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Neue Erkenntnisse aus Augsburg (Cantors zweites Diagonalargument)
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Me
2020-10-25 12:12:53 UTC
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"Cantor's claim is based on simple quantifier swapping."

(W. Mückenheim, sci.logic)


Lit.: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument
Ganzhinterseher
2020-10-26 08:10:45 UTC
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Post by Me
"Cantor's claim is based on simple quantifier swapping."
(W. Mückenheim, sci.logic)
Was ist daran bemerkenswert? Bis zu jeder Zeile gibt es eine darin nicht enthaltene Ziffernfolge. Das ist richtig. Daraus wir geschlossen, es gibt eine Ziffernfolge, die in allen Zeilen nicht enthalten ist. Das ist falsch, denn es gibt dunkle Zahlen.

Beweis:

[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] enthält nur definierbare Intervalle und überdeckt (0, 1] nicht.

[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] U ... enthält alle Intervalle und überdeckt (0, 1].

Daraus kann jeder denkbare Leser auf die Existenz dunkler Zahlen schließen.

Gruß, WM
Me
2020-10-26 19:40:43 UTC
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Daraus wir geschlossen <blubber>
Nein, Ihre Wahnvorstellungen haben nichts mit dem 2. Cantorschen Diagonalargument zu tun, Mückenheim.

Lit.: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument
Ganzhinterseher
2020-10-27 10:09:18 UTC
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Post by Me
Bis zu jeder Zeile gibt es eine darin nicht enthaltene Ziffernfolge. Das ist richtig. Daraus wir geschlossen, es gibt eine Ziffernfolge, die in allen Zeilen nicht enthalten ist. Das ist falsch.
Nein, Ihre Wahnvorstellungen haben nichts mit dem 2. Cantorschen Diagonalargument zu tun,
Das ist eine unmathematische Aussage. Mathematik basiert auf Argumenten.

Richtig ist der folgende Schluss: Alle Anfangsabschnitte der Antidiagonale d_1,d_2,d_3,...,d_n unterscheiden sich von den Einträgen a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn der endlichen Anfangsabschnitte der Liste

∀n ∀k =< n: d_1,d_2,d_3,...,d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn .

Daraus können wir schließen, dass die Aussage

∀n ∃k =< n: d_1,d_2,d_3,...,d_n = a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn

falsch ist. Dagegen ist die Aussage für den Rest der Liste

∀n ∃k > n: d_1,d_2,d_3,...,d_n = a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn

richtig. Es gibt sogar ℵo solche Anfangsabschnitte a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn von späteren Zeilen, die mit d_1,d_2,d_3,...,d_n übereinstimmen. Für eine nur potentiell unendliche Liste versagt Cantors Diagonalverfahren also.

Aber wir habe ja eine aktual unendliche Liste zu betrachten. Dort gilt

∀n ∃k: d_1,d_2,d_3,....d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,....a_kn .

Daraus kann aber nicht geschlossen werden

∃k ∀n: d_1,d_2,d_3,....d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,....a_kn .

Und die auf alle definierbaren n folgenden Zahlen sind dunkel, wie bereits bewiesen und, da leider gelöscht, hier nochmals angeführt:

[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] enthält nur definierbare Intervalle und überdeckt (0, 1] nicht.

[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] U ... enthält alle Intervalle und überdeckt (0, 1].

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-10-27 11:49:40 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Me
Bis zu jeder Zeile gibt es eine darin nicht enthaltene Ziffernfolge. Das ist richtig. Daraus wir geschlossen, es gibt eine Ziffernfolge, die in allen Zeilen nicht enthalten ist. Das ist falsch.
Nein, Ihre Wahnvorstellungen haben nichts mit dem 2. Cantorschen Diagonalargument zu tun,
Das ist eine unmathematische Aussage. Mathematik basiert auf Argumenten.
... die in dem von IHNEN praesentierten intellektuellen Sondermuell leider
vollstaendig fehlen. Nein, "Anschauung" ist *kein* mathematisches Argument.
IHRE "Unendlichkeitsdiskalkulie" ist so ausgepraegt, dass SIE IHRE Fehler
noch nicht einmal im Ansatz erkennen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-10-27 16:23:19 UTC
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Post by Juergen Ilse
Post by Me
Wahnvorstellungen
Sondermuell
Nein, "Anschauung" ist *kein* mathematisches Argument.
Darum präsentiere ich Argumente. Statt schäumende Beleidigungen darüber zu werfen, solltet Ihr Euch schämen, diese einfachen Sachen nicht zu verstehen:

Alle Anfangsabschnitte der Antidiagonale d_1,d_2,d_3,...,d_n unterscheiden sich von den Einträgen a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn der endlichen Anfangsabschnitte der Liste

∀n ∀k =< n: d_1,d_2,d_3,...,d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn .

Daraus können wir schließen, dass die Aussage

∀n ∃k =< n: d_1,d_2,d_3,...,d_n = a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn

falsch ist. Dagegen ist die Aussage für den Rest der Liste

∀n ∃k > n: d_1,d_2,d_3,...,d_n = a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn

richtig. Es gibt sogar ℵo solche Anfangsabschnitte a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn von späteren Zeilen, die mit d_1,d_2,d_3,...,d_n übereinstimmen. Für eine nur potentiell unendliche Liste versagt Cantors Diagonalverfahren also.

Aber wir habe ja eine aktual unendliche Liste zu betrachten. Dort gilt

∀n ∃k: d_1,d_2,d_3,....d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,....a_kn .

Daraus kann aber nicht geschlossen werden

∃k ∀n: d_1,d_2,d_3,....d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,....a_kn .

Und die auf alle definierbaren n folgenden Zahlen sind dunkel, wie bereits bewiesen und, da leider gelöscht, hier nochmals angeführt:

[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] enthält nur definierbare Intervalle und überdeckt (0, 1] nicht.

[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] U ... enthält alle Intervalle und überdeckt (0, 1].

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-10-27 19:48:53 UTC
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There is no nonsense "Proofs by people".

If you were to find an inconsistency of ZFC,
this could be also fed into a computer. Its
just two proofs:

Proof 1: Deriving A

ZFC |- A

Proof 2: Deriving ~A

ZFC |- ~A

Both proofs would be finite objects that you
could feed into a computer step by step,
and the computer would say:

Proof 1: Verified, Yes

Proof 2: Verified, Yes

This way you could verify an inconsistency of
ZFC. But so far you didn't present any
inconsistency.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
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Wahnvorstellungen
Sondermuell
Nein, "Anschauung" ist *kein* mathematisches Argument.
Alle Anfangsabschnitte der Antidiagonale d_1,d_2,d_3,...,d_n unterscheiden sich von den Einträgen a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn der endlichen Anfangsabschnitte der Liste
∀n ∀k =< n: d_1,d_2,d_3,...,d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn .
Daraus können wir schließen, dass die Aussage
∀n ∃k =< n: d_1,d_2,d_3,...,d_n = a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn
falsch ist. Dagegen ist die Aussage für den Rest der Liste
∀n ∃k > n: d_1,d_2,d_3,...,d_n = a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn
richtig. Es gibt sogar ℵo solche Anfangsabschnitte a_k1,a_k2,a_k3,...,a_kn von späteren Zeilen, die mit d_1,d_2,d_3,...,d_n übereinstimmen. Für eine nur potentiell unendliche Liste versagt Cantors Diagonalverfahren also.
Aber wir habe ja eine aktual unendliche Liste zu betrachten. Dort gilt
∀n ∃k: d_1,d_2,d_3,....d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,....a_kn .
Daraus kann aber nicht geschlossen werden
∃k ∀n: d_1,d_2,d_3,....d_n =/= a_k1,a_k2,a_k3,....a_kn .
[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] enthält nur definierbare Intervalle und überdeckt (0, 1] nicht.
[1/2, 1/1] U [1/3, 1/2] U [1/4, 1/3] U ... U [1/(n+1), 1/n] U ... enthält alle Intervalle und überdeckt (0, 1].
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-10-28 09:56:29 UTC
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Post by Mostowski Collapse
There is no nonsense "Proofs by people".
There are more than many. Here is one example: This theorem has a remarkable history. Repeatedly stated (and claimed as proven) between 1882 [G. Cantor, letter to R. Dedekind (5 Nov 1882)] and 1895 [Cantor, p. 285] but never really proved by Cantor, this theorem is called after Ernst Schröder and Felix Bernstein, because both proved it. Alwin Korselt however discovered a flaw in Schröder's proof in 1902. Alas the Mathematische Annalen did not publish the correction before 1911. [A. Korselt: "Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes", Math. Ann. 70 (1911) p. 294] Nevertheless it took some time until this correction received public attention. Ernst Zermelo noted in his edition of Cantor's collected works as late as in 1932: "The theorem, here mentioned without proof [...] has been proved only in 1896 by E. Schröder and 1897 by F. Bernstein. Since then this 'equivalence-theorem' is considered of the highest importance in set theory." [Cantor, p. 209] We learn from this story that wrong proofs can survive in mathematics over many decades
Post by Mostowski Collapse
If you were to find an inconsistency of ZFC,
this could be also fed into a computer. Its
Proof 1: Deriving A
Jede Ziffer einer reellen Zahl definiert eine rationale Zahl. Irrational Zahlen sind Grenzwerte, die keine Zifferndarstellung besitzen und daher in Cantor-Listen nicht vorkommen. Folglich ist die Antidiagonalzahl keine irrationale Zahl und beweist nichts zur Überabzählbarkeit der reellen Zahlen.
Post by Mostowski Collapse
Proof 2: Deriving ~A
Das übliche Lehrbuchwissen.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-10-28 12:08:12 UTC
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You do not show an inconsistency by denying
a proof. You constantly tell us Cantor Theorem
doesn't exist.

