Der Konvergenzbegriff ist schon viel schwieriger
zu fassen, wenn man sich potentielle Unendlichkeit
vergegenwärtigt.
Die meisten Bedingungen benutzen ein "exist forall",
d.h. wenn wir einen endlichen Abschnitt wissen
wir rein gar nichts.
Aber man könnte es so angehen, es ist nicht nur
eine Algorithmus gegen, sondern auch eine Konvergenz-
geschwindigkeit und Ordnung.
Dann könnte sich ein endlicher Abschnitt sogar
selbst verifizieren, ob er Konvergenzgeschwindigkeit
und Ordnung noch einhält.
Allerdings müsste man etwas finden ohne schon L
drin. Also falls:
|sn+1-L| =< c|sn-L|^q
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzgeschwindigkeit
Dann:
|sn+1-sn| =< |sn+1-L|+|sn-L|
=< c|sn-L|^q + c|sn-1-L|^q
=< c(|sn-L|+|sn-1-L|)^q
=< c |sn-sn-1|^q
Das könnte man nachprüfen, für einen Anfangsabschnitt.
Wenn es misachtet wird dann wars wohl nichts mit
der angegebenen Konvergenzgeschwindigkeit und Ordnung.
Post by MePost by Mostowski Collapsesqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
https://de.wikipedia.org/wiki/Berechenbare_Zahl
Womöglich sind in der Mückenmatik NUR berechenbare Zahlen zugelassen.
https://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/#RecuConsMath
Nur kann man auf der Basis eines solchen Zugangs zur Mathematik nicht die Existenzberechtigung eines "klassischen" Ansatzes bestreiten (oder gar "widerlegen") - wie Mückenheim zu glauben scheint.
Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics