Discussion:
Cantors Liste ist mehr breit als hoch!
(zu alt für eine Antwort)
WM
2018-06-12 12:23:25 UTC
Permalink
Jeder Eintrag in Cantors Liste

a_{11}a_{12}a_{13}...
a_{21}a_{22}a_{23}...
a_{31}a_{32}a_{33}...
...

besitzt n-1 Ziffern vor dem Diagonalelement a_{nn} und unendlich viele danach. Also ist kein Abschnitt vor dem Diagonalelement aktual unendlich. Aus einfachsten geometrischen Überlegungen folgt, dass auch die Diagonale nicht aktual unendlich sein kann. Insbesondere ist die Diagonale eine Ziffernfolge ohne Grenzwert, also lediglich eine Folge rationaler Zahlen. Ein irrationaler Grenzwert ist nicht vorhanden.

Cantors Argument widerlegt somit nicht die Abzählbarkeit der Irrationalzahlen, sondern lediglich die Cantorsche Voraussetzung, das eine aktual unendliche Liste möglich sei.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-06-12 19:24:27 UTC
Permalink
Okay, jetzt ist es endgültig soweit. Er plappert hospitalistisch immer
wieder das Gleiche. Womöglich ist ihm der Inhalt schon eagl, aber
Hauptsache die Tastatur klappert.

Armer Kerl.

hs
Post by WM
Jeder Eintrag in Cantors Liste
a_{11}a_{12}a_{13}...
a_{21}a_{22}a_{23}...
a_{31}a_{32}a_{33}...
...
besitzt n-1 Ziffern vo
r dem Diagonalelement a
_{nn} und unendlich vi
ele danach. Also ist k
ein Abschnitt vor dem
Diagonalelement aktual
unendlich. Aus einfac
hsten geometrischen Üb
erlegungen folgt, dass
auch die Diagonale ni
cht aktual unendlich s
ein kann. Insbesondere
ist die Diagonale ein
e Ziffernfolge ohne Gr
enzwert, also lediglic
h eine Folge rationale
r Zahlen. Ein irration
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ht vorhanden.
Cantors Argument wider
legt somit nicht die A
bzählbarkeit der Irrat
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ediglich die Cantorsch
e Voraussetzung, das e
ine aktual unendliche
Liste möglich sei.
Gruß, WM
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