30 UTC
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Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Ja, das mag wohl in der Mückenmatik so sein. Im Kontext der Mathematik ist

f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1

aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.

Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer, versuchen Sie es doch einmal!
Ganzhinterseher
2020-07-09 14:53:26 UTC
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Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion, also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage beantwortet werden.

Gruß, WM
Me
2020-07-09 15:15:23 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in
Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion,
also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage
beantwortet werden.
Reif für die Klappsmühle, würde ich sagen.
Me
2020-07-09 15:15:25 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in
Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion,
also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage
beantwortet werden.
Reif für die Klapsmühle, würde ich sagen.
Ganzhinterseher
2020-07-09 16:41:50 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in
Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion,
also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage
beantwortet werden.
Reif für die Klapsmühle, würde ich sagen.
Das ist das Kennzeichen des Fanatikers (im Gegensatz zu einem Mathematiker): Kann er einen Widerspruch in seinen Glaubenssätzen nicht lösen, so wird er beleidigend.

Gruß, WM

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-11 14:27:28 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher.
Nein er ist unmoeglich.
Post by Ganzhinterseher
Wo verbleibt das Taschentuch, das in Hilberts Hotel von Gast zu Gast
weitergegeben wird?
Es wird nicht "von Gast zu Gast weitergegeben", da die "Umzuege" aller
Gaeste *gleichzeitig* stattfindet: Alle Gaeste packen ihre Siebensachen
(der Gast in Zimmer 1 einschliesslich seines Taschentuchs) und treten
mit ihren Koffern auf den Flur. Dort uebernehmen sie jeweils von dem
Vorbewohner ihres neuen Zimmers den Zimmerschluessel und betreten an-
schliessend ihr neues Zimmer. Damit ist auch klar, wo das Taschentuch
vom Gast aus Zimmer 1 verbleibt: es kommt mit allen anderen mitgefuehr-
ten Habseeligkeinten des Gastes in sein neues Zimmer (Zimmer 2) und
verbleibt dort bis zum naechsten Umzug oder bis zum Auszug (was immer
eher eintritt).
Post by Ganzhinterseher
Gäb es eine Bijektion,
Die gibt es, sie ist dort oben angegeben.
Post by Ganzhinterseher
also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage
beantwortet werden.
Kannsie auch, denn ich habe sie ja beantwortet.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-11 16:43:36 UTC
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Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wo verbleibt das Taschentuch, das in Hilberts Hotel von Gast zu Gast
weitergegeben wird?
Es wird nicht "von Gast zu Gast weitergegeben", da die "Umzuege" aller
Warum sollte das so sein? Um den Sachverhalt zu vertuschen!
Post by Juergen Ilse
Alle Gaeste packen ihre Siebensachen
(der Gast in Zimmer 1 einschliesslich seines Taschentuchs) und treten
mit ihren Koffern auf den Flur.
Nein, jeder Gast wird vom Nachrücker rausgedrängt. Das geschieht unendlich oft, aber in insgesamt einer Stunde. Soll ich Dir erklären, wie das geht.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Gäb es eine Bijektion,
Die gibt es, sie ist dort oben angegeben.
Nicht für den Fall, den ich skizziert habe. Also nicht für den nachprüfbaren Fall. Die Mengenlehre bedarf der Trickserei um den Betrug möglichst lange zu verschleiern.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage
beantwortet werden.
Kannsie auch, denn ich habe sie ja beantwortet.
Du hast eine Bedingung eingeführt, die nicht akzeptiert zu werden braucht.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-11 17:35:05 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wo verbleibt das Taschentuch, das in Hilberts Hotel von Gast zu Gast
weitergegeben wird?
Es wird nicht "von Gast zu Gast weitergegeben", da die "Umzuege" aller
Warum sollte das so sein?
Weil es so ist.
Post by Ganzhinterseher
Nein, jeder Gast wird vom Nachrücker rausgedrängt.
Falsch. Es geht um eine bijektive Abbildung zwischen Gaesten (gast1,gast2,...)
und den Zimmern (zimmer1,zimmer2,...). Diese Abbildung ist *sofort* das Zimmer
fuer gast100000 festgelegt, ohne dass man vorher noch die Zuordnungen der
Gaeste gast1 bis gast99999 aufzaehlen muesste.
Post by Ganzhinterseher
Das geschieht unendlich oft, aber in insgesamt einer Stunde.
Soll ich Dir erklären, wie das geht.
Nein, SIE solltest akzeptieren, dass du hier Unfug verbreitest.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Gäb es eine Bijektion,
Die gibt es, sie ist dort oben angegeben.
Nicht für den Fall, den ich skizziert habe.
Was SIE mathematischer Nichtskoenner meinen skizziert zu haben ist fuer
wirkliche mathematische Beweise voellig irrelevant.

Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden. Was sollte auch
dagegen sprechen, fuer jeden Gast ein neues Zimmer zu bestimmen, dann
*alle* Gaest aus ihrem bisherigen Zimmer ausziehen und erst *ansvchliessend*
in ihr neues Zimmer einziehen zu lassen?

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-07-11 18:08:00 UTC
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Post by Juergen Ilse
Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden.
Insbesondere dann, wenn es (wie es in der Realität auch der Fall ist) eine "unter Schranke" für die Dauer "eines" Umzugs gibt.

Andernfalls würde das Gedankenexperiment eventuell auch als Beispiel für einen sog. "Supertask" aufgefasst werden können; aber das ist dann mehr Philosophie als Mathematik. Manche Supertasks scheinen weniger "problematisch" zu sein als andere. Die Sache mit dem "Umzug" (alleine) wäre vielleicht noch als Supertask denkbar/vorstellbar, aber sobald Mückenheims Mona Lisa oder das Taschentuch "ins Spiel kommt", sieht die Sache anders aus. (Ich könnte da jetzt noch mehr dazu sagen, aber im Kontext eines "Mückenheimthreads" macht das wohl nicht allzuviel Sinn.)

https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask
Ganzhinterseher
2020-07-12 15:06:43 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Juergen Ilse
Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden.
Insbesondere dann, wenn es (wie es in der Realität auch der Fall ist) eine "unter Schranke" für die Dauer "eines" Umzugs gibt.
Andernfalls würde das Gedankenexperiment eventuell auch als Beispiel für einen sog. "Supertask" aufgefasst werden können; aber das ist dann mehr Philosophie als Mathematik.
Es ist Mathematik, mit der man die Mengenlehre widerlegen kann, mit der man also zeigen kann, dass die Mengenlehre für unendliche Mengen ungeeignet ist, falsche Resultate ergibt, wenn man alle Betrugsmöglichkeiten ausschließt und nur vollständig analysierbare Prozesse erlaubt.

Gruß, WM
Me
2020-07-12 20:10:54 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Juergen Ilse
Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden.
Insbesondere dann, wenn es (wie es in der Realität auch der Fall ist) eine
"unter Schranke" für die Dauer "eines" Umzugs gibt.
Andernfalls würde das Gedankenexperiment eventuell auch als Beispiel für
einen sog. "Supertask" aufgefasst werden können; aber das ist dann mehr
Philosophie als Mathematik.
Es ist Mathematik
Nö. Supertasks sind ein philosophisches Konzept.

See: https://en.wikipedia.org/wiki/Supertask

Kannst Du Englisch?
Ganzhinterseher
2020-07-13 13:19:36 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Juergen Ilse
Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden.
Insbesondere dann, wenn es (wie es in der Realität auch der Fall ist) eine
"unter Schranke" für die Dauer "eines" Umzugs gibt.
Andernfalls würde das Gedankenexperiment eventuell auch als Beispiel für
einen sog. "Supertask" aufgefasst werden können; aber das ist dann mehr
Philosophie als Mathematik.
Es ist Mathematik
Nö. Supertasks sind ein philosophisches Konzept.
Das ist die Ausrede von Gaunern und Betrügern, um die Mengenlehre gegen scharfe Analyse zu schützen.

Ursprünglich war sie für genau diese Fälle konzipiert.
Post by Me
Kannst Du Englisch?
Genug, um Zermelos Bedenken zu übersetzen.

The requirement that every element of a set shall be a set itself seems questionable. Formally that may work and simplifies the formalism. But what about the application of set theory on geometry and physics? [E. Zermelo, letter to A. Fraenkel (20 Jan 1924)]

Und Cantors Aussage auch:

"The third part contains the applications of set theory to the natural sciences: physics, chemistry, mineralogy, botany, zoology, anthropology, biology, physiology, medicine etc. It is what the Englishmen call 'natural philosophy'. Added to that are applications to the so-called 'humanities', which, in my opinion, have to be conceived as natural sciences too, because also the 'mind' belongs to nature." [G. Cantor, letter to D. Hilbert (20 Sep 1912)]

In physics, chemistry, mineralogy, botany, zoology, anthropology, biology, physiology, medicine geht nichts unendlich schnell oder gleichzeitig.

Übrigens hat auch Fraenkel die ML auf analysierbare Prozesse angewandt: Stichwort Tristram Shandy. Nur die modernen Betrüger versuchen ihren matheologischen Unsinn jeglicher Analysegefahr zu entziehen.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-12 21:00:45 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Es ist Mathematik, mit der man die Mengenlehre widerlegen kann,
iDie Mengenlehrer ist Mathematik, und IHRE *erbaermlichen* Versuche, einen
Widerspruch darin aufzudecken, haben mit Mathematik nicht viel mehr zu tun,
als ein Kuhfladen mit einer Sachertorte.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-13 13:28:05 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Es ist Mathematik, mit der man die Mengenlehre widerlegen kann,
Die Mengenlehrer ist Mathematik
Nein, es ist Matheologie.
Post by Juergen Ilse
, und IHRE *erbaermlichen* Versuche, einen
Widerspruch darin aufzudecken,
werden von den Matheologen mit den miesesten Mitteln abgeblockt. Selbst einen gleichzeitig ablaufenden nummerierten Prozess könnte man an jeder Stelle unterbrechen und analysieren. Nur Betrüger verbieten das.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-12 15:04:44 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden.
Falsch. Denke nochmal drüber nach. Stichwort geometrische Reihe.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-12 21:38:19 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden.
Falsch. Denke nochmal drüber nach. Stichwort geometrische Reihe.
Du kannst nicht davon ausgehen, dass die Zeiten fuer den Umzug eine
Nullfolge sind (und Nullfolge wuerde als Kriterium noch nicht einmal
genuegen). Wie kommst du nur auf die bescheuerte Idee, die Umzuege
muessten nacheinander ablaufen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-07-12 23:17:59 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Du kannst nicht davon ausgehen, dass die Zeiten fuer den Umzug eine
Nullfolge sind (und Nullfolge wuerde als Kriterium noch nicht einmal
genuegen). Wie kommst du nur auf die bescheuerte Idee, die Umzuege
muessten nacheinander ablaufen ...
Ja, die Idee ist in der Tat bescheuert.

"Wichtig bei dieser Vorgehensweise ist, dass alle Gäste gleichzeitig die Zimmer wechseln, beispielsweise bei einem vom Portier ausgelösten Gong. Wenn dies nacheinander geschehen würde, würde es bei einer unendlichen Anzahl von Gästen und einer unendlichen Anzahl von Zimmern unendlich lange dauern." (Wikipedia)

Jedenfalls dann, wenn eine bestimmte Minimaldauer für einen Umzug nicht unterschritten werden kann.
Ganzhinterseher
2020-07-13 13:32:01 UTC
Permalink
Post by Me
"Wichtig bei dieser Vorgehensweise ist, dass alle Gäste gleichzeitig die Zimmer wechseln, beispielsweise bei einem vom Portier ausgelösten Gong.
Wie unbeholfen!!! Schallgeschwindigkeit!
Post by Me
Wenn dies nacheinander geschehen würde, würde es bei einer unendlichen Anzahl von Gästen und einer unendlichen Anzahl von Zimmern unendlich lange dauern." (Wikipedia)
Falsche Aussage., wie bei der mathematischen Sektion der deutschen Wikipedia nicht anders zu erwarten.
Post by Me
Jedenfalls dann, wenn eine bestimmte Minimaldauer für einen Umzug nicht unterschritten werden kann.
Die Putzfrau in Hilberts Hotel braucht genau eine Stunde um alle Zimmer zu reinigen. http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU12.PPT

Gruß, WM
Me
2020-07-13 14:45:36 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Die Putzfrau in Hilberts Hotel braucht genau eine Stunde um alle Zimmer zu reinigen.
Echt jetzt? Wann ist sie denn mit dem letzten fertig geworden?
Ganzhinterseher
2020-07-13 13:25:41 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Unendlich viele Umzuege (die alle eine endliche Zeit dauern) lassen sich
nur dann in endlicher Zeit durchfuehren, wenn unendliche viele (wie in
diesem Fall *alle*) *gleichzeitig* durchgefuehrt werden.
Falsch. Denke nochmal drüber nach. Stichwort geometrische Reihe.
Du kannst nicht davon ausgehen, dass die Zeiten fuer den Umzug eine
Nullfolge sind (und Nullfolge wuerde als Kriterium noch nicht einmal
genuegen). Wie kommst du nur auf die bescheuerte Idee, die Umzuege
muessten nacheinander ablaufen ...
Nullfolge mit einem Faktor q < 1 würde genügen.
Post by Juergen Ilse
Wie kommst du nur auf die bescheuerte Idee, die Umzuege
muessten nacheinander ablaufen ...
Damit man die Sache analysieren kann. Miese Zauberer wie die modernen Matheologen versuchen sich gegen Analyse abzusichern. Denn alles, was von der ML übrig geblieben ist, ist ja sinn- und nutzlose Selbstbefriedigung. Ursprünglich war die Anwendung geplant:

The requirement that every element of a set shall be a set itself seems questionable. Formally that may work and simplifies the formalism. But what about the application of set theory on geometry and physics? [E. Zermelo, letter to A. Fraenkel (20 Jan 1924)]

Und in der Physik laufen Prozess i.a. nicht gleichzeitig ab.

Gruß, WM
Me
2020-07-13 14:52:10 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Du kannst nicht davon ausgehen, dass die Zeiten fuer den Umzug eine
Nullfolge sind (und Nullfolge wuerde als Kriterium noch nicht einmal
genuegen).
Nullfolge <bla>
Juergen wollte offenbar darauf hinweisen, dass z. B.

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

keine konvergente Reihe ist, obwohl (1/n)_(n e IN) eine Nullfolge ist.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonische_Reihe

Kannst Du Dummkopf nicht einmal so einfache Sachverhalte begreifen? Oder warum meinst Du, Juergens Behauptung "kommentieren" zu müssen?

Es sagte: "/Nullfolge/ wuerde als Kriterium noch nicht einmal genuegen", und so ist es.
Ganzhinterseher
2020-07-14 13:40:10 UTC
Permalink
Post by Me
Es sagte: "/Nullfolge/ wuerde als Kriterium noch nicht einmal genuegen", und so ist es.
Deswegen habe ich das Kriterium genannt, das genügen würde.

Wendet man es an, so kann man Hilberts Hotel analysieren, und man findet, dass es der Analyse nicht standhält.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-14 14:04:03 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Es sagte: "/Nullfolge/ wuerde als Kriterium noch nicht einmal genuegen", und so ist es.
Deswegen habe ich das Kriterium genannt, das genügen würde.
Das waere zwar ein hinreichendes, aber kein notwendiges Kriterium ...
;-)

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-07-14 14:34:23 UTC
Permalink
Post by Me
Es sagte: "/Nullfolge/ wuerde als Kriterium noch nicht einmal genuegen", und so ist es.
Deswegen <bla>
Nein, man muss so eine Aussage (zu einem trivialen Sachverhalt) nicht weiter kommentieren.

EOD
Uwe Weiss
2020-07-15 12:14:00 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Beispiel: {0, 1, 2, 3, ...} und {1, 2, 3, ...}.
Eine Bijektion ist hier nicht möglich[.]
Im Kontext der Mathematik ist
f: {0, 1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit f(n) = n+1
aber eine Bijektion von {0, 1, 2, 3, ...} auf {1, 2, 3, ...}.
Der Beweis für diese Behauptung ist gar nicht schwer
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion, also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage beantwortet werden.
Gruß, WM
Das Grundproblem scheint mir zu sein, dass Sie eine sehr eigenwillige
Vorstellung davon haben, was ein Beweis ist.
Wären Sie rot-grün-blind, würden Sie ihre Wahrnehmungsstörung vermutlich
als hinreichenden Beiweis dafür ansehen, dass es weder die Farbe Rot,
noch die Farbe Grün gibt.
Ganzhinterseher
2020-07-15 13:46:12 UTC
Permalink
Post by Uwe Weiss
Post by Ganzhinterseher
Der Gegenbeweis ist noch einfacher. Wo verbleibt das Taschentuch, das in Hilberts Hotel von Gast zu Gast weitergegeben wird? Gäb es eine Bijektion, also nicht nur Selbsttäuschung im Unendlichen, dann könnte diese Frage beantwortet werden.
Das Grundproblem scheint mir zu sein, dass Sie eine sehr eigenwillige
Vorstellung davon haben, was ein Beweis ist.
Ich akzeptiere keine Taschenspielertricks wie "alles geschieht gleichzeitig, deswegen darf man nirgendwo analysehalber unterbrechen". Diese Position mag für einen gläubigen Matheologen eigenwillig erscheinen, ist aber in allen Wissenschaften eine akzeptierte Methode.

Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
2020-07-15 14:18:49 UTC
Permalink
(...)
Post by Ganzhinterseher
Ich akzeptiere keine Taschenspielertricks wie "alles geschieht gleichzeitig, deswegen darf man nirgendwo analysehalber unterbrechen".
(...)

