Discussion:
Wahrscheinlichkeit beim würfeln
(zu alt für eine Antwort)
Martin Pochert
2020-07-09 13:11:15 UTC
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Hi,
ich habe folgendes Verständnisproblem:
Ich will Zahlen aus einer 6x6 Matrix auswürfeln.
Mit 2 Würfeln, gewürfelt nacheinander.
Die Wahrscheinlichkeit jeder Kombination beträgt 1:36, soweit klar.
Jetzt soll allerdings eine (willkürliche, nehmen wir beispielsweise die
6/6) Kombination verworfen werden, weil ich nur 35 Kombinationen haben will.
Wenn der Fall auftritt, dass diese Kombination auftritt, soll der Wurf
verworfen und wiederholt werden.
Ändert sich jetzt etwas an der Wahrscheinlichkeitsverteilung, werden die
Kombinationen mit 6 dadurch "benachteiligt"?
Entschudigung für die vielleicht blöde Frage, hat auch sicher nichts mit
Science zu tun, aber ich wüsste nicht, wohin ich mich sonst wenden sollte.
--
»Halt, Passagiere! Wer seid ihr, Wes Standes und Charakteres?
Niemand passieret hier durch, bis er den Paß mir gezeigt.«
Ralf Goertz
2020-07-09 14:13:25 UTC
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Am Thu, 9 Jul 2020 15:11:15 +0200
Post by Martin Pochert
Hi,
Ich will Zahlen aus einer 6x6 Matrix auswürfeln.
Mit 2 Würfeln, gewürfelt nacheinander.
Die Wahrscheinlichkeit jeder Kombination beträgt 1:36, soweit klar.
Jetzt soll allerdings eine (willkürliche, nehmen wir beispielsweise
die 6/6) Kombination verworfen werden, weil ich nur 35 Kombinationen
haben will. Wenn der Fall auftritt, dass diese Kombination auftritt,
soll der Wurf verworfen und wiederholt werden.
Ändert sich jetzt etwas an der Wahrscheinlichkeitsverteilung, werden
die Kombinationen mit 6 dadurch "benachteiligt"?
Wenn du damit meinst, dass Würfe mit mindestens einer 6 seltener
vorkommen als zum Beispiel Würfe mit mindestens einer 5, dann ja, weil
es nur 10 von 35 Würfen mit mindestens einer 6, aber 11 von 35 mit
mindestens einer 5 (in der Matrix die 5. Zeile und die 5. Spalte, wobei
die Schnittzelle zweimal gezählt wird). Wenn du aber meinst, dass Würfe
mit genau einer 6 seltener vorkommen, dann nein, denn das sind immer
noch 10 von 35 genau wie die Anzahl der Würfe mit genau einer 5.
Martin Pochert
2020-07-09 15:31:32 UTC
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Post by Ralf Goertz
Wenn du damit meinst, dass Würfe mit mindestens einer 6 seltener
vorkommen als zum Beispiel Würfe mit mindestens einer 5, dann ja, weil
es nur 10 von 35 Würfen mit mindestens einer 6, aber 11 von 35 mit
mindestens einer 5 (in der Matrix die 5. Zeile und die 5. Spalte, wobei
die Schnittzelle zweimal gezählt wird). Wenn du aber meinst, dass Würfe
mit genau einer 6 seltener vorkommen, dann nein, denn das sind immer
noch 10 von 35 genau wie die Anzahl der Würfe mit genau einer 5.
Mir geht es nur darum, ob alle verbleibenden 35
Kombinationsmöglichkeiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vorkommen.
Mein Bauchgefühl sagt ja, aber das gilt als Begründung wohl nicht in der
Mathematik. :-)

