Discussion:
Merkwürdiger Zusammenhang
(zu alt für eine Antwort)
Manfred Ullrich
2020-03-18 17:20:04 UTC
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Beim Lösen eines mathematischen Rätsels bin ich - als Nebeneffekt - darauf gestoßen, dass arccosSQRT(2/3) dasselbe ist wie 1/2 * arccos(1/3).
Wie kann man das eine in das andere umwandeln?
Gruß, Manfred
Detlef Müller
2020-03-18 18:45:51 UTC
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Post by Manfred Ullrich
Beim Lösen eines mathematischen Rätsels bin ich - als Nebeneffekt -
darauf gestoßen, dass arccosSQRT(2/3) dasselbe ist wie 1/2 *
arccos(1/3). Wie kann man das eine in das andere umwandeln?
Mit dem Additionstheorem für cos erhalten wir

cos(2x) = (cos x)^2 - (sin x)^2 = 2 (cos x)^2 - 1 (Pythagoras),

dann ist (die negative Lösung unterschlage ich mal):

cos x = sqrt ( (cos(2x)+1)/2 )

bzw.

cos(x/2) = sqrt ( (1+cos(x))/2 ) merken wir uns das als (1)

Nun ist:

sqrt(2/3) = sqrt ( (1+1/3)/2 )

und damit

sqrt(2/3) = sqrt ( (1+cos(arccos(1/3)) ) / 2 )
= cos ( 1/2 * arccos(1/3) ) mit (1)

hierauf arccos angewandt ergibt dann tatsächlich

arccos(sqrt(2/3)) = 1/2 * arccos(1/3)

Gruß,
Detlef
Post by Manfred Ullrich
Gruß, Manfred
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Alfred Flaßhaar
2020-03-18 19:23:24 UTC
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Post by Manfred Ullrich
Beim Lösen eines mathematischen Rätsels bin ich - als Nebeneffekt - darauf gestoßen, dass arccosSQRT(2/3) dasselbe ist wie 1/2 * arccos(1/3).
Wie kann man das eine in das andere umwandeln?
Gruß, Manfred
So ähnlich wie Detlefs Lösung:

Zu zeigen ist arccos(sqrt(2/3)) = (1/2)*arccos(1/3)
Beide Seiten mit 2 multiplizieren und auf linke und rechte Seite den cos
anwenden sowie das von Detlef genannte Additionstheorem cos(2*x) =
2*(cos(x))^2 - 1 anwenden, zwei Zeilen rechnen.

Gruß, Alfred
Stephan Gerlach
2020-03-18 23:41:02 UTC
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Post by Alfred Flaßhaar
Post by Manfred Ullrich
Beim Lösen eines mathematischen Rätsels bin ich - als Nebeneffekt -
darauf gestoßen, dass arccosSQRT(2/3) dasselbe ist wie 1/2 * arccos(1/3).
Wie kann man das eine in das andere umwandeln?
Gruß, Manfred
Zu zeigen ist arccos(sqrt(2/3)) = (1/2)*arccos(1/3)
Beide Seiten mit 2 multiplizieren und auf linke und rechte Seite den cos
anwenden sowie das von Detlef genannte Additionstheorem cos(2*x) =
2*(cos(x))^2 - 1 anwenden, zwei Zeilen rechnen.
Und natürlich beachten, daß/ob all diese Schritte auch "rückwärts"
funktionieren, also tatsächlich äquivalent sind.

Ansonsten zeigt man nur: Wenn
arccos(sqrt(2/3)) = (1/2)*arccos(1/3)
richtig ist, dann gilt
1/3 = 1/3.
--
Post by Alfred Flaßhaar
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Alfred Flaßhaar
2020-03-19 07:06:52 UTC
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Post by Stephan Gerlach
Post by Alfred Flaßhaar
Post by Manfred Ullrich
Beim Lösen eines mathematischen Rätsels bin ich - als Nebeneffekt -
darauf gestoßen, dass arccosSQRT(2/3) dasselbe ist wie 1/2 * arccos(1/3).
Wie kann man das eine in das andere umwandeln?
Gruß, Manfred
Zu zeigen ist arccos(sqrt(2/3)) = (1/2)*arccos(1/3)
Beide Seiten mit 2 multiplizieren und auf linke und rechte Seite den
cos anwenden sowie das von Detlef genannte Additionstheorem cos(2*x) =
2*(cos(x))^2 - 1 anwenden, zwei Zeilen rechnen.
Und natürlich beachten, daß/ob all diese Schritte auch "rückwärts"
funktionieren, also tatsächlich äquivalent sind.
Ansonsten zeigt man nur: Wenn
arccos(sqrt(2/3)) = (1/2)*arccos(1/3)
richtig ist, dann gilt
1/3 = 1/3.
Richtig. Ich war nur zu faul, offensichtliche Details aufzuschreiben.
Rainer Rosenthal
2020-03-19 19:31:13 UTC
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Post by Alfred Flaßhaar
Richtig. Ich war nur zu faul, offensichtliche Details aufzuschreiben.
Mit dieser Einstellung bist Du nicht allein in dieser Gruppe :-)
Wie man von [1,2,3,...] durch Hütchenvertauschen die 1 "an allen Zahlen
vorbei defilieren lassen" kann, um dann bei [2,3,4,...1] zu landen,
wurde mir im Detail auch nicht vorgeführt.

