Discussion:
jeder gegen jedem - Formel
(zu alt für eine Antwort)
Gerhard Wolf
2009-03-16 12:27:42 UTC
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Hallo,

meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
Z.B.:

In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?

= 45 Paarungen

Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2

Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Ralf Goertz
2009-03-16 12:45:57 UTC
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Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Für Spieler 1 gibt es 10 Möglichkeiten, für Spieler 2 dann noch neun
(weil Spieler 1 schon gewählt ist). Macht 90 Möglichkeiten. Das dann
noch durch zwei dividieren, weil Spieler 1 gegen Spieler 2 dasselbe ist
wie Spieler zwei gegen Spieler 1.

Als Formel n*(n-1)/2.

Ralf
Jutta Gut
2009-03-16 15:34:39 UTC
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Post by Ralf Goertz
Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
Als Formel n*(n-1)/2.
Andere Begründung: Jeder der 10 Spieler spielt 9 Partien, also insgesamt
10*9 = 90. Jetzt wurde aber jede Partie doppelt gezählt, denn A gegen B ist
dasselbe wie B gegen A. Man muss das Ergebnis also noch durch 2 dividieren
und erhält 45.

Allgemein: Jeder der n Spieler spielt (n-1) Partien, also n*(n-1)/2.

Grüße
Jutta
Johannes Bauer
2009-03-16 12:48:25 UTC
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Post by Gerhard Wolf
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
(n^2 + n) / 2

Viele Grüße,
Johannes
--
"Meine Gegenklage gegen dich lautet dann auf bewusste Verlogenheit,
verlästerung von Gott, Bibel und mir und bewusster Blasphemie."
-- Prophet und Visionär Hans Joss aka HJP in de.sci.physik
<48d8bf1d$0$7510$***@news.sunrise.ch>
Johannes Bauer
2009-03-16 12:50:15 UTC
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Post by Johannes Bauer
Post by Gerhard Wolf
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
(n^2 + n) / 2
Ergänzung: Hier ist n also 9, die Formel gilt für 1..n.

Viele Grüße,
Johannes
--
"Meine Gegenklage gegen dich lautet dann auf bewusste Verlogenheit,
verlästerung von Gott, Bibel und mir und bewusster Blasphemie."
-- Prophet und Visionär Hans Joss aka HJP in de.sci.physik
<48d8bf1d$0$7510$***@news.sunrise.ch>
Rainer Rosenthal
2009-03-16 14:37:12 UTC
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Post by Gerhard Wolf
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
-------------------------------------------
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

Das Doppelte von 9+8+7+6+5+4+3+2+1 ist offenbar 9*10.
Also ist diese Summe selbst die Hälfte davon: 9*10/2=45.

Wenn Du für 9 jetzt allgemein n nimmst, dann siehst Du
bzw. Deine Tochter, dass 1+2+...+n gleich (n+1)*n/2 ist.

Gruss,
Rainer Rosenthal
***@web.de
Hendrik van Hees
2009-03-16 17:44:45 UTC
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Das entspricht der Anzahl der Möglichkeiten aus n Kugeln in einer Urne k
(1<=k<=n) ohne Zurückliegen zu ziehen, wobei es auf die Reihenfolge der
Ziehung nicht ankommt. Das ergibt den Binomialkoeffizienten (n über k),
wobei im gegebenen Beispiel n=10 und k=2.

Man erhält das Ergebnis wie folgt:

Für den ersten Zug gibt es n mögliche Resultate, für den zweiten (n-1)
usw. Das ergibt zusammen insgesamt

N(n,k)=n*(n-1)*...*(n-k+1)/k!

Möglichkeiten. Der Nenner k! muß deshalb dort stehen, weil ja die
Reihenfolge, in der die Kugeln gezogen werden, unerheblich ist. Es gilt
nun aber

N(n,k)=n!/[(n-k)! k!]=(n über k).
Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
--
Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universität Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/
Markus Wichmann
2009-03-16 18:12:00 UTC
Permalink
Klaus-R. Loeffler
2009-03-16 19:12:16 UTC
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Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Nach vielen Erklärungen noch einmal eine Variante, die wegen der
Variablenfreiheit vielleicht auch für eine Schülerin des vierten
Schuljahrs einfach ist:

Wenn man die Spielergebnisse in eine Tabelle einträgt, in der über den
Spalten und neben den Zeilen jeweils die Mannschaftsnamen stehen, dann
erhält man ein quadratisches Schema mit 10*10 Feldern. Dabei ist in die
Felder auf der Hauptdiagonale nichts einzutragen, da keine Mannsschaft
gegen sich selber spielt. Gäbe es also zu jedem Spiel ein Rückspiel,
dann blieben 100-10 = 90 Ergebnisse. Ohne Rückspiele wird nur die Hälfte
der verbliebenen Felder (z.B. die Felder oberhalb der Diagonale)
ausgefüllt, also 90/2 Felder.

Mit Platzhaltern entspricht dann bei n Mannschaften die Formel (Anzahl
der Spiele) = (n^2 - n)/2 .

Klaus-R.
Stephan Gerlach
2009-03-18 10:56:29 UTC
Permalink
Post by Gerhard Wolf
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern
n = 10
Post by Gerhard Wolf
spielt jeder gegen jeden
einmal.
k = 2
Post by Gerhard Wolf
Wieviele Partien werden
gespielt ?
[...]
Post by Gerhard Wolf
Wie lautet die Formel dazu?
Das ist einer der Standard-Fälle der Kombinatorik:
"Ohne Wiederholung, Reihenfolge unwichtig" -> (n über k).

Wobei die Schwierigkeit darin bestehen dürfte, n und k zu erkennen.
Ähnlich formulierte Aufgaben:
- Bei n Personen schüttelt jeder jedem anderen die Hand.
- n Personen stoßen jeweils mit Sektgläsern paarweise an.
Frage jeweils: Wieviele Hand-Schüttel-Vorgänge/Anstoß-Vorgänge gibt es?
--
Post by Gerhard Wolf
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Matthias Rosenkranz
2009-03-19 13:23:47 UTC
Permalink
Post by Gerhard Wolf
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Genau.
Post by Gerhard Wolf
Wie lautet die Formel dazu?
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

Gruß Matthias
i***@sbs-tec.de
2014-03-06 20:52:04 UTC
Permalink
Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Also ich habe eine Formel, die ist von mir.

(x-1) x (x:2)

x steht für Anzahl der Spieler.

Beispiel

25 Spieler spielen gegeneinander wieviel Spiele werden gesamt ausgetragen?

(25-1) = 24 x (25:2) 12,5 = 300 Spiele

Mehr Formeln?

Gruss

sbs-tec.de
Matthias Rosenkranz
2014-03-07 08:43:53 UTC
Permalink
Da hast du ja nur knapp 5 Jahre für die Lösung gebraucht. Scheint eine
schwierige Aufgabe gewesen zu sein ;->
Post by i***@sbs-tec.de
Post by Gerhard Wolf
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Also ich habe eine Formel, die ist von mir.
Nein, die ist nicht von dir, Angeber. Sie wird Carl Friedrich Gauß
zugeschrieben, war aber wohl schon in der vorgriechischen Mathematik
bekannt.

Gruß Matthias
Klaus-R. Loeffler
2014-03-07 08:45:23 UTC
Permalink
Post by i***@sbs-tec.de
Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Also ich habe eine Formel, die ist von mir.
(x-1) x (x:2)
x steht für Anzahl der Spieler.
Beispiel
25 Spieler spielen gegeneinander wieviel Spiele werden gesamt ausgetragen?
(25-1) = 24 x (25:2) 12,5 = 300 Spiele
Mehr Formeln?
Zahlen und Formeln haben nur bedingten Wert, wenn man nicht weiß, warum
sie gelten, oder ihre Richtigkeit begründet bezweifeln kann - wie beim
Datum der Frage nach der Formel.

Wenn man sich die n Teilnehmer am linken und unteren Rand einer
n_x_n-Tabelle eingetragen denkt, dann entspricht jedes der n*n Felder
der Tabelle einer Paarung, wobei die n Felder einer Diagonale wegfallen,
da keiner gegen sich selbst spielt. Es bleiben also noch n*n - n Felder
und damit Spiele, wobei jede Paarung zweimal auftritt. Wenn das Turnier
also ohne Rückspiele erfolgt, müssen (n*n - n)/2 Spiele stattfinden.

Klaus-R.
Carlos Naplos
2014-03-07 14:20:06 UTC
Permalink
Post by Gerhard Wolf
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
(9+8+7+6+5+4+3+2+1) + (1+2+3+4+5+6+7+8+9) =

(9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) +
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) =

10 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +10 = 90

Davon die Hälfte ist 45.

