Discussion:
Differentialgleichung Bezeichnung.
(zu alt für eine Antwort)
Carla Schneider
2020-11-17 11:41:21 UTC
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Es geht um die Reihenschaltung eines Widerstand einer Kapazitaet und einer Induktivitaet :

Eingangsspannung -> Widerstand-> kondensator-> Induktivitaet->Masse.
Berechnet werden sollen Stroeme und Spannungen in dem System wobei die Eingangsspannung
eine vorgegebene Funktion der Zeit ist, die zuerst Null und am Ende wieder Null ist.

Waere die Eingangsspannung zuerst ein konstanter Wert der dann instantan auf Null geht
waere das ein Anfangswertproblem. Aber wie nennt sich das Problem hier , und wie kommt man auf die
Loesung,
z.B. wenn die Eingangsspannung ein Gausssches Wellenpaket ist ?
Ist es nur numerisch loesbar, oder gibts vielleicht bestimmte Eingangsfunktionen fuer
die auch eine Formel als Loesung moeglich ist.
Dieter Heidorn
2020-11-17 16:05:41 UTC
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Post by Carla Schneider
Eingangsspannung -> Widerstand-> kondensator-> Induktivitaet->Masse.
Berechnet werden sollen Stroeme und Spannungen in dem System wobei die Eingangsspannung
eine vorgegebene Funktion der Zeit ist, die zuerst Null und am Ende wieder Null ist.
Waere die Eingangsspannung zuerst ein konstanter Wert der dann instantan auf Null geht
waere das ein Anfangswertproblem. Aber wie nennt sich das Problem hier , und wie kommt man auf die
Loesung,
z.B. wenn die Eingangsspannung ein Gausssches Wellenpaket ist ?
Das nennt sich "Einschwingvorgang".

Für den RLC-Reihenkreis findet sich die rechnerische Behandlung in
Büchern zur Netzwerkanalyse, z.B. in:

Rolf Unbehauen:
Elektrische Netzwerke.
Springer Verlag

Dort Kapitel 6: Einschwingvorgänge in Netzwerken.

Dieter Heidorn
Leo Baumann
2020-11-17 16:24:07 UTC
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Post by Dieter Heidorn
Das nennt sich "Einschwingvorgang".
Für den RLC-Reihenkreis findet sich die rechnerische Behandlung in
Elektrische Netzwerke.
Springer Verlag
Dort Kapitel 6: Einschwingvorgänge in Netzwerken.
Hallo Dieter,

ich habe das mit dem Gauß'schen Wellenpaket schon versucht zu berechnen.
Leider ist der sich im Bildbereich von Laplace ergebende Ausdruck so
kompliziert, dass ich das nicht zurücktransformiert bekomme.

Das übliche Problem bei Einschaltvorgängen nach Laplace :(

www.leobaumann.de/newsgroups/Carla10.pdf

Gruß
Dieter Heidorn
2020-11-17 18:14:39 UTC
Permalink
(Einschwingvorgang RLC-Reihe mit Wellenpaket)
Post by Leo Baumann
ich habe das mit dem Gauß'schen Wellenpaket schon versucht zu berechnen.
Leider ist der sich im Bildbereich von Laplace ergebende Ausdruck so
kompliziert, dass ich das nicht zurücktransformiert bekomme.
Das übliche Problem bei Einschaltvorgängen nach Laplace :(
www.leobaumann.de/newsgroups/Carla10.pdf
Gruß
Danke, das habe ich mir einmal angesehen und in Maxima umgesetzt.

Der Versuch, die DGL im Zeitbereich zu lösen, hat grundsätzlich
funktioniert - aber am Ende kam die Meldung:

<< Ausdruck zu lang, um angezeigt zu werden! >>

Wenn ich Zeit finde, werde ich es morgen einmal numerisch versuchen.

Gruß zurück -

Dieter.
Leo Baumann
2020-11-17 21:59:36 UTC
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Post by Dieter Heidorn
(Einschwingvorgang RLC-Reihe mit Wellenpaket)
Post by Leo Baumann
ich habe das mit dem Gauß'schen Wellenpaket schon versucht zu berechnen.
Leider ist der sich im Bildbereich von Laplace ergebende Ausdruck so
kompliziert, dass ich das nicht zurücktransformiert bekomme.
Das übliche Problem bei Einschaltvorgängen nach Laplace :(
www.leobaumann.de/newsgroups/Carla10.pdf
Gruß
Danke, das habe ich mir einmal angesehen und in Maxima umgesetzt.
Der Versuch, die DGL im Zeitbereich zu lösen, hat grundsätzlich
  << Ausdruck zu lang, um angezeigt zu werden! >>
Wenn ich Zeit finde, werde ich es morgen einmal numerisch versuchen.
Mit einem Wellenpaket konstanter Amplitude, 5 kHz, 1 ms lang ist die
Berechnung nach Laplace gelungen:

www.leobaumann.de/newsgroups/Carla9.pdf

Gruß
Dieter Heidorn
2020-11-18 19:25:53 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
(Einschwingvorgang RLC-Reihe mit Wellenpaket)
Mit einem Wellenpaket konstanter Amplitude, 5 kHz, 1 ms lang ist die
www.leobaumann.de/newsgroups/Carla9.pdf
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
in Maxima versucht:

Die Ausgangsgleichung

L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)

lässt sich durch die folgenden zwei DGLn erster Ordnung ersetzen:

du_C/dt = (1/C) * di_C/dt

di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C + R*i_C )

Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus

u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)

In Maxima habe ich die folgende Lösung gefunden:

http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf

Gruß
Leo Baumann
2020-11-18 19:58:57 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
   L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
   du_C/dt = (1/C) * di_C/dt
   di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C + R*i_C )
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
   u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
Ah, echt super Dieter.-
Die Ausgangsspannung weicht ja doch erheblich von der Lösung mit dem
Wellenpaket konstanter Amplitude ab. Das habe ich nicht erwartet.-

Carla wird sich freuen.-

Jetzt ist es soweit, nachdem einige Leute viel gerechnet haben, sie
schuldet uns eine genaue Erklärung was das Ganze mit einer
Absorptionslinie in der Physik zu tun hat, und was sie sich dabei
gedacht hat.

Gruß u. Danke

:)
Carla Schneider
2020-11-20 18:40:03 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
   L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
   du_C/dt = (1/C) * di_C/dt
   di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C + R*i_C )
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
   u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
Ah, echt super Dieter.-
Die Ausgangsspannung weicht ja doch erheblich von der Lösung mit dem
Wellenpaket konstanter Amplitude ab. Das habe ich nicht erwartet.-
Carla wird sich freuen.-
Jetzt ist es soweit, nachdem einige Leute viel gerechnet haben, sie
schuldet uns eine genaue Erklärung was das Ganze mit einer
Absorptionslinie in der Physik zu tun hat, und was sie sich dabei
gedacht hat.
Die Idee war ein Gaussches Wellenpaket durch ein Filter zu schicken
in dem nur eine ganz schmale Linie absorbiert wird, so schmal dass es fuer den gesamten
Energieinhalt des Wellenpakets keine besondere Rolle spielt, eben so wie man das in der Optik
hat wo man weisses Licht durch das passende Gas schickt. Man kann inzwischen Laserpulse herstellen
die so kurz sind dass man das Experiment tatsaechlich durchfuehren koennte.
Wenn aber ein schmales Frequenzband, fehlt dann kann der Puls nicht mehr kurz sein,
die Frage ist wie sieht er dann aus ? Im Beispiel oben sieht man dass der Puls laenger geworden ist,
aber nicht wie lang, denn da ist er abgeschnitten.
Die Frage ist ob fehlende Frequenzen in einem
kurzen Puls etwa genauso aussehen wie zusaetzliche Frequenzen, das ganze also einfach
ein kurzer Puls ueberlagert von einem langen Puls wird, oder
doch etwas ganz anderes...
Dieter Heidorn
2020-11-20 18:57:52 UTC
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Post by Carla Schneider
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
du_C/dt = (1/C) * di_C/dt
di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C + R*i_C )
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
Die Idee war ein Gaussches Wellenpaket durch ein Filter zu schicken
in dem nur eine ganz schmale Linie absorbiert wird, so schmal dass es fuer den gesamten
Energieinhalt des Wellenpakets keine besondere Rolle spielt, eben so wie man das in der Optik
hat wo man weisses Licht durch das passende Gas schickt. Man kann inzwischen Laserpulse herstellen
die so kurz sind dass man das Experiment tatsaechlich durchfuehren koennte.
Wenn aber ein schmales Frequenzband, fehlt dann kann der Puls nicht mehr kurz sein,
die Frage ist wie sieht er dann aus ? Im Beispiel oben sieht man dass der Puls laenger geworden ist,
aber nicht wie lang, denn da ist er abgeschnitten.
Ich habe die Berechnung einmal bis 0,003 s laufen lassen - das
zugehörige Bild ist auf Seite 3 zu sehen:
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf

Dieter Heidorn
Roland Franzius
2020-11-21 08:18:08 UTC
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Post by Carla Schneider
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
   L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
   du_C/dt = (1/C) * di_C/dt
   di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C + R*i_C )
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
   u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
Ah, echt super Dieter.-
Die Ausgangsspannung weicht ja doch erheblich von der Lösung mit dem
Wellenpaket konstanter Amplitude ab. Das habe ich nicht erwartet.-
Carla wird sich freuen.-
Jetzt ist es soweit, nachdem einige Leute viel gerechnet haben, sie
schuldet uns eine genaue Erklärung was das Ganze mit einer
Absorptionslinie in der Physik zu tun hat, und was sie sich dabei
gedacht hat.
Die Idee war ein Gaussches Wellenpaket durch ein Filter zu schicken
in dem nur eine ganz schmale Linie absorbiert wird, so schmal dass es fuer den gesamten
Energieinhalt des Wellenpakets keine besondere Rolle spielt, eben so wie man das in der Optik
hat wo man weisses Licht durch das passende Gas schickt. Man kann inzwischen Laserpulse herstellen
die so kurz sind dass man das Experiment tatsaechlich durchfuehren koennte.
Wenn aber ein schmales Frequenzband, fehlt dann kann der Puls nicht mehr kurz sein,
die Frage ist wie sieht er dann aus ? Im Beispiel oben sieht man dass der Puls laenger geworden ist,
aber nicht wie lang, denn da ist er abgeschnitten.
Die Frage ist ob fehlende Frequenzen in einem
kurzen Puls etwa genauso aussehen wie zusaetzliche Frequenzen, das ganze also einfach
ein kurzer Puls ueberlagert von einem langen Puls wird, oder
doch etwas ganz anderes...
Ein schmales Sperr-Fenster im Frequnraum ist das Negative eines kurzen
Rechteckpulses, abgezogen von der konstanten Funktion omega=1 im
Frequenzraum.

Der Output als Fourierttransformierte des Produkts im Frequenzraum ist
also der Input von der 1, überlagert durch die sinc-Funktion mit
Amplitude der Frequenz-Intensität im Absorptionsfenster.

Die Energie im Absorptionsfenster wird also einfach als mit 1/t
abnehmende Sinus-Schwinungung weitergeleitet, deren Frequenz und
Dämpfungskonstante von der Fensterbreite in inverser Frequenz an dieser
Stelle ist.

Das ist das Grundprinzip jeglicher Längen- und Kurzzeitmessung mittels
Streuung kurzwelliger Strahlung und auf dieser primitiven Eigenschaft
der Fouriertranformation beruht jegliche Art von Bildrekonstruktion.
--
Roland Franzius
--
Roland Franzius
Alfred Flaßhaar
2020-11-21 10:42:09 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
     L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
... ist ja nur eine lineare Gleichung mit unangenehmer Inhomogenität.
Was ändert sich, wenn die Energiebilanz für die Felder in der Umgebung
von R, L, C und auch deren Wechselwirkung (bei enger Nachbarschaft) im
Modell berücksichtigt wird?

Gruß, Alfred Flaßhaar
Christian Gollwitzer
2020-11-22 06:56:32 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
     L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
... ist ja nur eine lineare Gleichung mit unangenehmer Inhomogenität.
Was ändert sich, wenn die Energiebilanz für die Felder in der Umgebung
von R, L, C und auch deren Wechselwirkung (bei enger Nachbarschaft) im
Modell berücksichtigt wird?
Ich glaube, auch dann ändern sich nur die Koeffizienten. Das liegt
daran, dass die zugrundeliegenden Maxwell-Gleichungen ein lineares
DGL-System bilden. Die Rechnung wird dann halt schwieriger, u.U. braucht
man finite Elemente um das Gleichungssystem überhaupt aufzustellen.

Das Einzige, was Dir das versauen kann, sind Nichtlinearitäten in den
Materialgleichungen. So ist das Ohmsche "Gesetz" eigentlich eine
Näherung und kein Gesetz - für Materialien wie "Luft" etwa ergibt sich
ein ganz hässlich nichtlineares Verhalten, als Schaltelement realisiert
mit einer Glimmlampe. Oder etwa eine Diode, da steigt der Strom mit der
angelegten Spannung näherungsweise exponentiell an.

Christian
Alfred Flaßhaar
2020-11-22 09:37:25 UTC
Permalink
(...)
Post by Christian Gollwitzer
Das Einzige, was Dir das versauen kann, sind Nichtlinearitäten in den
Materialgleichungen.
(...)

Das erinnert mich an eine bösartige Integralgleichung. Die ergab sich
damals aus der Modellierung eines gewissen Werkstoffverhaltens. Der Clou
war, daß die gesuchte Funktion auch in einer Integrationsgrenze
enthalten war. Da half nur noch, die Gleichung über einen
Gleichungsdefekt als Minimumaufgabe zu behandeln und Ritz/Galerkin zu
nutzen. Überraschenderweise konnte dann nach Auswertung der numerischen
Lösung eine gute Übereinstimmung mit einem Ansatz wie bei der
Maxwellverteilung festgestellt werden. Werkstoffkunde ist anscheinend
ein gefährlich-listiges Gebiet ;-).

Sonntags-Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-11-22 02:27:12 UTC
Permalink
Post by Carla Schneider
Die Idee war ein Gaussches Wellenpaket durch ein Filter zu schicken
in dem nur eine ganz schmale Linie absorbiert wird, so schmal dass es fuer den gesamten
Energieinhalt des Wellenpakets keine besondere Rolle spielt,
Desshalb funktioniert das auch nicht mit dem Wellenpaket konstanter
Amplitude, weil dort der Energieanteil bei f0 einen wesentlichen Betrag
einnimmt.
Carla Schneider
2020-11-22 14:09:52 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Carla Schneider
Die Idee war ein Gaussches Wellenpaket durch ein Filter zu schicken
in dem nur eine ganz schmale Linie absorbiert wird, so schmal dass es fuer den gesamten
Energieinhalt des Wellenpakets keine besondere Rolle spielt,
Desshalb funktioniert das auch nicht mit dem Wellenpaket konstanter
Amplitude, weil dort der Energieanteil bei f0 einen wesentlichen Betrag
einnimmt.
Auch nicht anders als bei Gaussschen Wellenpaket.
Der Vorteil des Gaussschen Wellenpaket ist, dass sein Spektrum ebenfalls eine Gaussfunktion ist,
waehrend das konstante Wellenpaket auch zu einem gewissen Anteil Frequenzen enthaelt die sehr weit
weg
von der f0 liegen.
Leo Baumann
2020-11-29 05:32:53 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
   L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
   du_C/dt = (1/C) * di_C/dt
   di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C + R*i_C )
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
   u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
Gruß
Hallo,
ich habe versucht die Rechnung nachzuvollziehen, auch numerisch, mit
Mathematica.

Ich komme zu anderen Ergebnissen, keine Ahnung was ich falsch gemacht
habe. Mein Strom ic(t), und damit ic(t)*Rg ist viel kleiner. Der
Resonanzwiderstand ist offenichtlich ohm'sch.

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß.pdf

Gruß
Dieter Heidorn
2020-11-29 15:57:59 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
du_C/dt = (1/C) * di_C/dt
di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C + R*i_C )
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
ich habe versucht die Rechnung nachzuvollziehen, auch numerisch, mit
Mathematica.
Ich komme zu anderen Ergebnissen, keine Ahnung was ich falsch gemacht
habe. Mein Strom ic(t), und damit ic(t)*Rg ist viel kleiner. Der
Resonanzwiderstand ist offenichtlich ohm'sch.
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß.pdf
Ich habe mal einen Blick darauf geworfen, und da ich mich mit
Mathematica nicht auskenne, kann ich hier nur eine erste Vermutung
äußern. In der Zeile

erg = NDSolve[{uc'[t] = 1 / Cc * ic'[t],

ic'[t] = 1 / Ll * (ue[t] - uc[t] + Rg * ic[t]),

uc[0] = 0, ic[0] = 0}, ...

sehe ich:

uc'[t] = 1 / Cc * ic'[t]
======

Ist es richtig, dass ' für die Ableitung nach der Zeit steht?