Du möchtest also wie inder Relativitätstheorie den Begriff
"Gleichzeitig" verstanden wissen. Welche Geschwindigkeit würdest Du dem
Informationsfluß, der zum Zimmerwechsel führt, zugestehen? Ein
Feldwebel, der auf dem Hotelflur steht und mit Löwenstimme brüllt
"Raustreten zum Zimmerwechsel", ist anscheinend in Deiner Vorstellung
nicht zulässig?

Gruß, Alfred Flaßhaar
Ganzhinterseher
2020-07-16 13:58:36 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Post by Ganzhinterseher
Ich akzeptiere keine Taschenspielertricks wie "alles geschieht gleichzeitig, deswegen darf man nirgendwo analysehalber unterbrechen".
(...)
Du möchtest also wie inder Relativitätstheorie den Begriff
"Gleichzeitig" verstanden wissen. Welche Geschwindigkeit würdest Du dem
Informationsfluß, der zum Zimmerwechsel führt, zugestehen? Ein
Feldwebel, der auf dem Hotelflur steht und mit Löwenstimme brüllt
"Raustreten zum Zimmerwechsel", ist anscheinend in Deiner Vorstellung
nicht zulässig?
Die Geschwindigkeit ist gleichgültig. Mich stört nur das Verbot, mathematische Prozesse an beliebiger Stelle zu unterbrechen um sie zu analysieren. Die Nummerierung von Zahlen und Zimmern ist nun einmal ein Prozess, eben zählen. Der Befehl "alles gleichzeitig!" zeigt nur, dass die Matheologen viel zu verbergen haben.

Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
2020-07-16 14:43:26 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
(...)
Die Geschwindigkeit ist gleichgültig. Mich stört nur das Verbot, mathematische Prozesse an beliebiger Stelle zu unterbrechen um sie zu analysieren. Die Nummerierung von Zahlen und Zimmern ist nun einmal ein Prozess, eben zählen. Der Befehl "alles gleichzeitig!" zeigt nur, dass die Matheologen viel zu verbergen haben.
Ich habe Schwierigkeiten, den Begriff "mathematische Prozesse" in Deinem
Beitrag zu verstehen. Nach meiner bescheidenen Kenntnis ist er vergeben
für mehr oder weniger determiniert oder stochastisch mit der Zeit
verlaufende Vorgänge (z. B. technische, physikalische, numerische). Und
da kollidiert nun "Geschwindigkeit ist gleichgültig" mit "an beliebiger
Stelle zu unterbrechen", sofern "Stelle" mit einem Zähl- oder
Zeitparameter verbunden ist. Und selbst, wenn Prozesse in Deinem
Verständnis im Sinne von "sofort" und "überall" ablaufen, dann sehe ich
keinen logischen Grund, in einer Unterbrechung eine Sünde zu sehen. Im
Gegenteil, auf früheren Kleinrechnern wurden konvergente Iterationen
nach Erreichen einer geplanten Genauigkeit planmäßig abgebrochen mit
Hilfe einer Division durch Null.

Gruß, Alfred Flaßhaar
Ganzhinterseher
2020-07-16 20:35:10 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Post by Ganzhinterseher
(...)
Die Geschwindigkeit ist gleichgültig. Mich stört nur das Verbot, mathematische Prozesse an beliebiger Stelle zu unterbrechen um sie zu analysieren. Die Nummerierung von Zahlen und Zimmern ist nun einmal ein Prozess, eben zählen. Der Befehl "alles gleichzeitig!" zeigt nur, dass die Matheologen viel zu verbergen haben.
Ich habe Schwierigkeiten, den Begriff "mathematische Prozesse" in Deinem
Beitrag zu verstehen.
Die Abzählung jeder Menge mit natürlichen Zahlen ist ein Prozess. Die Umsiedelung in Hilberts Hotel und die Tagebuchaufzeichnungen des Tristram Shandy sind Prozesse, die mathematisch interpretiert werden können, kurz: mathematische Prozesse.

Das steht auch im Einklang mit Cantors Anschauungen:

Man überzeugt sich, daß dieser Bildungsprozeß der Alefs und der ihnen entsprechenden Zahlenklassen des Systems  absolut grenzenlos ist.

... es sind dies Reihen, welche aus den einfach unendlichen, auf die sich die Größen l, l', ...l() zunächst beziehen, hervorgehen, in dem man in ihnen die Elemente durch ihre entsprechenden Reihen ersetzt, die entstehenden, im allgemeinen zweifach unendlichen Reihen ebenso behandelt und diesen Prozeß so lange fortführt, bis man nur rationale Zahlen vor sich sieht

... Hemmungs- oder Beschränkungsprinzip nenne, entgegen, wodurch dem durchaus endlosen Bildungsprozeß sukzessive gewisse Schranken auferlegt werden,

Uneigentlich-Unendliche, wie es in der Gestalt von Differentialen erster und höherer Ordnung oder in den unendlichen Reihensummen oder bei sonstigen Grenzprozessen auftritt

Es wird daher zunächst der Anschein erweckt, als ob wir uns bei dieser Bildungsweise neuer ganzer bestimmt-unendlicher Zahlen ins Grenzenlose hin verlieren müßten, und daß wir außerstande seien, diesem endlosen Prozeß einen gewissen vorläufigen Abschluß zu geben,

(Alles Zitate von Cantor)
Post by Alfred Flaßhaar
Nach meiner bescheidenen Kenntnis ist er vergeben
für mehr oder weniger determiniert oder stochastisch mit der Zeit
verlaufende Vorgänge (z. B. technische, physikalische, numerische).
Die Abzählung einer unendlichen Menge ist nach Cantor determiniert. Die natürlichen Zahlen bilden einen numerisch verlaufenden Prozess. Die Behauptung, die Abzählung existiere "gleichzeitig" oder gar |N sei ohne jede Ordnung denkbar, zeigt lediglich, wie pervertiert die moderne Mathematik ist.
Post by Alfred Flaßhaar
Und
da kollidiert nun "Geschwindigkeit ist gleichgültig" mit "an beliebiger
Stelle zu unterbrechen", sofern "Stelle" mit einem Zähl- oder
Zeitparameter verbunden ist.
Der Zählparameter ist bei jeder Abzählung vorhanden.
Post by Alfred Flaßhaar
Und selbst, wenn Prozesse in Deinem
Verständnis im Sinne von "sofort" und "überall" ablaufen,
Da hast Du mich missverstanden. Ich behaupte das Gegenteil.
Post by Alfred Flaßhaar
dann sehe ich
keinen logischen Grund, in einer Unterbrechung eine Sünde zu sehen.
Es gibt auch keinen logischen Grund. Der einzige Grund besteht darin, das Versagen der transfiniten Mengenlehre zu kaschieren.

Das ist doch der Streitpunkt: Wenn man die Umzüge in Hilberts Hotel nacheinander ablaufen lässt, dann kann jeder Gast dem nächsten das Taschentuch übergeben. Dann stellt sich heraus, dass das Taschentuch verschwindet oder Unendlichkeit nur potentiell ist, das Taschentuch also niemals zur Ruhe kommt. Im ersten Falle ist bewiesen, dass auch ein Gast verschwindet, denn das Taschentuch kann sich nicht allein bewegen. Also ist Hilberts Geschichte falsch. Kommt es niemals zur Ruhe, so wird auch eine Abzählung niemals fertig - und alephs ade.

Gruß, WM
Hagen Schwaß
2020-07-17 22:21:19 UTC
Permalink
[...], auf früheren Kleinrechnern wurden konvergente Iterationen
nach Erreichen einer geplanten Genauigkeit planmäßig abgebrochen mit
Hilfe einer Division durch Null.
Betriebssysteme sind Göttertempel. Heutzutage werden Threads auch noch mit Hilfe von "freed heap blocks" beendet.
Jens Kallup
2020-07-18 08:46:22 UTC
Permalink
Post by Hagen Schwaß
[...], auf früheren Kleinrechnern wurden konvergente Iterationen
nach Erreichen einer geplanten Genauigkeit planmäßig abgebrochen mit
Hilfe einer Division durch Null.
Betriebssysteme sind Göttertempel. Heutzutage werden Threads auch noch mit Hilfe von "freed heap blocks" beendet.
ehm, ja genau, weil:

Du kannst Objekte auf programmtechnischer Entwicklung in zwei
Teile gliedern:

1x Heap, und
1x Stack

Heap: Objekte innerhalb eines "Scopes" (sichtbarkeit, sei es
nun ein Funktionsblock, oder Block in Block verweilen, und

Stack: Objekte erst initializiert, berechnet, und als "new"
in den Speicher geschrieben werden, den Block in Block über-
leben, und erst nach einem explizieten "delete" gelöscht
werden.

Beim Stack ist es so, dass dieser limitiert auf eine Größe
ist, während der Heap dann durchaus größer sein kann als der
Stack.

Stack's werden von unten nach oben gebaut, nach FIFO, während
Heap's von oben nach unten gebaut werden.

Das kannst Du Dir ja mal mittels dem kostenlosen GNU C/C++
anschauen, in Form von Assembler-Ausgaben (gcc -S ...)

Aber Vorsicht:
- es gibt die Pascal-Konvention, sowie
- es gibt die C-Konvention;

beide unterscheiden sich dann auch nochmal

Jens
Juergen Ilse
2020-07-11 14:13:57 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Me
Post by Juergen Ilse
Aus gutem Grund hat Cantor statt einer "Gleichzahligkeit" (die
unsinnig waere) den von ihm definierten Begriff der "Gleichmaechtigkeit"
verwendet, der auch bei unendlichen Mengen sinnvoll nutzbar ist und bei
endlichen Mengen zum selben Ergebnis wie die "Gleichzahligkeit der Elemente"
fuehrt. Die Definition der "Gleichmaechtigkeit von Mengen" ist gerade des-
wegen umfassender und universeller, weil er eben auch im Zusammenhang mit
unendlichen Mengen (wo der Begriff der "Gleichen Anzahl der Elemente" nicht
mehr sinnvoll nutzbar ist) noch Verwendung finden kann.
Es ist erstaunlich zu sehen, dass Du bezüglich Ignoranz und Lernresistenz einem Crank wie Mücke in nichts nachstehst.
Das ist nicht wahr.
Post by Me
Sowohl der Begriff /Anzahl/ als auch der Begriff der /Gleichzahligkeit/ lässt sich selbstverständlich so definieren, dass es sowohl für endliche als auch unendliche Mengen sinnvoll und nutzbar ist. Diese Begriffe entsprechen dann den Cantorschen Begriffen der /Kardinalzahl/ oder /Mächtigkeit/ bzw. /Äquivalenz/ oder /Gleichmächtigkeit/.
Mit dem Begriff der Maechtigkeit loest sich Cantor vom (eindeutigen)
"abzaehlen" der Elemente bei endlichen Mengen. Sicher ist der Begriff der
Maechtigkeit (der dann eine Kardinalzahl ergibt) ein Ersatz fuer das, was
man bei endlichen Mengen verwendete (die "Anzahl der Elemente"), aber es
ist eine (die heute uebliche) *ERWEITERUNG* des Begriffs der "Anzahl der
Elemente" bei endlichen Mengen (auch wenn er bei endlichen Mengen gleich-
bedeutend mit "Anzahl der Elemente" ist und bei endlichen Zahlen auch keine
Unterscheidung zwischen Kardinalzahlen und Ordinalzahlen gemacht werden
muss, beoi unendlichen Zahlen dagegen sehr wohl).
Post by Me
"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G gleichzahlig
nennen, wenn die Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den
andern Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen],
muss aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungs-
weise zu betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammen-
setzung, sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."
Eben. Dieser Begriff der Gleichzahligkeit stimmt *nicht* mit dem
"mueckenheimschen" Begriff der "Gleichzahligkeit" ueberein, sondern
mit dem, was man heutzutage als "Maechtigkeit" bezeichnet.
Post by Me
"§ 85. Die cantorschen unendlichen Anzahlen; "Mächtigkeit". Abweichung in
der Benennung.
In dem Beitrag auf den du dich bezogen hast, war mit "Gleichzahligkeit"
klar erkennbar die "mueckenheimsche Gleichzahligkeit" gemeint, die ganz
offensichtlich *NICHT* mit dem von Cantor verwendeten Begriff der "Gleich-
zahligkeit" (den er spaeter in "Maechtigkeit" umbenannt hat) uebereinstimmt.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Mostowski Collapse
2020-07-06 16:18:47 UTC
Permalink
In Augsburg Crank institut, sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Also die algebraischen Zahlen sind abzählbar
unendlich viele und die Primzahlen sind abzählbar
unendlich viele. Das weiss mittlerweile jedes Kind.
Da dies durch Bijektion "bewiesen" wird, muss sogar exakte Gleichzahligkeit gelten. Wie man aber am Beispiel der Zahl 1 und daran, dass alle Primzahlen algebraische Zahlen sind, sieht, gilt die Gleichzahligkeit nicht. Also wie ist das mit der Bijektion?
Cantor arbeitet wie ein guter Finanzminister und vertagt die Rückzahlung auf das Unendliche. Wie man am Taschentuch in Hilberts Hotel sieht, funktioniert das nicht wirklich, sondern ist der übliche Betrug.
Gruß, WM
h***@gmail.com
2020-07-06 19:05:12 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
In Augsburg Crank institut, sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
Ich glaube,es ist an der Zeit, das Mückenheim'sche Umkehrprinzip zu formulieren: Wenn Mückenheim meint, etwas sei unmöglich, dann ist es offensichtlich nicht nur möglich, sondern trivial. Und wenn Mückenheim irgendetwas "beweist", dann ist es ipso facto unmöglich. Eben "looking-glass logic", wie von Raymond Smullyan beschrieben.
Me
2020-07-07 01:51:21 UTC
Permalink
Im Augsburg Crank Institut sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit gleichmächtig [zu] IN.
Ich glaube, es ist an der Zeit, das Mückenheim'sche Umkehrprinzip zu
Wenn Mückenheim meint, etwas sei unmöglich, dann ist es
offensichtlich nicht nur möglich, sondern trivial. Und
wenn Mückenheim irgendetwas "beweist", dann ist es ipso
facto unmöglich.
Dem kann ich nur vorbehaltlos zustimmen.
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:51:51 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
"Gleichmächtig" is eine fade Aussage. Bijektionen zeigen Gleichzahligkeit. Sonst sind es keine Bijektionen.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-08 11:01:22 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
sind die Mengen vielleicht
nicht gleichzahlig, aber deshalb sind doch beide Mengen
abzählbar unendlich. Und somit Gleichmächtig wie N.
"Gleichmächtig" is eine fade Aussage. Bijektionen zeigen Gleichzahligkeit.
Unsinn. "Gleichzahligkeit" (gleiche Anzahl von Elementen) ist ein auf unend-
liche Mengen nicht mehr sinnvoll anwendbarer Begriff. "Gleichmaechtigkeit"
(durch Cantor durch die Existenz *mindetens* *einer* Bijektiion zwischen
wei Mengen definiert) ist ein Kriterium, dass unabhaengig von einer "Anzahl
von Elementen" funktioniert und auch fuer unendliche, sogar fuer ueberabzaehl-
bare Mengen anwendbar ist.
Post by Ganzhinterseher
Sonst sind es keine Bijektionen.
Auch wenn IHR beschraenkter mathematischer Verstaand vielleicht es nicht
begreifen kann: Bijektionen haben *rein* *gar* *nichts* mit "Anzahl von
Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge" zu tun.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-08 13:57:49 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
"Gleichmächtig" is eine fade Aussage. Bijektionen zeigen Gleichzahligkeit.
"Gleichzahligkeit" (gleiche Anzahl von Elementen) ist ein auf unend-
liche Mengen nicht mehr sinnvoll anwendbarer Begriff.
Richtig. Bijektion ebenso.
Post by Juergen Ilse
Bijektionen haben *rein* *gar* *nichts* mit "Anzahl von
Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge" zu tun.
Dass eine Menge nicht ein einziges Element mehr oder weniger als eine andere besitzt, kann man mit Hilfe einer Bijektion zwischen beiden Mengen zeigen; diese Bijektion zeigt aber nicht Gleichzahligkeit.

Erschauernd stehe ich vor Cantors Erbe. Seine Werke sind wunderbar. Er hat es tatsächlich geschafft, ganze Generationen von Mathematikbeflissenen restlos zu verblöden! Reife Leistung.

Gruß, WM
Rudolf Sponsel
2020-07-16 21:08:01 UTC
Permalink
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
Roalto
2020-07-16 21:44:53 UTC
Permalink
Post by Rudolf Sponsel
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
Mensch, Sponsinante, dich gibt es auch noch hier?
Sponsinante, Don Mückoschotes Pferd
Fehlt nur noch Sancho Blumschein, dann sind die Ritter von der traurigen Gestalt
wieder vereint.
Viel Spass weiterhin
Roalto
Rainer Rosenthal
2020-07-17 10:15:18 UTC
Permalink
Post by Rudolf Sponsel
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
Keine Bange: darum kümmert sich inzwischen eine EU-Kommission.

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-07-17 11:35:41 UTC
Permalink
Post by Rudolf Sponsel
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
Hallo Rudolf,

vor drei Wochen traf ich auf dem Brocken mit mehreren ehemaligen Mitschülern zusammen, von denen einer Psychologe geworden ist. Gesprächsweise kamen wir auf die moderne Mathematik, und ich erzählte ihm von der Psychose, die sich dort ausgebreitet hat. Er fand das sehr interessant und will sich mit dem Thema beschäftigen. Ich würde auch Dir raten, eher den psychologischen als den mathematischen Aspekt zu untersuchen, zumal Du da ja Fachmann bist.

Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix

1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
...

aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen. Das widerspricht mathematischen Beweisen: z.B. gibt es zu jeder rationale Zahl 0 < q < 1 auch eine rationale Zahl n < q + n < n + 1. Alle Einheitsintervalle besitzen also absolut dieselbe Struktur und damit dieselbe Anzahl rationaler Zahlen. Gleichgültig welche Messmethode man anwendet, wenn sie dieser Tatsache nicht Rechnung trägt, so ist sie zu verwerfen.

Das gibt keinem seiner Jünger zu denken, sondern sie behaupten unisono, dass das eben so wäre. Wie üblich prallt jeder rationale Gegenbeweis ohne Wirkung vom Panzer ab Der Panzer muss also durch einen schwerwiegenden Eingriff in das verstandesmäßige Denken gewachsen sein.

Sind derartige Phänomene aus der Geschichte bekannt? Gibt es Möglichkeiten diese Massenhysterie zu heilen? (Mathematische Argumente sind wirkungslos.) Wie kann man noch gesunde Personen davor schützen? Das wären Fragen an den Psychologen. Interessiert?

Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
2020-07-17 13:19:39 UTC
Permalink
(...)
Post by Ganzhinterseher
Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix
1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
....
aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen.
(...)

Einen vollständigen fehlerfreien Beweis (geometrisch und analytisch)
dieser Behauptung hast Du hier noch nicht veröffentlicht. Falls ich ihn
übersehen haben sollte, nenne bitte die Quelle. Mich interessiert Deine
detaillierte Schlußweise - weniger das Ergebnis.

Gruß, Alfred Flaßhaar
Ganzhinterseher
2020-07-17 20:22:54 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Post by Ganzhinterseher
Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix
1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
....
aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen.
(...)
Einen vollständigen fehlerfreien Beweis (geometrisch und analytisch)
dieser Behauptung hast Du hier noch nicht veröffentlicht.
Doch, aber Du kannst ihn nicht erkennen.
Post by Alfred Flaßhaar
Falls ich ihn
übersehen haben sollte, nenne bitte die Quelle. Mich interessiert Deine
detaillierte Schlußweise - weniger das Ergebnis.
Sieh Dir die obige Matrix an. Die Diagonale teilt sie in zwei unbedingt gleiche Teile.

Oder untersuche für alle Indizes n die Funktion f(n) der auf die Einheitsintervalle entfallenden Indizes. Sie ist streng monoton fallend und damit gilt f(n) < 1/n. Eine genauere Angabe findest Du in https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate.

Am Ergebnis kann kein Zweifel bestehen.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-17 20:29:08 UTC
Permalink
Haben Sie schon man multi-sets verwendet.
Man könnte multi-bijectionen definieren.
Dann müsste man nicht mehr injectivität

fordern und könnte auch messen ob ein
element im Zielbereich mehrfach überstrichen
wird, und darauf aufbauend vielleicht

eine Art Masstheorie einführen, und dann
die Multiplizität messen. Sodass man wirklich
multi-bijectionen hätte die gewisse

Zielbereiche bevorzugen und gewisse weniger.
Hat sich Cantor mit multi-sets beschäftigt?

The development of multiset theory
Wayne D. Blizard - Mod. Log.
Volume 1, Number 4 (1991), 319-352.
https://projecteuclid.org/euclid.rml/1204834739
Post by Ganzhinterseher
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Post by Ganzhinterseher
Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix
1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
....
aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen.
(...)
Einen vollständigen fehlerfreien Beweis (geometrisch und analytisch)
dieser Behauptung hast Du hier noch nicht veröffentlicht.
Doch, aber Du kannst ihn nicht erkennen.
Post by Alfred Flaßhaar
Falls ich ihn
übersehen haben sollte, nenne bitte die Quelle. Mich interessiert Deine
detaillierte Schlußweise - weniger das Ergebnis.
Sieh Dir die obige Matrix an. Die Diagonale teilt sie in zwei unbedingt gleiche Teile.
Oder untersuche für alle Indizes n die Funktion f(n) der auf die Einheitsintervalle entfallenden Indizes. Sie ist streng monoton fallend und damit gilt f(n) < 1/n. Eine genauere Angabe findest Du in https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate.
Am Ergebnis kann kein Zweifel bestehen.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-17 20:32:58 UTC
Permalink
Es gibt ja nicht nur negative Flächen in
der Analysis, sondern auch Manigfaltigkeiten,
z.B. riemannsche Flächen:

"Die riemannsche Fläche ist – historisch gesehen –
die Antwort darauf, dass holomorphe Funktionen
nicht immer eindeutige Fortsetzungen haben."
https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Fl%C3%A4che

Wenn nun eine multi-Bijektion nicht mehr
injektiv, d.h. eindeutig im Sinne das verschiedene
Urbilder auf verschiedene Bilder verweisen sollen,

dann ist das ja sowas wie eine riemannsche Fläche.
Mittels dem Mückenhausischen Multi-Integral lässt
sich dann die Cantorsche Vernachlässigung beweisen.
Post by Mostowski Collapse
Haben Sie schon man multi-sets verwendet.
Man könnte multi-bijectionen definieren.
Dann müsste man nicht mehr injectivität
fordern und könnte auch messen ob ein
element im Zielbereich mehrfach überstrichen
wird, und darauf aufbauend vielleicht
eine Art Masstheorie einführen, und dann
die Multiplizität messen. Sodass man wirklich
multi-bijectionen hätte die gewisse
Zielbereiche bevorzugen und gewisse weniger.
Hat sich Cantor mit multi-sets beschäftigt?
The development of multiset theory
Wayne D. Blizard - Mod. Log.
Volume 1, Number 4 (1991), 319-352.
https://projecteuclid.org/euclid.rml/1204834739
Post by Ganzhinterseher
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Post by Ganzhinterseher
Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix
1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
....
aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen.
(...)
Einen vollständigen fehlerfreien Beweis (geometrisch und analytisch)
dieser Behauptung hast Du hier noch nicht veröffentlicht.
Doch, aber Du kannst ihn nicht erkennen.
Post by Alfred Flaßhaar
Falls ich ihn
übersehen haben sollte, nenne bitte die Quelle. Mich interessiert Deine
detaillierte Schlußweise - weniger das Ergebnis.
Sieh Dir die obige Matrix an. Die Diagonale teilt sie in zwei unbedingt gleiche Teile.
Oder untersuche für alle Indizes n die Funktion f(n) der auf die Einheitsintervalle entfallenden Indizes. Sie ist streng monoton fallend und damit gilt f(n) < 1/n. Eine genauere Angabe findest Du in https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate.
Am Ergebnis kann kein Zweifel bestehen.
Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
2020-07-18 08:16:56 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Einen vollständigen fehlerfreien Beweis (geometrisch und analytisch)
dieser Behauptung hast Du hier noch nicht veröffentlicht.
Doch, aber Du kannst ihn nicht erkennen.
(...)

Dann hast Du ihn gut versteckt. Bitte hilf mir auf die Sprünge, indem
Dein Beweis der üblichen Gliederung:

Behauptung - Voraussetzung - Beweis mit folgerichtigen Schlüssen

folgt und Du ihn hier vorstellst. Unabhängig davon ist Deine
geometrische Begründung durch Betrachtung der "Flächenanteile" in der
berühmten Matrix (höflich formuliert) kein Beweis. Mich interessiert
Deine Schlußweise in analytischer Form.

Wochenendgruß, Alfred Flaßhaar
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:06:13 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Behauptung - Voraussetzung - Beweis mit folgerichtigen Schlüssen
Behauptung: bekannt
Voraussetzung: bekannt
Beweis: für jedes a/b gibt es ein b/a
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:25:51 UTC
Permalink
Behauptung: Eine Abbildung /:N^2->R
Voraussetzung: Cantors Nummerierung
Beweis: für jedes a/b gibt es ein b/a
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:27:51 UTC
Permalink
Behauptung: Eine Abbildung /:N^2->R und eine Verknüpfung +:N^2->N^2
Voraussetzung: Cantors Nummerierung
Beweis: für jedes a/b gibt es ein b/a
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:37:40 UTC
Permalink
Voraussetzung: Cantors Nummerierung, Eine Abbildung /:N^2->R und eine Verknüpfung +:N^2->N^2
Behauptung: Für jedes (a,b) mit a/b<1 gibt es ein c aus N mit ((c*b)+a,b)>1
Beweis: what???
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:40:33 UTC
Permalink
Voraussetzung: Cantors Nummerierung, Eine Abbildung /:N^2->R und eine Verknüpfung +:N^2->N^2
Behauptung: Für jedes (a,b) gibt es (i) ein (b,a) und (ii) mit a/b<1 gibt es ein c aus N mit ((c*b)+a,b)>1
Beweis: what???
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:46:21 UTC
Permalink
Voraussetzung: Cantors Nummerierung, Eine Abbildung /:N^2->R und eine Verknüpfung +:N^2->N^2
Behauptung: Für jedes (a,b) gibt es (i) ein (b,a) und (ii) mit a/b<1 gibt es ein c aus N mit ((c*b)+a)/b=c+(a/b)
Beweis: Übungsaufgabe
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:52:18 UTC
Permalink
Voraussetzung: Cantors Nummerierung, Eine Abbildung /:N^2->R und eine Verknüpfung +:N^2->N^2
Behauptung: Für jedes (a,b) gibt es (i) ein (b,a) und (ii) mit a/b<1 gibt es ein c aus N mit ((c*b)+a)/b=c+(a/b)>1
Beweis: a+b>b
Hagen Schwaß
2020-07-18 11:02:59 UTC
Permalink
Voraussetzung: Cantors Nummerierung, Eine Abbildung /:N^2->R und eine Verknüpfung +:N^2->N^2 und eine Verknüpfung +:R->R
Behauptung: Für jedes (a,b) gibt es (i) ein (b,a) und (ii) mit a/b<1 gibt es ein c aus N mit ((c*b)+a)/b=c+(a/b)>1
Beweis: a+b>b
jvr
2020-07-17 13:22:48 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rudolf Sponsel
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
Hallo Rudolf,
vor drei Wochen traf ich auf dem Brocken mit mehreren ehemaligen Mitschülern zusammen, von denen einer Psychologe geworden ist. Gesprächsweise kamen wir auf die moderne Mathematik, und ich erzählte ihm von der Psychose, die sich dort ausgebreitet hat. Er fand das sehr interessant und will sich mit dem Thema beschäftigen. Ich würde auch Dir raten, eher den psychologischen als den mathematischen Aspekt zu untersuchen, zumal Du da ja Fachmann bist.
Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix
1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
...
aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen. Das widerspricht mathematischen Beweisen: z.B. gibt es zu jeder rationale Zahl 0 < q < 1 auch eine rationale Zahl n < q + n < n + 1. Alle Einheitsintervalle besitzen also absolut dieselbe Struktur und damit dieselbe Anzahl rationaler Zahlen. Gleichgültig welche Messmethode man anwendet, wenn sie dieser Tatsache nicht Rechnung trägt, so ist sie zu verwerfen.
Das gibt keinem seiner Jünger zu denken, sondern sie behaupten unisono, dass das eben so wäre. Wie üblich prallt jeder rationale Gegenbeweis ohne Wirkung vom Panzer ab Der Panzer muss also durch einen schwerwiegenden Eingriff in das verstandesmäßige Denken gewachsen sein.
Sind derartige Phänomene aus der Geschichte bekannt? Gibt es Möglichkeiten diese Massenhysterie zu heilen? (Mathematische Argumente sind wirkungslos.) Wie kann man noch gesunde Personen davor schützen? Das wären Fragen an den Psychologen. Interessiert?
Gruß, WM
Dieser Psychologe müsste ungefähr so einer sein wir Sponsel, der die offensichtlichen logischen Fehler in Ihrem Argument nicht finden kann.

Wenn Sponsel Psychologe ist, dann sind Sie und Gabriel und Atomikus Mathematiker
und ihr könnt euch alle gegenseitig befruchten, sozusagen 'fachübergreifend'.

Nein, Mücke, in der Mathematik, wie auch in den übrigen Naturwissenschaften,
ist es noch nie vorgekommen, dass einer wie Sie ohne Vorkenntnisse Fehler gefunden hätte, die von den Fachleuten seit Jahrhunderten übersehen wurden.
Ganzhinterseher
2020-07-17 20:31:59 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix
1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
...
aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen. Das widerspricht mathematischen Beweisen: z.B. gibt es zu jeder rationale Zahl 0 < q < 1 auch eine rationale Zahl n < q + n < n + 1. Alle Einheitsintervalle besitzen also absolut dieselbe Struktur und damit dieselbe Anzahl rationaler Zahlen. Gleichgültig welche Messmethode man anwendet, wenn sie dieser Tatsache nicht Rechnung trägt, so ist sie zu verwerfen.
Das gibt keinem seiner Jünger zu denken, sondern sie behaupten unisono, dass das eben so wäre. Wie üblich prallt jeder rationale Gegenbeweis ohne Wirkung vom Panzer ab Der Panzer muss also durch einen schwerwiegenden Eingriff in das verstandesmäßige Denken gewachsen sein.
Sind derartige Phänomene aus der Geschichte bekannt? Gibt es Möglichkeiten diese Massenhysterie zu heilen? (Mathematische Argumente sind wirkungslos.) Wie kann man noch gesunde Personen davor schützen? Das wären Fragen an den Psychologen. Interessiert?
Dieser Psychologe müsste ungefähr so einer sein wir Sponsel, der die offensichtlichen logischen Fehler in Ihrem Argument nicht finden kann.
Das "triviale" Ergebnis hast Du noch nicht angegeben. Die "offensichtlichen" Fehler existieren ebensowenig.
Post by jvr
in der Mathematik, wie auch in den übrigen Naturwissenschaften,
ist es noch nie vorgekommen, dass einer wie Sie ohne Vorkenntnisse

Falsch. Ich habe über Jahrzehnte Mathematik gelehrt und mehrere Bücher dazu geschrieben, die teilweise hohe Auflagen erreicht haben. Du lügst also. Vermutlich ist das bei Dir krankhaft.
Post by jvr
Fehler gefunden hätte, die von den Fachleuten seit Jahrhunderten übersehen wurden
Und wäre es noch nicht vorgekommen, so wäre es jetzt das erste Mal.

Aber Du lügst ja schon wieder. Die Mengenlehre ist längst als falsch entlarvt worden (siehe dazu Kap V in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf) und das weißt Du auch. Allenfalls verdrängst Du das.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-17 14:00:17 UTC
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Wahrscheinlich war das gar nicht einer Ihrer Schüler,
sondern ein Wärter im Irrenhaus, in dem sie sich
mittlerweile befinden. LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Rudolf Sponsel
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
Hallo Rudolf,
vor drei Wochen traf ich auf dem Brocken mit mehreren ehemaligen Mitschülern zusammen, von denen einer Psychologe geworden ist. Gesprächsweise kamen wir auf die moderne Mathematik, und ich erzählte ihm von der Psychose, die sich dort ausgebreitet hat. Er fand das sehr interessant und will sich mit dem Thema beschäftigen. Ich würde auch Dir raten, eher den psychologischen als den mathematischen Aspekt zu untersuchen, zumal Du da ja Fachmann bist.
Das Thema, ganz kurz gefasst: Cantor nummeriert alle positiven rationalen Zahlen: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... Mathematisch ist beweisbar, zum Beispiel geometrisch mit der berühmten Matrix
1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
...
aber auch analytisch, dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen. Das widerspricht mathematischen Beweisen: z.B. gibt es zu jeder rationale Zahl 0 < q < 1 auch eine rationale Zahl n < q + n < n + 1. Alle Einheitsintervalle besitzen also absolut dieselbe Struktur und damit dieselbe Anzahl rationaler Zahlen. Gleichgültig welche Messmethode man anwendet, wenn sie dieser Tatsache nicht Rechnung trägt, so ist sie zu verwerfen.
Das gibt keinem seiner Jünger zu denken, sondern sie behaupten unisono, dass das eben so wäre. Wie üblich prallt jeder rationale Gegenbeweis ohne Wirkung vom Panzer ab Der Panzer muss also durch einen schwerwiegenden Eingriff in das verstandesmäßige Denken gewachsen sein.
Sind derartige Phänomene aus der Geschichte bekannt? Gibt es Möglichkeiten diese Massenhysterie zu heilen? (Mathematische Argumente sind wirkungslos.) Wie kann man noch gesunde Personen davor schützen? Das wären Fragen an den Psychologen. Interessiert?
Gruß, WM
Hagen Schwaß
2020-07-17 22:38:32 UTC
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[...], dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen. Das widerspricht mathematischen Beweisen: z.B. gibt es zu jeder rationale Zahl 0 < q < 1 auch eine rationale Zahl n < q + n < n + 1. Alle Einheitsintervalle besitzen also absolut dieselbe Struktur und damit dieselbe Anzahl rationaler Zahlen. Gleichgültig welche Messmethode man anwendet, wenn sie dieser Tatsache nicht Rechnung trägt, so ist sie zu verwerfen.
???