But inconsistency is two proofs, two existencies,
Proof 1: Deriving A and Proof 2: Deriving ~A.
But you want to tell us

that Cantor Theorem is flawed. Youre in the
wrong track showing inconsistency of ZFC. Also
Cantor Theorem was long ago fed

into computers, and verified. Its not flawed.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
There is no nonsense "Proofs by people".
There are more than many. Here is one example: This theorem has a remarkable history. Repeatedly stated (and claimed as proven) between 1882 [G. Cantor, letter to R. Dedekind (5 Nov 1882)] and 1895 [Cantor, p. 285] but never really proved by Cantor, this theorem is called after Ernst Schröder and Felix Bernstein, because both proved it. Alwin Korselt however discovered a flaw in Schröder's proof in 1902. Alas the Mathematische Annalen did not publish the correction before 1911. [A. Korselt: "Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes", Math. Ann. 70 (1911) p. 294] Nevertheless it took some time until this correction received public attention. Ernst Zermelo noted in his edition of Cantor's collected works as late as in 1932: "The theorem, here mentioned without proof [...] has been proved only in 1896 by E. Schröder and 1897 by F. Bernstein. Since then this 'equivalence-theorem' is considered of the highest importance in set theory." [Cantor, p. 209] We learn from this story that wrong proofs can survive in mathematics over many decades
Post by Mostowski Collapse
If you were to find an inconsistency of ZFC,
this could be also fed into a computer. Its
Proof 1: Deriving A
Jede Ziffer einer reellen Zahl definiert eine rationale Zahl. Irrational Zahlen sind Grenzwerte, die keine Zifferndarstellung besitzen und daher in Cantor-Listen nicht vorkommen. Folglich ist die Antidiagonalzahl keine irrationale Zahl und beweist nichts zur Überabzählbarkeit der reellen Zahlen.
Post by Mostowski Collapse
Proof 2: Deriving ~A
Das übliche Lehrbuchwissen.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-10-28 12:12:07 UTC
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63. Cantor's Theorem
HOL Light, John Harrison: statement
Isabelle, Larry Paulson: statement
Metamath, Norman Megill: statement
Coq, Jorik Mandemaker: statement
Mizar, Grzegorz Bancerek: statement
Lean, mathlib: statement
ProofPower, Rob Arthan: statement
NuPRL, Jim Caldwell

https://www.cs.ru.nl/~freek/100/
Post by Mostowski Collapse
You do not show an inconsistency by denying
a proof. You constantly tell us Cantor Theorem
doesn't exist.
But inconsistency is two proofs, two existencies,
Proof 1: Deriving A and Proof 2: Deriving ~A.
But you want to tell us
that Cantor Theorem is flawed. Youre in the
wrong track showing inconsistency of ZFC. Also
Cantor Theorem was long ago fed
into computers, and verified. Its not flawed.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
There is no nonsense "Proofs by people".
There are more than many. Here is one example: This theorem has a remarkable history. Repeatedly stated (and claimed as proven) between 1882 [G. Cantor, letter to R. Dedekind (5 Nov 1882)] and 1895 [Cantor, p. 285] but never really proved by Cantor, this theorem is called after Ernst Schröder and Felix Bernstein, because both proved it. Alwin Korselt however discovered a flaw in Schröder's proof in 1902. Alas the Mathematische Annalen did not publish the correction before 1911. [A. Korselt: "Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes", Math. Ann. 70 (1911) p. 294] Nevertheless it took some time until this correction received public attention. Ernst Zermelo noted in his edition of Cantor's collected works as late as in 1932: "The theorem, here mentioned without proof [...] has been proved only in 1896 by E. Schröder and 1897 by F. Bernstein. Since then this 'equivalence-theorem' is considered of the highest importance in set theory." [Cantor, p. 209] We learn from this story that wrong proofs can survive in mathematics over many decades
Post by Mostowski Collapse
If you were to find an inconsistency of ZFC,
this could be also fed into a computer. Its
Proof 1: Deriving A
Jede Ziffer einer reellen Zahl definiert eine rationale Zahl. Irrational Zahlen sind Grenzwerte, die keine Zifferndarstellung besitzen und daher in Cantor-Listen nicht vorkommen. Folglich ist die Antidiagonalzahl keine irrationale Zahl und beweist nichts zur Überabzählbarkeit der reellen Zahlen.
Post by Mostowski Collapse
Proof 2: Deriving ~A
Das übliche Lehrbuchwissen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-10-28 18:03:12 UTC
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Post by Mostowski Collapse
You do not show an inconsistency by denying
a proof.
I prove that the result is wrong. For instance it is of outmost stupidness to claim that elements can be well-ordered which cannot be distingusihed. If computers share this stupidness then it turns out that they are as stupid as their programmers.
Post by Mostowski Collapse
You constantly tell us Cantor Theorem
doesn't exist.
Every intelligent person will understand this. Cantor did himself: Wäre Königs Satz, daß alle „endlich definirbaren" reellen Zahlen einen Inbegriff von der Mächtigkeit ℵo ausmachen, richtig, so hieße dies, das ganze Zahlencontinuum sei abzählbar,