Summe {1 ... n} = n*(n+1)/2

Gruß
CN
a***@gmail.com
2018-07-11 15:25:07 UTC
Permalink
Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Dieter Heidorn
2018-07-11 16:35:26 UTC
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Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Die Formel dazu lautet

9
Anzahl Spiele = SUMME (10 - i)
i=1

Diese Summe entsteht so, dass man sich für jeden Spieler die Anzahl der
Spiele klar macht:

Spieler 1 muss gegen Spieler 2, 3, ...9, 10 spielen - also 9 Spiele
spielen.

Spieler 2 hat schon gegen Spieler 1 gespielt, und muss noch gegen
Spieler 3, Spieler 4 , ... Spieler 10 spielen - also noch weitere
8 Spiele spielen.

Spieler 3 muss noch weitere 7 Spiele spielen
...
...
Spieler 9 muss noch 1 weiteres Spiel spielen.

------------

Falls Sie noch an einer anderen Überlegung interessiert sind:

Die Anzahl der Spiele ergibt sich auch aus:

Anzahl Spiele = (10*10 - 10)/2

Dies sieht man z.B. dadurch, dass man sich ein Quadrat mit 10*10
Kästchen vorstellt:


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
2 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
3 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
4 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
5 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
6 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
7 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
8 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
9 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
10 |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|


Das Kästchen in Zeile 4 und Spalte 7 steht dann für:
"Spieler 4 spielt gegen Spieler 7".

Die Kästchen auf der Diagonalen (Zeilennummer = Spaltennummer) sind
außer Acht zu lassen, da natürlich kein Spieler gegen sich selbst
spielt. Es bleiben also 10*10 - 10 = 90 Kästchen.

Die Kästchen mit vertauschten Zeilen- und Spaltennummer - z.B.
4,7 und 7,4 , oder 9,2, und 2,9 - bedeuten jeweils das gleiche. Somit
ist die Anzahl der Spiele gleich der Hälfte der verbliebenen Kästchen:

(10*10 - 10)/2 = 90/2 = 45 Kästchen.

Dieter Heidorn
Stephan Gerlach
2018-07-12 01:59:59 UTC
Permalink
Post by Gerhard Wolf
Post by Gerhard Wolf
Hallo,
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
In einem Schachturnier mit 10 Teilnehmern spielt jeder gegen jeden
einmal.Wieviele Partien werden
gespielt ?
= 45 Paarungen
Eine Formel dazu habe ich bisher nicht gefunden. Lediglich erfolglos mit
z.B. !(n-1) oder n-1 o. ä. herumexperimentiert.
---
2
Das Ergebnis lässt sich auch mit: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 berechnen.
Wie lautet die Formel dazu?
Dieter hat die Aufgabe ja bereits ausführlich erklärt.


Man kann die Aufgabe auch als Spezialfall folgender Standardaufabe der
Kombinatorik auffassen:

"Wieviele Möglichkeiten gibt es, k Objekte aus n Objekten zu 'ziehen',
Reihenfolge unwichtig, ohne Wiederholung?"

k = Anzahl Versuche/Durchführungen
n = Anzahl Möglichkeiten im 1. Versuch (von insgesamt k Versuchen)

Die Formel zur Berechnung der Anzahl N der Möglichkeiten lautet bei
dieser Standardaufgabe

N = (n über k).


Im genannten Spezialfall ist k=2, das sind die 2 Personen, die an einem
Schachspiel teilnehmen. Weiter ist n=10, das bedeutet, wenn man die
erste der beiden Personen auswählt, hat man 10 Möglichkeiten dafür.
Das Beispiel ist offenbar 'ohne Wiederholung' und mit 'Reihenfolge
unwichtig'.
Also gilt

N = (n über k) = (10 über 2),

was tatsächlich identisch ist mit 10*(10-1)/2.