Du shiftest das erste Einheitsintervall in ein anderes und erwartest dann, dass die Anzahl der Q Zahlen dadurch morphiert? Das ist der beste Small Talk an einem Freitag Abend, in einer "Gruppe", in welcher die "inversen Elemente" nicht kommutative Operationen machen an warmen Sommertagen.
Hagen Schwaß
2020-07-18 01:20:20 UTC
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Post by Hagen Schwaß
[...], dass die Hälfte aller seiner nummerierten rationalen Zahlen im ersten Einheitsintervall liegen. Das widerspricht mathematischen Beweisen: z.B. gibt es zu jeder rationale Zahl 0 < q < 1 auch eine rationale Zahl n < q + n < n + 1. Alle Einheitsintervalle besitzen also absolut dieselbe Struktur und damit dieselbe Anzahl rationaler Zahlen. Gleichgültig welche Messmethode man anwendet, wenn sie dieser Tatsache nicht Rechnung trägt, so ist sie zu verwerfen.
???
Du shiftest das erste Einheitsintervall in ein anderes und erwartest dann, dass die Anzahl der Q Zahlen dadurch morphiert? Das ist der beste Small Talk an einem Freitag Abend, in einer "Gruppe", in welcher die "inversen Elemente" nicht kommutative Operationen machen an warmen Sommertagen.
"Die hälfte aller Zahlen" ist eine gekonnte rhetorische Irreführung. oo/2=oo.
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:00:16 UTC
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Post by Hagen Schwaß
"Die hälfte aller Zahlen" ist eine gekonnte rhetorische Irreführung. oo/2=oo.
Das ist schon die Hälfte. Ich habe gestern Nacht weiter nach ganz hinten gesehen, als mir lieb war. Koffein ist gefährlich auf leeren Magen.

a=1
b=1
while (a/b!=x)
if (a/b<x) a=a+1
else b=b+1
Jens Kallup
2020-07-18 10:32:56 UTC
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Post by Hagen Schwaß
Post by Hagen Schwaß
"Die hälfte aller Zahlen" ist eine gekonnte rhetorische Irreführung. oo/2=oo.
Das ist schon die Hälfte. Ich habe gestern Nacht weiter nach ganz hinten gesehen, als mir lieb war. Koffein ist gefährlich auf leeren Magen.
a=1
b=1
while (a/b!=x)
if (a/b<x) a=a+1
else b=b+1
nu, Du kannst auf ALLE oo die Grundrechenarten anwenden:
+, -, *, /

oo - oo = oo
oo + oo = oo
oo * oo = oo
oo / oo = oo

was ist x ?

a = 1;
b = 0;
x = 1;

while (1) { // Vorsicht: Endlos-Schleife !
b += x / a++;
}

___ oo
\ x
b = + = -----
/___ a + 1
a = 1
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:39:45 UTC
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Post by Jens Kallup
was ist x ?
Eine Variable
Jens Kallup
2020-07-18 10:54:24 UTC
Permalink
Post by Hagen Schwaß
Post by Jens Kallup
was ist x ?
Eine Variable
aber die ist nicht initializiert.
Ich nehme mal an, dass x "eine" Eins representiert.

Dann würde das ganze Summen gefummle hinein in einen
Limes gegen oo fallen ?

Da hier nicht angegeben ist, ob float oder int, würde
ich sagen, das dann nach 0,99 aus die Maus ist, und
das Ergebnis 1 kommt, und die Schleife abbricht.
__
oder eher noch bei:

1/1 = 1.0 wegen != oder <> nicht zutreffend

1/2 = 0.5 < 1 = break;
1/3 = 0.33... < 1 = break;
1/4 = 0.25 < 1 = break;
...
Hagen Schwaß
2020-07-18 10:59:51 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Post by Hagen Schwaß
Post by Jens Kallup
was ist x ?
Eine Variable
aber die ist nicht initializiert.
Ich nehme mal an, dass x "eine" Eins representiert.
aber wenn x nicht initialisiert ist, wie kann es dann ""eine" Eins" sein?
Jens Kallup
2020-07-18 11:24:37 UTC
Permalink
Post by Hagen Schwaß
Post by Jens Kallup
Post by Hagen Schwaß
Post by Jens Kallup
was ist x ?
Eine Variable
aber die ist nicht initializiert.
Ich nehme mal an, dass x "eine" Eins representiert.
aber wenn x nicht initialisiert ist, wie kann es dann ""eine" Eins" sein?
in der Algebra.
Mostowski Collapse
2020-07-18 11:11:29 UTC
Permalink
So so, oo / oo = oo, das ist aber einfach.

n
Lim n->oo ------- = ?
2n+1
Post by Jens Kallup
Post by Hagen Schwaß
Post by Hagen Schwaß
"Die hälfte aller Zahlen" ist eine gekonnte rhetorische Irreführung. oo/2=oo.
Das ist schon die Hälfte. Ich habe gestern Nacht weiter nach ganz hinten gesehen, als mir lieb war. Koffein ist gefährlich auf leeren Magen.
a=1
b=1
while (a/b!=x)
if (a/b<x) a=a+1
else b=b+1
+, -, *, /
oo - oo = oo
oo + oo = oo
oo * oo = oo
oo / oo = oo
was ist x ?
a = 1;
b = 0;
x = 1;
while (1) { // Vorsicht: Endlos-Schleife !
b += x / a++;
}
___ oo
\ x
b = + = -----
/___ a + 1
a = 1
Jens Kallup
2020-07-18 11:50:04 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
So so, oo / oo = oo, das ist aber einfach.
n
Lim n->oo ------- = ?
2n+1
Post by Jens Kallup
a = 1;
b = 0;
x = 1;
while (1) { // Vorsicht: Endlos-Schleife !
b += x / a++;
}
___ oo
\ x
b = + = -----
/___ a + 1
a = 1
Anmerkung:

in C/C++ bedeuted a += 1 = a + 1 = 2

a++ wird als inkrement "nach Anwendung" - oder auch
als prefix bezeichnet:

ok, wieder ein kleiner Typo, sorry.

a müsste dann mit 0 initzialisiert werden:

a = 0;
a = 0 + 1 = 1 oder: a++; = 1;
a = a + 1 = 2 a++; = 2;
a = a + 1 = 3 a++; = 3
...

b = 1 + 2 + 3 = 6

Jens
Jens Kallup
2020-07-18 12:24:50 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
a++ wird als inkrement "nach Anwendung" - oder auch
sorry, sollte bedeuten: postfix: a++,
prefix wäre ++a

ich mach immer die selben Fehler.
Sorry
Ganzhinterseher
2020-07-18 12:52:31 UTC
Permalink
Post by Hagen Schwaß
"Die hälfte aller Zahlen" ist eine gekonnte rhetorische Irreführung. oo/2=oo.
Man kann die Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... bis zu jedem endlichen Index untersuchen und den Grenzwert bilden. Daraus folgt, 50 % aller nummerierten Brüche sind kleiner als 1. Man kann auch das geometrische Argument verwenden:

1/1 1/2 1/3 1/4 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 4/4 ...
...

Die Hälfte aller Brüche liegen unter der Diagonalen.

Gruß, WM

Me
2020-07-17 16:18:55 UTC
Permalink
Post by Rudolf Sponsel
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Das ist richtig.

Andererseits, hätte man unendlich viel Zeit hätte (und entsprechende Ressourcen - ACHTUNG IDEALISIERUNG!), welcher Bruch bliebe dann (für immer) "unnummeriert", Herr Sponsel? Könnte es dann so einen Bruch überhaupt geben? Was meinen Sie?
Post by Rudolf Sponsel
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
In der Tat. Das wurde von Logikern aber inzwischen schon in ausreichendem Maße geleistet. Dass diese Erkenntnisse offenbar noch nicht zu Ihnen und/oder Herrn Mückenheim durchgedrungen sind, ist zwar bedauerlich, tut dem Sachverhalt aber keinen Abbruch.

Mathematiker haben in der Regel keine Probleme mit der Verwendung von sog. "Quantoren". Im Notfall behilft man sich durch die Verwendung einer formalen/symbolischen Sprache. Insbesondere im Kontext der axiomatischen Mengenlehre ist das die (heute) übliche Vorgehensweise. Die Syntax und Semantik der Symbole "A" und "E" ist genau/präzise festgelegt - da ist NICHTS (mehr) "klärungsbedürftig".

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor

Eine Unterscheidung muss man allenfalls noch in Bezug auf das zugrundegelegte "logsche System machen" - ist es (wie in der sog. "klassischen Mathematik") die klassische Logik oder (z. B.) die intuitionitische?

Siehe dazu:
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_logic
https://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logic
und
https://math.vanderbilt.edu/schectex/papers/difficult.html
Me
2020-07-17 16:20:16 UTC
Permalink
Post by Rudolf Sponsel
Post by Me
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Das ist richtig.

Andererseits, wenn man unendlich viel Zeit hätte (und entsprechende Ressourcen - ACHTUNG IDEALISIERUNG!), welcher Bruch bliebe dann (für immer) "unnummeriert", Herr Sponsel? Könnte es dann so einen Bruch überhaupt geben? Was meinen Sie?
Post by Rudolf Sponsel
Die Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
In der Tat. Das wurde von Logikern aber inzwischen schon in ausreichendem Maße geleistet. Dass diese Erkenntnisse offenbar noch nicht zu Ihnen und/oder Herrn Mückenheim durchgedrungen sind, ist zwar bedauerlich, tut dem Sachverhalt aber keinen Abbruch.

Mathematiker haben in der Regel keine Probleme mit der Verwendung von sog. "Quantoren". Im Notfall behilft man sich durch die Verwendung einer formalen/symbolischen Sprache. Insbesondere im Kontext der axiomatischen Mengenlehre ist das die (heute) übliche Vorgehensweise. Die Syntax und Semantik der Symbole "A" und "E" ist genau/präzise festgelegt - da ist NICHTS (mehr) "klärungsbedürftig".

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Quantor

Eine Unterscheidung muss man allenfalls noch in Bezug auf das zugrundegelegte "logsche System machen" - ist es (wie in der sog. "klassischen Mathematik") die klassische Logik oder (z. B.) die intuitionitische?

Siehe dazu:
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_logic
https://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logic
und
https://math.vanderbilt.edu/schectex/papers/difficult.html
Ganzhinterseher
2020-07-17 21:23:03 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rudolf Sponsel
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird.
Das ist richtig.
Andererseits, wenn man unendlich viel Zeit hätte (und entsprechende Ressourcen - ACHTUNG IDEALISIERUNG!),
Fehler. Jede definierbare natürliche Zahl hat per Definition unendlich viele Nachfolger. Und es gibt schon unendlich viele definierbare natürliche Zahlen. Auch eine unendliche lange Versuchsdauer würde nichts bewirken. Da könnte man ebenso behaupten, wenn man unendlich lange Zeit hätte, dann könnte man 1 größer als 2 machen. Es wäre derselbe Fehler.
Post by Ganzhinterseher
welcher Bruch bliebe dann (für immer) "unnummeriert", Herr Sponsel?
Alle die auf den gerade nummerierten folgen. Und das sind immer aleph_0, ebenso wie 2 immer größer als 1 ist.

Gruß, WM
Ralf Bader
2020-07-18 00:07:05 UTC
Permalink
On Sunday, July 5, 2020 at 2:38:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher
Cantor kam zuerst auf diese Idee: Wenn man jeden [...] Bruch
nummeriert, dann hat man alle Brüche nummeriert.
Wahnsinn, was für eine Einsicht!
Man kann nicht alle nummerieren, weil man nicht fertig wird. Die
Beziehung zwischen jeder und alle ist klärungsbedürftig.
Ah, der Herr Sponsel. Mal nachsehen - ja, offenbar sind alle Highlights
noch da, etwa in
https://www.sgipt.org/wisms/mathe/ML/SuDdM.htm#Unendlichkeitsaxiom%20in%20der%20Fassung%20von%20Halmos
"Werden die Formalismen in klarer deutscher Sprache ausgedrückt...?"
Nein, denn erstens sind es Formalismen, zweitens ist an der deutschen
Sprache, genau besehen, wenig wirklich klar. Ein Beispiel, von Sponsel
natürlich nicht erkannt, folgt auf dem Fuße:
"Unendlichkeitsaxiom in der Fassung von Halmos (GB; S. 60f):
"Es gibt eine Menge, die 0 enthält und mit jedem ihrer Elemente auch
dessen Nachfolger." "
Sponsel bildet sich ein, "Nachfolger" stünde hier im Plural und nicht,
was tatsächlich der Fall ist, im in der klaren deutschen Sprache
syntaktisch identischen Singular. Und daß es sich um den Singular
handelt, ergibt sich spätestens aus einer anschließend von Halmos
gebrachten zweiten, äquivalenten Fassung dieses Unendlichkeitsaxioms.

Angesichts dieser Sachlage ist es natürlich völlig ausgeschlossen, daß
es Sponsel selbst ist, oder die so klare deutsche Sprache, die hier
etwas blöde sind, sondern es ist ganz eindeutig die Mathematik, der
Sponsel konsequenterweise einen "grundlegenden Denkfehler" attestieren
muß. Wer sich an herausragend verblödeter Rabulistik delektieren will,
wird bei Sponsel eher noch besser bedient als von Mückenheim.
Me
2020-07-18 03:29:48 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Wer sich an herausragend verblödeter Rabulistik delektieren will,
wird bei Sponsel eher noch besser bedient als von Mückenheim.
In jedem Fall ist es hirnloses Geschwätz, das in einem äußerst oberlehrerhaften Ton daherkommt.

So stellt Sponsel zu Beginn des mit "Beispiel Unendlichkeitsaxiom" übertitelten Abschnittes ein paar rhetorische Fragen deren Beantwortung ihn offenbar nicht die Bohne interessiert.

SP > "Hier stellen sich u.a. einige Fragen: [...] Zu was soll ein
SP > Unendlichkeitsaxiom genau dienen? Was genau wird durch "das"
SP > Unendlichkeitsaxiom ausgedrückt? Warum braucht es ein Axiom statt
SP > z. B. nur eine Definition?"

Dann zitiert er Halmos, der in seinem Buch im DIREKT VOR der von Sponsel zitierten Stelle folgendes schreibt:

"Aus dem bisher Gesagten folgt nicht, daß die Konstruktion von Nachfolgern ad infinitum innerhalb ein und derselben Menge ausgeführt werden kann. Um das sicherzustellen, brauchen wir ein neues mengentheoretisches Prinzip:" <hier folgt nun in Halmos' Buch das besagte Zitat, nämlich eine Formulierung des Unendlichkeitsaxioms in gewöhnlicher Wortsprache>.

Also ich persönlich finde, dass Halmos damit schon ziemlich klar ausgedrückt hat, "wozu das Unendlichkeitsaxiom dienen soll".

Vielleicht schaut man (bei entsprechendem Interesse) auch einfach mal über den Tellerrand und wirft z. B. einen Blick in die Wikipedia. Dort hätte Herr Sponsel lesen können:

"Ohne Unendlichkeitsaxiom wäre in ZF nur sichergestellt, dass endliche Mengen existieren. Über die Existenz von unendlichen Mengen könnte man keine Aussagen machen. Das Unendlichkeitsaxiom stellt zusammen mit dem Potenzmengenaxiom sicher, dass es auch überabzählbare Mengen wie z. B. die reellen Zahlen gibt."

Zur Not hätte er auch einfach mal hier (in dieser NG) nachfragen können.

Hier hätte man ihm dann vielleicht auch eine Antwort auf die Frage "Warum braucht es ein Axiom statt z.B. nur eine Definition?" gegeben.
Michael Klemm
2020-07-06 09:26:43 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Gruß, WM
Du hast Cantors Ansatz ungeschickt modifiziert. Für Deine Vorgabe darfs Du nicht jeden zweiten Bruch aus dem Intervall (0,1] nehmen, sondern nur jeden vierten und für die restlichen geraden Indizes dann Brüche aus (100,101].

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:17:19 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Hauptsache, jeder gekürzte Bruch a/b kommt unter den ersten 2(a+b) Gliedern der Folge genau einmal vor und dann nicht wieder.
1) Besitzt jedes Einheitsintervall dieselbe Struktur?
2) Nummeriert Cantor bis zu jedem endlichen Index weniger Brüche im hundertsten Intervall als im ersten?
Du hast Cantors Ansatz ungeschickt modifiziert.
Nein, ich habe seine Folge originalgetreu hingeschrieben.
Post by Michael Klemm
Für Deine Vorgabe darfs Du nicht jeden zweiten Bruch aus dem Intervall (0,1] nehmen
Ich halte mich an Cantor. Außerdem gebe ich nichts vor.

Gruß, WM
jvr
2020-07-05 08:03:20 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Gruß, WM
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.

In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
Beweis: 1/(n * (n+1)) ist viel kleiner als 1 wenn n groß ist.

Also sind die meisten reellen Zahle undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.

Und unausgeglichene und unherangezogene Zahlen kommen bekanntlich nicht vor.
Ganzhinterseher
2020-07-05 12:29:35 UTC
Permalink
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.

Gruß, WM
Me
2020-07-05 16:13:29 UTC
Permalink
man kann [...] benennbare Zahlen dafür einsetzen.
Cool! Gibt's in der Mückenmatik auch unbenennbare Zahlen?

Wie sind die dort definiert? Sie wissen schon: Gesucht ist eine Definition:

x ist eine unbennbare Zahl :<-> ...x...
Ganzhinterseher
2020-07-05 19:31:51 UTC
Permalink
man kann [...] benennbare Zahlen dafür einsetzen.
Cool! Gibt's in der Mathematik auch unbenennbare Zahlen?
Ob es sie gibt, ist eine eher philosophische Frage. Wäre die transfinite Mengenlehre richtig, so würden sie beweisbar existieren.
x ist eine unbennbare Zahl :<-> ...x...
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.

Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele. Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes. (Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt. Diese auch von Dir schon geäußerte Behauptung ist das Nonplusultra unmathematischen Denkens, so ziemlich das Dämlichste, was sich denken lässt.)