Bleib gesund,
Rainer
Ralf Bader
2020-03-19 20:23:48 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by Alfred Flaßhaar
Richtig. Ich war nur zu faul, offensichtliche Details aufzuschreiben.
Mit dieser Einstellung bist Du nicht allein in dieser Gruppe :-)
Wie man von [1,2,3,...] durch Hütchenvertauschen die 1 "an allen Zahlen
vorbei defilieren lassen" kann, um dann bei [2,3,4,...1] zu landen,
wurde mir im Detail auch nicht vorgeführt.
Bleib gesund,
Rainer
Es sei (M,R) einen partiell geordnete Menge, also R c MxM eine
reflexive, transitive und antisymmetrische Relation.
Für a,b e M sei S = T(a,b)R die Relation, die sich ergibt, wenn jedes
Element der Form (a,x) in R durch (b,x), jedes der Form (x,a) durch
(x,b), der Form (b,x) durch (a,x), der Form (x,b) durch (x,a) ersetzt wird.
Für Folgen (a_i) und (b_i) (i e IN) sei T((a_i),(b_i))R =
lim_(k->oo)T(a_k,b_k)...T(a_1,b_1)R (Mengenlimes; sofern existent)
Dann ist für M = IN, R die Standardanordnung <, und geeigente Folgen
(a_i), (b_i) "die 1 an allen anderen Zahlen vorbeidefiliert"; und
zu jeder Halbordnung H von IN gibt es Folgen (a_i), (b_i), so
daß H = T((a_i),(b_i))<. Oder auch nicht, ich habe das nicht
durchüberlegt - tja, es fehlen schon wieder Details. Aber irgendwas in
der Art muß man machen, wenn man das "vorbeidefilieren" in den Kontext
von ZFC kriegen will.

Sollte jedoch dieses [1,2,3,...] eine Abbildung IN->IN bezeichnen, oder
allgemeiner [a_1,a_2,...] eine Abbildung mit Definitionsbereich IN und
Wert a_i an der Stelle i e IN, muß man T(a,b) anders definieren, ebenso
die unendlichen Kompositionen T((a_i),(b_i)), und sie unterscheiden sich
hinsichtlich der (a_i) und (b_i), für die sich eine wohldefinierte
Komposition ergibt.

Der Ultrafinitist Yessenin-Volpin hatte die Absicht (vor deren
Realisierung er leider verstorben ist) durch einen Beweis in ZFC der
Konsistenz von ZFC die Inkonsistenz von ZFC zu zeigen. Der hätte
ausweislich seiner sonstigen Arbeiten sowas wie das Obige locker
unfallfrei auf die Reihe gekriegt (wobei ihn sein Ultrafinitismus nicht
gehindert hätte, denn es geht ja nur um Symbolsequenzen von höchst
endlicher Länge und nicht um die Interpretation als Bezeichner oder
Aussagen für Unendliches). Schaut man sich im Vergleich dazu
Mückenheimsche Ergüsse an, dann ist das beim besten Willen halt nur Sch...
Ganzhinterseher
2020-03-24 08:37:51 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Wie man von [1,2,3,...] durch Hütchenvertauschen die 1 "an allen Zahlen
vorbei defilieren lassen" kann, um dann bei [2,3,4,...1] zu landen,
wurde mir im Detail auch nicht vorgeführt.
Du hast es nicht verstanden? Man vertauscht 1 mit 2, dann 1 mit 3, usw. Wenn alle natürlichen Zahlen da sind, dann geht das mit allen natürlichen Zahlen - genau so wie beim Abzählen. Aber das ist nicht das Wesentliche. Wenn alle natürlichen Zahlen da sind und auf den von ihnen selbst indizierten Plätzen sitzen (also eine sogenannte identische Abbildung bilden), dann kann jede beliebige willkürlich definierte *Vertauschung* (wohlgemerkt: nur Vertauschung ohne Gewinn oder Verlust von Plätzen und Zahlen) nicht zu einem unendlichen Index führen. Wer an die Schöpfung eines solchen glaubt, der sollte auch an die Möglichkeit, eine 7 zu würfeln glauben. Und er sollte es offen zugeben, dass sein Glaube so stark ist.

