Suche Infos zur numerischen Laplace Rücktransformation nach Talbot

[Leo Baumann]

Hi,

welche Bildfunktionen kann man damit zurücktransformieren? Welche nicht?

Also: Funktionen mit 1/s x T(s) oder ähnlich funktionieren bei mir.

Größere Probleme habe ich mit a/(a^2 + s^2) x T(s).

Irgendwelche Literaturhinweise?

danke

:)

[Alfred Flaßhaar]

Am 14.01.2021 um 13:52 schrieb Leo Baumann:

Wenn Du "Laplace" und "Talbot" als Suchbegriffe in die Kugel eingibst,
dann wirst Du zugeschüttet. Außerdem gibt es im Doetsch massenhaft
tabellierte Hin- und Rücktransformationen.

[Leo Baumann]

Außerdem gibt es im Doetsch massenhaft tabellierte Hin- und
Rücktransformationen.

Wir haben in der E-Technik so böse Laplace-Transformierte, da hilft kein
Doetsch oder so.

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
Wir haben in der E-Technik so böse Laplace-Transformierte, da hilft kein
Doetsch oder so.

lap[p_] :=
U*ww/(ww^2 + p^2)*(Z2*Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)] +
Z0*Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)])/((Z1 + Z2)*
Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l] + (Z0 + Z1*Z2/Z0)*
Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l]);

[Alfred Flaßhaar]

Post by Leo Baumann

Post by Leo Baumann
Wir haben in der E-Technik so böse Laplace-Transformierte, da hilft
kein Doetsch oder so.

lap[p_] :=
  U*ww/(ww^2 + p^2)*(Z2*Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)] +
      Z0*Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)])/((Z1 + Z2)*
       Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l] + (Z0 + Z1*Z2/Z0)*
       Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l]);

Vielleicht hilft dann

AN IMPROVED TALBOT METHOD FOR NUMERICAL LAPLACE
TRANSFORM INVERSION
BENEDICT DINGFELDER AND J.A.C. WEIDEMAN

weiter?

[Leo Baumann]

Post by Alfred Flaßhaar

Post by Leo Baumann

Post by Leo Baumann
Wir haben in der E-Technik so böse Laplace-Transformierte, da hilft
kein Doetsch oder so.

lap[p_] :=
   U*ww/(ww^2 + p^2)*(Z2*Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)] +
       Z0*Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)])/((Z1 + Z2)*
        Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l] + (Z0 + Z1*Z2/Z0)*
        Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l]);

Vielleicht hilft dann
AN IMPROVED TALBOT METHOD FOR NUMERICAL LAPLACE
TRANSFORM INVERSION
BENEDICT DINGFELDER AND J.A.C. WEIDEMAN
weiter?

Diese Methode benutze ich schon:

www.leobaumann.de/talbot.pdf

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
www.leobaumann.de/talbot.pdf

Funktioniert perfekt für 1/p * T(p):

www.leobaumann.de/Freileitung1.pdf

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
www.leobaumann.de/Freileitung1.pdf

Probleme habe ich mit:

w / (w^2 + p^2) * T(p)

[Jens Kallup]

Post by Leo Baumann
w / (w^2 + p^2) * T(p)

Hallo Leo,

schaumer mal, fangmer mal von rechts an:

T(p)

- molares Volumen V_0 = 0.02241 (22.41 Liter/mol)
- Durck p_0 = 101 325 Pascal
- Temperatur T_0 = 273.15 Kelvin

p * V p_0 * V_0 101.326 * 0,02241
------ = ----------- = ------------------- = const (C)
T T_0 273.15

2 2
p_0 = 101.325 = 10.266.755.625


w 1
----- = -----
w^2 w


einsetzen:
w / (w^2 + p^2) * T(p)

1 / (w + 10.266.755.625) * C

Gruß, Jens

[Leo Baumann]

T(p)

ist in meinem Fall die Übertragungsfunktion der Leitung:

(Z2*Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)] +
Z0*Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)])/((Z1 + Z2)*
Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l] + (Z0 + Z1*Z2/Z0)*
Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l])

[Alfred Flaßhaar]

Post by Leo Baumann

Post by Leo Baumann
www.leobaumann.de/Freileitung1.pdf

w / (w^2 + p^2) * T(p)

Da kann ich Dir nur noch empfehlen, die Suchwörter Murli und Rizzardi zu
probieren. Es gibt von denen eine Menge Beiträge zur numerischen
Behandlung Deines Problems. Einiges ist in FORTRAN beschrieben, aber das
liegt für mich schon an der Grenze des Erinnerns, zu lange raus aus
solchen Aufgabenstellungen.

[Leo Baumann]

Post by Alfred Flaßhaar
Da kann ich Dir nur noch empfehlen, die Suchwörter Murli und Rizzardi zu
probieren. Es gibt von denen eine Menge Beiträge zur numerischen
Behandlung Deines Problems. Einiges ist in FORTRAN beschrieben, aber das
liegt für mich schon an der Grenze des Erinnerns, zu lange raus aus
solchen Aufgabenstellungen.

ok - danke ...

Also, mit der Talbot-Methode kann ich prima die Sprungantwort am Ende
der Leitung berechnen, also mit einer Erregung 1/p.

Was ich gerne möchte ist die Antwort am Ende der Leitung bei
sinusförmiger Erregung w / (w^2 + p^2). Die Talbot-Methode liefert hier
Müll.

Aktuell bin ich frustriert ...

:)

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
ok - danke ...
Also, mit der Talbot-Methode kann ich prima die Sprungantwort am Ende
der Leitung berechnen, also mit einer Erregung 1/p.
Was ich gerne möchte ist die Antwort am Ende der Leitung bei
sinusförmiger Erregung w / (w^2 + p^2). Die Talbot-Methode liefert hier
Müll.
Aktuell bin ich frustriert ...

Hier der Versuch die Talbot-Methode bei sinusförmiger Erregung zu
verwenden. Das Ergebnis (Diagramm 1 u. 2) ist offensichtlich falsch.

www.leobaumann.de/newsgroups/Freileitung1sin.pdf

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
Aktuell bin ich frustriert ...

Hier der Versuch w / (w^2 + p^2) alleine, einen durchgehenden Sinus,
ohne die Leitung mit der Talbot-Methode zurückzutransformieren.

Es funktioniert nicht, das Ergebnis ist falsch, wie bei allen
periodischen Funktionen in Verbindung mit der Talbot-Methode ...

www.leobaumann.de/newsgroups/sin.pdf

:(

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
welche Bildfunktionen kann man damit zurücktransformieren? Welche nicht?
Also: Funktionen mit 1/s x T(s) oder ähnlich funktionieren bei mir.
Größere Probleme habe ich mit a/(a^2 + s^2) x T(s).
Irgendwelche Literaturhinweise?

Nun, Alfred Flaßhaar hat in seiner Literatur gefunden, dass das
Talbot-Verfahren zur numerischen Rücktransformation von periodischen
Funktionen nicht geeignet ist.-

Schade eigentlich, aber das war auch meine Erfahrung bei den Versuchen.

:)

[Christian Gollwitzer]

Post by Leo Baumann

Post by Leo Baumann
welche Bildfunktionen kann man damit zurücktransformieren? Welche nicht?
Also: Funktionen mit 1/s x T(s) oder ähnlich funktionieren bei mir.
Größere Probleme habe ich mit a/(a^2 + s^2) x T(s).
Irgendwelche Literaturhinweise?

Nun, Alfred Flaßhaar hat in seiner Literatur gefunden, dass das
Talbot-Verfahren zur numerischen Rücktransformation von periodischen
Funktionen nicht geeignet ist.-
Schade eigentlich, aber das war auch meine Erfahrung bei den Versuchen.