Mit der genannten Methode könnte man auch ausrechnen, wieviele Partien
es gäbe, wenn z.B. gleichzeitig 3 Spieler gegeneinander spielen würden
(was bei Schach allerdings ziemlicher Unsinn ist).
--
Post by Gerhard Wolf
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Andreas Leitgeb
2018-07-12 11:20:09 UTC
Permalink
Post by Gerhard Wolf
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
Gerhards Tochter hat mittlerweile höchstwahrscheinlich schon das Abi
hinter sich :-)


Vielleicht kann man diesem uralt-Thema ja etwas Neues abgewinnen, indem
man sich überlegt, ob man diese Spiele algorithmisch parallelisieren kann,
sodass mit jeder neuen Runde immer alle am Spielbrett sitzen.
Bei 10 Spielern, und somit 45 Partien, sollte es sich doch ausgehen, dass
neun mal je fünf Partien gleichzeitig starten. Lässt sich der Ablauf
direkt "ausrechnen", oder braucht es dafür einen durchprobier-Algorithmus?
Klaus Loeffler
2018-07-12 12:00:03 UTC
Permalink
Post by Andreas Leitgeb
Post by Gerhard Wolf
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der sie
die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe ermitteln soll.
[...]
Vielleicht kann man diesem uralt-Thema ja etwas Neues abgewinnen, indem
man sich überlegt, ob man diese Spiele algorithmisch parallelisieren kann,
sodass mit jeder neuen Runde immer alle am Spielbrett sitzen.
Bei 10 Spielern, und somit 45 Partien, sollte es sich doch ausgehen, dass
neun mal je fünf Partien gleichzeitig starten. Lässt sich der Ablauf
direkt "ausrechnen", oder braucht es dafür einen durchprobier-Algorithmus?
Hinweis: Um die Aufstellung eines solchen Plans für n Spieler ging es
1979 (also 30 Jahre vor Gerhards Frage) in der ersten Runde des
Bundeswettbewerbs Mathematik (Entwurf eines Fußball-Liga-Plans).
Der Zuordnungs-Algorithmus lässt sich an einem geometrischen Modell
(reguläres n-Eck) oder mit Restklassen-Arithmetik beschreiben.

Klaus-R.
Ralf Goertz
2018-07-12 12:10:30 UTC
Permalink
Am Thu, 12 Jul 2018 11:20:09 -0000 (UTC)
Post by Andreas Leitgeb
Post by Gerhard Wolf
meine Tochter (4-Schuljahr) hat eine Matheaufgabe bekommen bei der
sie die Anzahl der möglichen Paarungen einer Spielergruppe
ermitteln soll.
Gerhards Tochter hat mittlerweile höchstwahrscheinlich schon das Abi
hinter sich :-)
Vielleicht kann man diesem uralt-Thema ja etwas Neues abgewinnen,
indem man sich überlegt, ob man diese Spiele algorithmisch
parallelisieren kann, sodass mit jeder neuen Runde immer alle am
Spielbrett sitzen. Bei 10 Spielern, und somit 45 Partien, sollte es
sich doch ausgehen, dass neun mal je fünf Partien gleichzeitig
starten. Lässt sich der Ablauf direkt "ausrechnen", oder braucht es
dafür einen durchprobier-Algorithmus?
Der Algorithmus dafür ist der, dass man man fünf Tische hat und von
Runde zu Runde jeder von seinem derzeitigen Platz auf den links von ihm
liegenden wechselt, jeder bis auf ein Spieler am Tisch 1 (Spieler 0).
Der bleibt immer sitzen und wird von den anderen „übersprungen“:

1. Runde

0 1 2 3 4
9 8 7 6 5


2. Runde

0 9 1 2 3
8 7 6 5 4



9. Runde

0 2 3 4 5
1 9 8 7 6
Jens Kallup
2018-07-14 12:18:00 UTC
Permalink
Hallo Community,

ich komm da auf 42 Partien, bei 10 Spieler, mit
1 Gewinner, die gegeneinander Spielen, also 86 / 2 = 42.
Oder stimmt da was nicht?

1. Runde: 1 - 2 => 1 gewinnt => 2 raus => 1. Runde
2. Runde: 1 - 3 => 1 gewinnt => 3 raus
3. Runde: 1 - 4 => 1 gewinnt => 4 raus
4. Runde: 1 - 5 => 1 gewinnt => 5 raus
5. Runde: 1 - 6 => 1 gewinnt => 6 raus
6. Runde: 1 - 7 => 1 gewinnt => 7 raus
7. Runde: 1 - 8 => 1 gewinnt => 8 raus
8. Runde: 1 - 9 => 1 gewinnt => 9 raus => 8. Runden: 1 gewinnt => 9-1
winner: 1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1. Runde: |_1_|_1_|_1_|_1_|_1_|_1_|_1_|_1_|