Dann wäre es falsch, und richtig muss es heißen:

uc'[t] = 1 / Cc * ic[t]

Dieter
Leo Baumann
2020-11-29 16:55:04 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Ich habe mal einen Blick darauf geworfen, und da ich mich mit
Mathematica nicht auskenne, kann ich hier nur eine erste Vermutung
äußern. In der Zeile
erg = NDSolve[{uc'[t] = 1 / Cc * ic'[t],
               ic'[t] = 1 / Ll * (ue[t] - uc[t] + Rg * ic[t]),
               uc[0] = 0, ic[0] = 0}, ...
uc'[t] = 1 / Cc * ic'[t]
                  ======
Ist es richtig, dass ' für die Ableitung nach der Zeit steht?
uc'[t] = 1 / Cc * ic[t]
Ja, das ist einsichtig, danke. uc'[t] = 1/Cc * ic[t] und nicht ic'[t].

Wenn ich das korrigiere bekomme ich aber was vollkommen falsches heraus.
Ich bin jetzt total verwirrt.

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß1.pdf

Gruß
Dieter Heidorn
2020-11-29 17:43:37 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
Ich habe mal einen Blick darauf geworfen, und da ich mich mit
Mathematica nicht auskenne, kann ich hier nur eine erste Vermutung
äußern. In der Zeile
erg = NDSolve[{uc'[t] = 1 / Cc * ic'[t],
ic'[t] = 1 / Ll * (ue[t] - uc[t] + Rg * ic[t]),
uc[0] = 0, ic[0] = 0}, ...
uc'[t] = 1 / Cc * ic'[t]
======
Ist es richtig, dass ' für die Ableitung nach der Zeit steht?
uc'[t] = 1 / Cc * ic[t]
Ja, das ist einsichtig, danke. uc'[t] = 1/Cc * ic[t] und nicht ic'[t].
Wenn ich das korrigiere bekomme ich aber was vollkommen falsches heraus.
Ich bin jetzt total verwirrt.
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß1.pdf
Gruß
Die Zeile erg = NDSolve[ ... ] enthält noch einen Fehler:

ic '[t] = 1 / Ll * (ue[t] - uc[t] + Rg * ic[t]),
===
Hier muss es "-" heißen.

Dieter
Leo Baumann
2020-11-29 17:56:40 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
ic '[t] = 1 / Ll * (ue[t] - uc[t] + Rg * ic[t]),
                                 ===
Hier muss es "-" heißen.
danke-danke Dieter ...

Jetzt habe ich es auch.-

Zu meiner Entschuldigung muß ich sagen, dass ich sowohl mit Mathematica,
als auch Differentialgleichungen zu wenig Erfahrung habe und ich an
beidem gerade arbeite.

Danke für Deine freundliche Unterstützung.-

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß2.pdf

Gruß
Alfred Flaßhaar
2020-11-30 10:32:21 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
    L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
(...)

Diese Gleichung interessiert mich insbesondere wegen der Inhomogenität.
Da ich die Mathematica-Schreibweise nicht beherrsche, bitte ich darum,
daß die Gleichung in der früher mal wie in der reellen Analysis üblichen
ausführlichen "Tafel"-Schreibweise hier samt Anfangs-/Randbedingungen
veröffentlicht wird.

Bleibt gesund und Gruß, Alfred Flaßhaar
Dieter Heidorn
2020-11-30 19:40:35 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
(...)
Diese Gleichung interessiert mich insbesondere wegen der Inhomogenität.
Da ich die Mathematica-Schreibweise nicht beherrsche, bitte ich darum,
daß die Gleichung in der früher mal wie in der reellen Analysis üblichen
ausführlichen "Tafel"-Schreibweise hier samt Anfangs-/Randbedingungen
veröffentlicht wird.
Das ist keine Mathematica-Schreibweise, sondern die übliche Notation
für Ableitungen (d/dt, d^2/dt^2). u_C(t) ist die gesuchte zeitabhängige
Funktion.
R, L, und C sind die physikalischen Parameter der untersuchten Reihen-
Schaltung aus Widerstand, Spule und Kondensator (Widerstand R,
Induktivität L, Kapazität C). u_e(t) ist die Eingangsspannung.

Anfangsbedingung ist: u_C(0) = 0.

Du kannst die DGL auch in folgender Form schreiben:

L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)

a * x''(t) + b * x'(t) + x(t) = g(t)
Post by Alfred Flaßhaar
Bleibt gesund und Gruß,
Danke gleichfalls und Gruß zurück,

Dieter Heidorn
Alfred Flaßhaar
2020-12-01 07:47:14 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
    L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
(...)
Das ist keine Mathematica-Schreibweise, sondern die übliche Notation
für Ableitungen (d/dt, d^2/dt^2). u_C(t) ist die gesuchte zeitabhängige
Funktion.
R, L, und C sind die physikalischen Parameter der untersuchten Reihen-
Schaltung aus Widerstand, Spule und Kondensator (Widerstand R,
Induktivität L, Kapazität C). u_e(t) ist die Eingangsspannung.
Anfangsbedingung ist: u_C(0) = 0.
L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
  a * x''(t)      +   b * x'(t)   + x(t) = g(t)
Das ist klar und altbekannt. Ich hätte mich auf eure (Leo und Dieter)
pdf-Dateien beziehen sollen, daher ein Mißverständnis. Wie wird u_e(t)
dargestellt?

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-01 07:53:55 UTC
Permalink
Wie wird u_e(t) dargestellt?
Steht im Klartext direkt unter dem handgeschrieben Blatt im pdf.
Parameter a, Tau und f0 stehen ganz oben.

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß2.pdf

:)
Alfred Flaßhaar
2020-12-08 19:15:22 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Wie wird u_e(t) dargestellt?
Steht im Klartext direkt unter dem handgeschrieben Blatt im pdf.
Parameter a, Tau und f0 stehen ganz oben.
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß2.pdf
:)
Wie ist in Deinem pdf in ue(t) der Term (2/pi/a^2) zu verstehen?

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-09 06:04:02 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Wie wird u_e(t) dargestellt?
Steht im Klartext direkt unter dem handgeschrieben Blatt im pdf.
Parameter a, Tau und f0 stehen ganz oben.
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß2.pdf
:)
Wie ist in Deinem pdf  in ue(t) der Term (2/pi/a^2) zu verstehen?
Gruß, Alfred
...*(2/Pi/a^2)^(1/4)*...

a ist eine Konstante für die Lage und Form der Einhüllenden, a=1/2600

Das Wellenpaket haben wir hierher:
https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket

a haben wir durch Ausprobieren gewählt, bis Carla mit dem Wellenpaket
glücklich war.

:)
Alfred Flaßhaar
2020-12-09 06:43:33 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Leo Baumann
Wie wird u_e(t) dargestellt?
Steht im Klartext direkt unter dem handgeschrieben Blatt im pdf.
Parameter a, Tau und f0 stehen ganz oben.
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Kreis_Gauß2.pdf
:)
Wie ist in Deinem pdf  in ue(t) der Term (2/pi/a^2) zu verstehen?
...*(2/Pi/a^2)^(1/4)*...
a ist eine Konstante für die Lage und Form der Einhüllenden, a=1/2600
https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket
a haben wir durch Ausprobieren gewählt, bis Carla mit dem Wellenpaket
glücklich war.
Die zwei Bruchstriche sind irritierend, syntaxbedingt. Ist wohlgemeint als

(2/(pi*a^2))^(1/4) ???

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-09 06:49:33 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Post by Leo Baumann
Wie ist in Deinem pdf  in ue(t) der Term (2/pi/a^2) zu verstehen?
...*(2/Pi/a^2)^(1/4)*...
a ist eine Konstante für die Lage und Form der Einhüllenden, a=1/2600
https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket
a haben wir durch Ausprobieren gewählt, bis Carla mit dem Wellenpaket
glücklich war.
Die zwei Bruchstriche sind irritierend, syntaxbedingt. Ist wohlgemeint als
(2/(pi*a^2))^(1/4)  ???
Ja, das wäre das Gleiche. a taucht auch noch in Exp[-(t-Tau)^2/a^2] auf.

Gruß
Alfred Flaßhaar
2020-12-09 09:20:04 UTC
Permalink
Wenn die Anfangsbedingungen uc(0)=0 und ic(0)=0 zutreffend sind, dann
hat Mathcad das System 1. Ordnung auch mit Graphik gelöst. Versuche nun
Übergabe in Wavelettransformation.

