Discussion:
Neue Erkenntnisse aus Augsburg (eine bahnbrechende Einsicht)
(zu alt für eine Antwort)
Me
2020-07-19 18:04:58 UTC
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"pi ist definiert, besitzt aber keine Zifferndarstellung."

(WM, 15. Juli 2020)
Mostowski Collapse
2020-07-20 12:23:03 UTC
Permalink
Korollar 1:

sqrt2 ist definiter, besitzt aber keine Zifferndarstellung.

Korollar 2:
WMs [p-sqrt2,p+sqrt2] intervalle lassen sich nicht entscheiden.
Post by Me
"pi ist definiert, besitzt aber keine Zifferndarstellung."
(WM, 15. Juli 2020)
Me
2020-07-20 14:54:40 UTC
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Post by Me
"pi ist definiert, besitzt aber keine Zifferndarstellung."
(WM, 15. Juli 2020)
From sci.math. Question:

"What about sqrt2? Does it also have no digit representation?"

WM> Of course not.
Jens Kallup
2020-07-20 15:31:35 UTC
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Post by Me
"What about sqrt2? Does it also have no digit representation?"
WM> Of course not.
kommt auf den Kontext an:

Englisch:
"Does it also have NO DIGIT representation?"

Deutsch:
"Hat keine Ziffer Darstellung?".

WM Englisch:
"Of course not."

WM Deutsch:
"Natürlich nicht."

Also Englisch wie Deutsch ist das Frage - Antwort Spiel
in richtigerweise beantwort.
Wobei ich hinzufügen muss:

Englsch: digit / digit's
Deutsch: Zahl / Zahlen

mit sqrt2 nehme ich mal an das hier die 2te Wurzel
gemeint war.

Dann würden die Zahlen (digit's) im Sinne von Zahl:

+--------------- 2. Wurzel von
| +------ resultierende digit/Zahl
| |
sqrt2 ( 0) = 0
sqrt2 ( 1) = 1
sqrt2 ( 4) = 2
sqrt2 ( 9) = 3
sqrt2 (16) = 4
sqrr2 (25) = 5
sqrr2 (36) = 6
sqrr2 (49) = 7
sqrr2 (64) = 8
sqrr2 (81) = 9
Mostowski Collapse
2020-07-20 15:58:19 UTC
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Nö, gemeint ist:

sqrt2 = 1.41421356...

Aber WM hat dann irgenwie geschrieben:
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."

Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,

entgegen der üblichen Terminologie.
Post by Jens Kallup
Post by Me
"What about sqrt2? Does it also have no digit representation?"
WM> Of course not.
"Does it also have NO DIGIT representation?"
"Hat keine Ziffer Darstellung?".
"Of course not."
"Natürlich nicht."
Also Englisch wie Deutsch ist das Frage - Antwort Spiel
in richtigerweise beantwort.
Englsch: digit / digit's
Deutsch: Zahl / Zahlen
mit sqrt2 nehme ich mal an das hier die 2te Wurzel
gemeint war.
+--------------- 2. Wurzel von
| +------ resultierende digit/Zahl
| |
sqrt2 ( 0) = 0
sqrt2 ( 1) = 1
sqrt2 ( 4) = 2
sqrt2 ( 9) = 3
sqrt2 (16) = 4
sqrr2 (25) = 5
sqrr2 (36) = 6
sqrr2 (49) = 7
sqrr2 (64) = 8
sqrr2 (81) = 9
Me
2020-07-20 16:23:48 UTC
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Post by Mostowski Collapse
sqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
Nun, jedenfalls handelt es sich dann bei sqrt(2) um eine sog. "berechenbare Zahl":

https://de.wikipedia.org/wiki/Berechenbare_Zahl

Womöglich sind in der Mückenmatik NUR berechenbare Zahlen zugelassen.

Vermutlich handelt es sich dabei um eine Spielart dieses Ansatzes:
https://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/#RecuConsMath

Nur kann man auf der Basis eines solchen Zugangs zur Mathematik nicht die Existenzberechtigung eines "klassischen" Ansatzes bestreiten (oder gar "widerlegen") - wie Mückenheim zu glauben scheint.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics
Mostowski Collapse
2020-07-20 17:10:42 UTC
Permalink
Der Konvergenzbegriff ist schon viel schwieriger
zu fassen, wenn man sich potentielle Unendlichkeit
vergegenwärtigt.

Die meisten Bedingungen benutzen ein "exist forall",
d.h. wenn wir einen endlichen Abschnitt wissen
wir rein gar nichts.