Gruß, WM
Alfred Flaßhaar
2020-03-24 09:05:20 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Wie man von [1,2,3,...] durch Hütchenvertauschen die 1 "an allen Zahlen
vorbei defilieren lassen" kann, um dann bei [2,3,4,...1] zu landen,
wurde mir im Detail auch nicht vorgeführt.
Du hast es nicht verstanden?
Ich auch nicht.

Man vertauscht 1 mit 2, dann 1 mit 3, usw. Wenn alle natürlichen Zahlen
da sind, dann geht das mit allen natürlichen Zahlen - genau so wie beim
Abzählen. Aber das ist nicht das Wesentliche. Wenn alle natürlichen
Zahlen da sind und auf den von ihnen selbst indizierten Plätzen sitzen,
dann kann jede beliebige willkürlich definierte *Vertauschung* nicht zu
einem unendlichen Index führen.

Demnach gibt es nach Deiner Theorie einen letzten Index. Wie heißt der
und wie lange dauert der Vertauschungsprozeß? Wenn es also keinen
beliebig großen Index geben soll, dann hat auch die Zeit ihre Grenzen.

Wer an die Schöpfung eines solchen glaubt, der sollte auch an die
Möglichkeit, eine 7 zu würfeln glauben. (...)

Zu vorgerückter Stunde klappt das doch noch beim Schwarzriesling ;-).

Gruß, Alfred Flaßhaar
Ralf Bader
2020-03-24 18:28:24 UTC
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Post by Alfred Flaßhaar
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Wie man von [1,2,3,...] durch Hütchenvertauschen die 1 "an allen Zahlen
vorbei defilieren lassen" kann, um dann bei [2,3,4,...1] zu landen,
wurde mir im Detail auch nicht vorgeführt.
Du hast es nicht verstanden?
Ich auch nicht.
Es gibt da auch nichts zu verstehen. Mückenheims Geschwafel beruht auf
Grundsätzen maximaler Naivität, von der Machart "eine Menge entsteht
dadurch, daß man ihre Elemente eins nach dem anderen in den Sack
steckt". Und wenn man die 1 an allem, was danach kommt, vorbeischiebt,
an einer dieser Zahlen nach der anderen, dann ist sie schlußendlich ganz
hinten. Mehr ist da nicht. Das beruht auch nicht auf irgendeiner von der
gängigen abweichenden Konzeption von "Unendlichkeit", sondern auf der
Abwesenheit jeglicher solcher (mentaler) Konzeption und strikter
Extrapolation "unendlicher" Vorgänge aus endlichen.
Post by Alfred Flaßhaar
Man vertauscht 1 mit 2, dann 1 mit 3, usw. Wenn alle natürlichen Zahlen
da sind, dann geht das mit allen natürlichen Zahlen - genau so wie beim
Abzählen. Aber das ist nicht das Wesentliche. Wenn alle natürlichen
Zahlen da sind und auf den von ihnen selbst indizierten Plätzen sitzen,
dann kann jede beliebige willkürlich definierte *Vertauschung* nicht zu
einem unendlichen Index führen.
Aus Mückenheimscher Sicht stellt das, zusammen mit seiner eigenen
Pseudoüberlegung, die Inkonsistenz der Mengenlehre bloß.
Post by Alfred Flaßhaar
Demnach gibt es nach Deiner Theorie einen letzten Index. Wie heißt der
und wie lange dauert der Vertauschungsprozeß? Wenn es also keinen
beliebig großen Index geben soll, dann hat auch die Zeit ihre Grenzen.
Was soll das? Wieviel Mückenheimdiskutiererei benötigst Du noch, um die
vollkommene Sinnlosigkeit solcher Bemerkungen einzusehen? Das ist aus
Mückenheimscher Sicht nichts als ein "matheologisches"
Glaubenbekenntnis, und Mückenheim hat ein Repertoire an
Reaktionsmöglichkeiten, das es ihm erlaubt, jede derartige Diskussion
endlos weiterzutreiben. Zu Deinem Vorstehenden wäre mal wieder eine
Runde Geschwafel über potentielle Unendlichkeit fällig. Außerderm gibt
es mückenheimistisch durchaus beliebig große Indices. Diese Mühle
klappert endlos. Lediglich wenn man Mückenheim platt mitteilt, daß sein
Zeug ein Scheißdreck ist, gibt es nichts mehr zu diskutieren.
Me
2020-03-24 18:53:33 UTC
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Post by Ralf Bader
Lediglich wenn man Mückenheim platt mitteilt, daß sein
Zeug ein Scheißdreck ist, gibt es nichts mehr zu diskutieren.
Das ist -leider- wahr.