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-09 09:32:18 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Wenn die Anfangsbedingungen uc(0)=0 und ic(0)=0 zutreffend sind, dann
hat Mathcad das System 1. Ordnung auch mit Graphik gelöst. Versuche nun
Übergabe in Wavelettransformation.
Ich habe mir das mit den Wavelets in Wolfram 'mal angesehen.
Interessieren würde mich, wenn ich das Gauß'sche Wellenpaket ue(t) als
Wavelet definiere, ob dann eine Berechnung mit Laplace, insbesondere die
Rücktransformation möglich ist.-

Ach Du hast Mathcad, ok.

Ich bin kein Mathematiker, Wavelettransformation ist aktuell ein Buch
mit 7 Siegeln für mich.

Gruß
Leo Baumann
2020-12-01 08:01:03 UTC
Permalink
Wie wird u_e(t) dargestellt?
ue(t) = 1/45 * (2/Pi/a^2)^(1/4) * Exp( -(t-Tau)^2)/a^2 ) * cos(
2*Pi*f0*(t-Tau) )

a=1/2600
Tau= 1/1000
f0=5000 Hz

:)
Alfred Flaßhaar
2020-12-01 10:54:59 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Wie wird u_e(t) dargestellt?
ue(t) = 1/45 * (2/Pi/a^2)^(1/4) * Exp( -(t-Tau)^2)/a^2 ) * cos(
2*Pi*f0*(t-Tau) )
a=1/2600
Tau= 1/1000
f0=5000 Hz
:)
Danke :-)
Alfred Flaßhaar
2020-12-01 14:26:57 UTC
Permalink
(...)
Post by Dieter Heidorn
Anfangsbedingung ist: u_C(0) = 0.
Welchen Anfangs-/Randwert hat die erste Ableitung u´_C(0) ?

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-01 15:22:39 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Welchen Anfangs-/Randwert hat die erste Ableitung u´_C(0) ?
u'_C(0)=0
Alfred Flaßhaar
2020-12-01 15:41:25 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Alfred Flaßhaar
Welchen Anfangs-/Randwert hat die erste Ableitung u´_C(0) ?
u'_C(0)=0
Danke. Will mal versuchen, was Wavelets dazu meinen.
Leo Baumann
2020-12-01 22:34:23 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Danke. Will mal versuchen, was Wavelets dazu meinen.
Das interessiert mich. Hälst Du uns auf dem Laufenden?

:)
Alfred Flaßhaar
2020-12-02 06:34:35 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Alfred Flaßhaar
Danke. Will mal versuchen, was Wavelets dazu meinen.
Das interessiert mich. Hälst Du uns auf dem Laufenden?
:)
Selbstverfreilich. Muß aber erst Vergessenes wieder auffrischen.
Alfred Flaßhaar
2020-12-08 15:56:45 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Alfred Flaßhaar
Danke. Will mal versuchen, was Wavelets dazu meinen.
Das interessiert mich. Hälst Du uns auf dem Laufenden?
:)k
Mußte erst in diverser deutschsprachiger Literatur Druckfehler verdauen
und auch im fremdsprachigen Erinnerungskasten kramen. Gerechnet habe ich
noch nicht. In meinem Berufsleben mußte ich nur selten von der
praktischen ingenieurtheoretischen Seite an Berechnungsmodelle der
Elektronik herangehen (Schuld an Vorurteilen waren wohl Pflichtübungen
am Analogrechner). Modellbildung und -untersuchung auf anderen Gebieten
hat mich mehr interessiert und dies hauptsächlich von der theoretischen
funktionalanalytischen L2-Seite. Und da ist es hochinteressant, was für
elegante/effektive Orthonormalsysteme (eben diese Wavelets) im
Funktionenraum L2 existieren und praktisch nutzbar sind.

Carla´s Ziel ist es, energetisch maßgebende Frequenzanteile in der
Systemantwort ohne großen Aufwand zu erkennen. Dazu sind die klassischen
Transformationen, die sin- und cos-Anteile enthalten zu aufwändig und
täuschen Dinge vor, die nicht da sind (z. B. Gibbs). Die Anzahl der
Reihensummanden (in der Numerik) würde sehr groß sein und nicht
ausreichende Genauigkeit ergeben. Ein praktisch akzeptabler Lösungsweg
könnte daher mit Blick auf die recht einfache DGL, die "nur" durch ihre
Inhomogenität böse wirkt, sein:

1.) Numerische Lösung des hier bereits vorgestellten Systems erster Ordnung
2.) Wahl eines geeigneten Wavelets, was hier das eigentliche Problem ist
und nur durch Probieren gefunden werden kann.
3.) Wavelettransformation der DGL-Lösung, Darstellung des Spektrums.
Mathematica und Mathcad können das mit hoher Genauigkeit und wenig
Summanden. Die "Probierauswahl" wird dadurch vereinfacht.

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-08 16:20:58 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Carla´s Ziel ist es, energetisch maßgebende Frequenzanteile in der
Systemantwort ohne großen Aufwand zu erkennen. Dazu sind die klassischen
Transformationen, die sin- und cos-Anteile enthalten zu aufwändig und
täuschen Dinge vor, die nicht da sind (z. B. Gibbs). Die Anzahl der
Reihensummanden (in der Numerik) würde sehr groß sein und nicht
ausreichende Genauigkeit ergeben. Ein praktisch akzeptabler Lösungsweg
könnte daher mit Blick auf die recht einfache DGL, die "nur" durch ihre
1.) Numerische Lösung des hier bereits vorgestellten Systems erster Ordnung
2.) Wahl eines geeigneten Wavelets, was hier das eigentliche Problem ist
und nur durch Probieren gefunden werden kann.
3.) Wavelettransformation der DGL-Lösung, Darstellung des Spektrums.
Mathematica und Mathcad können das mit hoher Genauigkeit und wenig
Summanden. Die "Probierauswahl" wird dadurch vereinfacht.
Nun, ich bin einer der Sorte von Elektrotechnikern die mit Mathematik
immer ihre Probleme hatten. Zur Zeit wiederhole ich mittels Literatur
die Differentialgleichungen der Elektrotechnik, nächste Woche kommen die
mit mehr als einem Energiespeicher dran.

Carla ist ja schon glücklich mit der numerischen Antwort ua(t). Sie
wundert sich, dass das Wellenpaket etwas länger geworden ist, was für
uns E-Techniker eigentlich normal ist.

Ich bin mir nicht sicher ob die durchgeführte Rechnung überhaupt auf
Carla's Problem angewendet werden darf. Sie will ja wissen was passiert,
wenn man einen Lichtimpuls durch ein besonderes Gas schickt. Ganz zu
Anfang habe ich großspurig gesagt, rechne doch aus:
ua(t)=L^-1{L{ue(t)}*T(p)}, also mit Laplace, was dann an der
Rücktransformation gescheitert ist.-

Von Wavelets oder Wavelettransformation habe ich noch nie was gehört.
Ich werde 'mal in der Mathematica-Documentation suchen.

Gruß
Alfred Flaßhaar
2020-12-08 16:32:40 UTC
Permalink
(...)
Post by Leo Baumann
Von Wavelets oder Wavelettransformation habe ich noch nie was gehört.
Ich werde 'mal in der Mathematica-Documentation suchen.
Bei "Wolfram" steht jede Menge dazu. Die Bücher von Bäni und Blatter
sind auch recht "elektrisch".

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-08 16:35:38 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Post by Leo Baumann
Von Wavelets oder Wavelettransformation habe ich noch nie was gehört.
Ich werde 'mal in der Mathematica-Documentation suchen.
Bei "Wolfram" steht jede Menge dazu. Die Bücher von Bäni und Blatter
sind auch recht "elektrisch".
Ah, ok, vielleicht später neue Literatur. Danke.

Gruß
Leo Baumann
2020-12-12 08:03:57 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
(Einschwingvorgang RLC-Reihe mit Wellenpaket)
Mit einem Wellenpaket konstanter Amplitude, 5 kHz, 1 ms lang ist die
www.leobaumann.de/newsgroups/Carla9.pdf
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
   L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
   du_C/dt = (1/C) * i_C (Gl.1)
   di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C - R*i_C ) (Gl.2)
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
   u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
Dieter hatte sich in Gl.1 und Gl.2 vertan. So wie hier ist es jetzt richtig.