Der Sinn dahinter ist das auswürfeln von Lottozahlen.
Jede der 35 Möglichkeiten wird mit einer Ziffer alternierend von 1 bis 7
belegt, die wiederum Zeilen und Spalten eines Lottofeldes bezeichnen.
Also viermal würfeln ergibt eine Lottozahl.
(Ich spiele zwar kein Lotto, aber falls jemand eine elegantere
Möglichkeit findet, die Zahlen auszuwürfeln, wäre ich sehr interessiert.)
--
»Halt, Passagiere! Wer seid ihr, Wes Standes und Charakteres?
Niemand passieret hier durch, bis er den Paß mir gezeigt.«
Ralf Goertz
2020-07-09 16:18:29 UTC
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Am Thu, 9 Jul 2020 17:31:32 +0200
Post by Martin Pochert
Post by Ralf Goertz
Wenn du damit meinst, dass Würfe mit mindestens einer 6 seltener
vorkommen als zum Beispiel Würfe mit mindestens einer 5, dann ja,
weil es nur 10 von 35 Würfen mit mindestens einer 6, aber 11 von 35
mit mindestens einer 5 (in der Matrix die 5. Zeile und die 5.
Spalte, wobei die Schnittzelle zweimal gezählt wird). Wenn du aber
meinst, dass Würfe mit genau einer 6 seltener vorkommen, dann nein,
denn das sind immer noch 10 von 35 genau wie die Anzahl der Würfe
mit genau einer 5.
Mir geht es nur darum, ob alle verbleibenden 35
Kombinationsmöglichkeiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit
vorkommen. Mein Bauchgefühl sagt ja, aber das gilt als Begründung
wohl nicht in der Mathematik. :-)
Ja, tun sie, welche sollte denn bevorzugt oder benachteiligt werden? :-)
Post by Martin Pochert
Der Sinn dahinter ist das auswürfeln von Lottozahlen.
Jede der 35 Möglichkeiten wird mit einer Ziffer alternierend von 1
bis 7 belegt, die wiederum Zeilen und Spalten eines Lottofeldes
bezeichnen. Also viermal würfeln ergibt eine Lottozahl.
(Ich spiele zwar kein Lotto, aber falls jemand eine elegantere
Möglichkeit findet, die Zahlen auszuwürfeln, wäre ich sehr
interessiert.)
Welches Lotto ist das? Welche 35 Möglichkeiten? Ich habe deine
Beschreibung nicht verstanden, aber es wirkt auf mich nicht sehr
zufällig, wenn ich 4 Würfe brauche, um eine Zahl zu bekommen.

Eleganz liegt im Auge des Betrachters. Für mich ist die eleganteste
Methode, den Computer folgende Aufgabe lösen zu lassen (Beispiel 6 aus
49). Nimm ein Feld mit 49 Einträgen, belege die ersten 6 mit Einsen und
die restlichen mit Nullen:

1 1 1 1 1 1 0 0 … 0

Bitte den Computer, dieses Feld einmal kräftig durchzuschütteln:

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

Notiere dir die Position der Einsen:

5 17 21 22 36 45

Und du hast deinen Tip. Den hier habe ich mit folgendem C++-Programm erzeugt.
(Falls der gewinnt, will ich die Hälfte :-))

#include <array>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>

using namespace std;