Selbst Dinge, die jeder andere (bei einem entsprechenden Hinweis) als einfache Fehler anerkennen würde, sind für Mückenheim "richtig". (So z. B. seine fehlerhafte WIEDERGABE des AoI in seinem unsäglichen pdf. Man würde eigentlich meinen, dass es hier WIRKLICH NICHTS "zu diskutieren" gäbe. Aber Herr Mückenheim belehrt einen wieder einmal des Besseren, wie seine hirnrissige Fußnote an der entsprechenden Stelle im pdf zeigt.)
Alfred Flaßhaar
2020-03-24 18:57:11 UTC
Permalink
(...)

Mit Verlaub:
Du gehörst wohl auch zu den Menschen, denen man Satire und Pointen von
Spaßversuchen erst erklären muß? Deine Reaktionn ist also mir gegenüber
überflüssig :-).
Me
2020-03-24 19:09:05 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Du gehörst wohl auch zu den Menschen, denen man Satire und Pointen von
Spaßversuchen erst erklären muß? Deine Reaktion ist also mir gegenüber
überflüssig :-).
Was willst Du? - Mückenheim ist ihm halt -wenig verwunderlich- auf den Magen geschlagen.

Offenbar hat nicht jeder ein so dickes Fell wie Du. :-P

Wie war das nochmal? Man hat einen leeren Raum. 3 Leute gehen rein, und 4 kommen heraus. Das ist natürlich ein Problem - kann ja eigentlich nicht sein! Ein Mathematiker würde das Problem so lösen, dass er einen der 4 wieder in den Raum schicken würde, dann wäre der Raum (wieder) leer.
Ganzhinterseher
2020-03-24 22:06:55 UTC
Permalink
Post by Me
Was willst Du? - Mückenheim ist ihm halt -wenig verwunderlich- auf den Magen geschlagen.
Offenbar hat nicht jeder ein so dickes Fell wie Du. :-P
Wie war das nochmal? Man hat einen leeren Raum. 3 Leute gehen rein, und 4 kommen heraus. Das ist natürlich ein Problem - kann ja eigentlich nicht sein!
Es geht um 20 Leute. 21 kommen heraus. Ein Physiker, ein Biologe und ein Mathematiker beobachten das Ereignis. Die Verwunderung ist nicht groß. Physiker: 5 % Messfehler. Keine Seltenheit. Biologe: Vermehrung findet auf natürlichem Wege immer mal wieder statt. Mathematiker: Wenn jetzt einer reingeht, ist keine drin. Beweis der Existenz negativer Zahlen.

Das soll aber nicht von der Tatsache ablenken, dass jede Umordnung natürlicher Zahlen keine einzige unendliche Zahl erzeugt. Wenn aber die natürlichen Zahlen als Indizes auftreten, dann wird eine Umordnung als Ursache des Auftretens unendlicher Indizes akzeptiert. Irgendwie inkonsequent, findest Du nicht?

Gruß, WM
Me
2020-03-24 22:12:31 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Irgendwie inkonsequent, findest Du nicht?
Ich finde, dass Sie gut daran tun würden, irgendwann einmal den Unterschied zwischen Folgen und geordneten Mengen zu lernen.
Ganzhinterseher
2020-03-25 13:49:02 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
Irgendwie inkonsequent, findest Du nicht?
Ich finde, dass Sie gut daran tun würden, irgendwann einmal den Unterschied zwischen Folgen und geordneten Mengen zu lernen.
Zwischen Folgen ohne Wiederholung und wohlgeordneten abzählbaren Mengen gibt es keinen Unterschied. Es sein denn, irgendwelche Spinner haben sich profilieren wollen. Cantor bezeichnete Folgen bekanntlich noch als Reihen und Mengen als Inbegriffe:

Hieraus folgt nun der Satz, daß die Gesamtheit aller Zahlen der zweiten Zahlenklasse (II) nicht die Mächtigkeit von (I) hat; denn sonst würden wir uns den ganzen Inbegriff (II) in Form einer einfachen Reihe denken können. (Cantor)

nimmt  alle Werte der Reihe +  an, bleibt aber unterhalb einer angebbaren Zahl der Reihe (II), alsdann ist (') offenbar eine Menge von der ersten Mächtigkeit, oder drittens es nimmt  auch beliebig große Werte in (II) an, alsdann durchläuft  alle Zahlen von (II); in diesem Falle hat der Inbegriff (), d. h. die Menge (') offenbar die Mächtigkeit von (II), w. z. b. w. (Cantor)


Cetereum censeo: Das alles darf nicht darüber hinwegtäuschen, dass jede beliebige Umordnung aller natürlichen Zahlen keine unendlich Zahl hervorbringt, und deswegen auch jede beliebige Umordnung der Plätze einer unendlichen Folge (= wohlgeordneten Menge) keinen unendlichen Platz hervorbringt. Wer das behauptet, hat die Grundlagen des logischen Denkens nicht begriffen.

Gruß, WM
Me
2020-03-26 20:41:50 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Ich finde, dass Sie gut daran tun würden, irgendwann einmal den Unterschied
zwischen Folgen und geordneten Mengen zu lernen.
Zwischen Folgen ohne Wiederholung und wohlgeordneten abzählbaren Mengen gibt es keinen Unterschied.
Doch, den gibt es.

EOD

Ralf Bader
2020-03-24 20:38:46 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Du gehörst wohl auch zu den Menschen, denen man Satire und Pointen von
Spaßversuchen erst erklären muß? Deine Reaktionn ist also mir gegenüber
überflüssig :-).
Mit Verlaub:
Du gehörst wohl auch zu den Menschen, denen man Satire und Pointen von
Spaßversuchen erst erklären muß? Deine Reaktionn ist also mir gegenüber
überflüssig :-).
Ganzhinterseher
2020-03-24 21:56:56 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
Außerderm gibt
es mückenheimistisch durchaus beliebig große Indices. Diese Mühle
klappert endlos. Lediglich wenn man Mückenheim platt mitteilt, daß sein
Zeug ein Scheißdreck ist, gibt es nichts mehr zu diskutieren.
Das ist wohl auch die einzige Argumentation die solchen Spinnern wie Dir noch bleibt.

Wenn alle natürlichen Zahlen endlich sind, dann bleiben sie auch bei beliebigen Umordnungen immer alle endlich. Da gibt es wohl keinen Einspruch? Die Indizes jedoch, die auch nur natürliche Zahlen sind, können nach Umordnung unendlich werden. Eine so geballte Ladung an Blödsinnigkeit sollte zumindest auf der Beobachtungslist des Verfassungsschutzes stehen.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-03-25 01:57:23 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Außerderm gibt
es mückenheimistisch durchaus beliebig große Indices. Diese Mühle
klappert endlos. Lediglich wenn man Mückenheim platt mitteilt, daß sein
Zeug ein Scheißdreck ist, gibt es nichts mehr zu diskutieren.
Das ist wohl auch die einzige Argumentation die solchen Spinnern wie Dir noch bleibt.
Letztendlich hat er aber recht ...
Post by Ganzhinterseher
Wenn alle natürlichen Zahlen endlich sind, dann bleiben sie auch bei beliebigen Umordnungen immer alle endlich. Da gibt es wohl keinen Einspruch? Die Indizes jedoch, die auch nur natürliche Zahlen sind, können nach Umordnung unendlich werden. Eine so geballte Ladung an Blödsinnigkeit sollte zumindest auf der Beobachtungslist des Verfassungsschutzes stehen.
SIE haben Unendlichkeit in der Mengenlehre nicht verstanden (noch nicht
einmal ansatzweise). SIE koennen z.B. die "Dedekind-Unendlichkeit" nicht
akzeptieren ("Eine Menge heisst "Dedekind-unendlich", wenn es eine Bijektion
zwischen dieser Menge und einer ihrer echten Teilmengen gibt"). Deswegen
versuchen SIE daraus "Widersprueche der Mengenlehre" herzuleiten, die aber
gar keine Widersprueche sind sondern nur nicht mit IHRER mangelhaften Vor-
stellung von Unendlichkeit vereinbar sind. Deshalb auch IHR herumgesuelze
von "potentiell unendlichen Mengen" und "dunklen Zahlen": SIE versuchen
damit verzweifelt "Widersprueche" zu beseitigen, die nicht existieren und
auch nie existiert haben ...
Weshalb faseln SIE irgend etwas von "unendlichen Indizes"? Weil SIE eine
bijektive Abbildung zwischen den natuerlichen Zahlen und einer echten Teil-
menge der natuerlichen Zahlen ( |N \ { 1 } ) erzeugt haben, dann die 1 (ohne
Veraenderung IHRER Abbildung) wieder dazu tun und sich wundern, dass diese
nu wieder hinzugefuehte Zahl 1 kein Urbild hat, wenn SIE nicht noch einen
"unendlichen Index" hinzufuehen ... Das ist keine Mathematik sondern einfach
ein tiefgreifendes Unverstaendnis der "Dedekind-Unendlichkeit" (von der man
uebrigens beweisen kann, dass sie mit anderen Definitionen von Unendlichkeit
uebereinstimmt, in dem Sinne, dass eine Menge genau dann unendlich ist, wenn
sie auch Dedekind-unendlich ist. SIE sind einfach nur unfaehig, die Konse-
quenzen aus der Dedekind-Unendlichkeit zu verstehen. Deshalb lehnen SIE auch
das Gedankenspiel "Hilberts Hotel" ab: Es ist ein Beispiel der von IHNEN
abgelehnten "Dedekind-Unendlichkeit".