Gruß, WM
Me
2020-07-05 23:58:24 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!

*Ich* Kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen gibt.

Beweis: Angenommen es gäbe unbenennbare natürliche Zahlen. Sei WM_min nun die kleinste solche Zahl. WM_min wäre also einerseits eine unbenennbare natürliche Zahl, andererseits hätte diese Zahl aber (aufgrund unserer Definition) den Name "WM_min", wäre also benennbar. Widerspruch! Es gibt also keine unbenennbaren natürlichen Zahlen. qed

Wenn Sie jetzt noch schnell Ihren fehlerhaften "Beweis" für die Existenz von unendlich vielen unbenennbaren natürlichen Zahlen reparieren und hier posten könnten, wäre Ihnen weltweite Aufmerksamkeit und unvergänglicher Ruhm sicher!

Hier der Fehler in Ihrem Beweisversuch. Sie schreiben: "Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele." - Es geht aber nicht darum, wie viele natürliche zahlen "man" (wer "man" - Sie, ich, ein Gott?) _benennen_ kann, sondern darum, wie viele benennBAR sind. Offenbar haben Sie den Unterschied noch immer nicht verstanden (obwohl er hier schon einige Male Thema war). Ich kann z. B. vor mir einen Container mit 1.000.000 Tafeln Schokolade stehen haben, von denen JEDE essBAR ist, gleichwohl werde ich wohl nicht dazu in der Lage sein, 1.000.000 Tafeln Schokolade zu essen.
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:07:18 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!
*Ich* Kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen gibt.
Nein das kannst Du nicht.
Post by Me
Beweis: Angenommen es gäbe unbenennbare natürliche Zahlen. Sei WM_min nun die kleinste solche Zahl.
Da die benennbaren natürlichen Zahlen eine potentiell unendliche "Kollektion" bilden, gibt es kein Minimum des Komplements unnennbarer Zahlen.

Aber ich kann beweisen, dass Deine Mengenlehre im Widerspruch zu jeder Logik steht.

Alle benennbaren Zahlen finden sich nämlich in endlichen Anfangsabschnitten:
{1} = {1}
{1} U {1, 2} = {1, 2}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} = {1, 2, 3}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4,}
{1} U {1, 2} U {1, 2, 3} U {1, 2, 3, 4} U {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
...

Deren Vereinigung ist nicht größer als jeder der vereinigten Endabschnitte. Du behauptest aber, die Vereinigung sei größer. Unmöglich.
Post by Me
Sie schreiben: "Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele." - Es geht aber nicht darum, wie viele natürliche zahlen "man" (wer "man" - Sie, ich, ein Gott?) _benennen_ kann, sondern darum, wie viele benennBAR sind.
Benennbar sind nur solche, die irgendjemand benennen kann.
Post by Me
Offenbar haben Sie den Unterschied noch immer nicht verstanden (obwohl er hier schon einige Male Thema war). Ich kann z. B. vor mir einen Container mit 1.000.000 Tafeln Schokolade stehen haben, von denen JEDE essBAR ist, gleichwohl werde ich wohl nicht dazu in der Lage sein, 1.000.000 Tafeln Schokolade zu essen.
Hier verwechselst Du die Kategorien. Eine Tafel Schokolade existiert und ist essbar, unabhängig davon, ob jemand sie essen wird. Eine Zahl, die niemals benannt wird, ist unbenennbar. Ob eine Zahl unbenennbar ist, entscheidet sich erst am Ende aller Zeiten.

Aber das ist weniger wichtig als die Tatsache, dass jede benennbare Zahl in einem endlichen Anfangsabschnitt vorkommt. Und deren Vereinigung ist nicht größer als die Projektion aller Elemente auf die Achse:
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 2, 3, 4,}
{1, 2, 3, 4, 5}
...
Durch Projektion wächst aber keiner der Anfangsabschnitte. Jeder bleibt endlich!

Gruß, WM
Me
2020-07-07 01:33:17 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele
(aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Echt jetzt? Dann haben Sie ja ENDLICH den von Ihnen schon seit vielen
Jahren gesuchten Beweis der Widersprüchlichkeit der Mengenlehre gefunden!
*Ich* kann nämlich beweisen, dass es keine unbenennbaren natürlichen Zahlen
gibt.
Nein das kannst Du nicht.
Doch, das kann ich. EOD

<psychotischen Schwachsinn gelöscht>

Gehen Sie mal zum Arzt, Mücke.
Juergen Ilse
2020-07-06 12:02:47 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Post by Ganzhinterseher
Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele.
Hier ist es schon wieder Unfug.
Post by Ganzhinterseher
Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes.
Dieser Satz ist wieder korrekt.
Post by Ganzhinterseher
(Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt.
... und hier ist es wieder Bloedsinn. Wenn man die Vereinigung *aller*
endlichen Anfangsabschnitte bildet, welcher ist dann der "groesste" (der,
der auch die Elemente *aller* anderen enthaelt) den man zur Vereinigung
dazu gepackt hat? Es gibt keinen groessten? Eben, und deshalb ist die
Vereinigung groesser als jeder einzelne Anfangsabschnitt.
Post by Ganzhinterseher
Diese auch von Dir schon geäußerte Behauptung ist das Nonplusultra
unmathematische Denkens, so ziemlich das Dämlichste, was sich denken lässt.)
Fuer *IHR* Gefasel ueber "undefinierbare" oder "unbenennbare" Zahlken trifft
das sicherlich zu.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:21:42 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Na schön.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Beweis: Es gibt laut Voraussetzung aleph_0 natürliche Zahlen. Benennen kann man aber nur endlich viele.
Hier ist es schon wieder Unfug.
Post by Ganzhinterseher
Denn jede benannte ist letzte Zahl eines endlichen Anfangsabschnittes.
Dieser Satz ist wieder korrekt.
Post by Ganzhinterseher
(Und deren Vereinigung ist natürlich nicht größer als jeder Anfangsabschnitt.
... und hier ist es wieder Bloedsinn. Wenn man die Vereinigung *aller*
endlichen Anfangsabschnitte bildet, welcher ist dann der "groesste" (der,
der auch die Elemente *aller* anderen enthaelt) den man zur Vereinigung
dazu gepackt hat?
Es gibt weder "alle" noch einen größten.
Post by Juergen Ilse
Es gibt keinen groessten? Eben, und deshalb ist die
Vereinigung groesser als jeder einzelne Anfangsabschnitt.
Es gibt keine größte natürliche Zahl. Erschafft man durch Vereinigung aller eine unendliche Zahl? Nein. Ebenso wie bei den Anfangsabschnitten. Die Vereinigung wird durch die Anfangsabschnitte selbst erzeugt und enthält nichts, was größer als alle ist.

Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
2020-07-06 14:37:04 UTC
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(...)

Die praktischen Konsequenzen Deiner Ausführungen blieben mir bisher
verschlossen. Müssen ab jetzt z. B. Kassenautomaten in Supermärkten,
Statische Berechnungen für Bauwerke und theoretische Grundlagen für
bildgebende Verfahren in der Medizin neu entworfen und konstruiert werden?

Gruß, Alfred Flaßhaar
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:38:58 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Die praktischen Konsequenzen Deiner Ausführungen blieben mir bisher
verschlossen. Müssen ab jetzt z. B. Kassenautomaten in Supermärkten,
Statische Berechnungen für Bauwerke und theoretische Grundlagen für
bildgebende Verfahren in der Medizin neu entworfen und konstruiert werden?
Nein, die transfinite Mengenlehre besitzt keinerlei praktische Auswirkungen. Schon die Willkür bei unendlichen Bijektionen schlösse das aus.

Das haben schon viele erkannt, z.B. F. Ramsey: "Suppose a contradiction were to be found in the axioms of set theory. Do you seriously believe that a bridge would fall down?"

Aber es gibt immer noch zu viele Spinner, die behaupten, die transfinite Mengenlehre sei die Grundlage der Mathematik oder von sonst irgendwas.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-07 19:47:44 UTC
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Es gibt auch Spinner die sind/waren Lehrer in
Augsburg, und glauben an dunkle Zahlen.

Oder der Präsident von Brasilien, der jetzt
anscheinend positive auf SARS-Cov-2 getestet wurde.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Die praktischen Konsequenzen Deiner Ausführungen blieben mir bisher
verschlossen. Müssen ab jetzt z. B. Kassenautomaten in Supermärkten,
Statische Berechnungen für Bauwerke und theoretische Grundlagen für
bildgebende Verfahren in der Medizin neu entworfen und konstruiert werden?
Nein, die transfinite Mengenlehre besitzt keinerlei praktische Auswirkungen. Schon die Willkür bei unendlichen Bijektionen schlösse das aus.
Das haben schon viele erkannt, z.B. F. Ramsey: "Suppose a contradiction were to be found in the axioms of set theory. Do you seriously believe that a bridge would fall down?"
Aber es gibt immer noch zu viele Spinner, die behaupten, die transfinite Mengenlehre sei die Grundlage der Mathematik oder von sonst irgendwas.
Gruß, WM
Ralf Bader
2020-07-17 19:22:01 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man
kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich
viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Das ist allenfalls korrekt in einer Mengenlehre, in der es "unbenennbare
Zahlen" gibt, und in der man Zahlen "isolieren" und "benennen" kann. Auf
die mir bekannten Mengenlehren trifft das nicht zu.
Ganzhinterseher
2020-07-17 21:27:31 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man
kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich
viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Das ist allenfalls korrekt in einer Mengenlehre, in der es "unbenennbare
Zahlen" gibt, und in der man Zahlen "isolieren" und "benennen" kann. Auf
die mir bekannten Mengenlehren trifft das nicht zu.
Das denkst Du nur, weil Du nie versucht hast, alle individuell zu benennen. Andernfalls hättest Du es merken müssen.

Beweis: Auf jede benennbaren natürlichen Zahl folgen noch aleph_0 unbenannte, die größtenteils für immer unbenannt bleiben werden, also niemals benannt werden können, d.h. unbenennbar bleiben, ergo unbenennbar sind.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-17 22:08:23 UTC
Permalink
Aber dadurch dass eine Bijektion zwischen N und Q existiert,
wird ja jedes Element aus Q nur einmal überstrichen. Gilt
auch für ein Subintervall [a,b].

Es gibt also kein mehr oder weniger an Punkten. Jeder Punkt
nimmt nur genau einmal an der Bijektion Teil. Ihr Fehler, der
Mückenheimische Fehler ist Tropologischen Ursprungs.
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen. Man
kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt unendlich
viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Das ist allenfalls korrekt in einer Mengenlehre, in der es "unbenennbare
Zahlen" gibt, und in der man Zahlen "isolieren" und "benennen" kann. Auf
die mir bekannten Mengenlehren trifft das nicht zu.
Das denkst Du nur, weil Du nie versucht hast, alle individuell zu benennen. Andernfalls hättest Du es merken müssen.
Beweis: Auf jede benennbaren natürlichen Zahl folgen noch aleph_0 unbenannte, die größtenteils für immer unbenannt bleiben werden, also niemals benannt werden können, d.h. unbenennbar bleiben, ergo unbenennbar sind.
Gruß, WM
Ralf Bader
2020-07-17 22:17:45 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Man kann unbenennbare Zahlen weder isolieren noch benennen.
Man kann nur mit Hilfe der Mengenlehre beweisen: Es gibt
unendlich viele (aleph_0) unbenennbare natürliche Zahlen.
Soweit korrekt.
Das ist allenfalls korrekt in einer Mengenlehre, in der es
"unbenennbare Zahlen" gibt, und in der man Zahlen "isolieren" und
"benennen" kann. Auf die mir bekannten Mengenlehren trifft das
nicht zu.
Das denkst Du nur, weil Du nie versucht hast, alle individuell zu
benennen. Andernfalls hättest Du es merken müssen.
Beweis: Auf jede benennbaren natürlichen Zahl folgen noch aleph_0
unbenannte, die größtenteils für immer unbenannt bleiben werden, also
niemals benannt werden können, d.h. unbenennbar bleiben, ergo
unbenennbar sind.
Gruß, WM
Lieber Gott, bewahre mich davor, jemals in den desolaten Geisteszustand
dieses Mückenheim zu geraten.
jvr
2020-07-06 08:27:59 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.
Gruß, WM
Ist er wirklich so dumm oder tut er nur so? Merkt er nicht, dass man seinen
'Beweis' benutzen kann, um zu beweisen, dass 1 kleiner ist als 1/100?
Ganzhinterseher
2020-07-06 13:15:52 UTC
Permalink
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert alle definierbaren positiven Brüche.
Beweis: Es ist unmöglich einen nicht nummerierten aufzuweisen.
Doch in seiner Nummerierung enthält das Intervall (100, 101] viel weniger Brüche als das Intervall (0, 1]
Beweis: Der Grenzwert
Anzahl der nummerierten Brüche in (100, 101]
_________________________________________________ < 1/100
Anzahl der nummerierten Brüche in (0, 1]
Also sind die meisten Brüche in (100, 101] undefinierbar, denn ein Ausgleich ist nicht möglich; mehr als alle natürlichen Zahlen können nicht zur Nummerierung herangezogen werden.
Die Funktion C(x) = 1/x 'nummeriert' alle definierbaren reellen Zahlen.
Die Funktionsgleichung nummeriert überhaupt nichts, denn x ist keine Zahl. Aber man kann definierbare, d.h. benennbare Zahlen dafür einsetzen. Wenn man das tut, dann sind bei jeder Technik der Namensgebung weniger Zahlen im Intervall (100, 101] als im ersten Intervall (0, 1], wie wir das bei den Brüchen in Cantors Nummerierung schon gesehen haben.
Post by jvr
Beweis: Es ist unmöglich eine nicht nummerierte zu nennen.
Man kann nur individuell nennbare Zahlen nennen und verwenden. Das sind immer endlich viele, weil man nur endlich viele Namen geben kann.
Post by jvr
In dieser Nummerierung enthält jedes Intervall (n,n+1) viel weniger reelle Zahlen als das Intervall (0,1).
So ist es.
Merkt er nicht, dass man seinen
'Beweis' benutzen kann, um zu beweisen, dass 1 kleiner ist als 1/100?
Wozu auch immer man ihn benutzen kann, der Beweis ist korrekt.

Wie weit bist Du übrigens mit der trivialen Aufgabe, den Faktor 1/n zu verschärfen?

Gruß, WM
jvr
2020-07-06 14:00:24 UTC
Permalink
Ach, jetzt kommt er wieder, der Herr Schwanzeinzieher. Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
Ganzhinterseher
2020-07-07 19:35:15 UTC
Permalink
Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
Das habe ich hier schon mehrfach gesagt, aber ich will es gern wiederholen:
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed

Gruß, WM
jvr
2020-07-07 23:11:54 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed
Gruß, WM
Sie können also die Frage nicht klar formulieren, und wundern sich, warum Sie die Antwort nicht finden. Als ersten Schritt werden wir daher die Funktion
definieren, von der die Rede ist:

Jede positive ganze Zahl N lässt sich eindeutig durch die Formel
N = [n(n-1)/2] + k ausdrücken, wobei 0 < k <= n; n = 1, 2, 3, ...
Dann ist Cantors Abzählung der Brüche gegeben durch die Funktion
C(N) = k/(n - k + 1).

Können Sie soweit folgen?
Ganzhinterseher
2020-07-08 13:36:07 UTC
Permalink
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed
Sie können also die Frage nicht klar formulieren,
In MathOverflow wurde die Frage von einem Teilnehmer hinreichend klar formuliert, um einige Upvotes zu erhalten. Wenn Du sie trotzdem nicht verstehst, dann wirft das wohlbegründete Zweifel an Deiner Fähigkeit zur Lösung auf. Die waren aber auch schon vorher vorhanden, nachdem Du wochenlang volltönend die Trivialität der Frage behauptet hast, ohne eine Lösung zu liefern.
Post by jvr
Als ersten Schritt werden wir daher die Funktion
Wenn Du die Lösung in MathOverflow angegeben hast, werde ich sie sehen.

Danke.

Gruß, WM
jvr
2020-07-08 15:52:44 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Sagen Sie, wo Sie stecken bleiben, und ich werde Ihnen weiterhelfen, und zwar so dass jeder merkt, dass Sie nicht einmal eine einfache arithmetische Aufgabe lösen können.
Also - was haben Sie denn schon alles probiert?
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate
https://math.stackexchange.com/questions/3708845/relative-abundance-of-rationals-in-cantors-bijection
https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed
Sie können also die Frage nicht klar formulieren,
In MathOverflow wurde die Frage von einem Teilnehmer hinreichend klar formuliert, um einige Upvotes zu erhalten. Wenn Du sie trotzdem nicht verstehst, dann wirft das wohlbegründete Zweifel an Deiner Fähigkeit zur Lösung auf. Die waren aber auch schon vorher vorhanden, nachdem Du wochenlang volltönend die Trivialität der Frage behauptet hast, ohne eine Lösung zu liefern.
Post by jvr
Als ersten Schritt werden wir daher die Funktion
Wenn Du die Lösung in MathOverflow angegeben hast, werde ich sie sehen.
Danke.
Gruß, WM
Also doch nur ein Schwanzeinzieher. Die Frage war ganz harmlos: "Können Sie
soweit folgen?"

Wir wollten doch feststellen, warum Sie das Problem nicht lösen konnten. Wenn
ich Ihnen die Lösung zuflüstere, haben Sie garnichts gelernt.