Aber man könnte es so angehen, es ist nicht nur
eine Algorithmus gegen, sondern auch eine Konvergenz-
geschwindigkeit und Ordnung.

Dann könnte sich ein endlicher Abschnitt sogar
selbst verifizieren, ob er Konvergenzgeschwindigkeit
und Ordnung noch einhält.

Allerdings müsste man etwas finden ohne schon L
drin. Also falls:

|sn+1-L| =< c|sn-L|^q

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzgeschwindigkeit

Dann:

|sn+1-sn| =< |sn+1-L|+|sn-L|

=< c|sn-L|^q + c|sn-1-L|^q

=< c(|sn-L|+|sn-1-L|)^q

=< c |sn-sn-1|^q

Das könnte man nachprüfen, für einen Anfangsabschnitt.
Wenn es misachtet wird dann wars wohl nichts mit
der angegebenen Konvergenzgeschwindigkeit und Ordnung.
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
sqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
https://de.wikipedia.org/wiki/Berechenbare_Zahl
Womöglich sind in der Mückenmatik NUR berechenbare Zahlen zugelassen.
https://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/#RecuConsMath
Nur kann man auf der Basis eines solchen Zugangs zur Mathematik nicht die Existenzberechtigung eines "klassischen" Ansatzes bestreiten (oder gar "widerlegen") - wie Mückenheim zu glauben scheint.
Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics
Mostowski Collapse
2020-07-20 17:17:31 UTC
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Oops, Fehler, der letzte Schritt war falsch:

Von hier nach hier:

=< c(|sn-L|+|sn-1-L|)^q

=< c |sn-sn-1|^q
Post by Mostowski Collapse
Der Konvergenzbegriff ist schon viel schwieriger
zu fassen, wenn man sich potentielle Unendlichkeit
vergegenwärtigt.
Die meisten Bedingungen benutzen ein "exist forall",
d.h. wenn wir einen endlichen Abschnitt wissen
wir rein gar nichts.
Aber man könnte es so angehen, es ist nicht nur
eine Algorithmus gegen, sondern auch eine Konvergenz-
geschwindigkeit und Ordnung.
Dann könnte sich ein endlicher Abschnitt sogar
selbst verifizieren, ob er Konvergenzgeschwindigkeit
und Ordnung noch einhält.
Allerdings müsste man etwas finden ohne schon L
|sn+1-L| =< c|sn-L|^q
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzgeschwindigkeit
|sn+1-sn| =< |sn+1-L|+|sn-L|
=< c|sn-L|^q + c|sn-1-L|^q
=< c(|sn-L|+|sn-1-L|)^q
=< c |sn-sn-1|^q
Das könnte man nachprüfen, für einen Anfangsabschnitt.
Wenn es misachtet wird dann wars wohl nichts mit
der angegebenen Konvergenzgeschwindigkeit und Ordnung.
Post by Me
Post by Mostowski Collapse
sqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
https://de.wikipedia.org/wiki/Berechenbare_Zahl
Womöglich sind in der Mückenmatik NUR berechenbare Zahlen zugelassen.
https://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/#RecuConsMath
Nur kann man auf der Basis eines solchen Zugangs zur Mathematik nicht die Existenzberechtigung eines "klassischen" Ansatzes bestreiten (oder gar "widerlegen") - wie Mückenheim zu glauben scheint.
Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics
Ganzhinterseher
2020-07-20 20:18:00 UTC
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Post by Mostowski Collapse
sqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
Man kann jede Ziffer der Dezimaldarstellung von Wurzel2 mit einem Algorithmus ausrechnen. Trotzdem bleiben stets unendlich viele unausgerechnet übrig.

Der Algorithmus *ist* die Definition von Wurzel2. Man kommt damit beliebig genau an den numerischen Wert. Mit den Ziffern allein ist das nicht möglich, denn man kann nicht alle hinschreiben. Deswegen endet jede Aufschreibung irgendwo. Und dann weiß man ohne Algorithmus nicht weiter.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-20 22:29:54 UTC
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Aber wieso soll der Algorithmus keine Digit Representation
sein, er produziert ja unendlich viele Ziffern.

