Discussion:
Formel für Matrix
(zu alt für eine Antwort)
Jürgen Heyn
2017-11-24 16:33:25 UTC
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Guten Abend,

beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.

5 5 10 15 20 25
4 4 8 12 16 20
3 3 6 9 12 15
2 2 4 6 8 10
1 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende Werte. Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix aus x und y berechnen kann?

5 15 19 22 24 25
4 10 14 18 21 23
3 6 9 13 17 20
2 3 5 8 12 16
1 1 2 4 7 11
1 2 3 4 5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)

Vielen Dank für jeden Tipp.
Uwe Weiss
2017-11-24 19:14:29 UTC
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Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
5 5 10 15 20 25
4 4 8 12 16 20
3 3 6 9 12 15
2 2 4 6 8 10
1 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende Werte. Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix aus x und y berechnen kann?
5 15 19 22 24 25
4 10 14 18 21 23
3 6 9 13 17 20
2 3 5 8 12 16
1 1 2 4 7 11
1 2 3 4 5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Doch wohl eher (irgendwie) von unten links, nach oben rechts, oder?
Post by Jürgen Heyn
Vielen Dank für jeden Tipp.
Siehe oben. Die Systematik, wie die zweite Tabelle befüllt wird, hast du
erkannt?
Worum geht es dir eigentlich: andere Leute deine Mathe-Hausaufgaben
rechnen lassen?

-Uwe-
Jens Kallup
2017-11-24 20:34:11 UTC
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Post by Jürgen Heyn
Vielen Dank für jeden Tipp.
Du hast also 2 Matrixen und willst diese multiplizoeren, und
als Ergebnis entsteht dann eine dritte Matrix.

Ich nehme mal an, Du willst ein Spiel mit 5 Spielern erstellen?
Man geht dabei so vor:
1. beide Matrixen aufschreiben:

5 10 15 20 25
4 8 12 16 20
3 6 9 12 15
2 4 6 8 10
1 2 3 4 5
15 19 22 24 25
10 14 18 21 23
6 9 13 17 20 (hier wird das Ergebnis stehen)
3 5 8 12 16
1 2 4 7 11


2. Rechnen:

15 * 5 + 19 * 4 + 22 * 3 + 24 * 2 + 25 * 1 =
15 * 10 + 19 * 8 + 22 * 6 + 24 * 4 + 25 * 2 =
15 * 15 + 19 * 12 + 22 * 9 + 24 * 6 + 25 * 3 =
15 * 20 + 19 * 16 + 22 * 12 + 24 * 8 + 25 * 4 =
15 * 25 + 19 * 20 + 22 * 15 + 24 * 10 + 25 * 5 =

10 * 5 + 14 * 4 + 18 * 3 + 21 * 2 + 23 * 1 =
10 * 10 + 14 * 8 + 18 * 6 + 21 * 4 + 23 * 2 =
10 * 15 + 14 * 12 + 18 * 9 + 21 * 6 + 23 * 3 =
10 * 20 + 14 * 16 + 18 * 12 + 21 * 8 + 23 * 4 =
10 * 25 + 14 * 20 + 18 * 15 + 21 * 10 + 23 * 5 =

6 * 5 + 9 * 3 + 13 * 3 + 17 * 2 + 20 * 1 =
6 * 10 + 9 * 6 + 13 * 6 + 17 * 4 + 20 * 2 =
6 * 15 + 9 * 9 + 13 * 9 + 17 * 6 + 20 * 3 =
6 * 20 + 9 * 12 + 13 * 12 + 17 * 8 + 20 * 4 =
6 * 25 + 9 * 15 + 13 * 15 + 17 * 10 + 20 * 5 =

3 * 5 + 5 * 2 + 8 * 3 + 12 * 2 + 16 * 1 =
3 * 10 + 5 * 4 + 8 * 6 + 12 * 4 + 16 * 2 =
3 * 15 + 5 * 6 + 8 * 9 + 12 * 6 + 16 * 3 =
3 * 20 + 5 * 8 + 8 * 12 + 12 * 8 + 16 * 4 =
3 * 25 + 5 * 10 + 8 * 15 + 12 * 10 + 16 * 5 =