Aber die gegenwärtigen Matheologen sind so fanatisiert, dass sie sogar ihren Computern verbieten, diese einfache Tatsache zu erkennen.

Regards, WM
Mostowski Collapse
2020-10-29 09:07:47 UTC
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Also Ihre Inkonsistenzen sind leere Behauptungen
wie man sieht. Es gibt keinen Nachweis für ein
A mit ZFC |- A und ZFC |- ~A.

Sie bezweifeln nur die Axiome von ZFC, welche
ja auch definite Gleichheit für unendliche
Mengen x,y postuliert, d.h. dies hier:

x = y

Ist in ZFC definit, d.h. hat einen Wahrheitswert.

Es ist Ihnen freigestellt eine Mückenheimische
Mengenlehre aufzustellen. Intuitionistische
Logiker haben das schon gemacht,

im Intuitionismus ist diese here nicht
notwendigerweise zutreffend:

x = y \/ ~(x = y)

Siehe:
Die intuitionistischeGrundlegungder Mathematik Von
Arend Heyting
http://www.psiquadrat.de/downloads/heyting1931.pdf

Aber das ist auch irgendwie kalter Kaffee. Das
war ja auch vor 100 Jahren, genauso wie die
klassische Mengenlehre.

LoL
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
You do not show an inconsistency by denying
a proof.
I prove that the result is wrong. For instance it is of outmost stupidness to claim that elements can be well-ordered which cannot be distingusihed. If computers share this stupidness then it turns out that they are as stupid as their programmers.
Post by Mostowski Collapse
You constantly tell us Cantor Theorem
doesn't exist.
Every intelligent person will understand this. Cantor did himself: Wäre Königs Satz, daß alle „endlich definirbaren" reellen Zahlen einen Inbegriff von der Mächtigkeit ℵo ausmachen, richtig, so hieße dies, das ganze Zahlencontinuum sei abzählbar,
Aber die gegenwärtigen Matheologen sind so fanatisiert, dass sie sogar ihren Computern verbieten, diese einfache Tatsache zu erkennen.
Regards, WM
Roalto
2020-10-27 21:22:43 UTC
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Post by Juergen Ilse
Post by Me
Wahnvorstellungen
Sondermuell
Nein, "Anschauung" ist *kein* mathematisches Argument.
Ach, Erleuchteter, kein Mensch schäumt hier. Dass hiesse ja dich Ernst nehmen. Wir sind nur erstaunt, wie soviel Dummheit zu Tage treten kann.

Viel Spass weiterhin
Roalto
Mostowski Collapse
2020-10-26 11:21:50 UTC
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Wahrscheinlich das Alchemistische Phänomen
der Transmutation. Prof Muckefunk versucht
hier aus seinem Unsinn Gold zu machen.

LoL
Post by Me
"Cantor's claim is based on simple quantifier swapping."
(W. Mückenheim, sci.logic)
Lit.: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument
Mostowski Collapse
2020-10-26 15:04:42 UTC
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The main ingredient is the comprehension
axiom, which allows the construction of a
diagonal. Maybe Crrank "Me" knows a proof of

the Cantor Theorem without comprehension axiom?
Post by Mostowski Collapse
Wahrscheinlich das Alchemistische Phänomen
der Transmutation. Prof Muckefunk versucht
hier aus seinem Unsinn Gold zu machen.
LoL
Post by Me
"Cantor's claim is based on simple quantifier swapping."
(W. Mückenheim, sci.logic)
Lit.: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument
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