Gruß
Dieter Heidorn
2020-12-12 14:40:06 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
Für das ursprüngliche Gauss-Paket habe ich es numerisch mit Runge-Kutta
Die Ausgangsgleichung
L C * d^2u_c/dt^2 + R C * du_C/dt + u_C = u_e(t)
du_C/dt = (1/C) * i_C (Gl.1)
di_C/dt = (1/L) * ( u_e(t) - u_C - R*i_C ) (Gl.2)
Die Ausgangsspannung ergibt sich dann aus
u_out(t) = u_e(t) - R*i_C(t)
http://www.d1heidorn.homepage.t-online.de/Physik/RLC_Kreis/RLC_Kreis.pdf
Dieter hatte sich in Gl.1 und Gl.2 vertan. So wie hier ist es jetzt richtig.
Stimmt - sie waren aber nur im posting falsch, im Maxima-file ist mit
den richtigen Gleichungen gerechnet worden, siehe die Zeilen (%i9) und
(%i10).

Gruß
Leo Baumann
2020-12-12 14:51:16 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Stimmt - sie waren aber nur im posting falsch, im Maxima-file ist mit
den richtigen Gleichungen gerechnet worden, siehe die Zeilen (%i9) und
(%i10).
Ich hatte mich beim Nachvollziehen mit Mathematica am Posting
orientiert, desshalb meine Fehler.

Zur Zeit wiederhole ich die Differentialgleichungen der Elektrotechnik
(wegen Corona und 0-Weihnachten):

www.leobaumann.de/newsgroups/Diff.jpg

Für die Fälle, wo ich mit Laplace nicht weiterkomme wie hier.

Gruß
Dieter Heidorn
2020-12-12 16:12:50 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
Stimmt - sie waren aber nur im posting falsch, im Maxima-file ist mit
den richtigen Gleichungen gerechnet worden, siehe die Zeilen (%i9) und
(%i10).
Ich hatte mich beim Nachvollziehen mit Mathematica am Posting
orientiert, desshalb meine Fehler.
Zur Zeit wiederhole ich die Differentialgleichungen der Elektrotechnik
www.leobaumann.de/newsgroups/Diff.jpg
Für die Fälle, wo ich mit Laplace nicht weiterkomme wie hier.
Gruß
Ich weiß - und ich habe mir das Buch auch bestellt. Mich interessiert
dabei, ob tatsächlich Fälle vorgestellt werden, wo die Laplace-
Transformation nicht weiter hilft. Das kann ich mir im Augenblick nicht
vorstellen, es sind schließlich Differentialgleichungen zweiter
Ordnung, und die "rechten Seiten" sind bei technischen Anwendungen doch
"gutmütig" (wenn ich mich recht erinnere).

Gruß
Alfred Flaßhaar
2020-12-12 16:52:09 UTC
Permalink
+(...)
Post by Dieter Heidorn
Transformation nicht weiter hilft. Das kann ich mir im Augenblick nicht
vorstellen, es sind schließlich Differentialgleichungen zweiter
Ordnung, und die "rechten Seiten" sind bei technischen Anwendungen doch
"gutmütig" (wenn ich mich recht erinnere).
Sofern es sich wie im vorliegenden Fall um lineare DGL´n zweiter Ordnung
handelt, ist es leicht, die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung zu
finden. Die Lösung der DGL ist dann bekanntlich die Überlagerung von
allg. Lösung der hom. DGL und einer spez. Lösung der DGL. Aber eine
spezielle Lösung der inhomogenen DGL zu finden kann mitunter auf "nicht
geschlossen" darstellbare Terme führen. Also Vorsicht, wenn "gutmütig"
vermutet wird. Das Gaussche Wellenpaket als Inhomogenität ist nicht
gutmütig.

Spaß an: Was bei Kamke nicht drinsteht, ist nicht lösbar.

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-12-12 22:52:01 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Ich weiß - und ich habe mir das Buch auch bestellt. Mich interessiert
dabei, ob tatsächlich Fälle vorgestellt werden, wo die Laplace-
Transformation nicht weiter hilft. Das kann ich mir im Augenblick nicht
vorstellen, es sind schließlich Differentialgleichungen zweiter
Ordnung, und die "rechten Seiten" sind bei technischen Anwendungen doch
"gutmütig" (wenn ich mich recht erinnere).
Bei den vorgestellten Fälle in dem Buch sehe ich eigentlich keinen wobei
die Laplace-Transformation versagen sollte. Auf die
Laplace-Transformation selbst wird da auch eingegangen.

Was ich aufarbeiten will ist die Sache mit dem Aufstellen der
Differentialgleichungen und dem Darstellen von DGls 2. Ordnung als
System von DGls 1. Ordnung.

Gruß
Alfred Flaßhaar
2020-12-13 16:04:13 UTC
Permalink
(...)

Wenn genaueres Interesse an DGL´n und Laplace-Transformtaion besteht,
dann ist der Klassiker von Doetsch (Anleitung zumpraktischen Gebrauch
..., 2. Auflage, insbesondere S. 48 ff.) zu empfehlen.
Leo Baumann
2020-12-14 08:00:37 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Ich weiß - und ich habe mir das Buch auch bestellt. Mich interessiert
dabei, ob tatsächlich Fälle vorgestellt werden, wo die Laplace-
Transformation nicht weiter hilft. Das kann ich mir im Augenblick nicht
vorstellen, es sind schließlich Differentialgleichungen zweiter
Ordnung, und die "rechten Seiten" sind bei technischen Anwendungen doch
"gutmütig" (wenn ich mich recht erinnere).
Hallo Dieter - kannst Du mir 'mal bitte bei diesem Beispiel auf die
Sprünge helfen? Eine Gleichstpannung ue=U0 soll eingeschaltet werden und
ich möchte die Gleichungen in Mathematica einsetzen.

Leider verhedder ich mich andauernd bim in die richtige Richtung rechnen :(

Soweit habe ich das:
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein.jpg

Danke - Gruß
Dieter Heidorn
2020-12-14 13:47:34 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Eine Gleichstpannung ue=U0 soll eingeschaltet werden und
ich möchte die Gleichungen in Mathematica einsetzen.
Leider verhedder ich mich andauernd bim in die richtige Richtung rechnen :(
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein.jpg
Wenn ich mich nicht vertan habe, ist dies eine Möglichkeit:

* Die Gleichungen für R, L und C:

u_R = R * i

u_L = L * di_L/dt

i_C = C * du_C/dt

* Maschenregel:

u_R + u_L = u_e

--> R * i + L * di_L/dt = u_e (1)

da L und C parallel:

u_C = u_L

* Knotenregel:

i = i_L + i_C

--> i = i_L + C * du_C/dt

= i_L + C * du_L/dt

= i_L + C * d(L * di_L/dt)/dt

i = i_L + LC * d^2i_L/dt^2 (2)

(2) in (1) einsetzen:

R * (i_L + LC * d^2i_L/dt^2) + L * di_L/dt = u_e

und sortieren:

RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e

ergibt also eine DGL zweiter Ordnung für den Spulenstrom.

Gruß

Dieter
Leo Baumann
2020-12-14 14:05:32 UTC
Permalink
  u_R + u_L = u_e
  -->   R * i + L * di_L/dt = u_e     (1)
  u_C = u_L
  i = i_L + i_C
  -->   i = i_L + C * du_C/dt
          = i_L + C * du_L/dt
          = i_L + C * d(L * di_L/dt)/dt
        i = i_L + LC * d^2i_L/dt^2   (2)
     R * (i_L + LC * d^2i_L/dt^2) + L * di_L/dt = u_e
     RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
ergibt also eine DGL zweiter Ordnung für den Spulenstrom.
Gruß
Ja danke. Die DGL 2. Ordnung habe ich auch hinbekommen.-

Gibt es bei diesem Beispiel kein DGL-System 1.Ordnung, was ich in
Mathematica in DSolve[] einsetzen kann? Das hat so schön funktioniert
bei Carlas Beispiel.

Oder reicht es, wenn ich

RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e

durch RLC dividiere und in DSolve[] einsetze? Ich veruche das 'mal.

Danke - Gruß
Dieter Heidorn
2020-12-14 14:52:42 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
u_R + u_L = u_e
--> R * i + L * di_L/dt = u_e (1)
u_C = u_L
i = i_L + i_C
--> i = i_L + C * du_C/dt
= i_L + C * du_L/dt
= i_L + C * d(L * di_L/dt)/dt
i = i_L + LC * d^2i_L/dt^2 (2)
R * (i_L + LC * d^2i_L/dt^2) + L * di_L/dt = u_e
RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
ergibt also eine DGL zweiter Ordnung für den Spulenstrom.
Gibt es bei diesem Beispiel kein DGL-System 1.Ordnung, was ich in
Mathematica in DSolve[] einsetzen kann? Das hat so schön funktioniert
bei Carlas Beispiel.
Falls du die Zustandsgleichungen für die numerische Lösung mit
Runge-Kutta meinst: ja, die kann man auch hier aufstellen.