Der Algorithmus beweisst die Existenz einer Digit
Representation von sqrt2, entgegen Ihrer Behauptung

es gäbe keine.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
sqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
Man kann jede Ziffer der Dezimaldarstellung von Wurzel2 mit einem Algorithmus ausrechnen. Trotzdem bleiben stets unendlich viele unausgerechnet übrig.
Der Algorithmus *ist* die Definition von Wurzel2. Man kommt damit beliebig genau an den numerischen Wert. Mit den Ziffern allein ist das nicht möglich, denn man kann nicht alle hinschreiben. Deswegen endet jede Aufschreibung irgendwo. Und dann weiß man ohne Algorithmus nicht weiter.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-20 22:39:08 UTC
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Falls ein Algorithmus nicht Beweis wäre
für eine Digit Representation,

Beweis ist er doch für einen potentiell
unendlichen Prozess, oder gibt

es gar keine potentiell unendlichen Prozesse?
Post by Mostowski Collapse
Aber wieso soll der Algorithmus keine Digit Representation
sein, er produziert ja unendlich viele Ziffern.
Der Algorithmus beweisst die Existenz einer Digit
Representation von sqrt2, entgegen Ihrer Behauptung
es gäbe keine.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
sqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
Man kann jede Ziffer der Dezimaldarstellung von Wurzel2 mit einem Algorithmus ausrechnen. Trotzdem bleiben stets unendlich viele unausgerechnet übrig.
Der Algorithmus *ist* die Definition von Wurzel2. Man kommt damit beliebig genau an den numerischen Wert. Mit den Ziffern allein ist das nicht möglich, denn man kann nicht alle hinschreiben. Deswegen endet jede Aufschreibung irgendwo. Und dann weiß man ohne Algorithmus nicht weiter.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-07-21 11:26:20 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Falls ein Algorithmus nicht Beweis wäre
für eine Digit Representation,
Beweis ist er doch für einen potentiell
unendlichen Prozess, oder gibt
es gar keine potentiell unendlichen Prozesse?
SUM 1/n! ist e.
2,718281828 (und nicht so weiter) kann vieles sein, so weit man die Folge auch fortsetzt.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-21 11:57:41 UTC
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I dont think your numbers are the usual real numbers.
Must be some Mückenheim quark numbers.

The usual real numbers belong to an ordered field,
such that we have:

a < b v a = b v b > a

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_field

Mückenheim quark numbers seem not to obey the
above trichotomy anymore.

Without trichotomy they dont form a line. There
is no Mückenheim quark line,

whereas there is a real number line.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Falls ein Algorithmus nicht Beweis wäre
für eine Digit Representation,
Beweis ist er doch für einen potentiell
unendlichen Prozess, oder gibt
es gar keine potentiell unendlichen Prozesse?
SUM 1/n! ist e.
2,718281828 (und nicht so weiter) kann vieles sein, so weit man die Folge auch fortsetzt.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-21 11:59:38 UTC
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Dass es keine Realzahlen sind, folgt
aus dem Mückenheimischen Satz dass

Ziffernfolgen nicht Realzahlen unter-
scheiden. Was aber in einem geordneten

Feld der Fall ist, wie man einfach zeigen kann.
Post by Mostowski Collapse
I dont think your numbers are the usual real numbers.
Must be some Mückenheim quark numbers.
The usual real numbers belong to an ordered field,
a < b v a = b v b > a
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_field
Mückenheim quark numbers seem not to obey the
above trichotomy anymore.
Without trichotomy they dont form a line. There
is no Mückenheim quark line,
whereas there is a real number line.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
Falls ein Algorithmus nicht Beweis wäre
für eine Digit Representation,
Beweis ist er doch für einen potentiell
unendlichen Prozess, oder gibt
es gar keine potentiell unendlichen Prozesse?
SUM 1/n! ist e.
2,718281828 (und nicht so weiter) kann vieles sein, so weit man die Folge auch fortsetzt.
Gruß, WM
Hagen Schwaß
2020-07-22 21:23:57 UTC
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Post by Mostowski Collapse
Aber wieso soll der Algorithmus keine Digit Representation
sein, er produziert ja unendlich viele Ziffern.
Der Algorithmus beweisst die Existenz einer Digit
Representation von sqrt2, entgegen Ihrer Behauptung
es gäbe keine.
Post by Ganzhinterseher
Post by Mostowski Collapse
sqrt2 = 1.41421356...
"We have lots of algorithms to calculate
sqrt2 up to every desired digit."
Aber irgendwie bedeutet das für WM
dann nicht dass sqrt2 eine digit
reprentation hat,
entgegen der üblichen Terminologie.
Man kann jede Ziffer der Dezimaldarstellung von Wurzel2 mit einem Algorithmus ausrechnen. Trotzdem bleiben stets unendlich viele unausgerechnet übrig.
Cut!