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-03-25 13:50:05 UTC
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Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Ralf Bader
Außerderm gibt
es mückenheimistisch durchaus beliebig große Indices. Diese Mühle
klappert endlos. Lediglich wenn man Mückenheim platt mitteilt, daß sein
Zeug ein Scheißdreck ist, gibt es nichts mehr zu diskutieren.
Das ist wohl auch die einzige Argumentation die solchen Spinnern wie Dir noch bleibt.
Letztendlich hat er aber recht ...
Post by Ganzhinterseher
Wenn alle natürlichen Zahlen endlich sind, dann bleiben sie auch bei beliebigen Umordnungen immer alle endlich. Da gibt es wohl keinen Einspruch? Die Indizes jedoch, die auch nur natürliche Zahlen sind, können nach Umordnung unendlich werden. Eine so geballte Ladung an Blödsinnigkeit sollte zumindest auf der Beobachtungslist des Verfassungsschutzes stehen.
SIE haben Unendlichkeit in der Mengenlehre nicht verstanden
Ich habe verstanden: Wenn alle natürlichen Zahlen endlich sind, dann bleiben sie auch bei beliebigen Umordnungen immer alle endlich. Das gilt auch für Indizes, die nur natürliche Zahlen sind. Auch sie können nach Umordnung nicht unendlich werden. Und wenn das die Mengenlehre Nehauptet, dann ist ist Nichtverstehen immerhin ein Zeichen von rationalem Denken.
Post by Juergen Ilse
Weshalb sagen SIE irgend etwas von "unendlichen Indizes"? Weil
Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ... auf einem Platz mit unendlichem Index landet. Das lässt sich nur vermeiden, wenn der Index des Platzes und seiner Vorgänger endlich, aber natürlich nicht erkennbar ist.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-03-24 21:48:26 UTC
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Post by Alfred Flaßhaar
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Wie man von [1,2,3,...] durch Hütchenvertauschen die 1 "an allen Zahlen
vorbei defilieren lassen" kann, um dann bei [2,3,4,...1] zu landen,
wurde mir im Detail auch nicht vorgeführt.
Du hast es nicht verstanden?
Ich auch nicht.
Man vertauscht 1 mit 2, dann 1 mit 3, usw. Wenn alle natürlichen Zahlen
da sind, dann geht das mit allen natürlichen Zahlen - genau so wie beim
Abzählen. Aber das ist nicht das Wesentliche. Wenn alle natürlichen
Zahlen da sind und auf den von ihnen selbst indizierten Plätzen sitzen,
dann kann jede beliebige willkürlich definierte *Vertauschung* nicht zu
einem unendlichen Index führen.
Demnach gibt es nach Deiner Theorie einen letzten Index.
Wie das? Nein, einen letzten gibt es nicht, aber nach Cantor's Theorie gibt es eine surjektive Erfassung aller Indizes, so dass keiner fehlt.
Post by Alfred Flaßhaar
wie lange dauert der Vertauschungsprozeß?
Genau so lange wie die surjektive Erfassung aller natürlichen Zahlen.>
Post by Alfred Flaßhaar
Wenn es also keinen
beliebig großen Index geben soll, dann hat auch die Zeit ihre Grenzen.
Man braucht keine Zeit, sondern nur eine Vorschrift, die unaufhaltsam ist. Das ist die Bedingung: "es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." [Cantor, p. 239]
Post by Alfred Flaßhaar
Wer an die Schöpfung eines solchen glaubt, der sollte auch an die
Möglichkeit, eine 7 zu würfeln glauben. (...)
Zu vorgerückter Stunde klappt das doch noch beim Schwarzriesling ;-).
Das ist jedenfalls nicht ernstzunehmen. Die Mengenlehre wird aber von vielen ernstgenommen. Wie kommen da die unendlichen Indizes ins Spiel?