Wenn Du eine echt periodische Funktion hast, wieso nimmst Du dann statt
der Laplace-Transformation nicht die Fouriertransformation, die es genau
für diesen Zweck gibt?

Christian

[Leo Baumann]

Post by Christian Gollwitzer
Wenn Du eine echt periodische Funktion hast, wieso nimmst Du dann statt
der Laplace-Transformation nicht die Fouriertransformation, die es genau
für diesen Zweck gibt?

Das führt auf ein ähnlich schwieriges Transformations-Problem, weil die
Übertragungsfunktion so ekelhaft ist.

(Z2*Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)] +
Z0*Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)])/((Z1 + Z2)*
Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l] + (Z0 + Z1*Z2/Z0)*
Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l])

p = jw

[Dieter Heidorn]

Post by Leo Baumann

Post by Christian Gollwitzer
Wenn Du eine echt periodische Funktion hast, wieso nimmst Du dann
statt der Laplace-Transformation nicht die Fouriertransformation, die
es genau für diesen Zweck gibt?

Das führt auf ein ähnlich schwieriges Transformations-Problem, weil die
Übertragungsfunktion so ekelhaft ist.
(Z2*Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)] +
Z0*Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)])/((Z1 + Z2)*
Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l] + (Z0 + Z1*Z2/Z0)*
Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l])
p = jw

Deswegen rechnet man derlei Dinge besser im Zeitbereich... ;-)

Dieter Heidorn

[Leo Baumann]

Post by Dieter Heidorn
Deswegen rechnet man derlei Dinge besser im Zeitbereich... ;-)

Hmm, verteilte Induktivitäten, Kapazitäten, Widerstande u.
Ableitungswiderstände bei der realen, verzerrenden Leitung.

Zur Zeit bin ich damit noch überfordert. :)

[Dieter Heidorn]

Post by Leo Baumann

Post by Dieter Heidorn
Deswegen rechnet man derlei Dinge besser im Zeitbereich... ;-)

Hmm, verteilte Induktivitäten, Kapazitäten, Widerstande u.
Ableitungswiderstände bei der realen, verzerrenden Leitung.

Dazu kann man geeignete diskrete Ersatzschaltbilder benutzen, die
natürlich über pi- oder T-Glied hinausgehen. Die Berechnung transienter
Vorgänge in solchen Netzwerken lässt sich aber relativ einfach
durchführen. Zu meiner Zeit wurde gerne das Differenzenleitwert-
verfahren benutzt.

Dieter Heidorn

[Leo Baumann]

Post by Dieter Heidorn

Post by Leo Baumann
Hmm, verteilte Induktivitäten, Kapazitäten, Widerstande u.
Ableitungswiderstände bei der realen, verzerrenden Leitung.

Dazu kann man geeignete diskrete Ersatzschaltbilder benutzen, die
natürlich über pi- oder T-Glied hinausgehen. Die Berechnung transienter
Vorgänge in solchen Netzwerken lässt sich aber relativ einfach
durchführen. Zu meiner Zeit wurde gerne das Differenzenleitwert-
verfahren benutzt.

omg - das sieht schon wieder nach neuer Literatur aus ...

:)

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
omg - das sieht schon wieder nach neuer Literatur aus ...

Das wird das 3. Buch in 7 Wochen :)

[Leo Baumann]

Post by Dieter Heidorn
Dazu kann man geeignete diskrete Ersatzschaltbilder benutzen, die
natürlich über pi- oder T-Glied hinausgehen. Die Berechnung transienter
Vorgänge in solchen Netzwerken lässt sich aber relativ einfach
durchführen. Zu meiner Zeit wurde gerne das Differenzenleitwert-
verfahren benutzt.

Oh man, das fällt mir schwer. Das ist jenseits meines Fachbereichs
Nachrichtentechnik.

Unsere Professoren kannten keine verzerende Leitungen ...