Die Reihe berechnet nicht Ziffer für Ziffer! (qed)
Post by Mostowski Collapse
Post by Ganzhinterseher
Der Algorithmus *ist* die Definition von Wurzel2. Man kommt damit beliebig genau an den numerischen Wert. Mit den Ziffern allein ist das nicht möglich, denn man kann nicht alle hinschreiben. Deswegen endet jede Aufschreibung irgendwo. Und dann weiß man ohne Algorithmus nicht weiter.
Gruß, WM
jvr
2020-07-21 11:44:11 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Man kann jede Ziffer der Dezimaldarstellung von Wurzel2 mit einem Algorithmus ausrechnen. Trotzdem bleiben stets unendlich viele unausgerechnet übrig.
Der Algorithmus *ist* die Definition von Wurzel2. Man kommt damit beliebig genau an den numerischen Wert. Mit den Ziffern allein ist das nicht möglich, denn man kann nicht alle hinschreiben. Deswegen endet jede Aufschreibung irgendwo. Und dann weiß man ohne Algorithmus nicht weiter.
Gruß, WM
Gerade deshalb gibt es auch das Aufschreibe-Axiom und das Hinschreibe-Axiom.

Damit wird das gesamte Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen, d.h.
der mathematischen Physik, als Hokuspokus erkannt. Da gibt es nämlich fast
gar keine Algorithmen. Die Existenzsätze sind selten konstruktiv. Alles
Hilberts Schuld mit seinem Hilbert'schen Raum und dem unsinnigen Begriff
der Vollständigkeit.
Jens Kallup
2020-07-21 12:19:57 UTC
Permalink
Post by jvr
Gerade deshalb gibt es auch das Aufschreibe-Axiom und das Hinschreibe-Axiom.
Damit wird das gesamte Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen, d.h.
der mathematischen Physik, als Hokuspokus erkannt. Da gibt es nämlich fast
gar keine Algorithmen. Die Existenzsätze sind selten konstruktiv. Alles
Hilberts Schuld mit seinem Hilbert'schen Raum und dem unsinnigen Begriff
der Vollständigkeit.
lol.
Und deshalb hat man auch die Periodenschreibweise abgeschafft, weil man
ja jeden Prozess ohne Alorythmus einfach so beenden kann.

hmmm...
Hagen Schwaß
2020-07-22 21:37:36 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
lol.
Und deshalb hat man auch die Periodenschreibweise abgeschafft, weil man
ja jeden Prozess ohne Alorythmus einfach so beenden kann.
Ich schmeiße jetzt mal Cantors Bijection über den Amazonas und tauche hinein ins "übertransfinite???" N^2 und zweifle nicht mehr daran, dass 4 Äpfel geteilt durch 3 Äpfel das Gewicht von G(Apfel1)+G(Apfel2)+G(Apfel3)+G(Apfel4) in 3 exakt gleich abgewogene Häufchen nach Pampelmuse betragen.

Jetzt frage ich mich folgendes:
Für a/b habe ich sowohl für a als auch für b unendlich viele Kombinationen, für a<b grob abgebrochen .5*oo. Ohne jetzt eine Algo rumzufummeln, müsste ich es nicht schaffen, jeglich Periode im Orinoco zu ersticken?
Jens Kallup
2020-07-23 10:35:23 UTC
Permalink
Post by Hagen Schwaß
Für a/b habe ich sowohl für a als auch für b unendlich viele Kombinationen, für a<b grob abgebrochen .5*oo. Ohne jetzt eine Algo rumzufummeln, müsste ich es nicht schaffen, jeglich Periode im Orinoco zu ersticken?
hihi.
wie ich schon schrieb: oo kann man mit oo :

- addieren
- subtrahieren
- multiplizieren
- dividieren
...

Jens
Juergen Ilse
2020-07-23 11:02:58 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Jens Kallup
- addieren
Ja.
Post by Jens Kallup
- subtrahieren
Schwierig (eigentlich nicht, wenn das Ergebnis definiert sein soll ...).
Post by Jens Kallup
- multiplizieren
Ja.
Post by Jens Kallup
- dividieren
Schwierig (eigentlich nicht, wenn das Ergebnis definiert sein soll ...).