Also: Können Sie der Formulierung soweit folgen? Ist sie richtig?
Ganzhinterseher
2020-07-08 18:26:28 UTC
Permalink
Post by jvr
Wir wollten doch feststellen, warum Sie das Problem nicht lösen konnten.
Dafür vor allem ein Grund maßgebend: Da es mich nicht interessiert (denn 1/n reicht für meine Zwecke vollkommen aus), habe ich es niemals versucht.
Post by jvr
Wenn
ich Ihnen die Lösung zuflüstere, haben Sie garnichts gelernt.
Doch, dann hätte ich gelernt, dass Deine großen Worte nicht nur leere Hülsen sind. Allerdings ist diese Frage für mich nur von marginalem Interesse.

Gruß, WM
jvr
2020-07-08 20:04:07 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Wir wollten doch feststellen, warum Sie das Problem nicht lösen konnten.
Dafür vor allem ein Grund maßgebend: Da es mich nicht interessiert (denn 1/n reicht für meine Zwecke vollkommen aus), habe ich es niemals versucht.
Post by jvr
Wenn
ich Ihnen die Lösung zuflüstere, haben Sie garnichts gelernt.
Doch, dann hätte ich gelernt, dass Deine großen Worte nicht nur leere Hülsen sind. Allerdings ist diese Frage für mich nur von marginalem Interesse.
Gruß, WM
Da war so ein Thread von einem Professor Ganzsinnverdreher, mit der Überschrift:

"Wer kann helfen, einen Grenzwert zu berechnen?" Das waren also nicht Sie?

Und der, der das Landau'sche O-Symbol nicht verstehen konnte, das waren auch
nicht Sie?

Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?

Jedenfalls ist der, der das alles nicht gemerkt hat ziemlich doof, meinen Sie
nicht, Herr Professor der Allgemeinwissenschaften?
Ganzhinterseher
2020-07-09 14:50:34 UTC
Permalink
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-09 15:24:14 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Gruß, WM
Hinweis: Die Bilder C(N), N natürlich (> 0) der Funktion C sind die rationalen Zahlen > 0.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-07-09 16:46:23 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Hinweis: Die Bilder C(N), N natürlich (> 0) der Funktion C sind die rationalen Zahlen > 0.
Wenn Du fertig bist, bitte lim #(0, 1] / #(100, 101] angeben.

Gruß, WM
jvr
2020-07-09 15:57:28 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Gruß, WM
Jede positive ganze Zahl N lässt sich eindeutig durch die Formel
N = [n(n-1)/2] + k ausdrücken, wobei 0 < k <= n; n = 1, 2, 3, ...
Dann ist Cantors Abzählung der Brüche gegeben durch die Funktion
C(N) = k/(n - k + 1).

Können Sie soweit folgen?

Wenn Sie das nicht verstehen, werden Sie auch dem Rest nicht folgen
können.

Hier ist noch eine kleiner Zwischenschritt. Können Sie folgende Behauptung beweisen oder ist sie vielleicht falsch?

Es sei x irrational. Dann gibt es unendlich viele rationale Zahlen h/k, derart
dass |x - h/k| < 1/k^2. Hier gilt also (h,k) = 1.

Wenn Sie damit Mühe haben, sagen Sie es ruhig.
Ganzhinterseher
2020-07-09 16:44:39 UTC
Permalink
Post by jvr
Wenn Sie das nicht verstehen, werden Sie auch dem Rest nicht folgen
können.
Ich bin mit der Angabe des Grenzwertes lim #(0, 1] / #(100, 101] schon zufrieden.

Gruß, WM
jvr
2020-07-09 17:31:19 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Wenn Sie das nicht verstehen, werden Sie auch dem Rest nicht folgen
können.
Ich bin mit der Angabe des Grenzwertes lim #(0, 1] / #(100, 101] schon zufrieden.
Gruß, WM
Angst hat er, der Herr Professor Schwanzeinzieher. Und das mit recht.

„I bin da Geist, wo grod na sogt!
Und des mit Recht; wei ois wos do entstähd,
Is weat, dass glei zugrund nur gehd;
Drum bessa wars, wann nix entsteh dad.
Ganzhinterseher
2020-07-09 17:35:23 UTC
Permalink
Post by jvr
Hier ist noch eine kleiner Zwischenschritt. Können Sie folgende Behauptung beweisen oder ist sie vielleicht falsch?
Es sei x irrational. Dann gibt es unendlich viele rationale Zahlen h/k, derart
dass |x - h/k| < 1/k^2. Hier gilt also (h,k) = 1.
Wenn Sie damit Mühe haben, sagen Sie es ruhig.
Wenn Du damit auf den Satz von Liouville anspielen willst, so solltest Du den Grad der Irrationalzahl berücksichtigen. Für jeden Grad kann man beweisen, dass es nur endlich viele Brüche mit |x - h/k| < 1/k^(n+1) gibt. Das bewies ich früher in jedem Semester, aber inzwischen nur noch einmal pro Jahr. Näheres findest Du unter
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/Hi10.PPT.

Aber das eigentliche Thema sind hier die rationalen Zahlen in Cantors angeblich vollständiger Indizierung.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-09 17:48:48 UTC
Permalink
Falls der Link nicht funktioniert, bitte https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ aufrufen und Kapitel HI10.PPT anklicken.

Gruß, WM
jvr
2020-07-09 19:38:45 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Falls der Link nicht funktioniert, bitte https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ aufrufen und Kapitel HI10.PPT anklicken.
Gruß, WM
Ok dieser Link funktioniert. Ich gratuliere. Ein peinliches Durcheinander
haben Sie da zusammengeklaubt.

Wo sehen Sie irgendeinen Zusammenhang zwischen der Aufgabe, die ich Ihnen stellte, auf dass Sie etwas neues lernen, und dem Liouville'schen Satz, mit
dem Sie in Augsburg die Kinder plagen? Ach so - jetzt sehe ich es - in beiden
Fällen die Differenz zwischen zwei Zahlen und eine Ungleichheit. Dass die
Aussage eine völlig andere ist, das ist Ihnen wohl nicht aufgefallen.
Mostowski Collapse
2020-07-10 13:07:26 UTC
Permalink
Scheint ja mehr Religionsunterricht zu sein
als Mathematik: HI09, Theological.

Aber dass WM nichts weiss, kommt wohl von:
Glowing is better than knowing!

LoL
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Falls der Link nicht funktioniert, bitte https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ aufrufen und Kapitel HI10.PPT anklicken.
Gruß, WM
Ok dieser Link funktioniert. Ich gratuliere. Ein peinliches Durcheinander
haben Sie da zusammengeklaubt.
Wo sehen Sie irgendeinen Zusammenhang zwischen der Aufgabe, die ich Ihnen stellte, auf dass Sie etwas neues lernen, und dem Liouville'schen Satz, mit
dem Sie in Augsburg die Kinder plagen? Ach so - jetzt sehe ich es - in beiden
Fällen die Differenz zwischen zwei Zahlen und eine Ungleichheit. Dass die
Aussage eine völlig andere ist, das ist Ihnen wohl nicht aufgefallen.
Ganzhinterseher
2020-07-10 14:13:03 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Scheint ja mehr Religionsunterricht zu sein
als Mathematik: HI09, Theological.
Ja, das hat auch einer meiner Hörer beanstandet:
https://www.amazon.de/Die-Geschichte-Unendlichen-Wolfgang-M%C3%BCckenheim/dp/3875121562/ref=sr_1_1?__mk_de_DE=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&dchild=1&keywords=%22Die+Geschichte+des+Unendlichen%22M%C3%BCckenheim&qid=1594389923&s=books&sr=1-1#customerReviews

Dir sei gesagt: Es geht um alle Bereiche, in denen das Unendliche vermeintlich auffindbar ist. Dazu gehört auch die Theologie.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-10 18:13:08 UTC
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Habe sie schon in der untersten Schublade geschaut,
tiefer unten geht wohl nicht.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Scheint ja mehr Religionsunterricht zu sein
als Mathematik: HI09, Theological.
https://www.amazon.de/Die-Geschichte-Unendlichen-Wolfgang-M%C3%BCckenheim/dp/3875121562/ref=sr_1_1?__mk_de_DE=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&dchild=1&keywords=%22Die+Geschichte+des+Unendlichen%22M%C3%BCckenheim&qid=1594389923&s=books&sr=1-1#customerReviews
Dir sei gesagt: Es geht um alle Bereiche, in denen das Unendliche vermeintlich auffindbar ist. Dazu gehört auch die Theologie.
Gruß, WM
Me
2020-07-09 18:06:21 UTC
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das eigentliche Thema sind hier die rationalen Zahlen in Cantors ...
Ja, dieses Thema kannst Du dann in der Klapsmühle mit Deinen Mitinsaßen ausgiebig erörtern.
jvr
2020-07-09 19:20:28 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Hier ist noch eine kleiner Zwischenschritt. Können Sie folgende Behauptung beweisen oder ist sie vielleicht falsch?
Es sei x irrational. Dann gibt es unendlich viele rationale Zahlen h/k, derart
dass |x - h/k| < 1/k^2. Hier gilt also (h,k) = 1.
Wenn Sie damit Mühe haben, sagen Sie es ruhig.
Wenn Du damit auf den Satz von Liouville anspielen willst, so solltest Du den Grad der Irrationalzahl berücksichtigen. Für jeden Grad kann man beweisen, dass es nur endlich viele Brüche mit |x - h/k| < 1/k^(n+1) gibt. Das bewies ich früher in jedem Semester, aber inzwischen nur noch einmal pro Jahr. Näheres findest Du unter
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/Hi10.PPT.
Aber das eigentliche Thema sind hier die rationalen Zahlen in Cantors angeblich vollständiger Indizierung.
Gruß, WM
Sie bringen da in einem einzigen Satz ungefähr sechs verschiedene Sachen durcheinander. Ich wäre tatsächlich neugierig, was Sie da in Ihrer "Vorlesung" für einen Unsinn
verzapfen, leider gelingt es Ihnen nicht einen funktionierenden Link zu
liefern, der dann zu Ihren fehlerhaften Powerpoint Folien führen würde.

"Wissen macht bescheiden - Halbwissen arrogant"
Ganzhinterseher
2020-07-10 11:13:41 UTC
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Post by jvr
"Wissen macht bescheiden - Halbwissen arrogant"
Warum versuchst Du dann nicht, etwas mehr zu lernen?

Gruß, WM
jvr
2020-07-10 11:33:58 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
"Wissen macht bescheiden - Halbwissen arrogant"
Warum versuchst Du dann nicht, etwas mehr zu lernen?
Gruß, WM
Im Ernst? Haben Sie bei mir etwa Wissenslücken entdeckt? Dabei war ich völlig sicher,
ich wisse schon alles.
Was meinen Sie denn sollte ich am dringendsten lernen?
jvr
2020-07-14 08:53:15 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Gruß, WM
Ich wiederhole, was wir schon mal hatten. Wie gesagt, ich werde Ihnen gerne
helfen, den Zusammenhang zu verstehen. Ich werde Ihnen aber nicht die
Lösung zuflüstern. Die Widerlegung Ihres 'Beweises' der
Überabzählbarkeit der rationalen Zahlen bekommen Sie als Gratisbeilage.

Hier die Wiederholung;

Herr Professor ohne Fachgebiet, Sie irren sich.

In Cantors Bijektion n <-> q_n wird jeder natürlichen Zahl n ein Bruch q_n und jedem Bruch
eine natürliche Zahl zugeordnet. In
der Mathematik nennt deshalb Q 'abzählbar'. Das ist eine Definition. Was
Sie offenbar verwirrt ist die Wortwahl: Abzählbarkeit hat mit Zählen rein garnichts zu tun.
Abzählbarkeit einer Menge S bedeutet nicht mehr und nicht weniger als die Existenz einer
Bijektion zwischen S und N.

Cantors Zuordnung N <_> Q ist insofern ungleichmäßig, dass im Intervall (m,m+1) nur O(n/m^2) der Zahlen (q_1, q_2, ... , q_n) liegen. Genauso verhält sich die
verteilung dieser Zahlen im Intervall [1/m, 1/(m+1)], ist also proportional
zur Länge dieses Intervalls. Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch
genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.

Sogar ein Professor ohne Fachwissen sollte erkennen können, dass x <-> 1/x
eine Bijektion zwischen (0,1) und (1,inf) ist, sowohl in R als auch in Q.

Sollte dies nicht zutreffen, dann ist das nicht tragisch. Die meisten Ihrer
Zeitgenossen kapieren das auch nicht und trotzdem geht das Leben weiter.
Ganzhinterseher
2020-07-14 13:59:22 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Ich wiederhole, was wir schon mal hatten. Wie gesagt, ich werde Ihnen gerne
helfen, den Zusammenhang zu verstehen. Ich werde Ihnen aber nicht die
Lösung zuflüstern.
Du könntest es aber? Da bist Du besser als alle Mathematiker, die sich in MathOverflow und andernorts darum gekümmert haben?
Post by jvr
In Cantors Bijektion n <-> q_n wird jeder natürlichen Zahl n ein Bruch q_n und jedem Bruch
eine natürliche Zahl zugeordnet.
Das ist falsch und wird auch durch die Wiederholung nicht richtig. Im Intervall (100, 101] werden weniger als 1 % der Indizes vergeben, die in (0, 1] vergeben werden. Das gilt bis zu jedem endlichen Index, also ∀n ∈ ℕ. Und andere gibt es nicht.

Durch den einfachen Beweis, dass alle rationalen Zahlen der Form 0,xyz... zu 100 addiert wieder rationale Zahlen ergeben, stellen wir fest, dass Cantor nicht alle rationalen Zahlen in (100, 101] indiziert.
Post by jvr
In
der Mathematik nennt deshalb Q 'abzählbar'. Das ist eine Definition.
Diese Definition hat sich als nutzlos erwiesen.
Post by jvr
Abzählbarkeit hat mit Zählen rein garnichts zu tun.
Achwas? Das hast Du zu bestimmen?

Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von demselben Typus und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie sich unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen." Und der hat das erfunden.

"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen auf einander nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der einen auf der andern"
Post by jvr
Abzählbarkeit einer Menge S bedeutet nicht mehr und nicht weniger als die Existenz einer
Bijektion zwischen S und N.
"zwei wohlgeordnete M. sind von gleichem Typus oder haben gleiche Anzahl wenn sie sich auf einander abzählen lassen."
Post by jvr
Cantors Zuordnung N <_> Q ist insofern ungleichmäßig,
Die tatsächliche Verteilung ist dagegen gleichmäßig. Für alle Dezimalziffernfolgen xyz... (sogar von irrationalen Zahlen) gilt

∃ 0,xyz..., ∃ 1,xyz..., ∃ 2,xyz..., usw.
Post by jvr
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch
genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Du magst diese Meinung haben und auch weiterhin behaupten. Ich habe aber begründete Hoffnung, dass intelligente Mathematiker Dir nicht folgen werden.

Gruß, WM
Me
2020-07-14 14:36:45 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Durch den einfachen Beweis, dass alle rationalen Zahlen der Form 0,xyz...
zu 100 addiert wieder rationale Zahlen ergeben, stellen wir fest, dass
Cantor nicht alle rationalen Zahlen in (100, 101] indiziert.
Du laberst wirklich unglaubliche Scheiße, Mann.

Wie ich schon mal sagte: Reif für die Klapsmühle.
jvr
2020-07-14 15:30:37 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Die tatsächliche Verteilung ist dagegen gleichmäßig. Für alle Dezimalziffernfolgen xyz... (sogar von irrationalen Zahlen) gilt
∃ 0,xyz..., ∃ 1,xyz..., ∃ 2,xyz..., usw.
Da geraten Sie aber schnell in Schwierigkeiten, wenn Ihnen eines Tages
auffallen sollte, dass 0.xyz... <=> 0.0xyz... <=> 0.00xyz... ganz
analoge Abbildungen sind, ganz genau so 'gleichmäßig'. Das kommt daher,
dass hier Abstände und Metriken keine Rolle spielen.

Lassen wir mal Ihre oft wiederholten fehlerhaften Behauptungen unkommentiert und versuchen Ihnen mit der eigentlichen Zuordnung zu helfen.
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch
genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Du magst diese Meinung haben und auch weiterhin behaupten. Ich habe aber begründete Hoffnung, dass intelligente Mathematiker Dir nicht folgen werden.
Möchten Sie, dass ich Ihnen das verständlich mache? Ich hab's zwar schon
einmal versucht, aber vielleicht haben Sie jetzt mehr Mut.
Ganzhinterseher
2020-07-14 17:21:18 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Die tatsächliche Verteilung ist dagegen gleichmäßig. Für alle Dezimalziffernfolgen xyz... (sogar von irrationalen Zahlen) gilt
∃ 0,xyz..., ∃ 1,xyz..., ∃ 2,xyz..., usw.
Da geraten Sie aber schnell in Schwierigkeiten, wenn Ihnen eines Tages
auffallen sollte, dass 0.xyz... <=> 0.0xyz... <=> 0.00xyz... ganz
analoge Abbildungen sind
Nur wenn man an die Beweiskraft der unendlichen Bijektion glaubt. Das sollte man aber nicht tun, denn dann enthielte jede unendliche Untermenge einer unendlichen Menge alle Elemente der Menge.
Post by jvr
, ganz genau so 'gleichmäßig'. Das kommt daher,
dass hier Abstände und Metriken keine Rolle spielen.
Wo falsche Vorurteile walten, da spielt Mathematik keine Rolle.
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch
genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Du magst diese Meinung haben und auch weiterhin behaupten. Ich habe aber begründete Hoffnung, dass intelligente Mathematiker Dir nicht folgen werden.
Möchten Sie, dass ich Ihnen das verständlich mache? Ich hab's zwar schon
einmal versucht, aber vielleicht haben Sie jetzt mehr Mut.
Deine Aussage ist falsch, wie man sogar mit Mitteln der Mengenlehre beweisen kann. Es ist nämlich möglich, die Abzählung der Brüche so zu definieren, dass die Hälfte aller Indizes im Intervall (n, n+1] angebracht wird. Sollte das beweisen, dass die Hälfte aller Brüche im Intervall (n, n+1] existiert? Ganz gleich. welches Intervall Humpty Dumpty wählt?

