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Herleitung - Cantormenge
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Jens Kallup
2020-06-23 22:55:05 UTC
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Hallo,

Heute versuche ich mal die Herleitung der Cantormenge.
Bitte korrigiert mich, falls Fehler unterlaufen.

geg. Intervall: | 0, 1 | e |R

1. Stufe: | 0, 1 |

2. Stufe: - man teilt die rechte, und linke Seite in
2 größere Intervalle auf.
"Größere" hat jetzt nix mit plus oder minus zu tun,
da auf jeder Stufe die Intervalle Gleichmächtig sind:

LHS RHS
1 1
--- ---
2 2

3. Stufe, man geht vor wie in der zweiten Stufe, allerdings
erhöht sich nun der Teiler um je das doppelte, also quasi
man teilt durch das vierfache.

4. Schnitt wie 3., jedoch Teiler 8, 16, 32, ...
Menge
Menge C Menge
S1 A 1 B
--------------------------------+-------------------------------
S1 1 0 + 1 | 1 + 0 1
S2 1/2 1 + 2 | 2 + 1 1/2
S3 1/4 1/4 3 + 4 | 4 + 3 1/4 1/4
S4 1/8 | 1/8 7 + 8 | 8 + 7 1/8 | 1/8
S5 1/16 | 1/16 15 + 16 | 16 + 15 1/16 | 1/16
Sn --- --- ... ...

Man kann also sagen:
- Menge: C U A v B

=> A = I(|0,1|) -> B = I(|0,1|)
=> P = I(|0,1|)

Wie ich sehen kann, liegt hier eine Potenzierung im Teiler vor.
Ich weiß jetzt nicht genau was da mit dritteln gelabbert wird.

Schnittmenge - wir haben jeweils 2 Seiten, also Division mit 2:

n := n e |N^+

=> S := ((1 / (Sn * 2)) / 2)


Beispiel

gegeben:
n := 8
S := gesucht

S := ((1 / (8 * 2)) / 2

T1: 8 * 2 = 16
T2: 1/16/2
=> 1 1
---- = --- (UPN: 2 16 / = 16 / 2 = 8)
16 8
----
2
----
1

=> S_4 = 1/8

Jetzt den Cantor Schnitt => Cs = ((4 * S) / 2)

(/4
1 4 4 1 1
Cs = --- * --- = --- = --- = ---
8 1 8 2 4
(/4 ---
2
---
1

Cs = 1/4 (ein viertel)

müsste doch so hinkommen?

Fehlt nur noch eine Formel für:

lim
Sn -> oo

Jens
Jens Kallup
2020-06-23 23:34:44 UTC
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                              Menge
            Menge               C            Menge
S1          A                   1                B
--------------------------------+-------------------------------
S1          1           0 +  1  |  1 +  0        1
S2         1/2          1 +  2  |  2 +  1       1/2
S3       1/4 1/4        3 +  4  |  4 +  3     1/4 1/4
S4     1/8  |  1/8      7 +  8  |  8 +  7    1/8 |  1/8
S5   1/16   |    1/16  15 + 16  | 16 + 15  1/16  |    1/16
Sn   ---          ---                      ...         ...
vielleicht sollte ich noch diese Liste vervollständigen:


Menge
Menge C Menge
S1 A 1 B
----------------------------------+-------------------------------
S1 1 0|0 + 0|1 | 0|1 + 0|0 1
S2 1/2 0|1 + 0|2 | 0|2 + 0|1 1/2
S3 1/4 1/4 0|3 + 0|4 | 9|4 + 0|3 1/4 1/4
S4 1/8 | 1/8 0|7 + 0|8 | 0|8 + 0|7 1/8 | 1/8
S5 1/16 | 1/16 1|5 + 1|6 | 1|6 + 1|5 1/16 | 1/16
S6 1/32 | 1/32 8 <= 2|1 + 3|2 | 3|2 + 2|1 => 8 1/32 | 1/32
Sn --- --- 8 <= 5|3 | 5|3 => 8 ... ...

wie man sehen kann, ergibt sich schon bei S6 ein Scheitelpunkt, der
beliebig gerichtet sein kann - entwder oben/unten, oder rechts/links.

man erhält also 2 oo 1x oo LHS und 1x oo RHS.
Wer nachrechnet kommt auf sieben oo:

1x außen - links
1x außen - rechts

1x oben - links
1x unten - links

1x oben - rechts
1x unten - rechts

1x um alle 6 oo

schon merkwürdig wa? - die woche hat 7 Tage 8 * 7 = 56 5+6 = 11 1+1 = 2
2*7 = 14 1+4 = 5 5*6 = 30 1/2 min = 30 sec. ...
8*4 = 32 3+2 = 5

hihi
Jens
Jens Kallup
2020-06-23 23:56:40 UTC
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Post by Jens Kallup
1x um alle 6 oo
was hat da damals Hubert K. gesungen:

Ich rufe Engel 07, aus der siebten Dimension...

hihi,
und damit der Spaß schön Rund wird, ist dann nochmal eine
oo, in der die Engelchen fliegen - also 8 oo - lustig wa?

womit wir nun die "Quadratur des Kreises" haben.

+------------+
| oo oo |
| |
| oo oo oo |
| |
| oo oo |
+------------+

Also Mathe ist wirklich recht spannend.

Jens
Jens Kallup
2020-06-23 23:58:07 UTC
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Post by Jens Kallup
womit wir nun die "Quadratur des Kreises" haben.
hier, jetzt kommt der hier:

Frage: "Warum ist der Kreissaal nicht rund ?".

hihi
Jens
Uwe Weiss
2020-06-25 15:17:56 UTC
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Post by Jens Kallup
Post by Jens Kallup
womit wir nun die "Quadratur des Kreises" haben.
Frage: "Warum ist der Kreissaal nicht rund ?".
Weil Pi irrational ist.

Bzw., in deiner "Sprache" ausgedrückt, wegen:

p := a * pi | Quadrat
q := prim 17
=> p/q ist kein Teiler durch a, denn
a | z ist weniger 0

Wobei "|" die möglichen Multiplikation(en) der rechten Seite mit der
linken meint.
Post by Jens Kallup
hihi
Jens
Grüße aus dem Kreisch-Saal!

-Uwe-

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