Spulenstrom:

di_L/dt = (1/L)*u_L

di_L/dt = (1/L)*(u_e - R*i) (1)
---------------------------------

Kondensatorspannung:

du_C/dt = (1/C)*i_C

d(u_e - R*i)/dt = (1/C)*(i - i_L)

di/dt = (-1/RC)*(i - i_L) (2)
---------------------------------

Das sind dann zwei lineare DGLn erster Ordnung für die Variablen
u_C und i.
Post by Leo Baumann
Oder reicht es, wenn ich
RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
durch RLC dividiere und in DSolve[] einsetze? Ich veruche das 'mal.
Das sollte dann eine geschlossene Lösung ergeben.

Dieter
Leo Baumann
2020-12-14 15:05:54 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Falls du die Zustandsgleichungen für die numerische Lösung mit
Runge-Kutta meinst: ja, die kann man auch hier aufstellen.
di_L/dt = (1/L)*u_L
di_L/dt = (1/L)*(u_e - R*i)   (1)
---------------------------------
du_C/dt = (1/C)*i_C
d(u_e - R*i)/dt = (1/C)*(i - i_L)
di/dt = (-1/RC)*(i - i_L)     (2)
---------------------------------
Das sind dann zwei lineare DGLn erster Ordnung für die Variablen
u_C und i.
Post by Leo Baumann
Oder reicht es, wenn ich
RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
durch RLC dividiere und in DSolve[] einsetze? Ich veruche das 'mal.
Das sollte dann eine geschlossene Lösung ergeben.
Ich verstehe - danke, danke.

Gruß
Jens Kallup
2020-12-14 15:07:53 UTC
Permalink
Hallo Ihrs,

steht d für Differential ?
steht t für Zeit ?
steht L für Zwischen-Lösung?

Jens
Dieter Heidorn
2020-12-14 16:00:08 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Hallo Ihrs,
steht d für Differential ?
steht t für Zeit ?
steht L für Zwischen-Lösung?
d/dt: Symbol für die erste Ableitung nach der Zeit t

L: Induktivität einer Spule

Zusammenhang von Spannung und Strom bei einer Spule:

u_L(t) = L * di(t)/dt

Das "(t)" wird oft weg gelassen, da in der Anwendung klar ist, dass es
sich um zeitabhängige Spannungen und Ströme handelt.

Für das aktuelle Problem siehe Leos Aufschrieb:

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein.jpg

Dieter Heidorn
Alfred Flaßhaar
2020-12-14 18:03:14 UTC
Permalink
Sorry, wenn ich mich ungefragt einmische, aber das Beispiel ist es wert,
(...)
Post by Dieter Heidorn
Post by Leo Baumann
Gibt es bei diesem Beispiel kein DGL-System 1.Ordnung, was ich in
Mathematica in DSolve[] einsetzen kann? Das hat so schön funktioniert
bei Carlas Beispiel.
Falls du die Zustandsgleichungen für die numerische Lösung mit
Runge-Kutta meinst: ja, die kann man auch hier aufstellen.
(...)
(...)
Post by Dieter Heidorn
Das sind dann zwei lineare DGLn erster Ordnung für die Variablen
u_C und i.
Unabhängig vom physikalischen Hintergrund (hier die Kirchhoff-Sätze)
werden üblicherweise DGL´n höherer Ordnung in Systeme 1. Ordnung
umgeformt, indem z. B. im vorliegenden Fall die erste Ableitung der
gesuchtren Funktion in der DGL 2. Ordnung als weitere unbekannte
Funktion defiiniert wird. Dieses Verfahren ist auf höhere Ordnungen
leicht zu verallgemeinern. Für Systeme erster Ordnung gibt es starke
num. Verfahren.

Im vorliegenden Fall lohnt es sich, auf die Eigenwerte der homogenen DGL
2. Ordnung (Nullstellen des char. Polynoms) hinzuweisen. Die Abstimmung
von R, L, C erhellt so den physikalischen Hintergrund für das
Lösungsverhalten.

Gruß, Alfred
Dieter Heidorn
2020-12-14 19:47:55 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
Sorry, wenn ich mich ungefragt einmische, aber das Beispiel ist es wert,
(...)
Post by Dieter Heidorn
Post by Leo Baumann
Gibt es bei diesem Beispiel kein DGL-System 1.Ordnung, was ich in
Mathematica in DSolve[] einsetzen kann? Das hat so schön funktioniert
bei Carlas Beispiel.
Falls du die Zustandsgleichungen für die numerische Lösung mit
Runge-Kutta meinst: ja, die kann man auch hier aufstellen.
(...)
(...)
Post by Dieter Heidorn
Das sind dann zwei lineare DGLn erster Ordnung für die Variablen
u_C und i.
Unabhängig vom physikalischen Hintergrund (hier die Kirchhoff-Sätze)
werden üblicherweise DGL´n höherer Ordnung in Systeme 1. Ordnung
umgeformt, indem z. B. im vorliegenden Fall die erste Ableitung der
gesuchtren Funktion in der DGL 2. Ordnung als weitere unbekannte
Funktion defiiniert wird. Dieses Verfahren ist auf höhere Ordnungen
leicht zu verallgemeinern. Für Systeme erster Ordnung gibt es starke
num. Verfahren.
Danke für den Hinweis. Im vorliegenden Fall wäre das konkret:

RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e (*)

Setze: di_L/dt = f(t)
--------------

einsetzen in (*):

RLC*df/dt + L*f(t) + R*i_L = u_e

df/dt = (1/RLC)*(u_e - R*i_L - L*f(t))
--------------------------------------

(Dies System ist natürlich äquivalent zu dem System, das aus Spulenstrom
und Kondensatorspannung gewonnen wird:

f(t) = di_L/dt
= (1/L)*u_L

di_L/dt = (1/L)*(u_e - R*i)
---------------------------

df/dt = (1/L)*(-R*di/dt)

--> di/dt = (-L/R)*df/dt
= (-L/R)*(1/L)*du_L/dt
= (-1/R)*du_C/dt
= (-1/RC)*i_C

di/dt = (-1/RC)*(i - i_L) )
-------------------------
Post by Alfred Flaßhaar
Im vorliegenden Fall lohnt es sich, auf die Eigenwerte der homogenen DGL
2. Ordnung (Nullstellen des char. Polynoms) hinzuweisen. Die Abstimmung
von R, L, C erhellt so den physikalischen Hintergrund für das
Lösungsverhalten.
Fur die DGL (*) ist das:

RLC*x^2 + L*x + R = 0

x_1,2 = -(1/2RC) +- sqrt(1/(2RC)^2 - 1/LC)

Gruß, Dieter
Alfred Flaßhaar
2020-12-15 09:53:21 UTC
Permalink
(...)
Post by Alfred Flaßhaar
Im vorliegenden Fall lohnt es sich, auf die Eigenwerte der homogenen DGL
2. Ordnung (Nullstellen des char. Polynoms) hinzuweisen. Die Abstimmung
von R, L, C erhellt so den physikalischen Hintergrund für das
Lösungsverhalten.
RLC*x^2  + L*x + R = 0
x_1,2 = -(1/2RC) +- sqrt(1/(2RC)^2 - 1/LC)
Und jetzt noch die Schlußfolgerung aus dem Vorzeichen von dem, was unter
der Wurzel steht und Vergleich mit Leo´s Ergebnis-plot von 09:13 Uhr :-)

Es lohnt sich, mit den Einstellungen für R, L, C zu "spielen".

Gruß, Alfred
Dieter Heidorn
2020-12-15 12:50:35 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Post by Dieter Heidorn
Post by Alfred Flaßhaar
Im vorliegenden Fall lohnt es sich, auf die Eigenwerte der homogenen DGL
2. Ordnung (Nullstellen des char. Polynoms) hinzuweisen. Die Abstimmung
von R, L, C erhellt so den physikalischen Hintergrund für das
Lösungsverhalten.
RLC*x^2 + L*x + R = 0
x_1,2 = -(1/2RC) +- sqrt(1/(2RC)^2 - 1/LC)
Und jetzt noch die Schlußfolgerung aus dem Vorzeichen von dem, was unter
der Wurzel steht und Vergleich mit Leo´s Ergebnis-plot von 09:13 Uhr :-)
Mit den von Leo angegebenen Parameterwerten ergeben sich zwei
konjugiert komplexe Nullstellen. Es liegt also eine freie gedämpfte
Schwingung vor.
Post by Alfred Flaßhaar
Es lohnt sich, mit den Einstellungen für R, L, C zu "spielen".
Ja, man kann sich dann Werte für einen Kriechvorgang statt des
periodischen Einschwingens ermitteln.