1 * 5 + 2 * 1 + 4 * 3 + 7 * 2 + 11 * 1 =
1 * 10 + 2 * 2 + 4 * 6 + 7 * 4 + 11 * 2 =
1 * 15 + 2 * 3 + 4 * 9 + 7 * 6 + 11 * 3 =
1 * 20 + 2 * 4 + 4 * 12 + 7 * 8 + 11 * 4 =
1 * 25 + 2 * 5 + 4 * 15 + 7 * 10 + 11 * 5 =


Das Ergebnis ist:

159, 122, 156, 156, 142 = 735
202, 172, 168, 164, 142 = 848
186, 172, 142, 142, 120 = 762
130, 135, 96, 96, 64 = 521
25, 40, 60, 70, 55 = 250


Als Schmakerle: ein C-Programm, das diese Schreibarbeit im
obigen Text spart:

https://github.com/paule32/matrix_mul

Gruß
Jens
Stephan Gerlach
2017-11-25 00:02:12 UTC
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Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
Das ist etwas irreführend. Eine Matrix hat weder eine x- noch eine y-Achse.
Bzw. das, was du Achse nennst, soll wohl eher eine Numerierung der
Zeilen und Spalten der jeweiligen 5 x 5 Matrix darstellen.
Wobei die Numerierung der Zeilen "von 5 bis 1" statt "von 1 bis 5" etwas
ungewöhnlich ist, aber egal.
Post by Jürgen Heyn
5 5 10 15 20 25
4 4 8 12 16 20
3 3 6 9 12 15
2 2 4 6 8 10
1 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende Werte. Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix aus x und y berechnen kann?
5 15 19 22 24 25
4 10 14 18 21 23
3 6 9 13 17 20
2 3 5 8 12 16
1 1 2 4 7 11
1 2 3 4 5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Wie die Matrix "aufgefüllt" wird, ist völlig egal.
Du suchst offenbar eine Formel für den Matrix-Eintrag a_{j,k} in
Abhängigkeit des Zeilenindexes j und des Spaltenindexes k.

Bei der ersten Matrix hast du richtig erraten:

a_{j,k} = j*k.

Man könnte die Matrix-Einträge auch als "Doppel-Folge" mit zwei Indizes
bezeichnen, zu welcher man eine explizite Darstellungsformel sucht.
Post by Jürgen Heyn
Vielen Dank für jeden Tipp.
Versuche erstmal, nur die Zeile 1 zu lösen. Dann Zeile 2. Evtl. kannst
du dann schon auf die anderen Zeilen verallgemeinern.

Man kann auch für jede Zeile einen separaten Polynomansatz vom Grad 2
machen.
Oder allgemein gleich einen Ansatz "Polynom vom Grad 2 mit 2
Veränderlichen".
--
Post by Jürgen Heyn
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
Alfred Heiligenbrunner
2017-12-13 20:52:32 UTC
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Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
5 5 10 15 20 25
4 4 8 12 16 20
3 3 6 9 12 15
2 2 4 6 8 10
1 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende Werte. Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix aus x und y berechnen kann?
5 15 19 22 24 25
4 10 14 18 21 23
3 6 9 13 17 20
2 3 5 8 12 16
1 1 2 4 7 11
1 2 3 4 5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Vielen Dank für jeden Tipp.
Ist das wirklich eine Hausübung, wie manche Mitglieder vermuten?
Ich komme auf eine eher eigenartige Lösung. (Quadratische Polynome
reichen nicht.)

LG
Alfred
Alfred Heiligenbrunner
2017-12-16 18:06:43 UTC
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Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben
ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links
nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
5   5  10  15  20  25
4   4   8  12  16  20
3   3   6   9  12  15
2   2   4   6   8  10
1   1   2   3   4   5
     1   2   3   4   5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende Werte.
Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix aus x und
y berechnen kann?
5  15  19  22  24  25
4  10  14  18  21  23
3   6   9  13  17  20
2   3   5   8  12  16
1   1   2   4   7  11
     1   2   3   4   5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Vielen Dank für jeden Tipp.
Ist das wirklich eine Hausübung, wie manche Mitglieder vermuten?
Ich komme auf eine eher eigenartige Lösung. (Quadratische Polynome
reichen nicht.)
Ich denke, die Zeit für die Abgabe der Hausübung ist vorbei.
Meine Lösung:
f(j,k) := 1/2 * (2-j+j^2-3*k+2*j*k+k^2)-Max[0,k+j-6]^2, j=1..5, k=1..5

