Discussion:
Und noch was mit 'ner Kugel
(zu alt für eine Antwort)
Siegfried Neubert
2020-03-30 15:37:40 UTC
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Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.

Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.

Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?

Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!

Ich hoffe es macht trotzdem Spaß!

VG Siggi N.
Manfred Ullrich
2020-04-02 07:20:16 UTC
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Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Ich hoffe es macht trotzdem Spaß!
VG Siggi N.
Ja, das ist wirklich nicht schwer: 113,09...cm³
meint Manfred
Siegfried Neubert
2020-04-02 16:07:42 UTC
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Post by Manfred Ullrich
Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Ich hoffe es macht trotzdem Spaß!
VG Siggi N.
Ja, das ist wirklich nicht schwer: 113,09...cm³
meint Manfred
Glückwunsch, ja das ist wohl richtig - na ja, die Nachkommastellen? ;-)

VG Siggi N.
Uwe Weiss
2020-04-02 18:28:01 UTC
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Post by Manfred Ullrich
Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Ich hoffe es macht trotzdem Spaß!
VG Siggi N.
Ja, das ist wirklich nicht schwer: 113,09...cm³
meint Manfred
Das ist leider vollkommener Quatsch, da es sich bei "113,09...cm³" um
keine definierbare natürliche Zahl handelt.

SCNR

-Uwe-
Adolf Göbel
2020-04-02 19:52:38 UTC
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Post by Uwe Weiss
Post by Manfred Ullrich
Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Ich hoffe es macht trotzdem Spaß!
VG Siggi N.
Ja, das ist wirklich nicht schwer: 113,09...cm³
meint Manfred
Das ist leider vollkommener Quatsch, da es sich bei "113,09...cm³" um
keine definierbare natürliche Zahl handelt.
SCNR
-Uwe-
Was hast Du dabei zu kritisieren?
Das gesuchte Volumen ergibt sich zu 4/3 * pi * (6cm/2)³ = 113,097336...cm³
fragt Manfred
Du solltest Deinen Ironiedetektor neu justieren

Grüße
Adi
Christian Gollwitzer
2020-04-02 21:05:10 UTC
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Post by Uwe Weiss
Post by Manfred Ullrich
Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Ich hoffe es macht trotzdem Spaß!
VG Siggi N.
Ja, das ist wirklich nicht schwer: 113,09...cm³
meint Manfred
Das ist leider vollkommener Quatsch, da es sich bei "113,09...cm³" um
keine definierbare natürliche Zahl handelt.
SCNR
Was hast Du dabei zu kritisieren?
Das gesuchte Volumen ergibt sich zu 4/3 * pi * (6cm/2)³ = 113,097336...cm³
fragt Manfred
Die drei Punkte beschwören Geister. Vielleicht hast Du die aber im
Exorzisten-Killfile und deswegen bisher nicht bemerkt ;)

Christian
Roland Franzius
2020-04-02 21:37:50 UTC
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Post by Christian Gollwitzer
Post by Uwe Weiss
Das ist leider vollkommener Quatsch, da es sich bei "113,09...cm³" um
keine definierbare natürliche Zahl handelt.
SCNR
Was hast Du dabei zu kritisieren?
Das gesuchte Volumen ergibt sich zu 4/3 * pi * (6cm/2)³ =
113,097336...cm³
fragt Manfred
Die drei Punkte beschwören Geister. Vielleicht hast Du die aber im
Exorzisten-Killfile und deswegen bisher nicht bemerkt ;)
Die wirklich entscheidende Frage ist doch, wie er 3 cm hinter die
unendlichvielen Dezimalen transponiert hat und seit wann natürliche
Zahlen in cm ....

Vermutlich kann sich der eine oder andere einen Zylinder der Höhe 6
nicht recht vorstellen.
--
Roland Franzius
Roland Franzius
2020-04-02 08:44:09 UTC
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Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Offenbar stammt der Text aus Zeiten, in denen man das dass noch daß schrieb.

An Inschinörsfakultäten nannte man zu WM's Zeiten in Clausthal sowas
"Beweis durch Ehrenwort", habe ich mir von von dort Zugewanderten
berichten lassen.

Der Wert ist anhand seines Grenzwertes bei Lochradius r->0 erratbar.

Eine gute Beweisidee dafür, dass das Volumen unabhängig vom Kugelradius
ist, dürfte ähnlich interessant sein wie die etwas einfachere inverse,
dass die Kugelscheiben zwischen zwei parallelen Kreisen auf der
Oberfläche mit konstanter Winkeldifferenz konstante Volumina besitzen.

Klassisch benutzt man wohl vereinfachend zum Beweis die Guldinsche Regel
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper#Zweite_Regel

Da muss man nur zeigen, dass mit zunehmendem Radius r Kugel der
Schwerpunktsradius des Ringquerschnitts umgekehrt proportional zu seiner
Fläche wächst. Diese hat konstante Sehne, also wird wohl die Kreishöhe
darüber mit 1/r abnehmen. Ehrenwort!
--
Roland Franzius
Siegfried Neubert
2020-04-02 17:14:49 UTC
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Post by Roland Franzius
Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Offenbar stammt der Text aus Zeiten, in denen man das dass noch daß schrieb.
An Inschinörsfakultäten nannte man zu WM's Zeiten in Clausthal sowas
"Beweis durch Ehrenwort", habe ich mir von von dort Zugewanderten
berichten lassen.
"Beweis durch Ehrenwort", das kannte ich gar nicht, den finde ich richtig Gut!