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-25 07:36:54 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Man braucht keine Zeit, sondern nur eine Vorschrift, die unaufhaltsam ist. Das ist die Bedingung: "es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." [Cantor, p. 239]
Das ist ein Ausdruck für die sogenannte "rekursive Definition", die schon immer zum Beispiel bei der Definition der Fibonacci Zahlen benutzt wurde.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-03-25 13:49:48 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Man braucht keine Zeit, sondern nur eine Vorschrift, die unaufhaltsam ist. Das ist die Bedingung: "es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." [Cantor, p. 239]
Das ist ein Ausdruck für die sogenannte "rekursive Definition", die schon immer zum Beispiel bei der Definition der Fibonacci Zahlen benutzt wurde.
Wenn zwei das gleiche tun, so ist es nicht dasselbe. Es gibt potentiell unendlich viele Fibonacci Zahlen. Cantor hingegen fordert Vollständigkeit. Sie folgt nicht aus dieser rekursiven Definition. Denn die rekursive Definition zeigt auch: Die Unvollständigkeit des Zuordnungsprozesses erfährt keinen Stillstand.

Cetereum censeo: Das alles darf nicht darüber hinwegtäuschen, dass jede beliebige Umordnung aller natürlichen Zahlen keine unendlich Zahl hervorbringt, und deswegen auch jede beliebige Umordnung der Plätze einer unendlichen Folge (= wohlgeordneten Menge) keinen unendlichen Platz hervorbringt. Wer das behauptet, hat die Grundlagen des logischen Denkens nicht begriffen.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-25 15:51:55 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Man braucht keine Zeit, sondern nur eine Vorschrift, die unaufhaltsam ist. Das ist die Bedingung: "es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." [Cantor, p. 239]
Das ist ein Ausdruck für die sogenannte "rekursive Definition", die schon immer zum Beispiel bei der Definition der Fibonacci Zahlen benutzt wurde.
Wenn zwei das gleiche tun, so ist es nicht dasselbe. Es gibt potentiell unendlich viele Fibonacci Zahlen. Cantor hingegen fordert Vollständigkeit.
Nein, das ist lügnerisch zitiert. Eine "Regel" bzw. ein "Zuordnungsprozeß" ist bei Cantor, soweit das damals möglich war, vollständig und in diesem Fall allgemeinverständlich definiert, auch wenn ihre Anwendung keinen Stillstand erfährt.