Gruß, WM
jvr
2020-07-14 18:00:27 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Die tatsächliche Verteilung ist dagegen gleichmäßig. Für alle Dezimalziffernfolgen xyz... (sogar von irrationalen Zahlen) gilt
∃ 0,xyz..., ∃ 1,xyz..., ∃ 2,xyz..., usw.
Da geraten Sie aber schnell in Schwierigkeiten, wenn Ihnen eines Tages
auffallen sollte, dass 0.xyz... <=> 0.0xyz... <=> 0.00xyz... ganz
analoge Abbildungen sind
Nur wenn man an die Beweiskraft der unendlichen Bijektion glaubt. Das sollte man aber nicht tun, denn dann enthielte jede unendliche Untermenge einer unendlichen Menge alle Elemente der Menge.
Post by jvr
, ganz genau so 'gleichmäßig'. Das kommt daher,
dass hier Abstände und Metriken keine Rolle spielen.
Wo falsche Vorurteile walten, da spielt Mathematik keine Rolle.
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch
genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Du magst diese Meinung haben und auch weiterhin behaupten. Ich habe aber begründete Hoffnung, dass intelligente Mathematiker Dir nicht folgen werden.
Möchten Sie, dass ich Ihnen das verständlich mache? Ich hab's zwar schon
einmal versucht, aber vielleicht haben Sie jetzt mehr Mut.
Deine Aussage ist falsch, wie man sogar mit Mitteln der Mengenlehre beweisen kann. Es ist nämlich möglich, die Abzählung der Brüche so zu definieren, dass die Hälfte aller Indizes im Intervall (n, n+1] angebracht wird. Sollte das beweisen, dass die Hälfte aller Brüche im Intervall (n, n+1] existiert? Ganz gleich. welches Intervall Humpty Dumpty wählt?
Gruß, WM
Welche "Aussage" meinen Sie? Wie werden wo 'Indizes angebracht'? Was meinen Sie
mit der Hälfte einer unendlichen Menge?

Es kommt vor, dass Sie Unverständliches schreiben, man aber trotzdem merkt, was
Sie sagen wollten, aber nicht konnten. In diesem Fall gelingt das nicht. Ich
komme auf meine alte These zurück, dass Sie zu fortgeschrittener Stunde
vielleicht schon einen zu viel intus haben.
Ganzhinterseher
2020-07-14 19:31:53 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Deine Aussage ist falsch, wie man sogar mit Mitteln der Mengenlehre beweisen kann. Es ist nämlich möglich, die Abzählung der Brüche so zu definieren, dass die Hälfte aller Indizes im Intervall (n, n+1] angebracht wird. Sollte das beweisen, dass die Hälfte aller Brüche im Intervall (n, n+1] existiert? Ganz gleich. welches Intervall Humpty Dumpty wählt?
Welche "Aussage" meinen Sie?#
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Wie werden wo 'Indizes angebracht'?
Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist.
Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen Zahlen die aufsteigende Reihe der (n) Zahlen rel. prim zu n und kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben (n) Zahlen.
Was meinen Sie
mit der Hälfte einer unendlichen Menge?
Ich meinen damit die indizierten Brüche im Intervall (0, 1], also den Grenzwert, der sich aus den endlichen Termen der Folge

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...

ergibt. Ungefähr das, was Du zu berechnen Dich anheischig machtest, wo Du nun kläglich gescheitert bist (zumal Du gar nicht verstanden hast, was gefragt ist).

Gruß, WM
jvr
2020-07-14 19:58:17 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Ganzhinterseher
Deine Aussage ist falsch, wie man sogar mit Mitteln der Mengenlehre beweisen kann. Es ist nämlich möglich, die Abzählung der Brüche so zu definieren, dass die Hälfte aller Indizes im Intervall (n, n+1] angebracht wird. Sollte das beweisen, dass die Hälfte aller Brüche im Intervall (n, n+1] existiert? Ganz gleich. welches Intervall Humpty Dumpty wählt?
Welche "Aussage" meinen Sie?#
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Wie werden wo 'Indizes angebracht'?
Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist.
Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen Zahlen die aufsteigende Reihe der (n) Zahlen rel. prim zu n und kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben (n) Zahlen.
Was meinen Sie
mit der Hälfte einer unendlichen Menge?
Ich meinen damit die indizierten Brüche im Intervall (0, 1], also den Grenzwert, der sich aus den endlichen Termen der Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
ergibt. Ungefähr das, was Du zu berechnen Dich anheischig machtest, wo Du nun kläglich gescheitert bist (zumal Du gar nicht verstanden hast, was gefragt ist).
Gruß, WM
Bitte hören Sie einen Moment lang auf wirres Zeug zu reden. Wie wir zu der
nützlichen Beziehung x <=> 1/x kommen will ich Ihnen gerne zeigen.

Zuerst legen wir fest, worüber wir eigentlich reden, nämlich die Zuordnung
N <=> Q in folgender form

N = k + n(n+1)/2, wobei k = 0, 1, ..., n-1 ist und
R(n,k) = (1+k)/(n-k). Wir haben also eine Zuordnung
C(N) = R(n,k) d.h. für jeden Bruch eine natürliche Zahl N und umgekehrt für
jede natürlich Zahl einen Bruch.

Soweit waren wir schon einmal und ich fragte, ob Sie dem folgen können.
Wenn nicht, dann sagen Sie es ruhig.
Ganzhinterseher
2020-07-14 20:51:59 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by Ganzhinterseher
Deine Aussage ist falsch, wie man sogar mit Mitteln der Mengenlehre beweisen kann. Es ist nämlich möglich, die Abzählung der Brüche so zu definieren, dass die Hälfte aller Indizes im Intervall (n, n+1] angebracht wird. Sollte das beweisen, dass die Hälfte aller Brüche im Intervall (n, n+1] existiert? Ganz gleich. welches Intervall Humpty Dumpty wählt?
Welche "Aussage" meinen Sie?#
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Wie werden wo 'Indizes angebracht'?
Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist.
Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen Zahlen die aufsteigende Reihe der (n) Zahlen rel. prim zu n und kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben (n) Zahlen.
Was meinen Sie
mit der Hälfte einer unendlichen Menge?
Ich meinen damit die indizierten Brüche im Intervall (0, 1], also den Grenzwert, der sich aus den endlichen Termen der Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
ergibt. Ungefähr das, was Du zu berechnen Dich anheischig machtest, wo Du nun kläglich gescheitert bist (zumal Du gar nicht verstanden hast, was gefragt ist).
Bitte hören Sie einen Moment lang auf wirres Zeug zu reden.
Wenn Du schon nicht verstehst, wovon ich rede, dann benimm Dich wenigstens anständig.

Die Rede ist von allen Teilfolgen oder, wie Cantor sagt, Abschnitten, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist. Damit meint er die konstante Summe n aus Zähler und Nenner.
Post by jvr
Wie wir zu der
nützlichen Beziehung x <=> 1/x kommen will ich Ihnen gerne zeigen.
Diese Beziehung sagt nichts über die relativen Anzahlen indizierter Brüche aus, denn man kann die Hälfte aller Indizes willkürlich auf ein beliebiges Intervall legen.
Post by jvr
Zuerst legen wir fest, worüber wir eigentlich reden, nämlich die Zuordnung
N <=> Q in folgender form
N = k + n(n+1)/2, wobei k = 0, 1, ..., n-1 ist und
R(n,k) = (1+k)/(n-k). Wir haben also eine Zuordnung
C(N) = R(n,k) d.h. für jeden Bruch eine natürliche Zahl N und umgekehrt für
jede natürlich Zahl einen Bruch.
Für jeden *definierbaren* Bruch!
Post by jvr
Soweit waren wir schon einmal und ich fragte, ob Sie dem folgen können.
Cantors Zuordnung ordnet die Hälfte aller Indizes Brüchen aus dem Intervall (0, 1] zu. Man könnte sie aber leicht modifizieren, um die Hälfte aller Indizes dem Intervall (100, 101] zuzuordnen. Folglich sagt diese Zuordnung nichts über die Menge der Brüche pro Einheitsintervall aus.

Kannst Du dem folgen und daraus einen simplen Schluss ziehen?

Gruß, WM
jvr
2020-07-14 21:14:16 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by Ganzhinterseher
Deine Aussage ist falsch, wie man sogar mit Mitteln der Mengenlehre beweisen kann. Es ist nämlich möglich, die Abzählung der Brüche so zu definieren, dass die Hälfte aller Indizes im Intervall (n, n+1] angebracht wird. Sollte das beweisen, dass die Hälfte aller Brüche im Intervall (n, n+1] existiert? Ganz gleich. welches Intervall Humpty Dumpty wählt?
Welche "Aussage" meinen Sie?#
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Wie werden wo 'Indizes angebracht'?
Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist.
Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen Zahlen die aufsteigende Reihe der (n) Zahlen rel. prim zu n und kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben (n) Zahlen.
Was meinen Sie
mit der Hälfte einer unendlichen Menge?
Ich meinen damit die indizierten Brüche im Intervall (0, 1], also den Grenzwert, der sich aus den endlichen Termen der Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
ergibt. Ungefähr das, was Du zu berechnen Dich anheischig machtest, wo Du nun kläglich gescheitert bist (zumal Du gar nicht verstanden hast, was gefragt ist).
Bitte hören Sie einen Moment lang auf wirres Zeug zu reden.
Wenn Du schon nicht verstehst, wovon ich rede, dann benimm Dich wenigstens anständig.
Die Rede ist von allen Teilfolgen oder, wie Cantor sagt, Abschnitten, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist. Damit meint er die konstante Summe n aus Zähler und Nenner.
Post by jvr
Wie wir zu der
nützlichen Beziehung x <=> 1/x kommen will ich Ihnen gerne zeigen.
Diese Beziehung sagt nichts über die relativen Anzahlen indizierter Brüche aus, denn man kann die Hälfte aller Indizes willkürlich auf ein beliebiges Intervall legen.
Post by jvr
Zuerst legen wir fest, worüber wir eigentlich reden, nämlich die Zuordnung
N <=> Q in folgender form
N = k + n(n+1)/2, wobei k = 0, 1, ..., n-1 ist und
R(n,k) = (1+k)/(n-k). Wir haben also eine Zuordnung
C(N) = R(n,k) d.h. für jeden Bruch eine natürliche Zahl N und umgekehrt für
jede natürlich Zahl einen Bruch.
Für jeden *definierbaren* Bruch!
Post by jvr
Soweit waren wir schon einmal und ich fragte, ob Sie dem folgen können.
Cantors Zuordnung ordnet die Hälfte aller Indizes Brüchen aus dem Intervall (0, 1] zu. Man könnte sie aber leicht modifizieren, um die Hälfte aller Indizes dem Intervall (100, 101] zuzuordnen. Folglich sagt diese Zuordnung nichts über die Menge der Brüche pro Einheitsintervall aus.
Kannst Du dem folgen und daraus einen simplen Schluss ziehen?
Gruß, WM
Warum wieder dieser Wortsalat?

Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
wobei z_N(m,m+1) die Anzahl der rationalen Zahlen R(n,k) ist, die für n < N
im Intervall (m,m+1) liegen.
Wollen Sie einfach nur drauf los palavern oder wollen Sie lernen, wie man
das macht?
Ganzhinterseher
2020-07-15 11:27:41 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantors Zuordnung ordnet die Hälfte aller Indizes Brüchen aus dem Intervall (0, 1] zu. Man könnte sie aber leicht modifizieren, um die Hälfte aller Indizes dem Intervall (100, 101] zuzuordnen. Folglich sagt diese Zuordnung nichts über die Menge der Brüche pro Einheitsintervall aus.
Kannst Du dem folgen und daraus einen simplen Schluss ziehen?
Warum wieder dieser Wortsalat?
Also kannst Du nicht folgen. Es ist eben nicht jeder mathematisch begabt.
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt.

Gruß, WM
jvr
2020-07-15 12:53:16 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantors Zuordnung ordnet die Hälfte aller Indizes Brüchen aus dem Intervall (0, 1] zu. Man könnte sie aber leicht modifizieren, um die Hälfte aller Indizes dem Intervall (100, 101] zuzuordnen. Folglich sagt diese Zuordnung nichts über die Menge der Brüche pro Einheitsintervall aus.
Kannst Du dem folgen und daraus einen simplen Schluss ziehen?
Warum wieder dieser Wortsalat?
Also kannst Du nicht folgen. Es ist eben nicht jeder mathematisch begabt.
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt.
Gruß, WM
Der Mangel an Urteilskraft ist eigentlich das, was man Dummheit nennt, und einem solchen Gebrechen ist gar nicht abzuhelfen.
-- Immanuel Kant
Ganzhinterseher
2020-07-15 13:50:23 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt.
Der Mangel an Urteilskraft ist eigentlich das, was man Dummheit nennt, und einem solchen Gebrechen ist gar nicht abzuhelfen.
-- Immanuel Kant
Immer wenn Du keine Argumente mehr hast, sendest Du Allgemeinplätze oder Gedichte. Wenig überzeugend.

Kannst Du beurteilen, ob Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt?

Gruß, WM
jvr
2020-07-15 14:17:54 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt.
Der Mangel an Urteilskraft ist eigentlich das, was man Dummheit nennt, und einem solchen Gebrechen ist gar nicht abzuhelfen.
-- Immanuel Kant
Immer wenn Du keine Argumente mehr hast, sendest Du Allgemeinplätze oder Gedichte. Wenig überzeugend.
Kannst Du beurteilen, ob Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt?
Gruß, WM
Ja, das kann ich beurteilen. Ferner kann ich beurteilen, dass Sie sich vor
dem vorgeschlagenen kleinen Spiel fürchten. Das ist sehr vernünftig von
Ihnen, aber eher belanglos. Ihre Fähigkeiten kennt hier jeder.
Ralf Bader
2020-07-15 18:31:59 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen,
wie man bei Cantors Abzählung der rationalen Zahlen
lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so
modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen
Indizes in (100, 101] vergibt.
Der Mangel an Urteilskraft ist eigentlich das, was man Dummheit
nennt, und einem solchen Gebrechen ist gar nicht abzuhelfen. --
Immanuel Kant
Immer wenn Du keine Argumente mehr hast, sendest Du Allgemeinplätze
oder Gedichte. Wenig überzeugend.
Kannst Du beurteilen, ob Cantors Abzählung leicht so modifizierbar
ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100,
101] vergibt?
Gruß, WM
Ja, das kann ich beurteilen. Ferner kann ich beurteilen, dass Sie
sich vor dem vorgeschlagenen kleinen Spiel fürchten. Das ist sehr
vernünftig von Ihnen, aber eher belanglos. Ihre Fähigkeiten kennt
hier jeder.
Welche sollen das sein? Was man kennt, ist erkannt worden, und was
erkannt worden ist, ist aberkannt. Jedenfalls nach dem heute offenbarten
profunden Sprachverständnis des Mückenheim.
h***@gmail.com
2020-07-15 19:02:13 UTC
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Post by Ralf Bader
Welche sollen das sein? Was man kennt, ist erkannt worden, und was
erkannt worden ist, ist aberkannt. Jedenfalls nach dem heute offenbarten
profunden Sprachverständnis des Mückenheim.
Naja, dass er Sprachwissenschaftler ist (oder seine Muttersprache ohne Fehler von sich geben kann) hat er meines Wissens noch nicht behauptet. Andererseits sollte man ihm nach bewiesenem Unverstand den Professorentitel aberkennen.
jvr
2020-07-15 20:23:50 UTC
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... Andererseits sollte man ihm nach bewiesenem Unverstand den Professorentitel >aberkennen.
Nein - da bin ich garnicht einverstanden. Stell dir vor - was wäre Professor Unrat ohne Professortitel gewesen?
Ganzhinterseher
2020-07-16 13:54:01 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt.
Der Mangel an Urteilskraft ist eigentlich das, was man Dummheit nennt, und einem solchen Gebrechen ist gar nicht abzuhelfen.
-- Immanuel Kant
Immer wenn Du keine Argumente mehr hast, sendest Du Allgemeinplätze oder Gedichte. Wenig überzeugend.
Kannst Du beurteilen, ob Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt?
Ja, das kann ich beurteilen.
Und auch verstehen? Und vor allem auch die Konsequenzen verstehen?
Cantor nummeriert in (100, 101] viel Brüche weniger als in (0, 1]. Wenn es dort aber viel weniger Brüche gäbe (wegen asymptotischer Verteilung und so), dann könnte man dies nicht ändern. Kann man aber.