LG
Alfred
a***@gmail.com
2017-12-17 09:38:09 UTC
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Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben
ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links
nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
5   5  10  15  20  25
4   4   8  12  16  20
3   3   6   9  12  15
2   2   4   6   8  10
1   1   2   3   4   5
     1   2   3   4   5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende Werte.
Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix aus x und
y berechnen kann?
5  15  19  22  24  25
4  10  14  18  21  23
3   6   9  13  17  20
2   3   5   8  12  16
1   1   2   4   7  11
     1   2   3   4   5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Vielen Dank für jeden Tipp.
Ist das wirklich eine Hausübung, wie manche Mitglieder vermuten?
Ich komme auf eine eher eigenartige Lösung. (Quadratische Polynome
reichen nicht.)
Ich denke, die Zeit für die Abgabe der Hausübung ist vorbei.
f(j,k) := 1/2 * (2-j+j^2-3*k+2*j*k+k^2)-Max[0,k+j-6]^2, j=1..5, k=1..5
Ich korrigiere: j=1..4, k=1..5 (j geht nur von 1 bis 4)

LG
Alfred
Alfred Heiligenbrunner
2017-12-18 10:50:43 UTC
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Post by a***@gmail.com
Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben
ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links
nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
5   5  10  15  20  25
4   4   8  12  16  20
3   3   6   9  12  15
2   2   4   6   8  10
1   1   2   3   4   5
     1   2   3   4   5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende Werte.
Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix aus x und
y berechnen kann?
5  15  19  22  24  25
4  10  14  18  21  23
3   6   9  13  17  20
2   3   5   8  12  16
1   1   2   4   7  11
     1   2   3   4   5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Vielen Dank für jeden Tipp.
Ist das wirklich eine Hausübung, wie manche Mitglieder vermuten?
Ich komme auf eine eher eigenartige Lösung. (Quadratische Polynome
reichen nicht.)
Ich denke, die Zeit für die Abgabe der Hausübung ist vorbei.
f(j,k) := 1/2 * (2-j+j^2-3*k+2*j*k+k^2)-Max[0,k+j-6]^2, j=1..5, k=1..5
Ich korrigiere: j=1..4, k=1..5 (j geht nur von 1 bis 4)
Sorry, die Formel gilt durchaus auch für die erste Zeile mit j = 5.
Ich hatte nur später in einer Kopie des Postings einen
Darstellungsfehler und dachte, die Zeilen würden nur von 4 bis 1 gehen.
Durch meine Anmerkung wollte ich kenntlich machen, dass j die
Zeilennummer ist und k die Spaltennummer.
Obwohl ich das Posting innerhalb einiger Minuten zurückgenommen hatte
(auf groups.google.com ist es nicht sichtbar), scheint es hier doch auf.
Bitte das "Ich korrigiere" als gegenstandslos zu betrachten.
LG
Alfred
Alfred Heiligenbrunner
2017-12-18 11:19:19 UTC
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Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben
ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links
nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
5   5  10  15  20  25
4   4   8  12  16  20
3   3   6   9  12  15
2   2   4   6   8  10
1   1   2   3   4   5
     1   2   3   4   5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende
Werte. Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix
aus x und y berechnen kann?
5  15  19  22  24  25
4  10  14  18  21  23
3   6   9  13  17  20
2   3   5   8  12  16
1   1   2   4   7  11
     1   2   3   4   5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Vielen Dank für jeden Tipp.
Ist das wirklich eine Hausübung, wie manche Mitglieder vermuten?
Ich komme auf eine eher eigenartige Lösung. (Quadratische Polynome
reichen nicht.)
Ich denke, die Zeit für die Abgabe der Hausübung ist vorbei.
f(j,k) := 1/2 * (2-j+j^2-3*k+2*j*k+k^2)-Max[0,k+j-6]^2, j=1..5, k=1..5
Die selbe Formel etwas strukturierter:

f(j,k) := ((j+k-1)^2 + (j-k+1))/2 - Max[0, j+k-6]^2

j ... Zeilennummer
k ... Spaltennummer

LG
Alfred
a***@gmail.com
2020-03-15 20:25:39 UTC
Permalink
Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Alfred Heiligenbrunner
Post by Jürgen Heyn
Guten Abend,
beide 5 x 5 Matrix haben in Spalte 1 die y Achse von unten nach oben
ansteigend von 1 – 5 und die unterste Zeile ist die x Achse von links
nach rechts aufsteigend von 1 – 5
die Werte werden als x * y ermittelt.
5   5  10  15  20  25
4   4   8  12  16  20
3   3   6   9  12  15
2   2   4   6   8  10
1   1   2   3   4   5
     1   2   3   4   5
Die untere Matrix hat die gleichen x, y Achsen aber abweichende
Werte. Gibt es eine mathematische Formel, die die Werte der Matrix
aus x und y berechnen kann?
5  15  19  22  24  25
4  10  14  18  21  23
3   6   9  13  17  20
2   3   5   8  12  16
1   1   2   4   7  11
     1   2   3   4   5
(Die Matrix wird jeweils von unten rechts nach oben links aufgefüllt)
Vielen Dank für jeden Tipp.
Ist das wirklich eine Hausübung, wie manche Mitglieder vermuten?
Ich komme auf eine eher eigenartige Lösung. (Quadratische Polynome
reichen nicht.)
Ich denke, die Zeit für die Abgabe der Hausübung ist vorbei.
f(j,k) := 1/2 * (2-j+j^2-3*k+2*j*k+k^2)-Max[0,k+j-6]^2, j=1..5, k=1..5
f(j,k) := ((j+k-1)^2 + (j-k+1))/2 - Max[0, j+k-6]^2
j ... Zeilennummer
k ... Spaltennummer
LG
Alfred
Weil ich per E-Mail kontaktiert worden bin, hier noch eine Nachbetrachtung. Es geht darum, wie man aus dem Wert wieder zu j, k kommt.
Coding gebe ich im Folgenden als Mathematica-Coding wider.

Es seien j aus {1, ..., n} Zeilennummern, k aus {1, ..., n} Spaltennummern, w aus {1, ..., n^2} die Werte.
(Falls die Indizes oder die Werte bei 0 beginnen, muss man die Formeln anpassen. Das ist nicht ganz trivial.)

Bei den folgenden Überlegungen hilft es, sich die Matrix als zwei Dreiecke vorzustellen.
Etwa so (für n=4).
1 2 4 7
3 5 8 -6
6 9 -5 -3
10 -4 -2 -1

1) Werte aus Indizes
Wie schon im vorigen Posting erwähnt, erhält man die Werte w so.
(* für i = 1, ..., n, j = 1, ..., n, Werte 1, ..., n^2 *)
f[i_, j_] := ((i+j-1)^2+(i+1-j))/2;
w[i_, j_] := If[i+j<=n+1, f[i,j], n^2+1-f[n+1-i,n+1-j]];

Oder kurz:
w[i_, j_] := ((i+j-1)^2 + (i+1-j))/2 - Max[0,i+j-n-1]^2;


2) Indizes aus Werten
Hilfreiche Inspiration ist
http://oeis.org/A004736 und, dort hinterlegt, http://oeis.org/A073189/a073189.txt.

(* Index t1 für Wert w *)
p1[w_, n_] := Module[{m},
If[w <= n*(n + 1)/2,
m = Floor[3/2 + Sqrt[2 + 2*(w - 1)]];
m * (m - 1)/2 - w + 1, n + 1 - p1[n^2 - w + 1, n - 1]]];

(* Index t2 für Wert w *)
p2[w_, n_] := Module[{m},
If[w <= n*(n + 1)/2,
m = Floor[1/2 + Sqrt[2 + 2*(w - 1)]];
w - m * (m - 1)/2, n + 1 - p2[n^2 - w + 1, n - 1]]];

(* Beispiel *)
n = 4;
Table[{v, y = p1[w, n], x = p2[w, n], w[x, y]}, {v, 1, n^2}] // TableForm

v y x w
1 1 1 1
2 2 1 2
3 1 2 3
4 3 1 4
5 2 2 5
6 1 3 6
7 4 1 7
8 3 2 8
9 2 3 9
10 1 4 10
11 4 2 11
12 3 3 12
13 2 4 13
14 4 3 14
15 3 4 15
16 4 4 16

LG
Alfred

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