Discussion:
Frage zu Zustandsgleichungen
(zu alt für eine Antwort)
Leo Baumann
2020-12-21 17:11:14 UTC
Permalink
Hi,

wie man die Differentialeichungen einer Schaltung aufstellt ist mir
jetzt klar.

Für die numerische Lösung des Problems benötigt man aber die
Zustandsgleichungen. Hier ein Beispiel das Dieter Heidorn mir gegeben hat:
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein_num.pdf

Was sind Zustandsgleichungen? Bezieht sich diese Bezeichnung auf den
Zustand der speichernden Bauelemente?

Braucht man für die numerische Berechnung z.B. mit Mathematica immer
diese 2 Zustandsgleichungen und nicht die Differentialgleichung des Systems?

Fragen über Fragen :)

Danke - Grüße
Dieter Heidorn
2020-12-21 18:28:00 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Hi,
wie man die Differentialeichungen einer Schaltung aufstellt ist mir
jetzt klar.
Für die numerische Lösung des Problems benötigt man aber die
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein_num.pdf
Was sind Zustandsgleichungen?
Die Bezeichnung "Zustandsgleichungen" kommt aus der
Zustandsraumdarstellung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraumdarstellung

Die Anwendung in der Elektrotechnik wird z.B. beschrieben in:

R. Unbehauen:
Elektrische Netzwerke. Eine Einführung in die Analyse.
Springer Verlag

- dort Abschnitt "3.4 Das Verfahren des Zustandsraumes".
Post by Leo Baumann
Bezieht sich diese Bezeichnung auf den
Zustand der speichernden Bauelemente?
Ja:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraumdarstellung#Definition_des_Zustandes_eines_%C3%9Cbertragungssystems
Post by Leo Baumann
Braucht man für die numerische Berechnung z.B. mit Mathematica immer
diese 2 Zustandsgleichungen und nicht die Differentialgleichung des Systems?
Bei den RLC-Kreisen, die du bisher berechnet hast, tritt für eine
gesuchte Größe (Strom oder Spannung) eine Differentialgleichung zweiter
Ordnung auf. Die kann entweder "von Hand" oder mit einem CAS (wie
Mathematica oder andere) gelöst werden.

Die DGL zweiter Ordnung kann aber auch auf ein System zweier linearer
DGLn erster Ordnung reduziert werden - das ist dann das Verfahren des
Zustandsraums.

Für dein Beispiel habe ich einmal beide Lösungswege aufgeschrieben:

http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/Einschaltvorgang.pdf


Die Verwendung des Zustandsraumverfahrens ist dann besonders hilfreich,
wenn die DGL der gesuchten Größe nicht analytisch bestimmt werden kann.
Mit den Zustandsgleichungen kann das Problem dann numerisch gelöst
werden.
Ein Beispiel dafür hatten wir bereits: der RLC-Kreis, auf den ein Gauss-
Wellenpaket geschaltet wird.

Gruß,

Dieter
Leo Baumann
2020-12-22 00:27:59 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Elektrische Netzwerke. Eine Einführung in die Analyse.
Springer Verlag
- dort Abschnitt "3.4 Das Verfahren des Zustandsraumes".
Ah, ich verstehe.

Den Unbehauen werde ich mir auch zulegen.

Danke für die Mühe.

Gruß
Leo Baumann
2020-12-22 01:25:57 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Die Bezeichnung "Zustandsgleichungen" kommt aus der
https://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraumdarstellung
Elektrische Netzwerke. Eine Einführung in die Analyse.
Springer Verlag
- dort Abschnitt "3.4 Das Verfahren des Zustandsraumes".
Wie ich aus dem Wikipedia-Artikel und aus dem Erscheinungsdatum des
Buches sehe, handelt es sich um modernere Abhandlungen ...

Gruß
Leo Baumann
2021-01-04 14:36:29 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Elektrische Netzwerke. Eine Einführung in die Analyse.
Springer Verlag
- dort Abschnitt "3.4 Das Verfahren des Zustandsraumes".
Glück gehabt - das Buch ist vergriffen, aber ich habe bei Amazon ein
gebrauchtes Exemplar bestellen können.


:)
Jens Kallup
2021-01-04 15:56:39 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Elektrische Netzwerke. Eine Einführung in die Analyse.
http://www.kallup.net/news/
Leo Baumann
2021-01-04 22:07:45 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Post by Dieter Heidorn
Elektrische Netzwerke. Eine Einführung in die Analyse.
http://www.kallup.net/news/
Ah - ok - danke

:)

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