Gruß, WM
jvr
2020-07-16 14:41:47 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt.
Der Mangel an Urteilskraft ist eigentlich das, was man Dummheit nennt, und einem solchen Gebrechen ist gar nicht abzuhelfen.
-- Immanuel Kant
Immer wenn Du keine Argumente mehr hast, sendest Du Allgemeinplätze oder Gedichte. Wenig überzeugend.
Kannst Du beurteilen, ob Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt?
Ja, das kann ich beurteilen.
Und auch verstehen? Und vor allem auch die Konsequenzen verstehen?
Ja, Mücke, das ist nicht schwer. Jeder Mathematikstudent im 2. Semester
kann das. Sie, andererseits, werden es wahrscheinlich nie kapieren. Wieviele Jahre ist es
her, seit Sie etwas Neues gelernt haben?
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert in (100, 101] viel Brüche weniger als in (0, 1]. Wenn es dort aber viel weniger Brüche gäbe (wegen asymptotischer Verteilung und so), dann könnte man dies nicht ändern. Kann man aber.
Kann es sein, dass Sie ganz langsam anfangenzu kapieren, inwiefern unendliche
Mengen sich von endlichen unterscheiden? Flackert da ein kleines Lichtlein?
Noch ein winziger Schritt, und Sie werden begreifen, dass das "weniger als"
und das "gleich viel" in diesem Zusammenhang keinen Sinn haben.

Ich freue mich, dass ich zu Ihrer Weiterbildung ein wenig beitragen durfte.
Ganzhinterseher
2020-07-16 20:12:59 UTC
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Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Habe ich Sie nicht richtig verstanden? Sie wollten wissen, wie man bei Cantors
Abzählung der rationalen Zahlen lim_{N->inf} [z_N(m,m+1)/z_N(0,1)] bestimmt,
Nein, ich habe gesagt, dass Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt.
Der Mangel an Urteilskraft ist eigentlich das, was man Dummheit nennt, und einem solchen Gebrechen ist gar nicht abzuhelfen.
-- Immanuel Kant
Immer wenn Du keine Argumente mehr hast, sendest Du Allgemeinplätze oder Gedichte. Wenig überzeugend.
Kannst Du beurteilen, ob Cantors Abzählung leicht so modifizierbar ist, dass er die Hälfte *aller* unendlich vielen Indizes in (100, 101] vergibt?
Ja, das kann ich beurteilen.
Und auch verstehen? Und vor allem auch die Konsequenzen verstehen?
Jeder Mathematikstudent im 2. Semester
kann das.
Kaum. Wenn diese Frage niemals gestellt oder angesprochen worden ist (und das ist sehr wahrscheinlich, siehe https://hsm.stackexchange.com/questions/11938/has-cantors-irregular-enumeration-of-rationals-ever-been-discussed), dann nicht, weil jeder die Antwort kennt, sondern weil die Mathematikstudenten im zweiten Semester bereits so verdorben sind, dass sie nicht mehr selbst denken können.
Post by jvr
Sie, andererseits, werden es wahrscheinlich nie kapieren. Wieviele Jahre ist es
her, seit Sie etwas Neues gelernt haben?
Erst vor wenigen Wochen ist mir aufgefallen, dass die Translationsinvarianz der reellen Achse unabhhängig von jeder Unendlichkeitsduselei und Falschzählerei unbedingt zu jeder rationalen Zahl der Form q eine rationale Zahl der Form q + n enthält. Das ist eine erfrischende Erkenntnis, denn sie zeigt, dass Cantors berühmter Abzählreim versagt.
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Cantor nummeriert in (100, 101] viel weniger Brüche als in (0, 1]. Wenn es dort aber viel weniger Brüche gäbe (wegen asymptotischer Verteilung und so), dann könnte man dies nicht ändern. Kann man aber.
Noch ein winziger Schritt, und Sie werden begreifen, dass das "weniger als"
und das "gleich viel" in diesem Zusammenhang keinen Sinn haben.
Dieser Schritt kann nur von Narren oder Fanatikern gepredigt werden. Als Verteidigung von Cantors Versagen, ist er ungeeignet.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-07-15 21:24:07 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Es ist eben nicht jeder mathematisch begabt.
Stimmt auffallend. Jetzt fehlt bei IHNEN nur noch die Einsicht, dass sich
IHRE mathematische Begabung auf nahezu NULL beschraenkt ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Michael Klemm
2020-07-15 07:48:31 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Ganzhinterseher
Deine Aussage ist falsch, wie man sogar mit Mitteln der Mengenlehre beweisen kann. Es ist nämlich möglich, die Abzählung der Brüche so zu definieren, dass die Hälfte aller Indizes im Intervall (n, n+1] angebracht wird. Sollte das beweisen, dass die Hälfte aller Brüche im Intervall (n, n+1] existiert? Ganz gleich. welches Intervall Humpty Dumpty wählt?
Welche "Aussage" meinen Sie?#
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Wie werden wo 'Indizes angebracht'?
Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist.
Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen Zahlen die aufsteigende Reihe der (n) Zahlen rel. prim zu n und kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben (n) Zahlen.
Was meinen Sie
mit der Hälfte einer unendlichen Menge?
Ich meinen damit die indizierten Brüche im Intervall (0, 1], also den Grenzwert, der sich aus den endlichen Termen der Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
ergibt. Ungefähr das, was Du zu berechnen Dich anheischig machtest, wo Du nun kläglich gescheitert bist (zumal Du gar nicht verstanden hast, was gefragt ist).
Gruß, WM
Scheiterst Du an Deinem zur Diskussion stehenden "Bruch" endlos vieler Zahlen oder am Limes einer Folge üblicher Brüche?

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-07-15 11:33:05 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Ich meinen damit die indizierten Brüche im Intervall (0, 1], also den Grenzwert, der sich aus den endlichen Termen der Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
ergibt. Ungefähr das, was Du zu berechnen Dich anheischig machtest, wo Du nun kläglich gescheitert bist (zumal Du gar nicht verstanden hast, was gefragt ist).
Scheiterst Du an Deinem zur Diskussion stehenden "Bruch" endlos vieler Zahlen oder am Limes einer Folge üblicher Brüche?
Da musst Du den Herrn Rennenkampff fragen, der es für eine Trivialität erklärt hat.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-15 12:42:22 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Ich meinen damit die indizierten Brüche im Intervall (0, 1], also den Grenzwert, der sich aus den endlichen Termen der Folge
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
ergibt. Ungefähr das, was Du zu berechnen Dich anheischig machtest, wo Du nun kläglich gescheitert bist (zumal Du gar nicht verstanden hast, was gefragt ist).
Scheiterst Du an Deinem zur Diskussion stehenden "Bruch" endlos vieler Zahlen oder am Limes einer Folge üblicher Brüche?
Da musst Du den Herrn Rennenkampff fragen, der es für eine Trivialität erklärt hat.
Gruß, WM
Die Behandlung Deiner beiden Fehler ist schon etwas verschieden.

Gruß
Michael
h***@gmail.com
2020-07-14 16:22:57 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Ich wiederhole, was wir schon mal hatten. Wie gesagt, ich werde Ihnen gerne
helfen, den Zusammenhang zu verstehen. Ich werde Ihnen aber nicht die
Lösung zuflüstern.
Du könntest es aber? Da bist Du besser als alle Mathematiker, die sich in MathOverflow und andernorts darum gekümmert haben?
Post by jvr
In Cantors Bijektion n <-> q_n wird jeder natürlichen Zahl n ein Bruch q_n und jedem Bruch
eine natürliche Zahl zugeordnet.
Das ist falsch und wird auch durch die Wiederholung nicht richtig. Im Intervall (100, 101] werden weniger als 1 % der Indizes vergeben, die in (0, 1] vergeben werden. Das gilt bis zu jedem endlichen Index, also ∀n ∈ ℕ. Und andere gibt es nicht.
Durch den einfachen Beweis, dass alle rationalen Zahlen der Form 0,xyz... zu 100 addiert wieder rationale Zahlen ergeben, stellen wir fest, dass Cantor nicht alle rationalen Zahlen in (100, 101] indiziert.
Post by jvr
In
der Mathematik nennt deshalb Q 'abzählbar'. Das ist eine Definition.
Diese Definition hat sich als nutzlos erwiesen.
Post by jvr
Abzählbarkeit hat mit Zählen rein garnichts zu tun.
Achwas? Das hast Du zu bestimmen?
Wer es mit Sicherheit *nicht* zu bestimmen hat, ist ein gewisser Professor an einer unbedeutenden Hochschule in einem Land im Süden der BRD.
Ganzhinterseher
2020-07-14 17:24:12 UTC
Permalink
Post by h***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Abzählbarkeit hat mit Zählen rein garnichts zu tun.
Achwas? Das hast Du zu bestimmen?
Wer es mit Sicherheit *nicht* zu bestimmen hat, ist ein gewisser Professor an einer unbedeutenden Hochschule in einem Land im Süden der BRD.
Cantor in Halle?

Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von demselben Typus und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie sich unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen." Und der hat das erfunden.

"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen auf einander nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der einen auf der andern"

Gruß, WM
Me
2020-07-14 17:39:54 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by h***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Abzählbarkeit hat mit Zählen rein garnichts zu tun.
Achwas? Das hast Du zu bestimmen?
Wer es mit Sicherheit *nicht* zu bestimmen hat, ist ein gewisser Professor
an einer unbedeutenden Hochschule in einem Land im Süden der BRD.
Cantor in Halle?
Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von demselben Typus
und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie sich unter Wahrung der
festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente gegenseitig eindeutig aufeinander
abbilden, oder wie man sich gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen
lassen." Und der hat das erfunden.
"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen auf einander
nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der einen auf der andern"
Sie sind wirklich für jede Art von Mathematik zu blöde.
Ralf Goertz
2020-07-15 07:02:39 UTC
Permalink
Am Tue, 14 Jul 2020 10:24:12 -0700 (PDT)
Am Dienstag, 14. Juli 2020 18:22:59 UTC+2 schrieb
Post by h***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Abzählbarkeit hat mit Zählen rein garnichts zu tun.
Achwas? Das hast Du zu bestimmen?
Wer es mit Sicherheit *nicht* zu bestimmen hat, ist ein gewisser
Professor an einer unbedeutenden Hochschule in einem Land im Süden
der BRD.
Cantor in Halle?
Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von
demselben Typus und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie sich
unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente
gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich
gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen." Und der hat das
erfunden.
"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen auf
einander nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der einen auf
der andern"
Deswegen muss „abzählen“ noch lange nicht synonym zu „zählen“ sein,
genauso wenig wie „ableben” dasselbe bedeutet wie „leben”.

SCNR
Jens Kallup
2020-07-15 07:08:19 UTC
Permalink
Post by Ralf Goertz
Deswegen muss „abzählen“ noch lange nicht synonym zu „zählen“ sein,
genauso wenig wie „ableben” dasselbe bedeutet wie „leben”.
hehe.
Früher als Kind, im Englisch Unterricht:
habe ich auch immer Gym mit Universität verglichen.
Weil ich dachte Gym -> Gymnasium.
Obwohl Gym ja von Sportunterricht herrührt.

Jens
h***@gmail.com
2020-07-15 10:28:37 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Post by Ralf Goertz
Deswegen muss „abzählen“ noch lange nicht synonym zu „zählen“ sein,
genauso wenig wie „ableben” dasselbe bedeutet wie „leben”.
hehe.
habe ich auch immer Gym mit Universität verglichen.
Weil ich dachte Gym -> Gymnasium.
Obwohl Gym ja von Sportunterricht herrührt.
"Gymnasium" doch auch, oder?
Rainer Rosenthal
2020-07-15 08:07:06 UTC
Permalink
Post by Ralf Goertz
Deswegen muss „abzählen“ noch lange nicht synonym zu „zählen“ sein,
genauso wenig wie „ableben” dasselbe bedeutet wie „leben”.
Seit Langem und bei Weitem das Beste, was hier in den letzten Monaten
geschrieben wurde. Endlich ein struser Beitrag unter den vielen abstrusen.

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de
--
Ich weiß, dass Sokrates nichts wusste.
Ganzhinterseher
2020-07-15 13:56:48 UTC
Permalink
Post by Ralf Goertz
Am Tue, 14 Jul 2020 10:24:12 -0700 (PDT)
Post by Ganzhinterseher
Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von
demselben Typus und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie sich
unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente
gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich
gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen." Und der hat das
erfunden.
"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen auf
einander nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der einen auf
der andern"
Deswegen muss „abzählen“ noch lange nicht synonym zu „zählen“ sein,
genauso wenig wie „ableben” dasselbe bedeutet wie „leben”.
Was gezählt worden ist, ist abgezählt. Was getan worden ist, ist abgetan. Was gelebt worden ist, ist abgelebt.

Gruß, WM
Ralf Goertz
2020-07-15 14:05:56 UTC
Permalink
Am Wed, 15 Jul 2020 06:56:48 -0700 (PDT)
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Goertz
Am Tue, 14 Jul 2020 10:24:12 -0700 (PDT)
Post by Ganzhinterseher
Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von
demselben Typus und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie
sich unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente
gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich
gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen." Und der hat
das erfunden.
"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen
auf einander nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der
einen auf der andern"
Deswegen muss „abzählen“ noch lange nicht synonym zu „zählen“ sein,
genauso wenig wie „ableben” dasselbe bedeutet wie „leben”.
Was gezählt worden ist, ist abgezählt. Was getan worden ist, ist
abgetan. Was gelebt worden ist, ist abgelebt.
Und was gewählt worden ist, ist abgewählt?
Rainer Rosenthal
2020-07-15 20:11:40 UTC
Permalink
Post by Ralf Goertz
Am Wed, 15 Jul 2020 06:56:48 -0700 (PDT)
Post by Ganzhinterseher
Was gezählt worden ist, ist abgezählt. Was getan worden ist, ist
abgetan. Was gelebt worden ist, ist abgelebt.
Und was gewählt worden ist, ist abgewählt?
Und schon wieder eine vortreffliche Antwort. Applaus!

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-07-16 14:05:16 UTC
Permalink
Post by Ralf Goertz
Am Wed, 15 Jul 2020 06:56:48 -0700 (PDT)
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Goertz
Am Tue, 14 Jul 2020 10:24:12 -0700 (PDT)
Post by Ganzhinterseher
Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von
demselben Typus und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie
sich unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente
gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich
gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen." Und der hat
das erfunden.
"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen
auf einander nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der
einen auf der andern"
Deswegen muss „abzählen“ noch lange nicht synonym zu „zählen“ sein,
genauso wenig wie „ableben” dasselbe bedeutet wie „leben”.
Was gezählt worden ist, ist abgezählt. Was getan worden ist, ist
abgetan. Was gelebt worden ist, ist abgelebt.
Und was gewählt worden ist, ist abgewählt?
Nicht unbedingt falsch. Siehe Thüringen.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-07-14 16:42:57 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Und der, der nicht merkte, dass ich ihm die Herleitung erklärt habe, das
waren auch nicht Sie?
Bisher hast Du nichts erklärt. Also nur zu, wenn Du es kannst.
Ich wiederhole, was wir schon mal hatten. Wie gesagt, ich werde Ihnen gerne
helfen, den Zusammenhang zu verstehen. Ich werde Ihnen aber nicht die
Lösung zuflüstern.
Du könntest es aber? Da bist Du besser als alle Mathematiker, die sich in MathOverflow und andernorts darum gekümmert haben?
Post by jvr
In Cantors Bijektion n <-> q_n wird jeder natürlichen Zahl n ein Bruch q_n und jedem Bruch
eine natürliche Zahl zugeordnet.
Das ist falsch und wird auch durch die Wiederholung nicht richtig. Im Intervall (100, 101] werden weniger als 1 % der Indizes vergeben, die in (0, 1] vergeben werden. Das gilt bis zu jedem endlichen Index, also ∀n ∈ ℕ. Und andere gibt es nicht.
Durch den einfachen Beweis, dass alle rationalen Zahlen der Form 0,xyz... zu 100 addiert wieder rationale Zahlen ergeben, stellen wir fest, dass Cantor nicht alle rationalen Zahlen in (100, 101] indiziert.
Das ist aber keine Symmetrie. Du musst schon für {x | rational > 0} wie Cantor die Symmetrie x -> y = 1/x nehmen und die Abzählung von 0 < x <= 1 mit der Abzählung von 1 <= y vergleichen.

Gruß
Michael
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
In
der Mathematik nennt deshalb Q 'abzählbar'. Das ist eine Definition.
Diese Definition hat sich als nutzlos erwiesen.
Post by jvr
Abzählbarkeit hat mit Zählen rein garnichts zu tun.
Achwas? Das hast Du zu bestimmen?
Cantor sagte: "Dabei nenne ich zwei wohlgeordnete Mengen von demselben Typus und schreibe ihnen gleiche Anzahl zu, wenn sie sich unter Wahrung der festgesetzten Rangordnung ihrer Elemente gegenseitig eindeutig aufeinander abbilden, oder wie man sich gewöhnlich ausdrückt, aufeinander abzählen lassen." Und der hat das erfunden.
"nennen wir ein derartiges Beziehen zweier wohlgeordneter Mengen auf einander nach dem althergebrachten Brauche ein Abzählen der einen auf der andern"
Post by jvr
Abzählbarkeit einer Menge S bedeutet nicht mehr und nicht weniger als die Existenz einer
Bijektion zwischen S und N.
"zwei wohlgeordnete M. sind von gleichem Typus oder haben gleiche Anzahl wenn sie sich auf einander abzählen lassen."
Post by jvr
Cantors Zuordnung N <_> Q ist insofern ungleichmäßig,
Die tatsächliche Verteilung ist dagegen gleichmäßig. Für alle Dezimalziffernfolgen xyz... (sogar von irrationalen Zahlen) gilt
∃ 0,xyz..., ∃ 1,xyz..., ∃ 2,xyz..., usw.
Post by jvr
Also ist die Verteilung der Brüche asymptotisch
genau dieselbe wie bei der Bijektion x <-> 1/x.
Du magst diese Meinung haben und auch weiterhin behaupten. Ich habe aber begründete Hoffnung, dass intelligente Mathematiker Dir nicht folgen werden.
Gruß, WM
Loading...