Gruß, Dieter
Alfred Flaßhaar
2020-12-15 15:44:35 UTC
Permalink
(...)
Nur noch einen Literaturhinweis möchte ich insbesondere auch für Jens
loswerden. Im Klassiker:

Pontrjagin, Gewöhnliche Differentialgleichungen, S. 68 - 80

werden vor dem theoretischen Hintergrund der gewöhnlichen DGL´n
elektrische Netzwerke behandelt.

Nun gebe ich Ruhe.

Gruß, Alfred
Roland Franzius
2020-12-15 17:01:17 UTC
Permalink
Post by Alfred Flaßhaar
(...)
Nur noch einen Literaturhinweis möchte ich insbesondere auch für Jens
Pontrjagin, Gewöhnliche Differentialgleichungen, S. 68 - 80
werden vor dem theoretischen Hintergrund der gewöhnlichen DGL´n
elektrische Netzwerke behandelt.
Nun gebe ich Ruhe.
(...)
Nur noch einen Literaturhinweis möchte ich insbesondere auch für Jens
Pontrjagin, Gewöhnliche Differentialgleichungen, S. 68 - 80
werden vor dem theoretischen Hintergrund der gewöhnlichen DGL´n
elektrische Netzwerke behandelt.
Schwingfall.

Die lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung

f'' + 2 a f' + (omega^2 + a^2) f = 0

hat die beiden distributiven Einheitslösungen

Zur Zeit t=0 momentane Auslenkung von 0 auf 1 und Anfangsgeschwindigkeit 0:

A(t)=
{t<=0 :f=0 ,
t > 0: f= e^(-a t) ( cos (omega t) +a/omega sin(omega t) }

Plötzlichen Impuls auf 1 und Anfangsauslenkung 0:

B(t)={t<=0: f=0,
t>0: f= e^(- a t) sin(omega t)/omega

Die Inhomgenität g rechts

f'' + ( 2 a f' + (omega^2 + a^2) f ) = g(t)

ist eine impulsartige Änderung der Geschwindigkeit f' durch einen
Impulsstoß dP = g(t) dt in einem kurzen Zeitintervall dt vermindert um
die Rückstellkräfte aus Reibung und elastischer Kraft

f'(t+dt) - f'(t) + dt (( 2 a f' + (omega^2 + a^2) f )) = g(t) dt

Die allgemeine Lösung mit inhomogener rechter Seite mit Erregung g ab
t=0: f(t<0)=g(t<0)=0


f'' +2 a f' + (omega^2 + a^2) f = g(t)

ist dann zu jeder Zeit bis t die Summe der Lösungen der homogenen
Gleichung mit Amplitude a0, b0 plus der Überlagerung aller Impulsstöße
g(t) dt zwischen 0 und t, da die Linearität gleichbedeutend mit der
wechselwirkungsfreien Überlagerung aller zeitlich aufeinanderfolgenden
Anregungen ist.

Die allgemeine Lösung ist also

f(t) = a0 A(t) + b0 B(t) + int_(-oo)^t B(t-s) g(s) ds

Die Distribution B(t) nennt man Greensche Funktion der linearen
Differentialgleichung und das Integral über das zeitverschobene Produkt
heißt Faltung oder Convolution B*g = g*B.

f(t) = a0 A(t) + b0 B(t) + (B*g)(t)
--
Roland Franzius
Jens Kallup
2020-12-15 11:44:52 UTC
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Post by Dieter Heidorn
x_1,2 = -(1/2RC) +- sqrt(1/(2RC)^2 - 1/LC)
das dann nicht mehr Differential, sondern
quad. Gleichung?

Jens
Dieter Heidorn
2020-12-15 12:57:56 UTC
Permalink
Post by Jens Kallup
Post by Dieter Heidorn
x_1,2 = -(1/2RC) +- sqrt(1/(2RC)^2 - 1/LC)
das dann nicht mehr Differential, sondern
quad. Gleichung?
x_1,2 = -(1/2RC) +- sqrt(1/(2RC)^2 - 1/LC)

sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms

RLC*x^2 + L*x + R = 0

der Differentialgleichung

RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e .

Mit den von Leo angegebenen Parameterwerten für R, L, C ergeben sich
die Nullstellen

x_1 = -5000 - i 31015.487

x_2 = -5000 + i 31015.487

Dieter Heidorn
Leo Baumann
2020-12-15 08:13:01 UTC
Permalink
Post by Dieter Heidorn
Falls du die Zustandsgleichungen für die numerische Lösung mit
Runge-Kutta meinst: ja, die kann man auch hier aufstellen.
di_L/dt = (1/L)*u_L
di_L/dt = (1/L)*(u_e - R*i)   (1)
---------------------------------
du_C/dt = (1/C)*i_C
d(u_e - R*i)/dt = (1/C)*(i - i_L)
di/dt = (-1/RC)*(i - i_L)     (2)
---------------------------------
Das sind dann zwei lineare DGLn erster Ordnung für die Variablen
u_C und i.
Post by Leo Baumann
Oder reicht es, wenn ich
RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
durch RLC dividiere und in DSolve[] einsetze? Ich veruche das 'mal.
Das sollte dann eine geschlossene Lösung ergeben.
Omg - das war aber jetzt hier bei mir eine schwierige Geburt :) :

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein_num.pdf

Danke - muss ich jetzt alles intensiv verdauen, und mir noch ein paar
Beispiele suchen zum Rechnen :)

Gruß
Leo Baumann
2020-12-15 21:20:48 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Danke - muss ich jetzt alles intensiv verdauen, und mir noch ein paar
Beispiele suchen zum Rechnen :)
Jetzt rechne ich diese Beispiele in Verbindung mit Mathematica in
Abständen so lange durch bis ich das Herleiten der
Differentialgleichungen im Griff habe.-

Danke für Deine Hilfe, Dieter.

Gruß
Leo Baumann
2020-12-14 14:25:54 UTC
Permalink
     RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
ergibt also eine DGL zweiter Ordnung für den Spulenstrom.
Danke, danke Dieter. Ich habe die Lösung in Mathematica. Jetzt muss ich
den Weg noch verdauen.

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein.pdf

Gruß
Dieter Heidorn
2020-12-14 20:56:12 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
Post by Dieter Heidorn
RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
ergibt also eine DGL zweiter Ordnung für den Spulenstrom.
Danke, danke Dieter. Ich habe die Lösung in Mathematica. Jetzt muss ich
den Weg noch verdauen.
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein.pdf
Ergänzung: Wenn du die beiden Anfangsbedingungen für t = 0 verwendest:

i_L = 0

di_L/dt = 0,

dann bekommst du eine konkrete Lösung für den Einschaltvorgang und
kannst dir i_L(t) plotten lassen.

Gruß, Dieter
Leo Baumann
2020-12-14 21:09:51 UTC
Permalink
Post by Leo Baumann
      RLC * d^2i_L/dt^2 + L * di_L/dt + R * i_L = u_e
ergibt also eine DGL zweiter Ordnung für den Spulenstrom.
Danke, danke Dieter. Ich habe die Lösung in Mathematica. Jetzt muss ich
den Weg noch verdauen.
www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein.pdf
    i_L = 0
di_L/dt = 0,
dann bekommst du eine konkrete Lösung für den Einschaltvorgang und
kannst dir i_L(t) plotten lassen.
Ich bin Dir wirklich sehr dankbar. Dank Deiner Hilfe und mit dem Buch
lüften sich langsam die Nebel um die Differentialgleichungen:

www.leobaumann.de/newsgroups/RLC_Diff_Ein.pdf

(dauert eine Stunde bis der Hosting-Server das PDF durchgereicht hat,
weil ich das überschrieben habe)

Gruß
Christian Gollwitzer
2020-11-19 06:08:49 UTC
Permalink
Post by Carla Schneider
Waere die Eingangsspannung zuerst ein konstanter Wert der dann instantan auf Null geht
waere das ein Anfangswertproblem. Aber wie nennt sich das Problem hier , und wie kommt man auf die
Loesung,
z.B. wenn die Eingangsspannung ein Gausssches Wellenpaket ist ?
Ist es nur numerisch loesbar, oder gibts vielleicht bestimmte Eingangsfunktionen fuer
die auch eine Formel als Loesung moeglich ist.
Hallo Carla,

die Differentialgleichung, die bei einer beliebigen Verschaltung von
passiven elektronischen Bauelementen herauskommt, lässt sich immer durch
eine Fouriertransformation lösen, denn e^iwt sind Eigenfunktionen. Das
Coole daran ist, dass man mit dem Formalismus des
Wechselstromwiderstands diese Gleichung auf Basis der Maschen- und
Knotenregel aufstellen kann. Das heißt jetzt für eine Reihenschaltung:

Der komplexe Widerstand beträgt R_gesamt = R + 1/iwC - iwL

Der Strom ist dann Ueingang / R_gesamt

Für einen beliebigen Input U = U0*e^iwt kriegst Du so den Strom heraus,
und wenn Du jetzt das Gaußsche Wellenpaket in die Frequenzdomäne
transformierst, dann hast Du es als Funktion von w und kannst es damit
direkt einsetzen.