int main() {
srand(time(nullptr)); // Zufallsgenerator initialisieren
array<int,49> tip;
fill(tip.begin(),tip.begin()+6,1);
fill(tip.begin()+6,tip.end(),0);
// Auskommentieren, um Initialisierung 1 1 1 1 1 1 0 … 0 nicht zu sehen
copy(tip.begin(),tip.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));cout<<endl;
// Der Computer schüttelt
random_shuffle(tip.begin(),tip.end());
// Auskommentieren, um das Ergebnis des Schüttelns nicht zu sehen.
copy(tip.begin(),tip.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));cout<<endl;
// Ausgabe der Positionen der Einsen
auto it=tip.begin();
while ((it=find(it,tip.end(),1))!=tip.end()) {
cout<<" "<<it-tip.begin()+1;
++it;
}
cout<<endl;
}
Martin Pochert
2020-07-09 16:54:44 UTC
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Post by Ralf Goertz
Welches Lotto ist das? Welche 35 Möglichkeiten? Ich habe deine
Beschreibung nicht verstanden, aber es wirkt auf mich nicht sehr
zufällig, wenn ich 4 Würfe brauche, um eine Zahl zu bekommen.
Lotto 6 aus 49 ist schon richtig.
Bei den 35 Kombinationen geht es nur darum, dass sie durch 7 teilbar
sind. So verweisen eben 5 Kombinationen jeweils auf dieselbe Zahl
zwischen 1 und 7.
Post by Ralf Goertz
Eleganz liegt im Auge des Betrachters. Für mich ist die eleganteste
Methode, den Computer folgende Aufgabe lösen zu lassen (Beispiel 6 aus
49). Nimm ein Feld mit 49 Einträgen, belege die ersten 6 mit Einsen und
1 1 1 1 1 1 0 0 … 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
5 17 21 22 36 45
Und du hast deinen Tip. Den hier habe ich mit folgendem C++-Programm erzeugt.
(Falls der gewinnt, will ich die Hälfte :-))
Nicht ärgern, wenn nächste Woche diese Zahlen ausgespielt werden, ich
bin dann nämlich mal eben weg. :-)
Post by Ralf Goertz
#include <array>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;
int main() {
srand(time(nullptr)); // Zufallsgenerator initialisieren
array<int,49> tip;
fill(tip.begin(),tip.begin()+6,1);
fill(tip.begin()+6,tip.end(),0);
// Auskommentieren, um Initialisierung 1 1 1 1 1 1 0 … 0 nicht zu sehen
copy(tip.begin(),tip.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));cout<<endl;
// Der Computer schüttelt
random_shuffle(tip.begin(),tip.end());
// Auskommentieren, um das Ergebnis des Schüttelns nicht zu sehen.
copy(tip.begin(),tip.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));cout<<endl;
// Ausgabe der Positionen der Einsen
auto it=tip.begin();
while ((it=find(it,tip.end(),1))!=tip.end()) {
cout<<" "<<it-tip.begin()+1;
++it;
}
cout<<endl;
}
Danke dafür. Mit C++ will ich mich eigentlich schon länger
auseinandersetzen, mal sehen, wann ich dafür Zeit habe.
Jedoch für diesen speziellen Fall suche ich schon buchstäblich etwas,
was man eigenhändig macht. Damit es auch den Kindern Spaß macht. :-)
--
»Halt, Passagiere! Wer seid ihr, Wes Standes und Charakteres?
Niemand passieret hier durch, bis er den Paß mir gezeigt.«
Jens Kallup
2020-07-10 06:25:12 UTC
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Post by Ralf Goertz
Und du hast deinen Tip. Den hier habe ich mit folgendem C++-Programm erzeugt.
(Falls der gewinnt, will ich die Hälfte :-))
hoffentlich ist das kein El' Gordo. :-)
Kurt
2020-07-10 07:20:20 UTC
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Post by Martin Pochert
Post by Ralf Goertz
Wenn du damit meinst, dass Würfe mit mindestens einer 6 seltener
vorkommen als zum Beispiel Würfe mit mindestens einer 5, dann ja, weil
es nur 10 von 35 Würfen mit mindestens einer 6, aber 11 von 35 mit
mindestens einer 5 (in der Matrix die 5. Zeile und die 5. Spalte, wobei
die Schnittzelle zweimal gezählt wird). Wenn du aber meinst, dass Würfe
mit genau einer 6 seltener vorkommen, dann nein, denn das sind immer
noch 10 von 35 genau wie die Anzahl der Würfe mit genau einer 5.
Mir geht es nur darum, ob alle verbleibenden 35
Kombinationsmöglichkeiten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vorkommen.
Mein Bauchgefühl sagt ja, aber das gilt als Begründung wohl nicht in der
Mathematik. :-)
Die Antwort liegt darin begraben ob es irgendeine Auswirkung hat ob du
ein Ergebnis wegwirfst/ignorierst/unbeachtet lässt oder nicht.

Kurt
Rainer Rosenthal
2020-07-10 09:07:22 UTC
Permalink
Die Antwort liegt darin begraben ob ...
R.I.P.

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