1. Runde: 2 - 1 => 2 gewinnt => 1 raus => 2. Runde
2. Runde: 2 - 3 => 2 gewinnt => 3 raus
3. Runde: 2 - 4 => 2 gewinnt => 4 raus
4. Runde: 2 - 5 => 2 gewinnt => 5 raus
5. Runde: 2 - 6 => 2 gewinnt => 6 raus
6. Runde: 2 - 7 => 2 gewinnt => 7 raus
7. Runde: 2 - 8 => 2 gewinnt => 8 raus => 7. Runden: 2 gewinnt => 7-1
winner: 2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2. Runde: |_2_|_2_|_2_|_2_|_2_|_2_|___|___|

1. Runde: 3 - 4 => 3 gewinnt => 4 raus => 3. Runde
2. Runde: 3 - 5 => 3 gewinnt => 5 raus
3. Runde: 3 - 6 => 3 gewinnt => 6 raus
4. Runde: 3 - 7 => 3 gewinnt => 7 raus
5. Runde: 3 - 8 => 3 gewinnt => 8 raus => 5. Runden: 3 gewinnt => 5-1
winner: 3
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
3. Runde: |_3_|_3_|_3_|_3_|___|___|___|___|

1. Runde: 4 - 5 => 4 gewinnt => 5 raus => 4. Runde
2. Runde: 4 - 6 => 4 gewinnt => 6 raus
3. Runde: 4 - 7 => 4 gewinnt => 7 raus
4. Runde: 4 - 8 => 4 gewinnt => 8 raus
5. Runde: 4 - 9 => 4 gewinnt => 9 raus => 5. Runden: 4 gewinnt => 4-1
winner: 4
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
4. Runde: |_4_|_4_|_4_|___|___|___|___|___|

1. Runde: 5 - 6 => 5 gewinnt => 6 raus => 4. Runde
2. Runde: 5 - 7 => 5 gewinnt => 7 raus
3. Runde: 5 - 8 => 5 gewinnt => 8 raus
5. Runde: 5 - 9 => 5 gewinnt => 9 raus => 5. Runden: 5 gewinnt => 4-1
winner: 5
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
5. Runde: |_5_|_5_|_5_|___|___|___|___|___|

1. Runde: 6 - 7 => 6 gewinnt => 7 raus => 6. Runde
2. Runde: 6 - 8 => 6 gewinnt => 8 raus
3. Runde: 6 - 9 => 6 gewinnt => 9 raus => 3. Runden: 6 gewinnt => 3-1
winner: 6
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
6. Runde: |_6_|_6_|___|___|___|___|___|___|

1. Runde: 7 - 8 => 7 gewinnt => 8 raus => 7. Runde
2. Runde: 7 - 9 => 7 gewinnt => 9 raus => 2. Runden: 7 gewinnt => 2-1
winner: 7
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
7. Runde: |_7_|___|___|___|___|___|___|___|

1. Runde: 8 - 9 => 8 gewinnt => 9 raus => 2. Runden: 8 gewinnt => 1-1
winner: 8
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
8. Runde: |___|___|___|___|___|___|___|___|

Lösung:

37 - 1 Spiele = 36
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1. Runde: |_1_|_1_|_1_|_1_|_1_|_1_|_1_|_1_| 8
2. Runde: |_2_|_2_|_2_|_2_|_2_|_2_|___|___| 12
3. Runde: |_3_|_3_|_3_|_3_|___|___|___|___| 12
4. Runde: |_4_|_4_|_4_|___|___|___|___|___| 12
5. Runde: |_5_|_5_|_5_|___|___|___|___|___| 15
6. Runde: |_6_|_6_|___|___|___|___|___|___| 12
7. Runde: |_7_|___|___|___|___|___|___|___| 7
8. Runde: |_8_|___|___|___|___|___|___|___| 8 => 86

36| 21| 15| 6| 3| 3| 1| 1| => 86

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 = 3
1 + 2 = 3
1 = 1
1 = 1 => 86

1 mal Extra-Runde (Gewinner aus Runde:8 und Runde:1)
Lösung: Remee;

86 dividiert durch 2 Spieler = 43 - 1 Gewinner = 42 Partien
bei 10 Spieler.

Grüße, Jens

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