Gruß
Michael
Post by Ganzhinterseher
Sie folgt nicht aus dieser rekursiven Definition. Denn die rekursive Definition zeigt auch: Die Unvollständigkeit des Zuordnungsprozesses erfährt keinen Stillstand.
Cetereum censeo: Das alles darf nicht darüber hinwegtäuschen, dass jede beliebige Umordnung aller natürlichen Zahlen keine unendlich Zahl hervorbringt, und deswegen auch jede beliebige Umordnung der Plätze einer unendlichen Folge (= wohlgeordneten Menge) keinen unendlichen Platz hervorbringt. Wer das behauptet, hat die Grundlagen des logischen Denkens nicht begriffen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-03-25 18:43:17 UTC
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Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Man braucht keine Zeit, sondern nur eine Vorschrift, die unaufhaltsam ist. Das ist die Bedingung: "es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." [Cantor, p. 239]
Das ist ein Ausdruck für die sogenannte "rekursive Definition", die schon immer zum Beispiel bei der Definition der Fibonacci Zahlen benutzt wurde.
Wenn zwei das gleiche tun, so ist es nicht dasselbe. Es gibt potentiell unendlich viele Fibonacci Zahlen. Cantor hingegen fordert Vollständigkeit.
Eine "Regel" bzw. ein "Zuordnungsprozeß" ist bei Cantor, soweit das damals möglich war, vollständig und in diesem Fall allgemeinverständlich definiert, auch wenn ihre Anwendung keinen Stillstand erfährt.
Es geht nicht um die Vollständigeit der Definition, sondern um die als vollständig vorausgesetzte Abbildung, denn sonst wäre die Abbildung nicht surjektiv und damit keine Bijektion.
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Sie folgt nicht aus dieser rekursiven Definition. Denn die rekursive Definition zeigt auch: Die Unvollständigkeit des Zuordnungsprozesses erfährt keinen Stillstand.
Cetereum censeo: Das alles darf nicht darüber hinwegtäuschen, dass jede beliebige Umordnung aller natürlichen Zahlen keine unendlich Zahl hervorbringt, und deswegen auch jede beliebige Umordnung der Plätze einer unendlichen Folge (= wohlgeordneten Menge) keinen unendlichen Platz hervorbringt. Wer das behauptet, hat die Grundlagen des logischen Denkens nicht begriffen.
Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-26 06:59:52 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Man braucht keine Zeit, sondern nur eine Vorschrift, die unaufhaltsam ist. Das ist die Bedingung: "es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." [Cantor, p. 239]
Das ist ein Ausdruck für die sogenannte "rekursive Definition", die schon immer zum Beispiel bei der Definition der Fibonacci Zahlen benutzt wurde.
Wenn zwei das gleiche tun, so ist es nicht dasselbe. Es gibt potentiell unendlich viele Fibonacci Zahlen. Cantor hingegen fordert Vollständigkeit.
Eine "Regel" bzw. ein "Zuordnungsprozeß" ist bei Cantor, soweit das damals möglich war, vollständig und in diesem Fall allgemeinverständlich definiert, auch wenn ihre Anwendung keinen Stillstand erfährt.
Es geht nicht um die Vollständigeit der Definition, sondern um die als vollständig vorausgesetzte Abbildung, denn sonst wäre die Abbildung nicht surjektiv und damit keine Bijektion.
Es wird überhaupt keine Abbildung vorausgesetzt, sondern es wird eine bijektive Abbildung rekursiv definiert.

Gruß
Michael
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Sie folgt nicht aus dieser rekursiven Definition. Denn die rekursive Definition zeigt auch: Die Unvollständigkeit des Zuordnungsprozesses erfährt keinen Stillstand.
Cetereum censeo: Das alles darf nicht darüber hinwegtäuschen, dass jede beliebige Umordnung aller natürlichen Zahlen keine unendlich Zahl hervorbringt, und deswegen auch jede beliebige Umordnung der Plätze einer unendlichen Folge (= wohlgeordneten Menge) keinen unendlichen Platz hervorbringt. Wer das behauptet, hat die Grundlagen des logischen Denkens nicht begriffen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-03-26 17:25:32 UTC
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Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Es geht nicht um die Vollständigeit der Definition, sondern um die als vollständig vorausgesetzte Abbildung, denn sonst wäre die Abbildung nicht surjektiv und damit keine Bijektion.
Es wird überhaupt keine Abbildung vorausgesetzt, sondern es wird eine bijektive Abbildung rekursiv definiert.
Es wird eine Zuordnungsvorschrift gegeben. Dass sie bijektiv, also auch surjektiv sei, wird behauptet.

Cetereum censeo: Das alles darf nicht darüber hinwegtäuschen, dass jede beliebige Umordnung aller natürlichen Zahlen keine unendlich Zahl hervorbringt, und deswegen auch jede beliebige Umordnung der Plätze einer unendlichen Folge (= wohlgeordneten Menge) keinen unendlichen Platz hervorbringt. Wer das behauptet, hat die Grundlagen des logischen Denkens nicht begriffen.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-26 17:49:19 UTC
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Es geht nicht um die Vollständigeit der Definition, sondern um die als vollständig vorausgesetzte Abbildung, denn sonst wäre die Abbildung nicht surjektiv und damit keine Bijektion.
Es wird überhaupt keine Abbildung vorausgesetzt, sondern es wird eine bijektive Abbildung rekursiv definiert.
Es wird eine Zuordnungsvorschrift gegeben. Dass sie bijektiv, also auch surjektiv sei, wird behauptet.
Es wird nicht nur eine Zuordnungsvorschrift sondern sogar eine Abbildung gegeben. Um das einzusehen, sollte man die aktuelle Definition der Abbildung und insbesondere der bijektiven Abbildung kennen.

Gruß
Michael
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Cetereum censeo: Das alles darf nicht darüber hinwegtäuschen, dass jede beliebige Umordnung aller natürlichen Zahlen keine unendlich Zahl hervorbringt, und deswegen auch jede beliebige Umordnung der Plätze einer unendlichen Folge (= wohlgeordneten Menge) keinen unendlichen Platz hervorbringt. Wer das behauptet, hat die Grundlagen des logischen Denkens nicht begriffen.
Gruß, WM
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