Christian
Christian Gollwitzer
2020-11-19 06:15:22 UTC
Permalink
Post by Christian Gollwitzer
Der komplexe Widerstand beträgt R_gesamt = R + 1/iwC - iwL
Kleine Korrektur: R + 1 / (i*w*C) + i*w*L

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung

Christian
Leo Baumann
2020-11-19 09:18:42 UTC
Permalink
Post by Christian Gollwitzer
Hallo Carla,
die Differentialgleichung, die bei einer beliebigen Verschaltung von
passiven elektronischen Bauelementen herauskommt, lässt sich immer durch
eine Fouriertransformation lösen, denn e^iwt sind Eigenfunktionen. Das
Coole daran ist, dass man mit dem Formalismus des
Wechselstromwiderstands diese Gleichung auf Basis der Maschen- und
Der komplexe Widerstand beträgt R_gesamt = R + 1/iwC - iwL
Der Strom ist dann Ueingang / R_gesamt
Für einen beliebigen Input U = U0*e^iwt kriegst Du so den Strom heraus,
und wenn Du jetzt das Gaußsche Wellenpaket in die Frequenzdomäne
transformierst, dann hast Du es als Funktion von w und kannst es damit
direkt einsetzen.
Hallo Christian,

soweit ich das sehe habe ich dann den Gesamtstrom als Funktion von Omega
w und nicht von t, oder bin ich gerade übermüdet?

www.leobaumann.de/newsgroups/Chris1.pdf

Gruß
Carla Schneider
2020-11-19 11:26:41 UTC
Permalink
Post by Christian Gollwitzer
Post by Carla Schneider
Waere die Eingangsspannung zuerst ein konstanter Wert der dann instantan auf Null geht
waere das ein Anfangswertproblem. Aber wie nennt sich das Problem hier , und wie kommt man auf die
Loesung,
z.B. wenn die Eingangsspannung ein Gausssches Wellenpaket ist ?
Ist es nur numerisch loesbar, oder gibts vielleicht bestimmte Eingangsfunktionen fuer
die auch eine Formel als Loesung moeglich ist.
Hallo Carla,
die Differentialgleichung, die bei einer beliebigen Verschaltung von
passiven elektronischen Bauelementen herauskommt, lässt sich immer durch
eine Fouriertransformation lösen, denn e^iwt sind Eigenfunktionen. Das
Coole daran ist, dass man mit dem Formalismus des
Wechselstromwiderstands diese Gleichung auf Basis der Maschen- und
Der komplexe Widerstand beträgt R_gesamt = R + 1/iwC - iwL
Der Strom ist dann Ueingang / R_gesamt
Für einen beliebigen Input U = U0*e^iwt kriegst Du so den Strom heraus,
und wenn Du jetzt das Gaußsche Wellenpaket in die Frequenzdomäne
transformierst, dann hast Du es als Funktion von w und kannst es damit
direkt einsetzen.
Allerdings muesste man es dann wieder zuruecktransformieren um eine Zeitfunktion zu erhalten.
das ist bei einer Formel nicht unbedingt moeglich, und auch numerisch nicht immer eine Loesung:
Es waere nuetzlich wenn man das Problem ohne FT loesen koennte,
z.B. wenn man es kontinuierlich ausrechnen moechte, evtl. auch in Echtzeit, d.h.
die Zeitfunktion zu lang ist um sie zu transformieren.
Alfred Flaßhaar
2020-11-19 15:11:25 UTC
Permalink
(...)
Post by Carla Schneider
Es waere nuetzlich wenn man das Problem ohne FT loesen koennte,
z.B. wenn man es kontinuierlich ausrechnen moechte, evtl. auch in Echtzeit, d.h.
die Zeitfunktion zu lang ist um sie zu transformieren.
Dazu wäre es notwendig, das Differentialgleichungssystem in klassischer
"reeller" Weise aufzuschreiben, also aus dem Frequenzraum zurück zu
übersetzen. Aber dazu fehlen mir die Kenntnisse, es liegt schon weit
zurück, als ich mich ungern mit der elektrischen "Zeiger"-Rechnerei und
dem Analogrechner beschäftigen mußte. Mich interessiert hier aber die
Lösbarkeit/Stabilität in Abhängigkeit von Anfangsbedingungen und
Inhomogenität/Systemerregung.

Gruß, Alfred
Leo Baumann
2020-11-19 20:56:13 UTC
Permalink
Post by Carla Schneider
Allerdings muesste man es dann wieder zuruecktransformieren um eine Zeitfunktion zu erhalten.
Mathematica bekommt das nicht zurücktransformiert:

www.leobaumann.de/newsgroups/Chris2.pdf

:(
Christian Gollwitzer
2020-11-19 20:57:07 UTC
Permalink
Post by Carla Schneider
Post by Christian Gollwitzer
Für einen beliebigen Input U = U0*e^iwt kriegst Du so den Strom heraus,
und wenn Du jetzt das Gaußsche Wellenpaket in die Frequenzdomäne
transformierst, dann hast Du es als Funktion von w und kannst es damit
direkt einsetzen.
Allerdings muesste man es dann wieder zuruecktransformieren um eine Zeitfunktion zu erhalten.
Es waere nuetzlich wenn man das Problem ohne FT loesen koennte,
z.B. wenn man es kontinuierlich ausrechnen moechte, evtl. auch in Echtzeit, d.h.
die Zeitfunktion zu lang ist um sie zu transformieren.
Klar, das geht aber dann bei beliebigem Input nur numerisch. Das
Gaußsche Wellenpaket war ja so ein Beispiel wo es mit FT funktionieren
müsste, und Konstante, Sprung oder Delta-Impuls sind weitere Beispiele.
Ansonsten bietet eine numerischer DGL-Solver, Runge-Kutta o.ä.
wahrscheinlich problemlos die Genauigkeit das praktisch beliebig genau
numerisch zu integrieren.

Bzw., wenn man die Impulsantwort berechnet hat, dann ist die Lösung
einfach eine Faltung. Das entspricht ja dann der Methode der Greenschen
Funktionen, anderes Google-Stichwort lineare Antworttheorie.

Christian
Christian Gollwitzer
2020-11-19 21:14:42 UTC
Permalink
Post by Christian Gollwitzer
Bzw., wenn man die Impulsantwort berechnet hat, dann ist die Lösung
einfach eine Faltung. Das entspricht ja dann der Methode der Greenschen
Funktionen, anderes Google-Stichwort lineare Antworttheorie.
Da fällt mir ein, ich hab zu dem Thema mal ein ähnliches (einfacheres)
Beispiel als Demonstration für ein Übungsblatt benutzt:

https://auriocus.de/Grumpf/diplomanden1.pdf

Vielleicht hilft das ja weiter? Lösung habe ich grad nicht parat, aber
der Punkt, worauf es hinausläuft: Unter d) soll man zeigen, dass
Frequenzantwort und Impulsantwort äquivalent sind - die sind einfach
über die FT verknüpft. Man kann also bei dem System mit den
Kirchhoffschen Regeln die Frequenzantwort meist recht einfach berechnen
und anschließend Fouriertransformieren, um die Impulsantwort zu
bekommen. e) zielt dann auf die Kramers-Kronig-Relationen ab.


Christian
Jens Kallup
2020-11-21 09:03:57 UTC
Permalink
Hallo Leo-Carla, Michael,

unter:
https://github.com/paule32/newsgroup_strom1

habe ich ein Archiv/Programm (in zip gepackt) angefangen
zu Programmieren, bei dem dann letztends ein Simulator
draus werden soll.
Heute werde ich mich mal dran machen, und versuchen eine
dynamische Differential-Berechnung ein zu pflegen.
Wer mitmachen will, und sei es nur an die mathematischen
Grundlagen-Basis beizutragen, ist herzlichst Willkommen.

Gruß, Jens
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