Dazu mal etwas weiter denken: Kardinalzahl aleph0: Was bleibt uebrig, wenn
man aus einer Menge mit Maechtigkeit aleph0 eine Teilmenge mit Maechtigkeit
aleph0 herausnimmt? Ohne zu wissen, welche Teilmenge man herausnimmt, laesst
sich diese Frage nicht eindeutig beantworten. Nimmt man z.B. aus der Menge
aller natuerlichen Zahlen alle Zahlen groesser als 100 herus, hat die Rest-
mnge die Maechtigkeit 100 (also *nicht* unendlich). Nimmt man dagegen die
Menge aller geraden Zahlen heraus, hat die Restmenge die Maechtigkeit aleph0
(ist also unendlich). In meinen Augen kann es daher keine schluessige
Defintion con "aleph0 - aleph0" geben. Ich denke auch fuer etwas wie
"unendlich geteilt durch unendlich" kann es wohl keine wirklich schluessige
eindeutige Definition geben. Also bitte etwas vorsichtig mit solchen Aussagen,
das koennte sonst evt. WM zur Verfestigung seiner Wahnvorstellungen fuehren.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher
2020-07-21 13:21:16 UTC
Permalink
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Man kann jede Ziffer der Dezimaldarstellung von Wurzel2 mit einem Algorithmus ausrechnen. Trotzdem bleiben stets unendlich viele unausgerechnet übrig.
Der Algorithmus *ist* die Definition von Wurzel2. Man kommt damit beliebig genau an den numerischen Wert. Mit den Ziffern allein ist das nicht möglich, denn man kann nicht alle hinschreiben. Deswegen endet jede Aufschreibung irgendwo. Und dann weiß man ohne Algorithmus nicht weiter.
Gerade deshalb gibt es auch das Aufschreibe-Axiom und das Hinschreibe-Axiom.
Selbstverständlichkeiten bedürfen keiner Approbation durch Axiome.
Post by jvr
Damit wird das gesamte Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen, d.h.
der mathematischen Physik, als Hokuspokus erkannt. Da gibt es nämlich fast
gar keine Algorithmen. Die Existenzsätze sind selten konstruktiv. Alles
Hilberts Schuld mit seinem Hilbert'schen Raum und dem unsinnigen Begriff
der Vollständigkeit.
Alle Objekte der Mathematik und sogar alle Objekte der Mengenlehre haben endliche Definitionen. Da waren sich Cantor und Hilbert wohl einig. An undefinierbare reelle Zahlen hat Cantor nicht geglaubt, und Hilbert hat meines Wissens gegen seine Auffassung nicht protestiert. Vollständigkeit von Mengen wie |R ist zwar ein gefälliger und bequemer Ansatz, aber leider unerreichbar. Wer als erster undefinierbare Zahlen anerkannt hat, muss wohl einen Sparren locker gehabt haben. Jedenfalls hat er die Mathematik genotzüchtigt.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-07-21 14:23:29 UTC
Permalink
Aber die Axiom von einem Realzahlenkörper
definieren ja nichts. Sind ja Axiome und
nicht Definitionen.

https://learnattack.de/schuelerlexikon/mathematik/koerper-zahlenmenge

Ihre Muckenheimischen Quark Zahlen, erfüllen
ja nicht einmal diejenigen Axiome eines
geordneten Körpers, sind

also jenseits des Continuums. Das Continuums
wird ja linear geordnet angenommen. Andernfalls
ist es ein Quarkium.
Post by Ganzhinterseher
Post by jvr
Post by Ganzhinterseher
Man kann jede Ziffer der Dezimaldarstellung von Wurzel2 mit einem Algorithmus ausrechnen. Trotzdem bleiben stets unendlich viele unausgerechnet übrig.
Der Algorithmus *ist* die Definition von Wurzel2. Man kommt damit beliebig genau an den numerischen Wert. Mit den Ziffern allein ist das nicht möglich, denn man kann nicht alle hinschreiben. Deswegen endet jede Aufschreibung irgendwo. Und dann weiß man ohne Algorithmus nicht weiter.
Gerade deshalb gibt es auch das Aufschreibe-Axiom und das Hinschreibe-Axiom.
Selbstverständlichkeiten bedürfen keiner Approbation durch Axiome.
Post by jvr
Damit wird das gesamte Gebiet der Partiellen Differentialgleichungen, d.h.
der mathematischen Physik, als Hokuspokus erkannt. Da gibt es nämlich fast
gar keine Algorithmen. Die Existenzsätze sind selten konstruktiv. Alles
Hilberts Schuld mit seinem Hilbert'schen Raum und dem unsinnigen Begriff
der Vollständigkeit.
Alle Objekte der Mathematik und sogar alle Objekte der Mengenlehre haben endliche Definitionen. Da waren sich Cantor und Hilbert wohl einig. An undefinierbare reelle Zahlen hat Cantor nicht geglaubt, und Hilbert hat meines Wissens gegen seine Auffassung nicht protestiert. Vollständigkeit von Mengen wie |R ist zwar ein gefälliger und bequemer Ansatz, aber leider unerreichbar. Wer als erster undefinierbare Zahlen anerkannt hat, muss wohl einen Sparren locker gehabt haben. Jedenfalls hat er die Mathematik genotzüchtigt.
Gruß, WM
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