Discussion:
Wer kann denn noch etwas Geometrie?
(zu alt für eine Antwort)
Siegfried Neubert
2020-04-06 14:50:18 UTC
Permalink
Moin moin, ich schrieb ja schon,
ich habe da dieses Rätselbuch geschenkt bekommen ...

Ein Vater stirbt und vererbt seinen beiden Kindern ein dreieckiges Grundstück (mit den Eckpunkten ABC) zu gleichen Teilen.
Genau auf der Verbindung BC steht ein alter Baum (an der Stelle X),
in dem die Kinder vormals spielten, und der - sich daran erinnernd -
Teil eines jeden der 2 Teilgrundstücke werden soll.

Wo auf der Linie die durch BA geht muß man dann den Pflock (Y) einschlagen,
damit die Verbindung XY das Dreieck ABC in zwei gleich Teile teilt.

A
/ \
Y=? \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
B-------------X---------C (Diese Skizze dient nur der Übersicht!)

Frage: Sei x=|BX|, y=|BY|, a=|BC|, b=|AC| und c=|BA|

Wie findet man Y damit ABC in zwei gleiche Teile zerfällt,
oder ergibt sich Y bzw. y=?

Viel Spaß, viele Grüße - bleibt Gesund

Siggi N.
Andreas Leitgeb
2020-04-06 18:01:46 UTC
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Post by Siegfried Neubert
Moin moin, ich schrieb ja schon,
ich habe da dieses Rätselbuch geschenkt bekommen ...
Ein Vater stirbt und vererbt seinen beiden Kindern ein dreieckiges Grundstück (mit den Eckpunkten ABC) zu gleichen Teilen.
Genau auf der Verbindung BC steht ein alter Baum (an der Stelle X),
in dem die Kinder vormals spielten, und der - sich daran erinnernd -
Teil eines jeden der 2 Teilgrundstücke werden soll.
Wo auf der Linie die durch BA geht muß man dann den Pflock (Y) einschlagen,
damit die Verbindung XY das Dreieck ABC in zwei gleich Teile teilt.
A
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Y=? \
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B-------------X---------C (Diese Skizze dient nur der Übersicht!)
Frage: Sei x=|BX|, y=|BY|, a=|BC|, b=|AC| und c=|BA|
Wie findet man Y damit ABC in zwei gleiche Teile zerfällt,
oder ergibt sich Y bzw. y=?
Viel Spaß, viele Grüße - bleibt Gesund
Siggi N.
Nun, man konstruiere den "Schwerpunkt" S des Dreiecks, und lege eine
Gerade durch X und S ...
Siegfried Neubert
2020-04-06 20:17:32 UTC
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Post by Andreas Leitgeb
Post by Siegfried Neubert
Moin moin, ich schrieb ja schon,
ich habe da dieses Rätselbuch geschenkt bekommen ...
Ein Vater stirbt und vererbt seinen beiden Kindern ein dreieckiges Grundstück (mit den Eckpunkten ABC) zu gleichen Teilen.
Genau auf der Verbindung BC steht ein alter Baum (an der Stelle X),
in dem die Kinder vormals spielten, und der - sich daran erinnernd -
Teil eines jeden der 2 Teilgrundstücke werden soll.
Wo auf der Linie die durch BA geht muß man dann den Pflock (Y) einschlagen,
damit die Verbindung XY das Dreieck ABC in zwei gleich Teile teilt.
A
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Y=? \
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B-------------X---------C (Diese Skizze dient nur der Übersicht!)
Frage: Sei x=|BX|, y=|BY|, a=|BC|, b=|AC| und c=|BA|
Wie findet man Y damit ABC in zwei gleiche Teile zerfällt,
oder ergibt sich Y bzw. y=?
Viel Spaß, viele Grüße - bleibt Gesund
Siggi N.
Nun, man konstruiere den "Schwerpunkt" S des Dreiecks, und lege eine
Gerade durch X und S ...
Auch Glückwunsch, aber das hatte Robin ja schon!

Konstruieren kann man Y aber auch noch anders.

Meine Frage war ja auch noch nach y=f(ABC;x)!
Andreas Leitgeb
2020-04-06 21:36:38 UTC
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Post by Siegfried Neubert
Post by Andreas Leitgeb
A
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Y=? \
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B-------------X---------C (Diese Skizze dient nur der Übersicht!)
Nun, man konstruiere den "Schwerpunkt" S des Dreiecks, und lege eine
Gerade durch X und S ...
Auch Glückwunsch, aber das hatte Robin ja schon!
Konstruieren kann man Y aber auch noch anders.
Meine Frage war ja auch noch nach y=f(ABC;x)!
Ja, sorry, ich vergess jedesmal aufs neue, vor dem Antworten noch mal
auf weitere Follow-Ups zu checken.

Ansonsten denk ich mir noch, dass es sicherlich "x"e gibt, wo
der zweite Grenzpunkt auf AC (nicht auf AB) zu liegen kommt -
man könnte dann aber wohl mit einem y "rechnen", das größer
als |AB| ist, also die Verlängerung der grenzlinie bis zum
Schnitt mit der Verlängerung der Linie AB. Ebenso kann auch
x größer als |BC| werden, was dann eher abstrakt wird, weil
dann ja der Baum nicht mehr an der Grenze stehen würde.

Es gibt dann Werte für x, für die der Wert von y leicht
ersichtlich ist:
Dreieck in ähnliches und Trapez teilen:
x = sqrt(1/2)*|BC|, dann y = sqrt(1/2)*|AB|
x = |BC|*(1-sqrt(1/2)), dann y = oo
x = oo, dann y = |AB|*(1-sqrt(1/2))
Dreieck entlang der Schwerelinien teilen:
x = 0, dann y = 0
x = |BC|, dann y = |AB|/2
x = |BC|/2, dann y = |AB|

Mit einem geeigneten harmonischen Ansatz:
y = P * x / (x - |BC|*(1-sqrt(1/2)) )
kann man dann das P wohl ausrechnen... Mach ich jetzt aber nicht...
Vielleicht hat es ja, während ich das hier tippe, eh schon wer
anderer fertiggerechnet... Vielleicht ist der Ansatz aber am
Ende doch komplizierter.

PS: falls nicht eh klar: "|AB|" ist die Länge der Strecke von A nach B.
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