Ich kenne da noch, dem Inschinör dem fällt nichts schwör!

Oder auch: Ingenieur -
gestern wußte ich noch nicht wie man das Schreibt, heut' bin ich einer!

Wobei bei mir als Legastheniker, da was dran war! ;-)
Post by Roland Franzius
Der Wert ist anhand seines Grenzwertes bei Lochradius r->0 erratbar.
Ja, das ist es wohl - aber weiß das jeder?
Post by Roland Franzius
Eine gute Beweisidee dafür, dass das Volumen unabhängig vom Kugelradius
ist, dürfte ähnlich interessant sein wie die etwas einfachere inverse,
dass die Kugelscheiben zwischen zwei parallelen Kreisen auf der
Oberfläche mit konstanter Winkeldifferenz konstante Volumina besitzen.
Klassisch benutzt man wohl vereinfachend zum Beweis die Guldinsche Regel
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper#Zweite_Regel
Da muss man nur zeigen, dass mit zunehmendem Radius r Kugel der
Schwerpunktsradius des Ringquerschnitts umgekehrt proportional zu seiner
Fläche wächst. Diese hat konstante Sehne, also wird wohl die Kreishöhe
darüber mit 1/r abnehmen. Ehrenwort!
--
Roland Franzius
Eine kurze Infinitisimal-Lösung folgt
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Stellt man sich den Rest einer Kugel mit Radius R (Torus/Ring) als aus "differential-dünnen" Zylindern aufgebaut aus, ergibt sich dafür in einem
xyz-Koordinatensystem dV= 2Pi*x*y(x)dx mit y(x)= sqrt(R²-x²)
und dy= (-x/y)dx bzw. wichtig: dx= -y/x dy

Damit erhält man für V:
V=2*2Pi*Integral[y=3 bis y=0]{x*y(x)dx}

oder über y betrachtet:
V= 2*2Pi Integral[3 bis 0]{xy*(-y/x)dy}

also
V= 4Pi*Int[3,0]{-y²dy}= 4Pi*{-y³/3}[oben 0 unten 3]= 4Pi*3³/3

Und das ist doch eine schöne Herleitung!

V= 4/3*Pi*3³, das Volumen einer Kugel mit Durchmesser 6! QED

VG Siggi N.

Eben: Dem Inschinör is' nichts zu schwör!
(Ich gebe aber zu, ich bin u.a. dann auch noch Mathematiker.)
Siegfried Neubert
2020-04-02 17:31:55 UTC
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Post by Roland Franzius
Post by Siegfried Neubert
Man nehme eine Kugel als festen Körper
und bohre diese zentral so, daß ein Rand von 6cm Höhe stehenbleibt.
Es entsteht als Rest ein Torus-ähnlicher Körper.
Frage: Welches Volumen hat dieser Rest?
Dadurch, daß ich versichere, daß das Rätsel vollständig gestellt ist,
ist es auch trivial lösbar!
Offenbar stammt der Text aus Zeiten, in denen man das dass noch daß schrieb.
Ha ha ha ... :-(

Entschuldig, das lese ich jetzt erst bewußt,
und ich möchte doch noch darauf eingehen.

Ja, richtig ist das heute wohl nicht (mehr),
aber - Entschuldigung - nicht nur da setze ich jetzt mal eins drauf!

Ich habe mein ganzes Leben nicht richtig Rechtschreiben können,
ich bin Legastheniker.
Meine Lehrstelle als Fernmeldehandwerker habe ich zwar nur gerade eben und trotz 24 Rechtschreibfehler auf eine 3/4-seite DIN A4 in Handschrift bekommen.
Ich hatte eben mehr zu bieten, als nicht Rechtschreiben zu können
- den Begriff Legasthenie kannte damals eher keiner, ich galt als dumm und verdanke meinem Klassenlehrer in der Volksschule nicht in der Hilfsschule gelandet zu sein.

Sehe doch das "ß" als mein Protest gegenüber unserer Bildungsgesellschaft,
was diese mir angetan hat! ;-)
Und ich schreibe es ganz bewußt
- jedenfalls insoweit mir das ggf. auch gar nicht auffällt! ;-)
Post by Roland Franzius
An Inschinörsfakultäten nannte man zu WM's Zeiten in Clausthal sowas
"Beweis durch Ehrenwort", habe ich mir von von dort Zugewanderten
berichten lassen.
Der Wert ist anhand seines Grenzwertes bei Lochradius r->0 erratbar.
Eine gute Beweisidee dafür, dass das Volumen unabhängig vom Kugelradius
ist, dürfte ähnlich interessant sein wie die etwas einfachere inverse,
dass die Kugelscheiben zwischen zwei parallelen Kreisen auf der
Oberfläche mit konstanter Winkeldifferenz konstante Volumina besitzen.
Klassisch benutzt man wohl vereinfachend zum Beweis die Guldinsche Regel
https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper#Zweite_Regel
Da muss man nur zeigen, dass mit zunehmendem Radius r Kugel der
Schwerpunktsradius des Ringquerschnitts umgekehrt proportional zu seiner
Fläche wächst. Diese hat konstante Sehne, also wird wohl die Kreishöhe
darüber mit 1/r abnehmen. Ehrenwort!
--
Roland Franzius
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