[Jens Kallup]

Post by Leo Baumann

Post by Dieter Heidorn
Dazu kann man geeignete diskrete Ersatzschaltbilder benutzen, die
natürlich über pi- oder T-Glied hinausgehen. Die Berechnung transienter
Vorgänge in solchen Netzwerken lässt sich aber relativ einfach
durchführen. Zu meiner Zeit wurde gerne das Differenzenleitwert-
verfahren benutzt.

Oh man, das fällt mir schwer. Das ist jenseits meines Fachbereichs
Nachrichtentechnik.
Unsere Professoren kannten keine verzerende Leitungen ...

schau mal nach Spreizcode.

[Leo Baumann]

Post by Christian Gollwitzer
Wenn Du eine echt periodische Funktion hast, wieso nimmst Du dann statt
der Laplace-Transformation nicht die Fouriertransformation, die es genau
für diesen Zweck gibt?

Vielleicht rechne ich das 'mal numerisch nach Fourier.

[Jens Kallup]

Post by Leo Baumann

Post by Christian Gollwitzer
Wenn Du eine echt periodische Funktion hast, wieso nimmst Du dann
statt der Laplace-Transformation nicht die Fouriertransformation, die
es genau für diesen Zweck gibt?

Vielleicht rechne ich das 'mal numerisch nach Fourier.

Also mit TailorReihen komme ich auf sowas:
https://imgur.com/lw5qpqN

Quellcode kann hier eingesehen werden:
https://jsfiddle.net/paule32/1qsxw3ht/3/

Jens

[Jens Kallup]

kleines Update, muss ich noch schöner machen:

https://jsfiddle.net/paule32/1qsxw3ht/6/

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann

Post by Leo Baumann
welche Bildfunktionen kann man damit zurücktransformieren? Welche nicht?
Also: Funktionen mit 1/s x T(s) oder ähnlich funktionieren bei mir.
Größere Probleme habe ich mit a/(a^2 + s^2) x T(s).
Irgendwelche Literaturhinweise?

Nun, Alfred Flaßhaar hat in seiner Literatur gefunden, dass das
Talbot-Verfahren zur numerischen Rücktransformation von periodischen
Funktionen nicht geeignet ist.-
Schade eigentlich, aber das war auch meine Erfahrung bei den Versuchen.

Alfred Flaßhaar hatte die Idee die Periodizität des Sinus leicht zu
stören um den Talbot-Algorithmus zu überlisten und doch noch den
Einschaltvorgang mit sinusförmiger Spannung als Erregung mit Talbot zu
lösen.

Wir haben alles versucht, sin()*e^-(a*t), sin()+e^-(a*t), kein Erfolg.
Der Talbot-Algorithmus reagiert absolut allergisch auf periodische
Funktionen, leider.

:)

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
Nun, Alfred Flaßhaar hat in seiner Literatur gefunden, dass das
Talbot-Verfahren zur numerischen Rücktransformation von periodischen
Funktionen nicht geeignet ist.-
Schade eigentlich, aber das war auch meine Erfahrung bei den Versuchen.

Als nächstes haben wir versucht dem Sinus eine leichte Phasen- oder
Frequenzmodulation zu verpassen um die Periodizität zu entschärfen.

Leider kann ich aber die Laplacetransformierte dieser Frequenzmodulation
nicht bestimmen mit Mathematica, und die benötige ich.

[Leo Baumann]

Post by Leo Baumann
Nun, Alfred Flaßhaar hat in seiner Literatur gefunden, dass das
Talbot-Verfahren zur numerischen Rücktransformation von periodischen
Funktionen nicht geeignet ist.-
Schade eigentlich, aber das war auch meine Erfahrung bei den Versuchen.

Auch habe ich versucht dem Phasenwinkel des Sinus ein kleines weißes
Rauschen aufzubeschlagnahmen um die Periodizität zu entschärfen.-

Auch diese Methode ist daran gescheitert, dass ich die
Laplacetransformierte des so modifizierten Sinussignals aus
elektrotechnischen Gründen benötige.